Regole per moltiplicare i numeri negativi. Moltiplicazione dei numeri negativi: regola, esempi

In questo articolo capiremo il processo moltiplicazione numeri negativi . Per prima cosa formuliamo la regola per moltiplicare i numeri negativi e la giustifichiamo. Successivamente passeremo alla risoluzione di esempi tipici.

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Lo annunceremo subito regola per moltiplicare i numeri negativi: Per moltiplicare due numeri negativi, devi moltiplicare i loro valori assoluti.

Scriviamo questa regola usando le lettere: per qualsiasi numero reale negativo −a e −b (in questo caso, i numeri a e b sono positivi), è vera la seguente uguaglianza: (−a)·(−b)=a·b .

Dimostriamo la regola per moltiplicare i numeri negativi, ovvero dimostriamo l'uguaglianza (−a)·(−b)=a·b.

Nell'articolo moltiplicare i numeri con segni diversi abbiamo dimostrato la validità dell'uguaglianza a·(−b)=−a·b, analogamente si dimostra che (−a)·b=−a·b. Questi risultati e le proprietà dei numeri opposti ci permettono di scrivere le seguenti uguaglianze (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. Ciò dimostra la regola per moltiplicare i numeri negativi.

Dalla regola di moltiplicazione di cui sopra è chiaro che il prodotto di due numeri negativi è un numero positivo. Infatti, poiché il modulo di qualsiasi numero è positivo, anche il prodotto dei moduli è un numero positivo.

In conclusione di questo punto, notiamo che la regola considerata può essere utilizzata per moltiplicare i numeri reali, numeri razionali e numeri interi.

E' ora di sistemare la cosa esempi di moltiplicazione di due numeri negativi, durante la risoluzione utilizzeremo la regola ottenuta nel paragrafo precedente.

Moltiplica due numeri negativi −3 e −5.

I moduli dei numeri da moltiplicare sono rispettivamente 3 e 5. Il prodotto di questi numeri è 15 (vedi moltiplicazione dei numeri naturali se necessario), quindi il prodotto dei numeri originali è 15.

L'intero processo di moltiplicazione dei numeri negativi iniziali si scrive brevemente come segue: (−3)·(−5)= 3·5=15.

La moltiplicazione dei numeri razionali negativi utilizzando la regola analizzata può essere ridotta alla moltiplicazione frazioni ordinarie, moltiplicazione numeri misti o moltiplicando i decimali.

Calcola il prodotto (−0,125)·(−6) .

Secondo la regola per moltiplicare i numeri negativi, abbiamo (−0,125)·(−6)=0,125·6. Non resta che terminare i calcoli moltiplicando la frazione decimale per numero naturale colonna:

Infine, si noti che se uno o entrambi i fattori sono numeri irrazionali, espressi sotto forma di radici, logaritmi, potenze, ecc., spesso il loro prodotto deve essere scritto come espressione numerica. Il valore dell'espressione risultante viene calcolato solo quando necessario.

Moltiplicare un numero negativo per un numero negativo.

Troviamo prima i moduli dei numeri da moltiplicare: e (vedi proprietà del logaritmo). Quindi, secondo la regola della moltiplicazione dei numeri negativi, abbiamo. Il prodotto risultante è la risposta.

Puoi continuare a studiare l'argomento facendo riferimento alla sezione moltiplicando numeri reali.

Con un po' di forzatura, la stessa spiegazione è valida per il prodotto 1-5, se assumiamo che la “somma” provenga da un singolo

il termine è uguale a questo termine. Ma il prodotto 0 5 o (-3) 5 non può essere spiegato in questo modo: cosa significa la somma di zero o meno tre termini?

Tuttavia, puoi riorganizzare i fattori

Se vogliamo che il prodotto non cambi quando i fattori vengono riorganizzati - come nel caso dei numeri positivi - allora dobbiamo supporre che

Passiamo ora al prodotto (-3) (-5). Quanto è uguale a: -15 o +15? Entrambe le opzioni hanno una ragione. Da un lato, il segno meno di un fattore rende già il prodotto negativo, tanto più che dovrebbe essere negativo se entrambi i fattori sono negativi. D'altra parte, nella tabella. 7 ha già due meno, ma solo un più, e “in tutta onestà” (-3)-(-5) dovrebbe essere uguale a +15. Quindi quale dovresti preferire?

Naturalmente, non rimarrai confuso da questi discorsi: da corso scolastico matematici Avete imparato con fermezza che meno con meno dà un più. Ma immagina che tuo fratello o tua sorella minore ti chieda: perché? Cos'è questo: il capriccio di un insegnante, un ordine delle autorità superiori o un teorema che può essere dimostrato?

Di solito la regola per moltiplicare i numeri negativi viene spiegata con esempi come quello presentato nella tabella. 8.

Può essere spiegato diversamente. Scriviamo i numeri in fila

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Ora scriviamo gli stessi numeri moltiplicati per 3:

È facile notare che ogni numero è 3 in più rispetto al precedente. Ora scriviamo gli stessi numeri in ordine inverso (iniziando, ad esempio, con 5 e 15):

Inoltre, sotto il numero -5 c'era il numero -15, quindi 3 (-5) = -15: più per meno dà meno.

Adesso ripetiamo lo stesso procedimento, moltiplicando i numeri 1,2,3,4,5. per -3 (sappiamo già che più per meno dà meno):

Ogni numero successivo nella riga inferiore è 3 inferiore al precedente. Scrivi i numeri in ordine inverso

Sotto il numero -5 ce ne sono 15, quindi (-3) (-5) = 15.

Forse queste spiegazioni potrebbero soddisfare i tuoi fratello minore o sorella. Ma hai il diritto di chiederti come stanno realmente le cose ed è possibile dimostrare che (-3) (-5) = 15?

La risposta qui è che possiamo dimostrare che (-3) (-5) deve essere uguale a 15 se vogliamo che le proprietà ordinarie di addizione, sottrazione e moltiplicazione rimangano vere per tutti i numeri, compresi quelli negativi. Lo schema di questa dimostrazione è il seguente.

Dimostriamo innanzitutto che 3 (-5) = -15. Cos'è -15? Questo è il numero opposto di 15, cioè il numero che sommato a 15 dà 0. Quindi dobbiamo dimostrarlo

(Togliendo 3 dalla parentesi, abbiamo usato la legge della distributività ab + ac = a(b + c) per - dopo tutto, assumiamo che rimanga vera per tutti i numeri, compresi quelli negativi.) Quindi, (Il meticoloso il lettore ci chiederà perché lo ammettiamo onestamente: tralasciamo la dimostrazione di questo fatto - così come la discussione generale su cosa sia lo zero.)

Dimostriamo ora che (-3) (-5) = 15. Per fare ciò scriviamo

e moltiplica entrambi i membri dell'uguaglianza per -5:

Apriamo le parentesi sul lato sinistro:

cioè (-3) (-5) + (-15) = 0. Quindi il numero è l'opposto del numero -15, cioè uguale a 15. (Ci sono anche delle lacune in questo ragionamento: sarebbe necessario dimostrare che esiste un solo numero, il contrario di -15.)

Regole per moltiplicare i numeri negativi

Comprendiamo correttamente la moltiplicazione?

“A e B erano seduti sul tubo. A è caduto, B è scomparso, cosa resta sul tubo?
"La tua lettera I rimane."

(Dal film “Giovani nell’Universo”)

Perché moltiplicando un numero per zero si ottiene zero?

Perché moltiplicando due numeri negativi si ottiene un numero positivo?

Gli insegnanti fanno di tutto per dare risposte a queste due domande.

Ma nessuno ha il coraggio di ammettere che ci sono tre errori semantici nella formulazione della moltiplicazione!

È possibile commettere errori nell'aritmetica di base? Dopotutto, la matematica si posiziona come una scienza esatta.

I libri di testo scolastici di matematica non forniscono risposte a queste domande, sostituendo le spiegazioni con una serie di regole che devono essere memorizzate. Forse questo argomento è considerato difficile da spiegare alle scuole medie? Proviamo a comprendere questi problemi.

7 è il moltiplicando. 3 è il moltiplicatore. 21-lavoro.

Secondo la formulazione ufficiale:

moltiplicare un numero per un altro numero significa aggiungere tanti moltiplicandi quanti ne prescrive il moltiplicatore.

Secondo la formulazione accettata, il fattore 3 ci dice che dovrebbero esserci tre sette sul lato destro dell'uguaglianza.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Ma questa formulazione della moltiplicazione non può spiegare le domande poste sopra.

Correggiamo la formulazione della moltiplicazione

Di solito in matematica c'è molto di cui si parla, ma non se ne parla né si scrive.

Questo si riferisce al segno più prima dei primi sette sul lato destro dell'equazione. Scriviamo questo vantaggio.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Ma a cosa vengono aggiunti i primi sette? Questo significa zero, ovviamente. Scriviamo zero.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

E se moltiplichiamo per tre meno sette?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Scriviamo l'addizione del moltiplicando -7, ma in realtà sottraiamo da zero più volte. Apriamo le parentesi.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Ora possiamo dare una formulazione più precisa della moltiplicazione.

La moltiplicazione è il processo di aggiunta ripetuta (o sottrazione da zero) al moltiplicando (-7) tante volte quanto indicato dal moltiplicatore. Il moltiplicatore (3) e il suo segno (+ o -) indicano il numero di operazioni che vengono aggiunte o sottratte da zero.

Utilizzando questa formulazione della moltiplicazione chiarita e leggermente modificata, le “regole dei segni” per la moltiplicazione quando il moltiplicatore è negativo sono facilmente spiegate.

7 * (-3) - devono esserci tre segni meno dopo lo zero = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - ancora una volta dovrebbero esserci tre segni meno dopo lo zero =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Moltiplicare per zero

7 * 0 = 0 + . non ci sono operazioni di addizione a zero.

Se la moltiplicazione è un'addizione a zero e un moltiplicatore mostra il numero di operazioni di addizione a zero, allora un moltiplicatore pari a zero mostra che nulla viene aggiunto a zero. Ecco perché rimane zero.

Quindi, nella formulazione esistente della moltiplicazione, abbiamo trovato tre errori semantici che impediscono la comprensione delle due “regole dei segni” (quando il moltiplicatore è negativo) e la moltiplicazione di un numero per zero.

Non è necessario sommare il moltiplicando, ma sommarlo a zero.
La moltiplicazione non è solo sommare a zero, ma anche sottrarre da zero.
Il moltiplicatore e il suo segno non mostrano il numero di termini, ma il numero di segni più o meno quando si scompone la moltiplicazione in termini (o sottratti).

Avendo un po' chiarito la formulazione, siamo riusciti a spiegare le regole dei segni per la moltiplicazione e la moltiplicazione di un numero per zero senza l'aiuto della legge commutativa della moltiplicazione, senza la legge distributiva, senza implicare analogie con la linea numerica, senza equazioni , senza prova dell'inverso, ecc.

Le regole dei segni per la formulazione raffinata della moltiplicazione si ottengono in modo molto semplice.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Il moltiplicatore e il suo segno (+3 o -3) indicano il numero di segni “+” o “-” sul lato destro dell'equazione.

La formulazione modificata della moltiplicazione corrisponde all'operazione di elevare un numero a potenza.

2^0 = 1 (uno non viene moltiplicato o diviso per nulla, quindi rimane uno)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

I matematici concordano sul fatto che elevare un numero a una potenza positiva significa moltiplicarne uno ancora e ancora. E aumentare un numero a grado negativoè una divisione multipla di un'unità.

L'operazione di moltiplicazione dovrebbe essere simile all'operazione di esponenziazione.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (nulla viene aggiunto a zero e nulla viene sottratto da zero)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

La formulazione modificata della moltiplicazione non cambia nulla in matematica, ma restituisce il significato originale dell'operazione di moltiplicazione, spiega le “regole dei segni”, moltiplicando un numero per zero, e riconcilia la moltiplicazione con l'elevamento a potenza.

Controlliamo se la nostra formulazione della moltiplicazione è coerente con l'operazione di divisione.

15: 5 = 3 (inverso della moltiplicazione 5 * 3 = 15)

Il quoziente (3) corrisponde al numero di operazioni di addizione a zero (+3) durante la moltiplicazione.

Dividere il numero 15 per 5 significa trovare quante volte devi sottrarre 5 da 15. Questo viene fatto mediante sottrazione sequenziale fino a ottenere un risultato pari a zero.

Per trovare il risultato della divisione, devi contare il numero di segni meno. Ce ne sono tre.

15: 5 = 3 operazioni per sottrarre cinque da 15 per ottenere zero.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (divisione 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (moltiplicando 5 * 3)

Divisione con resto.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 e 2 resto

Se c'è divisione con resto, perché non moltiplicazione con appendice?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Diamo un'occhiata alla differenza nella dicitura sulla calcolatrice

Formulazione esistente della moltiplicazione (tre termini).

10 + 10 + 10 = 30

Formulazione della moltiplicazione corretta (tre addizioni alle operazioni zero).

0 + 10 = = = 30

(Premere “uguale” tre volte.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Un moltiplicatore pari a 3 indica che il moltiplicando 10 deve essere sommato a zero tre volte.

Prova a moltiplicare (-10) * (-3) aggiungendo il termine (-10) meno tre volte!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Cosa significa il segno meno per tre? Può darsi?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Op. Non è possibile scomporre il prodotto nella somma (o differenza) di termini (-10).

La formulazione rivista lo fa correttamente.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Il moltiplicatore (-3) indica che il moltiplicando (-10) deve essere sottratto da zero tre volte.

Regole dei segni per addizioni e sottrazioni

Sopra abbiamo mostrato un modo semplice per ricavare le regole dei segni per la moltiplicazione cambiando il significato della formulazione della moltiplicazione.

Ma per la conclusione abbiamo utilizzato le regole dei segni per addizione e sottrazione. Sono quasi gli stessi della moltiplicazione. Creiamo una visualizzazione delle regole dei segni per addizione e sottrazione, in modo che anche un alunno di prima elementare possa capirlo.

Cos'è il "meno", il "negativo"?

Non c'è nulla di negativo in natura. NO temperatura negativa, nessuna direzione negativa, nessuna massa negativa, nessuna carica negativa. Anche il seno per sua natura non può che essere positivo.

Ma i matematici hanno trovato numeri negativi. Per quello? Cosa significa "meno"?

Meno significa direzione opposta. Sinistra destra. In alto in basso. In senso orario - antiorario. Avanti e indietro. Freddo caldo. Leggero e pesante. Piano veloce. Se ci pensi, puoi fornire molti altri esempi in cui è conveniente usarlo valori negativi le quantità

Nel mondo che conosciamo, l'infinito parte da zero e arriva a più infinito.

"Meno infinito" in mondo reale non esiste. Questa è la stessa convenzione matematica del concetto di “meno”.

Quindi, “meno” denota la direzione opposta: movimento, rotazione, processo, moltiplicazione, addizione. Analizziamo direzioni diverse quando si sommano e sottraggono numeri positivi e negativi (aumentando nella direzione opposta).

La difficoltà nel comprendere le regole dei segni di addizione e sottrazione è dovuta al fatto che queste regole sono solitamente spiegate su una linea numerica. Sulla linea numerica si mescolano tre diversi componenti, da cui derivano le regole. E a causa della confusione, a causa dell'ammucchiamento di concetti diversi in un unico mucchio, si creano difficoltà di comprensione.

Per comprendere le regole dobbiamo dividere:

il primo termine e la somma (saranno sull'asse orizzontale);
il secondo termine (sarà sull'asse verticale);
direzione delle operazioni di addizione e sottrazione.

Questa divisione è chiaramente mostrata nella figura. Immagina mentalmente che l'asse verticale possa ruotare, sovrapponendosi all'asse orizzontale.

L'operazione di addizione si esegue sempre ruotando l'asse verticale in senso orario (segno più). L'operazione di sottrazione si esegue sempre ruotando l'asse verticale in senso antiorario (segno meno).

Esempio. Diagramma nell'angolo in basso a destra.

Si può vedere che due segni meno adiacenti (il segno dell'operazione di sottrazione e il segno del numero 3) hanno significati diversi. Il primo meno mostra la direzione della sottrazione. Il secondo meno è il segno del numero sull'asse verticale.

Trova il primo termine (-2) sull'asse orizzontale. Trova il secondo termine (-3) sull'asse verticale. Ruota mentalmente l'asse verticale in senso antiorario finché (-3) non si allinea con il numero (+1) sull'asse orizzontale. Il numero (+1) è il risultato dell'addizione.

dà lo stesso risultato dell'operazione di addizione nel diagramma nell'angolo in alto a destra.

Pertanto, due segni meno adiacenti possono essere sostituiti con un segno più.

Siamo tutti abituati a utilizzare regole aritmetiche già pronte senza pensare al loro significato. Pertanto, spesso non notiamo nemmeno come le regole dei segni di addizione (sottrazione) differiscono dalle regole dei segni di moltiplicazione (divisione). Sembrano uguali? Quasi. Una leggera differenza può essere vista nella seguente illustrazione.

Ora abbiamo tutto ciò che ci serve per ricavare le regole dei segni per la moltiplicazione. La sequenza di output è la seguente.

Mostriamo chiaramente come si ottengono le regole dei segni per l'addizione e la sottrazione.
Apportiamo modifiche semantiche alla formulazione esistente della moltiplicazione.
Sulla base della formulazione modificata della moltiplicazione e delle regole dei segni per l'addizione, deriviamo le regole dei segni per la moltiplicazione.

Di seguito sono scritti Regole dei segni per addizioni e sottrazioni, ottenuto dalla visualizzazione. E in rosso, per confronto, le stesse regole dei segni del libro di testo di matematica. Il più grigio tra parentesi è un più invisibile, che non è scritto per un numero positivo.

Ci sono sempre due segni tra i termini: il segno dell'operazione e il segno del numero (non scriviamo più, ma lo intendiamo). Le regole dei segni prescrivono la sostituzione di una coppia di caratteri con un'altra coppia senza modificare il risultato dell'addizione (sottrazione). In realtà, ci sono solo due regole.

Regole 1 e 3 (per la visualizzazione) - duplicare le regole 4 e 2.. Le regole 1 e 3 nell'interpretazione scolastica non coincidono con lo schema visivo, pertanto non si applicano alle regole dei segni per l'addizione. Queste sono alcune altre regole.

La regola scolastica 1. (rossa) ti consente di sostituire due più di fila con un più. La regola non si applica alla sostituzione dei segni di addizione e sottrazione.

La regola scolastica 3. (rossa) ti consente di non scrivere un segno più per un numero positivo dopo un'operazione di sottrazione. La regola non si applica alla sostituzione dei segni di addizione e sottrazione.

Il significato delle regole dei segni per l'addizione è la sostituzione di una COPPIA di caratteri con un'altra COPPIA di caratteri senza modificare il risultato dell'addizione.

I metodologi scolastici hanno mescolato due regole in un'unica regola:

— due regole di segni quando si sommano e sottraggono numeri positivi e negativi (sostituendo una coppia di segni con un'altra coppia di segni);

- due regole secondo le quali non è possibile scrivere un segno più per un numero positivo.

Due regole diverse, mescolati in uno, sono simili alle regole dei segni nella moltiplicazione, dove due segni danno come risultato un terzo. Sembrano esattamente uguali.

Grande confusione! Ancora la stessa cosa, per districare meglio. Evidenziamo in rosso i segni di operazione per distinguerli dai segni numerici.

1. Addizione e sottrazione. Due regole di segni secondo le quali vengono scambiate coppie di segni tra termini. Segno di operazione e segno numerico.

2. Due regole secondo le quali è consentito non scrivere il segno più di un numero positivo. Queste sono le regole per il modulo di iscrizione. Non si applica all'addizione. Per un numero positivo viene scritto solo il segno dell'operazione.

3. Quattro regole di segni per la moltiplicazione. Quando due segni di fattori danno luogo a un terzo segno del prodotto. Le regole dei segni per la moltiplicazione contengono solo segni numerici.

Ora che abbiamo separato le regole della forma, dovrebbe essere chiaro che le regole dei segni per l'addizione e la sottrazione non sono affatto simili alle regole dei segni per la moltiplicazione.

"La regola per moltiplicare i numeri negativi e i numeri con segni diversi." 6a elementare

Presentazione della lezione

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Attenzione! Le anteprime delle diapositive sono solo a scopo informativo e potrebbero non rappresentare tutte le funzionalità della presentazione. Se siete interessati questo lavoro, scarica la versione completa.

Obiettivi della lezione.

Soggetto:

formulare una regola per moltiplicare i numeri negativi e i numeri con segni diversi,
insegnare agli studenti come applicare questa regola.

Metasoggetto:

sviluppare la capacità di lavorare secondo l'algoritmo proposto, elaborare un piano per le tue azioni,
sviluppare capacità di autocontrollo.

Personale:

sviluppare abilità comunicative,
modulo interesse cognitivo studenti.

Attrezzatura: computer, schermo, proiettore multimediale, Presentazione Powerpoint, dispensa: tabella per le regole di registrazione, test.

(Libro di testo di N.Ya. Vilenkin “Matematica. 6a elementare”, M: “Mnemosyne”, 2013.)

Durante le lezioni

I. Momento organizzativo.

Comunicare l'argomento della lezione e registrare l'argomento su quaderni da parte degli studenti.

II. Motivazione.

Diapositiva numero 2. (Obiettivo della lezione. Piano della lezione).

Oggi continueremo a studiare un'importante proprietà aritmetica: la moltiplicazione.

Sai già come moltiplicare i numeri naturali - verbalmente e in colonna,

Imparato a moltiplicare i decimali e le frazioni ordinarie. Oggi dovrai formulare la regola della moltiplicazione per i numeri negativi e per i numeri con segni diversi. E non solo formularlo, ma anche imparare ad applicarlo.

III. Aggiornamento della conoscenza.

Risolvi le equazioni: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: = . (Studente alla lavagna)

Conclusione: per risolvere tali equazioni devi essere in grado di moltiplicare numeri diversi.

2) Controllare i compiti in modo indipendente. Rivedi le regole per moltiplicare decimali, frazioni e numeri misti. (Diapositive n. 4 e n. 5).

IV. Formulazione della regola.

Considera l'attività 1 (diapositiva numero 6).

Considera l'attività 2 (diapositiva numero 7).

Nel processo di risoluzione dei problemi, abbiamo dovuto moltiplicare numeri con segni diversi e numeri negativi. Diamo uno sguardo più da vicino a questa moltiplicazione e ai suoi risultati.

Moltiplicando numeri con segni diversi otteniamo un numero negativo.

Diamo un'occhiata a un altro esempio. Trova il prodotto (–2) * 3, sostituendo la moltiplicazione con la somma dei termini identici. Allo stesso modo, trova il prodotto 3 * (–2). (Verifica - diapositiva n. 8).

Domande:

1) Qual è il segno del risultato quando si moltiplicano numeri con segni diversi?

2) Come si ottiene il modulo dei risultati? Formuliamo una regola per moltiplicare numeri con segni diversi e scriviamo la regola nella colonna di sinistra della tabella. (Diapositiva n. 9 e Appendice 1).

Regola per moltiplicare i numeri negativi e i numeri con segni diversi.

Torniamo al secondo problema, in cui abbiamo moltiplicato due numeri negativi. È abbastanza difficile spiegare tale moltiplicazione in un altro modo.

Usiamo la spiegazione data nel XVIII secolo dal grande scienziato russo (nato in Svizzera), matematico e meccanico Leonhard Euler. (Leonard Eulero non si è lasciato alle spalle solo lavori scientifici, ma scrisse anche una serie di libri di testo di matematica destinati agli studenti del ginnasio accademico).

Quindi Eulero spiegò il risultato più o meno come segue. (Diapositiva numero 10).

È chiaro che –2 · 3 = – 6. Pertanto, il prodotto (–2) · (–3) non può essere uguale a –6. Tuttavia deve essere in qualche modo correlato al numero 6. Rimane una possibilità: (–2) · (–3) = 6. .

Domande:

1) Qual è la sigla del prodotto?

2) Come è stato ottenuto il modulo del prodotto?

Formuliamo la regola per moltiplicare i numeri negativi e compiliamo la colonna di destra della tabella. (Diapositiva n. 11).

Per rendere più facile ricordare la regola dei segni durante la moltiplicazione, puoi usare la sua formulazione in versi. (Diapositiva n. 12).

Più per meno, moltiplicando,
Mettiamo un segno meno senza sbadigliare.
Moltiplica meno per meno
Ti daremo un vantaggio in risposta!

V. Formazione di competenze.

Impariamo come applicare questa regola per i calcoli. Oggi nella lezione eseguiremo calcoli solo con numeri interi e frazioni decimali.

1) Elaborazione di un piano d'azione.

Viene redatto uno schema per l'applicazione della norma. Le note vengono scritte alla lavagna. Diagramma approssimativo sulla diapositiva n. 13.

2) Esecuzione di azioni secondo lo schema.

Risolviamo dal libro di testo n. 1121 (b, c, i, j, p, p). Eseguiamo la soluzione secondo lo schema redatto. Ogni esempio è spiegato da uno degli studenti. Allo stesso tempo, la soluzione è mostrata nella diapositiva n. 14.

3) Lavorare in coppia.

Compito sulla diapositiva numero 15.

Gli studenti lavorano sulle opzioni. Innanzitutto, lo studente dell'opzione 1 risolve e spiega la soluzione dell'opzione 2, lo studente dell'opzione 2 ascolta attentamente, aiuta e corregge se necessario, quindi gli studenti cambiano i ruoli.

Compito aggiuntivo per le coppie che finiscono il lavoro prima: n. 1125.

Alla fine del lavoro, la verifica viene eseguita utilizzando una soluzione già pronta situata sulla diapositiva n. 15 (viene utilizzata l'animazione).

Se molte persone sono riuscite a risolvere il n. 1125, si giunge alla conclusione che il segno del numero cambia quando moltiplicato per (?1).

4) Sollievo psicologico.

5) Lavoro indipendente.

Lavoro indipendente - testo sulla diapositiva n. 17. Dopo aver completato il lavoro - autotest utilizzando una soluzione già pronta (diapositiva n. 17 - animazione, collegamento ipertestuale alla diapositiva n. 18).

VI. Controllo del livello di assimilazione del materiale studiato. Riflessione.

Gli studenti sostengono il test. Sullo stesso foglio di carta valuta il tuo lavoro in classe compilando la tabella.

Prova la "Regola di moltiplicazione". Opzione 1.

Moltiplicazione dei numeri negativi: regola, esempi

In questo articolo formuleremo la regola per moltiplicare i numeri negativi e ne daremo una spiegazione. Il processo di moltiplicazione dei numeri negativi verrà discusso in dettaglio. Gli esempi mostrano tutti i casi possibili.

Moltiplicazione dei numeri negativi

Regola per moltiplicare i numeri negativiè che per moltiplicare due numeri negativi è necessario moltiplicare i loro moduli. Questa regola si scrive così: per ogni numero negativo – a, – b, questa uguaglianza è considerata vera.

Sopra è riportata la regola per moltiplicare due numeri negativi. Sulla base di ciò dimostriamo l'espressione: (— a) · (— b) = a · b. L'articolo sulla moltiplicazione dei numeri con segni diversi dice che sono valide le uguaglianze a · (- b) = - a · b, così come (- a) · b = - a · b. Ciò deriva dalla proprietà dei numeri opposti, per cui le uguaglianze verranno scritte come segue:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

Qui puoi vedere chiaramente la dimostrazione della regola per moltiplicare i numeri negativi. Sulla base degli esempi, è chiaro che il prodotto di due numeri negativi è un numero positivo. Quando si moltiplicano i moduli dei numeri, il risultato è sempre un numero positivo.

Questa regola è applicabile alla moltiplicazione di numeri reali, numeri razionali e numeri interi.

Esempi di moltiplicazione di numeri negativi

Ora diamo un'occhiata in dettaglio agli esempi di moltiplicazione di due numeri negativi. Durante il calcolo, è necessario utilizzare la regola scritta sopra.

Moltiplica i numeri - 3 e - 5.

Soluzione.

Il valore assoluto dei due numeri moltiplicati è uguale ai numeri positivi 3 e 5. Il loro prodotto risulta in 15. Ne consegue che il prodotto dei numeri dati è 15

Scriviamo brevemente la moltiplicazione dei numeri negativi stessi:

(– 3) · (– 5) = 3 · 5 = 15

Risposta: (- 3) · (- 5) = 15.

Quando si moltiplicano i numeri razionali negativi, utilizzando la regola discussa, è possibile mobilitarsi per moltiplicare le frazioni, moltiplicare i numeri misti, moltiplicare i decimali.

Calcola il prodotto (— 0 , 125) · (— 6) .

Usando la regola per moltiplicare i numeri negativi, otteniamo che (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Per ottenere il risultato è necessario moltiplicare la frazione decimale per il numero naturale di colonne. Sembra questo:

Abbiamo scoperto che l'espressione assumerà la forma (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Risposta: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Nel caso in cui i fattori siano numeri irrazionali, il loro prodotto può essere scritto nella forma espressione numerica. Il valore viene calcolato solo quando necessario.

È necessario moltiplicare il negativo - 2 per il logaritmo non negativo 5 1 3 .

Trovare i moduli dei numeri indicati:

- 2 = 2 e log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Seguendo le regole per moltiplicare i numeri negativi, otteniamo il risultato - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Questa espressione è la risposta.

Risposta: — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Per continuare a studiare l'argomento, devi ripetere la sezione sulla moltiplicazione dei numeri reali.

Tabella 5

Tabella 6

Con un po' di forzatura, la stessa spiegazione è valida per il prodotto 1-5, se assumiamo che la “somma” provenga da un singolo

il termine è uguale a questo termine. Ma il prodotto 0 5 o (-3) 5 non può essere spiegato in questo modo: cosa significa la somma di zero o meno tre termini?

Tuttavia, puoi riorganizzare i fattori

Se vogliamo che il prodotto non cambi quando i fattori vengono riorganizzati - come nel caso dei numeri positivi - allora dobbiamo supporre che

Tabella 7

Naturalmente non rimarrete confusi da questi discorsi: dal vostro corso di matematica a scuola avete fermamente imparato che meno con meno dà un più. Ma immagina che tuo fratello o tua sorella minore ti chieda: perché? Cos'è questo: il capriccio di un insegnante, un ordine delle autorità superiori o un teorema che può essere dimostrato?

Di solito la regola per moltiplicare i numeri negativi viene spiegata con esempi come quello presentato nella tabella. 8.

Tabella 8

Può essere spiegato diversamente. Scriviamo i numeri in fila

Ora scriviamo gli stessi numeri moltiplicati per 3:

È facile notare che ogni numero è 3 in più rispetto al precedente. Ora scriviamo gli stessi numeri in ordine inverso (iniziando, ad esempio, con 5 e 15):

Inoltre, sotto il numero -5 c'era il numero -15, quindi 3 (-5) = -15: più per meno dà meno.

Ora ripetiamo la stessa procedura, moltiplicando i numeri 1,2,3,4,5... per -3 (sappiamo già che più per meno dà meno):

Ogni numero successivo nella riga inferiore è 3 inferiore al precedente. Scrivi i numeri in ordine inverso

e continua:

Sotto il numero -5 ce ne sono 15, quindi (-3) (-5) = 15.

Forse queste spiegazioni soddisferebbero tuo fratello o tua sorella minore. Ma hai il diritto di chiederti come stanno realmente le cose ed è possibile dimostrare che (-3) (-5) = 15?

Dimostriamo innanzitutto che 3 (-5) = -15. Cos'è -15? Questo è il numero opposto di 15, cioè il numero che sommato a 15 dà 0. Quindi dobbiamo dimostrarlo

Yandex.RTB R-A-339285-1

Moltiplicazione dei numeri negativi

Definizione 1

Regola per moltiplicare i numeri negativiè che per moltiplicare due numeri negativi è necessario moltiplicare i loro moduli. Questa regola è scritta come segue: per qualsiasi numero negativo – a, - b, questa uguaglianza è considerata vera.

(- a) · (- b) = a · b.

Sopra è riportata la regola per moltiplicare due numeri negativi. Sulla base di ciò dimostriamo l'espressione: (- a) · (- b) = a · b. L'articolo sulla moltiplicazione dei numeri con segni diversi dice che sono valide le uguaglianze a · (- b) = - a · b, così come (- a) · b = - a · b. Ciò deriva dalla proprietà dei numeri opposti, per cui le uguaglianze verranno scritte come segue:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Questa regola è applicabile alla moltiplicazione di numeri reali, numeri razionali e numeri interi.

Ora diamo un'occhiata in dettaglio agli esempi di moltiplicazione di due numeri negativi. Durante il calcolo, è necessario utilizzare la regola scritta sopra.

Esempio 1

Moltiplica i numeri - 3 e - 5.

Soluzione.

Il valore assoluto dei due numeri moltiplicati è uguale ai numeri positivi 3 e 5. Il loro prodotto risulta in 15. Ne consegue che il prodotto dei numeri dati è 15

Scriviamo brevemente la moltiplicazione dei numeri negativi stessi:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Risposta: (- 3) · (- 5) = 15.

Quando si moltiplicano i numeri razionali negativi, utilizzando la regola discussa, è possibile mobilitarsi per moltiplicare le frazioni, moltiplicare i numeri misti, moltiplicare i decimali.

Esempio 2

Calcola il prodotto (- 0 , 125) · (- 6) .

Soluzione.

Abbiamo scoperto che l'espressione assumerà la forma (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Risposta: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Nel caso in cui i fattori siano numeri irrazionali, il loro prodotto può essere scritto come espressione numerica. Il valore viene calcolato solo quando necessario.

Esempio 3

È necessario moltiplicare negativo - 2 per il log non negativo 5 1 3.

Soluzione

Trovare i moduli dei numeri indicati:

2 = 2 e log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Seguendo le regole per moltiplicare i numeri negativi, otteniamo il risultato - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Questa espressione è la risposta.

Risposta: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Per continuare a studiare l'argomento, devi ripetere la sezione sulla moltiplicazione dei numeri reali.

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Argomento della lezione aperta: "Moltiplicazione dei numeri negativi e positivi"

Data di: 17/03/2017

Insegnante: Kuts V.V.

Classe: 6 g

Scopo e obiettivi della lezione:

introdurre regole per moltiplicare due numeri negativi e numeri con segni diversi;

promuovere lo sviluppo del discorso matematico, memoria ad accesso casuale, attenzione volontaria, pensiero visivo-efficace;

formazione processi interni sviluppo intellettuale, personale, emotivo.

coltivare una cultura del comportamento durante il lavoro frontale, individuale e di gruppo.

Tipo di lezione: lezione di presentazione iniziale di nuove conoscenze

Forme di formazione: lavoro frontale, lavoro in coppia, lavoro in gruppo, lavoro individuale.

Metodi di insegnamento: verbale (conversazione, dialogo); visivo (lavorare con materiale didattico); deduttivo (analisi, applicazione delle conoscenze, generalizzazione, attività progettuali).

Concetti e termini : modulo dei numeri, numeri positivi e negativi, moltiplicazione.

Risultati pianificati formazione

-saper moltiplicare numeri con segni diversi, moltiplicare numeri negativi;

Applicare la regola per moltiplicare i numeri positivi e negativi durante la risoluzione degli esercizi, consolidare le regole per moltiplicare i decimali e le frazioni ordinarie.

Normativa – essere in grado di determinare e formulare un obiettivo in una lezione con l'aiuto di un insegnante; pronunciare la sequenza di azioni nella lezione; lavorare secondo un piano elaborato collettivamente; valutare la correttezza dell'azione. Pianifica la tua azione in base al compito; apportare le modifiche necessarie all'azione dopo il suo completamento sulla base della sua valutazione e tenendo conto degli errori commessi; esprimi la tua ipotesi.Comunicazione - essere in grado di esprimere oralmente i propri pensieri; ascoltare e comprendere il discorso degli altri; concordare congiuntamente le regole di comportamento e di comunicazione a scuola e seguirle.

Cognitivo - essere in grado di navigare nel proprio sistema di conoscenza, distinguere la nuova conoscenza da quella già nota con l'aiuto di un insegnante; acquisire nuove conoscenze; trova le risposte alle domande utilizzando il libro di testo, le tue esperienze di vita e le informazioni ricevute in classe.

Formazione di un atteggiamento responsabile nei confronti dell'apprendimento basato sulla motivazione ad apprendere cose nuove;

Formazione della competenza comunicativa nel processo di comunicazione e cooperazione con i pari nelle attività educative;

Essere in grado di effettuare un'autovalutazione basata sul criterio di successo delle attività formative; concentrarsi sul successo nelle attività educative.

Durante le lezioni

Elementi strutturali della lezione

Compiti didattici

Attività dell'insegnante progettata

Attività progettate dagli studenti

Risultato

1.Momento organizzativo

Motivazione per attività di successo

Verifica della preparazione per la lezione.

- Buon pomeriggio ragazzi! Siediti! Controlla se hai tutto pronto per la lezione: quaderno e libro di testo, diario e materiale per scrivere.

Sono felice di vederti in classe oggi di buon umore.

Guardatevi negli occhi, sorridete e con gli occhi augurate al vostro amico buon umore lavorativo.

Anche oggi ti auguro buon lavoro.

Ragazzi, il motto della lezione di oggi sarà una citazione dello scrittore francese Anatole France:

“L’unico modo per imparare è divertirsi. Per digerire la conoscenza, bisogna assorbirla con appetito.”

Ragazzi, chi può dirmi cosa significa assorbire la conoscenza con appetito?

Quindi oggi in classe assorbiremo la conoscenza con grande piacere, perché ci sarà utile in futuro.

Allora apriamo velocemente i nostri quaderni e scriviamo il numero, ottimo lavoro.

Stato d'animo emotivo

-Con interesse, con piacere.

Pronto per iniziare la lezione

Motivazione positiva allo studio nuovo argomento

2. Attivazione attività cognitiva

Prepararli ad apprendere nuove conoscenze e modi di agire.

Organizzare rilievo frontale in base al materiale trattato.

Ragazzi, chi può dirmi qual è l'abilità più importante in matematica? ( Controllo). Giusto.

Quindi ora ti metterò alla prova quanto bene sai contare.

Ora faremo un riscaldamento matematico.

Lavoriamo come al solito, contiamo verbalmente e scriviamo la risposta per iscritto. Ti darò 1 minuto.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Controlliamo le risposte.

Controlleremo le risposte, se sei d'accordo con la risposta, allora batti le mani, se non sei d'accordo, poi batti i piedi.

Bravi ragazzi.

Dimmi, quali azioni abbiamo eseguito con i numeri?

Quale regola abbiamo usato per contare?

Formulare queste regole.

Rispondi alle domande risolvendo piccoli esempi.

Addizione e sottrazione.

Somma di numeri con segni diversi, somma di numeri con segni negativi e sottraendo numeri positivi e negativi.

Disponibilità degli studenti alla produzione questione problematica, per trovare il modo di risolvere il problema.

3. Motivazione per stabilire l'argomento e l'obiettivo della lezione

Incoraggia gli studenti a definire l'argomento e lo scopo della lezione.

Organizzare il lavoro in coppia.

Bene, è ora di passare all'apprendimento di nuovo materiale, ma prima rivediamo il materiale delle lezioni precedenti. Un cruciverba matematico ci aiuterà in questo.

Ma questo cruciverba non è normale, crittografa parola chiave, che ci racconterà l'argomento della lezione di oggi.

Ragazzi, il cruciverba è sui vostri tavoli, lavoreremo in coppia. E visto che è in coppia, ricordami com'è in coppia?

Ci siamo ricordati della regola del lavoro in coppia, e ora iniziamo a risolvere il cruciverba, ti do 1,5 minuti. Chiunque faccia tutto, abbassi le mani così posso vedere.

(Allegato 1)

1.Quali numeri vengono utilizzati per il conteggio?

2. Si chiama la distanza dall'origine a un punto qualsiasi?

3.Come si chiamano i numeri rappresentati da una frazione?

4. Quali sono due numeri che differiscono l'uno dall'altro solo nei segni?

5.Quali numeri si trovano a destra dello zero sulla linea delle coordinate?

6.Come si chiamano i numeri naturali, i loro opposti e lo zero?

7.Quale numero è chiamato neutro?

8. Numero che mostra la posizione di un punto su una linea?

9. Quali numeri si trovano a sinistra dello zero sulla linea delle coordinate?

Quindi, il tempo è scaduto. Controlliamo.

Abbiamo risolto l'intero cruciverba e quindi ripetuto il materiale delle lezioni precedenti. Alzi la mano, chi ha fatto un solo errore e chi due? (Quindi ragazzi, siete fantastici).

Bene, ora torniamo al nostro cruciverba. All'inizio ho detto che contiene una parola crittografata che ci dirà l'argomento della lezione.

Allora quale sarà l’argomento della nostra lezione?

Cosa moltiplicheremo oggi?

Pensiamo, per questo ricordiamo i tipi di numeri che già conosciamo.

Pensiamo, quali numeri sappiamo già come moltiplicare?

Quali numeri impareremo a moltiplicare oggi?

Annota l'argomento della lezione sul tuo quaderno: "Moltiplicazione di numeri positivi e negativi".

Allora, ragazzi, abbiamo scoperto di cosa parleremo oggi in classe.

Dimmi, per favore, lo scopo della nostra lezione, cosa dovrebbe imparare ognuno di voi e cosa dovreste cercare di imparare entro la fine della lezione?

Ragazzi, per raggiungere questo obiettivo, quali problemi dovremo risolvere insieme a voi?

Assolutamente giusto. Questi sono i due compiti che dovremo risolvere con voi oggi.

Lavorate in coppia, stabilite l'argomento e lo scopo della lezione.

1.Naturale

2.Modulo

3. Razionale

4.Di fronte

5.Positivo

6. Intero

7.Zero

8.Coordinare

9.Negativo

-"Moltiplicazione"

Numeri positivi e negativi

"Moltiplicazione dei numeri positivi e negativi"

Lo scopo della lezione:

Impara a moltiplicare i numeri positivi e negativi

Innanzitutto, per imparare a moltiplicare i numeri positivi e negativi, devi ottenere una regola.

In secondo luogo, una volta ottenuta la norma, cosa dovremmo fare dopo? (impara ad applicarlo quando risolvi gli esempi).

4. Apprendere nuove conoscenze e modi di fare le cose

Acquisire nuove conoscenze sull'argomento.

-Organizzare il lavoro in gruppi (imparare nuovo materiale)

- Ora, per raggiungere il nostro obiettivo, procederemo al primo compito, ricaveremo una regola per moltiplicare i numeri positivi e negativi.

E il lavoro di ricerca ci aiuterà in questo. E chi mi sa dire perché si chiama ricerca? - In questo lavoro effettueremo una ricerca per scoprire le regole della “Moltiplicazione dei numeri positivi e negativi”.

Il tuo lavoro di ricerca sarà svolto in gruppi, avremo 5 gruppi di ricerca in totale.

Abbiamo ripetuto nelle nostre teste come dovremmo lavorare in gruppo. Se qualcuno ha dimenticato, le regole sono davanti a te sullo schermo.

Il tuo obiettivo lavoro di ricerca: Mentre esplori i problemi, deriva gradualmente la regola “Moltiplicazione dei numeri negativi e positivi” nell'attività n. 2; nell'attività n. 1 hai un totale di 4 problemi; E per risolvere questi problemi ti aiuterà il nostro termometro, ogni gruppo ne ha uno.

Prendi tutti gli appunti su un pezzo di carta.

Una volta che il gruppo ha trovato la soluzione al primo problema, la mostri alla lavagna.

Ti vengono concessi 5-7 minuti per lavorare.

(Appendice 2 )

Lavorare in gruppi (compila la tabella, conduci ricerche)

Regole per lavorare in gruppo.

Lavorare in gruppo è molto semplice

Saper seguire cinque regole:

prima di tutto: non interrompere,

quando parla

amico, dovrebbe esserci silenzio intorno;

secondo: non gridare forte,

e fornire argomenti;

e la terza regola è semplice:

decidere cosa è importante per te;

quarto: non basta conoscere verbalmente,

deve essere registrato;

e quinto: riassumere, pensare,

cosa potresti fare?

Padronanza

le conoscenze e i metodi di azione che sono determinati dagli obiettivi della lezione

5. Preparazione fisica

Stabilire la correttezza dell'assimilazione del nuovo materiale in questa fase, identificare le idee sbagliate e correggerle

Ok, ho messo tutte le tue risposte in una tabella, ora diamo un'occhiata a ogni riga della nostra tabella (vedi presentazione)

Quali conclusioni possiamo trarre dall’esame della tabella?

1 riga. Quali numeri stiamo moltiplicando? Che numero è la risposta?

2a riga. Quali numeri stiamo moltiplicando? Che numero è la risposta?

3a riga. Quali numeri stiamo moltiplicando? Che numero è la risposta?

4a riga. Quali numeri stiamo moltiplicando? Che numero è la risposta?

E così hai analizzato gli esempi e sei pronto a formulare le regole, per questo hai dovuto riempire gli spazi vuoti nel secondo compito.

Come moltiplicare un numero negativo per uno positivo?

- Come moltiplicare due numeri negativi?

Riposiamoci un po'.

Risposta positiva: sediamoci, risposta negativa: alzati.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Moltiplicazione numeri positivi, la risposta risulta sempre essere un numero positivo.

Quando moltiplichi un numero negativo per un numero positivo, la risposta è sempre un numero negativo.

Quando si moltiplicano numeri negativi, la risposta dà sempre un numero positivo.

Moltiplicando un numero positivo per un numero negativo si ottiene un numero negativo.

Per moltiplicare due numeri con segni diversi, è necessariomoltiplicare moduli di questi numeri e metti un segno "-" davanti al numero risultante.

- Per moltiplicare due numeri negativi, è necessariomoltiplicare i loro moduli e anteporre il segno al numero risultante «+».

Gli studenti si esibiscono esercizio fisico, rafforzando le regole.

Previene l'affaticamento

7. Consolidamento primario di nuovo materiale

Padroneggiare la capacità di applicare nella pratica le conoscenze acquisite.

Organizzare frontale e lavoro indipendente in base al materiale trattato.

Fissiamo le regole e diciamo a vicenda queste stesse regole in coppia. Ti darò un minuto per questo.

Dimmi, possiamo ora passare alla risoluzione degli esempi? Sì possiamo.

Apri la pagina 192 n. 1121

Tutti insieme realizzeremo la 1a e la 2a riga a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

o)-20,5*(-46)=943

tre persone nel consiglio

Ti vengono concessi 5 minuti per risolvere gli esempi.

E controlliamo tutto insieme.

Compito creativo in coppia (Appendice 3)

Inserisci i numeri in modo che su ogni piano il loro prodotto sia uguale al numero sul tetto della casa.

Risolvere esempi utilizzando le conoscenze acquisite

Alzi la mano chi non ha commesso errori, bravo...

Azioni attive degli studenti per applicare la conoscenza nella vita.

9. Riflessione (riepilogo della lezione, valutazione dei risultati delle prestazioni degli studenti)

Garantire la riflessione degli studenti, ad es. la loro valutazione delle loro attività

Organizza un riassunto della lezione

La nostra lezione è giunta al termine, riassumiamo.

Ricordiamo di nuovo l'argomento della nostra lezione? Quale obiettivo ci siamo prefissati? - Abbiamo raggiunto questo obiettivo?

Che difficoltà ti ha causato? questo argomento?

- Ragazzi, per valutare il vostro lavoro in classe, dovete disegnare una faccina sorridente nei cerchi che sono sui vostri tavoli.

Un'emoticon sorridente significa che hai capito tutto. Il verde significa che hai capito, ma devi esercitarti, e una faccina triste se non hai capito proprio nulla. (Ti concedo mezzo minuto)

Bene, ragazzi, siete pronti a mostrare come avete lavorato in classe oggi? Quindi, alziamolo e alzerò anche una faccina sorridente per te.

Sono molto contenta di te in classe oggi! Vedo che tutti hanno capito il materiale. Ragazzi, siete fantastici!

La lezione è finita, grazie per l'attenzione!

Rispondi alle domande e valuta il loro lavoro

Sì, l'abbiamo raggiunto.

Apertura degli studenti a trasferire e comprendere le proprie azioni, a identificare gli aspetti positivi e negativi della lezione

10 .Informazioni sui compiti

Fornire una comprensione dello scopo, del contenuto e delle modalità di attuazione compiti a casa

Fornisce la comprensione dello scopo dei compiti.

Compiti a casa:

1. Impara le regole della moltiplicazione
2.N. 1121(3 colonne).
3.Compito creativo: fai un test di 5 domande con opzioni di risposta.

Annota i tuoi compiti, cercando di comprendere e capire.

Implementazione della necessità di raggiungere le condizioni per il completamento con successo dei compiti da parte di tutti gli studenti, in conformità con il compito assegnato e il livello di sviluppo degli studenti