Somma di numeri negativi, regole, esempi. Articoli taggati "addizione di numeri negativi"

Numeri positivi e negativi
Linea coordinata
Andiamo dritti. Segniamo il punto 0 (zero) su di esso e prendiamo questo punto come punto di partenza.

Indichiamo con una freccia la direzione del movimento in linea retta a destra dall'origine delle coordinate. In questa direzione dal punto 0 tracciamo i numeri positivi.

Cioè, i numeri che ci sono già noti, tranne lo zero, sono chiamati positivi.

A volte i numeri positivi vengono scritti con il segno “+”. Ad esempio, "+8".

Per brevità, il segno “+” prima di un numero positivo viene solitamente omesso e al posto di “+8” si scrive semplicemente 8.

Pertanto “+3” e “3” sono lo stesso numero, solo designato diversamente.

Scegliamo un segmento la cui lunghezza prendiamo come uno e spostiamolo più volte a destra dal punto 0. Alla fine del primo segmento viene scritto il numero 1, alla fine del secondo il numero 2, ecc.

Mettendo il segmento unitario a sinistra dell'origine otteniamo i numeri negativi: -1; -2; eccetera.

Numeri negativi usato per denotare varie quantità, come: temperatura (sotto lo zero), flusso - cioè reddito negativo, profondità - altezza negativa e altri.

Come si può vedere dalla figura, i numeri negativi sono numeri a noi già noti, solo con il segno meno: -8; -5.25, ecc.

Il numero 0 non è né positivo né negativo.

L'asse dei numeri è solitamente posizionato orizzontalmente o verticalmente.

Se la linea delle coordinate si trova verticalmente, la direzione verso l'alto dall'origine è generalmente considerata positiva e la direzione verso il basso dall'origine è negativa.

La freccia indica la direzione positiva.

La linea retta segnava:
. origine (punto 0);
. segmento unitario;
. la freccia indica la direzione positiva;
chiamato linea coordinata o asse numerico.

Numeri opposti su una linea di coordinate
Segniamo due punti A e B sulla linea delle coordinate, che si trovano alla stessa distanza dal punto 0 rispettivamente a destra e a sinistra.

In questo caso la lunghezza dei segmenti OA e OB è la stessa.

Ciò significa che le coordinate dei punti A e B differiscono solo nel segno.

Anche i punti A e B si dicono simmetrici rispetto all'origine.
La coordinata del punto A è positiva “+2”, la coordinata del punto B ha un segno meno “-2”.
A (+2), B (-2).

I numeri che differiscono solo nel segno si dicono numeri opposti. I punti corrispondenti dell'asse numerico (coordinate) sono simmetrici rispetto all'origine.

Ogni numero ha un solo numero opposto. Solo che il numero 0 non ha un contrario, ma possiamo dire che è il contrario di se stesso.

La notazione "-a" indica il numero opposto di "a". Ricorda che una lettera può nascondere un numero positivo o un numero negativo.

Esempio:
-3 è il numero opposto di 3.

Lo scriviamo come espressione:
-3 = -(+3)

Esempio:
-(-6) è il numero opposto al numero negativo -6. Quindi -(-6) è un numero positivo 6.

Lo scriviamo come espressione:
-(-6) = 6

Aggiunta numeri negativi
L'addizione di numeri positivi e negativi può essere analizzata utilizzando la linea numerica.

È conveniente eseguire l'addizione di piccoli numeri modulo su una linea di coordinate, immaginando mentalmente come si muove il punto che indica il numero lungo l'asse dei numeri.

Prendiamo un numero, ad esempio 3. Indichiamolo sull'asse dei numeri con il punto A.

Aggiungiamo il numero positivo 2 al numero Ciò significherà che il punto A deve essere spostato di due segmenti unitari nella direzione positiva, cioè verso destra. Di conseguenza, otteniamo il punto B con coordinata 5.
3 + (+ 2) = 5

Per sommare un numero negativo (-5) a un numero positivo, ad esempio 3, il punto A deve essere spostato di 5 unità di lunghezza nella direzione negativa, cioè verso sinistra.

In questo caso la coordinata del punto B è -2.

Quindi, l'ordine di addizione numeri razionali usare un asse numerico sarebbe:
. segnare un punto A sulla linea delle coordinate con una coordinata uguale al primo termine;
. spostarlo a distanza uguale al modulo il secondo termine nella direzione che corrisponde al segno davanti al secondo numero (più - spostati a destra, meno - a sinistra);
. il punto B ottenuto sull'asse avrà una coordinata che sarà pari alla somma di questi numeri.

Esempio.
- 2 + (- 6) =

Passando dal punto - 2 a sinistra (poiché davanti a 6 c'è un segno meno), otteniamo - 8.
- 2 + (- 6) = - 8

Somma di numeri con lo stesso segno
L'addizione di numeri razionali può essere più semplice se si utilizza il concetto di modulo.

Dobbiamo aggiungere numeri che hanno gli stessi segni.
Per fare ciò, scartiamo i segni dei numeri e prendiamo i moduli di questi numeri. Sommiamo i moduli e mettiamo il segno davanti alla somma che era comune a questi numeri.

Esempio.

Un esempio di somma di numeri negativi.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5

Per sommare numeri dello stesso segno è necessario sommare i loro moduli e anteporre alla somma il segno che precede i termini.

Aggiungere numeri con segni diversi
Se i numeri hanno segni diversi, agiamo in modo leggermente diverso rispetto a quando aggiungiamo numeri con gli stessi segni.
. Scartiamo i segni davanti ai numeri, cioè prendiamo i loro moduli.
. Dal modulo più grande sottraiamo quello più piccolo.
. Prima della differenza mettiamo il segno che era nel numero con modulo più grande.

Un esempio di somma di un numero negativo e uno positivo.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5

Un esempio di somma di numeri misti.

Per aggiungere numeri di segni diversi è necessario:
. sottrarre il modulo più piccolo dal modulo più grande;
. Prima della differenza risultante, metti il segno del numero con il modulo maggiore.

Sottrarre i numeri negativi
Come sai, la sottrazione è l'opposto dell'addizione.
Se aeb sono numeri positivi, allora sottrarre il numero b dal numero a significa trovare un numero c che, sommato al numero b, dà il numero a.
a - b = c oppure c + b = a

La definizione di sottrazione vale per tutti i numeri razionali. Questo è sottraendo i numeri positivi e negativi può essere sostituito con un'addizione.

Per sottrarre un altro da un numero, è necessario aggiungere il numero opposto a quello da sottrarre.

Oppure, in altro modo, possiamo dire che sottrarre il numero b è la stessa cosa dell'addizione, ma con il numero opposto a b.
a - b = a + (- b)

Esempio.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2

Esempio.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2

Vale la pena ricordare le espressioni seguenti.
0 - un = - un
un - 0 = un
un - un = 0

Regole per sottrarre i numeri negativi
Come si può vedere dagli esempi sopra, sottrarre un numero b è un'addizione con un numero opposto a b.
Questa regola vale non solo quando si sottrae un numero più piccolo da un numero più grande, ma consente anche di sottrarre da un numero più piccolo numero maggiore, cioè puoi sempre trovare la differenza tra due numeri.

La differenza può essere un numero positivo, un numero negativo o un numero zero.

Esempi di sottrazione di numeri negativi e positivi.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
È conveniente ricordare la regola dei segni, che consente di ridurre il numero di parentesi.
Il segno più non cambia il segno del numero, quindi se c'è un più davanti alla parentesi, il segno tra parentesi non cambia.
+ (+ a) = + a

+ (- a) = - a

Il segno meno davanti alle parentesi inverte il segno del numero tra parentesi.
- (+ a) = - a

- (- a) = + a

Dalle uguaglianze è chiaro che se ci sono segni identici prima e all'interno delle parentesi, otteniamo "+", e se i segni sono diversi, otteniamo "-".
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0

La regola dei segni viene preservata anche se non c'è un numero tra parentesi, ma somma algebrica numeri.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n

Tieni presente che se tra parentesi sono presenti più numeri e davanti alle parentesi è presente un segno meno, i segni davanti a tutti i numeri in queste parentesi devono cambiare.

Per ricordare la regola dei segni, puoi creare una tabella per determinare i segni di un numero.
Regola dei segni per i numeri

Oppure impara una semplice regola.

Due negazioni fanno una affermativa,
Più per meno è uguale a meno.

Moltiplicazione dei numeri negativi
Utilizzando il concetto di modulo di un numero, formuliamo le regole per moltiplicare i numeri positivi e negativi.

Moltiplicare numeri con lo stesso segno
Il primo caso che potresti incontrare è la moltiplicazione di numeri con lo stesso segno.
Per moltiplicare due numeri con lo stesso segno:
. moltiplicare i moduli dei numeri;
. metti un segno “+” davanti al prodotto risultante (quando scrivi la risposta, il segno “più” prima del primo numero a sinistra può essere omesso).

Esempi di moltiplicazione di numeri negativi e positivi.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6

Moltiplicare numeri con segni diversi
Il secondo caso possibile è la moltiplicazione di numeri con segni diversi.
Per moltiplicare due numeri con segni diversi:
. moltiplicare i moduli dei numeri;
. Posiziona un segno "-" davanti al lavoro risultante.
Esempi di moltiplicazione di numeri negativi e positivi.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4

Regole per i segni di moltiplicazione
Ricordare la regola dei segni per la moltiplicazione è molto semplice. Questa regola coincide con la regola per aprire le parentesi.

Due negazioni fanno una affermativa,
Più per meno è uguale a meno.

Negli esempi “lunghi”, in cui è presente solo un'azione di moltiplicazione, il segno del prodotto può essere determinato dal numero di fattori negativi.

A Anche numero di fattori negativi, il risultato sarà positivo e con strano quantità - negativa.
Esempio.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =

Nell’esempio ci sono cinque fattori negativi. Ciò significa che il segno del risultato sarà “meno”.
Adesso calcoliamo il prodotto dei moduli, tralasciando i segni.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728

Il risultato finale della moltiplicazione dei numeri originali sarà:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728

Moltiplicando per zero e uno
Se tra i fattori c'è un numero zero o uno positivo, la moltiplicazione viene eseguita secondo regole conosciute.
. 0 . un = 0
. UN. 0 = 0
. UN. 1 = a
Esempi:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Il negativo (- 1) gioca un ruolo speciale quando si moltiplicano i numeri razionali.

Se moltiplicato per (- 1), il numero viene invertito.

IN espressione letterale questa proprietà può essere scritta:
UN. (-1) = (-1) . un = - un

Quando si sommano, sottraggono e moltiplicano insieme numeri razionali, viene mantenuto l'ordine delle operazioni stabilito per i numeri positivi e lo zero.

Un esempio di moltiplicazione di numeri negativi e positivi.

Divisione dei numeri negativi
È facile capire come dividere i numeri negativi ricordando che la divisione è l'inverso della moltiplicazione.

Se aeb sono numeri positivi, dividere il numero a per il numero b significa trovare un numero c che, moltiplicato per b, dà il numero a.

Questa definizione di divisione si applica a qualsiasi numero razionale purché i divisori siano diversi da zero.

Quindi, ad esempio, dividere il numero (- 15) per il numero 5 significa trovare un numero che, moltiplicato per il numero 5, dà il numero (- 15). Questo numero sarà (- 3), da allora
(- 3) . 5 = - 15

Significa

(- 15) : 5 = - 3

Esempi di divisione dei numeri razionali.
1. 10: 5 = 2, poiché 2 . 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2, poiché 2 . (-2) = -4
3. (- 18) : 3 = - 6, poiché (- 6) . 3 = -18
4. 12: (- 4) = - 3, poiché (- 3) . (-4) = 12

Dagli esempi è chiaro che il quoziente di due numeri con lo stesso segno è un numero positivo (esempi 1, 2), e il quoziente di due numeri con segno diverso è un numero negativo (esempi 3,4).

Regole per dividere i numeri negativi
Per trovare il modulo di un quoziente, devi dividere il modulo del dividendo per il modulo del divisore.
Quindi, per dividere due numeri con lo stesso segno, devi:

. Posiziona un segno "+" davanti al risultato.
Esempi di divisione di numeri con gli stessi segni:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2

Per dividere due numeri con segni diversi è necessario:
. dividere il modulo del dividendo per il modulo del divisore;
. Posiziona un segno “-” davanti al risultato.
Esempi di divisione di numeri con segni diversi:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
È inoltre possibile utilizzare la tabella seguente per determinare il segno del quoziente.
Regola dei segni per la divisione

Quando si calcolano espressioni "lunghe" in cui compaiono solo moltiplicazione e divisione, è molto conveniente utilizzare la regola dei segni. Ad esempio, per calcolare una frazione

Tieni presente che il numeratore ha 2 segni meno, che una volta moltiplicati daranno un più. Ci sono anche tre segni meno nel denominatore, che moltiplicati danno un segno meno. Pertanto, alla fine, il risultato risulterà con un segno meno.

La riduzione di una frazione (ulteriori azioni con i moduli di numeri) viene eseguita nello stesso modo di prima:

Il quoziente zero diviso per un numero diverso da zero è zero.
0: a = 0, a ≠ 0
NON PUOI dividere per zero!

Tutte le regole precedentemente conosciute per la divisione per uno si applicano anche all'insieme dei numeri razionali.
. un: 1 = un
. a: (- 1) = - a
. un: un = 1
, dove a è un numero razionale qualsiasi.

Le relazioni tra i risultati della moltiplicazione e della divisione, note per i numeri positivi, rimangono le stesse per tutti i numeri razionali (eccetto lo zero):
. se un . b = c; a = c:b; b = c: un;
. se a: b = c; un = c. B; b = un:c
Queste dipendenze vengono utilizzate per trovare il fattore sconosciuto, il dividendo e il divisore (durante la risoluzione delle equazioni), nonché per verificare i risultati della moltiplicazione e della divisione.

Un esempio di ricerca dell'ignoto.
X. (-5) = 10

x = 10: (- 5)

x = -2

Segno meno nelle frazioni
Dividere il numero (- 5) per 6 e il numero 5 per (- 6).

Ti ricordiamo che la linea nella notazione di una frazione ordinaria è lo stesso segno di divisione e scriviamo il quoziente di ciascuna di queste azioni sotto forma di frazione negativa.

Pertanto, il segno meno in una frazione può essere:
. prima di una frazione;
. al numeratore;
. al denominatore.

Quando si scrivono frazioni negative, il segno meno può essere posizionato davanti alla frazione, trasferito dal numeratore al denominatore o dal denominatore al numeratore.

Viene spesso utilizzato quando si lavora con le frazioni, semplificando i calcoli.

Esempio. Tieni presente che dopo aver posizionato il segno meno davanti alla parentesi, sottraiamo quello più piccolo dal modulo più grande secondo le regole per la somma di numeri con segni diversi.

Utilizzando la proprietà descritta del trasferimento del segno nelle frazioni, puoi agire senza scoprire quale delle frazioni indicate ha un modulo maggiore.

In questo articolo parleremo di aggiungendo numeri negativi. Per prima cosa diamo la regola per sommare i numeri negativi e la dimostriamo. Successivamente, esamineremo esempi tipici di aggiunta di numeri negativi.

Navigazione della pagina.

Regola per aggiungere numeri negativi

Prima di formulare la regola per aggiungere numeri negativi, passiamo al materiale nell'articolo: numeri positivi e negativi. Lì abbiamo accennato al fatto che i numeri negativi possono essere percepiti come debito e in questo caso determinano l'importo di questo debito. Pertanto, la somma di due numeri negativi è la somma di due debiti.

Questa conclusione ci permette di capire regola per sommare i numeri negativi. Per aggiungere due numeri negativi, è necessario:

piegare i loro moduli;
metti un segno meno davanti all'importo ricevuto.

Scriviamo la regola per aggiungere i numeri negativi −a e −b sotto forma di lettera: (−a)+(−b)=−(a+b).

È chiaro che la regola indicata riduce la somma di numeri negativi alla somma di numeri positivi (il modulo di un numero negativo è un numero positivo). È anche chiaro che il risultato della somma di due numeri negativi è un numero negativo, come evidenziato dal segno meno che viene posto davanti alla somma dei moduli.

La regola per aggiungere numeri negativi può essere dimostrata in base a proprietà delle operazioni con numeri reali(o le stesse proprietà delle operazioni con numeri razionali o interi). Per fare ciò è sufficiente mostrare che la differenza tra i membri sinistro e destro dell'uguaglianza (−a)+(−b)=−(a+b) è uguale a zero.

Poiché sottrarre un numero equivale ad aggiungere il numero opposto (vedi la regola per sottrarre i numeri interi), allora (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). A causa delle proprietà commutative e associative dell'addizione, abbiamo (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Poiché la somma dei numeri opposti è uguale a zero, allora (−a+a)+(−b+b)=0+0 e 0+0=0 a causa della proprietà di sommare un numero con zero. Ciò dimostra l'uguaglianza (−a)+(−b)=−(a+b) , e quindi la regola per aggiungere numeri negativi.

Non resta che imparare come applicare nella pratica la regola della somma dei numeri negativi, cosa che faremo nel paragrafo successivo.

Esempi di somma di numeri negativi

Risolviamo la questione esempi di somma di numeri negativi. Cominciamo con il caso più semplice: l'addizione di numeri interi negativi, eseguiremo l'addizione secondo la regola discussa nel paragrafo precedente;

Esempio.

Aggiungi i numeri negativi −304 e −18.007.

Soluzione.

Seguiamo tutti i passaggi della regola per aggiungere numeri negativi.

Per prima cosa troviamo i moduli dei numeri che si sommano: e . Ora devi aggiungere i numeri risultanti qui è conveniente eseguire l'addizione delle colonne:

Ora mettiamo un segno meno davanti al numero risultante, di conseguenza abbiamo −18.311.

Scriviamo l'intera soluzione forma breve: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

Risposta:

−18 311 .

L'addizione di numeri razionali negativi, a seconda dei numeri stessi, può essere ridotta sia all'addizione di numeri naturali, sia all'addizione di frazioni ordinarie, sia all'addizione di frazioni decimali.

Esempio.

Aggiungi un numero negativo e un numero negativo −4,(12) .

Soluzione.

Secondo la regola per sommare i numeri negativi, devi prima calcolare la somma dei moduli. I moduli dei numeri negativi da sommare sono pari rispettivamente a 2/5 e 4, (12). L'addizione dei numeri risultanti può essere ridotta all'addizione frazioni ordinarie. Per fare ciò, convertiamo la frazione decimale periodica in una frazione ordinaria: . Pertanto, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. Ora facciamolo

Nell'ambito di questo materiale ne parleremo argomento importante, come aggiungere numeri negativi. Nel primo paragrafo ti diremo la regola di base per questa azione, e nel secondo esamineremo esempi concreti di risoluzione di tali problemi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Regola base per la somma dei numeri naturali

Prima di derivare la regola, ricordiamo ciò che generalmente sappiamo sui numeri positivi e negativi. In precedenza, abbiamo concordato che i numeri negativi dovrebbero essere percepiti come debito, perdita. Il modulo di un numero negativo esprime l'entità esatta di questa perdita. Quindi la somma dei numeri negativi può essere rappresentata come la somma di due perdite.

Usando questo ragionamento, formuliamo la regola di base per aggiungere numeri negativi.

Definizione 1

Per completare aggiungendo numeri negativi, devi sommare i valori dei loro moduli e mettere un segno meno davanti al risultato. In forma letterale, la formula è (− a) + (− b) = − (a + b) .

Sulla base di questa regola, possiamo concludere che la somma dei numeri negativi è simile alla somma dei numeri positivi, solo che alla fine dobbiamo ottenere un numero negativo, perché dobbiamo mettere un segno meno davanti alla somma dei moduli.

Quali prove possono essere fornite a sostegno di questa regola? Per fare ciò, dobbiamo ricordare le proprietà di base delle operazioni con numeri reali (o con numeri interi o con numeri razionali: sono le stesse per tutti questi tipi di numeri). Per dimostrarlo, dobbiamo solo dimostrare che la differenza tra i lati sinistro e destro dell’uguaglianza (− a) + (− b) = − (a + b) sarà uguale a 0.

Sottrarre un numero da un altro equivale ad aggiungere ad esso lo stesso numero opposto. Pertanto, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Ricordiamo che le espressioni numeriche con addizione hanno due proprietà principali: associativa e commutativa. Allora possiamo concludere che (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Poiché, sommando numeri opposti, otteniamo sempre 0, allora (− a + a) + (− b + b) = 0 + 0 e 0 + 0 = 0. La nostra uguaglianza può essere considerata provata, il che significa che la regola per sommando numeri negativi Lo abbiamo anche dimostrato.

Nel secondo paragrafo prenderemo in considerazione problemi specifici in cui dobbiamo aggiungere numeri negativi e proveremo ad applicare ad essi la regola appresa.

Esempio 1

Trova la somma di due numeri negativi: 304 e - 18.007.

Soluzione

Eseguiamo i passaggi passo dopo passo. Per prima cosa dobbiamo trovare i moduli dei numeri da sommare: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Successivamente dobbiamo eseguire l'azione di addizione, per la quale utilizziamo il metodo di conteggio delle colonne:

Non ci resta altro che mettere un segno meno davanti al risultato e ottenere - 18.311.

Risposta: - - 18 311 .

I numeri che abbiamo dipendono da ciò a cui possiamo ridurre l'azione dell'addizione: trovare la somma dei numeri naturali, aggiungere frazioni ordinarie o decimali. Analizziamo il problema con questi numeri.

Esempio N

Trova la somma di due numeri negativi - 2 5 e − 4, (12).

Soluzione

Troviamo i moduli dei numeri richiesti e otteniamo 2 5 e 4, (12). Ne abbiamo due frazioni diverse. Riduciamo il problema all'addizione di due frazioni ordinarie, per le quali rappresentiamo la frazione periodica sotto forma di frazione ordinaria:

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

Di conseguenza, abbiamo ricevuto una frazione che sarà facile da aggiungere con il primo termine originale (se hai dimenticato come aggiungere correttamente le frazioni con denominatori diversi, ripetere il materiale pertinente).

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

Alla fine abbiamo ottenuto numero misto, davanti al quale dobbiamo solo mettere un segno meno. Questo completa i calcoli.

Risposta: - 4 86 105 .

I numeri reali negativi si sommano in modo simile. Il risultato di tale azione viene solitamente annotato espressione numerica. Il suo valore non può essere calcolato o limitato a calcoli approssimativi. Quindi, ad esempio, se dobbiamo trovare la somma - 3 + (− 5), scriviamo la risposta come - 3 − 5. Abbiamo dedicato un materiale a parte all'addizione dei numeri reali, in cui puoi trovare altri esempi.

Se noti un errore nel testo, evidenzialo e premi Ctrl+Invio

Indietro avanti

Attenzione! Le anteprime delle diapositive sono solo a scopo informativo e potrebbero non rappresentare tutte le funzionalità della presentazione. Se siete interessati questo lavoro, scarica la versione completa.

Scopi e obiettivi della lezione:

Riassumere e sistematizzare le conoscenze degli studenti su questo argomento.
Sviluppare competenze e abilità accademiche generali e tematiche, la capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per raggiungere un obiettivo; stabilire modelli di diversità di connessioni per raggiungere un livello di conoscenza sistematica.
Sviluppare capacità di autocontrollo e controllo reciproco; sviluppare desideri e bisogni di generalizzare i fatti ricevuti; sviluppare indipendenza e interesse per la materia.

Piano della lezione:

I. Discorso di apertura dell'insegnante.

II. Controllo dei compiti.

III. Rivedere le regole per sommare e sottrarre numeri con segni diversi. Aggiornamento della conoscenza.

IV. Risolvere compiti utilizzando le carte

V. Lavoro indipendente in base alle opzioni.

VI. Riassumendo la lezione. Impostazione dei compiti.

Durante le lezioni

I. Momento organizzativo

Gli studenti, sotto la guida dell'insegnante, controllano la presenza di un diario, quaderno di esercizi, strumenti, segnano quelli mancanti, controllano la preparazione della classe per la lezione e l'insegnante prepara psicologicamente i bambini al lavoro durante la lezione.

La saggezza popolare ci dice che “la ripetizione è la madre dell’apprendimento”.

Oggi ti insegneremo la lezione finale sul tema dell'addizione e della sottrazione di numeri positivi e negativi.

Lo scopo della nostra lezione è rivedere il materiale su questo argomento e prepararsi lavoro di prova.

E il motto della nostra lezione, penso, dovrebbe essere l'affermazione: "Impareremo ad aggiungere e sottrarre con "5"!"

II. Controllo dei compiti

№1114. Completa gli spazi vuoti della tabella:

№1116. L'album contiene 1105 francobolli, il numero di francobolli stranieri ammonta al 30% del numero di francobolli russi. Quanti francobolli stranieri e quanti russi c'erano nell'album?

III. Rivedere le regole per sommare e sottrarre numeri con segni diversi. Aggiornamento della conoscenza.

Gli studenti ripetono: la regola per sommare i numeri negativi, la regola per sommare numeri con segni diversi, la regola per sottrarre numeri con segni diversi. Quindi risolvi gli esempi per applicare ciascuna di queste regole. (Diapositive 4-10)

Aggiornamento delle conoscenze degli studenti su come trovare la lunghezza di un segmento su una linea di coordinate utilizzando le coordinate note delle sue estremità:

4)Compito "Indovina la parola"

SU globo Gli uccelli vivono: gli inconfondibili "compilatori" delle previsioni del tempo per l'estate. Il nome di questi uccelli è criptato sulla carta.

Dopo aver completato tutte le attività, lo studente riceve una parola chiave e le risposte vengono controllate utilizzando un proiettore.

I FENICOTTERI chiave costruiscono nidi a forma di cono: da alto a estate piovosa; basso – asciugare. (Mostra agli studenti il modello delle diapositive 14-16)

IV. Risolvere compiti utilizzando le carte.

V. Lavoro indipendente sulle opzioni.

Ogni studente ha una tessera individuale.

Opzione 1.

Parte obbligatoria.

1. Confronta i numeri:

a) –24 e 15;

b) –2 e –6.

2. Annota il numero opposto:

3. Segui questi passaggi:

4. Trova il significato dell'espressione:

VI. Riassumendo la lezione. Impostazione dei compiti.

Le domande vengono proiettate sullo schermo.

Il numero che corrisponde a un punto su una linea di coordinate...
Di due numeri su una linea di coordinate, il numero che si trova...
Un numero che non è né negativo né positivo...
La distanza dal numero all'origine sulla linea numerica...
Numeri interi, i loro opposti e zero...

Impostazione dei compiti:

prepararsi per la prova:
rivedere le regole per aggiungere e sottrarre numeri positivi e negativi;
risolvere il n. 1096 (k, l, m) il n. 1117

Riepilogo della lezione.

Un saggio stava camminando e tre persone lo incontrarono, portando carri con pietre per la costruzione sotto il sole cocente. Il saggio si fermò e fece a ciascuno una domanda. Il primo chiese: “Che cosa hai fatto tutto il giorno?” E lui rispose con un sorriso che aveva portato quelle maledette pietre tutto il giorno. Il saggio chiese al secondo: "Cosa hai fatto tutto il giorno?" E lui ha risposto: “E ho fatto il mio lavoro coscienziosamente”. E il terzo sorrise, il suo volto si illuminò di gioia e di piacere: "E ho preso parte alla costruzione del tempio".

Ragazzi! Proviamo a valutare il lavoro di tutti per la lezione.

Chi ha lavorato come il primo prende i quadratini blu.

Chi ha lavorato coscienziosamente alza i quadratini verdi.

Coloro che hanno preso parte alla costruzione del Tempio della “Conoscenza” alzano dei quadrati rossi.

Riflessione- Le tue conoscenze e abilità corrispondono al motto della lezione?

Di quali conoscenze avevi bisogno oggi?

Lezione e presentazione sull'argomento: "Esempi di addizione e sottrazione di numeri negativi"

Materiali aggiuntivi
Cari utenti, non dimenticate di lasciare i vostri commenti, recensioni, desideri. Tutti i materiali sono stati controllati da un programma antivirus.

Sussidi didattici e simulatori nel negozio online Integral per la 6a elementare
Quaderno elettronico di matematica per la 6a elementare
Simulatore interattivo per il libro di testo di Vilenkin N.Ya.

Ragazzi, rivediamo il materiale che abbiamo trattato.

Aggiunta- questa è un'operazione matematica, dopo la quale otteniamo la somma dei numeri originali (il primo termine e il secondo termine).

Il valore assoluto di un numero- questa è la distanza sulla linea delle coordinate dall'origine a qualsiasi punto.
Il modulo numerico ha alcune proprietà:
1. Il modulo del numero zero è zero.
2. Il modulo di un numero positivo, ad esempio cinque, è il numero cinque stesso.
3. Il modulo di un numero negativo, ad esempio, meno sette è il numero positivo sette.

Somma di due numeri negativi

Quando si sommano due numeri negativi, è possibile utilizzare il concetto di modulo. Quindi puoi scartare i segni dei numeri e aggiungere i loro moduli e assegnare la somma segno negativo, poiché entrambi i numeri erano inizialmente negativi.

Ad esempio, devi aggiungere i numeri: - 5 + (-23) =?
Scartiamo i segni e aggiungiamo i moduli dei numeri. Otteniamo: 5 + 23 = 28.
Ora assegniamo all'importo risultante un segno meno.
Risposta: -28.

Altri esempi di addizione.

39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398

Quando aggiungi le frazioni, puoi utilizzare lo stesso metodo.

Esempio: -0,12 + (-3,4) = -3,52

Somma di numeri positivi e negativi

L'addizione di numeri con segni diversi è leggermente diversa dall'addizione di numeri con gli stessi segni.

Consideriamo un esempio: 14 + (-29) =?
Soluzione.
1. Scartiamo i segni, otteniamo i numeri 14 e 29.
2. Sottrai il numero più piccolo dal numero più grande: 29 - 14.
3. Prima della differenza mettiamo il segno del numero il cui modulo è maggiore. Nel nostro esempio, questo è il numero -29.

14 + (-29) = -15

Risposta: -15.

Aggiungere numeri utilizzando la linea numerica

Se hai difficoltà ad aggiungere numeri negativi, puoi utilizzare il metodo della linea numerica. È visivo e conveniente per piccoli numeri.
Ad esempio, aggiungiamo due numeri: -6 e +8. Segna il punto -6 sulla linea dei numeri.

Quindi spostiamo il punto che rappresenta il numero -6 di otto posizioni verso destra, perché il secondo termine è pari a +8 e arriviamo al punto indicando il numero +2.

Risposta: +2.

Esempio 2.
Aggiungiamo due numeri negativi: -2 e (-4).
Segna il punto -2 sulla linea dei numeri.

Quindi spostalo di quattro posizioni a sinistra, perché il secondo termine è pari a -4 e arriviamo al punto -6.

La risposta è -6.