Qual è il modulo più grande della proiezione della velocità? Moto rettilineo uniforme

Movimento uniforme- si tratta di un movimento a velocità costante, cioè quando la velocità non cambia (v = const) e non si verificano accelerazioni o decelerazioni (a = 0).

Movimento rettilineo- questo è un movimento in linea retta, cioè la traiettoria del movimento rettilineo è una linea retta.

Questo è un movimento in cui un corpo compie movimenti uguali in intervalli di tempo uguali. Ad esempio, se dividiamo un certo intervallo di tempo in intervalli di un secondo, allora con moto uniforme il corpo percorrerà la stessa distanza per ciascuno di questi intervalli di tempo.

La velocità del movimento rettilineo uniforme non dipende dal tempo e in ogni punto della traiettoria è diretta allo stesso modo del movimento del corpo. Cioè, il vettore spostamento coincide in direzione con il vettore velocità. In cui velocità media per qualsiasi periodo di tempo è uguale alla velocità istantanea:

vcp = v

Velocità del moto lineare uniformeè una quantità vettoriale fisica pari al rapporto tra il movimento di un corpo in qualsiasi periodo di tempo e il valore di questo intervallo t:

=/t

Pertanto, la velocità del movimento rettilineo uniforme mostra quale movimento è il punto materiale per unità di tempo.

In movimento con moto lineare uniforme è determinato dalla formula:

Distanza percorsa nel moto lineare è uguale al modulo di spostamento. Se la direzione positiva dell'asse OX coincide con la direzione del movimento, allora la proiezione della velocità sull'asse OX è uguale all'entità della velocità ed è positiva:

vx = v, cioè v > 0

La proiezione dello spostamento sull’asse OX è pari a:

s = vt = x - x0

dove x 0 è la coordinata iniziale del corpo, x è la coordinata finale del corpo (o la coordinata del corpo in qualsiasi momento)

Equazione del moto, cioè la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo x = x(t), assume la forma:

x = x0 + vt

Se la direzione positiva dell’asse OX è opposta alla direzione del movimento del corpo, allora la proiezione della velocità del corpo sull’asse OX è negativa, la velocità è inferiore a zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Movimento lineare uniforme- Questo caso speciale movimento irregolare.

Movimento irregolare- questo è un movimento in cui un corpo (punto materiale) compie movimenti disuguali in periodi di tempo uguali. Ad esempio, un autobus urbano si muove in modo non uniforme, poiché il suo movimento consiste principalmente in accelerazione e decelerazione.

Movimento altrettanto alternato- questo è un movimento in cui la velocità di un corpo (punto materiale) cambia ugualmente in periodi di tempo uguali.

Accelerazione di un corpo durante il moto uniforme rimane costante in magnitudo e direzione (a = const).

Il moto uniforme può essere uniformemente accelerato o uniformemente decelerato.

Moto uniformemente accelerato- questo è il movimento di un corpo (punto materiale) con accelerazione positiva, cioè con tale movimento il corpo accelera con accelerazione costante. Nel caso del movimento uniformemente accelerato, il modulo della velocità del corpo aumenta nel tempo e la direzione dell’accelerazione coincide con la direzione della velocità del movimento.

Uguale rallentatore- questo è il movimento di un corpo (punto materiale) con accelerazione negativa, cioè con tale movimento il corpo rallenta in modo uniforme. Con un movimento uniformemente lento, i vettori velocità e accelerazione sono opposti e il modulo di velocità diminuisce nel tempo.

In meccanica, qualsiasi movimento rettilineo è accelerato, quindi il movimento lento differisce dal movimento accelerato solo nel segno della proiezione del vettore accelerazione sull'asse selezionato del sistema di coordinate.

velocità media movimento variabile è determinato dividendo il movimento del corpo per il tempo durante il quale è stato effettuato questo movimento. L'unità di velocità media è m/s.

vcp = s/t

Questa è la velocità del corpo (punto materiale) in entrata questo momento tempo o in un dato punto della traiettoria, cioè il limite al quale tende la velocità media con una diminuzione infinita nell'intervallo di tempo Δt:

Vettore velocità istantanea il moto uniformemente alternato può essere trovato come derivata prima del vettore spostamento rispetto al tempo:

= "

Proiezione del vettore velocità sull'asse OX:

vx = x’

questa è la derivata della coordinata rispetto al tempo (analogamente si ottengono le proiezioni del vettore velocità su altri assi coordinati).

Si tratta di una grandezza che determina la velocità di variazione della velocità di un corpo, cioè il limite a cui tende la variazione di velocità con una diminuzione infinita nell'intervallo di tempo Δt:

Vettore accelerazione del moto uniformemente alternato può essere trovato come derivata prima del vettore velocità rispetto al tempo o come derivata seconda del vettore spostamento rispetto al tempo:

= " = " Considerando che 0 è la velocità del corpo nell'istante iniziale ( velocità iniziale), - la velocità del corpo in un dato momento (velocità finale), t - il periodo di tempo durante il quale si è verificata la variazione di velocità sarà il seguente:

Da qui formula della velocità uniforme in ogni momento:

0 + t Se un corpo si muove rettilineo lungo l'asse OX di un sistema di coordinate cartesiane rettilinee, coincidente nella direzione con la traiettoria del corpo, la proiezione del vettore velocità su questo asse è determinata dalla formula:

vx = v0x ± axt

Il segno “-” (meno) davanti alla proiezione del vettore accelerazione si riferisce al movimento uniformemente lento. Le equazioni per le proiezioni del vettore velocità su altri assi di coordinate sono scritte in modo simile.

Poiché nel moto uniforme l'accelerazione è costante (a = const), il grafico dell'accelerazione è una linea retta parallela all'asse 0t (asse del tempo, Fig. 1.15).

Riso. 1.15. Dipendenza dell'accelerazione del corpo dal tempo.

Dipendenza della velocità dal tempoè una funzione lineare, il cui grafico è una linea retta (Fig. 1.16).

Riso. 1.16. Dipendenza della velocità del corpo dal tempo.

Grafico velocità/tempo(Fig. 1.16) lo dimostra

In questo caso lo spostamento è numericamente pari all’area della figura 0abc (Fig. 1.16).

L'area di un trapezio è uguale al prodotto della metà della somma delle lunghezze delle sue basi e della sua altezza. Le basi del trapezio 0abc sono numericamente uguali:

0a = v0bc = v

L'altezza del trapezio è t. Pertanto, l'area del trapezio, e quindi la proiezione dello spostamento sull'asse OX, è uguale a:

Nel caso di moto uniformemente lento, la proiezione dell'accelerazione è negativa e nella formula per la proiezione dello spostamento viene posto prima dell'accelerazione il segno “-” (meno).

Un grafico della velocità di un corpo in funzione del tempo a varie accelerazioni è mostrato in Fig. 1.17. Il grafico dello spostamento in funzione del tempo per v0 = 0 è mostrato in Fig. 1.18.

Riso. 1.17. Dipendenza dalla velocità del corpo in tempo significati diversi accelerazione.

Riso. 1.18. Dipendenza del movimento del corpo dal tempo.

La velocità del corpo in un dato istante t 1 è uguale alla tangente dell'angolo di inclinazione tra la tangente al grafico e l'asse del tempo v = tg α, e lo spostamento è determinato dalla formula:

Se il tempo di movimento del corpo è sconosciuto, puoi utilizzare un'altra formula di spostamento risolvendo un sistema di due equazioni:

Ci aiuterà a ricavare la formula per la proiezione dello spostamento:

Poiché la coordinata del corpo in qualsiasi momento è determinata dalla somma della coordinata iniziale e della proiezione dello spostamento, apparirà così:

Anche il grafico della coordinata x(t) è una parabola (come il grafico degli spostamenti), ma il vertice della parabola nel caso generale non coincide con l'origine. Quando un x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

1.2. Movimento rettilineo

1.2.3. Calcolo grafico di grandezze cinematiche

Alcune caratteristiche cinematiche del movimento possono essere calcolate graficamente.

Definizione di velocità prevista

Utilizzando i grafici della dipendenza delle coordinate dal tempo x (t) (o dalla distanza percorsa dal tempo S (t)), è possibile calcolare il corrispondente proiezione della velocità v x in un certo momento (Fig. 1.11), ad esempio t = t 1.

Per fare questo dovresti:

1) segnare sull'asse del tempo il valore indicato dell'istante temporale t 1;

2) ripristinare la perpendicolare all'intersezione con il grafico x(t);

5) determinare la proiezione della velocità sull'asse del Ox come tangente dell'angolo tangente alla direzione positiva dell'asse del tempo:

v x (t 1) = tan α 1 .

Va notato che la proiezione della velocità v x è

• positivo se la tangente al grafico forma un angolo acuto con la direzione dell'asse t (vedi Fig. 1.11);
• negativo se la tangente al grafico forma un angolo ottuso con la direzione dell'asse t (Fig. 1.12).

Nella fig. La Figura 1.12 mostra un grafico della coordinata in funzione del tempo x (t). Per determinare la proiezione della velocità sull'asse del bue al tempo t 3, viene disegnata una perpendicolare t = t 3. Nel punto di intersezione della perpendicolare con la dipendenza x(t) si traccia una linea tangente. Forma un angolo ottuso con l'asse t. Pertanto, la proiezione della velocità v x sull'asse del Bue nell'istante indicato è un valore negativo:

vx(t3) = − | marrone chiaro α 3 | .

Riso. 1.12

Definizione di proiezione dell'accelerazione

Utilizzando il grafico della proiezione della velocità in funzione del tempo v x (t), è possibile calcolare la proiezione dell'accelerazione a x sull'asse corrispondente in un determinato momento (Fig. 1.13), ad esempio t = t 2.

Per fare questo dovresti:

1) segnare sull'asse del tempo il valore indicato dell'istante temporale t 2;

2) ripristinare la perpendicolare all'intersezione con il grafico v x (t);

3) tracciare una linea tangente al grafico nel punto della sua intersezione con la perpendicolare;

5) determinare la proiezione dell'accelerazione sull'asse del Bue come tangente dell'angolo tangente alla direzione positiva dell'asse del tempo:

a x (t 2) = tan α 2 .

Va notato che la proiezione dell'accelerazione a x è

• positivo se la tangente al grafico forma un angolo acuto con la direzione dell'asse t (vedi Fig. 1.13);

Riso. 1.13

• negativo se la tangente al grafico forma un angolo ottuso con la direzione dell'asse t (Fig. 1.14).

Riso. 1.14

Spiegazione dell'uso dell'algoritmo. Nella fig. La Figura 1.14 mostra un grafico della proiezione della velocità in funzione del tempo v x (t). Per determinare la proiezione dell'accelerazione sull'asse Ox al tempo t 4, viene disegnata una perpendicolare t = t 4. Nel punto di intersezione della perpendicolare con la dipendenza v x (t) viene tracciata una linea tangente. Forma un angolo ottuso con l'asse t. Pertanto, la proiezione dell'accelerazione a x sull'asse del bue nel momento specificato è un valore negativo:

ax(t4) = − | tgα4 | .

Determinazione della distanza percorsa e del modulo di spostamento (combinazione di movimento uniforme e uniformemente accelerato)

Utilizzando il grafico della proiezione della velocità in funzione del tempo v x (t), è possibile calcolare la distanza percorsa e modulo di viaggio punto materiale (corpo) per un certo periodo di tempo ∆t = t 2 − t 1 .

Per calcolare le caratteristiche specificate utilizzando un grafico contenente solo sezioni uniformemente accelerato e moto uniforme, segue:

4) calcolare la distanza percorsa S e il modulo di spostamento ∆r come somme:

∆r = S1 + S2 + ... + Sn,

dove S 1, S 2, ..., S n sono i cammini percorsi dal punto materiale in ciascuna delle sezioni di moto uniformemente accelerato e uniforme.

Nella fig. La Figura 1.15 mostra la dipendenza della proiezione della velocità dal tempo per un punto materiale (corpo) che si muove uniformemente accelerato nella sezione AB, uniformemente nella sezione BC, uniformemente accelerato nella sezione CD, ma con un'accelerazione diversa dall'accelerazione nella sezione AB.

Riso. 1.15

In questo caso la distanza percorsa S e il modulo di spostamento ∆r coincidono e si calcolano con le formule:

S = S1 + S2 + S3,

∆r = S1 + S2 + S3,

dove S 1 è il percorso percorso da un punto materiale (corpo) nella sezione AB; S 2 - sentiero percorso sul tratto BC; S 3 - percorso percorso nel tratto CD; S 1 , S 2 , S 3 vengono calcolati utilizzando l'algoritmo sopra indicato.

Determinazione della distanza percorsa e del modulo di spostamento (combinazione di movimento uniforme, uniformemente accelerato e uniformemente decelerato)

Per calcolare le caratteristiche indicate utilizzando il grafico v x (t), contenente sezioni non solo uniformemente accelerate e uniformi, ma anche altrettanto lento movimento, dovresti:

1) segnare sull'asse del tempo l'intervallo di tempo specificato ∆t;

2) ripristinare le perpendicolari dai punti t = t 1 et = t 2 fino all'intersezione con il grafico v x (t);

4) calcolare la distanza percorsa S come somma:

S = S1 + S2 + ... + Sn,

dove S 1, S 2, ..., S n sono i cammini percorsi dal punto materiale in ciascuna delle sezioni;

5) calcolare modulo di viaggio come differenza tra il percorso totale percorso dal punto materiale fino al punto di arresto e il percorso percorso dal punto materiale dopo l'arresto.

Spiegazione dell'uso dell'algoritmo. Nella fig. La Figura 1.16 mostra la dipendenza della velocità dal tempo per un punto materiale (corpo) che si muove uniformemente accelerato nella sezione AB, uniformemente nella sezione BC, uniformemente lento nella sezione CF.

Riso. 1.16

Nel caso in cui vi sia un tratto di moto uniformemente lento (compreso un punto di arresto - punto D), la distanza percorsa S e il modulo di spostamento ∆r non coincidono. La distanza percorsa viene calcolata utilizzando la formula

S = S1 + S2 + S3 + S4,

dove S 1 è il percorso percorso da un punto materiale (corpo) nella sezione AB; S 2 - sentiero percorso sul tratto BC; S 3 - percorso percorso nella sezione CD; S 4 - sentiero percorso nel tratto DF; S 1 , S 2 , S 3 , S 4 vengono calcolati secondo l'algoritmo sopra riportato; Da notare che il valore di S4 è positivo.

Il modulo di spostamento viene calcolato utilizzando la formula

∆r = S1 + S2 + S3 − S4,

sottraendo il percorso percorso dal punto materiale (corpo) dopo la rotazione.

Determinazione del modulo di variazione della velocità

Dal grafico della proiezione dell'accelerazione rispetto al tempo a x (t) si può trovare modulo cambio velocità∆v di un punto materiale (corpo) per un certo intervallo di tempo ∆t = t 2 − t 1 (Fig. 1.17).

Per fare questo dovresti:

1) segnare sull'asse del tempo l'intervallo di tempo specificato ∆t;

2) ripristinare le perpendicolari dai punti t = t 1 et = t 2 fino ad intersecare il grafico a x (t);

4) calcolare il modulo di variazione della velocità per l'intervallo di tempo specificato come area.

Esempio 4. Il grafico della proiezione della velocità del primo corpo sull'asse del Bue in funzione del tempo è rappresentato da una linea retta che passa attraverso i punti (0; 6) e (3; 0), la seconda - attraverso i punti ( 0; 0) e (8; 4), dove la velocità è espressa in metri al secondo, il tempo in secondi. Quante volte differiscono i moduli di accelerazione del primo e del secondo corpo?

Soluzione. Nella figura sono mostrati i grafici delle proiezioni della velocità in funzione del tempo per entrambi i corpi.

La proiezione dell'accelerazione del primo corpo è definita come la tangente dell'angolo ottuso α 1 ; il suo modulo è calcolato dalla formula

| a x 1 | = | marrone chiaro α 1 | = | marrone chiaro (180 − α 3) | = 6 3 = 2 m/s 2.

Il primo corpo si muove altrettanto lentamente; il modulo della sua accelerazione è a 1 = = 2 m/s 2.

La proiezione dell'accelerazione del secondo corpo è definita tangente angolo acutoα2; il suo modulo è calcolato dalla formula

a x 2 = tan α 2 = 4 8 = 0,5 m/s 2.

Il secondo corpo si muove con accelerazione uniforme; l'entità della sua accelerazione è a 2 = 0,5 m/s 2.

Il rapporto richiesto dei moduli di accelerazione del primo e del secondo corpo è pari a:

un 1 un 2 = 2 0,5 = 4 .

L'accelerazione del primo corpo è 4 volte maggiore dell'accelerazione del secondo corpo.

Esempio 5. Il grafico della coordinata y in funzione del tempo per il primo corpo è rappresentato come una linea retta che passa attraverso i punti (0; 0) e (5; 3), il secondo - attraverso i punti (3; 0) e (6; 6), dove le coordinate sono espresse in metri, il tempo in secondi. Determina il rapporto tra i moduli delle proiezioni di velocità dei corpi indicati.

Soluzione. Nella figura sono mostrati i grafici della coordinata y in funzione del tempo per entrambi i corpi.

La proiezione della velocità del primo corpo è definita come la tangente dell'angolo α 1; il suo modulo è calcolato dalla formula

v y 1 = tan α 1 = 3 5 = 0,6 m/s.

La proiezione della velocità del secondo corpo è definita come la tangente dell'angolo α 2; il suo modulo è calcolato dalla formula

v y 2 = tan α 2 = 6 3 = 2 m/s.

Entrambe le proiezioni di velocità hanno segno positivo; quindi entrambi i corpi si muovono con accelerazione uniforme.

Il rapporto tra i moduli delle proiezioni di velocità dei corpi indicati è:

| v e 2 | | v e 1 | = 2 0,6 ≈ 3 .

L'entità della proiezione della velocità del secondo corpo è circa 3 volte maggiore dell'entità della proiezione della velocità del secondo corpo.

Esempio 6. Il grafico della dipendenza della velocità di un corpo dal tempo è rappresentato come una linea retta che passa per i punti (0; 4.0) e (2.5; 0), dove la velocità è espressa in metri al secondo, il tempo in secondi. Quante volte la distanza percorsa dal corpo è maggiore del modulo di spostamento in 6,0 s di movimento?

Soluzione. Nella figura è mostrato un grafico della velocità del corpo in funzione del tempo. Il punto di arresto τ riposo = 2,5 s rientra nell'intervallo da 0 s a 6,0 s.

Pertanto la distanza percorsa è la somma

S = S1 + S2,

e il modulo di spostamento fa la differenza

| ∆r → | = | S1 − S2 | ,

dove S 1 è il percorso percorso dal corpo nell'intervallo di tempo da 0 s a 2,5 s; S2 è il percorso percorso dal corpo in un intervallo di tempo compreso tra 2,5 s e 6,0 s.

Calcoliamo graficamente i valori di S 1 e S 2 come le aree dei triangoli rappresentati in figura:

S 1 = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 2,5 = 5,0 m;

S 2 = 1 2 ⋅ (6,0 − 2,5) ⋅ 5,6 = 9,8 m.

Nota: il valore della velocità v = 5,6 m/s al tempo t = 6,0 s si ottiene dalla somiglianza dei triangoli, cioè dall'atteggiamento

v 4.0 = 6.0 - 2.5 2.5 - 0 .

Calcoliamo la distanza percorsa:

S = S 1 + S 2 = 5,0 + 9,8 = 14,8 m

e la quantità di movimento:

| ∆r → | = | S1 − S2 | = | 5,0 - 9,8 | = 4,8 metri.

Troviamo il rapporto richiesto tra la distanza percorsa e il modulo di spostamento:

S | ∆r → | = 14,8 4,8 ≈ 3,1.

La distanza percorsa è circa 3,1 volte lo spostamento.

Immagini nei disegni corpi geometrici sono costruiti utilizzando il metodo della proiezione. Ma per questo non basta una sola immagine; sono necessarie almeno due proiezioni. Con il loro aiuto vengono determinati i punti nello spazio. Pertanto, è necessario sapere come trovare la proiezione di un punto.

Proiezione di un punto

Per fare questo dovrai considerare lo spazio angolo diedro, con un punto (A) situato all'interno. Qui vengono utilizzati i piani di proiezione orizzontale P1 e verticale P2. Il punto (A) viene proiettato ortogonalmente sui piani di proiezione. Per quanto riguarda i raggi di proiezione perpendicolari, essi sono combinati in un piano di proiezione perpendicolare ai piani di proiezione. Pertanto, combinando i piani orizzontale P1 e frontale P2 ruotando lungo l'asse P2 / P1, otteniamo un disegno piatto.

Quindi viene mostrata una linea con punti di proiezione posizionati su di essa perpendicolare all'asse. Questo crea un disegno complesso. Grazie ai segmenti costruiti su di esso e linea verticale connessione, è possibile determinare facilmente la posizione di un punto rispetto ai piani di proiezione.

Per rendere più facile capire come trovare la proiezione, è necessario considerare triangolo rettangolo. Il suo lato corto è il cateto, mentre il lato lungo è l'ipotenusa. Se proietti una gamba sull'ipotenusa, questa verrà divisa in due segmenti. Per determinare il loro valore, è necessario calcolare una serie di dati iniziali. Guardiamo dato triangolo, metodi di calcolo delle principali proiezioni.

Di norma, in questo problema vengono indicate la lunghezza della gamba N e la lunghezza dell'ipotenusa D, di cui è necessario trovare la proiezione. Per fare ciò, scopriremo come trovare la proiezione della gamba.

Consideriamo un metodo per trovare la lunghezza della gamba (A). Considerando che la media geometrica tra la proiezione del cateto e la lunghezza dell'ipotenusa è pari al valore del cateto che cerchiamo: N = √(D*Nd).

Come trovare la lunghezza di proiezione

La radice del prodotto può essere trovata elevando al quadrato la lunghezza del cateto desiderato (N), quindi dividendolo per la lunghezza dell'ipotenusa: Nd = (N / √ D)² = N² / D. Quando si specificano i valori ​​delle sole gambe D e N nei dati di origine, le proiezioni della lunghezza dovrebbero essere trovate utilizzando il teorema di Pitagora.
Troviamo la lunghezza dell'ipotenusa D. Per fare ciò, devi utilizzare i valori dei cateti √ (N² + T²), quindi sostituire il valore risultante nella seguente formula per trovare la proiezione: Nd = N² / √ (N²+T²).

Quando i dati di origine contengono dati sulla lunghezza della proiezione del cateto RD, nonché dati sul valore dell'ipotenusa D, la lunghezza della proiezione del secondo cateto ND deve essere calcolata utilizzando una semplice formula di sottrazione: ND = D – RD.

Proiezione della velocità

Vediamo come trovare la proiezione della velocità. Affinché un dato vettore possa rappresentare una descrizione del movimento, dovrebbe essere posizionato in proiezione sugli assi coordinati. C'è un asse di coordinate (raggio), due assi di coordinate (piano) e tre assi di coordinate (spazio). Quando si trova una proiezione, è necessario abbassare le perpendicolari dalle estremità del vettore sull'asse.

Per comprendere il significato della proiezione, devi sapere come trovare la proiezione di un vettore.

Proiezione vettoriale

Quando il corpo si sposta perpendicolarmente all'asse, la proiezione sarà rappresentata come un punto e avrà un valore pari a zero. Se il movimento viene eseguito parallelamente all'asse delle coordinate, la proiezione coinciderà con il modulo vettoriale. Nel caso in cui il corpo si muova in modo tale che il vettore velocità sia diretto secondo un angolo φ rispetto all'asse (x), la proiezione su questo asse sarà un segmento: V(x) = V cos(φ), dove V è il modello del vettore velocità. Quando le direzioni del vettore velocità e dell'asse delle coordinate coincidono, la proiezione è positiva e viceversa.

Prendiamo la seguente equazione delle coordinate: x = x(t), y = y(t), z = z(t). In questo caso, la funzione velocità verrà proiettata su tre assi e avrà vista successiva: V(x) = dx / dt = x"(t), V(y) = dy / dt = y"(t), V(z) = dz / dt = z"(t). Ne consegue che per trovare la velocità, è necessario fare le derivate. Il vettore velocità stesso è espresso da un'equazione della seguente forma: V = V(x) i + V(y) j + V(z) k Qui i, j, k sono i versori degli assi delle coordinate x, y, z Pertanto, il modulo della velocità è calcolato con la seguente formula: V = √ (V(x) ^ 2 + V(y) ^ 2 + V(z) ^2).

Definizione

Il moto rettilineo uniforme è un movimento a velocità costante, in cui non c'è accelerazione e la traiettoria del movimento è una linea retta.

La velocità del movimento rettilineo uniforme non dipende dal tempo e in ogni punto della traiettoria è diretta allo stesso modo del movimento del corpo. Cioè, il vettore spostamento coincide in direzione con il vettore velocità. In questo caso, la velocità media per qualsiasi periodo di tempo è uguale alla velocità istantanea: $\left\langle v\right\rangle =v$

Definizione

La velocità del movimento rettilineo uniforme è una quantità vettoriale fisica pari al rapporto tra il movimento del corpo $\overrightarrow(S)$ per un qualsiasi periodo di tempo e il valore di questo intervallo t:

$$\overrightarrow(v)=\frac(\overrightarrow(S))(t)$$

Pertanto, la velocità del movimento rettilineo uniforme mostra quanto movimento fa un punto materiale nell'unità di tempo.

Lo spostamento durante il movimento lineare uniforme è determinato dalla formula:

$$ \overrightarrow(S) = \overrightarrow(v) \cdot t $$

La distanza percorsa durante il moto rettilineo è pari al modulo di spostamento. Se la direzione positiva dell'asse OX coincide con la direzione del movimento, allora la proiezione della velocità sull'asse OX è uguale al modulo della velocità ed è positiva: $v_x = v$, cioè $v $> $ 0$

La proiezione dello spostamento sull'asse OX è pari a: $s = v_t = x - x0$

dove $x_0$ è la coordinata iniziale del corpo, $x$ è la coordinata finale del corpo (o la coordinata del corpo in qualsiasi momento)

L'equazione del moto, cioè la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo $x = x(t)$, assume la forma: $x = x_0 + v_t$

Se la direzione positiva dell'asse OX è opposta alla direzione del movimento del corpo, allora la proiezione della velocità del corpo sull'asse OX è negativa, la velocità è inferiore a zero ($v $

La dipendenza della proiezione della velocità del corpo dal tempo è mostrata in Fig. 1. Poiché la velocità è costante ($v = const$), il grafico della velocità è una linea retta parallela all'asse del tempo Ot.

Riso. 1. Dipendenza della proiezione della velocità del corpo nel tempo per un movimento rettilineo uniforme.

La proiezione del movimento sull'asse delle coordinate è numericamente uguale all'area del rettangolo OABC (Fig. 2), poiché la grandezza del vettore di movimento è uguale al prodotto del vettore di velocità e del tempo durante il quale il movimento è stato fatto.

Riso. 2. Dipendenza della proiezione dello spostamento del corpo nel tempo per un moto rettilineo uniforme.

Un grafico dello spostamento in funzione del tempo è mostrato in Fig. 3. Dal grafico è chiaro che la proiezione della velocità sull'asse Ot è numericamente uguale alla tangente dell'angolo di inclinazione del grafico rispetto all'asse del tempo:

Riso. 3. Dipendenza della proiezione dello spostamento del corpo nel tempo per un movimento rettilineo uniforme.

La dipendenza della coordinata dal tempo è mostrata in Fig. 4. Dalla figura è chiaro che

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2, quindi la velocità del corpo 1 è maggiore della velocità del corpo 2 (v1 $>$ v2).

tg $\alpha $3 = v3 $

Riso. 4. Dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo per il movimento rettilineo uniforme.

Se il corpo è a riposo, il grafico delle coordinate è una linea retta parallela all'asse del tempo, cioè x = x0

Problema 1

Due treni si muovono l'uno verso l'altro su rotaie parallele. La velocità del primo treno è di 10 metri al secondo, la lunghezza del primo treno è di 500 metri. La velocità del secondo treno è di 30 metri al secondo, la lunghezza del secondo treno è di 300 metri. Determina quanto tempo impiegherà il secondo treno a superare il primo.

Dato: $v_1$=10 m/s; $v_2$=30 m/s; $L_1$=500 m; $L_2$=300 mt

Trova: t --- ?

Il tempo impiegato dai treni per sorpassarsi può essere determinato dividendo la lunghezza totale dei treni per la loro lunghezza velocità relativa. La velocità del primo treno rispetto al secondo è determinata dalla formula v= v1+v2 Quindi la formula per determinare il tempo assume la forma: $t=\frac(L_1+L_2)(v_1+v_2)=\frac(500 +300)(10+30)= 20\c$

Risposta: Il secondo treno sorpasserà il primo entro 20 secondi.

Problema 2

Determina la velocità del flusso del fiume e la velocità della barca in acqua ferma, se è noto che la barca percorre una distanza di 300 chilometri a valle in 4 ore e contro corrente in 6 ore.

Dati: $L$=300000 m; $t_1$=14400 s; $t_2$=21600 s

Trova: $v_p$ - ?; $v_k$ - ?

La velocità della barca lungo il fiume rispetto alla riva è $v_1=v_k+v_p$, e rispetto alla corrente $v_2=v_k-v_p$. Scriviamo la legge del moto per entrambi i casi:

Dopo aver risolto le equazioni per vp e vk, otteniamo le formule per calcolare la velocità del flusso del fiume e la velocità della barca.

Velocità del flusso del fiume: $v_p=\frac(L\left(t_2-t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600-14400\right))(2\times 14400\times 21600)=3 0,47\m/s$

Velocità della barca: $v_к=\frac(L\left(t_2+t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600+14400\right))(2\times 14400\times 21600)=17, 36\m/s$

Risposta: la velocità del fiume è di 3,47 metri al secondo, la velocità della barca è di 17,36 metri al secondo.

Movimento uniforme– si tratta di un movimento a velocità costante, cioè quando la velocità non cambia (v = const) e non si verificano accelerazioni o decelerazioni (a = 0).

Movimento rettilineo- questo è un movimento in linea retta, cioè la traiettoria del movimento rettilineo è una linea retta.

Movimento lineare uniforme- questo è un movimento in cui un corpo esegue movimenti uguali in periodi di tempo uguali. Ad esempio, se dividiamo un certo intervallo di tempo in intervalli di un secondo, allora con moto uniforme il corpo percorrerà la stessa distanza per ciascuno di questi intervalli di tempo.

La velocità del movimento rettilineo uniforme non dipende dal tempo e in ogni punto della traiettoria è diretta allo stesso modo del movimento del corpo. Cioè, il vettore spostamento coincide in direzione con il vettore velocità. In questo caso, la velocità media per qualsiasi periodo di tempo è uguale alla velocità istantanea:

Vcp = v

Distanza percorsa nel moto lineare è uguale al modulo di spostamento. Se la direzione positiva dell'asse OX coincide con la direzione del movimento, allora la proiezione della velocità sull'asse OX è uguale all'entità della velocità ed è positiva:

V x = v, cioè v > 0

La proiezione dello spostamento sull’asse OX è pari a:

S = vt = x – x 0

dove x 0 è la coordinata iniziale del corpo, x è la coordinata finale del corpo (o la coordinata del corpo in qualsiasi momento)

Equazione del moto, cioè la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo x = x(t), assume la forma:

X = x0 + vt

Se la direzione positiva dell’asse OX è opposta alla direzione del movimento del corpo, allora la proiezione della velocità del corpo sull’asse OX è negativa, la velocità è inferiore a zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X = x0 - vt

Dipendenza della velocità, delle coordinate e del percorso dal tempo

La dipendenza della proiezione della velocità del corpo dal tempo è mostrata in Fig. 1.11. Poiché la velocità è costante (v = const), il grafico della velocità è una linea retta parallela all'asse del tempo Ot.

Riso. 1.11. Dipendenza della proiezione della velocità del corpo dal tempo per un moto rettilineo uniforme.

La proiezione del movimento sull'asse delle coordinate è numericamente uguale all'area del rettangolo OABC (Fig. 1.12), poiché la grandezza del vettore di movimento è uguale al prodotto del vettore di velocità e del tempo durante il quale il movimento è stato fatto.

Riso. 1.12. Dipendenza della proiezione dello spostamento del corpo nel tempo per un moto rettilineo uniforme.

Un grafico dello spostamento in funzione del tempo è mostrato in Fig. 1.13. Il grafico mostra che la proiezione della velocità è uguale a

V = s 1 / t 1 = tan α

dove α è l'angolo di inclinazione del grafico rispetto all'asse del tempo. Maggiore è l'angolo α, più velocemente si muove il corpo, cioè maggiore è la sua velocità (maggiore è la distanza che il corpo percorre in meno tempo). La tangente della tangente al grafico delle coordinate in funzione del tempo è uguale alla velocità:

Tgα = v

Riso. 1.13. Dipendenza della proiezione dello spostamento del corpo nel tempo per un moto rettilineo uniforme.

La dipendenza della coordinata dal tempo è mostrata in Fig. 1.14. Dalla figura è chiaro che

Tgα1 > tgα2

pertanto, la velocità del corpo 1 è maggiore della velocità del corpo 2 (v 1 > v 2).

Tgα3 = v3< 0

Se il corpo è a riposo, il grafico delle coordinate è una linea retta parallela all'asse del tempo

X = x 0

Riso. 1.14. Dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo per il moto rettilineo uniforme.