Quale corpo è considerato assolutamente solido? Materia di fisica

Corpo assolutamente solido

Corpo assolutamente solido- il secondo oggetto portante della meccanica insieme al punto materiale. La meccanica di un corpo assolutamente rigido è completamente riducibile alla meccanica dei punti materiali (con vincoli imposti), ma ha un suo contenuto ( concetti utili e relazioni formulabili nell'ambito del modello del corpo assolutamente rigido), di grande interesse teorico e pratico.

Esistono diverse definizioni:

1. Un corpo assolutamente rigido è un concetto modello della meccanica classica, che denota un insieme di punti materiali, le cui distanze vengono mantenute durante qualsiasi movimento eseguito da questo corpo. In altre parole, assolutamente solido non solo non cambia forma, ma mantiene inalterata anche la distribuzione delle masse al suo interno.
2. Un corpo assolutamente rigido è un sistema meccanico che ha solo gradi di libertà traslazionali e rotazionali. "Durezza" significa che il corpo non può essere deformato, cioè non può essere trasferita al corpo altra energia oltre all'energia cinetica del movimento traslatorio o rotatorio.
3. Un corpo assolutamente rigido è un corpo (sistema), la cui posizione relativa di tutti i punti non cambia, indipendentemente dai processi a cui partecipa.

• Pertanto, la posizione di un corpo assolutamente rigido è completamente determinata, ad esempio, dalla posizione del sistema di coordinate cartesiane ad esso rigidamente fissato (di solito la sua origine viene fatta coincidere con il centro di massa del corpo rigido).

Nello spazio tridimensionale e in assenza di (altre) connessioni, un corpo assolutamente rigido ha 6 gradi di libertà: tre traslazionali e tre rotazionali. L'eccezione è una molecola biatomica o, nel linguaggio della meccanica classica, un'asta solida di spessore zero. Un tale sistema ha solo due gradi di libertà rotazionali.

In natura non esistono corpi assolutamente rigidi, tuttavia in moltissimi casi, quando la deformazione del corpo è piccola e trascurabile, un corpo reale può essere considerato (approssimativamente) come un corpo assolutamente rigido senza pregiudizio del problema.

Nell'ambito della meccanica relativistica il concetto di corpo assolutamente rigido è internamente contraddittorio, come dimostra in particolare il paradosso di Ehrenfest. In altre parole, il modello di un corpo assolutamente rigido è in generale del tutto inapplicabile al caso di movimenti veloci (paragonabili in velocità a quella della luce), così come al caso di campi gravitazionali molto forti.

Dinamica di un corpo rigido

La dinamica di un corpo assolutamente rigido è completamente determinata dalla sua massa totale, dalla posizione del centro di massa e dal tensore d'inerzia (proprio come la dinamica di un punto materiale è determinata dalla sua massa). (Naturalmente, ciò significa che sono date tutte le forze esterne e le connessioni esterne, che, ovviamente, possono dipendere dalla forma del corpo o delle sue parti, ecc.).

In altre parole, la dinamica di un corpo assolutamente rigido con forze esterne costanti dipende dalla distribuzione delle sue masse solo attraverso la massa totale, il centro di massa e il tensore d'inerzia altrimenti i dettagli della distribuzione di massa di un corpo assolutamente rigido; non ne influenzerà in alcun modo il movimento; se in qualche modo ridistribuisci le masse all'interno di un corpo assolutamente rigido in modo tale che il centro di massa e il tensore d'inerzia non cambino, il movimento del corpo rigido in date forze esterne non cambierà (sebbene allo stesso tempo Potere cambiano e, di regola, le tensioni interne nel corpo solido stesso cambieranno!).

Definizioni particolari

Si chiama corpo assolutamente rigido su un piano rotatore piatto. Ha 3 gradi di libertà: due traslazionali e uno rotazionale.

Viene chiamato un corpo assolutamente rigido con un punto fisso, incapace di ruotare e posto in un campo gravitazionale pendolo fisico.

Viene chiamato un corpo assolutamente rigido con un punto fisso, ma capace di ruotare come una cima.

Appunti

Letteratura

• Suslov G.K. “Meccanica teorica”. M., “Gostekhizdat” 1946
• Appel P. “Meccanica teorica” vol. 1.2. M. “Fizmatgiz” 1960
• Chetaev N. G. “Meccanica teorica”. M. "Scienza" 1987
• Markeev A.P. “Meccanica teorica”. M. "Scienza" 1999
• Golubev Yu F. "Fondamenti di meccanica teorica". M., Casa editrice Mosk. Università, 2000
• Zhuravlev V.F. “Fondamenti di meccanica teorica”. M., “Scienza” 2001

Collegamento

Fondazione Wikimedia.

2010.

Scopri cos'è "corpo assolutamente rigido" in altri dizionari:

Scopri cos'è "corpo assolutamente rigido" in altri dizionari: corpo assolutamente rigido

Un modello di corpo solido considerato indeformabile sotto qualsiasi influenza (lingua bulgara; Български) è assolutamente solido ( ceco; Čeština) dokonale tuhé těleso ( Tedesco; Deutsch) nicht verformbarer Körper; protagonista assoluto... ... Dizionario delle costruzioni

solido- corpo assolutamente rigido; corpo solido Un corpo materiale in cui la distanza tra due punti qualsiasi rimane sempre la stessa... Dizionario esplicativo terminologico del Politecnico

Modello della disposizione degli atomi in un cristallo solido Un solido è uno dei quattro stati di aggregazione sostanze che differiscono da altri stati di aggregazione (liquidi, gas... Wikipedia

Corpo assolutamente rigido nella meccanica sistema meccanico, aventi solo gradi di libertà traslazionali e rotazionali. "Durezza" significa che il corpo non può essere deformato, cioè nessun'altra energia può essere trasferita al corpo tranne ... ... Wikipedia

Assoluto (lat. absolutus completo, illimitato, incondizionato, perfetto) assoluto significa ciò che è considerato in sé, senza relazione con nient'altro, in contrasto con il relativo. Significati In filosofia: Assoluto... ... Wikipedia

Corpo, o corpo fisico in fisica, un oggetto materiale dotato di massa ed è separato dagli altri corpi da un'interfaccia. Il corpo è la forma di esistenza della materia. Vedi anche Corpo assolutamente rigido Corpo assolutamente nero Corpo deformabile Materiale ... ... Wikipedia

- (dal greco statike, dottrina del peso, dell'equilibrio), sezione della meccanica dedicata allo studio delle condizioni di equilibrio dei corpi materiali sotto l'influenza delle forze. S. è diviso in geometrico e analitico. Basato su analisi C. sta il principio dei movimenti possibili... Enciclopedia fisica

- (dal greco statike, dottrina del peso, dell'equilibrio) una sezione di meccanica dedicata allo studio delle condizioni di equilibrio dei corpi materiali sotto l'influenza delle forze. S. è diviso in geometrico e analitico. Analytical S. si basa su possibili... ... Grande Enciclopedia Sovietica

Concetti base di statica entrato nella scienza come risultato di secoli attività pratiche persona. Essi confermato numerosi esperimenti e osservazioni della natura.

Uno di questi concetti base è il concetto punto materiale.

Corpo può essere visto come punto materiale, cioè può essere rappresentato geometrico il punto in cui tutto è concentrato peso corpo, nel caso in cui misurazioni del corpo non hanno importanza nel problema in esame.

Ad esempio, quando si studia il movimento pianeti e satelliti sono considerati punti materiali, Perché dimensioni pianeti e satelliti trascurabile paragonato a dimensioni orbitali. D'altronde studiare movimento pianeti (ad esempio la Terra) attorno ad un asse, lo è già è vietato essere considerato un punto materiale.

Corpo Potere essere considerato un punto materiale in tutti i casi in cui tutti i suoi punti funzionano Stesso movimento. Ad esempio, un pistone in un motore combustione interna può essere considerato come un punto materiale in cui è concentrata l'intera massa di questo pistone.

Sistema chiamato insieme di punti materiali, i cui movimenti e posizioni interdipendente. Dalla definizione di cui sopra ne consegue che qualsiasi corpo fisico può essere considerato come un sistema di punti materiali.

Quando si studia l'equilibrio dei corpi, vengono presi in considerazione assolutamente solido(o assolutamente rigidi), cioè presuppongono che no influenze esterne non causare cambiamenti nella loro dimensione e forma E allora distanza tra due punti qualsiasi del corpo rimane sempre invariato.

In realtà tutti i corpi sono influenzati dalle forze di altri corpi modifica la sua dimensione e forma. Quindi, se l'asta è, ad esempio, di acciaio o di legno, comprimere, la sua lunghezza diminuirà, e quando distorsione lei di conseguenza crescerà(riso. UN ).

Anche i cambiamenti modulo un'asta giacente su due supporti sotto l'azione di un carico perpendicolare al suo asse (Fig. B ). La canna si piega.

In modo schiacciante casi deformazione corpi (parti) che compongono macchine, dispositivi e strutture, molto piccolo, E nello studio del movimento e dell’equilibrio questi oggetti le deformazioni possono essere trascurate.

Pertanto, il concetto di corpo assolutamente rigido è condizionale(astrazione). Questo concetto è introdotto allo scopo semplificando lo studio delle leggi dell'equilibrio e del moto dei corpi.

Solo dopo aver studiato meccanica del corpo rigido, puoi iniziare a studiare equilibrio e movimento deformabile corpi, liquidi, ecc. Nel calcolare la resistenza è necessario tenere conto delle deformazioni dei corpi. In questi calcoli, le deformazioni giocano un ruolo significativo ruolo e non possono essere trascurati.

Il modo più semplice per descrivere il movimento di un corpo è che la posizione relativa delle sue parti non cambi. Un tale corpo è chiamato assolutamente solido.
Studiando la cinematica abbiamo detto che descrivere il movimento di un corpo significa descrivere il movimento di tutti i suoi punti. In altre parole bisogna essere in grado di trovare le coordinate, la velocità, l'accelerazione, le traiettorie di tutti i punti del corpo. In generale, questo è un problema difficile e non tenteremo di risolverlo. È particolarmente difficile quando i corpi si deformano notevolmente durante il movimento.
Un corpo può essere considerato assolutamente solido se le distanze tra due punti qualsiasi del corpo sono costanti. In altre parole,
la forma e le dimensioni di un corpo assolutamente rigido non cambiano quando su di esso agiscono delle forze.
In realtà non esistono organismi del genere. Questo è un modello fisico. Nei casi in cui le deformazioni sono piccole, i corpi reali possono essere considerati assolutamente solidi. Tuttavia, il movimento di un corpo rigido è generalmente complesso. Ci concentreremo sui due tipi più semplici di movimento di un corpo rigido: traslatorio e rotatorio.
Movimento in avanti
Un corpo rigido si muove traslatoriamente se un segmento qualunque di una retta rigidamente connesso al corpo si muove costantemente parallelamente a se stesso.
Durante il moto traslatorio tutti i punti del corpo compiono gli stessi movimenti, descrivono le stesse traiettorie, percorrono gli stessi percorsi, hanno velocità uguali e accelerazione. Mostriamolo.
Lascia che il corpo vada avanti. Colleghiamo due punti arbitrari A e B del corpo con un segmento di linea retta (Fig. 7.1). Il segmento AB deve rimanere parallelo a se stesso. La distanza AB non cambia, poiché il corpo è assolutamente rigido.
Nel processo di traslazione il vettore AB non cambia, cioè il suo modulo e la sua direzione rimangono costanti. Di conseguenza, le traiettorie dei punti A e B sono identiche ^ poiché possono essere completamente combinate mediante trasferimento parallelo ad AB.
È facile vedere che i movimenti dei punti A e B sono gli stessi e avvengono nello stesso tempo. Pertanto i punti A e B hanno la stessa velocità. Anche le loro accelerazioni sono le stesse.
È abbastanza ovvio che per descrivere il moto di traslazione di un corpo è sufficiente descrivere il movimento di uno qualsiasi dei suoi punti, poiché tutti i punti si muovono nello stesso modo. Solo in questo movimento possiamo parlare della velocità del corpo e dell'accelerazione del corpo. In qualsiasi altro movimento di un corpo, i suoi punti hanno velocità e accelerazioni diverse, e i termini “velocità del corpo” o “accelerazione del corpo” perdono il loro significato.

Il cassetto di una scrivania si muove approssimativamente in traslazione, i pistoni del motore di un'auto rispetto ai cilindri, le auto su un tratto rettilineo ferrovia, fresa di un tornio rispetto al letto (Fig. 7.2), ecc. Movimenti che hanno abbastanza a aspetto complesso, ad esempio, il movimento del pedale di una bicicletta o della cabina della ruota panoramica (Fig. 7.3) nei parchi.
Movimento rotatorio
Il movimento rotatorio attorno ad un asse fisso è un altro tipo di movimento di un corpo rigido.

shhh" Fig. 7.3
La rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso è un movimento in cui tutti i punti del corpo descrivono cerchi, i cui centri si trovano sulla stessa retta perpendicolare ai piani di questi cerchi. Questa stessa linea retta è l'asse di rotazione (MN nella Figura 7.4).

Nella tecnologia, questo tipo di movimento si verifica molto spesso: rotazione degli alberi di motori e generatori, ruote dei moderni treni elettrici ad alta velocità e carri dei villaggi, turbine ed eliche di aerei, ecc. La Terra ruota attorno al proprio asse.
Per molto tempo si è creduto che negli organismi viventi non esistessero dispositivi simili a una ruota rotante: “la natura non ha creato la ruota”. Ma ricerca anni recenti ha dimostrato che non è così. Molti batteri, come l’E. coli, hanno un “motore” che fa ruotare i flagelli. Con l'aiuto di questi flagelli, il batterio si muove nell'ambiente (Fig. 7.5, a). La base del flagello è fissata a una ruota a forma di anello (rotore) (Fig. 7.5, b). Il piano del rotore è parallelo ad un altro anello fissato nella membrana cellulare. Il rotore ruota, compiendo fino a otto giri al secondo. Il meccanismo che fa ruotare il rotore rimane in gran parte poco chiaro.
Descrizione cinematica
moto rotatorio di un corpo rigido
Quando un corpo ruota, il raggio rA del cerchio descritto dal punto A di questo corpo (vedi Fig. 7.4) ruoterà durante l'intervallo di tempo At di un certo angolo cfr. È facile vederlo a causa dell’immutabilità posizione relativa punti del corpo attraverso lo stesso angolo φ, i raggi dei cerchi descritti da qualsiasi altro punto del corpo ruoteranno nello stesso tempo (vedi Fig. 7.4). Di conseguenza, questo angolo φ può essere considerato una grandezza che caratterizza il movimento non solo di un singolo punto del corpo, ma anche il movimento rotatorio dell'intero corpo nel suo insieme. Pertanto, per descrivere la rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso, è sufficiente una sola quantità: la variabile φ(0.
Questa singola quantità (coordinata) può essere l'angolo φ attraverso il quale il corpo ruota attorno a un asse rispetto a una parte della sua posizione, considerata pari a zero. Questa posizione è specificata dall'asse 0,X nella Figura 7.4 (i segmenti 02B, OaC sono paralleli a OgX).
Nel § 1.28 si considerava il moto di un punto lungo una circonferenza. Sono stati introdotti i concetti di velocità angolare CO e accelerazione angolare p. Poiché quando un corpo rigido ruota, tutti i suoi punti ruotano degli stessi angoli a intervalli di tempo uguali, tutte le formule che descrivono il movimento di un punto lungo una circonferenza sono applicabili per descrivere la rotazione di un corpo rigido. Le definizioni di velocità angolare (1.28.2) e accelerazione angolare (1.28.6) possono essere correlate alla rotazione di un corpo rigido. Allo stesso modo, per descrivere il moto di un corpo rigido con accelerazione angolare costante valgono le formule (1.28.7) e (1.28.8).
La relazione tra velocità lineari e angolari (vedi § 1.28) per ciascun punto di un corpo rigido è data dalla formula
e = (7.1.1)
dove R è la distanza del punto dall'asse di rotazione, cioè il raggio del cerchio descritto dal punto del corpo rotante. La velocità lineare è diretta tangenzialmente a questo cerchio. Punti diversi di un corpo rigido hanno velocità lineari diverse alla stessa velocità angolare.
Diversi punti di un corpo rigido hanno accelerazioni normali e tangenziali, determinate dalle formule (1.28.10) e (1.28.11):
an = co2D, at = RD. (7.1.2)
Moto piano parallelo
Il moto piano parallelo (o semplicemente piano) di un corpo rigido è un movimento in cui ogni punto del corpo si muove continuamente sullo stesso piano. Inoltre tutti i piani in cui si muovono i punti sono paralleli tra loro. Un tipico esempio di moto piano parallelo è il rotolamento di un cilindro lungo un piano. Anche il movimento di una ruota su una rotaia rettilinea è piano parallelo.

Ricordiamo (ancora una volta!) che possiamo parlare della natura del movimento di un particolare corpo solo in relazione ad un certo quadro di riferimento. Quindi, negli esempi sopra riportati, nel sistema di riferimento associato alla rotaia (terra), il movimento del cilindro o ruota è piano-parallelo, e nel sistema di riferimento associato all'asse della ruota (o cilindro), è rotazionale. Di conseguenza, la velocità di ciascun punto della ruota nel sistema di riferimento associato al suolo (velocità assoluta), secondo la legge di somma delle velocità, è uguale alla somma vettoriale della velocità lineare del moto rotatorio ( velocità relativa) e la velocità di traslazione dell'asse (velocità di trasferimento) (Fig. 7.6):
Centro di rotazione istantaneo
Lasciare rotolare un disco sottile lungo un piano (Fig. 7.7). Un cerchio può essere considerato come un poligono regolare con arbitrario un largo numero lati Pertanto, il cerchio mostrato nella Figura 7.7 può essere sostituito mentalmente da un poligono (Figura 7.8). Ma il movimento di quest'ultimo consiste in una serie di piccole rotazioni: prima attorno al punto C, poi attorno ai punti Cj, C2, ecc. Pertanto il movimento del disco può essere considerato anche come una sequenza di piccolissime rotazioni (infinitesimi) attorno a punti C, Cx, C2, ecc. d. Pertanto, in ogni momento il disco ruota attorno a se stesso punto più basso C. Questo punto è chiamato centro istantaneo di rotazione del disco. Nel caso di un disco che rotola lungo un piano, si può parlare di un asse di rotazione istantaneo. Questo asse è la linea di contatto del disco con l'aereo dentro questo momento tempo. Riso. 7.7
Riso. 7.8
L'introduzione del concetto di centro istantaneo (asse istantaneo) di rotazione semplifica la soluzione di numerosi problemi. Ad esempio, sapendo che il centro del disco ha velocità e, puoi trovare la velocità del punto A (vedi Fig. 7.7). Infatti, poiché il disco ruota attorno al centro istantaneo C, il raggio di rotazione del punto A è uguale ad AC, e il raggio di rotazione del punto O è uguale a OC. Ma visto che AC = 2OS, allora? "O
vA = 2v0 = 2v. Allo stesso modo, puoi trovare la velocità di qualsiasi punto su questo disco.
Ci siamo incontrati di più tipi semplici Moto di un corpo rigido: traslatorio, rotatorio, piano parallelo. In futuro dovremo occuparci della dinamica di un corpo rigido.

Maggiori informazioni sull'argomento § 7.1. CORPO ASSOLUTAMENTE RIGIDO E TIPI DI MOTO:

1. 56. Le particelle dei corpi liquidi hanno movimenti diretti in tutte le direzioni; la minima forza è sufficiente per mettere in movimento i corpi solidi da essi circondati

Corpo assolutamente solido- secondo oggetto di riferimento meccanica insieme a punto materiale. La meccanica di un corpo assolutamente rigido è completamente riducibile alla meccanica dei punti materiali (con sovrapposizioni connessioni), ma ha un suo contenuto (concetti e relazioni utili che possono essere formulati nell'ambito del modello del corpo assolutamente rigido), che è di grande interesse teorico e pratico.

Definizioni di base

Corpo assolutamente solido- concetto di modello meccanica classica, che indica un insieme di punti, le cui distanze tra le posizioni attuali non cambiano, indipendentemente dalle influenze a cui è soggetto questo corpo durante il movimento (quindi un corpo assolutamente rigido non cambia forma e mantiene inalterata la distribuzione delle masse).

Corpo assolutamente solido - sistema meccanico, possedendo solo progressivo E rotazionale gradi di libertà. "Durezza" significa che un corpo non può essere deforme energia cinetica movimento traslatorio o rotatorio.

Corpo assolutamente solido- corpo ( sistema), la posizione relativa dei cui punti non cambia, indipendentemente dai processi a cui partecipa.

Pertanto, la configurazione attuale di un corpo assolutamente rigido è completamente determinata, ad esempio, dalla posizione del sistema di coordinate cartesiane ad esso rigidamente associato (spesso la sua origine viene fatta coincidere con centro di Massa corpo).

Nello spazio tridimensionale gratuito un corpo assolutamente rigido (cioè un corpo solido su cui non c'è alcuna struttura esterna comunicazioni) in generale ha 6 gradi di libertà: tre traslazionali e tre rotazionali . L'eccezione è molecola biatomica o - nel linguaggio della meccanica classica - solido nocciolo spessore zero; un tale sistema ha solo due gradi di libertà rotazionali.

In natura non esistono corpi assolutamente rigidi in senso stretto, tuttavia in moltissimi casi, quando la deformazione del corpo è piccola e trascurabile, un corpo reale può essere considerato (approssimativamente) come un corpo assolutamente rigido ferma restando la soluzione del problema.

Entro meccanica relativistica il concetto di corpo assolutamente rigido è internamente contraddittorio, il che dimostra, in particolare, Il paradosso di Ehrenfest. In altre parole, il modello del corpo assolutamente rigido non è applicabile al caso di movimenti veloci (paragonabili in velocità a quella della luce), così come al caso di campi gravitazionali molto intensi .

Cinematica di un corpo assolutamente rigido

La distribuzione delle velocità dei punti di un corpo assolutamente rigido in movimento è descritta da La formula di Eulero . Può anche essere molto utile quando si risolvono problemi di distribuzione della velocità Teorema di Grashof sulle proiezioni di velocità, solitamente così formulato: “Le proiezioni delle velocità di due punti arbitrari di un corpo rigido su una linea retta che collega questi punti sono uguali tra loro” .

Dinamica di un corpo rigido

La dinamica di un corpo assolutamente rigido è completamente determinata dal suo totale massa, posizione centro di Massa E tensore d'inerzia(mentre la dinamica di un punto materiale è completamente determinata specificandone il masse); Naturalmente, ciò significa che tutte le forze esterne e le connessioni esterne sono date (e queste, a loro volta, possono dipendere dalla forma del corpo o delle sue parti, ecc.). I dettagli della distribuzione della massa di un corpo assolutamente rigido non influenzano in alcun modo il suo movimento. ; se in qualche modo ridistribuisci le masse all'interno di un corpo assolutamente rigido in modo tale che la posizione del centro di massa e il tensore d'inerzia del corpo non cambino, allora il movimento del corpo rigido sotto date forze esterne non cambierà ( anche se, in generale, le tensioni interne nel corpo rigido stesso cambieranno).

Definizioni particolari

Si chiama corpo assolutamente rigido su un piano rotatore piatto . Ha 3 gradi di libertà: due traslazionali e uno rotazionale.

Un corpo assolutamente rigido inserito campo gravitazionale e capace di ruotare attorno ad un asse orizzontale fisso pendolo fisico .

Viene chiamato un corpo assolutamente rigido con un punto fisso, ma capace di ruotare come una cima .

Velocità angolare - quantità fisica, che è pseudovettore (vettore assiale) e caratterizzante la velocità rotazione punto materiale attorno al centro di rotazione. Il vettore velocità angolare è uguale in grandezza angolo rotazione di un punto attorno al centro di rotazione per unità di tempo:

e diretto lungo asse di rotazione secondo regola del succhiello, cioè nella direzione in cui verrebbe avvitato succhiello con una filettatura destrorsa, se ruotava nella stessa direzione.

Unità velocità angolare adottata in Sistema internazionale di unità (SI) e sistema GHS - radianti V Dammi un secondo. (Nota: radiante, come qualsiasi unità di misura dell'angolo, è fisicamente adimensionale, quindi la dimensione fisica della velocità angolare è semplicemente ). Utilizzato anche nella tecnologia giri/min al secondo, molto meno spesso - gradi al secondo, salve al secondo. Forse, le rivoluzioni al minuto sono spesso utilizzate nella tecnologia: questo deriva dai tempi in cui la velocità di rotazione era bassa motori a vapore determinato semplicemente “manualmente”, contando il numero di giri per unità di tempo.

Il vettore della velocità (istantanea) di qualsiasi punto di un corpo (assolutamente) rigido rotante con velocità angolare è determinato dalla formula:

dov'è il raggio vettore fino a un dato punto dall'origine situata sull'asse di rotazione del corpo e le parentesi quadre indicano prodotto vettoriale. Velocità lineare (che coincide con la grandezza del vettore velocità) di un punto ad una certa distanza ( raggio) dall'asse di rotazione può essere calcolato come segue: Se al posto dei radianti si utilizzano altre unità di angoli, nelle ultime due formule apparirà un moltiplicatore diverso da uno.

Nel caso di rotazione piana, cioè quando tutti i vettori velocità di punti del corpo giacciono (sempre) sullo stesso piano (“piano di rotazione”), la velocità angolare del corpo è sempre perpendicolare a questo piano, e in Infatti, se si conosce il piano di rotazione, si può sostituirlo con una proiezione scalare su un asse ortogonale al piano di rotazione.

In questo caso, la cinematica della rotazione è notevolmente semplificata, ma nel caso generale la velocità angolare può cambiare direzione nello spazio tridimensionale nel tempo e un'immagine così semplificata non funziona. Derivato velocità angolare di tempo C'è.

accelerazione angolare Viene chiamato movimento con un vettore velocità angolare costante uniforme

moto rotatorio (in questo caso l'accelerazione angolare è zero). La velocità angolare (considerata come vettore libero) è la stessa in tutti sistemi di riferimento inerziali

, diversi nella posizione dell'origine di riferimento e nella velocità del suo movimento, ma che si muovono uniformemente rettilineamente e traslativamente l'uno rispetto all'altro, tuttavia, questi sistemi di riferimento inerziali possono differire nella posizione dell'asse o centro di rotazione dello stesso specifico corpo nello stesso momento (cioè sarà un “punto di applicazione” diverso della velocità angolare). Nel caso del movimento di un singolo punto nello spazio tridimensionale, è possibile scrivere un'espressione per la velocità angolare di questo punto rispetto al punto selezionato:

origine Dove - vettore del raggio punti (dall'origine), - velocità prodotto vettoriale, -questo punto. - prodotto scalare

vettori. Questa formula però non determina univocamente la velocità angolare (nel caso di un singolo punto si possono selezionare altri vettori adatti per definizione, altrimenti - arbitrariamente - scegliendo la direzione dell'asse di rotazione), e per il caso generale (quando il corpo comprende più di un punto materiale) - questa formula non è vera per la velocità angolare dell'intero corpo (poiché ne fornisce di diverse per ogni punto, e quando un corpo assolutamente rigido ruota, i vettori della velocità angolare di la rotazione di tutti i suoi punti coincide). Con tutto ciò, nel caso bidimensionale (il caso della rotazione piana) questa formula è abbastanza sufficiente, inequivocabile e corretta, poiché in questo caso particolare la direzione dell'asse di rotazione è chiaramente determinata in modo univoco.

L'inerzia dei corpi durante il movimento rotatorio è caratterizzata da una quantità chiamata momento di inerzia. Il momento di inerzia di un sistema (corpo) rispetto a un dato asse è una quantità fisica, pari alla somma prodotti delle masse e dei punti materiali del sistema per il quadrato delle loro distanze dall'asse considerato:

I=m io r io 2 (3.1)

Nel caso di una distribuzione di massa continua, questa somma si riduce all’integrale:

I=∫r 2 dm (3.2), dove l'integrazione viene effettuata su tutto il volume.

Per un disco solido omogeneo (cilindro):

I=0,5 mR 2 (3.3), se l'asse di rotazione passa per il baricentro (massa).

Il momento di inerzia attorno ad un asse arbitrario è determinato dal teorema di Steiner:

I=I c +ma 2 (3.4), dove a è la distanza tra gli assi.

La capacità di una forza di ruotare un corpo è caratterizzata da una quantità fisica chiamata momento della forza:

O – asse di rotazione
l – braccio di forza
α – angolo tra il vettore F e il raggio vettore r

Modulo del momento della forza: M=F r sinα=F l (3.6)

r sinα - la distanza più breve tra la linea di azione della forza e il punto O - il braccio della forza.

Il momento della forza è una quantità fisica determinata dal prodotto della forza per il suo braccio.

Per analogia con il moto traslatorio possiamo scrivere l’equazione per la dinamica del moto rotatorio:

Un analogo della quantità di moto di un corpo durante il movimento rotatorio è il momento angolare rispetto all'asse. Quantità vettoriale.

Modulo Momento:

L=r P sinα=m υ r sinα=Pl (3.9)
Lz =Iω (3.10)

(3.12)

dL z /dt=M z (3.13)

Questa espressione è un'altra forma dell'equazione per la dinamica del movimento rotatorio di un corpo rigido rispetto ad un asse fisso: la derivata del momento angolare rispetto all'asse è uguale al momento della forza rispetto allo stesso asse. Si può dimostrare che esiste un'uguaglianza vettoriale:

In un sistema chiuso il momento delle forze esterne è M=0; dL/dt=0, da cui L=const (3.15) rappresenta la legge di conservazione del momento angolare: il momento angolare di un sistema ad anello chiuso si conserva, cioè non cambia nel tempo. La legge di conservazione della quantità di moto è una legge fondamentale della natura. È associato alla proprietà della simmetria dello spazio: la sua isotropia, ad es. invarianza delle leggi fisiche rispetto alla scelta della direzione degli assi coordinati del sistema di riferimento (relativa alla rotazione di un sistema chiuso nello spazio con qualsiasi angolo).

Funzionamento rotatorio:

dA=M z dφ (3.16)

Energia cinetica:

T=Iω 2 /2 (3.17)

L’energia totale di un sistema che si muove traslatoriamente e ruota è pari a:

E=+ (3.18)

Puoi creare una tabella simile alla dinamica del movimento traslatorio e rotatorio.

Movimento in avanti