Proiezioni di corpi geometrici prismatici. Riepilogo della lezione di disegno "proiezioni di un gruppo di corpi geometrici"

Proiezione di prismi regolari triangolari ed esagonali. Le basi dei prismi, parallele al piano di proiezione orizzontale, sono raffigurate su di esso a grandezza naturale, e sui piani frontale e di profilo - come segmenti diritti. Le facce laterali sono raffigurate senza distorsioni sui piani di proiezione a cui sono parallele, e sotto forma di segmenti diritti su quelli a cui sono perpendicolari (Fig. 78). Bordi. inclinati rispetto ai piani di proiezione sono raffigurati distorti su di essi. Fig 78. Prismi: a. g - proiezione; b, d - disegni in un sistema di proiezioni rettangolari: c, c - proiezioni isometriche Le dimensioni dei prismi sono determinate dalla loro altezza e dalle dimensioni della figura base. Le linee tratteggiate nel disegno indicano gli assi di simmetria. La costruzione delle proiezioni isometriche del prisma inizia dalla base. Quindi da ciascun vertice della base vengono tracciate le perpendicolari, sulle quali sono posti segmenti uguali all'altezza, e attraverso i punti risultanti vengono tracciate linee rette parallele ai bordi della base. Anche un disegno in un sistema di proiezioni rettangolari inizia con una proiezione orizzontale. Proiezione di una piramide quadrangolare regolare. La base quadrata della piramide è proiettata sul piano orizzontale H a grandezza naturale. Su di esso, le diagonali raffigurano le nervature laterali che vanno dalle sommità della base alla sommità della piramide (Fig. 79).

Riso. 79. Piramide: proiezione: b disegno in un sistema di proiezioni rettangolari; in proiezione isometrica Le proiezioni frontali e di profilo della piramide sono triangoli isosceli. Le dimensioni della piramide sono determinate dalla lunghezza b dei due lati della sua base e dall'altezza h. La proiezione isometrica della piramide inizia ad essere costruita dalla base. Si traccia una perpendicolare dal centro della figura risultante, su di essa viene tracciata l'altezza della piramide e il punto risultante è collegato ai vertici della base. Proiezione di un cilindro e di un cono. Se i cerchi che giacciono alla base del cilindro e del cono si trovano paralleli al piano orizzontale H, anche le loro proiezioni su questo piano saranno cerchi (Fig. 80, b e d).

Riso. 80. Cilindro e cono: a, d - proiezione; b, d disegni in un sistema di proiezioni rettangolari; V. e - proiezioni isometriche Le proiezioni frontale e di profilo del cilindro in questo caso sono rettangoli e i coni sono triangoli isosceli. Si prega di notare che su tutte le proiezioni dovrebbero essere disegnati gli assi di simmetria, con i quali iniziano i disegni del cilindro e del cono. Le proiezioni frontale e di profilo del cilindro sono le stesse. Lo stesso si può dire delle proiezioni dei coni. Pertanto, in questo caso, le proiezioni del profilo nel disegno non sono necessarie. Inoltre, grazie all'icona “diametro”, puoi immaginare la forma di un cilindro da una proiezione (Fig. 81). Ne consegue che in questi casi non sono necessarie tre proiezioni.

Riso. 81. Immagine di un cilindro in una vista Le dimensioni del cilindro e del cono sono determinate dalla loro altezza h e dal diametro di base d. Metodi di costruzione proiezione isometrica cilindro e cono sono la stessa cosa. Per fare ciò, disegna gli assi xey, su cui è costruito un rombo. I suoi lati sono uguali al diametro della base del cilindro o del cono. Nel rombo è inscritto un ovale (vedi Fig. 66). Proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. La Figura 83 mostra le proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. Sapreste dire quanti corpi geometrici sono inclusi in questo gruppo? Che razza di corpi sono questi?

Riso. 83. Disegno di un gruppo di corpi geometrici Dall'esame delle immagini si può stabilire che contiene un cono, un cilindro e cuboide. Si trovano in modo diverso rispetto ai piani di proiezione e tra loro. Come esattamente? L'asse del cono è perpendicolare al piano orizzontale delle proiezioni e l'asse del cilindro è perpendicolare al piano del profilo delle proiezioni. Due facce del parallelepipedo sono parallele al piano di proiezione orizzontale. Su una proiezione di profilo, l'immagine di un cilindro è a destra dell'immagine di un parallelepipedo, mentre su una proiezione orizzontale è sotto. Ciò significa che il cilindro si trova davanti al parallelepipedo, quindi parte del parallelepipedo nella proiezione frontale è indicata con una linea tratteggiata. Dalle proiezioni orizzontali e di profilo si può stabilire che il cilindro tocca il parallelepipedo. La proiezione frontale del cono tocca la proiezione del parallelepipedo. Tuttavia, a giudicare dalla proiezione orizzontale, il parallelepipedo non tocca il cono. Il cono si trova a sinistra del cilindro e del parallelepipedo. Nella proiezione di profilo, li copre parzialmente. Pertanto le sezioni invisibili del cilindro e del parallelepipedo sono rappresentate con linee tratteggiate. Come cambierà la proiezione del profilo nella Figura 83 se un cono viene rimosso dal gruppo di corpi geometrici? 1. Ci sono delle pedine sul tavolo, come mostrato nella Figura 84, a. In base al disegno, conta quante pedine ci sono nelle prime colonne più vicine a te. Quante pedine ci sono sul tavolo? Se trovi difficile contarle secondo il disegno, prova prima ad impilare le pedine in colonne usando il disegno. Ora prova a rispondere correttamente alle domande.

Riso. 84. Esercizi 2. Le pedine sono disposte in quattro colonne sul tavolo. Nel disegno sono mostrati in due proiezioni (Fig. 84, b). Quante pedine ci sono sul tavolo se ci sono lo stesso numero di bianche e nere? Per risolvere questo problema è necessario non solo conoscere le regole della proiezione, ma anche essere in grado di ragionare in modo logico.

LAVORO GRAFICO

Soggetto:DISEGNO COMPLESSO DI UN GRUPPO DI CORPI GEOMETRICI

Obiettivi: acquisire abilità pratiche nell'esecuzione di un disegno complesso di un gruppo di corpi geometrici, imparare come eseguire disegni con competenza e precisione e sviluppare concetti spaziali.

ESERCIZIO: costruire sul formato A3 in tre proiezioni un gruppo di corpi geometrici, le cui posizioni relative sono presentate su una proiezione orizzontale e una proiezione isometrica (a seconda delle opzioni).

Linee guida

Ogni soggetto, dal punto di vista forma spaziale, è un corpo geometrico o una combinazione di vari corpi geometrici delimitati da superfici curve o piane. Per disegnare correttamente un disegno di un oggetto, devi essere in grado di disegnare disegni di singoli corpi geometrici.

Per sviluppare l'immaginazione spaziale, è utile realizzare disegni complessi di un gruppo di corpi geometrici e modelli semplici della natura. Una rappresentazione visiva di un gruppo di corpi geometrici è mostrata in Fig. 1.

La costruzione di un disegno complesso di questo gruppo di corpi geometrici dovrebbe iniziare con una proiezione orizzontale, poiché le basi del cilindro, del cono e della piramide esagonale vengono proiettate sul piano di proiezione orizzontale senza distorsioni. Usando linee verticali connessioni costruiamo una proiezione frontale. Costruiamo una proiezione del profilo utilizzando linee di comunicazione verticali e orizzontali.

Riso. 1

Sequenza del lavoro grafico

Iniziamo la costruzione dei corpi geometrici da una vista dall'alto, la cui posizione relativa è presentata in una proiezione orizzontale e in una proiezione isometrica (nella versione mostrata nel disegno sopra). Quindi, utilizzando le linee di comunicazione verticale, otteniamo una proiezione frontale e costruiamo una proiezione di profilo utilizzando le linee di comunicazione verticale e orizzontale. Successivamente, nello spazio rimanente costruiamo un'assonometria di questi corpi geometrici.

Proiezione di cilindri. Il più semplice è costruire proiezioni ortogonali Cilindro circolare rettilineo con asse verticale.

Superficie laterale Il cilindro è formato dal movimento della generatrice AB attorno al proprio asse lungo il cerchio guida della sua base. La Figura 1a mostra una rappresentazione visiva di questo cilindro. La Figura 2b mostra la sequenza di costruzione delle sue tre proiezioni: orizzontale, frontale, profilo. Per semplificare la costruzione della base del cilindro, si assume che sia posizionata sul piano di proiezione orizzontale - H.

a) b)

Riso. 2

La costruzione inizia con l'immagine della base del cilindro, cioè due proiezioni di un cerchio (Fig.2b ). Poiché il cerchio si trova sul piano H, la sua proiezione orizzontale sarà identica al cerchio stesso; la proiezione frontale e di profilo di questo cerchio è un segmento di una retta orizzontale di lunghezza. Uguale al diametro del cerchio di base. Dopo aver costruito la base, disegneremo due generatrici di contorno (contorno) sul fronte e sul profilo e tracceremo su di esse l'altezza del cilindro. Successivamente disegneremo un segmento della linea retta orizzontale, che è la proiezione frontale e la proiezione del profilo della base superiore del cilindro. Le proiezioni orizzontali delle basi superiore e inferiore del cilindro coincidono (si uniscono).

Proiezione di coni. Una rappresentazione visiva di un cono circolare dritto è mostrata in Fig. 3a. La superficie laterale di questo cono è formata dal movimento della generatriceS.B.vicino all'asse del cono lungo la guida - la circonferenza della base.

a) b)

Riso. 3

La costruzione inizia con un'immagine della base del cono (Fig. 3b). Poiché il cerchio si trova sul piano H, la sua proiezione orizzontale sarà identica al cerchio stesso; la proiezione frontale e di profilo di questo cerchio è un segmento di una retta orizzontale di lunghezza. Uguale al diametro del cerchio di base. Dopo aver costruito la base sulla proiezione frontale e il profilo dal centro, tralasciamo l'altezza del cono (Fig. 3b). Colleghiamo il vertice risultante del cono con linee rette alle estremità della proiezione frontale della base e alla proiezione del profilo della base.

Proiezione delle piramidi. La costruzione di tre proiezioni di una piramide esagonale (Fig. 4a) ricorda la costruzione delle figure precedenti.

a) b)

Riso. 4

Iniziamo la costruzione dalla base della piramide: esagonale regolare (Fig. 4b). Può essere costruito utilizzando un compasso dividendo il cerchio in sei parti uguali. Quindi, utilizzando le linee di comunicazione verticale, otteniamo le proiezioni frontale e di profilo della base e dal loro centro ripristiniamo la perpendicolare e tracciamo su di essa l'altezza della piramide. Otteniamo la cima. Colleghiamo il vertice mediante linee rette, che sono le proiezioni frontali delle nervature, con i vertici degli angoli dell'esagono (le proiezioni di profilo delle tre nervature posteriori coincidono).

Proiezione di un prisma pentagonale dritto. Anche la costruzione di tre proiezioni di un prisma pentagonale dritto (Fig. 5a) ricorda la costruzione delle figure precedenti.

a) b)

Riso. 5

Iniziamo la costruzione dalla base del prisma: un pentagono regolare (Fig. 5b). Può essere costruito utilizzando un compasso dividendo il cerchio in cinque parti uguali. Quindi, utilizzando le linee di comunicazione verticale, otteniamo una proiezione frontale, dove rappresentiamo cinque bordi, di cui due invisibili, e una proiezione di profilo, dove sono raffigurati tre bordi verticali. Otteniamo la cima. Come per le proiezioni di un cilindro, le proiezioni orizzontali delle basi superiore e inferiore coincidono.

Opzioni dell'attività.

Riassumendo, Compiti a casa

Letteratura:

Brodskij A.M. Grafica ingegneristica(lavorazione dei metalli): libro di testo per l'istruzione professionale secondaria - M. "Academy", 2008

Brodskij A.M. Workshop sulla grafica ingegneristica: tutorial per l'istruzione professionale secondaria - M. "Accademia", 2008

Kuprikov M.Yu. Ingegneria grafica: Libro di testo per l'istruzione professionale secondaria – M. “Drofa”, 2010

Bogolyubov S.N. Compiti per il corso di disegno. – M., Più in alto. scuola, 2008

– Biblioteca scientifica e tecnica pubblica statale della Russia.

Argomento: "Proiezioni di un gruppo di corpi geometrici".

Bersaglio: Insegnare agli studenti l'alfabetizzazione grafica, sviluppare il pensiero spaziale, identificare il livello di sviluppo delle qualità intellettuali negli studenti.

Compiti:

I. Educativo: creare condizioni per lo sviluppo della memoria visiva, dell'immaginazione spaziale e del pensiero immaginativo; insegnare come individuare le proiezioni dei corpi geometrici più semplici su un disegno e come definirle posizione relativa; sviluppare pensiero logico e la capacità di esprimere graficamente i propri pensieri.

II. Sviluppo: : sviluppare la rappresentazione spaziale e il pensiero spaziale, la razionalità tenendo conto delle capacità individuali. Continuare a sviluppare le competenze educative generali degli studenti.

III. Educativo: coltivare accuratezza e precisione durante l'esecuzione opere grafiche; coltivare i principi della percezione estetica dell'ambiente oggettivo circostante.

Attrezzatura: modelli di corpi geometrici, diapositiva “Disegno di un gruppo di corpi geometrici”, prove di ripetizione, schede attività, libro di testo, righello, matita, formato, compasso.

Tipo di lezione: combinato

Forme e metodi di insegnamento: individuale; differenziato, visivo, pratico; metodo di attività indipendente.
Durante le lezioni:

IO. Fase organizzativa. Saluti. Verifica della preparazione per la lezione. Organizzazione dell'attenzione. Rivelare il programma della lezione.

II. Visita medica compiti a casa : stabilire la correttezza, la completezza e la consapevolezza del completamento dei compiti. Quale retta si otterrà all'intersezione di un cilindro con un piano inclinato che interseca tutte le sue generatrici? (Se un cilindro viene tagliato da un piano inclinato in modo che tutte le sue generatrici si intersechino, la linea di intersezione della superficie laterale con questo piano sarà un'ellisse, la cui dimensione e forma dipendono dall'angolo di inclinazione del piano di taglio ai piani delle basi del cilindro).

III. Ripetizione degli argomenti trattati(test).

Domanda 1: Quali corpi geometrici abbiamo studiato? (poliedri e corpi di rivoluzione).

Domanda 2: Dai un nome ai poliedri...
Domanda 3: Dai un nome ai corpi della rivoluzione...
Domanda 4: Perché gli organismi rivoluzionari si chiamano così?

1. Perché alla base di questi corpi c'è un cerchio

2. Perché questi corpi si formano facendo ruotare una figura piatta attorno ad un asse

3. Questi corpi possono essere ruotati

Domanda 5: ruotando quale figura abbiamo ottenuto un cilindro?

1. Trapezio

2. Rettangolo

3. Triangolo

Domanda 6: Un corpo geometrico ha 2 basi, le facce laterali sono trapezi, chiamalo:

1. Tronco di cono

2. Piramide tronca

Domanda 7: Quali quantità determinano la dimensione di un prisma esagonale?

1. Altezza e larghezza

2. Altezza e lato dell'esagono

3. L'altezza e il diametro di un cerchio circoscritto alla base

Domanda 8: Quali quantità determinano la dimensione di una piramide triangolare?

1. L'altezza della piramide e il lato del triangolo

2. L'altezza della piramide e le dimensioni della base

3. L'apotema della piramide e le dimensioni della base

Domanda 9: Elenca le forme geometriche che hanno tale proiezione frontale

IV. Aggiornamento dell’esperienza soggettiva degli studenti:

A) Lavorare sui disegni per identificare i corpi geometrici. I disegni di corpi geometrici sono offerti in formato A3 uno per uno. Se gli studenti nominano correttamente un corpo geometrico in base alle proiezioni, capovolgendo il formato, siamo convinti della correttezza dell'immagine visiva del corpo geometrico;

B) Creazione di una situazione problematica. Viene proposto un disegno di un gruppo di corpi geometrici. Si crea un punto critico: possiamo farcela oppure no.

C) Riportare l'argomento della lezione. Definizione degli obiettivi insieme agli studenti. Mostra sociale e significato pratico il materiale oggetto di studio. Formulazione del problema. Attualizzazione dell'esperienza soggettiva.

V. Fase di apprendimento di nuovo materiale. Garantire la percezione, la comprensione e la memorizzazione primaria da parte degli studenti del nuovo materiale.

Osserviamo le immagini del disegno di un gruppo di corpi geometrici mostrato in Fig. 120. Il gruppo è formato da tre corpi geometrici. È raffigurato il primo corpo geometrico (vedi da sinistra a destra) sui piani di proiezione V triangolo isoscele e sul piano di proiezione H - un cerchio. Solo un cono ha tali sporgenze. L'asse del cono è perpendicolare al piano di proiezione orizzontale.

Il secondo corpo geometrico è stato visualizzato su due piani di proiezione (H, da due rettangoli, e su quello frontale - da un cerchio. Tali proiezioni sono inerenti a un cilindro, il cui asse è perpendicolare al piano di proiezione frontale. Il terzo corpo geometrico corpo è stato rappresentato su tutti i piani di proiezione da rettangoli. Ciò significa che si tratta di un parallelepipedo rettangolare, le cui facce sono parallele ai piani di proiezione. Pertanto, possiamo giungere alla conclusione che il disegno rappresenta un gruppo di corpi geometrici composti da un cono , un cilindro e un parallelepipedo.

Nella proiezione frontale di un gruppo di corpi geometrici, la proiezione del cilindro copre parte della proiezione del cono. Ciò suggerisce che il cilindro si trova davanti al cono. L'ipotesi è confermata da altre proiezioni. La faccia anteriore di un parallelepipedo rettangolare giace sullo stesso piano di una delle basi del cilindro: questa conclusione può essere fatta considerando la proiezione orizzontale di un gruppo di corpi geometrici.

Sulla base dell'analisi dell'immagine, arriviamo alla conclusione che il parallelepipedo e il cilindro sono più vicini a noi e il cono si trova dietro di loro (Fig. 120). Ecco come vengono letti i disegni di un gruppo di corpi geometrici.
VI. La fase di sperimentazione iniziale di nuove conoscenze. Stabilire la correttezza e la consapevolezza del materiale studiato da parte degli studenti. Identificare le lacune nella comprensione iniziale. Correggere le lacune identificate.

1.Quali corpi geometrici sono mostrati nel disegno" (Fig. 121)? Quale corpo si trova più vicino a noi? Quali corpi si toccano? Trova una per una tutte le proiezioni di ciascun corpo geometrico.

Considera il “Disegno di un gruppo di corpi geometrici” e rispondi alle domande:
- Da quanti corpi è composto un gruppo di corpi geometrici?
- Quale corpo geometrico è rappresentato come un rettangolo sul piano P e come un cerchio sul piano P3?
- come si trova la base della piramide sul piano P2?
- quale corpo viene visualizzato sul piano P3 come un quadrato, e sul piano P1 come un rettangolo e P2 come rettangoli?
- come si trova l'asse del cilindro rispetto ai piani P1, P2, P3?
- quale corpo si rifletteva su tre piani in forme diverse?
Conclusione. Il disegno mostra un gruppo di corpi geometrici: un prisma, un cilindro e una piramide.
. Analizza il disegno e rispondi alla domanda: in quale ordine sono disposti i corpi geometrici nel gruppo? Conclusione. Più vicino a noi c'è un prisma e dietro di loro si trova un cilindro e una piramide.

V. Consolidare nuovo materiale: garantire che gli studenti conservino le conoscenze e i metodi di azione di cui hanno bisogno per lavorare . Verificare la completezza e la consapevolezza dell'assimilazione di nuove conoscenze da parte degli studenti. Individuare le lacune nella comprensione iniziale. Eliminare l'ambiguità nella comprensione.

Disegna su un quaderno un disegno di un gruppo di corpi geometrici, scambiando la posizione dei corpi indicati nel disegno dai numeri 1 e 2.

VI. Compiti a casa: libro di testo paragrafo 3.6, preparare il formato A3, preparare gli strumenti di disegno per il lavoro.

VII. Fase di riepilogo della lezione: valutare il lavoro della classe e dei singoli studenti.

Riflessione. Iniziare gli studenti riguardo al loro stato emozionale delle sue attività.

Mobilitare gli studenti per la riflessione. Ti è piaciuta la lezione? Domande su un nuovo argomento?

Per immaginare la forma di una parte quando si realizzano dei disegni, è conveniente sezionare mentalmente la parte in corpi geometrici. I corpi geometrici delimitati da figure piatte - poligoni - sono chiamati poliedri (Fig. 13). Le loro figure piatte sono chiamate facce e le linee della loro intersezione sono chiamate bordi. Un angolo formato da facce convergenti in un punto - un vertice - sarà un angolo poliedrico. Per esempio. Prisma e piramide sono poliedri. I corpi di rivoluzione sono limitati da superfici ottenute come risultato della rotazione attorno all'asse di una linea AB, chiamata generatrice.

Riso. 13. Corpi poliedrici e corpi di rivoluzione

Proiezioni del prisma

La costruzione della proiezione di un prisma esagonale dritto regolare (Fig. 14) inizia con la realizzazione della sua proiezione orizzontale: un esagono regolare. Dai vertici di questo esagono si tracciano linee di comunicazione verticali e si costruisce una proiezione frontale della base inferiore del prisma. Questa proiezione è rappresentata da un segmento di linea orizzontale. Da questa linea retta verso l'alto si traccia l'altezza del prisma e si costruisce una proiezione frontale della base superiore. Quindi vengono disegnate le proiezioni frontali delle nervature: segmenti di rette verticali pari all'altezza del prisma. Le proiezioni frontali delle costole anteriore e posteriore coincidono. Le proiezioni orizzontali delle facce laterali sono rappresentate come segmenti diritti.

Riso. 14. Proiezione di un prisma esagonale

Proiezioni piramidali

La costruzione delle proiezioni di una piramide tripledrica inizia con la costruzione di una base, la cui proiezione orizzontale rappresenta l'aspetto reale del triangolo (Fig. 15). La proiezione frontale della base è rappresentata da un segmento di linea retta orizzontale. Dalla proiezione orizzontale s del vertice della piramide si ottiene la proiezione frontale s’ del vertice. Collegando i punti s’ con i punti 1', 2' e 3' si ottengono proiezioni frontali degli spigoli della piramide.

Le proiezioni orizzontali delle nervature si ottengono collegando le proiezioni orizzontali s della sommità della piramide con le proiezioni orizzontali del 1°, 2° e 3° vertice della base.

Riso. 15. Proiezioni piramidali

Proiezioni del cilindro

La superficie laterale di un cilindro circolare retto è formata dal movimento di un segmento AB attorno ad un asse verticale lungo un cerchio guida. Nella fig. 16, e viene fornita un'immagine visiva del cilindro. La costruzione delle proiezioni orizzontali e frontali del cilindro è mostrata in Fig. 16, b e 16, c.

Riso. 16. Proiezioni di un cilindro

La costruzione inizia con un'immagine della base del cilindro, ad es. due proiezioni di un cerchio. Perché Se il cerchio si trova sul piano H, viene proiettato su questo piano senza distorsioni. La proiezione frontale di un cerchio è un segmento di retta orizzontale pari al diametro del cerchio di base.

Dopo aver costruito la base, sulla proiezione frontale vengono disegnati due generatori di contorni (estremi) e su di essi viene tracciata l'altezza del cilindro. Disegna un segmento di retta orizzontale, che è la proiezione frontale della base superiore del cilindro.

Proiezioni di coni.

Una rappresentazione visiva di un cono circolare retto è mostrata in Fig. 17, a. La superficie laterale del cono è formata dalla rotazione della generatrice BS attorno all'asse del cono lungo una guida: il cerchio di base. La sequenza di costruzione di due proiezioni di un cono è mostrata in Fig. 17, b e c. Vengono preliminarmente costruite due proiezioni della base. La proiezione orizzontale della base è un cerchio. Se assumiamo che la base del cono si trovi sul piano H, la proiezione frontale sarà un segmento dritto uguale al diametro di questo cerchio. Nella proiezione frontale si ripristina una perpendicolare dal centro della base e su di essa è tracciata l'altezza del cono. La risultante proiezione frontale della sommità del cono è collegata mediante linee rette alle estremità della proiezione frontale della base e si ottiene una proiezione frontale del cono.

Riso. 17. Proiezioni di un cono

Quindi, sai già che la forma della maggior parte degli oggetti è una combinazione di vari corpi geometrici o delle loro parti. Pertanto, per leggere e completare i disegni è necessario sapere come sono raffigurati i corpi geometrici.

11.1. Proiezione di un cubo e di un parallelepipedo rettangolare. Il cubo è posizionato in modo che i suoi bordi siano paralleli ai piani di proiezione. Quindi verranno rappresentati su piani di proiezione a grandezza naturale paralleli a loro come quadrati e su piani perpendicolari come segmenti diritti (Fig. 76).

Le proiezioni di un cubo sono tre quadrati uguali.
Nel disegno di un cubo e di un parallelepipedo sono indicate tre dimensioni: lunghezza, altezza e larghezza.

Nella Figura 77 la parte è formata da due parallelepipedi rettangolari, ciascuno avente due facce quadrate. Prestare attenzione a come vengono visualizzate le dimensioni sul disegno. Le superfici piane sono contrassegnate da sottili linee intersecanti.
Grazie a segno convenzionale□ La forma della parte è chiara e da una vista.

11.2. Proiezione di prismi regolari triangolari ed esagonali. Le basi dei prismi, parallele al piano di proiezione orizzontale, sono raffigurate su di esso a grandezza naturale, e sui piani frontale e di profilo - come segmenti diritti. Le facce laterali sono raffigurate senza distorsioni sui piani di proiezione a cui sono parallele, e sotto forma di segmenti diritti su quelli a cui sono perpendicolari (Fig. 78). I volti inclinati rispetto ai piani di proiezione appaiono distorti su di essi.

Le dimensioni dei prismi sono determinate dalla loro altezza e dalla dimensione della figura base. Le linee tratteggiate nel disegno indicano gli assi di simmetria.

La costruzione delle proiezioni isometriche del prisma inizia dalla base. Quindi da ciascun vertice della base vengono tracciate le perpendicolari, sulle quali sono posti segmenti uguali all'altezza, e attraverso i punti risultanti vengono tracciate linee rette parallele ai bordi della base.

Anche un disegno in un sistema di proiezioni rettangolari inizia con una proiezione orizzontale.

11.3. Proiezione di una piramide quadrangolare regolare. La base quadrata della piramide è proiettata sul piano orizzontale H a grandezza naturale. Su di esso, le diagonali raffigurano le nervature laterali che vanno dalle sommità della base alla sommità della piramide (Fig. 79).

Le proiezioni frontale e di profilo della piramide sono triangoli isosceli.

Le dimensioni della piramide sono determinate dalla lunghezza b dei due lati della sua base e dall'altezza h.

La proiezione isometrica della piramide inizia ad essere costruita dalla base. Si traccia una perpendicolare dal centro della figura risultante, su di essa viene tracciata l'altezza della piramide e il punto risultante è collegato ai vertici della base.

11.4. Proiezione di un cilindro e di un cono. Se i cerchi che giacciono alla base del cilindro e del cono si trovano paralleli al piano orizzontale H, anche le loro proiezioni su questo piano saranno cerchi (Fig. 80, b e d).

Le proiezioni frontali e di profilo del cilindro in questo caso sono rettangoli e i coni sono triangoli isosceli.
Si prega di notare che su tutte le proiezioni dovrebbero essere disegnati gli assi di simmetria, con i quali iniziano i disegni del cilindro e del cono.

Le proiezioni frontale e di profilo del cilindro sono le stesse. Lo stesso si può dire delle proiezioni dei coni. Pertanto, in questo caso, le proiezioni del profilo nel disegno non sono necessarie. Inoltre, grazie al segno 0, è possibile rappresentare la forma di un cilindro in una proiezione (Fig. 81). Ne consegue che in questi casi non sono necessarie tre proiezioni. Le dimensioni del cilindro e del cono sono determinate dalla loro altezza h e dal diametro di base d.

I metodi per costruire una proiezione isometrica di un cilindro e di un cono sono gli stessi. Per fare ciò, disegna gli assi xey, su cui è costruito un rombo. I suoi lati sono uguali al diametro della base del cilindro o del cono. Nel rombo è inscritto un ovale (vedi Fig. 66).

11.5. Proiezioni della palla. Tutte le proiezioni della palla sono cerchi, il cui diametro è uguale al diametro della palla (Fig. 82). Le linee centrali vengono tracciate su ciascuna proiezione.
Grazie al segno del diametro la palla può essere rappresentata in una proiezione. Ma se è difficile distinguere la sfera dalle altre superfici del disegno, aggiungi la parola “sfera”, ad esempio: “Sfera dmametro 45”.

11.6. Proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. La Figura 83 mostra le proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. Sapreste dire quanti corpi geometrici sono inclusi in questo gruppo? Che razza di corpi sono questi?

Esaminando le immagini possiamo stabilire che contiene un cono, un cilindro ed un parallelepipedo rettangolare. Si trovano in modo diverso rispetto ai piani di proiezione e tra loro. Come esattamente?

L'asse del cono è perpendicolare al piano orizzontale delle proiezioni e l'asse del cilindro è perpendicolare al piano del profilo delle proiezioni. Due facce del parallelepipedo sono parallele al piano di proiezione orizzontale. Su una proiezione di profilo, l'immagine di un cilindro è a destra dell'immagine di un parallelepipedo, mentre su una proiezione orizzontale è sotto. Ciò significa che il cilindro si trova davanti al parallelepipedo, quindi parte del parallelepipedo nella proiezione frontale è indicata con una linea tratteggiata. Dalle proiezioni orizzontali e di profilo si può stabilire che il cilindro tocca il parallelepipedo.

La proiezione frontale del cono tocca la proiezione del parallelepipedo. Tuttavia, a giudicare dalla proiezione orizzontale, il parallelepipedo non tocca il cono. Il cono si trova a sinistra del cilindro e del parallelepipedo. Nella proiezione di profilo, li copre parzialmente. Pertanto le sezioni invisibili del cilindro e del parallelepipedo sono rappresentate con linee tratteggiate.

20. Come cambierà la proiezione del profilo nella Figura 83 se un cono viene rimosso dal gruppo di corpi geometrici?

Compiti divertenti

1. Sul tavolo ci sono delle pedine, come mostrato nella Figura 84, a. In base al disegno, conta quante pedine ci sono nelle prime colonne più vicine a te. Quante pedine ci sono sul tavolo? Se trovi difficile contarle secondo il disegno, prova prima a prendere e impilare le pedine in colonne usando il disegno. Ora prova a completare le attività correttamente.

2. Ci sono pedine sul tavolo in quattro colonne (Fig. 84, b). Nel disegno sono mostrati in due proiezioni. Quante pedine ci sono sul tavolo se ci sono lo stesso numero di bianche e nere? Per risolvere questo problema è necessario non solo conoscere le regole della proiezione, ma anche essere in grado di ragionare in modo logico.