Costruzione di proiezioni assonometriche

5.5.1. Disposizioni generali. Le proiezioni ortogonali di un oggetto danno un'immagine completa della sua forma e dimensione. Tuttavia, l'ovvio svantaggio di tali immagini è la loro scarsa visibilità: la forma figurativa è composta da più immagini realizzate su diversi piani di proiezione. Solo come risultato dell’esperienza si sviluppa la capacità di immaginare la forma di un oggetto – “leggere i disegni”.

Le difficoltà nella lettura delle immagini nelle proiezioni ortogonali hanno portato all'emergere di un altro metodo, che avrebbe dovuto combinare la semplicità e l'accuratezza delle proiezioni ortogonali con la chiarezza dell'immagine: il metodo delle proiezioni assonometriche.

Proiezione assonometrica chiamata l'immagine visiva ottenuta come risultato proiezione parallela un oggetto insieme agli assi delle coordinate rettangolari con cui è correlato nello spazio a qualsiasi piano.

Le regole per l'esecuzione delle proiezioni assonometriche sono stabilite da GOST 2.317-69.

L'assonometria (dal greco axon - asse, metero - misura) è un processo di costruzione basato sulla riproduzione delle dimensioni di un oggetto nelle direzioni dei suoi tre assi: lunghezza, larghezza, altezza. Il risultato è un'immagine tridimensionale che viene percepita come una cosa tangibile (Fig. 56b), in contrasto con diverse immagini piatte che non danno una forma figurativa dell'oggetto (Fig. 56a).

Riso. 56. Rappresentazione visiva dell'assonometria

IN lavoro pratico Le immagini assonometriche vengono utilizzate per vari scopi, quindi sono state create diverse tipologie. Ciò che è comune a tutti i tipi di assonometria è che l'una o l'altra disposizione degli assi viene presa come base per l'immagine di qualsiasi oggetto. BUE, OY, OZ, nella direzione in cui vengono determinate le dimensioni di un oggetto: lunghezza, larghezza, altezza.

A seconda della direzione dei raggi proiettanti rispetto al piano del quadro, le proiezioni assonometriche si dividono in:

UN) rettangolare– i raggi proiettati sono perpendicolari al piano dell'immagine (Fig. 57a);

B) obliquo– i raggi sporgenti sono inclinati rispetto al piano dell'immagine (Fig. 57b).

Riso. 57. Assonometria rettangolare e obliqua

A seconda della posizione dell'oggetto e degli assi delle coordinate rispetto ai piani di proiezione, nonché a seconda della direzione di proiezione, le unità di misura vengono generalmente proiettate con distorsione. Anche le dimensioni degli oggetti proiettati vengono distorte.

Viene chiamato il rapporto tra la lunghezza di un'unità assonometrica e il suo valore reale coefficiente distorsione per un dato asse.

Le proiezioni assonometriche si chiamano: isometrico, se i coefficienti di distorsione su tutti gli assi sono uguali ( x=y=z); dimetrico, se i coefficienti di distorsione sono uguali lungo due assi( x=z);trimetrico, se i coefficienti di distorsione sono diversi.

Per le immagini assonometriche di oggetti vengono utilizzati cinque tipi di proiezioni assonometriche stabilite da GOST 2.317 - 69:

rettangolare – isometrico E dimetrico;

obliquo– dimetrico frontale, frontalisometrico, isometrica orizzontale.

Avendo proiezioni ortogonali di qualsiasi oggetto, puoi costruirlo immagine assonometrica.

È sempre necessario scegliere tra tutti i tipi migliore vista di questa immagine è quella che offre una buona chiarezza e facilità di costruzione dell'assonometria.

5.5.2. Ordine generale di costruzione. La procedura generale per costruire qualsiasi tipo di assonometria si riduce a quanto segue:

a) selezionare gli assi delle coordinate sulla proiezione ortogonale del pezzo;

b) costruire tali assi in una proiezione assonometrica;

c) costruire un'assonometria dell'immagine completa dell'oggetto, e quindi dei suoi elementi;

d) disegnare i contorni della sezione della parte e rimuovere l'immagine della parte ritagliata;

e) cerchiare la parte rimanente e annotare le dimensioni.

5.5.3. Proiezione isometrica rettangolare. Questo tipo di proiezione assonometrica è molto diffusa per la buona nitidezza delle immagini e la semplicità costruttiva. In isometria rettangolare, assi assonometrici BUE, OY, OZ situati ad angoli di 120 0 tra loro. Asse OZ verticale. Assi BUE E OH Conviene costruire allontanando dall'orizzontale gli angoli di 30° utilizzando un quadrato. La posizione degli assi può anche essere determinata mettendo da parte cinque unità arbitrarie uguali dall'origine in entrambe le direzioni. Attraverso la quinta divisione, vengono tracciate linee verticali e su di esse vengono disposte 3 unità uguali. I coefficienti di distorsione effettivi lungo gli assi sono 0,82. Per semplificare la costruzione si utilizza un coefficiente ridotto pari a 1. In questo caso, nella costruzione delle immagini assonometriche, le misure degli oggetti paralleli alle direzioni degli assi assonometrici vengono tralasciate senza abbreviazioni. La posizione degli assi assonometrici e la costruzione di un'isometria rettangolare di un cubo, nelle cui facce visibili sono iscritti cerchi, sono mostrati in Fig. 58, a, b.

Riso. 58. Posizione degli assi di isometria rettangolare

I cerchi inscritti nell'isometria rettangolare dei quadrati - le tre facce visibili del cubo - sono ellissi. L'asse maggiore dell'ellisse è 1,22 D e piccolo – 0,71 D, Dove D– diametro del cerchio raffigurato. Gli assi maggiori delle ellissi sono perpendicolari ai corrispondenti assi assonometrici, e gli assi minori coincidono con questi assi e con la direzione perpendicolare al piano della faccia del cubo (tratti ispessiti in Fig. 58b).

Quando si costruisce un'assonometria rettangolare di cerchi che giacciono su piani coordinati o paralleli, sono guidati dalla regola: L'asse maggiore dell'ellisse è perpendicolare all'asse delle coordinate assente nel piano del cerchio.

Conoscendo le dimensioni degli assi dell'ellisse e le proiezioni dei diametri paralleli agli assi delle coordinate, puoi costruire un'ellisse da tutti i punti, collegandoli mediante uno schema.

La costruzione di un ovale utilizzando quattro punti - estremità dei diametri coniugati dell'ellisse, situati sugli assi assonometrici, è mostrata in Fig. 59.

Riso. 59. Costruire un ovale

Attraverso il punto DI dall'intersezione dei diametri coniugati dell'ellisse si tracciano linee orizzontali e verticali e da essa si descrive un cerchio di raggio pari alla metà dei diametri coniugati AB=DS. Questo cerchio intersecherà la linea verticale in alcuni punti 1 E 2 (centri di due archi). Dai punti 1, 2 disegna archi di cerchi con raggio R=2-A (2-D) O R=1-C (1-B). Raggio OE fai delle tacche sulla linea orizzontale e ottieni altri due centri di archi di accoppiamento 3 E 4 . Quindi, collega i centri 1 E 2 con i centri 3 E 4 linee che si intersecano con archi di raggio R dare punti compagno K, N, P, M. Gli archi estremi sono disegnati dai centri 3 E 4 raggio R1 =3-M (4-N).

La costruzione di un'isometria rettangolare di una parte, specificata dalle sue proiezioni, viene eseguita nel seguente ordine (Fig. 60, 61).

1. Selezionare gli assi delle coordinate X, Y, Z sulle proiezioni ortogonali.

2. Costruire gli assi assonometrici in isometria.

3. Costruisci la base della parte: un parallelepipedo. Per fare ciò, dall'origine lungo l'asse X adagiare i segmenti OA E OB, rispettivamente uguali ai segmenti O1A1 E Circa 1 su 1, preso dalla proiezione orizzontale del pezzo, e ottenere i punti UN E IN, attraverso le quali vengono tracciate rette parallele agli assi Y, e stendere dei segmenti pari alla metà della larghezza del parallelepipedo.

Ottieni punti C, D, J, V, che sono proiezioni isometriche dei vertici del rettangolo inferiore, e collegarli con linee rette parallele all'asse X. Dall'origine DI lungo l'asse Z mettere da parte un segmento OO1, pari all'altezza del parallelepipedo O2O2´; attraverso il punto O1 disegnare gli assi X1, Y1 e costruisci un'isometria del rettangolo superiore. I vertici dei rettangoli sono collegati da linee rette parallele all'asse Z.

4. Costruire un'assonometria del cilindro. Asse Z da O1 mettere da parte un segmento O1O2, uguale al segmento О 2 ´О 2 ´´, cioè. altezza del cilindro e attraverso il punto O2 disegnare gli assi X2,Y2. Le basi superiore e inferiore del cilindro sono cerchi situati su piani orizzontali X1O1Y1 E X2O2Y2; costruire le loro immagini assonometriche - ellissi. I contorni del cilindro sono disegnati tangenzialmente ad entrambe le ellissi (parallele all'asse Z). La costruzione delle ellissi per un foro cilindrico viene eseguita in modo simile.

5. Costruire un'immagine isometrica dell'irrigidimento. Dal punto O1 lungo l'asse X1 mettere da parte un segmento O1E=O1E1. Attraverso il punto E tracciare una linea retta parallela all'asse Y e adagiare su entrambi i lati segmenti pari alla metà della larghezza del bordo E1K1 E MI 1 FA 1. Dai punti ottenuti K, E, F parallelo all'asse X1 tracciare linee rette finché non incontrano un'ellisse (punti P, N, M). Successivamente, traccia linee rette parallele agli assi Z(le linee di intersezione dei piani delle nervature con la superficie del cilindro) e su di esse sono posati dei segmenti RT, MQ E N.S., pari ai segmenti R2T2, M2Q2, E N2S2. Punti Q, S, T collegare e tracciare lungo il modello e i punti K, T E F, Q collegati da linee rette.

6. Costruire un ritaglio di una parte di una determinata parte, per la quale vengono disegnati due piani di taglio: uno attraverso gli assi Z E X, e l'altro – attraverso gli assi Z E Y.

Il primo piano di taglio taglierà il rettangolo inferiore del parallelepipedo lungo l'asse X(segmento OA), in alto – lungo l'asse X1 e il bordo – lungo le linee IT E ES, cilindri - lungo le generatrici, la base superiore del cilindro - lungo l'asse X2.

Allo stesso modo, il secondo piano di taglio taglierà i rettangoli superiore e inferiore lungo gli assi Y E Y1, e i cilindri - lungo le generatrici, la base superiore del cilindro - lungo l'asse Y2.

Le figure piatte ottenute dalla sezione sono ombreggiate. Per determinare la direzione del tratteggio è necessario tracciare segmenti uguali sugli assi assonometrici a partire dall'origine delle coordinate, e quindi collegarne le estremità.

Riso. 60. Costruzione di tre proiezioni di una parte

Riso. 61. Esecuzione di un'isometria rettangolare di una parte

Linee di tratteggio per una sezione situata su un piano XOZ, sarà parallelo al segmento 1-2 , e per una sezione giacente nel piano ZOY, – parallelo al segmento 2-3 . Rimuovi tutte le linee invisibili e traccia le linee di contorno. La proiezione isometrica viene utilizzata nei casi in cui è necessario costruire cerchi in due o tre aerei, parallelo agli assi delle coordinate.

5.5.4. Proiezione dimetrica rettangolare. Le immagini assonometriche costruite con dimensioni rettangolari hanno la migliore chiarezza, ma costruire immagini è più difficile che in isometria. La posizione degli assi assonometrici in dimetria è la seguente: asse OZè diretto verticalmente e gli assi OH E OH sono costituiti da una linea orizzontale tracciata attraverso l'origine delle coordinate (punto DI), gli angoli sono rispettivamente 7º10´ e 41º25´. La posizione degli assi può essere determinata anche ponendo otto segmenti uguali dall'origine in entrambe le direzioni; Attraverso l'ottava divisione, le linee vengono tracciate verso il basso e un segmento viene disposto sulla verticale sinistra e sette segmenti su quella destra. Collegando i punti ottenuti con l'origine delle coordinate, si determina la direzione degli assi OH E UO(Fig. 62).

Riso. 62. Disposizione degli assi in diametro rettangolare

Coefficienti di distorsione dell'asse OH, OZ sono pari a 0,94, e lungo l'asse OH– 0,47. Per semplificare nella pratica vengono utilizzati i seguenti coefficienti di distorsione: lungo gli assi BUE E OZ il coefficiente è 1, lungo l'asse OH– 0,5.

La costruzione di un cubo rettangolare con cerchi inscritti nelle sue tre facce visibili è mostrata in Fig. 62b. I cerchi inscritti nelle facce sono due tipi di ellissi. L'asse di un'ellisse situata su una faccia parallela piano delle coordinate XOZ, sono uguali: asse maggiore – 1.06 D; piccolo – 0,94 D, Dove D– il diametro di un cerchio inscritto nella faccia di un cubo. Nelle altre due ellissi gli assi maggiori sono 1,06 D e quelli piccoli - 0,35 D.

Per semplificare le costruzioni, puoi sostituire le ellissi con ovali. Nella fig. 63 fornisce le tecniche per costruire quattro ovali centrali che sostituiscono le ellissi. Un ovale nella faccia anteriore di un cubo (rombo) è costruito come segue. Si tracciano le perpendicolari dal centro di ciascun lato del rombo (Fig. 63a) fino all'intersezione con le diagonali. Punti ricevuti 1-2-3-4 saranno i centri degli archi di collegamento. I punti di giunzione degli archi si trovano al centro dei lati del rombo. La costruzione può essere fatta in un altro modo. Dai punti medi dei lati verticali (punti N E M) tracciare linee rette orizzontali finché non si intersecano con le diagonali del rombo. I punti di intersezione saranno i centri desiderati. Dai centri 4 E 2 disegnare archi con un raggio R e dai centri 3 E 1 – raggio R1.

Riso. 63. Costruzione di un cerchio di dimensioni rettangolari

Un ovale che sostituisce le altre due ellissi viene realizzato come segue (Fig. 63b). Diretto LP E MN tracciato attraverso i punti medi dei lati opposti di un parallelogramma si intersecano in un punto S. Attraverso il punto S tracciare linee orizzontali e verticali. Diretto LN, che collega i punti medi dei lati adiacenti del parallelogramma, viene diviso a metà e si traccia una perpendicolare attraverso il suo punto medio finché non interseca la linea verticale nel punto 1 .

posizionare un segmento su una linea verticale S-2 = S-1.Diretto 2-M E 1-N intersecare una linea orizzontale nei punti 3 E 4 . Punti ricevuti 1 , 2, 3 E 4 saranno i centri dell'ovale. Diretto 1-3 E 2-4 determinare i punti di giunzione T E Q.

dai centri 1 E 2 descrivere archi di cerchio TLN E Q.P.M. e dai centri 3 E 4 – archi M.T. E NQ. Il principio di costruzione della dimetria rettangolare di una parte (Fig. 64) è simile al principio di costruzione dell'isometria rettangolare mostrato in Fig. 61.

Quando si sceglie l'uno o l'altro tipo di proiezione assonometrica rettangolare, è necessario tenere presente che nell'isometria rettangolare la rotazione dei lati dell'oggetto è la stessa e quindi l'immagine a volte non è chiara. Inoltre, spesso i bordi diagonali di un oggetto nell'immagine si fondono in un'unica linea (Fig. 65b). Queste carenze sono assenti nelle immagini realizzate in dimetria rettangolare (Fig. 65c).

Riso. 64. Costruzione di un pezzo di diametro rettangolare

Riso. 65. Confronto vari tipi assonometria

5.5.5. Proiezione isometrica frontale obliqua.

Gli assi assonometrici sono così disposti. Asse OZ- Asse verticale OH- asse orizzontale UO rispetto alla retta orizzontale si trova sopra un angolo di 45 0 (30 0, 60 0) (Fig. 66a). Su tutti gli assi, le dimensioni vengono tracciate senza abbreviazioni, a grandezza naturale. Nella fig. La Figura 66b mostra l'isometria frontale del cubo.

Riso. 66. Costruzione dell'isometria frontale obliqua

I cerchi situati su piani paralleli al piano frontale sono raffigurati a grandezza naturale. I cerchi situati su piani paralleli all'orizzontale e ai piani del profilo sono rappresentati come ellissi.

Riso. 67. Particolare in isometria frontale obliqua

La direzione degli assi dell'ellisse coincide con le diagonali delle facce del cubo. Per gli aerei XOY E ZОY l'asse maggiore è 1.3 D e piccolo – 0,54 D (D– diametro del cerchio).

Un esempio di isometria frontale di una parte è mostrato in Fig. 67.

Cos'è la dimetria

La dimetria è uno dei tipi di proiezione assonometrica. Grazie all'assonometria, con un'immagine tridimensionale, è possibile visualizzare un oggetto in tre dimensioni contemporaneamente. Poiché i coefficienti di distorsione di tutte le dimensioni lungo i 2 assi sono gli stessi, questa proiezione e fu chiamato dimetria.

Dimetria rettangolare

Quando l'asse Z" è posizionato verticalmente, gli assi X" e Y" formano angoli di 7 gradi 10 minuti e 41 gradi 25 minuti rispetto al segmento orizzontale. Nella dimetria rettangolare, il coefficiente di distorsione lungo l'asse Y sarà 0,47 e lungo gli assi X e Z il doppio, cioè 0,94.

Per costruire assi approssimativamente assonometrici di dimetria ordinaria, è necessario assumere che tg 7 gradi 10 minuti sia uguale a 1/8, e tg 41 gradi 25 minuti sia uguale a 7/8.

Come costruire la dimetria

Per prima cosa devi disegnare gli assi per rappresentare l'oggetto in dimetria. In qualsiasi diametro rettangolare, gli angoli tra gli assi X e Z sono 97 gradi 10 minuti, e tra gli assi Y e Z - 131 gradi 25 minuti e tra Y e X - 127 gradi 50 minuti.

Ora è necessario tracciare gli assi sulle proiezioni ortogonali dell'oggetto raffigurato, tenendo conto della posizione selezionata dell'oggetto per disegnare nella proiezione dimetrica. Dopo aver completato il trasferimento delle dimensioni complessive di un oggetto in un'immagine tridimensionale, puoi iniziare a disegnare elementi minori sulla superficie dell'oggetto.

Vale la pena ricordare che i cerchi in ciascun piano dimetrico sono rappresentati da ellissi corrispondenti. In una proiezione dimetrica senza distorsione lungo gli assi X e Z, l'asse maggiore della nostra ellisse in tutti e 3 i piani di proiezione sarà 1,06 volte il diametro del cerchio disegnato. E l'asse minore dell'ellisse nel piano XOZ è di 0,95 diametri, e nei piani ZОY e ХОY è di 0,35 diametri. In una proiezione dimetrica con distorsione lungo gli assi X e Z, l'asse maggiore dell'ellisse è uguale al diametro del cerchio su tutti i piani. Nel piano XOZ, l'asse minore dell'ellisse ha un diametro di 0,9, mentre nei piani ZOY e XOY è di 0,33 diametri.

Per ottenere un'immagine più dettagliata è necessario tagliare le parti presenti sulla dimetria. Quando si cancella un ritaglio, l'ombreggiatura deve essere applicata parallelamente alla diagonale della proiezione del quadrato selezionato sul piano richiesto.

Cos'è l'isometria

L'isometria è uno dei tipi di proiezione assonometrica, in cui le distanze dei segmenti unitari su tutti e 3 gli assi sono le stesse. La proiezione isometrica è ampiamente utilizzata nei disegni di ingegneria meccanica per mostrare aspetto oggetti, così come in una varietà di giochi per computer.

In matematica, l'isometria è conosciuta come una trasformazione dello spazio metrico che preserva la distanza.

Isometria rettangolare

Nell'isometria rettangolare (ortogonale), gli assi assonometrici creano tra loro angoli pari a 120 gradi. L'asse Z è in posizione verticale.

Come disegnare l'isometria

La costruzione di un'isometria di un oggetto consente di ottenere l'idea più espressiva delle proprietà spaziali dell'oggetto raffigurato.

Prima di iniziare a costruire un disegno in proiezione isometrica, è necessario scegliere una tale disposizione dell'oggetto raffigurato in modo che le sue proprietà spaziali siano il più visibili possibile.

Ora devi decidere il tipo di isometria che disegnerai. Ne esistono due tipi: rettangolare e obliquo orizzontale.

Disegna gli assi con linee leggere e sottili in modo che l'immagine sia centrata sul foglio. Come accennato in precedenza, gli angoli in forma rettangolare la proiezione isometrica dovrebbe essere di 120 gradi.

Inizia a disegnare l'isometria dalla superficie superiore dell'immagine dell'oggetto. Dagli angoli della superficie orizzontale risultante, è necessario tracciare due linee rette verticali e contrassegnare su di esse le corrispondenti dimensioni lineari dell'oggetto. In una proiezione isometrica, tutte le dimensioni lineari lungo tutti e tre gli assi rimarranno multipli di uno. Quindi è necessario collegare in sequenza i punti creati su linee verticali. Il risultato è il contorno esterno dell'oggetto.

Vale la pena considerare che quando si raffigura qualsiasi oggetto in una proiezione isometrica, la visibilità dei dettagli curvi sarà necessariamente distorta. Il cerchio dovrebbe essere rappresentato come un'ellisse. Il segmento tra i punti del cerchio (ellisse) lungo gli assi della proiezione isometrica deve essere uguale al diametro del cerchio e gli assi dell'ellisse non coincideranno con gli assi della proiezione isometrica.

Se l'oggetto ripreso presenta cavità nascoste? elementi complessi, prova a fare qualche ombreggiatura. Può essere semplice o a gradini, tutto dipende dalla complessità degli elementi.

Ricorda che tutta la costruzione deve essere eseguita rigorosamente utilizzando gli strumenti di disegno. Usa più matite con tipi diversi durezza

Costruzione del terzo tipo basata su due dati

Quando si costruisce la vista a sinistra, che è una figura simmetrica, si prende come riferimento il piano di simmetria per le dimensioni degli elementi proiettati del pezzo, raffigurandolo come una linea assiale.

I nomi delle viste nei disegni realizzati in connessione di proiezione non sono indicati.

Costruzione di proiezioni assonometriche

Per immagini visive di oggetti, prodotti e loro componenti sistema unificato la documentazione di progettazione (GOST 2.317-69) raccomanda l'uso di cinque tipi di proiezioni assonometriche: proiezioni rettangolari - isometriche e dimetriche, oblique - isometriche frontali, isometriche orizzontali e proiezioni dimetriche frontali.

Utilizzando le proiezioni ortogonali di qualsiasi oggetto, puoi sempre costruire la sua immagine assonometrica. Per le costruzioni assonometriche vengono utilizzati proprietà geometriche figure piatte, caratteristiche forme spaziali corpi geometrici e la loro posizione rispetto ai piani di proiezione.

La procedura generale per costruire le proiezioni assonometriche è la seguente:

1. Selezionare gli assi coordinati della proiezione ortogonale del pezzo;

2. Costruire gli assi della proiezione assonometrica;

3. Costruire un'immagine assonometrica della forma principale del pezzo;

4. Costruire un'immagine assonometrica di tutti gli elementi che determinano la forma effettiva di una data parte;

5. Costruisci un ritaglio di una parte di questa parte;

6. Annota le dimensioni.

Proiezione geometrica rettangolare

La posizione dell'asse in una proiezione isometrica rettangolare è mostrata in Fig. 17.12. I coefficienti di distorsione effettivi lungo gli assi sono 0,82. In pratica vengono utilizzati i coefficienti dati, pari a 1. In questo caso le immagini vengono ingrandite di 1,22 volte.

Metodi per la costruzione degli assi isometrici

La direzione degli assi assonometrici in isometria può essere ottenuta in diversi modi (vedi Fig. 11.13).

Il primo metodo prevede l'utilizzo di un quadrato di 30°;

Il secondo metodo consiste nel dividere un cerchio di raggio arbitrario in 6 parti con un compasso; la retta O1 è l'asse x, la retta O2 è l'asse y.

Il terzo modo è costruire il rapporto delle parti 3/5; disponiamo cinque parti lungo una linea orizzontale (otteniamo il punto M) e tre parti (otteniamo il punto K). Collega il punto risultante K al centro O. ROKOM è uguale a 30°.

Metodi per costruire figure piane in isometria

Per costruire correttamente un'immagine isometrica di figure spaziali, devi essere in grado di costruire l'isometria delle figure piane. Per costruire immagini isometriche, è necessario eseguire i seguenti passaggi.

1. Dai la direzione appropriata agli assi x e oy in isometria (30°).

2. Sugli assi ox e oy, tracciare i valori naturali (in isometria) o abbreviati lungo gli assi (in dimetria - lungo l'asse oy) dei segmenti (coordinate dei vertici dei punti.

Poiché la costruzione viene eseguita secondo i coefficienti di distorsione indicati, l'immagine si ottiene con un ingrandimento:

per isometria – 1,22 volte;

lo stato di avanzamento della costruzione è mostrato in Fig. 11.14.

Nella fig. 11.14a fornisce le proiezioni ortogonali di tre figure piatte: esagono, triangolo, pentagono. Nella fig. 11.14b, le proiezioni isometriche di queste figure sono costruite su diversi piani assonometrici - xou, yoz.

Costruzione di un cerchio in isometria rettangolare

Nell'isometria rettangolare, le ellissi che rappresentano un cerchio di diametro d nei piani xou, xoz, yoz sono le stesse (Fig. 11.15). Inoltre, l'asse maggiore di ciascuna ellisse è sempre perpendicolare all'asse delle coordinate assente nel piano del cerchio raffigurato. Asse maggiore dell'ellisse AB = 1,22d, asse minore CD = 0,71d.

Nella costruzione delle ellissi si tracciano le direzioni degli assi maggiore e minore attraverso i loro centri, sui quali sono rispettivamente posati i segmenti AB e CD, e rette parallele agli assi assonometrici, sui quali sono posati i segmenti MN, pari al diametro delle cerchio raffigurato. Gli 8 punti risultanti sono collegati secondo lo schema.

Nel disegno tecnico, quando si costruiscono proiezioni assonometriche di cerchi, le ellissi possono essere sostituite da ovali. Nella fig. La Figura 11.15 mostra la costruzione di un ovale senza definire gli assi maggiore e minore dell'ellisse.

La costruzione di una proiezione isometrica rettangolare di una parte specificata da proiezioni ortogonali viene eseguita nel seguente ordine.

1. Nelle proiezioni ortogonali, selezionare gli assi delle coordinate, come mostrato in Fig. 11.17.

2. Costruisci gli assi delle coordinate x, y, z in proiezione isometrica (Fig. 11.18)

3. Costruisci un parallelepipedo: la base della parte. Per fare ciò, dall'origine delle coordinate lungo l'asse x, si separano i segmenti OA e OB, rispettivamente uguali ai segmenti o 1 a 1 e o 1 b 1 sulla proiezione orizzontale del pezzo (Fig. 11.17) e ai punti A e B si ottengono.

Attraverso i punti A e B tracciare linee rette parallele all'asse y e tracciare segmenti pari alla metà della larghezza del parallelepipedo. Otteniamo i punti D, C, J, V, che sono proiezioni isometriche dei vertici del rettangolo inferiore. I punti C e V, D e J sono collegati da linee rette parallele all'asse x.

Dall'origine delle coordinate O lungo l'asse z si traccia un segmento OO 1, pari all'altezza del parallelepipedo O 2 O 2 ¢, si tracciano gli assi x 1, y 1 attraverso il punto O 1 e una proiezione isometrica del rettangolo superiore viene costruito. I vertici del rettangolo sono collegati da linee rette parallele all'asse z.

4. costruire un'immagine assonometrica di un cilindro di diametro D. Lungo l'asse z da O 1 è tracciato un segmento O 1 O 2, uguale al segmento O 2 O 2 2, cioè altezza del cilindro, ricavando il punto O 2 e tracciando gli assi x 2, y 2. Le basi superiore e inferiore del cilindro sono cerchi situati nei piani orizzontali x 1 O 1 y 1 e x 2 O 2 y 2. Una proiezione isometrica è costruita in modo simile alla costruzione di un ovale nel piano xOy (vedi Fig. 11.18). I contorni del cilindro sono disegnati tangenti ad entrambe le ellissi (parallele all'asse z). La costruzione delle ellissi per un foro cilindrico di diametro d viene eseguita in modo simile.

5. Costruire un'immagine isometrica dell'irrigidimento. Dal punto O 1 lungo l'asse x 1, viene tracciato un segmento O 1 E uguale a oe. Attraverso il punto E, traccia una linea retta parallela all'asse y e traccia su entrambi i lati un segmento pari alla metà della larghezza del bordo (ek ed ef). Si ottengono i punti K e F. Dai punti K, E, F si tracciano linee rette parallele all'asse x 1 fino a incontrare l'ellisse (punti P, N, M). Si tracciano delle rette parallele all'asse z (la linea di intersezione dei piani delle nervature con la superficie del cilindro), e i segmenti PT, MQ e NS, uguali ai segmenti p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 s 3, sono adagiati su di essi. I punti Q, S, T si collegano e si tracciano lungo il disegno, dai punti K, T e F si collegano Q con linee rette.

6. Costruisci un ritaglio di una parte di una determinata parte.

Vengono disegnati due piani di taglio: uno attraverso gli assi z e x e l'altro attraverso gli assi z e y. Il primo piano di taglio taglierà il rettangolo inferiore del parallelepipedo lungo l'asse x (segmento OA), quello superiore lungo l'asse x1, il bordo lungo le linee EN ed ES, i cilindri di diametro D e d lungo le generatrici, la base superiore del cilindro lungo l'asse x2. Allo stesso modo, il secondo piano di taglio taglierà il rettangolo superiore e inferiore lungo gli assi y e y 1, i cilindri lungo le generatrici e la base superiore del cilindro lungo l'asse y 2. I piani ottenuti dalla sezione sono ombreggiati. Per determinare la direzione delle linee di tratteggio è necessario tracciare segmenti uguali O1, O2, O3 dall'origine delle coordinate sugli assi assonometrici disegnati accanto all'immagine (Fig. 11.19), e collegare le estremità di questi segmenti . Le linee di tratteggio per le sezioni situate nel piano xOz dovrebbero essere disegnate parallele al segmento I2, per una sezione situata nel piano zOy - parallele al segmento 23.

Rimuovi tutte le linee invisibili e le linee di costruzione e traccia le linee di contorno.

7. Annota le dimensioni.

Per applicare le quote, le linee di estensione e di quota vengono disegnate parallelamente agli assi assonometrici.

Proiezione dimetrica rettangolare

La costruzione degli assi delle coordinate per una proiezione rettangolare dimetrica è mostrata in Fig. 11.20.

Per una proiezione rettangolare dimetrica, i coefficienti di distorsione lungo gli assi xez sono 0,94 e lungo l'asse y – 0,47. In pratica si utilizzano i coefficienti di distorsione ridotti: lungo gli assi xez il coefficiente di distorsione ridotto è 1, lungo l'asse y – 0,5. In questo caso l'immagine è ottenuta 1,06 volte.

Metodi per costruire figure piane in dimetria

Per costruire correttamente un'immagine dimetrica di una figura spaziale, è necessario eseguire i seguenti passaggi:

1. Dai la direzione appropriata agli assi x e oy, in dimetria (7°10¢; 41°25¢).

2. Tracciare i valori naturali lungo gli assi x, z e i valori ridotti dei segmenti (coordinate dei vertici dei punti) lungo l'asse y secondo i coefficienti di distorsione.

3. Collega i punti risultanti.

Lo stato di avanzamento della costruzione è mostrato in Fig. 11.21. Nella fig. 11.21a fornisce proiezioni ortogonali di tre figure piane. Nella Fig. 11.21b è possibile costruire proiezioni dimetriche di queste figure su diversi piani assonometrici; tu/

Costruzione di un cerchio di diametro rettangolare

La proiezione assonometrica di un cerchio è un'ellisse. La direzione dell'asse maggiore e minore di ciascuna ellisse è indicata in Fig. 11.22. Per i piani paralleli ai piani orizzontale (xy) e di profilo (yoz), la grandezza dell'asse maggiore è 1,06 d, l'asse minore è 0,35 d.

Per i piani paralleli al piano frontale xoz, la grandezza dell'asse maggiore è 1,06 d e l'asse minore è 0,95 d.

Nel disegno tecnico, quando si costruisce un cerchio, le ellissi possono essere sostituite da ovali. Nella fig. La Figura 11.23 mostra la costruzione di un ovale senza definire gli assi maggiore e minore dell'ellisse.

Il principio di costruzione di una proiezione rettangolare dimetrica di una parte (Fig. 11.24) è simile al principio di costruzione di una proiezione rettangolare isometrica mostrato in Fig. 11.22, tenendo conto del coefficiente di distorsione lungo l'asse y.

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Come già discusso, gli assi della proiezione isometrica si trovano ad un angolo di 120° tra loro.

Possono essere costruiti in diversi modi.

A. Utilizzando una bussola. Inizialmente, disegna l'asse e seleziona il punto di intersezione degli assi su di esso DI. Dal punto DI traccia un arco di qualsiasi raggio che interseca l'asse in un punto 1. Da esso, con lo stesso raggio sull'arco, vengono realizzati i serif in punti 3 , 4 , attraverso il quale vengono disegnati gli assi (Fig. 2.48).

B. La costruzione degli assi utilizzando una riga e una squadra con angoli di 30°, 60° e 90° è mostrata in Fig. 2.49. Assi ciao effettuata con un angolo di 30° rispetto alla retta orizzontale.

PROIEZIONI ISOMETRICHE DEI POLIGONI

La costruzione di una proiezione isometrica di oggetti inizia solitamente con l'immagine di alcuni dei suoi volti, basati su figure piatte. Consideriamo la costruzione di alcuni poligoni basati su proiezioni rettangolari date.

Per tutte le costruzioni, inizialmente vengono disegnati gli assi xe A su proiezioni rettangolari e sugli assi corrispondenti in proiezione isometrica, vale a dire Collegano gli assi rettangolari e assonometrici.

A. Costruzione di un triangolo situato su un piano orizzontale (Fig. 2.50). Dal punto DI giacere lungo l'asse x segmenti pari a metà del lato del triangolo e lungo l'asse x sì - la sua altezza E. I punti risultanti sono collegati da segmenti diritti.

I triangoli situati nei piani frontale e di profilo sono costruiti in modo simile (Fig. 2.51).

B. Costruzione di un quadrato situato su un piano orizzontale (Fig. 2.52). Un segmento è disposto lungo l'asse x UN, uguale al lato del quadrato, lungo l'asse sì - segmento B, dai punti ottenuti, traccia segmenti paralleli agli assi xe tu.

B. Costruzione di un esagono situato su un piano orizzontale (Fig. 2.53).

Costruzione di esagoni nei piani n2 E n 3 mostrato in Fig. 2.53, B.

Per costruire un esagono è consigliabile scegliere gli assi della proiezione isometrica in modo che passino per il centro dell'esagono. Lungo l'asse x a destra e a sinistra del punto DI adagiare i segmenti uguale al lato esagono. Lungo l'asse y simmetricamente al punto DI distendere segmenti pari alla metà della distanza H tra parti opposte.

Dai punti ottenuti sull'asse sì, Disegna segmenti uguali alla metà del lato dell'esagono a destra e a sinistra paralleli all'asse x. I punti risultanti sono collegati da segmenti diritti.

Quando si costruiscono i contorni di figure complesse e asimmetriche (Fig. 2.54), i loro vertici sono 7, 2, ..., 7 si trovano misurando i segni x p x 2, x 3, x 4, x 5 su una proiezione rettangolare e trasferendoli su un asse o linee rette parallele a questo asse della proiezione isometrica. Fai lo stesso con le taglie. A R sì 2, sì sì 4. All'intersezione delle linee corrispondenti si trovano i vertici di una determinata figura piatta e collegati tra loro.

Domande e compiti

• 1. In quale sequenza viene costruito un triangolo in proiezione isometrica? Qualche figura piatta?
• 2. Dal libro dei problemi, completa una delle varianti dell'attività n. 32. In essa è necessario costruire proiezioni isometriche di figure “piatte” nei piani di proiezione frontale e di profilo.

Per una rappresentazione visiva degli oggetti (prodotti o loro componenti), si consiglia di utilizzare proiezioni assonometriche, scegliendo quella più adatta per ogni singolo caso.

L'essenza del metodo di proiezione assonometrica è che un dato oggetto, insieme al sistema di coordinate a cui è assegnato nello spazio, viene proiettato su un determinato piano da un fascio di raggi parallelo. La direzione di proiezione sul piano assonometrico non coincide con nessuno degli assi coordinati e non è parallela a nessuno dei piani coordinati.

Tutti i tipi di proiezioni assonometriche sono caratterizzati da due parametri: la direzione degli assi assonometrici e i coefficienti di distorsione lungo questi assi. Il coefficiente di distorsione è inteso come il rapporto tra la dimensione dell'immagine in una proiezione assonometrica e la dimensione dell'immagine in una proiezione ortogonale.

A seconda del rapporto dei coefficienti di distorsione, le proiezioni assonometriche sono suddivise in:

Isometrico, quando tutti e tre i coefficienti di distorsione sono uguali (k x =k y =k z);

Dimetrico, quando i coefficienti di distorsione sono gli stessi lungo due assi, e il terzo non è uguale ad essi (k x = k z ≠k y);

Trimetrico, quando tutti e tre i coefficienti di distorsione non sono uguali tra loro (k x ≠k y ≠k z).

A seconda della direzione dei raggi proiettanti, le proiezioni assonometriche si dividono in rettangolari e oblique. Se i raggi sporgenti sono perpendicolari al piano assonometrico delle proiezioni, tale proiezione è detta rettangolare. Le proiezioni assonometriche rettangolari includono isometriche e dimetriche. Se i raggi proiettanti sono diretti ad angolo rispetto al piano assonometrico delle proiezioni, tale proiezione viene chiamata obliqua. Le proiezioni assonometriche oblique includono proiezioni isometriche frontali, isometriche orizzontali e dimetriche frontali.

Nell'isometria rettangolare gli angoli tra gli assi sono 120°. L'effettivo coefficiente di distorsione lungo gli assi assonometrici è 0,82, ma in pratica, per comodità di costruzione, l'indicatore viene assunto pari a 1. Di conseguenza l'immagine assonometrica risulta essere ingrandita di volte.

Gli assi isometrici sono mostrati nella Figura 57.

Figura 57

La costruzione degli assi isometrici può essere effettuata utilizzando un compasso (Figura 58). Per fare ciò, traccia prima una linea orizzontale e disegna l'asse Z perpendicolare ad essa. Dal punto di intersezione dell'asse Z con la linea orizzontale (punto O), disegna un cerchio ausiliario con un raggio arbitrario, che interseca l'asse Z. nel punto A. Dal punto A, traccia un secondo cerchio con lo stesso raggio fino alle intersezioni con il primo nei punti B e C. Il punto B risultante è collegato al punto O: la direzione dell'asse X si ottiene allo stesso modo , il punto C è collegato al punto O: si ottiene la direzione dell'asse Y.

Figura 58

La costruzione di una proiezione isometrica di un esagono è presentata nella Figura 59. Per fare ciò è necessario tracciare il raggio del cerchio circoscritto all'esagono sull'asse X in entrambe le direzioni rispetto all'origine. Quindi, lungo l'asse Y, metti da parte la dimensione della chiave, traccia linee dai punti risultanti parallele all'asse X e metti lungo di esse la dimensione del lato dell'esagono.

Figura 59

Costruire un cerchio in una proiezione isometrica rettangolare

La figura piatta più difficile da disegnare in assonometria è un cerchio. Come è noto, un cerchio in isometria viene proiettato in un'ellisse, ma costruire un'ellisse è piuttosto difficile, quindi GOST 2.317-69 consiglia di utilizzare ovali anziché ellissi. Esistono diversi modi per costruire ovali isometrici. Diamo un'occhiata a uno dei più comuni.

La dimensione dell'asse maggiore dell'ellisse è 1,22d, l'asse minore è 0,7d, dove d è il diametro del cerchio di cui si sta costruendo l'isometria. La Figura 60 mostra un metodo grafico per determinare gli assi maggiore e minore di un'ellisse isometrica. Per determinare l'asse minore dell'ellisse si collegano i punti C e D. Dai punti C e D, a partire dai centri, si tracciano archi di raggio uguale a CD finché non si intersecano tra loro. Il segmento AB è l'asse maggiore dell'ellisse.

Figura 60

Avendo stabilito la direzione degli assi maggiore e minore dell'ovale a seconda del piano di coordinate a cui appartiene il cerchio, si disegnano due cerchi concentrici lungo le dimensioni degli assi maggiore e minore, all'intersezione dei quali con gli assi punti O 1, Sono segnati O 2, O 3, O 4, che sono gli archi ovali dei centri (Figura 61).

Per determinare i punti di connessione, traccia le linee centrali che collegano O 1, O 2, O 3, O 4. dai centri risultanti O 1, O 2, O 3, O 4 si disegnano archi di raggio R e R 1. le dimensioni dei raggi sono visibili nel disegno.

Figura 61

La direzione degli assi dell'ellisse o dell'ovale dipende dalla posizione del cerchio proiettato. Vale la seguente regola: l'asse maggiore dell'ellisse è sempre perpendicolare all'asse assonometrico che si proietta su un dato piano in un punto, e l'asse minore coincide con la direzione di questo asse (Figura 62).

Figura 62

Tratteggio e proiezione isometrica

Le linee di tratteggio delle sezioni in una proiezione isometrica, secondo GOST 2.317-69, devono avere una direzione parallela solo alle grandi diagonali del quadrato o solo a quelle piccole.

La dimetria rettangolare è una proiezione assonometrica con tassi di distorsione uguali lungo i due assi X e Z, e lungo l'asse Y il tasso di distorsione è la metà.

Secondo GOST 2.317-69, in un diametro rettangolare viene utilizzato l'asse Z, situato verticalmente, l'asse X inclinato con un angolo di 7° e l'asse Y con un angolo di 41° rispetto alla linea dell'orizzonte. Gli indicatori di distorsione per gli assi X e Z sono 0,94 e per l'asse Y - 0,47. Di solito vengono utilizzati i coefficienti indicati: k x =k z =1, k y =0,5, cioè lungo gli assi X e Z o in direzioni ad essi parallele vengono tracciate le dimensioni effettive, mentre lungo l'asse Y le dimensioni vengono dimezzate.

Per costruire gli assi dimetrici si utilizza il metodo indicato nella Figura 63, che è il seguente:

Su una linea orizzontale che passa per il punto O, sono disposti otto segmenti arbitrari uguali in entrambe le direzioni. Dai punti finali di questi segmenti, un segmento simile viene disposto verticalmente a sinistra e sette a destra. I punti risultanti si collegano al punto O e si ottiene la direzione degli assi assonometrici X e Y in dimetria rettangolare.

Figura 63

Costruzione di una proiezione dimetrica di un esagono

Consideriamo la costruzione in dimetria di un esagono regolare situato nel piano P 1 (Figura 64).

Figura 64

Sull'asse X tracciamo un segmento uguale al valore B, lasciarglielo il centro era nel punto O e lungo l'asse Y c'era un segmento UN, la cui dimensione è dimezzata. Attraverso i punti 1 e 2 ottenuti tracciamo linee rette parallele all'asse OX, sulle quali disponiamo segmenti uguali al lato dell'esagono a grandezza naturale con il centro nei punti 1 e 2. Colleghiamo i vertici risultanti. La Figura 65a mostra un esagono in dimetria, situato parallelo al piano frontale, e nella Figura 66b, parallelo al piano di proiezione del profilo.

Figura 65

Costruire un cerchio in dimetria

Nella dimetria rettangolare, tutti i cerchi sono rappresentati come ellissi,

La lunghezza dell'asse maggiore per tutte le ellissi è la stessa e pari a 1,06 d. La grandezza dell'asse minore è diversa: per il piano frontale è 0,95d, per i piani orizzontale e di profilo è 0,35d.

In pratica l'ellisse viene sostituita da un ovale a quattro centri. Consideriamo la costruzione di un ovale che sostituisce la proiezione di un cerchio giacente nei piani orizzontale e di profilo (Figura 66).

Per il punto O - inizio degli assi assonometrici, tracciamo due rette tra loro perpendicolari e riportiamo sull'orizzontale il valore dell'asse maggiore AB = 1,06d, e su linea verticale il valore dell'asse minore CD=0,35d. Su e giù da O verticalmente disponiamo i segmenti OO 1 e OO 2, pari in valore a 1.06d. I punti O 1 e O 2 sono il centro dei grandi archi ovali. Per determinare altri due centri (O 3 e O 4), disponiamo su una linea orizzontale dai punti A e B i segmenti AO 3 e BO 4, pari a ¼ dell'asse minore dell'ellisse, cioè d.

Figura 66

Quindi, dai punti O1 e O2 disegniamo archi il cui raggio uguale alla distanza ai punti C e D e dai punti O3 e O4 - con un raggio ai punti A e B (Figura 67).

Figura 67

Considereremo la costruzione di un ovale, sostituendo un'ellisse, da un cerchio situato nel piano P 2 nella Figura 68. Disegniamo gli assi dimetrici: X, Y, Z. L'asse minore dell'ellisse coincide con la direzione dell'ellisse Asse Y, e quello maggiore è perpendicolare ad esso. Sugli assi X e Z tracciamo il raggio del cerchio dall'inizio e otteniamo i punti M, N, K, L, che sono i punti di coniugazione degli archi ovali. Dai punti M e N tracciamo linee rette orizzontali che, all'intersezione con l'asse Y e la perpendicolare ad esso, danno i punti O 1, O 2, O 3, O 4 - i centri degli archi ovali (Figura 68) .

Dai centri O 3 e O 4 descrivono un arco di raggio R 2 = O 3 M, e dai centri O 1 e O 2 - archi di raggio R 1 = O 2 N

Figura 68

Tratteggio di diametro rettangolare

Le linee di tratteggio dei tagli e delle sezioni nelle proiezioni assonometriche sono realizzate parallele ad una delle diagonali del quadrato, i cui lati si trovano nei corrispondenti piani paralleli agli assi assonometrici (Figura 69).

Figura 69

1. Che tipologie di proiezioni assonometriche conosci?
2. A quale angolo si trovano gli assi in isometria?
3. Che forma rappresenta la proiezione isometrica di un cerchio?
4. Come si trova l'asse maggiore dell'ellisse per un cerchio appartenente al piano del profilo delle proiezioni?
5. Quali sono i coefficienti di distorsione accettati lungo gli assi X, Y, Z per costruire una proiezione dimetrica?
6. A quali angoli si trovano gli assi dimetria?
7. Quale figura sarà la proiezione dimetrica del quadrato?
8. Come costruire una proiezione dimetrica di un cerchio situato nel piano frontale delle proiezioni?
9. Regole base per l'applicazione dell'ombreggiatura nelle proiezioni assonometriche.