Video lezione “Piano di coordinate. "Piano delle coordinate" - video lezioni di matematica (grado 6) Come contrassegnare le coordinate sul piano delle coordinate

Un sistema di coordinate rettangolare su un piano è formato da due assi di coordinate X'X e Y'Y reciprocamente perpendicolari. Gli assi delle coordinate si intersecano nel punto O, chiamato origine, su ciascun asse viene selezionata una direzione positiva. La direzione positiva degli assi (in un sistema di coordinate destrorso) viene scelta in modo che quando l'asse X'X viene ruotato. in senso antiorario di 90°, la sua direzione positiva coincide con la direzione positiva dell'asse Y'Y. I quattro angoli (I, II, III, IV) formati dagli assi coordinati X'X e Y'Y sono chiamati angoli coordinati (vedi Fig. 1).

La posizione del punto A sul piano è determinata da due coordinate x e y. La coordinata x è uguale alla lunghezza del segmento OB, la coordinata y è uguale alla lunghezza del segmento OC nelle unità di misura selezionate. I segmenti OB e OC sono definiti da linee tracciate dal punto A parallele rispettivamente agli assi Y'Y e X'X. La coordinata x è chiamata ascissa del punto A, la coordinata y è chiamata ordinata del punto A. Si scrive come segue: A(x, y).

Se il punto A si trova nell'angolo di coordinate I, allora il punto A ha un'ascissa e un'ordinata positive. Se il punto A si trova nell'angolo di coordinate II, allora il punto A ha un'ascissa negativa e un'ordinata positiva. Se il punto A si trova nell'angolo di coordinate III, allora il punto A ha un'ascissa e un'ordinata negative. Se il punto A si trova nell'angolo di coordinate IV, allora il punto A ha un'ascissa positiva e un'ordinata negativa.

Sistema di coordinate rettangolari nello spazioè formato da tre assi coordinati reciprocamente perpendicolari OX, OY e OZ. Gli assi delle coordinate si intersecano nel punto O, che è chiamato origine, su ciascun asse viene selezionata una direzione positiva, indicata dalle frecce, e un'unità di misura per i segmenti sugli assi. Le unità di misura sono le stesse per tutti gli assi. OX - asse delle ascisse, OY - asse delle ordinate, OZ - asse applicato. La direzione positiva degli assi è scelta in modo che quando l'asse OX viene ruotato di 90° in senso antiorario, la sua direzione positiva coincide con la direzione positiva dell'asse OY, se questa rotazione viene osservata dalla direzione positiva dell'asse OZ. Un tale sistema di coordinate è chiamato destrorso. Se si prende il pollice della mano destra come direzione X, l'indice come direzione Y e il medio come direzione Z, si forma un sistema di coordinate destrorso. Dita simili della mano sinistra formano il sistema di coordinate sinistro. È impossibile combinare i sistemi di coordinate destro e sinistro in modo che gli assi corrispondenti coincidano (vedi Fig. 2).

La posizione del punto A nello spazio è determinata da tre coordinate x, y e z. La coordinata x è uguale alla lunghezza del segmento OB, la coordinata y è la lunghezza del segmento OC, la coordinata z è la lunghezza del segmento OD nelle unità di misura selezionate. I segmenti OB, OC e OD sono definiti da piani tracciati dal punto A paralleli rispettivamente ai piani YOZ, XOZ e XOY. La coordinata x è chiamata ascissa del punto A, la coordinata y è chiamata ordinata del punto A, la coordinata z è chiamata applicata del punto A. Si scrive come segue: A(a, b, c).

Orty

Un sistema di coordinate rettangolari (di qualsiasi dimensione) è anche descritto da un insieme di vettori unitari allineati con gli assi delle coordinate. Il numero di vettori unitari è uguale alla dimensione del sistema di coordinate e sono tutti perpendicolari tra loro.

Nel caso tridimensionale, tali vettori unitari sono solitamente indicati io J K O e X e sì e z. In questo caso, nel caso di un sistema di coordinate destrorso, valgono le seguenti formule con il prodotto vettoriale dei vettori:

[io J]=K ;
[J K]=io ;
[K io]=J .

Storia

Il sistema di coordinate rettangolari fu introdotto per la prima volta da René Descartes nella sua opera “Discorso sul metodo” nel 1637. Pertanto, il sistema di coordinate rettangolari è anche chiamato - Sistema di coordinate cartesiano. Il metodo delle coordinate per descrivere gli oggetti geometrici segnò l'inizio della geometria analitica. Anche Pierre Fermat contribuì allo sviluppo del metodo delle coordinate, ma i suoi lavori furono pubblicati per la prima volta dopo la sua morte. Cartesio e Fermat usarono il metodo delle coordinate solo sul piano.

Il metodo delle coordinate per lo spazio tridimensionale fu utilizzato per la prima volta da Leonhard Euler già nel XVIII secolo.

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Collegamenti

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La matematica è una scienza piuttosto complessa. Mentre lo studi, devi non solo risolvere esempi e problemi, ma anche lavorare con varie forme e persino piani. Uno dei più utilizzati in matematica è il sistema di coordinate su un piano. Ai bambini è stato insegnato come utilizzarlo correttamente per più di un anno. Pertanto, è importante sapere di cosa si tratta e come utilizzarlo correttamente.

Scopriamo cos'è questo sistema, quali azioni possono essere eseguite con il suo aiuto e scopriamo anche le sue caratteristiche e caratteristiche principali.

Definizione del concetto

Un piano di coordinate è un piano su cui è specificato un sistema di coordinate specifico. Tale piano è definito da due rette che si intersecano ad angolo retto. Nel punto di intersezione di queste linee c'è l'origine delle coordinate. Ogni punto sul piano delle coordinate è specificato da una coppia di numeri chiamati coordinate.

In un corso di matematica scolastica, gli scolari devono lavorare a stretto contatto con un sistema di coordinate: costruire figure e punti su di esso, determinare a quale piano appartiene una particolare coordinata, nonché determinare le coordinate di un punto e scriverle o nominarle. Pertanto, parliamo più in dettaglio di tutte le caratteristiche delle coordinate. Ma prima tocchiamo la storia della creazione e poi parleremo di come lavorare sul piano delle coordinate.

Riferimento storico

Le idee sulla creazione di un sistema di coordinate esistevano già ai tempi di Tolomeo. Già allora astronomi e matematici pensavano a come imparare a stabilire la posizione di un punto su un piano. Sfortunatamente, a quel tempo non esisteva un sistema di coordinate a noi noto e gli scienziati dovevano utilizzare altri sistemi.

Inizialmente, specificavano i punti utilizzando la latitudine e la longitudine. Per molto tempo questo è stato uno dei metodi più utilizzati per tracciare questa o quella informazione su una mappa. Ma nel 1637, René Descartes creò il proprio sistema di coordinate, in seguito denominato "cartesiano".

Già alla fine del XVII secolo. Il concetto di “piano delle coordinate” è diventato ampiamente utilizzato nel mondo della matematica. Nonostante siano trascorsi diversi secoli dalla creazione di questo sistema, è ancora ampiamente utilizzato in matematica e persino nella vita.

Esempi di piano coordinato

Prima di parlare della teoria, forniremo alcuni esempi visivi del piano delle coordinate in modo che tu possa immaginarlo. Il sistema di coordinate è utilizzato principalmente negli scacchi. Sul tabellone, ogni quadrato ha le proprie coordinate: una coordinata è alfabetica, la seconda è digitale. Con il suo aiuto puoi determinare la posizione di un particolare pezzo sulla scacchiera.

Il secondo esempio più eclatante è l'amato gioco "Battaglia navale". Ricorda come, quando giochi, dai un nome a una coordinata, ad esempio B3, indicando così esattamente dove stai mirando. Allo stesso tempo, quando posizioni le navi, specifichi i punti sul piano delle coordinate.

Questo sistema di coordinate è ampiamente utilizzato non solo nella matematica e nei giochi di logica, ma anche negli affari militari, nell'astronomia, nella fisica e in molte altre scienze.

Assi coordinati

Come già accennato, nel sistema di coordinate ci sono due assi. Parliamo un po' di loro, poiché hanno una notevole importanza.

Il primo asse è l'ascissa - orizzontale. È indicato come ( Bue). Il secondo asse è l'ordinata, che corre verticalmente attraverso il punto di riferimento ed è indicato come ( Ehi). Sono questi due assi che formano il sistema di coordinate, dividendo il piano in quattro quarti. L'origine si trova nel punto di intersezione di questi due assi e assume il valore 0 . Solo se il piano è formato da due assi che si intersecano perpendicolarmente e hanno un punto di riferimento, è un piano coordinato.

Si noti inoltre che ciascuno degli assi ha la propria direzione. Di solito, quando si costruisce un sistema di coordinate, è consuetudine indicare la direzione dell'asse sotto forma di freccia. Inoltre, quando si costruisce un piano di coordinate, ciascuno degli assi è segnato.

Quarti

Ora diciamo alcune parole su un concetto come i quarti del piano delle coordinate. Il piano è diviso in quattro quarti da due assi. Ognuno di essi ha il proprio numero e gli aerei sono numerati in senso antiorario.

Ciascuno dei quartieri ha le sue caratteristiche. Quindi nel primo quarto l'ascissa e l'ordinata sono positive, nel secondo quarto l'ascissa è negativa, l'ordinata è positiva, nel terzo sia l'ascissa che l'ordinata sono negative, nel quarto l'ascissa è positiva e l'ordinata è negativa .

Ricordando queste caratteristiche, puoi facilmente determinare a quale trimestre appartiene un particolare punto. Inoltre queste informazioni potrebbero esserti utili se devi fare calcoli utilizzando il sistema cartesiano.

Lavorare con il piano delle coordinate

Quando abbiamo compreso il concetto di aereo e parlato dei suoi alloggi, possiamo passare a un problema come lavorare con questo sistema e parlare anche di come inserire punti e coordinate delle figure su di esso. Sul piano delle coordinate, questo non è così difficile come potrebbe sembrare a prima vista.

Prima di tutto, viene costruito il sistema stesso, ad esso vengono applicate tutte le designazioni importanti. Quindi lavoriamo direttamente con punti o forme. Inoltre, anche quando si costruiscono le figure, si disegnano prima i punti sul piano, e poi si disegnano le figure.

Regole per costruire un aereo

Se decidi di iniziare a segnare forme e punti su carta, avrai bisogno di un piano di coordinate. Su di esso sono tracciate le coordinate dei punti. Per costruire un piano di coordinate, hai solo bisogno di un righello e di una penna o matita. Innanzitutto viene disegnato l'asse x orizzontale, poi viene disegnato l'asse verticale. È importante ricordare che gli assi si intersecano ad angolo retto.

Il prossimo elemento obbligatorio è l'applicazione dei contrassegni. Su ciascuno degli assi in entrambe le direzioni, i segmenti unitari sono contrassegnati ed etichettati. Questo viene fatto in modo che tu possa lavorare con l'aereo con la massima comodità.

Segna un punto

Ora parliamo di come tracciare le coordinate dei punti sul piano delle coordinate. Queste sono le nozioni di base che devi conoscere per posizionare con successo una varietà di forme su un piano e persino per contrassegnare le equazioni.

Quando costruisci punti, dovresti ricordare come sono scritte correttamente le loro coordinate. Quindi, di solito quando si specifica un punto, due numeri vengono scritti tra parentesi. La prima cifra indica la coordinata del punto lungo l'asse delle ascisse, la seconda - lungo l'asse delle ordinate.

Il punto dovrebbe essere costruito in questo modo. Primo segno sull'asse Bue punto specificato, quindi contrassegnare il punto sull'asse Ehi. Successivamente, traccia linee immaginarie da queste designazioni e trova il punto in cui si intersecano: questo sarà il punto indicato.

Tutto quello che devi fare è segnarlo e firmarlo. Come puoi vedere, tutto è abbastanza semplice e non richiede abilità speciali.

Posiziona la figura

Passiamo ora alla questione della costruzione di figure su un piano di coordinate. Per costruire qualsiasi figura sul piano delle coordinate, dovresti sapere come posizionare i punti su di essa. Se sai come farlo, posizionare la figura su un piano non è così difficile.

Prima di tutto ti serviranno le coordinate dei punti della figura. È secondo loro che applicheremo quelli che hai scelto al nostro sistema di coordinate Consideriamo l'applicazione di un rettangolo, un triangolo e un cerchio.

Iniziamo con un rettangolo. È abbastanza facile da applicare. Innanzitutto, sul piano vengono segnati quattro punti, che indicano gli angoli del rettangolo. Quindi tutti i punti vengono collegati in sequenza tra loro.

Disegnare un triangolo non è diverso. L'unica cosa è che ha tre angoli, il che significa che sul piano sono segnati tre punti, che ne indicano i vertici.

Per quanto riguarda il cerchio, dovresti conoscere le coordinate di due punti. Il primo punto è il centro del cerchio, il secondo è il punto che ne indica il raggio. Questi due punti sono tracciati sul piano. Quindi prendi una bussola e misura la distanza tra due punti. La punta del compasso è posizionata nel punto che segna il centro e viene descritto un cerchio.

Come puoi vedere, anche qui non c'è nulla di complicato, l'importante è avere sempre un righello e un compasso a portata di mano.

Ora sai come tracciare le coordinate delle figure. Farlo sul piano delle coordinate non è così difficile come potrebbe sembrare a prima vista.

conclusioni

Quindi, abbiamo esaminato uno dei concetti matematici più interessanti e basilari con cui ogni bambino in età scolare deve affrontare.

Abbiamo scoperto che il piano delle coordinate è un piano formato dall'intersezione di due assi. Con il suo aiuto, puoi impostare le coordinate dei punti e disegnare forme su di essi. L'aereo è diviso in quarti, ognuno dei quali ha le sue caratteristiche.

L'abilità principale che dovrebbe essere sviluppata quando si lavora con un piano di coordinate è la capacità di tracciare correttamente determinati punti su di esso. Per fare ciò, dovresti conoscere la posizione corretta degli assi, le caratteristiche dei quarti, nonché le regole in base alle quali vengono specificate le coordinate dei punti.

Ci auguriamo che le informazioni che abbiamo presentato siano state accessibili e comprensibili, e che siano state anche utili per te e ti abbiano aiutato a comprendere meglio questo argomento.

Argomento di questa video lezione: Piano coordinato.

Scopi e obiettivi della lezione:

Conosciuto sistema di coordinate rettangolari su un piano
- insegnare come navigare liberamente nel piano delle coordinate
- costruire punti in base alle coordinate fornite
- determinare le coordinate di un punto segnato sul piano delle coordinate
- comprendere bene le coordinate a orecchio
- eseguire costruzioni geometriche in modo chiaro e accurato
- sviluppo delle capacità creative
- stimolare l'interesse per l'argomento

Il termine " coordinate" viene dalla parola latina - "ordinato"

Per indicare la posizione di un punto sul piano, prendi due linee perpendicolari X e Y.

Asse X - asse delle ascisse
Asse Y asse delle ordinate
Punto O - origine

Viene chiamato il piano su cui è specificato il sistema di coordinate piano delle coordinate.

Ogni punto M sul piano delle coordinate corrisponde a una coppia di numeri: la sua ascissa e la sua ordinata. Al contrario, ogni coppia di numeri corrisponde ad un punto del piano, di cui questi numeri sono coordinate.

Esempi considerati:

costruendo un punto dalle sue coordinate
trovare le coordinate di un punto situato sul piano delle coordinate

Alcune informazioni aggiuntive:

L'idea di specificare la posizione di un punto su un piano è nata nell'antichità, soprattutto tra gli astronomi. Nel II secolo. L'antico astronomo greco Claudio Tolomeo usava la latitudine e la longitudine come coordinate. Fornì una descrizione dell'uso delle coordinate nel libro "Geometria" nel 1637.

Una descrizione dell'uso delle coordinate fu data nel libro "Geometria" nel 1637 dal matematico francese René Descartes, quindi il sistema di coordinate rettangolari è spesso chiamato cartesiano.

Parole " ascissa», « ordinato», « coordinate"fu il primo ad essere utilizzato alla fine del XVII secolo.

Per una migliore comprensione del piano delle coordinate, immaginiamo che ci venga dato: un mappamondo geografico, una scacchiera, un biglietto del teatro.

Per determinare la posizione di un punto sulla superficie terrestre, è necessario conoscere la longitudine e la latitudine.
Per determinare la posizione di un pezzo sulla scacchiera, è necessario conoscere due coordinate, ad esempio: e3.
I posti nell'auditorium sono determinati da due coordinate: fila e posto.

Compito aggiuntivo.

Dopo aver studiato la video lezione, per consolidare il materiale, ti suggerisco di prendere una penna e un pezzo di carta in una scatola, disegnare un piano di coordinate e costruire figure secondo le coordinate indicate:

Fungo
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Topo 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Coda: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Occhio: (- 1; 5).
cigno
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Becco: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Ala: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Occhio: (0; 7).
Cammello
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Occhio: (- 6; 7).
Elefante
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Occhi: (2; 4), (6; 4).
Cavallo
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Occhio: (- 2; 7).

§ 1 Sistema di coordinate: definizione e metodo di costruzione

In questa lezione conosceremo i concetti di "sistema di coordinate", "piano di coordinate", "assi di coordinate" e impareremo come costruire punti su un piano utilizzando le coordinate.

Prendiamo una linea coordinata x con il punto di origine O, una direzione positiva e un segmento unitario.

Attraverso l'origine delle coordinate, punto O della linea di coordinate x, disegniamo un'altra linea di coordinate y, perpendicolare a x, impostiamo la direzione positiva verso l'alto, il segmento unitario è lo stesso. Pertanto, abbiamo creato un sistema di coordinate.

Diamo una definizione:

Due linee di coordinate reciprocamente perpendicolari che si intersecano in un punto, che è l'origine delle coordinate di ciascuna di esse, formano un sistema di coordinate.

§ 2 Asse coordinato e piano coordinato

Le rette che formano un sistema di coordinate si chiamano assi coordinati, ognuno dei quali ha un proprio nome: la linea coordinata x è l'asse delle ascisse, la linea coordinata y è l'asse delle ordinate.

Il piano su cui è selezionato il sistema di coordinate è chiamato piano di coordinate.

Il sistema di coordinate descritto è chiamato rettangolare. Viene spesso chiamato sistema di coordinate cartesiane in onore del filosofo e matematico francese René Descartes.

Ogni punto sul piano delle coordinate ha due coordinate, che possono essere determinate facendo cadere le perpendicolari dal punto sull'asse delle coordinate. Le coordinate di un punto su un piano sono una coppia di numeri, di cui il primo numero è l'ascissa, il secondo numero è l'ordinata. L'ascissa è perpendicolare all'asse x, l'ordinata è perpendicolare all'asse y.

Segniamo il punto A sul piano delle coordinate e disegniamo le perpendicolari da esso agli assi del sistema di coordinate.

Lungo la perpendicolare all'asse delle ascisse (asse x), determiniamo l'ascissa del punto A, è uguale a 4, l'ordinata del punto A - lungo la perpendicolare all'asse delle ordinate (asse y) è 3. Le coordinate del nostro punto sono 4 e 3. A (4;3). Pertanto, è possibile trovare le coordinate per qualsiasi punto sul piano delle coordinate.

§ 3 Costruzione di un punto su un piano

Come costruire un punto su un piano con coordinate date, ad es. Utilizzando le coordinate di un punto sul piano, determinarne la posizione? In questo caso eseguiamo i passaggi in ordine inverso. Sugli assi delle coordinate troviamo punti corrispondenti alle coordinate date, attraverso i quali tracciamo linee rette perpendicolari agli assi xey. Il punto di intersezione delle perpendicolari sarà quello desiderato, cioè un punto di coordinate date.

Completiamo l'attività: costruiamo il punto M (2;-3) sul piano delle coordinate.

Per fare ciò, trova un punto con coordinata 2 sull'asse x e traccia una linea retta perpendicolare all'asse x passante per questo punto. Sull'asse delle ordinate troviamo un punto con coordinata -3, attraverso di esso tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse y. Il punto di intersezione delle linee perpendicolari sarà il punto M indicato.

Consideriamo ora alcuni casi particolari.

Segniamo i punti A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) sul piano delle coordinate.

Le ascisse di questi punti sono uguali a 0. La figura mostra che tutti i punti si trovano sull'asse delle ordinate.

Di conseguenza i punti le cui ascisse sono uguali a zero giacciono sull'asse delle ordinate.

Scambiamo le coordinate di questi punti.

Il risultato sarà A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). In questo caso tutte le ordinate sono uguali a 0 e i punti sono sull'asse x.

Ciò significa che i punti le cui ordinate sono uguali a zero giacciono sull'asse delle ascisse.

Consideriamo altri due casi.

Sul piano delle coordinate, segnare i punti M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

È facile notare che tutte le ascisse dei punti sono uguali. Collegando questi punti si ottiene una retta parallela all'asse delle ordinate e perpendicolare all'asse delle ascisse.

La conclusione è spontanea: i punti che hanno la stessa ascissa giacciono sulla stessa retta, che è parallela all'asse delle ordinate e perpendicolare all'asse delle ascisse.

Se invertiamo le coordinate dei punti M, N, P, otteniamo M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Le ordinate dei punti saranno le stesse. In questo caso, collegando questi punti, si ottiene una retta parallela all'asse delle ascisse e perpendicolare all'asse delle ordinate.

Pertanto i punti aventi la stessa ordinata giacciono sulla stessa retta parallela all'asse delle ascisse e perpendicolare all'asse delle ordinate.

In questa lezione hai acquisito familiarità con i concetti di "sistema di coordinate", "piano di coordinate", "assi di coordinate - asse delle ascisse e asse delle ordinate". Abbiamo imparato come trovare le coordinate di un punto su un piano coordinato e abbiamo imparato come costruire punti sul piano utilizzando le sue coordinate.

Elenco della letteratura utilizzata:

Matematica. Grado 6: programmi di lezioni per il libro di testo di I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autore-compilatore L.A. Topilina. – Mnemosine, 2009.
Matematica. 6a elementare: libro di testo per studenti di istituti di istruzione generale. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M.: Mnemosyne, 2013.
Matematica. 6° anno: libro di testo per istituti di istruzione generale/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov e altri/a cura di G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Accademia russa delle scienze, Accademia russa dell'educazione. - M.: “Illuminismo”, 2010
Manuale di matematica - http://lyudmilanik.com.ua
Manuale per gli studenti della scuola secondaria http://shkolo.ru

Comprendere il piano delle coordinate

Ogni oggetto (ad esempio una casa, un posto nell'auditorium, un punto sulla mappa) ha il proprio indirizzo ordinato (coordinate), che ha una designazione numerica o letterale.

I matematici hanno sviluppato un modello che consente di determinare la posizione di un oggetto e si chiama piano delle coordinate.

Per costruire un piano di coordinate, è necessario tracciare $2$ linee rette perpendicolari, alla fine delle quali le direzioni “a destra” e “su” sono indicate mediante frecce. Le divisioni vengono applicate alle linee e il punto di intersezione delle linee è il segno zero per entrambe le scale.

Definizione 1

Si chiama la linea orizzontale asse x ed è indicato con x, e viene chiamata la linea verticale asse y ed è indicato con y.

Si compongono due assi xey perpendicolari con divisioni rettangolare, O cartesiano, sistema di coordinate, proposto dal filosofo e matematico francese René Descartes.

Piano coordinato

Coordinate del punto

Un punto su un piano di coordinate è definito da due coordinate.

Per determinare le coordinate del punto $A$ sul piano delle coordinate, è necessario tracciare delle linee rette che saranno parallele agli assi delle coordinate (indicate da una linea tratteggiata nella figura). L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$ del punto $A$, mentre l'intersezione con l'asse y dà la coordinata y del punto $A$. Quando si scrivono le coordinate di un punto, viene scritta prima la coordinata $x$ e poi la coordinata $y$.

Il punto $A$ nella figura ha coordinate $(3; 2)$ e il punto $B (–1; 4)$.

Per tracciare un punto sul piano delle coordinate, procedere nell'ordine inverso.

Costruzione di un punto alle coordinate specificate

Esempio 1

Sul piano delle coordinate, costruisci i punti $A(2;5)$ e $B(3; –1).$

Soluzione.

Costruzione del punto $A$:

metti il numero $2$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare;
Sull'asse y tracciamo il numero $5$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse $y$. All'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $A$ con coordinate $(2; 5)$.

Costruzione del punto $B$:

Tracciamo il numero $3$ sull'asse $x$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse x;
Sull'asse $y$ tracciamo il numero $(–1)$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse $y$. All'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $B$ con coordinate $(3; –1)$.

Esempio 2

Costruisci punti sul piano delle coordinate con le coordinate date $C (3; 0)$ e $D(0; 2)$.

Soluzione.

Costruzione del punto $C$:

metti il numero $3$ sull'asse $x$;
la coordinata $y$ è uguale a zero, il che significa che il punto $C$ si troverà sull'asse $x$.

Costruzione del punto $D$:

metti il numero $2$ sull'asse $y$;
la coordinata $x$ è uguale a zero, il che significa che il punto $D$ si troverà sull'asse $y$.

Nota 1

Pertanto, alla coordinata $x=0$ il punto si troverà sull'asse $y$, e alla coordinata $y=0$ il punto si troverà sull'asse $x$.

Esempio 3

Determinare le coordinate dei punti A, B, C, D.$

Soluzione.

Determiniamo le coordinate del punto $A$. Per fare ciò, tracciamo delle linee rette attraverso questo punto $2$ che saranno parallele agli assi delle coordinate. L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$, l'intersezione della linea con l'asse y dà la coordinata $y$. Otteniamo così che il punto $A (1; 3).$

Determiniamo le coordinate del punto $B$. Per fare ciò, tracciamo delle linee rette attraverso questo punto $2$ che saranno parallele agli assi delle coordinate. L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$, l'intersezione della linea con l'asse y dà la coordinata $y$. Troviamo quel punto $B (–2; 4).$

Determiniamo le coordinate del punto $C$. Perché si trova sull'asse $y$, quindi la coordinata $x$ di questo punto è zero. La coordinata y è $–2$. Pertanto, il punto $C (0; –2)$.

Determiniamo le coordinate del punto $D$. Perché è sull'asse $x$, quindi la coordinata $y$ è zero. La coordinata $x$ di questo punto è $–5$. Pertanto, il punto $D (5; 0).$

Esempio 4

Costruisci punti $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Soluzione.

Costruzione del punto $E$:

metti il numero $(–3)$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare;
sull'asse $y$ tracciamo il numero $(–2)$ e tracciamo una linea perpendicolare all'asse $y$;
all'intersezione delle rette perpendicolari si ottiene il punto $E (–3; –2).$

Costruzione del punto $F$:

coordinata $y=0$, il che significa che il punto giace sull'asse $x$;
Tracciamo il numero $5$ sull'asse $x$ e otteniamo il punto $F(5; 0).$

Costruzione del punto $G$:

metti il numero $3$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare all'asse $x$;
sull'asse $y$ tracciamo il numero $4$ e tracciamo una linea perpendicolare all'asse $y$;
all'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $G(3; 4).$

Costruzione del punto $H$:

coordinata $x=0$, il che significa che il punto giace sull'asse $y$;
Tracciamo il numero $(–4)$ sull'asse $y$ e otteniamo il punto $H(0;–4).$

Costruzione del punto $O$:

entrambe le coordinate del punto sono uguali a zero, il che significa che il punto giace contemporaneamente sia sull'asse $y$ che sull'asse $x$, quindi è il punto di intersezione di entrambi gli assi (l'origine delle coordinate).