Proiezione su tre piani di proiezione disegno. Proiezione su tre piani di proiezione

Soggetto: Proiezione di un punto su tre piani.

Scopi e obiettivi: dare informazioni generali sulla proiezione. Introdurre gli studenti alla costruzione di immagini di un punto in un sistema di proiezioni rettangolari.

Attrezzatura: tavole, dispense, materiale da disegno

Tipo di lezione: Lezioni sulla formazione di nuove conoscenze

Letteratura: . Disegno.

Rivista scientifica e metodologica. Scuola e industria

Disegno

Compiti di disegno creativo.

Libro di consultazione del dizionario sul disegno

Incarichi di disegno tecnico

1 fornire materiale teorico sulla proiezione, sull'immagine di un punto sotto forma di lezione. Un punto è considerato come un elemento dell'immagine di un particolare oggetto.

2 formulare una delle proprietà della proiezione parallela: la proiezione di un punto è un punto.

3 Mostrare la costruzione di proiezioni rettangolari di un punto, definire linee di comunicazione, mostrare come determinare la posizione di un punto nello spazio utilizzando le coordinate

4 Lavoro pratico. Risolvere problemi divertenti.

Avanzamento della lezione:

1. Ripetizione

Come ottenere il disegno di un oggetto mediante proiezione su due e tre piani.

Come si chiama l'immagine di un oggetto su un piano?

2 . Spiegazione del nuovo materiale

1. Nelle lezioni di lavoro e disegno, spesso devi costruire tre proiezioni di un oggetto dalla vita, guardando l'oggetto di fronte, dall'alto e dall'alto. In questo modo puoi visualizzare sia un oggetto semplice che complesso.

Osservando la natura, in molti casi è facile immaginare come appariranno la vista frontale e quella dall'alto, ed è anche facile assicurarsi che la soluzione risultante al problema sia corretta.

Ad esempio, è ovvio che le due proiezioni di un cono sono un triangolo e un cerchio. Per confermarlo, puoi anche tracciare i contorni del cono.

Ma prova a segnare un punto all'interno dello stesso cono.

È impossibile indovinare dove si trova, poiché non vi è certezza che il punto di regolazione si trovi esattamente “SULLA” superficie del cono. Potrebbe facilmente essere "SOPRA" o "SOTTO" di lei. Per risolvere questo problema, è necessario eseguire diverse costruzioni speciali.

Un punto è l'elemento geometrico principale di una linea e di una superficie, quindi lo studio della proiezione rettangolare di un oggetto inizia con la costruzione delle proiezioni rettangolari di un punto.

2. Nel disegno, per ottenere due proiezioni che determinano la posizione di un punto nello spazio, si utilizzano due piani di proiezioni H e V tra loro perpendicolari.

https://pandia.ru/text/78/379/images/image004_120.jpg" larghezza="113" altezza="84 src=">Fig. 2

Osservando la Fig. 2, possiamo rispondere a una proprietà molto importante delle proiezioni di un punto: giacciono sulla stessa linea perpendicolare all'asse delle proiezioni Ox.

Nei casi in cui è impossibile immaginare la forma di un oggetto da due proiezioni, viene proiettato su tre piani di proiezione. In questo caso viene introdotto un piano di proiezione del profilo W, perpendicolare ai piani V e H. Una rappresentazione visiva del sistema di tre piani di proiezione è data in Fig. 3 Fig. 3

3. Consideriamo un esempio di come costruire una proiezione di un punto specificato sulla superficie di un oggetto. Passiamo al problema: dobbiamo completare il camino nella vista frontale, cioè trovare il punto d'incontro del bordo del tubo con la pendenza del tetto.

a) Si forniscano due proiezioni di una casa con un camino incompiuto nella vista frontale.

b) devi disegnare gli assi zey e la linea retta costante del disegno.

c) nella vista dall'alto, segnare tre punti a, b, c. I punti a, b sono proiezioni del bordo della pendenza del tetto, il punto c è la proiezione del punto in cui il bordo del tubo incontra la pendenza del tetto.

d) è necessario trovare la terza proiezione della pendenza del tetto - punti a"" e b"". Collegateli con una linea retta su cui individuare il punto con "".

e) utilizzando due proiezioni c e c "" del punto, trovare c " (cioè, utilizzando la proiezione orizzontale e di profilo, trovare la proiezione frontale del punto C desiderato.

f) completare l'operazione completando il camino nella vista frontale della casa.

https://pandia.ru/text/78/379/images/image007_84.jpg" larghezza="127" altezza="99 src=">Fig. 5

Analisi delle opere. Riepilogo della lezione.

Può essere considerato come un caso speciale di centrale, in cui il centro di proiezione viene spostato all'infinito.

Vengono utilizzate linee proiettanti parallele tracciate in una determinata direzione.

Se la direzione di proiezione è perpendicolare al piano di proiezione, la proiezione è detta rettangolare o ortogonale.

Con la proiezione parallela vengono preservate tutte le proprietà di quella centrale e si verificano anche le seguenti proprietà:

UN). Proiezioni di reciprocamente // linee rette //, e il rapporto tra le lunghezze dei segmenti di tali linee rette è uguale al rapporto tra le lunghezze delle loro proiezioni

B). La figura piana, // il piano di proiezione viene proiettato su questo piano a grandezza naturale

V). Se una retta è perpendicolare alla direzione di proiezione, la sua proiezione è il punto

Se esiste un centro di proiezione parallela, non saremo in grado di determinare la posizione del punto nello spazio.

G Aspar Monge propose di prendere due piani di proiezione reciprocamente perpendicolari (orizzontale P 1 e frontale P 2) e di utilizzare il metodo della proiezione rettangolare per dirigere i raggi proiettanti perpendicolari ai piani.

P 1 – piano di proiezione orizzontale

P 2 - piano frontale delle proiezioni

X - asse di proiezione - linea di intersezione dei piani P 1 e P 2 o P 1 / P 2

A x A 1 e A x A 2 – perpendicolare all'asse X – linea di comunicazione

Se c'è un punto A nello spazio, abbassiamo una perpendicolare da esso a P 1 (proiezione orizzontale del punto A - A 1) e al piano P 2 (proiezione frontale del punto A - A 2)

Ma questa rappresentazione visiva di un punto nel sistema P 1 / P 2 è scomoda ai fini del disegno.

Trasformiamolo in modo che il piano di proiezione orizzontale coincida con quello frontale, formando un piano di disegno.

Questa trasformazione si effettua ruotando il piano P 1 attorno all'asse X di un angolo di 90° verso il basso. In questo caso, A x A 2 e A x A 1 formano un segmento situato su una perpendicolare all'asse di proiezione X, chiamato linea di comunicazione.

Abbiamo ricevuto un disegno chiamato diagramma di Monge.

Le proiezioni orizzontali e frontali giacciono sempre sulla stessa linea di collegamento, perpendicolare all'asse.

A seconda della complessità, potrebbero essere necessarie tre o più immagini per identificare completamente le forme delle parti. Pertanto vengono introdotti tre o più piani di proiezione.

Proiezione di un punto su tre piani di proiezione. Disegno di punti complessi.

Abbiamo ottenuto un diagramma di Monge per tre piani o disegno complesso punto A

H(P 1) - piano di proiezione orizzontale

V(P 2) - piano frontale delle proiezioni

W(P 3) - piano del profilo delle proiezioni

A 1 - proiezione orizzontale del punto A

A 2 - proiezione frontale del punto A

A 3 - proiezione del profilo del punto A

P1 e P2 formano l'asse X

P2 e P3 formano l'asse Z

P1 e P3 formano l'asse Y

Due proiezioni di un punto giacciono sulla stessa linea di collegamento perpendicolare all'asse.

Segmenti di linee di proiezione dal punto A ai piani di proiezione - coordinate del punto (X UN, U UN , Z UN ). Specificato dai numeri.

OA x - ascissa del punto A - coordinata X A - distanza da A a P 3.

OA x = A 1 A y = A z A 2

OA y - ordinata del punto A - coordinata UA - distanza da A a P 2. . OAy = AxA1

OA z - applicata del punto A - coordinata Z A - distanza da A a P 1. OA z = A x A 2

Domande di autotest

Quali sono i metodi di proiezione?

Quali sono le proprietà della proiezione centrale?

Quali sono le proprietà della proiezione parallela?

Come ottenere proiezioni di un punto su due piani di proiezione?

Come ottenere proiezioni di un punto su tre piani di proiezione?

Posizioniamo l'oggetto davanti al piano di proiezione in modo che, una volta proiettato, tre dei suoi lati siano visibili sull'immagine risultante (Fig. 36). Osservando queste immagini è facile immaginare un'immagine spaziale dell'oggetto.
Tale proiezione nel disegno viene utilizzata per costruire immagini visive.
Le immagini visive possono essere ottenute come risultato della proiezione parallela sia rettangolare che obliqua
Tuttavia, nelle immagini visive, gli oggetti subiscono grandi distorsioni. le parti rotonde si proiettano in quelle ellittiche, gli angoli retti in quelle ottuse e acute. Cambiano anche alcune dimensioni dell'oggetto. Pertanto, tali immagini vengono utilizzate raramente nella pratica.

Posizioniamo l'oggetto davanti al piano di proiezione in modo che nell'immagine sia visibile solo da un lato (Fig. 37) e costruiamo la sua proiezione rettangolare. Ora le dimensioni della lunghezza e della larghezza dell'oggetto non cambiano, gli angoli tra le linee rette non verranno distorti, il foro rotondo verrà rappresentato come un cerchio.
Tuttavia, non ha una terza dimensione: l'altezza. Per rendere tale immagine adatta all'uso pratico, viene integrata con l'indicazione dell'altezza dell'oggetto. L'altezza può essere indicata convenzionalmente nel disegno. Questo viene fatto se l'oggetto raffigurato non presenta sporgenze, depressioni, ecc.

Nella fig. La Figura 38 mostra il disegno di una parte chiamata “guarnizione”. Il disegno contiene una proiezione rettangolare. Il disegno mostra che la lunghezza della parte è 30 mm e la larghezza è 24 mm. La parte ha un foro passante rotondo da 0 16 mm. Dall'inserimento nel disegno apprendiamo che lo spessore (cioè l'altezza) della parte raffigurata è di 4 mm (s 4). Hai visto esempi di disegni contenenti una proiezione rettangolare in Fig. 31 e 32.
In un disegno ottenuto mediante proiezione rettangolare su un piano, è possibile indicare l'altezza non solo dell'oggetto nel suo insieme, ma anche di ciascuna delle sue parti, ad esempio di ciascun punto (vertice). In questo caso non è necessario scrivere ogni volta la parola “altezza” o “spessore”. È sufficiente mettere un numero accanto alla proiezione dell'una o dell'altra parte dell'oggetto che ne indica l'altezza.
Le proiezioni su cui l'altezza di parti di oggetti sono indicate da un numero sono chiamate proiezioni con segni numerici.
Hai già incontrato proiezioni con segni numerici in geografia.

Proiezione su due piani di proiezione.

Nella fig. 41 mostra il processo di proiezione di più oggetti. Come puoi vedere, hanno tutti le stesse proiezioni. Pertanto, da un disegno contenente una proiezione, non è sempre possibile giudicare con precisione la forma geometrica di un oggetto (parallelepipedo, cilindro o altro corpo). Inoltre, in tale disegno l'oggetto è visibile solo da un lato; non ne riflette l'altezza. Tutte queste carenze possono essere eliminate se non costruisci una, ma due proiezioni dell'oggetto. A tal fine, è necessario prendere due piani di proiezione nello spazio (Fig. 42), posizionati perpendicolari tra loro.

Uno dei piani di proiezione è posizionato orizzontalmente. È chiamato piano di proiezione orizzontale ed è indicato con H ( lettera latina ax) La proiezione di un oggetto su questo piano è detta proiezione orizzontale.

Il secondo piano di proiezione V (si legge “ve”) è posto verticalmente. Possono esserci diversi piani verticali, quindi il piano di proiezione situato davanti allo spettatore è chiamato frontale (dalla parola francese “frontale”, che significa “di fronte allo spettatore”). La proiezione di un oggetto ottenuta su questo piano è detta frontale. Si noti che il foro nella parte è stato proiettato sul piano di proiezione anteriore come invisibile, quindi viene visualizzato come linee tratteggiate.

Le proiezioni così costruite risultano essere collocate nello spazio su piani diversi (orizzontale e verticale). Un disegno di un oggetto è costruito su un foglio, ad es. su un piano. Pertanto, per ottenere il disegno di un oggetto, entrambi i piani vengono riuniti (combinati) in uno solo. Questo processo può essere facilmente tracciato se immaginiamo che i piani di proiezione si intersecano tra loro lungo la linea x, chiamata asse di proiezione (Fig. 42, b). Se ora ruotiamo il piano orizzontale delle proiezioni verso il basso di 90° in modo che coincida con il piano verticale, entrambe le proiezioni si troveranno sullo stesso piano (Fig. 43).
Il confine dei piani di proiezione potrebbe non essere mostrato nel disegno (Fig. 43, b). I raggi proiettanti e la linea di intersezione dei piani di proiezione, cioè l'asse di proiezione, non vengono disegnati nel disegno se ciò non è necessario.
Per vedere che le proiezioni mostrate nel disegno rappresentano immagini dello stesso oggetto, sono disposte in rigoroso ordine, una sotto l'altra.
Nella fig. 43 proiezione orizzontale si trova sotto quella frontale. Questa regola per posizionare le proiezioni, accettata nel disegno, non può essere violata. Un esempio di disegno contenente due proiezioni rettangolari: frontale e orizzontale Il metodo della proiezione rettangolare su due piani reciprocamente perpendicolari fu sviluppato dal geometra francese Gaspard Monge alla fine del XVIII secolo. Pertanto, questo metodo è talvolta chiamato metodo Monge.
G. Monge ha avviato lo sviluppo nuova scienza sull'immagine degli oggetti - geometria descrittiva.

Proiezione su tre piani di proiezione.

Inoltre, utilizzando due proiezioni di un oggetto, non è sempre possibile rappresentare accuratamente l'immagine spaziale dell'oggetto. Immagini nella fig. 45, ma possono essere proiezioni degli oggetti mostrati in Fig. 45, b, fig. 45, c, ecc. Inoltre, nella pratica è spesso necessario costruire disegni di oggetti molto complessi, dove due proiezioni non sono sufficienti per identificare la forma geometrica e le dimensioni dell'oggetto raffigurato.

Per ottenere un disegno del genere, dal quale è possibile stabilire un'unica immagine dell'oggetto raffigurato, a volte è necessario utilizzare non due, ma tre piani di proiezione (Fig. 46).
Il terzo piano di proiezioni W (leggi “doppia ve”) è chiamato profilo, e la proiezione ottenuta su di esso è chiamata proiezione del profilo dell'oggetto (dalla parola francese “profilo”, che significa “vista laterale”).
Il piano del profilo delle proiezioni è verticale. Per costruire un disegno di un oggetto, questo viene posizionato in modo che sia contemporaneamente perpendicolare ai piani orizzontale e frontale delle proiezioni. All'intersezione con il piano H forma l'asse y e con il piano V l'asse z.
Per ottenere un disegno, il piano W viene ruotato di 90° verso destra e il piano H viene ruotato verso il basso. Il disegno così ottenuto (Fig. 46) contiene tre proiezioni rettangolari dell'oggetto. (Assi di proiezione e raggi sporgenti non sono mostrati nel disegno.) Nel disegno la proiezione del profilo è sempre posta alla stessa altezza di quella frontale, alla sua destra. Chiameremo tale disegno un disegno in un sistema di proiezioni rettangolari.

Apparecchio di proiezione

L'apparato di proiezione (Fig. 1) comprende tre piani di proiezione:

π1 – piano di proiezione orizzontale;

π2 – piano frontale delle proiezioni;

π3– piano di proiezione del profilo .

I piani di proiezione sono tra loro perpendicolari ( π1^ π2^ π3), e le loro linee di intersezione formano gli assi:

Intersezione di aerei π1 E π2 formare un asse 0X (π1∩ π2 = 0X);

Intersezione di aerei π1 E π3 formare un asse 0Y (π1∩ π3 = 0Y);

Intersezione di aerei π2 E π3 formare un asse 0Z (π2∩ π3 = 0Z).

Il punto di intersezione degli assi (OX∩OY∩OZ=0) è considerato il punto iniziale (punto 0).

Poiché i piani e gli assi sono tra loro perpendicolari, tale apparato è simile al sistema di coordinate cartesiane.

I piani di proiezione dividono l'intero spazio in otto ottanti (nella Fig. 1 sono indicati con numeri romani). I piani di proiezione sono considerati opachi e lo spettatore è sempre dentro IO-esimo ottante.

Proiezione ortogonale con centri di proiezione S1, S2 E S3 rispettivamente per i piani di proiezione orizzontale, frontale e di profilo.

UN.

Dai centri di proiezione S1, S2 E S3 escono raggi proiettati l1, l2 E l3 UN

- UN 1 UN;

- Un 2– proiezione frontale di un punto UN;

- UN 3– proiezione del profilo di un punto UN.

Un punto nello spazio è caratterizzato dalle sue coordinate UN(x,y,z). Punti UN x, Sì E Az rispettivamente sugli assi 0X, 0Y E 0Z mostra le coordinate x, y E z punti UN. Nella fig. 1 fornisce tutte le notazioni necessarie e mostra le connessioni tra il punto UN spazio, sue proiezioni e coordinate.

Diagramma dei punti

Per ottenere un grafico di un punto UN(Fig. 2), nell'apparato di proiezione (Fig. 1) il piano π1 UN 1 0X π2. Poi l'aereo π3 con proiezione puntiforme UN 3, ruotare in senso antiorario attorno all'asse 0Z, finché non è allineato con il piano π2. Direzione delle rotazioni del piano π2 E π3 mostrato in Fig. 1 frecce. Allo stesso tempo, dritto A1Ax E A2Ax 0X perpendicolare A1A2 e linee rette A2Ax E A3Ax sarà situato su un asse comune 0Z perpendicolare A2A3. Nel seguito chiameremo rispettivamente queste righe verticale E orizzontale linee di comunicazione.

Va notato che quando si passa dall'apparato di proiezione al diagramma, l'oggetto proiettato scompare, ma vengono conservate tutte le informazioni sulla sua forma, dimensioni geometriche e posizione nello spazio.

UN(xA, yA, zAxA, yA E zA nella sequenza seguente (Fig. 2). Questa sequenza è chiamata il metodo per costruire un diagramma di punti.

1. Gli assi sono disegnati ortogonalmente BUE, OY E OZ.

2. Sull'asse BUE xA punti UN e ottenere la posizione del punto UN x.

3. Attraverso il punto UN x perpendicolare all'asse BUE

UN x lungo l'asse OH viene tracciato il valore numerico della coordinata e A punti UN UN 1 sul diagramma.

UN x lungo l'asse OZ viene tracciato il valore numerico della coordinata zA punti UN Un 2 sul diagramma.

6. Attraverso il punto Un 2 parallelo all'asse BUE viene tracciata una linea di comunicazione orizzontale. L'intersezione di questa linea e l'asse OZ darà la posizione del punto Az.

7. Su una linea di comunicazione orizzontale da un punto Az lungo l'asse OH viene tracciato il valore numerico della coordinata e A punti UN e viene determinata la posizione della proiezione del profilo del punto UN 3 sul diagramma.

Caratteristiche dei punti

Tutti i punti nello spazio sono divisi in punti di posizioni particolari e generali.

Punti di particolare posizione. I punti appartenenti all'apparato di proiezione sono detti punti di posizione particolare. Questi includono punti appartenenti ai piani di proiezione, agli assi, alle origini e ai centri di proiezione. Le caratteristiche dei punti di posizione particolari sono:

Metamatematici – uno, due o tutti i valori delle coordinate numeriche sono uguali a zero e (o) infinito;

Su un diagramma, due o tutte le proiezioni di un punto si trovano sugli assi e (o) si trovano all'infinito.

Punti posizione generale. I punti di posizione generale includono punti che non appartengono all'apparato di proiezione. Ad esempio, punto UN nella fig. 1 e 2.

Nel caso generale, i valori numerici delle coordinate di un punto caratterizzano la sua distanza dal piano di proiezione: coordinata X dall'aereo π3; coordinata sì dall'aereo π2; coordinata z dall'aereo π1. Va notato che i segni dei valori numerici delle coordinate indicano la direzione in cui il punto si allontana dai piani di proiezione. A seconda della combinazione dei segni con i valori numerici delle coordinate di un punto, dipende in quale ottano si trova.

Metodo a due immagini

In pratica, oltre al metodo di proiezione completa, viene utilizzato il metodo a due immagini. La differenza è che questo metodo elimina la terza proiezione dell'oggetto. Per ottenere l'apparato di proiezione del metodo a due immagini, il piano di proiezione del profilo con il suo centro di proiezione è escluso dall'apparato di proiezione completo (Fig. 3). Inoltre, sull'asse 0X viene assegnato un punto di riferimento (punto 0 ) e da esso perpendicolare all'asse 0X nei piani di proiezione π1 E π2 disegnare gli assi 0Y E 0Z rispettivamente.

In questo dispositivo l'intero spazio è diviso in quattro quadranti. Nella fig. 3 sono indicati con numeri romani.

I piani di proiezione sono considerati opachi e lo spettatore è sempre dentro IO-esimo quadrante.

Consideriamo il funzionamento del dispositivo utilizzando l'esempio della proiezione di un punto UN.

Dai centri di proiezione S1 E S2 escono raggi proiettati l1 E l2. Questi raggi passano attraverso il punto UN e intersecandosi con i piani di proiezione formano le sue proiezioni:

- UN 1– proiezione orizzontale di un punto UN;

- Un 2– proiezione frontale di un punto UN.

Per ottenere un grafico di un punto UN(Fig. 4), nell'apparato di proiezione (Fig. 3) il piano π1 con la risultante proiezione del punto UN 1 ruotare in senso orario attorno ad un asse 0X, finché non è allineato con il piano π2. Direzione di rotazione del piano π1 mostrato in Fig. 3 frecce. In questo caso, sul diagramma di un punto ottenuto con il metodo delle due immagini, ne rimane solo una verticale collegamento A1A2.

In pratica, tracciare un punto UN(xA, yA, zA) viene effettuata in base ai valori numerici delle sue coordinate xA, yA E zA nella sequenza seguente (Fig. 4).

1. L'asse viene disegnato BUE e viene assegnato un punto di riferimento (punto 0 ).

2. Sull'asse BUE viene tracciato il valore numerico della coordinata xA punti UN e ottenere la posizione del punto UN x.

3. Attraverso il punto UN x perpendicolare all'asse BUE eseguito linea verticale comunicazioni.

4. Su una linea di comunicazione verticale da un punto UN x lungo l'asse OH viene tracciato il valore numerico della coordinata e A punti UN e viene determinata la posizione della proiezione orizzontale del punto UN 1 OH non viene estratto, ma si presume che lo sia valori positivi situato sotto l'asse BUE e quelli negativi sono più alti.

5. Su una linea di comunicazione verticale da un punto UN x lungo l'asse OZ viene tracciato il valore numerico della coordinata zA punti UN e viene determinata la posizione della proiezione frontale del punto Un 2 sul diagramma. Va notato che nel diagramma l'asse OZ non viene disegnato, ma si presuppone che i suoi valori positivi si trovino sopra l'asse BUE e quelli negativi sono inferiori.

Punti in competizione

I punti sulla stessa trave sporgente sono detti punti concorrenti. Nella direzione del raggio sporgente hanno una proiezione comune, cioè le loro proiezioni sono identiche. Un tratto caratteristico punti concorrenti sul diagramma è l'identica coincidenza delle loro proiezioni con lo stesso nome. La competizione sta nella visibilità di queste proiezioni rispetto all'osservatore. In altre parole, nello spazio per l'osservatore uno dei punti è visibile, l'altro no. E, di conseguenza, nel disegno: una delle proiezioni dei punti concorrenti è visibile e la proiezione dell'altro punto è invisibile.

Sul modello di proiezione spaziale (Fig. 5) da due punti concorrenti UN E IN punto visibile UN secondo due caratteristiche reciprocamente complementari. A giudicare dalla catena S1→A→B punto UN più vicino all'osservatore che al punto IN. E, di conseguenza, più lontano dal piano di proiezione π1(quelli. zA > zA).

Riso. 5 Fig.6

Se il punto stesso è visibile UN, allora è visibile anche la sua proiezione UN 1. In relazione alla proiezione coincidente con essa B1. Per chiarezza e, se necessario, sul diagramma, le proiezioni invisibili dei punti sono solitamente racchiuse tra parentesi.

Rimuoviamo i punti sul modello UN E IN. Le loro proiezioni coincidenti sull'aereo rimarranno π1 e proiezioni separate – su π2. Lasciamo condizionatamente la proiezione frontale dell'osservatore (⇩) situata al centro della proiezione S1. Poi, lungo la catena di immagini ⇩ → Un 2 → B2 sarà possibile giudicarlo zA > zB e che il punto stesso sia visibile UN e la sua proiezione UN 1.

Consideriamo allo stesso modo i punti concorrenti CON E D in apparenza rispetto al piano π 2. Poiché il raggio sporgente comune di questi punti l2 parallelo all'asse 0Y, quindi segno della visibilità dei punti concorrenti CON E D determinato dalla disuguaglianza y C > y D. Pertanto, quel punto D chiuso da un punto CON e di conseguenza la proiezione del punto D2 sarà coperto dalla proiezione del punto C2 sull'aereo π2.

Consideriamo come viene determinata la visibilità dei punti concorrenti in un disegno complesso (Fig. 6).

A giudicare dalle proiezioni coincidenti UN 1≡B1 i punti stessi UN E IN sono su una trave sporgente parallela all'asse 0Z. Ciò significa che le coordinate possono essere confrontate zA E zB questi punti. Per fare ciò, utilizziamo il piano di proiezione frontale con immagini separate dei punti. In questo caso zA > zB. Ne consegue che la proiezione è visibile UN 1.

Punti C E D nel complesso disegno in esame (Fig. 6) sono anch'essi sulla stessa trave sporgente, ma solo paralleli all'asse 0Y. Pertanto, dal confronto y C > y D concludiamo che la proiezione C 2 è visibile.

Regola generale . La visibilità per le proiezioni corrispondenti di punti concorrenti viene determinata confrontando le coordinate di tali punti nella direzione di un raggio di proiezione comune. È visibile la proiezione del punto la cui coordinata è maggiore. In questo caso le coordinate vengono confrontate sul piano di proiezione con immagini separate dei punti.

UN 1 – proiezione orizzontale di un punto UN: UN 1= AA1Ç P1. Linea di proiezione orizzontale AA1 perpendicolare P1. Segmento AA1 definisce la coordinata z punti UN, cioè. la sua altezza.

Un 2 – proiezione frontale del punto UN: Un 2= AA2Ç P2. Proiezione frontale dritta AA2 perpendicolare P2. Segmento AA2 definisce la coordinata A punti UN, cioè. la sua profondità.

UN 3 – proiezione del profilo di un punto UN: UN 3= AA3Ç P3. Dritto AA3 perpendicolare P3, si chiama linea di proiezione del profilo. Segmento AA3 definisce la coordinata X punti UN, cioè. la sua ampiezza.

Per ricevere disegno complesso di tre immagini dopo aver proiettato un punto vengono eseguite due rotazioni contemporaneamente ( Riso. 8 a):

· aereo P1 ruota attorno ad un asse x12 in senso orario di 90° finché non si allinea con il piano P2, che corrisponde pienamente a una rotazione simile quando si ottiene un disegno complesso a due immagini;

· aereo P3 ruota attorno ad un asse z23 in senso antiorario di 90° se visto dall'estremità dell'asse z23, finché non è allineato con il piano P2.

un b

Figura 8

SU riso. 8b è mostrato ottenuto in questo modo disegno di punti complessi a tre immaginiUN .

Ovviamente, la rotazione di due piani P1 E P3 non è possibile senza duplicare l'asse e 13. Uno degli assi sì 1 parteciperà alla rotazione dell'aereo P1, e il secondo sì 3 – P3. Ma questa convenzione dovrebbe garantire la stessa profondità del punto, vale a dire alle 1=alle 3. Un metodo grafico che fornisce questa funzionalità è quello mostrato in riso. 8 b.

Con un angolo di 45° rispetto all'asse alle 3 facciamo una diretta entro le 13, chiamato disegno complesso a linea retta costante. Linea di comunicazione che collega la proiezione orizzontale UN 1 con profilo UN 3, ci rifrangeremo ad angolo retto su questa linea retta. Sezione orizzontale A 1 anno A^ alle 1 e verticale A 3 anni A ^ alle 3.

Per analogia con un disegno a due immagini, si può dimostrare che le linee di collegamento delle proiezioni dei punti saranno perpendicolari agli assi corrispondenti, cioè A1A2 ^ x12, A2A3 ^ z23.

Nella fig. 8b: A1A2- linea di comunicazione verticale;

A2A3- linea di comunicazione orizzontale;

A 1 anno A E sì A A 3- linea di comunicazione interrotta;

Bue A = y A A 1= z A A 2= X- latitudine del punto UN.

Oy A = x A A 1 = z A A 3 = sì- profondità del punto UN;

Oz A = x A A 2 = sì A A 3 = z- altezza del punto UN;

Commento: poiché i piani non hanno confini, nella posizione combinata (sul diagramma) i loro confini non sono mostrati. Gli assi di proiezione fissano la posizione dei piani di proiezione. Spesso è praticamente più importante stabilire posizione relativa elementi dell'originale (cioè l'oggetto raffigurato) e la loro forma rispetto alla distanza dai piani di proiezione. Pertanto, nell'esecuzione dei disegni in questi casi, gli assi di proiezione possono non essere rappresentati o rappresentati parzialmente, implicando però che la proiezione viene effettuata ortogonalmente su due o tre piani tra loro perpendicolari. In questo caso è necessario rappresentare le linee di comunicazione. Se per qualche motivo è necessario ripristinare gli assi di proiezione omessi nel disegno, è possibile disegnarli concentrandosi sulle linee di collegamento delle proiezioni puntuali in modo che x12 ^ A1A2, z23^. A2A3 e l'origine delle coordinate era situata su una linea retta costante entro le 13.