Definisci un triangolo acuto. Tipi di triangoli: rettangolari, acuti, ottusi
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combustione interna ...) Soluzioni acquose per passivazione. Soluzioni acquose per acquaforte - rimozione ossidi dalla superficie Soluzioni acquose per fosfatazione Soluzioni e miscele acquose per l'ossidazione chimica e la colorazione dei metalli. Soluzioni e miscele acquose per lucidatura chimica Soluzioni acquose sgrassanti e solventi organici pH. Tabelle del pH., ma piccolo. Quindi, ad esempio, un triangolo con vertici etichettati A, B e C ha lati a, b, c.
Se consideriamo un triangolo nello spazio euclideo, allora è una figura geometrica formata da tre segmenti che collegano tre punti che non giacciono sulla stessa linea retta.
Osserva attentamente l'immagine mostrata sopra. Su di esso, i punti A, B e C sono i vertici di questo triangolo e i suoi segmenti sono chiamati lati del triangolo. Ogni vertice di questo poligono forma angoli al suo interno.
Tipi di triangoli
In base alla dimensione degli angoli dei triangoli, sono divisi in varietà come: Rettangolare;
angolare acuto;
Ottuso.
I triangoli rettangolari includono quelli che hanno un angolo retto e gli altri due angoli acuti.
I triangoli acuti sono quelli in cui tutti gli angoli sono acuti.
E se un triangolo ha un angolo ottuso e gli altri due angoli acuti, allora tale triangolo è classificato come ottuso.
Ognuno di voi capisce perfettamente che non tutti i triangoli hanno i lati uguali. E a seconda della lunghezza dei lati, i triangoli possono essere divisi in:
Isoscele;
Equilatero;
Versatile.
Compito: disegnare diversi tipi triangoli. Definirli. Che differenza vedi tra loro?
Proprietà fondamentali dei triangoli
Sebbene questi poligoni semplici possano differire l'uno dall'altro nella dimensione degli angoli o dei lati, ogni triangolo ha le proprietà di base caratteristiche di questa figura.
In qualsiasi triangolo:
La somma totale di tutti i suoi angoli è 180º.
Se appartiene agli equilateri, ciascuno dei suoi angoli è di 60º.
Un triangolo equilatero ha gli angoli uguali e uguali.
Quanto più piccolo è il lato del poligono, tanto più piccolo è l'angolo opposto ad esso e viceversa, l'angolo maggiore è opposto al lato maggiore.
Se i lati sono uguali allora gli angoli opposti sono uguali e viceversa.
Se prendiamo un triangolo e ne estendiamo il lato, otteniamo un angolo esterno. Lui pari alla somma angoli interni.
In qualsiasi triangolo, il suo lato, indipendentemente da quale scegli, sarà comunque inferiore alla somma degli altri 2 lati, ma superiore alla loro differenza:
1.a< b + c, a >a.C;
2. b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a–b.
Esercizio
La tabella mostra i due angoli già noti del triangolo. Conoscendo la somma totale di tutti gli angoli, trova a quanto è uguale il terzo angolo del triangolo e inseriscilo nella tabella:
1. Quanti gradi ha il terzo angolo?
2. A quale tipo di triangolo appartiene?
Test di equivalenza dei triangoli
Firmo
II segno
III segno
Altezza, bisettrice e mediana di un triangolo
L'altezza di un triangolo - la perpendicolare tracciata dal vertice della figura al suo lato opposto si chiama altezza del triangolo. Tutte le altezze di un triangolo si intersecano in un punto. Il punto di intersezione delle tre altezze di un triangolo è il suo ortocentro.
Un segmento tracciato da un dato vertice e che lo collega al centro del lato opposto è la mediana. Le mediane, così come le altezze di un triangolo, hanno un punto di intersezione comune, il cosiddetto centro di gravità del triangolo o baricentro.
La bisettrice di un triangolo è un segmento che collega il vertice di un angolo e un punto sul lato opposto e divide anche questo angolo a metà. Tutte le bisettrici di un triangolo si intersecano in un punto, che si chiama centro del cerchio inscritto nel triangolo.
Il segmento che collega i punti medi dei 2 lati di un triangolo si chiama linea mediana.
Contesto storico
Una figura come un triangolo era conosciuta già nei tempi antichi. Questa figura e le sue proprietà furono menzionate sui papiri egiziani quattromila anni fa. Poco dopo, grazie al teorema di Pitagora e alla formula di Erone, lo studio delle proprietà del triangolo si spostò verso ambiti più alto livello, ma ciò nonostante, ciò accadde più di duemila anni fa.
Nei secoli XV-XVI iniziarono molte ricerche sulle proprietà di un triangolo e, di conseguenza, nacque una scienza come la planimetria, chiamata "Nuova geometria del triangolo".
Lo scienziato russo N.I. Lobachevskij ha dato un enorme contributo alla conoscenza delle proprietà dei triangoli. Successivamente i suoi lavori trovarono applicazione in matematica, fisica e cibernetica.
Grazie alla conoscenza delle proprietà dei triangoli, è nata una scienza come la trigonometria. Si è rivelato necessario per una persona nelle sue esigenze pratiche, poiché il suo utilizzo è semplicemente necessario quando si redigono mappe, si misurano aree e anche quando si progettano vari meccanismi.
Qual è il triangolo più famoso che conosci? Questo è ovviamente il Triangolo delle Bermuda! Ha preso il nome negli anni '50 perché posizione geografica punti (vertici del triangolo), all'interno dei quali, secondo la teoria esistente, sono sorte anomalie associate. I vertici del Triangolo delle Bermuda sono Bermuda, Florida e Porto Rico.
Compito: quali teorie sul Triangolo delle Bermuda hai sentito?
Sapevi che nella teoria di Lobachevskij, quando si sommano gli angoli di un triangolo, la loro somma dà sempre un risultato inferiore a 180º. Nella geometria di Riemann, la somma di tutti gli angoli di un triangolo è maggiore di 180º, e nelle opere di Euclide è pari a 180 gradi.
Compiti a casa
Risolvi un cruciverba su un determinato argomento
Domande per il cruciverba:
1. Come si chiama la perpendicolare che va dal vertice del triangolo alla retta situata sul lato opposto?
2. Come puoi, in una parola, chiamare la somma delle lunghezze dei lati di un triangolo?
3. Nomina un triangolo i cui due lati sono uguali?
4. Nomina un triangolo che ha un angolo pari a 90°?
5. Qual è il nome del lato più grande del triangolo?
6. Qual è il nome del lato di un triangolo isoscele?
7. Ce ne sono sempre tre in ogni triangolo.
8. Come si chiama un triangolo in cui uno degli angoli supera i 90°?
9. Il nome del segmento che collega la parte superiore della nostra figura con il centro del lato opposto?
10. In un semplice poligono ABC, la lettera maiuscola A è...?
11. Qual è il nome del segmento che divide a metà l'angolo di un triangolo?
Domande sul tema dei triangoli:
1. Definirlo.
2. Quante altezze ha?
3. Quante bisettrici ha un triangolo?
4. Qual è la somma degli angoli?
5. Quali tipi di questo poligono semplice conosci?
6. Nomina i punti dei triangoli che sono chiamati notevoli.
7. Quale dispositivo puoi utilizzare per misurare l'angolo?
8. Se le lancette dell'orologio indicano le 21. Che angolo formano le lancette delle ore?
9. Con quale angolo gira una persona se gli viene dato il comando "sinistra", "cerchio"?
10. Quali altre definizioni conosci associate a una figura che ha tre angoli e tre lati?
Un triangolo (dal punto di vista dello spazio euclideo) è una figura geometrica formata da tre segmenti che collegano tre punti che non giacciono sulla stessa linea retta. I tre punti che formano il triangolo sono chiamati vertici, mentre i segmenti che collegano i vertici sono chiamati lati del triangolo. Quanti tipi di triangoli esistono?
Triangoli uguali
Ci sono tre segni che i triangoli sono uguali. Quali triangoli sono detti uguali? Questi sono coloro che:
- due lati e l'angolo compreso tra questi lati sono uguali;
- un lato e due angoli adiacenti sono uguali;
- tutti e tre i lati sono uguali.
I triangoli rettangoli hanno seguendo i segnali uguaglianza:
- Di angolo acuto e ipotenusa;
- lungo un angolo acuto e una gamba;
- su due gambe;
- lungo l'ipotenusa e la gamba.
Quanti tipi di triangoli esistono?
Per numero lati uguali un triangolo può essere:
- Equilatero. Questo è un triangolo con tre lati uguali. Tutti gli angoli di un triangolo equilatero sono uguali a 60 gradi. Inoltre i centri dei cerchi circoscritti e inscritti coincidono.
- Unilaterale. Un triangolo che non ha lati uguali.
- Isoscele. Questo è un triangolo con due lati uguali. Due lati identici sono i lati e il terzo lato è la base. In un tale triangolo la bisettrice, la mediana e l'altezza coincidono se sono abbassate alla base.
A seconda della dimensione degli angoli, un triangolo può essere:
- Ottuso: quando uno degli angoli è maggiore di 90 gradi, cioè quando è ottuso.
- Acuto: se tutti e tre gli angoli di un triangolo sono acuti, cioè misurano meno di 90 gradi.
- Quale triangolo è chiamato triangolo rettangolo? Questo è quello che ha un angolo retto pari a 90 gradi. I due lati che formano questo angolo si chiameranno cateti, e l'ipotenusa sarà il lato opposto all'angolo retto.
Proprietà fondamentali dei triangoli
- L'angolo minore è sempre opposto al lato minore, mentre l'angolo maggiore è sempre opposto al lato maggiore.
- Gli angoli uguali giacciono sempre opposti a lati uguali, ma opposti lati diversi Ci sono sempre angoli diversi. In particolare, in un triangolo equilatero tutti gli angoli hanno lo stesso valore.
- In ogni triangolo la somma degli angoli è 180 gradi.
- Un angolo esterno può essere ottenuto prolungando uno dei lati di un triangolo. La dimensione dell'angolo esterno sarà uguale alla somma degli angoli interni non adiacenti ad esso.
- Un lato di un triangolo è maggiore della differenza degli altri due lati, ma minore della loro somma.
Nella geometria spaziale di Lobachevskij la somma degli angoli di un triangolo sarà sempre inferiore a 180 gradi. Su una sfera questo valore è superiore a 180 gradi. La differenza tra 180 gradi e la somma degli angoli del triangolo si chiama difetto.
Forse la figura più elementare, semplice e interessante in geometria è il triangolo. Nel sapere Scuola superiore vengono studiate le sue proprietà di base, ma a volte la conoscenza su questo argomento è incompleta. I tipi di triangoli determinano inizialmente le loro proprietà. Ma questa visione rimane contrastante. Pertanto, ora diamo un’occhiata a questo argomento un po’ più in dettaglio.
I tipi di triangoli dipendono da misura di laurea angoli Queste figure sono acute, rettangolari e ottuse. Se tutti gli angoli non superano i 90 gradi, la figura può essere tranquillamente definita acuta. Se almeno un angolo del triangolo è di 90 gradi, hai a che fare con una sottospecie rettangolare. Pertanto in tutti gli altri casi quello in esame si dice ottuso.
Ci sono molti problemi per i sottotipi ad angolo acuto. Caratteristica distintivaè la posizione interna dei punti di intersezione di bisettrici, mediane e altitudini. In altri casi, questa condizione potrebbe non essere soddisfatta. Non è difficile determinare il tipo di figura triangolare. Basta conoscere, ad esempio, il coseno di ciascun angolo. Se qualche valore è inferiore a zero, il triangolo è comunque ottuso. Nel caso di un indicatore zero, la figura ha un angolo retto. Tutto valori positivi ti diranno sicuramente che stai guardando una vista angolare.
Non si può fare a meno di menzionare il triangolo regolare. Questa è la visione più ideale, dove tutti i punti di intersezione di mediane, bisettrici e altezze coincidono. Nello stesso luogo si trova anche il centro del cerchio inscritto e circoscritto. Per risolvere i problemi, devi conoscere solo un lato, poiché inizialmente ti vengono forniti gli angoli e gli altri due lati sono noti. Cioè, la cifra è specificata da un solo parametro. Esistono caratteristica principale- uguaglianza di due lati e angoli alla base.
A volte sorge la domanda se esiste un triangolo con determinati lati. Infatti ti viene chiesto se è adatto questa descrizione sotto le tipologie principali. Ad esempio, se la somma di due lati è inferiore al terzo, in realtà tale cifra non esiste affatto. Se il compito ti chiede di trovare i coseni degli angoli di un triangolo con i lati di 3,5,9, allora l'ovvio può essere spiegato senza complesse tecniche matematiche. Supponiamo di voler andare dal punto A al punto B. La distanza in linea retta è di 9 chilometri. Tuttavia, ti sei ricordato che devi andare al punto C nel negozio. La distanza da A a C è di 3 chilometri e da C a B è di 5. Pertanto, risulta che quando ti sposti nel negozio camminerai un chilometro in meno. Ma poiché il punto C non si trova sulla retta AB, dovrai percorrere una distanza extra. C'è una contraddizione qui. Questa è, ovviamente, una spiegazione condizionale. La matematica conosce più di un modo per dimostrare che tutti i tipi di triangoli obbediscono all'identità di base. Afferma che la somma di due lati più a lungo terzo.
Qualsiasi tipo ha le seguenti proprietà:
1) La somma di tutti gli angoli è 180 gradi.
2) C'è sempre un ortocentro, il punto di intersezione di tutte e tre le altezze.
3) Tutte e tre le mediane tracciate dai vertici degli angoli interni si intersecano in un unico punto.
4) È possibile disegnare un cerchio attorno a qualsiasi triangolo. Puoi anche inscrivere un cerchio in modo che abbia solo tre punti di contatto e non si estenda oltre i lati esterni.
Ora hai familiarità con le proprietà di base dei diversi tipi di triangoli. In futuro, è importante capire con cosa hai a che fare quando risolvi un problema.
Oggi andremo nel paese della geometria, dove faremo conoscenza vari tipi triangoli.
Considerare forme geometriche e trova tra questi quello “extra” (Fig. 1).
Riso. 1. Illustrazione ad esempio
Vediamo che le figure n. 1, 2, 3, 5 sono quadrilateri. Ognuno di loro ha il proprio nome (Fig. 2).
Riso. 2. Quadrilateri
Ciò significa che la figura “extra” è un triangolo (Fig. 3).
Riso. 3. Illustrazione ad esempio
Un triangolo è una figura composta da tre punti che non giacciono sulla stessa linea e da tre segmenti che collegano questi punti a coppie.
I punti vengono chiamati vertici del triangolo, segmenti - suo partiti. I lati del triangolo si formano Ai vertici di un triangolo ci sono tre angoli.
Le caratteristiche principali di un triangolo sono tre lati e tre angoli. Secondo la dimensione dell'angolo, i triangoli sono acuto, rettangolare e ottuso.
Un triangolo si dice acuto se tutti e tre i suoi angoli sono acuti, cioè inferiori a 90° (Fig. 4).
Riso. 4. Triangolo acuto
Un triangolo si dice rettangolare se uno dei suoi angoli misura 90° (Fig. 5).
Riso. 5. Triangolo rettangolo
Un triangolo si dice ottuso se uno dei suoi angoli è ottuso, cioè maggiore di 90° (Fig. 6).
Riso. 6. Triangolo ottuso
In base al numero di lati uguali i triangoli sono equilateri, isosceli, scaleni.
Un triangolo isoscele è quello in cui due lati sono uguali (Fig. 7).
Riso. 7. Triangolo isoscele
Questi lati sono chiamati laterale, terzo - base. In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono uguali.
Esistono triangoli isosceli acuto e ottuso(Fig. 8) .
Riso. 8. Triangoli isosceli acuti e ottusi
Un triangolo equilatero è quello in cui tutti e tre i lati sono uguali (Fig. 9).
Riso. 9. Triangolo equilatero
In un triangolo equilatero tutti gli angoli sono uguali. Triangoli equilateri Sempre ad angolo acuto.
Un triangolo scaleno è quello in cui tutti e tre i lati hanno lunghezze diverse(Fig. 10).
Riso. 10. Triangolo scaleno
Completa l'attività. Distribuisci questi triangoli in tre gruppi (Fig. 11).
Riso. 11. Illustrazione per il compito
Per prima cosa distribuiamo in base alla dimensione degli angoli.
Triangoli acuti: n. 1, n. 3.
Triangoli rettangoli: n. 2, n. 6.
Triangoli ottusi: n. 4, n. 5.
Distribuiremo gli stessi triangoli in gruppi in base al numero di lati uguali.
Triangoli scaleni: n. 4, n. 6.
Triangoli isosceli: n. 2, n. 3, n. 5.
Triangolo equilatero: n. 1.
Guarda le foto.
Pensa a quale pezzo di filo è stato realizzato ogni triangolo (Fig. 12).
Riso. 12. Illustrazione per il compito
Puoi pensare in questo modo.
Il primo pezzo di filo è diviso in tre parti uguali, quindi puoi ricavarne un triangolo equilatero. È mostrato per terzo nella foto.
Il secondo pezzo di filo è diviso in tre parti diverse, quindi può essere utilizzato per realizzare un triangolo scaleno. È mostrato per primo nella foto.
Il terzo pezzo di filo è diviso in tre parti, di cui due parti hanno la stessa lunghezza, il che significa che da esso è possibile ricavare un triangolo isoscele. Nella foto è mostrato per secondo.
Oggi in classe abbiamo imparato a conoscere diversi tipi di triangoli.
Riferimenti
- MI. Moreau, M.A. Bantova e altri. Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 1. - M.: “Illuminismo”, 2012.
- MI. Moreau, M.A. Bantova e altri. Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 2. - M.: “Illuminismo”, 2012.
- MI. Moro. Lezioni di matematica: Raccomandazioni metodiche per l'insegnante. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
- Documento normativo. Monitoraggio e valutazione dei risultati dell'apprendimento. - M.: “Illuminismo”, 2011.
- "Scuola di Russia": programmi per scuola primaria. - M.: “Illuminismo”, 2011.
- S.I. Volkova. Matematica: Lavoro di prova. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Test. - M.: “Esame”, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Compiti a casa
1. Completa le frasi.
a) Un triangolo è una figura composta da... che non giacciono sulla stessa retta, e... che collegano questi punti a coppie.
b) I punti vengono chiamati … , segmenti - suo … . I lati del triangolo si formano ai vertici del triangolo ….
c) A seconda della grandezza dell'angolo, i triangoli sono ... , ... , ... .
d) In base al numero di lati uguali, i triangoli sono ... , ... , ... .
2. Disegna
a) triangolo rettangolo;
b) triangolo acuto;
c) triangolo ottuso;
d) triangolo equilatero;
e) triangolo scaleno;
e) triangolo isoscele.
3. Crea un compito sull'argomento della lezione per i tuoi amici.
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