Generatrice della superficie laterale dell'altezza della base del cilindro. Cilindro come figura geometrica

Delimitato da una superficie cilindrica e da due piani paralleli che la intersecano.

Definizioni correlate

Superficie cilindrica- una superficie ottenuta spostando una linea retta (generatrice), parallela ad una qualsiasi data, che interseca una linea curva (direttrice) giacente in un piano retto non parallelo ad un dato piano. Si chiamano figure piane formate dall'intersezione di una superficie cilindrica con due piani paralleli basi dei cilindri. Si chiama la superficie cilindrica compresa tra i piani delle basi superficie laterale cilindro. Se il piano della base e il piano della guida sono paralleli, il confine della base coinciderà nella forma con la guida.

Tipi

Nella maggior parte dei casi per cilindro si intende un cilindro circolare rettilineo, la cui guida è il cerchio e le basi sono perpendicolari alla generatrice. Un tale cilindro ha un asse di simmetria.

Altri tipi di cilindro - (a seconda dell'inclinazione della generatrice) obliquo o inclinato (se la generatrice non tocca la base ad angolo retto); (a seconda della forma della base) ellittica, iperbolica, parabolica.

Un prisma è anche un tipo di cilindro, con una base a forma di poligono.

Superficie del cilindro

Superficie laterale

L'area della superficie laterale del cilindro è uguale alla lunghezza della generatrice, moltiplicata per il perimetro della sezione del cilindro per un piano perpendicolare alla generatrice.

La superficie laterale di un cilindro rettilineo si calcola dal suo sviluppo. Lo sviluppo di un cilindro è un rettangolo con un'altezza $H$ e lunghezza $P$, pari al perimetro della base. Pertanto l'area della superficie laterale del cilindro è pari all'area del suo sviluppo e si calcola con la formula:

$S\_b\; =\; Ph$

In particolare, per un cilindro circolare retto:

$P\; =\; 2\backslash piR$, E $S\_b\; =\; 2\; \backslash pi\; R\; h$

Per un cilindro inclinato l'area della superficie laterale è pari alla lunghezza della generatrice moltiplicata per il perimetro della sezione perpendicolare alla generatrice:

$S\_b\; =\; P\_(\backslash perp)\; h$

A differenza del volume, non esiste una formula semplice che esprima l'area della superficie laterale di un cilindro obliquo attraverso i parametri di base e altezza. Per un cilindro circolare inclinato, puoi utilizzare formule approssimative per il perimetro di un'ellisse, quindi moltiplicare il valore risultante per la lunghezza della generatrice.

Superficie totale

La superficie totale di un cilindro è pari alla somma delle aree della sua superficie laterale e delle sue basi.

Per un cilindro circolare diritto: $S\_(p)\; =\; 2\; \backslash pi\; R\; h\; +2\; \backslash pi\; R^2\; =\; 2\backslash pi\; R\; (h+R)$

Volume del cilindro

Per un cilindro inclinato esistono due formule:

• Il volume è uguale alla lunghezza della generatrice moltiplicata per l'area della sezione trasversale del cilindro mediante un piano perpendicolare alla generatrice. $V=S\_(\backslash perp)l$,
• Volume uguale all'area base moltiplicata per altezza (distanza tra i piani in cui giacciono le basi): $V=Sh=Sl\backslash sin(\backslash varphi)$,

Dove $l$è la lunghezza della generatrice e $\backslash varphi$- l'angolo tra la generatrice e il piano della base. Per cilindro dritto $h=l$.

Per cilindro dritto $\backslash sin(\backslash varphi)=1$, $l=h$ E $S\_(\backslash perp)=S$, e il volume è pari a:

• $V=Sl=Sh$

Per un cilindro circolare:

$V=\backslash pi\; R^(2)h=\backslash pi\; \backslash frac(d^(2))(4)h$

Dove D- diametro della base.

Scrivi una recensione sull'articolo "Cilindro"

Appunti

Estratto che caratterizza il Cilindro

“Paris la capitale du monde... [Parigi è la capitale del mondo...]”, ha detto Pierre, concludendo il suo discorso.
Il capitano guardò Pierre. Aveva l'abitudine di fermarsi nel mezzo di una conversazione e di guardarlo intensamente con occhi ridenti e affettuosi.
- Eh bien, si vous ne m"aviez pas dit que vous etes Russe, j"aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce... [Ebbene, se non mi avessi detto che eri russo, avrei scommesso che eri parigino. C'è qualcosa in te, questo...] - e, detto questo complimento, guardò di nuovo in silenzio.
"J"ai ete a Paris, j"y ai passe des annees, [ero a Parigi, ho trascorso lì anni interi", ha detto Pierre.
– Oh ca se voit bien. Parigi!.. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Un Parisien, ca se sent a deux lieux. Paris, s"est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards", e notando che la conclusione era più debole della precedente, si affrettò ad aggiungere: “Il n"y a qu"un Paris au monde a Paris et vous etes reste Busse. Eh bien, je ne vous en estime pas moins [Oh, è ovvio , boulevard... C'è solo Parigi in tutto il mondo. Sei stato a Parigi e sei rimasto russo. Ebbene, non ti rispetto di meno.]
Sotto l'effetto di bere vino e dopo giorni trascorsi in solitudine con loro pensieri oscuri Pierre provò un piacere involontario nel conversare con quest'uomo allegro e di buon carattere.
– Pour en revenir a vos dames, on les dit bien belles. Quelle fichue idee d'aller s"enterrer dans les steppes, quand l"armee francaise est a Moscou. Quelle chance elles ont manque celles la. Vos mujiks c"est autre choose, mais voua autres gens civilises vous devriez nous connaitre mieux que ca . Nous avons pris Vienna, Berlino, Madrid, Napoli, Roma, Varsavia, tutte le capitali del mondo... On nous craint, mais on nous aime. Nous sommes bons a connaitre. Et puis l'Empereur! [Ma torniamo alle vostre dame: dicono che sono molto belle. Che idea stupida andare a seppellirsi nella steppa quando l'esercito francese è a Mosca! Hanno perso una bellissima occasione. I vostri uomini , capisco, ma siete persone istruite: avrebbero dovuto conoscerci meglio di così. Abbiamo preso Vienna, Berlino, Madrid, Napoli, Roma, Varsavia, tutte le capitali del mondo hanno paura di noi, ma non fa male. per conoscerci meglio...] - cominciò ma Pierre lo interruppe.
“L'Empereur”, ripeté Pierre, e il suo volto acquistò improvvisamente un'espressione triste e imbarazzata. “Est ce que l'Empereur?.. [Imperatore... Cos'è l'imperatore?..]
- L"Empereur? C"est la generosite, la clemence, la Justice, l"ordre, le genie, voila l"Empereur! C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre... Mais il m"a vaincu, cet homme. Il m"a empoigne. Je n"ai pas pu resister au spectacle de grandiur et de gloire dont il couvrait la France. Quand j"ai compris ce qu"il voulait, quand j"ai vu qu"il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui. Eh voilà, mon cher, c'est le plus grand homme des siecles passs et a venir! [Imperatore? Questa è generosità, misericordia, giustizia, ordine, genio: questo è un imperatore! Sono io, Rambal, a dirtelo. Per come mi vedi, ero suo nemico otto anni fa. Mio padre era un conte ed un emigrante. Ma mi ha sconfitto, quest'uomo. Ha preso possesso di me. Non ho potuto resistere allo spettacolo di grandezza e gloria con cui ha ricoperto la Francia. Quando ho capito cosa voleva, quando ho visto che ci preparava un letto di allori, mi sono detto: ecco il sovrano, e mi sono arreso a lui. E così! Oh sì, tesoro mio, questo è il massimo grande persona secoli passati e futuri.] kýlindros, rullo, rullo) - corpo geometrico, delimitata da una superficie cilindrica (detta superficie laterale del cilindro) e al massimo da due superfici (le basi del cilindro); Inoltre, se le basi sono due, allora l'una è ottenuta dall'altra per trasferimento parallelo lungo la generatrice della superficie laterale del cilindro; e la base interseca ciascuna generatrice della superficie laterale esattamente una volta.

Un corpo infinito delimitato da una superficie cilindrica infinita chiusa si chiama cilindro infinito, delimitato da una trave cilindrica chiusa e dalla sua base, si chiama cilindro aperto. La base e i generatori di una trave cilindrica sono chiamati rispettivamente base e generatori di un cilindro aperto.

Viene chiamato un corpo finito delimitato da una superficie cilindrica finita chiusa e da due sezioni che la separano cilindro terminale, o effettivamente cilindro. Le sezioni sono chiamate basi del cilindro. Per definizione di superficie cilindrica finita, le basi del cilindro sono uguali.

Ovviamente le generatrici della superficie laterale del cilindro sono uguali in lunghezza (chiamate altezza cilindro) segmenti che giacciono su linee parallele e le loro estremità che giacciono sulle basi del cilindro. Le curiosità matematiche includono la definizione di qualsiasi superficie tridimensionale finita senza autointersezioni come un cilindro di altezza zero ( data superficie considerati contemporaneamente da entrambe le basi del cilindro finale). Le basi del cilindro influiscono qualitativamente sul cilindro.

Se le basi del cilindro sono piane (e quindi i piani che le contengono sono paralleli), allora si chiama cilindro in piedi su un aereo. Se le basi di un cilindro poggiante su un piano sono perpendicolari alla generatrice, il cilindro si dice diritto.

In particolare, se la base di un cilindro poggiante su un piano è un cerchio, allora si parla di cilindro circolare (circolare); se è un'ellisse, allora è ellittica.

Il volume del cilindro finale è uguale all'integrale dell'area della base lungo la generatrice. In particolare, il volume di un cilindro circolare retto è pari a

,

(dove è il raggio della base, è l'altezza).

La superficie laterale del cilindro si calcola utilizzando la seguente formula:

.

La superficie totale di un cilindro è la somma della superficie laterale e dell'area delle basi. Per un cilindro circolare diritto:

.

Fondazione Wikimedia.

2010.

Scopri cos'è "Cilindro (geometria)" in altri dizionari: Ramo della matematica che si occupa dello studio delle proprietà di varie figure (punti, rette, angoli, oggetti bidimensionali e tridimensionali), delle loro dimensioni e posizione relativa . Per comodità di insegnamento, la geometria è divisa in planimetria e stereometria. IN… …

- (γήμετρώ terra, μετρώ misura). I concetti di spazio, posizione e forma sono tra quelli originali con cui l'uomo aveva familiarità già nell'antichità. I primi passi in Grecia furono mossi dagli Egiziani e dai Caldei. In Grecia G. fu introdotto... ... Dizionario enciclopedico F. Brockhaus e I.A. Efron

GEOMETRIA DELLA SUPERFICIE LIBERA- la forma della superficie libera formata sotto l'influenza della gravità e della forza centrifuga durante la rotazione metallo liquido attorno all'asse di rotazione. Con asse di rotazione orizzontale, la superficie libera è un cilindro circolare, con asse verticale ... Dizionario metallurgico

Una sezione di geometria in cui le immagini geometriche vengono studiate utilizzando metodi analisi matematica. Gli oggetti principali delle geometrie dinamiche sono curve (linee) arbitrarie abbastanza morbide e superfici dello spazio euclideo, nonché famiglie di linee e...

Questo termine ha altri significati, vedi Pyramidatsu (significati). L'attendibilità di questa sezione dell'articolo è stata messa in dubbio. È necessario verificare l'esattezza dei fatti dichiarati in questa sezione. Potrebbero esserci spiegazioni nella pagina di discussione... Wikipedia

Una teoria che studia la geometria esterna e il rapporto tra esterno e interno. la geometria delle sottovarietà dello spazio euclideo o riemanniano. P. m. g. è una generalizzazione del classico. geometria differenziale delle superfici nello spazio euclideo.... ... Enciclopedia matematica

Sistema di coordinate cartesiane La geometria analitica è un ramo della geometria in cui ... Wikipedia

Sezione di geometria, in cui si studia la geometria. immagini, principalmente curve e superfici, utilizzando metodi matematici. analisi. Solitamente nella geometria dinamica si studiano le proprietà delle curve e delle superfici nel piccolo, cioè le proprietà di pezzi arbitrariamente piccoli di esse. Inoltre, in… Enciclopedia matematica

Questo termine ha altri significati, vedi Volume (significati). Il volume è una funzione additiva di un insieme (una misura) che caratterizza la capacità dell'area di spazio che occupa. Inizialmente è nato ed è stato applicato senza restrizioni... ... Wikipedia

Parte della geometria inclusa nella matematica elementare (Vedi Matematica Elementare). I confini della matematica elementare, così come della matematica elementare in generale, non sono rigorosamente definiti. Dicono che E. g. sia quella parte della geometria che si studia in... .... Grande Enciclopedia Sovietica

Libri

• Geometria. 10-11 gradi. Schede di lezioni tecnologiche (CD). Standard educativo dello stato federale, Marina Gennadievna Gilyarova. lavagna interattiva nelle lezioni delle scuole superiori: un moderno strumento elettronico che accelera notevolmente l'accesso informazione necessaria, facilitandone la percezione e promuovendo...

Il nome della scienza “geometria” è tradotto come “misurazione della terra”. Ha avuto origine grazie agli sforzi dei primissimi antichi gestori del territorio. E così avvenne: durante le piene del sacro Nilo, i corsi d’acqua a volte spazzavano via i confini degli appezzamenti contadini, e i nuovi confini potevano non coincidere con quelli vecchi. Le tasse venivano pagate dai contadini al tesoro del faraone in proporzione alla dimensione della terra assegnata. Persone speciali sono state coinvolte nella misurazione delle aree di terreno coltivabile all'interno dei nuovi confini dopo la fuoriuscita. È stato come risultato delle loro attività che nuova scienza, che è stato sviluppato in Grecia antica. Lì ha ricevuto il suo nome e praticamente acquisito aspetto moderno. Successivamente il termine divenne un nome internazionale per la scienza delle figure piatte e tridimensionali.

La planimetria è una branca della geometria che si occupa dello studio delle figure piane. Un'altra branca della scienza è la stereometria, che esamina le proprietà delle figure spaziali (volumetriche). Tali figure includono quella descritta in questo articolo: un cilindro.

Esempi della presenza di oggetti cilindrici in Vita di ogni giorno abbondanza. Quasi tutte le parti rotanti - alberi, boccole, perni, assi, ecc. - hanno una forma cilindrica (molto meno spesso conica). Il cilindro trova largo impiego anche in edilizia: torri, colonne di sostegno, colonne decorative. E anche stoviglie, alcune tipologie di imballaggi, tubi di vario diametro. E infine: i famosi cappelli, da tempo diventati un simbolo dell'eleganza maschile. La lista potrebbe continuare all'infinito.

Definizione di cilindro come figura geometrica

Un cilindro (cilindro circolare) viene solitamente chiamato una figura composta da due cerchi che, se lo si desidera, vengono combinati utilizzando la traslazione parallela. Questi cerchi sono le basi del cilindro. Ma le linee (segmenti retti) che collegano i punti corrispondenti sono chiamate “generatori”.

È importante che le basi del cilindro siano sempre uguali (se questa condizione non è soddisfatta, allora abbiamo un tronco di cono, qualcos'altro, ma non un cilindro) e siano su piani paralleli. I segmenti che collegano i punti corrispondenti sui cerchi sono paralleli e uguali.

L'insieme di un numero infinito di costituenti non è altro che superficie laterale cilindro: uno degli elementi di questa figura geometrica. L'altra sua componente importante sono i cerchi discussi sopra. Si chiamano basi.

Tipi di cilindri

Il tipo di cilindro più semplice e più comune è circolare. È formato da due cerchi regolari che fungono da basi. Ma al posto di loro potrebbero esserci altre figure.

Le basi dei cilindri possono formare (oltre ai cerchi) ellissi e altre figure chiuse. Ma il cilindro non può necessariamente avere una forma chiusa. Ad esempio, la base di un cilindro può essere una parabola, un'iperbole o un'altra funzione aperta. Tale cilindro sarà aperto o distribuito.

A seconda dell'angolo di inclinazione i cilindri costituenti le basi possono essere diritti o inclinati. In un cilindro rettilineo le generatrici sono strettamente perpendicolari al piano della base. Se questo angolo è diverso da 90° il cilindro è inclinato.

Cos'è una superficie di rivoluzione

Il cilindro circolare rettilineo è senza dubbio la superficie rotante più comunemente utilizzata in ingegneria. A volte, per motivi tecnici, vengono utilizzate superfici coniche, sferiche e altri tipi di superfici, ma il 99% di tutti gli alberi rotanti, assi, ecc. sono realizzati sotto forma di cilindri. Per comprendere meglio cos'è una superficie di rivoluzione, possiamo considerare come è formato il cilindro stesso.

Diciamo che esiste una certa linea retta UN, posizionato verticalmente. ABCD è un rettangolo, uno dei cui lati (segmento AB) giace su una linea UN. Se ruotiamo un rettangolo attorno ad una linea retta, come mostrato in figura, il volume che occuperà ruotando sarà il nostro corpo di rivoluzione: un cilindro circolare retto con altezza H = AB = DC e raggio R = AD = BC.

In questo caso, ruotando la figura - un rettangolo - si ottiene un cilindro. Ruotando un triangolo puoi ottenere un cono, ruotando un semicerchio puoi ottenere una palla, ecc.

Superficie del cilindro

Per calcolare l'area superficiale di un ordinario cilindro circolare retto è necessario calcolare le aree delle basi e delle superfici laterali.

Per prima cosa, vediamo come viene calcolata la superficie laterale. Questo è il prodotto della circonferenza del cilindro per l'altezza del cilindro. La circonferenza, a sua volta, è pari al doppio del prodotto del numero universale P dal raggio del cerchio.

È noto che l'area di un cerchio è uguale al prodotto P per raggio quadrato. Quindi, dopo aver aggiunto le formule per l'area di determinazione della superficie laterale con la doppia espressione per l'area della base (ce ne sono due) ed eseguito semplici trasformazioni algebriche, otteniamo l'espressione finale per determinare la superficie del cilindro.

Determinazione del volume di una figura

Il volume di un cilindro si determina secondo lo schema standard: la superficie della base viene moltiplicata per l'altezza.

Pertanto, la formula finale è simile alla seguente: il valore desiderato è definito come il prodotto dell'altezza del corpo per il numero universale P e dal quadrato del raggio della base.

La formula risultante, va detto, è applicabile alla risoluzione dei problemi più inaspettati. Allo stesso modo del volume del cilindro, ad esempio, viene determinato il volume del cablaggio elettrico. Questo potrebbe essere necessario per calcolare la massa dei fili.

L'unica differenza nella formula è che al posto del raggio di un cilindro c'è il diametro del filo diviso a metà e nell'espressione appare il numero di fili del filo N. Inoltre, invece dell'altezza, viene utilizzata la lunghezza del filo. In questo modo, il volume del “cilindro” viene calcolato non solo da uno, ma dal numero di fili nella treccia.

Tali calcoli sono spesso richiesti nella pratica. Dopotutto, una parte significativa dei contenitori dell'acqua è realizzata sotto forma di tubo. E spesso anche in ambito domestico è necessario calcolare il volume di una bombola.

Tuttavia, come già accennato, la forma del cilindro può essere diversa. E in alcuni casi è necessario calcolare qual è il volume di un cilindro inclinato.

La differenza è che la superficie della base non viene moltiplicata per la lunghezza della generatrice, come nel caso di un cilindro rettilineo, ma per la distanza tra i piani, un segmento perpendicolare costruito tra loro.

Come si può vedere dalla figura, tale segmento è uguale al prodotto della lunghezza della generatrice e del seno dell'angolo di inclinazione della generatrice rispetto al piano.

Come costruire uno sviluppo del cilindro

In alcuni casi è necessario ritagliare una risma dal cilindro. La figura seguente mostra le regole in base alle quali viene costruito un pezzo grezzo per la fabbricazione di un cilindro con una determinata altezza e diametro.

Si prega di notare che il disegno è mostrato senza cuciture.

Differenze tra un cilindro smussato

Immaginiamo un certo cilindro diritto, delimitato su un lato da un piano perpendicolare ai generatori. Ma il piano che delimita il cilindro dall'altra parte non è perpendicolare alle generatrici e non è parallelo al primo piano.

La figura mostra un cilindro smussato. Aereo UN con un certo angolo, diverso da 90° rispetto alle generatrici, interseca la figura.

Questa forma geometrica si trova più spesso nella pratica sotto forma di collegamenti di tubazioni (gomiti). Ma ci sono anche edifici costruiti a forma di cilindro smussato.

Caratteristiche geometriche di un cilindro smussato

L'inclinazione di uno dei piani di un cilindro smussato modifica leggermente la procedura per calcolare sia la superficie di tale figura che il suo volume.

Cilindro

sicuramente Un cilindro è un corpo costituito da due cerchi uniti

traslazione parallela e tutti i segmenti che collegano i punti corrispondenti

questi cerchi.

I cerchi sono chiamati basi del cilindro, e i segmenti che collegano i punti corrispondenti dei cerchi di questi cerchi sono chiamati generatori del cilindro (Fig. 1)

riso. 1 foto. 2 fig. 3 fig. 4

Proprietà del cilindro:

1) Le basi del cilindro sono uguali e giacciono su piani paralleli.

2) Le generatrici del cilindro sono uguali e parallele.

sicuramente Il raggio di un cilindro è il raggio della sua base.

sicuramente L'altezza di un cilindro è la distanza tra i piani delle sue basi.

sicuramente La sezione trasversale di un cilindro con un piano passante per l'asse del cilindro è chiamata sezione assiale.

La sezione assiale del cilindro è un rettangolo con i lati 2R e l(in un cilindro dritto l=N)fig. 2

La sezione trasversale del cilindro, parallela al suo asse, è rettangolare (Fig. 3).

Sezione di un cilindro secondo un piano parallelo alle basi - un cerchio uguale alle basi (Fig. 4)

Area superficiale di un cilindro.

La superficie laterale del cilindro è costituita da generatrici.

La superficie completa del cilindro è costituita dalle basi e dalla superficie laterale.

S pieno = 2 S di base + S lato ; S di base = P ∙ R 2 ; S lato = 2 P ∙ R ∙HS pieno = 2PR ∙(R +N)

Parte pratica:

№1. Il raggio del cilindro è 3 cm e la sua altezza è 5 cm. Trova l'area della sezione assiale e l'area della semi-

sulla superficie del cilindro.

№2. La diagonale della sezione assiale del cilindro è inclinata rispetto al piano di base secondo un angolo
ed è pari a 20 cm Trova l'area della superficie laterale del cilindro.

№3. Il raggio del cilindro è 2 cm e la sua altezza è 3 cm. Trova la diagonale della sezione assiale del cilindro.

№4. La diagonale della sezione assiale del cilindro è uguale a
, forma un angolo con il piano della base
. Trova l'area della superficie laterale del cilindro.

№5. La superficie laterale del cilindro è 15 . Trova l'area della sezione trasversale assiale.

№6. Trova l'altezza del cilindro se l'area della sua base è 1 e lato S =
.

№7. La diagonale della sezione assiale del cilindro ha una lunghezza di 8 cm ed è inclinata rispetto al piano della base secondo un angolo
. Trova la superficie totale del cilindro.

Un camino cilindrico di diametro 65 cm ha un'altezza di 18 m. Quanta lamiera è necessaria per realizzarlo se il 10% del materiale viene speso per il rivetto?

Il nome della scienza “geometria” è tradotto come “misurazione della terra”. Ha avuto origine grazie agli sforzi dei primissimi antichi gestori del territorio. E così avvenne: durante le piene del sacro Nilo, i corsi d’acqua a volte spazzavano via i confini degli appezzamenti contadini, e i nuovi confini potevano non coincidere con quelli vecchi. Le tasse venivano pagate dai contadini al tesoro del faraone in proporzione alla dimensione della terra assegnata. Persone speciali sono state coinvolte nella misurazione delle aree di terreno coltivabile all'interno dei nuovi confini dopo la fuoriuscita. Fu come risultato delle loro attività che nacque una nuova scienza, sviluppata nell'antica Grecia. Lì ricevette il suo nome e acquisì un aspetto quasi moderno. Successivamente il termine divenne un nome internazionale per la scienza delle figure piatte e tridimensionali.

La planimetria è una branca della geometria che si occupa dello studio delle figure piane. Un'altra branca della scienza è la stereometria, che esamina le proprietà delle figure spaziali (volumetriche). Tali figure includono quella descritta in questo articolo: un cilindro.

Gli esempi della presenza di oggetti cilindrici nella vita di tutti i giorni non mancano. Quasi tutte le parti rotanti - alberi, boccole, perni, assi, ecc. - hanno una forma cilindrica (molto meno spesso conica). Il cilindro trova largo impiego anche in edilizia: torri, colonne di sostegno, colonne decorative. E anche stoviglie, alcune tipologie di imballaggi, tubi di vario diametro. E infine: i famosi cappelli, da tempo diventati un simbolo dell'eleganza maschile. La lista potrebbe continuare all'infinito.

Definizione di cilindro come figura geometrica

Un cilindro (cilindro circolare) viene solitamente chiamato una figura composta da due cerchi che, se lo si desidera, vengono combinati utilizzando la traslazione parallela. Questi cerchi sono le basi del cilindro. Ma le linee (segmenti retti) che collegano i punti corrispondenti sono chiamate “generatori”.

È importante che le basi del cilindro siano sempre uguali (se questa condizione non è soddisfatta, allora abbiamo un tronco di cono, qualcos'altro, ma non un cilindro) e siano su piani paralleli. I segmenti che collegano i punti corrispondenti sui cerchi sono paralleli e uguali.

L'insieme di un numero infinito di elementi formanti non è altro che la superficie laterale del cilindro, uno degli elementi di una determinata figura geometrica. L'altra sua componente importante sono i cerchi discussi sopra. Si chiamano basi.

Tipi di cilindri

Il tipo di cilindro più semplice e più comune è circolare. È formato da due cerchi regolari che fungono da basi. Ma al posto di loro potrebbero esserci altre figure.

Le basi dei cilindri possono formare (oltre ai cerchi) ellissi e altre figure chiuse. Ma il cilindro non può necessariamente avere una forma chiusa. Ad esempio, la base di un cilindro può essere una parabola, un'iperbole o un'altra funzione aperta. Tale cilindro sarà aperto o distribuito.

A seconda dell'angolo di inclinazione i cilindri costituenti le basi possono essere diritti o inclinati. In un cilindro rettilineo le generatrici sono strettamente perpendicolari al piano della base. Se questo angolo è diverso da 90° il cilindro è inclinato.

Cos'è una superficie di rivoluzione

Il cilindro circolare rettilineo è senza dubbio la superficie rotante più comunemente utilizzata in ingegneria. A volte, per motivi tecnici, vengono utilizzate superfici coniche, sferiche e altri tipi di superfici, ma il 99% di tutti gli alberi rotanti, assi, ecc. sono realizzati sotto forma di cilindri. Per comprendere meglio cos'è una superficie di rivoluzione, possiamo considerare come è formato il cilindro stesso.

Diciamo che esiste una certa linea retta UN, posizionato verticalmente. ABCD è un rettangolo, uno dei cui lati (segmento AB) giace su una linea UN. Se ruotiamo un rettangolo attorno ad una linea retta, come mostrato in figura, il volume che occuperà ruotando sarà il nostro corpo di rivoluzione: un cilindro circolare retto con altezza H = AB = DC e raggio R = AD = BC.

In questo caso, ruotando la figura - un rettangolo - si ottiene un cilindro. Ruotando un triangolo puoi ottenere un cono, ruotando un semicerchio puoi ottenere una palla, ecc.

Superficie del cilindro

Per calcolare l'area superficiale di un ordinario cilindro circolare retto è necessario calcolare le aree delle basi e delle superfici laterali.

Per prima cosa, vediamo come viene calcolata la superficie laterale. Questo è il prodotto della circonferenza del cilindro per l'altezza del cilindro. La circonferenza, a sua volta, è pari al doppio del prodotto del numero universale P dal raggio del cerchio.

È noto che l'area di un cerchio è uguale al prodotto P per raggio quadrato. Quindi, sommando le formule per l'area di determinazione della superficie laterale con la doppia espressione per l'area di base (ce ne sono due) ed effettuando semplici trasformazioni algebriche, otteniamo l'espressione finale per la determinazione della superficie zona del cilindro.

Determinazione del volume di una figura

Il volume di un cilindro si determina secondo lo schema standard: la superficie della base viene moltiplicata per l'altezza.

Pertanto, la formula finale è simile alla seguente: il valore desiderato è definito come il prodotto dell'altezza del corpo per il numero universale P e dal quadrato del raggio della base.

La formula risultante, va detto, è applicabile alla risoluzione dei problemi più inaspettati. Allo stesso modo del volume del cilindro, ad esempio, viene determinato il volume del cablaggio elettrico. Questo potrebbe essere necessario per calcolare la massa dei fili.

L'unica differenza nella formula è che al posto del raggio di un cilindro c'è il diametro del filo diviso a metà e nell'espressione appare il numero di fili del filo N. Inoltre, invece dell'altezza, viene utilizzata la lunghezza del filo. In questo modo, il volume del “cilindro” viene calcolato non solo da uno, ma dal numero di fili nella treccia.

Tali calcoli sono spesso richiesti nella pratica. Dopotutto, una parte significativa dei contenitori dell'acqua è realizzata sotto forma di tubo. E spesso anche in ambito domestico è necessario calcolare il volume di una bombola.

Tuttavia, come già accennato, la forma del cilindro può essere diversa. E in alcuni casi è necessario calcolare qual è il volume di un cilindro inclinato.

La differenza è che la superficie della base non viene moltiplicata per la lunghezza della generatrice, come nel caso di un cilindro rettilineo, ma per la distanza tra i piani, un segmento perpendicolare costruito tra loro.

Come si può vedere dalla figura, tale segmento è uguale al prodotto della lunghezza della generatrice e del seno dell'angolo di inclinazione della generatrice rispetto al piano.

Come costruire uno sviluppo del cilindro

In alcuni casi è necessario ritagliare una risma dal cilindro. La figura seguente mostra le regole in base alle quali viene costruito un pezzo grezzo per la fabbricazione di un cilindro con una determinata altezza e diametro.

Si prega di notare che il disegno è mostrato senza cuciture.

Differenze tra un cilindro smussato

Immaginiamo un certo cilindro diritto, delimitato su un lato da un piano perpendicolare ai generatori. Ma il piano che delimita il cilindro dall'altra parte non è perpendicolare alle generatrici e non è parallelo al primo piano.

La figura mostra un cilindro smussato. Aereo UN con un certo angolo, diverso da 90° rispetto alle generatrici, interseca la figura.

Questa forma geometrica si trova più spesso nella pratica sotto forma di collegamenti di tubazioni (gomiti). Ma ci sono anche edifici costruiti a forma di cilindro smussato.

Caratteristiche geometriche di un cilindro smussato

L'inclinazione di uno dei piani di un cilindro smussato modifica leggermente la procedura per calcolare sia la superficie di tale figura che il suo volume.