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Sviluppo del cono. Costruzione di una scansione del cono.

Calcolo dello sviluppo del cono.

Prendiamo le proiezioni verticale e orizzontale del cono (Fig. 1, a). La proiezione verticale del cono avrà la forma di un triangolo, la cui base è uguale al diametro del cerchio, e i lati sono uguali alla generatrice del cono. La proiezione orizzontale del cono sarà rappresentata da un cerchio. Se viene data l'altezza del cono H, la lunghezza della generatrice è determinata dalla formula:

cioè, come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.

Avvolgi il cartone attorno alla superficie del cono. Dispiegando nuovamente il cartone su un piano (Fig. 1, b), otteniamo un settore il cui raggio è uguale alla lunghezza della generatrice del cono, e la lunghezza dell'arco è uguale alla circonferenza della base del cono cono. Uno sviluppo completo della superficie laterale del cono si esegue come segue.

Riso. 1. Sviluppo del cono:

a - proiezione; b - scansione.

Angolo di spazzata del cono.

Prendendo come raggio la generatrice del cono (Fig. 1, b), si disegna sul metallo un arco, sul quale viene poi adagiato un segmento dell'arco KM , pari alla circonferenza della base del cono 2 π R. Lunghezza dell'arco in 2 π R corrisponde all'angolo α , il cui valore è determinato dalla formula:

r è il raggio del cerchio di base del cono;

l è la lunghezza della generatrice del cono.

La costruzione della spazzata si riduce a quanto segue. Nessuna parte dell'arco viene depositata lungo la lunghezza dell'arco precedentemente disegnato KM , cosa praticamente impossibile, e la corda che collega gli estremi di questo arco e corrispondente all'angolo α . L'entità della corda per un dato angolo si trova nel libro di consultazione o è indicata nel disegno.

Punti trovati KM collegarsi al centro del cerchio. Il settore circolare ottenuto come risultato della costruzione sarà la superficie laterale spiegata del cono.

Costruzione di spazzate

A categoria:

Lavori di lattoniere

Costruzione di spazzate

Per realizzare prodotti cavi varie forme, è necessario contrassegnare il layout di questo prodotto sul foglio. Molto spesso, i componenti del prodotto hanno la forma di un cilindro e di un cono, quindi consideriamo la costruzione degli sviluppi di queste figure.

Lo sviluppo di un cilindro rettilineo è un rettangolo (Fig. 1, a), la cui larghezza è uguale all'altezza del cilindro H, e la lunghezza è uguale alla circonferenza del cilindro. Per determinare questa lunghezza, il diametro del cilindro D viene moltiplicato per il numero 3,14, indicato nelle formule Lettera greca P.

La circonferenza del cilindro è determinata dalla formula L = nD = 3,14D.

Ad esempio, se il cilindro ha un diametro di 100 mm, allora la lunghezza di sviluppo L = 3,14 100 = 314 mm. Con questo calcolo

tiene conto della lunghezza del materiale che va alla cucitura di collegamento. La lunghezza totale dello sviluppo è pari alla circonferenza più il margine di cucitura.

Riso. 1. Costruzione di uno sviluppo cilindrico; a - dritto: o - troncato

Lo sviluppo di un cilindro troncato è mostrato in Figura 5 b. Due proiezioni di un cilindro troncato vengono disegnate a grandezza naturale: una vista laterale e una vista dall'alto (pianta). La circonferenza del cerchio (base del cilindro) è divisa in più parti uguali, più facilmente in 12; il risultato sono i punti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Questi punti sono collegati da linee perpendicolari al diametro 1-7,

con una linea inclinata della sporgenza superiore 1'-7'. Attraversando si ottengono i punti G; 2’, 12’; 3’, 11’; 4’, 10’; 5’, 9’; 6', 8' e 7'. A destra della proiezione superiore, traccia la linea AB, che è una continuazione della linea ab (la base della proiezione superiore) ed è uguale in lunghezza alla circonferenza della base del cilindro (L = 3,14D). La linea AB è divisa in 12 parti uguali. Da ciascun punto della linea AB si ripristinano le perpendicolari, e da ciascun punto della G-V inclinata si tracciano linee parallele alla retta AB finché non si intersecano con queste perpendicolari. L’intersezione di una linea tracciata dal punto 1’ con una perpendicolare ripristinata dal punto 1 sulla linea AB darà il punto I della spazzata; l’intersezione di una linea tracciata dal punto 2’ con una perpendicolare ripristinata dal punto 2 darà il punto II dello sviluppo, ecc. Collegando tutti i punti risultanti con una curva dolce si ottiene uno sviluppo a grandezza naturale di un cilindro troncato. Se il prodotto è unito con cuciture piegate, allo sviluppo viene aggiunto un margine di cucitura.

Riso. 2. Costruzione di un cono di scansione; a - diretto; b - troncato

Lo sviluppo del cono è mostrato nella Figura 2a. Per costruirlo viene disegnata una proiezione laterale a grandezza naturale del cono, che è un triangolo. L'altezza del triangolo è uguale all'altezza del cono (h), e la base è uguale al diametro del cerchio che giace alla base del cono (D). Sulla proiezione laterale del cono, misurare con un compasso il lato del triangolo indicato in figura con la lettera, e, senza modificare l'apertura del compasso, tracciare accanto al proiezione. Dal punto A giacente sull'arco di questo cerchio si traccia una distanza pari a L = 3,14D. Per fare ciò, prendi un filo sottile con una lunghezza di L = 3,14D e posizionalo ad arco dal punto A. Dove termina il filo, segna il punto B e collega i punti A e B con il centro O. La figura risultante AOB è uno sviluppo della superficie laterale del cono. Quando colleghi un cono con una cucitura piegata, aggiungi un margine di cucitura.

Per velocizzare e semplificare la costruzione della scansione, la base del triangolo (proiezione laterale del cono) viene divisa in 7 parti, quindi, misurata una di queste parti con un compasso, se ne staccano 22 dal punto A lungo un arco. In questo caso, la lunghezza dell'arco AB sarà pari a 3,14D, poiché se rappresentiamo il numero 3,14 come una frazione semplice, apparirà come 22/7.

Lo sviluppo della superficie laterale di un tronco di cono è mostrato in Figura 2. La sua costruzione è simile alla costruzione di uno sviluppo per un tronco di cono.

Agenzia federale per l'istruzione

Istituzione educativa statale

istruzione professionale superiore

"Stato dell'Altai Università Tecnica loro. I.I. Polzunov"

Istituto tecnologico Biysk (filiale)

GI Kunichan, L.I. Idt

COSTRUZIONE DEI DECADENTI

SUPERFICI

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515.0(075.8)

Kunichan G.I., Idt L.I. Costruzione di sviluppi superficiali:

Raccomandazioni metodologiche per il corso di geometria descrittiva per il lavoro indipendente degli studenti di specialità meccaniche 171200, 120100, 171500, 170600.

Alt. stato tecnologia. Università, ITV. - Bijsk.

Casa editrice Alt. stato tecnologia. Università, 2005. – 22 p.

Le raccomandazioni metodologiche discutono in dettaglio esempi di costruzione di sviluppi di poliedri e superfici di rivoluzione sul tema della costruzione di sviluppi di superfici del corso di geometria descrittiva, che sono presentati sotto forma di materiale delle lezioni. Linee guida offerto per lavoro indipendente studenti diurni, serali e moduli di corrispondenza formazione.

Revisionato e approvato

all'incontro

tecnico

Protocollo n.20 del 02/05/2004

Revisore: capo del dipartimento dell'Università tecnica statale MRSiI BTI Altai, Ph.D. Firsov A.M.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005

BTI AltSTU, 2005

CONCETTI GENERALI SULLO SVILUPPO DELLA SUPERFICIE

Rappresentando la superficie sotto forma di una pellicola flessibile ma inestensibile, possiamo parlare di una tale trasformazione della superficie in cui la superficie è combinata
con un piano senza pieghe né strappi. Va notato che non tutte le superfici consentono tale trasformazione. Di seguito mostreremo quali tipi di superfici possono essere combinate con un piano mediante flessione, senza allungamento e compressione.

Le superfici che consentono tale trasformazione vengono chiamate svolgersi, e si chiama la figura sul piano in cui si trasforma la superficie sviluppo superficiale.

La costruzione degli sviluppi di superficie ha un ampio significato pratico durante la progettazione di vari prodotti da materiale in fogli. Va notato che spesso è necessario realizzare da materiale in foglio non solo superfici sviluppabili, ma anche superfici non sviluppabili. In questo caso la superficie non sviluppabile viene divisa in parti che possono essere approssimativamente sostituite da superfici sviluppabili, e poi si costruiscono gli sviluppi di queste parti.

Le superfici rigate sviluppabili includono cilindrica, conica e tori.

Tutte le altre superfici curve non si sviluppano su un piano e quindi, se è necessario realizzare queste superfici da materiale in foglio, vengono approssimativamente sostituite da superfici sviluppabili.

1 COSTRUZIONE DEI DECADENTI PIRAMIDALI

POVERKHNOSTEY

La costruzione di sviluppi di superfici piramidali porta alla costruzione ripetuta di un tipo naturale di triangoli che compongono una data superficie piramidale o una superficie poliedrica, inscritta (o descritta) in qualche superficie conica o rigata, che sostituisce la superficie specificata. Il metodo descritto porta alla divisione della superficie in triangoli, si chiama utilizzando il metodo del triangolo(triangolazione).

Mostriamo l'applicazione di questo metodo per superfici piramidali. Se trascuriamo gli errori grafici, allora gli sviluppi costruiti di tali superfici possono essere considerati accurati.

Esempio 1. Costruisci uno sviluppo completo della superficie di una parte di una piramide triangolare SABC.

Poiché le facce laterali della piramide sono triangoli, per costruire il suo sviluppo è necessario costruire vedute naturali di questi triangoli. Per fare ciò è necessario innanzitutto determinare i valori naturali delle nervature laterali. La dimensione effettiva delle nervature laterali può essere determinata utilizzando triangoli rettangoli, in ciascuno dei quali una gamba è l'eccesso della punta S sopra i punti UN, IN E CON, e la seconda gamba è un segmento uguale alla proiezione orizzontale del corrispondente bordo laterale (Figura 1).

Poiché i lati della base inferiore sono orizzontali, i loro valori naturali possono essere misurati su un piano P 1 . Successivamente, ciascuna faccia laterale viene costruita come un triangolo su tre lati. Lo sviluppo della superficie laterale della piramide è ottenuto sotto forma di una serie di triangoli adiacenti tra loro con vertice comune S(S 2 C*, S 2 COME 2 B*– sono le dimensioni naturali degli spigoli della piramide).

Per applicare punti allo sviluppo D,E E F, corrispondenti ai vertici della piramide sezionati per piano, bisogna prima determinare le loro distanze naturali dal vertice S D*,E* E F* alle corrispondenti dimensioni naturali delle nervature laterali.

Immagine 1

Dopo aver costruito lo sviluppo della superficie laterale della parte tronca della piramide, ad essa vanno attaccati dei triangoli ABC E DEF. Triangolo ABCè la base di una piramide tronca ed è raffigurato su un piano di proiezione orizzontale a grandezza naturale.

2 COSTRUZIONE DEI DISEGNI CONICI

SUPERFICI

Consideriamo la costruzione di sviluppi di superfici coniche. Nonostante le superfici coniche siano sviluppabili e abbiano quindi sviluppi teoricamente accurati, i loro sviluppi approssimati vengono praticamente costruiti utilizzando utilizzando il metodo del triangolo. Per fare ciò, sostituire la superficie conica con la superficie di una piramide inscritta in essa.

Esempio 2. Costruisci uno sviluppo di un cono dritto con un vertice tagliato (Figura 2a, b).

1. È necessario costruire innanzitutto uno sviluppo della superficie laterale del cono. Tale sviluppo è un settore circolare, il cui raggio è pari alla dimensione naturale della generatrice del cono, e la lunghezza dell'arco è pari alla circonferenza della base del cono. In pratica l'arco di un settore si determina mediante le sue corde, che si prendono uguali alle corde che sottendono gli archi di base del cono. In altre parole, la superficie del cono viene sostituita dalla superficie della piramide inscritta.

2. Applicare i punti della figura della sezione sullo sviluppo ( A, B, C, D, F, SOL, K), è necessario prima determinare le loro distanze naturali dal vertice S, per il quale è necessario spostare i punti UN 2 , IN 2 , CON 2 ,D 2 , F 2 , G 2 , K 2 ai corrispondenti valori naturali dei generatori del cono. Poiché in un cono retto tutte le generatrici sono uguali, è sufficiente trasferire le proiezioni dei punti della sezione alle generatrici estreme S 2 1 2 E S 2 7 2 . Quindi, i segmenti S 2 COME 2 B*, S 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 K* sono quelli che stiamo cercando, ad es. pari al valore naturale della distanza da S ai punti della sezione.

Figura 2(a)

Figura 2(b)

Esempio 3. Costruire uno sviluppo della superficie laterale di un cono ellittico a base circolare (Figura 3).

IN in questo esempio la superficie conica è sostituita dalla superficie di una piramide dodecagonale inscritta. Poiché una superficie conica ha un piano di simmetria, è possibile costruire uno sviluppo solo di metà della superficie. Diviso da un punto DI metà della circonferenza della base della superficie conica in sei parti uguali e, utilizzando triangoli rettangoli, determinando i valori naturali dei generatori tracciati nei punti di divisione, costruiamo sei triangoli adiacenti tra loro con un vertice comune S.

Ciascuno di questi triangoli è costruito lungo tre lati; in questo caso due lati sono uguali alle dimensioni naturali delle generatrici, ed il terzo è uguale alla corda che sottende l'arco di cerchio di base tra punti di divisione adiacenti (ad esempio DI 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 ecc.) Successivamente, viene tracciata una curva morbida attraverso i punti 0, 1, 2 ... della base della superficie conica, raddrizzata secondo il metodo della corda.

Se è necessario contrassegnare qualsiasi punto dello sviluppo M situato sulla superficie del cono, dovresti prima costruire un punto M* sull'ipotenusa S 2 –7* triangolo rettangolo, con l'aiuto del quale viene determinato il valore naturale della generatrice S - 7 , passando per il punto M. Successivamente, dovresti tracciare una linea retta sulla scansione S–7, definendo il punto 7 dalla condizione di uguaglianza degli accordi 2 1 – 7 1 =2 – 7 e tracciare la distanza su di esso SM=S 2 M*.

Figura 3

3 COSTRUZIONE DEI DECARITI PRISMATICI

E SUPERFICI CILINDRICHE

La costruzione di sviluppi di superfici prismatiche e cilindriche porta generalmente alla costruzione ripetuta di una forma naturale di trapezi che compongono una data superficie prismatica, ovvero una superficie prismatica inscritta (o descritta) in una superficie cilindrica e sostituendola. Se, in particolare, una superficie prismatica o cilindrica è limitata da basi parallele, allora i trapezi in cui è suddivisa la superficie si trasformano in rettangoli o parallelogrammi, a seconda che il piano delle basi sia o meno perpendicolare agli spigoli laterali o formi i bordi superficie.

Il modo più semplice per costruire trapezi o parallelogrammi è basandosi sulle loro basi e altezze, inoltre devi conoscere i segmenti delle basi in cui sono divisi per altezza. Pertanto, per costruire uno sviluppo di una superficie prismatica o cilindrica è necessario determinarne prima l'aspetto naturale sezione normale di questa superficie. I lati di questa sezione, nel caso di una superficie prismatica, saranno le altezze dei trapezi o dei parallelogrammi che compongono la superficie. Nel caso di una superficie cilindrica le altezze saranno le corde che sottendono gli archi di una sezione normale in cui si divide la curva che delimita tale sezione.

Poiché questo metodo richiede la costruzione di una sezione normale, viene chiamato metodo della sezione normale.

Mostreremo l'applicazione di questo metodo per superfici prismatiche. Se trascuriamo gli errori grafici, allora gli sviluppi costruiti di queste superfici possono ritenersi accurati.

Esempio 4. A B C D E F(Figura 4).

Lascia che questo prisma sia posizionato rispetto ai piani di proiezione in modo che i suoi bordi laterali siano frontali. Successivamente verranno proiettati sul piano di proiezione P 2 a grandezza naturale e il piano di proiezione frontale S v , perpendicolare alle nervature laterali, determinerà la sezione normale PQR prismi.

Costruire un aspetto naturale P 4 Q 4 R 4 di questa sezione troviamo i valori naturali P 4 Q 4 , Q 4 R 4 E R 4 P 4 - altezze dei parallelogrammi che compongono la superficie laterale del prisma.

Figura 4

Poiché gli spigoli laterali del prisma sono paralleli tra loro, e i lati della sezione normale sono ad essi perpendicolari, allora dalla proprietà di conservare gli angoli nello sviluppo ne consegue che nello sviluppo del prisma anche gli spigoli laterali saranno paralleli tra loro e i lati della sezione normale si spiegheranno in una linea retta. Pertanto, per costruire uno sviluppo di un prisma, è necessario tracciare i valori naturali dei lati di una sezione normale su una linea retta arbitraria, e poi tracciare linee rette attraverso le loro estremità,

perpendicolare a questa linea. Se ora tracciamo su queste perpendicolari

su entrambi i lati della retta QQ, segmenti dei bordi laterali, misurati sul piano di proiezione P 2, e collegando le estremità dei segmenti rinviati con segmenti retti, si ottiene uno sviluppo della superficie laterale del prisma. Attaccando entrambe le basi del prisma a questo sviluppo, si ottiene il suo sviluppo completo.

Se i bordi laterali di un dato prisma avessero una posizione arbitraria rispetto ai piani di proiezione, allora sarebbe necessario prima convertirli in linee di livello.

Esistono anche altri metodi per costruire sviluppi di superfici prismatiche, uno dei quali - il rotolamento su un piano - sarà considerato nell'esempio 5.

Esempio 5. Costruisci uno sviluppo completo della superficie di un prisma triangolare A B C D E F(Figura 5).

Figura 5

Questo prisma si trova rispetto ai piani di proiezione in modo che i suoi bordi siano frontali, cioè sul piano frontale le proiezioni P 2 sono rappresentate a grandezza naturale. Ciò ti consente di utilizzare uno dei metodi di rotazione, che ti consente di trovare la dimensione naturale di una figura ruotandola attorno a una linea retta piana. Secondo questo metodo punto B, C, A, D, E, F, ruotando attorno alle costole AD, ESSERE E CF, sono combinati con il piano frontale delle proiezioni. Quelli. traiettoria dei punti IN 2 E F 2 sarà raffigurato perpendicolare UN 2 D 2 .

Con una soluzione a compasso pari alla dimensione naturale del segmento AB (AB=A 1 IN 1 ), dai punti UN 2 E D 2 fare delle tacche sulla traiettoria dei punti IN 2 E F 2 . Il volto risultante UN 2 D 2 BF raffigurato a grandezza naturale. I prossimi due volti BFCE E CEANNO DOMINI Costruiamo in modo simile. Alleghiamo due basi allo sviluppo ABC E DEF. Se il prisma è posizionato in modo che i suoi bordi non siano linee rette, utilizzando i metodi di trasformazione del disegno (sostituzione dei piani di proiezione o rotazione), la trasformazione dovrebbe essere eseguita in modo che i bordi del prisma diventino linee rette.

Consideriamo la costruzione di sviluppi di superfici cilindriche. Sebbene le superfici cilindriche siano sviluppabili, gli sviluppi approssimati vengono praticamente costruiti sostituendo ad esse superfici prismatiche inscritte.

Pesempio 6. Costruire uno sviluppo di un cilindro rettilineo troncato dal piano Sv (Figura 6).

Figura 6

Costruire uno sviluppo di un cilindro rettilineo non è difficile, perché è un rettangolo, la lunghezza di un lato è pari a 2πR e la lunghezza dell'altro è pari alla generatrice del cilindro. Ma se è necessario tracciare sullo sviluppo il contorno di una parte troncata, allora è consigliabile costruirla inscrivendo nel cilindro un prisma a dodici facce. Indichiamo con i punti 1 2, 2 2, 3 2 ... e lungo le linee di collegamento i punti della sezione (la sezione è un'ellisse) giacenti sui corrispondenti generatori
Trasferiamoli allo sviluppo del cilindro. Colleghiamo questi punti con una linea morbida e attribuiamo allo sviluppo la dimensione naturale della sezione e della base.

Se la superficie cilindrica è inclinata, allora lo sviluppo può essere costruito in due modi, discussi in precedenza nelle Figure 4 e 5.

Pesempio 7. Costruire uno sviluppo completo di un cilindro inclinato del secondo ordine (Figura 7).

Figura 7

Le generatrici del cilindro sono parallele al piano di proiezione P 2, cioè raffigurato sul piano frontale delle proiezioni a grandezza naturale. La base del cilindro viene divisa in 12 parti uguali e attraverso i punti risultanti vengono disegnate delle generatrici. Lo sviluppo della superficie laterale del cilindro è costruito nello stesso modo in cui è costruito lo sviluppo di un prisma inclinato, cioè in modo approssimativo.

Per farlo dai punti 1 2 , 2 2 , …, 12 2 perpendicolari inferiori alla generatrice del contorno 1A e raggio uguale alla corda 1 1 2 1 , cioè. 1/12 della divisione del cerchio di base, eseguire successivamente delle tacche su queste perpendicolari. Ad esempio, facendo una tacca da un punto 1 2 su una perpendicolare tracciata da un punto 2 2 , Ottenere 2 . Prendendo ulteriore punto 2 dietro al centro, utilizzando la stessa soluzione del compasso, praticare una tacca su una perpendicolare tracciata dal punto 3 2 e ottieni un punto 3 eccetera. Punti ricevuti 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 collegati da una curva di modello regolare. Lo sviluppo della base superiore è simmetrico allo sviluppo di quella inferiore, poiché viene mantenuta l'uguaglianza delle lunghezze di tutte le generatrici del cilindro.

4 SVILUPPO APPROSSIMATIVO DELLA SUPERFICIE DELLA PALLA

Con superficie sferica si intendono le cosiddette superfici non sviluppabili, cioè quelle che non possono essere unite ad un piano senza subire alcun danno (strappi, pieghe). Pertanto la superficie sferica può essere dispiegata solo approssimativamente.

Uno dei metodi per lo sviluppo approssimativo di una superficie sferica è discusso nella Figura 8.

L'essenza di questa tecnica è che la superficie sferica con l'aiuto dei piani meridiani che passano attraverso l'asse della palla SP, è diviso in più parti identiche.

Nella Figura 8 la superficie sferica è divisa in 12 parti uguali e viene mostrata una proiezione orizzontale ( S 1 , K 1 , l 1 ) solo una di queste parti. Quindi arco K4 l sostituito da diretto ( M 1 N 1 ), tangente al cerchio, e questa parte della superficie sferica è sostituita da una superficie cilindrica con un asse passante per il centro della sfera e parallelo alla tangente eccetera. Arco successivo S 2 4 2 diviso in quattro parti uguali. Punti 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 prese come proiezioni frontali di segmenti generatrici di una superficie cilindrica con asse parallelo eccetera. Le loro proiezioni orizzontali: UN 1 B 1 , C 1 D 1 , e 1 F 1 , T 1 P 1 . Quindi su una linea retta arbitraria MN segmento rinviato tp. Per il suo centro si traccia una perpendicolare al centro MN e su di esso sono disposti dei segmenti 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , uguali agli archi corrispondenti 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 . Si tracciano delle linee parallele ai punti ottenuti tp, e i segmenti vengono tracciati di conseguenza su di essi UN 1 B 1 , C 1 D 1 , e 1 F 1 . Punti estremi Questi segmenti sono collegati da una curva morbida. Il risultato è una scansione 1 / 12 parti della superficie sferica. Ovviamente per costruire uno sviluppo completo di una palla è necessario disegnare 12 sviluppi di questo tipo.

5 COSTRUZIONE DELL'ANELLO SCAN

Esempio 9. Costruire uno sviluppo della superficie dell'anello (Figura 9).

Dividiamo la superficie dell'anello utilizzando i meridiani in dodici parti uguali e costruiamo uno sviluppo approssimativo di una parte. Sostituiamo la superficie di questa parte con la superficie cilindrica descritta, la cui sezione normale sarà il meridiano medio della parte dell'anello in esame. Se ora raddrizziamo questo meridiano in un segmento di retta e tracciamo le generatrici della superficie cilindrica ad esso perpendicolari attraverso i punti di divisione, allora collegandone le estremità con curve morbide, otteniamo uno sviluppo approssimativo di 1/12 della superficie del squillo.

Figura 8

Figura 9

6 COSTRUZIONE DELLO SVILUPPO DEI CONDOTTI DELL'ARIA

In conclusione mostreremo la realizzazione di uno sviluppo superficiale di un pezzo tecnico realizzato in materiale in lamiera.

La Figura 10 mostra la superficie con cui avviene la transizione sezione quadrata arrotondare. Questa superficie è composta da due
superfici coniche IO, due superfici coniche II, due triangoli piatti III e triangoli piatti IV E V.

Figura 10

Per costruire uno sviluppo di una data superficie è necessario innanzitutto determinare i valori naturali di quelle che generano superfici coniche IO E II, Con mediante il quale tali superfici vengono sostituite da un insieme di triangoli. Nel disegno ausiliario, i valori naturali di questi generatori sono costruiti utilizzando il metodo del triangolo rettangolo. Successivamente vengono costruiti gli sviluppi delle superfici coniche e tra di loro vengono costruiti i triangoli in una certa sequenza. III, IV E V, il cui aspetto naturale è determinato dalla dimensione naturale dei loro lati.

Il disegno (vedi Figura 10) mostra la costruzione di una scansione di una parte da una determinata superficie. Per realizzare uno sviluppo completo del condotto d'aria è necessario completare le superfici coniche I, II e il triangolo III.

Figura 11

La Figura 11 mostra un esempio di sviluppo di un condotto d'aria, la cui superficie può essere divisa in 4 superfici cilindriche identiche e 4 triangoli identici. Le superfici cilindriche sono cilindri inclinati. Il metodo per costruire uno sviluppo di un cilindro inclinato utilizzando il metodo di rotolamento è mostrato in dettaglio in precedenza nella Figura 7. Un metodo più conveniente e visivo per costruire uno sviluppo per questa figura sembra essere il metodo della triangolazione, cioè la superficie cilindrica è divisa in triangoli. E poi la dimensione effettiva dei lati è determinata dal metodo del triangolo rettangolo. La costruzione dello sviluppo della parte cilindrica del condotto d'aria utilizzando entrambi i metodi è mostrata in Figura 11.

Domande per l'autocontrollo

1. Indicare le tecniche per costruire sviluppi di superfici cilindriche e coniche.

2. Come costruire uno sviluppo della superficie laterale di un tronco di cono se è impossibile completare questo cono completamente?

3. Come costruire uno sviluppo condizionato di una superficie sferica?

4. Cos'è chiamato sviluppo della superficie?

5. Quali superfici sono sviluppabili?

6. Elencare le proprietà di una superficie che vengono preservate quando aperta.

7. Nominare i metodi per costruire gli sviluppi e formulare il contenuto di ciascuno di essi.

8. In quali casi vengono utilizzati i metodi della sezione normale, della laminazione e dei triangoli per costruire uno sviluppo?

Letteratura

Letteratura principale

1. Gordon, V.O. Corso di geometria descrittiva / V.O. Gordon, M.A. Sementi-Ogievskij; a cura di IN. Gordon. – 25a edizione, cancellata. – M.: Più in alto. scuola, 2003.

2. Gordon, V.O. Raccolta di problemi per il corso di Geometria descrittiva/V.O. Gordon, Y.B. Ivanov, T.E. Solntseva; a cura di IN. Gordon. – 9a edizione, cancellata. – M.: Più in alto. scuola, 2003.

3. Corso di geometria descrittiva / ed. IN. Gordon. – 24a edizione, cancellata. – M.: Scuola Superiore, 2002.

4. Geometria descrittiva / ed. N.N. Krylova. – 7a edizione, rivista. e ulteriori - M.: Scuola Superiore, 2000.

5. Geometria descrittiva. Ingegneria e computer grafica: programma, compiti di controllo e istruzioni metodologiche per studenti part-time di specialità ingegneristiche, tecniche e pedagogiche delle università / A.A. Chekmarev,
AV. Verkhovsky, A.A. Puzikov; a cura di AA. Chekmareva. – 2a ed., riv. – M.: Scuola Superiore, 2001.

letteratura aggiuntiva

6. Frolov, S.A. Geometria descrittiva / S.A. Frolov. – M.: Ingegneria Meccanica, 1978.

7. Bubennikov, A.V. Geometria descrittiva / A.V. Bubennikov, M.Ya. Gromov. - M.: scuola di Specializzazione, 1973.

8. Geometria descrittiva / ed. Yu.B. Ivanova. – Minsk: scuola superiore, 1967.

9. Bogolyubov, S.K. Disegno: un libro di testo per le specialità di ingegneria meccanica delle specialità secondarie istituzioni educative/ S.K. Bogolyubov. – 3a ed., riv. e aggiuntivi – M.: Ingegneria Meccanica, 2000.

Concetti generali sullo sviluppo della superficie……………...3

1 Costruzione di sviluppi di superfici piramidali……………..3

2 Costruzione di sviluppi di superfici coniche……….….5

3 Costruzione di sviluppi di superfici prismatiche e cilindriche………….9

4 Dispiegamento approssimativo di una superficie sferica…………….….. 14

5 Costruzione di una scansione ad anello………………………………...14

6 Costruzione di una scansione di un condotto d'aria……………………...16

Domande per l’autocontrollo…………………...19

Letteratura…………………..………..20

Kunichan Galina Ivanovna

Idt Lyubov Ivanovna

Costruzione di sviluppi superficiali

Raccomandazioni metodologiche per il corso di geometria descrittiva per il lavoro indipendente degli studenti di specialità meccaniche 171200, 120100, 171500, 170600

Redattore Idt L.I.

Redattore tecnico Malygina Yu.N.

Correttore di bozze Malygina I.V.

Firmato per la pubblicazione il 25 gennaio 2005. Formato 61x86/8.

Condizionale p.l. 2.67. Ed. accademica l. 2,75.

Stampa – risografia, duplicazione

dispositivo "RISO TR-1510"

Tiratura 60 copie. Ordine 2005-06.

Casa editrice statale di Altai

Università Tecnica,

656099, Barnaul, Viale Lenin, 46

Il layout originale è stato preparato dall'IRC BTI AltSTU.

Stampato presso l'IRC BTI AltSTU.

659305, Bijsk, st. Trofimova, 29

GI Kunichan, L.I. Idt

COSTRUZIONE DEGLI SVILUPPI SUPERFICIALI

per il lavoro indipendente degli studenti di specialità meccaniche

Sappiamo cos'è un cono, proviamo a trovare la sua superficie. Perché hai bisogno di risolvere un problema del genere? Ad esempio, devi capire quanto impasto servirà per fare un cono di cialda? Oppure quanti mattoni ci vogliono per realizzare il tetto di un castello in mattoni?

Semplicemente non è possibile misurare la superficie laterale di un cono. Ma immaginiamo lo stesso corno avvolto nel tessuto. Per trovare l'area di un pezzo di tessuto, devi tagliarlo e stenderlo sul tavolo. Il risultato è una figura piatta, possiamo trovare la sua area.

Riso. 1. Sezione di un cono lungo la generatrice

Facciamo lo stesso con il cono. "Tagliamolo". superficie laterale lungo qualsiasi generatrice, ad esempio (vedi Fig. 1).

Ora "svolgiamo" la superficie laterale su un piano. Otteniamo un settore. Il centro di questo settore è il vertice del cono, il raggio del settore è uguale alla generatrice del cono, e la lunghezza del suo arco coincide con la circonferenza della base del cono. Tale settore è chiamato sviluppo della superficie laterale del cono (vedi Fig. 2).

Riso. 2. Sviluppo della superficie laterale

Riso. 3. Misura dell'angolo in radianti

Proviamo a trovare l'area del settore utilizzando i dati disponibili. Per prima cosa introduciamo la notazione: lascia che l'angolo al vertice del settore sia in radianti (vedi Fig. 3).

Spesso dovremo affrontare i problemi dell'angolo in alto. Per ora, proviamo a rispondere alla domanda: questo angolo non può risultare superiore a 360 gradi? Cioè, non verrebbe fuori che la scansione si sovrapporrebbe a se stessa? Ovviamente no. Dimostriamolo matematicamente. Lascia che la scansione si “sovrappone” su se stessa. Ciò significa che la lunghezza dell'arco di spazzata più a lungo raggio del cerchio. Ma, come già accennato, la lunghezza dell'arco di spazzata è la lunghezza del cerchio di raggio . E il raggio della base del cono, ovviamente, è minore della generatrice, ad esempio, perché il cateto di un triangolo rettangolo è minore dell'ipotenusa

Ricordiamo poi due formule del corso di planimetria: lunghezza dell'arco. Zona del settore: .

Nel nostro caso, il ruolo è svolto dal generatore , e la lunghezza dell'arco è uguale alla circonferenza della base del cono. Abbiamo:

Alla fine otteniamo: .

Oltre alla superficie laterale si può trovare anche la superficie totale. Per fare ciò, aggiungi l'area della base all'area della superficie laterale. Ma la base è un cerchio di raggio, la cui area secondo la formula è uguale a .

Infine abbiamo: , dove è il raggio della base del cilindro, è il generatore.

Risolviamo un paio di problemi utilizzando le formule fornite.

Riso. 4. Angolo richiesto

Esempio 1. Lo sviluppo della superficie laterale del cono è un settore con un angolo al vertice. Trova questo angolo se l'altezza del cono è 4 cm e il raggio della base è 3 cm (vedi Fig. 4).

Riso. 5. Triangolo rettangolo, formando un cono

Il primo passo, secondo il teorema di Pitagora, è trovare il generatore: 5 cm (vedi Fig. 5). Successivamente, lo sappiamo .

Esempio 2. L'area della sezione trasversale assiale del cono è pari a , l'altezza è pari a . Trova la superficie totale (vedi Fig. 6).

Non sempre si riesce a ottenere pareti perfettamente lisce, anche se si utilizzano trapani di alta qualità. Inoltre il diametro del foro può differire da quello richiesto di diversi decimi di millimetro. Affinché gli spazi siano perfetti è necessaria l'alesatura manuale. Si tratta di utensili per il taglio dei metalli specificatamente progettati per la finitura dei fori dopo le operazioni di foratura e svasatura. Diamo un'occhiata a cos'è questo strumento, come funziona, perché è necessario e come usarlo.

Caratteristica

Un alesatore è uno strumento da taglio per realizzare un foro con questo dispositivo è possibile aumentarne il diametro, oltre a migliorare significativamente la pulizia della superficie e la precisione dimensionale; Gli alesatori vengono utilizzati sia per la finitura che per la prelavorazione. Esiste uno standard che regola la scansione manuale: GOST 7722-77. Gli utensili manuali sono considerati strumenti progettati per la lavorazione di fori con un diametro compreso tra 3 e 60 mm (passo - 1 mm).

Utilizzando questi strumenti, è possibile ottenere dimensioni la cui precisione corrisponderà alla seconda e terza classe. Per quanto riguarda la pulizia della superficie, può variare da Rz 10 a Rz 6,3. È impossibile ottenere tale pulizia perforando.

Il principio di funzionamento degli spazzamenti

Utilizzando uno strumento per la lavorazione dei fori, è possibile ottenere un'elevata precisione e qualità della superficie: questo è già stato menzionato sopra. Lo spazzamento manuale funziona su piccola scala. È possibile correggere i fori con tale precisione perché l'utensile è dotato di più taglienti. Pertanto un alesatore manuale, a seconda del tipo, può avere da 4 a 14 taglienti. È per questo motivo che i morsi più piccoli vengono rimossi.

Lo strumento funziona come segue. L'alesatore deve essere inserito nel foro, quindi, se è manuale, indossare una chiave speciale e ruotare con essa l'utensile. Il dispositivo funzionerà non solo con movimenti rotatori, ma anche con movimenti simultanei verso il basso o verso l'alto lungo l'asse. Lo strumento è in grado di rimuovere sottili strati di metallo, da pochi decimi a centesimi di millimetro.

In questo modo possono essere lavorati non solo i tradizionali fori cilindrici, ma anche quelli conici. Per questo viene utilizzato un alesatore conico. Esistono diversi tipi di questo strumento da taglio. In questo articolo esamineremo ciascuno di questi tipi.

Che aspetto ha la scansione?

E il dispositivo si presenta così: Questa è un'asta cilindrica o conica, che presenta scanalature longitudinali sulla parte lavorante. L'altra parte è liscia e può essere dotata all'estremità di gambo quadro o conico.

Il lato lavorativo dello strumento è rappresentato da diversi dipartimenti. La parte anteriore è conica e corta. Poi arriva la parte tagliente vera e propria, poi la parte guida e, infine, la parte lavorante posteriore.

Ecco come appare la scansione. Lo strumento, nonostante questo un gran numero di parti lavoranti, taglia direttamente il metallo solo con la parte ricevente o lavorante. Il lato posteriore corto è chiamato lato calibro. Tra i denti taglienti si formano delle scanalature. Sono progettati per rimuovere i trucioli durante il funzionamento dell'utensile. I taglienti si trovano lungo tutta la circonferenza dell'asta.

Classificazione

Come sapete, gli alesatori sono progettati per rifinire i fori. Direttamente a seconda dei requisiti tecnologici, questi strumenti vengono utilizzati per produrre fori in diversi intervalli di tolleranza, dalla quarta classe alla prima. La precisione del suo funzionamento dipende dal design e dalla qualità dello strumento. Per fori diversi vengono utilizzati alesatori manuali diversi: esaminiamo i tipi principali.

Per quanto riguarda le caratteristiche dello strumento, qui gioca più di un fattore:

• Importi dell'indennità per la distribuzione.
• Livello di affilatura dell'utensile.
• Geometria all'avanguardia e molti altri fattori.

Gli alesatori si distinguono per il tipo di foro a cui sono destinati. Importanti sono anche la forma dei denti taglienti e il materiale da lavorare.

Durante il funzionamento, per eseguire la parte principale delle operazioni di lavorazione dei metalli, vengono utilizzati: alesatori cilindrici, utensili regolabili, conici. Oltre a quelli manuali, ci sono anche quelli meccanici. Questi strumenti possono essere tipi diversi. Esistono cilindrici, conici, con denti sostituibili e con inserti da taglio in metallo duro.

Include grande gruppo utensili - per perni conici, per la lavorazione di filettature coniche, per cono Morse, per coni metrici. Particolarmente diffuso in idraulico Viene utilizzato uno strumento cilindrico a grana fine.

Cilindrico

Questo alesatore è progettato per la lavorazione di fori cilindrici.

L'alesatura manuale può essere utilizzata sia con una chiave inglese che con un trapano elettrico a bassa velocità. Questo utensile può essere realizzato in un unico pezzo o con la possibilità di regolare il diametro di lavoro.

Conico

Questo strumento è progettato per funzionare con fori conici.

Possono essere utilizzati anche per i tradizionali fori cilindrici.

Grezza, intermedia, finitura

Se è necessario espandere la dimensione del foro entro limiti seri, non si può fare a meno di una serie di strumenti di diversa pulizia. Un alesatore conico, come tutti gli altri, si divide in sgrossatore, intermedio e di finitura.

Il primo strumento si distingue per i denti disposti lungo l'intera linea a gradini. Questo strumento funziona come segue. I trucioli stretti vengono tagliati utilizzando il tagliente di ciascuna fase. Inoltre, se il foro era cilindrico, dopo tale lavorazione si trasforma in un cono a gradini.

Un alesatore metallico intermedio può tagliare trucioli molto più sottili. La parte tagliente è caratterizzata da appositi canali per la separazione dei trucioli. Gli utensili di finitura tagliano il metallo utilizzando l'intera superficie di lavoro. Pertanto, si forma un foro cilindrico o conico la giusta dimensione. Come puoi vedere, il principio di funzionamento è abbastanza semplice.

Regolabile

Un moderno strumento da taglio di questo tipo può essere vari disegni. In commercio si possono trovare modelli espandibili e scorrevoli. Entrambi i tipi funzionano secondo lo stesso principio: quando ci si sposta verso l'alto o verso il basso, il diametro del foro può diminuire o aumentare. I due tipi di alesatori regolabili differiscono per il modo in cui vengono serrati, nonché per la gamma di dimensioni.

Quindi, nella struttura in espansione c'è un dado superiore e uno inferiore. La dimensione può essere modificata nell'intervallo da 0,25 a 3 millimetri. Negli alesatori scorrevoli il diametro cambia serrando la vite. Quest'ultimo costringe a muoversi una sfera speciale nel corpo, che sblocca le parti taglienti. L'alesatore scorrevole regolabile è considerato più preciso e il diametro può essere aumentato il più possibile da 0,15 a 0,5 millimetri.

Per quanto riguarda quest'ultima tipologia, l'utensile è strutturalmente simile a tutti gli altri alesatori. È un alloggiamento in acciaio economico e parti taglienti inserite. I coltelli sono spesso realizzati sotto forma di piastre sottili. Il materiale utilizzato è acciaio per utensili. Le piastre sono rimovibili, affilabili e sostituibili.

Questa alesatura metallica permette di modificare il diametro del foro di decimi e centesimi di millimetro. A differenza di quelli solidi, sono più economici. In caso di usura i coltelli possono essere facilmente sostituiti.

Cosa devi sapere

Il processo di alesatura di un foro viene eseguito al meglio utilizzando due classi di utensili: alesatura grezza e finitura. I primi sono spesso realizzati con materiali vecchi e logori. Prima di alesare il foro, la sua parte terminale viene rettificata. Questo viene fatto in modo che l'alesatore possa lavorare efficacemente con ciascuno dei suoi denti. Ciò vale anche per le parti in ghisa. Se si trascura tale pre-elaborazione, c'è il rischio di opacizzare la scansione.

Quando si lavora con la scansione, è meglio non avere troppa fretta. L'alimentazione deve essere effettuata in modo uniforme. Quanto più lentamente l'utensile entra nel foro, tanto migliore sarà il risultato finale. Il processo di distribuzione non prevede il lavoro ad alta velocità, come nel caso di un trapano. I fabbri esperti consigliano di posticipare trapano elettrico, e prendi invece una manopola. In questo caso, il controllo sul processo sarà molto più elevato.