Figura 1

Per la transizione mostrata in riso. 1, i valori indicati sono: diametro del foro D, lati della base UN E B, altezza N.

Dopo aver disegnato le proiezioni orizzontali delle basi superiore e inferiore, ad es. cerchio e rettangolo, collega i vertici del rettangolo con i punti 0 e 3 del cerchio, quindi costruisci una proiezione frontale della transizione.
La superficie laterale di tale transizione è una superficie combinata: è composta da quattro triangoli piatti contrassegnati Fig.1, ma in numeri IO E II, e da quattro sezioni coniche indicate dal numero III. I vertici di queste quattro superfici coniche uguali giacciono ai vertici del rettangolo ( punti s), e le loro basi coincidono con il cerchio della base superiore della transizione.

SU riso. 1, b la costruzione della scansione di transizione è iniziata con la costruzione del triangolo I lungo il lato B e altezza H1, uguale al segmento S'DI'(Fig. 1, a). Ad esso sono attaccati su entrambi i lati gli sviluppi di superfici coniche ad esso adiacenti e tangenti. III.

Lunghezze naturali delle generatrici S010, S020, S030 definito su riso. 1,a con il metodo del triangolo rettangolo e sono rispettivamente uguali S010, S020, S030. La lunghezza del lato l è considerata uguale alla lunghezza della corda di una divisione della base. L'ulteriore costruzione dello sviluppo è chiara dal disegno.

L'errore quando si sostituisce un arco con una corda per il corrispondente numero di divisioni riguarderà l'angolo α = 30º ~ 1%(con il numero di divisioni 3), e con il numero di divisioni pari a quattro ( α = 22,5º), ~ 0,56% . (Gli errori associati alla costruzione grafica della scansione non vengono presi in considerazione qui).

Calcolo analitico

Le lunghezze naturali dei generatori possono essere calcolate utilizzando la formula

Formula 1
Dove

• Luca - lunghezza naturale della corrispondente generatrice;
• kα- l'angolo che determina la posizione della proiezione della generatrice;
• α = 180º/n quando si divide metà della base di un cerchio in n parti uguali.

Per fare ciò, è necessario prima determinare il valore Con.

Dalla Figura 1 è chiaro che:

Formula 2

Poi si devono numerare le divisioni del cerchio della base della transizione: metti il ​​numero 0 in corrispondenza della proiezione orizzontale della generatrice più grande e inizia a contare gli angoli kα da essa.
Misurare cos k&alfa; per la divisione corrispondente può essere determinata dalla tabella.

Figura 2

Per la sua fabbricazione, oltre alle dimensioni H, d e UN, è necessario impostare la dimensione e(spostamento dei centri delle basi superiore e inferiore). Come nel caso precedente, collegare i punti con i punti 0 E 3 cerchi, dividere la superficie laterale della transizione in quattro superfici coniche, indicate da numeri IV e V e quattro triangoli etichettati Io, II, III e tangenti a superfici coniche.

La costruzione della scansione è simile alla precedente e non è mostrata nel disegno. L'unica differenza è che gli sviluppi degli elementi conici IV e V saranno in questo caso disuguali, e per i triangoli avremo anche tre forme diverse.

Passaggio obliquo dalla sezione quadrata a quella rotonda

Figura 3

Superficie laterale di transizione verso Fig.3 interrotte in modo diverso rispetto alle transizioni mostrate in riso. 1 e 2. I punti medi dei lati della base aeb (punti s e s1) sono collegati ai punti 2 del cerchio.

Come risultato di questa costruzione, la superficie laterale della transizione sarà costituita da otto triangoli I e II tangenti a quattro superfici coniche III E IV. La costruzione di questo sviluppo è chiara Fig.3, b. È simile ai precedenti, ma richiede Di più costruzioni.

Basato sui materiali:
“Sviluppo tecnico di prodotti in lamiera” N.N. Vysotskaya 1968 “Ingegneria meccanica”

Le dimensioni principali di una transizione a cono rotondo (Fig. 129) sono: diametro D della base inferiore; d-diametro della base superiore; h - l'altezza della transizione e l'angolo di apertura della transizione, formato dall'intersezione delle facce laterali della vista laterale della transizione mentre continuano.

Riso. 129. Sviluppo di coni pieni e troncati

Si presuppone che l'angolo di apertura nelle transizioni sia di 25-35°, a meno che non siano previste indicazioni particolari nei disegni.

Con un angolo di apertura di 25-35° l'altezza di transizione è di circa 2 (D-d).

Le transizioni dalla sezione trasversale rotonda a quella circolare possono avere vertici accessibili e inaccessibili. Nel primo caso, i bordi laterali del tipo di transizione laterale si intersecano all'interno del foglio quando vengono continuati, nel secondo caso - oltre i suoi confini.

La produzione di una transizione da una sezione tonda a una sezione rotonda inizia con la costruzione dello sviluppo e il taglio dei singoli elementi della transizione.

Consideriamo le tecniche per costruire una scansione di transizioni coniche, che sono un tronco di cono.

Un cono completo è il corpo mostrato in Fig. 129,a, con diametro base D e sommità O.

Se fate rotolare un cono su un piano attorno ai vertici O, otterrete una traccia, che sarà lo sviluppo del cono. La lunghezza dell'arco costituente la traccia del cerchio di base del cono di diametro D è pari a D, e il raggio di dimensione R è pari alla lunghezza del lato generatrice del cono 1.

Spiegamento di una transizione in avanti con un vertice accessibile. Se tagliamo il cono parallelamente alla base, otterremo un tronco di cono (Fig. 129, b).

Per disegnare lo sviluppo di un tronco di cono, costruiamo la sua vista laterale (ABVG in Fig. 129, c) secondo quanto indicato per questo esempio diametro della base inferiore D = 320 mm, base superiore d = 145 mm e altezza h = 270 mm.

Per costruire una scansione, continuiamo le linee AG e BV finché non si intersecano nel punto O (Fig. 129, c). Se la costruzione viene eseguita correttamente, il punto O deve trovarsi sulla linea centrale.

Posizioniamo un compasso nel punto O e disegniamo due archi: uno passante per il punto A e l'altro passante per il punto D; da un punto arbitrario B 1 sull'arco inferiore tracciamo la circonferenza della base del cono, che si determina moltiplicando il diametro D per 3,14. I punti B 1 e H sono collegati al vertice O. La figura D 1 B 1 HH 1 sarà lo sviluppo di un tronco di cono. Allo sviluppo risultante aggiungiamo i margini per le pieghe, come mostrato in figura.

Il suddetto metodo di costruzione di uno sviluppo di tronco di cono è possibile purché generatori laterali AG e BV, proseguendo, si intersecano ad una distanza accessibile dalla base del cono, cioè alla sommità accessibile del cono.

Sviluppo di una transizione diretta con vertice inaccessibile. Se il diametro del cerchio superiore del cono differisce leggermente dal diametro del cerchio inferiore, le linee rette AG e BV non si intersecheranno all'interno dell'immagine. In questi casi, per disegnare lo sviluppo vengono utilizzate costruzioni approssimative.

Uno dei più modi semplici Una costruzione approssimativa di una scansione di transizione con una piccola rastremazione è il metodo di L.A. Laptop.

Ad esempio, costruiamo una scansione di transizione con altezza h = 750 mm, diametro della base inferiore D = 570 mm e diametro della base superiore d = 450 mm. Per determinare l'altezza dello sviluppo I disegniamo una vista laterale della transizione secondo le dimensioni indicate, come mostrato in Fig. 130, a. La lunghezza I della generatrice laterale della vista laterale della transizione sarà l'altezza della scansione. La costruzione dello spazzamento di questa transizione secondo il metodo di L. A. Lapshov (Fig. 130, b) viene eseguita come segue.

Riso. 130. Sviluppo di una transizione a sezione trasversale circolare secondo il metodo di L. A. Lapshov

Per prima cosa determiniamo le dimensioni approssimative dello sviluppo in modo che, quando si disegna lo sviluppo, sia possibile posizionarlo correttamente sulle lastre di acciaio della copertura in modo da ridurre gli sprechi e risparmiare materiali. Per fare ciò, calcoliamo la larghezza della transizione alle basi inferiore e superiore.

La larghezza dello sviluppo alla base inferiore è 3,14 x P = 3,14 x 570 = 1.790 mm, la larghezza dello sviluppo alla base superiore è 3,14 x d = 3,14 x 450 = 1.413 mm.

Dalla larghezza di scansione più a lungo foglio (1.420 mm), e l'altezza è maggiore della larghezza del foglio (710 mm), quindi l'immagine per la transizione in lunghezza e larghezza sarà composta da un foglio con prolunghe.

La larghezza totale dell'immagine con i margini di piegatura (piega singola di chiusura larga 10 mm e doppia piega intermedia larga 13 mm) sarà pari a 1.790 + 25 + 43 = 1.858 mm.

Per costruire una scansione nell'immagine eseguiamo Asse O-O"ad una distanza di circa 930 mm dal bordo (1.858:2). Ad una distanza di 20 mm dal bordo inferiore del foglio, mettiamo da parte l'altezza della scansione /, la cui dimensione prendiamo dal lato vista e trova i punti L e B, come mostrato in Fig. 130, b I punti A e B saranno i punti estremi dell'asse di transizione. Dal punto B a sinistra, su una linea perpendicolare ad essa, poniamo un segmento uguale a 0,2 (D - d), trova il punto B e collegalo con una linea retta al punto A. Nel nostro esempio, questo segmento è uguale a 0,2 (570 - 450) = 24 mm Questo valore è una correzione per la precisione dei segni e viene determinato praticamente. Dai punti A e B tracciamo linee perpendicolari a sinistra e tracciamo su di esse i valori 3,14 x d / 8 e 3,14 x D / 8, ovvero 1/8 dello sweep punti 3, 3 1, che colleghiamo con una linea retta. Allo stesso modo, costruiamo altre tre volte a sinistra lungo 1/8 dello sweep di transizione e otteniamo la metà sinistra dello sweep di transizione.

Costruiamo le curve che formano gli archi di spazzata superiore e inferiore utilizzando una squadra e un righello, come mostrato in Fig. 130, b.

Alle curve risultanti aggiungiamo la larghezza della flangia alle flange e tagliamo la linea di taglio con le forbici

Quindi pieghiamo la parte tagliata del materiale sul lato destro dello sviluppo secondo la sagoma (ombreggiata in figura) e tagliamo il materiale in eccesso. Allo sviluppo risultante aggiungiamo un margine per la piega di chiusura longitudinale.

Sviluppo di una transizione obliqua di sezione trasversale circolare. Una transizione obliqua è quella in cui i centri delle basi superiore e inferiore giacciono su assi diversi in uno o due piani. La distanza tra questi assi è chiamata offset centrale.

I passaggi obliqui a sezione circolare vengono utilizzati per collegare l'apertura di aspirazione rotonda del ventilatore con condotti dell'aria a sezione rotonda se i loro centri si trovano su assi diversi.

Lo sviluppo di una transizione obliqua di una sezione trasversale circolare, la cui superficie è la superficie laterale di un tronco di cono, viene eseguito dividendo l'intera superficie della transizione obliqua in triangoli ausiliari.

Dobbiamo costruire uno sviluppo di una transizione obliqua con altezza H = 400 mm; diametro della base inferiore D = 600 mm; diametro della base superiore d = 280 mm; spostamento dei centri su un piano / = 300 mm.

Costruiamo una vista laterale della transizione obliqua (Fig. 131,a). Per fare ciò, mettere da parte la linea AB = 600 mm. Dal centro di questa linea - la base inferiore del cono - tracciamo l'asse O 1 -O 1 e tracciamo su di esso l'altezza H = 400 mm. Dal punto superiore dell'altezza H, traccia una linea orizzontale e segna su di essa la dimensione dell'offset a sinistra - 300 mm, trova il centro O - la base superiore. Dal centro O lasciamo 140 mm a sinistra e a destra - metà del diametro della base superiore - e troviamo punti estremi C e D. Colleghiamo i punti A e B, B e D con linee rette e otteniamo una vista laterale della transizione obliqua dell'AVGB.

Riso. 131. Sviluppo di una transizione obliqua di sezione circolare con spostamento dei centri delle basi superiore ed inferiore nello stesso piano

Per costruire uno sviluppo della metà della transizione, dividiamo la sua superficie in una serie di triangoli ausiliari.

Per fare ciò, dividiamo i semicerchi grandi e piccoli, ciascuno in 6 parti uguali, e i punti di divisione del semicerchio piccolo sono designati dai numeri 1", 3", 5", 7", 9", 11" e 13" , e i punti di divisione del semicerchio grande con i numeri 1 ", 3", 5", 7", 9", 11" e 13",

Collegando i punti 1"-1", 1"-3", 3"-3", 3"-5", ecc., otteniamo le linee 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1 , 7 1, 8 1, 9 1, 10 1, 11 1, 12 1 e 13 1, che dividono la superficie laterale di metà della transizione in triangoli ausiliari, su tre lati dei quali ci sono 1"-1", 1" -3" E 3"-1", ecc. - puoi costruire uno sviluppo di questi triangoli.

In questi triangoli le uniche vere dimensioni in pianta sono i lati 1"-3", 3"-5", 1"-3", 3"-5", ecc.

I lati dei triangoli, indicati sulla pianta dalle linee sotto i numeri 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, ecc., non sono vere quantità, e quindi sono rappresentati sulla pianta in forma abbreviata (proiezioni).

I veri valori di questi lati saranno l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, in cui una gamba è uguale all'altezza di transizione H e l'altra gamba è uguale alle dimensioni delle linee 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, ecc. (Fig. 131, e).

Per determinare i veri valori di queste linee, costruiamo una serie triangoli rettangoli con la gamba a-b uguale a H e le gambe b - 1 1, b - 2 1, b - 3 1, b - 4 1, ecc., uguali alle linee 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, ecc. ecc. In questi triangoli (Fig. 131, c) troviamo le lunghezze delle ipotenuse 1, 2, 3, 4, ecc.

Per non oscurare la costruzione, le dimensioni delle linee con numeri dispari 1 1, 3 1, 5 1, ecc. sono messe da parte su un lato gamba b-a, e con i numeri pari 2 1, 4 1, ecc. - sull'altro lato della gamba b-a.

Costruiamo lo sviluppo di metà della transizione obliqua come segue (Fig. 131,d).

Eseguiamo un assiale Linea O-O e su di essa stendiamo una linea 1"-1", pari all'ipotenusa 1. Dal punto 1" con raggio pari a 1"-3", tracciamo una tacca con un compasso, e dal punto 1" con raggio pari all'ipotenusa 2 tracciamo un'altra tacca con il compasso e troviamo il punto 3". Il triangolo 1" 1" 3" sarà il primo triangolo della scansione. Allo stesso modo, ad esso è attaccato un secondo triangolo lungo i lati 1"-3" e l'ipotenusa 3. I restanti triangoli sono costruiti allo stesso modo. I punti risultanti 1", 3", 5", ecc., così come i punti 1", 3", 5", ecc., sono collegati da curve morbide, come mostrato nella figura.

Al contorno risultante dello sviluppo della metà della transizione obliqua vengono aggiunti margini per pieghe e flange.

Utilizzando questo motivo, viene ritagliata la seconda metà simmetrica del motivo.

Sviluppo di una transizione obliqua con spostamento dei centri delle basi superiore e inferiore su due piani. Supponiamo di dover costruire la scansione di una transizione obliqua avente un center offset nel piano orizzontale di e = 300 mm e un center offset nel piano verticale di e 1 = 150 mm; diametro della base inferiore D = 700 mm; diametro della base superiore d = 400 mm; altezza H = 400 mm.

Costruiamo una vista laterale, come descritto sopra (Fig. 132, a).

Riso. 132. Vista laterale e pianta di una transizione obliqua di una sezione trasversale circolare con centri sfalsati delle basi superiore ed inferiore su due piani

Per costruire un piano (Fig. 132, b) procediamo come segue.

Costruiamo un rettangolo con un lato orizzontale pari a 300 mm (spostamento e) e un lato verticale pari a 150 mm (spostamento e 1). Posizioniamo il lato orizzontale del rettangolo tra gli assi delle basi superiore e inferiore, come mostrato in Fig. 132, b.

I centri delle basi superiore e inferiore della transizione obliqua con uno spostamento su due piani si troveranno ai vertici degli angoli opposti del rettangolo lungo la diagonale. Disegniamo l'asse O-O su questa diagonale e costruiamo su di esso un piano per metà della transizione obliqua. La divisione del piano in triangoli separati e la costruzione dello sviluppo vengono eseguite allo stesso modo di una transizione obliqua con uno spostamento su un piano.

Dopo aver effettuato le transizioni, su di esse vengono posizionate le flange, come indicato sopra.

È necessario costruire uno sviluppo di superfici e riportare sullo sviluppo la linea di intersezione delle superfici. Questo problema si basa sulle superfici ( cono e cilindro) con la loro linea di intersezione, riportata in problema precedente 8.

Per risolvere tali problemi di geometria descrittiva è necessario sapere:

— la procedura e le modalità di realizzazione degli insediamenti superficiali;

— corrispondenza reciproca tra la superficie ed il suo sviluppo;

— casi particolari di insediamenti edilizi.

Procedura risolutivaHadachi

1. Da notare che uno sviluppo è una figura ottenuta in
come risultato del taglio della superficie lungo qualsiasi generatrice e della sua graduale distensione fino al completo allineamento con il piano. Da qui lo sviluppo di un cono circolare retto, un settore con raggio pari alla lunghezza della generatrice e base pari alla circonferenza della base del cono. Tutti gli sviluppi sono costruiti solo da quantità naturali.

Fig.9.1

— la circonferenza della base del cono, espressa in dimensioni naturali, è divisa in un numero di parti: nel nostro caso - 10, la precisione della costruzione della scansione dipende dal numero di parti ( Fig.9.1.a);

— mettiamo da parte le parti ricevute, sostituendole con accordi, lungo la lunghezza
arco tracciato con raggio pari alla lunghezza della generatrice del cono l=|Sb|. Colleghiamo l'inizio e la fine del conteggio delle frazioni con la parte superiore del settore: questo sarà lo sviluppo della superficie laterale del cono.

Secondo modo:

— costruiamo un settore di raggio pari alla lunghezza della generatrice del cono.
Si noti che sia nel primo che nel secondo caso il raggio è assunto come generatrice estrema destra o sinistra del cono l=|Sb|, poiché sono espressi a grandezza naturale;

— nella parte superiore del settore mettiamo da parte l'angolo a, determinato dalla formula:

Fig.9.2

Dove R— il raggio della base del cono;

l— lunghezza della generatrice del cono;

360 - un valore costante convertito in gradi.

Costruiamo la base del cono del raggio per il settore sviluppo R.

2. A seconda delle condizioni del problema, è necessario spostare la linea di intersezione
superfici del cono e del cilindro per lo sviluppo. Per fare questo utilizziamo le proprietà di relazione biunivoca tra una superficie ed il suo sviluppo in particolare notiamo che ogni punto sulla superficie corrisponde ad un punto sullo sviluppo, ed ogni linea sulla superficie corrisponde ad un; linea sullo sviluppo.

Ciò implica la sequenza di trasferimento di punti e linee
dalla superficie allo sviluppo.

Fig.9.3

Per alesare un cono. Conveniamo che la sezione della superficie del cono sia realizzata lungo la generatrice S’ UN’ . Poi i punti 1, 2, 3,…6
giacerà su cerchi (archi su uno sviluppo) di raggio corrispondentemente uguale alle distanze prese lungo la generatrice S’ UN’ dall'alto S’ al piano di taglio corrispondente con punti 1’ , 2’, 3’…6’ -| S1|, | S2|, | S3|….| S6| (Fig.9.1.b).

La posizione dei punti su questi archi è determinata dalla distanza presa dalla proiezione orizzontale dalla generatrice Sa, lungo la corda fino al punto corrispondente, ad esempio al punto c, ac=35 mm ( Fig.9.1.a). Se la distanza lungo la corda e l'arco differisce notevolmente, per ridurre l'errore è possibile dividere Di più condivisioni e posizionarle sugli archi di scansione corrispondenti. In questo modo eventuali punti della superficie vengono trasferiti al suo sviluppo. I punti risultanti saranno collegati da una curva morbida lungo il modello ( Fig.9.3).

Per alesatura cilindri.

Lo sviluppo di un cilindro è un rettangolo con altezza pari all'altezza della generatrice e lunghezza pari alla circonferenza della base del cilindro. Quindi, per costruire lo sviluppo di un cilindro circolare retto, è necessario costruire un rettangolo di altezza pari all'altezza del cilindro, nel nostro caso 100 mm, e una lunghezza pari alla circonferenza della base del cilindro, determinata dalle note formule: C=2 R=220 mm, oppure dividendo la circonferenza della base in più parti, come sopra indicato. Fissiamo la base del cilindro alle parti superiore e inferiore dello sviluppo risultante.

Conveniamo che il taglio venga effettuato lungo la generatrice A.A. 1 (UN’ UN’ 1 ; A.A.1) . Si noti che il taglio deve essere effettuato lungo punti caratteristici (di riferimento) per una costruzione più conveniente. Considerare che la lunghezza di sviluppo è la circonferenza della base del cilindro C, dal punto UN’= UN’ 1 sezione della proiezione frontale, prendiamo la distanza lungo la corda (se la distanza è grande, è necessario dividerla in parti) fino al punto B’ (nel nostro esempio - 17 mm) e appoggiarlo su uno sviluppo (lungo la lunghezza della base del cilindro) dal punto A. Dal punto B risultante tracciamo una perpendicolare (generatrice del cilindro). Punto 1 dovrebbe trovarsi su questa perpendicolare) ad una distanza dalla base presa dalla proiezione orizzontale al punto. Nel nostro caso, il punto 1 giace sull'asse di simmetria della scansione a distanza 100/2=50mm (Fig.9.4).

Fig.9.4

E lo facciamo per trovare tutti gli altri punti sulla scansione.

Sottolineiamo che la distanza lungo la lunghezza della scansione per determinare la posizione dei punti viene presa dalla proiezione frontale e la distanza lungo l'altezza dall'orizzontale, che corrisponde alle loro dimensioni naturali. Colleghiamo i punti risultanti con una curva morbida lungo il modello ( Fig.9.4).

Nelle varianti del problema quando la linea di intersezione si divide in più rami, il che corrisponde ad un'intersezione completa di superfici, i metodi per costruire (trasferire) la linea di intersezione ad uno sviluppo sono simili a quelli descritti sopra.

Sezione: Geometria Descrittiva /

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Sviluppo del cono. Costruzione di una scansione del cono.

Calcolo dello sviluppo del cono.

Prendiamo le proiezioni verticale e orizzontale del cono (Fig. 1, a). La proiezione verticale del cono avrà la forma di un triangolo, la cui base è uguale al diametro del cerchio, e i lati sono uguali alla generatrice del cono. La proiezione orizzontale del cono verrà rappresentata come un cerchio. Se viene data l'altezza del cono H, la lunghezza della generatrice è determinata dalla formula:

cioè, come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.

Avvolgi il cartone attorno alla superficie del cono. Dispiegando nuovamente il cartone su un piano (Fig. 1, b), otteniamo un settore il cui raggio è uguale alla lunghezza della generatrice del cono, e la lunghezza dell'arco è uguale alla circonferenza della base del cono cono. Scansione completa la superficie laterale del cono viene eseguita come segue.

Riso. 1. Sviluppo del cono:

a - proiezione; b - scansione.

Angolo di spazzata del cono.

Prendendo come raggio la generatrice del cono (Fig. 1, b), si disegna sul metallo un arco, sul quale viene poi adagiato un segmento dell'arco KM , pari alla circonferenza della base del cono 2 π R. Lunghezza dell'arco in 2 π R corrisponde all'angolo α , il cui valore è determinato dalla formula:

r è il raggio del cerchio di base del cono;

l è la lunghezza della generatrice del cono.

La costruzione della spazzata si riduce a quanto segue. Nessuna parte dell'arco viene depositata lungo la lunghezza dell'arco precedentemente disegnato KM , cosa praticamente impossibile, e la corda che collega gli estremi di questo arco e corrispondente all'angolo α . L'entità della corda per un dato angolo si trova nel libro di consultazione o è indicata nel disegno.

Punti trovati KM collegarsi al centro del cerchio. Il settore circolare ottenuto come risultato della costruzione sarà la superficie laterale spiegata del cono.