Esistono tre opzioni per risolvere questo problema. Il primo è se nelle condizioni del problema è dato che le gambe siano uguali (in effetti, abbiamo un triangolo isoscele rettangolo). Il secondo è se viene ancora fornito un angolo (ad eccezione dell'angolo del 45%, quindi abbiamo lo stesso triangolo isoscele e torniamo alla prima opzione). E il terzo: quando si conosce una delle gambe. Consideriamo queste opzioni in modo più dettagliato.

Come trovare cateti uguali con ipotenusa nota

• la prima gamba (indichiamola con la lettera "a") è uguale alla seconda gamba ((indichiamola con la lettera "b"): a=b;

• dimensione della gamba;

In questa versione la soluzione del problema si basa sull'uso del teorema di Pitagora. Si applica ai triangoli rettangoli e la sua versione principale suona così: “Quadrato dell'ipotenusa pari alla somma quadrati delle gambe." Poiché le nostre gambe sono uguali, possiamo denotare entrambe le gambe con lo stesso simbolo: a=b, che significa a=a.

1. Sostituiamo il nostro simboli nel teorema (tenendo conto di quanto sopra):
   c^2=a^2+a^2,
2. Successivamente semplifichiamo il più possibile la formula:
   с^2=2*(a^2) - gruppo,
   с=√2*а - portiamo entrambi i lati dell'equazione alla radice quadrata,
   a=c/√2 - tiriamo fuori ciò che stiamo cercando.
3. Sostituiamo questo valore dell'ipotenusa e otteniamo la soluzione:
   a=x/√2

Come trovare i cateti, dati l'ipotenusa e l'angolo noti

• l'ipotenusa (denotiamola con la lettera "c") è uguale a x cm: c=x;
• angolo β uguale a q: β=q;

• dimensione della gamba;

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare funzioni trigonometriche. I due più popolari sono:

• funzione seno: il seno dell'angolo desiderato è uguale al rapporto tra il lato opposto e l'ipotenusa;
• funzione coseno - il coseno dell'angolo desiderato è uguale al rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa;

Puoi usarne uno qualsiasi. Farò un esempio utilizzando il primo. Lascia che le gambe siano designate dai simboli “a” (adiacente all'angolo) e “b” (opposto all'angolo). Di conseguenza, il nostro angolo si trova tra la gamba “a” e l’ipotenusa.

1. Sostituiamo i simboli selezionati nella formula:
   sinβ = b/c
2. Deriviamo la gamba:
   b=c*senβ
3. Sostituiamo il nostro dato e abbiamo una gamba.
   b=c*sinq

La seconda tappa può essere trovata utilizzando la seconda funzione trigonometrica oppure passare alla terza opzione.

Come trovare un lato se si conoscono l'ipotenusa e l'altro lato

• l'ipotenusa (denotiamola con la lettera "c") è uguale a x cm: c=x;
• la gamba (denotiamola con la lettera "b") è uguale a y cm: b=y;

• la dimensione dell'altra gamba (indichiamola con la lettera "a");

In questa versione la soluzione al problema, come nella prima, è utilizzare il teorema di Pitagora.

1. Sostituiamo i nostri simboli nel teorema:
   c^2=a^2+b^2,
2. Tiriamo fuori la gamba necessaria:
   a^2=c^2-b^2
3. Convertiamo entrambi i membri dell'equazione alla radice quadrata:
   a=√(c^2-b^2)
4. Sostituiamo questi valori e abbiamo la soluzione:
   a=√(x^2-y^2)

La geometria non è una scienza semplice. Potrebbe essere utile per entrambi curriculum scolastico, e dentro vita reale. La conoscenza di molte formule e teoremi semplificherà i calcoli geometrici. Una delle figure più semplici della geometria è un triangolo. Una delle varietà di triangoli, equilatero, ha le sue caratteristiche.

Caratteristiche di un triangolo equilatero

Per definizione, un triangolo è un poliedro che ha tre angoli e tre lati. Questa è una figura piatta bidimensionale, le sue proprietà sono studiate Scuola superiore. In base al tipo di angolo si distinguono triangoli acuti, ottusi e rettangoli. Un triangolo rettangolo è una figura geometrica in cui uno degli angoli è di 90º. Un triangolo del genere ha due cateti (creano un angolo retto) e un'ipotenusa (è opposta angolo retto). A seconda delle quantità conosciute, ce ne sono tre modi semplici calcolare l'ipotenusa triangolo rettangolo.

Il primo modo è trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo. teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora - il modo più antico Calcola un lato qualsiasi di un triangolo rettangolo. Suona così: "In un triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe". Pertanto, per calcolare l'ipotenusa, è necessario ricavare la radice quadrata della somma di due cateti al quadrato. Per chiarezza vengono fornite formule e un diagramma.

Secondo modo. Calcolo dell'ipotenusa utilizzando 2 quantità note: cateto e angolo adiacente

Una delle proprietà del triangolo rettangolo è che il rapporto tra la lunghezza del cateto e la lunghezza dell'ipotenusa è equivalente al coseno dell'angolo formato da questo cateto e dall'ipotenusa. Chiamiamo α l'angolo a noi noto. Ora, grazie alla ormai nota definizione, è possibile formulare facilmente una formula per il calcolo dell'ipotenusa: Ipotenusa = gamba/cos(α)

Terza via. Calcolo dell'ipotenusa utilizzando 2 quantità note: cateto e angolo opposto

Se si conosce l'angolo opposto, è possibile utilizzare nuovamente le proprietà di un triangolo rettangolo. Il rapporto tra la lunghezza del cateto e l'ipotenusa è equivalente al seno dell'angolo opposto. Chiamiamo ancora α l'angolo noto. Ora per i calcoli utilizzeremo una formula leggermente diversa:
Ipotenusa = gamba/seno (α)

Esempi per aiutarti a comprendere le formule

Per una comprensione più profonda di ciascuna formula, dovresti considerare esempi illustrativi. Quindi, supponiamo che ti venga dato un triangolo rettangolo, dove sono presenti i seguenti dati:

• Gamba – 8 cm.
• L'angolo adiacente cosα1 è 0,8.
• L'angolo opposto sinα2 è 0,8.

Secondo il teorema di Pitagora: Ipotenusa = radice quadrata di (36+64) = 10 cm.
A seconda della dimensione della gamba e dell'angolo adiacente: 8/0,8 = 10 cm.
Secondo la dimensione della gamba e l'angolo opposto: 8/0,8 = 10 cm.

Una volta compresa la formula, puoi facilmente calcolare l'ipotenusa con qualsiasi dato.

Video: Teorema di Pitagora

Istruzioni

Sia conosciuto uno dei cateti di un triangolo rettangolo. Supponiamo |BC| = b. Allora possiamo usare il teorema di Pitagora, secondo cui l'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti: a^2 + b^2 = c^2. Da questa equazione troviamo il lato incognito |AB| = a = √ (c^2 - b^2).

Conosciuto uno degli angoli di un triangolo rettangolo, supponiamo ∟α. Quindi AB e BC del triangolo rettangolo ABC possono essere trovati utilizzando le funzioni trigonometriche. Quindi otteniamo: seno ∟α è uguale al rapporto tra il lato opposto sin α = b / c, coseno ∟α è uguale al rapporto tra il lato adiacente e l'ipotenusa cos α = a / c. Da qui troviamo le lunghezze dei lati richieste: |AB| = a = c * cos α, |BC| = b = c * peccato α.

Sia noto il rapporto tra le gambe k = a / b. Risolviamo il problema anche utilizzando le funzioni trigonometriche. Il rapporto a/b non è altro che la cotangente ∟α: il lato adiacente ctg α = a/b. In questo caso, da questa uguaglianza esprimiamo a = b * ctg α. E sostituiamo a^2 + b^2 = c^2 nel teorema di Pitagora:

b^2 * cotg^2 α + b^2 = c^2. Togliendo b^2 tra parentesi, otteniamo b^2 * (ctg^2 α + 1) = c^2. E da qui otteniamo facilmente la lunghezza della gamba b = c / √(ctg^2 α + 1) = c / √(k^2 + 1), dove k è il rapporto dato delle gambe.

Per analogia, se è noto il rapporto tra i cateti b/a, risolviamo il problema utilizzando la tangente tan α = b/a. Sostituiamo il valore b = a * tan α nel teorema di Pitagora a^2 * tan^2 α + a^2 = c^2. Quindi a = c / √(tg^2 α + 1) = c / √(k^2 + 1), dove k è il rapporto dato delle gambe.

Consideriamo casi particolari.

∟α = 30°. Quindi |AB| = a = c * cos α = c * √3 / 2; |BC| = b = c * peccato α = c / 2.

∟α = 45°. Quindi |AB| = |BC| = a = b = c * √2 / 2.

Video sull'argomento

Nota

Da cui si estraggono le radici quadrate segno positivo, Perché la lunghezza non può essere negativa. Sembra ovvio, ma questo errore è molto comune se risolvi il problema automaticamente.

Consigli utili

Per trovare i cateti di un triangolo rettangolo conviene utilizzare le formule di riduzione: sin β = sin (90° - α) = cos α; cos β = cos (90° - α) = sin α.

Fonti:

• Tabelle Bradis per la ricerca dei valori delle funzioni trigonometriche

Le relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo sono discusse nella branca della matematica chiamata trigonometria. Per trovare i lati di un triangolo rettangolo è sufficiente conoscere il teorema di Pitagora, le definizioni delle funzioni trigonometriche e possedere alcuni mezzi per trovare i valori delle funzioni trigonometriche, ad esempio una calcolatrice o le tabelle di Bradis. Consideriamo di seguito i principali casi di problemi relativi alla ricerca dei lati di un triangolo rettangolo.

Avrai bisogno

• Calcolatrice, tabelle Bradis.

Istruzioni

Se ti viene chiesto uno di angoli acuti, ad esempio, A e l'ipotenusa, quindi i cateti possono essere trovati dalle definizioni della trigonometria di base:

a= c*sen(A), b= c*cos(A).

Se è dato uno degli angoli acuti, ad esempio A, e uno dei cateti, ad esempio a, allora l'ipotenusa e l'altro cateto si calcolano dalle relazioni: b=a*tg(A), c= a*peccato(A).

Consigli utili

Nel caso in cui non si conosca il valore del seno o del coseno di uno qualsiasi degli angoli necessari per il calcolo, è possibile utilizzare le tabelle Bradis, che forniscono i valori delle funzioni trigonometriche per elevato numero angoli Inoltre, la maggior parte dei calcolatori moderni sono in grado di calcolare i seni e i coseni degli angoli.

Fonti:

• come calcolare il lato di un triangolo rettangolo nel 2019

Suggerimento 3: come trovare un angolo se conosci i lati di un triangolo rettangolo

Tre piazza, di cui uno degli angoli è retto (pari a 90°) si dice rettangolare. Il suo lato più lungo è sempre opposto all'angolo retto e si chiama ipotenusa, e gli altri due lati si chiamano gambe. Se le lunghezze di questi tre lati sono note, trova i valori di tutti gli angoli di tre piazza e non sarà difficile, poiché infatti dovrai calcolare solo uno degli angoli. Esistono diversi modi per farlo.

Istruzioni

Utilizzare per calcolare le quantità (α, β, γ) le definizioni delle funzioni trigonometriche attraverso un triangolo rettangolo. Tale, ad esempio, per il seno di un angolo acuto come rapporto tra la lunghezza del cateto opposto e la lunghezza dell'ipotenusa. Ciò significa che se le lunghezze dei cateti (A e B) e dell'ipotenusa (C), allora, ad esempio, puoi trovare il seno dell'angolo α opposto al cateto A dividendo la lunghezza lati E per la lunghezza lati C (ipotenusa): sin(α)=A/C. Dopo aver scoperto il valore del seno di questo angolo, puoi trovare il suo valore in gradi utilizzando la funzione inversa del seno - arcoseno. Cioè, α=arcoseno(sin(α))=arcoseno(A/C). Allo stesso modo puoi trovare la dimensione di un angolo acuto in un triangolo. piazza Sì, ma questo non è necessario. Poiché la somma di tutti gli angoli è tre piazza a è 180° e in tre piazza Se uno degli angoli è 90°, allora il valore del terzo angolo può essere calcolato come differenza tra 90° e il valore dell'angolo trovato: β=180°-90°-α=90°-α.

Invece di definire il seno, si può usare la definizione di coseno di un angolo acuto, che è formulato come il rapporto tra la lunghezza del cateto adiacente all'angolo desiderato e la lunghezza dell'ipotenusa: cos(α)=B/ C. Anche in questo caso, utilizza la funzione trigonometrica inversa (arco coseno) per trovare l'angolo in gradi: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). Fatto questo, come nel passo precedente, non resta che trovare il valore dell'angolo mancante: β=90°-α.

Puoi usare una tangente simile: è espressa dal rapporto tra la lunghezza della gamba opposta all'angolo desiderato e la lunghezza della gamba adiacente: tan(α)=A/B. Ancora una volta, determina l'angolo in gradi utilizzando la funzione trigonometrica inversa: α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). La formula per l'angolo mancante rimarrà invariata: β=90°-α.

Video sull'argomento

Suggerimento 4: come trovare la lunghezza del lato di un triangolo rettangolo

Un triangolo si dice rettangolo se uno dei suoi angoli è retto. Lato triangolo situato di fronte all'angolo retto si chiama ipotenusa e gli altri due lati- gambe. Trovare le lunghezze dei lati di un rettangolo triangolo, puoi utilizzare diversi metodi.

Istruzioni

Puoi scoprire il terzo lati, conoscendo le lunghezze degli altri due lati triangolo. Questo può essere fatto usando il teorema di Pitagora, che afferma che un quadrato è un rettangolo triangolo la somma dei quadrati delle sue gambe. (a² = b²+ c²). Da qui possiamo esprimere le lunghezze di tutti i lati di un rettangolo triangolo:
b² = a² - c²;
c² = a² - b²
Ad esempio, per un rettangolare triangoloè nota la lunghezza dell'ipotenusa a (18 cm) e di uno dei cateti, ad esempio c (14 cm). A lunghezza dall'altro lato, è necessario eseguire 2 operazioni algebriche:
c² = 18² - 14² = 324 - 196 = 128 cm
c = √128 cm
Risposta: la lunghezza della gamba è √128 cm o circa 11,3 cm

Puoi ricorrere a se conosci la lunghezza dell'ipotenusa e la dimensione di uno dei punti acuti di un dato rettangolo triangolo. Sia c la lunghezza e uno degli angoli acuti sia uguale ad α. In questo caso, trovane altri 2 lati rettangolare triangolo sarà possibile utilizzando le seguenti formule:
a = с*senα;
b = ñ*cosα.
Puoi dare: la lunghezza dell'ipotenusa è di 15 cm, uno degli angoli acuti è di 30 gradi. Per trovare le lunghezze degli altri due lati è necessario eseguire 2 passaggi:
a = 15*peccato30 = 15*0,5 = 7,5 cm
b = 15*cos30 = (15*√3)/2 = 13 cm (circa)

Il modo più non banale per trovare lunghezza lati rettangolare triangolo- consiste nell'esprimerlo a partire dal perimetro di una data figura:
P = a + b + c, dove P è il perimetro del rettangolo triangolo. Da questa espressione è facile esprimersi lunghezza qualsiasi lato di un rettangolo triangolo.

Suggerimento 5: Come trovare l'angolo di un triangolo rettangolo conoscendo tutti i lati

Conoscenza diretta di tutti e tre i lati carbone triangolo è più che sufficiente per calcolare uno qualsiasi dei suoi angoli. Ci sono così tante informazioni che hai anche la possibilità di scegliere quali parti utilizzare nei calcoli per utilizzare la funzione trigonometrica più adatta a te.

Istruzioni

Se preferisci lavorare con l'arcoseno, usa la lunghezza dell'ipotenusa (C), la più lunga lati- e quella gamba (A) che si trova di fronte all'angolo desiderato (α). Dividendo la lunghezza di questa gamba per la lunghezza dell'ipotenusa si otterrà il valore del seno dell'angolo desiderato, e la funzione inversa del seno - l'arcoseno - dal valore risultante ripristinerà il valore dell'angolo in . Pertanto, utilizzare quanto segue nei calcoli: α = arcosen(A/C).

Per sostituire l'arcoseno con l'arcocoseno, utilizzare i calcoli della lunghezza di quei lati che formano l'angolo desiderato (α). Uno di essi sarà l'ipotenusa (C) e l'altro sarà la gamba (B). Per definizione, il coseno è la lunghezza del cateto adiacente all'angolo formato dalla lunghezza dell'ipotenusa, e l'angolo formato dal valore del coseno è la funzione arcocoseno. Utilizzare la seguente formula di calcolo: α = arccos(B/C).

Può essere utilizzato nei calcoli. Per fare questo, hai bisogno della lunghezza dei due lati corti: le gambe. Tangente di un angolo acuto (α) in una retta carbone triangolo è determinato dal rapporto tra la lunghezza della gamba (A) opposta e la lunghezza della gamba adiacente (B). Per analogia con le opzioni sopra descritte, utilizzare la seguente formula: α = arctan(A/B).

Formula

Quale triangolo è chiamato triangolo rettangolo?

Esistono diversi tipi di triangoli. Alcuni hanno tutti gli angoli acuti, altri ne hanno uno ottuso e due acuti, altri ancora ne hanno due acuti e uno dritto. Secondo questa caratteristica, ogni tipo di questi forme geometriche e ricevette il nome: ad angolo acuto, ad angolo ottuso e rettangolare. Cioè, un triangolo in cui uno degli angoli è di 90° è chiamato triangolo rettangolo. C'è un'altra cosa simile alla prima. Un triangolo i cui due lati sono perpendicolari si chiama triangolo rettangolo.

Ipotenusa e cateti

L'angolo acuto e triangoli ottusi i segmenti che collegano i vertici degli angoli sono chiamati semplicemente lati. Il lato ha anche altri nomi. Quelli adiacenti all'angolo retto si chiamano gambe. Il lato opposto all'angolo retto si chiama ipotenusa. Tradotta dal greco, la parola "ipotenusa" significa "stretto" e "cathetus" significa "perpendicolare".

Rapporti tra ipotenusa e cateti

I lati di un triangolo rettangolo sono collegati da determinate relazioni, che facilitano notevolmente i calcoli. Ad esempio, conoscendo le dimensioni delle gambe, puoi calcolare la lunghezza dell'ipotenusa. Questa relazione, dal nome della persona che la scoprì, si chiama teorema di Pitagora e si presenta così:

c2=a2+b2, dove c è l'ipotenusa, a e b sono i cateti. Cioè, l'ipotenusa sarà uguale a radice quadrata dalla somma dei quadrati delle gambe. Per trovare uno qualsiasi dei cateti è sufficiente sottrarre il quadrato dell'altro cateto dal quadrato dell'ipotenusa ed estrarre la radice quadrata dalla differenza risultante.

Gamba adiacente e opposta

Disegna un triangolo rettangolo DIA. La lettera C di solito indica il vertice di un angolo retto, A e B - i vertici degli angoli acuti. Conviene chiamare i lati opposti a ciascun angolo a, b e c, dai nomi degli angoli ad essi opposti. Considera l'angolo A. Il lato a sarà opposto, il lato b sarà adiacente. Si chiama il rapporto tra il lato opposto e l'ipotenusa. Questa funzione trigonometrica può essere calcolata utilizzando la formula: sinA=a/c. Il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa si chiama coseno. Si calcola utilizzando la formula: cosA=b/c.

Pertanto, conoscendo l'angolo e uno dei lati, puoi utilizzare queste formule per calcolare l'altro lato. Entrambi i lati sono collegati anche da relazioni trigonometriche. Il rapporto tra gli opposti e gli adiacenti si chiama tangente, mentre il rapporto tra gli opposti e gli opposti si chiama cotangente. Queste relazioni possono essere espresse dalle formule tgA=a/b o ctgA=b/a.

"E ci dicono che la gamba è più corta dell'ipotenusa..." Questi versi sono tratti da una famosa canzone che suonava in lungometraggio Le avventure dell'elettronica è infatti fedele alla geometria di Euclide. Dopotutto, le gambe sono due lati che formano un angolo, misura di laurea che è uguale a 90 gradi. E l'ipotenusa è il lato “allungato” più lungo che collega due gambe perpendicolari tra loro e si trova di fronte all'angolo retto. Ecco perché è possibile trovare l'ipotenusa tramite i cateti solo in un triangolo rettangolo, e se il cateto fosse più lungo dell'ipotenusa, un triangolo del genere non esisterebbe.

Come trovare l'ipotenusa utilizzando il teorema di Pitagora se si conoscono entrambi i membri

Il teorema afferma che il quadrato dell'ipotenusa non è altro che la somma dei quadrati dei cateti: x^2+y^2=z^2, dove:

• x – andata;
• y – ritorno;
• z – ipotenusa.

Ma devi solo trovare l'ipotenusa e non il suo quadrato. Per fare ciò, estrai la radice.

Algoritmo per trovare l'ipotenusa utilizzando due lati noti:

• Indica tu stesso dove sono le gambe e dove si trova l'ipotenusa.
• Piazza l'andata.
• Piazza la seconda gamba.
• Somma i valori risultanti.
• Estrarre la radice del numero ottenuto nel passaggio 4.

Come trovare l'ipotenusa attraverso il seno se si conoscono il cateto e l'angolo acuto opposto ad esso

Il rapporto tra un cateto noto e l'angolo acuto ad esso opposto è uguale al valore dell'ipotenusa: a/sen A = c. Questa è una conseguenza della definizione di seno:

Il rapporto tra il lato opposto e l'ipotenusa: sin A = a/c, dove:

• a – andata;
• A – angolo acuto opposto alla gamba;
• c- ipotenusa.

Algoritmo per trovare l'ipotenusa utilizzando il teorema del seno:

• Indica te stesso una gamba conosciuta e l'angolo opposto ad essa.
• Dividi la gamba nell'angolo opposto.
• Ottieni l'ipotenusa.

Come trovare l'ipotenusa attraverso il coseno se si conoscono il cateto e l'angolo acuto ad esso adiacente

Il rapporto tra il cateto noto e l'angolo acuto adiacente è uguale al valore dell'ipotenusa a/cos B = c. Questa è una conseguenza della definizione di coseno: il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa: cos B= a/c, dove:

• a – ritorno;
• B – angolo acuto adiacente alla seconda gamba;
• c- ipotenusa.

Algoritmo per trovare l'ipotenusa utilizzando il teorema del coseno:

• Indica te stesso una gamba nota e un angolo adiacente.
• Dividi la gamba per l'angolo adiacente.
• Ottieni l'ipotenusa.

Come trovare l'ipotenusa utilizzando il triangolo egiziano

Il "triangolo egiziano" è un trio di numeri, sapendolo puoi risparmiare tempo nella ricerca dell'ipotenusa o anche di un altro cateto sconosciuto. Il triangolo ha questo nome perché in Egitto alcuni numeri simboleggiavano gli Dei e costituivano la base per la costruzione delle piramidi e di altre varie strutture.

• Primi tre numeri: 3-4-5. I cateti qui sono uguali a 3 e 4. Allora l'ipotenusa sarà sicuramente uguale a 5. Controlla: (9+16=25).
• Seconda tripla di numeri: 5-12-13. Anche qui i cateti sono uguali a 5 e 12. Pertanto l'ipotenusa sarà uguale a 13. Verifica: (25+144=169).

Tali numeri aiutano anche quando vengono divisi o moltiplicati per un numero qualsiasi. Se le gambe sono 3 e 4, l'ipotenusa sarà uguale a 5. Se moltiplichi questi numeri per 2, anche l'ipotenusa verrà moltiplicata per 2. Ad esempio, andrà bene anche la tripla dei numeri 6-8-10 il teorema di Pitagora e non devi calcolare l'ipotenusa se ricordi queste triple di numeri.



Pertanto, ci sono 4 modi per trovare l'ipotenusa utilizzando i cateti conosciuti. L'opzione migliore è il teorema di Pitagora, ma non sarebbe male ricordare le terzine di numeri che compongono il "triangolo egiziano", perché puoi risparmiare molto tempo se ti imbatti in tali valori.

Esistono molti tipi di triangoli: positivi, isosceli, acuti e così via. Tutti hanno proprietà classiche solo per loro, e ognuno ha le proprie regole per trovare le quantità, sia che si tratti di un lato o di un angolo alla base. Ma da ogni varietà di queste figure geometriche in gruppo separatoÈ possibile selezionare un triangolo con un angolo retto.

Avrai bisogno

• Foglio bianco, matita e righello per la rappresentazione schematica di un triangolo.

Istruzioni

1. Un triangolo si dice rettangolo se uno dei suoi angoli misura 90 gradi. È formato da 2 cateti e un'ipotenusa. L'ipotenusa è il lato più grande di questo triangolo. È contrario all'angolo retto. Le gambe, di conseguenza, sono chiamate i suoi lati più piccoli. Possono essere uguali tra loro o avere dimensioni diverse. L'uguaglianza dei cateti significa che stai lavorando con un triangolo rettangolo isoscele. La sua bellezza è che unisce le proprietà di 2 forme: rettangolare e triangolo isoscele. Se le gambe non sono uguali, il triangolo è arbitrario e obbedisce alla legge fondamentale: maggiore è l'angolo, maggiore è il rotolamento opposto.

2. Esistono diversi metodi per trovare l'ipotenusa in base alla gamba e all'angolo. Ma prima di usarne uno, dovresti determinare quale gamba e quale angolo sono noti. Se vengono forniti un angolo e un cateto ad esso adiacente, l'ipotenusa è più facile da individuare osservando il coseno dell'angolo. Il coseno di un angolo acuto (cos a) in un triangolo rettangolo è il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa. Ne consegue che l'ipotenusa (c) sarà uguale al rapporto tra il cateto adiacente (b) e il coseno dell'angolo a (cos a). Questo può essere scritto in questo modo: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. Se vengono forniti un angolo e una gamba opposta, dovresti lavorare con il seno. Il seno di un angolo acuto (sen a) in un triangolo rettangolo è il rapporto tra il lato opposto (a) e l'ipotenusa (c). La tesi qui funziona come nell'esempio precedente, solo che al posto della funzione coseno viene preso un seno. peccato a=a/c => c=a/sen a.

4. Puoi anche utilizzare una funzione trigonometrica come la tangente. Ma trovare il valore desiderato diventerà leggermente più difficile. La tangente di un angolo acuto (tg a) in un triangolo rettangolo è il rapporto tra il cateto opposto (a) e il cateto adiacente (b). Avendo scoperto entrambe le gambe, applichiamo il teorema di Pitagora (il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe) e verrà scoperto il lato enorme del triangolo.

L'ipotenusa è il lato di un triangolo rettangolo opposto all'angolo di 90 gradi. Per calcolarne la lunghezza è sufficiente conoscere la lunghezza di una delle gambe e la dimensione di uno degli angoli acuti del triangolo.

Istruzioni

1. Con un cateto principale e un angolo acuto di un triangolo rettangolo, la dimensione dell'ipotenusa può essere uguale al rapporto tra il cateto e il coseno/seno di questo angolo, se questo angolo è opposto/adiacente ad esso: h = C1 ( o C2)/sen?; h = C1 (o C2 )/cos?. Esempio: Sia dato un triangolo rettangolo ABC con un'ipotenusa AB e un angolo retto C. Sia l'angolo B di 60 gradi e l'angolo A di 30 gradi The la lunghezza della gamba BC è 8 cm. Dobbiamo trovare la lunghezza dell'ipotenusa AB. Per fare ciò, è possibile utilizzare uno qualsiasi dei metodi proposti sopra: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

Parola " gamba"deriva dalle parole greche "perpendicolare" o "piombo" - questo spiega perché entrambi i lati di un triangolo rettangolo, che costituisce il suo angolo di novanta gradi, erano chiamati così. Trova la lunghezza di ciascuno gamba Non è difficile se conosci il valore dell'angolo adiacente ad esso e qualche altro parametro, perché in questo caso diventeranno effettivamente noti i valori di tutti e 3 gli angoli.

Istruzioni

1. Se, oltre al valore dell'angolo adiacente (β), la lunghezza del secondo gamba a (b), quindi la lunghezza gamba e (a) può essere definito come il quoziente della durata del famoso gamba e per la tangente dell'angolo desiderato: a=b/tg(β). Ciò segue dalla definizione di questa funzione trigonometrica. Puoi fare a meno della tangente se usi il teorema dei seni. Ne consegue che il rapporto tra la lunghezza del lato desiderato e il seno dell'angolo opposto è uguale al rapporto tra la lunghezza di quello desiderato gamba e al seno del famoso angolo. Contrariamente a ciò che si desidera gamba y angolo acuto può essere espresso attraverso il famoso angolo 180°-90°-β = 90°-β, perché la somma di tutti gli angoli di qualsiasi triangolo deve essere 180°, e per la definizione di triangolo rettangolo, uno dei suoi gli angoli sono 90°. Ciò significa la lunghezza desiderata gamba e può essere calcolato utilizzando la formula a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

2. Se si conoscono il valore dell'angolo adiacente (β) e la lunghezza dell'ipotenusa (c), allora si conosce la lunghezza gamba e (a) può essere calcolato come il prodotto della lunghezza dell'ipotenusa per il coseno del famoso angolo: a=c∗cos(β). Ciò deriva dalla definizione di coseno come funzione trigonometrica. Ma puoi usare, come nel passaggio precedente, il teorema dei seni e quindi la lunghezza desiderata gamba a sarà uguale al prodotto del seno della differenza tra 90° e l'angolo di riferimento e al rapporto tra la lunghezza dell'ipotenusa e il seno dell'angolo retto. E poiché il seno di 90° è uguale a uno, la formula può essere scritta così: a=sin(90°-β)∗c.

3. I calcoli effettivi possono essere effettuati, ad esempio, utilizzando il calcolatore software incluso nel sistema operativo Windows. Per avviarlo è possibile selezionare la voce “Esegui” nel menu principale sul pulsante “Start”, digitare il comando calc e fare clic sul pulsante “OK”. Nella versione più semplice dell'interfaccia di questo programma che si apre per impostazione predefinita, non sono previste funzioni trigonometriche quindi, dopo averlo avviato, è necessario fare clic sulla sezione “Visualizza” nel menu e selezionare la riga “Scienziato” o “Ingegnere”; (a seconda della versione del sistema operativo utilizzato).

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La parola "kathet" è venuta in russo dal greco. Nella traduzione esatta, significa un filo a piombo, cioè perpendicolare alla superficie della terra. In matematica, le gambe sono i lati che formano un angolo retto di un triangolo rettangolo. Il lato opposto a questo angolo si chiama ipotenusa. Il termine “cateto” viene utilizzato anche in architettura e nella tecnologia speciale lavori di saldatura.

Disegna un triangolo rettangolo DIA. Etichetta i suoi cateti come aeb e la sua ipotenusa come c. Tutti i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo sono legati tra loro da determinate relazioni. Il rapporto tra il cateto opposto a uno degli angoli acuti e l'ipotenusa è chiamato seno di questo angolo. In questo triangolo sinCAB=a/c. Il coseno è il rapporto con l'ipotenusa del cateto adiacente, cioè cosCAB=b/c. Le relazioni inverse si chiamano secante e cosecante. La secante di un dato angolo si ottiene dividendo l'ipotenusa per il cateto adiacente, cioè secCAB = c/b. Il risultato è il reciproco del coseno, ovvero può essere espresso utilizzando la formula secCAB=1/cosSAB. La cosecante è uguale al quoziente dell'ipotenusa diviso il cateto opposto ed è il reciproco del seno. Può essere calcolato utilizzando la formula cosecCAB = 1/sinCAB Entrambe le gambe sono legate tra loro da tangente e cotangente. In questo caso, la tangente sarà il rapporto tra il lato a e il lato b, cioè il lato opposto rispetto al lato adiacente. Questa relazione può essere espressa dalla formula tgCAB=a/b. Di conseguenza, il rapporto inverso sarà la cotangente: ctgCAB=b/a. La relazione tra le dimensioni dell'ipotenusa e di entrambe le gambe fu determinata dall'antico matematico greco Pitagora. Il teorema che porta il suo nome è ancora usato dalle persone fino ai giorni nostri. Dice che il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti, cioè c2 = a2 + b2. Di conseguenza, ogni cateto sarà uguale alla radice quadrata della differenza tra i quadrati dell'ipotenusa e dell'altro cateto. Questa formula può essere scritta come b=?(c2-a2). La lunghezza della gamba può essere espressa anche attraverso le ben note relazioni. Secondo i teoremi di seno e coseno, la gamba uguale al prodotto ipotenusa ad una di queste funzioni. Può anche essere espresso tramite tangente o cotangente. La gamba a può essere trovata, ad esempio, utilizzando la formula a = b*tan CAB. Allo stesso modo, a seconda della tangente o cotangente data, viene determinata la 2a gamba. In architettura si usa anche il termine "gamba". È usato in relazione a un capitello ionico e denota un filo a piombo che attraversa il centro della sua schiena. Cioè, in questo caso, questo termine denota una perpendicolare a una determinata linea. Nella tecnologia di saldatura speciale esiste il concetto di "gamba di saldatura d'angolo". Come in altri casi, questa è la distanza più breve. Qui stiamo parlando circa l'intervallo tra una delle parti da saldare al confine della giuntura situata sulla superficie di un'altra parte.

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Nota!
Quando lavori con il teorema di Pitagora, ricorda che hai a che fare con una laurea. Scoperta la somma dei quadrati dei cateti, per ottenere il risultato finale bisogna estrarre la radice quadrata.