Moltiplicazione di numeri con segni diversi (6a elementare). Moltiplicare frazioni con segni diversi

Obiettivi della lezione:

Educativo:

formulare regole per moltiplicare i numeri con lo stesso e segni diversi;
padroneggiare e migliorare le capacità di moltiplicare numeri con segni diversi.

Educativo:

sviluppo di operazioni mentali: confronto, generalizzazione, analisi, analogia;
sviluppo delle competenze lavoro indipendente;
ampliare gli orizzonti degli studenti.

Educativo:

promuovere una cultura della tenuta dei registri;
educazione alla responsabilità, all'attenzione;
coltivare l’interesse per l’argomento.

Tipo di lezione: imparare nuovo materiale.

Attrezzatura: computer, proiettore multimediale, schede per il gioco “Combattimento Matematico”, test, schede conoscitive.

Poster alle pareti:

La conoscenza è il più eccellente dei beni. Tutti si sforzano di ottenerlo, ma non arriva da solo.
Al-Biruni
In ogni cosa voglio arrivare all'essenza stessa...
B. Pasternak

Piano di lezione

Momento organizzativo (1 min).
Discorso introduttivo del docente (3 min).
Lavoro orale (10 min).
Presentazione del materiale (15 min).
Catena matematica (5 min).
Compiti a casa(2 minuti).
Prova (6 minuti).
Riepilogo della lezione (3 minuti).

Durante le lezioni

I. Momento organizzativo

preparazione degli studenti alla lezione.

II. Discorso di apertura dell'insegnante

Ragazzi, oggi vi abbiamo incontrato non invano, ma per un lavoro fruttuoso: acquisire conoscenza.

Da quando esiste l’universo,
Non c'è nessuno che non abbia bisogno della conoscenza.
Qualunque sia la lingua e l’età che scegliamo,
Da sempre l’uomo aspira alla conoscenza...
Rudaki

In classe studieremo nuovo materiale, consolidalo, lavora in modo indipendente, valuta te stesso e i tuoi compagni. Ognuno ha sulla propria scrivania una scheda di conoscenza, in cui la nostra lezione è divisa in fasi. I punti che hai guadagnato diverse fasi tu stesso inserirai la lezione in questa mappa. E alla fine della lezione riassumeremo. Metti queste carte in un posto visibile.

III. Lavoro orale (sotto forma di gioco “Combattimento matematico”)

Ragazzi, prima di iniziare nuovo argomento, ripetiamo quello che abbiamo imparato prima. Ognuno ha sulla propria scrivania un foglio di carta con il gioco “Combattimento Matematico”. Le colonne verticale e orizzontale contengono i numeri che devono essere sommati. Questi numeri sono contrassegnati da punti. Scriveremo le risposte in quelle celle sul campo dove si trovano i punti.

Tre minuti per completare. Abbiamo iniziato a lavorare.

Adesso ci scambiamo i lavori con il nostro vicino di scrivania e li controlliamo tra loro. Se ritieni che la risposta sia errata, cancellala attentamente e scrivi accanto quella corretta. Controlliamo.

Ora controlliamo le risposte con lo schermo ( Le risposte corrette vengono proiettate sullo schermo).

Per risolto correttamente

A 5 compiti vengono assegnati 5 punti;
4 compiti – 4 punti;
3 compiti – 3 punti;
2 compiti – 2 punti;
1 compito – 1 punto.

Ben fatto. Hanno messo tutto da parte. Ragazzi, inseriamo nelle nostre carte conoscenza il numero di punti totalizzati per la “Battaglia Matematica” ( Allegato 1).

IV. Presentazione del materiale

Apri le cartelle di lavoro. Scrivi il numero, ottimo lavoro.

Quali operazioni sui numeri positivi e negativi conosci?
Come aggiungere due numeri negativi?
Come sommare due numeri con segni diversi?
Come sottrarre numeri con segni diversi?
Usi sempre la parola "modulo". Qual è il modulo di un numero? UN?

L'argomento della lezione di oggi riguarda anche l'operazione di numeri di segni diversi. Ma era nascosto in un anagramma in cui devi scambiare le lettere e ottenere una parola familiare. Proviamo a capirlo.

ENOZHEUMNI

Scriviamo l'argomento della lezione: "Moltiplicazione".

Lo scopo della nostra lezione: conoscere la moltiplicazione di positivo e numeri negativi e formulare regole per moltiplicare i numeri con lo stesso segno e con segni diversi.

Tutta l'attenzione al tabellone. Davanti a te c'è una tabella con problemi, risolvendo la quale formuleremo le regole per moltiplicare i numeri positivi e negativi.

2*3 = 6°C;
–2*3 = –6°С;
–2*(–3) = 6°С;
2*(–3) = –6°С;

1. La temperatura dell'aria aumenta di 2°C ogni ora. Ora il termometro indica 0°C ( Appendice 2– Termometro) (diapositiva 1 sul computer).

Quanto hai ricevuto?(6 ° CON).
Qualcuno scriverà la soluzione alla lavagna e siamo tutti sui quaderni.
Diamo un'occhiata al termometro, abbiamo ottenuto la risposta corretta? (diapositiva 2 sul computer).

2. La temperatura dell'aria diminuisce di 2°C ogni ora. Il termometro ora indica 0°C (diapositiva 3 sul computer). Quale temperatura dell'aria mostrerà il termometro dopo 3 ore?

Quanto hai ricevuto?(–6 ° CON).
Annotiamo la soluzione corrispondente alla lavagna e sui quaderni. Analogia con il compito 1.
.(diapositiva 4 sul computer).

3. La temperatura dell'aria diminuisce di 2°C ogni ora. Il termometro ora indica 0°C (diapositiva 5 sul computer).

Quanto hai ricevuto?(6 ° CON).
Annotiamo la soluzione corrispondente alla lavagna e sui quaderni. Analogia con i compiti 1 e 2.
Confrontiamo il risultato con la lettura del termometro.(diapositiva 6 sul computer).

4. La temperatura dell'aria aumenta di 2°C ogni ora. Il termometro ora indica 0°C (diapositiva 7 sul computer). Quale temperatura dell'aria ha mostrato il termometro 3 ore fa?

Quanto hai ricevuto?(–6 ° CON).
Annotiamo la soluzione corrispondente alla lavagna e sui quaderni. Analogia con i compiti 1-3.
Confrontiamo il risultato con la lettura del termometro.(diapositiva 8 sul computer).

Guarda i tuoi risultati. Moltiplicando numeri con lo stesso segno (esempi 1 e 3), quale segno hai ottenuto la risposta? (positivo).

Bene. Ma nell’esempio 3 entrambi i fattori sono negativi e la risposta è positiva. Quale concetto matematico ti permette di passare dai numeri negativi a quelli positivi? (modulo).

Regola di attenzione: Per moltiplicare due numeri con lo stesso segno, devi moltiplicare i loro valori assoluti e mettere un segno più davanti al risultato. (2 persone ripetono).

Torniamo all'esempio 3. A cosa corrispondono i moduli (–2) e (–3)? Moltiplichiamo questi moduli. Quanto hai ricevuto? Con quale segno?

Moltiplicando numeri con segni diversi (esempi 2 e 4), quale segno hai ottenuto la risposta? (negativo).

Formula la tua regola per moltiplicare i numeri con segni diversi.

Regola: quando si moltiplicano numeri con segni diversi, è necessario moltiplicare i loro moduli e mettere un segno meno davanti al risultato. (2 persone ripetono).

Torniamo agli esempi n. 2 e n. 4. Quali sono le grandezze dei loro fattori? Moltiplichiamo questi moduli. Quanto hai ricevuto? Quale segno dovrebbe essere dato di conseguenza?

Utilizzando queste due regole, puoi anche moltiplicare le frazioni: decimale, mista, ordinaria.

Ci sono diversi esempi sulla lavagna di fronte a te. Tre ne decideremo insieme a me, il resto da soli. Presta attenzione alla registrazione e al design.

Ben fatto. Apriamo i libri di testo e segniamo le regole che occorre apprendere per la prossima lezione (pag. 190, §7 (punto 35)). Conoscere queste regole ti aiuterà a padroneggiare rapidamente la divisione dei numeri positivi e negativi in futuro.

V. Catena matematica

E ora Dunno vuole verificare come hai imparato il nuovo materiale e ti farà alcune domande. Dobbiamo scrivere la soluzione e le risposte sui quaderni ( Appendice 3– Catena matematica).

Presentazione al computer
Ciao ragazzi. Vedo che sei molto intelligente e curioso, quindi voglio farti alcune domande. Fai attenzione, soprattutto ai segnali.
La mia prima domanda è: moltiplica (–3) per (–13).
Seconda domanda: moltiplica ciò che hai ottenuto nel primo compito per (–0,1).
Terza domanda: moltiplicare il risultato del secondo compito per (–2).
Quarta domanda: moltiplicare (-1/3) per il risultato del terzo compito.
E l'ultima, quinta domanda: calcola il punto di congelamento del mercurio moltiplicando il risultato del quarto compito per 15.
Grazie per il lavoro. Vi auguro il successo.

Ragazzi, controlliamo come abbiamo completato le attività. Tutti si alzarono.

Quanto hai ottenuto nel primo compito?

Chi ha una risposta diversa si siede e chi si siede ci diamo 0 punti per la catena matematica sulla scheda della conoscenza. Il resto non metti niente.

Quanto hai ottenuto nel secondo compito?

Se hai una risposta diversa, siediti e aggiungi 1 punto alla tua scheda conoscenza per la catena matematica.

Quanto hai ottenuto nel terzo compito?

Per coloro che hanno una risposta diversa, siediti e aggiungi 2 punti alla tua scheda di conoscenza per la catena matematica.

Quanto hai ottenuto nel quarto compito?

Per coloro che hanno una risposta diversa, siediti e aggiungi 3 punti alla tua scheda di conoscenza per la catena matematica.

Quanto hai ottenuto nel quinto compito?

Se hai una risposta diversa, siediti e aggiungi 4 punti alla tua scheda conoscenza per la catena matematica. I restanti ragazzi hanno risolto correttamente tutti e 5 i compiti. Siediti, ti regali 5 punti per la catena matematica della tua scheda di conoscenza.

Qual è il punto di congelamento del mercurio?(–39 °C).

VI. Compiti a casa

§7 (clausola 35, pagina 190), n. 1121 – libro di testo: Matematica. 6° grado: [N.Ya.Vilenkin e altri]

Compito creativo: Scrivi un problema sulla moltiplicazione dei numeri positivi e negativi.

VII. Test

Passiamo alla fase successiva della lezione: esecuzione del test ( Appendice 4).

Devi risolvere i compiti e cerchiare il numero della risposta corretta. Per le prime due attività completate correttamente riceverai 1 punto, per la 3a attività - 2 punti, per la 4a attività - 3 punti. Abbiamo iniziato a lavorare.

Δ –1 punto;
o –2 punti;
–3 punti.

Ora scriviamo i numeri delle risposte corrette nella tabella sotto il test. Controlliamo i risultati. Dovresti ottenere il numero 1418 nelle celle vuote (Scrivo alla lavagna). Chi l'ha ricevuta mette 7 punti sulla carta conoscenza. Coloro che hanno commesso errori mettono sulla scheda di conoscenza il numero di punti ottenuti solo per le attività completate correttamente.

La Grande Grande Guerra durò esattamente 1418 giorni. Guerra Patriottica, una vittoria che il popolo russo ha pagato a caro prezzo. E il 9 maggio 2010 celebreremo il 65° anniversario della vittoria sulla Germania nazista.

VIII. Riepilogo della lezione

Ora contiamo totale i punti ottenuti durante la lezione e i risultati verranno inseriti nella scheda di conoscenza degli studenti. Poi distribuiamo queste carte.

15 – 17 punti – punteggio “5”;
10 – 14 punti – punteggio “4”;
meno di 10 punti – punteggio “3”.

Alzi la mano chi ha ricevuto “5”, “4”, “3”.

Che argomento abbiamo trattato oggi?
Come moltiplicare i numeri con gli stessi segni; con segni diversi?

Quindi la nostra lezione è giunta al termine. Voglio dirti GRAZIE per il tuo lavoro in questa lezione.

) e denominatore per denominatore (otteniamo il denominatore del prodotto).

Formula per moltiplicare le frazioni:

Per esempio:

Prima di iniziare a moltiplicare numeratori e denominatori, devi verificare se la frazione può essere ridotta. Se riesci a ridurre la frazione, ti sarà più facile fare ulteriori calcoli.

Dividere una frazione comune per una frazione.

Divisione di frazioni che coinvolgono numeri naturali.

Non è così spaventoso come sembra. Come nel caso dell'addizione, convertiamo il numero intero in una frazione con uno al denominatore. Per esempio:

Moltiplicazione di frazioni miste.

Regole per moltiplicare le frazioni (miste):

convertire le frazioni miste in frazioni improprie;
moltiplicare i numeratori e i denominatori delle frazioni;
ridurre la frazione;
Se ottieni una frazione impropria, la convertiamo in una frazione mista.

Nota! Per moltiplicare una frazione mista per un'altra frazione mista, devi prima convertirle nella forma di frazioni improprie, quindi moltiplicarle secondo la regola per moltiplicare le frazioni ordinarie.

Il secondo modo per moltiplicare una frazione per un numero naturale.

Potrebbe essere più conveniente utilizzare il secondo metodo per moltiplicare una frazione comune per un numero.

Nota! Moltiplicare una frazione per numero naturaleÈ necessario dividere il denominatore della frazione per questo numero e lasciare invariato il numeratore.

Dall'esempio sopra è chiaro che questa opzione è più comoda da utilizzare quando il denominatore di una frazione è diviso senza resto per un numero naturale.

Frazioni multipiano.

Al liceo si incontrano spesso frazioni a tre piani (o più). Esempio:

Per riportare tale frazione alla sua forma abituale, utilizzare la divisione per 2 punti:

Nota! Quando si dividono le frazioni, l'ordine di divisione è molto importante. Fai attenzione, è facile confondersi qui.

Nota, Per esempio:

Quando si divide uno per qualsiasi frazione, il risultato sarà la stessa frazione, solo invertita:

Consigli pratici per moltiplicare e dividere le frazioni:

1. La cosa più importante quando si lavora con le espressioni frazionarie è l'accuratezza e l'attenzione. Esegui tutti i calcoli con attenzione e precisione, concentrazione e chiarezza. È meglio scrivere qualche riga in più nella bozza piuttosto che perdersi in calcoli mentali.

2. Nei compiti con tipi diversi frazioni: vai sotto forma di frazioni ordinarie.

3. Riduciamo tutte le frazioni finché non è più possibile ridurre.

4. Multipiano espressioni frazionarie li riportiamo nella forma ordinaria, utilizzando la divisione per 2 punti.

5. Dividi un'unità per una frazione a mente, semplicemente capovolgendo la frazione.

I numeri frazionari ordinari incontrano per la prima volta gli scolari della quinta elementare e li accompagnano per tutta la vita, poiché nella vita di tutti i giorni è spesso necessario considerare o utilizzare un oggetto non nel suo insieme, ma in pezzi separati. Inizia a studiare questo argomento: condivisioni. Le azioni sono parti uguali, in cui è diviso questo o quell'oggetto. Dopotutto, non è sempre possibile esprimere, ad esempio, la lunghezza o il prezzo di un prodotto come numero intero, è necessario tenere conto delle parti o delle frazioni di una certa misura; Formata dal verbo "dividere" - dividere in parti, e avendo radici arabe, la parola "frazione" stessa nacque nella lingua russa nell'VIII secolo.

Le espressioni frazionarie sono state a lungo considerate il ramo più difficile della matematica. Nel XVII secolo, quando apparvero i primi libri di testo di matematica, furono chiamati “numeri spezzati”, che erano molto difficili da comprendere per le persone.

Aspetto moderno I resti frazionari semplici, le cui parti sono separate da una linea orizzontale, furono promossi per la prima volta da Fibonacci - Leonardo da Pisa. Le sue opere sono datate al 1202. Ma lo scopo di questo articolo è spiegare in modo semplice e chiaro al lettore come si moltiplicano le frazioni miste denominatori diversi.

Moltiplicare frazioni con denominatori diversi

Inizialmente vale la pena determinarlo tipi di frazioni:

corretto;
errato;
misto.

Successivamente, è necessario ricordare come vengono moltiplicati i numeri frazionari stessi denominatori. La regola stessa di questo processo non è difficile da formulare in modo indipendente: il risultato della moltiplicazione di frazioni semplici con denominatori identici è un'espressione frazionaria, il cui numeratore è il prodotto dei numeratori e il denominatore è il prodotto dei denominatori di queste frazioni . Cioè, infatti, il nuovo denominatore è il quadrato di uno di quelli inizialmente esistenti.

Quando si moltiplica frazioni semplici con denominatori diversi per due o più fattori la regola non cambia:

UN/B * C/D = AC / ca**o.

L'unica differenza è che il numero risultante sotto la linea frazionaria sarà il prodotto di numeri diversi e, naturalmente, il quadrato di uno espressione numericaè impossibile dargli un nome.

Vale la pena considerare la moltiplicazione di frazioni con denominatori diversi usando esempi:

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Gli esempi utilizzano metodi per ridurre le espressioni frazionarie. Puoi ridurre solo i numeri del numeratore con i numeri del denominatore; i fattori adiacenti sopra o sotto la linea di frazione non possono essere ridotti.

Insieme alle frazioni semplici esiste il concetto di frazioni miste. Un numero misto è formato da un intero e da una parte frazionaria, cioè è la somma di questi numeri:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Come funziona la moltiplicazione?

Vengono forniti diversi esempi da considerare.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

L'esempio utilizza la moltiplicazione di un numero per parte frazionaria ordinaria, la regola per questa azione può essere scritta come:

UN* B/C = a*b /C.

In effetti, un tale prodotto è la somma di resti frazionari identici e il numero di termini indica questo numero naturale. Caso speciale:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Esiste un'altra soluzione per moltiplicare un numero per un resto frazionario. Devi solo dividere il denominatore per questo numero:

D* e/F = e/f: d.

Questa tecnica è utile quando il denominatore viene diviso per un numero naturale senza resto o, come si suol dire, per un numero intero.

Converti i numeri misti in frazioni improprie e ottieni il prodotto nel modo precedentemente descritto:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Questo esempio riguarda il metodo di presentazione frazione mista erroneamente, può anche essere rappresentato nella forma formula generale:

UN BC = a*b+ c / c, dove il denominatore della nuova frazione si forma moltiplicando l'intera parte per il denominatore e aggiungendola al numeratore del resto frazionario originale, e il denominatore rimane lo stesso.

Questo processo funziona anche in rovescio. Per separare la parte intera e il resto frazionario, è necessario dividere il numeratore di una frazione impropria per il suo denominatore utilizzando un “angolo”.

Moltiplicazione di frazioni improprie prodotto in un modo generalmente accettato. Quando scrivi sotto una singola linea di frazione, devi ridurre le frazioni quanto necessario per ridurre i numeri utilizzando questo metodo e facilitare il calcolo del risultato.

Ci sono molti aiutanti su Internet per risolvere anche problemi complessi. problemi di matematica in varie varianti di programma. Un numero sufficiente di tali servizi offre la propria assistenza nel conteggio della moltiplicazione delle frazioni con numeri diversi in denominatori: i cosiddetti calcolatori online per il calcolo delle frazioni. Sono in grado non solo di moltiplicare, ma anche di eseguire tutte le altre semplici operazioni aritmetiche frazioni ordinarie E numeri misti. Non è difficile lavorarci: compili i campi appropriati sulla pagina del sito, selezioni il segno dell'operazione matematica e fai clic su "calcola". Il programma calcola automaticamente.

Soggetto operazioni aritmetiche con numeri frazionari è rilevante in tutta l'istruzione degli studenti delle scuole medie e superiori. Al liceo non considerano più le specie più semplici, ma espressioni frazionarie intere, ma la conoscenza delle regole di trasformazione e di calcolo ottenuta in precedenza viene applicata nella sua forma originale. Ben imparato conoscenza di base dare completa fiducia nel risolvere con successo i problemi più complessi.

In conclusione, ha senso citare le parole di Lev Nikolaevich Tolstoj, che scrisse: “L'uomo è una frazione. Non è in potere dell'uomo aumentare il suo numeratore - i suoi meriti - ma chiunque può ridurre il suo denominatore - la sua opinione su se stesso, e con questa diminuzione avvicinarsi alla sua perfezione.