Addizione e sottrazione di numeri misti: caratteristiche ed esempi. Riepilogo della lezione "Somma e sottrazione di numeri misti"

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Didascalie delle diapositive:

L'insegnante di matematica Marina Nikolaevna Kuznetsova Addizione e sottrazione numeri misti

Compiti a casa

Astrid Lindgren

Conteggio verbale 1 0

In quali gruppi possiamo dividere queste frazioni?

In quali gruppi possiamo dividere queste frazioni? Frazioni proprie Frazioni improprie

Trova un altro esempio:

Addizione e sottrazione di numeri misti. Obiettivo della lezione: Imparare ad addizionare e sottrarre numeri misti.

Aiuto 1. Aggiungi la parte intera alla parte intera. Aggiungi la parte frazionaria alla parte intera risultante. Formulare la regola per sommare un numero misto con un numero naturale. 2. Aggiungi l'intera parte all'intera parte. Aggiungi la parte frazionaria alla parte frazionaria Aggiungi la parte frazionaria risultante alla parte intera risultante. Formulare la regola per sommare numeri misti. 3. Sottrarre l'intera parte dall'intera parte. Sottrai la parte frazionaria dalla parte frazionaria Aggiungi la parte frazionaria rimanente alla parte intera rimanente. Formulare la regola per sottrarre i numeri misti. 4. Se la parte frazionaria di ciò che viene ridotto è inferiore alla parte frazionaria di ciò che viene sottratto. Ne prendiamo in prestito uno dalla parte intera del minuendo e lo rappresentiamo come frazione impropria. Aggiungiamo la frazione risultante con la parte frazionaria del minuendo. Sottraiamo separatamente le parti intere e le parti frazionarie. Alla restante parte intera aggiungiamo la restante parte frazionaria. Formula una regola per sottrarre una frazione da un numero misto, dove la frazione del minuendo è maggiore della frazione del sottraendo.

Per sommare due numeri misti, devi sommare separatamente le parti intere e quelle frazionarie e sommare i risultati. Per sottrarre un numero misto da un numero misto, devi sottrarre separatamente le parti intere e frazionarie e sommare i risultati.

= (3 + 2) + () = 5 + = 5 – = (5 – 3) + ()= 2 + = 2

Minuto di educazione fisica Abbiamo lavorato duro, riposiamoci, alziamoci e facciamo un respiro profondo. Mani ai lati, avanti, sinistra, svolta a destra. Tre curve, stai dritto. Alza le braccia su e giù. Hanno abbassato dolcemente le mani e hanno regalato sorrisi a tutti.

4 – B 7 – O 3 – U 4 – E 5 – X 4 – P 5 – S U S P E V X O

Pagina di risoluzione dei problemi 175, n. 1115 pag. 175, n. 1116

Cos'è un numero misto? Cosa hai imparato oggi? Come aggiungere numeri misti? Come sottrarre numeri misti?

Compiti a casa: P. 29 (imparare le regole) Pagina. 178, n. 1136, 1137

Grazie per la lezione!

Anteprima:

L'insegnante di matematica Kuznetsova M.N.

Lezione in quinta elementare sull'argomento:

Addizione e sottrazione di numeri misti.

Obiettivi:

Educativo:

Presentare agli studenti gli algoritmi per aggiungere e sottrarre numeri misti coinvolgendo gli studenti in attività pratiche.
Continuare a lavorare sullo sviluppo delle competenze informatiche.

Educativo:

Sviluppo della capacità di risolvere problemi dei tipi studiati.
Creare le condizioni per la formazione di operazioni mentali.

Educativo:

Promuovere un senso di cameratismo e di assistenza reciproca.

Durante le lezioni

I. Momento organizzativo.

Controlla se è tutto a posto:

Libro, penne e quaderni.

La campana ormai ha suonato.

La lezione inizia.

II. Controllo dei compiti.

Appuntamento, ottimo lavoro.

A casa hai completato l'attività. Hai risolto il puzzle. (Diapositiva 1)E qual è la risposta? (Astrid Lindgren) (Diapositiva 2)

D/z.

1. Seleziona l'intera parte e disponila in ordine crescente.

18 -I 7 -A 14 -R 11 -T 9 -S 21 -D

5 5 5 5 5 5

1 2/5 1 4/5 2 1/5 2 4/5 3 3/5 4 1/5

A S T R I D

2. Scrivilo come frazione impropria e decifralo.

41/2-D 2 3/7-N 4 9/10-R 32/5-I 14/6-G 2 2/8-E 3 ¾ -L 5 1/6-N

Chi è Astrid Lindgren? Quale fiaba ha scritto questo scrittore svedese? ("Baby e Carlson") (Diapositiva 3)

Ma sfortunatamente Carlson è volato via, ma ha lasciato una lettera.

Lettera: Ragazzi, sono volato alla ricerca di ragazzi diligenti, attenti, laboriosi e amichevoli che sappiano come venire in soccorso. Lo troverò e tornerò.)

Ragazzi, incontriamo velocemente un amico, per questo completeremo compiti matematici. Se li eseguiamo correttamente, quando tornerà Carlson, il goloso di dolci, avremo una grande torta comune. E ognuno ha il suo piccolo.

Primo compito.

III. Conteggio verbale

1. Risolvere le catene (p. 175, n. 1111).

2/5 + 1/5 + 2/5 – 3/7 – 1/7 = 3/7

5/17 + 7/17 – 12/17 + 7/9 – 4/9 = 3/9

2. In quali gruppi possiamo dividere queste frazioni: (frazioni proprie e improprie) (Diapositiva 6)

9 5 8 10 24 15 7 12

8 12 11 6 13 16 7 25

Quali frazioni sono dette proprie?

Quali frazioni sono chiamate improprie?

Come rappresentare diversamente le frazioni improprie?

In cosa consiste un numero misto?

(Pezzo di torta.)

IV. Aggiornamento della conoscenza.

Trova un altro esempio:

2/8 + 3/8 14/12 – 7/12 7/9 + 1/9 3 1/7 + 2 3/7 18/27 -5/27

Prova a formulare l'argomento della lezione (Somma di numeri misti) (Diapositiva8)

Oggi nella lezione impareremo come sommare e sottrarre numeri misti per raggiungere questo obiettivo formuleremo delle regole;

V. Ricerca

Gli studenti lavorano in gruppi per completare i compiti di varia complessità. Tutti gli studenti sono divisi in 4 gruppi. Un compito viene distribuito sulla scrivania di ciascun gruppo e materiale di riferimento. Per risolvere il problema, è necessario selezionare la regola appropriata.

Esercizio 1 . Eseguire l'addizione 2 ½ + 3

Compito 2. Eseguire l'addizione 2 1/4 + 1 2/4

Compito 3 . Esecuzione della sottrazione 3 5/6 – 3/6

Compito 4. Esecuzione della sottrazione 5 1/4 - 3 2/4

Riferimento

Aggiungi la parte frazionaria alla parte intera risultante.
Formulare la regola per sommare un numero misto con un numero naturale.

Aggiungi una parte intera a una parte intera.
Aggiungi la parte frazionaria alla parte frazionaria
Aggiungi la parte frazionaria risultante alla parte intera risultante.
Formulare la regola per sommare numeri misti.

Sottrarre l'intera parte dall'intera parte.
Sottrai la parte frazionaria dalla parte frazionaria
Aggiungere la restante parte frazionaria alla restante parte intera.
Formulare la regola per sottrarre i numeri misti.

Se la parte frazionaria del minuendo è minore della parte frazionaria del sottraendo.
Ne prendiamo in prestito uno dalla parte intera del minuendo e lo rappresentiamo come frazione impropria.
Aggiungiamo la frazione risultante con la parte frazionaria del minuendo.
Sottraiamo separatamente le parti intere e le parti frazionarie.
Alla restante parte intera aggiungiamo la restante parte frazionaria.
Formula una regola per sottrarre una frazione da un numero misto, dove la frazione del minuendo è maggiore della frazione del sottraendo.

VI. Scambio di informazioni.

Hai rivisto le regole per aggiungere e sottrarre numeri misti. Cosa hanno in comune? (Le azioni vengono eseguite prima con numeri interi, poi con parti frazionarie.)

Formulare una regola per sommare numeri misti. (Diapositiva 9)

Formulare una regola per sottrarre numeri misti. (Diapositiva 10)

Pagina 174 libri di testo, regola

(Pezzo di torta.)

VII. Applicazione

- Torniamo all'esempio:

3 1/7 + 2 3/7= (3+2)+(1/7+3/7)=5+4/7=54/7

Come puoi assicurarti che l'addizione venga eseguita correttamente? (per sottrazione). Fai un controllo.

54/7-31/7=(5-3)+(4/7-1/7)= 2+3/7= 23/7

(Pezzo di torta.)

VIII. Minuto di educazione fisica(Diapositiva)

Abbiamo lavorato duro, riposiamoci

Alziamoci e facciamo un respiro profondo.

Mani ai lati, in avanti,

Sinistra, svolta a destra.

Tre curve, stai dritto.

Alza le braccia su e giù.

Le mani si abbassarono lentamente,

Hanno portato sorrisi a tutti.

IX. Rafforzare il materiale appreso

1. Carlson ha inviato un telegramma, ma tutte le parole erano confuse. Risolviamo gli esempi e colleghiamoli alle risposte. (Diapositiva 11)

3 7/13 – 4/13= 4 – V

5 2/5+1/5= 7 4/6 –O

10 2/3-6= 3 3/13 – U

2 2/7+2 4/7= 4 6/7 – E

8 5/9-3= 5 5/9 – X

3/6+7 1/6 = 4 2/3 – P

7 4/5-3 4/5= 5 3/5 – C

(Pezzo di torta.)

"Caccia ai cinque"

2. Lavorare sui compiti.

una pagina 175, n. 1115.

Leggi il problema.
Quante caramelle ci sono in una scatola?
Quante caramelle ci sono nell'altra scatola?
Come rispondere alla domanda sul compito?
Risolvere il problema. Leggi la risposta.(Due scatole contengono 4 4/8 kg di caramelle.)

b) Pagina 175, n. 1116.

Qual è la lunghezza del nastro rosso?
Cosa si dice della lunghezza di quello bianco?
Cosa significa 2 1/5 m più corto?
Come risolverai questo problema?

Decidere. Leggi la risposta.(La lunghezza del nastro bianco è di 1 2/5 metri.)

(Pezzo di torta.)

Siete studenti meravigliosi: diligenti, attenti, amichevoli, vi aiutate a vicenda.

(Carlson è arrivato) Carlson ha visto che eravate i ragazzi che stava cercando ed è tornato. Gli diamo una torta.

X. Riepilogo della lezione (Domande di Carloson).

Cos'è un numero misto?
Cosa hai imparato oggi? (Aggiungi e sottrai numeri misti.)
Come aggiungere numeri misti?
Come sottrarre numeri misti?

Questo ti aiuterà a far fronte ai compiti.

XI. Compiti a casa: Pagina 178, n. 1136,1137

XII. Riflessione.

Raccogli i pezzi guadagnati in una torta. (3-5 parti – “5”)

L'insegnante valuta il lavoro degli studenti. (Viso). (Diapositiva 13)

Obiettivi della lezione:

Ripetizione e consolidamento del materiale del programma di base, espresso in esempi standard e compiti non standard.
Migliorare le capacità delle operazioni aritmetiche, addizione e sottrazione di numeri misti;
Sviluppa l'ingegno, il pensiero, la parola, la memoria.
Menzionare interesse cognitivo all'argomento, amore per la ricerca di soluzioni.

Obiettivi della lezione:

Educativo

– generalizzazione e sistematizzazione della conoscenza; sviluppo della rapidità di pensiero; sviluppare la capacità di analisi; sviluppare competenze informatiche.
Sviluppo
– svilupparsi negli studenti processo cognitivo, attività creativa; acquisendo esperienza in attività di ricerca, sviluppando qualità commutative.
Educativo
– formazione di capacità di autorganizzazione e indipendenza; atteggiamento rispettoso verso l’altro.

Tipo di lezione: lezione di generalizzazione e sistematizzazione della conoscenza.

Forma della lezione: ricerca in parte con elementi di un gioco didattico.

Connessioni interdisciplinari: la biologia.

Attrezzatura per le lezioni:

manifesto;
dispense: schede attività;
presentazione sull'argomento della lezione.

Applicazione delle tecnologie salva-salute in classe:

cambio di attività;
sviluppo di analizzatori uditivi e visivi in ogni bambino.

Piano di lezione

I. Momento organizzativo.

Ciao. Sedere.

Presentazione. Diapositiva 1. Argomento della lezione: "Somma e sottrazione di numeri misti".

Obiettivi della lezione:

Ripetizione e consolidamento del materiale del programma di base, espresso in esempi standard e compiti non standard.
Migliorare le capacità aritmetiche, aggiungere e sottrarre numeri misti, prepararsi per i test.

II. Aggiornamento delle conoscenze di base.

C'è un poster con le parole di Laue sul tabellone.

La nostra lezione si svolgerà all'insegna del motto dell'ingegnere e fisico francese Laue: "L'istruzione è ciò che resta quando tutto ciò che si è imparato è già stato dimenticato".

Ora dimostrerai la tua conoscenza dell'addizione e della sottrazione delle frazioni ordinarie con denominatori diversi, nonché addizione e sottrazione di numeri misti.

1) Ricorda la famosa favola di I. Krylov “La libellula e la formica”.

La libellula saltatrice cantava l'estate rossa
Prima ancora che avessi il tempo di guardarmi indietro, l’inverno stava arrivando nei miei occhi.

Compito. La Libellula saltellante dormì per metà dell'estate rossa, danzò per un terzo del tempo e cantò per un sesto del tempo. Decise di dedicare il resto del suo tempo alla preparazione per l'inverno. Quanta parte dell'estate ha trascorso Dragonfly preparandosi per l'inverno?

Risposta: In estate la Libellula non si preparava affatto per l'inverno.

Ora ricordiamo la riduzione delle frazioni:

Annota da queste frazioni quelle che possono essere ridotte ed esegui la riduzione:

Ricordi quali frazioni sono dette proprie e quali improprie?

– Le frazioni proprie sono quelle il cui numeratore è minore del denominatore.
– Le frazioni improprie sono quelle il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore.

(Carte: leggi la frazione e chiamala frazione propria o impropria.)

Come separare la parte intera da una frazione impropria?

– Il numeratore deve essere diviso per il denominatore.

(Schede orali: isolare la parte intera da una frazione impropria.)

III. Sistematizzazione della conoscenza. Carte. Esegui addizioni e sottrazioni frazioni ordinarie. Esempi a sinistra, risposte scritte a destra. Dopo aver risolto l'esempio, abbinalo alla risposta con una freccia.

Diapositive 2–7. Questo albero straordinarioè uno degli alberi giganti. Cresce in India e Malesia.

La cosa più insolita è il modo in cui crescono i suoi rami. Numerosi e pesanti, si disperdono in tutte le direzioni a partire dal tronco, il quale, benché potente, non è tuttavia in grado di sostenerli tutti da solo.

Il trucco sta nel fatto che sono i rami stessi a togliergli parte del carico: ognuno di essi ha grossi germogli che pendono verticalmente al suolo e non sono altro che le radici aeree di un albero.

Essendosi fissati nel terreno, non solo forniscono ai rami un supporto aggiuntivo, ma li riforniscono anche nutrienti e acqua. A poco a poco si trasformano in nuovi tronchi e attorno al tronco principale si formano “gallerie” a forma di anello, il cui diametro raggiunge talvolta i 450 m.

Dopo aver risolto i problemi, oltre a calcolare il significato delle espressioni, sostituisci i numeri con le lettere corrispondenti e scoprirai il nome di questo albero.

Risolvere il problema:

Calcolare i valori dell'espressione:

Risposta: BANYAN.

Riepilogo della lezione: Ci stavamo preparando per il test. Per fare ciò, abbiamo ripetuto l'addizione e la sottrazione di frazioni, nonché di numeri misti. Ricordati di cancellare le frazioni risultanti dall'addizione e dalla sottrazione e ricordati di evidenziare l'intera parte.

Casa. assegnazione: § 2, comma 12 n. 392.

Se hai tempo, completa attività aggiuntive.

Compito aggiuntivo:

Risolvi l'equazione:

Carte:

Eseguire addizioni e sottrazioni di frazioni ordinarie.

_________________________________________

Risolvere il problema:

Calcolare i valori dell'espressione:

Autoanalisi di una lezione di matematica in 6a elementare.

Argomento della lezione: addizione e sottrazione di numeri misti.

Tipo di lezione: lezione di generalizzazione e sistematizzazione della conoscenza.

Forma della lezione: ricerca in parte con elementi di un gioco didattico.

1) Questa è una lezione sulla ripetizione e il consolidamento del materiale del programma di base, ma espressa solo nella risoluzione di esempi standard e problemi non standard. SU questa lezione abbiamo ripetuto operazioni aritmetiche(addizione, sottrazione) su frazioni ordinarie e numeri misti. Questi argomenti vengono studiati nel corso di matematica di 6a elementare. Quando studi matematica, devi dedicare molto tempo alla pratica di varie abilità. Durante questo periodo, gli studenti perdono interesse per l'argomento. Per supportare questo interesse, utilizzo varie tecniche per attivare gli studenti nella lezione. Uno di questi metodi è gioco didattico. Ti consente di rendere divertente il processo di apprendimento e creare un'elevata attività nella lezione. La prossima lezione sarà test. Penso che questa lezione abbia “regalato” emozioni positive ai bambini, che si sono esercitati in operazioni aritmetiche su numeri misti e si sono preparati per il test.

2) Secondo l'elenco c'erano 19 studenti nella classe, alla lezione erano presenti 16 studenti. Risultati scarsi – 4, ottimi – 1.

3) Educativo – generalizzazione e sistematizzazione della conoscenza; sviluppo della rapidità di pensiero; introducendo una situazione di gioco, alleviare lo stress nervoso e mentale; sviluppare la capacità di analisi; sviluppare competenze informatiche.
Sviluppo– sviluppare i processi cognitivi e l’attività creativa degli studenti; acquisendo esperienza in attività di ricerca, sviluppando qualità commutative.
Educativo– formazione di capacità di autorganizzazione e indipendenza; atteggiamento rispettoso verso l’altro.
I giochi attivano discretamente l'attenzione dei bambini, infondono interesse per l'argomento e sviluppano l'immaginazione creativa.

4) Considero una delle fasi riuscite della lezione la risoluzione di problemi ed esempi in cui era necessario formare la parola BANYAN. Gli studenti sembrano fare matematica e allo stesso tempo espandere i propri orizzonti.

5) La lezione è stata intensa. La lezione è strutturata in modo molto logico.

6) Per la lezione io, come insegnante, ho realizzato molte dispense, che ho stampato al computer.

Le frazioni miste, proprio come le frazioni semplici, possono essere sottratte. Per sottrarre numeri misti di frazioni è necessario conoscere diverse regole di sottrazione. Studiamo queste regole con esempi.

Sottrazione di frazioni miste con denominatori simili.

Consideriamo un esempio con la condizione che l'intero da ridurre e la parte frazionaria siano maggiori rispettivamente dell'intero e della parte frazionaria da sottrarre. In tali condizioni, la sottrazione avviene separatamente. Sottraiamo la parte intera dalla parte intera e la parte frazionaria dalla parte frazionaria.

Diamo un'occhiata ad un esempio:

Sottrai le frazioni miste \(5\frac(3)(7)\) e \(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

La correttezza della sottrazione viene verificata mediante addizione. Controlliamo la sottrazione:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

Consideriamo un esempio con la condizione in cui la parte frazionaria del minuendo è inferiore alla corrispondente parte frazionaria del sottraendo. In questo caso ne prendiamo in prestito uno dall'intero nel minuendo.

Diamo un'occhiata ad un esempio:

Sottrai le frazioni miste \(6\frac(1)(4)\) e \(3\frac(3)(4)\).

Il minuendo \(6\frac(1)(4)\) ha una parte frazionaria più piccola della parte frazionaria del sottraendo \(3\frac(3)(4)\). Cioè, \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(rosso) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(rosso) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(align)\)

Prossimo esempio:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

Sottrarre una frazione mista da un numero intero.

Esempio: \(3-1\frac(2)(5)\)

Il minuendo 3 non ha parte frazionaria, quindi non possiamo sottrarre immediatamente. Prendiamone in prestito uno dall'intera parte di 3 e poi facciamo la sottrazione. Scriveremo l'unità come \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(rosso) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(rosso) (\frac(5 )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

Sottrazione di frazioni miste con denominatori diversi.

Consideriamo un esempio con la condizione che le parti frazionarie del minuendo e del sottraendo abbiano denominatori diversi. Devi portarlo a un denominatore comune e quindi eseguire la sottrazione.

Sottrai due frazioni miste con denominatori diversi \(2\frac(2)(3)\) e \(1\frac(1)(4)\).

Il denominatore comune sarà il numero 12.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(red) (4))(3 \times \color(red) (4) )-1\frac(1 \times \color(red) (3))(4 \times \color(red) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

Domande correlate:
Come sottrarre le frazioni miste? Come risolvere le frazioni miste?
Risposta: devi decidere a quale tipo appartiene l'espressione e applicare l'algoritmo di soluzione in base al tipo di espressione. Dalla parte intera sottraiamo l'intero, dalla parte frazionaria sottraiamo la parte frazionaria.

Come sottrarre una frazione da un numero intero? Come sottrarre una frazione da un numero intero?
Risposta: devi prendere un'unità da un numero intero e scriverla come una frazione

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

e poi sottrai il tutto dal tutto, sottrai la parte frazionaria dalla parte frazionaria. Esempio:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(rosso) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(rosso) (\frac(7 )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

Esempio 1:
Sottrai una frazione propria da uno: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

Soluzione:
a) Immaginiamo l'uno come una frazione con denominatore 33. Otteniamo \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

b) Immaginiamo l'uno come una frazione con denominatore 7. Otteniamo \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

Esempio n.2:
Esegui una sottrazione frazione mista da un numero intero: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

Soluzione:
a) Prendiamo in prestito 21 unità dall'intero e scriviamolo così \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

b) Prendiamo uno dall'intero 2 e scriviamolo così \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)

Esempio n.3:
Sottrarre un numero intero da una frazione mista: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

b) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

Esempio n.4:
Sottrarre una frazione propria da una frazione mista: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

Esempio n.5:
Calcola \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \times \color(red) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(rosso) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4 + \color(rosso) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(rosso) (\frac(21 )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \end(allinea)\)

In questa lezione imparerai le regole per aggiungere e sottrarre numeri misti, imparerai a risolvere vari problemi sull'argomento "Somma e sottrazione di numeri misti". L'addizione e la sottrazione di numeri misti si basa sulle proprietà di questi numeri. Quando si somma, è possibile utilizzare le proprietà commutative e combinatorie e quando si sottraggono numeri, è possibile utilizzare le proprietà di sottrarre un numero da una somma e di sottrarre una somma da un numero.

Per prima cosa ricordiamo cosa sono i numeri misti. Un numero misto è un numero scritto in modo tale da avere una parte intera e una parte frazionaria. Per esempio, . Qui 3 è la parte intera e la parte frazionaria.

Supponiamo che ci venga assegnato un compito del genere. Vasya ha percorso il primo dei due giri della distanza in 1 minuto e 40 secondi e il secondo giro in 1 minuto e 20 secondi. Quanto tempo ha impiegato Vasya per percorrere l'intera distanza e quanto più veloce ha corso nel secondo giro rispetto al primo?

Soluzione

È facile vedere che possiamo aggiungere minuti a minuti, secondi a secondi. Risulta 2 minuti + 60 secondi, cioè 3 minuti. Ma, d'altra parte, 40 secondi sono minuti e 20 secondi sono . E poi, per analogia, per sommare questi numeri misti, non possiamo convertirli in frazioni improprie, ma sommare immediatamente tra loro i minuti interi e quelli frazionari separatamente. Questo dà 2 minuti e, cioè, un altro minuto intero. Totale 3 minuti.

Tutto questo avrebbe potuto essere fatto in questo modo. Nota che un numero misto è la somma delle sue parti intere e frazionarie. E poi utilizzeremo la proprietà commutativa:

E la sottrazione? Lo stesso. Per ragioni puramente pratiche, il primo giro è uguale in minuti al secondo, e in secondi è 20 più lungo (o un terzo di minuto). Potrebbe essere così:

Penso che tu abbia già capito l'algoritmo? Dall'intero sottraiamo (aggiungiamo all'intero) un intero, da una frazione - una frazione. Diamo un'occhiata ad alcuni altri esempi.

Consolidiamo questi calcoli con una regola. Per sommare due numeri misti è necessario:

mettere insieme tutte le loro parti;
sommare le loro parti frazionarie;
se necessario, convertire la somma delle parti frazionarie in un numero misto;
sommare i numeri risultanti.

Passiamo alla sottrazione. Diamo un'occhiata ad alcuni esempi e poi formuliamo un algoritmo generale.

Trova errori negli esempi aggiuntivi

Consideriamo attentamente il primo esempio: il numero misto è stato sostituito dalla frazione e dal numero - , ma queste frazioni non sono uguali. Se decidiamo di convertire le frazioni in frazioni improprie, otteniamo quanto segue:

Passiamo ora al secondo esempio, in cui le azioni vengono eseguite secondo l'algoritmo che abbiamo considerato. Come puoi vedere, tutte le azioni sono state eseguite correttamente, ma è consuetudine scrivere numeri misti in modo che la loro parte frazionaria sia una frazione propria. Pertanto, rappresentiamo la frazione come un numero misto e quindi eseguiamo l'addizione.

Se andiamo secondo i piani, allora dobbiamo sottrarre . Non possiamo farlo. Allora facciamo quello che facciamo quando sottraiamo numeri naturali: Prenderemo in prestito dal grado senior. Qui l'intero ruolo svolgerà solo il ruolo di grado senior. Dopotutto, un'unità è , quindi puoi scriverla al suo posto. E poi - secondo il piano:

Consolidiamo questi calcoli con una regola. Per sottrarre un numero misto da un altro, devi:

confrontare le parti frazionarie del minuendo e del sottraendo;
se la parte frazionaria del minuendo è maggiore, sottrai la parte intera dalla parte intera, la parte frazionaria dalla parte frazionaria, e somma i risultati;
se la parte frazionaria del sottraendo è maggiore, convertiamo un'unità dalla parte intera del minuendo in una frazione in modo che la frazione diventi irregolare, e poi sottraiamo la parte intera dalla parte intera, e quella frazionaria dal sottraendo parte frazionaria e sommare i risultati.

Trova gli errori negli esempi di sottrazione

Diamo un'occhiata al primo esempio. Secondo l'algoritmo, dobbiamo prima rappresentare 12 come numero misto, quindi eseguire la sottrazione:

Diamo un'occhiata al secondo esempio. C'è un errore quando si sottraggono parti frazionarie: bisogna sottrarre la parte frazionaria del sottraendo dalla parte frazionaria del minuendo e non viceversa. Per fare ciò, dovremo prendere 1 unità e rappresentarla come una frazione.

In questa lezione ci sono stati introdotti i numeri misti, abbiamo imparato come sommarli e sottrarli e abbiamo formulato algoritmi per l'addizione e la sottrazione. Abbiamo imparato che per sommare e sottrarre numeri misti non è affatto necessario convertirli in frazioni improprie, ma basta semplicemente sommare o sottrarre le parti intere e sommare o sottrarre le parti frazionarie, e poi scrivere il risultato finale.

In ogni caso avevamo una sottigliezza. Inoltre, abbiamo capito che a volte la somma delle parti frazionarie si ottiene sotto forma di frazione impropria, quindi, se necessario, la frazione impropria risultante deve essere ridotta a quella corretta, cioè l'intera parte deve essere isolata. E durante la sottrazione, è apparsa una tale sottigliezza che non è sempre possibile sottrarre la parte frazionaria del sottraendo dalla parte frazionaria del minuendo, quindi abbiamo dovuto "prendere in prestito" un'unità dall'intera parte e convertirla in una frazione in ordine per ottenere una frazione impropria, dalla quale era già possibile sottrarre la parte frazionaria.

Bibliografia

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Erina T.M. Matematica quinta elementare. Schiavo. quaderno per la scuola Vilenkina 2013. - M: Mnemosyne, 2013.