Divisione di frazioni miste. Divisione di numeri misti: regola, esempi

In questo articolo scopriremo come divisione numeri misti . Per prima cosa, delineiamo la regola per dividere i numeri misti e consideriamo le soluzioni agli esempi. Successivamente ci concentreremo sulla divisione di un numero misto per un numero naturale e sulla divisione numero naturale ad un numero misto. In conclusione, vediamo come dividere un numero misto per una frazione comune.

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Dividere un numero misto per un numero misto

Divisione di numeri misti può essere ridotto alla divisione di frazioni ordinarie. Per fare ciò è sufficiente convertire i numeri misti in frazioni improprie.

Scriviamolo regola per dividere i numeri misti: per dividere un numero misto per un numero misto è necessario:

dividere il corrispondente frazioni ordinarie.

Resta da vedere un esempio di divisione di numeri misti.

Esempio.

Qual è il risultato della divisione di un numero misto per un numero misto?

Soluzione.

Per ridurre la divisione dei numeri misti alla divisione delle frazioni ordinarie, convertiamo i numeri misti in frazioni improprie, otteniamo E .

Così, . Ora usiamo la regola per dividere le frazioni ordinarie: . A questo punto puoi ridurre la frazione: . Questo completa la divisione dei numeri misti.

Risposta:

Dividere un numero misto per un numero naturale

Dividere un numero misto per un numero naturale porta alla divisione di una frazione ordinaria per un numero naturale. Per fare ciò è sufficiente convertire il numero misto da dividere in una frazione impropria.

Esempio.

Dividi il numero misto per il numero naturale 75.

Soluzione.

Per prima cosa passiamo da un numero misto a una frazione impropria: , Poi . Resta da dividere la frazione ordinaria per un numero naturale: . Dopo la riduzione otteniamo la frazione 1/20, che è il quoziente di divisione di un numero misto per il numero naturale 75.

Risposta:

Dividere un numero naturale per un numero misto

Dividere un numero naturale per un numero misto dopo aver sostituito un numero misto con una frazione impropria, ci si riduce a dividere un numero naturale per una frazione comune. Per chiarezza, diamo un'occhiata alla soluzione dell'esempio.

Esempio.

Dividi il numero naturale 40 per un numero misto.

Soluzione.

Innanzitutto, rappresentiamo il numero misto come una frazione impropria: .

Ora possiamo passare alla divisione, otteniamo . La frazione risultante è irriducibile (vedi frazioni riducibili e irriducibili), ma impropria, quindi è necessario separare da essa l'intera parte, abbiamo . Questo completa la divisione di un numero naturale per un numero misto.

Alla domanda su come dividere due numeri misti? dato dall'autore Yita Nefedorova la risposta migliore è che devi rappresentare ciascuno di essi come una frazione impropria. È fatto così. Se il numero è indicato nella forma a + (b/c), allora qui a - intera parte, b/c è la parte frazionaria e b è il numeratore, c è il denominatore, quindi a + (b/c) = ac/c + b/c = (ac + b) / c, cioè l'intera parte è necessario moltiplicare per il denominatore della parte frazionaria e aggiungere al numero risultante: il denominatore della parte frazionaria. Questo è il numeratore della frazione impropria risultante. E il suo denominatore è il denominatore della parte frazionaria del numero originale. Il risultato della divisione di due frazioni improprie risultanti è una frazione il cui numeratore è il prodotto del numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda, e il denominatore è il prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda. La frazione risultante, se errata, può, se lo si desidera, essere convertita in un numero misto dividendo il suo numeratore per il denominatore. La parte intera del quoziente è la parte intera del numero misto, il resto della divisione è il numeratore della parte frazionaria, il denominatore di una frazione impropria è il denominatore della parte frazionaria.

Risposta da I-raggio[novizio]
La divisione dei numeri misti può essere ridotta alla divisione delle frazioni ordinarie. Per fare ciò è sufficiente convertire i numeri misti in frazioni improprie.
Scriviamo la regola per dividere i numeri misti: per dividere un numero misto per un numero misto, devi:
convertire numeri misti in frazioni improprie;
dividere le frazioni ordinarie corrispondenti.
Resta da vedere un esempio di divisione di numeri misti.
Esempio.
Qual è il risultato della divisione di un numero misto per un numero misto?
Soluzione.
Per ridurre la divisione dei numeri misti alla divisione delle frazioni ordinarie, convertiamo i numeri misti in frazioni improprie, otteniamo e.
Così, . Ora usiamo la regola per dividere le frazioni ordinarie: . A questo punto puoi ridurre la frazione: . Questo completa la divisione dei numeri misti.
Risposta:
.
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Dividere un numero misto per un numero naturale
Dividendo un numero misto per un numero naturale si ottiene la divisione di una frazione comune per un numero naturale. Per fare ciò è sufficiente convertire il numero misto da dividere in una frazione impropria.
Esempio.
Dividi il numero misto per il numero naturale 75.
Soluzione.
Per prima cosa passiamo da un numero misto ad una frazione impropria: , quindi. Resta da dividere la frazione ordinaria per un numero naturale: . Dopo la riduzione, otteniamo la frazione 1/20, che è il quoziente di divisione di un numero misto per il numero naturale 75.
Risposta:
.
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Dividere un numero naturale per un numero misto
Dividere un numero naturale per un numero misto dopo aver sostituito il numero misto con una frazione impropria si riduce a dividere il numero naturale per una frazione ordinaria. Per chiarezza, diamo un'occhiata alla soluzione dell'esempio.
Esempio.
Dividi il numero naturale 40 per un numero misto.
Soluzione.
Per prima cosa rappresentiamo il numero misto come una frazione impropria: .
Ora possiamo passare alla divisione, otteniamo. La frazione risultante è irriducibile (vedi frazioni riducibili e irriducibili), ma impropria, quindi è necessario separare l'intera parte da essa, abbiamo. Questo completa la divisione di un numero naturale per un numero misto.
Risposta:
.
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Dividere un numero misto per una frazione
È chiaro che la divisione di un numero misto per una frazione ordinaria può essere facilmente ridotta alla divisione per frazioni ordinarie. Per fare ciò basta convertire il numero misto in una frazione impropria.
Scopriamolo risolvendo l'esempio.
Esempio.
Dividi il numero misto per la frazione 28/15.
Soluzione.
Sostituiamo il numero misto con una frazione impropria: . Adesso facciamo la divisione: . Qui dobbiamo eseguire una riduzione, otteniamo.
Risposta.

In questo articolo vedremo la regola in base alla quale vengono divisi i numeri misti. Come dividere i numeri misti? Come dividere un numero intero per una frazione mista? Come dividere un numero intero per una frazione mista e come dividere una frazione mista per un numero intero? Conoscerai le risposte a queste domande dopo aver letto il materiale.

Dividere un numero misto per un numero misto

La divisione di un numero misto per un numero misto si riduce più convenientemente alla divisione delle frazioni ordinarie. Come funziona la regola per dividere i numeri misti? Formuliamolo.

Regola per dividere i numeri misti

Per dividere un numero misto per un numero misto:

Converti il dividendo e il divisore di numeri misti in frazioni ordinarie.
Eseguire la divisione delle frazioni ordinarie.

Passiamo a un esempio e analizziamo il processo per risolverlo.

Esempio 1: dividere un numero misto per un numero misto

Dividi 1 1 35 per 3 6 7.

Dopo aver convertito i numeri misti in frazioni improprie, otteniamo:

1 1 35 = 1 35 + 1 35 = 36 35

3 6 7 = 3 7 + 6 7 = 27 7

Ora dividiamo le frazioni ordinarie e riduciamo il risultato:

36 35 ÷ 27 7 = 36 35 7 27 = 4 1 5 3 = 4 15.

Questo completa la divisione dei numeri misti.

1 1 35 ÷ 3 6 7 = 4 15.

Dividere un numero misto per un numero naturale

In questo caso, solo il numero misto divisibile deve essere convertito in una frazione comune. Dopotutto, qualsiasi numero naturale può essere rappresentato come una frazione ordinaria impropria con denominatore 1.

Esempio 2. Dividere un numero misto per un numero naturale

Dividi il numero misto 3 3 4 per il numero naturale 75.

Passiamo da un numero misto ad una frazione impropria ordinaria:

3 3 4 = 3 4 + 3 4 = 15 4

Dividiamo e riduciamo:

3 3 4 ÷ 75 = 15 4 ÷ 75 = 15 4 75 = 1 20

Questo completa la divisione di un numero misto per un numero naturale.

3 3 4 ÷ 75 = 1 20.

Dividere un numero naturale per un numero misto

Come nel paragrafo precedente, tale divisione si riduce alla conversione di un numero misto in una frazione ordinaria.

L'unica differenza è che prima convertivamo il dividendo nella forma di una frazione ordinaria, mentre ora convertiremo il divisore.

Esempio 3. Dividere un numero naturale per un numero misto

Dividi il numero naturale 40 per il numero misto 8 3 10.

Convertiamo il dividendo nella forma di una frazione ordinaria:

8 3 10 = 8 10 + 3 10 = 83 10

Adesso facciamo la divisione:

40 ÷ 8 3 10 = 40 ÷ 83 10 = 40 10 83 = 400 83.

Questa frazione impropria è irriducibile. Per comodità, puoi riconvertirlo in un numero misto

400 83 = 4 68 83 .

Questo è il risultato della divisione.

Dividere un numero misto per una frazione

Come tutti i casi precedenti, anche la divisione di un numero misto per una frazione ordinaria si riduce alla divisione tra frazioni ordinarie. In qualsiasi situazione poco chiara, converti un numero misto in una frazione comune!

Esempio 4. Dividere un numero naturale per un numero misto

Dividi il numero misto 2 8 45 per la frazione 28 15.

Convertiamo anche il dividendo nella forma di una frazione ordinaria:

2 8 45 = 2 45 + 8 45 = 98 45.

Dividiamo, riduciamo e otteniamo la risposta:

98 45 ÷ 28 15 = 98 45 15 28 = 98 3 28 = 98 84 = 7 6 = 1 1 6

2 8 45 ÷ 28 15 = 1 1 6.

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Quindi seguiamo la regola: moltiplichiamo la prima frazione per la frazione inversa alla seconda (cioè per una frazione invertita in cui numeratore e denominatore cambiano di posto). Quando moltiplichiamo le frazioni, moltiplichiamo il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

Diamo un'occhiata ad esempi di divisione di numeri misti.

Iniziamo a dividere i numeri misti convertendoli in frazioni improprie. Quindi dividiamo le frazioni risultanti. Per fare ciò, moltiplica la prima frazione per la seconda invertita. 20 e 25 per 5, 3 e 9 per 3. Abbiamo sbagliato frazione, quindi dobbiamo farlo.

Convertire i numeri misti in frazioni improprie. Successivamente, secondo la regola per dividere le frazioni, lasciamo il primo numero e lo moltiplichiamo per il reciproco del secondo. Riduciamo 15 e 25 per 5, 8 e 16 per 2. Dalla frazione impropria risultante selezioniamo la parte intera.

Sostituisci i numeri misti con le frazioni improprie e dividili. Per fare ciò riscriviamo la prima frazione senza modifiche e la moltiplichiamo per il secondo invertito. Riduciamo 18 e 36 per 18, 35 e 7 per 7. Il risultato è una frazione impropria. Selezioniamo un'intera parte da esso.