Matematisk modellering i økonomi. Kursusopgave: Matematiske modeller i økonomi

Der er en betydelig variation af typer og typer af økonomiske og matematiske modeller, der er nødvendige til brug i styringen af økonomiske objekter og processer. Økonomiske og matematiske modeller er opdelt i: makroøkonomiske og mikroøkonomiske, afhængig af niveauet af det modellerede kontrolobjekt, dynamiske, som karakteriserer ændringer i kontrolobjektet over tid, og statiske, som beskriver sammenhængen mellem forskellige parametre og indikatorer for objektet ved det bestemte tidspunkt. Diskrete modeller afspejler kontrolobjektets tilstand på separate, faste tidspunkter. Simuleringsmodeller er økonomiske og matematiske modeller, der bruges til at simulere kontrollerede økonomiske objekter og processer ved hjælp af informations- og computerteknologi. Baseret på typen af matematisk apparatur, der anvendes i modellerne, er der økonomisk-statistiske modeller, lineære og ikke-lineære programmeringsmodeller, matrixmodeller og netværksmodeller.

Faktor modeller. Gruppen af økonomisk-matematiske faktormodeller omfatter modeller, der på den ene side omfatter økonomiske faktorer, som det administrerede økonomiske objekts tilstand afhænger af, og på den anden side parametre for objektets tilstand, der afhænger af disse faktorer. Hvis faktorerne er kendte, giver modellen os mulighed for at bestemme de nødvendige parametre. Faktormodeller leveres oftest af matematisk simple lineære eller statiske funktioner, der karakteriserer forholdet mellem faktorer og parametrene for et økonomisk objekt, der afhænger af dem.

Balancemodeller. Balancemodeller, både statistiske og dynamiske, er meget brugt i økonomisk og matematisk modellering. Oprettelsen af disse modeller er baseret på balancemetoden - en metode til gensidig sammenligning af materielle, arbejdskraft og økonomiske ressourcer og behovene for dem. Beskriver det økonomiske system som en helhed, forstås dets balancemodel som et system af ligninger, der hver især udtrykker behovet for en balance mellem mængden af produkter fremstillet af individuelle økonomiske objekter og den samlede efterspørgsel efter disse produkter. Med denne tilgang består det økonomiske system af økonomiske objekter, som hver især producerer et bestemt produkt. Hvis vi i stedet for begrebet "produkt" introducerer begrebet "ressource", så skal balancemodellen forstås som et system af ligninger, der tilfredsstiller kravene mellem en bestemt ressource og dens anvendelse.

De vigtigste typer balancemodeller:

· Materiel, arbejdskraft og finansiel balance for økonomien som helhed og dens individuelle sektorer;
· Interindustrielle balancer;
· Matrixbalancer for virksomheder og virksomheder.

Optimeringsmodeller. En stor klasse af økonomiske og matematiske modeller danner optimeringsmodeller, der giver dig mulighed for at vælge den bedste optimale løsning blandt alle løsninger. I matematisk indhold forstås optimalitet som opnåelse af det yderste af optimalitetskriteriet, også kaldet den objektive funktion. Optimeringsmodeller bruges oftest i problemer med at finde den bedste måde at bruge økonomiske ressourcer på, hvilket gør det muligt at opnå den maksimale måleffekt. Matematisk programmering er udviklet med udgangspunkt i at løse problemet med optimal skæring af krydsfinerplader, hvilket sikrer den mest komplette brug af materialet. Efter at have stillet et sådant problem, den berømte russiske matematiker og økonom akademiker L.V. Kantorovich blev anset for at være Nobelprisen i økonomi værdig.

Matematiske metoder i økonomi er et vigtigt værktøj til analyse. De bruges i opbygningen af teoretiske modeller, der gør det muligt at vise eksisterende sammenhænge i Hverdagen. Også ved hjælp af disse metoder forudsiges forretningsenheders adfærd og dynamikken i økonomiske indikatorer i landet ret nøjagtigt.

Jeg vil gerne dvæle mere detaljeret ved at forudsige indikatorerne for økonomiske objekter, som er et værktøj til beslutningsteori. Sociale prognoser økonomisk udvikling af ethvert land er baseret på visse indikatorer (inflationsdynamik, bruttonationalprodukt osv.). Dannelsen af forventede indikatorer udføres ved hjælp af metoder til anvendt statistik og økonometri som regressions- og korrelationsanalyse.

Forskningsområdet "Økonomi og matematiske metoder" har altid været ret interessant for videnskabsmænd på dette område. Således identificerede akademiker Nemchinov fem matematiske i planlægning og prognose:

Metode matematisk modellering;

Vektor-matrix metode;

Successiv tilnærmelsesmetode;

Metode til optimale sociale vurderinger.

En anden akademiker, Kantorovich, opdelte matematiske metoder i fire grupper:

Modeller for interaktion mellem økonomiske enheder;

Makroøkonomiske modeller, herunder efterspørgselsmodeller og balancemetoden;

Optimeringsmodeller;

Lineær modellering.

Systemet bruges til at træffe effektive og korrekte beslutninger på det økonomiske område. I dette tilfælde bruges hovedsagelig moderne computerteknologi.

Selve modelleringsprocessen skal udføres i følgende rækkefølge:

1. Beskrivelse af problemet. Det er nødvendigt klart at formulere problemet, bestemme objekterne relateret til problemet, der skal løses, og situationen realiseret som et resultat af dets løsning. Det er på dette stadium, at der foretages kvantificering af emner, objekter og situationer relateret til dem.

2. Systemanalyse opgaver. Alle objekter skal opdeles i elementer med en definition af sammenhængen mellem dem. Det er på dette stadium, at det er bedst at bruge matematiske metoder i økonomi, ved hjælp af hvilke der udføres en kvantitativ og kvalitativ analyse af egenskaberne af nydannede elementer, og som et resultat af hvilke visse uligheder og ligninger udledes. Der opnås med andre ord et system af indikatorer.

3. Systemsyntese er en matematisk formulering af et problem, under tilrettelæggelsen af hvilken en matematisk model af objektet dannes og algoritmer til løsning af problemet bestemmes. På dette trin er der en mulighed for, at de accepterede modeller fra de foregående trin kan vise sig at være forkerte, og for at opnå det korrekte resultat bliver du nødt til at gå et eller endda to trin tilbage.

Når den matematiske model er dannet, kan du fortsætte med at udvikle et program til at løse problemet på en computer. Hvis du har et ret komplekst objekt, der består af stor mængde elementer, skal du oprette en database og tilgængelige værktøjer for at arbejde med den.

Hvis problemet antager en standardform, så anvendes alle egnede matematiske metoder i økonomi og en færdiglavet software.

Den sidste fase er den direkte drift af den dannede model og opnåelse af de korrekte resultater.

Matematiske metoder i økonomi skal bruges i en bestemt rækkefølge og med brug af moderne informations- og computerteknologier. Kun i denne rækkefølge bliver det muligt at udelukke subjektive viljebeslutninger baseret på personlige interesser og følelser.

1. Modellering som metode til videnskabelig viden.

Modellering i videnskabelig forskning begyndte at blive brugt i oldtiden og udvidede sig gradvist til nye områder. videnskabelig viden: teknisk design, konstruktion og arkitektur, astronomi, fysik, kemi, biologi og endelig samfundsvidenskab. Store succeser og anerkendelse i næsten alle brancher moderne videnskab bragt til modelleringsmetoden i det tyvende århundrede. Imidlertid er modelleringsmetodologi længe blevet udviklet uafhængigt af individuelle videnskaber. Der var intet forenet system af begreber, ingen forenet terminologi. Først gradvist begyndte modellens rolle som en universel metode til videnskabelig viden at blive realiseret.

Udtrykket "model" er meget brugt i forskellige felter menneskelig aktivitet og har mange semantiske betydninger. Lad os kun overveje sådanne "modeller", der er værktøjer til at opnå viden.

En model er et materielt eller mentalt forestillet objekt, der i forskningsprocessen erstatter det oprindelige objekt, så dets direkte undersøgelse giver ny viden om det oprindelige objekt

Modellering refererer til processen med at konstruere, studere og anvende modeller. Det er tæt forbundet med sådanne kategorier som abstraktion, analogi, hypotese osv. Modelleringsprocessen omfatter nødvendigvis konstruktion af abstraktioner, slutninger ved analogi og konstruktion af videnskabelige hypoteser.

hovedfunktion modellering er, at det er en metode til indirekte erkendelse ved hjælp af substituerende objekter. Modellen fungerer som en slags erkendelsesværktøj, som forskeren sætter mellem sig selv og genstanden og ved hjælp af hvilken han studerer genstanden af interesse for ham. Det er denne funktion ved modelleringsmetoden, der bestemmer de specifikke former for brug af abstraktioner, analogier, hypoteser og andre kategorier og metoder til erkendelse.

Behovet for at bruge modelleringsmetoden er bestemt af det faktum, at mange objekter (eller problemer relateret til disse objekter) enten er umulige at studere direkte, eller også kræver denne forskning en masse tid og penge.

Modelleringsprocessen omfatter tre elementer: 1) subjektet (forskeren), 2) forskningsobjektet, 3) en model, der formidler forholdet mellem det erkende subjekt og det erkendelige objekt.

Lad der være eller behov for at skabe noget objekt A. Vi konstruerer (materielt eller mentalt) eller finder i den virkelige verden et andet objekt B - en model af objekt A. Stadiet med at konstruere en model forudsætter tilstedeværelsen af en vis viden om det oprindelige objekt . Modellens kognitive evner er bestemt af, at modellen afspejler ethvert væsentligt træk ved det oprindelige objekt. Spørgsmålet om nødvendigheden og tilstrækkelig grad af lighed mellem originalen og modellen kræver en konkret analyse. Det er klart, at modellen mister sin betydning både i tilfælde af identitet med originalen (så ophører den med at være en original), og i tilfælde af for stor forskel fra originalen i alle væsentlige henseender.

Studiet af nogle sider af det modellerede objekt udføres således på bekostning af at nægte at afspejle andre sider. Derfor erstatter enhver model kun originalen i en strengt begrænset forstand. Det følger heraf, at der for et objekt kan bygges flere "specialiserede" modeller, der koncentrerer opmærksomheden om visse aspekter af det undersøgte objekt eller karakteriserer objektet med varierende detaljeringsgrad.

På anden fase af modelleringsprocessen fungerer modellen som et selvstændigt studieobjekt. En af formerne for sådan forskning er at udføre "model"-eksperimenter, hvor modellens driftsbetingelser bevidst ændres, og data om dens "adfærd" systematiseres. Slutresultatet af dette trin er et væld af viden om R-modellen.

På tredje trin overføres viden fra modellen til originalen - dannelsen af et sæt viden S om objektet. Denne proces med videnoverførsel udføres af visse regler. Viden om modellen skal justeres under hensyntagen til de egenskaber ved det oprindelige objekt, som ikke blev reflekteret eller blev ændret under opbygningen af modellen. Vi kan med tilstrækkelig grund overføre ethvert resultat fra en model til originalen, hvis dette resultat nødvendigvis er forbundet med tegn på lighed mellem originalen og modellen. Hvis et bestemt resultat af en modelundersøgelse er forbundet med forskellen mellem modellen og originalen, er det ulovligt at overføre dette resultat.

Den fjerde fase er den praktiske verifikation af den viden, der er opnået ved hjælp af modeller og deres anvendelse til at opbygge en generel teori om objektet, dets transformation eller kontrol.

For at forstå essensen af modellering er det vigtigt ikke at tabe af syne, at modellering ikke er den eneste kilde til viden om et objekt. Modelleringsprocessen er "nedsænket" i en mere generel erkendelsesproces. Denne omstændighed tages ikke kun i betragtning i konstruktionsfasen af modellen, men også på den sidste fase, hvor kombinationen og generaliseringen af forskningsresultater opnået på basis af forskellige erkendelsesmidler finder sted.

Modellering er en cyklisk proces. Det betyder, at den første fire-trins cyklus kan efterfølges af en anden, tredje osv. Samtidig udvides og forfines viden om det undersøgte objekt, og den indledende model forbedres gradvist. Mangler opdaget efter den første modelleringscyklus, på grund af dårligt kendskab til objektet og fejl i modelkonstruktionen, kan rettes i efterfølgende cyklusser. Modelleringsmetodikken rummer således store muligheder for selvudvikling.

2. Funktioner ved anvendelsen af metoden til matematisk modellering i økonomi.

Matematikkens indtrængen i økonomien indebærer at overvinde betydelige vanskeligheder. Matematikken, som udviklede sig gennem flere århundreder hovedsageligt i forbindelse med fysikkens og teknologiens behov, var delvist skyld i dette. Men hovedårsagerne ligger stadig i de økonomiske processers natur, i den økonomiske videnskabs detaljer.

De fleste genstande studeret af økonomisk videnskab kan karakteriseres af det kybernetiske koncept om et komplekst system.

Den mest almindelige forståelse af et system er som et sæt af elementer, der interagerer og danner en vis integritet, enhed. En vigtig kvalitet Ethvert system er fremkomst - tilstedeværelsen af egenskaber, der ikke er iboende i nogen af de elementer, der er inkluderet i systemet. Når man studerer systemer, er det derfor ikke nok at bruge metoden til at opdele dem i elementer og derefter studere disse elementer separat. En af vanskelighederne ved økonomisk forskning er, at der næsten ikke er nogen økonomiske objekter, der kan betragtes som separate (ikke-systemiske) elementer.

Et systems kompleksitet bestemmes af antallet af elementer, der indgår i det, forbindelserne mellem disse elementer, samt forholdet mellem systemet og miljøet. Landets økonomi har alle tegn på at være meget komplekst system. Det forener et stort antal elementer og er kendetegnet ved en række interne forbindelser og forbindelser med andre systemer ( naturligt miljø, andre landes økonomi osv.). I den nationale økonomi interagerer naturlige, teknologiske, sociale processer, objektive og subjektive faktorer.

Økonomiens kompleksitet blev nogle gange set som en begrundelse for umuligheden af at modellere den og studere den ved hjælp af matematik. Men dette synspunkt er grundlæggende forkert. Du kan modellere et objekt af enhver art og enhver kompleksitet. Og det er netop komplekse objekter, der har størst interesse for modellering; Det er her, modellering kan give resultater, som ikke kan opnås ved andre forskningsmetoder.

Den potentielle mulighed for matematisk modellering af økonomiske objekter og processer betyder naturligvis ikke, at dens succesfulde gennemførlighed med et givet niveau af økonomisk og matematisk viden, tilgængelig specifik information og computerteknologi. Og selvom det er umuligt at angive de absolutte grænser for den matematiske formaliserbarhed af økonomiske problemer, vil der altid være uformaliserede problemer, såvel som situationer, hvor matematisk modellering ikke er effektiv nok.

3. Funktioner af økonomiske observationer og målinger.

Allerede lang tid Den største hindring for den praktiske anvendelse af matematisk modellering i økonomi er at fylde de udviklede modeller med specifik information af høj kvalitet. Nøjagtigheden og fuldstændigheden af primær information, de reelle muligheder for dens indsamling og behandling bestemmer i høj grad valget af typer anvendte modeller. På den anden side fremsatte undersøgelser af økonomiske modeller nye krav til informationssystemet.

Afhængig af de objekter, der modelleres, og formålet med modellerne, har den oprindelige information, der bruges i dem, en væsentlig forskellig art og oprindelse. Det kan opdeles i to kategorier: om objekters tidligere udvikling og nuværende tilstand (økonomiske observationer og deres behandling) og om objekters fremtidige udvikling, herunder data om forventede ændringer i deres interne parametre og ydre forhold(prognoser). Den anden kategori af information er resultatet af uafhængig forskning, som også kan udføres gennem simulering.

Metoder til økonomiske observationer og brugen af resultaterne af disse observationer er udviklet af økonomisk statistik. Derfor er det kun værd at bemærke de specifikke problemer med økonomiske observationer forbundet med modellering af økonomiske processer.

I økonomi er mange processer massive; de er kendetegnet ved mønstre, der ikke er tydelige fra blot én eller få observationer. Derfor skal modellering i økonomi stole på masseobservationer.

Et andet problem er genereret af dynamikken i økonomiske processer, variabiliteten af deres parametre og strukturelle relationer. Som følge heraf skal økonomiske processer konstant overvåges, og det er nødvendigt med en konstant strøm af nye data. Da observationer af økonomiske processer og behandling af empiriske data normalt tager ret meget tid, er det nødvendigt at justere den indledende information under hensyntagen til dens forsinkelse, når man konstruerer matematiske modeller af økonomien.

Viden om kvantitative sammenhænge mellem økonomiske processer og fænomener er baseret på økonomiske målinger. Nøjagtigheden af målingerne bestemmer i høj grad nøjagtigheden af de endelige resultater af kvantitativ analyse gennem simulering. Derfor en nødvendig betingelse En effektiv brug af matematisk modellering er at forbedre økonomiske indikatorer. Brugen af matematisk modellering har skærpet problemet med målinger og kvantitative sammenligninger af forskellige aspekter og fænomener af socioøkonomisk udvikling, pålideligheden og fuldstændigheden af de opnåede data og deres beskyttelse mod forsætlige og tekniske forvrængninger.

Under modelleringsprocessen opstår interaktion mellem "primære" og "sekundære" økonomiske indikatorer. Enhver model af den nationale økonomi er baseret på et bestemt system af økonomiske foranstaltninger (produkter, ressourcer, elementer osv.). Samtidig er et af de vigtige resultater af national økonomisk modellering opnåelsen af nye (sekundære) økonomiske indikatorer - økonomisk begrundede priser for produkter i forskellige industrier, vurderinger af effektiviteten af naturressourcer af forskellig kvalitet og indikatorer for den sociale produkternes nytteværdi. Disse tiltag kan dog være påvirket af utilstrækkeligt underbyggede primære tiltag, hvilket tvinger udviklingen af en særlig metode til tilpasning af de primære tiltag til forretningsmodeller.

Ud fra synspunktet om "interesser" ved økonomisk modellering er de mest presserende problemer i øjeblikket med at forbedre økonomiske indikatorer: vurdering af resultaterne af intellektuel aktivitet (især inden for den videnskabelige og tekniske udvikling, datalogiindustrien), konstruktion af generel indikatorer for socioøkonomisk udvikling, måling af feedbackeffekter (påvirkning af økonomiske og sociale mekanismer på produktionseffektivitet).

4. Tilfældighed og usikkerhed i økonomisk udvikling.

For økonomisk planlægningsmetodologi er begrebet usikkerhed om økonomisk udvikling vigtigt. I undersøgelser om økonomisk prognose og planlægning skelnes der mellem to typer usikkerhed: "sand", på grund af egenskaberne ved økonomiske processer, og "information", der er forbundet med ufuldstændigheden og unøjagtigheden af tilgængelig information om disse processer. Ægte usikkerhed kan ikke forveksles med den objektive eksistens af forskellige muligheder for økonomisk udvikling og muligheden for bevidst at vælge effektive muligheder blandt dem. Vi taler om den grundlæggende umulighed af nøjagtigt at vælge en enkelt (optimal) mulighed.

I økonomisk udvikling er usikkerhed forårsaget af to hovedårsager. For det første kan forløbet af planlagte og kontrollerede processer, såvel som ydre påvirkninger på disse processer, ikke forudsiges nøjagtigt på grund af virkningen af tilfældige faktorer og begrænsningerne af menneskelig erkendelse i hvert øjeblik. Dette er især typisk for prognoser for videnskabelige og teknologiske fremskridt, samfundets behov og økonomisk adfærd. For det andet er generel statsplanlægning og -styring ikke kun ikke omfattende, men heller ikke almægtig, og tilstedeværelsen af mange uafhængige økonomiske enheder med særlige interesser tillader os ikke nøjagtigt at forudsige resultaterne af deres interaktioner. Ufuldstændig og unøjagtig information om objektive processer og økonomisk adfærd øger sand usikkerhed.

I de første stadier af forskning i økonomisk modellering blev modeller af den deterministiske type primært brugt. I disse modeller antages alle parametre at være nøjagtigt kendte. Deterministiske modeller er imidlertid misforstået i mekanisk forstand og identificeret med modeller, der er blottet for alle "grader af valg" (muligheder for valg) og har en enkelt gennemførlig løsning. En klassisk repræsentant for strengt deterministiske modeller er optimeringsmodellen for den nationale økonomi, der bruges til at bestemme den bedste mulighedøkonomisk udvikling blandt mange mulige muligheder.

Som et resultat af akkumuleringen af erfaring i brugen af strengt deterministiske modeller, er der skabt reelle muligheder for succesfuld brug af mere avanceret metodik til modellering af økonomiske processer, der tager højde for stokasticitet og usikkerhed. Her kan der skelnes mellem to hovedområder inden for forskning. For det første vil metoden til at bruge strengt deterministiske modeller blive forbedret: udførelse af multivariate beregninger og modelforsøg med variationer i modeldesignet og dets indledende data; at studere stabiliteten og pålideligheden af de resulterende løsninger, identificere usikkerhedszonen; inddragelse af reserver i modellen, brug af teknikker, der øger økonomiske beslutningers tilpasningsevne til sandsynlige og uforudsete situationer. For det andet er modeller ved at blive udbredt, som direkte afspejler de økonomiske processers stokasticitet og usikkerhed og bruger det tilsvarende matematiske apparat: sandsynlighedsteori og matematisk statistik, teorien om spil og statistiske beslutninger, køteori, stokastisk programmering og teorien om tilfældige processer.

5. Kontrol af egnetheden af modeller.

Kompleksiteten af økonomiske processer og fænomener og andre træk ved økonomiske systemer nævnt ovenfor gør det vanskeligt ikke kun at konstruere matematiske modeller, men også at verificere deres tilstrækkelighed og sandheden af de opnåede resultater.

Inden for naturvidenskaberne er en tilstrækkelig betingelse for sandheden af resultaterne af modellering og enhver anden form for viden, at forskningsresultaterne er sammenfaldende med de observerede fakta. Kategorien "praksis" falder her sammen med kategorien "virkelighed". I økonomi og andre samfundsvidenskaber er princippet om "praksis er sandhedskriteriet" forstået på denne måde i højere grad anvendelig til simple deskriptive modeller, der anvendes til passiv beskrivelse og forklaring af virkeligheden (analyse af tidligere udvikling, kortsigtet prognose af ukontrollerbare økonomiske processer, etc.).

Økonomiens hovedopgave er dog konstruktiv: at udvikle videnskabelige metoderøkonomisk planlægning og ledelse. Derfor er en almindelig type matematiske modeller af økonomien modeller af kontrollerede og regulerede økonomiske processer, der bruges til at transformere den økonomiske virkelighed. Sådanne modeller kaldes normative. Hvis normative modeller kun er orienteret mod at bekræfte virkeligheden, så vil de ikke kunne tjene som et værktøj til løsning af kvalitativt nye socioøkonomiske problemer.

Det specifikke ved verifikation af normative økonomiske modeller er, at de som regel "konkurrerer" med andre planlægnings- og ledelsesmetoder, der allerede har fundet praktisk anvendelse. Samtidig er det ikke altid muligt at udføre et rent eksperiment for at verificere modellen, hvilket eliminerer indflydelsen af andre kontrolhandlinger på det modellerede objekt.

Situationen bliver endnu mere kompliceret, når spørgsmålet om verifikation af langsigtede prognose- og planlægningsmodeller (både deskriptive og normative) rejses. Når alt kommer til alt, kan du ikke passivt vente 10-15 år eller mere på, at begivenheder sker for at kontrollere rigtigheden af modellens præmisser.

På trods af de bemærkede komplicerede omstændigheder, modellens overensstemmelse med fakta og tendenser i den virkelige verden økonomiske liv er fortsat det vigtigste kriterium, der bestemmer retningerne for forbedring af modeller. En omfattende analyse af de identificerede uoverensstemmelser mellem virkeligheden og modellen, sammenligning af resultaterne fra modellen med resultaterne opnået ved andre metoder er med til at udvikle måder at korrigere modellerne på.

En væsentlig rolle i modelkontrol tilhører logisk analyse, herunder ved hjælp af selve matematisk modellering. Sådanne formaliserede metoder til modelverifikation som at bevise eksistensen af en løsning i modellen, kontrollere sandheden af statistiske hypoteser om sammenhængen mellem modellens parametre og variabler, sammenligne størrelsesdimensioner osv., gør det muligt at indsnævre klasse af potentielt "korrekte" modeller.

Den interne sammenhæng i modellens præmisser kontrolleres også ved at sammenligne de opnåede konsekvenser med dens hjælp med hinanden, samt med konsekvenserne af "konkurrerende" modeller.

Evaluering nuværende tilstand problemer med matematiske modellers tilstrækkelighed til økonomi, bør det erkendes, at skabelsen af en konstruktiv omfattende metode til modelverifikation, der tager hensyn til både de objektive træk ved de objekter, der modelleres, og kendetegnene ved deres kognition, stadig er en af de mest presserende opgaver inden for økonomisk og matematisk forskning.

6. Klassifikation af økonomiske og matematiske modeller.

Matematiske modeller af økonomiske processer og fænomener kan mere kort kaldes økonomisk-matematiske modeller. Forskellige baser bruges til at klassificere disse modeller.

I henhold til deres tilsigtede formål er økonomiske og matematiske modeller opdelt i teoretiske og analytiske, brugt i undersøgelser af de generelle egenskaber og mønstre af økonomiske processer og anvendt, brugt til at løse specifikke økonomiske problemer (modeller for økonomisk analyse, prognoser, ledelse).

Økonomiske og matematiske modeller kan have til formål at studere forskellige aspekter af den nationale økonomi (især dens produktion, teknologiske, sociale, territoriale strukturer) og dens individuelle dele. Når man klassificerer modeller i henhold til de økonomiske processer og materielle spørgsmål, der undersøges, kan man skelne mellem modeller for den nationale økonomi som helhed og dens undersystemer - industrier, regioner osv., komplekser af modeller for produktion, forbrug, generering og fordeling af indkomst, arbejdsressourcer, prissætning, økonomiske forhold osv. .d.

Lad os dvæle mere detaljeret på egenskaberne ved sådanne klasser af økonomiske og matematiske modeller, som største funktioner modelleringsmetoder og -teknikker.

I overensstemmelse med den generelle klassificering af matematiske modeller er de opdelt i funktionelle og strukturelle, og omfatter også mellemformer (strukturelt-funktionelle). I forskning på nationalt økonomisk niveau bruges strukturelle modeller oftere, siden til planlægning og ledelse stor betydning har sammenkoblinger mellem delsystemer. Typiske strukturelle modeller er modeller af tværsektorielle forbindelser. Funktionelle modeller er meget udbredt i økonomisk regulering, når et objekts adfærd ("output") påvirkes ved at ændre "input". Et eksempel er modellen for forbrugeradfærd i forhold til vare-pengeforhold. Det samme objekt kan beskrives samtidigt af både en struktur og en funktionel model. For at planlægge et særskilt branchesystem anvendes eksempelvis en strukturel model, og på nationalt økonomisk niveau kan hver branche repræsenteres af en funktionel model.

Forskellene mellem deskriptive og normative modeller er allerede vist ovenfor. Beskrivende modeller besvarer spørgsmålet: hvordan sker det? eller hvordan dette højst sandsynligt kunne udvikle sig videre?, dvs. de forklarer kun observerede fakta eller giver en plausibel forudsigelse. Normative modeller besvarer spørgsmålet: hvordan skal dette være?, dvs. involverer målrettet aktivitet. Et typisk eksempel på normative modeller er optimale planlægningsmodeller, som på den ene eller anden måde formaliserer målene for økonomisk udvikling, muligheder og midler til at nå dem.

Brugen af en deskriptiv tilgang i økonomisk modellering forklares med behovet for empirisk at identificere forskellige afhængigheder i økonomien og etablere statistiske mønstre for økonomisk adfærd sociale grupper, studerer de sandsynlige udviklingsveje for processer under uændrede forhold eller forekommer uden ydre påvirkninger. Eksempler på deskriptive modeller er produktionsfunktioner og forbrugerefterspørgselsfunktioner bygget på grundlag af statistisk databehandling.

Hvorvidt en økonomisk-matematisk model er beskrivende eller normativ afhænger ikke kun af dens matematiske struktur, men af arten af brugen af denne model. For eksempel er input-output-modellen beskrivende, hvis den bruges til at analysere den forgangne periodes andele. Men denne samme matematiske model bliver normativ, når den bruges til at beregne afbalancerede muligheder for udvikling af den nationale økonomi, der tilfredsstiller samfundets endelige behov til planlagte.

Mange økonomiske og matematiske modeller kombinerer træk ved deskriptive og normative modeller. En typisk situation er, når en normativ model af en kompleks struktur kombinerer individuelle blokke, som er private deskriptive modeller. For eksempel kan en tværindustriel model omfatte forbrugerefterspørgselsfunktioner, der beskriver forbrugeradfærd som indkomstændringer. Sådanne eksempler karakteriserer tendensen til effektivt at kombinere deskriptive og normative tilgange til modellering af økonomiske processer. Den deskriptive tilgang er meget brugt i simuleringsmodellering.

Ud fra karakteren af refleksionen af årsag-virkningssammenhænge skelnes der mellem strengt deterministiske modeller og modeller, der tager højde for tilfældighed og usikkerhed. Det er nødvendigt at skelne mellem usikkerhed beskrevet af sandsynlighedslove og usikkerhed, hvor sandsynlighedslærens love ikke er anvendelige. Den anden type usikkerhed er meget sværere at modellere.

Ifølge metoderne til at afspejle tidsfaktoren er økonomiske og matematiske modeller opdelt i statiske og dynamiske. I statiske modeller relaterer alle afhængigheder sig til et øjeblik eller tidsrum. Dynamiske modeller karakteriserer ændringer i økonomiske processer over tid. Baseret på varigheden af den undersøgte periode adskiller modellerne for kortsigtet (op til et år), mellemlang sigt (op til 5 år), langsigtet (10-15 eller flere år) prognoser og planlægning. Selve tiden i økonomiske og matematiske modeller kan ændre sig enten kontinuerligt eller diskret.

Modeller af økonomiske processer er ekstremt forskellige i form af matematiske afhængigheder. Det er især vigtigt at fremhæve den klasse af lineære modeller, der er mest bekvemme til analyse og beregninger og som følge heraf er blevet udbredt. Forskellene mellem lineære og ikke-lineære modeller er væsentlige, ikke kun fra et matematisk synspunkt, men også fra et teoretisk og økonomisk synspunkt, da mange afhængigheder i økonomien grundlæggende er ikke-lineære: effektivitet af ressourceforbrug med øget produktion, ændringer i efterspørgsel og forbrug af befolkningen med øget produktion, ændringer i efterspørgsel og forbrug af befolkningen med stigende indkomster mv. Teori" lineær økonomi" adskiller sig væsentligt fra teorien om "ikke-lineær økonomi". Konklusioner om muligheden for at kombinere centraliseret planlægning og økonomisk uafhængighed af økonomiske delsystemer afhænger væsentligt af, om sætene af produktionskapaciteter for delsystemer (industrier, virksomheder) antages at være konvekse eller ikke- konveks.

I henhold til forholdet mellem eksogene og endogene variable, der indgår i modellen, kan de opdeles i åbne og lukkede. Der er ingen helt åbne modeller; modellen skal indeholde mindst én endogen variabel. Helt lukkede økonomiske og matematiske modeller, dvs. uden exogene variabler, er ekstremt sjældne; deres konstruktion kræver fuldstændig abstraktion fra "miljøet", dvs. seriøs forgrovning af realøkonomiske systemer, der altid har eksterne forbindelser. Langt de fleste økonomiske og matematiske modeller indtager en mellemposition og adskiller sig i graden af åbenhed (lukkethed).

For modeller på nationalt økonomisk niveau er opdelingen i aggregeret og detaljeret vigtig.

Afhængigt af om nationaløkonomiske modeller omfatter rumlige faktorer og forhold eller ej, skelnes der mellem rumlige og punktmodeller.

Den generelle klassificering af økonomiske og matematiske modeller omfatter således mere end ti hovedtræk. Med udviklingen af økonomisk og matematisk forskning bliver problemet med at klassificere de anvendte modeller mere kompliceret. Sammen med fremkomsten af nye typer modeller (især blandede typer) og nye funktioner i deres klassificering udføres processen med at integrere modeller af forskellige typer i mere komplekse modelstrukturer.

7. Stadier af økonomisk og matematisk modellering.

De vigtigste stadier af modelleringsprocessen er allerede blevet diskuteret ovenfor. I forskellige grene af viden, herunder økonomi, erhverver de deres egne specifikke træk. Lad os analysere rækkefølgen og indholdet af stadierne i en cyklus af økonomisk og matematisk modellering.

1. Redegørelse for det økonomiske problem og dets kvalitative analyse. Det vigtigste her er klart at formulere essensen af problemet, de antagelser, der er gjort, og de spørgsmål, der kræves svar på. Dette trin omfatter at identificere de vigtigste træk og egenskaber ved det modellerede objekt og abstrahere fra mindre; studere strukturen af et objekt og de grundlæggende afhængigheder, der forbinder dets elementer; formulere hypoteser (i det mindste foreløbige), der forklarer objektets adfærd og udvikling.

2. Byggeri matematisk model. Dette er stadiet for formalisering af et økonomisk problem, der udtrykker det i form af specifikke matematiske afhængigheder og relationer (funktioner, ligninger, uligheder osv.). Normalt bestemmes først hoveddesignet (typen) af en matematisk model, og derefter specificeres detaljerne i dette design (en specifik liste over variabler og parametre, formen af forbindelser). Således er opbygningen af modellen igen opdelt i flere faser.

Det er forkert at tro, at jo flere fakta en model tager højde for, jo bedre "virker" den og giver bedre resultater. Det samme kan siges om sådanne karakteristika ved modellens kompleksitet som de anvendte former for matematiske afhængigheder (lineære og ikke-lineære), under hensyntagen til faktorer som tilfældighed og usikkerhed osv. Overdreven kompleksitet og besværlighed af modellen komplicerer forskningsprocessen. Det er nødvendigt at tage højde for ikke kun de reelle muligheder for information og matematisk støtte, men også at sammenligne omkostningerne ved modellering med den resulterende effekt (efterhånden som kompleksiteten af modellen stiger, kan stigningen i omkostninger overstige stigningen i effekt) .

En af vigtige funktioner matematiske modeller - den potentielle mulighed for at bruge dem til at løse problemer af forskellig kvalitet. Derfor, selv når man står over for et nyt økonomisk problem, er der ingen grund til at stræbe efter at "opfinde" modellen; Først skal du prøve at anvende allerede kendte modeller for at løse dette problem.

I processen med at bygge en model, sammenlignes to systemer af videnskabelig viden - økonomisk og matematisk. Det er naturligt at stræbe efter at opnå en model, der tilhører en velundersøgt klasse af matematiske problemer. Ofte kan dette gøres ved at forenkle de indledende antagelser af modellen, uden at forvrænge de væsentlige træk ved det modellerede objekt. Men en situation er også mulig, hvor formaliseringen af et økonomisk problem fører til en hidtil ukendt matematisk struktur. Behovene for økonomisk videnskab og praksis i midten af det tyvende århundrede. bidraget til udviklingen af matematisk programmering, spilteori, funktionsanalyse og beregningsmatematik. Det er sandsynligt, at udviklingen af økonomisk videnskab i fremtiden vil blive en vigtig stimulans for skabelsen af nye grene af matematikken.

3. Matematisk analyse af modellen. Formålet med denne fase er at klarlægge modellens generelle egenskaber. Her anvendes rent matematiske forskningsmetoder. Det vigtigste punkt er beviset for eksistensen af løsninger i den formulerede model (eksistenssætning). Hvis det kan bevises det matematisk problem ikke har en løsning, så er der ikke behov for yderligere arbejde på den originale version af modellen; enten formuleringen af det økonomiske problem eller metoderne til dets matematiske formalisering bør justeres. Under den analytiske undersøgelse af modellen stilles spørgsmål som fx om løsningen er unik, hvilke variabler (ukendte) der kan indgå i løsningen, hvilke sammenhænge mellem dem vil være, i hvilket omfang og afhængigt af hvilke begyndelsesbetingelser de ændrer sig, hvad tendenserne i deres forandring er, afklares osv. En analytisk undersøgelse af en model sammenlignet med en empirisk (numerisk) har den fordel, at de opnåede konklusioner forbliver gyldige for forskellige specifikke værdier af modellens eksterne og interne parametre.

At kende en models generelle egenskaber er så vigtigt, ofte for at bevise sådanne egenskaber, idealiserer forskere bevidst den originale model. Og alligevel er modeller af komplekse økonomiske objekter meget vanskelige at studere analytisk. I de tilfælde, hvor analytiske metoder ikke kan bestemme modellens generelle egenskaber, og forenklinger af modellen fører til uacceptable resultater, går de videre til numeriske forskningsmetoder.

4. Udarbejdelse af baggrundsinformation. Modellering stiller høje krav til informationssystemet. Samtidig begrænser de reelle muligheder for at indhente information valget af modeller beregnet til praktisk brug. I dette tilfælde tages der ikke kun hensyn til den grundlæggende mulighed for at udarbejde information (inden for en vis tidsramme), men også omkostningerne ved at udarbejde de tilsvarende informationsarrays. Disse omkostninger bør ikke overstige effekten af at bruge yderligere oplysninger.

I processen med at forberede information anvendes metoder til sandsynlighedsteori, teoretisk og matematisk statistik i vid udstrækning. I systemøkonomisk og matematisk modellering er den indledende information, der bruges i nogle modeller, resultatet af andre modellers funktion.

5. Numerisk løsning. Denne fase omfatter udvikling af algoritmer til numerisk løsning af problemet, kompilering af computerprogrammer og direkte beregninger. Vanskelighederne i denne fase skyldes primært den store størrelse af økonomiske problemer og behovet for at behandle betydelige mængder information.

Typisk er beregninger, der anvender en økonomisk-matematisk model, af multivariat karakter. Takket være den høje hastighed af moderne computere er det muligt at udføre adskillige "model" eksperimenter, studere modellens "adfærd" under forskellige ændringer under visse forhold. Forskning udført med numeriske metoder kan i væsentlig grad supplere resultaterne af analytisk forskning, og for mange modeller er det den eneste mulige. Klassen af økonomiske problemer, der kan løses med numeriske metoder, er meget bredere end klassen af problemer, der er tilgængelige for analytisk forskning.

6. Analyse af numeriske resultater og deres anvendelse. På denne sidste fase af cyklussen opstår spørgsmålet om rigtigheden og fuldstændigheden af modelleringsresultaterne, om graden af praktisk anvendelighed af sidstnævnte.

Matematiske verifikationsmetoder kan identificere forkerte modelkonstruktioner og derved indsnævre klassen af potentielt korrekte modeller. Uformel analyse af teoretiske konklusioner og numeriske resultater opnået gennem modellen, sammenligne dem med eksisterende viden og fakta om virkeligheden gør det også muligt at opdage mangler i formuleringen af det økonomiske problem, den konstruerede matematiske model og dens information og matematiske støtte.

Relationer mellem stadier. Figur 1 viser forbindelserne mellem stadierne i en cyklus af økonomisk og matematisk modellering.

Lad os være opmærksomme på de gensidige forbindelser mellem de stadier, der opstår på grund af det faktum, at der i forskningsprocessen opdages mangler ved de tidligere stadier af modellering.

Allerede i opbygningen af en model kan det blive klart, at problemformuleringen er modstridende eller fører til en alt for kompleks matematisk model. I overensstemmelse hermed justeres den oprindelige problemformulering. Yderligere kan matematisk analyse af modellen (trin 3) vise, at en lille ændring af problemformuleringen eller dens formalisering giver et interessant analytisk resultat.

Oftest opstår behovet for at vende tilbage til tidligere stadier af modellering, når man forbereder indledende information (trin 4). Du kan opleve, at de nødvendige oplysninger mangler, eller at omkostningerne ved at udarbejde dem er for høje. Så må vi vende tilbage til formuleringen af problemet og dets formalisering, ændre dem, så de tilpasser sig den tilgængelige information.

Da økonomiske og matematiske problemer kan være komplekse i strukturen og have en stor dimension, sker det ofte, at kendte algoritmer og computerprogrammer ikke tillader at løse problemet i sin oprindelige form. Hvis det ikke er muligt i kort sigt udvikle nye algoritmer og programmer, forenkle den originale problemformulering og model: fjern og kombiner betingelser, reducer antallet af faktorer, udskift ikke-lineære relationer med lineære, øg modellens determinisme osv.

Mangler, der ikke kan korrigeres på mellemliggende stadier af modellering, elimineres i efterfølgende cyklusser. Men resultaterne af hver cyklus har også en helt selvstændig betydning. Ved at starte din research med at bygge en simpel model, kan du hurtigt opnå brugbare resultater, og derefter gå videre til at skabe en mere avanceret model, suppleret med nye betingelser, herunder raffinerede matematiske afhængigheder.

Efterhånden som økonomisk og matematisk modellering udvikler sig og bliver mere kompleks, isoleres dens individuelle stadier i specialiserede forskningsområder, forskellene mellem teoretisk-analytiske og anvendte modeller intensiveres, og modellerne differentieres efter niveauer af abstraktion og idealisering.

Teorien om matematisk analyse af økonomiske modeller har udviklet sig til en særlig gren af moderne matematik – matematisk økonomi. Modeller studeret indenfor matematisk økonomi, mister direkte forbindelse med den økonomiske virkelighed; de beskæftiger sig udelukkende med idealiserede økonomiske objekter og situationer. Når man konstruerer sådanne modeller, er hovedprincippet ikke så meget at komme tættere på virkeligheden, men at opnå det størst mulige antal analytiske resultater gennem matematiske beviser. Værdien af disse modeller for økonomisk teori og praksis er, at de fungerer som et teoretisk grundlag for anvendte modeller.

Helt uafhængige forskningsområder er udarbejdelse og behandling af økonomisk information og udvikling af matematisk støtte til økonomiske problemer (oprettelse af databaser og informationsbanker, programmer til automatiseret konstruktion af modeller og softwaretjenester til brugerøkonomer). På stadiet med praktisk brug af modeller bør den ledende rolle spilles af specialister inden for det relevante område for økonomisk analyse, planlægning og ledelse. Hovedarbejdsområdet for økonomer og matematikere er fortsat formuleringen og formaliseringen af økonomiske problemer og syntesen af processen med økonomisk og matematisk modellering.

8. Rollen af anvendt økonomisk og matematisk forskning.

Vi kan skelne mellem mindst fire aspekter af brugen af matematiske metoder til løsning af praktiske problemer.

1. Forbedring af det økonomiske informationssystem. Matematiske metoder gør det muligt at organisere systemet med økonomisk information, identificere mangler i tilgængelig information og udvikle krav til forberedelse nye oplysninger eller dens justeringer. Udviklingen og anvendelsen af økonomiske og matematiske modeller angiver måder til at forbedre økonomisk information med henblik på at løse et specifikt system af planlægnings- og ledelsesproblemer. Fremskridt inden for informationsstøtte til planlægning og ledelse er baseret på hurtigt udviklende tekniske og softwareværktøjer inden for datalogi.

2. Intensivering og forøgelse af nøjagtigheden af økonomiske beregninger. Formaliseringen af økonomiske problemer og brugen af computere fremskynder i høj grad standard-, masseberegninger, øger nøjagtigheden og reducerer arbejdsintensiteten og gør det muligt at udføre multivariate økonomiske begrundelser for komplekse aktiviteter, der er utilgængelige under dominansen af "manuel" teknologi.

3. Uddybning af den kvantitative analyse af økonomiske problemer. Takket være anvendelsen af modelleringsmetoden forbedres mulighederne for specifik kvantitativ analyse betydeligt; undersøgelse af mange faktorer, der påvirker økonomiske processer, kvantitativ vurdering af konsekvenserne af ændringer i betingelserne for udvikling af økonomiske objekter mv.

4. Løsning af grundlæggende nye økonomiske problemer. Gennem matematisk modellering er det muligt at løse økonomiske problemer, som er praktisk talt umulige at løse på andre måder, for eksempel: at finde den optimale version af den nationale økonomiske plan, simulere nationale økonomiske aktiviteter, automatisere kontrol over funktionen af komplekse økonomiske objekter.

Omfanget af den praktiske anvendelse af modelleringsmetoden er begrænset af mulighederne og effektiviteten af formalisering af økonomiske problemer og situationer, såvel som informationstilstanden, matematisk og teknisk support af de anvendte modeller. Ønsket om at anvende en matematisk model for enhver pris giver muligvis ikke gode resultater på grund af manglen på i det mindste nogle nødvendige betingelser.

I overensstemmelse med moderne videnskabelige ideer systemer til at udvikle og træffe forretningsbeslutninger skal kombinere formelle og uformelle metoder, gensidigt forstærkende og komplementære til hinanden. Formelle metoder er primært et middel til videnskabeligt baseret udarbejdelse af materiale til menneskelige handlinger i ledelsesprocesser. Dette gør det muligt produktivt at bruge en persons erfaring og intuition, hans evne til at løse dårligt formaliserede problemer.

Ved konstruktion af økonomiske modeller identificeres væsentlige faktorer, og detaljer, der ikke er væsentlige for at løse problemet, kasseres.

Økonomiske modeller kan omfatte følgende modeller:

økonomisk vækst
forbrugernes valg
ligevægt på finans- og råvaremarkederne og mange andre.

Model er en logisk eller matematisk beskrivelse af komponenter og funktioner, der afspejler de væsentlige egenskaber ved det modellerede objekt eller proces.

Modellen bruges som et konventionelt billede, designet til at forenkle studiet af et objekt eller en proces.

Modellernes karakter kan variere. Modeller er opdelt i: reel, symbolsk, verbal og tabelbeskrivelse mv.

Økonomisk og matematisk model

Ved styring af forretningsprocesser er den største betydning først og fremmest, økonomiske og matematiske modeller, ofte kombineret til modelsystemer.

Økonomisk og matematisk model(EMM) er en matematisk beskrivelse af en økonomisk genstand eller proces med det formål at studere og administrere dem. Dette er en matematisk notation af det økonomiske problem, der bliver løst.

Hovedtyper af modeller

Ekstrapolationsmodeller
Faktor økonometriske modeller
Optimeringsmodeller
Balancemodeller, Inter-Industry Balance (IOB) model
Ekspertvurderinger
Spilteori
Netværksmodeller
Modeller af køsystemer

Økonomiske og matematiske modeller og metoder anvendt i økonomisk analyse

Ra = PE/VA + OA,

I generaliseret form kan den blandede model repræsenteres af følgende formel:

Så først skal du bygge en økonomisk og matematisk model, der beskriver indflydelsen af individuelle faktorer på de generelle økonomiske indikatorer for organisationens aktiviteter. Udbredt i analyse økonomisk aktivitet fik multifaktor multiplikative modeller, da de gør det muligt at studere indflydelsen af et betydeligt antal faktorer på generelle indikatorer og derved opnå større dybde og nøjagtighed af analysen.

Herefter skal du vælge en måde at løse denne model på. Traditionelle metoder : metode til kædesubstitutioner, metoder til absolutte og relative forskelle, balancemetode, indeksmetode, samt metoder til korrelations-regression, cluster, dispersionsanalyse osv. Sammen med disse metoder og metoder anvendes specifikt matematiske metoder og metoder i økonomisk analyse.

Integral metode til økonomisk analyse

En af disse metoder (metoder) er integral. Den finder anvendelse til at bestemme indflydelsen af individuelle faktorer ved hjælp af multiplikative, multiple og blandede (multiple-additive) modeller.

Ved anvendelse af integralmetoden er det muligt at opnå mere underbyggede resultater til beregning af individuelle faktorers indflydelse end ved anvendelse af metoden med kædesubstitutioner og dens varianter. Metoden til kædesubstitutioner og dens varianter såvel som indeksmetoden har betydelige ulemper: 1) resultaterne af beregninger af faktorers indflydelse afhænger af den accepterede sekvens for at erstatte de grundlæggende værdier af individuelle faktorer med faktiske; 2) den yderligere stigning i den generelle indikator forårsaget af samspillet mellem faktorer, i form af en uopløselig rest, lægges til summen af den sidste faktors indflydelse. Ved anvendelse af integralmetoden deles denne stigning ligeligt mellem alle faktorer.

Integralmetoden etablerer en generel tilgang til løsning af modeller af forskellige typer, uanset antallet af elementer, der indgår i en given model, samt uanset sammenhængsformen mellem disse elementer.

Den integrale metode til faktoriel økonomisk analyse er baseret på summeringen af inkrementer af en funktion, defineret som en partiel afledt ganget med tilvæksten af argumentet over infinitesimale intervaller.

I processen med at anvende integralmetoden skal flere betingelser være opfyldt. For det første skal betingelsen om kontinuerlig differentiabilitet af funktionen være opfyldt, hvor enhver økonomisk indikator tages som argument. For det andet skal funktionen mellem start- og slutpunktet for den elementære periode variere langs en ret linje G e. Endelig, for det tredje, skal der være en konstanthed i forholdet mellem ændringsraterne i størrelsen af faktorer

d y / d x = konst

Når du bruger integralmetoden, skal du regne bestemt integral for en given integrand og et givet integrationsinterval udføres ved hjælp af et eksisterende standardprogram ved brug af moderne computerteknologi.

Hvis vi løser en multiplikativ model, kan vi bruge følgende formler for at beregne indflydelsen af individuelle faktorer på den generelle økonomiske indikator:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x*Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Når vi løser en multipel model til at beregne indflydelsen af faktorer, bruger vi følgende formler:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Der er to hovedtyper af problemer, der løses ved hjælp af integralmetoden: statisk og dynamisk. I den første type er der ingen information om ændringer i de analyserede faktorer i en given periode. Eksempler på sådanne opgaver omfatter analyse af implementering af forretningsplaner eller analyse af ændringer i økonomiske indikatorer i forhold til den foregående periode. Den dynamiske type opgaver opstår ved tilstedeværelse af information om ændringer i de analyserede faktorer i en given periode. Denne type opgave omfatter beregninger relateret til undersøgelsen af tidsserier af økonomiske indikatorer.

Disse er de vigtigste træk ved den integrerede metode til faktorøkonomisk analyse.

Logaritme metode

Udover denne metode anvendes også logaritmemetoden (metoden) i analyse. Det bruges i faktoranalyse ved løsning af multiplikative modeller. Essensen af den undersøgte metode er, at når den bruges, er der en logaritmisk proportional fordeling af størrelsen af den fælles virkning af faktorer mellem sidstnævnte, det vil sige, at denne værdi fordeles mellem faktorerne i forhold til andelen af indflydelse. af hver enkelt faktor på summen af den generaliserende indikator. Med integralmetoden fordeles den nævnte værdi ligeligt mellem faktorerne. Derfor gør logaritmemetoden beregninger af faktorers indflydelse mere rimelige sammenlignet med integralmetoden.

I logaritmiseringsprocessen bruges ikke absolutte værdier for vækst i økonomiske indikatorer, som det er tilfældet med integralmetoden, men relative, det vil sige indekser for ændringer i disse indikatorer. For eksempel er en generel økonomisk indikator defineret som produktet af tre faktorer - faktorer f = x y z.

Lad os finde indflydelsen af hver af disse faktorer på den generelle økonomiske indikator. Således kan indflydelsen af den første faktor bestemmes af følgende formel:

Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log(f 1 / f 0)

Hvad var indflydelsen af den næste faktor? For at finde dens indflydelse bruger vi følgende formel:

Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log(f 1 / f 0)

Til sidst, for at beregne indflydelsen af den tredje faktor, anvender vi formlen:

Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log(f 1 / f 0)

Således er den samlede mængde af ændring i den generaliserende indikator opdelt mellem individuelle faktorer i overensstemmelse med proportionerne af forholdet mellem logaritmerne af individuelle faktorindekser og logaritmen af den generaliserende indikator.

Ved anvendelse af den pågældende metode kan alle typer logaritmer bruges - både naturlige og decimale.

Differentialregningsmetode

Ved udførelse af faktoranalyse anvendes også differentialregningsmetoden. Sidstnævnte antager, at den overordnede ændring i funktionen, det vil sige den generaliserende indikator, er opdelt i individuelle termer, hvor værdien af hver af dem beregnes som produktet af en bestemt partiel afledt og stigningen af den variabel, hvormed denne afledte er bestemt. Lad os bestemme indflydelsen af individuelle faktorer på den generelle indikator ved at bruge en funktion af to variable som eksempel.

Funktion specificeret Z = f(x,y). Hvis denne funktion er differentierbar, kan dens ændring udtrykkes med følgende formel:

Lad os forklare de enkelte elementer i denne formel:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- størrelsen af ændring i funktion;

Δx = (x 1 - x 0)— størrelsen af ændringen i én faktor;

Δ y = (y 1 - y 0)-størrelsen af ændring i en anden faktor;

- en uendelig lille mængde af højere orden end

I i dette eksempel indflydelse af individuelle faktorer x Og y at ændre funktion Z(generel indikator) beregnes som følger:

ΔZx = δZ/δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Summen af indflydelsen af begge disse faktorer er den vigtigste, lineære i forhold til stigningen af en given faktor, en del af stigningen af den differentiable funktion, det vil sige den generaliserende indikator.

Equity metode

Med hensyn til løsning af additive, samt multiple additive modeller, anvendes equity-metoden også til at beregne individuelle faktorers indflydelse på ændringer i den generelle indikator. Dens essens ligger i det faktum, at andelen af hver faktor i den samlede mængde af deres ændringer først bestemmes. Denne andel ganges derefter med den samlede ændring i den sammenfattende indikator.

Antag, at vi bestemmer indflydelsen af tre faktorer − EN,b Og Med til en generel indikator y. Derefter for faktoren, og bestemmelse af dens andel og multiplikation af den med den samlede mængde af ændring i generaliseringsindikatoren kan udføres ved hjælp af følgende formel:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

For faktor b vil formlen under overvejelse have følgende form:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Endelig har vi for faktor c:

Δyc =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Dette er essensen af equity-metoden, der anvendes til faktoranalyse.

Lineær programmeringsmetode

Se yderligere:

Kø teori

Se yderligere:

Spilteori

Spilteori bruges også. Ligesom køteori er spilteori en af grenene af anvendt matematik. Spilteori studerer de optimale løsninger mulige i spilsituationer. Dette omfatter situationer, der involverer at vælge det optimale ledelsesbeslutninger, med valg af de mest hensigtsmæssige muligheder for relationer til andre organisationer mv.

For at løse sådanne problemer i spilteorien anvendes algebraiske metoder, som er baseret på systemet lineære ligninger og uligheder, iterative metoder, samt metoder til at reducere et givet problem til et specifikt system af differentialligninger.

En af de økonomiske og matematiske metoder, der anvendes i analysen af organisationers økonomiske aktiviteter, er den såkaldte følsomhedsanalyse. Denne metode bruges ofte i processen med at analysere investeringsprojekter såvel som med det formål at forudsige mængden af overskud, der er tilbage til rådighed for en given organisation.

For optimalt at planlægge og forudsige aktiviteterne i en organisation, er det nødvendigt at sørge for på forhånd for de ændringer, der kan forekomme i fremtiden med de analyserede økonomiske indikatorer.

For eksempel bør man forudsige ændringer i værdierne af de faktorer, der påvirker avancen: niveauet for indkøbspriser for indkøbte materielle ressourcer, niveauet for salgspriser for produkterne fra en given organisation, ændringer i kundernes efterspørgsel for disse produkter.

Følsomhedsanalyse består i at bestemme den fremtidige værdi af en generel økonomisk indikator, forudsat at værdien af en eller flere faktorer, der påvirker denne indikator, ændres.

Så for eksempel fastslår de, med hvilket beløb fortjenesten vil ændre sig i fremtiden, med forbehold for en ændring i mængden af solgte produkter pr. enhed. Ved at gøre dette analyserer vi nettoresultatets følsomhed over for ændringer i en af de faktorer, der påvirker det, det vil sige i dette tilfælde salgsvolumenfaktoren. De resterende faktorer, der påvirker størrelsen af overskuddet, forbliver uændrede. Det er også muligt at bestemme overskudsbeløbet, hvis indflydelsen af flere faktorer ændrer sig samtidigt i fremtiden. Følsomhedsanalyse gør det således muligt at fastslå styrken af en generel økonomisk indikators respons på ændringer i individuelle faktorer, der påvirker denne indikator.

Matrix metode

Sammen med ovenstående økonomiske og matematiske metoder bruges de også til analyse af økonomiske aktiviteter. Disse metoder er baseret på lineær og vektor-matrix algebra.

Netværksplanlægningsmetode

Se yderligere:

Ekstrapolationsanalyse

Udover de omtalte metoder anvendes også ekstrapolationsanalyse. Det omfatter overvejelse af ændringer i tilstanden af det analyserede system og ekstrapolering, det vil sige udvidelse af de eksisterende karakteristika af dette system for fremtidige perioder. I processen med at implementere denne type analyse kan der skelnes mellem følgende hovedstadier: primær behandling og transformation af den indledende række af tilgængelige data; valg af typen af empiriske funktioner; bestemmelse af hovedparametrene for disse funktioner; ekstrapolering; fastlæggelse af graden af pålidelighed af den udførte analyse.

Økonomisk analyse bruger også principal komponent metoden. De bruges med det formål at sammenligne individer komponenter, det vil sige parametrene for analysen af organisationens aktiviteter. Hovedkomponenterne er de vigtigste egenskaber lineære kombinationer af komponenter, det vil sige parametre i analysen, der har de mest signifikante spredningsværdier, nemlig de største absolutte afvigelser fra gennemsnitsværdierne.

Ministeriet for Jernbaner Den Russiske Føderation

Ural State University Kommunikationsveje

Chelyabinsk Institut for Jernbaner

KURSUSARBEJDE

kursus: "Økonomisk og matematisk modellering"

Emne: "Matematiske modeller i økonomi"

Fuldført:

Chiffer:

Adresse:

Tjekket:

Chelyabinsk 200_ g.

Introduktion

Oprettelse og lagring af rapporter

Løsning af et problem på en computer

Litteratur

Introduktion

Modellering i videnskabelig forskning begyndte at blive brugt i oldtiden og fangede gradvist nye områder af videnskabelig viden: teknisk design, konstruktion og arkitektur, astronomi, fysik, kemi, biologi og endelig samfundsvidenskab. Modelleringsmetoden i det 20. århundrede bragte stor succes og anerkendelse i næsten alle grene af moderne videnskab. Imidlertid er modelleringsmetodologi blevet udviklet uafhængigt af individuelle videnskaber i lang tid. Der var intet forenet system af begreber, ingen forenet terminologi. Først gradvist begyndte modellens rolle som en universel metode til videnskabelig viden at blive realiseret.

Udtrykket "model" er meget brugt i forskellige områder af menneskelig aktivitet og har mange semantiske betydninger. Lad os kun overveje sådanne "modeller", der er værktøjer til at opnå viden.

En model er et materielt eller mentalt forestillet objekt, der i forskningsprocessen erstatter det oprindelige objekt, så dets direkte undersøgelse giver ny viden om det oprindelige objekt.

Hovedtræk ved modellering er, at det er en metode til indirekte kognition ved hjælp af proxy-objekter. Modellen fungerer som en slags erkendelsesværktøj, som forskeren sætter mellem sig selv og genstanden og ved hjælp af hvilken han studerer genstanden af interesse for ham. Det er denne funktion ved modelleringsmetoden, der bestemmer de specifikke former for brug af abstraktioner, analogier, hypoteser og andre kategorier og metoder til erkendelse.

Målet med matematisk modellering af økonomiske systemer er at bruge matematiske metoder til mest effektivt at løse problemer, der opstår inden for økonomi, ved at bruge som regel moderne computerteknologi.

Processen med at løse økonomiske problemer udføres i flere faser:

Væsentlig (økonomisk) problemformulering. Først skal du forstå opgaven og formulere den klart. Samtidig bestemmes også objekter, der relaterer sig til det problem, der skal løses, samt den situation, der skal realiseres som følge af dets løsning. Dette er stadiet for meningsfuld formulering af problemet. For at et problem kan beskrives kvantitativt og bruge computerteknologi til at løse det, er det nødvendigt at producere høj kvalitet og kvantitativ analyse genstande og situationer relateret til det. I dette tilfælde er komplekse objekter opdelt i dele (elementer), forbindelserne mellem disse elementer, deres egenskaber, kvantitative og kvalitative værdier af egenskaber, kvantitative og logiske forhold mellem dem, udtrykt i form af ligninger, uligheder osv. er bestemt. Dette er stadiet af systemanalyse af problemet, som et resultat af hvilket objektet præsenteres i form af et system.

Næste trin er den matematiske problemformulering, hvor der konstrueres en matematisk model af objektet, og metoder (algoritmer) bestemmes til at opnå en løsning på problemet. Dette er stadiet af systemsyntese (matematisk formulering) af problemet. Det skal bemærkes, at det på dette stadium kan vise sig, at den tidligere udførte systemanalyse har ført til et sæt af elementer, egenskaber og relationer, for hvilke der ikke er en acceptabel metode til at løse problemet, som følge heraf er det nødvendigt at vende tilbage til fase af systemanalyse. Som regel er problemer løst i økonomisk praksis standardiserede, systemanalyse udføres baseret på en velkendt matematisk model og en algoritme til at løse den, problemet er kun i at vælge en passende metode.

Næste trin er at udvikle et program til at løse problemet på en computer. Til komplekse objekter bestående af stort antal elementer, der har et stort antal egenskaber, kan det være nødvendigt at kompilere en database og værktøjer til at arbejde med den, metoder til at hente data, der er nødvendige til beregninger. Ved standardopgaver er det ikke udvikling, der udføres, men udvælgelse af en passende applikationspakke og databasestyringssystem.

På det sidste trin betjenes modellen og resultater opnås.

Derfor omfatter løsning af problemet følgende trin:

2. Systemanalyse.

3. Systemsyntese (matematisk formulering af problemet)

4. Udvikling eller valg af software.

5. Løsning af problemet.

Konsekvent brug af operationsforskningsmetoder og deres implementering på moderne informations- og computerteknologi gør det muligt at overvinde subjektivitet og eliminere såkaldte frivillige beslutninger, der ikke er baseret på en streng og nøjagtig redegørelse for objektive omstændigheder, men på tilfældige følelser og personlige interesser hos ledere ved forskellige niveauer, som i øvrigt ikke kan koordinere disse frivillige beslutninger.

Systemanalyse giver dig mulighed for i ledelsen at tage højde for og bruge al tilgængelig information om det administrerede objekt for at koordinere beslutninger taget ud fra et objektivt snarere end subjektivt effektivitetskriterium. At spare på udregninger ved styring er det samme som at spare på sigte ved skydning. Men en computer giver dig ikke kun mulighed for at tage hensyn til alle oplysningerne, men fritager også lederen for unødvendig information og omgår alle nødvendige oplysninger og præsenterer ham kun for den mest generaliserede information, kvintessensen. Systemtilgangen i økonomi er effektiv i sig selv, uden brug af computer, som forskningsmetode, og den ændrer ikke tidligere opdagede økonomiske love, men lærer kun hvordan man bedst bruger dem.

Kompleksiteten af processer i økonomien kræver, at beslutningstageren er højt kvalificeret og stor oplevelse. Dette garanterer dog ikke fejl matematisk modellering giver dig mulighed for at give et hurtigt svar på det stillede spørgsmål, eller udføre eksperimentelle undersøgelser, der er umulige eller kræver store omkostninger og tid på et rigtigt objekt.

Matematisk modellering giver os mulighed for at acceptere det optimale, dvs. bedste løsning. Det kan afvige lidt fra korrekt beslutning taget uden brug af matematisk modellering (ca. 3%). Men med store produktionsmængder kan en sådan "mindre" fejl føre til store tab.

Matematiske metoder brugt til at analysere en matematisk model og acceptere optimal løsning, er meget komplekse, og deres implementering uden brug af en computer er vanskelig. Som en del af programmerne Excel Og Mathcad Der er værktøjer, der giver dig mulighed for at udføre matematisk analyse og finde den optimale løsning.

Del nr. 1 "Undersøgelse af den matematiske model"

Formulering af problemet.

Virksomheden har mulighed for at producere 4 typer produkter. For at producere en enhed af hver type produkt er det nødvendigt at bruge en vis mængde arbejdskraft, økonomiske ressourcer og råmaterialer. På lager begrænset mængde hver ressource. Salg af en produktionsenhed giver fortjeneste. Parameterværdierne er angivet i tabel 1. Yderligere betingelse: finansielle omkostninger til produktion af produkter nr. 2 og nr. 4 bør ikke overstige 50 rubler. (hver type).

Baseret på matematisk modellering ved hjælp af midler Excel bestemme hvilke produkter og i hvilke mængder det er tilrådeligt at producere ud fra et synspunkt om at opnå den største fortjeneste, analysere resultaterne, besvare spørgsmål, drage konklusioner.

Tabel 1.

Udarbejdelse af en matematisk model

Objektiv funktion (TF).

Objektivfunktionen viser i hvilken forstand løsningen på problemet skal være den bedste (optimale). I vores opgave TF:

Fortjeneste → max.

Overskudsværdien kan bestemmes ved formlen:

Fortjeneste = tæl 1 ∙ pr 1 + tæl 2 ∙ pr 2 + tæl 3 ∙ pr 3 + tæl 4 ∙ pr 4, Hvor tæl 1,..., tæl 4 –

mængder af hver type produkt fremstillet;

pr 1,..., pr 4 - fortjeneste modtaget ved salg af en enhed af hver type produkt. Udskiftning af værdier pr 1,..., pr 4 ( fra tabel 1) får vi:

TF: 1,7 ∙ tæl 1 + 2,3 ∙ tæl 2 + 2 ∙ tæl 3 + 5 ∙ tæl 4 → max (1)

Begrænsninger (OGR).

Begrænsninger etablerer afhængigheder mellem variabler. I vores problem er der pålagt restriktioner på brugen af ressourcer, hvis mængder er begrænsede. Mængden af råvarer, der er nødvendig for at producere alle produkter, kan beregnes ved hjælp af formlen:

Råvarer = fra 1 ∙ mængde 1 + fra 2 ∙ mængde 2 + fra 3 ∙ mængde 3 + fra 4 ∙ mængde 4, Hvor fra 1,..., fra 4 –

mængder af råvarer, der kræves for at producere en enhed af hver type produkt. Total Mængden af anvendte råvarer kan ikke overstige den tilgængelige ressource. Ved at erstatte værdierne fra tabel 1 får vi den første begrænsning - for råvarer:

1,8 ∙ tæl 1 + 1,4 ∙ tæl 2 + 1 ∙ tæl 3 + 0,15 ∙ tæl 4 ≤ 800 (2)

Lad os på samme måde nedskrive restriktionerne for økonomi og lønomkostninger:

0,63 ∙ tæl 1 + 0,1 ∙ tæl 2 + 1 ∙ tæl 3 + 1,7 ∙ tæl 4 ≤ 400 (3)

1,1 ∙ tæl 1 + 2,3 ∙ tæl 2 + 1,6 ∙ tæl 3 + 1,8 ∙ tæl 4 ≤ 1000 (4)

Grænsebetingelser (GRU).

Grænsebetingelser viser, inden for hvilke grænser de ønskede variabler kan ændre sig. I vores problemstilling er disse de økonomiske omkostninger til produktion af produkter nr. 2 og nr. 4 i henhold til betingelsen:

0,1 ∙ tæller 2 ≤ 50 rub.; 1,7 ∙ tæller 4 ≤ 50 gnid. ( 5)

På den anden side skal vi indføre, at produktionsmængden skal være større end eller lig med nul. Dette er en indlysende betingelse for os, men en nødvendig betingelse for computeren:

tælle 1 ≥ 0; tælle 2 ≥ 0; tæller 3 ≥ 0; tæl 4 ≥ 0. ( 6)

Da alle de søgte variable ( tæl 1,..., tæl 4) indgår i forholdet 1-7 til første potens og kun handlingerne summering og multiplikation med konstante koefficienter udføres på dem, så er modellen lineær.

Løsning af et problem på en computer.

Tænd for computeren. Inden du går ind i netværket, skal du indstille brugernavnet ZA med adgangskoden A. Download programmet Excel. Gem filen under navnet Lidovitsky Kulik. x ls. i mappe Ek/k 31 (2). Opret en overskrift: til venstre er datoen, i midten er filnavnet, til højre er arknavnet.

Vi opretter og formaterer overskriften og kildedatatabellen (tabel 1). Vi indtaster dataene i tabellen i henhold til varianten af problemet.

Vi opretter og formaterer en tabel til beregning. Indtast startværdierne i cellerne "Antal". Vi vælger dem tæt på det forventede resultat. Vi har ikke foreløbige oplysninger, og derfor vil vi vælge dem lig med 1. Dette vil gøre det nemt at kontrollere de indtastede formler.

I linjen "Arbejdsinput" indtaster vi vilkårene i formel (4) - produktet af mængden af produkter med mængden af arbejdskraftinput, der kræves for at producere en outputenhed:

for produkt nr. 1 (=C15*C8);

produkter nr. 2 (=D15*D8);

produkter nr. 3 (=E15*E8);

produkter nr. 4 (=F15*F8).

I kolonnen "TOTAL" finder vi summen af indholdet af disse celler ved at bruge autosum-knappen Σ. I kolonnen "Resterende" finder vi forskellen mellem indholdet af "Ressource-Arbejdsomkostninger"-cellerne i Tabel 1 og "SAMLEDE-Arbejdsomkostninger" (=G8-G17) På samme måde skal du udfylde "Finans" (=G9 -G18) og "Råmaterialer" (=G10- G19).

I "Profit"-cellen beregner vi profit ved hjælp af venstre side af formel (1). I dette tilfælde vil vi bruge funktionen =SUMPRODUKT (C15: F15; C11: F11).

Vi tildeler cellerne, der indeholder den samlede fortjeneste, økonomiske omkostninger, arbejdskraft og råvareomkostninger, samt produktmængder, navne, henholdsvis: "Profit", "Finans", "Arbejdsomkostninger", "Råvarer", "Pr1", " Pr2", "Pr3", "Pr4". Excel vil inkludere disse navne i rapporter.

Åbner dialogboksen At finde en løsning hold Service-Søg efter en løsning...

Formålet med den objektive funktion.

Placer markøren i vinduet Indstil målcelle og ved at klikke på "Profit"-cellen skal du indtaste dens adresse i den. Vi introducerer retningen for den objektive funktion: Maksimal værdi.

Indtast adresserne på de nødvendige variabler, der indeholder mængder af produkter 1-4 i vinduet Ændring af celler .

Indtastning af restriktioner.

Klik på knappen Tilføje. En dialogboks vises Tilføjelse af begrænsninger. Placer markøren i vinduet Cellereference og indtast adressen på cellen "Labour Costs" der. Åbn listen over betingelser, og vælg<=, в поле Begrænsning Indtast adressen på cellen "Resource-Labor". Klik på knappen Tilføje. Til et nyt vindue Tilføjelse af begrænsninger På samme måde indfører vi en økonomisk begrænsning. Klik på knappen Tilføje, indfører vi restriktioner på råvarer. Klik på Okay. der er indført restriktioner. Vinduet vises på skærmen igen At finde en løsning, i marken Begrænsninger en liste over pålagte restriktioner er synlig.

Indtastning af grænsebetingelser.

Indtastning af GRU er ikke anderledes end at indtaste restriktioner. I vinduet Tilføjelse af begrænsninger i marken Cellereference Brug musen til at indtaste adressen på "Fin2"-cellen. At vælge et tegn<=. В поле Begrænsning skriv 50 ned. Klik på Tilføje. Brug musen til at indtaste adressen på "Fin4"-cellen. At vælge et tegn<=. В поле Begrænsning skriv 50 ned. Klik på Okay. lad os gå tilbage til vinduet At finde en løsning. I marken Begrænsninger en komplet liste over indtastede OGR og GRU er synlig (fig. 1).

Billede 1.

Indtastning af parametre.

Klik på knappen Muligheder. Et vindue vises Løsningssøgningsmuligheder. I marken Lineær model marker afkrydsningsfeltet. Vi lader de resterende parametre være uændrede. Klik på Okay(Fig. 2).

Figur 2.

Løsning.

I vinduet At finde en løsning klik på knappen Udfør. Et vindue vises på skærmen Løsningssøgeresultater. Der står "Løsningen er fundet. Alle begrænsninger og optimalitetsbetingelser er opfyldt."

Oprettelse og lagring af rapporter

For at besvare opgavens spørgsmål skal vi have rapporter. I marken Rapporttype Brug musen til at vælge alle typer: "Resultater", "Stabilitet" og "Grænser".

Sæt en prik i feltet Gem den fundne løsning og klik på Okay. (Fig. 3). Excel genererer de ønskede rapporter og placerer dem på separate ark. Det originale ark med beregningen åbnes. I kolonnen "Mængde" - de fundne værdier for hver type produkt.

Figur 3.

Vi genererer en sammenfattende rapport. Vi kopierer og placerer de modtagne rapporter på ét ark papir. Vi redigerer dem, så alt er på én side.

Vi præsenterer løsningsresultaterne grafisk. Vi bygger diagrammer "Produktionsmængde" og "Fordeling af ressourcer".

For at opbygge et "Quantity of Products"-diagram skal du åbne diagramguiden, og det første trin er at vælge den volumetriske version af et almindeligt histogram. Det andet trin i kildedatavinduet er at vælge dataområdet = Lidovitsky! $C$14: $F$15. Det tredje trin i diagramparametrene er at angive navnet på diagrammet "Mængde af produkter". Det fjerde trin er at placere diagrammet på det eksisterende ark. Ved at trykke på en knap Parat Vi er færdige med at konstruere diagrammet.

For at bygge et "Resource Distribution"-diagram skal du åbne diagramguiden, og det første trin er at vælge et tredimensionelt histogram. Det andet trin i kildedatavinduet er at vælge området: Lidovitsky! $A$17: $F$19; Lidovitsky! $C$14: $F$14. Det tredje trin i diagramparametrene er at angive navnet på diagrammet "Ressourceallokering". Det fjerde trin er at placere diagrammet på det eksisterende ark. Ved at trykke på en knap Parat Vi afslutter med at konstruere diagrammet (figur 4).

Figur 4.

Disse diagrammer illustrerer det bedste produktmix ud fra et synspunkt om at opnå det største overskud og den tilsvarende allokering af ressourcer.

Vi udskriver et ark med tabeller over kildedata, med diagrammer og beregningsresultater og et ark med en sammenfattende rapport på papir.

Analyse af den fundne løsning. Svar på spørgsmål

Ifølge resultatrapporten.

Den maksimale fortjeneste, der kan opnås, hvis alle betingelserne for opgaven er opfyldt, er 1292,95 rubler.

For at gøre dette er det nødvendigt at producere den maksimalt mulige mængde af produkter nr. 2 - 172,75 og nr. 4 - 29,41 enheder med økonomiske omkostninger, der ikke overstiger 50 rubler. for hver type, og produkter nr. 1 - 188,9 og nr. 3 - 213,72. I dette tilfælde vil ressourcer til lønomkostninger, økonomi og råvarer være helt opbrugt.

Ifølge bæredygtighedsrapporten.

Ændring af en af inputdataene vil ikke føre til en anden struktur af den fundne løsning, dvs. til et andet produktsortiment, der er nødvendigt for at opnå maksimal fortjeneste, hvis: fortjeneste ved salg af enhed af produkt nr. 1 ikke stiger med mere end 1,45 og ikke falder med mere end 0,35. Dermed:

(1,7 - 0,35) = 1,35 < Прибыль 1 < 3,15 = (1,7 + 1,45)

fortjeneste ved salg af enhed af produkt nr. 2 ikke vil stige med mere end 0,56 og højst falde med 1,61. Dermed:

(2,3 - 1,61) = 0,69 < Прибыль 2 < 2,86 = (2,3 + 0,56)

fortjeneste ved salg af enhed af produkt nr. 3 ikke vil stige med mere end 0,56 og højst falde med 0,39. Dermed:

(2 - 0,39) = 1,61 < Прибыль 3 < 2,56 = (2 + 0,56)

fortjeneste ved salg af enhed af produkt nr. 4 kan højst falde med 2,81, dvs. med 56,2 % og stige ubegrænset. Således: profit 4 > 2,19 = (5 - 2,81) ressource til råvarer kan øges med 380,54, dvs. med 47,57 % og reduceret med 210,46, dvs. med 26,31 pct. Således: 589,54< С < 1180,54 ресурс по финансам может быть увеличен на 231,38, т.е. на 57,84% и уменьшен на 195,98, т.е. на 48,99%. Таким образом: 204,02 < Ф < 631,38 ресурс по трудозатратам может быть увеличен на 346,45, т.е. на 34,64% и уменьшен на 352,02, т.е. на 35, 20%. Таким образом: 647,98 < ТЗ < 1346,45

Ifølge grænserapporten:

Mængden af output af en type kan variere fra 0 til den fundne optimale værdi, dette vil ikke føre til en ændring i rækken af produkter, der er nødvendige for at opnå maksimal profit. På samme tid, hvis du producerer produkt nr. 1, vil fortjenesten være 971,81 rubler, produkt nr. 2 - 895,63 rubler, produkt nr. 3 - 865,51 rubler, produkt nr. 4 - 1145,89 rubler.

konklusioner

Studiet af den matematiske model og dens efterfølgende analyse giver os mulighed for at drage følgende konklusioner:

Den maksimalt mulige fortjeneste, der beløber sig til 1292,95 rubler, hvis alle specificerede betingelser og begrænsninger er opfyldt, kan opnås, hvis du producerer produkt nr. 1 - 188,9 enheder, produkt nr. 2 - 172,75 enheder, produkt nr. 3 - 213,72 enheder, produkter nr. 4 - 29,41 enheder.

Efter at produktionen er frigivet, vil alle ressourcer være helt brugt.

Strukturen af den fundne løsning afhænger mest af salget af produktionsenheder nr. 1 og nr. 3 samt af faldet eller stigningen i alle tilgængelige ressourcer.

Del nr. 2 "Beregning af den økonomisk-matematiske model for input-output balancen

Teoretiske bestemmelser.

Balancemetode- en metode til gensidig sammenligning af økonomiske, materielle og arbejdskraftige ressourcer og behovene herfor. Balancemodellen for et økonomisk system er et system af ligninger, der opfylder kravene til at matche tilgængeligheden af en ressource og dens anvendelse.

Tværsektoriel balance afspejler produktionen og fordelingen af produktet efter industri, tværsektorielle produktionsforhold, brugen af materielle og arbejdskraftressourcer, skabelse og fordeling af nationalindkomst.

Ordning for balance mellem industrien.

Hver branche på balancen både forbruger og producerer. Der er 4 balanceområder (kvadranter) med økonomisk indhold:

tabel over materialeforbindelser mellem industrien, her X ij - værdier for produktstrømme mellem industrien, dvs. omkostningerne ved produktionsmidler produceret i i-industrien og krævet som materialeomkostninger i j-industrien.

Slutprodukter er produkter, der forlader produktionssfæren til forbrug, akkumulering, eksport osv.

Betinget nettoproduktion Zj er summen af afskrivning Cj og nettoproduktion (Uj + mj).

Afspejler den endelige fordeling og anvendelse af nationalindkomst. Bruttoproduktionskolonnen og -rækken bruges til at kontrollere saldoen og udarbejde en økonomisk og matematisk model.

Summen af materialeomkostninger for enhver forbrugende industri og dens betingede nettoproduktion er lig med denne industris bruttoproduktion:

(1)

Bruttoproduktionen for hver industri er lig med summen af materialeomkostningerne for de industrier, der forbruger dens produkter, og slutprodukterne fra denne industri.

(2)

Lad os summere over alle grene af ligning 1:

Ligeledes for ligning 2:

Venstre side er bruttoproduktet, så sidestiller vi højre sider:

(3)

Formulering af problemet.

Der er et firegrenet økonomisk system. Bestem koefficienterne for de samlede materialeomkostninger baseret på dataene: matrix af koefficienter for direkte materialeomkostninger og vektor for bruttooutput (tabel 2).

Tabel 2.

Udarbejdelse af en balancemodel.

Grundlaget for den økonomisk-matematiske model for input-output balancen er matrixen af koefficienter for direkte materialeomkostninger:

Koefficienten for direkte materialeomkostninger viser, hvor meget industriprodukt i er nødvendigt, hvis vi kun tager højde for direkte omkostninger til produktion af en enhed af industriprodukt j.

Givet udtryk 4 kan udtryk 2 omskrives:

(5)

Brutto output vektor.

Slutprodukt vektor.

Lad os betegne matrixen af koefficienter for direkte materialeomkostninger:

Derefter ligningssystem 5 i matrixform:

(6)

Det sidste udtryk er input-output balance-modellen eller Leontief-modellen. Ved at bruge modellen kan du:

Efter at have specificeret værdierne for bruttooutput X, skal du bestemme mængderne af slutprodukter Y:

(7)

hvor E er identitetsmatrixen.

Efter at have specificeret værdien af slutproduktet Y, bestemmes værdien af bruttoproduktet X:

(8)

lad os med B betegne værdien (E-A) - 1, dvs.

så vil elementerne i matrix B være .

For hver i-branche:

Disse er koefficienterne for de samlede materialeomkostninger, de viser, hvor meget industriprodukt i skal produceres for at opnå en enhed af slutproduktet fra industri j, under hensyntagen til de direkte og indirekte omkostninger ved disse produkter.

For at beregne den økonomisk-matematiske model af input-output-balancen under hensyntagen til de givne værdier:

Matricer af direkter:

Vektorer af bruttooutput:

Lad os tage identitetsmatrixen svarende til matrix A:

For at beregne koefficienterne for de samlede materialeomkostninger bruger vi formlen:

For at bestemme bruttoproduktionen for alle brancher skal du bruge formlen:

For at bestemme værdien af tværsektorielle produktstrømme (matrix x), bestemmer vi elementerne i matrix x ved hjælp af formlen:

hvor i = 1…n; j = 1…n;

n er antallet af rækker og kolonner i kvadratmatrixen A.

For at bestemme vektoren for betinget nettoproduktion Z beregnes vektorens elementer ved hjælp af formlen:

Løsning af et problem på en computer

Download programmet Mathcad .

Opret en fil under navnet Lidovitskiy- Kulik . mcd. i mappe Ek/k 31 (2).

Baseret på de foreløbige indstillinger (skabelon) opretter og formaterer vi titlen.

Indtast med passende kommentarer ( OPRINDELSE=1) givet matrix af koefficienter for direkte materialeomkostninger A og vektor for bruttoproduktion X (alle inskriptioner og betegnelser er indtastet med latinsk skrift, specificerede formler og kommentarer skal placeres enten på niveau med eller over de beregnede værdier).

Vi beregner matrixen af koefficienter for de samlede materialeomkostninger B. For at gøre dette beregner vi enhedsmatrixen svarende til matrix A. For at gøre dette bruger vi funktionen identiti ( cols( EN)).

Vi beregner matrix B ved hjælp af formlen:

Vi bestemmer mængden af bruttoproduktion for alle industrier Y ved hjælp af formlen:

Definition af matrix x værdier af tværsektorielle produktstrømme. For at gøre dette definerer vi elementerne i matricen ved at angive kommentarer:

i=1. rækker (A) j=1. cols (A) x i,j =Ai,j ·X j

Herefter finder vi matrixen x .

Vi beregner vektoren for betinget ren produktion Z ved at sætte formlen for dette:

Da Z i balance er en rækkevektor, finder vi den transponerede vektor Z T .

Lad os finde totalerne:

9.11.1 Betinget rene produkter:

9.11.2 Slutprodukter:

9.11.3 Bruttoproduktion:

Vi udskriver resultaterne af opløsningen på papir.

Branchebalance mellem produktion og distribution af produkter

På baggrund af de indhentede data vil vi udarbejde en tværsektoriel balance mellem produktion og fordeling af ressourcer.

konklusioner

Baseret på matrixen af koefficienter for direkte materialeomkostninger og vektoren for bruttoproduktion blev koefficienterne for de samlede materialeomkostninger bestemt, og der blev udarbejdet en balance mellem produktion og ressourcefordeling mellem industrien.

Bestemte materialeforbindelser eller værdier af tværsektorielle produktstrømme (matrix x), dvs. omkostningerne ved produktionsmidler, der produceres i den producerende industri og kræves som materialeomkostninger i den forbrugende industri.

Vi bestemte slutproduktet (Y), dvs. produkter, der forlader den producerende industri til den forbrugende industri.

Vi bestemte værdien af betinget nettoproduktion efter industri (Zj; Z T).

Den endelige fordeling af bruttoproduktionen (X) blev bestemt. Ved at bruge kolonnen og rækken med bruttooutput kontrollerede vi saldoen (138+697+282+218) =1335.

På baggrund af den opstillede balance kan der drages følgende konklusioner:

summen af materialeomkostninger for enhver forbrugende industri og dens betinget nettoproduktion er lig med denne industris bruttoproduktion.

Bruttoproduktionen for hver industri er lig med summen af materialeomkostningerne for de industrier, der forbruger dens produkter, og slutprodukterne fra denne industri.

Litteratur

1. " Matematiske modeller i økonomi." Retningslinjer for udførelse af laboratorie- og testarbejde for studerende på økonomiske specialer inden for korrespondanceundervisning. Zhukovsky A.A. CHIPS UrGUPS. Chelyabinsk. 2001.

2. Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. Matematisk modellering af økonomiske processer. - M., Agropromizdat, 1990.

3. Økonomiske og matematiske metoder og anvendte modeller: Lærebog for universiteter / Redigeret af V. V. Fedoseeva. - M.: UNITY, 2001.

4. Søg efter optimale løsninger ved hjælp af Excel 7.0. Kuritsky B.Ya. St. Petersborg: "VNV - St. Petersborg", 1997.

5. Plis A.I., Slivina N.A. MathCAD 2000. Matematisk workshop for økonomer og ingeniører. Moskva. Finans og statistik. 2000.

Matematisk modellering i økonomi. Kursusopgave: Matematiske modeller i økonomi

1. Modellering som metode til videnskabelig viden.

2. Funktioner ved anvendelsen af metoden til matematisk modellering i økonomi.

3. Funktioner af økonomiske observationer og målinger.

4. Tilfældighed og usikkerhed i økonomisk udvikling.

5. Kontrol af egnetheden af modeller.

6. Klassifikation af økonomiske og matematiske modeller.

7. Stadier af økonomisk og matematisk modellering.

8. Rollen af anvendt økonomisk og matematisk forskning.

Økonomiske modeller kan omfatte følgende modeller:

Økonomisk og matematisk model

Økonomiske og matematiske modeller og metoder anvendt i økonomisk analyse

Integral metode til økonomisk analyse

Logaritme metode

Differentialregningsmetode

Equity metode

Lineær programmeringsmetode

Kø teori

Spilteori

Matrix metode

Netværksplanlægningsmetode

Ekstrapolationsanalyse

Introduktion

Del nr. 1 "Undersøgelse af den matematiske model"

Udarbejdelse af en matematisk model

Oprettelse og lagring af rapporter

Analyse af den fundne løsning. Svar på spørgsmål

konklusioner

Del nr. 2 "Beregning af den økonomisk-matematiske model for input-output balancen

Løsning af et problem på en computer

Branchebalance mellem produktion og distribution af produkter

konklusioner

Litteratur

Lignende artikler

Læs også

1. Modellering som metode til videnskabelig viden.

2. Funktioner ved anvendelsen af ​​metoden til matematisk modellering i økonomi.

3. Funktioner af økonomiske observationer og målinger.

4. Tilfældighed og usikkerhed i økonomisk udvikling.

5. Kontrol af egnetheden af ​​modeller.

6. Klassifikation af økonomiske og matematiske modeller.

7. Stadier af økonomisk og matematisk modellering.

8. Rollen af ​​anvendt økonomisk og matematisk forskning.

Økonomiske modeller kan omfatte følgende modeller:

Økonomisk og matematisk model

Økonomiske og matematiske modeller og metoder anvendt i økonomisk analyse

Integral metode til økonomisk analyse

Logaritme metode

Differentialregningsmetode

Equity metode

Lineær programmeringsmetode

Kø teori

Spilteori

Matrix metode

Netværksplanlægningsmetode

Ekstrapolationsanalyse

Introduktion

Del nr. 1 "Undersøgelse af den matematiske model"

Udarbejdelse af en matematisk model

Oprettelse og lagring af rapporter

Analyse af den fundne løsning. Svar på spørgsmål

konklusioner

Del nr. 2 "Beregning af den økonomisk-matematiske model for input-output balancen

Løsning af et problem på en computer

Branchebalance mellem produktion og distribution af produkter

konklusioner

Litteratur

Lignende artikler

Læs også

2. Funktioner ved anvendelsen af metoden til matematisk modellering i økonomi.

5. Kontrol af egnetheden af modeller.

8. Rollen af anvendt økonomisk og matematisk forskning.