Hvilken krop betragtes som absolut solid? Fysik fag

Absolut solid krop

Absolut solid krop- mekanikkens andet bærende objekt sammen med materialepunktet. Mekanikken i et absolut stivt legeme kan fuldstændigt reduceres til mekanikken i materielle punkter (med pålagte begrænsninger), men har sit eget indhold ( brugbare begreber og relationer, der kan formuleres inden for rammerne af en absolut rigid kropsmodel), hvilket er af stor teoretisk og praktisk interesse.

Der er flere definitioner:

Et absolut stivt legeme er et modelkoncept af klassisk mekanik, der angiver et sæt materielle punkter, hvis afstande opretholdes under enhver bevægelse udført af denne krop. Med andre ord, absolut solid ikke kun ikke ændre sin form, men også opretholder fordelingen af masse inde uændret.
Et absolut stift legeme er et mekanisk system, der kun har translationelle og roterende frihedsgrader. "Hårdhed" betyder, at kroppen ikke kan deformeres, det vil sige, at ingen anden energi kan overføres til kroppen udover den kinetiske energi af translationel eller roterende bevægelse.
Et absolut stift legeme er et legeme (system), hvis relative position af punkter ikke ændres, uanset hvilke processer det deltager i.

Således er positionen af et absolut stivt legeme fuldstændigt bestemt, for eksempel af positionen af det kartesiske koordinatsystem, der er stift fastgjort til det (normalt er dets oprindelse lavet til at falde sammen med det stive legemes massecenter).

I tredimensionelt rum og i fravær af (andre) forbindelser har et absolut stift legeme 6 frihedsgrader: tre translationelle og tre roterende. Undtagelsen er et diatomisk molekyle eller, på klassisk mekaniks sprog, en solid stang med nul tykkelse. Et sådant system har kun to rotationsfrihedsgrader.

Absolut stive kroppe eksisterer ikke i naturen, men i rigtig mange tilfælde, når deformationen af kroppen er lille og kan negligeres, kan en rigtig krop (cirka) betragtes som en absolut stiv krop uden at det berører problemet.

Inden for rammerne af den relativistiske mekanik er begrebet en absolut stiv krop internt selvmodsigende, som det især fremgår af Ehrenfest-paradokset. Med andre ord er modellen af et absolut stivt legeme generelt set fuldstændig uanvendelig i tilfælde af hurtige bevægelser (som i hastighed kan sammenlignes med lysets hastighed), såvel som i tilfælde af meget stærke gravitationsfelter.

Dynamik af en stiv krop

Dynamikken af et absolut stivt legeme er fuldstændig bestemt af dets samlede masse, positionen af massecentret og inerti-tensoren (ligesom dynamikken i et materialepunkt bestemmes af dets masse). (Det betyder selvfølgelig, at alle ydre kræfter og ydre forbindelser er givet, hvilket selvfølgelig kan afhænge af kroppens form eller dens dele osv.).

Med andre ord afhænger dynamikken af et absolut stivt legeme med konstante ydre kræfter kun af fordelingen af dets masser gennem den samlede masse, massecentret og inerti-tensoren ellers detaljerne i massefordelingen af et absolut stivt legeme vil ikke påvirke dens bevægelse på nogen måde; hvis man på en eller anden måde omfordeler masserne inde i et absolut stivt legeme, således at massecentret og inertietensoren ikke ændres, vil bevægelsen af det stive legeme i givne ydre kræfter ikke ændre sig (selvom på samme tid kanændre sig, og som regel vil de indre spændinger i selve det faste legeme ændre sig!).

Særlige definitioner

En absolut stiv krop på et fly kaldes flad rotator. Den har 3 frihedsgrader: to translationelle og en roterende.

Et absolut stift legeme med ét fikspunkt, ude af stand til at rotere og placeret i et gravitationsfelt, kaldes fysisk pendul.

En absolut stiv krop med ét fast punkt, men i stand til at rotere, kaldes som en top.

Noter

Litteratur

Suslov G.K. "Teoretisk mekanik". M., "Gostekhizdat" 1946
Appel P. "Teoretisk mekanik" vol. 1.2. M. "Fizmatgiz" 1960
Chetaev N. G. "Teoretisk mekanik." M. "Science" 1987
Markeev A.P. "Teoretisk mekanik." M. "Science" 1999
Golubev Yu F. "Grundlæggende om teoretisk mekanik." M., Forlaget Mosk. Univ., 2000
Zhuravlev V. F. "Fundamentals af teoretisk mekanik." M., "Science" 2001

Link

Wikimedia Foundation. 2010.

Se, hvad "Absolutely rigid body" er i andre ordbøger:

absolut stiv krop

absolut stiv krop- absoliučiai standus kūnas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. perfekt stiv krop vok. absolut medvirkende Körper, m rus. absolut stiv krop, n pranc. korps parfaitement stiv, m; solide parfait, m … Fizikos terminų žodynas

En model af en solid krop, der anses for ikke-deformerbar under enhver påvirkning (bulgarsk sprog; Български) er absolut solid ( tjekkisk; Čeština) dokonale tuhé těleso ( tysk; Deutsch) nicht verformbarer Körper; absolut stjerne...... Byggeordbog

solid- absolut stiv krop; solid krop Et materielt legeme, hvor afstanden mellem to punkter altid forbliver den samme... Polyteknisk terminologisk forklarende ordbog

Model for arrangementet af atomer i en fast krystal Et fast stof er et af fire aggregeringstilstande stoffer, der adskiller sig fra andre aggregeringstilstande (væsker, gasser... Wikipedia

Absolut stiv krop i mekanik mekanisk system, der kun har translationelle og roterende frihedsgrader. "Hårdhed" betyder, at kroppen ikke kan deformeres, det vil sige, at ingen anden energi kan overføres til kroppen undtagen ... ... Wikipedia

Absolut (lat. absolutus komplet, ubegrænset, ubetinget, perfekt) absolut betyder det, der betragtes i sig selv, uden relation til noget andet, i modsætning til det relative. Betydninger i filosofi: Absolut... ... Wikipedia

Krop, eller fysisk krop i fysik, et materielt objekt, der har masse og er adskilt fra andre legemer af en grænseflade. Kroppen er materiens eksistensform. Se også Absolut stiv krop Helt sort krop Deformerbar krop Materiale ... ... Wikipedia

- (fra den græske statike, læren om vægt, balance), en sektion af mekanik, der er viet til studiet af materielle legemers ligevægtsbetingelser under påvirkning af kræfter. S. er opdelt i geometrisk og analytisk. Baseret på analytisk S. ligger princippet om mulige bevægelser... Fysisk encyklopædi

- (fra den græske statike, læren om vægt, balance) et afsnit af mekanik, der er viet til studiet af materielle legemers ligevægtsbetingelser under påvirkning af kræfter. S. er opdelt i geometrisk og analytisk. Analytisk S. er baseret på mulige... ... Store sovjetiske encyklopædi

Grundlæggende begreber om statik ind i videnskaben som et resultat af århundreder gamle praktiske aktiviteter person. De bekræftet talrige eksperimenter og iagttagelser af naturen.

Et af disse grundlæggende begreber er konceptet materiale punkt.

Legeme kan ses som materiale punkt, dvs. den kan repræsenteres geometriske det punkt, hvor alt er koncentreret vægt krop, i tilfælde af hvornår kropsmål er ligegyldigt i det problem, der overvejes.

For eksempel når man studerer bevægelse planeter og satellitter de betragtes materielle punkter, fordi dimensioner planeter og satellitter ubetydelig sammenlignet med orbital størrelser. På den anden side at studere bevægelse planeter (for eksempel Jorden) omkring en akse, er det allerede det er forbudt betragtes som et væsentligt punkt.

Legeme Kan betragtes som et væsentligt punkt i alle tilfælde, når alle dets punkter fungerer samme bevægelse. For eksempel et stempel i en motor intern forbrænding kan betragtes som et materiale punkt, hvor hele massen af dette stempel er koncentreret.

System hedder sæt af materialepunkter, hvis bevægelser og positioner indbyrdes afhængige. Det følger af ovenstående definition enhver fysisk krop kan betragtes som et system af materielle punkter.

Når man studerer kroppens balance, tages de i betragtning absolut solid(eller absolut stiv), dvs. de antager, at nej ydre påvirkninger ikke forårsage ændringer i deres størrelse og form Og hvad så afstand mellem to punkter på kroppen forbliver altid uændret.

I virkeligheden alle legemer er påvirket af kræfter fra andre legemer lave om dens størrelse og form. Så hvis stangen for eksempel er lavet af stål eller træ, komprimere, dens længde vil falde, og når forstuvning hun i overensstemmelse hermed vil stige(ris. EN ).

Ændringer også form en stang, der ligger på to understøtninger under påvirkning af en belastning vinkelret på dens akse (fig. b ). Stangen bøjer sig.

Overvældende sager deformation legemer (dele), der udgør maskiner, anordninger og strukturer, meget lille, Og i studiet af bevægelse og balance disse genstande deformationer kan negligeres.

Således er begrebet en absolut stiv krop betinget(abstraktion). Dette koncept er introduceret til formålet forenkling af studiet af legemers ligevægts- og bevægelseslove.

Først efter at have studeret stiv kropsmekanik, kan du begynde at studere balance og bevægelse deformerbar legemer, væsker osv. Ved beregning af styrke er det nødvendigt at tage højde for deformationer af legemer. I disse beregninger spiller deformationer en rolle væsentlig rolle og de kan ikke negligeres.

Den nemmeste måde at beskrive en krops bevægelse på er, at dens deles relative positioner ikke ændres. Sådan en krop kaldes absolut solid.
Da vi studerede kinematik, sagde vi, at at beskrive en krops bevægelse betyder at beskrive bevægelsen af alle dens punkter. Du skal med andre ord være i stand til at finde koordinaterne, hastigheden, accelerationen, banerne for alle kroppens punkter. Generelt er dette et vanskeligt problem, og vi vil ikke forsøge at løse det. Det er især svært, når kroppen er mærkbart deformeret under bevægelse.
Et legeme kan betragtes som absolut fast, hvis afstandene mellem to punkter på kroppen er konstante. Med andre ord,
formen og dimensionerne af et absolut stivt legeme ændres ikke, når der virker kræfter på det.
Faktisk er der ingen sådanne organer. Dette er en fysisk model. I tilfælde, hvor deformationerne er små, kan rigtige legemer betragtes som absolut solide. Imidlertid er bevægelsen af et stivt legeme generelt komplekst. Vi vil fokusere på de to enkleste typer af bevægelse af et stivt legeme: translationel og rotation.
Fremadgående bevægelse
Et stift legeme bevæger sig translationelt, hvis et lige linjesegment, der er stift forbundet med kroppen, konstant bevæger sig parallelt med sig selv.
Under translationel bevægelse laver alle punkter på kroppen de samme bevægelser, beskriver de samme baner, går gennem de samme veje, har lige hastigheder og acceleration. Lad os vise det.
Lad kroppen bevæge sig fremad. Lad os forbinde to vilkårlige punkter A og B i kroppen med et lige linjestykke (fig. 7.1). Linjestykke AB skal forblive parallelt med sig selv. Afstanden AB ændres ikke, da kroppen er absolut stiv.
I processen med translationel bevægelse ændres vektoren AB ikke, dvs. dens modul og retning forbliver konstant. Som et resultat er banerne for punkt A og B identiske ^, da de kan kombineres fuldstændigt ved parallel overførsel til AB.
Det er let at se, at bevægelserne af punkt A og B er de samme og sker på samme tid. Derfor har punkt A og B samme hastighed. Deres accelerationer er også de samme.
Det er helt indlysende, at for at beskrive den translationelle bevægelse af et legeme er det nok at beskrive bevægelsen af et hvilket som helst af dets punkter, da alle punkter bevæger sig på samme måde. Kun i denne bevægelse kan vi tale om kroppens hastighed og kroppens acceleration. Med enhver anden bevægelse af en krop har dens punkter forskellige hastigheder og accelerationer, og begreberne "kropshastighed" eller "kropsacceleration" mister deres betydning.

En skrivebordsskuffe bevæger sig omtrent translationelt, stemplerne i en bilmotor i forhold til cylindrene, biler på en lige sektion jernbane, fræser af en drejebænk i forhold til sengen (fig. 7.2) osv. Bevægelser, der har ganske komplekst udseende for eksempel bevægelsen af en cykelpedal eller en pariserhjulskabine (fig. 7.3) i parker.
Rotationsbevægelse
Rotationsbevægelse omkring en fast akse er en anden type bevægelse af en stiv krop.

shhh" Fig. 7.3
Rotation af et stivt legeme omkring en fast akse er en bevægelse, hvor alle punkter i kroppen beskriver cirkler, hvis centre er på den samme rette linje vinkelret på disse cirklers planer. Selve denne rette linje er rotationsaksen (MN i figur 7.4).

I teknologien forekommer denne type bevægelse ekstremt ofte: rotation af akslerne på motorer og generatorer, hjul på moderne højhastigheds elektriske tog og landsbyvogne, turbiner og flypropeller osv. Jorden roterer omkring sin akse.
I lang tid troede man, at der ikke var nogen anordninger, der ligner et roterende hjul i levende organismer: "naturen skabte ikke hjulet." Men forskning seneste år viste, at det ikke er tilfældet. Mange bakterier, såsom E. coli, har en "motor", der roterer flageller. Ved hjælp af disse flageller bevæger bakterien sig i miljøet (fig. 7.5, a). Basen af flagellen er fastgjort til et ringformet hjul (rotor) (fig. 7.5, b). Rotorens plan er parallelt med en anden ring fastgjort i cellemembranen. Rotoren roterer, hvilket gør op til otte omdrejninger i sekundet. Mekanismen, der får rotoren til at rotere, forbliver stort set uklar.
Kinematisk beskrivelse
rotationsbevægelse af et stivt legeme
Når et legeme roterer, vil radius rA af cirklen beskrevet af punkt A i dette legeme (se fig. 7.4) rotere i tidsintervallet At gennem en bestemt vinkel jf. fig. Det er let at se det på grund af uforanderlighed relativ position punkter af kroppen gennem den samme vinkel φ, vil radierne af cirklerne, der er beskrevet af andre punkter på kroppen, rotere i samme tid (se fig. 7.4). Følgelig kan denne vinkel φ betragtes som en størrelse, der ikke kun karakteriserer bevægelsen af et enkelt punkt på kroppen, men også rotationsbevægelsen af hele kroppen som helhed. Derfor, for at beskrive rotationen af et stivt legeme omkring en fast akse, er kun én størrelse tilstrækkelig - variablen φ(0.
Denne enkelte størrelse (koordinat) kan være den vinkel φ gennem hvilken kroppen roterer omkring en akse i forhold til noget af dets position, taget som nul. Denne position er specificeret af 0,X-aksen i figur 7.4 (segmenterne 02B, OaC er parallelle med OgX).
I § 1.28 blev et punkts bevægelse langs en cirkel betragtet. Begreberne vinkelhastighed CO og vinkelacceleration p blev introduceret. Da når et stivt legeme roterer, roterer alle dets punkter gennem de samme vinkler med lige tidsintervaller, viser alle formler, der beskriver et punkts bevægelse langs en cirkel, sig at være anvendelige til at beskrive rotationen af et stivt legeme. Definitionerne af vinkelhastighed (1.28.2) og vinkelacceleration (1.28.6) kan relateres til rotationen af et stift legeme. På samme måde er formlerne (1.28.7) og (1.28.8) gyldige til at beskrive bevægelsen af et stift legeme med konstant vinkelacceleration.
Forholdet mellem lineære og vinkelhastigheder (se § 1.28) for hvert punkt i et stift legeme er givet ved formlen
og = (7.1.1)
hvor R er afstanden af punktet fra rotationsaksen, dvs. radius af cirklen beskrevet af punktet på det roterende legeme. Den lineære hastighed er rettet tangentielt til denne cirkel. Forskellige punkter på et stift legeme har forskellige lineære hastigheder ved samme vinkelhastighed.
Forskellige punkter på en stiv krop har normale og tangentielle accelerationer, bestemt af formlerne (1.28.10) og (1.28.11):
an = co2D, at = RD. (7.1.2)
Plan-parallel bevægelse
Plan-parallel (eller simpelthen plan) bevægelse af et stivt legeme er en bevægelse, hvor hvert punkt på kroppen bevæger sig hele tiden i det samme plan. Desuden er alle de planer, som punkterne bevæger sig i, parallelle med hinanden. Et typisk eksempel på planparallel bevægelse er rullen af en cylinder langs et plan. Bevægelsen af et hjul på en lige skinne er også planparallel.

Lad os huske (igen!), at det kun er muligt at tale om karakteren af en bestemt krops bevægelse i forhold til en bestemt referenceramme. I ovenstående eksempler er bevægelsen af cylinderen eller hjulet i referencesystemet forbundet med skinnen (jorden) således planparallel, og i referencesystemet forbundet med hjulets (eller cylinderens) akse er det således roterende. Følgelig er hastigheden af hvert punkt på hjulet i referencesystemet forbundet med jorden (absolut hastighed), ifølge loven om addition af hastigheder, lig med vektorsummen af den lineære rotationshastighed ( relativ hastighed) og hastigheden af den translationelle bevægelse af aksen (overførselshastighed) (fig. 7.6):
Øjeblikkeligt rotationscenter
Lad en tynd skive rulle langs et plan (fig. 7.7). En cirkel kan betragtes som en regulær polygon med vilkårlig et stort antal sider Derfor kan cirklen vist i figur 7.7 mentalt erstattes af en polygon (figur 7.8). Men bevægelsen af sidstnævnte består af en række små rotationer: først omkring punkt C, derefter omkring punkt Cj, C2 osv. Derfor kan bevægelsen af skiven også betragtes som en sekvens af meget små (infinitesimale) rotationer omkring punkterne C, Cx, C2 osv. d. Således roterer disken til enhver tid rundt om sin laveste punkt C. Dette punkt kaldes skivens øjeblikkelige rotationscenter. I tilfælde af en skive, der ruller langs et plan, kan vi tale om en øjeblikkelig rotationsakse. Denne akse er diskens kontaktlinje med planet ind dette øjeblik tid. Ris. 7.7
Ris. 7.8
Indførelsen af konceptet om et øjeblikkeligt centrum (øjeblikkelig rotationsakse) forenkler løsningen af en række problemer. For eksempel ved at vide, at midten af skiven har hastighed og, kan du finde hastigheden af punkt A (se fig. 7.7). Faktisk, da skiven roterer omkring det øjeblikkelige centrum C, er rotationsradius for punkt A lig med AC, og rotationsradius for punkt O er lig med OC. Men da AC = 2OS, så? "O
vA = 2v0 = 2v. På samme måde kan du finde hastigheden for ethvert punkt på denne disk.
Vi mødtes mest simple typer bevægelse af en stiv krop: translationel, roterende, plan-parallel. I fremtiden bliver vi nødt til at beskæftige os med dynamikken i en stiv krop.

Mere om emnet § 7.1. ABSOLUT STIV KROP OG TYPER AF DENS BEVÆGELSE:

56. Partikler af flydende legemer har bevægelser rettet i alle retninger; den mindste kraft er nok til at sætte de faste legemer omgivet af dem i bevægelse

Absolut solid krop- andet referenceobjekt mekanik sammen med materiale punkt. Mekanikken i et absolut stivt legeme kan fuldstændigt reduceres til mekanikken i materialepunkter (med overlejrede forbindelser), men har sit eget indhold (nyttige begreber og sammenhænge, der kan formuleres inden for rammerne af den absolut rigide kropsmodel), som har stor teoretisk og praktisk interesse.

Grundlæggende definitioner

Absolut solid krop- model koncept klassisk mekanik, der angiver et sæt punkter, hvis afstande mellem de aktuelle positioner ikke ændres, uanset hvilke påvirkninger denne krop udsættes for under bevægelse (derfor ændrer et absolut stift legeme ikke sin form og opretholder massefordelingen uændret).

Absolut solid krop - mekanisk system, kun besidder progressiv Og roterende grader af frihed. "Hårdhed" betyder, at en krop ikke kan være det deform, det vil sige, at ingen anden energi kan overføres til kroppen undtagen kinetisk energi translations- eller rotationsbevægelse.

Absolut solid krop- krop ( system), den relative placering af punkter, som ikke ændres, uanset hvilke processer den deltager i.

Således er den nuværende konfiguration af et absolut stivt legeme fuldstændigt bestemt, for eksempel af positionen af det kartesiske koordinatsystem, der er stift forbundet med det (ofte er dets oprindelse lavet til at falde sammen med massemidtpunkt legeme).

I tredimensionelt rum gratis et absolut stift legeme (dvs. et solidt legeme, hvorpå der ikke er nogen ydre kommunikation) har generelt 6 frihedsgrader: tre translationelle og tre roterende . Undtagelsen er diatomisk molekyle eller - i den klassiske mekaniks sprog - solid kerne nul tykkelse; et sådant system har kun to rotationsfrihedsgrader.

Strengt taget eksisterer absolut stive kroppe ikke i naturen, men i mange tilfælde, når deformationen af kroppen er lille og kan negligeres, kan en rigtig krop (omtrent) betragtes som en absolut stiv krop uden at det berører løsningen af problemet.

Inden for relativistisk mekanik begrebet en absolut stiv krop er internt modstridende, hvilket bl.a. Ehrenfest paradoks. Med andre ord er den absolut stive kropsmodel ikke anvendelig i tilfælde af hurtige bevægelser (som i hastighed kan sammenlignes med lysets hastighed), såvel som i tilfælde af meget stærke gravitationsfelter .

Kinematik af en absolut stiv krop

Fordelingen af hastigheder af punkter af et bevægeligt absolut stift legeme er beskrevet ved Eulers formel . Når man løser problemer med hastighedsfordeling, kan det også være meget nyttigt Grashofs sætning om hastighedsprojektioner, normalt formuleret sådan: "Projektioner af hastighederne af to vilkårlige punkter i et stift legeme på en lige linje, der forbinder disse punkter, er lig med hinanden" .

Dynamik af en stiv krop

Dynamikken i en absolut stiv krop er fuldstændig bestemt af dens total masse, stilling massemidtpunkt Og inerti tensor(mens dynamikken af et materielt punkt er fuldstændig bestemt ved at specificere dets masser); Det betyder selvfølgelig, at alle ydre kræfter og eksterne forbindelser er givet (og de kan til gengæld afhænge af kroppens form eller dens dele osv.). Detaljerne i massefordelingen af en absolut stiv krop påvirker ikke dens bevægelse på nogen måde. ; hvis du på en eller anden måde omfordeler masserne inde i et absolut stift legeme på en sådan måde, at positionen af massecenteret og kroppens inerti-tensor ikke ændres, så vil bevægelsen af det stive legeme under givne ydre kræfter ikke ændre sig ( selvom de indre spændinger i selve det stive legeme generelt vil ændre sig).

Særlige definitioner

En absolut stiv krop på et fly kaldes flad rotator . Den har 3 frihedsgrader: to translationelle og en roterende.

En absolut stiv krop placeret i tyngdefelt og i stand til at rotere omkring en fast vandret akse kaldes fysisk pendul .

En absolut stiv krop med ét fast punkt, men i stand til at rotere, kaldes som en top .

Vinkelhastighed - fysisk mængde, som er pseudovektor (aksial vektor) og karakteriserer hastighed rotation materiale punkt omkring rotationscentret. Vinkelhastighedsvektoren er lige stor hjørne rotation af et punkt omkring rotationscentrum pr. tidsenhed:

og ledes med rotationsakse ifølge gimlet regel, det vil sige i den retning, den ville blive skruet i gimlet med et højregevind, hvis det drejede i samme retning.

Enhed vinkelhastighed vedtaget i Internationalt system af enheder (SI) og system GHS - radianer V giv mig et sekund. (Bemærk: radian, ligesom enhver vinkelmåleenhed, er fysisk dimensionsløs, derfor er den fysiske dimension af vinkelhastighed simpelthen ). Bruges også i teknologi rpm sekund, meget sjældnere - grader i sekundet, hagl i sekundet. Måske er omdrejninger i minuttet oftest brugt i teknologi - dette kommer fra de tidspunkter, hvor rotationshastigheden for lav hastighed damp motorer bestemmes ganske enkelt "manuelt" ved at tælle antallet af omdrejninger pr. tidsenhed.

Vektoren for (øjeblikkelig) hastighed af ethvert punkt i et (absolut) stift legeme, der roterer med vinkelhastighed, bestemmes af formlen:

hvor er radiusvektoren til et givet punkt fra origo placeret på kroppens rotationsakse, og firkantede parenteser angiver vektor produkt. Lineær hastighed (sammenfaldende med størrelsen af hastighedsvektoren) af et punkt i en bestemt afstand ( radius) ud fra omdrejningsaksen kan beregnes som følger: Hvis der bruges andre vinkleenheder i stedet for radianer, så vil der i de sidste to formler fremkomme en multiplikator, der ikke er lig med en.

I tilfælde af planrotation, det vil sige, når alle hastighedsvektorerne for kroppens punkter ligger (altid) i samme plan ("rotationsplan"), er kroppens vinkelhastighed altid vinkelret på dette plan, og faktisk - hvis rotationsplanet er kendt - kan erstattes af en skalar - projektion på en akse vinkelret på rotationsplanet. I dette tilfælde er rotationens kinematik meget forenklet, men i det generelle tilfælde kan vinkelhastighed ændre retning i tredimensionelt rum over tid, og et sådant forenklet billede virker ikke.

Afledte vinkelhastighed ved tid Der er vinkelacceleration.

Bevægelse med en konstant vinkelhastighedsvektor kaldes uniform rotationsbevægelse (i dette tilfælde er vinkelaccelerationen nul).

Vinkelhastigheden (betragtet som en fri vektor) er den samme i alle inertielle referencesystemer, der adskiller sig i positionen af referenceoprindelsen og hastigheden af dens bevægelse, men bevæger sig ensartet retlinet og translationelt i forhold til hinanden, men disse inertiereferencesystemer kan dog være forskellige i positionen af aksen eller rotationscentret for den samme specifikke krop på samme tidspunkt (det vil sige, at det vil være et andet "anvendelsespunkt" af vinkelhastighed).

I tilfælde af bevægelse af et enkelt punkt i tredimensionelt rum, kan du skrive et udtryk for vinkelhastigheden af dette punkt i forhold til det valgte oprindelse:

Hvor - radius vektor point (fra oprindelsen), - fart dette punkt. - vektor produkt, -skalært produkt vektorer. Denne formel bestemmer dog ikke entydigt vinkelhastigheden (i tilfælde af et enkelt punkt kan du vælge andre vektorer, der er egnede pr. definition, ellers - vilkårligt - ved at vælge retningen af rotationsaksen), og for det generelle tilfælde (når kroppen omfatter mere end ét materialepunkt) - denne formel er ikke sand for hele kroppens vinkelhastighed (da den giver forskellige for hvert punkt, og når et absolut stift legeme roterer, vil vektorerne for vinkelhastigheden af rotation af alle dens punkter falder sammen). Med alt dette er denne formel i det todimensionale tilfælde (i tilfælde af planrotation) ganske tilstrækkelig, utvetydig og korrekt, da retningen af rotationsaksen i dette særlige tilfælde er klart entydigt bestemt.

Et absolut stift legeme er et legeme, hvis deformationer kan negligeres i dette problem, og under alle forhold forbliver afstanden mellem to punkter i denne krop konstant.

Legemernes inerti under rotationsbevægelse er karakteriseret ved en størrelse, der kaldes inertimomentet. Inertimomentet for et system (legeme) i forhold til en given akse er en fysisk størrelse, lig med summen produkter af systemets masser og materialepunkter i kvadratet af deres afstande til den pågældende akse:

I=m i r i 2 (3.1)

I tilfælde af en kontinuerlig massefordeling reduceres denne sum til integralet:

I=∫r 2 dm (3.2), hvor integrationen udføres over hele volumen.

For en homogen massiv skive (cylinder):

I=0,5 mR 2 (3.3), hvis rotationsaksen passerer gennem tyngdepunktet (massen).

Inertimomentet om en vilkårlig akse er bestemt af Steiners sætning:

I=I c +ma 2 (3.4), hvor a er afstanden mellem akserne.

En krafts evne til at rotere et legeme er karakteriseret ved en fysisk størrelse kaldet kraftmomentet:

O – rotationsakse
l – kraftarm
α – vinkel mellem vektor F og radius vektor r

Modulus for kraftmomentet: M=F r sinα=F l (3.6)

r sinα - den korteste afstand mellem kraftens virkelinje og punktet O - kraftens arm.

Kraftmomentet er en fysisk størrelse bestemt af produktet af kraften og dens arm.

I analogi med translationel bevægelse kan vi skrive ligningen for dynamikken i rotationsbevægelse:

En analog til et legemes momentum under rotationsbevægelse er vinkelmomentet i forhold til aksen. Vektor mængde.

Momentum modul:

L=r P sinα=m υ r sinα=Pl (3,9)
Lz =I ω (3,10)

(3.12)

dLz/dt=Mz (3,13)

Dette udtryk er en anden form for ligningen for dynamikken i rotationsbevægelsen af et stivt legeme i forhold til en fast akse: afledten af vinkelmomentet i forhold til aksen er lig med kraftmomentet i forhold til samme akse. Det kan påvises, at der er en vektorlighed:

I et lukket system er momentet for eksterne kræfter M=0; dL/dt=0, hvorfra L=const (3.15) repræsenterer loven om bevarelse af vinkelmomentum: vinkelmomentet for et lukket sløjfesystem er bevaret, dvs. ændrer sig ikke over tid. Loven om bevarelse af momentum er en grundlæggende naturlov. Det er forbundet med egenskaben af symmetri af rummet - dets isotropi, dvs. invarians af fysiske love med hensyn til valg af retning af referencesystemets koordinatakser (i forhold til rotationen af et lukket system i rummet i enhver vinkel).

Roterende betjening:

dA=M z dφ (3,16)

Kinetisk energi:

T=Iω 2/2 (3,17)

Den samlede energi af et system, der bevæger sig translationelt og roterer, er lig med:

E=+ (3,18)

Du kan lave en tabel, der ligner dynamikken i translationel og roterende bevægelse.

Fremadgående bevægelse