Sådan finder du afstanden fra jorden til en stjerne. Hvordan måles afstande til stjerner? Bestemmelse af afstand ved relative hastigheder

Forskere har længe antaget, at stjerner har samme fysiske natur som Solen. På grund af de kolossale afstande er stjernernes skiver ikke synlige selv med kraftige teleskoper. For at sammenligne stjerner med hinanden og med Solen er det nødvendigt at finde metoder til at bestemme afstandene til dem. Hovedmetoden er metoden til parallaktisk forskydning af stjerner, som vi diskuterede tidligere. Da Jordens radius er for lille i forhold til afstanden til stjernerne, er det nødvendigt at vælge et større grundlag for at måle stjernernes parallaktiske forskydning. Selv N. Copernicus forstod, at ifølge hans heliocentriske system skulle tætte stjerner på baggrund af fjerne stjerner beskrive ellipser som et resultat af Jordens årlige bevægelse omkring Solen.

Den tilsyneladende bevægelse af en tættere stjerne på baggrund af meget fjerne stjerner sker langs en ellipse med en periode på 1 år og afspejler observatørens bevægelse sammen med Jorden omkring Solen. Jordens position i kredsløb og positionen af stjernen på himlen, der er synlig fra Jorden i denne figur, er angivet med de samme tal. Den lille ellipse beskrevet af en stjerne kaldes en parallaktisk ellipse. I vinkelmål er halv-hovedaksen for denne ellipse lig med den vinkel, hvor den semi-hovedakse af jordens kredsløb er synlig fra stjernen, vinkelret på retningen til stjernen. Denne vinkel kaldes årlig parallakse(\(\pi\)). De parallaktiske forskydninger af stjerner tjener som et uigendriveligt bevis på Jordens revolution omkring Solen.

Afstande til stjerner bestemmes af deres årlige parallaktiske forskydning, som bestemmes af observatørens bevægelse (sammen med Jorden) langs Jordens bane.

Hvis \(CT = a\) er den gennemsnitlige radius af Jordens kredsløb, er \(SC = r\) afstanden til stjernen \(S\) fra Solen \(C\), og vinklen \(\ pi \) er stjernens årlige parallakse, at \

Da stjernernes årlige parallakser estimeres i decimalbrøker af et sekund, og 1 radian er lig med \((206\:265)""\), kan afstanden til stjernen bestemmes ud fra relationen \

Når man måler afstande til stjerner, er den astronomiske enhed for lille. Derfor, for at gøre det lettere at bestemme afstande til stjerner i astronomi, bruges en speciel længdeenhed - parsec (pc), hvis navn kommer fra ordene "parallakse" og "anden". Parsec- dette er den afstand, hvorfra radius af jordens bane ville være synlig i en vinkel på \(1""\).

Ifølge formlen \(r = \frac((206\:265)"")((\pi)"")\), \(1\:pk = 206\:265\:a.\:e. = 3,086 \cdot 10^(13)\:km\). Afstanden til stjerner i parsecs vil således blive bestemt af udtrykket \

Afstande til solsystemets kroppe udtrykkes normalt i astronomiske enheder. Afstande til himmellegemer uden for solsystemet udtrykkes normalt i parsecs, kiloparsecs (\(1\:kpc = 10^(3)\:pc\)) og megaparsecs (\(1\:Mpc = 10^(6 )\ :pk\)), samt i lysår (\(1\:st.\:g. = 9,46 \cdot 10^(12)\:km = 63\:240\:a.\: e. = 0,3067\:pc\) eller \(1\:pc = 3,26\:sv.\:g.\)). Lysår- den afstand, som elektromagnetisk stråling (i vakuum) tilbagelægger på 1 år.

Den nedre grænse for parallaksemålinger overstiger ikke \((0,005)""\), hvilket gør det muligt at bestemme afstande på højst 200 pct. Afstande til endnu fjernere objekter bestemmes mindre nøjagtigt og ved hjælp af andre metoder.

Introduktion................................................. ............................ 3

Bestemmelse af afstande til rumobjekter. 3

Bestemmelse af afstande til planeter.......................................... ............................ 4

Bestemmelse af afstande til de nærmeste stjerner......................................... ........ 4

Parallax metode............................................................................................. 4

Bestemmelse af afstand ved relative hastigheder.........................

Cepheider.............................................................................................................. 8

Litteraturliste................................................. .......... 9

Introduktion.

Vores viden om universet er tæt forbundet med menneskets evne til at bestemme afstande i rummet. Siden umindelige tider har spørgsmålet "hvor langt?" spillede en primær rolle for astronomen i hans forsøg på at forstå egenskaberne ved det univers, han lever i. Men uanset hvor stort menneskets begær efter viden var, kunne det ikke realiseres, før højfølsomme og perfekte instrumenter stod til folks rådighed. Selvom ideer om den fysiske verden konstant udviklede sig gennem århundreder, forblev slørene, der skjulte rummets milepæle, intakte. I alle århundreder har filosoffer og astronomer tænkt over kosmiske afstande og ihærdigt søgt efter måder at måle dem på. Men alt var forgæves, da de nødvendige værktøjer til dette ikke kunne laves. Og endelig, efter at teleskoper havde været i brug af astronomer i mange år, og de første genier havde viet deres talenter til studiet af de rigdomme produceret af disse teleskoper, var tiden inde til foreningen af præcis mekanik og perfekt optik for at skabe et instrument i stand til at løse problemet med afstande. Barrierer blev fjernet, og mange astronomer kombinerede deres viden, dygtighed og intuition for at bestemme de kolossale afstande, der adskiller stjerneverdenerne fra os.

I 1838 målte tre astronomer (i forskellige dele af verden) med succes afstandene til nogle stjerner. Friedrich Wilhelm Bessel i Tyskland bestemte afstanden til stjernen Cygnus 61. Den fremragende russiske astronom Vasily Struve bestemte afstanden til stjernen Vega. Ved Kap det Gode Håb i Sydafrika målte Thomas Henderson afstanden til den nærmeste stjerne på Solen - Alpha Centauri. I alle disse tilfælde målte astronomer utroligt små vinkelafstande for at bestemme den såkaldte parallakse. Deres succes skyldtes det faktum, at de stjerner, som de målte afstande til, var relativt tæt på Jorden.

Bestemmelse af afstande til rumobjekter.

Inden for astronomi er der ingen enkelt universel måde at bestemme afstande på. Efterhånden som vi bevæger os fra tætte himmellegemer til fjernere, erstattes nogle metoder til bestemmelse af afstande af andre, som som regel tjener som grundlag for efterfølgende. Nøjagtigheden af afstandsestimering er begrænset enten af nøjagtigheden af den råeste metode eller af målenøjagtigheden af den astronomiske længdeenhed (AU), hvis værdi er kendt fra radarmålinger med en rod-middel-kvadrat-fejl på 0,9 km. og er lig med 149597867,9 ± 0,9 km. Under hensyntagen til forskellige ændringer a. e. Den Internationale Astronomiske Union vedtog værdien 1 a i 1976. e. = 149597870 ± 2 km.

Bestemmelse af afstande til planeter.

Gennemsnitlig afstand r planeter fra Solen (i brøkdele af AU) findes efter deres revolutionsperiode T :

Hvor r udtrykt i en. e., a T - i jordår. Massen af planeten m sammenlignet med solens masse m c kan negligeres. Formlen følger af Keplers tredje lov (kvadraterne for omdrejningsperioderne for planeterne omkring Solen er proportionale med kuberne af deres gennemsnitlige afstande fra Solen).

Afstande til Månen og planeter bestemmes også med høj nøjagtighed ved hjælp af planetariske radarmetoder.

Bestemmelse af afstande til de nærmeste stjerner.

Parallax metode.

På grund af Jordens årlige bevægelse i sin bane bevæger nærliggende stjerner sig lidt i forhold til fjerne "faste" stjerner. I løbet af et år beskriver sådan en stjerne en lille ellipse på himmelkuglen, hvis dimensioner bliver mindre, jo længere væk stjernen er. I vinkelmål er denne ellipses semimajor-akse omtrent lig med den maksimale vinkel, hvor 1 AU er synlig fra stjernen. e. (halvhovedakse for jordens bane), vinkelret på stjernens retning. Denne vinkel (p), kaldet stjernens årlige eller trigonometriske parallakse, svarende til halvdelen af dens tilsyneladende forskydning om året, tjener til at måle afstanden til den baseret på de trigonometriske forhold mellem siderne og vinklerne i trekanten ZSA, hvori vinklen p og grundlaget er den halve hovedakse for jordens bane (se fig. 1).

Afstand r til stjernen, bestemt af værdien af dens trigonometriske parallakse p, er lig med:

r = 206265"/p (a.u.),

hvor parallakse p er udtrykt i buesekunder.

For at gøre det lettere at bestemme afstande til stjerner ved hjælp af parallakser, bruger astronomi en speciel længdeenhed - parsec (ps). En stjerne placeret i en afstand af 1 pc har en parallakse på 1 "". Ifølge ovenstående formel er 1 ps = 206265 a. e. = 3,086·10 18 cm.

Sammen med parsec bruges en anden speciel afstandsenhed - lysåret (dvs. den afstand, lyset rejser på 1 år), det er lig med 0,307 ps eller 9,46 10 17 cm.

Den nærmeste stjerne til solsystemet, den røde dværg Proxima Centauri af 12. størrelsesorden, har en parallakse på 0,762, dvs. afstanden til den er 1,31 ps (4,3 lysår).

Den nedre grænse for måling af trigonometriske parallakser er ~0,01"", så de kan bruges til at måle afstande, der ikke overstiger 100 ps med en relativ fejl på 50%. (Ved afstande op til 20 ps overstiger den relative fejl ikke 10%). Afstande til omkring 6000 stjerner er indtil videre blevet bestemt ved denne metode. Afstande til fjernere stjerner i astronomi bestemmes hovedsageligt af den fotometriske metode.

Tabel 1. Tyve nærmeste stjerner.

Fotometrisk metode til bestemmelse af afstande.

Belysningsstyrken skabt af lyskilder med samme effekt er omvendt proportional med kvadraterne af afstandene til dem. Følgelig kan den tilsyneladende lysstyrke af identiske armaturer (dvs. belysningen skabt nær Jorden på et enkelt område vinkelret på lysstrålerne) tjene som et mål for afstanden til dem. Udtryk af belysningsstyrker i størrelser ( m - tilsyneladende størrelse, M – absolut størrelse) fører til følgende grundlæggende formel for fotometriske afstande r f (ps).

Afstanden mellem Jorden og Månen er enorm, men den virker lille i forhold til rummets skala.

Rummet er som bekendt ret stort, og derfor bruger astronomer ikke det metriske system, som vi kender til, til at måle det. Ved afstande op til (384.000 km) kan kilometer stadig være gældende, men hvis vi udtrykker afstanden til Pluto i disse enheder, får vi 4.250.000.000 km, hvilket er mindre praktisk til registrering og beregninger. Af denne grund bruger astronomer andre afstandsmåleenheder, som du vil læse om nedenfor.

Den mindste af disse enheder er (a.u.). Historisk set er en astronomisk enhed lig med radius af Jordens kredsløb omkring Solen, ellers er det den gennemsnitlige afstand fra vores planets overflade til Solen. Denne målemetode var mest velegnet til at studere solsystemets struktur i det 17. århundrede. Dens nøjagtige værdi er 149.597.870.700 meter. I dag bruges den astronomiske enhed i beregninger med relativt små længder. Det vil sige, når man studerer afstande inden for solsystemet eller planetsystemer.

Lysår

En lidt større længdeenhed i astronomi er . Det er lig med den afstand, lyset rejser i et vakuum i et jordisk, juliansk år. Det indebærer også nul indflydelse af gravitationskræfter på dens bane. Et lysår er omkring 9.460.730.472.580 km eller 63.241 AU. Denne måleenhed for længde bruges kun i populærvidenskabelig litteratur af den grund, at lysåret tillader læseren at få en grov idé om afstande på en galaktisk skala. Men på grund af dets unøjagtighed og besvær bliver lysåret praktisk talt ikke brugt i videnskabeligt arbejde.

Parsec

Den mest praktiske og bekvemme enhed til astronomiske beregninger er måleenheden for afstand. For at forstå dens fysiske betydning bør man overveje fænomenet parallakse. Dens essens er, at når observatøren bevæger sig i forhold til to kroppe fjernt fra hinanden, ændres den tilsyneladende afstand mellem disse kroppe også. I tilfælde af stjerner sker følgende. Når Jorden bevæger sig i sin bane omkring Solen, ændres den visuelle position af stjerner tæt på os noget, mens fjerne stjerner, der fungerer som baggrund, forbliver på de samme steder. Ændringen i en stjernes position, når Jorden bevæger sig en radius af sin bane, kaldes årlig parallakse, som måles i buesekunder.

Så er en parsec lig med afstanden til en stjerne, hvis årlige parallakse er lig med et buesekund - måleenheden for vinkel i astronomi. Deraf navnet "parsec", en kombination af to ord: "parallax" og "second". Den nøjagtige værdi af en parsec er 3,0856776 10 16 meter eller 3,2616 lysår. 1 parsec er lig med cirka 206.264,8 AU. e.

Laserafstandsmåling og radarmetode

Disse to moderne metoder bruges til at bestemme den nøjagtige afstand til et objekt i solsystemet. Det gøres som følger. Ved hjælp af en kraftig radiosender sendes et rettet radiosignal mod observationsobjektet. Hvorefter kroppen frastøder det modtagne signal og returnerer det til Jorden. Den tid, signalet bruger på at dække stien, bestemmer afstanden til objektet. Radarens nøjagtighed er kun få kilometer. I tilfælde af laserafstand sender laseren i stedet for et radiosignal en lysstråle, som tillader lignende beregninger at bestemme afstanden til objektet. Lasers placeringsnøjagtighed opnås ned til brøkdele af en centimeter.

Trigonometrisk parallakse metode

Den enkleste metode til at måle afstanden til fjerne rumobjekter er den trigonometriske parallaksemetode. Den er baseret på skolens geometri og består af følgende. Lad os tegne et segment (basis) mellem to punkter på jordens overflade. Lad os vælge et objekt på himlen, den afstand, som vi har til hensigt at måle, og definere det som toppunktet for den resulterende trekant. Dernæst måler vi vinklerne mellem basis og rette linjer tegnet fra de valgte punkter til kroppen på himlen. Og ved at kende siden og to tilstødende vinkler af en trekant, kan du finde alle dens andre elementer.

Værdien af det valgte grundlag bestemmer nøjagtigheden af målingen. Når alt kommer til alt, hvis stjernen er placeret i en meget stor afstand fra os, vil de målte vinkler være næsten vinkelrette på grundlaget, og fejlen i deres måling kan betydeligt påvirke nøjagtigheden af den beregnede afstand til objektet. Derfor bør du vælge de fjerneste punkter på som grundlag. I første omgang fungerede Jordens radius som grundlag. Det vil sige, at observatører var placeret på forskellige punkter på kloden og målte de nævnte vinkler, og vinklen placeret overfor basen blev kaldt vandret parallakse. Senere begyndte de dog at tage en større afstand som grundlag - den gennemsnitlige radius af Jordens kredsløb (astronomisk enhed), hvilket gjorde det muligt at måle afstanden til fjernere objekter. I dette tilfælde kaldes vinklen, der ligger modsat grundlaget, den årlige parallakse.

Denne metode er ikke særlig praktisk til forskning fra Jorden af den grund, at det på grund af interferens fra Jordens atmosfære ikke er muligt at bestemme den årlige parallakse af objekter, der er placeret mere end 100 parsecs væk.

Men i 1989 opsendte Den Europæiske Rumorganisation Hipparcos-rumteleskopet, som gjorde det muligt at identificere stjerner i afstande på op til 1000 parsecs. Som et resultat af de opnåede data var forskerne i stand til at skabe et tredimensionelt kort over fordelingen af disse stjerner omkring Solen. I 2013 opsendte ESA en opfølgende satellit, Gaia, som har 100 gange bedre målenøjagtighed, hvilket gør det muligt at observere alle stjerner. Hvis menneskelige øjne havde Gaia-teleskopets præcision, ville vi være i stand til at se diameteren af et menneskehår fra en afstand af 2.000 km.

Standard stearinlys metode

For at bestemme afstandene til stjerner i andre galakser og selve afstandene til disse galakser bruges standard stearinlysmetoden. Som du ved, jo længere lyskilden er placeret fra iagttageren, jo svagere ser den ud for iagttageren. De der. belysningen af en pære i en afstand på 2 m vil være 4 gange mindre end ved en afstand på 1 meter. Dette er princippet, hvorved afstanden til objekter måles ved hjælp af standard stearinlysmetoden. Ved at tegne en analogi mellem en pære og en stjerne kan vi således sammenligne afstandene til lyskilder med kendte styrker.

Standardlys i astronomi er objekter, hvis (analog af kildekraft) er kendt. Det kan være enhver form for stjerne. For at bestemme dens lysstyrke måler astronomer overfladetemperaturen baseret på frekvensen af dens elektromagnetiske stråling. Hvorefter, ved at kende den temperatur, der gør det muligt at bestemme stjernens spektralklasse, bestemmes dens lysstyrke vha. Derefter, med lysstyrkeværdierne og måling af lysstyrken (tilsyneladende størrelse) af stjernen, kan du beregne afstanden til den. Dette standardlys giver dig mulighed for at få en generel idé om afstanden til galaksen, hvor den er placeret.

Denne metode er dog ret arbejdskrævende og er ikke særlig nøjagtig. Derfor er det mere bekvemt for astronomer at bruge kosmiske legemer med unikke egenskaber, for hvilke lysstyrken oprindeligt er kendt som standardlys.

Unikke standard stearinlys

De mest almindeligt anvendte standardlys er variable pulserende stjerner. Efter at have studeret disse objekters fysiske egenskaber lærte astronomer, at cepheider har en yderligere egenskab - en pulsationsperiode, som let kan måles, og som svarer til en vis lysstyrke.

Som et resultat af observationer er forskerne i stand til at måle lysstyrken og pulsationsperioden for sådanne variable stjerner og derfor deres lysstyrke, hvilket giver dem mulighed for at beregne afstanden til dem. At finde en Cepheid i en anden galakse gør det muligt relativt præcist og enkelt at bestemme afstanden til selve galaksen. Derfor kaldes denne type stjerne ofte "universets fyrtårne".

Selvom Cepheid-metoden er mest nøjagtig ved afstande op til 10.000.000 pct., kan dens fejl nå op på 30%. For at forbedre nøjagtigheden skal du bruge så mange cepheider som muligt i én galakse, men selv i dette tilfælde er fejlen reduceret til ikke mindre end 10%. Årsagen til dette er unøjagtigheden af periode-lysstyrkeforholdet.

Cepheider er "beacons of the Universe".

Udover cepheider kan andre variable stjerner med kendte periode-lysstyrkeforhold bruges som standardlys, samt supernovaer med kendt lysstyrke for de største afstande. Tæt på nøjagtigheden af Cepheid-metoden er metoden med røde kæmper som standardlys. Som det viste sig, har de lyseste røde kæmper en absolut størrelse i et ret snævert område, hvilket gør det muligt at beregne lysstyrken.

Afstande i tal

Afstande i solsystemet:

1 a.u. fra Jorden til = 500 St. sekunder eller 8,3 lys. minutter
30 a. e. fra Solen til = 4,15 lystimer
132 a.u. fra Solen - dette er afstanden til rumfartøjet "", blev bemærket den 28. juli 2015. Dette objekt er det fjerneste af dem, der er blevet konstrueret af mennesker.

Afstande i Mælkevejen og videre:

1,3 parsec (268144 AU eller 4,24 lysår) fra Solen til den stjerne, der er tættest på os
8.000 parsecs (26 tusind lysår) - afstanden fra Solen til Mælkevejen
30.000 parsecs (97 tusind lysår) - den omtrentlige diameter af Mælkevejen
770.000 parsecs (2,5 millioner lysår) - afstand til den nærmeste store galakse -
300.000.000 pct. - den skala, hvor den er næsten ensartet
4.000.000.000 pc (4 gigaparsecs) er kanten af det observerbare univers. Dette er afstanden tilbagelagt af lyset optaget på Jorden. I dag er de objekter, der udsendte det, under hensyntagen til , placeret i en afstand af 14 gigaparsecs (45,6 milliarder lysår).

Stjerner er den mest almindelige type af himmellegemer i universet. Der er omkring 6000 stjerner op til 6. størrelsesorden, omkring en million op til 11. størrelsesorden, og omkring 2 milliarder af dem på hele himlen op til 21. størrelsesorden.

Alle er de, ligesom Solen, varme, selvlysende kugler af gas, i hvis dybder der frigives enorm energi. Men selv i de kraftigste teleskoper er stjerner synlige som lysende punkter, da de er meget langt fra os.

1. Årlig parallakse og afstande til stjerner

Jordens radius viser sig at være for lille til at tjene som grundlag for måling af stjerners parallaktiske forskydning og til at bestemme afstandene til dem. Selv på Copernicus' tid var det klart, at hvis Jorden virkelig drejer rundt om Solen, så skulle stjernernes tilsyneladende positioner på himlen ændre sig. På seks måneder bevæger Jorden sig med diameteren af sin bane. Retningen til stjernen fra modsatte punkter af denne bane bør være forskellige. Stjernerne skulle med andre ord have en mærkbar årlig parallakse (fig. 72).

Den årlige parallakse af en stjerne ρ er den vinkel, som halvhovedaksen i Jordens kredsløb (svarende til 1 AU) kan ses fra stjernen, hvis den er vinkelret på sigtelinjen.

Jo større afstand D er til stjernen, jo mindre er dens parallakse. Det parallaktiske skift i en stjernes position på himlen i løbet af året sker i en lille ellipse eller cirkel, hvis stjernen er ved ekliptikkens pol (se fig. 72).

Copernicus forsøgte, men det lykkedes ikke at opdage stjernernes parallakse. Han argumenterede korrekt for, at stjernerne var for langt fra Jorden til, at de instrumenter, der eksisterede på det tidspunkt, kunne bemærke deres parallaktiske forskydning.

For første gang blev en pålidelig måling af den årlige parallakse af stjernen Vega udført i 1837 af den russiske akademiker V. Ya Struve. Næsten samtidig med ham blev parallakserne af yderligere to stjerner i andre lande bestemt, hvoraf den ene var α Centauri. Denne stjerne, som ikke er synlig i USSR, viste sig at være tættest på os, dens årlige parallakse er ρ = 0,75". I denne vinkel er en 1 mm tyk ledning synlig for det blotte øje fra en afstand af 280 m. Det er ikke overraskende, at de i så lang tid ikke kunne bemærke sådanne stjerner i små vinkelforskydninger.

Afstand til stjerne hvor a er den halve hovedakse i jordens kredsløb. I små vinkler hvis p er udtrykt i buesekunder. Tag derefter a = 1 a. Det vil sige, vi får:

Afstand til nærmeste stjerne α Centauri D=206.265": 0,75" = 270.000 AU. e. Lys rejser denne afstand på 4 år, mens det fra Solen til Jorden kun rejser 8 minutter, og fra Månen omkring 1 s.

Den afstand, lyset rejser på et år, kaldes et lysår. Denne enhed bruges til at måle afstand sammen med parsec (pc).

Parsec er den afstand, hvorfra den halvmajor akse af jordens kredsløb, vinkelret på sigtelinjen, er synlig i en vinkel på 1".

Afstanden i parsec er lig med den reciproke af den årlige parallakse udtrykt i buesekunder. For eksempel er afstanden til stjernen α Centauri 0,75" (3/4"), eller 4/3 stk.

1 parsec = 3,26 lysår = 206.265 AU. e. = 3*10 13 km.

I øjeblikket er måling af årlig parallakse den vigtigste metode til at bestemme afstande til stjerner. Der er allerede målt parallakser for mange stjerner.

Ved at måle den årlige parallakse kan afstanden til stjerner, der ikke er længere end 100 pct., eller 300 lysår, bestemmes pålideligt.

Hvorfor er det ikke muligt nøjagtigt at måle den årlige parallakse af fjernere stjerner?

Afstanden til fjernere stjerner bestemmes i øjeblikket ved andre metoder (se §25.1).

2. Tilsyneladende og absolut størrelse

Stjerners lysstyrke. Efter at astronomer var i stand til at bestemme afstandene til stjerner, viste det sig, at stjerner adskiller sig i tilsyneladende lysstyrke ikke kun på grund af forskellen i afstand til dem, men også på grund af forskellen i deres lysstyrke.

Lysstyrken af en stjerne L er styrken af lysenergi, der udsendes sammenlignet med styrken af lys, der udsendes af Solen.

Hvis to stjerner har samme lysstyrke, har den stjerne, der er længere væk fra os, lavere tilsyneladende lysstyrke. Du kan kun sammenligne stjerner efter lysstyrke, hvis du beregner deres tilsyneladende lysstyrke (stjernestørrelse) for den samme standardafstand. Denne afstand i astronomi anses for at være 10 pct.

Den tilsyneladende størrelse, som en stjerne ville have, hvis den var i en standardafstand fra os D 0 = 10 pct. kaldes den absolutte størrelse M.

Lad os overveje det kvantitative forhold mellem den tilsyneladende og absolutte størrelse af en stjerne i en kendt afstand D til den (eller dens parallakse p). Lad os først huske, at en forskel på 5 størrelser svarer til en forskel i lysstyrke på præcis 100 gange. Som følge heraf er forskellen i de tilsyneladende størrelser af to kilder lig med enhed, når en af dem er præcis én faktor lysere end den anden (denne værdi er omtrent lig med 2,512). Jo lysere kilden er, jo mindre betragtes dens tilsyneladende størrelse. I det generelle tilfælde er forholdet mellem den tilsyneladende lysstyrke af to stjerner I 1:I 2 relateret til forskellen i deres tilsyneladende størrelser m 1 og m 2 med et simpelt forhold:

Lad m være den tilsyneladende størrelse af en stjerne placeret i en afstand D. Hvis den blev observeret fra en afstand D 0 = 10 pc, ville dens tilsyneladende størrelse m 0 per definition være lig med den absolutte størrelse M. Så dens tilsyneladende lysstyrke ville ændre ved

Samtidig er det kendt, at en stjernes tilsyneladende lysstyrke varierer omvendt med kvadratet på afstanden til den. Derfor

(2)

Derfor,

(3)

Tager vi logaritmen af dette udtryk, finder vi:

(4)

hvor p er udtrykt i buesekunder.

Disse formler giver den absolutte størrelse af M ifølge den kendte tilsyneladende størrelse m i en reel afstand til stjernen D. Vores sol fra en afstand af 10 pct. ville ligne omtrent en stjerne i den 5. synlige størrelsesorden, altså for Solen M ≈5.

Ved at kende den absolutte størrelse M af enhver stjerne, er det let at beregne dens lysstyrke L. Tager vi solens lysstyrke L = 1, kan vi per definition af lysstyrke skrive, at

Mængderne M og L i forskellige enheder udtrykker styrken af stjernens stråling.

En undersøgelse af stjerner viser, at deres lysstyrke kan variere titusinder af gange. I stjernernes størrelse når denne forskel op på 26 enheder.

Absolutte værdier stjerner med meget høj lysstyrke er negative og når M = -9. Sådanne stjerner kaldes kæmper og supergiganter. Strålingen fra stjernen S Dorado er 500.000 gange kraftigere end vores sols stråling, dens lysstyrke er L=500.000, dværge med M=+17 (L=0,000013) har den laveste strålingsstyrke.

For at forstå årsagerne til væsentlige forskelle i stjernernes lysstyrke er det nødvendigt at overveje deres andre egenskaber, som kan bestemmes ud fra strålingsanalyse.

3. Farve, spektre og temperatur af stjerner

Under dine observationer bemærkede du, at stjernerne har forskellige farver, tydeligt synlige i de klareste af dem. Farven på et opvarmet legeme, inklusive en stjerne, afhænger af dets temperatur. Dette gør det muligt at bestemme temperaturen på stjerner ved energifordelingen i deres kontinuerte spektrum.

Stjernernes farve og spektrum er relateret til deres temperatur. I relativt kølige stjerner er stråling i det røde område af spektret fremherskende, hvorfor de har en rødlig farve. Temperaturen på røde stjerner er lav. Den vokser sekventielt, efterhånden som den bevæger sig fra røde stjerner til orange, derefter til gul, gullig, hvid og blålig. Stjernernes spektre er ekstremt forskelligartede. De er inddelt i klasser, betegnet med latinske bogstaver og tal (se bagerste blad). I spektret af kølige røde klasse M-stjerner med en temperatur på omkring 3000 K er absorptionsbånd af de simpleste diatomiske molekyler, oftest titaniumoxid, synlige. Spektrene for andre røde stjerner er domineret af kulstof- eller zirconiumoxider. Røde stjerner af første størrelsesklasse M - Antares, Betelgeuse.

I spektrene af gule klasse G-stjerner, som omfatter Solen (med en temperatur på 6000 K på overfladen), dominerer tynde linjer af metaller: jern, calcium, natrium osv. En stjerne som Solen i spektrum, farve og temperatur er den lyse Capella i stjernebilledet Auriga .

I spektrene af klasse A hvide stjerner, ligesom Sirius, Vega og Deneb, er brintlinjerne de stærkeste. Der er mange svage linjer af ioniserede metaller. Temperaturen af sådanne stjerner er omkring 10.000 K.

I spektrene af de varmeste, blålige stjerner med en temperatur på omkring 30.000 K er linjer af neutralt og ioniseret helium synlige.

Temperaturerne på de fleste stjerner spænder fra 3000 til 30.000 K. Nogle få stjerner har temperaturer omkring 100.000 K.

Således er stjernernes spektre meget forskellige fra hinanden, og ud fra dem kan man bestemme den kemiske sammensætning og temperatur af stjerners atmosfærer. En undersøgelse af spektrene viste, at brint og helium er fremherskende i alle stjerners atmosfære.

Forskelle i stjernespektre forklares ikke så meget af forskelligheden i deres kemiske sammensætning som af forskelle i temperatur og andre fysiske forhold i stjerneatmosfærer. Ved høje temperaturer nedbrydes molekyler til atomer. Ved en endnu højere temperatur ødelægges mindre stærke atomer, de bliver til ioner og mister elektroner. Ioniserede atomer af mange kemiske grundstoffer, som neutrale atomer, udsender og absorberer energi ved bestemte bølgelængder. Ved at sammenligne intensiteten af absorptionslinjer af atomer og ioner af det samme kemiske element, bestemmes deres relative mængde teoretisk. Det er en funktion af temperaturen. Således kan temperaturen i deres atmosfærer bestemmes ud fra de mørke linjer i stjernernes spektre.

Stjerner med samme temperatur og farve, men forskellige lysstyrker, har generelt de samme spektre, men forskelle kan ses i de relative intensiteter af nogle linjer. Dette sker, fordi trykket i deres atmosfærer er forskelligt ved samme temperatur. For eksempel er der mindre tryk i atmosfæren af kæmpestjerner, og de er mere sjældne. Hvis vi udtrykker denne afhængighed grafisk, så kan vi ud fra linjernes intensitet finde stjernens absolutte størrelse, og derefter ved hjælp af formel (4) kan vi bestemme afstanden til den.

Eksempel på problemløsning

Opgave. Hvad er lysstyrken af stjernen ζ Scorpii, hvis dens tilsyneladende størrelse er 3 og afstanden til den er 7500 ly. flere år?

Øvelse 20

1. Hvor mange gange er Sirius lysere end Aldebaran? Er solen lysere end Sirius?

2. Den ene stjerne er 16 gange lysere end den anden. Hvad er forskellen i deres størrelser?

3. Vegas parallakse er 0,11". Hvor lang tid tager lyset fra det at nå Jorden?

4. Hvor mange år ville det tage at flyve mod stjernebilledet Lyra med en hastighed på 30 km/s for Vega at blive dobbelt så tæt på?

5. Hvor mange gange er en stjerne i størrelsesordenen 3,4 svagere end Sirius, som har en tilsyneladende størrelsesorden på -1,6? Hvad er de absolutte størrelser af disse stjerner, hvis afstanden til begge er 3 pct.

6. Navngiv farven på hver af stjernerne i appendiks IV efter deres spektraltype.

Introduktion................................................. ............................ 3

Bestemmelse af afstande til rumobjekter. 3

Bestemmelse af afstande til planeter.......................................... ............................ 4

Bestemmelse af afstande til de nærmeste stjerner......................................... ........ 4

Parallax metode. ............................................................................................ 4

Fotometrisk metode til bestemmelse af afstande. ................................. 6

........................

Cepheider. ............................................................................................................. 8

Litteraturliste................................................. .......... 9

Introduktion.

Bestemmelse af afstande til rumobjekter.

Bestemmelse af afstande til planeter.

Gennemsnitlig afstand r planeter fra Solen (i brøkdele af AU) findes efter deres revolutionsperiode T :

Afstande til Månen og planeter bestemmes også med høj nøjagtighed ved hjælp af planetariske radarmetoder.

Bestemmelse af afstande til de nærmeste stjerner.

Parallax metode.

Afstand r til stjernen, bestemt af værdien af dens trigonometriske parallakse p, er lig med:

r = 206265"/p (a.u.),

hvor parallakse p er udtrykt i buesekunder.

Bestemmelse af afstand ved relative hastigheder.

En indirekte indikator for afstanden til stjerner er deres relative hastigheder: som regel, jo tættere stjernen er, jo mere bevæger den sig langs himmelsfæren. Selvfølgelig er det umuligt at bestemme afstanden på denne måde, men denne metode gør det muligt at "fange" nærliggende stjerner.

Der er også en anden metode til at bestemme afstande fra hastigheder, som er anvendelig for stjernehobe. Det er baseret på det faktum, at alle stjerner, der tilhører den samme hob, bevæger sig i samme retning langs parallelle baner. Ved at måle stjerners radiale hastighed ved hjælp af Doppler-effekten, samt den hastighed, hvormed disse stjerner bevæger sig i forhold til meget fjerne, det vil sige konventionelt fikserede stjerner, kan vi bestemme afstanden til den hob, der er interessant for os.

Cepheider.

En vigtig metode til at bestemme fotometriske afstande i galaksen og til nabostjernesystemer - galakser - er baseret på variable stjerners karakteristiske egenskaber - cepheider.

Den første opdagede Cepheid var d Cephei, som ændrede dens lysstyrke med en amplitude på 1, temperatur (med 800K), størrelse og spektraltype. Cepheider er ustabile stjerner i spektralklasser fra F6 til G8, som pulserer som følge af en ubalance mellem tyngdekraften og det indre tryk, og kurven for ændringer i deres parametre ligner en harmonisk lov. Med tiden svækkes vibrationerne og dør ud; til dato er et gradvist ophør af variabilitet blevet opdaget i stjernen RU Giraffi, opdaget i 1899. I 1966 var dens variation fuldstændig ophørt. Perioderne for forskellige Cepheider varierer fra 1,5 time til 45 dage. Alle cepheider er kæmper med stor lysstyrke, og lysstyrken afhænger strengt af perioden ifølge formlen:

M= – 0,35 – 2,08 lg T .

Da afhængigheden i modsætning til ovenstående Hertzsprung–Russell-diagram (se fig. 2) er klar, kan afstandene bestemmes mere nøjagtigt. For langtids-cepeider (svingningsperioder fra 1 til 146 dage), der tilhører stjernepopulationen af type I (den flade komponent af galaksen), er der etableret et vigtigt periode-lysstyrkeforhold, ifølge hvilket jo kortere perioden af lysstyrkesvingninger, jo svagere er Cepheiden i absolut værdi. Ved fra observationer perioden T , kan du finde den absolutte størrelse M , og at kende den absolutte størrelse og finde den tilsyneladende størrelse fra observationer m , kan du finde afstanden. Denne metode til at finde afstande bruges ikke kun til at bestemme afstanden til selve Cepheiderne, men også til at bestemme afstandene til fjerne galakser, hvor Cepheiderne blev opdaget (dette er ikke meget svært at gøre, da Cepheiderne har en ret høj lysstyrke).