Hvad er den største mængde i verden. Hvad kaldes store tal?

Som barn var jeg plaget af spørgsmålet om, hvad der var mest stort antal, og jeg plagede næsten alle med dette dumme spørgsmål. Efter at have lært tallet en million, spurgte jeg, om der var et tal større end en million. Milliard? Hvad med mere end en milliard? billioner? Hvad med mere end en billion? Endelig var der en smart, der forklarede mig, at spørgsmålet var dumt, da det er nok bare at lægge en til det største tal, og det viser sig, at det aldrig var det største, da der er endnu større tal.

Og så mange år senere besluttede jeg at stille mig selv et andet spørgsmål, nemlig: Hvad er det største tal, der har sit eget navn? Heldigvis, nu er der internettet, og du kan puslespil tålmodige søgemaskiner med det, som ikke vil kalde mine spørgsmål idiotiske ;-). Det var faktisk det, jeg gjorde, og det er det, jeg fandt ud af som et resultat.

Nummer	latinsk navn	russisk præfiks
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	tre-
4	quattuor	quadri-
5	quinque	kvint-
6	køn	sexet
7	septem	septi-
8	okto	okti-
9	novem	ikke-
10	decem	beslutte-

Der er to systemer til navngivning af numre - amerikansk og engelsk.

Det amerikanske system er bygget ganske enkelt. Alle navne på store tal er konstrueret således: i begyndelsen er der et latinsk ordenstal, og i slutningen tilføjes suffikset -million. Undtagelsen er navnet "million", som er navnet på tallet tusind (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabel). Sådan får vi tallene trillion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion og decillion. Det amerikanske system bruges i USA, Canada, Frankrig og Rusland. Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet efter det amerikanske system ved hjælp af den simple formel 3 x + 3 (hvor x er et latinsk tal).

Det engelske navnesystem er det mest almindelige i verden. Det bruges for eksempel i Storbritannien og Spanien, samt i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tal i dette system er opbygget således: sådan: suffikset -million tilføjes til det latinske tal, det næste tal (1000 gange større) er bygget efter princippet - det samme latinske tal, men suffikset - milliard. Det vil sige, at efter en trillion i det engelske system er der en trillion, og først derefter en quadrillion, efterfulgt af en quadrillion osv. Således er en kvadrillion ifølge det engelske og amerikanske system helt forskellige tal! Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet efter det engelske system og slutter med suffikset -million ved at bruge formlen 6 x + 3 (hvor x er et latinsk tal) og bruge formlen 6 x + 6 for tal ender på - mia.

Kun tallet milliard (10 9) gik fra det engelske system til det russiske sprog, som stadig ville være mere korrekt at blive kaldt, som amerikanerne kalder det - milliard, da vi har taget det amerikanske system til sig. Men hvem i vores land gør noget efter reglerne! ;-) Forresten, nogle gange bruges ordet trillion på russisk (det kan du selv se ved at køre en søgning i Google eller Yandex), og det betyder tilsyneladende 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

Udover tal skrevet med latinske præfikser efter det amerikanske eller engelske system, kendes også såkaldte ikke-systemnumre, dvs. numre, der har deres egne navne uden latinske præfikser. Der er flere sådanne tal, men dem vil jeg fortælle mere om lidt senere.

Lad os vende tilbage til at skrive med latinske tal. Det ser ud til, at de kan skrive tal ned i det uendelige, men det er ikke helt sandt. Nu vil jeg forklare hvorfor. Lad os først se, hvad tallene fra 1 til 10 33 hedder:

Navn	Nummer
Enhed	10 0
Ti	10 1
Et hundrede	10 2
Tusind	10 3
Million	10 6
Milliard	10 9
billioner	10 12
Quadrillion	10 15
Quintillion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Oktillion	10 27
Quintillion	10 30
Decillion	10 33

Og nu opstår spørgsmålet, hvad nu. Hvad er der bag decillionen? I princippet er det selvfølgelig muligt ved at kombinere præfikser at generere sådanne monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil vi allerede være interesserede i, og vi var interesserede i, vores egne navne numre. Derfor kan du ifølge dette system, ud over dem, der er angivet ovenfor, stadig kun få tre egennavne - vigintillion (fra lat. viginti- tyve), centillion (fra lat. centum- hundrede) og million (fra lat. mille- tusind). Romerne havde ikke mere end tusinde egennavne til tal (alle tal over tusind var sammensatte). For eksempel kaldte romerne en million (1.000.000) decies centena milia, det vil sige "ti hundrede tusinde." Og nu, faktisk, tabellen:

Ifølge et sådant system er det således umuligt at opnå tal større end 10 3003, som ville have sit eget, ikke-sammensatte navn! Men ikke desto mindre kendes tal større end en million - det er de samme ikke-systemiske tal. Lad os endelig tale om dem.

Navn	Nummer
Utallige	10 4
Google	10 100
Asankhaya	10 140
Googolplex	10 10 100
Andet Skewes nummer	10 10 10 1000
Mega	2 (i Moser-notation)
Megaston	10 (i Moser-notation)
Moser	2 (i Moser-notation)
Graham nummer	G 63 (i Graham-notation)
Stasplex	G 100 (i Graham-notation)

Det mindste sådant antal er utallige(det er endda i Dahls ordbog), hvilket betyder hundrede hundrede, det vil sige 10.000. Dette ord er dog forældet og praktisk talt ikke brugt, men det er mærkeligt, at ordet "myriader" er meget brugt, hvilket ikke betyder en. et specifikt antal overhovedet, men utallige, utallige mængder af noget. Det menes, at ordet myriade kom fra europæiske sprog fra det gamle Egypten.

Google(fra engelsk googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil sige én efterfulgt af hundrede nuller. "Googolen" blev første gang skrevet om i 1938 i artiklen "New Names in Mathematics" i januarudgaven af tidsskriftet Scripta Mathematica af den amerikanske matematiker Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni-årige nevø Milton Sirotta, der foreslog at kalde det store nummer for en "googol". Dette nummer blev almindeligt kendt takket være søgemaskinen opkaldt efter det. Google. Bemærk venligst, at "Google" er varemærke, og google er et tal.

I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., optræder nummeret asankheya(fra Kina asenzi- utallige), lig med 10 140. Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.

Googolplex(Engelsk) googolplex) - et tal også opfundet af Kasner og hans nevø og betyder et med en googol på nuller, det vil sige 10 10 100. Sådan beskriver Kasner selv denne "opdagelse":

Visdomsord bliver sagt af børn mindst lige så ofte som af videnskabsmænd. Navnet "googol" blev opfundet af et barn (Dr. Kasners ni-årige nevø), som blev bedt om at finde på et navn til et meget stort tal, nemlig 1 med hundrede nuller efter det at denne tal var ikke uendeligt, og derfor lige så sikkert, at det skulle have et navn. Samtidig med at han foreslog "googol", gav han et navn til et endnu større nummer: "Googolplex." En googolplex er meget større end en googol, men er stadig begrænset, som opfinderen af navnet var hurtig til at påpege.

Matematik og fantasi(1940) af Kasner og James R. Newman.

Et endnu større antal end googolplexet, Skewes-nummeret, blev foreslået af Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) ved at bevise Riemann-hypotesen vedrørende primtal. Det betyder e til en vis grad e til en vis grad e i potensen 79, det vil sige e e 79. Senere, te Riele, H. J. J. "Om Forskellens Tegn P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48 , 323-328, 1987) reducerede Skuse-tallet til e e 27/4, hvilket er omtrent lig med 8.185 10 370. Det er klart, at da værdien af Skuse-tallet afhænger af tallet e, så er det ikke et heltal, så vi vil ikke overveje det, ellers skulle vi huske andre ikke-naturlige tal - pi, e, Avogadros tal osv.

Men det skal bemærkes, at der er et andet Skuse-tal, som i matematik betegnes som Sk 2, hvilket er endnu større end det første Skuse-tal (Sk 1). Andet Skewes nummer, blev introduceret af J. Skuse i samme artikel for at betegne det tal op til, som Riemann-hypotesen er gyldig. Sk 2 er lig med 10 10 10 10 3, det vil sige 10 10 10 1000.

Som du forstår, jo flere grader der er, jo sværere er det at forstå, hvilket tal der er størst. Hvis man for eksempel ser på Skewes-tal, uden særlige beregninger, er det næsten umuligt at forstå, hvilket af disse to tal, der er størst. For superstore tal bliver det således ubelejligt at bruge kræfter. Desuden kan du komme med sådanne tal (og de er allerede opfundet), når graderne af grader simpelthen ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De passer ikke engang ind i en bog på størrelse med hele universet! I dette tilfælde opstår spørgsmålet om, hvordan man skriver dem ned. Problemet er, som du forstår, løseligt, og matematikere har udviklet flere principper for at skrive sådanne tal. Det er sandt, at enhver matematiker, der undrede sig over dette problem, fandt på sin egen måde at skrive på, hvilket førte til eksistensen af flere, uafhængige af hinanden, metoder til at skrive tal - det er notationerne af Knuth, Conway, Steinhouse osv.

Overvej notationen af Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske snapshots, 3. udg. 1983), hvilket er ret simpelt. Stein House foreslog optagelse store tal inde i geometriske former - trekant, firkant og cirkel:

Steinhouse kom med to nye superstore numre. Han navngav nummeret - Mega, og nummeret er Megaston.

Matematiker Leo Moser forfinede Stenhouses notation, som var begrænset af, at hvis det var nødvendigt at nedskrive tal, der var meget større end en megiston, opstod der vanskeligheder og besvær, da mange cirkler skulle tegnes inden i hinanden. Moser foreslog, at man efter firkanterne ikke tegnede cirkler, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Han foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tal kunne skrives uden at tegne komplicerede billeder. Moser-notation ser sådan ud:

Ifølge Mosers notation skrives Steinhouses mega således som 2 og megiston som 10. Derudover foreslog Leo Moser at kalde en polygon med antallet af sider lig med mega - megagon. Og han foreslog tallet "2 i Megagon", det vil sige 2. Dette nummer blev kendt som Mosers nummer eller blot som Moser.

Men Moser er ikke det største antal. Det største antal nogensinde brugt i matematisk bevis er grænsen kendt som Graham nummer(Grahams nummer), brugt første gang i 1977 i beviset for et skøn i Ramsey-teorien. Det er forbundet med bikromatiske hyperkuber og kan ikke udtrykkes uden et særligt 64-niveau system af specielle matematiske symboler introduceret af Knuth i 1976.

Desværre kan et tal skrevet i Knuths notation ikke konverteres til notation ved hjælp af Moser-systemet. Derfor bliver vi også nødt til at forklare dette system. I princippet er der heller ikke noget kompliceret ved det. Donald Knuth (ja, ja, det er den samme Knuth, der skrev "Kunsten at programmere" og skabte TeX-editoren) kom med begrebet supermagt, som han foreslog at skrive med pile, der pegede opad:

I generel opfattelse det ser sådan ud:

Jeg tror, at alt er klart, så lad os vende tilbage til Grahams nummer. Graham foreslog såkaldte G-numre:

Nummeret G 63 begyndte at blive kaldt Graham nummer(det betegnes ofte blot som G). Dette tal er det største kendte tal i verden og er endda opført i Guinness Rekordbog. Nå, Graham-tallet er større end Moser-tallet.

P.S. For at bringe stor gavn for hele menneskeheden og blive berømt gennem århundreder, besluttede jeg at finde på og nævne det største antal selv. Dette nummer vil blive ringet op stasplex og det er lig med tallet G 100. Husk det, og når dine børn spørger, hvad der er det største tal i verden, så fortæl dem, at dette nummer hedder stasplex.

Opdatering (4.09.2003): Tak til jer alle for kommentarerne. Det viste sig, at jeg lavede flere fejl, da jeg skrev teksten. Jeg vil prøve at ordne det nu.

Jeg lavede flere fejl bare ved at nævne Avogadros nummer. For det første påpegede flere personer over for mig, at 6.022 10 23 faktisk er det allerbedste naturligt tal. Og for det andet er der en mening, og det forekommer mig korrekt, at Avogadros tal slet ikke er et tal i ordets rette, matematiske betydning, da det afhænger af enhedssystemet. Nu er det udtrykt i "mol -1", men hvis det for eksempel udtrykkes i mol eller noget andet, så vil det blive udtrykt som et helt andet tal, men dette vil slet ikke ophøre med at være Avogadros tal.
10.000 - mørke
100.000 - legion
1.000.000 - leodr
10.000.000 - ravn eller korvid
100.000.000 - dæk
Interessant nok elskede de gamle slaver også store tal og var i stand til at tælle til en milliard. Desuden kaldte de en sådan konto for en "lille konto." I nogle manuskripter overvejede forfatterne også " flot score", når tallet 10 50. Om tal større end 10 50 blev det sagt: "Og mere end dette kan det menneskelige sind ikke forstå." med en anden betydning Således betød mørke ikke 10.000, men en million, legion - mørket af disse (en million millioner - en legion af legioner) (10 til 24. magt), så sagde det - ti leodres, en; hundrede leodres, ..., og til sidst, hundrede tusinde disse legioner (10 i 47) blev kaldt en ravn og endelig et dæk (10 i 49).
Emne nationale navne tal kan udvides, hvis vi husker det japanske system med navngivning af tal, som jeg havde glemt, som er meget forskelligt fra det engelske og amerikanske system (jeg vil ikke tegne hieroglyffer, hvis nogen er interesseret, de er):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - mand
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu
Med hensyn til numrene på Hugo Steinhaus (i Rusland blev hans navn af en eller anden grund oversat til Hugo Steinhaus). botev forsikrer, at ideen om at skrive superstore tal i form af tal i cirkler ikke tilhører Steinhouse, men til Daniil Kharms, som længe før ham offentliggjorde denne idé i artiklen "Raising a Number." Jeg vil også gerne takke Evgeny Sklyarevsky, forfatteren af den mest interessante hjemmeside på underholdende matematik på det russisksprogede internet - Arbuza, til orientering om, at Steinhouse ikke kun fandt på tallene mega og megiston, men også foreslog et andet nummer medicinsk zone, lig (i hans notation) med "3 i en cirkel."
Nu om antallet utallige eller mirioi.
Der er forskellige meninger om oprindelsen af dette nummer. Nogle mener, at den stammer fra Egypten, mens andre mener, at den kun blev født i det antikke Grækenland. Hvorom alting er, så opnåede utallige berømmelse netop takket være grækerne. Myriad var navnet på 10.000, men der var ingen navne for tal større end ti tusinde. Men i sin note "Psammit" (dvs. sandregning) viste Arkimedes, hvordan man systematisk konstruerer og navngiver vilkårligt store tal. Især ved at placere 10.000 (myriad) sandkorn i et valmuefrø finder han ud af, at der i universet (en kugle med en diameter på et utal af jordens diametre) ikke kunne passe mere end 10 63 sandkorn (i vores notation). Det er mærkeligt, at moderne beregninger af antallet af atomer i det synlige univers fører til tallet 10 67 (i alt et utal af gange mere). Archimedes foreslog følgende navne til tallene:
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriad = myriad af myriader = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriad di-myriade = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .

etc.

Hvis du har kommentarer -

Engang i barndommen lærte vi at tælle til ti, så til hundrede, så til tusind. Så hvad er det største tal, du kender? Tusind, en million, en milliard, en billion... Og så? Petallion, vil nogen sige, og han vil tage fejl, fordi han forveksler SI-præfikset med et helt andet begreb.

Faktisk er spørgsmålet ikke så enkelt, som det ser ud ved første øjekast. For det første taler vi om at navngive navnene på magter af tusind. Og her er den første nuance, som mange kender fra amerikanske film, at de kalder vores milliard for en milliard.

Yderligere er der to typer vægte - lange og korte. I vores land bruges en kort skala. I denne skala stiger mantissen ved hvert trin med tre størrelsesordener, dvs. gange med tusind - tusind 10 3, millioner 10 6, milliard/milliard 10 9, billioner (10 12). I den lange skala er der efter en milliard 10 9 en milliard 10 12, og efterfølgende stiger mantissen med seks størrelsesordener, og det næste tal, som kaldes en trillion, betyder allerede 10 18.

Men lad os vende tilbage til vores oprindelige skala. Vil du vide, hvad der kommer efter en billion? Vær venlig:
10 3 tusind
10 6 mio
10 9 mia
10 12 billioner
10 15 kvadrillioner
10 18 kvintillioner
10 21 seksbillion
10 24 septillioner
10 27 oktillioner
10 30 ikke-million
10 33 decillion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattoordemillion
10 48 quindecillion
10 51 cedemillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillion
10 96 antigintillion

Ved dette tal kan vores korte skala ikke tåle det, og efterfølgende øges mantis progressivt.

10 100 google
10.123 quadragintillion
10.153 quinquagintillion
10.183 sexagintillioner
10.213 septuagintillion
10.243 oktogintillioner
10.273 nonagintillion
10.303 centillion
10.306 centunillion
10.309 centullion
10.312 centtbillion
10.315 centquadrillion
10.402 centretrigintillion
10.603 decentillioner
10.903 milliarder kroner
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillion
10 2103 septentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 mio
10 6003 duo-million
10 9003 tre mio
10 3000003 mimiliaillion
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion

Google(fra engelsk googol) - et tal repræsenteret i decimaltalsystemet af en enhed efterfulgt af 100 nuller:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
I 1938 gik den amerikanske matematiker Edward Kasner (1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterede et stort antal med dem. Under samtalen talte vi om et tal med hundrede nuller, som ikke havde sit eget navn. En af nevøerne, ni-årige Milton Sirotta, foreslog at kalde dette nummer "googol". I 1940 skrev Edward Kasner sammen med James Newman den populærvidenskabelige bog "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), hvor han fortalte matematikelskere om googol-tallet.
Udtrykket "googol" har ikke en seriøs teoretisk og praktisk betydning. Kasner foreslog det for at illustrere forskellen mellem et ufatteligt stort antal og uendelighed, og udtrykket bruges nogle gange i matematikundervisningen til dette formål.

Googolplex(fra engelsk googolplex) - et tal repræsenteret af en enhed med en googol af nuller. Ligesom googol blev udtrykket "googolplex" opfundet af den amerikanske matematiker Edward Kasner og hans nevø Milton Sirotta.
Antallet af googols er større end antallet af alle partikler i den del af universet, vi kender, og som går fra 1079 til 1081. Således kan antallet googolplex, bestående af (googol + 1) cifre, ikke nedskrives i klassisk "decimal" form, selvom alt stof i de kendte dele af universet blev til papir og blæk eller computerdiskplads.

Zillion(eng. zillion) - almindeligt navn for meget store tal.

Dette udtryk har ikke en streng matematisk definition. I 1996, Conway (eng. J. H. Conway) og Guy (eng. R. K. Guy) i deres bog engelsk. The Book of Numbers definerede den n'te potens zillion som 10 3×n+3 for kortskalanummernavnesystemet.

Nogle gange spekulerer folk, der ikke er involveret i matematik: hvad er det største tal? På den ene side er svaret indlysende – uendeligt. Bores vil endda præcisere, at "plus uendelighed" eller "+∞" bruges af matematikere. Men dette svar vil ikke overbevise de mest ætsende, især da dette ikke er et naturligt tal, men en matematisk abstraktion. Men efter at have forstået problemet godt, kan de opdage et meget interessant problem.

Der er faktisk ingen størrelsesbegrænsning i dette tilfælde, men der er en grænse for menneskelig fantasi. Hvert tal har et navn: ti, hundrede, milliard, sekstillion og så videre. Men hvor ender folks fantasi?

Ikke at forveksle med et varemærke tilhørende Google Corporation, selvom de har fælles oprindelse. Dette tal skrives som 10100, det vil sige ét efterfulgt af hundrede nuller. Det er svært at forestille sig, men det blev aktivt brugt i matematik.

Det er sjovt, at det blev opfundet af et barn - nevøen til matematikeren Edward Kasner. I 1938 underholdt min onkel sine yngre slægtninge med diskussioner om meget store tal. Til barnets indignation viste det sig, at sådan et vidunderligt nummer ikke havde noget navn, og han gav sin egen version. Senere indsatte min onkel det i en af sine bøger, og udtrykket satte sig fast.

Teoretisk set er en googol et naturligt tal, fordi det kan bruges til at tælle. Men det er usandsynligt, at nogen vil have tålmodighed til at tælle til ende. Derfor kun teoretisk.

Hvad angår navnet på virksomheden Google, har der sneget sig en almindelig fejl ind her. Den første investor og en af medstifterne havde travlt, da han skrev checken ud og gik glip af bogstavet "O", men for at indløse det, skulle virksomheden være registreret med netop denne stavemåde.

Googolplex

Dette tal er et derivat af googol, men er betydeligt større end det. Præfikset "plex" betyder at hæve ti til en potens lig med grundtallet, så guloplex er 10 i potensen 10 i potensen 100 eller 101000.

Det resulterende antal overstiger antallet af partikler i det observerbare univers, som anslås at være omkring 1080 grader. Men dette forhindrede ikke forskerne i at øge antallet ved simpel tilføjelse præfikserne "plex" er knyttet til det: googolplexplex, googolplexplexplex og så videre. Og for særligt perverse matematikere opfandt de en variant af forstørrelse uden den endeløse gentagelse af præfikset "plex" - de satte simpelthen græske tal foran det: tetra (fire), penta (fem) og så videre, op til deca ( ti). Den sidste mulighed lyder som en googoldecaplex og betyder en ti gange kumulativ gentagelse af proceduren med at hæve tallet 10 til magten af dets base. Det vigtigste er ikke at forestille sig resultatet. Du vil stadig ikke være i stand til at indse det, men det er nemt at blive psykisk skadet.

48. Mersen nummer

Hovedpersoner: Cooper, hans computer og et nyt primtal

For relativt nylig, for omkring et år siden, lykkedes det os at opdage det næste, 48. Mersen-nummer. På dette øjeblik det er det største primtal i verden. Husk, at primtal er dem, der er delelige uden en rest kun med en og sig selv. De enkleste eksempler er 3, 5, 7, 11, 13, 17 og så videre. Problemet er, at jo længere ud i naturen, jo mindre almindelige er sådanne tal. Men jo mere værdifuld er opdagelsen af hver næste. For eksempel består det nye primtal af 17.425.170 cifre, hvis det er repræsenteret i form af det decimaltalssystem, vi kender. Den forrige havde omkring 12 millioner tegn.

Det blev opdaget af den amerikanske matematiker Curtis Cooper, som glædede det matematiske samfund med en lignende rekord for tredje gang. Det tog 39 dage at køre hans personlige computer bare at tjekke hans resultat og bevise, at dette tal faktisk var prime.

Sådan ser Graham-tallet ud i Knuth-pilnotation. Det er svært at sige, hvordan man kan tyde dette uden at have en komplet videregående uddannelse i teoretisk matematik. Skriv det ned på sædvanlig måde decimal er også umuligt: Det observerbare univers er simpelthen ikke i stand til at rumme det. At bygge én grad ad gangen, som det er tilfældet med googolplexes, er heller ikke en løsning.

God formel, bare uklar

Så hvorfor har vi brug for dette tilsyneladende ubrugelige nummer? For det første, for de nysgerrige, blev den placeret i Guinness Rekordbog, og det er allerede meget. For det andet blev det brugt til at løse et problem inkluderet i Ramsey-problemet, som også er uklart, men lyder alvorligt. For det tredje er dette tal anerkendt som det største, der nogensinde er blevet brugt i matematik, og ikke i tegneseriebeviser eller intellektuelle spil, men for at løse et meget specifikt matematisk problem.

Opmærksomhed! Følgende information er farlig for din mentale sundhed! Ved at læse den påtager du dig ansvaret for alle konsekvenser!

For dem, der ønsker at teste deres sind og meditere over Graham-nummeret, kan vi prøve at forklare det (men kun prøve).

Forestil dig 33. Det er ret nemt - det viser sig 3*3*3=27. Hvad hvis vi nu hæver tre til dette tal? Resultatet er 3 3 til 3. potens eller 3 27. I decimalnotation er dette lig med 7.625.597.484.987, men indtil videre kan det realiseres.

I Knuths pilnotation kan dette tal vises noget mere enkelt - 33. Men tilføjer man kun én pil, bliver det mere kompliceret: 33, hvilket betyder 33 i potensen 33 eller i potensnotation. Hvis udvidet til decimalnotation, vi får 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 . Er du stadig i stand til at følge dine tanker?

Næste trin: 33= 33 33 . Det vil sige, at du skal beregne dette vilde tal fra den forrige handling og hæve det til samme styrke.

Og 33 er kun den første af 64 led i Grahams tal. For at få den anden, skal du beregne resultatet af denne forbløffende formel og erstatte det tilsvarende antal pile i diagram 3(...)3. Og så videre, yderligere 63 gange.

Jeg spekulerer på, om andre end ham og et dusin andre supermatematikere vil være i stand til at komme til mindst midten af sekvensen uden at blive skør?

Forstod du noget? Vi er ikke. Men hvilken spænding!

Hvorfor har vi brug for de største tal? Dette er svært for den gennemsnitlige person at forstå og forstå. Men med deres hjælp er kun nogle få specialister i stand til at introducere nyt teknologisk legetøj til almindelige mennesker: telefoner, computere, tablets. Almindelige mennesker er heller ikke i stand til at forstå, hvordan de fungerer, men de bruger dem gerne til deres underholdning. Og alle er glade: Almindelige mennesker får deres legetøj, "superneder" har mulighed for at fortsætte med at spille deres tankespil.

Har du nogensinde tænkt over, hvor mange nuller der er i en million? Dette er et ret simpelt spørgsmål. Hvad med en milliard eller en billion? Et efterfulgt af ni nuller (1000000000) - hvad hedder tallet?

En kort liste over tal og deres kvantitative betegnelse

Ti (1 nul).
Hundrede (2 nuller).
Et tusinde (3 nuller).
Ti tusinde (4 nuller).
Et hundrede tusinde (5 nuller).
Million (6 nuller).
Milliard (9 nuller).
Trillioner (12 nuller).
Quadrillion (15 nuller).
Quintilion (18 nuller).
Sextillion (21 nuller).
Septillion (24 nuller).
Octalion (27 nuller).
Nonalion (30 nuller).
Dekalion (33 nuller).

Gruppering af nuller

1000000000 - hvad hedder et tal, der har 9 nuller? Dette er en milliard. For nemheds skyld er store tal normalt grupperet i sæt af tre, adskilt fra hinanden af et mellemrum eller tegnsætningstegn såsom et komma eller punktum.

Dette gøres for at gøre den kvantitative værdi lettere at læse og forstå. Hvad er f.eks. navnet på tallet 1000000000? I denne form er det værd at anstrenge sig lidt og lave regnestykket. Og hvis du skriver 1.000.000.000, så bliver opgaven straks visuelt nemmere, da du ikke skal tælle nuller, men tredobler af nuller.

Tal med mange nuller

De mest populære er millioner og milliarder (1000000000). Hvad hedder et tal, der har 100 nuller? Dette er et Googol-nummer, såkaldt af Milton Sirotta. Det er et vildt kæmpe beløb. Tror du, at dette tal er stort? Hvad så med en googolplex, en en efterfulgt af en googol med nuller? Dette tal er så stort, at det er svært at komme med en betydning for det. Faktisk er der ikke behov for sådanne giganter, bortset fra at tælle antallet af atomer i det uendelige univers.

Er 1 milliard meget?

Der er to måleskalaer - korte og lange. Rundt om i verden inden for videnskab og finans er 1 milliard 1.000 mio. Dette er på kort skala. Ifølge den er der tale om et tal med 9 nuller.

Der er også en lang skala, som bruges i nogle europæiske lande, herunder i Frankrig, og blev tidligere brugt i Storbritannien (indtil 1971), hvor en milliard var 1 million millioner, altså én efterfulgt af 12 nuller. Denne graduering kaldes også langtidsskalaen. Den korte skala er nu fremherskende i økonomiske og videnskabelige spørgsmål.

Nogle europæiske sprog, såsom svensk, dansk, portugisisk, spansk, italiensk, hollandsk, norsk, polsk, tysk, bruger milliarder (eller milliarder) i dette system. På russisk beskrives et tal med 9 nuller også for den korte skala på tusind millioner, og en billion er en million millioner. Dette undgår unødig forvirring.

Samtalemuligheder

På russisk dagligdags tale efter begivenhederne i 1917 - den Store oktober revolution- og perioden med hyperinflation i begyndelsen af 1920'erne. 1 milliard rubler blev kaldt "limard". Og i de flotte 1990'ere dukkede et nyt slangudtryk "vandmelon" op for en milliard, der blev kaldt "citron."

Ordet "milliard" bruges nu i internationalt niveau. Dette er et naturligt tal, som i decimalsystemet er repræsenteret som 10 9 (et efterfulgt af 9 nuller). Der er også et andet navn - milliard, som ikke bruges i Rusland og SNG-landene.

Milliard = milliard?

Et ord som milliard bruges kun til at betegne en milliard i de stater, hvor den "korte skala" er vedtaget som grundlag. Det er lande som Den Russiske Føderation, Det Forenede Kongerige Storbritannien og Nordirland, USA, Canada, Grækenland og Türkiye. I andre lande betyder begrebet en milliard tallet 10 12, det vil sige et efterfulgt af 12 nuller. I lande med en "kort skala", inklusive Rusland, svarer dette tal til 1 billion.

En sådan forvirring optrådte i Frankrig på et tidspunkt, hvor dannelsen af en sådan videnskab som algebra fandt sted. Oprindeligt havde en milliard 12 nuller. Men alt ændrede sig efter fremkomsten af hovedmanualen om aritmetik (forfatter Tranchan) i 1558), hvor en milliard allerede er et tal med 9 nuller (tusind millioner).

I flere efterfølgende århundreder blev disse to begreber brugt på lige fod med hinanden. I midten af det 20. århundrede, nemlig i 1948, skiftede Frankrig til et langskala numerisk navnesystem. I denne henseende er den korte skala, der engang var lånt fra franskmændene, stadig anderledes end den, de bruger i dag.

Historisk set brugte Storbritannien den langsigtede milliard, men siden 1974 har officielle britiske statistikker brugt den kortsigtede skala. Siden 1950'erne er den kortsigtede skala i stigende grad blevet brugt inden for teknisk skrivning og journalistik, selvom den langsigtede skala stadig består.

Utallige forskellige tal omgiver os hver dag. Sikkert har mange mennesker mindst én gang spekuleret på, hvilket tal der anses for at være det største. Man kan ganske enkelt sige til et barn, at det er en million, men voksne forstår udmærket, at andre tal følger efter en million. Det eneste, du for eksempel skal gøre, er at tilføje en til et tal hver gang, og det bliver større og større – det sker i det uendelige. Men hvis man ser på de tal, der har navne, kan man finde ud af, hvad det største tal i verden hedder.

Udseendet af nummernavne: hvilke metoder bruges?

I dag er der 2 systemer, hvorefter navne gives til tal - amerikanske og engelske. Den første er ret enkel, og den anden er den mest almindelige i hele verden. Den amerikanske giver dig mulighed for at give navne til store tal som følger: først angives ordenstallet på latin, og derefter tilføjes suffikset "million" (undtagelsen her er million, hvilket betyder tusind). Dette system bruges af amerikanere, franskmænd, canadiere, og det bruges også i vores land.

Engelsk er meget udbredt i England og Spanien. Ifølge den er tal navngivet som følger: tallet på latin er "plus" med suffikset "illion", og det næste (et tusind gange større) tal er "plus" "milliard". For eksempel kommer en trillion først, efterfulgt af en billion, efterfulgt af en kvadrillion og så videre.

Altså det samme antal i forskellige systemer kan betyde forskellige ting, for eksempel hedder en amerikansk milliard i det engelske system en milliard.

Ekstrasystemnumre

Ud over de tal, der er skrevet efter de kendte systemer (givet ovenfor), er der også ikke-systemiske. De har deres egne navne, som ikke indeholder latinske præfikser.

Du kan begynde at overveje dem med et tal kaldet et utal. Det er defineret som hundrede hundrede (10.000). Men efter dets tilsigtede formål bruges dette ord ikke, men bruges som en indikation på en utallig mængde. Selv Dahls ordbog vil venligst give en definition af et sådant tal.

Næste efter myriaden er googol, der angiver 10 i magten 100. Dette navn blev først brugt i 1938 af den amerikanske matematiker E. Kasner, som bemærkede, at dette navn blev opfundet af hans nevø.

Google fik sit navn til ære for Google ( søgesystem). Så repræsenterer 1 med en googol på nuller (1010100) en googolplex - Kasner fandt også på dette navn.

Endnu større sammenlignet med googolplex er Skuse-tallet (e i potensen af e i potensen af e79), foreslået af Skuse, da han beviste Rimmann-hypotesen om Primtal(1933). Der er et andet Skuse-tal, men det bruges, når Rimmann-hypotesen ikke er sand. Hvilken der er størst er ret svært at sige, især når det kommer til høje grader. Imidlertid kan dette nummer, på trods af dets "enormitet", ikke betragtes som det allerbedste af alle dem, der har deres egne navne.

Og den førende blandt de største tal i verden er Graham-tallet (G64). Det blev brugt for første gang til at udføre beviser inden for matematisk videnskab (1977).

Hvornår vi taler om om sådan et tal, skal du vide, at du ikke kan undvære et særligt 64-niveau system skabt af Knuth - grunden til dette er forbindelsen af tallet G med bikromatiske hyperkuber. Knuth opfandt supergraden, og for at gøre det bekvemt at optage den, foreslog han brugen af op-pile. Så vi fandt ud af, hvad det største tal i verden hedder. Det er værd at bemærke, at dette nummer G blev inkluderet på siderne i den berømte Book of Records.