Matemātiskās modelēšanas metodes ekonomikā. Matemātiskās metodes ekonomiskajā analīzē

Nosūtiet savu labo darbu zināšanu bāzē ir vienkārši. Izmantojiet zemāk esošo veidlapu

Studenti, maģistranti, jaunie zinātnieki, kuri izmanto zināšanu bāzi savās studijās un darbā, būs jums ļoti pateicīgi.

Ievietots vietnē http://www.allbest.ru/

Ievads

Modelēšanu zinātniskajos pētījumos sāka izmantot jau senos laikos un pakāpeniski ieguva jaunas zinātnisko zināšanu jomas: tehnisko dizainu, celtniecību un arhitektūru, astronomiju, fiziku, ķīmiju, bioloģiju un, visbeidzot, sociālās zinātnes. Lieliski panākumi un atpazīstamība gandrīz visās mūsdienu zinātnes nozarēs ienesa divdesmitā gadsimta modelēšanas metodi. Tomēr modelēšanas metodoloģija ilgu laiku patstāvīgi izstrādājušas atsevišķas zinātnes. Nebija vienotas jēdzienu sistēmas, nebija vienotas terminoloģijas. Tikai pamazām sāka apzināties modelēšanas kā universālas zinātnisko zināšanu metodes lomu.

Termins "modelis" tiek plaši izmantots dažādas jomas cilvēka darbība, un tai ir daudz semantisko nozīmju. Apskatīsim tikai tādus “modeļus”, kas ir zināšanu iegūšanas instrumenti.

Modelis ir materiāls vai garīgi iedomāts objekts, kas izpētes procesā aizvieto sākotnējo objektu, lai tā tiešā izpēte sniegtu jaunas zināšanas par sākotnējo objektu.

Modelēšana attiecas uz modeļu konstruēšanas, izpētes un pielietošanas procesu. Tas ir cieši saistīts ar tādām kategorijām kā abstrakcija, analoģija, hipotēze utt. Modelēšanas process obligāti ietver abstrakciju konstruēšanu, secinājumus pēc analoģijas un zinātnisku hipotēžu konstruēšanu.

Modelēšanas galvenā iezīme ir tā, ka tā ir netiešās izziņas metode, izmantojot starpniekservera objektus. Modelis darbojas kā sava veida izziņas instruments, ko pētnieks novieto starp sevi un objektu un ar kura palīdzību pēta sev interesējošo objektu. Tieši šī modelēšanas metodes iezīme nosaka specifiskās abstrakciju, analoģiju, hipotēžu un citu izziņas kategoriju un metožu izmantošanas formas.

Modelēšanas metodes izmantošanas nepieciešamību nosaka tas, ka daudzus objektus (vai ar šiem objektiem saistītas problēmas) vai nu nav iespējams tieši izpētīt, vai arī šis pētījums prasa daudz laika un naudas.

Modelēšanas process ietver trīs elementus: 1) subjekts (pētnieks), 2) pētījuma objekts, 3) modelis, kas ir starpnieks starp izzinošo subjektu un izzināmo objektu.

Lai ir vai ir nepieciešams izveidot kādu objektu A. Mēs konstruējam (materiāli vai garīgi) vai atrodam reālajā pasaulē citu objektu B - objekta A modeli. Modeļa konstruēšanas posms paredz zināmu zināšanu klātbūtni par sākotnējo objektu. . Modeļa kognitīvās spējas nosaka tas, ka modelis atspoguļo jebkuras būtiskās sākotnējā objekta iezīmes. Jautājums par oriģināla un modeļa līdzības nepieciešamību un pietiekamu pakāpi prasa īpašu analīzi. Acīmredzot modelis zaudē savu nozīmi gan identitātes gadījumā ar oriģinālu (tad tas pārstāj būt oriģināls), gan arī pārmērīgas atšķirības no oriģināla visos būtiskajos aspektos.

Tādējādi dažu modelētā objekta pušu izpēte tiek veikta par atteikšanos atspoguļot citas puses. Tāpēc jebkurš modelis aizstāj oriģinālu tikai stingri ierobežotā nozīmē. No tā izriet, ka vienam objektam var uzbūvēt vairākus “specializētus” modeļus, koncentrējot uzmanību uz noteiktiem pētāmā objekta aspektiem vai raksturojot objektu ar dažādu detalizācijas pakāpi.

Modelēšanas procesa otrajā posmā modelis darbojas kā neatkarīgs izpētes objekts. Viens no šādu pētījumu veidiem ir “modeļu” eksperimentu veikšana, kuros apzināti tiek mainīti modeļa darbības apstākļi un sistematizēti dati par tā “uzvedību”. Šī posma gala rezultāts ir daudz zināšanu par R modeli.

Trešajā posmā zināšanas tiek pārnestas no modeļa uz oriģinālu - tiek veidots zināšanu kopums S par objektu. Šo zināšanu nodošanas procesu veic noteikti noteikumi. Zināšanas par modeli jākoriģē, ņemot vērā tās sākotnējā objekta īpašības, kuras netika atspoguļotas vai tika mainītas modeļa konstruēšanas laikā. Mēs ar pietiekamu pamatojumu varam pārnest jebkuru rezultātu no modeļa uz oriģinālu, ja šis rezultāts obligāti ir saistīts ar līdzības pazīmēm starp oriģinālu un modeli. Ja kāds modeļa pētījuma rezultāts ir saistīts ar modeļa un oriģināla atšķirību, tad šī rezultāta pārnešana ir nelikumīga.

Ceturtais posms ir ar modeļu palīdzību iegūto zināšanu praktiskā pārbaude un to izmantošana, lai izveidotu vispārīgu teoriju par objektu, tā pārveidošanu vai kontroli.

Lai izprastu modelēšanas būtību, ir svarīgi neaizmirst to, ka modelēšana nav vienīgais zināšanu avots par objektu. Modelēšanas process ir “iegremdēts” vispārīgākā izziņas procesā. Šis apstāklis ​​tiek ņemts vērā ne tikai modeļa konstruēšanas stadijā, bet arī beigu posmā, kad notiek uz daudzveidīgu izziņas līdzekļu pamata iegūto pētījumu rezultātu apvienošana un vispārināšana.

Modelēšana ir ciklisks process. Tas nozīmē, ka pirmajam četrpakāpju ciklam var sekot otrais, trešais utt. Tajā pašā laikā tiek paplašinātas un pilnveidotas zināšanas par pētāmo objektu, pakāpeniski tiek pilnveidots sākotnējais modelis. Trūkumi, kas atklāti pēc pirmā modelēšanas cikla, jo sliktās zināšanas par objektu un kļūdas modeļa konstruēšanā, var tikt laboti nākamajos ciklos. Tādējādi modelēšanas metodika satur lielas iespējas pašattīstībai.

1. Matemātiskās metodes pielietošanas iezīmesmodelēšana ekonomikā

Matemātikas iekļūšana ekonomikā ir saistīta ar ievērojamu grūtību pārvarēšanu. Daļēji pie tā bija vainojama matemātika, kas vairāku gadsimtu laikā attīstījās galvenokārt saistībā ar fizikas un tehnoloģiju vajadzībām. Bet galvenie iemesli joprojām ir dabā ekonomiskie procesi, specifikā ekonomikas zinātne.

Lielāko daļu ekonomikas zinātnes pētīto objektu var raksturot ar sarežģītas sistēmas kibernētisko jēdzienu.

Visizplatītākā izpratne par sistēmu ir kā elementu kopums, kas mijiedarbojas un veido noteiktu integritāti, vienotību. Jebkuras sistēmas svarīga kvalitāte ir rašanās - tādu īpašību klātbūtne, kas nav raksturīgas nevienam no sistēmā iekļautajiem elementiem. Tāpēc, pētot sistēmas, nepietiek tikai ar metodi, kas sadala tās elementos un pēc tam pēta šos elementus atsevišķi. Viena no ekonomiskās izpētes grūtībām ir tāda, ka gandrīz nav tādu ekonomisko objektu, kurus varētu uzskatīt par atsevišķiem (nesistēmiskiem) elementiem.

Sistēmas sarežģītību nosaka tajā iekļauto elementu skaits, saiknes starp šiem elementiem, kā arī attiecības starp sistēmu un vidi. Valsts ekonomikai ir visas ļoti sarežģītas sistēmas pazīmes. Viņa vieno milzīgs skaits elementi, izceļas ar dažādiem iekšējiem sakariem un sakariem ar citām sistēmām (dabisko vidi, citu valstu ekonomiku utt.). IN tautsaimniecība mijiedarbojas dabiskie, tehnoloģiskie, sociālie procesi, objektīvie un subjektīvie faktori.

Dažkārt ekonomikas sarežģītība tika uzskatīta par attaisnojumu tam, ka nav iespējams to modelēt un pētīt, izmantojot matemātiku. Bet šis viedoklis būtībā ir nepareizs. Jūs varat modelēt jebkura rakstura un jebkuras sarežģītības objektu. Un tieši sarežģīti objekti ir tie, kas visvairāk interesē modelēšanu; Šeit modelēšana var sniegt rezultātus, ko nevar iegūt ar citām pētniecības metodēm.

Potenciāla iespēja matemātiskā modelēšana ekonomiskajiem objektiem un procesiem, protams, nenozīmē tā veiksmīgu iespējamību ar šis līmenis ekonomikas un matemātiskās zināšanas, pieejamā specifiskā informācija un datortehnoloģijas. Un, lai gan nav iespējams norādīt ekonomisko problēmu matemātiskās formalizējamības absolūtās robežas, vienmēr joprojām būs neformalizētas problēmas, kā arī situācijas, kad matemātiskā modelēšana nav pietiekami efektīva.

2. Klasifikācija eekonomiskie un matemātiskie modeļi

Ekonomisko procesu un parādību matemātiskos modeļus var īsāk saukt par ekonomiski matemātiskajiem modeļiem. Šo modeļu klasificēšanai tiek izmantotas dažādas bāzes.

Ekonomiskie un matemātiskie modeļi pēc paredzētā mērķa tiek iedalīti teorētiskajos un analītiskajos modeļos, ko izmanto pētniecībā. vispārīgas īpašības un ekonomisko procesu modeļi, un pielietotie, kas tiek izmantoti konkrētu ekonomisko problēmu risināšanā (ekonomiskās analīzes, prognozēšanas, vadības modeļi).

Ekonomiskie un matemātiskie modeļi var būt paredzēti, lai pētītu dažādus tautsaimniecības aspektus (jo īpaši tās ražošanu, tehnoloģiskās, sociālās, teritoriālās struktūras) un tās atsevišķas daļas. Klasificējot modeļus pēc pētāmajiem ekonomiskajiem procesiem un saturiskiem jautājumiem, var izdalīt tautsaimniecības kopumā un tās apakšsistēmu - nozaru, reģionu u.c. modeļus, ražošanas, patēriņa, ienākumu radīšanas un sadales modeļu kompleksus, darbaspēka resursi, cenas, finansiālās attiecības utt. .d.

Sīkāk pakavēsimies pie tādu ekonomisko un matemātisko modeļu klašu īpašībām, kuras ir saistītas ar metodoloģijas un modelēšanas tehnikas lielākajām iezīmēm.

Saskaņā ar vispārējo matemātisko modeļu klasifikāciju tos iedala funkcionālajos un strukturālajos, kā arī ietver starpformas (strukturāli funkcionālas). Tautsaimniecības līmeņa pētījumos biežāk tiek izmantoti strukturālie modeļi, jo plānošanai un vadīšanai liela nozīme ir starpsavienojumi starp apakšsistēmām. Tipiski strukturālie modeļi ir starpnozaru savienojumu modeļi. Ekonomiskajā regulējumā plaši tiek izmantoti funkcionālie modeļi, kad objekta uzvedību (“izeju”) ietekmē “ievades” maiņa. Kā piemēru var minēt patērētāju uzvedības modeli preču un naudas attiecību apstākļos. Vienu un to pašu objektu var aprakstīt vienlaikus gan ar struktūru, gan ar funkcionālo modeli. Piemēram, atsevišķas nozares sistēmas plānošanai tiek izmantots strukturālais modelis, un tautsaimniecības līmenī katru nozari var attēlot ar funkcionālu modeli.

Atšķirības starp aprakstošajiem un normatīvajiem modeļiem jau ir parādītas iepriekš. Aprakstošie modeļi atbild uz jautājumu: kā tas notiek? vai kā tas, visticamāk, varētu attīstīties tālāk?, t.i. tie tikai izskaidro novērotos faktus vai sniedz ticamu prognozi. Normatīvie modeļi atbild uz jautājumu: kā tam vajadzētu būt?, t.i. ietver mērķtiecīgu darbību. Tipisks normatīvo modeļu piemērs ir optimālie plānošanas modeļi, kas vienā vai otrā veidā formalizē tautsaimniecības attīstības mērķus, iespējas un līdzekļus to sasniegšanai.

Aprakstošās pieejas izmantošana ekonomikas modelēšanā ir skaidrojama ar nepieciešamību empīriski identificēt dažādas tautsaimniecības atkarības un izveidot statistiskus ekonomiskās uzvedības modeļus. sociālās grupas, pētot jebkuru procesu iespējamos attīstības ceļus nemainīgos apstākļos vai notiekot bez ārējas ietekmes. Aprakstošo modeļu piemēri ir ražošanas funkcijas un patērētāju pieprasījuma funkcijas, kas veidotas, pamatojoties uz statistikas datu apstrādi.

Tas, vai ekonomiski matemātiskais modelis ir aprakstošs vai normatīvs, ir atkarīgs ne tikai no tā matemātiskās struktūras, bet arī no šī modeļa izmantošanas veida. Piemēram, ievades-izejas modelis ir aprakstošs, ja to izmanto, lai analizētu pagājušā perioda proporcijas. Bet šis pats matemātiskais modelis kļūst par normatīvu, ja to izmanto, lai aprēķinātu līdzsvarotas iespējas tautsaimniecības attīstībai, kas apmierina sabiedrības galīgās vajadzības pie plānotajiem ražošanas izmaksu standartiem.

Daudzi ekonomiskie un matemātiskie modeļi apvieno aprakstošo un normatīvo modeļu iezīmes. Tipiska situācija ir, kad sarežģītas struktūras normatīvais modelis apvieno atsevišķus blokus, kas ir privāti aprakstošie modeļi. Piemēram, starpnozaru modelis var ietvert patērētāju pieprasījuma funkcijas, kas raksturo patērētāju uzvedību, mainoties ienākumiem. Šādi piemēri raksturo tendenci efektīvi apvienot aprakstošo un normatīvo pieeju ekonomisko procesu modelēšanā. Simulācijas modelēšanā plaši tiek izmantota aprakstošā pieeja.

Pamatojoties uz cēloņu un seku attiecību atspoguļojuma raksturu, tiek nošķirti stingri deterministi modeļi un modeļi, kas ņem vērā nejaušību un nenoteiktību. Ir jānošķir varbūtības likumos aprakstītā nenoteiktība un nenoteiktība, kuras aprakstīšanai varbūtības teorijas likumi nav piemērojami. Otrā veida nenoteiktību ir daudz grūtāk modelēt.

Atbilstoši laika faktora atspoguļošanas metodēm ekonomiskie un matemātiskie modeļi tiek iedalīti statiskajos un dinamiskajos. Statiskajos modeļos visas atkarības attiecas uz vienu brīdi vai laika periodu. Dinamiskie modeļi raksturo ekonomisko procesu izmaiņas laika gaitā. Pamatojoties uz aplūkojamā laika perioda ilgumu, atšķiras īstermiņa (līdz gadam), vidēja termiņa (līdz 5 gadiem), ilgtermiņa (10-15 un vairāk gadi) prognozēšanas un plānošanas modeļi. Pats laiks ekonomiskajos un matemātiskajos modeļos var mainīties vai nu nepārtraukti, vai diskrēti.

Ekonomisko procesu modeļi ir ārkārtīgi dažādi matemātisku atkarību veidā. Īpaši svarīgi ir izcelt lineāro modeļu klasi, kas ir visērtāk analīzei un aprēķiniem un rezultātā ir kļuvuši plaši izplatīti. Atšķirības starp lineārajiem un nelineārajiem modeļiem ir būtiskas ne tikai no matemātiskā, bet arī teorētiskā un ekonomiskā viedokļa, jo daudzas atkarības ekonomikā pēc būtības ir nelineāras: resursu izmantošanas efektivitāte, palielinoties ražošanai, izmaiņas. iedzīvotāju pieprasījumā un patēriņā ar ražošanas pieaugumu, iedzīvotāju pieprasījuma un patēriņa izmaiņām ar ienākumu pieaugumu u.c. "Lineārās ekonomikas" teorija būtiski atšķiras no "nelineārās ekonomikas" teorijas. Secinājumi par iespēju apvienot centralizēto plānošanu un ekonomisko apakšsistēmu ekonomisko neatkarību būtiski ir atkarīgi no tā, vai apakšsistēmu (nozaru, uzņēmumu) ražošanas iespēju kopas tiek pieņemtas kā izliektas vai neizliektas.

Pēc modelī iekļauto eksogēno un endogēno mainīgo attiecības var iedalīt atvērtajos un slēgtajos. Nav pilnīgi atvērtu modeļu; modelī jābūt vismaz vienam endogēnam mainīgajam. Pilnīgi slēgti ekonomiskie un matemātiskie modeļi, t.i. neskaitot eksogēnos mainīgos, ir ārkārtīgi reti; to uzbūve prasa pilnīgu abstrakciju no “vides”, t.i. nopietna reālo ekonomisko sistēmu, kurām vienmēr ir ārēji savienojumi, rupjība. Lielākais vairums ekonomisko un matemātisko modeļu ieņem starpposmu un atšķiras pēc atvērtības (slēgtības) pakāpes.

Tautsaimniecības līmeņa modeļiem ir svarīgs dalījums apkopotajos un detalizētajos.

Atkarībā no tā, vai valsts ekonomikas modeļos ir iekļauti telpiskie faktori un nosacījumi vai nav, izšķir telpiskos un punktu modeļus.

Tādējādi vispārējā ekonomisko un matemātisko modeļu klasifikācija ietver vairāk nekā desmit galvenās iezīmes. Attīstoties ekonomiskajiem un matemātiskajiem pētījumiem, sarežģītāka kļūst izmantoto modeļu klasifikācijas problēma. Līdz ar jaunu modeļu parādīšanos (īpaši jaukti veidi) un jaunām to klasifikācijas iezīmēm, tiek veikts modeļu integrācijas process dažādi veidi sarežģītākās modeļu struktūrās.

3 . Tautsaimniecības posmio-matemātiskā modelēšana

Galvenie modelēšanas procesa posmi jau tika apspriesti iepriekš. Dažādās zināšanu nozarēs, tostarp ekonomikā, tās iegūst savas specifiskās iezīmes. Analizēsim viena ekonomiskās un matemātiskās modelēšanas cikla posmu secību un saturu.

1. Ekonomiskās problēmas izklāsts un tās kvalitatīvā analīze. Šeit galvenais ir skaidri formulēt problēmas būtību, izdarītos pieņēmumus un jautājumus, uz kuriem ir nepieciešamas atbildes. Šis posms ietver modelētā objekta svarīgāko pazīmju un īpašību noteikšanu un abstrahēšanos no mazākajām; objekta uzbūves un tā elementus savienojošo pamatatkarību izpēte; hipotēžu formulēšana (vismaz provizoriski), kas izskaidro objekta uzvedību un attīstību.

2. Matemātiskā modeļa konstruēšana. Šis ir ekonomiskās problēmas formalizēšanas posms, izsakot to konkrētu matemātisku atkarību un sakarību veidā (funkcijas, vienādojumi, nevienādības utt.). Parasti vispirms tiek noteikts matemātiskā modeļa galvenais dizains (tips), un pēc tam tiek norādītas šī dizaina detaļas (konkrēts mainīgo un parametru saraksts, savienojumu forma). Tādējādi modeļa uzbūve savukārt ir sadalīta vairākos posmos.

Ir nepareizi uzskatīt, ka nekā vairāk faktuņem vērā modeli, jo labāk tas “strādā” un dod labākus rezultātus. To pašu var teikt par tādām modeļa sarežģītības pazīmēm kā izmantotās matemātisko atkarību formas (lineārās un nelineārās), ņemot vērā nejaušības un nenoteiktības faktorus utt. Pārmērīga modeļa sarežģītība un apgrūtinība apgrūtina izpētes procesu. Jāņem vērā ne tikai reālās informācijas un matemātiskā atbalsta iespējas, bet arī jāsalīdzina modelēšanas izmaksas ar no tā izrietošo efektu (palielinoties modeļa sarežģītībai, izmaksu pieaugums var pārsniegt efekta pieaugumu) .

Viena no svarīgām matemātisko modeļu iezīmēm ir iespēja tos izmantot dažādu īpašību problēmu risināšanai. Tāpēc, pat saskaroties ar jaunu ekonomisko problēmu, nav jācenšas “izgudrot” modeli; Pirmkārt, jums ir jāmēģina izmantot jau zināmus modeļus, lai atrisinātu šo problēmu.

Modeļa veidošanas procesā tiek veikta divu zinātnisko zināšanu sistēmu salīdzināšana - ekonomiskā un matemātiskā. Ir dabiski censties iegūt modeli, kas pieder labi izpētītai matemātisko problēmu klasei. Bieži vien to var izdarīt, nedaudz vienkāršojot modeļa sākotnējos pieņēmumus, neizkropļojot modelētā objekta būtiskās pazīmes. Taču iespējama arī situācija, kad ekonomiskās problēmas formalizēšana noved pie iepriekš nezināmas matemātiskas struktūras. Ekonomikas zinātnes un prakses vajadzības divdesmitā gadsimta vidū. veicināja matemātiskās programmēšanas, spēļu teorijas, funkcionālās analīzes attīstību, skaitļošanas matemātika. Domājams, ka nākotnē ekonomikas zinātnes attīstība kļūs par nozīmīgu stimulu jaunu matemātikas nozaru radīšanai.

3. Modeļa matemātiskā analīze. Šī posma mērķis ir noskaidrot modeļa vispārīgās īpašības. Šeit tiek izmantotas tīri matemātiskas pētījumu metodes. Lielākā daļa svarīgs punkts- risinājumu esamības pierādījums formulētajā modelī (esamības teorēma). Ja to var pierādīt matemātikas uzdevums nav risinājuma, tad nav nepieciešams turpināt darbu pie modeļa sākotnējās versijas; jākoriģē vai nu ekonomiskās problēmas formulējums, vai tās matemātiskās formalizācijas metodes. Modeļa analītiskās izpētes laikā tiek noskaidroti tādi jautājumi kā, piemēram, vai ir unikāls risinājums, kādus mainīgos (nezināmos) var iekļaut risinājumā, kādas būs attiecības starp tiem, cik lielā mērā un atkarībā no kādus sākotnējos nosacījumus tie maina, kādas ir to maiņas tendences utt. Modeļa analītiskajam pētījumam, salīdzinot ar empīrisko (skaitlisko) pētījumu, ir tāda priekšrocība, ka iegūtie secinājumi paliek spēkā dažādām modeļa ārējo un iekšējo parametru specifiskajām vērtībām.

Modeļa vispārējo īpašību pārzināšana ir tik svarīga, bieži vien, lai pierādītu šādas īpašības, pētnieki apzināti idealizē sākotnējo modeli. Un tomēr sarežģītu ekonomisko objektu modeļus ir ļoti grūti analītiski izpētīt. Gadījumos, kad analītiskās metodes nespēj noteikt modeļa vispārīgās īpašības un modeļa vienkāršošana noved pie nepieņemamiem rezultātiem, tiek izmantotas skaitliskās izpētes metodes.

4. Pamatinformācijas sagatavošana. Modelēšana izvirza stingras prasības informācijas sistēmai. Vienlaikus reālās informācijas iegūšanas iespējas ierobežo praktiskai lietošanai paredzēto modeļu izvēli. Šajā gadījumā tiek ņemta vērā ne tikai fundamentālā informācijas sagatavošanas iespēja (noteiktā laika posmā), bet arī atbilstošo informācijas masīvu sagatavošanas izmaksas. Šīs izmaksas nedrīkst pārsniegt papildu informācijas izmantošanas ietekmi.

Informācijas sagatavošanas procesā plaši tiek izmantotas varbūtību teorijas metodes, teorētiskā un matemātiskā statistika. Sistēmas ekonomiskajā un matemātiskajā modelēšanā dažos modeļos izmantotā sākotnējā informācija ir citu modeļu darbības rezultāts.

5. Skaitliskais risinājums. Šis posms ietver algoritmu izstrādi problēmas skaitliskai risināšanai, datorprogrammu kompilāciju un tiešos aprēķinus. Šī posma grūtības galvenokārt ir saistītas ar ekonomisko problēmu lielo apjomu un nepieciešamību apstrādāt ievērojamus informācijas apjomus.

Parasti aprēķiniem, izmantojot ekonomiski matemātisko modeli, ir daudzfaktoru raksturs. Pateicoties mūsdienu datoru lielajam ātrumam, ir iespējams veikt neskaitāmus “modeļu” eksperimentus, pētot modeļa “uzvedību” pie dažādām izmaiņām noteiktos apstākļos. Pētījumi, kas veikti ar skaitliskām metodēm, var būtiski papildināt analītisko pētījumu rezultātus, un daudziem modeļiem tas ir vienīgais iespējamais. Ar skaitliskām metodēm risināmo ekonomisko problēmu klase ir daudz plašāka nekā analītiskajiem pētījumiem pieejamo problēmu klase.

6. Skaitlisko rezultātu analīze un to pielietošana. Šajā cikla pēdējā posmā rodas jautājums par modelēšanas rezultātu pareizību un pilnīgumu, par to praktiskā pielietojuma pakāpi.

Matemātiskās pārbaudes metodes var identificēt nepareizas modeļu konstrukcijas un tādējādi sašaurināt potenciāli pareizo modeļu klasi. Ar modeļa palīdzību iegūto teorētisko secinājumu un skaitlisko rezultātu neformāla analīze, salīdzinot tos ar esošajām zināšanām un realitātes faktiem, ļauj atklāt arī nepilnības ekonomiskās problēmas formulēšanā, konstruētajā matemātiskajā modelī un tā informatīvajā un matemātiskajā pamatojumā.

Attiecības starp posmiem. Pievērsīsim uzmanību posmu savstarpējām sakarībām, kas rodas tādēļ, ka pētījuma procesā tiek atklātas iepriekšējo modelēšanas posmu nepilnības.

Jau modeļa veidošanas stadijā var kļūt skaidrs, ka problēmas formulējums ir pretrunīgs vai noved pie pārāk sarežģīta matemātiskā modeļa. Atbilstoši tam tiek koriģēts problēmas sākotnējais formulējums. Turklāt modeļa matemātiskā analīze (3. posms) var parādīt, ka neliela problēmas formulējuma modifikācija vai tā formalizācija dod interesantu analītisko rezultātu.

Visbiežāk nepieciešamība atgriezties pie iepriekšējiem modelēšanas posmiem rodas, sagatavojot sākotnējo informāciju (4. posms). Tā var izrādīties nepieciešamo informāciju trūkst vai tā sagatavošanas izmaksas ir pārāk augstas. Tad ir jāatgriežas pie problēmas formulēšanas un tās formalizēšanas, mainot tās tā, lai pielāgotos pieejamajai informācijai.

Tā kā ekonomiskās un matemātiskās problēmas var būt sarežģītas struktūras un lielas dimensijas, bieži gadās, ka zināmie algoritmi un datorprogrammas neļauj atrisināt problēmu sākotnējā formā. Ja tas nav iespējams iekšā īstermiņa izstrādāt jaunus algoritmus un programmas, vienkāršot sākotnējo problēmas formulējumu un modeli: noņemt un apvienot nosacījumus, samazināt faktoru skaitu, aizstāt nelineārās attiecības ar lineārām, palielināt modeļa determinismu utt.

Trūkumi, kurus nevar novērst modelēšanas starpposmos, tiek novērsti nākamajos ciklos. Bet katra cikla rezultātiem ir arī pilnīgi neatkarīga nozīme. Sākot pētījumu, veidojot vienkāršu modeli, jūs varat ātri iegūt noderīgus rezultātus un pēc tam pāriet uz progresīvāka modeļa izveidi, kas papildināts ar jauniem nosacījumiem, tostarp precizētām matemātiskām atkarībām.

Attīstoties un kļūstot sarežģītākai ekonomiskajai un matemātiskajai modelēšanai, tās atsevišķie posmi tiek izolēti specializētās pētniecības jomās, pastiprinās atšķirības starp teorētiski analītiskajiem un lietišķajiem modeļiem, un modeļi tiek diferencēti atbilstoši abstrakcijas un idealizācijas līmeņiem.

Ekonomisko modeļu matemātiskās analīzes teorija ir izveidojusies par īpašu mūsdienu matemātikas nozari - matemātisko ekonomiku. Matemātiskās ekonomikas ietvaros pētītie modeļi zaudē tiešu saikni ar ekonomisko realitāti; tie attiecas tikai uz idealizētiem ekonomiskiem objektiem un situācijām. Konstruējot šādus modeļus, galvenais princips ir ne tik daudz pietuvoties realitātei, bet gan iegūt pēc iespējas lielāku analītisko rezultātu skaitu, izmantojot matemātiskos pierādījumus. Šo modeļu vērtība ekonomikas teorijai un praksei ir tāda, ka tie kalpo par teorētisko bāzi lietišķajiem modeļiem.

Diezgan patstāvīgas pētniecības jomas ir ekonomiskās informācijas sagatavošana un apstrāde un matemātiskā atbalsta izstrāde ekonomikas problēmām (datu bāzu un informācijas banku izveide, modeļu automatizētas konstruēšanas programmas un programmatūras pakalpojumi lietotāju ekonomistiem). Modeļu praktiskās izmantošanas posmā vadošā loma būtu jāuzņemas speciālistiem attiecīgajā ekonomiskās analīzes, plānošanas un vadības jomā. Ekonomistu un matemātiķu galvenā darba joma joprojām ir ekonomisko problēmu formulēšana un formalizēšana un ekonomiskās un matemātiskās modelēšanas procesa sintēze.

ekonomiskā matemātiskā modelēšana

Izmantotās literatūras saraksts

1.Fedosejevs, Ekonomiskās metodes

2. I.L.Akulich, Matemātiskā programmēšana piemēros un uzdevumos, Maskava, Augstskola, 1986;

3. S.A.Abramovs, Matemātiskās konstrukcijas un programmēšana, Maskava, “Nauka”, 1978;

4. J. Littlewood, Matemātiskais maisījums, Maskava, “Nauka”, 1978;

5. Zinātņu akadēmijas ziņas. Teorija un kontroles sistēmas, 1999, Nr.5, 127.-134.lpp.

7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Ievietots vietnē Allbest.ru

Līdzīgi dokumenti

Matemātiskās modelēšanas metožu atklāšana un vēsturiskā attīstība, to praktiskā pielietošana mūsdienu ekonomikā. Tiek ieviesta ekonomiskās un matemātiskās modelēšanas izmantošana visos vadības līmeņos kā informācijas tehnoloģijas.

tests, pievienots 10.06.2009


Modeļu pamatjēdzieni un veidi, to klasifikācija un izveides mērķi. Pielietoto ekonomisko un matemātisko metožu iezīmes. vispārīgās īpašības ekonomiskās un matemātiskās modelēšanas galvenie posmi. Stohastisko modeļu pielietojums ekonomikā.

abstrakts, pievienots 16.05.2012


Modeļu koncepcija un veidi. Matemātiskā modeļa konstruēšanas posmi. Ekonomisko mainīgo attiecību matemātiskās modelēšanas pamati. Lineāra vienfaktora regresijas vienādojuma parametru noteikšana. Matemātikas optimizācijas metodes ekonomikā.

abstrakts, pievienots 11.02.2011


Optimizācijas metožu pielietošana konkrētu ražošanas, ekonomikas un vadības problēmu risināšanai, izmantojot kvantitatīvo ekonomisko un matemātisko modelēšanu. Pētāmā objekta matemātiskā modeļa risināšana, izmantojot Excel.

kursa darbs, pievienots 29.07.2013


Ekonomisko un matemātisko metožu attīstības vēsture. Matemātiskā statistika ir lietišķās matemātikas nozare, kuras pamatā ir pētāmo parādību izlase. Ekonomiskās un matemātiskās modelēšanas posmu analīze. Modelēšanas verbāli informatīvais apraksts.

lekciju kurss, pievienots 12.01.2009


Matemātisko metožu pielietojums ekonomisko uzdevumu risināšanā. Ražošanas funkcijas jēdziens, izokvanti, resursu aizvietojamība. Preču ar zemu elastību, vidēji elastīgu un augstu elastību definīcija. Optimālas krājumu pārvaldības principi.

tests, pievienots 13.03.2010


Ekonomisko un matemātisko modeļu klasifikācija. Secīgo tuvinājumu algoritma izmantošana, nosakot ekonomiskās problēmas agroindustriālajā kompleksā. Lauksaimniecības uzņēmuma attīstības programmas modelēšanas metodes. Attīstības programmas pamatojums.

kursa darbs, pievienots 01.05.2011


Modelēšanas iedalījums divās galvenajās klasēs - materiālajā un ideālajā. Divi galvenie ekonomisko procesu līmeņi visās ekonomikas sistēmās. Ideāli matemātiskie modeļi ekonomikā, optimizācijas un simulācijas metožu pielietošana.

abstrakts, pievienots 06/11/2010


Matemātisko modeļu pamatjēdzieni un to pielietojums ekonomikā. Ekonomikas kā modelēšanas objekta elementu vispārīgie raksturojumi. Tirgus un tā veidi. Ļeontjeva un Keinsa dinamiskais modelis. Solow modelis ar diskrētu un nepārtrauktu laiku.

kursa darbs, pievienots 30.04.2012


Ekonomiski matemātiskās modelēšanas attīstības stadijas noteikšana un modelēšanas rezultāta iegūšanas metodes pamatojums. Spēles teorija un lēmumu pieņemšana nenoteiktības apstākļos. Komercstratēģijas analīze nenoteiktā vidē.

Lai pētītu dažādas ekonomikas parādības, ekonomisti izmanto to vienkāršotos formālos aprakstus, ko sauc ekonomiskie modeļi. Konstruējot ekonomiskos modeļus, tiek novērsti būtiski faktori un tiek atmestas detaļas, kas nav būtiskas problēmas risināšanai.

Ekonomiskie modeļi var ietvert šādus modeļus:

• ekonomiskā izaugsme
• patērētāju izvēle
• līdzsvars finanšu un preču tirgos un daudzos citos.

Modelis— loģisks vai matemātisks komponentu un funkciju apraksts, kas atspoguļo modelētā objekta vai procesa būtiskās īpašības.

Modelis tiek izmantots kā parasts attēls, kas paredzēts, lai vienkāršotu objekta vai procesa izpēti.

Modeļu raksturs var atšķirties. Modeļi tiek iedalīti: reālā, simboliskā, verbālā un tabulas aprakstā utt.

Ekonomiskais un matemātiskais modelis

Biznesa procesu vadīšanā augstākā vērtība ir pirmkārt ekonomiskie un matemātiskie modeļi, bieži apvienoti modeļu sistēmās.

Ekonomiskais un matemātiskais modelis(EMM) - saimnieciska objekta vai procesa matemātisks apraksts to izpētes un vadīšanas nolūkos. Šis ir risināmās ekonomiskās problēmas matemātisks apzīmējums.

Galvenie modeļu veidi

• Ekstrapolācijas modeļi
• Faktorekonometriskie modeļi
• Optimizācijas modeļi
• Bilances modeļi, Inter-Industry Balance (IOB) modelis
• Ekspertu vērtējumi
• Ņemiet vērā, ka spēļu teorija
• Tīkla modeļi
• Rindu sistēmu modeļi

Ekonomiskajā analīzē izmantotie ekonomiskie un matemātiskie modeļi un metodes

Šobrīd organizāciju saimnieciskās darbības analīzē arvien vairāk tiek izmantotas matemātiskās pētniecības metodes. Tas palīdz uzlabot ekonomisko analīzi, padziļināt to un palielināt tās efektivitāti.

Matemātisko metožu izmantošanas rezultātā tiek panākta pilnīgāka atsevišķu faktoru ietekmes uz organizāciju darbības vispārējiem ekonomiskajiem rādītājiem izpēte, tiek samazināts analīzei nepieciešamais laiks, palielināta ekonomisko aprēķinu precizitāte un daudzdimensionāla. tiek atrisinātas analītiskās problēmas, kuras nevar izpildīt ar tradicionālajām metodēm. Ekonomisko un matemātisko metožu izmantošanas procesā in ekonomiskā analīze tiek veikta ekonomisko un matemātisko modeļu konstruēšana un izpēte, aprakstot atsevišķu faktoru ietekmi uz organizāciju vispārējiem ekonomiskajiem rādītājiem.

Atsevišķu faktoru ietekmes analīzē tiek izmantoti četri galvenie ekonomisko un matemātisko modeļu veidi:

• piedevu modeļi;
• reizināšanas modeļi;
• vairāki modeļi;
• jaukti modeļi.

Piedevu modeļi var definēt kā algebriskā summa individuālie rādītāji. Jāatceras, ka šādus modeļus var raksturot, izmantojot šādu formulu:

Piedevu modeļa piemērs varētu būt tirgojamo produktu līdzsvars.

Multiplikatīvie modeļi var definēt kā atsevišķu faktoru reizinājumu.

Svarīgi atzīmēt, ka viens šāda modeļa piemērs varētu būt divu faktoru modelis, kas izsaka attiecību starp izlaides apjomu, izmantoto iekārtu vienību skaitu un izlaidi uz iekārtas vienību:

P = K V,

• P— ražošanas apjoms;
• UZ— aprīkojuma vienību skaits;
• IN— ražošanas izlaide uz vienu iekārtas vienību.

Vairāki modeļi— ϶ᴛᴏ atsevišķu faktoru korelācija. Ir vērts atzīmēt, ka tos raksturo šāda formula:

OP = x/y

Šeit OP ir vispārējs ekonomisks rādītājs, ko ietekmē atsevišķi faktori x Un y. Vairāku modeļu piemērs ir formula, kas izsaka saistību starp apgrozījuma ilgumu apgrozāmie līdzekļi dienās šo aktīvu vidējā vērtība noteiktā periodā un vienas dienas pārdošanas apjoms:

P = OA/OP,

• P- apgrozījuma ilgums;
• OA — vidējā vērtība apgrozāmie līdzekļi;
• OP— vienas dienas pārdošanas apjoms.

Visbeidzot, jaukti modeļi— ϶ᴛᴏ jau aplūkoto modeļu veidu kombinācija. Piemēram, šāds modelis var raksturot aktīvu atdeves rādītāju, kura līmeni ietekmē trīs faktori: tīrā peļņa (NP), pamatlīdzekļu vērtība (VA), apgrozāmo līdzekļu vērtība (CA):

Ra = PE / VA + OA,

Vispārinātā formā jaukto modeli var attēlot ar šādu formulu:

Tāpēc vispirms ir jāizveido ekonomiskais un matemātiskais modelis, kas apraksta atsevišķu faktoru ietekmi uz organizācijas darbības vispārējiem ekonomiskajiem rādītājiem. Ir svarīgi zināt, ka plaši izmanto ekonomiskās aktivitātes analīzē daudzfaktoru reizināšanas modeļi, jo tie ļauj izpētīt ievērojama skaita faktoru ietekmi uz vispārējiem rādītājiem un tādējādi panākt lielāku analīzes dziļumu un precizitāti.

Pēc tam jums jāizvēlas šī modeļa risināšanas metode. Tradicionālās metodes : ķēžu aizstāšanas metode, absolūto un relatīvo atšķirību metodes, bilances metode, indeksa metode, kā arī korelācijas-regresijas metodes, klasteru, dispersijas analīzes utt. Līdztekus šīm metodēm un metodēm var izmantot īpaši matemātiskas metodes un metodes ekonomiskajā analīzē.

Integrālā ekonomiskās analīzes metode

Ir svarīgi atzīmēt, ka viena no šīm metodēm (metodēm) būs neatņemama. Ir vērts atzīmēt, ka to izmanto atsevišķu faktoru ietekmes noteikšanā, izmantojot multiplikatīvos, daudzkārtējos un jauktos (vairāku saskaitījumu) modeļus.

Izmantojot integrālo metodi, iespējams iegūt vairāk pamatotus rezultātus atsevišķu faktoru ietekmes aprēķināšanai, nekā izmantojot ķēdes aizstāšanas metodi un tās variantus. Ķēdes aizstāšanas metodei un tās variantiem, kā arī indeksa metodei ir būtiski trūkumi: 1) faktoru ietekmes aprēķinu rezultāti ir atkarīgi no pieņemtās atsevišķu faktoru pamatvērtību aizstāšanas secības ar faktiskajām; 2) faktoru mijiedarbības radītais vispārējā rādītāja papildu pieaugums nesadalāmas atlikuma veidā tiek pieskaitīts pēdējā faktora ietekmes summai. Izmantojot integrālo metodi, pieaugums tiek sadalīts vienādi starp visiem faktoriem.

Integrālā metode nosaka vispārēju pieeju modeļu risināšanai dažādi veidi, un neatkarīgi no šajā modelī iekļauto elementu skaita, kā arī neatkarīgi no šo elementu savienojuma veida.

Faktoriālās ekonomiskās analīzes integrālā metode ir balstīta uz tādas funkcijas pieauguma summēšanu, kas definēta kā daļējs atvasinājums, kas reizināts ar argumenta pieaugumu bezgalīgi mazos intervālos.

Integrālās metodes piemērošanas procesā ir ārkārtīgi svarīgi ievērot vairākus nosacījumus. Pirmkārt, ir jāizpilda funkcijas nepārtrauktas diferencējamības nosacījums, kur par argumentu tiek ņemts jebkurš ekonomiskais rādītājs. Otrkārt, funkcijai starp pamatperioda sākuma un beigu punktu ir jāmainās pa taisnu līniju G e. Visbeidzot, treškārt, ir jābūt nemainīgai faktoru lielumu izmaiņu ātruma attiecībai

d y / d x = konst

Izmantojot integrālmetodi, aprēķinu noteikts integrālis noteiktam integrandam un noteiktam integrācijas intervālam tiek veikta saskaņā ar esošo standarta programma izmantojot modernās datortehnoloģijas.

Ja risinām reizināšanas modeli, tad, lai aprēķinātu atsevišķu faktoru ietekmi uz vispārējo ekonomisko rādītāju, varam izmantot šādas formulas:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x*Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Risinot vairāku modeli, lai aprēķinātu faktoru ietekmi, mēs izmantojam šādas formulas:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Ir divi galvenie problēmu veidi, kas tiek atrisināti, izmantojot integrālo metodi: statiskā un dinamiskā. Pirmajā tipā nav informācijas par analizējamo faktoru izmaiņām noteiktā laika posmā. Šādu uzdevumu piemēri ir biznesa plānu īstenošanas analīze vai ekonomisko rādītāju izmaiņu analīze salīdzinājumā ar iepriekšējo periodu. Uzdevumu dinamiskais veids rodas informācijas klātbūtnē par analizējamo faktoru izmaiņām noteiktā laika posmā. Šāda veida problēma ietver aprēķinus, kas saistīti ar ekonomisko rādītāju laikrindu izpēti.

Šīs ir faktoru ekonomiskās analīzes integrālās metodes svarīgākās iezīmes.

Logaritma metode

Papildus šai metodei analīzē tiek izmantota arī logaritma metode (metode). Ir vērts atzīmēt, ka to izmanto, veicot faktoru analīzi, kad tiek atrisināti multiplikatīvie modeļi. Aplūkojamās metodes būtība ir tāda, ka, to lietojot, pastāv logaritmiski proporcionāls faktoru kopīgās darbības lieluma sadalījums starp pēdējiem, tas ir, šī vērtība tiek sadalīta starp faktoriem proporcionāli katra atsevišķā faktora ietekme uz vispārinošā rādītāja summu. Izmantojot integrālo metodi, minētā vērtība tiek sadalīta vienādi starp faktoriem. Tāpēc logaritma metode padara faktoru ietekmes aprēķinus saprātīgākus, salīdzinot ar integrālo metodi.

Logaritmizācijas procesā tiek izmantotas nevis ekonomisko rādītāju pieauguma absolūtās vērtības, kā tas ir integrālās metodes gadījumā, bet gan relatīvās, tas ir, šo rādītāju izmaiņu indeksi. Piemēram, vispārējs ekonomiskais rādītājs tiek definēts kā trīs faktoru - faktoru - produkts f = x y z.

Noskaidrosim katra no šiem faktoriem ietekmi uz vispārējo ekonomisko rādītāju. Tādējādi pirmā faktora ietekmi var noteikt pēc šādas formulas:

Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Kāda bija nākamā faktora ietekme? Lai noskaidrotu tā ietekmi, mēs izmantojam šādu formulu:

Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Visbeidzot, lai aprēķinātu trešā faktora ietekmi, mēs izmantojam formulu:

Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log (f 1 / f 0)

Pamatojoties uz visu iepriekš minēto, nonākam pie secinājuma, ka kopējais vispārinošā rādītāja izmaiņu apjoms tiek sadalīts starp atsevišķiem faktoriem atbilstoši atsevišķu faktoru indeksu logaritmu attiecību proporcijām pret vispārinošā rādītāja logaritmu.

Piemērojot aplūkojamo metodi, var izmantot jebkura veida logaritmus - gan dabiskos, gan decimāldaļas.

Diferenciālrēķina metode

Veicot faktoru analīzi, tiek izmantota arī diferenciālrēķina metode. Pēdējais pieņem, ka kopējās funkcijas izmaiņas, tas ir, vispārinošais rādītājs, ir sadalītas atsevišķos terminos, no kuriem katra vērtība tiek aprēķināta kā noteikta daļēja atvasinājuma un mainīgā pieauguma reizinājums, ar kuru šis atvasinājums. ir noteikts. Ir lietderīgi atzīmēt, ka atsevišķu faktoru ietekmi uz vispārējo rādītāju noteiksim, izmantojot kā piemēru divu mainīgo funkciju.

Funkcija norādīta Z = f(x,y). Ja šī funkcija ir diferencējama, tad tās izmaiņas var izteikt ar šādu formulu:

Izskaidrosim atsevišķus formulas elementus:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- funkciju izmaiņu lielums;

Δx = (x 1 - x 0)— viena faktora izmaiņu lielums;

Δ y = (y 1 - y 0)-cita faktora izmaiņu apjoms;

- bezgalīgi mazs daudzums, kas ir augstāks par

IN šajā piemērā atsevišķu faktoru ietekme x Un y lai mainītu funkciju Z(vispārējais rādītājs) aprēķina šādi:

ΔZ x = δZ / δx Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Abu šo faktoru ietekmes summa ir galvenā, lineāra attiecībā pret dotā faktora pieauguma daļu diferencējamās funkcijas pieaugumā, tas ir, vispārinošais rādītājs.

Dalības metode

Attiecībā uz aditīvu, kā arī vairāku piedevu modeļu risināšanu, vienlīdzības metode tiek izmantota arī, lai aprēķinātu atsevišķu faktoru ietekmi uz vispārējā rādītāja izmaiņām. Tās būtība būtībā slēpjas apstāklī, ka vispirms tiek noteikta katra faktora īpatsvars to izmaiņu kopapjomā. Pēc tam šī proporcija tiek reizināta ar kopējām kopsavilkuma rādītāja izmaiņām.

Mēs balstīsimies uz pieņēmumu, ka mēs nosakām trīs faktoru ietekmi - A,b Un Ar uz vispārēju rādītāju y. Tad faktoram un tā daļas noteikšanu un reizināšanu ar kopējo izmaiņu summu vispārinošajā rādītājā var veikt, izmantojot šādu formulu:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Faktoram b izskatāmajai formulai būs šāda forma:

Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Visbeidzot, faktoram c mums ir:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Tāda ir pašu kapitāla metodes būtība, ko izmanto faktoru analīzei.

Lineārās programmēšanas metode

Skatīt tālāk: Lineārā programmēšanas metode

Ņemiet vērā, ka rindas teorija

Skatiet tālāk: Ņemiet vērā, ka rindas teorija

Ņemiet vērā, ka spēļu teorija

Tiek izmantota arī spēļu teorija. Tāpat kā rindu teorija, arī spēļu teorija ir viena no lietišķās matemātikas nozarēm. Ņemiet vērā, ka spēļu teorija pēta optimālos risinājumus, kas ir iespējami spēļu situācijās. Tas ietver situācijas, kas saistītas ar optimālo izvēli vadības lēmumi, ar atbilstošāko variantu izvēli attiecībām ar citām organizācijām u.c.

Šādu problēmu risināšanai spēļu teorijā var izmantot algebriskās metodes, kuru pamatā ir sistēma lineārie vienādojumi un nevienādības, iteratīvās metodes, kā arī metodes dotās problēmas reducēšanai uz noteiktu diferenciālvienādojumu sistēmu.

Svarīgi atzīmēt, ka viena no ekonomiskajām un matemātiskajām metodēm, ko izmanto organizāciju saimnieciskās darbības analīzē, ir tā sauktā jutīguma analīze. Materiāls tika publicēts vietnē http://site
Šo metodi bieži izmanto investīciju projektu analīzes procesā, kā arī, lai prognozētu peļņas apjomu, kas paliek konkrētas organizācijas rīcībā.

Organizācijas darbības optimālai plānošanai un prognozēšanai ir ārkārtīgi svarīgi iepriekš paredzēt tās izmaiņas, kas ar analizētajiem ekonomiskajiem rādītājiem varētu notikt nākotnē.

Piemēram, iepriekš jāparedz izmaiņas to faktoru vērtībās, kas ietekmē peļņas normu: iegādāto materiālo resursu iepirkuma cenu līmenis, konkrētas organizācijas produktu pārdošanas cenu līmenis, klientu pieprasījuma izmaiņas. šiem produktiem.

Jutīguma analīze sastāv no vispārējā ekonomiskā rādītāja nākotnes vērtības noteikšanas, ja mainās viena vai vairāku šo rādītāju ietekmējošo faktoru vērtība.

Piemēram, tie nosaka, par kādu summu mainīsies peļņa nākotnē, ja mainīsies pārdotās produkcijas daudzums vienā vienībā. To darot, mēs analizējam tīrās peļņas jutīgumu pret izmaiņām vienā no to ietekmējošajiem faktoriem, tas ir, šajā gadījumā pārdošanas apjoma faktorā.
Ir vērts atzīmēt, ka pārējie peļņas apjomu ietekmējošie faktori paliks nemainīgi. Peļņas apmēru iespējams noteikt arī tad, ja turpmāk vienlaikus mainās vairāku faktoru ietekme. Tādējādi jutīguma analīze ļauj noteikt vispārējā ekonomiskā rādītāja reakcijas stiprumu uz izmaiņām atsevišķos faktoros, kas ietekmē šo rādītāju.

Matricas metode

Līdzās augstāk minētajām ekonomiskajām un matemātiskajām metodēm tās tiek izmantotas arī saimnieciskās darbības analīzē. matricas metodes. Šīs metodes ir balstītas uz lineāro un vektormatricas algebru.

Tīkla plānošanas metode

Skatīt tālāk: Tīkla plānošanas metode

Ekstrapolācijas analīze

Papildus apspriestajām metodēm tiek izmantota arī ekstrapolācijas analīze. Ir vērts atzīmēt, ka tajā ir aplūkotas analizētās sistēmas stāvokļa izmaiņas un ekstrapolācija, tas ir, sistēmas esošo raksturlielumu paplašināšana nākamajiem periodiem. Veicot šāda veida analīzi, var izdalīt šādus galvenos posmus: sākotnējās pieejamo datu sērijas primārā apstrāde un transformācija; empīrisko funkciju veida izvēle; šo funkciju galveno parametru noteikšana; ekstrapolācija; veiktās analīzes ticamības pakāpes noteikšana.

Ekonomiskā analīze izmanto arī galveno komponentu metodi. Ir vērts atzīmēt, ka tos izmanto indivīdu salīdzinošai analīzei sastāvdaļas, tas ir, organizācijas darbības analīzes parametri. Galvenie komponenti atspoguļo komponentu lineāro kombināciju svarīgākos raksturlielumus, tas ir, analīzes parametrus, kuriem ir visnozīmīgākās dispersijas vērtības, proti, lielākās absolūtās novirzes no vidējām vērtībām.

Lietošanas noteikumi:
Intelektuālās tiesības uz materiālu - Matemātiskās metodes ekonomikā pieder tā autoram. Šī rokasgrāmata/grāmata ir ievietota tikai informatīviem nolūkiem, neiesaistot komerciālajā apritē. Visa informācija (tostarp "Ekonomiskās un matemātiskās metodes un analīzes modeļi") tiek vākta no atvērtiem avotiem vai pievienota lietotājiem bez maksas.
Lai pilnībā izmantotu ievietoto informāciju, vietnes projekta administrācija stingri iesaka jebkurā interneta veikalā iegādāties grāmatu/rokasgrāmatu Matemātiskās metodes ekonomikā.

Atzīmju bloks: Matemātiskās metodes ekonomikā, 2015. Ekonomiskās un matemātiskās analīzes metodes un modeļi.

(C) Tiesību aktu repozitorija vietne 2011.–2016

Dzelzceļa ministrija Krievijas Federācija

Urālas Valsts transporta universitāte

Čeļabinskas Dzelzceļa institūts

KURSA DARBS

kurss: “Ekonomiskā un matemātiskā modelēšana”

Tēma: “Matemātiskie modeļi ekonomikā”

Pabeigts:

Šifrs:

Adrese:

Pārbaudīts:

Čeļabinska 200_ g.

Ievads

Matemātiskā modeļa sastādīšana

Atskaišu veidošana un saglabāšana

Atrastā risinājuma analīze. Atbildes uz jautājumiem

Daļa Nr.2 "Izejvielu-produkcijas bilances ekonomiski matemātiskā modeļa aprēķins

Problēmas risināšana datorā

Produkcijas ražošanas un izplatīšanas starpnozaru bilance

Literatūra

Ievads

Modelēšanu zinātniskajos pētījumos sāka izmantot jau senos laikos un pakāpeniski ieguva jaunas zinātnisko zināšanu jomas: tehnisko dizainu, celtniecību un arhitektūru, astronomiju, fiziku, ķīmiju, bioloģiju un, visbeidzot, sociālās zinātnes. 20. gadsimta modelēšanas metode nesa lielus panākumus un atzinību gandrīz visās mūsdienu zinātnes nozarēs. Taču modelēšanas metodoloģiju atsevišķas zinātnes jau ilgu laiku ir izstrādājušas neatkarīgi. Nebija vienotas jēdzienu sistēmas, nebija vienotas terminoloģijas. Tikai pamazām sāka apzināties modelēšanas kā universālas zinātnisko zināšanu metodes lomu.

Termins “modelis” tiek plaši izmantots dažādās cilvēka darbības jomās, un tam ir daudz nozīmju. Apskatīsim tikai tādus “modeļus”, kas ir zināšanu iegūšanas instrumenti.

Modelis ir materiāls vai garīgi iedomāts objekts, kas izpētes procesā aizvieto sākotnējo objektu, lai tā tiešā izpēte sniegtu jaunas zināšanas par sākotnējo objektu.

Modelēšana attiecas uz modeļu konstruēšanas, izpētes un pielietošanas procesu. Tas ir cieši saistīts ar tādām kategorijām kā abstrakcija, analoģija, hipotēze utt. Modelēšanas process obligāti ietver abstrakciju konstruēšanu, secinājumus pēc analoģijas un zinātnisku hipotēžu konstruēšanu.

Modelēšanas galvenā iezīme ir tā, ka tā ir netiešās izziņas metode, izmantojot starpniekservera objektus. Modelis darbojas kā sava veida izziņas instruments, ko pētnieks novieto starp sevi un objektu un ar kura palīdzību pēta sev interesējošo objektu. Tieši šī modelēšanas metodes iezīme nosaka specifiskās abstrakciju, analoģiju, hipotēžu un citu izziņas kategoriju un metožu izmantošanas formas.

Modelēšanas metodes izmantošanas nepieciešamību nosaka tas, ka daudzus objektus (vai ar šiem objektiem saistītas problēmas) vai nu nav iespējams tieši izpētīt, vai arī šis pētījums prasa daudz laika un naudas.

Modelēšana ir ciklisks process. Tas nozīmē, ka pirmajam četrpakāpju ciklam var sekot otrais, trešais utt. Tajā pašā laikā tiek paplašinātas un pilnveidotas zināšanas par pētāmo objektu, pakāpeniski tiek pilnveidots sākotnējais modelis. Trūkumi, kas atklāti pēc pirmā modelēšanas cikla, jo sliktās zināšanas par objektu un kļūdas modeļa konstruēšanā, var tikt laboti nākamajos ciklos. Tādējādi modelēšanas metodika satur lielas iespējas pašattīstībai.

Ekonomisko sistēmu matemātiskās modelēšanas mērķis ir maksimāli izmantot matemātiskās metodes efektīvs risinājums problēmas, kas rodas ekonomikas jomā, izmantojot, kā likums, mūsdienu datortehnoloģijas.

Ekonomisko problēmu risināšanas process notiek vairākos posmos:

Problēmas būtisks (ekonomisks) formulējums. Vispirms jums ir jāsaprot uzdevums un skaidri tas jāformulē. Vienlaikus tiek noteikti arī objekti, kas attiecas uz risināmo problēmu, kā arī situācija, kas jārealizē tās risināšanas rezultātā. Šis ir problēmas jēgpilnas formulēšanas posms. Lai problēmu varētu kvantitatīvi aprakstīt un tās risināšanā izmantot datortehnoloģiju, nepieciešams veikt ar to saistīto objektu un situāciju kvalitatīvu un kvantitatīvu analīzi. Šajā gadījumā sarežģīti objekti tiek sadalīti daļās (elementos), šo elementu savienojumi, to īpašības, īpašību kvantitatīvās un kvalitatīvās vērtības, kvantitatīvās un loģiskās attiecības starp tiem, kas izteiktas vienādojumu, nevienādību utt. ir noteikti. Šis ir problēmas sistēmas analīzes posms, kura rezultātā objekts tiek parādīts sistēmas formā.

Nākamais posms ir uzdevuma matemātiskā formulēšana, kuras laikā tiek konstruēts objekta matemātiskais modelis un noteiktas metodes (algoritmi) problēmas risinājuma iegūšanai. Šis ir problēmas sistēmas sintēzes (matemātiskās formulēšanas) posms. Jāatzīmē, ka šajā posmā var izrādīties, ka iepriekš veiktā sistēmas analīze ir novedusi pie elementu, īpašību un attiecību kopuma, kurai nav pieņemamas metodes problēmas risināšanai, kā rezultātā ir jāatgriežas pie sistēmas analīzes posms. Parasti ekonomiskajā praksē risināmās problēmas tiek standartizētas, sistēmas analīze tiek veikta, pamatojoties uz labi zināmu matemātisko modeli un tā risināšanas algoritmu, problēma ir tikai piemērotas metodes izvēlē.

Nākamais solis ir izstrādāt programmu problēmas risināšanai datorā. Sarežģītiem objektiem, kas sastāv no liela skaita elementu ar liels skaitsīpašības, var būt nepieciešams apkopot datu bāzi un rīkus darbam ar to, metodes aprēķiniem nepieciešamo datu izgūšanai. Priekš standarta uzdevumi Tiek veikta nevis izstrāde, bet piemērotas lietojumprogrammu pakotnes un datu bāzes pārvaldības sistēmas izvēle.

Pēdējā posmā modelis tiek darbināts un iegūti rezultāti.

Tādējādi problēmas risināšana ietver šādas darbības:

2. Sistēmas analīze.

3. Sistēmas sintēze (problēmas matemātiskā formulēšana)

4. Programmatūras izstrāde vai izvēle.

5. Problēmas risināšana.

Konsekventa operāciju izpētes metožu izmantošana un to ieviešana uz mūsdienu informācijas un skaitļošanas tehnoloģijām ļauj pārvarēt subjektivitāti un novērst t.s. brīvprātīgi lēmumi, balstoties nevis uz stingru un precīzu objektīvu apstākļu izklāstu, bet gan uz nejaušām emocijām un dažādu līmeņu vadītāju personīgo interesi, kuri turklāt nevar saskaņot šos brīvprātīgos lēmumus.

Sistēmas analīze ļauj ņemt vērā un izmantot pārvaldībā visu pieejamo informāciju par pārvaldāmo objektu, saskaņot pieņemtos lēmumus no objektīva, nevis subjektīva efektivitātes kritērija viedokļa. Ietaupījums uz aprēķiniem, kontrolējot, ir tas pats, kas ietaupīt uz tēmēšanu šaušanas laikā. Taču dators ne tikai ļauj ņemt vērā visu informāciju, bet arī atbrīvo pārvaldnieku no nevajadzīgas informācijas, kā arī apiet visu nepieciešamo informāciju, apejot cilvēku, sniedzot viņam tikai vispārinātāko informāciju, kvintesenci. Sistēmiskā pieeja ekonomikā pati par sevi ir efektīva, neizmantojot datoru, kā pētniecības metode, un tā nemaina iepriekš atklātos ekonomikas likumus, bet tikai māca, kā tos vislabāk izmantot.

Procesu sarežģītība ekonomikā prasa, lai lēmumu pieņēmējs būtu augsti kvalificēts un ar lielu pieredzi. Tas gan negarantē kļūdas, matemātiskā modelēšana ļauj ātri atbildēt uz uzdoto jautājumu vai veikt eksperimentālus pētījumus, kas ir neiespējami vai prasa lielas izmaksas un laiku.

Matemātiskā modelēšana ļauj pieņemt optimālo, tas ir, labākais risinājums. Tas var nedaudz atšķirties no pareizā pieņemts lēmums neizmantojot matemātisko modelēšanu (apmēram 3%). Tomēr ar lieliem ražošanas apjomiem šāda “neliela” kļūda var radīt milzīgus zaudējumus.

Matemātiskās metodes, ko izmanto, lai analizētu matemātisko modeli un pieņemtu optimāls risinājums, ir ļoti sarežģīti un to īstenošana bez datora izmantošanas ir sarežģīta. Kā daļu no programmām Excel Un Mathcad Ir rīki, kas ļauj veikt matemātisko analīzi un atrast optimālo risinājumu.

Daļa Nr.1 ​​"Matemātiskā modeļa izpēte"

Problēmas formulēšana.

Uzņēmumam ir iespēja ražot 4 veidu produktus. Lai saražotu katra produkta veida vienību, ir nepieciešams tērēt noteiktu darbaspēka, finanšu un izejvielu resursu daudzumu. Noliktavā ierobežots daudzums katrs resurss. Ražošanas vienības pārdošana nes peļņu. Parametru vērtības ir norādītas 1. tabulā. Papildu nosacījums: finansiālās izmaksas produktu Nr.2 un Nr.4 ražošanai nedrīkst pārsniegt 50 rubļus. (katrs veids).

Pamatojoties uz matemātisko modelēšanu ar līdzekļiem Excel noteikt, kādus produktus un kādos daudzumos ir ieteicams ražot no lielākās peļņas gūšanas viedokļa, analizēt rezultātus, atbildēt uz jautājumiem, izdarīt secinājumus.

Modelis, pirmkārt, ir reāla objekta vai parādības vienkāršots attēlojums, kas saglabā tā pamata, būtiskās pazīmes. Pats modeļa izstrādes process, t.i. var veikt modelēšanu Dažādi ceļi, no kuriem visizplatītākā ir fiziskā un matemātiskā modelēšana. Tomēr katru no šīm metodēm var iegūt dažādi modeļi, jo to konkrētā realizācija ir atkarīga no tā, kuras reālā objekta pazīmes modeļa veidotājs uzskata par galvenajām. Tāpēc inženiertehniskajā praksē un zinātniskajos pētījumos var izmantot dažādus viena objekta modeļus, jo to daudzveidība ļauj rūpīgāk izpētīt reāla objekta vai parādības visdažādākos aspektus.

Plaši izplatīts inženierzinātnēs un dabaszinātnēs fiziskie modeļi, kas atšķiras no pētāmā objekta, kā likums, mazākos izmēros un kalpo eksperimentu veikšanai, kuru rezultāti tiek izmantoti oriģinālā objekta izpētei un secinājumu izdarīšanai par viena vai otra tā attīstības varianta izvēli vai dizains, ja mēs runājam par par inženierbūvprojektu. Ekonomisko objektu un parādību analīzei fiziskās modelēšanas ceļš izrādās neproduktīvs. Sakarā ar šo Galvenā modelēšanas metode ekonomikā ir matemātiskās modelēšanas metode , t.i. reāla procesa galveno pazīmju apraksts, izmantojot matemātisko formulu sistēmu.

Kā rīkoties, veidojot matemātisko modeli? Kādi ir matemātisko modeļu veidi? Kādas pazīmes rodas, modelējot ekonomikas parādības? Mēģināsim tikt skaidrībā ar šiem jautājumiem.

Veidojot matemātisko modeli, mēs sākam no reālas problēmas. Pirmkārt, tiek noskaidrota situācija, identificēti svarīgi un maznozīmīgi raksturlielumi, parametri, īpašības, īpašības, savienojumi utt. Pēc tam tiek izvēlēts kāds no esošajiem matemātiskajiem modeļiem vai izveidots jauns matemātiskais modelis, lai aprakstītu pētāmo objektu.

Tiek ieviesti apzīmējumi. Ierobežojumi, kuriem jāatbilst mainīgajiem, tiek pierakstīti. Mērķis tiek noteikts - tiek izvēlēta mērķa funkcija (ja iespējams). Mērķa funkcijas izvēle ne vienmēr ir vienkārša. Var būt situācijas, kad gribas to, to un daudz ko citu... Taču dažādi mērķi noved pie dažādiem lēmumiem. Šajā gadījumā problēma pieder daudzkritēriju problēmu klasei.

Ekonomika ir viena no sarežģītākajām darbības jomām. Ekonomiskos objektus var aprakstīt ar simtiem un tūkstošiem parametru, no kuriem daudzi ir nejauši. Turklāt ekonomikā darbojas cilvēciskais faktors.

Cilvēka uzvedības prognozēšana var būt sarežģīta, dažreiz neiespējama.

Jebkuras dabas (tehniskas, bioloģiskas, sociālās, ekonomiskās) sistēmas sarežģītību nosaka tajā iekļauto elementu skaits, saiknes starp

šie elementi, kā arī attiecības starp sistēmu un vidi. Ekonomikai ir visas ļoti sarežģītas sistēmas pazīmes. Tas apvieno milzīgu skaitu elementu, izceļas ar dažādiem iekšējiem savienojumiem un savienojumiem ar citām sistēmām (dabisko vidi, saimnieciskā darbība citi priekšmeti, sociālās attiecības utt.). Tautsaimniecībā mijiedarbojas dabas, tehnoloģiskie, sociālie procesi, objektīvie un subjektīvie faktori. Ekonomika ir atkarīga no sabiedrības sociālās struktūras, no politikas un daudziem, daudziem citiem faktoriem.

Sarežģītība ekonomiskās attiecības bieži attaisnoja neiespējamību modelēt ekonomiku un pētīt to, izmantojot matemātiku. Un tomēr ir iespējama ekonomisko parādību, objektu un procesu modelēšana. Jūs varat modelēt jebkura rakstura un jebkuras sarežģītības objektu. Lai modelētu ekonomiku, tiek izmantots nevis viens modelis, bet gan modeļu sistēma. Šajā sistēmā ir modeļi, kas apraksta dažādas puses ekonomika. Ir valsts ekonomikas modeļi (tos sauc par makroekonomiskajiem), ir ekonomikas modeļu modeļi atsevišķam uzņēmumam vai pat viena ekonomiskā notikuma modelis (tos sauc par mikroekonomikas). Sastādot kompleksa objekta ekonomijas modeli, tiek veikta tā sauktā agregācija. Šajā gadījumā vairāki saistīti parametri tiek apvienoti vienā parametrā, tādējādi samazinot kopējo parametru skaitu. Šajā posmā liela nozīme ir pieredzei un intuīcijai. Kā parametrus varat izvēlēties ne visus raksturlielumus, bet gan svarīgākos.

Pēc matemātiskās problēmas sastādīšanas tiek izvēlēta tā risināšanas metode. Šajā posmā, kā likums, tiek izmantots dators. Pēc risinājuma saņemšanas tas tiek salīdzināts ar realitāti. Ja iegūtos rezultātus apstiprina prakse, tad modeli var pielietot un ar tā palīdzību veidot prognozes. Ja pēc modeļa iegūtās atbildes neatbilst realitātei, tad modelis nav piemērots. Ir nepieciešams izveidot sarežģītāku modeli, kas labāk atbilst pētāmajam objektam.

Kurš modelis ir labāks: vienkāršs vai sarežģīts? Atbilde uz šo jautājumu nevar būt viennozīmīga.

Ja modelis ir pārāk vienkāršs, tad tas labi neatbilst reālajam objektam. Ja modelis ir pārāk sarežģīts, tad var izrādīties, ka, lai arī labs modelis pastāv, mēs nevaram iegūt atbildi, pamatojoties uz to. Var būt labs modelis un algoritms attiecīgās problēmas risināšanai. Taču risinājuma laiks būs tik ilgs, ka visas pārējās modeļa priekšrocības tiks izsvītrotas. Tāpēc, izvēloties modeli, jums ir nepieciešams "zelta vidusceļš".

Krievijas Federācijas Dzelzceļa ministrija

Urālas Valsts transporta universitāte

Čeļabinskas Dzelzceļa institūts

KURSA DARBS

kurss: “Ekonomiskā un matemātiskā modelēšana”

Tēma: “Matemātiskie modeļi ekonomikā”

Pabeigts:

Šifrs:

Adrese:

Pārbaudīts:

Čeļabinska 200_ g.

Ievads

Atskaišu veidošana un saglabāšana

Problēmas risināšana datorā

Literatūra

Ievads

Modelēšanu zinātniskajos pētījumos sāka izmantot jau senos laikos un pakāpeniski ieguva jaunas zinātnisko zināšanu jomas: tehnisko dizainu, celtniecību un arhitektūru, astronomiju, fiziku, ķīmiju, bioloģiju un, visbeidzot, sociālās zinātnes. 20. gadsimta modelēšanas metode nesa lielus panākumus un atzinību gandrīz visās mūsdienu zinātnes nozarēs. Taču modelēšanas metodoloģiju atsevišķas zinātnes jau ilgu laiku ir izstrādājušas neatkarīgi. Nebija vienotas jēdzienu sistēmas, nebija vienotas terminoloģijas. Tikai pamazām sāka apzināties modelēšanas kā universālas zinātnisko zināšanu metodes lomu.

Termins “modelis” tiek plaši izmantots dažādās cilvēka darbības jomās, un tam ir daudz nozīmju. Apskatīsim tikai tādus “modeļus”, kas ir zināšanu iegūšanas instrumenti.

Modelis ir materiāls vai garīgi iedomāts objekts, kas izpētes procesā aizvieto sākotnējo objektu, lai tā tiešā izpēte sniegtu jaunas zināšanas par sākotnējo objektu.

Modelēšana attiecas uz modeļu konstruēšanas, izpētes un pielietošanas procesu. Tas ir cieši saistīts ar tādām kategorijām kā abstrakcija, analoģija, hipotēze utt. Modelēšanas process obligāti ietver abstrakciju konstruēšanu, secinājumus pēc analoģijas un zinātnisku hipotēžu konstruēšanu.

Modelēšanas galvenā iezīme ir tā, ka tā ir netiešās izziņas metode, izmantojot starpniekservera objektus. Modelis darbojas kā sava veida izziņas instruments, ko pētnieks novieto starp sevi un objektu un ar kura palīdzību pēta sev interesējošo objektu. Tieši šī modelēšanas metodes iezīme nosaka specifiskās abstrakciju, analoģiju, hipotēžu un citu izziņas kategoriju un metožu izmantošanas formas.

Modelēšanas metodes izmantošanas nepieciešamību nosaka tas, ka daudzus objektus (vai ar šiem objektiem saistītas problēmas) vai nu nav iespējams tieši izpētīt, vai arī šis pētījums prasa daudz laika un naudas.

Modelēšana ir ciklisks process. Tas nozīmē, ka pirmajam četrpakāpju ciklam var sekot otrais, trešais utt. Tajā pašā laikā tiek paplašinātas un pilnveidotas zināšanas par pētāmo objektu, pakāpeniski tiek pilnveidots sākotnējais modelis. Trūkumi, kas atklāti pēc pirmā modelēšanas cikla, jo sliktās zināšanas par objektu un kļūdas modeļa konstruēšanā, var tikt laboti nākamajos ciklos. Tādējādi modelēšanas metodika satur lielas iespējas pašattīstībai.

Ekonomisko sistēmu matemātiskās modelēšanas mērķis ir izmantot matemātiskās metodes, lai visefektīvāk atrisinātu problēmas, kas rodas ekonomikas jomā, izmantojot, kā likums, mūsdienu datortehnoloģijas.

Ekonomisko problēmu risināšanas process notiek vairākos posmos:

Problēmas būtisks (ekonomisks) formulējums. Vispirms jums ir jāsaprot uzdevums un skaidri tas jāformulē. Vienlaikus tiek noteikti arī objekti, kas attiecas uz risināmo problēmu, kā arī situācija, kas jārealizē tās risināšanas rezultātā. Šis ir problēmas jēgpilnas formulēšanas posms. Lai problēmu varētu kvantitatīvi aprakstīt un tās risināšanā izmantot datortehnoloģiju, nepieciešams veikt ar to saistīto objektu un situāciju kvalitatīvu un kvantitatīvu analīzi. Šajā gadījumā sarežģīti objekti tiek sadalīti daļās (elementos), šo elementu savienojumi, to īpašības, īpašību kvantitatīvās un kvalitatīvās vērtības, kvantitatīvās un loģiskās attiecības starp tiem, kas izteiktas vienādojumu, nevienādību utt. ir noteikti. Šis ir problēmas sistēmas analīzes posms, kura rezultātā objekts tiek parādīts sistēmas formā.

Nākamais posms ir uzdevuma matemātiskā formulēšana, kuras laikā tiek konstruēts objekta matemātiskais modelis un noteiktas metodes (algoritmi) problēmas risinājuma iegūšanai. Šis ir problēmas sistēmas sintēzes (matemātiskās formulēšanas) posms. Jāatzīmē, ka šajā posmā var izrādīties, ka iepriekš veiktā sistēmas analīze ir novedusi pie elementu, īpašību un attiecību kopuma, kurai nav pieņemamas metodes problēmas risināšanai, kā rezultātā ir jāatgriežas pie sistēmas analīzes posms. Parasti ekonomiskajā praksē risināmās problēmas tiek standartizētas, sistēmas analīze tiek veikta, pamatojoties uz labi zināmu matemātisko modeli un tā risināšanas algoritmu, problēma ir tikai piemērotas metodes izvēlē.

Nākamais solis ir izstrādāt programmu problēmas risināšanai datorā. Sarežģītiem objektiem, kas sastāv no liela skaita elementu ar lielu skaitu rekvizītu, var būt nepieciešams apkopot datu bāzi un rīkus darbam ar to, metodes aprēķiniem nepieciešamo datu izgūšanai. Standarta uzdevumiem netiek veikta izstrāde, bet gan piemērotas lietojumprogrammu pakotnes un datu bāzes pārvaldības sistēmas izvēle.

Pēdējā posmā modelis tiek darbināts un iegūti rezultāti.

Tādējādi problēmas risināšana ietver šādas darbības:

2. Sistēmas analīze.

3. Sistēmas sintēze (problēmas matemātiskā formulēšana)

4. Programmatūras izstrāde vai izvēle.

5. Problēmas risināšana.

Konsekventa operāciju izpētes metožu izmantošana un to ieviešana uz mūsdienu informācijas un skaitļošanas tehnoloģijām ļauj pārvarēt subjektivitāti un novērst tā sauktos brīvprātīgos lēmumus, kas balstīti nevis uz stingru un precīzu objektīvu apstākļu uzskaiti, bet gan uz nejaušām emocijām un vadītāju personīgo ieinteresētību dažādos līmeņos, kuri turklāt nevar saskaņot šos brīvprātīgos lēmumus.

Sistēmas analīze ļauj ņemt vērā un izmantot pārvaldībā visu pieejamo informāciju par pārvaldāmo objektu, saskaņot pieņemtos lēmumus no objektīva, nevis subjektīva efektivitātes kritērija viedokļa. Ietaupījums uz aprēķiniem, kontrolējot, ir tas pats, kas ietaupīt uz tēmēšanu šaušanas laikā. Taču dators ne tikai ļauj ņemt vērā visu informāciju, bet arī atbrīvo pārvaldnieku no nevajadzīgas informācijas, kā arī apiet visu nepieciešamo informāciju, apejot cilvēku, sniedzot viņam tikai vispārinātāko informāciju, kvintesenci. Sistēmiskā pieeja ekonomikā pati par sevi ir efektīva, neizmantojot datoru, kā pētniecības metode, un tā nemaina iepriekš atklātos ekonomikas likumus, bet tikai māca, kā tos vislabāk izmantot.

Procesu sarežģītība ekonomikā prasa, lai lēmumu pieņēmējs būtu augsti kvalificēts un ar lielu pieredzi. Tas gan negarantē kļūdas, matemātiskā modelēšana ļauj ātri atbildēt uz uzdoto jautājumu vai veikt eksperimentālus pētījumus, kas ir neiespējami vai prasa lielas izmaksas un laiku.

Matemātiskā modelēšana ļauj pieņemt optimālu, tas ir, labāko lēmumu. Tas var nedaudz atšķirties no labi pieņemta lēmuma, neizmantojot matemātisko modelēšanu (apmēram 3%). Tomēr ar lieliem ražošanas apjomiem šāda “neliela” kļūda var radīt milzīgus zaudējumus.

Matemātiskās metodes, ko izmanto, lai analizētu matemātisko modeli un pieņemtu optimālo lēmumu, ir ļoti sarežģītas, un to īstenošana bez datora izmantošanas ir sarežģīta. Kā daļu no programmām Excel Un Mathcad Ir rīki, kas ļauj veikt matemātisko analīzi un atrast optimālo risinājumu.

Daļa Nr.1 ​​"Matemātiskā modeļa izpēte"

Problēmas formulēšana.

Uzņēmumam ir iespēja ražot 4 veidu produktus. Lai saražotu katra produkta veida vienību, ir nepieciešams tērēt noteiktu darbaspēka, finanšu un izejvielu resursu daudzumu. Katram resursam ir pieejams ierobežots daudzums. Ražošanas vienības pārdošana nes peļņu. Parametru vērtības ir norādītas 1. tabulā. Papildu nosacījums: finansiālās izmaksas produktu Nr.2 un Nr.4 ražošanai nedrīkst pārsniegt 50 rubļus. (katrs veids).

Pamatojoties uz matemātisko modelēšanu ar līdzekļiem Excel noteikt, kādus produktus un kādos daudzumos ir ieteicams ražot no lielākās peļņas gūšanas viedokļa, analizēt rezultātus, atbildēt uz jautājumiem, izdarīt secinājumus.

1. tabula.

Matemātiskā modeļa sastādīšana

Objektīva funkcija (TF).

Mērķa funkcija parāda, kādā nozīmē problēmas risinājumam jābūt vislabākajam (optimālajam). Mūsu uzdevumā TF:

Peļņa → maks.

Peļņas vērtību var noteikt pēc formulas:

Peļņa = skaits 1∙ pr 1 + skaits 2 ∙ pr 2 + skaits 3 ∙ pr 3 + skaits 4 ∙ pr 4, Kur saskaiti 1,…, saskaiti 4 –

katra saražotā produkta veida daudzumus;

pr 1,…, pr 4 - peļņa, kas saņemta no katra produkta veida vienības pārdošanas. Vērtību aizstāšana pr 1,…, pr 4 ( no tabulas 1) mēs iegūstam:

TF: 1,7 ∙ skaits 1 + 2,3 ∙ skaits 2 + 2 ∙ skaits 3 + 5 ∙ skaits 4 → maks (1)

Ierobežojumi (GGR).

Ierobežojumi nosaka atkarības starp mainīgajiem. Mūsu problēmā tiek noteikti ierobežojumi resursu izmantošanai, kuru apjomi ir ierobežoti. Visu produktu ražošanai nepieciešamo izejvielu daudzumu var aprēķināt, izmantojot formulu:

Izejvielas = no 1 ∙ daudzuma 1 + no 2 ∙ daudzuma 2 + no 3 ∙ daudzuma 3 + no 4 ∙ daudzuma 4, Kur no 1,…, no 4 –

izejvielu daudzumu, kas nepieciešams, lai saražotu vienu katra produkta veida vienību. Kopā Izmantoto izejvielu daudzums nedrīkst pārsniegt pieejamo resursu. Aizstājot vērtības no 1. tabulas, mēs iegūstam pirmo ierobežojumu - izejvielām:

1,8 ∙ skaits 1 + 1,4 ∙ skaits 2 + 1 ∙ skaits 3 + 0,15 ∙ skaits 4 ≤ 800 (2)

Līdzīgi pierakstīsim finanšu un darbaspēka izmaksu ierobežojumus:

0,63 ∙ skaits 1 + 0,1 ∙ skaits 2 + 1 ∙ skaits 3 + 1,7 ∙ skaits 4 ≤ 400 (3)

1,1 ∙ skaits 1 + 2,3 ∙ skaits 2 + 1,6 ∙ skaits 3 + 1,8 ∙ skaits 4 ≤ 1000 (4)

Robežnosacījumi (GRU).

Robežnosacījumi parāda robežas, kurās var mainīties vēlamie mainīgie. Mūsu problēmā tās ir finansiālās izmaksas produktu Nr.2 un Nr.4 ražošanai atbilstoši nosacījumam:

0,1 ∙ skaits 2 ≤ 50 rub.; 1,7 ∙ skaits 4 ≤ 50 rub. ( 5)

No otras puses, mums ir jāievieš, ka produkcijas daudzumam jābūt lielākam vai vienādam ar nulli. Mums tas ir acīmredzams, bet datoram nepieciešams nosacījums:

skaitīt 1 ≥ 0; skaits 2 ≥ 0; skaitīt 3 ≥ 0; skaits 4 ≥ 0. ( 6)

Tā kā visi meklētie mainīgie ( saskaiti 1,…, saskaiti 4) ir iekļauti attiecībā 1-7 pret pirmo pakāpi un tikai summēšanas un reizināšanas ar darbības pastāvīgas izredzes, tad modelis ir lineārs.

Problēmas risināšana datorā.

Ieslēdziet datoru. Pirms ieiešanas tīklā iestatiet lietotājvārdu ZA, ar paroli A. Lejupielādējiet programmu Excel. Saglabājiet failu ar nosaukumu Lidovičs Kuļiks. X ls. mapē Ek/k 31 (2). Izveidojiet galveni: kreisajā pusē ir datums, centrā ir faila nosaukums, labajā pusē ir lapas nosaukums.

Mēs izveidojam un formatējam galvenes un avota datu tabulu (1. tabula). Mēs ievadām datus tabulā atbilstoši problēmas variantam.

Mēs izveidojam un formatējam tabulu aprēķiniem. Ievadiet sākotnējās vērtības šūnās "Daudzums". Mēs tos izvēlamies tuvu gaidītajam rezultātam. Mums nav iepriekšējas informācijas, tāpēc mēs izvēlēsimies tos vienādus ar 1. Tas ļaus ērti kontrolēt ievadītās formulas.

Rindā “Darbaspēka ieguldījumi” ievadām formulas (4) nosacījumus - produktu daudzuma reizinājums ar darbaspēka ieguldījumu, kas nepieciešams, lai saražotu produkcijas vienību:

precei Nr.1 ​​(=C15*C8);

produkti Nr.2 (=D15*D8);

produkti Nr.3 (=E15*E8);

produkti Nr.4 (=F15*F8).

Kolonnā “TOTAL” mēs atrodam šo šūnu satura summu, izmantojot automātiskās summas pogu Σ. Kolonnā “Atlikušais” atrodam atšķirību starp 1. tabulas šūnu “Resursi-darba izmaksas” un “KOPĒJĀS Darbaspēka izmaksas” (=G8-G17) saturu. Tāpat aizpildiet “Finanses” (=G9 -G18) un “Izejvielas” (=G10-G19).

Šūnā “Peļņa” mēs aprēķinām peļņu, izmantojot formulas (1) kreiso pusi. Šajā gadījumā mēs izmantosim funkciju =SUMPRODUCT (C15: F15; C11: F11).

Piešķiram šūnas, kas satur kopējo peļņu, finanšu, darbaspēka un izejvielu izmaksas, kā arī produkcijas daudzumus, nosaukumus, attiecīgi: “Peļņa”, “Finanses”, “Darbaspēks”, “Izejvielas”, “Pr1”, “Pr2 ”, “Pr3” , “Pr4”. Excel iekļaus šos vārdus pārskatos.

Dialoglodziņa izsaukšana Risinājuma atrašana komandas Pakalpojums-meklē risinājumu…

Mērķa funkcijas mērķis.

Novietojiet kursoru logā Iestatiet mērķa šūnu un, noklikšķinot uz šūnas “Peļņa”, ievadiet tajā tās adresi. Iepazīstinām ar mērķa funkcijas virzienu: Maksimālā vērtība.

Logā ievadiet nepieciešamo mainīgo, kas satur produktu daudzumus 1-4, adreses Mainot šūnas .

Ierobežojumu ievadīšana.

Noklikšķiniet uz pogas Pievienot. Parādās dialoglodziņš Ierobežojumu pievienošana. Novietojiet kursoru logā Šūnas atsauce un ievadiet tur šūnas “Darbaspēka izmaksas” adresi. Atveriet nosacījumu sarakstu un atlasiet<=, в поле Ierobežojums Ievadiet šūnas "Resurss-darbs" adresi. Noklikšķiniet uz pogas Pievienot. Uz jaunu logu Ierobežojumu pievienošana Tāpat mēs ieviešam finansiālu ierobežojumu. Noklikšķiniet uz pogas Pievienot, mēs ieviešam ierobežojumus izejvielām. Klikšķiniet uz labi. ir ieviesti ierobežojumi. Ekrānā atkal parādās logs Risinājuma atrašana, laukā Ierobežojumi ir redzams noteikto ierobežojumu saraksts.

Robežnosacījumu ievadīšana.

GRU ievadīšana neatšķiras no ierobežojumu ievadīšanas. Logā Ierobežojumu pievienošana laukā Šūnas atsauce Izmantojot peli, ievadiet šūnas "Fin2" adresi. Zīmes izvēle<=. В поле Ierobežojums pierakstiet 50. Noklikšķiniet uz Pievienot. Izmantojot peli, ievadiet šūnas "Fin4" adresi. Zīmes izvēle<=. В поле Ierobežojums pierakstiet 50. Noklikšķiniet uz labi. iesim atpakaļ pie loga Risinājuma atrašana. Laukā Ierobežojumi ir redzams pilns ievadīto OGR un GRU saraksts (1. att.).

1. attēls.

Parametru ievadīšana.

Noklikšķiniet uz pogas Iespējas. Parādās logs Risinājumu meklēšanas opcijas. Laukā Lineārais modelis atzīmējiet izvēles rūtiņu. Atlikušos parametrus atstājam nemainīgus. Klikšķiniet uz labi(2. att.).

2. attēls.

Risinājums.

Logā Risinājuma atrašana noklikšķiniet uz pogas Izpildīt. Ekrānā parādās logs Risinājumu meklēšanas rezultāti. Tajā teikts: "Risinājums ir atrasts. Visi ierobežojumi un optimāluma nosacījumi ir izpildīti."

Atskaišu veidošana un saglabāšana

Lai atbildētu uz uzdevuma jautājumiem, mums būs nepieciešami ziņojumi. Laukā Pārskata veids Izmantojiet peli, lai atlasītu visus veidus: “Rezultāti”, “Stabilitāte” un “Limiti”.

Ielieciet punktu laukā Saglabājiet atrasto risinājumu un noklikšķiniet uz labi. (3. att.). Excelģenerē pieprasītās atskaites un ievieto tās atsevišķās lapās. Tiek atvērta sākotnējā lapa ar aprēķinu. Kolonnā "Daudzums" - katra produkta veida atrastās vērtības.

3. attēls.

Mēs izveidojam kopsavilkuma pārskatu. Saņemtās atskaites nokopējam un liekam uz vienas papīra lapas. Mēs tos rediģējam tā, lai viss būtu vienā lapā.

Risinājuma rezultātus attēlojam grafiski. Veidojam diagrammas “Ražošanas daudzums” un “Resursu sadalījums”.

Lai izveidotu diagrammu “Produktu daudzums”, atveriet diagrammas vedni un vispirms atlasiet parastās histogrammas tilpuma versiju. Otrais solis avota datu logā ir atlasīt datu diapazonu = Lidovitsky! $ 14 C $: $ 15 F $. Trešais diagrammas parametru solis ir iestatīt diagrammas nosaukumu “Produktu daudzums”. Ceturtais solis ir diagrammas ievietošana uz esošās lapas. Nospiežot pogu Gatavs Mēs pabeidzam diagrammas veidošanu.

Lai izveidotu “resursu sadalījuma” diagrammu, atveriet diagrammas vedni un pirmais solis ir atlasīt trīsdimensiju histogrammu. Otrais solis avota datu logā ir diapazona atlase: Lidovitsky! 17 $: 19 $; Lidovickis! $ 14 C $: $ 14 F $. Trešais solis diagrammas parametros ir iestatīt diagrammas nosaukumu “Resursu piešķiršana”. Ceturtais solis ir diagrammas ievietošana uz esošās lapas. Nospiežot pogu Gatavs Pabeidzam diagrammas konstruēšanu (4. att.).

4. attēls.

Šīs diagrammas ilustrē labāko produktu klāstu no lielākās peļņas iegūšanas un atbilstošas ​​resursu sadales viedokļa.

Uz papīra izdrukājam lapu ar avota datu tabulām, diagrammām un aprēķinu rezultātiem un lapu ar kopsavilkuma atskaiti.

Atrastā risinājuma analīze. Atbildes uz jautājumiem

Saskaņā ar rezultātu ziņojumu.

Maksimālā peļņa, ko var iegūt, ja tiek izpildīti visi uzdevuma nosacījumi, ir 1292,95 rubļi.

Lai to izdarītu, ir nepieciešams ražot maksimāli iespējamo produktu daudzumu Nr.2 - 172,75 un Nr.4 - 29,41 vienību ar finanšu izmaksām, kas nepārsniedz 50 rubļus. katram veidam, un preces Nr.1 ​​- 188,9 un Nr.3 - 213,72. Šajā gadījumā tiks pilnībā iztērēti resursi darbaspēka izmaksām, finansēm un izejvielām.

Saskaņā ar ilgtspējības ziņojumu.

Izmainot kādu no ievades datiem, netiks radīta cita atrastā risinājuma struktūra, t.i. uz citu maksimālās peļņas gūšanai nepieciešamo preču klāstu, ja: peļņa no preces Nr.1 ​​vienības pārdošanas nepalielinās vairāk par 1,45 un samazinās ne vairāk kā par 0,35. Tādējādi:

(1,7 - 0,35) = 1,35 < Прибыль 1 < 3,15 = (1,7 + 1,45)

peļņa no preces Nr.2 vienības pārdošanas nepalielināsies vairāk par 0,56 un samazināsies ne vairāk kā par 1,61. Tādējādi:

(2,3 - 1,61) = 0,69 < Прибыль 2 < 2,86 = (2,3 + 0,56)

peļņa no preces Nr.3 vienības pārdošanas nepalielināsies vairāk par 0,56 un samazināsies ne vairāk kā par 0,39. Tādējādi:

(2 - 0,39) = 1,61 < Прибыль 3 < 2,56 = (2 + 0,56)

peļņa no preces Nr.4 vienības pārdošanas var samazināties ne vairāk kā par 2,81, t.i. par 56,2% un palielināties neierobežoti. Tādējādi: peļņa 4 > 2,19 = (5 - 2,81) resurss izejvielām var tikt palielināts par 380,54, t.i. par 47,57% un samazināts par 210,46, t.i. par 26,31%. Tādējādi: 589,54< С < 1180,54 ресурс по финансам может быть увеличен на 231,38, т.е. на 57,84% и уменьшен на 195,98, т.е. на 48,99%. Таким образом: 204,02 < Ф < 631,38 ресурс по трудозатратам может быть увеличен на 346,45, т.е. на 34,64% и уменьшен на 352,02, т.е. на 35, 20%. Таким образом: 647,98 < ТЗ < 1346,45

Saskaņā ar ierobežojumu ziņojumu:

Viena veida produkcijas daudzums var mainīties no 0 līdz atrastajai optimālajai vērtībai, tas neizraisīs izmaiņas produktu klāstā, kas nepieciešams maksimālas peļņas iegūšanai. Tajā pašā laikā, ja jūs ražojat preci Nr.1, tad peļņa būs 971,81 rublis, prece Nr.2 - 895,63 rubļi, prece Nr.3 - 865,51 rubļi, prece Nr.4 - 1145,89 rubļi.

secinājumus

Matemātiskā modeļa izpēte un tā turpmākā analīze ļauj izdarīt šādus secinājumus:

Maksimālo iespējamo peļņu, kas sastāda 1292,95 rubļus, ja tiek ievēroti visi norādītie nosacījumi un ierobežojumi, var iegūt, ja ražojat preci Nr.1 ​​- 188,9 gab., preci Nr.2 - 172,75 gab., Preci Nr.3 - 213,72 gab., produkciju. Nr.4 - 29,41 gab.

Pēc produkcijas izlaišanas visi resursi tiks pilnībā iztērēti.

Atrastā risinājuma struktūra visspēcīgāk ir atkarīga no 1. un 3. ražošanas vienību realizācijas, kā arī no visu pieejamo resursu samazināšanās vai palielināšanas.

Daļa Nr.2 "Izejvielu-produkcijas bilances ekonomiski matemātiskā modeļa aprēķins

Teorētiskie noteikumi.

Bilances metode- finanšu, materiālo un darba resursu un to vajadzību savstarpēja salīdzināšanas metode. Ekonomiskās sistēmas līdzsvara modelis ir vienādojumu sistēma, kas atbilst resursa pieejamības un tā izmantošanas saskaņošanas prasībām.

Starpnozaru līdzsvars atspoguļo preces ražošanu un sadali pa nozarēm, starpnozaru ražošanas attiecības, materiālo un darba resursu izmantošanu, nacionālā ienākuma veidošanos un sadali.

Starpnozaru bilances shēma.

Katra bilancē iekļautā nozare gan patērē, gan ražo. Ir 4 bilances apgabali (kvadranti) ar ekonomisko saturu:

starpnozaru materiālu savienojumu tabula, šeit X ij - starpnozaru produktu plūsmu vērtības, t.i. i nozarē saražoto un kā materiālu izmaksas j nozarē nepieciešamo ražošanas līdzekļu izmaksas.

Galaprodukti ir produkti, kas no ražošanas sfēras nonāk patēriņa, uzkrāšanas, eksporta u.c. sfērā.

Nosacīti neto produkcija Zj ir nolietojuma Cj un neto produkcijas (Uj + mj) summa.

Atspoguļo nacionālā ienākuma galīgo sadali un izlietojumu. Bruto produkcijas kolonnu un rindu izmanto, lai pārbaudītu bilanci un izveidotu ekonomisko un matemātisko modeli.

Jebkuras patērējošās nozares materiālu izmaksu kopsumma un tās nosacīti neto produkcija ir vienāda ar šīs nozares bruto produkciju:

(1)

Katras nozares bruto izlaide ir vienāda ar tās produkciju patērējošo nozaru materiālo izmaksu un šīs nozares galaproduktu summu.

(2)

Summēsim visus 1. vienādojuma atzarus:

Tāpat arī 2. vienādojumam:

Kreisā puse ir kopprodukts, tad mēs pielīdzinām labās puses:

(3)

Problēmas formulēšana.

Ir četru nozaru ekonomikas sistēma. Noteikt kopējo materiālu izmaksu koeficientus, pamatojoties uz datiem: tiešo materiālu izmaksu koeficientu matricu un bruto izlaides vektoru (2. tabula).

2. tabula.

Bilances modeļa sastādīšana.

Izejvielu un izlaides bilances ekonomiski matemātiskā modeļa pamatā ir tiešo materiālu izmaksu koeficientu matrica:

Tiešo materiālu izmaksu koeficients parāda, cik daudz nozares i produkta nepieciešams, ja j nozares produkcijas vienības ražošanai ņem vērā tikai tiešās izmaksas.

Ņemot vērā 4. izteiksmi, 2. izteiksmi var pārrakstīt:

(5)

Bruto produkcijas vektors.

Galaprodukta vektors.

Apzīmēsim tiešo materiālu izmaksu koeficientu matricu:

Tad vienādojumu sistēma 5 matricas formā:

(6)

Pēdējā izteiksme ir ievades-izejas līdzsvara modelis vai Ļeontjeva modelis. Izmantojot modeli, jūs varat:

Nosakot bruto produkcijas X vērtības, nosakiet galaproduktu Y apjomus:

(7)

kur E ir identitātes matrica.

Pēc galaprodukta Y vērtības noteikšanas nosaka kopprodukta X vērtību:

(8)

apzīmēsim ar B vērtību (E-A) - 1, t.i.

,

tad matricas B elementi būs .

Katrai i nozarei:

Tie ir kopējo materiālu izmaksu koeficienti, kas parāda, cik daudz nozares i produkta jāsaražo, lai iegūtu nozares j galaprodukta vienību, ņemot vērā šo produktu tiešās un netiešās izmaksas.

Aprēķināt izejvielu un izlaides bilances ekonomiski matemātisko modeli, ņemot vērā dotās vērtības:

Tiešo materiālu izmaksu koeficientu matricas:

Bruto produkcijas vektori:

Ņemsim identitātes matricu, kas atbilst matricai A:

Lai aprēķinātu kopējo materiālu izmaksu koeficientus, mēs izmantojam formulu:

Lai noteiktu visu nozaru bruto produkciju, izmantojiet formulu:

Lai noteiktu starpnozaru produktu plūsmu vērtību (matrica x), mēs nosakām matricas x elementus, izmantojot formulu:

,

kur i = 1…n; j = 1…n;

n ir kvadrātmatricas A rindu un kolonnu skaits.

Lai noteiktu nosacīti neto produkcijas Z vektoru, vektora elementus aprēķina, izmantojot formulu:

Problēmas risināšana datorā

Lejupielādējiet programmu Mathcad .

Izveidojiet failu ar nosaukumu Lidovickis- Kuliks . mcd. mapē Ek/k 31 (2).

Pamatojoties uz sākotnējiem iestatījumiem (veidni), mēs izveidojam un formatējam nosaukumu.

Ievadiet ar atbilstošiem komentāriem ( IZCELSMES = 1) dotā tiešo materiālu izmaksu A koeficientu matrica un bruto X ražošanas vektors (visi uzraksti un apzīmējumi tiek ievadīti latīņu fontā, dotajām formulām un komentāriem jāatrodas vai nu aprēķināto vērtību līmenī vai virs).

Mēs aprēķinām kopējo materiālu izmaksu koeficientu matricu B. Lai to izdarītu, mēs aprēķinām matricai A atbilstošo vienību matricu. Lai to izdarītu, mēs izmantojam funkciju identitāte ( kolonnas ( A)).

Mēs aprēķinām matricu B, izmantojot formulu:

Mēs nosakām bruto produkcijas apjomu visām nozarēm Y, izmantojot formulu:

Matricas definēšana X starpnozaru produktu plūsmu vērtības. Lai to izdarītu, mēs definējam matricas elementus, norādot komentārus:

i=1. rindas (A) j=1. cols (A) x i,j =A i,j ·X j

Pēc tam mēs atrodam matricu X .

Mēs aprēķinām nosacīti tīras ražošanas vektoru Z, iestatot formulu:

Tā kā līdzsvarā Z ir rindas vektors, mēs atrodam transponēto vektoru Z T .

Atradīsim kopsummas:

9.11.1. Nosacīti tīri produkti:

9.11.2. Gala produkti:

9.11.3. Bruto izlaide:

Risinājuma rezultātus izdrukājam uz papīra.

Produkcijas ražošanas un izplatīšanas starpnozaru bilance

Pamatojoties uz iegūtajiem datiem, sastādīsim ražošanas un resursu sadales starpnozaru bilanci.

secinājumus

Pamatojoties uz tiešo materiālu izmaksu koeficientu matricu un bruto izlaides vektoru, tika noteikti kopējo materiālu izmaksu koeficienti un sastādīta ražošanas un resursu sadales starpnozaru bilance.

Starpnozaru produktu plūsmu noteiktie materiālie savienojumi vai vērtības (matrica X), t.i. ražošanas nozarē saražoto un patēriņa nozarē kā materiālu izmaksas nepieciešamo ražošanas līdzekļu izmaksas.

Noteicām galaproduktu (Y), t.i. produkti, kas atstāj ražošanas nozari, nonāk patēriņa nozarē.

Nosacīti neto produkcijas vērtību noteicām pa nozarēm (Zj; Z T).

Tika noteikts galīgais bruto produkcijas sadalījums (X). Izmantojot bruto produkcijas kolonnu un rindu, mēs pārbaudījām bilanci (138+697+282+218) =1335.

Pamatojoties uz sastādīto bilanci, var izdarīt šādus secinājumus:

jebkuras patērējošās nozares materiālu izmaksu kopsumma un tās nosacīti neto izlaide ir vienāda ar šīs nozares bruto izlaidi.

Katras nozares bruto izlaide ir vienāda ar tās produkciju patērējošo nozaru materiālo izmaksu un šīs nozares galaproduktu summu.

Literatūra

1. " Matemātiskie modeļi ekonomikā." Laboratorijas un pārbaudes darbu veikšanas vadlīnijas neklātienes izglītības ekonomisko specialitāšu studentiem. Žukovskis A.A. ČIPS UrGUPS. Čeļabinska. 2001.g.

2. Gataulins A.M., Gavrilovs G.V., Sorokina T.M. u.c. Ekonomisko procesu matemātiskā modelēšana. - M., Agropromizdat, 1990. gads.

3. Ekonomiskās un matemātiskās metodes un pielietotie modeļi: Mācību grāmata augstskolām / Rediģēja V. V. Fedosejeva. - M.: VIENOTĪBA, 2001.

4. Meklēt optimālos risinājumus, izmantojot Excel 7.0. Kuritsky B.Ya. Sanktpēterburga: "VNV - Sanktpēterburga", 1997. gads.

5. Plis A.I., Slivina N.A. MathCAD 2000. Matemātikas darbnīca ekonomistiem un inženieriem. Maskava. Finanses un statistika. 2000. gads.