Kāda ir lielākā summa pasaulē. Kā sauc lielus skaitļus?

Mani bērnībā visvairāk mocīja jautājums par ko liels skaitlis, un es ar šo stulbo jautājumu mocīju gandrīz visus. Uzzinājis skaitli viens miljons, es jautāju, vai ir skaitlis, kas ir lielāks par miljonu. Miljards? Kā būtu ar vairāk nekā miljardu? triljons? Kā būtu ar vairāk nekā triljonu? Beidzot kāds gudrs man paskaidroja, ka jautājums ir stulbs, jo pietiek ar vienu pielikt lielākajam skaitlim, un izrādās, ka tas nekad nav bijis lielākais, jo ir vēl lielāki skaitļi.

Un tā pēc daudziem gadiem es nolēmu uzdot sev vēl vienu jautājumu, proti: Kāds ir lielākais skaitlis, kam ir savs nosaukums? Par laimi, tagad ir internets un ar to var apmulsināt pacietīgos meklētājus, kas manus jautājumus par idiotiskiem nenosauksi ;-). Patiesībā es to darīju, un rezultātā es to uzzināju.

Numurs	Latīņu nosaukums	Krievu prefikss
1	unus	an-
2	duets	divnieks-
3	tres	trīs-
4	quattuor	četrinieks
5	quinque	kvinti-
6	sekss	seksīgs
7	septembris	septi-
8	okto	okti-
9	nov	noni-
10	decem	izšķirt-

Ir divas skaitļu nosaukšanas sistēmas - amerikāņu un angļu.

Amerikāņu sistēma ir uzbūvēta pavisam vienkārši. Visi lielo skaitļu nosaukumi tiek konstruēti šādi: sākumā ir latīņu kārtas skaitlis, bet beigās tam pievieno sufiksu -miljons. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir skaitļa tūkstotis (lat. mille) un palielināmo piedēkli -illion (skat. tabulu). Tādā veidā mēs iegūstam skaitļus triljons, kvadriljons, kvintiljons, sekstiljons, septiljons, oktiljons, nemiljons un deciljons. Amerikāņu sistēma tiek izmantota ASV, Kanādā, Francijā un Krievijā. Jūs varat uzzināt nulles skaitu skaitļā, kas rakstīts saskaņā ar amerikāņu sistēmu, izmantojot vienkāršu formulu 3 x + 3 (kur x ir latīņu cipars).

Angļu valodas nosaukumu sistēma ir visizplatītākā pasaulē. To lieto, piemēram, Lielbritānijā un Spānijā, kā arī lielākajā daļā bijušo Anglijas un Spānijas koloniju. Ciparu nosaukumi šajā sistēmā ir veidoti šādi: šādi: latīņu ciparam tiek pievienots sufikss -miljons, nākamais skaitlis (1000 reizes lielāks) tiek veidots pēc principa - tas pats latīņu cipars, bet sufikss - miljardu. Tas ir, pēc triljona angļu sistēmā ir triljons, un tikai tad kvadriljons, kam seko kvadriljons utt. Tādējādi kvadriljons pēc angļu un amerikāņu sistēmām ir pilnīgi atšķirīgi skaitļi! Nulles skaitu var uzzināt skaitļā, kas rakstīts pēc angļu valodas sistēmas un beidzas ar sufiksu -miljons, izmantojot formulu 6 x + 3 (kur x ir latīņu cipars) un skaitļiem izmantojot formulu 6 x + 6 beidzas ar - miljardu.

No angļu sistēmas krievu valodā pārgāja tikai skaitlis miljards (10 9), ko tomēr pareizāk būtu saukt tā, kā amerikāņi to sauc - miljards, jo mēs esam pieņēmuši amerikāņu sistēmu. Bet kurš mūsu valstī kaut ko dara pēc noteikumiem! ;-) Starp citu, dažreiz krievu valodā tiek lietots vārds triljons (par to varat pārliecināties, veicot meklēšanu Google vai Yandex), un tas acīmredzot nozīmē 1000 triljonus, t.i. kvadriljons.

Papildus cipariem, kas rakstīti, izmantojot latīņu prefiksus saskaņā ar amerikāņu vai angļu sistēmu, ir zināmi arī tā sauktie bezsistēmas numuri, t.i. numuri, kuriem ir savi nosaukumi bez latīņu prefiksiem. Tādi skaitļi ir vairāki, bet par tiem pastāstīšu nedaudz vēlāk.

Atgriezīsimies pie rakstīšanas, izmantojot latīņu ciparus. Šķiet, ka viņi var pierakstīt skaitļus līdz bezgalībai, taču tā nav pilnīgi taisnība. Tagad es paskaidrošu, kāpēc. Vispirms apskatīsim, kā sauc skaitļus no 1 līdz 10 33:

Vārds	Numurs
Vienība	10 0
Desmit	10 1
Simts	10 2
Tūkstoš	10 3
Miljons	10 6
Miljards	10 9
triljons	10 12
Kvadriljoni	10 15
Kvintiljons	10 18
Sekstiljons	10 21
Septiljons	10 24
Oktiljons	10 27
Kvintiljons	10 30
Decilion	10 33

Un tagad rodas jautājums, ko tālāk. Kas slēpjas aiz deciljona? Principā, protams, ir iespējams, kombinējot prefiksus, ģenerēt tādus monstrus kā: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion un novemdecillion, taču tie jau bija salikti nosaukumi, interesē mūsu pašu vārdu numuri. Tāpēc saskaņā ar šo sistēmu papildus iepriekš norādītajiem joprojām var iegūt tikai trīs īpašvārdus - vigintiljons (no lat. viginti- divdesmit), centiljons (no lat. centum- simts) un miljons (no lat. mille- tūkstoši). Romiešiem nebija vairāk par tūkstoš skaitļu īpašvārdu (visi skaitļi, kas pārsniedz tūkstoti, bija salikti). Piemēram, romieši sauca miljonu (1 000 000) decies centena milia, tas ir, "desmit simti tūkstoši". Un tagad, patiesībā, tabula:

Tādējādi pēc šādas sistēmas nav iespējams iegūt skaitļus, kas lielāki par 10 3003, kuriem būtu savs, nesalikts nosaukums! Bet tomēr ir zināmi skaitļi, kas ir lielāki par miljonu - tie ir tie paši nesistēmiski skaitļi. Beidzot parunāsim par viņiem.

Vārds	Numurs
Neskaitāmi daudz	10 4
Google	10 100
Asankheja	10 140
Googolplex	10 10 100
Otrais Skewes numurs	10 10 10 1000
Mega	2 (Mosera apzīmējumā)
Megiston	10 (Mosera apzīmējumā)
Mozers	2 (Mosera apzīmējumā)
Grehema numurs	G 63 (Greema apzīmējumā)
Stasplex	G 100 (Greema apzīmējumā)

Mazākais šāds skaitlis ir neskaitāmas(tas ir pat Dāla vārdnīcā), kas nozīmē simts simti, tas ir, 10 000. Šis vārds tomēr ir novecojis un praktiski netiek lietots, taču ziņkārīgs ir tas, ka plaši tiek lietots vārds “miriādes”, kas nenozīmē vispār konkrēts skaitlis, bet kaut kā neskaitāmi, neskaitāmi daudzumi. Tiek uzskatīts, ka vārds neskaitāmas cēlies no Eiropas valodas no senās Ēģiptes.

Google(no angļu valodas googol) ir skaitlis desmit līdz simtajai pakāpei, tas ir, viens, kam seko simts nulles. Pirmo reizi par “googolu” 1938. gadā žurnāla Scripta Mathematica janvāra izdevumā rakstā “Jauni vārdi matemātikā” rakstīja amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners. Pēc viņa teiktā, tas bija viņa deviņus gadus vecais brāļadēls Miltons Sirota, kurš ieteica lielo numuru nosaukt par “googol”. Šis numurs kļuva plaši pazīstams, pateicoties tā vārdā nosauktajai meklētājprogrammai. Google. Lūdzu, ņemiet vērā, ka "Google" ir preču zīme, un googols ir skaitlis.

Slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra, kas datēts ar 100. gadu pirms mūsu ēras, šis skaitlis parādās asankheya(no Ķīnas asenzi- neskaitāms), vienāds ar 10 140. Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.

Googolplex(Angļu) googolplex) - skaitlis, ko arī izgudroja Kasners un viņa brāļadēls un kas nozīmē vienu ar googolu no nullēm, tas ir, 10 10 100. Pats Kasners apraksta šo "atklājumu":

Gudrības vārdus bērni runā vismaz tikpat bieži kā zinātnieki. Vārdu "googol" izdomāja bērns (Dr. Kasnera deviņus gadus vecais brāļadēls), kuram tika lūgts izdomāt vārdu ļoti lielam skaitlim, proti, 1 ar simts nullēm aiz tā. Viņš bija ļoti pārliecināts ka šis skaits nebija bezgalīgs, un tāpēc vienlīdz droši, ka tam bija jābūt nosaukumam. Tajā pašā laikā, kad viņš ierosināja "googol", viņš deva nosaukumu vēl lielākam skaitlim: "Googolplex". Googolplex ir daudz lielāks par googolu, taču joprojām ir ierobežots, kā steidza norādīt nosaukuma izgudrotājs.

Matemātika un iztēle(1940), Kasner un James R. Newman.

Skewes 1933. gadā ierosināja vēl lielāku skaitli nekā googolplex, Skewes skaitli. J. Londonas matemātika. Soc. 8 , 277-283, 1933.), pierādot Rīmaņa hipotēzi par pirmskaitļiem. Tas nozīmē e līdz pakāpei e līdz pakāpei e pakāpē 79, tas ir, e e e 79. Vēlāk te Riele, H. J. J. "Par atšķirības zīmi P(x)-Li(x)." Matemātika. Aprēķināt. 48 , 323-328, 1987) samazināja Skuse skaitli līdz e e 27/4, kas ir aptuveni vienāds ar 8,185 10 370. Ir skaidrs, ka tā kā Skuse skaitļa vērtība ir atkarīga no skaitļa e, tad tas nav vesels skaitlis, tāpēc mēs to neuzskatīsim, pretējā gadījumā mums būtu jāatceras citi nedabiski skaitļi - pi, e, Avogadro skaitlis utt.

Bet jāatzīmē, ka ir otrs Skuse skaitlis, kas matemātikā tiek apzīmēts kā Sk 2, kas ir pat lielāks par pirmo Skuse skaitli (Sk 1). Otrais Skewes numurs, tajā pašā rakstā ieviesa J. Skuse, lai apzīmētu skaitli, līdz kuram ir spēkā Rīmaņa hipotēze. Sk 2 ir vienāds ar 10 10 10 10 3, tas ir, 10 10 10 1000.

Kā jūs saprotat, jo vairāk grādu, jo grūtāk ir saprast, kurš skaitlis ir lielāks. Piemēram, skatoties uz Skewes skaitļiem, bez īpašiem aprēķiniem ir gandrīz neiespējami saprast, kurš no šiem diviem skaitļiem ir lielāks. Tādējādi īpaši lieliem skaitļiem kļūst neērti izmantot pilnvaras. Turklāt jūs varat izdomāt šādus skaitļus (un tie jau ir izgudroti), ja grādu pakāpes vienkārši neiederas lapā. Jā, tas ir lapā! Tie neietilps pat visa Visuma lielumā grāmatā! Šajā gadījumā rodas jautājums, kā tos pierakstīt. Problēma, kā jūs saprotat, ir atrisināma, un matemātiķi ir izstrādājuši vairākus šādu skaitļu rakstīšanas principus. Tiesa, katrs matemātiķis, kurš prātoja par šo problēmu, izdomāja savu rakstīšanas veidu, kā rezultātā pastāvēja vairākas, viena ar otru nesaistītas, skaitļu rakstīšanas metodes – tie ir Knuta, Konveja, Steinhausa u.c. apzīmējumi.

Apsveriet Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Matemātiskie momentuzņēmumi, 3. izd. 1983), kas ir diezgan vienkārši. Stein House ieteica ierakstīt lieli cipariģeometrisko formu iekšpusē - trīsstūris, kvadrāts un aplis:

Steinhouse nāca klajā ar diviem jauniem superlieliem skaitļiem. Viņš nosauca numuru - Mega, un numurs ir Megiston.

Matemātiķis Leo Mozers precizēja Stenhausa apzīmējumu, ko ierobežoja tas, ka, ja bija nepieciešams pierakstīt skaitļus, kas ir daudz lielāki par megistonu, radās grūtības un neērtības, jo bija jāievelk daudzi apļi viens otrā. Mozers ieteica pēc kvadrātiem zīmēt nevis apļus, bet piecstūrus, tad sešstūrus utt. Viņš arī ierosināja formālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu rakstīt, nezīmējot sarežģītus attēlus. Mozera apzīmējums izskatās šādi:

Tādējādi saskaņā ar Mozera apzīmējumu Steinhausa mega ir rakstīts kā 2, bet megistons - kā 10. Turklāt Leo Mozers ierosināja izsaukt daudzstūri, kura malu skaits ir vienāds ar mega - megagonu. Un viņš piedāvāja skaitli “2 in Megagon”, tas ir, 2. Šis skaitlis kļuva pazīstams kā Mozera numurs vai vienkārši kā Mozer.

Bet Mozers nav lielākais skaitlis. Lielākais skaitlis, kas jebkad izmantots matemātiskajos pierādījumos, ir robeža, kas pazīstama kā Grehema numurs(Grahama skaitlis), pirmo reizi izmantots 1977. gadā vienas aplēses pierādījumā Remzija teorijā.Tas ir saistīts ar bihromatiskajiem hiperkubiem un nav izsakāms bez īpašas 64 līmeņu speciālo matemātisko simbolu sistēmas, ko Knuts ieviesa 1976. gadā.

Diemžēl skaitli, kas rakstīts Knuta apzīmējumā, Mozera sistēmā nevar pārvērst apzīmējumā. Tāpēc mums būs jāpaskaidro arī šī sistēma. Principā arī tajā nav nekā sarežģīta. Donalds Knuts (jā, jā, tas ir tas pats Knuts, kurš uzrakstīja "Programmēšanas mākslu" un izveidoja TeX redaktoru) nāca klajā ar lielvaras jēdzienu, kuru viņš ierosināja uzrakstīt ar bultiņām, kas vērstas uz augšu:

IN vispārējs skats tas izskatās šādi:

Es domāju, ka viss ir skaidrs, tāpēc atgriezīsimies pie Grehema numura. Grehems ierosināja tā sauktos G skaitļus:

Sāka saukt numuru G 63 Grehema numurs(to bieži apzīmē vienkārši kā G). Šis skaitlis ir lielākais zināmais skaitlis pasaulē un pat iekļauts Ginesa rekordu grāmatā. Nu, Grehema skaitlis ir lielāks par Mozera skaitli.

P.S. Lai nestu lielu labumu visai cilvēcei un kļūtu slavens cauri gadsimtiem, es nolēmu pats izdomāt un nosaukt lielāko skaitli. Šis numurs tiks izsaukts stasplex un tas ir vienāds ar skaitli G 100. Atcerieties to un, kad jūsu bērni jautā, kāds ir lielākais skaitlis pasaulē, pasakiet viņiem, ka šis numurs tiek saukts stasplex.

Atjauninājums (4.09.2003.): Paldies visiem par komentāriem. Izrādījās, ka, rakstot tekstu, pieļāvu vairākas kļūdas. Es tagad mēģināšu to salabot.

Pieļāvu vairākas kļūdas, tikai minot Avogadro numuru. Pirmkārt, vairāki cilvēki man norādīja, ka patiesībā 6.022 10 23 ir pats labākais dabiskais skaitlis. Un, otrkārt, ir viedoklis, un man šķiet pareizs, ka Avogadro skaitlis nepavisam nav skaitlis šī vārda īstajā matemātiskajā nozīmē, jo tas ir atkarīgs no vienību sistēmas. Tagad tas tiek izteikts ar “mol -1”, bet, ja tas tiek izteikts, piemēram, molos vai kaut kas cits, tad tas tiks izteikts kā pavisam cits skaitlis, taču tas nemaz nepārstās būt Avogadro skaitlis.
10 000 - tumsa
100 000 - leģions
1 000 000 - leodr
10 000 000 - krauklis vai corvid
100 000 000 - klājs
Interesanti, ka senie slāvi arī mīlēja lielus skaitļus un spēja skaitīt līdz miljardam. Turklāt viņi šādu kontu sauca par “mazu kontu”. Dažos manuskriptos autori uzskatīja arī " lielisks rezultāts", sasniedzot skaitli 10 50. Par skaitļiem, kas lielāki par 10 50, tika teikts: "Un vairāk par to cilvēka prāts nevar saprast." "Mazajā skaitā" izmantotie vārdi tika pārcelti uz "lielo skaitu", bet ar citu nozīmi.Tātad tumsa nozīmēja nevis 10 000, bet miljonu, leģions - to tumsa (miljons miljonu); leodrs - leģionu leģions (no 10 līdz 24. spēkam), tad teica - desmit leodri, a simts leodru, ... un, visbeidzot, simts tūkstoši šo leģiona Leodrovu (10 no 47); Leodru Leodrovu (10 no 48) sauca par kraukli un, visbeidzot, par klāju (10 no 49).
Temats nacionālie nosaukumi skaitļus var paplašināt, ja atceramies par manis aizmirsto japāņu skaitļu nosaukšanas sistēmu, kas ļoti atšķiras no angļu un amerikāņu sistēmām (hieroglifus nezīmēšu, ja kādam interesē, tie ir):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - vīrietis
10 8 - labi
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asuugi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu
Par Hugo Šteinhausa numuriem (Krievijā viņa vārds nez kāpēc tika tulkots kā Hugo Šteinhauss). botev apliecina, ka ideja rakstīt superlielus skaitļus skaitļu veidā aprindās pieder nevis Steinhausam, bet gan Daniilam Harmsam, kurš ilgi pirms viņa publicēja šo ideju rakstā “Ciparu celšana”. Es arī vēlos pateikties Jevgeņijam Skļarevskim, visinteresantākās vietnes autoram izklaidējoša matemātika krievu valodā internetā - Arbuza, par informāciju, ka Steinhouse izdomāja ne tikai skaitļus mega un megiston, bet arī ieteica citu numuru medicīniskā zona, vienāds (viņa apzīmējumā) ar "3 aplī".
Tagad par numuru neskaitāmas vai mirioi. Pastāv dažādi viedokļi par šī numura izcelsmi. Daži uzskata, ka tā izcelsme ir Ēģiptē, savukārt citi uzskata, ka tas ir dzimis tikai Senajā Grieķijā. Lai kā arī būtu, neskaitāmi daudz slavu ieguva tieši pateicoties grieķiem. Myriad bija nosaukums 10 000, bet nebija neviena vārda skaitļiem, kas lielāki par desmit tūkstošiem. Tomēr Arhimēds savā piezīmē “Psammit” (t.i., smilšu aprēķins) parādīja, kā sistemātiski konstruēt un nosaukt patvaļīgi lielus skaitļus. Konkrēti, ievietojot magoņu sēklās 10 000 (neskaitāmus) smilšu graudiņus, viņš atklāj, ka Visumā (bumba, kuras diametrs atbilst neskaitāmiem Zemes diametriem) var ietilpt ne vairāk kā 10 63 smilšu graudi mūsu apzīmējums). Interesanti, ka mūsdienu aprēķini par atomu skaitu redzamajā Visumā noved pie skaitļa 10 67 (kopumā neskaitāmas reizes vairāk). Arhimēds skaitļiem ieteica šādus nosaukumus:
1 miriads = 10 4.
1 di-miriads = neskaitāmas miriādes = 10 8 .
1 trīs neskaitāmi = di-miriad di-miriad = 10 16 .
1 tetra-miriāde = trīs-miriāde trīs-miriāde = 10 32 .
utt.

Ja jums ir kādi komentāri -

Kādreiz bērnībā mēs mācījāmies skaitīt līdz desmit, tad līdz simtam, tad līdz tūkstotim. Tātad, kāds ir lielākais skaitlis, ko jūs zināt? Tūkstoš, miljons, miljards, triljons... Un tad? Petaljons, kāds teiks, un viņš kļūdīsies, jo sajauc SI prefiksu ar pavisam citu jēdzienu.

Patiesībā jautājums nav tik vienkāršs, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Pirmkārt, mēs runājam par tūkstoš pilnvaru nosaukumu nosaukšanu. Un šeit pirmā nianse, ko daudzi zina no amerikāņu filmām, ir tā, ka viņi mūsu miljardu sauc par miljardu.

Turklāt ir divu veidu svari - garie un īsie. Mūsu valstī tiek izmantota īsa skala. Šajā skalā katrā solī mantisa palielinās par trim kārtām, t.i. reizināt ar tūkstoti - tūkstotis 10 3, miljons 10 6, miljards/miljards 10 9, triljons (10 12). Garā mērogā pēc miljarda 10 9 ir miljards 10 12, un pēc tam mantisa palielinās par sešām kārtām, un nākamais skaitlis, ko sauc par triljonu, jau nozīmē 10 18.

Bet atgriezīsimies pie mūsu dzimtā mēroga. Vai vēlaties uzzināt, kas nāk pēc triljona? Lūdzu:

10 3 tūkstoši
106 miljoni
109 miljardi
10 12 triljoni
10 15 kvadriljoni
10 18 kvintiljoni
10 21 sekstillions
10 24 septiljoni
10 27 oktiljoni
10 30 nemiljoni
10 33 decilioni
10 36 nepārliecinoši
10 39 dodeciljoni
10 42 tredecillion
10 45 quattoordecillion
10 48 kvindeciljoni
10 51 cedecilion
10 54 septdeciljoni
10 57 duodevigintiljoni
10 60 undevigintiljoni
10 63 vigintiljoni
10 66 anvigintiljoni
10 69 duovigintiljoni
10 72 trevigintiljoni
10 75 quattorvigintillion
10 78 kvinvigintiljoni
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintiljoni
10 87 oktovigintiljoni
10 90 novemvigintiljoni
10 93 trigintiljoni
10 96 antigintiljons

Pie šī skaitļa mūsu mazais mērogs to nevar izturēt, un pēc tam dievlūdzējs pakāpeniski palielinās.

10 100 googols
10 123 kvadragintiljoni
10 153 kvinkvagintiljoni
10 183 seksagintiljoni
10 213 septuagintiljoni
10 243 oktogintiljoni
10 273 neagintiljoni
10 303 simti
10 306 simtmiljoni
10 309 simti
10 312 centtriljoni
10 315 centkvadriljoni
10 402 centritrigintiljoni
10 603 decentillioni
10 903 tricentijoni
10 1203 kvadringentiljoni
10 1503 kvingentiljoni
10 1803 sescentiljoni
10 2103 septingentiljoni
10 2403 okstingentiljoni
10 2703 nongentiljoni
10 3003 miljoni
10 6003 divmiljoni
10 9003 trīs miljoni
10 300 003 milijoni
10 6000003 duomimiljoni
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ziloni

Google(no angļu valodas googol) - skaitlis decimālo skaitļu sistēmā, ko attēlo vienība, kam seko 100 nulles:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938. gadā amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners (1878-1955) pastaigājās parkā ar diviem brāļa dēliem un apsprieda ar viņiem lielus skaitļus. Sarunas laikā mēs runājām par skaitli ar simts nullēm, kam nebija sava nosaukuma. Viens no brāļadēliem, deviņus gadus vecais Miltons Sirota, ieteica šo numuru nosaukt par “googol”. 1940. gadā Edvards Kasners kopā ar Džeimsu Ņūmenu uzrakstīja populārzinātnisku grāmatu “Matemātika un iztēle” (“Jauni vārdi matemātikā”), kurā stāstīja matemātikas cienītājiem par googola skaitli.
Terminam "googol" nav nopietnas teorētiskas un praktiska nozīme. Kasners to ierosināja, lai ilustrētu atšķirību starp neiedomājami lielu skaitli un bezgalību, un matemātikas mācībās šim nolūkam dažreiz tiek izmantots termins.

Googolplex(no angļu valodas googolplex) - skaitlis, ko attēlo vienība ar nulles googolu. Tāpat kā googols, arī terminu "googolplex" ieviesa amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners un viņa brāļadēls Miltons Sirota.
Googolu skaits ir lielāks par visu daļiņu skaitu mums zināmajā Visuma daļā, kas svārstās no 1079 līdz 1081. Tādējādi skaitli googolplex, kas sastāv no (googol + 1) cipariem, nevar pierakstīt klasiskā “decimālā” forma, pat ja visa matērija zināmajās Visuma daļās pārvērtās par papīru un tinti vai datora diska vietu.

Ziljons(ang. zillion) - parastais nosaukumsļoti lieliem skaitļiem.

Šim terminam nav stingras matemātiskas definīcijas. 1996. gadā Konvejs (ang. J. H. Conway) un Gajs (ang. R. K. Gajs) savā grāmatā angļu valoda. Ciparu grāmata definēja ziljonu līdz n-tajam pakāpim kā 10 3 × n+3 īsas skalas skaitļu nosaukšanas sistēmai.

Dažreiz cilvēki, kas nav saistīti ar matemātiku, brīnās: kāds ir lielākais skaitlis? No vienas puses, atbilde ir acīmredzama – bezgalība. Bores pat precizēs, ka "plus bezgalība" vai "+∞" izmanto matemātiķi. Bet šī atbilde nepārliecinās kodīgāko, jo īpaši tāpēc, ka tas nav naturāls skaitlis, bet gan matemātiska abstrakcija. Bet, labi izprotot šo jautājumu, viņi var atklāt ļoti interesantu problēmu.

Patiešām, šajā gadījumā lieluma ierobežojumu nav, taču cilvēka iztēlei ir ierobežojums. Katram skaitlim ir nosaukums: desmit, simts, miljards, sekstiljons un tā tālāk. Bet kur beidzas cilvēku iztēle?

Nevajadzētu sajaukt ar Google Corporation preču zīmi, lai gan tā ir kopīga izcelsme. Šis skaitlis ir rakstīts kā 10100, tas ir, viens, kam seko simts nulles. Grūti iedomāties, bet matemātikā to aktīvi izmantoja.

Smieklīgi, ka to izdomāja bērns – matemātiķa Edvarda Kasnera brāļadēls. 1938. gadā onkulis izklaidēja savus jaunākos radiniekus ar diskusijām par ļoti lielu skaitu. Bērna sašutumam izrādījās, ka tik brīnišķīgam numuram nav vārda, un viņš sniedza savu versiju. Vēlāk mans onkulis to ievietoja vienā no savām grāmatām, un šis termins iestrēga.

Teorētiski googols ir naturāls skaitlis, jo to var izmantot skaitīšanai. Taču maz ticams, ka kādam pietiks pacietības skaitīt līdz galam. Tāpēc tikai teorētiski.

Runājot par uzņēmuma Google nosaukumu, šeit ir iezagusies izplatīta kļūda. Pirmais investors un viens no līdzdibinātājiem steidzās, kad izrakstīja čeku un palaida garām burtu “O”, taču, lai to iekasētu, uzņēmums bija jāreģistrē ar šo konkrēto rakstību.

Googolplex

Šis skaitlis ir googol atvasinājums, taču tas ir ievērojami lielāks par to. Prefikss “plex” nozīmē desmitnieka palielināšanu līdz pakāpei, kas vienāda ar bāzes skaitli, tāpēc guloplekss ir 10 līdz 10 pakāpei 100 vai 101 000.

Iegūtais skaitlis pārsniedz novērojamajā Visumā esošo daļiņu skaitu, kas tiek lēsts aptuveni 1080 grādi. Bet tas neatturēja zinātniekus palielināt skaitu ar vienkāršu pievienošanu tam ir pievienoti prefiksi “plex”: googolplex, googolplexplex un tā tālāk. Un īpaši perversiem matemātiķiem viņi izgudroja palielinājuma variantu bez nebeidzamas prefiksa “plex” atkārtošanas - viņi vienkārši ievietoja grieķu skaitļus priekšā: tetra (četri), penta (pieci) un tā tālāk, līdz deka ( desmit). Pēdējais variants izklausās kā googoldekaplekss un nozīmē desmitkārtīgu kumulatīvo atkārtojumu skaitļa 10 paaugstināšanai līdz tā bāzes pakāpei. Galvenais nav iedomāties rezultātu. Jūs joprojām nevarēsit to apzināties, taču ir viegli tikt garīgi savainotam.

48. Mersena numurs

Galvenie varoņi: Kūpers, viņa dators un jauns pirmskaitlis

Salīdzinoši nesen, apmēram pirms gada, mums izdevās atklāt nākamo, 48. Mersena numuru. Ieslēgts Šis brīdis tas ir lielākais pirmskaitlis pasaulē. Atcerēsimies, ka pirmskaitļi ir tie, kas bez atlikuma dalās tikai ar vienu un paši par sevi. Vienkāršākie piemēri ir 3, 5, 7, 11, 13, 17 un tā tālāk. Problēma ir tā, ka jo tālāk savvaļā, jo retāk šādi skaitļi ir sastopami. Bet jo vērtīgāks ir katra nākamā atklājums. Piemēram, jaunais pirmskaitlis sastāv no 17 425 170 cipariem, ja tas ir attēlots mums pazīstamās decimālskaitļu sistēmas formā. Iepriekšējā bija aptuveni 12 miljoni rakstzīmju.

To atklāja amerikāņu matemātiķis Kērtiss Kūpers, kurš jau trešo reizi iepriecināja matemātikas sabiedrību ar līdzīgu rekordu. Bija nepieciešamas 39 dienas, kad viņš darbināja viņa personālo datoru, lai pārbaudītu rezultātu un pierādītu, ka šis skaitlis patiešām ir galvenais.

Šādi izskatās Grehema skaitlis Knuta bultiņu apzīmējumā. Ir grūti pateikt, kā to atšifrēt, ja nav pilnīgas augstākā izglītība teorētiskajā matemātikā. Pierakstiet to parastajā veidā decimālzīme arī nav iespējams: novērojamais Visums vienkārši nespēj to uzņemt. Arī būvēt pa vienam grādam, kā tas ir googolplexes gadījumā, arī nav risinājums.

Laba formula, tikai neskaidra

Tātad, kāpēc mums ir vajadzīgs šis šķietami bezjēdzīgais skaitlis? Pirmkārt, ziņkārīgajiem tas tika ievietots Ginesa rekordu grāmatā, un tas jau ir daudz. Otrkārt, tas tika izmantots, lai atrisinātu problēmu, kas iekļauta Ramsey problēmā, kas arī ir neskaidra, bet izklausās nopietna. Treškārt, šis skaitlis ir atzīts par lielāko jebkad izmantoto matemātikā, nevis komiksu pierādījumos vai intelektuālās spēles, bet gan lai atrisinātu ļoti specifisku matemātisko uzdevumu.

Uzmanību! Sekojošā informācija ir bīstama jūsu garīgajai veselībai! Izlasot, jūs uzņematies atbildību par visām sekām!

Tiem, kas vēlas pārbaudīt savu prātu un meditēt par Grehema skaitli, mēs varam mēģināt to izskaidrot (bet tikai mēģināt).

Iedomājies 33. Tas ir diezgan vienkārši – izrādās 3*3*3=27. Ko darīt, ja mēs tagad palielinātu trīs līdz šim skaitlim? Rezultāts ir 3 3 līdz 3. pakāpei vai 3 27. Decimāldaļās tas ir vienāds ar 7 625 597 484 987. Daudz, bet pagaidām to var realizēt.

Knuta bultiņu apzīmējumā šo skaitli var attēlot nedaudz vienkāršāk - 33. Bet, ja pievieno tikai vienu bultiņu, tas kļūst sarežģītāks: 33, kas nozīmē 33 pakāpē no 33 vai pakāpju apzīmējumā. Ja paplašināts līdz decimālzīme, mēs saņemam 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 . Vai joprojām spējat sekot savām domām?

Nākamais posms: 33= 33 33 . Tas ir, jums ir jāaprēķina šis savvaļas skaitlis no iepriekšējās darbības un jāpalielina līdz tādai pašai jaudai.

Un 33 ir tikai pirmais no 64 Grehema skaitļa vārdiem. Lai iegūtu otro, jums ir jāaprēķina šīs satriecošās formulas rezultāts un atbilstošais bultiņu skaits jāaizvieto diagrammā 3(...)3. Un tā tālāk, vēl 63 reizes.

Interesanti, vai kāds cits, izņemot viņu un vēl duci supermatemātiķu, bez prāta nonāks vismaz līdz secības vidum?

Vai jūs kaut ko sapratāt? Mēs neesam. Bet kāds saviļņojums!

Kāpēc mums ir vajadzīgi vislielākie skaitļi? Vidusmēra cilvēkam to ir grūti saprast un saprast. Taču ar viņu palīdzību daži speciālisti var iepazīstināt vienkāršus cilvēkus ar jaunām tehnoloģiskām rotaļlietām: tālruņiem, datoriem, planšetdatoriem. Arī vienkāršie cilvēki nespēj saprast, kā viņi strādā, bet labprāt izmanto tos savai izklaidei. Un visi ir laimīgi: parastie cilvēki saņem savas rotaļlietas, “supernerdiem” ir iespēja turpināt spēlēt savas prāta spēles.

Vai esat kādreiz domājuši, cik nulles ir vienā miljonā? Šis ir diezgan vienkāršs jautājums. Kā ar miljardu vai triljonu? Vienam seko deviņas nulles (1000000000) — kā sauc skaitli?

Īss skaitļu saraksts un to kvantitatīvais apzīmējums

Desmit (1 nulle).
Simts (2 nulles).
Viens tūkstotis (3 nulles).
Desmit tūkstoši (4 nulles).
Simts tūkstoši (5 nulles).
Miljons (6 nulles).
Miljards (9 nulles).
Triljons (12 nulles).
Kvadriljoni (15 nulles).
Kvintilions (18 nulles).
Sekstiljons (21 nulle).
Septiljons (24 nulles).
Astotnieks (27 nulles).
Nonalion (30 nulles).
Dekalions (33 nulles).

Nulles grupēšana

1000000000 — kā sauc skaitli, kuram ir 9 nulles? Tas ir miljards. Ērtības labad lieli skaitļi parasti tiek grupēti trīs kopās, kas atdalīti viens no otra ar atstarpi vai pieturzīmēm, piemēram, komatu vai punktu.

Tas tiek darīts, lai kvantitatīvā vērtība būtu vieglāk lasāma un saprotama. Piemēram, kāds ir skaitļa 1000000000 nosaukums? Šajā formā ir vērts nedaudz sasprindzināties un veikt matemātiku. Un, ja ierakstāt 1 000 000 000, uzdevums uzreiz kļūst vizuāli vieglāks, jo jums jāskaita nevis nulles, bet nulles trīskārši.

Skaitļi ar daudzām nullēm

Populārākie ir miljoni un miljardi (1000000000). Kā sauc skaitli, kurā ir 100 nulles? Šis ir Gūgola skaitlis, ko tā sauca Miltons Sirota. Tā ir mežonīgi milzīga summa. Vai jūs domājat, ka šis skaitlis ir liels? Kā tad ir ar googolplex, ar vienu, kam seko nulles googols? Šis skaitlis ir tik liels, ka ir grūti izdomāt tam nozīmi. Patiesībā tādi milži nav vajadzīgi, izņemot atomu skaitu bezgalīgajā Visumā.

Vai 1 miljards ir daudz?

Ir divas mērīšanas skalas - īsās un garās. Visā pasaulē zinātnē un finansēs 1 miljards ir 1000 miljoni. Tas ir īsā mērogā. Saskaņā ar to šis ir skaitlis ar 9 nullēm.

Ir arī gara skala, kas tiek izmantota dažos Eiropas valstis, tostarp Francijā, un iepriekš tika izmantots Apvienotajā Karalistē (līdz 1971. gadam), kur miljards bija 1 miljons miljonu, tas ir, viens, kam sekoja 12 nulles. Šo gradāciju sauc arī par ilgtermiņa skalu. Īsais mērogs tagad dominē finanšu un zinātnes jautājumos.

Dažas Eiropas valodas, piemēram, zviedru, dāņu, portugāļu, spāņu, itāļu, holandiešu, norvēģu, poļu, vācu, šajā sistēmā izmanto miljardu (vai miljardu). Krievu valodā skaitlis ar 9 nullēm ir aprakstīts arī īsajā tūkstoš miljonu skalā, un triljons ir miljons miljons. Tas ļauj izvairīties no nevajadzīgas neskaidrības.

Sarunu iespējas

Krieviski sarunvalodas runa pēc 1917. gada notikumiem - Lielais Oktobra revolūcija- un hiperinflācijas periods 20. gadu sākumā. 1 miljards rubļu tika saukts par “limardu”. Deviņdesmitajos gados par miljardu parādījās jauns slenga izteiciens “arbūzs”; miljonu sauca par “citronu”.

Vārds "miljards" tagad tiek lietots starptautiskā līmenī. Šis ir naturāls skaitlis, kas decimālajā sistēmā tiek attēlots kā 10 9 (vienam seko 9 nulles). Ir arī cits nosaukums - miljards, kas netiek lietots Krievijā un NVS valstīs.

Miljards = miljards?

Tāds vārds kā miljards tiek lietots, lai apzīmētu miljardu tikai tajos štatos, kuros par pamatu tiek pieņemts “īsais mērogs”. Tās ir tādas valstis kā Krievijas Federācija, Lielbritānijas un Ziemeļīrijas Apvienotā Karaliste, ASV, Kanāda, Grieķija un Turkiye. Citās valstīs miljarda jēdziens nozīmē skaitli 10 12, tas ir, vienu, kam seko 12 nulles. Valstīs ar “īsu mērogu”, ieskaitot Krieviju, šis skaitlis atbilst 1 triljonam.

Šāds apjukums parādījās Francijā laikā, kad notika tādas zinātnes kā algebra veidošanās. Sākotnēji miljardam bija 12 nulles. Taču viss mainījās pēc galvenās aritmētikas rokasgrāmatas (autors Trančans) parādīšanās 1558. gadā, kur miljards jau ir skaitlis ar 9 nullēm (tūkstoš miljoni).

Vairākus nākamos gadsimtus šie divi jēdzieni tika izmantoti vienlīdzīgi. 20. gadsimta vidū, proti, 1948. gadā, Francija pārgāja uz liela mēroga ciparu nosaukumu sistēmu. Šajā sakarā īsā skala, kas kādreiz aizgūta no franču valodas, joprojām atšķiras no tās, ko viņi izmanto šodien.

Vēsturiski Apvienotā Karaliste izmantoja ilgtermiņa miljardu, taču kopš 1974. gada oficiālajā Apvienotās Karalistes statistikā ir izmantota īstermiņa skala. Kopš pagājušā gadsimta piecdesmitajiem gadiem īstermiņa skala arvien vairāk tiek izmantota tehniskās rakstīšanas un žurnālistikas jomās, lai gan ilgtermiņa mērogs joprojām pastāv.

Katru dienu mūs ieskauj neskaitāmi dažādi skaitļi. Protams, daudzi cilvēki vismaz vienu reizi ir domājuši, kurš skaitlis tiek uzskatīts par lielāko. Bērnam var vienkārši pateikt, ka tas ir miljons, bet pieaugušie lieliski saprot, ka miljonam seko citi skaitļi. Piemēram, viss, kas jums jādara, ir katru reizi pievienot skaitlim vienu, un tas kļūs arvien lielāks - tas notiek bezgalīgi. Bet, ja paskatās uz skaitļiem, kuriem ir vārdi, jūs varat uzzināt, kā sauc lielāko skaitli pasaulē.

Numuru nosaukumu izskats: kādas metodes tiek izmantotas?

Mūsdienās ir 2 sistēmas, saskaņā ar kurām cipariem tiek piešķirti nosaukumi - amerikāņu un angļu. Pirmais ir diezgan vienkāršs, un otrais ir visizplatītākais visā pasaulē. Amerikāņu valoda ļauj piešķirt nosaukumus lieliem skaitļiem šādi: vispirms tiek norādīts kārtas numurs latīņu valodā, un pēc tam tiek pievienots sufikss “miljons” (izņēmums šeit ir miljons, kas nozīmē tūkstoti). Šo sistēmu izmanto amerikāņi, franči, kanādieši, un to izmanto arī mūsu valstī.

Angļu valoda tiek plaši izmantota Anglijā un Spānijā. Saskaņā ar to skaitļi tiek nosaukti šādi: cipars latīņu valodā ir “plus” ar piedēkli “miljons”, bet nākamais (tūkstoš reižu lielāks) skaitlis ir “plus” “miljards”. Piemēram, triljons nāk vispirms, triljons nāk pēc tā, kvadriljons nāk pēc kvadriljona utt.

Tātad, tas pats numurs dažādas sistēmas var nozīmēt dažādas lietas, piemēram, amerikāņu miljardu angļu sistēmā sauc par miljardu.

Ārpussistēmas numuri

Papildus skaitļiem, kas rakstīti saskaņā ar zināmajām sistēmām (dots iepriekš), ir arī nesistēmiski. Viņiem ir savi nosaukumi, kas neietver latīņu prefiksus.

Jūs varat sākt tos apsvērt ar skaitli, ko sauc par neskaitāmiem. Tas ir definēts kā simts simti (10 000). Bet atbilstoši paredzētajam mērķim šis vārds netiek lietots, bet tiek lietots kā norāde uz neskaitāmu daudzumu. Pat Dāla vārdnīca laipni sniegs šāda skaitļa definīciju.

Nākamais pēc neskaitāmas nāk googol, kas apzīmē 10 līdz 100. Šo nosaukumu pirmo reizi 1938. gadā izmantoja amerikāņu matemātiķis E. Kasners, kurš atzīmēja, ka šo nosaukumu izdomājis viņa brāļadēls.

Google savu nosaukumu ieguva par godu googolam ( meklēšanas sistēma). Tad 1 ar nulles googolu (1010100) apzīmē googolplex - Kasner arī izdomāja šo nosaukumu.

Vēl lielāks, salīdzinot ar googolplex, ir Skuse skaitlis (e pakāpē e līdz e79 pakāpei), ko Skuse ierosināja, pierādot Rimanna hipotēzi par pirmskaitļi(1933). Ir vēl viens Skuse numurs, bet tas tiek izmantots, ja Rimmanna hipotēze nav derīga. Kurš no tiem ir lielāks, ir diezgan grūti pateikt, it īpaši, ja runa ir par augstas pakāpes. Tomēr šo skaitli, neskatoties uz tā “milzīgumu”, nevar uzskatīt par pašu labāko no visiem tiem, kuriem ir savi vārdi.

Un līderis starp lielākajiem skaitļiem pasaulē ir Grehema numurs (G64). To pirmo reizi izmantoja, lai veiktu pierādījumus matemātikas zinātnes jomā (1977).

Kad mēs runājam par par šādu skaitli jums jāzina, ka jūs nevarat iztikt bez īpašas 64 līmeņu sistēmas, ko izveidojis Knuts - iemesls tam ir skaitļa G savienojums ar bihromatiskajiem hiperkubiem. Knuts izgudroja superpakāpi, un, lai to būtu ērti ierakstīt, viņš ierosināja izmantot augšup vērstas bultiņas. Tātad mēs uzzinājām, kā sauc lielāko skaitli pasaulē. Ir vērts atzīmēt, ka šis skaitlis G tika iekļauts slavenās rekordu grāmatas lappusēs.