Breve biografia di John von Neumann. Teoria dei giochi di J. von Neumann

John von Neumann è un rinomato scienziato ed eclettico specializzato in matematica, fisica, economia, statistica e informatica. L'autore di 150 articoli divenne un pioniere nell'applicazione della teoria degli operatori alla meccanica quantistica e una figura centrale nello sviluppo dei concetti di automa cellulare, costruttore universale e calcolatore digitale. Come partecipante al Progetto Manhattan, von Neumann creò modelli matematici, utilizzato nelle armi nucleari, e in seguito divenne consulente del team di valutazione dei sistemi d'arma del governo.

Infanzia e gioventù

Un uomo noto al mondo scientifico con il nome di John von Neumann nacque il 28 dicembre 1903 nella capitale dell'Ungheria, Budapest, in una prospera famiglia ebrea. Padre Max Neumann, dottore in giurisprudenza, lavorava in una banca, mentre la madre Margaret Kann gestiva una famiglia e allevava tre figli. Il futuro scienziato ha mostrato abilità incredibili fin dall'infanzia: all'età di 6 anni divideva e moltiplicava liberamente lunghi numeri nella sua testa e parlava greco antico.

Dopo aver ricevuto le prime lezioni dalle governanti, il ragazzo conobbe il calcolo differenziale e integrale e studiò diversi volumi di storia scritti da Wilhelm Oncken. Quando von Neumann aveva 10 anni, i suoi genitori lo mandarono a la migliore scuola Budapest, che ha cresciuto più di una generazione di grandi menti e ha assunto tutor privati per sviluppare e rafforzare la conoscenza del figlio.

All'età di 19 anni, il giovane pubblicò una pubblicazione in cui dava definizione moderna numeri ordinali, che sostituirono la formulazione di Georg Cantor, e vinsero il premio nazionale Eötvös. Suo padre ammirava la mente del giovane von Neumann, ma non vedeva un uso produttivo delle sue conoscenze. Dopo aver fatto un compromesso, il giovane accettò di diventare ingegnere chimico e studiò per 2 anni elementi necessari presso l'Università di Berlino. Nel 1923 entrò all'ETH di Zurigo, diventando contemporaneamente candidato alle scienze matematiche all'ELTE.

Dopo essersi diplomato in entrambi gli istituti scolastici, il giovane ha continuato a migliorare e ha superato esami d'ammissione presso l'Università Georg-August di Göttingen, ricevette una borsa di studio della Fondazione Rockefeller e si unì alla cattedra di David Hilbert, famoso per l'assiomatica della geometria euclidea e la creazione dell'analisi funzionale.

Nel 1926 von Neumann conseguì il dottorato in matematica e divenne docente presso l'Università di Berlino. A giudicare dalla foto, l'insegnante alle prime armi si è inserito organicamente nell'ambiente universitario e ha tenuto lezioni, trovandosi costantemente alla lavagna ricoperta di formule e calcoli. Alla fine del 1929, il giovane privatdozent pubblicò 32 articoli scientifici e si trasferì nello staff di un istituto di istruzione superiore nella città di Princeton, negli Stati Uniti, dove lavorò fino alla fine della sua vita.

Attività scientifica

Il primo lavoro importante di Von Neumann fu una dissertazione che descriveva un nuovo approccio alla formalizzazione della teoria degli insiemi. Lo scienziato ha formulato 2 modi per sbarazzarsi del paradosso di Russell introducendo i termini “assioma di fondazione” e “classe”.

L'assioma di fondazione implicava la costruzione di insiemi dal basso verso l'alto e l'organizzazione di una sequenza, dove ogni insieme precedeva o seguiva un altro. Per dimostrare l'assenza di contraddizioni, John utilizzò il concetto del metodo del modello interno, che divenne uno strumento fondamentale nel lavoro sulla teoria degli insiemi.

Per descrivere il 2° metodo per eliminare il paradosso matematico, von Neumann identificò un insieme con il concetto di classe e dimostrò la probabilità di costruire un gruppo di insiemi che non appartengono a se stessi.

Negli articoli pubblicati alla fine degli anni '20, von Neumann si distinse per i suoi contributi alla teoria ergodica per poi passare alle questioni della meccanica quantistica e dei suoi fondamenti matematici. Ha scritto una serie saggi scientifici in quest'area e ha dimostrato che i sistemi quantistici non sono altro che punti in uno spazio di Hilbert su cui si trovano operatori lineari costituiti da quantità fisiche ordinarie.

La dimostrazione di Von Neumann mise in moto la ricerca che portò all'affermazione che la fisica quantistica necessitava di un concetto di realtà oppure doveva includere la nonlocalità in chiara violazione della relatività ristretta.

John von Neumann con i colleghi Richard Feynman e Stanislaw Ulam

Riflettendo sulla matematica della meccanica quantistica, John von Neumann analizzò la cosiddetta teoria della misurazione e concluse che l'universo fisico poteva essere governato da una funzione d'onda universale.

Ciò spinse il ricercatore a scoprire i principi fondamentali dell’analisi funzionale, a creare la teoria degli operatori limitati e a introdurre il concetto di “integrale diretto”, che valse il John the Bocher Memorial Prize nel 1938.

Uno di numerosi meriti Il matematico ungherese dimostrò il “teorema del minimox”, un elemento necessario della nascente teoria dei giochi. Lo scienziato ha capito che nei giochi a somma zero ci sono un paio di strategie che consentono a ciascun partecipante di ridurre al minimo le proprie perdite massime. Il giocatore è obbligato a tenere conto di tutte le reazioni esistenti del nemico e ad adottare la strategia ottimale, che garantirà la minimizzazione della sua massima perdita.

John von Neumann con laureati

Tra il 1937 e il 1939, von Neumann studiò la teoria del reticolo, dove l'oggetto di studio erano insiemi parzialmente ordinati in cui ogni 2 elementi avevano un limite inferiore massimo e un limite superiore minimo, e nel processo dimostrò il seguente teorema fondamentale di rappresentazione.

Inoltre, von Neumann investì nello sviluppo dell'economia, pubblicando opere a livello intellettuale e matematico di questa disciplina. Sulla base dei risultati, John ha inventato la teoria della dualità programmazione lineare e divenne l'autore del primo metodo a punti interni, basato sul sistema Gordan.

Un altro merito di John von Neumann è considerato il suo lavoro nel campo dell'informatica, dedicato alla creazione e descrizione dell'architettura del computer, basata sulla codifica binaria, sull'omogeneità e sull'indirizzabilità della memoria, sul salto condizionale e sulla programmazione del controllo sequenziale. Usando i computer di prima generazione, John, in collaborazione con altri, esplorò i problemi della filosofia dell'intelligenza artificiale, ma non avanzò molto in questa materia.

In idrodinamica, la principale invenzione di von Neumann è l'algoritmo per determinare la viscosità artificiale, che ha aiutato a comprendere il fenomeno onde d'urto. Lo scienziato ha scoperto la classica soluzione del flusso e ha utilizzato simulazioni al computer per la ricerca balistica in questo settore.

A partire dalla fine degli anni '30, John divenne il massimo esperto sulla matematica delle cariche sagomate, fornendo consulenza all'esercito degli Stati Uniti. Essere uno dei creatori bomba atomica, lo scienziato sviluppò il concetto e il design delle lenti esplosive utilizzate per comprimere il nucleo di plutonio dell'arma, che fu presto sganciata su Hiroshima e Nagasaki.

Come membro del Progetto Manhattan, von Neumann fece parte del comitato che selezionava gli obiettivi della bomba atomica e i calcoli necessari per prevedere la dimensione delle esplosioni e il numero di persone uccise. Il matematico, che non considerava vergognosa questa pagina della sua biografia, divenne testimone oculare dei primi test esplosivi in un sito di test vicino all'aerodromo militare di Alamogordo, nome in codice Trinity.

A metà degli anni '40, John sostenne l'idea del progetto di una bomba all'idrogeno e, insieme al teorico Klaus Fuchs, depositò un brevetto segreto per migliorare i metodi e i mezzi per utilizzare l'energia nucleare.

Nel dopoguerra, von Neumann divenne consulente di un gruppo di valutazione dei sistemi d'arma che lavorava per il governo, l'esercito e la CIA. Nel 1955, lo scienziato divenne commissario dell'AEC e partecipò alla produzione di bombe all'idrogeno compatte adatte al trasporto su missili balistici intercontinentali.

Vita privata

Nel 1930, John si convertì al cattolicesimo e sposò una ragazza di nome Marietta Kövesi, che studiava economia all'Università di Budapest. Nel 1935 la coppia ebbe una figlia, Marina, che divenne professoressa di economia aziendale e ordine pubblico nel Michigan. Durante le sue visite in patria, von Neumann si interessò a Clara Dahn, che presto occupò un posto centrale nella vita personale del matematico e nel 1938 divenne la sua seconda moglie.

La nuova famiglia si trasferì a Princeton e si stabilì in una lussuosa tenuta situata nelle vicinanze scuola elementare Community Park, diventando il centro della comunità accademica del campus.

Lo scienziato viveva in grande stile, prestando molta attenzione aspetto e l'ambiente domestico, amava il cibo delizioso e le bevande costose. Un fatto interessante è che mentre lavorava a casa, von Neumann accendeva la TV a tutto volume e disturbava chi lo circondava. Un coinquilino si lamentava regolarmente della rumorosa musica tedesca proveniente dall'ufficio di John.

Inoltre, il matematico si guadagnò la reputazione di cattivo guidatore, permettendosi di leggere un libro mentre guidava un'auto. Ciò ha provocato numerosi incidenti e interminabili procedimenti con la polizia stradale.

Morte

I problemi di salute di Von Neumann iniziarono nel 1954, quando i medici scoprirono il cancro alle ossa. Le vere cause della malattia sono sconosciute, ma i biografi suggeriscono che il tumore potrebbe essere stato causato dalle radiazioni ricevute durante i lavori progetto nucleare durante la Seconda Guerra Mondiale.

Gli ultimi anni e mesi della vita del matematico ungherese furono trascorsi nel tormento associato alle ricadute della malattia. Inverno 1957 stato fisico von Neumann ha richiesto un ricovero urgente, ma il trattamento non ha aiutato e l'8 febbraio lo scienziato è morto nel reparto centro medico prende il nome da Walter Reed. La causa della morte è stata tumore maligno tessuto osseo.

(53 anni) Alma madre

ETH svizzero di Zurigo ( )
Università di Budapest ( )
Università di Gottinga

Premi e riconoscimenti

YouTube enciclopedico

1 / 5

✪ Effetto osservatore | Esperimento della doppia fenditura

✪ Lezione 1 | Algebre di Von Neumann e loro applicazioni nella teoria quantistica | Grigorij Amosov | Lettorio

✪ Dinamica metrica. PARTE 4. I quanti e l'atomo.

✪ Lezione 2 | Algebre di Von Neumann e loro applicazioni nella teoria quantistica | Grigorij Amosov | Lettorio

✪ IL FUTURO TI FA FARE PAZZESCO SEGRETO Progetto Philadelphia "RAINBOW"

Sottotitoli

Biografia

Janos Lajos Neumann nacque il maggiore di tre figli in una ricca famiglia ebrea a Budapest, che a quel tempo era la seconda capitale dell'Impero austro-ungarico. Suo padre, Max Neumann(L'ungherese Neumann Miksa, 1870-1929), si trasferì a Budapest dalla città di provincia di Pecs alla fine degli anni Ottanta dell'Ottocento, conseguì un dottorato in giurisprudenza e lavorò come avvocato in una banca; tutta la sua famiglia proveniva da Serenc. Madre, Margaret Kann(L'ungherese Kann Margit, 1880-1956), era una casalinga e figlia più grande(nel suo secondo matrimonio) uomo d'affari di successo Jacob Kann - socio della società Kann-Heller, specializzato nel commercio di macine e altre attrezzature agricole. Sua madre, Catalina Meisels (la nonna dello scienziato), era originaria di Munkács.

Janos, o semplicemente Janczy, è stato straordinario bambino dotato. Già all'età di 6 anni sapeva dividere mentalmente due numeri di otto cifre e parlare con suo padre in greco antico. Janos è sempre stato interessato alla matematica, alla natura dei numeri e alla logica del mondo che lo circonda. All'età di otto anni era già esperto in analisi matematica. Nel 1911 entrò nel ginnasio luterano. Nel 1913, suo padre ricevette titolo nobiliare, e Janos insieme ai simboli della nobiltà austriaca e ungherese: il prefisso sfondo (von) a un cognome e titolo austriaco Margittai (Margittai) nella denominazione ungherese - cominciò a chiamarsi Janos von Neumann o Neumann Margittai Janos Lajos. Mentre insegnava a Berlino e Amburgo si chiamava Johann von Neumann. Successivamente, dopo essere emigrato negli Stati Uniti negli anni '30, il suo nome rimase maniera inglese cambiato in Giovanni. È curioso che dopo essersi trasferiti negli Stati Uniti, i suoi fratelli abbiano ricevuto cognomi completamente diversi: Vonneumann E Uomo nuovo. La prima, come potete vedere, è una “fusione” del cognome e del prefisso “von”, mentre la seconda è una traduzione letterale del cognome dal tedesco all'inglese.

Nell'ottobre 1954 von Neumann fu nominato membro della Commissione per l'energia atomica, che aveva come principale preoccupazione l'accumulazione e lo sviluppo di armi nucleari. Fu confermato dal Senato degli Stati Uniti il 15 marzo 1955. A maggio, lui e sua moglie si trasferirono a Washington, DC, sobborgo di Georgetown. Durante anni recenti von Neumann era il principale consigliere per l'energia atomica, armi atomiche e armi balistiche intercontinentali. Forse a causa delle sue origini o delle prime esperienze in Ungheria, von Neumann era fortemente di destra visioni politiche. Un articolo sulla rivista Life pubblicato il 25 febbraio 1957, poco dopo la sua morte, lo dipingeva come un sostenitore della guerra preventiva con l'Unione Sovietica.

Nell'estate del 1954 von Neumann si ferì alla spalla sinistra cadendo. Il dolore non scomparve e i chirurghi diagnosticarono: cancro alle ossa. È stato suggerito che il cancro di von Neumann potrebbe essere stato causato dall'esposizione alle radiazioni derivanti dai test della bomba atomica nel Pacifico, o forse da un successivo lavoro a Los Alamos, nel Nuovo Messico (il suo collega, il pioniere della ricerca nucleare Enrico Fermi, morì di cancro allo stomaco a 54 anni). Anni). La malattia progrediva e partecipare alle riunioni dell’AEC (Commissione per l’Energia Atomica) tre volte alla settimana richiedeva uno sforzo enorme. Pochi mesi dopo la diagnosi, von Neumann morì in grande agonia. Mentre giaceva morente all'ospedale Walter Reed, chiese di vedere un prete cattolico. Molti conoscenti dello scienziato ritengono che, poiché egli è stato agnostico per gran parte della sua vita adulta, questo desiderio non rifletteva il suo punti di vista reali, ma è stato causato dalla sofferenza della malattia e dalla paura della morte.

Fondamenti della matematica

Alla fine del XIX secolo, l’assiomatizzazione della matematica seguì l’esempio di Iniziò Euclide raggiunse nuovi livelli di precisione e ampiezza. Ciò era particolarmente evidente in aritmetica (grazie all'assiomatica di Richard Dedekind e Charles Sanders Peirce), così come in geometria (grazie a David Hilbert). All'inizio del XX secolo furono fatti diversi tentativi per formalizzare la teoria degli insiemi, ma nel 1901 Bertrand Russell dimostrò l'incoerenza dell'approccio ingenuo utilizzato in precedenza (il paradosso di Russell). Questo paradosso lasciò ancora una volta in sospeso la questione della formalizzazione della teoria degli insiemi. Il problema fu risolto vent'anni dopo da Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel. L'assiomatica di Zermelo-Frenkel ha permesso di costruire insiemi comunemente usati in matematica, ma non potevano escludere esplicitamente dalla considerazione il paradosso di Russell.

Nella sua tesi di dottorato nel 1925, von Neumann dimostrò due modi per eliminare gli insiemi dal paradosso di Russell: l'assioma di fondamento e il concetto classe. L'assioma di fondazione richiedeva che ogni insieme potesse essere costruito dal basso verso l'alto in ordine di gradini crescenti secondo il principio di Zermelo e Frenkel in modo tale che se un insieme appartiene ad un altro, allora è necessario che il primo venga prima la seconda, eliminando così la possibilità che l'insieme appartenga a se stesso. Per dimostrare che il nuovo assioma non contraddice altri assiomi, von Neumann propose un metodo di dimostrazione (in seguito chiamato metodo del modello interno), che divenne uno strumento importante nella teoria degli insiemi.

Il secondo approccio al problema è stato quello di prendere come base il concetto di classe e definire un insieme come una classe che appartiene a qualche altra classe, e allo stesso tempo introdurre il concetto di classe propria (una classe che non appartiene ad altre classi). Nelle ipotesi di Zermelo-Fraenkel gli assiomi impediscono la costruzione dell'insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi. Secondo le ipotesi di von Neumann, è possibile costruire la classe di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi, ma è una classe a sé stante, cioè non è un insieme.

Con l'aiuto di questa costruzione di von Neumann, il sistema assiomatico Zermelo-Fraenkel è stato in grado di eliminare il paradosso di Russell come impossibile. Il problema successivo era se queste strutture potessero essere identificate o se questo oggetto non potesse essere migliorato. Una risposta rigorosamente negativa si ebbe nel settembre 1930 al congresso matematico di Köningsberg, durante il quale Kurt Gödel presentò il suo teorema di incompletezza.

Fondamenti matematici della meccanica quantistica

Von Neumann fu uno dei creatori dell'apparato matematicamente rigoroso della meccanica quantistica. Ha delineato il suo approccio all’assiomatizzazione della meccanica quantistica nel suo lavoro “ Nozioni di base matematiche meccanica quantistica" (tedesco) Mathematische Grundlagen der Quantinmechanik) nel 1932.

Dopo aver completato l'assiomatizzazione della teoria degli insiemi, von Neumann iniziò ad assiomatizzare la meccanica quantistica. Si rese subito conto che gli stati dei sistemi quantistici possono essere considerati come punti nello spazio di Hilbert, così come nella meccanica classica gli stati sono associati a punti in uno spazio delle fasi a 6N dimensioni. In questo caso, quantità comuni in fisica (come posizione e quantità di moto) possono essere rappresentate come operatori lineari sullo spazio di Hilbert. Pertanto, lo studio della meccanica quantistica è stato ridotto allo studio delle algebre degli operatori hermitiani lineari sullo spazio di Hilbert.

Va notato che in questo approccio vale il principio di incertezza, secondo il quale definizione precisa la posizione e la quantità di moto di una particella sono contemporaneamente impossibili, si esprime nella non commutatività degli operatori corrispondenti a queste quantità. Questa nuova formulazione matematica includeva le formulazioni di Heisenberg e Schrödinger come casi speciali.

Teoria degli operatori

I principali lavori di Von Neumann sulla teoria degli anelli degli operatori furono quelli relativi alle algebre di von Neumann. Un'algebra di von Neumann è un'algebra * di operatori limitati su uno spazio di Hilbert chiuso nella topologia degli operatori deboli e contenente l'operatore identità.

Il teorema bicommutante di Von Neumann dimostra che la definizione analitica di un'algebra di von Neumann è equivalente alla definizione algebrica di *-algebra di operatori limitati su uno spazio di Hilbert coincidente con il suo secondo commutante.

Nel 1949 John von Neumann introdusse il concetto di integrale diretto. Uno dei meriti di von Neumann è considerato la riduzione della classificazione delle algebre di von Neumann su spazi di Hilbert separabili alla classificazione dei fattori.

Automi cellulari e cellula vivente

Il concetto di creare automi cellulari era un prodotto dell'ideologia antivitalistica (indottrinamento), la possibilità di creare la vita dalla materia morta. L'argomentazione vitalista del XIX secolo non teneva conto del fatto che nella materia morta è possibile immagazzinare informazioni - un programma che può cambiare il mondo (ad esempio, la macchina di Jacquard - vedi Hans Driesch). Non si può dire che l'idea degli automi cellulari abbia capovolto il mondo, ma ha trovato applicazione in quasi tutte le aree della scienza moderna.

Neumann vedeva chiaramente i limiti delle sue capacità intellettuali e sentiva di non poter percepire alcune idee matematiche e filosofiche più elevate.

Von Neumann era un matematico brillante, creativo ed efficiente con una straordinaria gamma di interessi scientifici che si estendevano oltre la matematica. Conosceva il suo talento tecnico. Il suo virtuosismo nel comprendere i ragionamenti e l'intuizione più complessi erano sviluppati al massimo grado; eppure era lungi dall'essere completamente sicuro di sé. Forse sentiva di non avere al massimo la capacità di predire intuitivamente nuove verità livelli più alti o il dono di una comprensione pseudo-razionale delle dimostrazioni e delle formulazioni di nuovi teoremi. È difficile per me capire. Forse questo è stato spiegato dal fatto che un paio di volte è stato davanti o addirittura superato da qualcun altro. Ad esempio, era deluso di non essere stato il primo a risolvere i teoremi di completezza di Gödel. Ne era più che capace e, solo con se stesso, ammetteva la possibilità che Hilbert avesse preso la decisione sbagliata. Un altro esempio è la dimostrazione del teorema ergodico di J. D. Birkhoff. La sua dimostrazione era più convincente, più interessante e più indipendente di quella di Johnny.

- [Ulam, 70]

Questa questione dell'atteggiamento personale nei confronti della matematica era molto vicina a Ulam, vedi, ad esempio:

Ricordo come, all'età di quattro anni, mi divertivo su un tappeto orientale, osservando la meravigliosa scrittura del suo disegno. Ricordo l'alta figura di mio padre in piedi accanto a me e il suo sorriso. Ricordo di aver pensato: "Sta sorridendo perché pensa che io sia ancora solo una bambina, ma so quanto sono sorprendenti questi schemi!" Non sostengo che esattamente queste parole mi siano venute in mente allora, ma sono sicuro che questo pensiero sia sorto in me in quel momento, e non più tardi. Sicuramente mi sentivo come: “So qualcosa che mio padre non sa. Forse ne so più di lui."

- [Ulam, 13]

Confronta con Raccolti e semine di Grothendieck.

I calcoli per questo problema richiedevano calcoli di grandi dimensioni, che furono inizialmente eseguiti su calcolatrici manuali di Los Alamos, poi su tabulatori meccanici IBM 601, che utilizzavano schede perforate. Von Neumann, viaggiando liberamente per il paese, raccolse informazioni da fonti diverse sui progetti attuali per la creazione di computer elettronico-meccanici (il Bell Telephone Relay-Computer, il computer Mark I di Howard Aiken dell'Università di Harvard fu utilizzato dal Progetto Manhattan per i calcoli nella primavera del 1944) e completamente elettronici (l'ENIAC fu utilizzato nel dicembre 1945 per calcoli sul problema della termica bomba nucleare).

Von Neumann contribuì a sviluppare i computer ENIAC ed EDVAC e contribuì allo sviluppo dell'informatica nel suo lavoro "The First Draft of the EDVAC Report", dove presentò al mondo scientifico l'idea di un computer con un programma archiviato in memoria. mondo. Questa architettura porta ancora il nome, e già nel,

Bibliografia

Neumann J. Fondamenti matematici della meccanica quantistica - M.: Nauka, 1964.
Neumann J.,

Giovanni von Neumann(nato Janos Lajos Neumann) è nato il 3 dicembre 1903 a Budapest.

Era un bambino dotato e già all'età di 8 anni padroneggiava le basi della matematica superiore. Nel 1911, Neumann entrò nel Ginnasio Luterano, dove sviluppò ulteriormente le sue capacità matematiche. Ben presto suo padre ricevette un titolo nobiliare e, insieme ai prefissi “von” al cognome, il ragazzo cominciò a chiamarsi Janos von Neumann. Più tardi, già negli Stati Uniti, il suo nome cambiò in John alla maniera inglese.

Il primo lavoro pubblicato di Neumann, "Sulla posizione degli zeri di certi polinomi minimi", fu pubblicato nel 1921. Ben presto si diplomò ed entrò alla Scuola Tecnica Superiore di Zurigo, dove studiò chimica, e contemporaneamente alla Facoltà di Matematica dell'Università di Budapest, dove si laureò nel 1926, conseguendo un dottorato di ricerca e un diploma in ingegneria chimica a Zurigo. Neumann continuò le sue ricerche matematiche presso le università di Gottinga, Berlino e Amburgo, legate alla fisica quantistica e alla teoria degli operatori; Nello stesso periodo, il giovane scienziato svolse un lavoro fondamentale sulla teoria degli insiemi, sulla teoria dei giochi e sui fondamenti matematici della meccanica quantistica e scrisse numerosi articoli in questi settori. Nel 1931 Neumann fu invitato all'Università di Princeton negli Stati Uniti, dove lavorò prima come docente e poi come professore di fisica matematica. Due anni dopo si trasferì al neonato Institute for Advanced Study di Princeton e rimase professore in questo istituto per il resto della sua vita. Neumann è responsabile della rigorosa formulazione matematica dei principi della meccanica quantistica e della dimostrazione dell'ipotesi ergodica nella statistica matematica. La sua opera “Fondamenti matematici della meccanica quantistica” (1932) è considerata un classico sussidio didattico. Negli anni '30 pubblicò numerosi articoli sugli anelli degli operatori, gettando le basi per la cosiddetta algebra di Neumann, che in seguito divenne uno dei principali strumenti per la ricerca quantistica. Nel 1937 von Neumann divenne cittadino statunitense e negli anni successivi le sue attività furono strettamente legate alle organizzazioni militari. Durante la seconda guerra mondiale, fu coinvolto in vari progetti di difesa, tra cui il ruolo determinante nella creazione della prima bomba nucleare e la partecipazione allo sviluppo della bomba all'idrogeno. Dal 1954 è membro della Commissione per l'Energia Atomica. Anche Neumann diede un contributo significativo allo sviluppo di molte aree della matematica; scienza economica. Lo scienziato divenne uno dei creatori della teoria dei giochi, che costituì la base di un approccio matematico ai fenomeni dell'economia competitiva, della teoria dei computer e della teoria assiomatica degli automi. Ha dato un grande contributo alla creazione dei primi computer e allo sviluppo di metodi per il loro utilizzo. Nel 1952, lo scienziato sviluppò il primo computer utilizzando programmi registrati su supporti flessibili. Di base lavori scientifici I lavori di Neumann sono dedicati all'analisi funzionale e alle sue applicazioni a problemi di meccanica classica e quantistica. Più di 150 opere dello scienziato sono dedicate a problemi di fisica, matematica e sue applicazioni pratiche, teoria dei giochi e teoria dei computer, teoria dei gruppi topologici e meteorologia. John von Neumann era membro della National Academy of Sciences degli Stati Uniti, dell'American Philosophical Society e membro onorario di varie accademie, istituzioni scientifiche e società straniere. Il suo risultati incredibili segnato da numerosi premi prestigiosi. Lo scienziato è stato sposato due volte. Nel suo primo matrimonio ebbe una figlia, Marina, che sarebbe diventata una famosa economista.

"Il Matematico" (probabilmente originariamente una conferenza o una relazione) offre al lettore una rara opportunità di conoscere il concetto di matematica sviluppato dall'uomo il cui lavoro lo ha ampiamente definito. aspetto moderno. Rispondendo ad un questionario dell'Accademia Nazionale degli Stati Uniti nel 1954, von Neumann (tra l'altro, era membro di questa accademia dal 1937) nominò i suoi tre più alti conquiste scientifiche: fondamenti matematici della meccanica quantistica, teoria degli operatori illimitati e teoria ergodica. Questa valutazione non è solo una manifestazione dei gusti personali di von Neumann, ma anche della generosità di un genio: gran parte di ciò che von Neumann non ha incluso nell'elenco dei suoi migliori risultati è entrato nel fondo d'oro della scienza matematica e ha giustamente immortalato il nome del suo Creatore. Basti dire che tra i lavori “respinti” figuravano una soluzione parziale (per gruppi localmente compatti) del famoso quinto problema di Hilbert, e lavori fondamentali sulla teoria dei giochi e sulla teoria degli automi.

L'articolo di von Neumann è interessante anche perché il suo autore appartiene a un raro tipo di matematico universale dei nostri giorni, che disprezza le divisioni artificiali tra le singole aree della sua scienza antica ma eternamente giovane, la percepisce come un unico organismo vivente e si muove liberamente da una sezione all'altra. un altro, a prima vista molto lontano dal precedente, ma in realtà collegato ad esso da vincoli indissolubili di unità interna.

Non solo gli storici della scienza, ma anche molti matematici che lavorano attivamente hanno cercato di trovare una spiegazione per questo fenomeno unico. Ecco cosa dice al riguardo, ad esempio, il famoso matematico S. Ulam, che conobbe personalmente von Neumann e lavorò con lui per molti anni: “I vagabondaggi di Von Neumann attraverso numerosi rami della scienza matematica non erano una conseguenza dell'irrequietezza interiore che lo ha consumato. Non erano guidati né dal desiderio di novità né dal desiderio di applicare un piccolo insieme di metodi generali a molti casi speciali diversi. La matematica, a differenza della fisica teorica, non si riduce alla soluzione di numerosi problemi centrali. Il desiderio di unità, se si fonda su una base puramente formale, von Neumann lo considerava destinato al fallimento. La ragione della sua insaziabile curiosità risiedeva in alcuni motivi matematici ed era in gran parte condizionata dal mondo fenomeni fisici, che, a quanto si può giudicare, non sarà formalizzato per molto tempo...

Con la sua instancabile ricerca di nuovi ambiti di applicazione e un istinto matematico generale che opera in modo altrettanto infallibile in tutti scienze esatte, von Neumann ricorda Eulero, Poincaré o, in un'epoca più recente, Hermann Weyl. Non va trascurata, tuttavia, la diversità e la complessità problemi moderni molte volte maggiore di quello che incontrarono Eulero e Poincaré."

Il mondo dei fenomeni fisici era per von Neumann la bussola con cui calibrava la sua rotta nel vasto oceano della matematica moderna, il suo sottile intuito gli permetteva di prevedere in quale direzione avrebbe dovuto cercare terre sconosciute, e il suo alto potenziale scientifico e la sua magistrale maestria; della tecnologia gli ha permesso di superare le difficoltà che in abbondanza si incontrano sul cammino di ogni scopritore di qualcosa di nuovo.

Ma avendo un'eccellente comprensione dei problemi della fisica contemporanea, von Neumann rimase sempre principalmente un matematico. Nel loro lavoro, i matematici si occupano di astrazioni di ordine superiore rispetto ai fisici teorici, oggetto della loro considerazione è una “distanza” dalla realtà ancora maggiore, e potrebbe sembrare che i matematici, in misura maggiore dei fisici teorici, siano inclini a considerare la realtà della creazione della tua mente. Ma, passando alle opere di von Neumann, vediamo un quadro diverso:

Avendo sperimentato in gioventù la forte influenza della scuola assiomatica di Hilbert, von Neumann, di regola, iniziava il suo lavoro, indipendentemente dal campo a cui apparteneva, compilando un elenco di assiomi. Le rappresentazioni visive dell'oggetto furono sostituite da una descrizione schematica delle sue proprietà più essenziali, e solo queste proprietà furono utilizzate nei ragionamenti e nelle prove successive.

Von Neumann fluttuava liberamente in un'atmosfera rarefatta di astrazioni, senza ricorrere a immagini visive, a differenza di molti altri matematici. L'astrazione era il suo elemento. Notando questa caratteristica dello stile creativo di von Neumann, S. Ulam scrisse: “Non è senza interesse notare che in molte conversazioni matematiche su argomenti relativi alla teoria degli insiemi e alle aree correlate della matematica, il pensiero formale di von Neumann era chiaramente sentito. La maggior parte dei matematici, quando discutono tali problemi, procedono da idee intuitive basate su immagini geometriche o quasi tangibili di insiemi astratti, trasformazioni, ecc. Ascoltando von Neumann si percepiva chiaramente la coerenza con cui operava con conclusioni puramente formali. Con questo intendo dire che la base della sua intuizione, che gli ha permesso di formulare nuovi teoremi e di trovare dimostrazioni (come, del resto, la base della sua intuizione “ingenua”), apparteneva a un tipo molto meno comune. Se noi, seguendo Poincaré, dividessimo i matematici in due tipi: quelli con intuizione visiva e uditiva, allora Johnny, molto probabilmente, apparterrebbe al secondo tipo. Tuttavia, il suo “udito interiore” era molto astratto. Si trattava più di una certa complementarità tra insiemi formali di simboli e il gioco con essi, da un lato, e l'interpretazione del loro significato, dall'altro. La differenza tra l'una e l'altra ricorda in una certa misura la rappresentazione mentale di una vera scacchiera e la rappresentazione mentale della sequenza di mosse su di essa, scritta in notazione scacchistica."

Sottile interazione tra astrazione e fondamenti di origine empirica della matematica moderna, legami inestricabili che collegano la "regina e ancella di tutte le scienze" con l'inesauribile fornitore di problemi puramente matematici - le scienze naturali, presentazione tradizionalmente deduttiva teorie matematiche, integrata dalla ricerca induttiva della verità, come in tutte le scienze naturali, questo non è un elenco completo degli argomenti toccati nella piccola ma significativa opera "Matematica" di von Neumann.

Le specificità del pensiero matematico sono di per sé un argomento interessante. Anche Von Neumann se ne interessò perché rifletteva su un'ampia gamma di problemi legati alla creazione dell'intelligenza artificiale e degli automi autoreplicanti. Alla fine degli anni '40, dopo aver accumulato un'enorme esperienza pratica nella creazione di software matematico, nello sviluppo di circuiti logici e nella progettazione di computer ad alta velocità, von Neumann iniziò a sviluppare un approccio generale (o, come lui stesso preferiva chiamarlo). , logica) teoria degli automi. Fu allora (nel 1947) che l’articolo “Matematico” fu pubblicato per la prima volta in una raccolta pubblicata dall’Università di Chicago con il titolo espressivo “Il lavoro della mente”.

Alieno ad ogni retorica, semplice e discorso chiaro von Neumann affascina ancora con la bellezza dei suoi pensieri, la forza della convinzione e l'evidenza dei suoi giudizi. E questa è la prova autentica dell'autenticità della “Matematica”, della sua adeguatezza all'essenza e allo spirito della matematica. Ci auguriamo che i matematici, aprendo il primo dei sei volumi delle Opere scientifiche raccolte di von Neumann, inizieranno a conoscere a lungo l'eredità dell'eccezionale matematico del nostro tempo con presentazione concisa articolo di filosofia della matematica “Matematico”, ora pubblicato in traduzione russa.

Appunti

1.	Il nome di Von Neumann fu trascritto diversamente nei diversi periodi della sua vita. Nei bambini e gli anni dell'adolescenza trascorso a Budapest, il suo nome era Janos. A Zurigo, dove von Neumann studiò al dipartimento di chimica della Scuola Politecnica Superiore, ad Amburgo e Gottinga von Neumann si chiamava Johann. Trasferitosi negli Stati Uniti nel 1932 (dal 1933 fu professore al Princeton Institute for Advanced Study, dal 1940 consulente di varie istituzioni militari e navali, dal 1954 membro della Commissione per l'energia atomica), von Neumann fu eletto Versione inglese chiamato Giovanni.
2.	Giovanni von Neumann. Toro. Amer. Matematica. Soc., 1958, v. 64, n. 3 (parte 2), pag. 8.
3.

Janos Lajos Neumann è nato a Budapest, che a quel tempo era una città dell'Impero austro-ungarico. Era il maggiore di tre figli nella famiglia del banchiere di successo di Budapest Max Neumann (ungherese: Neumann Miksa) e Margaret Kann (ungherese: Kann Margit). Janos, o semplicemente "Yancy", era un bambino insolitamente dotato. Già all'età di 6 anni sapeva dividere mentalmente due numeri di otto cifre e parlare con suo padre in greco antico. Janos è sempre stato interessato alla matematica, alla natura dei numeri e alla logica del mondo che lo circonda. All'età di otto anni era già esperto analisi matematica. Nel 1911 entrò nel Ginnasio luterano. Nel 1913, suo padre ricevette il titolo nobiliare e Janos, insieme ai simboli nobiliari austriaci e ungheresi - i prefissi von (von) nel cognome austriaco e il titolo Margittai (Margittai) nella denominazione ungherese - iniziò a essere chiamato Janos von Neumann o Neumann Margittai Janos Lajos. Mentre insegnava a Berlino e Amburgo si chiamava Johann von Neumann. Successivamente, dopo essersi trasferito negli Stati Uniti negli anni '30, il suo nome fu cambiato in John in inglese. È curioso che i fratelli di von Neumann abbiano ricevuto cognomi completamente diversi dopo essersi trasferiti negli Stati Uniti: Vonneumann e Newman.

Von Neumann ha conseguito il dottorato di ricerca in matematica (con elementi fisica sperimentale e chimica) presso l'Università di Budapest all'età di 23 anni. Allo stesso tempo, studiò ingegneria chimica a Zurigo, in Svizzera (Max von Neumann considerava la professione di matematico insufficiente per garantire un futuro affidabile a suo figlio). Dal 1926 al 1930 John von Neumann lavorò come privato a Berlino.

Nel 1930, von Neumann fu invitato a un posto di insegnante presso l'Università americana di Princeton. Fu uno dei primi invitati a lavorare presso l'Institute for Advanced Study, fondato nel 1930, anch'esso con sede a Princeton, dove tenne una cattedra dal 1933 fino alla sua morte.

Nel 1936-1938, Alan Turing difese la sua tesi di dottorato presso l'istituto sotto la direzione di Alonzo Church. Ciò accadde poco dopo la pubblicazione dell'articolo di Turing del 1936 "Sui numeri computabili con un'applicazione al problema dell'Entscheidungs", che includeva i concetti di progettazione logica e macchina universale. Von Neumann conosceva senza dubbio le idee di Turing, ma non è noto se le applicò alla progettazione della macchina IAS dieci anni dopo.

Nel 1937 von Neumann divenne cittadino statunitense a pieno titolo. Nel 1938 gli fu assegnato il Premio M. Bocher per il suo lavoro nel campo dell'analisi.

Von Neumann è stato sposato due volte. Sposò per la prima volta Mariette Kövesi nel 1930. Quando ha fatto un'offerta, non l'ha trovata il modo migliore esprimi i tuoi sentimenti piuttosto che con una frase romantica: “Sarebbe bello per noi stare insieme, a giudicare da quanto amiamo bere entrambi”. Von Neumann accettò persino di convertirsi al cattolicesimo per compiacere la sua famiglia. Il matrimonio si sciolse nel 1937 e già nel 1938 sposò Klara Dan. Dalla prima moglie, von Neumann ebbe una figlia, Marina, futura famosa economista.

Nel 1957, von Neumann si ammalò di cancro alle ossa, probabilmente causato dall'esposizione alle radiazioni mentre faceva ricerche sulla bomba atomica nel l'oceano Pacifico o forse durante il successivo lavoro a Los Alamos, nel Nuovo Messico (il suo collega, il pioniere della ricerca nucleare Enrico Fermi, morì di cancro alle ossa nel 1954). Pochi mesi dopo la diagnosi, von Neumann morì in grande agonia. Il cancro ha attaccato anche il suo cervello, rendendolo praticamente incapace di pensare. Mentre giaceva morente al Walter Reed Hospital, sconvolse i suoi amici e conoscenti chiedendogli di parlare con lui prete cattolico.