Regola per risolvere esempi di azioni con parentesi. Materiale didattico e metodologico in matematica (grado 3) sull'argomento: Esempi dell'ordine delle azioni

24 ottobre 2017 amministratore

Lopatko Irina Georgievna

Bersaglio: formazione della conoscenza sull'ordine di esecuzione operazioni aritmetiche V espressioni numeriche senza parentesi e con parentesi, composto da 2-3 azioni.

Compiti:

Educativo: sviluppare negli studenti la capacità di utilizzare le regole dell'ordine delle azioni nel calcolo di espressioni specifiche, la capacità di applicare un algoritmo di azioni.

Sviluppo: sviluppare capacità di lavoro in coppia, attività mentale degli studenti, capacità di ragionare, confrontare e contrapporre, capacità di calcolo e discorso matematico.

Educativo: coltivare l'interesse per l'argomento, l'atteggiamento tollerante verso l'altro, la cooperazione reciproca.

Tipo: imparare nuovo materiale

Attrezzatura: presentazioni, immagini, dispense, cartoline, libri di testo.

Metodi: verbale, visivo e figurato.

SVOLGIMENTO DELLA LEZIONE

1. Momento organizzativo

Saluti.

Siamo venuti qui per studiare

Non essere pigro, ma lavora.

Lavoriamo diligentemente

Ascoltiamo attentamente.

Markushevich ha detto grandi parole: “Chi studia matematica fin dall'infanzia sviluppa l'attenzione, allena il cervello, la volontà, coltiva la perseveranza e la perseveranza nel raggiungimento degli obiettivi.” Benvenuti alla lezione di matematica!

1. Aggiornamento della conoscenza

L'argomento della matematica è così serio che non bisogna perdere alcuna occasione per renderlo più divertente.(B.Pascal)

Ti suggerisco di completare attività logiche. Sei pronto?

Quali due numeri, moltiplicati, danno lo stesso risultato della somma? (2 e 2)

Da sotto il recinto puoi vedere 6 paia di zampe di cavallo. Quanti di questi animali ci sono nel cortile? (3)

Un gallo in piedi su una zampa pesa 5 kg. Quanto peserà stando su due gambe? (5 kg)

Ci sono 10 dita sulle mani. Quante dita ci sono in 6 mani? (30)

I genitori hanno 6 figli. Tutti hanno una sorella. Quanti bambini ci sono in famiglia? (7)

Quante code hanno sette gatti?

Quanti nasi hanno due cani?

Quante orecchie hanno 5 bambini?

Ragazzi, questo è esattamente il tipo di lavoro che mi aspettavo da voi: siete stati attivi, attenti e intelligenti.

Valutazione: verbale.

Conteggio orale

SCATOLA DELLA CONOSCENZA

Prodotto dei numeri 2*3, 4*2;

Numeri parziali 15: 3, 10:2;

Somma dei numeri 100+20, 130+6, 650+4;

La differenza tra i numeri è 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Componenti della moltiplicazione, divisione, addizione, sottrazione.

Valutazione: gli studenti si valutano a vicenda in modo indipendente

1. Comunicare l’argomento e lo scopo della lezione

“Per digerire la conoscenza, bisogna assorbirla con appetito.”(A. Franz)

Sei pronto ad assorbire la conoscenza con appetito?

Ragazzi, Masha e Misha hanno offerto una catena del genere

24 + 40: 8 – 4=

Masha ha deciso così:

24 + 40: 8 – 4= 25 corretto? Le risposte dei bambini.

E Misha ha deciso così:

24 + 40: 8 – 4= 4 corretto? Le risposte dei bambini.

Cosa ti ha sorpreso? Sembra che sia Masha che Misha abbiano deciso correttamente. Allora perché hanno risposte diverse?

Ci credevano in ordine diverso, non hanno concordato l'ordine in cui conteranno.

Da cosa dipende il risultato del calcolo? Dall'ordine.

Cosa vedi in queste espressioni? Numeri, segni.

Come si chiamano i segni in matematica? Azioni.

Su quale ordine i ragazzi non erano d'accordo? Sulla procedura.

Cosa studieremo a lezione? Qual è l'argomento della lezione?

Studieremo l'ordine delle operazioni aritmetiche nelle espressioni.

Perchè dobbiamo conoscere la procedura? Eseguire correttamente i calcoli nelle espressioni lunghe

"Cestino della conoscenza". (Il cestino è appeso al tabellone)

Gli studenti nominano le associazioni legate all'argomento.

1. Imparare nuovo materiale

Ragazzi, per favore ascoltate cosa ha detto il matematico francese D. Poya: “Il modo migliore studiare qualcosa significa scoprirlo da soli. Siete pronti per le scoperte?

180 – (9 + 2) =

Leggi le espressioni. Confrontateli.

In cosa sono simili? 2 azioni, stessi numeri

In cosa differiscono? Parentesi, azioni diverse

Regola 1.

Leggi la regola nella diapositiva. I bambini leggono la regola ad alta voce.

Nelle espressioni senza parentesi contenenti solo addizione e sottrazione O moltiplicazione e divisione, le operazioni vengono eseguite nell'ordine in cui sono scritte: da sinistra a destra.

Di quali azioni stiamo parlando qui? +, — O : , ·

Tra queste espressioni, trova solo quelle che corrispondono alla regola 1. Scrivile sul tuo quaderno.

Calcolare i valori delle espressioni.

Esame.

180 – 9 + 2 = 173

Regola 2.

Leggi la regola nella diapositiva.

I bambini leggono la regola ad alta voce.

Nelle espressioni senza parentesi, la moltiplicazione o la divisione vengono eseguite prima in ordine da sinistra a destra, quindi l'addizione o la sottrazione.

:, · e +, — (insieme)

Ci sono parentesi? NO.

Quali azioni eseguiremo per prime? ·, : da sinistra a destra

Quali azioni intraprenderemo dopo? +, — sinistra, destra

Trova i loro significati.

Esame.

180 – 9 * 2 = 162

Regola 3

Nelle espressioni tra parentesi, valutare prima il valore delle espressioni tra parentesi, poila moltiplicazione o la divisione vengono eseguite in ordine da sinistra a destra, quindi l'addizione o la sottrazione.

Quali operazioni aritmetiche sono indicate qui?

:, · e +, — (insieme)

Ci sono parentesi? SÌ.

Quali azioni eseguiremo per prime? Tra parentesi

Quali azioni intraprenderemo dopo? ·, : da sinistra a destra

Poi? +, — sinistra, destra

Annota le espressioni che si riferiscono alla seconda regola.

Trova i loro significati.

Esame.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Ancora una volta, la regola la diciamo tutti insieme.

FISMINUTO

1. Consolidamento

“Gran parte della matematica non rimane nella memoria, ma quando la capisci, è facile ricordare ciò che a volte hai dimenticato.”, disse M.V. Ostrogradskij. Ora ricorderemo ciò che abbiamo appena imparato e applicheremo le nuove conoscenze nella pratica .

Pagina 52 N. 2

(52 – 48) * 4 =

Pagina 52 N. 6 (1)

Gli studenti hanno raccolto nella serra 700 kg di verdure: 340 kg di cetrioli, 150 kg di pomodori e il resto di peperoni. Quanti chilogrammi di peperoni hanno raccolto gli studenti?

Di cosa stanno parlando? Cosa è noto? Cosa devi trovare?

Proviamo a risolvere questo problema con un'espressione!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Risposta: Gli studenti hanno raccolto 210 kg di pepe.

Lavorare in coppia.

Vengono fornite le carte con l'attività.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Classificazione:

• velocità – 1 b
• correttezza - 2 b
• logica - 2 b

1. Compiti a casa

Pagina 52 No. 6 (2) risolvere il problema, scrivere la soluzione sotto forma di espressione.

1. Risultato, riflessione

Il cubo di Bloom

Nominalo argomento della nostra lezione?

Spiegare l'ordine di esecuzione delle azioni nelle espressioni tra parentesi.

PerchéÈ importante studiare questo argomento?

Continuare prima regola.

Vieni con esso algoritmo per eseguire azioni nelle espressioni tra parentesi.

“Se vuoi partecipare grande vita, quindi riempiti la testa di matematica finché ne hai l'opportunità. Allora ti sarà di grande aiuto in tutto il tuo lavoro”.(M.I. Kalinin)

Grazie per il tuo lavoro in classe!!!

CONDIVIDERE Puoi

Quando lavoriamo con varie espressioni che includono numeri, lettere e variabili, dobbiamo esibirci gran numero operazioni aritmetiche. Quando effettuiamo una conversione o calcoliamo un valore, è molto importante seguire l'ordine corretto di queste azioni. In altre parole, le operazioni aritmetiche hanno un proprio ordine di esecuzione speciale.

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In questo articolo ti diremo quali azioni dovrebbero essere eseguite prima e quali dopo. Per prima cosa, diamo un'occhiata ad alcune semplici espressioni che contengono solo variabili o valori numerici, nonché segni di divisione, moltiplicazione, sottrazione e addizione. Quindi prendiamo esempi con parentesi e consideriamo in quale ordine dovrebbero essere calcolati. Nella terza parte daremo l'ordine necessario di trasformazioni e calcoli in quegli esempi che includono segni di radici, poteri e altre funzioni.

Definizione 1

Nel caso di espressioni senza parentesi, l'ordine delle azioni è determinato in modo inequivocabile:

1. Tutte le azioni vengono eseguite da sinistra a destra.
2. Eseguiamo prima la divisione e la moltiplicazione e poi la sottrazione e l'addizione.

Il significato di queste regole è facile da capire. Il tradizionale ordine di scrittura da sinistra a destra definisce la sequenza di base dei calcoli e la necessità di moltiplicare o dividere prima è spiegata dall'essenza stessa di queste operazioni.

Prendiamo alcuni compiti per chiarezza. Abbiamo utilizzato solo le espressioni numeriche più semplici in modo che tutti i calcoli potessero essere eseguiti mentalmente. In questo modo puoi ricordare rapidamente l'ordine desiderato e controllare rapidamente i risultati.

Esempio 1

Condizione: calcola quanto sarà 7 − 3 + 6 .

Soluzione

Non ci sono parentesi nella nostra espressione, non ci sono nemmeno moltiplicazioni e divisioni, quindi eseguiamo tutte le azioni nell'ordine specificato. Per prima cosa sottraiamo tre da sette, poi aggiungiamo sei al resto e alla fine otteniamo dieci. Ecco una trascrizione dell'intera soluzione:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Risposta: 7 − 3 + 6 = 10 .

Esempio 2

Condizione: in quale ordine devono essere eseguiti i calcoli nell'espressione? 6:2 8:3?

Soluzione

Per rispondere a questa domanda rileggiamo la regola per le espressioni senza parentesi che abbiamo formulato in precedenza. Qui abbiamo solo moltiplicazione e divisione, il che significa che manteniamo l'ordine scritto dei calcoli e contiamo in sequenza da sinistra a destra.

Risposta: Per prima cosa dividiamo sei per due, moltiplichiamo il risultato per otto e dividiamo il numero risultante per tre.

Esempio 3

Condizione: calcola quanto sarà 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Soluzione

Per prima cosa, determiniamo l'ordine corretto delle operazioni, poiché qui abbiamo tutti i tipi fondamentali di operazioni aritmetiche: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione. La prima cosa che dobbiamo fare è dividere e moltiplicare. Queste azioni non hanno priorità l'una sull'altra, quindi le eseguiamo nell'ordine scritto da destra a sinistra. Cioè, 5 deve essere moltiplicato per 6 per ottenere 30, quindi 30 diviso per 3 per ottenere 10. Dopodiché dividi 4 per 2, questo è 2. Sostituiamo i valori trovati nell'espressione originale:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Non c'è più divisione o moltiplicazione qui, quindi eseguiamo i calcoli rimanenti in ordine e otteniamo la risposta:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Risposta:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Fino a quando l'ordine di esecuzione delle azioni non viene memorizzato saldamente, è possibile inserire numeri sopra i segni delle operazioni aritmetiche che indicano l'ordine di calcolo. Ad esempio, per il problema di cui sopra potremmo scriverlo in questo modo:

Se abbiamo espressioni letterali, poi facciamo lo stesso con loro: prima moltiplichiamo e dividiamo, poi aggiungiamo e sottraiamo.

Quali sono le azioni della prima e della seconda fase?

A volte nei libri di consultazione tutte le operazioni aritmetiche sono divise in azioni della prima e della seconda fase. Formuliamo la definizione necessaria.

Le operazioni della prima fase includono sottrazione e addizione, la seconda moltiplicazione e divisione.

Conoscendo questi nomi, possiamo scrivere la regola precedentemente data riguardo all'ordine delle azioni come segue:

Definizione 2

In un'espressione che non contiene parentesi, devi prima eseguire le azioni della seconda fase nella direzione da sinistra a destra, quindi le azioni della prima fase (nella stessa direzione).

Ordine dei calcoli nelle espressioni con parentesi

Le parentesi stesse sono un segno che ci dice l'ordine delle azioni desiderato. In tal caso la regola giusta può essere scritto così:

Definizione 3

Se nell'espressione sono presenti parentesi, il primo passo è eseguire l'operazione al loro interno, dopodiché moltiplichiamo e dividiamo, quindi aggiungiamo e sottraiamo da sinistra a destra.

Per quanto riguarda l'espressione parentetica stessa, può essere considerata parte integrante dell'espressione principale. Nel calcolare il valore dell'espressione tra parentesi, manteniamo la stessa procedura a noi nota. Illustriamo la nostra idea con un esempio.

Esempio 4

Condizione: calcola quanto sarà 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Soluzione

Ci sono parentesi in questa espressione, quindi iniziamo con loro. Innanzitutto calcoliamo quanto sarà 7 − 2 · 3. Qui dobbiamo moltiplicare 2 per 3 e sottrarre il risultato da 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Calcoliamo il risultato nella seconda parentesi. Lì abbiamo solo una azione: 6 − 4 = 2 .

Ora dobbiamo sostituire i valori risultanti nell'espressione originale:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Iniziamo con la moltiplicazione e la divisione, quindi eseguiamo la sottrazione e otteniamo:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Questo conclude i calcoli.

Risposta: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Non allarmatevi se la nostra condizione contiene un'espressione in cui alcune parentesi ne racchiudono altre. Dobbiamo solo applicare la regola sopra in modo coerente a tutte le espressioni tra parentesi. Prendiamo questo problema.

Esempio 5

Condizione: calcola quanto sarà 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Soluzione

Abbiamo parentesi tra parentesi. Iniziamo con 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), cioè 2 + 3. Saranno le 5. Il valore dovrà essere sostituito nell'espressione e calcolato come 3 + 1 + 4 · 5. Ricordiamo che bisogna prima moltiplicare e poi aggiungere: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Sostituendo i valori trovati nell'espressione originale, calcoliamo la risposta: 4 + 24 = 28 .

Risposta: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

In altre parole, quando calcoliamo il valore di un'espressione che include parentesi all'interno di parentesi, iniziamo con quelle interne e procediamo verso quelle esterne.

Diciamo che dobbiamo trovare quanto sarà (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Iniziamo con l'espressione tra parentesi interne. Poiché 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, l'espressione originale può essere scritta come (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Osservando ancora le parentesi interne: 4 + 1 = 5. Siamo arrivati ​​all'espressione (4 + 5 − 1) − 1 . Contiamo 4 + 5 − 1 = 8 e di conseguenza otteniamo la differenza 8 - 1, il cui risultato sarà 7.

L'ordine di calcolo nelle espressioni con potenze, radici, logaritmi e altre funzioni

Se la nostra condizione contiene un'espressione con grado, radice, logaritmo o funzione trigonometrica(seno, coseno, tangente e cotangente) o altre funzioni, quindi prima di tutto calcoliamo il valore della funzione. Successivamente, agiamo secondo le regole specificate nei paragrafi precedenti. In altre parole, le funzioni hanno la stessa importanza dell'espressione racchiusa tra parentesi.

Consideriamo un esempio di tale calcolo.

Esempio 6

Condizione: trova quanto fa (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Soluzione

Abbiamo un'espressione con un grado, il cui valore deve essere trovato prima. Contiamo: 6 2 = 36. Ora sostituiamo il risultato nell'espressione, dopodiché assumerà la forma (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Risposta: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

In un articolo separato dedicato al calcolo dei valori delle espressioni, forniamo altri esempi più complessi di calcoli nel caso di espressioni con radici, gradi, ecc. Ti consigliamo di familiarizzare con esso.

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SU questa lezione L'ordine di esecuzione delle operazioni aritmetiche nelle espressioni senza e con parentesi viene discusso in dettaglio. Agli studenti viene data l'opportunità, durante il completamento dei compiti, di determinare se il significato delle espressioni dipende dall'ordine in cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche, di scoprire se l'ordine delle operazioni aritmetiche è diverso nelle espressioni senza parentesi e con parentesi, di esercitarsi nell'applicazione la regola appresa, per trovare e correggere gli errori commessi nel determinare l'ordine delle azioni.

Nella vita compiamo costantemente qualche tipo di azione: camminiamo, studiamo, leggiamo, scriviamo, contiamo, sorridiamo, litighiamo e facciamo la pace. Eseguiamo queste azioni in ordini diversi. A volte possono essere scambiati, a volte no. Ad esempio, quando ti prepari per andare a scuola la mattina, puoi prima fare degli esercizi, poi rifare il letto o viceversa. Ma non puoi andare prima a scuola e poi vestirti.

In matematica è necessario eseguire operazioni aritmetiche in in un certo ordine?

Controlliamo

Confrontiamo le espressioni:
8-3+4 e 8-3+4

Vediamo che entrambe le espressioni sono esattamente le stesse.

Eseguiamo le azioni in un'espressione da sinistra a destra e nell'altra da destra a sinistra. È possibile utilizzare i numeri per indicare l'ordine delle azioni (Fig. 1).

Riso. 1. Procedura

Nella prima espressione eseguiremo prima l'operazione di sottrazione e poi aggiungeremo il numero 4 al risultato.

Nella seconda espressione, troviamo prima il valore della somma, quindi sottraiamo il risultato risultante 7 da 8.

Vediamo che i significati delle espressioni sono diversi.

Concludiamo: L'ordine in cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche non può essere modificato.

Impariamo la regola per eseguire operazioni aritmetiche in espressioni senza parentesi.

Se un'espressione senza parentesi include solo addizione e sottrazione o solo moltiplicazione e divisione, le azioni vengono eseguite nell'ordine in cui sono scritte.

Facciamo pratica.

Considera l'espressione

Questa espressione contiene solo operazioni di addizione e sottrazione. Queste azioni sono chiamate azioni della prima fase.

Eseguiamo le azioni da sinistra a destra in ordine (Fig. 2).

Riso. 2. Procedura

Consideriamo la seconda espressione

Questa espressione contiene solo operazioni di moltiplicazione e divisione - Queste sono le azioni della seconda fase.

Eseguiamo le azioni da sinistra a destra in ordine (Fig. 3).

Riso. 3. Procedura

In quale ordine vengono eseguite le operazioni aritmetiche se l'espressione contiene non solo addizione e sottrazione, ma anche moltiplicazione e divisione?

Se un'espressione senza parentesi include non solo le operazioni di addizione e sottrazione, ma anche la moltiplicazione e la divisione, o entrambe queste operazioni, esegui prima in ordine (da sinistra a destra) la moltiplicazione e la divisione, quindi l'addizione e la sottrazione.

Diamo un'occhiata all'espressione.

Pensiamo così. Questa espressione contiene le operazioni di addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione. Agiamo secondo la regola. Innanzitutto, eseguiamo in ordine (da sinistra a destra) la moltiplicazione e la divisione, quindi l'addizione e la sottrazione. Organizziamo l'ordine delle azioni.

Calcoliamo il valore dell'espressione.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

In quale ordine vengono eseguite le operazioni aritmetiche se in un'espressione sono presenti parentesi?

Se un'espressione contiene parentesi, viene valutato per primo il valore delle espressioni tra parentesi.

Diamo un'occhiata all'espressione.

30 + 6 * (13 - 9)

Vediamo che in questa espressione c'è un'azione tra parentesi, il che significa che eseguiremo prima questa azione, poi la moltiplicazione e l'addizione in ordine. Organizziamo l'ordine delle azioni.

30 + 6 * (13 - 9)

Calcoliamo il valore dell'espressione.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Come ragionare per stabilire correttamente l'ordine delle operazioni aritmetiche in un'espressione numerica?

Prima di iniziare i calcoli, devi guardare l'espressione (scoprire se contiene parentesi, quali azioni contiene) e solo allora eseguire le azioni nel seguente ordine:

1. azioni scritte tra parentesi;

2. moltiplicazione e divisione;

3. addizione e sottrazione.

Il diagramma ti aiuterà a ricordare questa semplice regola (Fig. 4).

Riso. 4. Procedura

Facciamo pratica.

Consideriamo le espressioni, stabiliamo l'ordine delle azioni ed eseguiamo calcoli.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Agiremo secondo la regola. L'espressione 43 - (20 - 7) +15 contiene operazioni tra parentesi, nonché operazioni di addizione e sottrazione. Stabiliamo una procedura. La prima azione è eseguire l'operazione tra parentesi, quindi, in ordine da sinistra a destra, sottrazione e addizione.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

L'espressione 32 + 9 * (19 - 16) contiene operazioni tra parentesi, nonché moltiplicazioni e addizioni. Secondo la regola, eseguiamo prima l'azione tra parentesi, quindi la moltiplicazione (moltiplichiamo il numero 9 per il risultato ottenuto mediante sottrazione) e l'addizione.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Nell'espressione 2*9-18:3 non ci sono parentesi, ma ci sono operazioni di moltiplicazione, divisione e sottrazione. Agiamo secondo la regola. Innanzitutto, eseguiamo la moltiplicazione e la divisione da sinistra a destra, quindi sottraiamo il risultato ottenuto dalla divisione dal risultato ottenuto dalla moltiplicazione. Cioè la prima azione è la moltiplicazione, la seconda la divisione e la terza la sottrazione.

2*9-18:3=18-6=12

Scopriamo se l'ordine delle azioni nelle seguenti espressioni è definito correttamente.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Pensiamo così.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Non ci sono parentesi in questa espressione, il che significa che prima eseguiamo la moltiplicazione o la divisione da sinistra a destra, quindi l'addizione o la sottrazione. In questa espressione la prima azione è la divisione, la seconda la moltiplicazione. La terza azione dovrebbe essere l'addizione, la quarta la sottrazione. Conclusione: la procedura è determinata correttamente.

Troviamo il valore di questa espressione.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Continuiamo a parlare.

La seconda espressione contiene parentesi, il che significa che prima eseguiamo l'azione tra parentesi, poi, da sinistra a destra, la moltiplicazione o divisione, l'addizione o la sottrazione. Controlliamo: la prima azione è tra parentesi, la seconda è la divisione, la terza è l'addizione. Conclusione: la procedura è definita in modo errato. Correggiamo gli errori e troviamo il valore dell'espressione.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Questa espressione contiene anche parentesi, il che significa che prima eseguiamo l'azione tra parentesi, poi da sinistra a destra la moltiplicazione o divisione, addizione o sottrazione. Controlliamo: la prima azione è tra parentesi, la seconda è la moltiplicazione, la terza è la sottrazione. Conclusione: la procedura è definita in modo errato. Correggiamo gli errori e troviamo il valore dell'espressione.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Completiamo l'attività.

Organizziamo l'ordine delle azioni nell'espressione utilizzando la regola appresa (Fig. 5).

Riso. 5. Procedura

Non vediamo valori numerici, quindi non riusciremo a trovare il significato delle espressioni, ma ci eserciteremo applicando la regola appresa.

Agiamo secondo l'algoritmo.

La prima espressione contiene parentesi, il che significa che la prima azione è tra parentesi. Poi da sinistra a destra moltiplicazione e divisione, poi da sinistra a destra sottrazione e addizione.

Anche la seconda espressione contiene parentesi, il che significa che eseguiamo la prima azione tra parentesi. Successivamente, da sinistra a destra, moltiplicazione e divisione, quindi sottrazione.

Controlliamo noi stessi (Fig. 6).

Riso. 6. Procedura

Oggi in classe abbiamo imparato la regola per l'ordine delle azioni nelle espressioni senza e con parentesi.

Riferimenti

1. MI. Moreau, M.A. Bantova e altri. Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 1. - M.: “Illuminismo”, 2012.
2. MI. Moreau, M.A. Bantova e altri. Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 2. - M.: “Illuminismo”, 2012.
3. MI. Moro. Lezioni di matematica: Raccomandazioni metodiche per l'insegnante. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
4. Documento normativo. Monitoraggio e valutazione dei risultati dell'apprendimento. - M.: “Illuminismo”, 2011.
5. "Scuola di Russia": programmi per scuola primaria. - M.: “Illuminismo”, 2011.
6. S.I. Volkova. Matematica: Lavoro di prova. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Test. - M.: “Esame”, 2012.

1. Festival.1settembre.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Compiti a casa

1. Determinare l'ordine delle azioni in queste espressioni. Trova il significato delle espressioni.

2. Determinare in quale espressione viene eseguito questo ordine di azioni:

1. moltiplicazione; 2. divisione;. 3. addizione; 4. sottrazione; 5. aggiunta. Trova il significato di questa espressione.

3. Componi tre espressioni in cui viene eseguito il seguente ordine di azioni:

1. moltiplicazione; 2. addizione; 3. sottrazione

1. aggiunta; 2. sottrazione; 3. aggiunta

1. moltiplicazione; 2. divisione; 3. aggiunta

Trova il significato di queste espressioni.

Il video tutorial “Procedura per eseguire le azioni” spiega in dettaglio argomento importante matematica: la sequenza di esecuzione di operazioni aritmetiche durante la risoluzione di un'espressione. Durante la lezione video, viene discusso quale priorità hanno le varie operazioni matematiche, come vengono utilizzate nel calcolo delle espressioni, vengono forniti esempi per padroneggiare il materiale e la conoscenza acquisita viene generalizzata nella risoluzione di compiti in cui sono presenti tutte le operazioni considerate. Con l'aiuto di una video lezione, l'insegnante ha l'opportunità di raggiungere rapidamente gli obiettivi della lezione e aumentarne l'efficacia. Il video può essere utilizzato come materiale visivo per accompagnare la spiegazione dell'insegnante, nonché come parte indipendente della lezione.

Il materiale visivo utilizza tecniche che aiutano a comprendere meglio l'argomento, oltre a ricordare regole importanti. Con l'aiuto del colore e della scrittura diversa, vengono evidenziate le caratteristiche e le proprietà delle operazioni e vengono notate le peculiarità della risoluzione degli esempi. Gli effetti di animazione aiutano a garantire coerenza materiale didattico e anche attirare l'attenzione degli studenti punti importanti. Il video è doppiato, quindi è integrato con i commenti dell'insegnante, che aiutano lo studente a comprendere e ricordare l'argomento.

La videolezione inizia con l'introduzione dell'argomento. Poi si nota che la moltiplicazione e la sottrazione sono operazioni del primo stadio, le operazioni di moltiplicazione e divisione sono chiamate operazioni del secondo stadio. Questa definizione dovrà essere ulteriormente utilizzata, visualizzata sullo schermo ed evidenziata con caratteri a colori grandi. Successivamente vengono presentate le regole che compongono l'ordine delle operazioni. Viene derivata la regola del primo ordine, che indica che se nell'espressione non sono presenti parentesi e sono presenti azioni dello stesso livello, tali azioni devono essere eseguite in ordine. La regola del secondo ordine afferma che se ci sono azioni di entrambe le fasi e non ci sono parentesi, le operazioni della seconda fase vengono eseguite per prime, poi vengono eseguite le operazioni della prima fase. La terza regola imposta l'ordine delle operazioni per le espressioni che includono parentesi. Si noti che in questo caso le operazioni tra parentesi vengono eseguite per prime. La formulazione delle regole è evidenziata in carattere colorato e se ne consiglia la memorizzazione.

Successivamente, si propone di comprendere l'ordine delle operazioni considerando degli esempi. Viene descritta la soluzione di un'espressione contenente solo operazioni di addizione e sottrazione. Vengono notate le caratteristiche principali che influenzano l'ordine dei calcoli: non ci sono parentesi, ci sono operazioni della prima fase. Di seguito è riportata una descrizione di come vengono eseguiti i calcoli: prima la sottrazione, poi l'addizione due volte e infine la sottrazione.

Nel secondo esempio 780:39·212:156·13 devi valutare l'espressione, eseguendo le azioni secondo l'ordine. Si noti che questa espressione contiene esclusivamente operazioni di seconda fase, senza parentesi. IN in questo esempio tutte le azioni vengono eseguite rigorosamente da sinistra a destra. Di seguito descriviamo le azioni una per una, avvicinandoci gradualmente alla risposta. Il risultato del calcolo è il numero 520.

Il terzo esempio considera la soluzione di un esempio in cui sono presenti operazioni di entrambe le fasi. Si noti che in questa espressione non ci sono parentesi, ma ci sono azioni di entrambe le fasi. Secondo l'ordine delle operazioni, vengono eseguite le operazioni della seconda fase, seguite dalle operazioni della prima fase. Di seguito è riportata una descrizione passo passo della soluzione, in cui vengono eseguite prima tre operazioni: moltiplicazione, divisione e un'altra divisione. Quindi, vengono eseguite le operazioni di prima fase con i valori trovati del prodotto e dei quozienti. Durante la soluzione, le azioni di ogni passaggio sono combinate tra parentesi graffe per maggiore chiarezza.

L'esempio seguente contiene parentesi. Si dimostra quindi che i primi calcoli vengono eseguiti sulle espressioni tra parentesi. Dopo di loro, vengono eseguite le operazioni della seconda fase, seguite dalla prima.

Di seguito è riportata una nota sui casi in cui non è possibile scrivere parentesi durante la risoluzione delle espressioni. Si noti che ciò è possibile solo nel caso in cui l'eliminazione delle parentesi non modifichi l'ordine delle operazioni. Un esempio è l'espressione tra parentesi (53-12)+14, che contiene solo le operazioni della prima fase. Avendo riscritto 53-12+14 eliminando le parentesi, puoi notare che l'ordine in cui viene cercato il valore non cambierà: prima viene eseguita la sottrazione 53-12=41, quindi l'addizione 41+14=55. Di seguito si nota che è possibile modificare l'ordine delle operazioni quando si trova una soluzione a un'espressione utilizzando le proprietà delle operazioni.

Alla fine della video lezione, il materiale studiato è riassunto nella conclusione che ogni espressione che richiede una soluzione specifica uno specifico programma di calcolo, composto da comandi. Un esempio di tale programma è presentato nella descrizione della soluzione esempio complesso, che è il quoziente di (814+36·27) e (101-2052:38). Il programma fornito contiene i seguenti punti: 1) trova il prodotto di 36 con 27, 2) aggiungi la somma trovata a 814, 3) dividi il numero 2052 per 38, 4) sottrai il risultato della divisione di 3 punti dal numero 101, 5) dividere il risultato del punto 2 per il risultato del punto 4.

Al termine della videolezione è presente un elenco di domande a cui gli studenti sono chiamati a rispondere. Questi includono la capacità di distinguere tra azioni della prima e della seconda fase, domande sull'ordine delle azioni nelle espressioni con azioni della stessa fase e fasi diverse, sull'ordine delle azioni in presenza di parentesi nell'espressione.

Si consiglia l'utilizzo del video tutorial “Ordine delle azioni” in modalità tradizionale lezione scolastica per aumentare l’efficacia della lezione. Anche materiale visivo sarà utile per didattica a distanza. Se uno studente ha bisogno di una lezione aggiuntiva per padroneggiare un argomento o lo sta studiando da solo, il video può essere consigliato per lo studio indipendente.

Le regole per l'ordine di esecuzione delle azioni nelle espressioni complesse vengono studiate in 2a elementare, ma i bambini ne usano praticamente alcune in 1a elementare.

Innanzitutto, consideriamo la regola sull'ordine delle operazioni nelle espressioni senza parentesi, quando i numeri vengono eseguiti solo addizione e sottrazione o solo moltiplicazione e divisione. La necessità di introdurre espressioni contenenti due o più operazioni aritmetiche dello stesso livello nasce quando gli studenti acquisiscono familiarità con le tecniche di calcolo di addizione e sottrazione entro 10, ovvero:

Allo stesso modo: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Poiché per trovare il significato di queste espressioni, gli scolari si rivolgono ad azioni oggettive eseguite in un certo ordine, apprendono facilmente il fatto che le operazioni aritmetiche (addizione e sottrazione) che si verificano nelle espressioni vengono eseguite in sequenza da sinistra a destra.

Gli studenti incontreranno per la prima volta espressioni numeriche contenenti operazioni di addizione e sottrazione e parentesi nell'argomento "Addizione e sottrazione entro 10". Quando i bambini incontrano tali espressioni in 1a elementare, ad esempio: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; in 2° elementare, ad esempio: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, l'insegnante mostra come leggere e scrivere tali espressioni e come trovarne il significato (ad esempio, 4*10:5 leggere: 4 moltiplicare per 10 e dividere il risultato risultante in 5). Quando studiano l'argomento “Ordine delle azioni” in 2a elementare, gli studenti sono in grado di trovare il significato di espressioni di questo tipo. L'obiettivo del lavoro in questa fase si basa su abilità pratiche gli studenti, attirano la loro attenzione sull'ordine di esecuzione delle azioni in tali espressioni e formulano la regola corrispondente. Gli studenti risolvono autonomamente gli esempi selezionati dall'insegnante e spiegano in quale ordine li hanno eseguiti; azioni in ciascun esempio. Quindi formulano da soli la conclusione o leggono da un libro di testo: se in un'espressione senza parentesi sono indicate solo le azioni di addizione e sottrazione (o solo le azioni di moltiplicazione e divisione), allora vengono eseguite nell'ordine in cui sono scritte (cioè da sinistra a destra).

Nonostante il fatto che nelle espressioni della forma a+b+c, a+(b+c) e (a+b)+c la presenza di parentesi non influenzi l'ordine delle azioni a causa della legge associativa dell'addizione, in questo caso In questa fase è più consigliabile orientare gli studenti in modo che l'azione tra parentesi venga eseguita per prima. Ciò è dovuto al fatto che per le espressioni della forma a - (b + c) e a - (b - c) tale generalizzazione è inaccettabile e sarà abbastanza difficile per gli studenti nella fase iniziale navigare nell'assegnazione delle parentesi per varie espressioni numeriche. Viene ulteriormente sviluppato l'uso delle parentesi nelle espressioni numeriche contenenti operazioni di addizione e sottrazione, che è associato allo studio di regole come aggiungere una somma a un numero, un numero a una somma, sottrarre una somma da un numero e un numero da a somma. Ma quando si introducono per la prima volta le parentesi, è importante chiedere agli studenti di eseguire prima l'azione tra parentesi.

L'insegnante attira l'attenzione dei bambini su quanto sia importante seguire questa regola quando si eseguono i calcoli, altrimenti potresti ottenere un'uguaglianza errata. Ad esempio, gli studenti spiegano come si ottengono i significati delle espressioni: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, perché sono errati, quali significati hanno effettivamente queste espressioni. Allo stesso modo, studiano l'ordine delle azioni nelle espressioni con parentesi della forma: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Gli studenti hanno inoltre familiarità con tali espressioni e sanno leggere, scrivere e calcolarne il significato. Dopo aver spiegato l'ordine delle azioni in diverse espressioni di questo tipo, i bambini formulano una conclusione: nelle espressioni tra parentesi, la prima azione viene eseguita sui numeri scritti tra parentesi. Esaminando queste espressioni, non è difficile dimostrare che le azioni in esse contenute non vengono eseguite nell'ordine in cui sono scritte; per mostrare un ordine diverso di esecuzione e vengono utilizzate parentesi.

Quanto segue introduce la regola per l'ordine di esecuzione delle azioni nelle espressioni senza parentesi, quando contengono azioni della prima e della seconda fase. Poiché le regole procedurali vengono accettate di comune accordo, l'insegnante le comunica ai bambini oppure gli studenti le apprendono dal libro di testo. Per garantire che gli studenti comprendano le regole introdotte, insieme a esercizi di allenamento includere soluzioni ad esempi con una spiegazione dell'ordine delle loro azioni. Sono efficaci anche gli esercizi per spiegare gli errori nell'ordine delle azioni. Ad esempio, dalle coppie di esempi fornite, si propone di annotare solo quelli in cui i calcoli sono stati eseguiti secondo le regole dell'ordine delle azioni:

Dopo aver spiegato gli errori, puoi assegnare un compito: utilizzando le parentesi, modificare l'ordine delle azioni in modo che l'espressione abbia il valore specificato. Ad esempio, affinché la prima delle espressioni date abbia un valore pari a 10, è necessario scriverla così: (20+30):5=10.

Gli esercizi sul calcolo del valore di un'espressione sono particolarmente utili quando lo studente deve applicare tutte le regole apprese. Ad esempio, l'espressione 36:6+3*2 è scritta alla lavagna o sui quaderni. Gli studenti ne calcolano il valore. Quindi, secondo le istruzioni dell’insegnante, i bambini usano le parentesi per cambiare l’ordine delle azioni nell’espressione:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Un esercizio interessante, ma più difficile, è l'esercizio inverso: posizionare le parentesi in modo che l'espressione abbia il valore dato:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Interessanti sono anche i seguenti esercizi:

• 1. Disporre le parentesi in modo che le uguaglianze siano vere:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Posiziona i segni “+” o “-” al posto degli asterischi in modo da ottenere le uguaglianze corrette:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Inserisci i segni aritmetici al posto degli asterischi in modo che le uguaglianze siano vere:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Eseguendo tali esercizi, gli studenti si convincono che il significato di un'espressione può cambiare se viene cambiato l'ordine delle azioni.

Per padroneggiare le regole dell'ordine delle azioni, è necessario nelle classi 3 e 4 includere espressioni sempre più complesse, nel calcolare i valori a cui lo studente applicherebbe non una, ma due o tre regole dell'ordine delle azioni ciascuna tempo, ad esempio:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

In questo caso, i numeri dovrebbero essere selezionati in modo tale da consentire l'esecuzione delle azioni in qualsiasi ordine, creando le condizioni per l'applicazione consapevole delle regole apprese.