1 6 på koordinatlinjen. Koordinatlinje (talllinje), koordinatstråle

På denne leksjonen Vi vil bli kjent med konseptet med en koordinatlinje, utlede dens hovedegenskaper og egenskaper. La oss formulere og lære å løse hovedproblemene. La oss løse flere eksempler på å kombinere disse problemene.

Fra geometrikurset vet vi hva en rett linje er, men hva må til med en vanlig rett linje for at den skal bli en koordinatlinje?

1) Velg startpunktet;

2) Velg en retning;

3) Velg skala;

Figur 1 viser en vanlig linje, og figur 2 viser en koordinatlinje.

En koordinatlinje er en linje l der startpunktet O er valgt - referanseopprinnelsen, skalaen er et enhetssegment, det vil si et segment hvis lengde anses som lik en, og en positiv retning.

Koordinatlinjen kalles også koordinataksen eller X-aksen.

La oss finne ut hvorfor koordinatlinjen er nødvendig for å gjøre dette, vi definerer dens hovedegenskap. Koordinatlinjen etablerer en en-til-en-korrespondanse mellom settet med alle tall og settet med alle punkter på denne linjen. Her er noen eksempler:

To tall er gitt: (tegn "+", modul er lik tre) og (tegn "-", modul er lik tre).

Her kalles tallet koordinat A, tallet kalles koordinat B.

De sier også at bildet av et tall er punkt C med koordinat , og bildet av et tall er punkt D med koordinat:

Så siden hovedegenskapen til koordinatlinjen er etableringen av en en-til-en-korrespondanse mellom punkter og tall, oppstår to hovedoppgaver: å indikere et punkt med et gitt tall, har vi allerede gjort dette ovenfor, og å indikere et nummer av gitt poeng. La oss se på et eksempel på den andre oppgaven:

La punkt M gis:

For å bestemme et tall fra et gitt punkt, må du først bestemme avstanden fra origo til punktet. I dette tilfellet er avstanden to. Nå må du bestemme tegnet på tallet, det vil si i hvilken stråle av den rette linjen punktet M ligger. I dette tilfellet ligger punktet til høyre for opprinnelsen, i den positive strålen, som betyr at tallet vil har et "+"-tegn.

La oss ta et annet poeng og bruke det til å bestemme tallet:

Avstanden fra origo til punktet er lik det forrige eksempelet, lik to, men i dette tilfellet ligger punktet til venstre for origo, på den negative strålen, noe som betyr at punkt N karakteriserer tallet

Alle typiske problemer knyttet til koordinatlinjen er på en eller annen måte knyttet til dens hovedegenskap og de to hovedproblemene som vi formulerte og løste.

TIL typiske oppgaver relatere:

-kunne plassere punkter og deres koordinater;

-forstå sammenligning av tall:

uttrykket betyr at punkt C med koordinat 4 ligger til høyre for punktet M med koordinat 2:

Og omvendt, hvis vi får plassering av punkter på en koordinatlinje, må vi forstå at deres koordinater er relatert til et visst forhold:

La punktene M(x M) og N(x N) gis:

Vi ser at punktet M ligger til høyre for punktet n, noe som betyr at deres koordinater er relatert som

-Bestemme avstanden mellom punktene.

Vi vet at avstanden mellom punktene X og A er lik modulen til tallet. la to poeng gis:

Da vil avstanden mellom dem være lik:

En annen svært viktig oppgave er geometrisk beskrivelse av tallsett.

Tenk på en stråle som ligger på koordinataksen, inkluderer ikke opprinnelsen, men inkluderer alle andre punkter:

Så vi får et sett med punkter plassert på koordinataksen. La oss beskrive settet med tall som er preget av dette settet med punkter. Det er utallige slike tall og poeng, så denne oppføringen ser slik ut:

La oss gi en forklaring: i det andre opptaksalternativet, hvis du setter en parentes "(", er det ekstreme tallet - i dette tilfellet tallet 3, ikke inkludert i settet, men hvis du setter en firkantet parentes "[ ”, så er det ekstreme tallet inkludert i settet.

Så vi skrev analytisk nummer satt, som karakteriserer et gitt sett med punkter. analytisk notasjon, som vi sa, utføres enten i form av en ulikhet eller i form av et intervall.

Et sett med poeng er gitt:

I dette tilfellet er punktet a=3 inkludert i settet. La oss beskrive sett med tall analytisk:

Vær oppmerksom på at en parentes alltid plasseres etter eller foran uendelighetstegnet, siden vi aldri vil nå uendelig, og det kan være enten en parentes eller en hakeparentes ved siden av tallet, avhengig av oppgavens forutsetninger.

La oss se på et eksempel på et omvendt problem.

En koordinatlinje er gitt. Tegn på den et sett med punkter som tilsvarer det numeriske settet og:

Koordinatlinjen etablerer en en-til-en-korrespondanse mellom et hvilket som helst punkt og et tall, og derfor mellom numeriske sett og sett med punkt. Vi så på stråler rettet i både positive og negative retninger, inkludert toppunktet og ikke inkludert det. La oss nå se på segmentene.

Eksempel 10:

Et sett med tall er gitt. Tegn det tilsvarende settet med punkter

Eksempel 11:

Et sett med tall er gitt. Tegn et sett med punkter:

Noen ganger, for å vise at endene av et segment ikke er inkludert i settet, tegnes piler:

Eksempel 12:

Et tallsett er gitt. Konstruer sin geometriske modell:

Finne minste antall fra mellom:

Finne største antall fra intervallet hvis det finnes:

Vi kan trekke et vilkårlig lite tall fra åtte og si at resultatet blir størst et stort antall, men vi vil umiddelbart finne et enda mindre tall, og resultatet av subtraksjonen vil øke, slik at det er umulig å finne det største tallet i dette intervallet.

La oss ta hensyn til det faktum at det er umulig å velge det nærmeste tallet til et hvilket som helst tall på koordinatlinjen, fordi det alltid er et nummer enda nærmere.

Hvor mange naturlige tall inneholdt innenfor et gitt intervall?

Fra intervallet velger vi følgende naturlige tall: 4, 5, 6, 7 - fire naturlige tall.

Husk at naturlige tall er tall som brukes til å telle.

La oss ta et sett til.

Eksempel 13:

Gitt et sett med tall

Konstruer sin geometriske modell:

Denne artikkelen er viet til analyse av konsepter som en koordinatstråle og en koordinatlinje. Vi vil dvele ved hvert konsept og se på eksempler i detalj. Takket være denne artikkelen kan du oppdatere kunnskapen din eller bli kjent med emnet uten hjelp fra en lærer.

Yandex.RTB R-A-339285-1

For å definere konseptet med en koordinatstråle, bør du ha en ide om hva en stråle er.

Definisjon 1

Stråle- Dette geometrisk figur, som har opphavet til koordinatstrålen og bevegelsesretningen. Den rette linjen er vanligvis avbildet horisontalt, og indikerer retningen til høyre.

I eksemplet ser vi at O er begynnelsen på strålen.

Eksempel 1

Koordinatstrålen er avbildet i henhold til samme skjema, men er betydelig forskjellig. Vi setter et utgangspunkt og måler et enkelt segment.

Eksempel 2

Definisjon 2

Enhetssegment er avstanden fra 0 til punktet som er valgt for måling.

Eksempel 3

Fra slutten av et enkelt segment må du sette noen få slag og lage markeringer.

Takket være manipulasjonene vi gjorde med strålen, ble den koordinert. Merk strekene med naturlige tall i rekkefølge fra 1 - for eksempel 2, 3, 4, 5...

Eksempel 4

Definisjon 3

– Dette er en skala som kan vare i det uendelige.

Det er ofte avbildet som en stråle som starter ved punkt O, og et enkelt enhetssegment er plottet. Et eksempel er vist i figuren.

Eksempel 5

Uansett vil vi kunne fortsette skalaen til det antallet vi trenger. Du kan skrive tall så praktisk som mulig - under strålen eller over den.

Eksempel 6

Både store og små bokstaver kan brukes til å vise strålekoordinater.

Prinsippet om å skildre en koordinatlinje er praktisk talt ikke forskjellig fra å skildre en stråle. Det er enkelt - tegn en stråle og legg den til en rett linje, og gir den en positiv retning, som er indikert med en pil.

Eksempel 7

Tegn strålen i motsatt retning, forleng den til en rett linje

Eksempel 8

Sett til side enkeltsegmenter i henhold til eksempelet ovenfor

Skriv ned de naturlige tallene 1, 2, 3, 4, 5...s på venstre side motsatt tegn. Vær oppmerksom på eksemplet.

Eksempel 9

Du kan bare merke opprinnelsen og enkeltsegmentene. Se eksempelet på hvordan det vil se ut.

Eksempel 10

Definisjon 4

- dette er en rett linje, som er avbildet med et bestemt referansepunkt, som tas som 0, et enhetssegment og en gitt bevegelsesretning.

Overensstemmelse mellom punkter på en koordinatlinje og reelle tall

En koordinatlinje kan inneholde mange punkter. De er direkte relatert til reelle tall. Dette kan defineres som en en-til-en korrespondanse.

Definisjon 5

Hvert punkt på koordinatlinjen tilsvarer et enkelt reelt tall, og hvert reelt tall tilsvarer et enkelt punkt på koordinatlinjen.

For bedre å forstå regelen bør du markere et punkt på koordinatlinjen og se hvilket naturlig tall som tilsvarer merket. Hvis dette punktet faller sammen med opprinnelsen, vil det bli merket null. Hvis punktet ikke sammenfaller med utgangspunktet, utsetter vi det nødvendige antallet enhetssegmenter til vi når det angitte merket. Nummeret skrevet under det vil tilsvare dette punktet. Ved å bruke eksemplet nedenfor vil vi vise deg denne regelen tydelig.

Eksempel 11

Hvis vi ikke kan finne et punkt ved å plotte enhetssegmenter, bør vi også markere punkter som utgjør en tidel, hundredel eller tusendel av et enhetssegment. Et eksempel kan brukes for å undersøke denne regelen i detalj.

Ved å sette til side flere lignende segmenter kan vi få ikke bare et heltall, men også et brøktall - både positivt og negativt.

De merkede segmentene vil hjelpe oss å finne det nødvendige punktet på koordinatlinjen. Disse kan være enten hele eller brøktall. Det er imidlertid punkter på en rett linje som er svært vanskelig å finne ved å bruke enkeltsegmenter. Disse punktene samsvarer desimaler. For å se etter et slikt punkt, må du sette til side et enhetssegment, en tiendedel, en hundredel, en tusendel, ti tusendeler og andre deler av den. Ett punkt på koordinatlinjen tilsvarer det irrasjonelle tallet π (= 3, 141592...).

Settet med reelle tall inkluderer alle tall som kan skrives som en brøk. Dette lar oss identifisere regelen.

Definisjon 6

Hvert punkt på koordinatlinjen tilsvarer et spesifikt reelt tall. Ulike punkter definerer ulike reelle tall.

Denne korrespondansen er unik - hvert punkt tilsvarer et visst reelt tall. Men dette virker også i motsatt retning. Vi kan også angi et spesifikt punkt på koordinatlinjen som skal forholde seg til et spesifikt reelt tall. Hvis tallet ikke er et heltall, må vi markere flere enhetssegmenter, samt tideler og hundredeler i en gitt retning. For eksempel tilsvarer tallet 400350 et punkt på koordinatlinjen, som kan nås fra origo ved å plotte i positiv retning 400 enhetssegmenter, 3 segmenter som utgjør en tiendedel av en enhet, og 5 segmenter som utgjør en tusendel.

I denne leksjonen vil vi bli kjent med konseptet med en koordinatlinje, vi vil utlede dens hovedegenskaper og egenskaper. La oss formulere og lære å løse hovedproblemene. La oss løse flere eksempler på å kombinere disse problemene.

Fra geometrikurset vet vi hva en rett linje er, men hva må til med en vanlig rett linje for at den skal bli en koordinatlinje?

1) Velg startpunktet;

2) Velg en retning;

3) Velg skala;

Figur 1 viser en vanlig linje, og figur 2 viser en koordinatlinje.

En koordinatlinje er en linje l der startpunktet O er valgt - referanseopprinnelsen, skalaen er et enhetssegment, det vil si et segment hvis lengde anses som lik en, og en positiv retning.

Koordinatlinjen kalles også koordinataksen eller X-aksen.

To tall er gitt: (tegn "+", modul er lik tre) og (tegn "-", modul er lik tre).

Her kalles tallet koordinat A, tallet kalles koordinat B.

De sier også at bildet av et tall er punkt C med koordinat , og bildet av et tall er punkt D med koordinat:

Så siden hovedegenskapen til koordinatlinjen er etableringen av en en-til-en-korrespondanse mellom punkter og tall, oppstår to hovedoppgaver: å indikere et punkt med et gitt tall, har vi allerede gjort dette ovenfor, og å indikere et tall ved et gitt punkt. La oss se på et eksempel på den andre oppgaven:

La punkt M gis:

La oss ta et annet poeng og bruke det til å bestemme tallet:

Alle typiske problemer knyttet til koordinatlinjen er på en eller annen måte knyttet til dens hovedegenskap og de to hovedproblemene som vi formulerte og løste.

Typiske oppgaver inkluderer:

-kunne plassere punkter og deres koordinater;

-forstå sammenligning av tall:

uttrykket betyr at punkt C med koordinat 4 ligger til høyre for punkt M med koordinat 2:

Og omvendt, hvis vi får plassering av punkter på en koordinatlinje, må vi forstå at deres koordinater er relatert til et visst forhold:

La punktene M(x M) og N(x N) gis:

Vi ser at punktet M ligger til høyre for punktet n, noe som betyr at deres koordinater er relatert som

-Bestemme avstanden mellom punktene.

Vi vet at avstanden mellom punktene X og A er lik modulen til tallet. la to poeng gis:

Da vil avstanden mellom dem være lik:

En annen svært viktig oppgave er geometrisk beskrivelse av tallsett.

Tenk på en stråle som ligger på koordinataksen, inkluderer ikke opprinnelsen, men inkluderer alle andre punkter:

Så vi har skrevet analytisk et numerisk sett som karakteriserer et gitt sett med punkter. analytisk notasjon, som vi sa, utføres enten i form av en ulikhet eller i form av et intervall.

Et sett med poeng er gitt:

I dette tilfellet er punktet a=3 inkludert i settet. La oss beskrive sett med tall analytisk:

La oss se på et eksempel på et omvendt problem.

En koordinatlinje er gitt. Tegn på den et sett med punkter som tilsvarer det numeriske settet og:

Eksempel 10:

Et sett med tall er gitt. Tegn det tilsvarende settet med punkter

Eksempel 11:

Et sett med tall er gitt. Tegn et sett med punkter:

Noen ganger, for å vise at endene av et segment ikke er inkludert i settet, tegnes piler:

Eksempel 12:

Et tallsett er gitt. Konstruer sin geometriske modell:

Finn det minste tallet fra intervallet:

Finn det største tallet i intervallet hvis det finnes:

Vi kan trekke et vilkårlig lite tall fra åtte og si at resultatet blir det største tallet, men vi vil umiddelbart finne et enda mindre tall, og resultatet av subtraksjonen vil øke, slik at det er umulig å finne det største tallet i dette intervallet.

La oss ta hensyn til det faktum at det er umulig å velge det nærmeste tallet til et hvilket som helst tall på koordinatlinjen, fordi det alltid er et nummer enda nærmere.

Hvor mange naturlige tall er det i et gitt intervall?

Fra intervallet velger vi følgende naturlige tall: 4, 5, 6, 7 - fire naturlige tall.

Husk at naturlige tall er tall som brukes til å telle.

La oss ta et sett til.

Eksempel 13:

Gitt et sett med tall

Konstruer sin geometriske modell:

I det femte århundre f.Kr. formulerte den antikke greske filosofen Zeno av Elea sine berømte aporier, den mest kjente av disse er "Akilles og skilpadden". Slik høres det ut:

La oss si at Akilles løper ti ganger raskere enn skilpadden og er tusen skritt bak den. I løpet av tiden det tar Akilles å løpe denne distansen, vil skilpadden krype hundre skritt i samme retning. Når Akilles løper hundre skritt, kryper skilpadden ytterligere ti skritt, og så videre. Prosessen vil fortsette i det uendelige, Akilles vil aldri ta igjen skilpadden.

Dette resonnementet ble et logisk sjokk for alle påfølgende generasjoner. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... De betraktet alle Zenons aporia på en eller annen måte. Sjokket var så sterkt at " ...diskusjonene fortsetter til i dag, det vitenskapelige miljøet har ennå ikke vært i stand til å komme til en felles mening om essensen av paradokser ... var involvert i studiet av problemet; matematisk analyse, settteori, nye fysiske og filosofiske tilnærminger; ingen av dem ble en allment akseptert løsning på problemet..."[Wikipedia, "Zenos Aporia". Alle forstår at de blir lurt, men ingen forstår hva bedraget består av.

Fra et matematisk synspunkt demonstrerte Zeno i sin aporia tydelig overgangen fra kvantitet til . Denne overgangen innebærer bruk i stedet for permanente. Så vidt jeg forstår, har det matematiske apparatet for bruk av variable måleenheter enten ikke blitt utviklet ennå, eller det har ikke blitt brukt på Zenos aporia. Å bruke vår vanlige logikk fører oss inn i en felle. Vi, på grunn av treghet i tenkningen, bruker konstante tidsenheter på den gjensidige verdien. MED fysisk poeng Fra et perspektiv ser det ut som om tiden går ned til den stopper helt i det øyeblikket Akilles innhenter skilpadden. Hvis tiden stopper, kan ikke Akilles lenger løpe unna skilpadden.

Hvis vi snur vår vanlige logikk, faller alt på plass. Akilles løper med konstant hastighet. Hvert påfølgende segment av banen hans er ti ganger kortere enn den forrige. Følgelig er tiden brukt på å overvinne den ti ganger mindre enn den forrige. Hvis vi bruker begrepet "uendelighet" i denne situasjonen, vil det være riktig å si "Akilles vil ta igjen skilpadden uendelig raskt."

Hvordan unngå denne logiske fellen? Hold deg i konstante tidsenheter og ikke hopp til gjensidige. På Zenos språk ser det slik ut:

På den tiden det tar Akilles å løpe tusen skritt, vil skilpadden krype hundre skritt i samme retning. I løpet av neste tidsintervall lik det første, vil Akilles løpe ytterligere tusen skritt, og skilpadden vil krype hundre skritt. Nå er Akilles åtte hundre skritt foran skilpadden.

Denne tilnærmingen beskriver virkeligheten tilstrekkelig uten noen logiske paradokser. Men dette er ikke en fullstendig løsning på problemet. Einsteins uttalelse om uimotståelig lyshastighet er veldig lik Zenos aporia "Akilles og skilpadden". Vi må fortsatt studere, tenke nytt og løse dette problemet. Og løsningen må søkes ikke i uendelig store antall, men i måleenheter.

En annen interessant aporia av Zeno forteller om en flygende pil:

En flygende pil er ubevegelig, siden den i hvert øyeblikk er i ro, og siden den er i ro i hvert øyeblikk av tiden, er den alltid i ro.

I denne aporiaen logisk paradoks det kan overvinnes veldig enkelt - det er nok til å klargjøre at i hvert øyeblikk er en flygende pil i ro på forskjellige punkter i rommet, som faktisk er bevegelse. Et annet poeng må bemerkes her. Fra ett fotografi av en bil på veien er det umulig å fastslå verken bevegelsen eller avstanden til den. For å finne ut om en bil beveger seg, trenger du to bilder tatt fra samme punkt på forskjellige tidspunkter, men du kan ikke bestemme avstanden fra dem. For å bestemme avstanden til en bil, trenger du to bilder tatt fra forskjellige punkter i rommet på ett tidspunkt, men fra dem kan du ikke bestemme bevegelsen (selvfølgelig trenger du fortsatt ytterligere data for beregninger, trigonometri vil hjelpe deg ). Det jeg vil påpeke Spesiell oppmerksomhet, er at to punkter i tid og to punkter i rom er forskjellige ting som ikke bør forveksles, fordi de gir forskjellige muligheter for forskning.

onsdag 4. juli 2018

Forskjellene mellom sett og multisett er beskrevet veldig godt på Wikipedia. La oss se.

Som du kan se, "det kan ikke være to identiske elementer i et sett," men hvis det er identiske elementer i et sett, kalles et slikt sett et "multiset." Fornuftige vesener vil aldri forstå en slik absurd logikk. Dette er nivået av snakkende papegøyer og trente aper, som ikke har noen intelligens fra ordet "helt". Matematikere fungerer som vanlige trenere, og forkynner for oss deres absurde ideer.

En gang i tiden var ingeniørene som bygde brua i en båt under brua mens de testet brua. Hvis broen kollapset, døde den middelmådige ingeniøren under ruinene av sin skapelse. Hvis broen tålte belastningen, bygde den dyktige ingeniøren andre broer.

Uansett hvordan matematikere gjemmer seg bak uttrykket "pass på, jeg er i huset", eller rettere sagt, "matematikk studerer abstrakte konsepter", er det en navlestreng som uløselig forbinder dem med virkeligheten. Denne navlestrengen er penger. Aktuelt matematisk teori setter til matematikerne selv.

Vi studerte matematikk veldig bra, og nå sitter vi i kassa og deler ut lønn. Så en matematiker kommer til oss for pengene sine. Vi teller ut hele beløpet til ham og legger det ut på bordet vårt i forskjellige hauger, der vi legger sedler av samme valør. Så tar vi en regning fra hver haug og gir matematikeren hans "matematiske sett med lønn." La oss forklare matematikeren at han vil motta de resterende regningene først når han beviser at et sett uten identiske elementer ikke er likt med et sett med identiske elementer. Det er her moroa begynner.

Først av alt vil logikken til varamedlemmene fungere: "Dette kan brukes på andre, men ikke på meg!" Da vil de begynne å forsikre oss om at sedler av samme valør har forskjellige seddelnummer, noe som betyr at de ikke kan betraktes som de samme elementene. Ok, la oss telle lønn i mynter - det er ingen tall på myntene. Her vil matematikeren begynne å febrilsk huske fysikk: på forskjellige mynter er det forskjellige mengder smuss, krystallstruktur og atomarrangement av hver mynt er unik...

Og nå har jeg mest interesse Spør: hvor er linjen utenfor hvilken elementene i et multisett blir til elementer i et sett og omvendt? En slik linje finnes ikke - alt bestemmes av sjamaner, vitenskapen er ikke engang i nærheten av å lyve her.

Se her. Vi velger fotballstadioner med samme feltareal. Arealene til feltene er de samme - noe som betyr at vi har et multisett. Men hvis vi ser på navnene på de samme stadionene, får vi mange, fordi navnene er forskjellige. Som du kan se, er det samme settet med elementer både et sett og et multisett. Hvilken er korrekt? Og her trekker matematiker-sjaman-skarpisten frem et trumfess fra ermet og begynner å fortelle oss enten om et sett eller et multisett. Uansett vil han overbevise oss om at han har rett.

For å forstå hvordan moderne sjamaner opererer med settteori og knytter den til virkeligheten, er det nok å svare på ett spørsmål: hvordan skiller elementene i ett sett fra elementene i et annet sett? Jeg skal vise deg, uten noen "tenkbar som ikke en enkelt helhet" eller "ikke tenkelig som en enkelt helhet."

Søndag 18. mars 2018

Summen av sifrene til et tall er en dans av sjamaner med en tamburin, som ikke har noe med matematikk å gjøre. Ja, i matematikktimer blir vi lært å finne summen av sifrene til et tall og bruke det, men det er derfor de er sjamaner, for å lære etterkommerne deres ferdigheter og visdom, ellers vil sjamanene ganske enkelt dø ut.

Trenger du bevis? Åpne Wikipedia og prøv å finne siden «Summen av sifre i et tall». Hun finnes ikke. Det er ingen formel i matematikk som kan brukes til å finne summen av sifrene til et hvilket som helst tall. Tross alt er tall grafiske symboler som vi skriver tall med, og på matematikkspråket høres oppgaven slik ut: "Finn summen av grafiske symboler som representerer et hvilket som helst tall." Matematikere kan ikke løse dette problemet, men sjamaner kan gjøre det enkelt.

La oss finne ut hva og hvordan vi gjør for å finne summen av sifrene til et gitt tall. Så la oss få tallet 12345. Hva må gjøres for å finne summen av sifrene til dette tallet? La oss vurdere alle trinnene i rekkefølge.

1. Skriv ned tallet på et papir. Hva har vi gjort? Vi har konvertert tallet til et grafisk tallsymbol. Dette er ikke en matematisk operasjon.

2. Klipp ut ett resulterende bilde i flere bilder som inneholder individuelle tall. Å kutte et bilde er ikke en matematisk operasjon.

3. Konverter individuelle grafiske symboler til tall. Dette er ikke en matematisk operasjon.

4. Legg til de resulterende tallene. Nå er det matematikk.

Summen av sifrene til tallet 12345 er 15. Dette er "skjære- og sykursene" som undervises av sjamaner som matematikere bruker. Men det er ikke alt.

Fra et matematisk synspunkt spiller det ingen rolle i hvilket tallsystem vi skriver et tall. Så i forskjellige tallsystemer vil summen av sifrene i samme tall være forskjellig. I matematikk er tallsystemet angitt som et abonnent til høyre for tallet. Med det store tallet 12345 vil jeg ikke lure hodet mitt, la oss vurdere tallet 26 fra artikkelen om. La oss skrive dette tallet i binære, oktale, desimale og heksadesimale tallsystemer. Vi vil ikke se på hvert trinn under et mikroskop, vi har allerede gjort det. La oss se på resultatet.

Som du kan se, i forskjellige tallsystemer er summen av sifrene til samme tall forskjellig. Dette resultatet har ingenting med matematikk å gjøre. Det er det samme som om du bestemte arealet til et rektangel i meter og centimeter, ville du få helt andre resultater.

Null ser likt ut i alle tallsystemer og har ingen tallsum. Dette er et annet argument for det faktum. Spørsmål til matematikere: hvordan er noe som ikke er et tall angitt i matematikk? Hva, for matematikere eksisterer ingenting bortsett fra tall? Jeg kan tillate dette for sjamaner, men ikke for forskere. Virkeligheten handler ikke bare om tall.

Resultatet som oppnås bør betraktes som bevis på at tallsystemer er måleenheter for tall. Vi kan tross alt ikke sammenligne tall med ulike måleenheter. Hvis de samme handlingene med forskjellige måleenheter av samme mengde fører til forskjellige resultater etter å ha sammenlignet dem, betyr det at det ikke har noe med matematikk å gjøre.

Hva er ekte matematikk? Dette er når resultatet av en matematisk operasjon ikke er avhengig av størrelsen på tallet, måleenheten som brukes og hvem som utfører denne handlingen.

Skilt på døren Han åpner døren og sier:

Åh! Er ikke dette dametoalettet?
- Ung kvinne! Dette er et laboratorium for studiet av sjelenes indefiliske hellighet under deres oppstigning til himmelen! Halo på toppen og pil opp. Hvilket annet toalett?

Hunn... Haloen på toppen og pilen ned er hann.

Hvis et slikt designkunstverk blinker foran øynene dine flere ganger om dagen,

Da er det ikke overraskende at du plutselig finner et merkelig ikon i bilen din:

Personlig anstrenger jeg meg for å se minus fire grader hos en som bæser (ett bilde) (en sammensetning av flere bilder: et minustegn, tallet fire, en betegnelse på grader). Og jeg tror ikke denne jenta er en tosk som ikke kan fysikk. Hun har bare en sterk stereotyp av å oppfatte grafiske bilder. Og matematikere lærer oss dette hele tiden. Her er et eksempel.

1A er ikke "minus fire grader" eller "én a". Dette er "bajsende mann" eller tallet "tjueseks" i heksadesimal notasjon. De menneskene som hele tiden jobber i dette tallsystemet, oppfatter automatisk et tall og en bokstav som ett grafisk symbol.

Leksjonsemne:

« Direkte koordinater»

Hensikten med leksjonen:

Introduser elevene til koordinatlinjen og negative tall.

Leksjonens mål:

Pedagogisk: introduser elevene til koordinatlinjen og negative tall.

Pedagogisk: utvikling logisk tenkning, utvide horisonten din.

Pedagogisk: utvikling kognitiv interesse, utdanning av informasjonskultur.

Timeplan:

org øyeblikk. Sjekke elevene og deres beredskap for timen.

Oppdater bakgrunnskunnskap. Muntlig undersøkelse studenter om emnet som dekkes.

Forklaring av nytt materiale.

4. Forsterkning av det lærte materialet.

5. Oppsummering. En oppsummering av det som ble lært i leksjonen. Spørsmål fra studenter.

6. Konklusjoner. Oppsummering av hovedpunktene i leksjonen. Kunnskapsvurdering. Setter merker.

7. Hjemmelekser . Selvstendig arbeid studenter med materialet som er studert.

Utstyr: kritt, brett, lysbilder.

Detaljert skisseplan

Scenenavn og innhold

Aktivitet

studenter

Trinn I

org øyeblikk. Hilsener.

Fyller ut loggen.

hilser på klassen, gir klasseleder en liste over fraværende.

si hei til

lærer

Trinn II

Oppdatering av grunnleggende kunnskap.

Den antikke greske vitenskapsmannen Pythagoras sa: «Tall styrer verden.» Du og jeg lever i denne verden av tall, og i skoleår lære å jobbe med forskjellige tall.

1 Hvilke tall vet vi allerede for dagens leksjon?

2 Hvilke problemer hjelper disse tallene oss å løse?

I dag går vi videre til å studere det andre kapittelet i læreboken vår " Rasjonelle tall", hvor vi vil utvide vår kunnskap om tall, og etter å ha studert hele kapittelet "Rasjonelle tall" vil vi lære å utføre alle handlingene du kjenner med dem og starte med emnet for koordinatlinjen.

1.naturlig, vanlige brøker, desimaler

2.addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon, finne brøker fra et tall og et tall fra brøken, løse ulike ligninger og problemer

Trinn III

Forklaring av nytt materiale.

La oss ta rett linje AB og dele den med punkt O i to ekstra stråler - OA og OB. La oss velge et enhetssegment på en rett linje og ta punktet O som origo og retning.

Definisjoner:

En rett linje med et referansepunkt, et enhetssegment og en retning valgt på kalles en koordinatlinje.

Tallet som viser posisjonen til et punkt på en linje kalles koordinaten til dette punktet.

Hvordan konstruere en koordinatlinje?

lage en direkte

angi et enhetssegment

angi retning

Koordinatlinjen kan avbildes på forskjellige måter: horisontalt, vertikalt og i en hvilken som helst annen vinkel mot horisonten, og har en begynnelse, men ingen slutt.

Øvelse 1. Hvilke av de følgende linjene er ikke koordinatlinjer (lysbilde)

La oss tegne en koordinatlinje, markere origo, et enhetssegment og plotte punktene 1,2,3,4 og så videre til venstre og høyre.

La oss se på den resulterende koordinatlinjen. Hvorfor er en så rett linje upraktisk?

Retningen til høyre fra origo kalles positiv, og retningen på den rette linjen er angitt med en pil. Tall plassert til høyre for punkt O kalles positive. Til venstre for punkt O ligger negative tall, og retningen til venstre for punkt O kalles negativ (den negative retningen er ikke angitt). Hvis koordinatlinjen er plassert vertikalt, er tallene over origo positive, og tallene under origo er negative. Negative tall skrives med et "-"-tegn. De leser: "Minus en", "Minus to", "Minus tre" osv. Tallet 0 – opprinnelsen er verken et positivt eller negativt tall. Det skiller positive tall fra negative tall.

Løsning av ligninger og begrepet "gjeld" i handelsberegninger førte til at det dukket opp negative tall.

Negative tall dukket opp mye senere enn naturlige tall og vanlige brøker. Den første informasjonen om negative tall ble funnet blant kinesiske matematikere på 200-tallet. f.Kr e. Positive tall da ble de tolket som eiendom, og negative - som gjeld, mangel. I Europa kom anerkjennelsen tusen år senere, og også da i lang tid Negative tall ble kalt "falske", "imaginære" eller "absurde". På 1600-tallet fikk negative tall en visuell geometrisk representasjon på tallaksen

Du kan også gi eksempler på en koordinatlinje: et termometer, en sammenligning av fjelltopper og forsenkninger (havnivået er tatt som null), en avstand på et kart, en heissjakt, hus, kraner.

Synes at Kjenner du noen andre eksempler på en koordinatlinje?

Oppgaver.

Oppgave 2. Navngi koordinatene til punktene.

Oppgave 3. Plott punkter på en koordinatlinje

Oppgave 4 . Tegn en horisontal linje og merk punkt O på den Merk punktene A, B, C, K på denne linjen hvis du vet at:

A er 9 celler til høyre for O;

B er til venstre for O med 6,5 celler;

C er 3½ kvadrater til høyre for O;

K er 3 ruter til venstre for O .

Innspilt i støttende notater.

De lytter og utfyller.

De fullfører oppgaven i notatboken og forklarer deretter svarene høyt.