Hvilken kropp anses som absolutt solid? Fysikkfag

Helt solid kropp

Helt solid kropp- det andre støtteobjektet til mekanikk sammen med materialpunktet. Mekanikken til en absolutt stiv kropp er fullstendig reduserbar til mekanikken til materialpunkter (med pålagte begrensninger), men har sitt eget innhold ( nyttige konsepter og relasjoner som kan formuleres innenfor rammen av den absolutt rigide kroppsmodellen), som er av stor teoretisk og praktisk interesse.

Det er flere definisjoner:

  1. En absolutt stiv kropp er et modellkonsept av klassisk mekanikk, som betegner et sett med materielle punkter, avstandene mellom disse opprettholdes under alle bevegelser utført av denne kroppen. Med andre ord, absolutt fast ikke bare endrer ikke formen, men opprettholder også fordelingen av masse inne uendret.
  2. Et absolutt stivt legeme er et mekanisk system som kun har translasjons- og rotasjonsfrihetsgrader. "Hardhet" betyr at kroppen ikke kan deformeres, det vil si at ingen annen energi kan overføres til kroppen enn den kinetiske energien til translasjons- eller rotasjonsbevegelser.
  3. En absolutt stiv kropp er en kropp (system), hvor den relative plasseringen av punktene ikke endres, uansett hvilke prosesser den deltar i.
  • Dermed er posisjonen til et absolutt stivt legeme fullstendig bestemt, for eksempel av posisjonen til det kartesiske koordinatsystemet som er stivt festet til det (vanligvis er opprinnelsen laget for å falle sammen med massesenteret til den stive kroppen).

I tredimensjonalt rom og i fravær av (andre) forbindelser har en absolutt stiv kropp 6 frihetsgrader: tre translasjonsgrader og tre rotasjonsgrader. Unntaket er et diatomisk molekyl eller, på klassisk mekanikks språk, en solid stav med null tykkelse. Et slikt system har bare to rotasjonsgrader av frihet.

Absolutt stive kropper eksisterer ikke i naturen, men i veldig mange tilfeller, når deformasjonen av kroppen er liten og kan neglisjeres, kan en ekte kropp (omtrent) betraktes som en absolutt stiv kropp uten at det berører problemet.

Innenfor rammen av relativistisk mekanikk er konseptet om en absolutt stiv kropp internt motstridende, noe som spesielt vises av Ehrenfest-paradokset. Med andre ord, modellen av en absolutt stiv kropp er generelt sett fullstendig uanvendelig for tilfellet med raske bevegelser (sammenlignbar i hastighet med lysets hastighet), så vel som for tilfellet med veldig sterke gravitasjonsfelt.

Dynamikken til en stiv kropp

Dynamikken til et absolutt stivt legeme er fullstendig bestemt av dens totale masse, posisjonen til massesenteret og treghetstensoren (akkurat som dynamikken til et materialpunkt bestemmes av massen). (Dette betyr selvfølgelig at alle ytre krefter og eksterne forbindelser er gitt, noe som selvfølgelig kan avhenge av formen på kroppen eller dens deler osv.).

Med andre ord, dynamikken til et absolutt stivt legeme med konstante ytre krefter avhenger av fordelingen av massene bare gjennom den totale massen, massesenteret og treghetstensoren ellers detaljene i massefordelingen til et absolutt stivt legeme vil ikke påvirke bevegelsen på noen måte; hvis du på en eller annen måte omfordeler massene inne i et absolutt stivt legeme slik at massesenteret og treghetstensoren ikke endres, vil bevegelsen til det stive legemet i gitte ytre krefter ikke endres (men samtidig kan endre seg, og som regel vil de indre spenningene i selve den faste kroppen endres!).

Spesielle definisjoner

En absolutt stiv kropp på et fly kalles flat rotator. Den har 3 frihetsgrader: to translasjons- og en rotasjonsgrad.

Et absolutt stivt legeme med ett fast punkt, ute av stand til å rotere og plassert i et gravitasjonsfelt, kalles fysisk pendel.

En absolutt stiv kropp med ett fast punkt, men i stand til å rotere, kalles som en topp.

Notater

Litteratur

  • Suslov G.K. "Teoretisk mekanikk". M., "Gostekhizdat" 1946
  • Appel P. "Theoretical mechanics" vol. 1.2. M. «Fizmatgiz» 1960
  • Chetaev N. G. "Teoretisk mekanikk." M. "Vitenskap" 1987
  • Markeev A.P. "Teoretisk mekanikk." M. "Vitenskap" 1999
  • Golubev Yu F. "Grunnleggende for teoretisk mekanikk." M., Forlag Mosk. Univ., 2000
  • Zhuravlev V. F. "Grunnleggende for teoretisk mekanikk." M., "Vitenskap" 2001

Link


Wikimedia Foundation. 2010.

Se hva "Absolutely rigid body" er i andre ordbøker:

    helt stiv kropp

    helt stiv kropp- absoliučiai standus kūnas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. helt stiv kropp vok. absolut starrer Körper, m rus. absolutt stiv kropp, n pranc. korps parfaitement rigide, m; solide parfait, m … Fizikos terminų žodynas

    En modell av en solid kropp som anses som ikke-deformerbar under enhver påvirkning (bulgarsk språk; Български) er helt solid ( tsjekkisk; Čeština) dokonale tuhé těleso ( tysk; Deutsch) nicht verformbarer Körper; absolutt hovedrolle...... Byggeordbok

    fast- helt stiv kropp; solid kropp Et materiell legeme der avstanden mellom to punkter alltid forblir den samme... Polyteknisk terminologisk forklarende ordbok

    Modell av arrangementet av atomer i en fast krystall Et fast stoff er ett av fire aggregeringstilstander stoffer som skiller seg fra andre aggregeringstilstander (væsker, gasser... Wikipedia

    Helt stiv kropp i mekanikk mekanisk system, med bare translasjons- og rotasjonsgrader av frihet. "Hardhet" betyr at kroppen ikke kan deformeres, det vil si at ingen annen energi kan overføres til kroppen bortsett fra ... ... Wikipedia

    Absolutt (lat. absolutus komplett, ubegrenset, ubetinget, perfekt) absolutt betyr det som anses i seg selv, uten relasjon til noe annet, i kontrast til det relative. Betydninger i filosofi: Absolutt... ... Wikipedia

    Kropp, eller fysisk kropp i fysikk, et materiell objekt som har masse og er atskilt fra andre kropper med et grensesnitt. Kroppen er formen for eksistens av materie. Se også Absolutt stiv kropp Helt svart kropp Deformerbar kropp Materiale ... ... Wikipedia

    - (fra den greske statike, læren om vekt, balanse), en del av mekanikken viet til studiet av forholdene for likevekt av materielle kropper under påvirkning av krefter. S. er delt inn i geometrisk og analytisk. Basert på analytisk C. ligger prinsippet om mulige bevegelser... Fysisk leksikon

    - (fra den greske statike, læren om vekt, balanse) en del av mekanikk viet til studiet av forholdene for likevekt av materielle kropper under påvirkning av krefter. S. er delt inn i geometrisk og analytisk. Analytisk S. er basert på mulig... ... Stor sovjetisk leksikon

Grunnleggende begreper om statikk kom inn i vitenskapen som et resultat av århundrer gammel praktiske aktiviteter person. De bekreftet mange eksperimenter og observasjoner av naturen.

Et av disse grunnleggende konseptene er konseptet materiell poeng.

Kropp kan sees på som materiell poeng, dvs. den kan representeres geometriske punktet hvor alt er konsentrert vekt kropp, i tilfelle når kroppsmål spiller ingen rolle i problemet under vurdering.

For eksempel når man studerer bevegelse planeter og satellitter de vurderes materielle poeng, fordi dimensjoner planeter og satellitter ubetydelig sammenlignet med orbitalstørrelser. På den annen side studerer bevegelse planeter (for eksempel jorden) rundt en akse, er det allerede det er forbudt anses som et materiell poeng.

Kropp Kan betraktes som et vesentlig punkt i alle tilfeller når alle dets punkter fungerer samme bevegelse. For eksempel et stempel i en motor intern forbrenning kan betraktes som et materialpunkt der hele massen til dette stempelet er konsentrert.

System kalt sett med materielle punkter, hvis bevegelser og posisjoner gjensidig avhengig. Av definisjonen ovenfor følger det at enhver fysisk kropp kan betraktes som et system av materielle punkter.

Når man studerer balansen mellom kropper, blir de vurdert helt solid(eller absolutt rigid), dvs. de antar at nei ytre påvirkninger ikke forårsake endringer i størrelse og form Hva så avstand mellom to punkter på kroppen forblir alltid uendret.

I virkeligheten alle kropper er påvirket av krefter fra andre kropper endring dens størrelse og form. Så hvis stangen for eksempel er laget av stål eller tre, komprimere, dens lengde vil avta, og når forstuing hun deretter vil øke(ris. EN ).

Endringer også form en stang som ligger på to støtter under påvirkning av en last vinkelrett på dens akse (fig. b ). Stangen bøyer.

Overveldende saker deformasjon kropper (deler) som utgjør maskiner, enheter og strukturer, veldig liten, Og i studiet av bevegelse og balanse disse gjenstandene deformasjoner kan neglisjeres.

Dermed er konseptet med en absolutt stiv kropp betinget(abstraksjon). Dette konseptet er introdusert for formålet forenkle studiet av lovene om likevekt og bevegelse av legemer.

Først etter å ha studert stiv kroppsmekanikk, kan du begynne å studere balanse og bevegelse deformerbar kropper, væsker osv. Ved beregning av styrke er det nødvendig å ta hensyn til deformasjoner av kropper. I disse beregningene spiller deformasjoner en rolle betydelige rolle og de kan ikke neglisjeres.


Den enkleste måten å beskrive bevegelsen til en kropp på er at den relative plasseringen av delene ikke endres. En slik kropp kalles absolutt solid.
Når vi studerte kinematikk, sa vi at å beskrive bevegelsen til en kropp betyr å beskrive bevegelsen til alle dens punkter. Du må med andre ord være i stand til å finne koordinatene, hastigheten, akselerasjonen, banene til alle punkter på kroppen. Generelt er dette et vanskelig problem, og vi vil ikke forsøke å løse det. Det er spesielt vanskelig når kroppen er merkbart deformert under bevegelse.
En kropp kan betraktes som absolutt solid hvis avstandene mellom to punkter på kroppen er konstante. Med andre ord,
formen og dimensjonene til en absolutt stiv kropp endres ikke når noen krefter virker på den.
Faktisk er det ingen slike organer. Dette er en fysisk modell. I tilfeller hvor deformasjonene er små, kan virkelige kropper betraktes som absolutt solide. Imidlertid er bevegelsen til et stivt legeme generelt komplekst. Vi vil fokusere på de to enkleste bevegelsestypene til en stiv kropp: translasjons- og rotasjonsbevegelse.
Bevegelse fremover
Et stivt legeme beveger seg translasjonsmessig hvis et segment av en rett linje som er stivt forbundet med kroppen, hele tiden beveger seg parallelt med seg selv.
Under translasjonsbevegelser gjør alle punkter på kroppen de samme bevegelsene, beskriver de samme banene, går gjennom de samme banene, har like hastigheter og akselerasjon. La oss vise det.
La kroppen bevege seg fremover. La oss koble to vilkårlige punkter A og B på kroppen med et rett linjesegment (fig. 7.1). Linjestykke AB må forbli parallelt med seg selv. Avstanden AB endres ikke, siden kroppen er helt stiv.
I prosessen med translasjonsbevegelse endres ikke vektoren AB, det vil si at dens modul og retning forblir konstant. Som et resultat er banene til punktene A og B identiske ^ siden de kan kombineres fullstendig ved parallell overføring til AB.
Det er lett å se at bevegelsene til punktene A og B er de samme og skjer på samme tid. Derfor har punktene A og B samme hastighet. Akselerasjonene deres er også de samme.
Det er ganske åpenbart at for å beskrive translasjonsbevegelsen til et legeme er det nok å beskrive bevegelsen til et hvilket som helst av punktene, siden alle punktene beveger seg på samme måte. Bare i denne bevegelsen kan vi snakke om kroppens hastighet og kroppens akselerasjon. Med enhver annen bevegelse av en kropp har punktene forskjellige hastigheter og akselerasjoner, og begrepene "kroppshastighet" eller "kroppsakselerasjon" mister sin betydning.

En skrivebordsskuff beveger seg omtrent translasjonsmessig, stemplene til en bilmotor i forhold til sylindrene, biler på en rett seksjon jernbane, kutter av en dreiebenk i forhold til sengen (fig. 7.2), etc. Bevegelser som har ganske komplekst utseende, for eksempel bevegelsen av en sykkelpedal eller en pariserhjulhytte (fig. 7.3) i parker.
Rotasjonsbevegelse
Rotasjonsbevegelse rundt en fast akse er en annen type bevegelse av et stivt legeme.

shhh" Fig. 7.3
Rotasjon av et stivt legeme rundt en fast akse er en bevegelse der alle punkter på kroppen beskriver sirkler, hvis sentre er på samme rette linje vinkelrett på planene til disse sirklene. Denne rette linjen i seg selv er rotasjonsaksen (MN i figur 7.4).

I teknologien forekommer denne typen bevegelse ekstremt ofte: rotasjon av akslene til motorer og generatorer, hjul på moderne høyhastighets elektriske tog og landsbyvogner, turbiner og flypropeller, etc. Jorden roterer rundt sin akse.
I lang tid ble det antatt at det ikke fantes noen enheter som ligner på et roterende hjul i levende organismer: "naturen skapte ikke hjulet." Men forskning senere år viste at dette ikke er tilfelle. Mange bakterier, som E. coli, har en "motor" som roterer flageller. Ved hjelp av disse flagellene beveger bakterien seg i miljøet (fig. 7.5, a). Basen av flagellen er festet til et ringformet hjul (rotor) (fig. 7.5, b). Rotorens plan er parallelt med en annen ring festet i cellemembranen. Rotoren roterer, og gjør opptil åtte omdreininger per sekund. Mekanismen som får rotoren til å rotere er stort sett uklar.
Kinematisk beskrivelse
rotasjonsbevegelse av et stivt legeme
Når et legeme roterer, vil radius rA til sirkelen beskrevet av punktet A i denne kroppen (se fig. 7.4) rotere i løpet av tidsintervallet At gjennom en viss vinkel jfr. Det er lett å se det på grunn av uforanderlighet relativ posisjon punkter på kroppen gjennom samme vinkel φ, vil radiene til sirklene beskrevet av andre punkter på kroppen rotere samtidig (se fig. 7.4). Følgelig kan denne vinkelen φ betraktes som en størrelse som karakteriserer bevegelsen ikke bare av et enkelt punkt på kroppen, men også rotasjonsbevegelsen til hele kroppen som helhet. Derfor, for å beskrive rotasjonen av et stivt legeme rundt en fast akse, er bare én mengde tilstrekkelig - variabelen φ(0.
Denne enkeltstørrelsen (koordinaten) kan være vinkelen φ som kroppen roterer rundt en akse i forhold til noe av dens posisjon, tatt som null. Denne posisjonen er spesifisert av 0,X-aksen i figur 7.4 (segmentene 02B, OaC er parallelle med OgX).
I § ​​1.28 ble bevegelsen til et punkt langs en sirkel vurdert. Begrepene vinkelhastighet CO og vinkelakselerasjon p ble introdusert. Siden når et stivt legeme roterer, roterer alle dets punkter gjennom de samme vinklene med like tidsintervaller, viser alle formler som beskriver bevegelsen til et punkt langs en sirkel seg å være anvendelige for å beskrive rotasjonen til et stivt legeme. Definisjonene av vinkelhastighet (1.28.2) og vinkelakselerasjon (1.28.6) kan relateres til rotasjonen av et stivt legeme. På samme måte er formlene (1.28.7) og (1.28.8) gyldige for å beskrive bevegelsen til et stivt legeme med konstant vinkelakselerasjon.
Forholdet mellom lineære og vinkelhastigheter (se § 1.28) for hvert punkt i et stivt legeme er gitt av formelen
og = (7.1.1)
hvor R er avstanden til punktet fra rotasjonsaksen, dvs. radiusen til sirkelen beskrevet av punktet til det roterende legemet. Den lineære hastigheten er rettet tangentielt til denne sirkelen. Ulike punkter på et stivt legeme har forskjellige lineære hastigheter med samme vinkelhastighet.
Ulike punkter i et stivt legeme har normale og tangentielle akselerasjoner, bestemt av formlene (1.28.10) og (1.28.11):
an = co2D, at = RD. (7.1.2)
Planparallell bevegelse
Planparallell (eller ganske enkelt plan) bevegelse av et stivt legeme er en bevegelse der hvert punkt på kroppen beveger seg hele tiden i samme plan. Dessuten er alle planene der punktene beveger seg parallelle med hverandre. Et typisk eksempel på planparallell bevegelse er rullingen av en sylinder langs et plan. Bevegelsen av et hjul på en rett skinne er også planparallell.

La oss huske (nok en gang!) at det er mulig å snakke om arten av bevegelsen til en bestemt kropp bare i forhold til en viss referanseramme. I eksemplene ovenfor, i referansesystemet knyttet til skinnen (bakken), er bevegelsen til sylinderen eller hjulet planparallell, og i referansesystemet knyttet til hjulets (eller sylinderen) akse er det roterende. Følgelig er hastigheten til hvert punkt på hjulet i referansesystemet knyttet til bakken (absolutt hastighet), i henhold til loven om tillegg av hastigheter, lik vektorsummen av den lineære rotasjonshastigheten ( relativ hastighet) og hastigheten på translasjonsbevegelsen til aksen (overføringshastighet) (fig. 7.6):
Øyeblikkelig rotasjonssenter
La en tynn skive rulle langs et plan (fig. 7.7). En sirkel kan betraktes som en vanlig polygon med vilkårlig et stort antall sider Derfor kan sirkelen vist i figur 7.7 mentalt erstattes av en polygon (figur 7.8). Men bevegelsen til sistnevnte består av en rekke små rotasjoner: først rundt punkt C, deretter rundt punktene Cj, C2 osv. Derfor kan bevegelsen til skiven også betraktes som en sekvens av svært små (uendelige) rotasjoner rundt punktene C, Cx, C2 osv. d. Dermed roterer disken til enhver tid rundt sin laveste punkt C. Dette punktet kalles det øyeblikkelige rotasjonssenteret til skiven. Når det gjelder en skive som ruller langs et plan, kan vi snakke om en øyeblikkelig rotasjonsakse. Denne aksen er kontaktlinjen til disken med planet inn dette øyeblikket tid. Ris. 7.7
Ris. 7.8
Innføringen av konseptet med et øyeblikkelig rotasjonssenter (momentanakse) forenkler løsningen av en rekke problemer. For eksempel, å vite at midten av disken har hastighet og, kan du finne hastigheten til punkt A (se fig. 7.7). Faktisk, siden skiven roterer rundt det øyeblikkelige senteret C, er rotasjonsradiusen til punkt A lik AC, og rotasjonsradiusen til punktet O er lik OC. Men siden AC = 2OS, da? "O
vA = 2v0 = 2v. På samme måte kan du finne hastigheten til et hvilket som helst punkt på denne disken.
Vi møttes mest enkle typer bevegelse av en stiv kropp: translasjonell, roterende, planparallell. I fremtiden vil vi måtte håndtere dynamikken til en stiv kropp.

Mer om temaet § 7.1. ABSOLUT STIV KROPP OG TYPER AV BEVEGELSEN:

  1. 56. Partikler av flytende legemer har bevegelser rettet i alle retninger; den minste kraft er nok til å sette de faste legemer omgitt av dem i bevegelse

Helt solid kropp- andre referanseobjekt mekanikk sammen med materiell poeng. Mekanikken til en absolutt stiv kropp er fullstendig reduserbar til mekanikken til materialpunkter (med overliggende forbindelser), men har et eget innhold (nyttige begreper og sammenhenger som kan formuleres innenfor rammen av den absolutt rigide kroppsmodellen), som er av stor teoretisk og praktisk interesse.

Grunnleggende definisjoner

Helt solid kropp- modellkonsept klassisk mekanikk, som betegner et sett med punkter, hvor avstandene mellom de nåværende posisjonene ikke endres, uansett hvilken påvirkning denne kroppen utsettes for under bevegelse (derfor endrer ikke et absolutt stivt legeme form og opprettholder massefordelingen uendret).

    Helt solid kropp - mekanisk system, bare eier progressive Og roterende grader av frihet. "Hardhet" betyr at en kropp ikke kan være det deformert, det vil si at ingen annen energi kan overføres til kroppen bortsett fra kinetisk energi translasjons- eller rotasjonsbevegelse.

    Helt solid kropp- kropp ( system), den relative plasseringen av punkter som ikke endres, uansett hvilke prosesser den deltar i.

    Dermed er den nåværende konfigurasjonen av et absolutt stivt legeme fullstendig bestemt, for eksempel av posisjonen til det kartesiske koordinatsystemet som er stivt knyttet til det (ofte er opprinnelsen laget for å falle sammen med massesenter kropp).

I tredimensjonalt rom gratis et absolutt stivt legeme (dvs. et solid legeme som ikke har noen ytre kommunikasjon) har generelt 6 frihetsgrader: tre translasjons- og tre rotasjonsgrader . Unntaket er diatomisk molekyl eller - på klassisk mekanikks språk - solid kjerne null tykkelse; et slikt system har bare to rotasjonsgrader av frihet.

Strengt tatt eksisterer ikke absolutt stive kropper i naturen, men i veldig mange tilfeller, når deformasjonen av kroppen er liten og kan neglisjeres, kan en ekte kropp (omtrent) betraktes som en absolutt stiv kropp uten at det berører løsning av problemet.

Innenfor relativistisk mekanikk konseptet med en absolutt stiv kropp er internt motstridende, noe som spesielt viser, Ehrenfest paradoks. Med andre ord, den absolutt stive kroppsmodellen er ikke anvendelig for raske bevegelser (sammenlignbar i hastighet med lysets hastighet), så vel som for tilfeller av veldig sterke gravitasjonsfelt .

Kinematikk til en absolutt stiv kropp

Fordelingen av hastigheter til punktene til et bevegelig absolutt stivt legeme er beskrevet av Eulers formel . Når du løser problemer med hastighetsfordeling, kan det også være veldig nyttig Grashofs teorem om hastighetsprojeksjoner, vanligvis formulert slik: "Projeksjoner av hastighetene til to vilkårlige punkter i et stivt legeme på en rett linje som forbinder disse punktene er lik hverandre" .

Dynamikken til en stiv kropp

Dynamikken til en absolutt stiv kropp bestemmes fullstendig av totalen masse, posisjon massesenter Og treghetstensor(mens dynamikken til et materialpunkt er fullstendig bestemt ved å spesifisere dets masser); Selvfølgelig betyr dette at alle ytre krefter og eksterne forbindelser er gitt (og de kan i sin tur avhenge av formen på kroppen eller dens deler osv.). Detaljene i massefordelingen til en absolutt stiv kropp påvirker ikke bevegelsen på noen måte. ; hvis du på en eller annen måte omfordeler massene inne i et absolutt stivt legeme på en slik måte at posisjonen til massesenteret og kroppens treghetstensor ikke endres, så vil ikke bevegelsen til den stive kroppen under gitte ytre krefter endres ( selv om, generelt sett, vil de indre spenningene i selve den stive kroppen endres).

Spesielle definisjoner

En absolutt stiv kropp på et fly kalles flat rotator . Den har 3 frihetsgrader: to translasjons- og en rotasjonsgrad.

En absolutt stiv kropp plassert i gravitasjonsfelt og i stand til å rotere rundt en fast horisontal akse kalles fysisk pendel .

En absolutt stiv kropp med ett fast punkt, men i stand til å rotere, kalles som en topp .

Vinkelhastighet - fysisk mengde, som er pseudovektor (aksial vektor) og karakteriserer hastighet rotasjon materiell poeng rundt rotasjonssenteret. Vinkelhastighetsvektoren er like stor hjørne rotasjon av et punkt rundt rotasjonssenteret per tidsenhet:

og ledet med rotasjonsakse i følge gimlet regel, det vil si i den retningen den ville bli skrudd gimlet med en høyregjenger, hvis den roterte i samme retning.

Enhet vinkelhastighet vedtatt i International System of Units (SI) og system GHS - radianer V gi meg et øyeblikk. (Merk: radian, som alle måleenheter for vinkel, er fysisk dimensjonsløs, derfor er den fysiske dimensjonen til vinkelhastighet ganske enkelt ). Også brukt i teknologi rpm per sekund, mye sjeldnere - grader per sekund, hagl per sekund. Kanskje er omdreininger per minutt oftest brukt i teknologi - dette kommer fra tidene da rotasjonshastigheten til lav hastighet dampmotorer bestemmes ganske enkelt "manuelt", og teller antall omdreininger per tidsenhet.

Vektoren for (øyeblikkelig) hastighet til ethvert punkt i et (absolutt) stivt legeme som roterer med vinkelhastighet, bestemmes av formelen:

hvor er radiusvektoren til et gitt punkt fra origo plassert på kroppens rotasjonsakse, og firkantparentesene indikerer vektor produkt. Lineær hastighet (sammenfallende med størrelsen på hastighetsvektoren) til et punkt i en viss avstand ( radius) fra rotasjonsaksen kan beregnes som følger: Hvis andre vinkelenheter brukes i stedet for radianer, vil det i de to siste formlene vises en multiplikator som ikke er lik én.

    Når det gjelder planrotasjon, det vil si når alle hastighetsvektorer for punkter i kroppen ligger (alltid) i samme plan ("rotasjonsplan"), er kroppens vinkelhastighet alltid vinkelrett på dette planet, og i faktum - hvis rotasjonsplanet er kjent - kan erstattes av en skalar - projeksjon på en akse ortogonal til rotasjonsplanet. I dette tilfellet er rotasjonskinematikken sterkt forenklet, men i det generelle tilfellet kan vinkelhastighet endre retning i tredimensjonalt rom over tid, og et slikt forenklet bilde fungerer ikke.

    Derivat vinkelhastighet ved tid Det er vinkelakselerasjon.

    Bevegelse med konstant vinkelhastighetsvektor kalles uniform rotasjonsbevegelse (i dette tilfellet er vinkelakselerasjonen null).

    Vinkelhastigheten (betraktet som en fri vektor) er den samme i alle treghetsreferansesystemer, forskjellig i posisjonen til referanseopprinnelsen og hastigheten på dens bevegelse, men beveger seg jevnt rettlinjet og translasjonsmessig i forhold til hverandre, men disse treghetsreferansesystemene kan variere i posisjonen til aksen eller rotasjonssenteret til den samme spesifikke kroppen på samme tidspunkt (det vil si at det vil være et annet "påføringspunkt" for vinkelhastighet).

    Ved bevegelse av ett enkelt punkt i tredimensjonalt rom, kan du skrive et uttrykk for vinkelhastigheten til dette punktet i forhold til det valgte opprinnelse:

Hvor - radius vektor poeng (fra opprinnelsen), - hastighet dette punktet. - vektor produkt, -skalært produkt vektorer. Imidlertid bestemmer denne formelen ikke unikt vinkelhastigheten (i tilfelle av et enkelt punkt, kan du velge andre vektorer som er egnet per definisjon, ellers - vilkårlig - velge retningen til rotasjonsaksen), og for det generelle tilfellet (når kroppen inkluderer mer enn ett materialpunkt) - denne formelen er ikke sann for vinkelhastigheten til hele kroppen (siden den gir forskjellige for hvert punkt, og når et absolutt stivt legeme roterer, vil vektorene til vinkelhastigheten til rotasjon av alle punktene sammenfaller). Med alt dette, i det todimensjonale tilfellet (ved planrotasjon) er denne formelen ganske tilstrekkelig, entydig og korrekt, siden i dette spesielle tilfellet er retningen til rotasjonsaksen klart unikt bestemt.

Et absolutt stivt legeme er et legeme hvis deformasjoner kan neglisjeres i dette problemet, og under alle forhold forblir avstanden mellom to punkter på denne kroppen konstant.

Tregheten til legemer under rotasjonsbevegelse er preget av en mengde som kalles treghetsmomentet. Treghetsmomentet til et system (kropp) i forhold til en gitt akse er en fysisk størrelse, lik summen produkter av massene og materialpunktene til systemet i kvadratet av deres avstander til den aktuelle aksen:

I=m i r i 2 (3.1)

Ved en kontinuerlig massefordeling reduseres denne summen til integralet:

I=∫r 2 dm (3.2), hvor integrasjon utføres over hele volumet.

For en homogen solid skive (sylinder):

I=0,5 mR 2 (3,3), hvis rotasjonsaksen går gjennom tyngdepunktet (massen).

Treghetsmomentet om en vilkårlig akse bestemmes av Steiners teorem:

I=I c +ma 2 (3.4), hvor a er avstanden mellom aksene.

Evnen til en kraft til å rotere et legeme er preget av en fysisk størrelse som kalles kraftmomentet:

O – rotasjonsakse
l – kraftarm
α – vinkel mellom vektor F og radiusvektor r

Momentmodul: M=F r sinα=F l (3,6)

r sinα - den korteste avstanden mellom kraftens virkelinje og punktet O - kraftens arm.

Kraftmomentet er en fysisk størrelse bestemt av produktet av kraften og dens arm.

I analogi med translasjonsbevegelse kan vi skrive ligningen for dynamikken til rotasjonsbevegelse:

En analog av momentumet til et legeme under rotasjonsbevegelse er vinkelmomentet i forhold til aksen. Vektor mengde.

Momentum modul:

L=r P sinα=m υ r sinα=Pl (3.9)
Lz =I ω (3,10)

(3.12)

dL z /dt=M z (3,13)

Dette uttrykket er en annen form for ligningen for dynamikken til rotasjonsbevegelsen til et stivt legeme i forhold til en fast akse: den deriverte av vinkelmomentet i forhold til aksen er lik kraftmomentet i forhold til samme akse. Det kan vises at det er en vektorlikhet:

I et lukket system er momentet for ytre krefter M=0; dL/dt=0, hvorfra L=const (3.15) representerer loven om bevaring av vinkelmomentum: vinkelmomentet til et lukket sløyfesystem er bevart, dvs. endres ikke over tid. Loven om bevaring av momentum er en grunnleggende naturlov. Det er assosiert med egenskapen til rommets symmetri - dets isotropi, dvs. invarians av fysiske lover med hensyn til valg av retning for koordinataksene til referansesystemet (i forhold til rotasjonen av et lukket system i rommet i enhver vinkel).

Roterende operasjon:

dA=M z dφ (3,16)

Kinetisk energi:

T=Iω 2/2 (3,17)

Den totale energien til et system som beveger seg translasjonelt og roterer er lik:

E=+ (3,18)

Du kan lage en tabell som ligner på dynamikken i translasjons- og rotasjonsbevegelse.

Bevegelse fremover


Lignende artikler