Hva er den største mengden i verden. Hva kalles store tall?

Som barn ble jeg plaget av spørsmålet om hva som var mest stort antall, og jeg plaget nesten alle med dette dumme spørsmålet. Etter å ha lært tallet én million, spurte jeg om det var et tall større enn en million. Milliard? Hva med mer enn en milliard? Trillioner? Hva med mer enn en billion? Til slutt var det en smart som forklarte meg at spørsmålet var dumt, siden det er nok bare å legge en til det største tallet, og det viser seg at det aldri var det største, siden det er enda større tall.

Og så, mange år senere, bestemte jeg meg for å stille meg selv et annet spørsmål, nemlig: Hva er det største tallet som har sitt eget navn? Heldigvis er det internett nå, og du kan pusle med pasientsøkemotorer, noe som ikke vil kalle spørsmålene mine idiotiske ;-). Det var faktisk det jeg gjorde, og dette er det jeg fant ut som et resultat.

Antall	latinsk navn	Russisk prefiks
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	tre-
4	quattuor	quadri-
5	quinque	kvint-
6	kjønn	sexy
7	september	septi-
8	okto	okti-
9	novem	ikke-
10	desember	bestemme-

Det er to systemer for å navngi tall - amerikansk og engelsk.

Det amerikanske systemet er bygget ganske enkelt. Alle navn på store tall er konstruert slik: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten legges suffikset -million til. Et unntak er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabell). Slik får vi tallene trillioner, kvadrillioner, kvintillioner, sekstillioner, septillioner, oktillioner, ikke-millioner og desillioner. Det amerikanske systemet brukes i USA, Canada, Frankrike og Russland. Du kan finne ut antallet nuller i et tall skrevet i henhold til det amerikanske systemet ved å bruke den enkle formelen 3 x + 3 (der x er et latinsk tall).

Det engelske navnesystemet er det vanligste i verden. Det brukes for eksempel i Storbritannia og Spania, så vel som i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tall i dette systemet er bygget slik: slik: suffikset -million legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er bygget etter prinsippet - det samme latinske tallet, men suffikset - milliarder. Det vil si at etter en trillion i det engelske systemet er det en trillion, og først da en kvadrillion, etterfulgt av en kvadrillion osv. Dermed er en kvadrillion i henhold til det engelske og amerikanske systemet helt forskjellige tall! Du kan finne ut antall nuller i et tall skrevet i henhold til det engelske systemet og slutter med suffikset -million, ved å bruke formelen 6 x + 3 (der x er et latinsk tall) og bruke formelen 6 x + 6 for tall ender på - milliarder.

Bare tallet milliard (10 9) gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som fortsatt ville vært mer riktig å bli kalt som amerikanerne kaller det – milliard, siden vi har tatt i bruk det amerikanske systemet. Men hvem i vårt land gjør noe etter reglene! ;-) Noen ganger brukes forresten ordet trillion på russisk (det kan du se selv ved å kjøre et søk i Google eller Yandex), og det betyr tilsynelatende 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

I tillegg til tall skrevet med latinske prefikser etter det amerikanske eller engelske systemet, kjennes også såkalte ikke-systemnumre, d.v.s. tall som har egne navn uten latinske prefikser. Det finnes flere slike tall, men jeg skal fortelle mer om dem litt senere.

La oss gå tilbake til å skrive med latinske tall. Det ser ut til at de kan skrive ned tall i det uendelige, men dette er ikke helt sant. Nå skal jeg forklare hvorfor. La oss først se hva tallene fra 1 til 10 33 kalles:

Navn	Antall
Enhet	10 0
Ti	10 1
Ett hundre	10 2
Tusen	10 3
Million	10 6
milliarder	10 9
billioner	10 12
Quadrillion	10 15
Quintillion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Oktillion	10 27
Quintillion	10 30
Desillion	10 33

Og nå oppstår spørsmålet, hva videre. Hva ligger bak desillionen? I prinsippet er det selvfølgelig mulig, ved å kombinere prefikser, å generere slike monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navn, og vi var allerede sammensatte navn. interessert i våre egne navn tall. Derfor, i henhold til dette systemet, i tillegg til de som er angitt ovenfor, kan du fortsatt få bare tre egennavn - vigintillion (fra lat. viginti- tjue), centillion (fra lat. centum- hundre) og millioner (fra lat. mille- tusen). Romerne hadde ikke mer enn tusen egennavn for tall (alle tall over tusen var sammensatte). For eksempel kalte romerne en million (1 000 000) decies centena milia, det vil si "ti hundre tusen." Og nå, faktisk, tabellen:

I henhold til et slikt system er det altså umulig å oppnå tall større enn 10 3003, som ville ha sitt eget, ikke-sammensatte navn! Men ikke desto mindre er tall større enn en million kjent - dette er de samme ikke-systemiske tallene. La oss endelig snakke om dem.

Navn	Antall
Myriade	10 4
Google	10 100
Asankhaya	10 140
Googolplex	10 10 100
Andre Skewes nummer	10 10 10 1000
Mega	2 (i Moser-notasjon)
Megaston	10 (i Moser-notasjon)
Moser	2 (i Moser-notasjon)
Graham nummer	G 63 (i Graham-notasjon)
Stasplex	G 100 (i Graham-notasjon)

Det minste slike tall er utallige(det er til og med i Dahls ordbok), som betyr hundre hundre, det vil si 10 000. Dette ordet er imidlertid utdatert og praktisk talt ikke brukt, men det er merkelig at ordet "myriader" er mye brukt, noe som ikke betyr. et bestemt antall i det hele tatt, men utallige, utallige mengder av noe. Det antas at ordet myriad (engelsk: myriad) kom fra europeiske språk fra det gamle Egypt.

Google(fra den engelske googol) er tallet ti til hundredel, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. «Googol» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni år gamle nevø Milton Sirotta som foreslo å kalle det store nummeret en "googol". Dette nummeret ble allment kjent takket være søkemotoren oppkalt etter det. Google. Vær oppmerksom på at "Google" er varemerke, og google er et tall.

I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., vises tallet asankheya(fra Kina asenzi- utellelig), lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antall kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.

Googolplex(Engelsk) googolplex) - et tall også oppfunnet av Kasner og nevøen hans og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 10 100. Slik beskriver Kasner selv denne «oppdagelsen»:

Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter at dette tall var ikke uendelig, og derfor like sikkert at det måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol", ga han et navn for et enda større tall: "Googolplex." En googolplex er mye større enn en googol, men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var rask med å påpeke.

Matematikk og fantasi(1940) av Kasner og James R. Newman.

Et enda større antall enn googolplex, Skewes-nummeret, ble foreslått av Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-hypotesen angående primtall. Det betyr e til en grad e til en grad e i potensen 79, det vil si e e 79. Senere, te Riele, H. J. J. "Om forskjellens tegn P(x)-Li(x)." Matte. Comput. 48 , 323-328, 1987) reduserte Skuse-tallet til e e 27/4, som er omtrent lik 8.185 10 370. Det er klart at siden verdien av Skuse-tallet avhenger av tallet e, så er det ikke et heltall, så vi vil ikke vurdere det, ellers må vi huske andre ikke-naturlige tall - pi, e, Avogadros tall, etc.

Men det skal bemerkes at det er et andre Skuse-tall, som i matematikk er betegnet som Sk 2, som er enda større enn det første Skuse-tallet (Sk 1). Andre Skewes nummer, ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne tallet opp til som Riemann-hypotesen er gyldig. Sk 2 er lik 10 10 10 10 3, det vil si 10 10 10 1000.

Som du forstår, jo flere grader det er, jo vanskeligere er det å forstå hvilket tall som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tall, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. For superstore tall blir det derfor upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan de skal skrives ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som lurte på dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, urelaterte til hverandre, metoder for å skrive tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Tenk på notasjonen til Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske øyeblikksbilder, 3. utg. 1983), noe som er ganske enkelt. Stein House foreslo opptak store tall inne i geometriske former - trekant, firkant og sirkel:

Steinhouse kom med to nye superstore tall. Han kalte nummeret - Mega, og nummeret er Megaston.

Matematiker Leo Moser foredlet Stenhouses notasjon, som var begrenset av det faktum at dersom det var nødvendig å skrive ned tall som var mye større enn en megiston, oppsto det vanskeligheter og ulemper, siden mange sirkler måtte tegnes inn i hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne kompliserte bilder. Moser-notasjonen ser slik ut:

I følge Mosers notasjon skrives altså Steinhouses mega som 2, og megiston som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - megagon. Og han foreslo tallet "2 i Megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Mosers nummer eller ganske enkelt som Moser.

Men Moser er ikke det største tallet. Det største tallet som noen gang er brukt i matematisk bevis er grensen kjent som Graham nummer(Grahams nummer), først brukt i 1977 i beviset på ett estimat i Ramsey-teorien. Det er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten et spesielt 64-nivåsystem med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976.

Et tall skrevet i Knuths notasjon kan dessverre ikke konverteres til notasjon i Moser-systemet. Derfor må vi også forklare dette systemet. I prinsippet er det heller ikke noe komplisert med det. Donald Knuth (ja, ja, dette er den samme Knuth som skrev «The Art of Programming» og skapte TeX-editoren) kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som peker oppover:

I generelt syn det ser slik ut:

Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Graham foreslo de såkalte G-numrene:

Tallet G 63 ble kjent som Graham nummer(det er ofte bare betegnet som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er til og med oppført i Guinness rekordbok. Vel, Graham-tallet er større enn Moser-tallet.

P.S. For å gi stor nytte for hele menneskeheten og bli berømt gjennom århundrene, bestemte jeg meg for å komme opp med og nevne det største tallet selv. Dette nummeret vil bli oppringt stasplex og det er lik tallet G 100. Husk det, og når barna spør hva som er det største tallet i verden, fortell dem at dette nummeret heter stasplex.

Oppdatering (4.09.2003): Takk alle sammen for kommentarene. Det viste seg at jeg gjorde flere feil da jeg skrev teksten. Jeg skal prøve å fikse det nå.

Jeg gjorde flere feil bare ved å nevne Avogadros nummer. For det første påpekte flere personer for meg at faktisk 6.022 10 23 er mest naturlig tall. Og for det andre er det en oppfatning, og det virker riktig for meg, at Avogadros tall ikke er et tall i det hele tatt i den rette, matematiske betydningen av ordet, siden det avhenger av enhetssystemet. Nå er det uttrykt i "mol -1", men hvis det uttrykkes for eksempel i mol eller noe annet, vil det bli uttrykt som et helt annet tall, men dette vil ikke slutte å være Avogadros tall i det hele tatt.
10.000 - mørke
100 000 - legion
1 000 000 - leodr
10 000 000 - ravn eller korvid
100 000 000 - dekk
Interessant nok elsket de gamle slaverne også store tall og var i stand til å telle til en milliard. Dessuten kalte de en slik konto for en «liten konto». I noen manuskripter vurderte forfatterne også " flott poengsum", og når tallet 10 50. Om tall større enn 10 50 ble det sagt: "Og mer enn dette kan ikke forstås av det menneskelige sinn." med en annen betydning. Mørket betydde altså ikke 10.000, men en million, legion - mørket til disse (en million millioner - en legion av legioner) (10 til 24. makt), så stod det - ti leodres, en; hundre leodres, ..., og til slutt hundre tusen disse legionene (10 i 47) ble kalt en ravn og til slutt en kortstokk (10 i 49).
Emne nasjonale navn tall kan utvides hvis vi husker det japanske systemet med navngivning av tall som jeg hadde glemt, som er veldig forskjellig fra de engelske og amerikanske systemene (jeg vil ikke tegne hieroglyfer, hvis noen er interessert, de er):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - mann
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu
Når det gjelder tallene til Hugo Steinhaus (i Russland ble navnet hans av en eller annen grunn oversatt som Hugo Steinhaus). botev forsikrer at ideen om å skrive superstore tall i form av tall i sirkler ikke tilhører Steinhouse, men til Daniil Kharms, som lenge før ham publiserte denne ideen i artikkelen "Raising a Number." Jeg vil også takke Evgeny Sklyarevsky, forfatteren av det mest interessante nettstedet på underholdende matematikk på det russiskspråklige Internett - Arbuza, for informasjonen om at Steinhouse ikke bare kom opp med tallene mega og megiston, men også foreslo et annet tall medisinsk sone, lik (i hans notasjon) "3 i en sirkel."
Nå om antallet utallige eller mirioi. Det er forskjellige meninger om opprinnelsen til dette nummeret. Noen mener at den har sin opprinnelse i Egypt, mens andre mener at den bare ble født i antikkens Hellas. Uansett hvordan det måtte være, fikk mylderet berømmelse nettopp takket være grekerne. Myriad var navnet på 10 000, men det var ingen navn på tall større enn ti tusen. Imidlertid viste Arkimedes i sitt notat "Psammit" (dvs. sandregning) hvordan man systematisk konstruerer og navngir vilkårlige store tall. Spesielt ved å plassere 10 000 (myriade) sandkorn i et valmuefrø, finner han ut at i universet (en ball med en diameter på et mylder av jordens diameter) kan ikke mer enn 10 63 sandkorn passe (i vår notasjon). Det er merkelig at moderne beregninger av antall atomer i det synlige universet fører til tallet 10 67 (totalt et mylder av ganger mer). Archimedes foreslo følgende navn for tallene:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad av myriader = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
etc.

Hvis du har noen kommentarer -

En gang i barndommen lærte vi å telle til ti, så til hundre, så til tusen. Så hva er det største tallet du vet? Tusen, en million, en milliard, en billion... Og så? Petallion, vil noen si, og han vil ta feil, fordi han forveksler SI-prefikset med et helt annet konsept.

Spørsmålet er faktisk ikke så enkelt som det ser ut ved første øyekast. For det første snakker vi om å navngi navn på makter til tusen. Og her er den første nyansen mange kjenner fra amerikanske filmer at de kaller vår milliard en milliard.

Videre er det to typer vekter - lange og korte. I vårt land brukes en kort skala. I denne skalaen, for hvert trinn øker mantissen med tre størrelsesordener, dvs. multipliser med tusen - tusen 10 3, millioner 10 6, milliarder/milliard 10 9, billioner (10 12). I den lange skalaen, etter en milliard 10 9 er det en milliard 10 12, og deretter øker mantissen med seks størrelsesordener, og det neste tallet, som kalles en trillion, betyr allerede 10 18.

Men la oss gå tilbake til vår opprinnelige skala. Vil du vite hva som kommer etter en billion? Vær så snill:

10 3 tusen
10 6 millioner
10 9 milliarder
10 12 billioner
10 15 kvadrillioner
10 18 kvintillioner
10 21 sekstillioner
10 24 septilioner
10 27 oktillioner
10 30 ikke-millioner
10 33 desillioner
10 36 undemillion
10 39 dodesillioner
10 42 tredesillioner
10 45 quattoordemillion
10 48 quindecillion
10 51 cedemillion
10 54 septdesillioner
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 kvinvigintillioner
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillioner
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillioner
10 96 antigintillion

Ved dette tallet tåler ikke vår korte skala det, og deretter øker mantisen gradvis.

10 100 google
10 123 quadragintillioner
10.153 quinquagintillion
10 183 sexagintillioner
10 213 septuagintillioner
10.243 oktogintillioner
10 273 nonagintillioner
10 303 centillioner
10.306 centunillion
10.309 centullion
10 312 centtrillioner
10.315 centquadrillioner
10.402 sentertrigintillion
10 603 decentillioner
10 903 tusen milliarder
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillioner
10 2103 septentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 millioner
10 6003 duo-millioner
10 9003 tre millioner
10 3000003 millioner
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillioner

Google(fra engelsk googol) - et tall representert i desimaltallsystemet med en enhet etterfulgt av 100 nuller:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
I 1938 gikk den amerikanske matematikeren Edward Kasner (1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterte et stort antall med dem. Under samtalen snakket vi om et tall med hundre nuller, som ikke hadde sitt eget navn. En av nevøene, ni år gamle Milton Sirotta, foreslo å kalle dette nummeret «googol». I 1940 skrev Edward Kasner, sammen med James Newman, den populærvitenskapelige boken "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), hvor han fortalte matematikkelskere om googol-tallet.
Begrepet "googol" har ikke en seriøs teoretisk og praktisk betydning. Kasner foreslo det for å illustrere forskjellen mellom et ufattelig stort antall og uendelig, og begrepet brukes noen ganger i matematikkundervisning for dette formålet.

Googolplex(fra engelsk googolplex) - et tall representert av en enhet med en googol med nuller. I likhet med googolen ble begrepet "googolplex" laget av den amerikanske matematikeren Edward Kasner og hans nevø Milton Sirotta.
Antallet googols er større enn antallet av alle partikler i den delen av universet vi kjenner til, som varierer fra 1079 til 1081. Dermed kan ikke antallet googolplex, som består av (googol + 1) sifre, skrives ned i klassisk "desimal" form, selv om all materie i de kjente delene av universet ble til papir og blekk eller diskplass på datamaskinen.

Zillion(eng. zillion) - vanlig navn for svært store antall.

Dette begrepet har ikke en streng matematisk definisjon. I 1996, Conway (eng. J. H. Conway) og Guy (eng. R. K. Guy) i sin bok engelsk. The Book of Numbers definerte den n-te potens zillion som 10 3×n+3 for kortskalanummernavnesystemet.

Noen ganger lurer folk som ikke er involvert i matematikk: hva er det største tallet? På den ene siden er svaret åpenbart – uendelig. Bores vil til og med klargjøre at "pluss uendelig" eller "+∞" brukes av matematikere. Men dette svaret vil ikke overbevise de mest etsende, spesielt siden dette ikke er et naturlig tall, men en matematisk abstraksjon. Men etter å ha forstått problemet godt, kan de oppdage et veldig interessant problem.

Det er faktisk ingen størrelsesgrense i dette tilfellet, men det er en grense for menneskelig fantasi. Hvert tall har et navn: ti, hundre, milliarder, sekstillioner og så videre. Men hvor slutter folks fantasi?

Ikke å forveksle med et varemerke for Google Corporation, selv om de har det felles opphav. Dette tallet skrives som 10100, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. Det er vanskelig å forestille seg, men det ble aktivt brukt i matematikk.

Det er morsomt at det ble oppfunnet av et barn - nevøen til matematikeren Edward Kasner. I 1938 underholdt min onkel sine yngre slektninger med diskusjoner om svært store antall. Til barnets indignasjon viste det seg at et så fantastisk nummer ikke hadde noe navn, og han ga sin egen versjon. Senere la onkelen den inn i en av bøkene sine, og begrepet ble sittende fast.

Teoretisk sett er en googol et naturlig tall, fordi det kan brukes til å telle. Men det er usannsynlig at noen vil ha tålmodighet til å telle til slutten. Derfor bare teoretisk.

Når det gjelder navnet på selskapet Google, har en vanlig feil sneket seg inn her. Den første investoren og en av medgründerne hadde det travelt da han skrev ut sjekken og gikk glipp av bokstaven "O", men for å innløse den, måtte selskapet registreres med denne spesielle skrivemåten.

Googolplex

Dette tallet er et derivat av googol, men er betydelig større enn det. Prefikset "plex" betyr å heve ti til en potens lik grunntallet, så guloplex er 10 i potensen 10 i potensen 100 eller 101000.

Det resulterende antallet overstiger antallet partikler i det observerbare universet, som er estimert til å være rundt 1080 grader. Men dette stoppet ikke forskerne fra å øke antallet ved enkel tillegg prefiksene "plex" er knyttet til den: googolplexplex, googolplexplexplex og så videre. Og for spesielt perverse matematikere oppfant de en variant av forstørrelse uten den endeløse repetisjonen av prefikset "plex" - de satte ganske enkelt greske tall foran det: tetra (fire), penta (fem) og så videre, opp til deca ( ti). Det siste alternativet høres ut som en googoldecaplex og betyr en ti ganger kumulativ repetisjon av prosedyren for å heve tallet 10 til kraften til basen. Det viktigste er ikke å forestille seg resultatet. Du vil fortsatt ikke kunne innse det, men det er lett å bli psykisk skadet.

48. Mersen nummer

Hovedpersoner: Cooper, datamaskinen hans og et nytt primtall

Relativt nylig, for omtrent et år siden, klarte vi å oppdage det neste, 48. Mersen-nummeret. På dette øyeblikket det er det største primtallet i verden. La oss huske at primtall er de som er delbare uten en rest bare med en og seg selv. De enkleste eksemplene er 3, 5, 7, 11, 13, 17 og så videre. Problemet er at jo lenger inn i villmarken, jo mindre vanlige er slike tall. Men desto mer verdifull er oppdagelsen av hver neste. For eksempel består det nye primtallet av 17 425 170 sifre hvis representert i form av desimaltallsystemet som er kjent for oss. Den forrige hadde omtrent 12 millioner tegn.

Det ble oppdaget av den amerikanske matematikeren Curtis Cooper, som gledet det matematiske miljøet med en lignende rekord for tredje gang. Det tok 39 dager å kjøre den personlige datamaskinen hans bare for å sjekke resultatet og bevise at dette tallet faktisk var primtall.

Slik ser Graham-tallet ut i Knuth pilnotasjon. Det er vanskelig å si hvordan man skal tyde dette uten å ha en komplett høyere utdanning i teoretisk matematikk. Skriv det ned på vanlig måte desimal er også umulig: det observerbare universet er rett og slett ikke i stand til å romme det. Å bygge én grad om gangen, slik tilfellet er med googolplexes, er heller ingen løsning.

God formel, men uklar

Så hvorfor trenger vi dette tilsynelatende ubrukelige nummeret? For det første, for de nysgjerrige, ble den plassert i Guinness rekordbok, og dette er allerede mye. For det andre ble det brukt til å løse et problem inkludert i Ramsey-problemet, som også er uklart, men høres alvorlig ut. For det tredje er dette tallet anerkjent som det største som noen gang er brukt i matematikk, og ikke i tegneseriebevis eller intellektuelle spill, men for å løse et veldig spesifikt matematisk problem.

Merk følgende! Følgende informasjon er farlig for din mentale helse! Ved å lese den tar du ansvar for alle konsekvenser!

For de som ønsker å teste sinnet og meditere på Graham-nummeret, kan vi prøve å forklare det (men bare prøve).

Tenk deg 33. Det er ganske enkelt - det viser seg 3*3*3=27. Hva om vi nå hever tre til dette tallet? Resultatet er 3 3 til 3. potens, eller 3 27. I desimalnotasjon er dette lik 7.625.597.484.987, men foreløpig kan det realiseres.

I Knuths pilnotasjon kan dette tallet vises noe enklere – 33. Men legger du bare til én pil, blir det mer komplisert: 33, som betyr 33 i potens av 33 eller i potensnotasjon. Hvis utvidet til desimalnotasjon, vi får 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 . Klarer du fortsatt å følge tankene dine?

Neste trinn: 33= 33 33 . Det vil si at du må beregne dette wild-tallet fra forrige handling og øke det til samme styrke.

Og 33 er bare den første av 64 ledd i Grahams tall. For å få den andre, må du beregne resultatet av denne oppsiktsvekkende formelen og erstatte det tilsvarende antallet piler i diagram 3(...)3. Og så videre, ytterligere 63 ganger.

Jeg lurer på om noen andre enn han og et dusin andre supermatematikere vil klare å komme til minst midten av sekvensen uten å bli gal?

Forsto du noe? Det er vi ikke. Men for en spenning!

Hvorfor trenger vi de største tallene? Dette er vanskelig for den gjennomsnittlige personen å forstå og forstå. Men med deres hjelp er det bare noen få spesialister som er i stand til å introdusere nye teknologiske leker til vanlige mennesker: telefoner, datamaskiner, nettbrett. Vanlige folk er heller ikke i stand til å forstå hvordan de fungerer, men de bruker dem gjerne til underholdning. Og alle er glade: vanlige mennesker får lekene sine, "supermenn" har muligheten til å fortsette å spille tankespillene sine.

Har du noen gang tenkt på hvor mange nuller det er i en million? Dette er et ganske enkelt spørsmål. Hva med en milliard eller en billion? En etterfulgt av ni nuller (1000000000) - hva heter tallet?

En kort liste over tall og deres kvantitative betegnelse

Ti (1 null).
Ett hundre (2 nuller).
Ett tusen (3 nuller).
Ti tusen (4 nuller).
Ett hundre tusen (5 nuller).
Millioner (6 nuller).
Milliarder (9 nuller).
Trillioner (12 nuller).
Quadrillion (15 nuller).
Quintilion (18 nuller).
Sextillion (21 nuller).
Septillion (24 nuller).
Octalion (27 nuller).
Nonalion (30 nuller).
Dekalion (33 nuller).

Gruppering av nuller

1000000000 - hva heter et tall som har 9 nuller? Dette er en milliard. For enkelhets skyld er store tall vanligvis gruppert i sett på tre, atskilt fra hverandre med et mellomrom eller skilletegn som et komma eller punktum.

Dette gjøres for å gjøre den kvantitative verdien lettere å lese og forstå. Hva er for eksempel navnet på tallet 1000000000? I denne formen er det verdt å anstrenge seg litt og gjøre regnestykket. Og hvis du skriver 1.000.000.000, blir oppgaven umiddelbart visuelt enklere, siden du ikke trenger å telle nuller, men tredobler av nuller.

Tall med mange nuller

De mest populære er millioner og milliarder (1000000000). Hva heter et tall som har 100 nuller? Dette er et Googol-nummer, såkalt av Milton Sirotta. Dette er et voldsomt stort beløp. Tror du dette tallet er stort? Så hva med en googolplex, en ener etterfulgt av en googol med nuller? Dette tallet er så stort at det er vanskelig å komme opp med en betydning for det. Faktisk er det ikke behov for slike kjemper, bortsett fra å telle antall atomer i det uendelige universet.

Er 1 milliard mye?

Det er to måleskalaer - kort og lang. Rundt om i verden innen vitenskap og finans er 1 milliard 1000 millioner. Dette er i kort skala. Ifølge den er dette et tall med 9 nuller.

Det er også en lang skala som brukes i noen europeiske land, inkludert i Frankrike, og ble tidligere brukt i Storbritannia (til 1971), hvor en milliard var 1 million millioner, det vil si én etterfulgt av 12 nuller. Denne graderingen kalles også langtidsskalaen. Den korte skalaen er nå dominerende i økonomiske og vitenskapelige spørsmål.

Noen europeiske språk, som svensk, dansk, portugisisk, spansk, italiensk, nederlandsk, norsk, polsk, tysk, bruker milliarder (eller milliarder) i dette systemet. På russisk beskrives også et tall med 9 nuller for den korte skalaen på tusen millioner, og en billion er en million millioner. Dette unngår unødvendig forvirring.

Samtalealternativer

På russisk samtaletale etter hendelsene i 1917 - den store oktoberrevolusjon- og perioden med hyperinflasjon på begynnelsen av 1920-tallet. 1 milliard rubler ble kalt "limard". Og på de flotte 1990-tallet dukket det opp et nytt slanguttrykk "vannmelon" for en milliard en million ble kalt "sitron."

Ordet "milliard" brukes nå i internasjonalt nivå. Dette er et naturlig tall, som i desimalsystemet er representert som 10 9 (en etterfulgt av 9 nuller). Det er også et annet navn - milliard, som ikke brukes i Russland og CIS-landene.

Milliarder = milliarder?

Et ord som milliard brukes til å betegne en milliard bare i de statene der "kortskalaen" er vedtatt som grunnlag. Dette er land som Den russiske føderasjonen, Storbritannia av Storbritannia og Nord-Irland, USA, Canada, Hellas og Türkiye. I andre land betyr begrepet en milliard tallet 10 12, det vil si en etterfulgt av 12 nuller. I land med "kort skala", inkludert Russland, tilsvarer dette tallet 1 billion.

Slik forvirring dukket opp i Frankrike på et tidspunkt da dannelsen av en slik vitenskap som algebra fant sted. I utgangspunktet hadde en milliard 12 nuller. Alt endret seg imidlertid etter at hovedmanualen for aritmetikk (forfatter Tranchan) dukket opp i 1558), der en milliard allerede er et tall med 9 nuller (tusen millioner).

I flere påfølgende århundrer ble disse to konseptene brukt på lik linje med hverandre. På midten av 1900-tallet, nemlig i 1948, gikk Frankrike over til et langskala numerisk navnesystem. I denne forbindelse er den korte skalaen, en gang lånt fra franskmennene, fortsatt forskjellig fra den de bruker i dag.

Historisk sett brukte Storbritannia den langsiktige milliarden, men siden 1974 har offisiell britisk statistikk brukt den kortsiktige skalaen. Siden 1950-tallet har den kortsiktige skalaen i økende grad blitt brukt i fagene teknisk skriving og journalistikk, selv om den langsiktige skalaen fortsatt vedvarer.

Utallige forskjellige tall omgir oss hver dag. Sikkert mange mennesker har minst en gang lurt på hvilket tall som anses som det største. Du kan ganske enkelt si til et barn at dette er en million, men voksne forstår utmerket godt at andre tall følger en million. Alt du for eksempel trenger å gjøre er å legge til én til et tall hver gang, og det vil bli større og større – dette skjer i det uendelige. Men hvis du ser på tallene som har navn, kan du finne ut hva det største tallet i verden heter.

Utseendet til nummernavn: hvilke metoder brukes?

I dag er det 2 systemer som gir navn til tall - amerikanske og engelske. Den første er ganske enkel, og den andre er den vanligste over hele verden. Den amerikanske lar deg gi navn til store tall som følger: først angis ordenstallet på latin, og deretter legges suffikset "million" til (unntaket her er million, som betyr tusen). Dette systemet brukes av amerikanere, franskmenn, kanadiere, og det brukes også i vårt land.

Engelsk er mye brukt i England og Spania. I følge den heter tallene som følger: Tallet på latin er "pluss" med suffikset "illion", og det neste (tusen ganger større) tallet er "pluss" "milliarder". For eksempel kommer trillionen først, trillionen kommer etter den, kvadrillionen kommer etter kvadrillionen osv.

Så det samme antallet inn ulike systemer kan bety forskjellige ting, for eksempel kalles en amerikansk milliard i det engelske systemet en milliard.

Ekstrasystemnumre

I tillegg til tallene som er skrevet i henhold til de kjente systemene (gitt ovenfor), er det også ikke-systemiske. De har sine egne navn, som ikke inkluderer latinske prefikser.

Du kan begynne å vurdere dem med et tall som kalles en myriad. Det er definert som hundre hundre (10 000). Men i henhold til det tiltenkte formålet brukes ikke dette ordet, men brukes som en indikasjon på en utallig mengde. Selv Dahls ordbok vil vennligst gi en definisjon av et slikt tall.

Neste etter myriaden er en googol, som angir 10 i makten 100. Dette navnet ble først brukt i 1938 av den amerikanske matematikeren E. Kasner, som bemerket at dette navnet ble oppfunnet av nevøen hans.

Google fikk navnet sitt til ære for googol ( søkesystem). Da representerer 1 med en googol på nuller (1010100) en googolplex - Kasner kom også med dette navnet.

Enda større sammenlignet med googolplex er Skuse-tallet (e i potensen av e i potensen av e79), foreslått av Skuse da han beviste Rimmann-hypotesen om primtall(1933). Det er et annet Skuse-tall, men det brukes når Rimmann-hypotesen ikke stemmer. Hvilken som er størst er ganske vanskelig å si, spesielt når det gjelder høye grader. Imidlertid kan dette tallet, til tross for sin "enormhet", ikke betraktes som det aller beste av alle de som har sine egne navn.

Og lederen blant de største tallene i verden er Graham-tallet (G64). Den ble brukt for første gang til å utføre bevis innen matematisk vitenskap (1977).

Når vi snakker om om et slikt tall, må du vite at du ikke kan klare deg uten et spesielt 64-nivå system laget av Knuth - grunnen til dette er koblingen av tallet G med bikromatiske hyperkuber. Knuth fant opp supergraden, og for å gjøre det praktisk å registrere den, foreslo han bruk av pil opp. Så vi fant ut hva det største tallet i verden heter. Det er verdt å merke seg at dette nummeret G ble inkludert på sidene i den berømte rekordboken.