En setning som forklarer betydningen av et bestemt uttrykk eller navn kalles definisjon. Vi har allerede møtt definisjoner, for eksempel definisjonen av en vinkel, tilstøtende vinkler, likebent trekant osv. La oss gi en definisjon av en annen geometrisk figur - en sirkel.

Definisjon

Dette punktet kalles sentrum av sirkelen, og segmentet som forbinder sentrum med et hvilket som helst punkt på sirkelen er radius av sirkelen(Fig. 77). Fra definisjonen av en sirkel følger det at alle radier har samme lengde.

Ris. 77

Et segment som forbinder to punkter på en sirkel kalles akkorden. En akkord som går gjennom midten av en sirkel kalles dens diameter.

I figur 78 er segmentene AB og EF akkorder i sirkelen, segment CD er sirkelens diameter. Åpenbart er diameteren til en sirkel to ganger radiusen. Sentrum av en sirkel er midtpunktet av en hvilken som helst diameter.

Ris. 78

Hvilke som helst to punkter på en sirkel deler den i to deler. Hver av disse delene kalles en sirkelbue. I figur 79 er ALB og AMB buer avgrenset av punktene A og B.

Ris. 79

For å skildre en sirkel i en tegning, bruk kompass(Fig. 80).

Ris. 80

For å tegne en sirkel på bakken kan du bruke et tau (fig. 81).

Ris. 81

Den delen av planet som er avgrenset av en sirkel kalles en sirkel (fig. 82).

Ris. 82

Konstruksjoner med kompass og linjal

Vi har allerede behandlet geometriske konstruksjoner: vi tegnet rette linjer, plottet segmenter lik data, tegnet vinkler, trekanter og andre figurer. Samtidig brukte vi en målestokk, et kompass, en gradskive og en tegnerute.

Det viser seg at mange konstruksjoner kan utføres med kun et kompass og en linjal uten skalainndelinger. Derfor, i geometri, er disse konstruksjonsoppgavene spesielt utmerkede som kan løses med bare disse to verktøyene.

Hva kan du gjøre med dem? Det er tydelig at linjalen lar deg tegne en vilkårlig rett linje, samt konstruere en rett linje som går gjennom to gitte punkter. Ved hjelp av et kompass kan du tegne en sirkel med vilkårlig radius, samt en sirkel med et senter i et gitt punkt og en radius lik et gitt segment. Ved å utføre disse enkle operasjonene kan vi løse mange interessante konstruksjonsproblemer:

konstruer en vinkel lik den gitte;
gjennom et gitt punkt tegne en linje vinkelrett på den gitte linjen;
dele dette segmentet i to og andre oppgaver.

La oss starte med en enkel oppgave.

Oppgave

På en gitt stråle, fra begynnelsen, plott et segment lik den gitte.

Løsning

La oss skildre figurene gitt i problemstillingen: ray OS og segment AB (fig. 83, a). Deretter, ved hjelp av et kompass, konstruerer vi en sirkel med radius AB med sentrum O (fig. 83, b). Denne sirkelen vil skjære stråle-OS på et tidspunkt D. Segmentet OD er ​​det nødvendige.

Ris. 83

Eksempler på byggeproblemer

Konstruere en vinkel lik en gitt

Oppgave

Trekk fra en vinkel fra en gitt stråle lik en gitt.

Løsning

Denne vinkelen med toppunktet A og strålen OM er vist i figur 84. Det er nødvendig å konstruere en vinkel lik vinkel A, slik at en av sidene sammenfaller med strålen OM.

Ris. 84

La oss tegne en sirkel med vilkårlig radius med sentrum i toppunktet A i den gitte vinkelen. Denne sirkelen skjærer sidene av vinkelen i punktene B og C (fig. 85, a). Deretter tegner vi en sirkel med samme radius med sentrum ved opprinnelsen til denne strålen OM. Den skjærer bjelken i punkt D (fig. 85, b). Etter dette vil vi konstruere en sirkel med sentrum D, hvis radius er lik BC. Sirkler med sentrum O og D krysser hverandre i to punkter. La oss betegne ett av disse punktene med bokstaven E. La oss bevise at vinkelen MOE er den ønskede.

Ris. 85

Tenk på trekanter ABC og ODE. Segmentene AB og AC er radiene til en sirkel med sentrum A, og segmentene OD og OE er radiene til en sirkel med sentrum O (se fig. 85, b). Siden disse sirklene ved konstruksjon har like radier, så er AB = OD, AC = OE. Også ved konstruksjon BC = DE.

Derfor er Δ ABC = Δ ODE på tre sider. Derfor er ∠DOE = ∠BAC, dvs. den konstruerte vinkelen MOE er lik den gitte vinkelen A.

Den samme konstruksjonen kan gjøres på bakken hvis du bruker et tau i stedet for et kompass.

Konstruere en vinkelhalveringslinje

Oppgave

Konstruer halveringslinjen til den gitte vinkelen.

Løsning

Denne vinkelen BAC er vist i figur 86. La oss tegne en sirkel med vilkårlig radius med sentrum i toppunktet A. Den vil skjære sidene av vinkelen i punktene B og C.

Ris. 86

Deretter tegner vi to sirkler med samme radius BC med sentre ved punktene B og C (bare deler av disse sirklene er vist på figuren). De vil krysse hverandre på to punkter, hvorav minst ett ligger innenfor hjørnet. La oss betegne det med bokstaven E. La oss bevise at strålen AE er halveringslinjen til den gitte vinkelen BAC.

Tenk på trekanter ACE og ABE. De er like på tre sider. Faktisk er AE den generelle siden; AC og AB er like som radiene til samme sirkel; CE = BE ved konstruksjon.

Fra likheten til trekantene ACE og ABE følger det at ∠CAE = ∠BAE, dvs. strålen AE er halveringslinjen til den gitte vinkelen BAC.

Kommentar

Er det mulig å dele en gitt vinkel i to like vinkler ved hjelp av kompass og linjal? Det er klart at det er mulig - for å gjøre dette må du tegne halveringslinjen til denne vinkelen.

Denne vinkelen kan også deles inn i fire like vinkler. For å gjøre dette må du dele den i to, og deretter dele hver halvdel i to igjen.

Er det mulig å dele en gitt vinkel i tre like vinkler ved hjelp av kompass og linjal? Denne oppgaven, kalt vinkeltriseksjonsproblemer, har tiltrukket seg oppmerksomheten til matematikere i mange århundrer. Først på 1800-tallet ble det bevist at en slik konstruksjon er umulig for en vilkårlig vinkel.

Konstruksjon av vinkelrette linjer

Oppgave

Gitt en rett linje og et punkt på den. Konstruer en linje som går gjennom et gitt punkt og vinkelrett på en gitt linje.

Løsning

Denne rette linjen a og gitt poeng M som tilhører denne linjen er vist i figur 87.

Ris. 87

På strålene av rett linje a, som kommer fra punkt M, plotter vi like segmenter MA og MB. Deretter konstruerer vi to sirkler med sentra A og B med radius AB. De skjærer hverandre på to punkter: P og Q.

La oss tegne en rett linje gjennom punktet M og ett av disse punktene, for eksempel rett linje MR (se fig. 87), og bevise at denne rette linjen er den ønskede, dvs. at den er vinkelrett på den gitte rette linjen a .

Faktisk, siden medianen PM til den likebenede trekanten RAB også er høyden, så er PM ⊥ a.

Konstruere midtpunktet til et segment

Oppgave

Konstruer midtpunktet til dette segmentet.

Løsning

La AB være det gitte segmentet. La oss konstruere to sirkler med sentra A og B med radius AB. De skjærer hverandre i punktene P og Q. La oss tegne en rett linje PQ. Punktet O for skjæringspunktet mellom denne linjen og segmentet AB er det ønskede midtpunktet av segmentet AB.

Faktisk er trekantene APQ og BPQ like på tre sider, derfor ∠1 =∠2 (fig. 89).

Ris. 89

Følgelig er segmentet PO halveringslinjen til den likebenede trekanten ARB, og derfor er medianen, dvs. punktet O, midten av segmentet AB.

Oppgaver

143. Hvilke av segmentene vist i figur 90 er: a) akkorder i sirkelen; b) diametre av en sirkel; c) radier av sirkelen?

Ris. 90

144. Segmentene AB og CD er diametrene til en sirkel. Bevis at: a) akkorder BD og AC er like; b) akkorder AD og BC er like; c) ∠DÅRLIG = ∠BCD.

145. Segment MK er diameteren til en sirkel med sentrum O, og MR og RK er like akkorder av denne sirkelen. Finn ∠POM.

146. Segmentene AB og CD er diametrene til en sirkel med sentrum O. Finn omkretsen til trekanten AOD hvis det er kjent at CB = 13 cm, AB = 16 cm.

147. På en sirkel med sentrum O er punktene A og B markert slik at vinkel AOB er en rett vinkel. Segment BC er diameteren til en sirkel. Bevis at akkordene AB og AC er like.

148. To punkter A og B er gitt på en rett linje På fortsettelsen av stråle BA A, legg av et segment BC slik at BC = 2AB.

149. Gitt en linje a, et punkt B som ikke ligger på den, og et segment PQ. Konstruer punkt M på linje a slik at BM = PQ. Har et problem alltid en løsning?

150. Gitt en sirkel, et punkt A som ikke ligger på den, og et segment PQ. Konstruer et punkt M på sirkelen slik at AM = PQ. Har et problem alltid en løsning?

151. Dansker skarpt hjørne DU og XY-strålen. Konstruer vinkelen YXZ slik at ∠YXZ = 2∠BAC.

152. Stump vinkel AOB er gitt. Konstruer strålen OX slik at vinklene HOA og HOB er like stumpe vinkler.

153. Gitt en linje a og et punkt M som ikke ligger på den. Konstruer en linje som går gjennom punkt M og vinkelrett på linje a.

Løsning

La oss konstruere en sirkel med sentrum i et gitt punkt M, som skjærer en gitt rett linje a i to punkter, som vi betegner med bokstavene A og B (fig. 91). Deretter skal vi konstruere to sirkler med sentrene A og B som går gjennom punktet M. Disse sirklene skjærer hverandre i punktet M og i et annet punkt, som vi vil betegne med bokstaven N. La oss tegne en linje MN og bevise at denne linjen er ønsket en, dvs. den er vinkelrett på rett linje a.

Ris. 91

Faktisk er trekanter AMN og BMN like på tre sider, så ∠1 = ∠2. Det følger at segmentet MC (C er skjæringspunktet mellom linjene a og MN) er halveringslinjen til den likebenede trekanten AMB, og derfor dens høyde. Dermed MN ⊥ AB, dvs. MN ⊥ a.

154. Gitt en trekant ABC. Konstruer: a) halveringslinje AK; b) median VM; c) høyde CH av trekanten. 155. Bruk et kompass og en linjal, konstruer en vinkel lik: a) 45°; b) 22°30".

Svar på problemer

152. Instruksjon. Konstruer først halveringslinjen til vinkel AOB.

Test nr. 4 om emnet "Sirkel"

Testing av teoretisk kunnskap.

På tavlen: bevis egenskapen til en tangent til en sirkel, teoremet om den innskrevne vinkelen, teoremet om segmenter av kryssende akkorder, den vinkelrette halveringslinjen til et segment, teoremet om sirkler innskrevet i en trekant og omskrevet om en trekant.

Klasse (frontal samtale).

Den relative plasseringen av en rett linje og en sirkel. Definisjon av en tangent til en sirkel og dens egenskaper. Hvilken vinkel kalles sentral? Hvilken vinkel kalles innskrevet? Hva er dens like gradsmål? Fire fantastiske punkter i trekanten. Hvilken sirkel kalles en innskrevet sirkel? Beskrevet? Hvilket polygon kalles omskrevet? Innskrevet? Hvilke egenskaper har sidene til en firkant som er omskrevet rundt en sirkel? Hvilke egenskaper har vinklene til en firkant innskrevet i en sirkel? Angi teoremet om segmenter av kryssende akkorder.

T-1. Fyll ut de tomme feltene (ellipsene) for å lage riktig utsagn.

VALG 1.

1. Et punkt like langt fra alle punkter på en sirkel kalles dens....

2. Et segment som forbinder to punkter på en sirkel kalles dens....

3. Alle radier av en sirkel....

4. I figuren er 0(r) en sirkel, AB er en tangent til den; punkt B kalles...

6. Vinkelen mellom tangenten til sirkelen og radiusen tegnet til tangenspunktet er....

7. På figuren er AB sirkelens diameter, C er punktet som ligger på sirkelen. Triangel DIA... (type trekant).

8. På figuren er AB = 2BC, AB er diameteren til sirkelen. Vinkel CAB er...

9. På figuren skjærer akkordene AB og CD i punktet M. Vinkel ACD er lik vinkel....

10. I figuren er O sentrum av sirkelen. Arc AmB er 120°. Vinkel ABC er lik.

11. På figuren er AK = 24 cm, KB = 9 cm, CK = 12 cm. Så KD = ...

12*. På figuren er AB = BC = 13 cm, høyde BD = 12 cm. Så VC = ..., KS = ....

ALTERNATIV 2.

1. En geometrisk figur, hvor alle punkter er plassert i samme avstand fra et gitt punkt, kalles....

2. En akkord som går gjennom midten av en sirkel kalles....

3. Alle sirkeldiametre....

4. I figur 0(d) er en sirkel, B er tangenspunktet mellom rett linje AB og sirkelen. Den rette linjen AB kalles... til sirkelen.

6. Tangent til en sirkel og radius trukket til tangenspunktet, ....

7. På figuren er AB en tangent, OA er en sekant som går gjennom sentrum av sirkelen. Trekant OVA... (type trekant).

8. I figuren OS = CA er AB en tangent til en sirkel med sentrum O. Vinkel BAC er lik....

9. Akkorder AB og CD i en sirkel skjærer hverandre i punktet K. Vinkel ADC er lik vinkel....

10. I figuren er O sentrum av sirkelen, vinkel CBA er 40°. Arc CmB er lik...

11. På figuren AM = 15 cm, MB = 4 cm, MC = 3 cm. Så DM = ....

12*. På figuren er AB = BC, BD høyden av trekanten ABC, BC = 8 cm, KS = 5 cm. Da er BD = ..., DC = ....

T-2 Bestem om følgende utsagn er sanne eller usanne.

VALG 1.

1. En rett linje som bare har ett felles punkt med en sirkel kalles en tangent til denne sirkelen.

2. En tangent til en sirkel er vinkelrett på radiusen tegnet til tangenspunktet.

3. Figuren viser en sirkel. Deretter Ð DAC = Ð DBC.

4. Hver linje som går gjennom midten av en akkord i en sirkel er vinkelrett på den.

5. En stråle berører en sirkel hvis den bare har ett felles punkt med seg.

6. På figuren er AB sirkelens diameter, Ð 1 = 30°. Så er р 2 = 60°.

7. Figuren viser en sirkel. Deretter Ð DAB = Ð DOB.

8. I figuren er O sentrum av sirkelen. Hvis ÈVS = 60°, så er Ð SVA = 60°.

9. På figuren er diameteren AB til sirkelen 10 cm, akkorden AC = 8 cm. Da er arealet av trekanten ABC 24 cm2.

10. To akkorder av en sirkel AB og CD skjærer hverandre i punkt O slik at AO = 16 cm, BO = 9 cm, OD = 24 cm.

elleve*. Tangenspunktet til en sirkel innskrevet i en likebenet trekant deler siden inn i segmenter på 5 cm og 8 cm, regnet fra basen. Da er arealet av trekanten 60 cm2.

ALTERNATIV 2.

1. En rett linje, hvor avstanden fra sentrum av en sirkel er lik radiusen til denne sirkelen, er tangent til den.

2. Radius tegnet til tangenspunktet til linjen og sirkelen er vinkelrett på denne linjen.

3. Figuren viser en sirkel. Deretter Ð DAC = Ð DBC.

5. Et segment berører en sirkel hvis det bare har ett felles punkt med seg.

6. På figuren er AB sirkelens diameter. Så hvis Ð 2 = 50°, så er Ð1 = 40°.

7. Figuren viser en sirkel. Deretter Ð ABC = ÐAOC.

8. I figuren er O sentrum av sirkelen. Så hvis ÐCAB - 60°, så È AC = 60°.

9. På figuren er diameteren BD av sirkelen 13 cm. Så hvis korden BC = 5 cm, er arealet av trekanten CBD 30 cm2.

10. To akkorder av en sirkel AB og CD skjærer hverandre i punkt M slik at MB = 3 cm, MA = 28 cm, CM = 21 cm. Deretter MD = 4 cm.

elleve*. Tangentpunktet til en sirkel innskrevet i en likebenet trekant deler siden inn i segmenter på 4 cm og 6 cm, regnet fra toppunktet. Da er arealet av denne trekanten 48 cm2.

T-3.I hver oppgave bestemmer du det riktige svaret blant de foreslåtte.

VALG 1.

1. På figuren er AC AC 84°. Hva er vinkelen ABC dekket av denne buen?

A) 84°; B) 42°; B) Jeg vet ikke.

2. På figuren er vinkelen MRC 88°. Hva er størrelsen på buen MK, som vinkelen MKK hviler på?

A) 88°; B) 176°; B) Jeg vet ikke.

3. Fra punkt A, som ligger i en avstand på to radier fra sentrum av sirkelen, tegnes en tangent AB. Hva er vinkel OAB?

A) 60°; B) 30°; B) Jeg vet ikke.

4. To akkorder MA og MB er tegnet fra punkt M i sirkelen. Akkorden MA demper en bue lik 80°, og vinkelen AMB er lik 70°. Bestem buen dekket av akkorden MB.

A) 210°; B) 140°; B) Jeg vet ikke.

5. På figuren er diameteren AB til sirkelen 10 cm, korden BC = 6 cm Finn arealet av trekanten ACB.

A) 30 cm2; B) 24 cm2; B) Jeg vet ikke.

6. Fra punktet K i en sirkel med sentrum O, tegnes to innbyrdes vinkelrette akkorder KM og KD. Avstanden fra punkt O til akkorden KM er 15 cm, og til akkorden KD er 20 cm. Hva er lengdene på akkordene KM og KD7

A) 30 cm og 40 cm; B) 15 cm og 20 cm; B) Jeg vet ikke.

7. To akkorder AB og CD er delt med et punkt O ved deres skjæringspunkt slik at AO = 9 cm, OB = 6 cm, CO = 3 cm Hva er lengden på segmentet OD7

A) 12 cm; B) 18 cm; B) Jeg vet ikke.

8. Fra punkt A til sirkelen tegnes en tangent AB og en sekant AC som går gjennom sentrum av sirkelen. Avstanden fra A til sirkelen er 4 cm, og diameteren på sirkelen er 12 cm. Hva er lengden på tangenten?

A) 8 cm; B) 6 cm; B) Jeg vet ikke.

9*. Linje AB berører en sirkel med sentrum O og radius 5 cm i punkt A. Finn avstanden fra punkt B til sirkelen hvis lengden på tangenten er 12 cm.

A) 7 cm; B) 8 cm; B) Jeg vet ikke.

ALTERNATIV 2.

1. På figuren er buen AB lik 164°. Hva er vinkelen ACB dekket av denne buen?

A) 168°; B) 82°; B) Jeg vet ikke.

2. På figuren er vinkel ABC 44°. Hva er buen AC som vinkelen ABC hviler på?

A) 88°; B) 44°; B) Jeg vet ikke.

3. Fra punktet M, som ligger i en avstand på to radier fra sentrum av sirkelen, tegnes en tangent MK. Hva er COM-vinkelen?

A) 60°; B) 30°; B) Jeg vet ikke.

4. To akkorder AM og AB er tegnet fra punkt A i sirkelen. Akkorden AM underspenner en bue lik 120°, og vinkelen MAB er lik 80°. Bestem størrelsen på buen dekket av akkorden AB.

A) 80°; B) 120°; B) Jeg vet ikke.

5. På figuren er diameteren AC til sirkelen 13 cm, akkorden AB = 12 cm Finn arealet av trekanten ACB.

A) 78 cm2; B) 30 cm2; B) Jeg vet ikke.

6. Fra punktet A i en sirkel med sentrum O tegnes to innbyrdes vinkelrette akkorder AB og AC. Avstanden fra punkt O til akkorden AB er 40 cm, og til akkorden AC er 25 cm. Hva er lengden på akkordene AB og AC?

A) 25 cm og 40 cm; B) 50 cm og 80 cm; B) Jeg vet ikke.

7. To akkorder MK og CD er delt med skjæringspunktet P slik at MP = 8 cm, PC = 4 cm Hva er lengden på segmentet PD.

A) 24 cm; B) 32 cm; B) Jeg vet ikke.

8. Fra punkt M til sirkelen tegnes en tangent MA og en sekant MC, som går gjennom sentrum av sirkelen O. Avstanden fra M til sentrum O er 20 cm, radiusen til sirkelen er 12 cm er lengden på tangenten?

A) 16 cm; B) 24 cm; B) Jeg vet ikke.

9*. Linje AB berører en sirkel med sentrum O og radius 5 cm i punkt B. Finn lengden på tangenten hvis avstanden fra punkt A til sirkelen er 8 cm.

A) 13 cm; B) 12 cm; B) Jeg vet ikke.

Kort for individuelt arbeid.

Kort 1.

1. Hvor mange felles punkter kan en rett linje og en sirkel ha? Formuler egenskapen og tegnet til en tangent.

2. Segment BD - høyden til en likebenet trekant ABC med base AC. Hvilke deler deler en sirkel med sentrum B og radius BD siden av trekanten inn i hvis AB = cm, BD = 5 cm?

3. Bildet viser høyre trekant ABC, hvis sider berører en sirkel med radius 1 cm i hvilke segmenter deler kontaktpunktet hypotenusen, lik 5 cm.

Kort 2.

1. Hvilken vinkel kalles innskrevet? Angi det innskrevne vinkelteoremet.

2. Toppene til en trekant med sidene 2 cm, 5 cm og 6 cm ligger på en sirkel. Bevis at ingen av sidene i trekanten er diameteren til denne sirkelen.

3. Figuren viser en sirkel med sentrum O, AB er tangenten, og AC er sekanten til denne sirkelen. Finn vinklene til trekanten ABC hvis ÈBD=62°.

Kort 3.

1. Angi teoremet om segmenter av kryssende akkorder.

2. Akkorder KL og MN i sirkelen skjærer hverandre i punkt A. Finn AK og AL hvis AM=2 dm, AN=6 dm, KL=7 dm.

3. Figuren viser en sirkel med sentrum O, AC er diameteren, og BC er tangenten til denne sirkelen. Hvilke deler er segment AB dividert med punkt D hvis AC = 20 cm, BC = 15 cm?

Kort 4.

1. Angi teoremet om en sirkel innskrevet i en trekant.

2. Skriv inn en sirkel i den gitte rette trekanten.

3. Grunnlaget til en likebent trekant er 16 cm, siden er 17 cm Finn radiusen til sirkelen som er innskrevet i denne trekanten.

Kort 5.

1. Formuler et utsagn om egenskapen til den omskrevne firkanten. Er det motsatte utsagnet sant?

2. Finn arealet til en rektangulær trapes omskrevet rundt en sirkel hvis sidene til denne trapesen er 10 cm og 16 cm.

3. Arealet til en firkant ABCD omskrevet rundt en sirkel med radius 5 dm er lik 90. ​​Finn sidene CD og AD til denne firkanten hvis AB = 9 dm, BC = 10 dm.

Kort 6.

1. Angi teoremet om den omskrevne sirkelen til en trekant.

2. Konstruer en sirkel omskrevet rundt denne stumpe trekanten.

3..jpg" width="115 høyde=147" høyde="147">

Kryssord.

Horisontalt: 1. En rett linje som har to felles punkter med en sirkel. 2. Kartlegge flyet på seg selv. 3. Dobbel radius.

Vertikalt: 4. Vinkelenhet eller 1/60 minutt. 5. En del av en sirkel begrenset av to radier og buen til sirkelens omkrets. 6. Et segment som forbinder midten av en sirkel med et hvilket som helst punkt på sirkelen. 7. Bestemmelse av et punkt på en sirkel.

Merk: materialer fra avisen "Matematikk" ble brukt i utviklingen.

Denne videoopplæringen ble laget spesielt for selvstudium emne "Sirkel". Studentene vil kunne lære strengt geometrisk definisjon sirkler. Læreren vil analysere i detalj løsningen av flere typiske problemer for å konstruere en sirkel.

Sirkel- Dette geometrisk figur, som består av et sett med punkter som er like langt fra et gitt punkt.

Figur 1 viser en sirkel.

Ris. 1. Omkrets

Den forkortede formen til en gitt sirkel er Okr (O, r), som lyder: "En sirkel med senter i punktet O og radius r." Et punkt som andre punkter er like langt fra kalles senter sirkler. Segmentet som forbinder sentrum og et punkt som ligger på sirkelen kalles radius. Hvis du kobler sammen to punkter som ligger på en sirkel, kan du tegne et segment kalt akkord. En akkord som går gjennom midten av en sirkel kalles diameter.

Dermed eksisterer følgende notasjoner:

O - sentrum av sirkelen;

OM = r - radius av sirkelen;

OM = PÅ = r - radier av sirkelen;

MN - akkord;

AM - diameter;

AM = 2r - forhold mellom radius og diameter.

Hvilke som helst to punkter kutter en sirkel i to buer, for eksempel: buer NLM og NAM for gitt poeng N og M.

Eksempel 1: Figur 2 viser en sirkel. Bestem sentrum, radius, akkorder, diameter og mulige buer.

Løsning:

Ris. 2. Tegning for eksempel 1

La oss definere hovedelementene i denne sirkelen:

O - sentrum av sirkelen;

OE = OD = OA = OC - radius av sirkelen;

EF, BA - akkorder;

DC - diameter.

I dette øyeblikket La oss huske definisjonen av en sirkel. En sirkel er en del av et plan avgrenset av en sirkel. Det er helt klart at forskjellen mellom en sirkel og en sirkel er som følger: en sirkel er en linje, og en sirkel er en del av planet som er begrenset av denne linjen. For eksempel viser figur 3 en sirkel.

Ris. 3. Sirkel

Eksempel 2: Figuren viser en sirkel med diametrene AB og CD. Bevis at akkordene AC og BD er like. Bevis at akkorder BC og AD er like. Bevis at vinklene BAD og BCD er like.

Ris. 4. Tegning for eksempel 2

Løsning:

La oss først finne ut at CO = OD = OB = OA, siden de indikerte segmentene er radier av samme sirkel. Vi vil bevise disse påstandene ved å bruke trekanter. For eksempel, ifølge det første tegnet, siden OB = OA som radier, CO = OD på samme måte, som vertikal. Fra trekantenes likhet følger det at AC = BD.

Deretter vil vi bevise at det er likt når det gjelder det første tegnet. OD = OA, CO = OB som radier, og som vertikal. Fra trekanters likhet følger det at AD = BC.

Neste skal vi bevise det ifølge det tredje tegnet. BD er den felles siden av trekantene, AD = CB i henhold til den beviste påstanden i avsnitt 2, AB = CD som diameteren til sirkelen. Av trekantenes likhet følger det at .

Q.E.D.

Eksempel 3: segment MK er diameteren til en sirkel, og PM og RK er like akkorder. Finn vinkelen POM.

Ris. 5. Tegning for eksempel 3

Løsning:

Per definisjon er den likebenet, siden RK = RM. Siden OK - OM er radiene til sirkler, så er PO medianen trukket til basen. I henhold til egenskapen til en likebenet trekant, er medianen trukket til basen henholdsvis høyden.

1. Hjelpeportal calc.ru ().

1. nr. 99. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, red. Sadovnichego V.A. - M.: Utdanning, 2010.
2. To akkorder lik radiusen tegnes fra et punkt på en gitt sirkel. Finn vinkelen mellom dem.
3. Bevis at enhver stråle som kommer fra midten av en sirkel skjærer sirkelen på ett punkt.
4. Bevis at diameteren til en sirkel som går gjennom midtpunktet av en akkord er vinkelrett på den.

"Datamaskintegning" - Datagrafikk. Luke. Dette er kunstnerens våpen. Oppgaver: Resultat av timen, kryssord «Mølle». Gravering. Hoved uttrykksmiddel tegning - linje. Han studerte ved Moscow School of Painting, deretter ved Stroganov School. Blyant. Illustrasjon til boken. Integrert leksjon: Kunst+ informatikk.

"Lagre tegninger" - Hvilken kommando skal jeg velge? Det foreslås å lagre alle filene dine i en spesiell mappe "Mine dokumenter". Flytt med musen, kopier (CTRL), slett (DELETE). Praktisk jobb"Lagre en tegning på harddisken." For å lagre informasjon på en datamaskin brukes langtidsminne - en harddisk.

"Redigering av bilder" - 1. Velg ønsket område, velg et vilkårlig område 2. Kopier. Tegn en sirkel, firkant, rett linje. Slett bilde Velg område som skal slettes Slett. Sirkel Square Rett linje. Kopierer. Stille inn tegningsparametere. Opprette og redigere en tegning. Å lage en tegning.

"3D-tegninger på asfalt" - Philip Kozlov - den første russiske Madonnari. I sin ungdom jobbet Kurt Wenner som illustratør for NASA, hvor han skapte de første bildene av fremtiden romskip. 3d tegninger på asfalt. Kurt Wenner er en av de mest kjente gatekunstnerne som tegner 3D-tegninger på asfalt ved hjelp av vanlige fargestifter.

"Beam straight segment" - Punkt O - begynnelsen av strålen. Punktene C og D er endene av segmentet CD. S. Dot. Rett, Segment, Beam. Punkt, linje. Rett. Tall - koordinater av punkter: Ray PM. Koordinere. Nevn segmentene, rette linjene og strålene vist i figuren. Segment OE er et enhetssegment, OE=1. Stråle FR.

"Omkrets" - Diameter. Finn omkretsen til denne disken. Finn området på skiven. Omkrets. Hva er månens diameter? Tallet "pi" kalles det arkimedeiske tallet. Finn diameteren på hjulet. Finn diameteren og arealet til arenaen. Finn diameteren på lokomotivhjulet. Moskva. Den store gamle greske matematikeren Archimedes.