Sylinderbasehøyde sideoverflategeneratrise. Sylinder som en geometrisk figur

Avgrenset av en sylindrisk overflate og to parallelle plan som skjærer den.

Beslektede definisjoner

Sylindrisk overflate- en overflate oppnådd ved å bevege en rett linje (generator), parallelt med en gitt, kryssende en buet linje (direktor) som ligger i en ikke-parallell til et gitt rett plan. Plane figurer dannet av skjæringen av en sylindrisk overflate med to parallelle plan kalles sylinderbaser. Den sylindriske overflaten mellom planene til basene kalles sideflate sylinder. Hvis planen til basen og planen til føringen er parallelle, vil grensen til basen falle sammen i form med føringen.

Typer

I de fleste tilfeller betyr en sylinder en rett sirkulær sylinder, hvis guide er sirkelen og basene er vinkelrett på generatrisen. En slik sylinder har en symmetriakse.

Andre typer sylinder - (i henhold til helningen til generatrisen) skrå eller skrånende (hvis generatrisen ikke berører basen i rett vinkel); (i henhold til formen på basen) elliptisk, hyperbolsk, parabolsk.

Et prisme er også en type sylinder - med en polygonformet base.

Sylinderoverflate

Sideoverflateareal

Arealet av sylinderens sideoverflate er lik lengden på generatrisen, multiplisert med omkretsen av sylinderdelen med et plan vinkelrett på generatrisen.

Det laterale overflatearealet til en rett sylinder beregnes fra utviklingen. Utviklingen av en sylinder er et rektangel med en høyde $h$ og lengde $P$ , lik omkretsen av basen. Derfor er arealet av sylinderens sideoverflate lik arealet av dens utvikling og beregnes av formelen:

$S_b = P h$

Spesielt for en høyre sirkulær sylinder:

$P = 2\pi R$ , Og $S_b = 2 \pi R h$

For en skrånende sylinder er arealet av sideoverflaten lik lengden på generatrisen multiplisert med omkretsen av seksjonen vinkelrett på generatrisen:

$S_b = P_(\perp) h$

I motsetning til volum, er det ingen enkel formel som uttrykker arealet av sideoverflaten til en skrå sylinder gjennom parametrene til basen og høyden. For en skråstilt sirkulær sylinder kan du bruke omtrentlige formler for omkretsen av en ellipse, og deretter multiplisere den resulterende verdien med lengden på generatrisen.

Totalt overflateareal

Det totale overflatearealet til en sylinder er lik summen av arealene på dens sideoverflate og dens baser.

For en rett sirkulær sylinder: $S_(p) = 2 \pi R h +2 \pi R^2 = 2\pi R (h+R)$

Sylindervolum

For en skrånende sylinder er det to formler:

Volumet er lik lengden på generatrisen multiplisert med sylinderens tverrsnittsareal med et plan vinkelrett på generatrisen. $V=S_(\perp)l$ ,
Volum lik areal base multiplisert med høyde (avstand mellom planene som basene ligger i): $V=Sh=Sl\sin(\varphi)$ ,

Hvor

l

er lengden på generatrisen, og

\varphi

- vinkelen mellom generatrisen og basens plan. For rett sylinder

h=l

For rett sylinder $\sin(\varphi)=1$ , $l=h$ Og $S_(\perp)=S$ , og volumet er lik:

$V=Sl=Sh$

For en sirkulær sylinder:

$V=\pi R^(2)h=\pi \frac(d^(2))(4)h$

Hvor d- base diameter.

Skriv en anmeldelse om artikkelen "Sylinder"

Notater

Utdrag som karakteriserer sylinderen

"Paris la capitale du monde... [Paris er verdens hovedstad...]," sa Pierre og avsluttet talen.
Kapteinen så på Pierre. Han hadde for vane å stoppe opp midt i en samtale og se intenst med leende, kjærlige øyne.
- Eh bien, si vous ne m"aviez pas dit que vous etes Russe, j"aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce... [Vel, hvis du ikke hadde fortalt meg at du var russisk, ville jeg satset på at du var pariser. Det er noe med deg, dette...] - og etter å ha sagt dette komplimentet, så han igjen taus.
"J"ai ete a Paris, j"y ai passe des annees, [Jeg var i Paris, jeg tilbrakte hele år der," sa Pierre.
– Oh ca se voit bien. Paris!.. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Un Parisien, ca se sendte en deux lieux. Paris, s"est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards," og la merke til at konklusjonen var svakere enn den forrige, la han raskt til: "Il n"y a qu"un Paris au monde a Paris et vous etes Busse Eh bien, je ne vous en estime pas moins [Å, det er åpenbart Paris!.. En person som ikke kjenner Paris er en villmann. boulevarder... Det er bare Paris i hele verden. Du var i Paris og forble russisk. Vel, jeg respekterer deg ikke mindre for det.]
Under påvirkning av å drikke vin og etter dager tilbrakt i ensomhet med sine mørke tanker Pierre opplevde ufrivillig glede i samtale med denne blide og godmodige mannen.
– Pour en revenir a vos dames, on les dit bien belles. Quelle fichue idee d"aller s"enterrer dans les steppes, quand l"armee francaise est a Moscou. Quelle chance elles ont manque celles la. Vos moujiks c"est autre chose, mais voua autres gens civilises vous devriez nous connaitre mieux . Nous avons pris Vienne, Berlin, Madrid, Napoli, Roma, Varsovie, toutes les capitales du monde... På nous craint, mais on nous aime. Nous sommes bons a connaitre. Et puis l "Keiser! [Men la oss gå tilbake til damene dine: de sier at de er veldig vakre. For en dum idé å gå og begrave deg i steppen når den franske hæren er i Moskva! De gikk glipp av en fantastisk mulighet. Mennene dine , Jeg forstår, men dere er folk som er utdannet - de burde ha kjent oss bedre enn dette. Vi tok Wien, Berlin, Madrid, Napoli, Roma, Warszawa, alle verdens hovedsteder er redde for oss, men det gjør ikke vondt. for å kjenne oss bedre...] - begynte han, men Pierre avbrøt ham.
"L"Empereur," gjentok Pierre, og ansiktet hans fikk plutselig et trist og flau uttrykk. "Est ce que l"Empereur?.. [Keiseren... Hva er keiseren?..]
- L"Empereur? C"est la generosite, la clemence, la justice, l"ordre, le genie, voila l"Empereur! C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre... Mais il m"a vaincu, cet homme. Il m"a empoigne. Je n"ai pas pu resister au spectacle de grandeur et de gloire dont il couvrait la France. Quand j"ai compris ce qu"il voulait, quand j"ai vu qu"il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui Eh voila, mon cher, c"est le plus grand homme des siecles pass et a venir. [Keiser? Dette er raushet, barmhjertighet, rettferdighet, orden, genialitet - dette er hva en keiser er! Det er jeg, Rambal, som forteller deg. Slik du ser meg, var jeg hans fiende for åtte år siden. Faren min var greve og emigrant. Men han beseiret meg, denne mannen. Han tok meg i besittelse. Jeg kunne ikke motstå skuespillet av storhet og herlighet som han dekket Frankrike med. Da jeg forsto hva han ville, da jeg så at han gjorde i stand en laurbærseng for oss, sa jeg til meg selv: her er suverenen, og jeg overga meg til ham. Og så! Å ja, min kjære, dette er mest flott person tidligere og fremtidige århundrer.] kýlindros, rull, rull) - geometrisk kropp, avgrenset av en sylindrisk overflate (kalt sylinderens sideflate) og høyst to flater (basene til sylinderen); Videre, hvis det er to baser, oppnås den ene fra den andre ved parallell overføring langs generatrisen til sideflaten til sylinderen; og basen skjærer hver generatrise av sideoverflaten nøyaktig én gang.

Et uendelig legeme avgrenset av en lukket uendelig sylindrisk overflate kalles endeløs sylinder, avgrenset av en lukket sylindrisk bjelke og dens base, kalles åpen sylinder. Basen og generatorene til en sylindrisk bjelke kalles henholdsvis basen og generatorene til en åpen sylinder.

Et begrenset legeme avgrenset av en lukket endelig sylindrisk overflate og to seksjoner som skiller det kalles ende sylinder, eller faktisk sylinder. Seksjonene kalles sylinderens baser. Ved definisjonen av en endelig sylindrisk overflate er sylinderens base like.

Åpenbart er generatrisene til sylinderens sideflate like lange (kalt høyde sylinder) segmenter som ligger på parallelle linjer, og endene deres ligger på bunnen av sylinderen. Matematiske kuriositeter inkluderer definisjonen av enhver endelig tredimensjonal overflate uten selvskjæringspunkter som en sylinder med null høyde ( gitt overflate vurderes samtidig av begge baser av den siste sylinderen). Basene til sylinderen påvirker sylinderen kvalitativt.

Hvis basene på sylinderen er flate (og derfor er planene som inneholder dem parallelle), kalles sylinderen står på et fly. Hvis basene til en sylinder som står på et plan er vinkelrett på generatrisen, kalles sylinderen rett.

Spesielt hvis bunnen av en sylinder som står på et plan er en sirkel, snakker vi om en sirkulær (sirkulær) sylinder; hvis det er en ellipse, så er den ellipseformet.

Volumet til den endelige sylinderen er lik integralet av arealet til basen langs generatrisen. Spesielt er volumet til en rett sirkulær sylinder lik

(hvor er basens radius, er høyden).

Det laterale overflatearealet til sylinderen beregnes ved å bruke følgende formel:

Det totale overflatearealet til en sylinder er summen av det laterale overflatearealet og arealet til basene. For en rett sirkulær sylinder:

Wikimedia Foundation. 2010.

Se hva "Sylinder (geometri)" er i andre ordbøker:

En gren av matematikk som omhandler studiet av egenskapene til forskjellige figurer (punkter, linjer, vinkler, todimensjonale og tredimensjonale objekter), deres størrelser og relativ posisjon. For å lette undervisningen er geometri delt inn i planimetri og stereometri. I … … Colliers leksikon

- (γήμετρώ jord, μετρώ mål). Begrepene rom, posisjon og form er blant de opprinnelige som mennesket var kjent med allerede i antikken. De første skrittene i Hellas ble tatt av egypterne og kaldeerne. I Hellas ble G. introdusert... ... encyklopedisk ordbok F. Brockhaus og I.A. Ephron

GRATIS OVERFLATEGEOMETRI- formen på den frie overflaten dannet under påvirkning av tyngdekraften og sentrifugalkraften under rotasjon flytende metall rundt rotasjonsaksen. Med en horisontal rotasjonsakse er den frie overflaten en sirkulær sylinder, med en vertikal ... Metallurgisk ordbok

En del av geometrien der geometriske bilder studeres ved hjelp av metoder matematisk analyse. Hovedobjektene for dynamiske geometrier er vilkårlige ganske jevne kurver (linjer) og overflater av det euklidiske rom, så vel som familier av linjer og...

Dette begrepet har andre betydninger, se Pyramidatsu (betydninger). Påliteligheten til denne delen av artikkelen har blitt stilt spørsmål ved. Du må verifisere nøyaktigheten av fakta som er oppgitt i denne delen. Det kan være forklaringer på diskusjonssiden... Wikipedia

En teori som studerer ytre geometri og forholdet mellom ytre og indre. geometrien til undermanifoldene til det euklidiske eller riemannske rommet. P. m. g. er en generalisering av det klassiske. differensialgeometri av overflater i det euklidiske rom ...... Matematisk leksikon

Kartesisk koordinatsystem Analytisk geometri er en gren av geometri hvor ... Wikipedia

Utsnitt av geometri, hvor geometri studeres. bilder, primært kurver og overflater, ved bruk av matematiske metoder. analyse. Vanligvis i dynamisk geometri studeres egenskapene til kurver og overflater i det lille, det vil si egenskapene til vilkårlig små biter av dem. Dessuten, i … Matematisk leksikon

Dette begrepet har andre betydninger, se Volum (betydninger). Volum er en additiv funksjon av et sett (et mål) som karakteriserer kapasiteten til det plassarealet det opptar. Opprinnelig oppsto og ble brukt uten streng... ... Wikipedia

Del av geometri inkludert i elementær matematikk (Se elementær matematikk). Grensene for elementær matematikk, så vel som for elementær matematikk generelt, er ikke strengt definert. De sier at f.eks. er den delen av geometrien som studeres i ... ... Stor sovjetisk leksikon

Bøker

Geometri. 10-11 klassetrinn. Teknologiske leksjonskort (CD). Federal State Education Standard, Marina Gennadievna Gilyarova. interaktiv tavle i videregående leksjoner - et moderne elektronisk verktøy som gir betydelig raskere tilgang til nødvendig informasjon, lette oppfatningen og fremme ...

Navnet på vitenskapen "geometri" er oversatt som "jordmåling". Det oppsto gjennom innsatsen til de aller første eldgamle landforvalterne. Og det skjedde slik: under flommene i den hellige Nilen vasket vannbekker noen ganger bort grensene til bøndenes tomter, og de nye grensene faller kanskje ikke sammen med de gamle. Skatter ble betalt av bønder til skattkammeret til faraoen i forhold til størrelsen på jordtildelingen. Spesielle personer var involvert i å måle arealene med dyrkbar mark innenfor de nye grensene etter utslippet. Det var som et resultat av deres aktiviteter at ny vitenskap, som ble utviklet i Antikkens Hellas. Der fikk den navnet sitt og praktisk talt anskaffet moderne utseende. Deretter ble begrepet et internasjonalt navn for vitenskapen om flate og tredimensjonale figurer.

Planimetri er en gren av geometri som omhandler studiet av planfigurer. En annen gren av vitenskapen er stereometri, som undersøker egenskapene til romlige (volumetriske) figurer. Slike tall inkluderer den som er beskrevet i denne artikkelen - en sylinder.

Eksempler på tilstedeværelsen av sylindriske gjenstander i Hverdagen massevis. Nesten alle roterende deler - aksler, foringer, akseltapper, aksler, etc. - har en sylindrisk (mye sjeldnere - konisk) form. Sylinderen er også mye brukt i konstruksjon: tårn, støttesøyler, dekorative søyler. Og også retter, noen typer emballasje, rør med forskjellige diametre. Og til slutt - de berømte hattene, som lenge har blitt et symbol på mannlig eleganse. Listen fortsetter og fortsetter.

Definisjon av en sylinder som en geometrisk figur

En sylinder (sirkulær sylinder) kalles vanligvis en figur som består av to sirkler, som om ønskelig kombineres ved hjelp av parallell oversettelse. Disse sirklene er basene til sylinderen. Men linjene (rette segmenter) som forbinder de tilsvarende punktene kalles "generatorer".

Det er viktig at sylinderens baser alltid er like (hvis denne betingelsen ikke er oppfylt, har vi en avkortet kjegle, noe annet, men ikke en sylinder) og er i parallelle plan. Segmentene som forbinder de tilsvarende punktene på sirkler er parallelle og like.

Settet med et uendelig antall bestanddeler er ikke mer enn sideflate sylinder - et av elementene i denne geometriske figuren. Den andre viktige komponenten er sirklene diskutert ovenfor. De kalles baser.

Typer sylindere

Den enkleste og vanligste typen sylinder er sirkulær. Den er dannet av to vanlige sirkler som fungerer som baser. Men i stedet for dem kan det være andre figurer.

Basene til sylindrene kan danne (i tillegg til sirkler) ellipser og andre lukkede figurer. Men sylinderen har ikke nødvendigvis en lukket form. For eksempel kan bunnen av en sylinder være en parabel, en hyperbel eller en annen åpen funksjon. En slik sylinder vil være åpen eller utplassert.

I henhold til helningsvinkelen til sylindrene som danner basene, kan de være rette eller skråstilte. For en rett sylinder er generatrisene strengt vinkelrett på basens plan. Hvis denne vinkelen er forskjellig fra 90°, er sylinderen skråstilt.

Hva er en overflate av revolusjon

Den rette sirkulære sylinderen er uten tvil den vanligste rotasjonsflaten som brukes i ingeniørfag. Noen ganger, av tekniske årsaker, brukes koniske, sfæriske og noen andre typer overflater, men 99 % av alle roterende aksler, akser osv. er laget i form av sylindere. For bedre å forstå hva en rotasjonsflate er, kan vi vurdere hvordan selve sylinderen er dannet.

La oss si at det er en viss rett linje en, plassert vertikalt. ABCD er et rektangel, hvor en av sidene (segment AB) ligger på en linje en. Hvis vi roterer et rektangel rundt en rett linje, som vist på figuren, vil volumet som det vil oppta mens det roterer være vårt omdreiningslegeme - en rett sirkulær sylinder med høyde H = AB = DC og radius R = AD = BC.

I dette tilfellet, som et resultat av å rotere figuren - et rektangel - oppnås en sylinder. Ved å rotere en trekant kan du få en kjegle, ved å rotere en halvsirkel - en ball, etc.

Sylinderoverflate

For å beregne overflatearealet til en vanlig høyre sirkulær sylinder, er det nødvendig å beregne arealene til basene og sideflatene.

La oss først se på hvordan det laterale overflatearealet beregnes. Dette er produktet av sylinderens omkrets og høyden på sylinderen. Omkretsen er på sin side lik to ganger produktet av det universelle tallet P ved sirkelens radius.

Arealet av en sirkel, som kjent, er lik produktet P per kvadratradius. Så etter å ha lagt til formlene for bestemmelsesområdet for sideflaten med det doble uttrykket for arealet av basen (det er to av dem) og utført enkelt algebraiske transformasjoner, får vi det endelige uttrykket for å bestemme overflatearealet til sylinderen.

Bestemme volumet til en figur

Volumet til en sylinder bestemmes i henhold til standardskjemaet: overflaten til basen multipliseres med høyden.

Dermed ser den endelige formelen slik ut: den nødvendige verdien er definert som produktet av kroppens høyde med det universelle tallet P og ved kvadratet av basens radius.

Den resulterende formelen, det må sies, er anvendelig for å løse de mest uventede problemene. På samme måte som volumet til sylinderen, for eksempel, bestemmes volumet av elektriske ledninger. Dette kan være nødvendig for å beregne massen til ledningene.

Den eneste forskjellen i formelen er at i stedet for radiusen til en sylinder er det diameteren til ledningstråden delt i to og antall tråder i ledningen vises i uttrykket N. Også, i stedet for høyde, brukes lengden på ledningen. På denne måten beregnes volumet av "sylinderen" ikke av en, men av antall ledninger i fletten.

Slike beregninger kreves ofte i praksis. Tross alt er en betydelig del av vannbeholdere laget i form av et rør. Og det er ofte nødvendig å beregne volumet til en sylinder selv i husholdningen.

Imidlertid, som allerede nevnt, kan formen på sylinderen være forskjellig. Og i noen tilfeller er det nødvendig å beregne hva volumet til en skrå sylinder er.

Forskjellen er at overflaten til basen ikke multipliseres med lengden på generatrisen, som i tilfellet med en rett sylinder, men med avstanden mellom planene - et vinkelrett segment konstruert mellom dem.

Som det kan sees fra figuren, er et slikt segment lik produktet av lengden til generatrisen og sinusen til helningsvinkelen til generatrisen til planet.

Hvordan bygge en sylinderutvikling

I noen tilfeller er det nødvendig å kutte ut en sylinderpakke. Figuren nedenfor viser reglene som et emne er konstruert etter for fremstilling av en sylinder med en gitt høyde og diameter.

Vær oppmerksom på at tegningen er vist uten sømmer.

Forskjeller mellom en skrå sylinder

La oss forestille oss en viss rett sylinder, avgrenset på den ene siden av et plan vinkelrett på generatorene. Men planet som avgrenser sylinderen på den andre siden er ikke vinkelrett på generatorene og ikke parallelt med det første planet.

Figuren viser en skrå sylinder. Fly EN i en viss vinkel, forskjellig fra 90° til generatorene, skjærer figuren.

Denne geometriske formen finnes oftere i praksis i form av rørledningsforbindelser (albuer). Men det er til og med bygninger bygget i form av en skrå sylinder.

Geometriske egenskaper til en skrå sylinder

Tilten til et av planene til en skrå sylinder endrer litt prosedyren for å beregne både overflatearealet til en slik figur og volumet.

Sylinder

Def. En sylinder er en kropp som består av to sirkler som er kombinert

parallell translasjon og alle segmenter som forbinder de tilsvarende punktene

disse sirklene.

Sirklene kalles sylinderens basis, og segmentene som forbinder de tilsvarende punktene i sirklene til disse sirklene kalles sylinderens generatorer (fig. 1)

ris. 1 bilde. 2 fig. 3 fig. 4

Sylinderegenskaper:

1) Basene til sylinderen er like og ligger i parallelle plan.

2) Generatorene til sylinderen er like og parallelle.

Def. Radiusen til en sylinder er radiusen til basen.

Def. Høyden på en sylinder er avstanden mellom planene til dens base.

Def. Tverrsnittet til en sylinder med et plan som går gjennom sylinderaksen kalles et aksialsnitt.

Den aksiale seksjonen av sylinderen er et rektangel med sidene 2R og l(i en rett sylinder l= N) fig. 2

Tverrsnittet av sylinderen, parallelt med dens akse, er rektangler (fig. 3).

Utsnitt av en sylinder etter et plan parallelt med basene - en sirkel lik basene (fig. 4)

Overflatearealet til en sylinder.

Sylinderens sideflate er sammensatt av generatriser.

Hele overflaten av sylinderen består av basene og sideflaten.

S full = 2 S grunnleggende + S side ; S grunnleggende = P ∙ R 2 ; S side = 2 P ∙ R ∙HS full = 2PR ∙(R + N)

Praktisk del:

№1. Sylinderens radius er 3 cm, og høyden er 5 cm. Finn arealet av aksialsnittet og arealet av halv-

på overflaten av sylinderen.

№2. Diagonalen til sylinderens aksiale seksjon er skråstilt til basens plan i en vinkel
og er lik 20 cm Finn arealet av sylinderens sideflate.

№3. Sylinderens radius er 2 cm, og høyden er 3 cm. Finn diagonalen til sylinderens aksiale seksjon.

№4. Diagonalen til sylinderens aksiale seksjon er lik
, danner en vinkel med basens plan
. Finn det laterale overflatearealet til sylinderen.

№5. Sylinderens sideoverflate er 15 . Finn det aksiale tverrsnittsarealet.

№6. Finn høyden på sylinderen hvis arealet av basen er 1 og S-siden =
.

№7. Diagonalen til sylinderens aksiale seksjon har en lengde på 8 cm og skråner til basens plan i en vinkel
. Finn det totale overflatearealet til sylinderen.

En sylindrisk skorstein med en diameter på 65cm har en høyde på 18m. Hvor mye metall er nødvendig for å lage det hvis 10 % av materialet brukes på naglen?

Navnet på vitenskapen "geometri" er oversatt som "jordmåling". Det oppsto gjennom innsatsen til de aller første eldgamle landforvalterne. Og det skjedde slik: under flommene i den hellige Nilen vasket vannbekker noen ganger bort grensene til bøndenes tomter, og de nye grensene faller kanskje ikke sammen med de gamle. Skatter ble betalt av bønder til skattkammeret til faraoen i forhold til størrelsen på jordtildelingen. Spesielle personer var involvert i å måle arealene med dyrkbar mark innenfor de nye grensene etter utslippet. Det var som et resultat av deres aktiviteter at en ny vitenskap oppsto, som ble utviklet i antikkens Hellas. Der fikk den navnet sitt og fikk et nesten moderne utseende. Deretter ble begrepet et internasjonalt navn for vitenskapen om flate og tredimensjonale figurer.

Det er mange eksempler på tilstedeværelsen av sylindriske gjenstander i hverdagen. Nesten alle roterende deler - aksler, foringer, akseltapper, aksler, etc. - har en sylindrisk (mye sjeldnere - konisk) form. Sylinderen er også mye brukt i konstruksjon: tårn, støttesøyler, dekorative søyler. Og også retter, noen typer emballasje, rør med forskjellige diametre. Og til slutt - de berømte hattene, som lenge har blitt et symbol på mannlig eleganse. Listen fortsetter og fortsetter.

Definisjon av en sylinder som en geometrisk figur

Settet med et uendelig antall formingselementer er ikke noe mer enn sylinderens sideflate - et av elementene i en gitt geometrisk figur. Den andre viktige komponenten er sirklene diskutert ovenfor. De kalles baser.

Typer sylindere

Den enkleste og vanligste typen sylinder er sirkulær. Den er dannet av to vanlige sirkler som fungerer som baser. Men i stedet for dem kan det være andre figurer.

Hva er en overflate av revolusjon

I dette tilfellet, som et resultat av å rotere figuren - et rektangel - oppnås en sylinder. Ved å rotere en trekant kan du få en kjegle, ved å rotere en halvsirkel - en ball, etc.

Sylinderoverflate

For å beregne overflatearealet til en vanlig høyre sirkulær sylinder, er det nødvendig å beregne arealene til basene og sideflatene.

Arealet av en sirkel, som kjent, er lik produktet P per kvadratradius. Så ved å legge til formlene for arealet for å bestemme sideflaten med det doble uttrykket for arealet av basen (det er to av dem) og gjøre enkle algebraiske transformasjoner, får vi det endelige uttrykket for å bestemme overflaten område av sylinderen.

Bestemme volumet til en figur

Volumet til en sylinder bestemmes i henhold til standardskjemaet: overflaten til basen multipliseres med høyden.

Dermed ser den endelige formelen slik ut: den nødvendige verdien er definert som produktet av kroppens høyde med det universelle tallet P og ved kvadratet av basens radius.

Slike beregninger kreves ofte i praksis. Tross alt er en betydelig del av vannbeholdere laget i form av et rør. Og det er ofte nødvendig å beregne volumet til en sylinder selv i husholdningen.

Imidlertid, som allerede nevnt, kan formen på sylinderen være forskjellig. Og i noen tilfeller er det nødvendig å beregne hva volumet til en skrå sylinder er.

Som det kan sees fra figuren, er et slikt segment lik produktet av lengden til generatrisen og sinusen til helningsvinkelen til generatrisen til planet.

Hvordan bygge en sylinderutvikling

I noen tilfeller er det nødvendig å kutte ut en sylinderpakke. Figuren nedenfor viser reglene som et emne er konstruert etter for fremstilling av en sylinder med en gitt høyde og diameter.

Vær oppmerksom på at tegningen er vist uten sømmer.

Forskjeller mellom en skrå sylinder

Figuren viser en skrå sylinder. Fly EN i en viss vinkel, forskjellig fra 90° til generatorene, skjærer figuren.

Denne geometriske formen finnes oftere i praksis i form av rørledningsforbindelser (albuer). Men det er til og med bygninger bygget i form av en skrå sylinder.