Regler for å finne verdien av et numerisk uttrykk. Numeriske og algebraiske uttrykk

Som regel begynner barn å studere algebra på barneskolen. Etter å ha mestret de grunnleggende prinsippene for arbeid med tall, løser de eksempler med en eller flere ukjente variabler. Å finne betydningen av et uttrykk som dette kan være ganske vanskelig, men hvis du forenkler det ved hjelp av grunnskolekunnskap, vil alt ordne seg raskt og enkelt.

Hva er meningen med et uttrykk

Et numerisk uttrykk er en algebraisk notasjon som består av tall, parenteser og tegn hvis det gir mening.

Med andre ord, hvis det er mulig å finne betydningen av et uttrykk, så er ikke oppføringen uten mening, og omvendt.

Eksempler følgende oppføringer er riktige numeriske konstruksjoner:

3*8-2;
15/3+6;
0,3*8-4/2;
3/1+15/5;

Et enkelt tall vil også representere et numerisk uttrykk, som tallet 18 fra eksemplet ovenfor.
Eksempler på feil tallkonstruksjoner som ikke gir mening:

*7-25);
16/0-;
(*-5;

Feil numeriske eksempler er bare en haug med matematiske symboler og har ingen betydning.

Hvordan finne verdien av et uttrykk

Siden slike eksempler inneholder aritmetiske tegn, kan vi konkludere med at de tillater aritmetiske beregninger. For å beregne tegnene, eller med andre ord, finne betydningen av et uttrykk, er det nødvendig å utføre de riktige aritmetiske manipulasjonene.

Som et eksempel kan du vurdere følgende konstruksjon: (120-30)/3=30. Tallet 30 vil være verdien numerisk uttrykk (120-30)/3.

Bruksanvisning:

Begrepet numerisk likhet

En numerisk likhet er en situasjon der to deler av et eksempel er atskilt med tegnet "=". Det vil si at den ene delen er helt lik (identisk) den andre, selv om den vises i form av andre kombinasjoner av symboler og tall.
For eksempel kan enhver konstruksjon som 2+2=4 kalles en numerisk likhet, siden selv om delene byttes, vil ikke betydningen endres: 4=2+2. Det samme gjelder mer komplekse konstruksjoner som involverer parenteser, divisjon, multiplikasjon, operasjoner med brøker og så videre.

Hvordan finne verdien av et uttrykk riktig

For å finne verdien av uttrykket riktig, må du utføre beregninger iht en viss rekkefølge handlinger. Denne rekkefølgen undervises i matematikktimer, og senere i algebratimer i grunnskole. Det er også kjent som trinn aritmetiske operasjoner.

Aritmetiske trinn:

Det første trinnet er addisjon og subtraksjon av tall.
Den andre fasen er hvor divisjon og multiplikasjon utføres.
Tredje trinn - tall er kvadratisk eller terninger.

Ved å observere følgende regler kan du alltid bestemme betydningen av et uttrykk riktig:

Utfør handlinger fra det tredje trinnet, og slutter med det første, hvis det ikke er noen parenteser i eksemplet. Det vil si først kvadrat eller kube, deretter dele eller multiplisere, og først deretter addere og subtrahere.
I konstruksjoner med braketter, utfør først handlingene i parentes, og følg deretter rekkefølgen beskrevet ovenfor. Hvis det er flere parenteser, bruk også fremgangsmåten fra første ledd.
I eksempler i form av en brøk, finn først resultatet i telleren, deretter i nevneren, og del deretter den første på den andre.

Å finne betydningen av et uttrykk vil ikke være vanskelig hvis du tilegner deg grunnleggende kunnskap om elementære kurs i algebra og matematikk. Veiledet av informasjonen beskrevet ovenfor, kan du løse ethvert problem, selv med økt kompleksitet.

Finn ut passordet fra VK, vel vitende om påloggingen

En oppføring som består av tall, tegn og parenteser, og som også har betydning, kalt et numerisk uttrykk.

For eksempel følgende oppføringer:

(100-32)/17,
2*4+7,
4*0.7 -3/5,
1/3 +5/7

vil være numeriske uttrykk. Det skal forstås at ett tall også vil være et numerisk uttrykk. I vårt eksempel er dette tallet 13.

Og for eksempel følgende oppføringer

100 - *9,
/32)343

vil ikke være numeriske uttrykk, siden de er meningsløse og bare er et sett med tall og tegn.

Numerisk uttrykksverdi

Siden tegnene i numeriske uttrykk inkluderer tegn på aritmetiske operasjoner, kan vi beregne verdien av et numerisk uttrykk. For å gjøre dette, må du følge disse trinnene.

For eksempel,

(100-32)/17 = 4, det vil si for uttrykket (100-32)/17, vil verdien av dette numeriske uttrykket være tallet 4.

2*4+7=15, vil tallet 15 være verdien av det numeriske uttrykket 2*4+7.

Ofte, for korthets skyld, skriver ikke oppføringer hele verdien av et numerisk uttrykk, men bare "verdien av uttrykket", mens ordet "numerisk" utelates.

Numerisk likhet

Hvis to numeriske uttrykk skrives med et likhetstegn, danner disse uttrykkene en numerisk likhet. For eksempel er uttrykket 2*4+7=15 en numerisk likhet.

Som nevnt ovenfor kan numeriske uttrykk bruke parenteser. Som du allerede vet, påvirker parentes rekkefølgen av handlinger.

Generelt er alle handlinger delt inn i flere stadier.

Første trinns handlinger: addisjon og subtraksjon.
Andre trinns operasjoner: multiplikasjon og divisjon.
Handlingene til det tredje trinnet er kvadratiske og kuberte.

Regler for å beregne verdiene til numeriske uttrykk

Når du beregner verdiene til numeriske uttrykk, bør følgende regler følges.

1. Hvis uttrykket ikke har parenteser, må du utføre handlinger fra de høyeste nivåene: tredje trinn, andre trinn og første trinn. Hvis det er flere handlinger på samme trinn, utføres de i den rekkefølgen de er skrevet i, det vil si fra venstre til høyre.
2. Hvis uttrykket inneholder parentes, utføres handlingene i parentes først, og først deretter utføres alle andre handlinger i vanlig rekkefølge. Når du utfører handlinger i parentes, hvis det er flere av dem, bør du bruke rekkefølgen beskrevet i avsnitt 1.
3. Hvis uttrykket er en brøk, beregnes først verdiene i telleren og nevneren, og deretter deles telleren på nevneren.
4. Hvis uttrykket inneholder nestede parenteser, bør handlinger utføres fra de indre parentesene.

Denne artikkelen diskuterer hvordan du finner verdiene til matematiske uttrykk. La oss starte med enkle numeriske uttrykk og deretter vurdere tilfeller etter hvert som kompleksiteten deres øker. Til slutt presenterer vi et uttrykk som inneholder bokstavsymboler, parenteser, røtter, spesielle matematiske symboler, potenser, funksjoner osv. Tradisjonen tro vil vi gi hele teorien rikelige og detaljerte eksempler.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Hvordan finne verdien av et numerisk uttrykk?

Talluttrykk er blant annet med på å beskrive problemtilstanden matematisk språk. Generelt kan matematiske uttrykk enten være veldig enkle, bestående av et par tall og aritmetiske symboler, eller svært komplekse, inneholde funksjoner, potenser, røtter, parenteser osv. Som en del av en oppgave er det ofte nødvendig å finne betydningen av et bestemt uttrykk. Hvordan du gjør dette vil bli diskutert nedenfor.

De enkleste tilfellene

Dette er tilfeller der uttrykket ikke inneholder annet enn tall og aritmetiske operasjoner. For å lykkes med å finne verdiene til slike uttrykk, trenger du kunnskap om rekkefølgen for å utføre aritmetiske operasjoner uten parentes, samt evnen til å utføre operasjoner med forskjellige tall.

Hvis uttrykket bare inneholder tall og regnetegn " + " , " · " , " - " , " ÷ " , så utføres handlingene fra venstre mot høyre i følgende rekkefølge: først multiplikasjon og divisjon, deretter addisjon og subtraksjon. La oss gi eksempler.

Eksempel 1: Verdien av et numerisk uttrykk

La deg finne verdiene til uttrykket 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3.

La oss gjøre multiplikasjon og divisjon først. Vi får:

14 - 2 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3.

Nå utfører vi subtraksjonen og får det endelige resultatet:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

Eksempel 2: Verdien av et numerisk uttrykk

La oss regne ut: 0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12.

Først utfører vi brøkkonvertering, divisjon og multiplikasjon:

0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9.

La oss nå legge til og subtraksjon. La oss gruppere brøkene og bringe dem til en fellesnevner:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

Den nødvendige verdien er funnet.

Uttrykk med parentes

Hvis et uttrykk inneholder parenteser, definerer de rekkefølgen av operasjoner i det uttrykket. Handlingene i parentes utføres først, og deretter alle de andre. La oss vise dette med et eksempel.

Eksempel 3: Verdien av et numerisk uttrykk

La oss finne verdien av uttrykket 0,5 · (0,76 - 0,06).

Uttrykket inneholder parenteser, så vi utfører først subtraksjonsoperasjonen i parentes, og først deretter multiplikasjonen.

0,5 · (0,76 - 0,06) = 0,5 · 0,7 = 0,35.

Betydningen av uttrykk som inneholder parentes innenfor parentes finnes etter samme prinsipp.

Eksempel 4: Verdien av et numerisk uttrykk

La oss beregne verdien 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 .

Vi vil utføre handlinger som starter fra de innerste parentesene, og flytter til de ytre.

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2, 5 = 1 + 2 6 = 13.

Når du finner betydningen av uttrykk med parentes, er det viktigste å følge handlingssekvensen.

Uttrykk med røtter

Matematiske uttrykk hvis verdier vi trenger å finne, kan inneholde rottegn. Dessuten kan selve uttrykket være under rottegnet. Hva skal man gjøre i dette tilfellet? Først må du finne verdien av uttrykket under roten, og deretter trekke ut roten fra tallet oppnådd som et resultat. Hvis mulig, er det bedre å kvitte seg med røtter i numeriske uttrykk, erstatte fra med numeriske verdier.

Eksempel 5: Verdien av et numerisk uttrykk

La oss beregne verdien av uttrykket med røtter - 2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2, 2 + 0, 1 · 0, 5.

Først beregner vi de radikale uttrykkene.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5.

Nå kan du beregne verdien av hele uttrykket.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

Ofte krever å finne betydningen av et uttrykk med røtter ofte først å konvertere det opprinnelige uttrykket. La oss forklare dette med ett eksempel til.

Eksempel 6: Verdien av et numerisk uttrykk

Hva er 3 + 1 3 - 1 - 1

Som du kan se, har vi ikke muligheten til å erstatte roten med en eksakt verdi, noe som kompliserer telleprosessen. Men i dette tilfellet kan du bruke den forkortede multiplikasjonsformelen.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

Dermed:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

Uttrykk med krefter

Hvis et uttrykk inneholder potenser, må verdiene deres beregnes før du fortsetter med alle andre handlinger. Det hender at eksponenten eller grunnlaget for selve graden er uttrykk. I dette tilfellet beregnes først verdien av disse uttrykkene, og deretter verdien av graden.

Eksempel 7: Verdien av et numerisk uttrykk

La oss finne verdien av uttrykket 2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4.

La oss begynne å beregne i rekkefølge.

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 · 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 · 1 8 = 2.

Alt som gjenstår er å utføre tilleggsoperasjonen og finne ut betydningen av uttrykket:

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6.

Det er også ofte lurt å forenkle et uttrykk ved å bruke egenskapene til en grad.

Eksempel 8: Verdien av et numerisk uttrykk

La oss beregne verdien av følgende uttrykk: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

Eksponentene er igjen slik at deres eksakte numeriske verdier ikke kan oppnås. La oss forenkle det opprinnelige uttrykket for å finne verdien.

2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6

2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

Uttrykk med brøker

Hvis et uttrykk inneholder brøker, må alle brøker i det ved beregning av et slikt uttrykk representeres i formen vanlige brøker og beregne verdiene deres.

Hvis telleren og nevneren til en brøk inneholder uttrykk, beregnes først verdiene til disse uttrykkene, og den endelige verdien av selve brøken skrives ned. Aritmetiske operasjoner utføres i standard rekkefølge. La oss se på eksempelløsningen.

Eksempel 9: Verdien av et numerisk uttrykk

La oss finne verdien av uttrykket som inneholder brøker: 3, 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2.

Som du kan se, er det tre brøker i det opprinnelige uttrykket. La oss først beregne verdiene deres.

3, 2 2 = 3, 2 ÷ 2 = 1, 6

7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1.

La oss omskrive uttrykket vårt og beregne verdien:

1, 6 - 3 1 6 ÷ 1 = 1, 6 - 0, 5 ÷ 1 = 1, 1

Ofte når man finner betydningen av uttrykk, er det praktisk å redusere brøker. Det er en uuttalt regel: før du finner verdien, er det best å forenkle ethvert uttrykk til det maksimale, og redusere alle beregninger til de enkleste tilfellene.

Eksempel 10: Verdien av et numerisk uttrykk

La oss beregne uttrykket 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3.

Vi kan ikke helt trekke ut roten av fem, men vi kan forenkle det opprinnelige uttrykket gjennom transformasjoner.

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

Det opprinnelige uttrykket har formen:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

La oss beregne verdien av dette uttrykket:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

Uttrykk med logaritmer

Når logaritmer er til stede i et uttrykk, beregnes verdien fra begynnelsen, hvis mulig. For eksempel, i uttrykket log 2 4 + 2 · 4, kan du umiddelbart skrive ned verdien til denne logaritmen i stedet for log 2 4, og deretter utføre alle handlingene. Vi får: log 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10.

Talluttrykk kan også finnes under selve logaritmetegnet og ved basen. I dette tilfellet er det første du må gjøre å finne betydningen deres. La oss ta uttrykket log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7. Vi har:

log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = log 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10.

Hvis det er umulig å beregne den eksakte verdien av logaritmen, hjelper forenkling av uttrykket å finne verdien.

Eksempel 11: Verdien av et numerisk uttrykk

La oss finne verdien av uttrykket log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27.

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .

Etter egenskapen til logaritmer:

log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 3) = log 6 6 = 1.

Ved å bruke egenskapene til logaritmene igjen, for den siste brøken i uttrykket får vi:

log 5 729 log 0, 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2.

Nå kan du fortsette med å beregne verdien av det opprinnelige uttrykket.

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2.

Uttrykk med trigonometriske funksjoner

Det hender at uttrykket inneholder de trigonometriske funksjonene til sinus, cosinus, tangens og cotangens, samt deres inverse funksjoner. Verdien beregnes fra før alle andre aritmetiske operasjoner utføres. Ellers er uttrykket forenklet.

Eksempel 12: Verdien av et numerisk uttrykk

Finn verdien av uttrykket: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ.

Først beregner vi verdiene til de trigonometriske funksjonene som er inkludert i uttrykket.

sin - 5 π 2 = - 1

Vi erstatter verdiene i uttrykket og beregner verdien:

t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ = 3 2 - (- 1) + (- 1) = 3 + 1 - 1 = 3.

Uttrykksverdien er funnet.

Ofte for å finne meningen med et uttrykk med trigonometriske funksjoner, må den først konverteres. La oss forklare med et eksempel.

Eksempel 13: Verdien av et numerisk uttrykk

Vi må finne verdien av uttrykket cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1.

For konvertering vil vi bruke trigonometriske formler cosinus av dobbeltvinkelen og cosinus av summen.

cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 - cos 1 π 1-1 = 0.

Generelt tilfelle av et numerisk uttrykk

Generelt kan et trigonometrisk uttrykk inneholde alle elementene beskrevet ovenfor: parenteser, potenser, røtter, logaritmer, funksjoner. La oss formulere generell regel finne betydningen av slike uttrykk.

Hvordan finne verdien av et uttrykk

Røtter, potenser, logaritmer osv. erstattes av deres verdier.
Handlingene i parentes utføres.
De resterende handlingene utføres i rekkefølge fra venstre mot høyre. Først - multiplikasjon og divisjon, deretter - addisjon og subtraksjon.

La oss se på et eksempel.

Eksempel 14: Verdien av et numerisk uttrykk

La oss beregne verdien av uttrykket - 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9.

Uttrykket er ganske komplekst og tungvint. Det var ikke tilfeldig at vi valgte akkurat et slikt eksempel, etter å ha prøvd å passe inn i det alle tilfellene beskrevet ovenfor. Hvordan finne betydningen av et slikt uttrykk?

Det er kjent at når man beregner verdien av en kompleks brøkform, blir verdiene til telleren og nevneren til brøken først funnet hver for seg. Vi vil suksessivt transformere og forenkle dette uttrykket.

Først av alt, la oss beregne verdien av det radikale uttrykket 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3. For å gjøre dette må du finne verdien av sinusen og uttrykket som er argumentet til den trigonometriske funksjonen.

π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π

Nå kan du finne ut verdien av sinusen:

sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2.

Vi beregner verdien av det radikale uttrykket:

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2.

Med nevneren til brøken er alt enklere:

Nå kan vi skrive verdien av hele brøken:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .

Med dette i betraktning skriver vi hele uttrykket:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

Endelig resultat:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27.

I dette tilfellet var vi i stand til å beregne eksakte verdier røtter, logaritmer, sinus osv. Hvis dette ikke er mulig, kan du prøve å bli kvitt dem gjennom matematiske transformasjoner.

Beregning av uttrykksverdier ved hjelp av rasjonelle metoder

Numeriske verdier må beregnes konsekvent og nøyaktig. Denne prosessen kan rasjonaliseres og akselereres ved å bruke ulike egenskaper ved operasjoner med tall. For eksempel er det kjent at et produkt er lik null hvis minst én av faktorene er lik null. Tar vi denne egenskapen i betraktning, kan vi umiddelbart si at uttrykket 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 0 er lik null. Samtidig er det slett ikke nødvendig å utføre handlingene i rekkefølgen beskrevet i artikkelen ovenfor.

Det er også praktisk å bruke subtraksjonsegenskapen like tall. Uten å utføre noen handlinger kan du bestille at verdien av uttrykket 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 også er null.

En annen teknikk for å fremskynde prosessen er bruken av identitetstransformasjoner som å gruppere termer og faktorer og plassere fellesfaktoren utenfor parentes. Rasjonell tilnærming til å regne ut uttrykk med brøker - snarvei identiske uttrykk i teller og nevner.

Ta for eksempel uttrykket 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4. Uten å utføre operasjonene i parentes, men ved å redusere brøken, kan vi si at verdien av uttrykket er 1 3 .

Finne verdiene til uttrykk med variabler

Betydning bokstavelig uttrykk og uttrykk med variabler finnes for spesifikke gitte verdier av bokstaver og variabler.

Finne verdiene til uttrykk med variabler

For å finne verdien av et bokstavelig uttrykk og et uttrykk med variabler, må du erstatte de gitte verdiene av bokstaver og variabler i det opprinnelige uttrykket, og deretter beregne verdien av det resulterende numeriske uttrykket.

Eksempel 15: Verdien av et uttrykk med variabler

Regn ut verdien av uttrykket 0, 5 x - y gitt x = 2, 4 og y = 5.

Vi erstatter verdiene til variablene i uttrykket og beregner:

0,5 x - y = 0,5 2,4 - 5 = 1,2 - 5 = - 3,8.

Noen ganger kan du transformere et uttrykk slik at du får verdien uavhengig av verdiene til bokstavene og variablene som er inkludert i det. For å gjøre dette, må du bli kvitt bokstaver og variabler i uttrykket, hvis mulig, ved å bruke identiske transformasjoner, egenskapene til aritmetiske operasjoner og alle mulige andre metoder.

For eksempel har uttrykket x + 3 - x åpenbart verdien 3, og for å beregne denne verdien er det ikke nødvendig å vite verdien av variabelen x. Verdien til dette uttrykket er lik tre for alle verdiene til variabelen x fra dens rekkevidde av tillatte verdier.

Et eksempel til. Verdien av uttrykket x x er lik én for alle positive x-er.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Dere, som foreldre, i ferd med å utdanne barnet deres, vil mer enn en gang møte behovet for hjelp til å løse lekseoppgaver i matematikk, algebra og geometri. Og en av de grunnleggende ferdighetene du trenger å lære, er hvordan du finner betydningen av et uttrykk. Mange står i en blindvei, for hvor mange år har gått siden vi studerte i 3-5 klassetrinn? Mye er allerede glemt, og noe er ikke lært. Selve reglene for matematiske operasjoner er enkle, og du kan enkelt huske dem. La oss starte med det helt grunnleggende om hva et matematisk uttrykk er.

Definisjon av uttrykk

Et matematisk uttrykk er en samling av tall, handlingstegn (=, +, -, *, /), parenteser og variabler. Kort fortalt er dette en formel hvis verdi må finnes. Slike formler finnes i matematikkkurs siden skolen, og hjemsøker da elever som har valgt spesialiteter knyttet til eksakte vitenskaper. Matematiske uttrykk er delt inn i trigonometriske, algebraiske og så videre, la oss ikke gå inn i kratt.

Gjør noen beregninger først på et utkast, og skriv dem deretter inn arbeidsbok. På denne måten vil du unngå unødvendige kryssinger og skitt;
Beregn på nytt Total matematiske operasjoner som må utføres i uttrykket. Vær oppmerksom på at i henhold til reglene utføres operasjonene i parentes først, deretter divisjon og multiplikasjon, og helt til slutt subtraksjon og addisjon. Vi anbefaler å markere alle handlingene med blyant og sette tall over handlingene i den rekkefølgen de ble utført. I dette tilfellet vil det være lettere for både deg og barnet å navigere;
Begynn å gjøre beregninger strengt etter handlingsrekkefølgen. La barnet, hvis regnestykket er enkelt, prøve å utføre det i hodet, men hvis det er vanskelig, skriv med blyant tallet som tilsvarer serienummer uttrykk og utføre beregninger skriftlig under formelen;
Som regel er det ikke vanskelig å finne verdien av et enkelt uttrykk hvis alle beregninger utføres i samsvar med reglene og i riktig rekkefølge. De fleste møter et problem nettopp på dette stadiet av å finne meningen med et uttrykk, så vær forsiktig og ikke gjør feil;
Forby kalkulatoren. De matematiske formlene og problemene i seg selv er kanskje ikke nyttige i barnets liv, men det er ikke hensikten med å studere emnet. Hovedsaken er utvikling logisk tenkning. Hvis du bruker kalkulatorer, vil meningen med alt gå tapt;
Din oppgave som forelder er ikke å løse problemer for barnet ditt, men å hjelpe ham i dette, å veilede det. La ham gjøre alle beregningene selv, og du sørger for at han ikke gjør feil, forklar hvorfor han trenger å gjøre det på denne måten og ikke på annen måte.
Når svaret på uttrykket er funnet, skriv det ned etter "="-tegnet;
Åpne den siste siden i læreboken i matematikk. Vanligvis er det svar for hver oppgave i boken. Det skader ikke å sjekke om alt er beregnet riktig.

Å finne meningen med et uttrykk er på den ene siden en enkel prosedyre, det viktigste er å huske de grunnleggende reglene som vi gikk gjennom skolekurs matematikk. Men på den annen side, når du trenger å hjelpe barnet ditt med å takle formler og løse problemer, blir problemet mer komplisert. Tross alt er du nå ikke en student, men en lærer, og fremtidens Einsteins utdanning hviler på dine skuldre.

Vi håper at artikkelen vår hjalp deg med å finne svaret på spørsmålet om hvordan du finner betydningen av et uttrykk, og du kan enkelt finne ut hvilken som helst formel!

JEG. Uttrykk der tall, aritmetiske symboler og parenteser kan brukes sammen med bokstaver kalles algebraiske uttrykk.

Eksempler på algebraiske uttrykk:

2m -n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0,3a-b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;

Siden en bokstav i et algebraisk uttrykk kan erstattes med noen forskjellige tall, kalles bokstaven en variabel, og selve algebraiske uttrykket kalles et uttrykk med en variabel.

II. Hvis bokstavene (variablene) i et algebraisk uttrykk erstattes av deres verdier og de angitte handlingene utføres, kalles det resulterende tallet verdien til det algebraiske uttrykket.

Eksempler.

Finn betydningen av uttrykket:

1) a + 2b -c med a = -2; b = 10; c = -3,5.

2) |x| + |y| -|z| ved x = -8; y = -5; z = 6..

Løsning

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

1) a + 2b -c med a = -2; b = 10; c = -3,5. I stedet for variabler, la oss erstatte verdiene deres. Vi får: 2) |x| + |y| -|z| ved x = -8; y = -5; z = 6. Bytt ut de angitte verdiene. Husk at modulen negativt tall er lik det motsatte tallet, og modulen positivt tall

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

lik dette tallet selv. Vi får: III.

Verdiene til bokstaven (variabelen) som det algebraiske uttrykket gir mening kalles de tillatte verdiene for bokstaven (variabelen).

Eksempler. For hvilke verdier av variabelen gir uttrykket ingen mening?

I eksempel 1) er denne verdien a = 0. Faktisk, hvis du erstatter 0 i stedet for a, må du dele tallet 6 med 0, men dette kan ikke gjøres. Svar: uttrykk 1) gir ikke mening når a = 0.

I eksempel 2) er nevneren til x 4 = 0 ved x = 4, derfor kan denne verdien x = 4 ikke tas. Svar: uttrykk 2) gir ikke mening når x = 4.

I eksempel 3) er nevneren x + 2 = 0 når x = -2. Svar: uttrykk 3) gir ikke mening når x = -2.

I eksempel 4) er nevneren 5 -|x| = 0 for |x| = 5. Og siden |5| = 5 og |-5| = 5, da kan du ikke ta x = 5 og x = -5. Svar: uttrykk 4) gir ikke mening ved x = -5 og ved x = 5.
IV. To uttrykk sies å være identisk like hvis for noen akseptable verdier variabler, er de tilsvarende verdiene til disse uttrykkene like.

Eksempel: 5 (a – b) og 5a – 5b er også like, siden likheten 5 (a – b) = 5a – 5b vil være sann for alle verdier av a og b. Likheten 5 (a – b) = 5a – 5b er en identitet.

Identitet er en likhet som er gyldig for alle tillatte verdier av variablene som er inkludert i den. Eksempler på identiteter du allerede kjenner, er for eksempel egenskapene addisjon og multiplikasjon, og den fordelende egenskapen.

Å erstatte ett uttrykk med et annet identisk like uttrykk kalles en identitetstransformasjon eller ganske enkelt en transformasjon av et uttrykk. Identiske transformasjoner av uttrykk med variabler utføres basert på egenskapene til operasjoner på tall.

Eksempler.

en) konverter uttrykket til identisk lik ved å bruke den distributive egenskapen til multiplikasjon:

1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5-(a-2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

2) |x| + |y| -|z| ved x = -8; y = -5; z = 6.. La oss huske fordelingsegenskapen (loven) for multiplikasjon:

(a+b)c=ac+bc(Distributiv lov om multiplikasjon i forhold til addisjon: for å multiplisere summen av to tall med et tredje tall, kan du multiplisere hvert ledd med dette tallet og legge til de resulterende resultatene).
(a-b) c=a c-b c(Distributiv lov om multiplikasjon i forhold til subtraksjon: for å multiplisere forskjellen mellom to tall med et tredje tall, kan du multiplisere minuenden og subtrahere med dette tallet separat og trekke det andre fra det første resultatet).

1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

b) transformer uttrykket til identisk like, ved å bruke de kommutative og assosiative egenskapene (lovene) for addisjon:

4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s.

Eksempler. La oss bruke lovene (egenskapene) for tillegg:

a+b=b+a(kommutativ: omorganisering av vilkårene endrer ikke summen).
(a+b)+c=a+(b+c)(kombinativ: for å legge til et tredje tall til summen av to ledd, kan du legge til summen av det andre og tredje til det første tallet).

4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.

5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.

6) 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s = (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = 3,1s -5,5.

V) Konverter uttrykket til identisk lik ved å bruke de kommutative og assosiative egenskapene (lovene) for multiplikasjon:

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.

Eksempler. La oss bruke lovene (egenskapene) for multiplikasjon:

a·b=b·a(kommutativ: omorganisering av faktorene endrer ikke produktet).
(a b) c=a (b c)(kombinativ: for å multiplisere produktet av to tall med et tredje tall, kan du multiplisere det første tallet med produktet av det andre og tredje).