I henhold til regelen for å utføre aritmetikk. Lære prosedyrereglene

Når du regner ut eksempler, må du observere en viss rekkefølge handlinger. Ved å bruke reglene nedenfor vil vi finne ut i hvilken rekkefølge handlingene utføres og hva parentesene er for.

Hvis det ikke er noen parentes i uttrykket, så:

først utfører vi alle operasjonene med multiplikasjon og divisjon fra venstre til høyre;

og deretter fra venstre til høyre alle operasjonene med addisjon og subtraksjon.

La oss vurdere fremgangsmåte i følgende eksempel.

Vi minner deg på det operasjonsrekkefølge i matematikk ordnet fra venstre til høyre (fra begynnelsen til slutten av eksemplet).

Når du beregner verdien av et uttrykk, kan du registrere det på to måter.

Første vei

Hver handling registreres separat med sitt eget nummer under eksemplet.
Etter at den siste handlingen er fullført, skrives svaret nødvendigvis til det originale eksemplet.

Ved beregning av resultater av handlinger med tosifret og/eller tresifrede tall Sørg for å liste opp beregningene dine i en kolonne.

Andre vei

Den andre metoden kalles kjederegistrering. Alle beregninger utføres i nøyaktig samme rekkefølge, men resultatene skrives umiddelbart etter likhetstegnet.

Hvis uttrykket inneholder parentes, utføres handlingene i parentes først.

Inne i selve parentesene er handlingsrekkefølgen den samme som i uttrykk uten parentes.

Hvis det er flere parenteser inne i parentesene, utføres handlingene innenfor de nestede (indre) parentesene først.

Prosedyre og eksponentiering

Hvis eksemplet inneholder et numerisk eller bokstavelig uttrykk i parentes som må heves til en potens, så:

Først utfører vi alle handlingene innenfor parentesene
Så hever vi til en potens alle parenteser og tall som står i en potens, fra venstre til høyre (fra begynnelsen til slutten av eksemplet).
De resterende trinnene utfører vi som vanlig

Prosedyre for å utføre handlinger, regler, eksempler.

Numerisk, bokstavelige uttrykk og uttrykk med variabler i notasjonen kan inneholde tegn på ulike aritmetiske operasjoner. Når du transformerer uttrykk og beregner verdiene til uttrykk, utføres handlinger i en bestemt rekkefølge, med andre ord må du observere rekkefølge av handlinger.

I denne artikkelen vil vi finne ut hvilke handlinger som skal utføres først og hvilke etter dem. La oss starte med de enkleste tilfellene, når uttrykket inneholder bare tall eller variabler forbundet med pluss, minus, multiplisere og dele tegn. Deretter vil vi forklare hvilken rekkefølge av handlinger som skal følges i uttrykk med parentes. Til slutt, la oss se på rekkefølgen handlinger utføres i i uttrykk som inneholder krefter, røtter og andre funksjoner.

Sidenavigering.

Først multiplikasjon og divisjon, så addisjon og subtraksjon

Skolen gir følgende en regel som bestemmer rekkefølgen handlinger utføres i i uttrykk uten parentes:

handlinger utføres i rekkefølge fra venstre til høyre,
Dessuten utføres multiplikasjon og divisjon først, og deretter addisjon og subtraksjon.

Den oppgitte regelen oppfattes ganske naturlig. Å utføre handlinger i rekkefølge fra venstre til høyre forklares med at det er vanlig for oss å føre opptegnelser fra venstre til høyre. Og det faktum at multiplikasjon og divisjon utføres før addisjon og subtraksjon forklares av betydningen disse handlingene har.

La oss se på noen få eksempler på hvordan denne regelen gjelder. For eksempler tar vi de enkleste numeriske uttrykk, for ikke å bli distrahert av beregninger, men for å fokusere spesifikt på rekkefølgen av handlinger.

Følg trinn 7−3+6.

Det opprinnelige uttrykket inneholder ikke parenteser, og det inneholder ikke multiplikasjon eller divisjon. Derfor bør vi utføre alle handlinger i rekkefølge fra venstre til høyre, det vil si at først trekker vi 3 fra 7, får vi 4, hvoretter vi legger til 6 til den resulterende forskjellen på 4, vi får 10.

Kort fortalt kan løsningen skrives slik: 7−3+6=4+6=10.

Angi rekkefølgen av handlinger i uttrykket 6:2·8:3.

For å svare på spørsmålet om problemet, la oss gå til regelen som indikerer rekkefølgen for utførelse av handlinger i uttrykk uten parentes. Det opprinnelige uttrykket inneholder bare operasjonene multiplikasjon og divisjon, og i henhold til regelen må de utføres i rekkefølge fra venstre til høyre.

Først deler vi 6 på 2, multipliserer denne kvotienten med 8, og til slutt deler vi resultatet med 3.

Regn ut verdien av uttrykket 17−5·6:3−2+4:2.

Først, la oss bestemme i hvilken rekkefølge handlingene i det opprinnelige uttrykket skal utføres. Den inneholder både multiplikasjon og divisjon og addisjon og subtraksjon. Først, fra venstre til høyre, må du utføre multiplikasjon og divisjon. Så vi ganger 5 med 6, vi får 30, vi deler dette tallet på 3, vi får 10. Nå deler vi 4 på 2, vi får 2. Vi erstatter den funnet verdien 10 i det opprinnelige uttrykket i stedet for 5·6:3, og i stedet for 4:2 - verdien 2, har vi 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2 +2.

Det resulterende uttrykket inneholder ikke lenger multiplikasjon og divisjon, så det gjenstår å utføre de resterende handlingene i rekkefølge fra venstre til høyre: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Til å begynne med, for ikke å forvirre rekkefølgen handlinger utføres i når du beregner verdien av et uttrykk, er det praktisk å plassere tall over handlingstegnene som tilsvarer rekkefølgen de utføres i. For det forrige eksemplet vil det se slik ut: .

Den samme operasjonsrekkefølgen - først multiplikasjon og divisjon, deretter addisjon og subtraksjon - bør følges når du arbeider med bokstavuttrykk.

Handlinger av første og andre trinn

I noen lærebøker i matematikk er det en inndeling av aritmetiske operasjoner i operasjoner av første og andre trinn. La oss finne ut av dette.

Handlinger av den første fasen addisjon og subtraksjon kalles, og multiplikasjon og divisjon kalles andre trinns handlinger.

I disse vilkårene vil regelen fra forrige avsnitt, som bestemmer rekkefølgen for utførelse av handlinger, skrives som følger: hvis uttrykket ikke inneholder parentes, så i rekkefølge fra venstre til høyre, handlingene i det andre trinnet (multiplikasjon og divisjon) utføres først, deretter handlingene til det første trinnet (addisjon og subtraksjon).

Rekkefølge av regneoperasjoner i uttrykk med parentes

Uttrykk inneholder ofte parenteser for å angi rekkefølgen handlingene utføres i. I dette tilfellet en regel som spesifiserer rekkefølgen for utførelse av handlinger i uttrykk med parentes, er formulert som følger: først utføres handlingene i parentes, mens multiplikasjon og divisjon også utføres i rekkefølge fra venstre til høyre, deretter addisjon og subtraksjon.

Så uttrykkene i parentes betraktes som komponenter av det opprinnelige uttrykket, og de beholder rekkefølgen av handlinger som allerede er kjent for oss. La oss se på løsningene til eksemplene for større klarhet.

Følg disse trinnene 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Uttrykket inneholder parenteser, så la oss først utføre handlingene i uttrykkene i disse parentesene. La oss starte med uttrykket 7−2·3. I den må du først utføre multiplikasjon, og først deretter subtraksjon, vi har 7−2·3=7−6=1. La oss gå videre til det andre uttrykket i parentes 6−4. Det er bare én handling her - subtraksjon, vi utfører den 6−4 = 2.

Vi erstatter de oppnådde verdiene i det opprinnelige uttrykket: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. I det resulterende uttrykket utfører vi først multiplikasjon og divisjon fra venstre til høyre, deretter subtraksjon, vi får 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. På dette tidspunktet er alle handlinger fullført, vi overholdt følgende rekkefølge for implementeringen: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

La oss skrive ned en kort løsning: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Det hender at et uttrykk inneholder parenteser innenfor parentes. Det er ingen grunn til å være redd for dette, du trenger bare å bruke den oppgitte regelen for å utføre handlinger i parenteser. La oss vise løsningen av eksempelet.

Utfør operasjonene i uttrykket 4+(3+1+4·(2+3)) .

Dette er et uttrykk med parentes, som betyr at utførelse av handlinger må begynne med uttrykket i parentes, det vil si med 3+1+4·(2+3) . Dette uttrykket inneholder også parenteser, så du må utføre handlingene i dem først. La oss gjøre dette: 2+3=5. Ved å erstatte den funnet verdien får vi 3+1+4·5. I dette uttrykket utfører vi først multiplikasjon, deretter addisjon, vi har 3+1+4·5=3+1+20=24. Startverdien, etter å ha erstattet denne verdien, har formen 4+24, og alt som gjenstår er å fullføre handlingene: 4+24=28.

Generelt, når et uttrykk inneholder parenteser innenfor parentes, er det ofte praktisk å utføre handlinger som starter med de indre parentesene og flytter til de ytre.

La oss for eksempel si at vi må utføre handlingene i uttrykket (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Først utfører vi handlingene i de indre parentesene, siden 4−6:2=4−3=1, deretter vil det opprinnelige uttrykket ha formen (4+(4+1)−1)−1. Vi utfører igjen handlingen i de indre parentesene, siden 4+1=5, kommer vi til følgende uttrykk (4+5−1)−1. Igjen utfører vi handlingene i parentes: 4+5−1=8, og vi kommer til forskjellen 8−1, som er lik 7.

Rekkefølgen av operasjoner i uttrykk med røtter, potenser, logaritmer og andre funksjoner

Hvis uttrykket inkluderer potenser, røtter, logaritmer, sinus, cosinus, tangens og cotangens, så vel som andre funksjoner, beregnes verdiene deres før de utfører andre handlinger, og reglene fra de foregående avsnittene som spesifiserer handlingsrekkefølgen er også tatt i betraktning. Med andre ord kan de oppførte tingene grovt sett betraktes som i parentes, og vi vet at handlingene i parentes utføres først.

La oss se på løsningene på eksemplene.

Utfør handlingene i uttrykket (3+1)·2+6 2:3−7.

Dette uttrykket inneholder potensen 6 2, verdien må beregnes før du utfører andre handlinger. Så vi utfører eksponentieringen: 6 2 =36. Vi erstatter denne verdien i det opprinnelige uttrykket, den vil ha formen (3+1)·2+36:3−7.

Da er alt klart: vi utfører handlingene i parentes, hvoretter vi står igjen med et uttrykk uten parentes, der vi, i rekkefølge fra venstre til høyre, først utfører multiplikasjon og divisjon, og deretter addisjon og subtraksjon. Vi har (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.

Du kan se andre, inkludert mer komplekse eksempler på å utføre handlinger i uttrykk med røtter, krefter, etc., i artikkelen Calculating the Values of Expressions.

cleverstudents.ru

Online spill, simulatorer, presentasjoner, leksjoner, leksikon, artikler

Postnavigering

Eksempler med parentes, leksjon med simulatorer.

Vi skal se på tre eksempler i denne artikkelen:

1. Eksempler med parenteser (addisjons- og subtraksjonshandlinger)

2. Eksempler med parentes (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon)

3. Eksempler med mye handling

1 Eksempler med parenteser (addisjons- og subtraksjonsoperasjoner)

La oss se på tre eksempler. I hver av dem er rekkefølgen av handlinger indikert med røde tall:

Vi ser at rekkefølgen på handlingene i hvert eksempel vil være forskjellig, selv om tallene og tegnene er de samme. Dette skjer fordi det er parenteser i det andre og tredje eksemplet.

Hvis det ikke er noen parentes i eksemplet, vi utfører alle handlinger i rekkefølge, fra venstre til høyre.
Hvis eksemplet inneholder parenteser, så utfører vi først handlingene i parentes, og først deretter alle andre handlinger, fra venstre til høyre.

*Denne regelen er for eksempler uten multiplikasjon og divisjon. Vi vil se på reglene for eksempler med parenteser som involverer operasjonene multiplikasjon og divisjon i den andre delen av denne artikkelen.

For å unngå forvirring i eksemplet med parenteser, kan du gjøre det om til et vanlig eksempel, uten parentes. For å gjøre dette, skriv resultatet oppnådd i parentes over parentesene, skriv deretter hele eksemplet, skriv dette resultatet i stedet for parentes, og utfør deretter alle handlingene i rekkefølge, fra venstre til høyre:

I enkle eksempler kan du utføre alle disse operasjonene i tankene dine. Det viktigste er først å utføre handlingen i parentes og huske resultatet, og deretter telle i rekkefølge, fra venstre til høyre.

Og nå - simulatorer!

1) Eksempler med parentes opp til 20. Online simulator.

2) Eksempler med parentes opp til 100. Online simulator.

3) Eksempler med parentes. Simulator nr. 2

4) Sett inn det manglende tallet - eksempler med parentes. Treningsapparat

2 eksempler med parenteser (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon)

La oss nå se på eksempler der det i tillegg til addisjon og subtraksjon er multiplikasjon og divisjon.

La oss først se på eksempler uten parentes:

Hvis det ikke er noen parentes i eksemplet, utfør først operasjonene multiplikasjon og divisjon i rekkefølge, fra venstre til høyre. Deretter - operasjonene for addisjon og subtraksjon i rekkefølge, fra venstre til høyre.
Hvis eksemplet inneholder parenteser, så utfører vi først operasjonene i parentes, deretter multiplikasjon og divisjon, og deretter addisjon og subtraksjon fra venstre til høyre.

Det er ett triks for å unngå å bli forvirret når du løser eksempler på handlingsrekkefølgen. Hvis det ikke er noen parenteser, utfører vi operasjonene multiplikasjon og divisjon, så skriver vi om eksemplet og skriver ned resultatene som er oppnådd i stedet for disse handlingene. Deretter utfører vi addisjon og subtraksjon i rekkefølge:

Hvis det er parenteser i eksemplet, må du først kvitte deg med parentesene: skriv eksemplet om, skriv resultatet oppnådd i dem i stedet for parentesene. Deretter må du mentalt fremheve delene av eksemplet, atskilt med tegnene "+" og "-", og telle hver del separat. Utfør deretter addisjon og subtraksjon i rekkefølge:

3 Eksempler med mye action

Hvis det er mange handlinger i eksemplet, vil det være mer praktisk å ikke ordne rekkefølgen av handlinger i hele eksemplet, men å velge blokker og løse hver blokk separat. For å gjøre dette finner vi frie tegn "+" og "–" (fri betyr ikke i parentes, vist i figuren med piler).

Disse tegnene deler vårt eksempel inn i blokker:

Når du utfører handlinger i hver blokk, ikke glem prosedyren gitt ovenfor i artikkelen. Etter å ha løst hver blokk, utfører vi addisjons- og subtraksjonsoperasjonene i rekkefølge.

La oss nå konsolidere løsningen på eksemplene i rekkefølgen av handlinger på simulatorene!

1. Eksempler med parentes innenfor tall opp til 100, operasjoner med addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Trener på nett.

2. Matematikksimulator for klasse 2 - 3 "Arranger rekkefølgen av handlinger (bokstavuttrykk)."

3. Rekkefølge av handlinger (vi ordner rekkefølgen og løser eksempler)

Prosedyre i matematikk 4. klasse

Grunnskolen går mot slutten, og snart vil barnet gå inn i matematikkens avanserte verden. Men allerede i løpet av denne perioden blir studenten møtt med vitenskapens vanskeligheter. Når du utfører en enkel oppgave, blir barnet forvirret og tapt, noe som til slutt fører til en negativ karakter for arbeidet som er utført. For å unngå slike problemer, når du løser eksempler, må du kunne navigere i den rekkefølgen du trenger for å løse eksemplet. Etter å ha distribuert handlingene feil, fullfører ikke barnet oppgaven riktig. Artikkelen avslører de grunnleggende reglene for å løse eksempler som inneholder hele spekteret av matematiske beregninger, inkludert parentes. Prosedyre i matematikk 4. klasse regler og eksempler.

Før du fullfører oppgaven, be barnet ditt om å nummerere handlingene han skal utføre. Hvis du har noen problemer, vennligst hjelp.

Noen regler å følge når du løser eksempler uten parentes:

Hvis en oppgave krever en rekke operasjoner, må du først utføre divisjon eller multiplikasjon, deretter addisjon. Alle handlinger utføres etter hvert som brevet skrider frem. Ellers vil ikke resultatet av vedtaket være korrekt.

Hvis du i eksemplet trenger å utføre addisjon og subtraksjon, gjør vi det i rekkefølge, fra venstre til høyre.

27-5+15=37 (Når vi løser eksempelet, er vi styrt av regelen. Først utfører vi subtraksjon, deretter addisjon).

Lær barnet ditt å alltid planlegge og nummerere handlingene som utføres.

Svarene på hver løste handling er skrevet over eksemplet. Dette vil gjøre det mye lettere for barnet å navigere i handlingene.

La oss vurdere et annet alternativ der det er nødvendig å distribuere handlinger i rekkefølge:

Som du kan se, når du løser, følges regelen: først ser vi etter produktet, så ser vi etter forskjellen.

Dette er enkle eksempler som krever nøye vurdering når du løser dem. Mange barn blir lamslått når de ser en oppgave som ikke bare inneholder multiplikasjon og divisjon, men også parenteser. En elev som ikke kan prosedyren for å utføre handlinger har spørsmål som hindrer ham i å fullføre oppgaven.

Som det står i regelen, finner vi først produktet eller kvotienten, og deretter alt det andre. Men det er parenteser! Hva skal man gjøre i dette tilfellet?

Løse eksempler med parentes

La oss se på et spesifikt eksempel:

Ved å gjøre av denne oppgaven, finn først verdien av uttrykket i parentes.
Du bør starte med multiplikasjon, og deretter legge til.
Etter at uttrykket i parentes er løst, går vi videre til handlinger utenfor dem.
I henhold til prosedyrereglene, neste steg det blir multiplikasjon.
Det siste trinnet vil være subtraksjon.

Som vi ser på klart eksempel, alle handlinger er nummerert. For å forsterke emnet, inviter barnet ditt til å løse flere eksempler på egen hånd:

Rekkefølgen som verdien av uttrykket skal beregnes i er allerede ordnet. Barnet vil bare måtte gjennomføre vedtaket direkte.

La oss komplisere oppgaven. La barnet finne betydningen av uttrykkene på egen hånd.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Lær barnet ditt å løse alle oppgaver i utkast. I dette tilfellet vil eleven ha mulighet til å rette feil vedtak eller blotter. I arbeidsbok rettelser er ikke tillatt. Ved å fullføre oppgaver på egen hånd, ser barna sine feil.

Foreldre bør på sin side ta hensyn til feil, hjelpe barnet til å forstå og rette dem. Du bør ikke overbelaste en elevs hjerne med store mengder oppgaver. Med slike handlinger vil du motvirke barnets ønske om kunnskap. Det skal være en følelse av proporsjoner i alt.

Ta en pause. Barnet bør distraheres og ta en pause fra timene. Det viktigste å huske er at ikke alle har et matematisk sinn. Kanskje barnet ditt vil vokse opp til å bli en kjent filosof.

detskoerazvitie.info

Mattetime 2. klasse Handlingsrekkefølge i uttrykk med parentes.

Skynd deg å dra nytte av rabatter på opptil 50 % på Infourok-kurs

Mål: 1.

3. Konsolidere kunnskap om multiplikasjonstabellen og divisjon med 2 – 6, begrepet divisor og

4. Lær å jobbe i par for å utvikle kommunikasjonsevner.

Utstyr * : + — (), geometrisk materiale.

En, to - hodet opp.

Tre, fire - armer bredere.

Fem, seks - alle setter seg ned.

Syv, åtte - la oss forkaste latskap.

Men først må du finne ut navnet. For å gjøre dette må du fullføre flere oppgaver:

6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm

Mens vi husket handlingsrekkefølgen i uttrykk, skjedde mirakler med slottet. Vi var bare ved porten, og nå var vi i korridoren. Se, døren. Og det er et slott på den. Skal vi åpne den?

1. Trekk fra kvotienten 8 og 2 fra tallet 20.

2. Del forskjellen mellom 20 og 8 med 2.

– Hvordan er resultatene forskjellige?

– Hvem kan nevne temaet for leksjonen vår?

(på massasjematter)

Langs stien, langs stien

Vi galopperer på høyre ben,

Vi hopper på venstre ben.

La oss løpe langs stien,

Vår gjetning var helt riktig7

Hvor utføres handlingene først hvis det er parenteser i et uttrykk?

Se på de "levende eksemplene" foran oss. La oss bringe dem til live.

* : + — ().

m – c * (a + d) + x

k: b + (a – c) * t

6. Arbeid i par.

For å løse dem trenger du geometrisk materiale.

Elevene utfører oppgaver i par. Etter fullføring, sjekk arbeidet til parene på brettet.

Hva nytt har du lært?

8. Lekser.

Tema: Handlingsrekkefølge i uttrykk med parentes.

Mål: 1. Utled en regel for rekkefølgen av handlinger i uttrykk med parenteser som inneholder alle

4 aritmetiske operasjoner,

2. Forme evnen til praktisk anvendelse regler,

4. Lær å jobbe i par for å utvikle kommunikasjonsevner.

Utstyr: lærebok, notatbøker, kort med handlingstegn * : + — (), geometrisk materiale.

1 .Fysisk trening.

Ni, ti - sett deg ned stille.

2. Oppdatering av grunnleggende kunnskap.

I dag legger vi ut på en ny reise gjennom Kunnskapens land, matematikkens by. Vi må besøke ett palass. På en eller annen måte glemte jeg navnet. Men la oss ikke bli opprørt, du kan selv fortelle meg navnet. Mens jeg var bekymret, nærmet vi oss portene til palasset. Skal vi komme inn?

1. Sammenlign uttrykk:

2. Rydd opp ordet.

3. Redegjørelse av problemet. Oppdagelse av noe nytt.

Så hva er navnet på palasset?

Og når i matematikken snakker vi om orden?

Hva vet du allerede om rekkefølgen av handlinger i uttrykk?

— Interessant, vi blir bedt om å skrive ned og løse uttrykk (læreren leser uttrykkene, elevene skriver dem ned og løser dem).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Bra gjort. Hva er interessant med disse uttrykkene?

Se på uttrykkene og resultatene deres.

— Hva er vanlig i skriveuttrykk?

– Hvorfor tror du det ble av? forskjellige resultater, fordi tallene var de samme?

Hvem ville våge å formulere en regel for å utføre handlinger i uttrykk med parentes?

Vi kan sjekke riktigheten av dette svaret i et annet rom. La oss gå dit.

4. Fysisk trening.

Og langs samme vei

Vi kommer til fjellet.

Stoppe. La oss hvile litt

Og vi går til fots igjen.

5. Primær konsolidering av det som er lært.

Her er vi.

Vi må løse ytterligere to uttrykk for å kontrollere riktigheten av antakelsen vår.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

For å kontrollere riktigheten av antagelsen, la oss åpne lærebøkene på side 33 og lese regelen.

Hvordan skal du utføre handlingene etter løsningen i parentes?

Bokstavuttrykk er skrevet på tavlen og det er kort med handlingstegn. * : + — (). Barn går til brettet en om gangen, tar et kort med handlingen som må gjøres først, så kommer den andre eleven ut og tar et kort med den andre handlingen, osv.

a + (a – b)

a * (b + c): d – t

m – c * ( en + d ) + x

k : b + ( en – c ) * t

(a–b) : t+d

6. Arbeid i par. Autonom ideell organisasjon Byrået rettsmedisinske undersøkelser Rettsmedisinsk undersøkelse. Ikke-rettslig eksamen Gjennomgang av eksamen. Vurdering Den autonome ideelle organisasjonen "Bureau of Forensic Expertise" i Moskva er et senter […]

Egendommer regnskap tilskudd Staten søker å støtte små og mellomstore bedrifter. Slik støtte kommer oftest til uttrykk i form av subsidier – gratis betalinger fra […]
Klage mot barnelege Klage mot barnelege - offisielt dokument, etablere pasientens krav og beskrive essensen av fremveksten av slike krav. I henhold til artikkel 4 Føderal lov"Om prosedyren for vurdering [...]
Begjæring om å redusere kravets størrelse En av typene av avklaring av kravet er begjæring om å redusere kravets størrelse. Når saksøker uriktig fastsatte kravets verdi. Eller tiltalte oppfylte delvis [...]
Svartebørs for dollar i Kiev Valutauksjon for kjøp av dollar i Kiev OBS: administrasjonen er ikke ansvarlig for innholdet i annonser på valutaauksjonen. Regler for publisering av annonser på valuta […]

Før du fullfører oppgaven, be barnet ditt om å nummerere handlingene han skal utføre. Hvis du har noen problemer, vennligst hjelp.

Noen regler å følge når du løser eksempler uten parentes:

Hvis en oppgave krever at flere handlinger utføres, må du først utføre divisjon eller multiplikasjon, deretter . Alle handlinger utføres etter hvert som brevet skrider frem. Ellers vil ikke resultatet av vedtaket være korrekt.

Hvis du i eksemplet trenger å utføre, gjør vi det i rekkefølge, fra venstre til høyre.

27-5+15=37 (Når vi løser eksempelet, er vi styrt av regelen. Først utfører vi subtraksjon, deretter addisjon).

Lær barnet ditt å alltid planlegge og nummerere handlingene som utføres.

Svarene på hver løste handling er skrevet over eksemplet. Dette vil gjøre det mye lettere for barnet å navigere i handlingene.

La oss vurdere et annet alternativ der det er nødvendig å distribuere handlinger i rekkefølge:

Som du kan se, når du løser, følges regelen: først ser vi etter produktet, så ser vi etter forskjellen.

Som det står i regelen, finner vi først produktet eller kvotienten, og deretter alt det andre. Men det er parenteser! Hva skal man gjøre i dette tilfellet?

Løse eksempler med parentes

La oss se på et spesifikt eksempel:

Når vi utfører denne oppgaven, finner vi først verdien av uttrykket i parentes.
Du bør starte med multiplikasjon, og deretter legge til.
Etter at uttrykket i parentes er løst, går vi videre til handlinger utenfor dem.
I henhold til prosedyrereglene er neste trinn multiplikasjon.
Den siste fasen vil være.

Som vi kan se i det visuelle eksemplet, er alle handlinger nummerert. For å forsterke emnet, inviter barnet ditt til å løse flere eksempler på egen hånd:

Rekkefølgen som verdien av uttrykket skal beregnes i er allerede ordnet. Barnet vil bare måtte gjennomføre vedtaket direkte.

La oss komplisere oppgaven. La barnet finne betydningen av uttrykkene på egen hånd.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Lær barnet ditt å løse alle oppgaver i utkast. I dette tilfellet vil eleven ha mulighet til å rette feil vedtak eller blotter. Rettelser er ikke tillatt i arbeidsboken. Ved å fullføre oppgaver på egen hånd, ser barna sine feil.

Ta en pause. Barnet bør distraheres og ta en pause fra timene. Det viktigste å huske er at ikke alle har et matematisk sinn. Kanskje barnet ditt vil vokse opp til å bli en kjent filosof.

Å komponere et uttrykk med parenteser

1. Lag uttrykk med parentes fra følgende setninger og løs dem.

Fra tallet 16 trekker du summen av tallene 8 og 6.
Fra tallet 34 trekker du summen av tallene 5 og 8.
Trekk summen av tallene 13 og 5 fra tallet 39.
Forskjellen mellom tallene 16 og 3 legger til tallet 36
Legg til forskjellen mellom 48 og 28 til 16.

2. Løs oppgavene ved først å komponere de riktige uttrykkene, og deretter løse dem sekvensielt:

2.1. Pappa hadde med seg en pose nøtter fra skogen. Kolya tok 25 nøtter fra posen og spiste dem. Så tok Masha 18 nøtter fra posen. Mamma tok også 15 nøtter fra posen, men la tilbake 7 av dem. Hvor mange nøtter er det igjen i posen til slutt hvis det var 78 av dem i begynnelsen?

2.2. Arbeidslederen reparerte deler. Ved starten av arbeidsdagen var det 38 av dem. I første halvdel av dagen kunne han reparere 23 av dem. Om ettermiddagen brakte de ham det samme beløpet som de hadde helt på begynnelsen av dagen. I andre omgang reparerte han ytterligere 35 deler. Hvor mange deler har han igjen å reparere?

3. Løs eksemplene riktig ved å følge handlingsrekkefølgen:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Løse uttrykk med parenteser

1. Løs eksemplene ved å åpne parentesene riktig:

1 + (4 + 8) =	8 - (2 + 4) =	3 + (6 - 5) =	59 + 25 =
82 + 14 =	29 + 52 =	18 + 47 =	39 + 53 =
37 + 53 =	25 + 63 =	87 + 17 =	19 + 52 =

2. Løs eksemplene riktig etter handlingsrekkefølgen:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Løs oppgavene ved først å komponere de riktige uttrykkene, og deretter løse dem sekvensielt:

3.1. Det var 25 pakker på lager vaskepulver. 12 pakker ble tatt med til én butikk. Deretter ble det samme beløpet tatt med til den andre butikken. Etter det brakte de den til lageret 3 ganger flere pakker enn det var før. Hvor mange pakker med pulver er på lager?

3.2. Det var 75 turister som bodde på hotellet. Den første dagen forlot 3 grupper på hver 12 personer hotellet, og 2 grupper på hver 15 personer ankom. Den andre dagen dro ytterligere 34 personer. Hvor mange turister var igjen på hotellet etter 2 dager?

3.3. De tok med 2 poser med klær til renseriet, 5 varer i hver pose. Så tok de 8 ting. På ettermiddagen hadde de med seg 18 ting til for vask. Og de tok bare 5 vaskede ting. Hvor mange gjenstander er i renseriet på slutten av dagen hvis det var 14 gjenstander på begynnelsen av dagen?

FI ________________________________

21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 =	63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 =	64:2: 4+ 97-91=
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =	52 * 10 – 60: 15 * 1 =	72: 4 +58:2=
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =	21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =	6:6+0:8-8:8=
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =	64:4 - 3*5 +80:2=	(19*5 – 5) : 30 =
19 + 17 * 3 – 46 =	(39+29) : 4 + 8*0=	(60-5) : 5 +80: 5=
54 – 26 + 38: 2 =	63: (73) 3=	(160-70) : 18 *1=
200 – 80: 5 + 3 * 4 =	(29+25): (72:8)=	72:25 + 3* 17=
80: 16 + 660: 6 =	3 * 290 – 800=	950:50*1-0=
(48: 3) : 16 * 0 =	90-6*6+29=	5* (48-43) +15:5*7=
54: 9 8 - 14: 7 4 =	63: 74+70:7 5=	24: 67 - 70=
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =	27: 3* 5 + 26-18 *4=	54: 6*7 - 0:1=
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =	28: 7 9 + 6 (54 – 47)=	6*(9: 3) - 40:5 =
21 * 1 - 56: 7 – 8 =	9 * (64: 8) - 18:18	3 *(14: 2) - 63:9=
4 * 8 + 42: 6 *5 =	04+0:5 +8 (48: 8)=	56:7 +76 - 51=
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 =	57:19 32 - 11 7=	72-96:8 +60:15 *13=
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =	56:14 *19 - 72:18=	(86-78:13)* 4=
650 – 50 * 4 + 900: 100 =	630: 9 + 120 * 5 + 40=	980 – (160 + 20) : 30=
940 - (1680 – 1600) * 9 =	29* 2+26 – 37:2=	72:3 +280: (14*5)=
300: (5 60) (78: 13) =	63+ 100: 4 – 8*0=	84:7+70:14 – 6:6=
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =	32+51 + 48:6 * 5=	54:6 ?2 – 70:14=
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =	30:6 * 8 – 6+3*2=	(95:19) *(68:2)=
(300 - 8 * 7) * 10 =	1:1 - 00 + 10 - 1*1=	(80: 4 – 60:30) *5 =
2 * (120: 6 – 80: 20) =	56:4+96:3- 0*7=	20+ 20: 4 - 1*5=
(18 + 14) : 8 – (7 0 + 1) 1 =	(87-2):6 +63: (73)=	(50-5) : 5+21: (3*7)=
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =	80: 5 +3*5 +80:2=	54: 9 8-64:4 +160=
72 * 10 - 64: 2: 4 =	84 – 36 + 38:2	91:13+80:5 – 5:5
300 – 80: 5 + 6 * 4 =	950:190 1+14: 74=	(39+29) : 17 + 8*0=
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 =	210:30*60-0:1=	90-67+3 17=
240: 60 7 – 7 0 =	60:60+0:80-80:80=	720: 40 +580:20=
9 7 – 9 1 + 5 * 0: 25 =	21: 7 * 6 +32: 4 *5=	80:16 +66:6 -63:(81:9)=
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =	15:57 + 63: 7 5=	54: 6 * 7 - (72:1-0):9=
3 290 – 600 – 5 (48 – 43) =	(300-897)10 - 3?2=	(80: 4) +30*2+ 180: 9=
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =	(95:19) (68:34) - 60:305=	27: 3*5 - 48:3=
3* 290 – 800 + 950: 50 =	80:16 +660:6*1-0=	90-66+ 15:57=
5(48 - 43) + (48: 3) :160=	280: (145) +630: 90=	300: (506) (78: 6)=

Hvis i eksemplene du møter spørsmålstegn(?), bør den erstattes med tegnet * - multiplikasjon.

1. LØS UTTRYKK:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. LØS UTTRYKK:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. LØS UTTRYKK:

100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3

4. LØS UTTRYKK:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. LØS UTTRYKK:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49

6. LØS UTTRYKK:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. LØS UTTRYKK:

42: 6 + (19 + 6): 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22): 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. LØS UTTRYKK:

90 – (40 – 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. LØS UTTRYKK:

9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 – 33 (5 x 9 – 25): 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. LØS UTTRYKK:

(8 x 6 – 36:6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. LØS UTTRYKK:

(37 + 7 x 4 – 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. LØS UTTRYKK:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9

13. LØS UTTRYKK:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

Test "Rekkefølge for aritmetiske operasjoner" (1 alternativ)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)

110 – (60 +40) :10 x 8

a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. I hvilket av uttrykkene er siste handling multiplikasjon?
a) 1001:13 x (318 +466) :22

c) 10 000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. I hvilket av uttrykkene er den første handlingen subtraksjon?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5

Velg det riktige svaret:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

Test "Rekkefølge for aritmetiske operasjoner"
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. Hvilken handling i uttrykket vil du gjøre først?
560 – (80+20) :10 x7
a) addisjon b) divisjon c) subtraksjon
2. Hvilken handling i samme uttrykk vil du gjøre som andre?
a) subtraksjon b) divisjon c) multiplikasjon
3. Velg riktig svar på dette uttrykket:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Velg riktig arrangement av handlinger:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. I hvilket av uttrykkene er den siste handlingsinndelingen?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391 x 37:17 x (2248:8 – 162)
c) 10 000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. I hvilket av uttrykkene er den første handlingen tillegg?
a) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Velg riktig utsagn: "I et uttrykk uten parentes utføres handlingene:"
a) i rekkefølge b) x og: , deretter + og - c) + og -, deretter x og:
8. Velg riktig utsagn: "I et uttrykk med parenteser utføres handlingene:"
a) først i parentes b)x og:, deretter + og - c) i skriftlig rekkefølge
Velg det riktige svaret:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1

Når vi jobber med ulike uttrykk som inkluderer tall, bokstaver og variabler, må vi prestere et stort nummer av aritmetiske operasjoner. Når vi gjør en konvertering eller beregner en verdi, er det svært viktig å følge riktig rekkefølge av disse handlingene. Med andre ord, aritmetiske operasjoner har sin egen spesielle rekkefølge for utførelse.

Yandex.RTB R-A-339285-1

I denne artikkelen vil vi fortelle deg hvilke handlinger som bør gjøres først og hvilke etter. La oss først se på noen få enkle uttrykk som bare inneholder variabler eller numeriske verdier, samt divisjons-, multiplikasjons-, subtraksjons- og addisjonstegn. La oss så ta eksempler med parentes og vurdere i hvilken rekkefølge de skal beregnes. I den tredje delen vil vi gi den nødvendige rekkefølgen av transformasjoner og beregninger i de eksemplene som inkluderer tegn på røtter, potenser og andre funksjoner.

Definisjon 1

Når det gjelder uttrykk uten parentes, bestemmes handlingsrekkefølgen entydig:

Alle handlinger utføres fra venstre til høyre.
Vi utfører divisjon og multiplikasjon først, og subtraksjon og addisjon dernest.

Betydningen av disse reglene er lett å forstå. Den tradisjonelle skriverekkefølgen fra venstre til høyre definerer den grunnleggende sekvensen av beregninger, og behovet for å multiplisere eller dele først forklares av selve essensen av disse operasjonene.

La oss ta noen oppgaver for klarhet. Vi brukte kun de enkleste numeriske uttrykkene slik at alle beregninger kunne gjøres mentalt. På denne måten kan du raskt huske ønsket rekkefølge og raskt sjekke resultatene.

Eksempel 1

Betingelse: beregne hvor mye det blir 7 − 3 + 6 .

Løsning

Det er ingen parentes i uttrykket vårt, det er heller ingen multiplikasjon og divisjon, så vi utfører alle handlingene i den angitte rekkefølgen. Først trekker vi tre fra syv, legger så seks til resten og ender opp med ti. Her er en utskrift av hele løsningen:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Svar: 7 − 3 + 6 = 10 .

Eksempel 2

Betingelse: i hvilken rekkefølge skal beregningene utføres i uttrykket? 6:2 8:3?

Løsning

For å svare på dette spørsmålet, la oss lese regelen for uttrykk uten parentes på nytt som vi formulerte tidligere. Vi har bare multiplikasjon og divisjon her, noe som betyr at vi beholder den skrevne rekkefølgen av beregninger og teller sekvensielt fra venstre til høyre.

Svar: Først deler vi seks med to, multipliserer resultatet med åtte og deler det resulterende tallet på tre.

Eksempel 3

Betingelse: regn ut hvor mye det blir 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Løsning

Først, la oss bestemme riktig rekkefølge av operasjoner, siden vi har alle de grunnleggende typene aritmetiske operasjoner her - addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon. Det første vi må gjøre er å dele og multiplisere. Disse handlingene har ikke prioritet over hverandre, så vi utfører dem i skriftlig rekkefølge fra høyre til venstre. Det vil si at 5 må multipliseres med 6 for å få 30, deretter 30 delt på 3 for å få 10. Deretter deler du 4 på 2, dette er 2. La oss erstatte de funnet verdiene med det opprinnelige uttrykket:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Det er ikke lenger divisjon eller multiplikasjon her, så vi gjør de resterende beregningene i rekkefølge og får svaret:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Svar:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Inntil rekkefølgen for utførelse av handlinger er godt lagret, kan du sette tall over tegnene på aritmetiske operasjoner som indikerer rekkefølgen for beregningen. For eksempel, for problemet ovenfor kan vi skrive det slik:

Hvis vi har bokstavuttrykk, så gjør vi det samme med dem: først multipliserer vi og deler, så legger vi til og subtraherer.

Hva er handlingene i første og andre trinn?

Noen ganger i oppslagsverk er alle aritmetiske operasjoner delt inn i handlinger av første og andre trinn. La oss formulere den nødvendige definisjonen.

Operasjonene til det første trinnet inkluderer subtraksjon og addisjon, den andre - multiplikasjon og divisjon.

Når vi kjenner disse navnene, kan vi skrive den tidligere gitte regelen angående rekkefølgen av handlinger som følger:

Definisjon 2

I et uttrykk som ikke inneholder parentes, må du først utføre handlingene til det andre trinnet i retning fra venstre til høyre, deretter handlingene til det første trinnet (i samme retning).

Rekkefølge av beregninger i uttrykk med parentes

Selve parentesene er et tegn som forteller oss ønsket rekkefølge av handlinger. I dette tilfellet den rette regelen kan skrives slik:

Definisjon 3

Hvis det er parenteser i uttrykket, så er det første trinnet å utføre operasjonen i dem, hvoretter vi multipliserer og deler, og deretter adderer og subtraherer fra venstre til høyre.

Når det gjelder selve parentetiske uttrykket, kan det betraktes som en integrert del av hoveduttrykket. Når vi beregner verdien av uttrykket i parentes, opprettholder vi samme fremgangsmåte som er kjent for oss. La oss illustrere ideen vår med et eksempel.

Eksempel 4

Betingelse: beregne hvor mye det blir 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2.

Løsning

Det er parenteser i dette uttrykket, så la oss starte med dem. Først av alt, la oss beregne hvor mye 7 − 2 · 3 vil være. Her må vi gange 2 med 3 og trekke resultatet fra 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Vi beregner resultatet i andre parenteser. Der har vi bare én handling: 6 − 4 = 2 .

Nå må vi erstatte de resulterende verdiene i det opprinnelige uttrykket:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

La oss starte med multiplikasjon og divisjon, deretter utføre subtraksjon og få:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Dette avslutter beregningene.

Svar: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2 = 6.

Ikke bli skremt hvis tilstanden vår inneholder et uttrykk der noen parenteser omslutter andre. Vi trenger bare å bruke regelen ovenfor konsekvent på alle uttrykk i parentes. La oss ta dette problemet.

Eksempel 5

Betingelse: beregne hvor mye det blir 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Løsning

Vi har parenteser innenfor parentes. Vi starter med 3 + 1 + 4 · (2 + 3), nemlig 2 + 3. Det blir 5. Verdien må erstattes i uttrykket og beregnes som 3 + 1 + 4 · 5. Vi husker at vi først må multiplisere og deretter legge til: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Ved å erstatte de funnet verdiene i det opprinnelige uttrykket, beregner vi svaret: 4 + 24 = 28 .

Svar: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.

Med andre ord, når vi beregner verdien av et uttrykk som inkluderer parenteser innenfor parentes, starter vi med de indre parentesene og jobber oss frem til de ytre.

La oss si at vi må finne hvor mye (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 vil være. Vi starter med uttrykket i de indre parentesene. Siden 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, kan det opprinnelige uttrykket skrives som (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Ser igjen på de indre parentesene: 4 + 1 = 5. Vi har kommet til uttrykket (4 + 5 − 1) − 1 . Vi teller 4 + 5 − 1 = 8 og som et resultat får vi forskjellen 8 - 1, hvor resultatet blir 7.

Beregningsrekkefølgen i uttrykk med potenser, røtter, logaritmer og andre funksjoner

Hvis tilstanden vår inneholder et uttrykk med grad, rot, logaritme eller trigonometrisk funksjon(sinus, cosinus, tangens og cotangens) eller andre funksjoner, så beregner vi først verdien av funksjonen. Etter dette handler vi i henhold til reglene spesifisert i de foregående paragrafene. Med andre ord, funksjoner er like viktige som uttrykket i parentes.

La oss se på et eksempel på en slik beregning.

Eksempel 6

Betingelse: finn hvor mye er (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Løsning

Vi har et uttrykk med en grad, hvis verdi må finnes først. Vi teller: 6 2 = 36. La oss nå erstatte resultatet i uttrykket, hvoretter det vil ha formen (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Svar: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

I en egen artikkel som er viet til å beregne verdiene til uttrykk, gir vi andre, mer komplekse eksempler på beregninger når det gjelder uttrykk med røtter, grader osv. Vi anbefaler at du gjør deg kjent med det.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Videoopplæringen "Prosedyre for å utføre handlinger" forklarer i detalj viktig tema matematikk - sekvensen for å utføre aritmetiske operasjoner når du løser et uttrykk. I løpet av videotimen diskuteres det hvilken prioritet ulike matematiske operasjoner har, hvordan de brukes i beregning av uttrykk, det gis eksempler for å mestre stoffet, og den oppnådde kunnskapen generaliseres i å løse oppgaver der alle de vurderte operasjonene er til stede. Ved hjelp av en videoleksjon har læreren mulighet til raskt å nå målene for leksjonen og øke effektiviteten. Videoen kan brukes som visuelt materiale for å følge lærerens forklaring, samt som en selvstendig del av leksjonen.

Visuelt materiale bruker teknikker som bidrar til å bedre forstå temaet, samt huske viktige regler. Ved hjelp av farger og forskjellig skrift fremheves funksjonene og egenskapene til operasjoner, og særegenhetene ved å løse eksempler noteres. Animasjonseffekter bidrar til å levere konsistens undervisningsmateriell og også trekke elevenes oppmerksomhet til viktige poeng. Videoen er stemt, så den er supplert med kommentarer fra læreren, noe som hjelper eleven med å forstå og huske emnet.

Videoleksjonen begynner med å introdusere emnet. Deretter bemerkes at multiplikasjon og subtraksjon er operasjoner av det første trinnet, operasjoner av multiplikasjon og divisjon kalles operasjoner i det andre trinnet. Denne definisjonen må betjenes videre, vises på skjermen og utheves med stor fargeskrift. Deretter presenteres reglene som utgjør rekkefølgen av operasjoner. Den første ordensregelen er utledet, som indikerer at hvis det ikke er noen parenteser i uttrykket, og det er handlinger på samme nivå, må disse handlingene utføres i rekkefølge. Den andre ordensregelen sier at hvis det er handlinger for begge stadier og det ikke er noen parenteser, utføres operasjonene til det andre trinnet først, deretter utføres operasjonene til det første trinnet. Den tredje regelen angir rekkefølgen på operasjoner for uttrykk som inkluderer parenteser. Det bemerkes at i dette tilfellet utføres operasjonene i parentes først. Ordlyden i reglene er uthevet med farget skrift og anbefales for memorering.

Deretter foreslås det å forstå rekkefølgen av operasjoner ved å vurdere eksempler. Løsningen til et uttrykk som bare inneholder addisjons- og subtraksjonsoperasjoner er beskrevet. Hovedtrekkene som påvirker rekkefølgen av beregninger er notert - det er ingen parenteser, det er første trinns operasjoner. Nedenfor er en beskrivelse av hvordan beregninger utføres, først subtraksjon, deretter addisjon to ganger, og deretter subtraksjon.

I det andre eksemplet 780:39·212:156·13 må du evaluere uttrykket, utføre handlinger i henhold til rekkefølgen. Det bemerkes at dette uttrykket utelukkende inneholder andre trinns operasjoner, uten parentes. I i dette eksemplet alle handlinger utføres strengt fra venstre til høyre. Nedenfor beskriver vi handlingene én etter én, og nærmer seg gradvis svaret. Resultatet av beregningen er tallet 520.

Det tredje eksemplet vurderer en løsning på et eksempel der det er operasjoner i begge trinn. Det bemerkes at i dette uttrykket er det ingen parentes, men det er handlinger fra begge stadier. I henhold til operasjonsrekkefølgen utføres andre trinns operasjoner, etterfulgt av første trinns operasjoner. Nedenfor er en trinnvis beskrivelse av løsningen, der tre operasjoner utføres først - multiplikasjon, divisjon og en annen divisjon. Deretter utføres operasjoner i første trinn med de funnet verdiene til produktet og kvotienter. Under løsningen kombineres handlingene til hvert trinn i krøllete seler for klarhet.

Følgende eksempel inneholder parenteser. Derfor er det demonstrert at de første beregningene utføres på uttrykkene i parentes. Etter dem utføres operasjonene i andre trinn, etterfulgt av den første.

Følgende er en merknad om i hvilke tilfeller du ikke kan skrive parentes når du løser uttrykk. Det bemerkes at dette kun er mulig i tilfelle der eliminering av parenteser ikke endrer rekkefølgen på operasjoner. Et eksempel er uttrykket med parentes (53-12)+14, som kun inneholder første trinns operasjoner. Etter å ha omskrevet 53-12+14 med eliminering av parenteser, kan du merke at rekkefølgen for å søke etter verdien ikke endres - først utføres subtraksjonen 53-12=41, og deretter addisjonen 41+14=55. Det bemerkes nedenfor at du kan endre rekkefølgen på operasjonene når du finner en løsning på et uttrykk ved å bruke egenskapene til operasjonene.

På slutten av videoleksjonen oppsummeres det studerte materialet i konklusjonen om at hvert uttrykk som krever en løsning spesifiserer et spesifikt program for beregning, bestående av kommandoer. Et eksempel på et slikt program er presentert i beskrivelsen av løsningen komplekst eksempel, som er kvotienten til (814+36·27) og (101-2052:38). Det gitte programmet inneholder følgende punkter: 1) finn produktet av 36 med 27, 2) legg til den funnet summen til 814, 3) del tallet 2052 med 38, 4) trekk fra resultatet av å dele 3 poeng fra tallet 101, 5) del resultatet av trinn 2 med resultatet av trinn 4.

På slutten av videoleksjonen er det en liste med spørsmål som elevene blir bedt om å svare på. Disse inkluderer evnen til å skille mellom handlinger i første og andre trinn, spørsmål om handlingsrekkefølgen i uttrykk med handlinger på samme stadium og forskjellige stadier, om rekkefølgen av handlinger i nærvær av parenteser i uttrykket.

Videoopplæringen "Order of Actions" anbefales brukt på en tradisjonell skoletime for å øke effektiviteten av leksjonen. Også visuelt materiale vil være nyttig for fjernundervisning. Hvis en student trenger en ekstra leksjon for å mestre et emne eller studerer det selvstendig, kan videoen anbefales for selvstendig studie.