>> Leksjon 13. Divisjon med to sifre og tresifret tall

Del 876 med 24. Å regne ut 800: 20 = 40 viser at svaret skal være et tall nær 40.

Som med divisjon med et ensifret tall, vil vi sekvensielt gå fra å dele større telleenheter til å dele mindre enheter.

Antall hundre 8 er ensifret, så vi deler 87 tiere med 24. Du får 3 tiere og ytterligere 15 tiere gjenstår (87 - 3 24 = 15). 15 tiere og 6 enheter er 156. Og hvis 156 deles på 24, får du 6 og 12 som en rest (156 - 24 6 = 12). Totalt får du 3 tiere og 6 enheter, det vil si 36, og resten er 12. Dette skrives slik:

10*. Finn summen av alle mulige tosifrede tall der alle sifrene er oddetall.

Peterson Lyudmila Georgievna. Matematikk. 4. klasse. Del 1. - M.: Yuventa Publishing House, 2005, - 64 s.: ill.

Leksjonsplaner for nedlasting av matematikk i 4. klasse, lærebøker og bøker gratis, utvikling av matematikktimer på nett

Leksjonens innhold leksjonsnotater støttende frame leksjon presentasjon akselerasjon metoder interaktive teknologier Øv oppgaver og øvelser selvtestverksteder, treninger, case, oppdrag lekser diskusjonsspørsmål retoriske spørsmål fra studenter Illustrasjoner lyd, videoklipp og multimedia fotografier, bilder, grafikk, tabeller, diagrammer, humor, anekdoter, vitser, tegneserier, lignelser, ordtak, kryssord, sitater Tillegg sammendrag artikler triks for nysgjerrige cribs lærebøker grunnleggende og tilleggsordbok over begreper andre Forbedre lærebøker og leksjonerrette feil i læreboka oppdatere et fragment i en lærebok, elementer av innovasjon i leksjonen, erstatte utdatert kunnskap med ny Kun for lærere perfekte leksjoner kalenderplan for året metodiske anbefalinger diskusjonsprogrammer Integrerte leksjoner

Dessverre vet barn i dag praktisk talt ikke hvordan de skal gjøre hoderegninger. Dette skjedde på grunn av det moderne teknologier De tilbyr hvert barn å løse problemet med et par klikk. For mange barn har Internett erstattet ikke bare lærebøker, men også visse ferdigheter. Du kan i økende grad høre fra den yngre generasjonen at det slett ikke er nødvendig å kunne matematikk, siden du alltid har en kalkulator eller telefon for hånden. Men den sanne betydningen av denne vitenskapen ligger i utviklingen av tenkning, og ikke i å overvinne frykten for å bli lurt av en handelsmann i markedet.

Lang divisjon hjelper elevene juniorklasser bli kjent med talloperasjoner. Takket være den er multiplikasjonstabellen fikset i minnet, og ferdighetene til å utføre addisjons- og subtraksjonsoperasjoner er finpusset.

For å oppnå dette aritmetisk handling Du må bli kjent med komponentene:

1. Dividende - et tall som deles.

2. Divisor - tallet som deles på.

3. Kvotient - resultatet oppnådd ved divisjon.

4. Resten er den delen av utbyttet som ikke kan deles.

Amerikanske og europeiske divisjonsmodeller

Reglene for langdeling er de samme i alle land. Det er bare en forskjell i den grafiske delen, det vil si i opptaket. I Europeisk system skillelinjen, eller det såkalte hjørnet, plasseres på høyre side av tallet som deles. Divisor er skrevet over hjørnelinjen, og kvotienten er skrevet under den horisontale linjen i hjørnet.

Kolonneinndeling etter Amerikansk modell sørger for å sette hjørnet på venstre side. Kvotienten skrives over den horisontale linjen i vinkelen, rett over tallet som deles. Divisor er skrevet under den horisontale linjen, til venstre for den vertikale linjen. Prosessen med å utføre selve handlingen skiller seg ikke fra den europeiske modellen.

Kolonneinndeling etter tosifret tall

For å få en tosifret verdi, må du skrive den ned i henhold til diagrammet, og deretter utføre handlingen. Kolonneinndeling begynner med de høyeste sifrene i tallet som deles. De to første sifrene tas hvis tallet som dannes av dem er større enn divisoren. Ellers skilles de tre første sifrene. Tallet de danner deles med divisor, resten går ned, og resultatet skrives i delehjørnet. Etter dette overføres sifferet fra neste siffer i nummeret som deles, og prosedyren gjentas. Dette fortsetter til tallet er helt delt.

Hvis det er nødvendig å dele et tall med en rest, skrives det separat. Hvis du trenger å dele et tall fullstendig, plasseres et komma i svaret etter slutten av sifrene i tallet, som indikerer begynnelsen av brøkdelen, og i stedet for sifrene flyttes en null ned hver gang.

Skolebarn lærer spalteinndeling, eller, mer korrekt, den skriftlige teknikken for divisjon for hjørne, allerede i tredje klasse. grunnskole, men ofte er det så lite oppmerksomhet til dette emnet at ved 9-11 klassetrinn kan ikke alle elever bruke det flytende. Divisjon med en kolonne med et tosifret tall læres i klasse 4, det samme er divisjon med et tresifret tall, og da brukes denne teknikken kun som en hjelpeteknikk når man løser eventuelle ligninger eller finner verdien av et uttrykk.

Det er åpenbart at ved å være mer oppmerksom på å dele med en kolonne enn det som er inkludert i skolepensum, vil barnet ditt finne det lettere å fullføre matteoppgaver opp til 11. klasse. Og for dette trenger du lite - for å forstå emnet og studere, løse, holde algoritmen i hodet, for å bringe beregningsevnen til automatisme.

Algoritme for å dele på et tosifret tall

Som med divisjon med et ensifret tall, vil vi sekvensielt gå fra å dele større telleenheter til å dele mindre enheter.

1. Finn det første ufullstendige utbyttet. Dette er et tall som deles med en divisor for å produsere et tall som er større enn eller lik 1. Dette betyr at det første partielle utbyttet alltid er større enn divisor. Ved deling på et tosifret tall har det første delutbyttet minst 2 sifre.

Eksempler 76 8:24. Første ufullstendige utbytte 76
265 :53 26 er mindre enn 53, noe som betyr at den ikke er egnet. Du må legge til neste tall (5). Det første ufullstendige utbyttet er 265.

2. Bestem antall sifre i kvotienten. For å bestemme antall sifre i en kvotient, bør du huske at det ufullstendige utbyttet tilsvarer ett siffer i kvoten, og alle andre sifre i utbyttet tilsvarer ett siffer til i kvoten.

Eksempler 768:24. Det første ufullstendige utbyttet er 76. Det tilsvarer 1 siffer av kvotienten. Etter den første partielle deleren er det ett siffer til. Dette betyr at kvotienten kun vil ha 2 sifre.
265:53. Det første ufullstendige utbyttet er 265. Det vil gi 1 siffer av kvotienten. Det er ikke flere sifre i utbyttet. Dette betyr at kvotienten kun vil ha 1 siffer.
15344:56. Det første ufullstendige utbyttet er 153, og etter det er det 2 sifre til. Dette betyr at kvotienten kun vil ha 3 sifre.

3. Finn tallene i hvert siffer i kvotienten. La oss først finne det første sifferet i kvotienten. Vi velger et heltall slik at når vi multipliserer med divisoren vår, får vi et tall som er så nær det første ufullstendige utbyttet som mulig. Vi skriver kvotientnummeret under hjørnet, og trekker fra verdien av produktet i en kolonne fra partielle divisoren. Vi skriver ned resten. La oss sjekke at han mindre enn divisor.

Så finner vi det andre sifferet i kvotienten. Vi skriver om tallet etter den første partielle divisoren i utbyttet til linjen med resten. Det resulterende ufullstendige utbyttet blir igjen dividert med divisor, og så finner vi hvert påfølgende tall i kvotienten til sifrene i divisoren går tom.

4. Finn resten(hvis noen).

Hvis sifrene i kvotienten går tom og resten er 0, utføres delingen uten rest. Ellers skrives kvoteverdien med en rest.

Divisjon med et hvilket som helst flersifret tall (tresifret, firesifret osv.) utføres også.

Analyse av eksempler på å dele på en kolonne med et tosifret tall

La oss først se på enkle tilfeller av divisjon, når kvotienten resulterer i et ensifret tall.

La oss finne verdien av kvotienttallene 265 og 53.

Det første ufullstendige utbyttet er 265. Det er ikke flere sifre i utbyttet. Dette betyr at kvotienten vil være et enkeltsifret tall.

For å gjøre det lettere å velge kvotienttallet, la oss dele 265 ikke med 53, men med et tett runde tall 50. For å gjøre dette deler du 265 på 10, resultatet blir 26 (resten er 5). Og del 26 med 5, det blir 5 (resten 1). Tallet 5 kan ikke umiddelbart skrives ned i kvotienten, siden det er et prøvenummer. Først må du sjekke om den passer. La oss multiplisere 53*5=265. Vi ser at tallet 5 har kommet opp. Og nå kan vi skrive det ned i et privat hjørne. 265-265=0. Delingen gjennomføres uten rest.

Kvoten på 265 og 53 er 5.

Noen ganger ved deling passer ikke testsifferet til kvotienten, og da må det endres.

La oss finne verdien av kvotienttallene 184 og 23.

Kvoten vil være et enkeltsifret tall.

For å gjøre det lettere å velge kvotientnummer, la oss dele 184 ikke med 23, men med 20. For å gjøre dette deler du 184 på 10, det blir 18 (resten 4). Og vi deler 18 med 2, resultatet er 9. 9 er et testtall, vi vil ikke umiddelbart skrive det i kvotienten, men vi sjekker om det passer. La oss multiplisere 23*9=207. 207 er større enn 184. Vi ser at tallet 9 ikke passer. Kvotienten vil være mindre enn 9. La oss prøve å se om tallet 8 er passende La oss gange 23*8=184. Vi ser at tallet 8 passer. Vi kan skrive det ned privat. 184-184=0. Delingen gjennomføres uten rest.

Kvoten på 184 og 23 er 8.

La oss vurdere mer komplekse saker inndeling.

La oss finne verdien av kvotienten 768 og 24.

Det første ufullstendige utbyttet er 76 tiere. Dette betyr at kvotienten vil ha 2 sifre.

La oss bestemme det første sifferet i kvotienten. La oss dele 76 på 24. For å gjøre det lettere å velge kvotientnummer, la oss dele 76 ikke med 24, men med 20. Det vil si at du må dele 76 på 10, det vil være 7 (resten er 6). Og del 7 på 2, du får 3 (resten 1). 3 er testsifferet til kvotienten. La oss først sjekke om det passer. La oss multiplisere 24*3=72. 76-72=4. Resten er mindre enn divisoren. Dette betyr at tallet 3 er passende, og nå kan vi skrive det i stedet for titallene i kvotienten. Vi skriver 72 under det første ufullstendige utbyttet, setter et minustegn mellom dem, og skriver resten under streken.

La oss fortsette delingen. La oss skrive om tallet 8 etter det første ufullstendige utbyttet til linjen med resten. Vi får følgende ufullstendige utbytte – 48 enheter. La oss dele 48 på 24. For å gjøre det lettere å velge kvotient, la oss dele 48 ikke med 24, men med 20. Det vil si at hvis vi deler 48 på 10, blir det 4 (resten er 8). Og vi deler 4 på 2, det blir 2. Dette er testsifferet til kvotienten. Vi må først sjekke om det passer. La oss multiplisere 24*2=48. Vi ser at tallet 2 passer, og derfor kan vi skrive det i stedet for enhetene til kvotienten. 48-48=0, divisjon utføres uten rest.

Kvoten på 768 og 24 er 32.

La oss finne verdien av kvotienttallene 15344 og 56.

Det første ufullstendige utbyttet er 153 hundre, som betyr at kvotienten vil ha tre sifre.

La oss bestemme det første sifferet i kvotienten. La oss dele 153 på 56. For å gjøre det lettere å finne kvotienten, la oss dele 153 ikke på 56, men med 50. For å gjøre dette deler du 153 på 10, resultatet blir 15 (resten 3). Og vi deler 15 på 5, det blir 3. 3 er testsifferet til kvotienten. Husk: du kan ikke umiddelbart skrive det ned privat, men du må først sjekke om det passer. La oss multiplisere 56*3=168. 168 er større enn 153. Dette betyr at kvotienten vil være mindre enn 3. La oss sjekke om tallet 2 er passende Multipliser 56*2=112. 153-112=41. Resten er mindre enn divisoren, noe som betyr at tallet 2 er passende, det kan skrives i stedet for hundrevis i kvotienten.

La oss danne følgende ufullstendige utbytte. 153-112=41. Vi skriver om tallet 4 etter det første ufullstendige utbyttet på samme linje. Vi får det andre ufullstendige utbyttet på 414 tiere. La oss dele 414 med 56. For å gjøre det mer praktisk å velge kvotientnummer, la oss dele 414 ikke med 56, men med 50. 414:10=41(rest.4). 41:5=8(rest.1). Husk: 8 er et testnummer. La oss sjekke det ut. 56*8=448. 448 er større enn 414, noe som betyr at kvotienten blir mindre enn 8. La oss sjekke om tallet 7 er passende Multipliser 56 med 7, vi får 392. 414-392=22. Resten er mindre enn divisoren. Det betyr at tallet passer og i kvotienten kan vi skrive 7 i stedet for tiere.

Vi skriver 4 enheter i rekken med den nye resten. Dette betyr at neste ufullstendige utbytte er 224 enheter. La oss fortsette delingen. Del 224 på 56. For å gjøre det lettere å finne kvotienttallet, del 224 på 50. Det vil si at først på 10 blir det 22 (resten er 4). Og del 22 med 5, det blir 4 (resten 2). 4 er et testnummer, la oss sjekke det for å se om det passer. 56*4=224. Og vi ser at tallet har kommet opp. La oss skrive 4 i stedet for enheter i kvotienten. 224-224=0, divisjon utføres uten rest.

Kvoten av 15344 og 56 er 274.

Eksempel på deling med resten

For å lage en analogi, la oss ta et eksempel som ligner på eksemplet ovenfor, og som bare skiller seg fra det siste sifferet

La oss finne verdien av kvotienten 15345:56

Vi deler først på samme måte som i eksempelet 15344:56, til vi kommer til siste ufullstendige utbytte 225. Del 225 på 56. For å gjøre det lettere å velge kvotientnummer, divider du 225 på 50. Det vil si først på 10 , vil det være 22 (resten er 5 ). Og del 22 med 5, det blir 4 (resten 2). 4 er et testnummer, la oss sjekke det for å se om det passer. 56*4=224. Og vi ser at tallet har kommet opp. La oss skrive 4 i stedet for enheter i kvotienten. 225-224=1, divisjon utført med resten.

Kvoten av 15345 og 56 er 274 (resten 1).

Divisjon med null i kvotient

Noen ganger i en kvotient viser et av tallene seg å være 0, og barn savner det ofte, derav feil løsning. La oss se på hvor 0 kan komme fra og hvordan vi ikke glemmer det.

La oss finne verdien av kvotienten 2870:14

Det første ufullstendige utbyttet er 28 hundre. Dette betyr at kvotienten vil ha 3 sifre. Plasser tre prikker under hjørnet. Dette viktig poeng. Hvis et barn mister en null, vil det være en ekstra prikk igjen, som får dem til å tro at det mangler et tall et sted.

La oss bestemme det første sifferet i kvotienten. La oss dele 28 på 14. Ved utvalg får vi 2. La oss sjekke om tallet 2 passer 14*2=28. Tallet 2 er passende det kan skrives i stedet for hundrevis i kvotienten. 28-28=0.

Resultatet var null rest. Vi har merket det med rosa for klarhet, men du trenger ikke skrive det ned. Vi skriver om tallet 7 fra utbyttet til linjen med resten. Men 7 er ikke delelig med 14 for å få et heltall, så vi skriver 0 i stedet for tiere i kvotienten.

Nå skriver vi om det siste sifferet i utbyttet (antall enheter) til samme linje.

70:14=5 Vi skriver tallet 5 i stedet for det siste punktet i kvotienten 70-70=0. Det er ingen rest.

Kvoten på 2870 og 14 er 205.

Divisjon må kontrolleres ved multiplikasjon.

Divisjonseksempler for selvtest

Finn det første ufullstendige utbyttet og bestem antall sifre i kvotienten.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Du har mestret emnet, øv deg nå på å løse flere eksempler i en spalte selv.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Inndeling flersifrede eller flersifrede tall er praktiske å produsere skriftlig i en kolonne. La oss finne ut hvordan du gjør dette. La oss starte med å dele et flersifret tall med et enkeltsifret tall, og gradvis øke sifferet til utbyttet.

Så la oss dele 354 på 2 . Først, la oss plassere disse tallene som vist i figuren:

Vi plasserer utbyttet til venstre, divisor til høyre, og kvotienten vil bli skrevet under divisor.

Nå begynner vi å dele utbyttet med divisor bitvis fra venstre til høyre. Vi finner første ufullstendige utbytte, for dette tar vi det første sifferet til venstre, i vårt tilfelle 3, og sammenligner det med divisoren.

3 flere 2 , betyr 3 og det er et ufullstendig utbytte. Vi setter en prikk i kvotienten og bestemmer hvor mange flere sifre som vil være i kvotienten - det samme antallet som ble igjen i utbyttet etter å ha valgt det ufullstendige utbyttet. I vårt tilfelle har kvotienten samme antall sifre som utbyttet, det vil si at det viktigste sifferet vil være hundrevis:

For å 3 dele med 2 husk multiplikasjonstabellen med 2 og finn tallet, når multiplisert med 2 får vi det største produktet, som er mindre enn 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 mindre 3 , A 4 mer, noe som betyr at vi tar det første eksemplet og multiplikatoren 1 .

La oss skrive det ned 1 til kvotienten i stedet for det første punktet (i hundrevis plass), og skriv det funnet produktet under utbyttet:

Nå finner vi forskjellen mellom det første ufullstendige utbyttet og produktet av den funnet kvotienten og divisoren:

Den resulterende verdien sammenlignes med divisoren. 15 flere 2 , som betyr at vi har funnet det andre ufullstendige utbyttet. For å finne resultatet av divisjon 15 på 2 husk igjen multiplikasjonstabellen 2 og finn det beste produktet som er mindre 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Den nødvendige multiplikatoren 7 , skriver vi det som en kvotient i stedet for det andre punktet (i tiere). Vi finner forskjellen mellom det andre ufullstendige utbyttet og produktet av funnet kvotient og divisor:

Vi fortsetter inndelingen, hvorfor vi finner tredje ufullstendig utbytte. Vi senker neste siffer i utbyttet:

Vi deler det ufullstendige utbyttet med 2, og setter den resulterende verdien i kategorien enheter av kvotienten. La oss sjekke riktigheten av inndelingen:

2 × 7 = 14

Vi skriver resultatet av å dele det tredje ufullstendige utbyttet med divisoren i kvotienten og finner differansen:

Vi fikk forskjellen lik null, noe som betyr at divisjonen er ferdig Høyre.

La oss komplisere problemet og gi et annet eksempel:

1020 ÷ 5

La oss skrive eksemplet vårt i en kolonne og definere den første ufullstendige kvotienten:

Tusenplassen for utbyttet er 1 , sammenlign med divisor:

1 < 5

Vi legger til hundrevis plass til det ufullstendige utbyttet og sammenligner:

10 > 5 – Vi har funnet et ufullstendig utbytte.

Vi deler 10 på 5 , får vi 2 , skriv resultatet inn i kvotienten. Forskjellen mellom det ufullstendige utbyttet og resultatet av å multiplisere divisoren og den funnet kvotienten.

10 – 10 = 0

0 vi skriver ikke, vi utelater neste siffer i utbyttet – tiersifferet:

Vi sammenligner det andre ufullstendige utbyttet med divisoren.

2 < 5

Vi bør legge til ett siffer til det ufullstendige utbyttet for dette legger vi inn kvotienten, på tiersifferet 0 :

20 ÷ 5 = 4

Vi skriver svaret i kategorien enheter av kvotienten og sjekker: vi skriver produktet under det andre ufullstendige utbyttet og beregner differansen. Vi får 0 , betyr eksempel løst riktig.

Og 2 flere regler for å dele inn i en kolonne:

1. Hvis utbytte og divisor har nuller i de nedre sifrene, kan de reduseres før deling, for eksempel:

Ettersom mange nuller i det lave sifferet til utbyttet vi fjerner, fjerner vi det samme antallet nuller i de lave sifferene til divisoren.

2. Hvis det er nuller igjen i utbyttet etter deling, skal de overføres til kvoten:

Så la oss formulere rekkefølgen av handlinger når du deler inn i en kolonne.

1. Plasser utbyttet til venstre og deleren til høyre. Vi husker at vi deler utbyttet ved å isolere ufullstendig utbytte bit for bit og dele dem sekvensielt med divisor. Sifrene i det ufullstendige utbyttet tildeles fra venstre til høyre fra høy til lav.
2. Hvis utbytte og divisor har nuller i de nedre sifrene, kan de reduseres før deling.
3. Vi bestemmer den første ufullstendige divisoren:

EN) velg det høyeste sifferet i utbyttet i den ufullstendige divisoren;

b) sammenligne det ufullstendige utbyttet med divisoren hvis divisoren er større, gå til punkt (V), hvis mindre, så har vi funnet et ufullstendig utbytte og kan gå videre til punktet 4 ;

V) legg til neste siffer til det ufullstendige utbyttet og gå til punkt (b).

1. Vi bestemmer hvor mange sifre det vil være i kvotienten, og setter like mange prikker i stedet for kvotienten (under divisoren) som det vil være sifre i den. Ett poeng (ett siffer) for hele det første ufullstendige utbyttet og de resterende poengene (sifrene) er det samme som antall sifre som er igjen i utbyttet etter valg av ufullstendig utbytte.
2. Vi deler det ufullstendige utbyttet med divisoren for å gjøre dette, finner vi et tall som, når det multipliseres med divisoren, vil resultere i et tall som enten er lik det ufullstendige utbyttet eller mindre enn det.
3. Vi skriver det funnet tallet i stedet for det neste kvotientsifferet (prikk), og skriver resultatet av å multiplisere det med divisoren under det ufullstendige utbyttet og finner forskjellen deres.
4. Hvis differansen som er funnet er mindre enn eller lik det ufullstendige utbyttet, har vi delt det ufullstendige utbyttet korrekt med divisoren.
5. Hvis det fortsatt er sifre igjen i utbyttet, så fortsetter vi deling, ellers går vi til punkt 10 .
6. Vi senker neste siffer i utbyttet til differansen og får neste ufullstendige utbytte:

a) sammenligne det ufullstendige utbyttet med divisoren, hvis divisoren er større, gå til punkt (b), hvis mindre, har vi funnet det ufullstendige utbyttet og kan gå videre til punkt 4;

b) legg til neste siffer i utbyttet til det ufullstendige utbyttet, og skriv 0 i stedet for neste siffer (prikk) i kvotienten;

c) gå til punkt (a).

10. Hvis vi utførte divisjon uten en rest og den siste forskjellen funnet er lik 0 da vi gjorde inndelingen riktig.

Vi snakket om å dele et flersifret tall med et ensifret tall. I tilfellet der skillet er større, utføres deling på samme måte:

Kolonneinndeling(du kan også finne navnet inndeling corner) er en standard prosedyre iaritmetikk, designet for å dele enkle eller komplekse flersifrede tall ved å brytedele med en rekke flere enkle trinn. Som med alle divisjonsproblemer, ringte ett nummerdelelig, er delt inn i en annen, kaltskillelinje, produsere et resultat kaltprivat.

Kolonnen kan brukes til å dele naturlige tall uten en rest, samt å dele naturlige tall med resten.

Regler for skriving ved deling på kolonne.

La oss begynne med å studere reglene for å skrive utbytte, divisor, alle mellomregninger og resultater nårdele naturlige tall med en kolonne. La oss si med en gang at å skrive lang divisjon erDet er mest praktisk på papir med en rutete linje - på denne måten er det mindre sjanse for å avvike fra ønsket rad og kolonne.

Først skrives utbyttet og divisor på én linje fra venstre til høyre, deretter mellom det skrevnetall representerer et symbol på formen.

For eksempel, hvis utbyttet er 6105 og divisor er 55, er deres korrekte notasjon ved deling ikolonnen blir slik:

Se på følgende diagram som illustrerer hvor du skal skrive utbytte, divisor, kvotient,rest- og mellomberegninger ved deling på en kolonne:

Fra diagrammet ovenfor er det klart at den nødvendige kvotienten (eller ufullstendig kvotient når de er delt med en rest) vil væreskrevet under divisor under den horisontale linjen. Og mellomberegninger vil bli utført nedenfordelelig, og du må på forhånd passe på tilgjengeligheten av plass på siden. I dette tilfellet bør man bli veiledetregel: enn mer forskjell i antall tegn i oppføringene av utbytte og divisor, jo flereplass vil være nødvendig.

Divisjon av et naturlig tall med et enkeltsifret naturlig tall, kolonnedelingsalgoritme.

Hvordan man gjør lang divisjon er best forklart med et eksempel.Kalkulere:

512:8=?

La oss først skrive ned utbytte og divisor i en kolonne. Det vil se slik ut:

Vi vil skrive deres kvotient (resultat) under divisoren. For oss er dette nummer 8.

1. Definer en ufullstendig kvotient. Først ser vi på det første sifferet til venstre i utbyttenotasjonen.Hvis tallet definert av denne figuren er større enn divisor, da neste punkt vi må jobbemed dette nummeret. Hvis dette tallet er mindre enn divisor, må vi legge til følgende til vurderingtil venstre figuren i notasjonen av utbyttet, og arbeid videre med tallet bestemt av de to vurdertei tall. For enkelhets skyld fremhever vi i notasjonen vår nummeret vi skal jobbe med.

2. Ta 5. Tallet 5 er mindre enn 8, noe som betyr at du må ta ett tall til fra utbyttet. 51 er større enn 8. Så.dette er en ufullstendig kvotient. Vi setter en prikk i kvotienten (under hjørnet av divisoren).

Etter 51 er det bare ett tall 2. Dette betyr at vi legger til ett poeng til resultatet.

3. Nå, husker multiplikasjonstabell med 8, finn produktet som er nærmest 51 → 6 x 8 = 48→ skriv tallet 6 i kvotienten:

Vi skriver 48 under 51 (hvis vi ganger 6 fra kvotienten med 8 fra divisoren, får vi 48).

Oppmerksomhet! Når du skriver under en ufullstendig kvotient, skal sifferet lengst til høyre i den ufullstendige kvotienten være oversiffer lengst til høyre fungerer.

4. Mellom 51 og 48 til venstre setter vi "-" (minus). Trekk fra i henhold til reglene for subtraksjon i kolonne 48 og under linjenLa oss skrive ned resultatet.

Imidlertid, hvis resultatet av subtraksjonen er null, trenger det ikke å skrives (med mindre subtraksjonen er idette punktet er ikke den aller siste handlingen som fullstendig fullfører delingsprosessen søyle).

Resten er 3. La oss sammenligne resten med divisoren. 3 er mindre enn 8.

Oppmerksomhet!Hvis resten er større enn divisoren, har vi gjort en feil i beregningen og produktet er detnærmere enn den vi tok.

5. Nå, under den horisontale linjen til høyre for tallene som ligger der (eller til høyre for stedet der vi ikkebegynte å skrive ned null) skriver vi ned tallet som ligger i samme kolonne i oversikten over utbyttet. Hvis iDet er ingen tall i utbytteoppføringen i denne kolonnen, så slutter divisjon etter kolonne her.

Tallet 32 ​​er større enn 8. Og igjen, ved å bruke multiplikasjonstabellen med 8, finner vi det nærmeste produktet → 8 x 4 = 32:

Resten var null. Dette betyr at tallene er fullstendig delt (uten rest). Hvis etter den sistesubtraksjon resulterer i null, og det er ikke flere sifre igjen, så er dette resten. Vi legger det til kvotienten iparentes (f.eks. 64(2)).

Kolonneinndeling av flersifrede naturlige tall.

Divisjon med et naturlig flersifret tall gjøres på lignende måte. Samtidig, i den førsteDet "mellomliggende" utbyttet inkluderer så mange tall av høy orden at det blir større enn divisoren.

For eksempel, 1976 delt på 26.

• Tallet 1 i det mest signifikante sifferet er mindre enn 26, så tenk på et tall som består av to sifre senior rekker - 19.
• Tallet 19 er også mindre enn 26, så tenk på et tall som består av sifrene til de tre høyeste sifrene - 197.
• Tallet 197 er større enn 26, del 197 tiere med 26: 197: 26 = 7 (15 tiere igjen).
• Konverter 15 tiere til enheter, legg til 6 enheter fra enhetssifferet, vi får 156.
• Del 156 med 26 for å få 6.

Så 1976: 26 = 76.

Hvis det "mellomliggende" utbyttet på et eller annet divisjonstrinn viser seg å være mindre enn divisoren, så i kvotienten0 skrives, og tallet fra dette sifferet overføres til neste, nedre siffer.

Divisjon med desimalbrøk i kvotient.

Desimaler på nett. Oversettelse desimaler i vanlig og vanlige brøker til desimaler.

Hvis det naturlige tallet ikke er delelig med et enkeltsifret naturlig tall, kan du fortsettebitvis divisjon og få en desimalbrøk i kvotienten.

For eksempel, del 64 på 5.

• Vi deler 6 tiere med 5, vi får 1 tier og 1 tier som en rest.
• Vi konverterer de resterende ti til enheter, legger til 4 fra en-kategorien og får 14.
• Vi deler 14 enheter med 5, vi får 2 enheter og resten av 4 enheter.
• Vi konverterer 4 enheter til tideler, vi får 40 tideler.
• Del 40 tideler med 5 for å få 8 tideler.

Altså 64:5 = 12,8

Altså hvis ved deling naturlig tall til et naturlig ensifret eller flersifret tallresten er oppnådd, så kan du sette et komma i kvotienten, konvertere resten til enheter av følgende,mindre siffer og fortsett å dele.