Leksjonsemne "Tillegg" desimaler»

Lærer 1. kvalifikasjonskategori MBOUSOSH s. Terbuny : Kirikova Marina Alexandrovna

Klasse: 5

Leksjonstype: lære nytt materiale

Mål og oppgaver treningsøkt:

Pedagogisk :

Gjenta tilsetning av vanlige brøker; lese og skrive desimaltall; sammenligning av desimaltall

Introduser algoritmen for å legge til desimaler

Vis hvordan denne algoritmen brukes til å legge til desimaler

Lær elevene hvordan de legger til desimaler

Pedagogisk:

Utvikle verbal-logisk tenkning, matematisk tale

Lære evnen til å generalisere og trekke konklusjoner, anvende kunnskap i en ny situasjon

Utvide elevenes kunnskap om verden rundt dem

Øke IKT-kompetansen til elevene

Utvikle en miljøkultur

Pedagogisk:

Fremme utvikling av interesse for faget

Dyrk utholdenhet for å oppnå det endelige resultatet

Evne til å arbeide i grupper (par), team

Fremme utvikling av kognitiv aktivitet og hardt arbeid

Bringe opp forsiktig holdning til naturen

Inngyt kjærlighet til vårt lille moderland

Utstyr:

datamaskin, lerret, projektor

Fremdrift av treningsøkten:

1. stadie. Organisering av tid.

Sjekker beredskap for timen.Organisering av elevenes følelsesmessige humør for kommunikasjon og interaksjon i prosessen med å bruke eksisterende kunnskap og ferdigheter.

Trinn 2. Motivasjon.

Denne legenden kom fra dypet av middelalderen. En tysk kjøpmann spurte om råd om hvor han skulle utdanne sønnen sin. De svarte ham. Hvis du vil at sønnen din skal kunne addisjon, subtraksjon og multiplikasjon, kan de lære dette her i Tyskland. Men slik at han også kjenner divisjon, er det bedre å sende ham til Italia. Professorene der studerte denne operasjonen godt Som vi kan se, var selv enkle aritmetiske operasjoner ganske komplekse. Fra den tiden har tyskerne fortsatt ordtaket "in die Bruche kommen" (bokstavelig talt: "å falle i brøker"). Dette innebar å være i en vanskelig posisjon, som man befant seg i når man skulle gjennomføre deling. I dag har slike operasjoner basert på et annet, arabisk notasjonssystem for tall og andre algoritmer blitt mye enklere.I dag skal vi ikke bare jobbe med desimalbrøker, vi skal studere og lære å bruke en av algoritmene for å jobbe med desimalbrøker, men vi vil også snakke om en av globale problemer modernitet. Hvilken tror du? Tror du miljøproblemer er relevante for vårt område?

Trinn 3. Oppdatering av kunnskap.

Frontal samtale.

1) Hvilke tall kalles desimalbrøker? Svar: En desimal er et tall hvis brøknevner er 10, 100, 1000 osv., som skrives med komma (hele delen skrives først, og deretter, atskilt med komma, telleren til brøkdelen).

2) Hvordan kan du endre antall desimaler i en desimalbrøk? Svar: Hvis du legger til en null eller forkaster null på slutten av en desimalbrøk, får du en brøk lik den gitte.

3) Kan et naturlig tall representeres som en desimalbrøk? Svar: Ja. For å gjøre dette må du sette et komma etter det siste sifferet i tallet og legge til det nødvendige antallet nuller

Muntlige øvelser.

1.Les brøken: 1925.2016.

2.a) Avrund til nærmeste tusen (1925.202)

b) Avrund til nærmeste tiendedel (1925.2)

c) Avrund til enheter? (1925)

1925. Hva skjedde i år (dato for dannelsen av skolen vår).

3.Nevn et tall mellom 0,3 og 0,4

4. Hvilket naturlig tall er mellom 89,9 og 90,1 (90, hvor gammel er skolen vår)?

5. Ordne brøkene i stigende rekkefølge: 20.01; 20.001;20.1(20.001; 20.01;20.1). Skriv ned datoen for timen - 20.01

6. Utligne antall desimaler 0,2;0,02; 0,002. Hva må gjøres for dette?(0.200;0.020;0.002)

4. Sette tema, mål og mål for leksjonen.

Forurensningsproblem miljø i vårt område – en av de mest aktuelle.

Skadelige stoffer slippes stadig ut i atmosfæren. I Lipetsk-regionen, ca

2012 322,9 tusen tonn;

2013 353,1 tusen tonn;

2014 330 tusen tonn;

2015 330 tusen tonn skadelige stoffer. Øker eller minker utslippet av skadelige stoffer? Hvilke tiltak gjøres for å forbedre miljøet?

Hvor mange tonn skadelige stoffer ble sluppet ut i to i fjor? (660 tusen tonn) Hva gjorde de med tallene? Hvordan legge til naturlige tall?

Kan vi finne ut hvor mange tusen tonn som har kommet inn i atmosfæren i løpet av disse årene?

Hva trenger du å vite? (Regel for å legge til desimaler)

Hvordan spiller vi inn en leksjon for ham? (Legg til desimaler)

Leksjonens mål? (Lær å legge til desimaler, finne betydningen av uttrykk, løse problemer)

Hvilken plan skal vi jobbe med? (La oss studere regelen. Tenk på eksempler på å legge til desimalbrøker. Finn verdien av uttrykket som inneholder summen av desimalbrøker)

5. Studere nytt materiale.

Regn ut 24+32=…(56) Hvordan utførte du addisjonen? (bitvis)

Og nå 2,4+3,2=...(2 +3=5=5,6) Er det praktisk å legge til desimaler på denne måten (Nei)

Hvordan kan du ellers legge til desimaler? (bitvis)

2,4

3,2

.....

5,6

Hvis antall sifre etter desimaltegnet i en desimalbrøk er forskjellig, hva skal jeg gjøre i dette tilfellet? (Utlik antall sifre etter desimaltegn og utfør addisjon en etter en.

2. Skriv dem under hverandre slik at kommaet står under kommaet.

3. Utfør addisjon (subtraksjon) uten å ta hensyn til kommaet.

4. Sett et komma under kommaet i svaret.

Tenk på eksempel 5, 2 + 1.13

Legg sammen desimalbrøkene
Skriv strengt tallet under tallet,
Og behold alle kommaene,
Skriv dem på rad, ikke glem!

Hvordan ta opp en handling på en enkel måte?

Det er praktisk å legge til desimalbrøker i en kolonne. Les regel s.195 selv.

6. Primær konsolidering.

№705(a,c,e) ved tavlen

№705 (g,f) uavhengig

№706 (c-1 alternativ, d-2.) Hvem er raskere? Sjekker ved tavlen.

№717 (muntlig).

Kroppsøvingsminutt

La oss gå tilbake til miljøproblemet og finne ut hvor mange tonn skadelige stoffer som har kommet inn i atmosfæren de siste 4 årene i Lipetsk-regionen.

(322,9+353,1+330+330) tusen tonn = 1336 tusen tonn - skadelige stoffer

Svar: 1336 tusen tonn.

7.Selvstendig arbeid (opplæring) Avstemming mot standard.

Beregn og fyll ut tabellen. Etter å ha fullført alle oppgavene riktig, vil du motta ordet "økologi" oversatt fra gresk

5,8+22,191

3,99+0,06

8,9021+0,68

2,7+1,35

0,769+42,389

129+9,72

4.05-i;43.158-i;27.991-f;9.5821-l;138.72-i

Svar: bolig (hus)

8.Repetisjon. Inkludering i kunnskapssystemet

Finn feilen. Hva er brutt, hva er reglene for å legge til desimalbrøker?

1)0,2+0,15=0,17;

2)1,9+2,7=4,8;

3)5,48+4,52=100

Informasjon om lekser: S.42; nr. 706 (e, f).

9.Refleksjon

1) Hvilken oppgave ble satt i timen? Klarte du å løse det?

2) Hva mer må du gjøre for å lære å legge til desimaler?

3) Fullfør setningen: Jeg var... Jeg lærte i klassen... Jeg lærte...

4) Bilde kloden lagt ut på tavlen. Alle bør legge ved et glad eller trist uttrykksikon, og argumentere for hvorfor akkurat det.

5) Bør vi ta vare på planeten vår? Hva må du gjøre for dette?

Aritmetiske beregninger som f.eks addisjon Og trekke desimaler, er nødvendige for å oppnå ønsket resultat når man arbeider med brøktall. Den spesielle betydningen av å utføre disse operasjonene er at på mange områder av menneskelig aktivitet er målene til mange enheter representert nøyaktig desimaler. Derfor, for å utføre visse handlinger med mange gjenstander i den materielle verden, er det nødvendig brette eller trekke fra nøyaktig desimaler. Det skal bemerkes at i praksis brukes disse operasjonene nesten overalt.

Prosedyrer legge til og trekke fra desimaler i sin matematiske essens utføres den nesten nøyaktig på samme måte som lignende operasjoner for heltall. Når du implementerer det, må verdien av hvert siffer i ett tall skrives under verdien av et lignende siffer av et annet tall.

Med forbehold om følgende regler:

Først er det nødvendig å utjevne antall tegn som er plassert etter desimaltegnet;

Deretter må du skrive desimalbrøkene under hverandre på en slik måte at kommaene i dem er plassert strengt under hverandre;

Utfør prosedyren trekke desimaler i full overensstemmelse med reglene som gjelder for å subtrahere heltall. I dette tilfellet trenger du ikke ta hensyn til kommaer;

Etter å ha mottatt svaret, må kommaet i det settes strengt under de som er i de opprinnelige tallene.

Operasjon legge til desimaler utføres i henhold til samme regler og algoritme som beskrevet ovenfor for subtraksjonsprosedyren.

Eksempel på å legge til desimaler

To komma to pluss en hundredel pluss fjorten komma nittifem hundredeler tilsvarer sytten komma seksten hundredeler.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Eksempler på å legge til og subtrahere desimaler

Matematiske operasjoner addisjon Og trekke desimaler i praksis brukes de ekstremt mye, og de relaterer seg ofte til mange gjenstander i den materielle verden rundt oss. Nedenfor er noen eksempler på slike beregninger.

Eksempel 1

Ifølge designanslag krever byggingen av et lite produksjonsanlegg ti komma fem kubikkmeter betong. Ved hjelp av moderne teknologier konstruksjon av bygninger, entreprenører, uten å kompromittere kvaliteten på strukturen, klarte å bruke bare ni komma ni kubikkmeter betong til alt arbeid. Sparebeløpet er:

Ti komma fem minus ni komma ni er lik null komma seks kubikkmeter betong.

10,5 – 9,9 = 0,6 m3

Eksempel 2

Motor montert på gammel modell bil, bruker åtte komma to liter drivstoff per hundre kilometer i bysyklusen. For den nye kraftenheten er dette tallet syv komma fem liter. Sparebeløpet er:

Åtte komma to liter minus sju komma fem liter tilsvarer null komma sju liter per hundre kilometer i bykjøring.

8,2 – 7,5 = 0,7 l

Operasjonene med å legge til og subtrahere desimalbrøker brukes ekstremt mye, og implementeringen av dem utgjør ingen problemer. I moderne matematikk har disse prosedyrene blitt utarbeidet nesten perfekt, og nesten alle har vært flytende i dem siden skolen.

Legge til desimaler utføres i henhold til reglene for kolonnetillegg.

Desimalbrøker legges til i en kolonne, som naturlige tall, uten å ta hensyn til komma.

I sluttresultatet settes et komma under kommaene som i de opprinnelige brøkene.

Merk! Hvis de første desimalbrøkene har et annet antall tegn (siffer) etter desimaltegnet, så til brøken der mindre antall desimaler, må du legge til det nødvendige antallet nuller for å utjevne antall desimaler i brøker.

Hvis det ikke er nok sifre i brøkdelen til høyre for tillegget eller minuend, kan du til høyre i brøkdelen legge til like mange nuller (øke sifferet til brøkdelen) som det er sifre i det andre tillegget eller minuend.

La oss se på et eksempel. Bestem summen av desimalbrøker:

0,678 + 13,7 =

Vi utjevner antall desimaler i desimalbrøker. Legg til 2 nuller til høyre for desimalbrøken 13,7 :

0,678 + 13,700 =

Vi skriver ned svaret:

0,678 + 13,7 = 14,378

Grunnleggende regler for å legge til desimaler:

• Utligne antall desimaler.
• Skriv desimalbrøkene under hverandre slik at kommaene er under hverandre.
• Legg til desimalbrøker, ignorer kommaer, i henhold til reglene for å legge til naturlige tall i en kolonne.
• Sett et komma under kommaene i svaret ditt.

Ved skriftlig addisjon og subtraksjon av desimalbrøker skal kommaet som skiller hele delen fra brøkdelen plasseres ved siden av addisjonene og summen i samme kolonne (et komma under kommaet fra å skrive betingelsen til slutten av regnestykket ).

For eksempel.Legge til desimaler i en streng:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651.

Er legge til desimaler. I denne artikkelen skal vi se på reglene for å legge til endelige desimalbrøker, bruke eksempler for å se på hvordan man legger til endelige desimalbrøker i en kolonne, og også dvele ved prinsippene for å legge til uendelige periodiske og ikke-periodiske desimalbrøker. Avslutningsvis vil vi fokusere på å legge til desimaler med naturlige tall, vanlige brøker og blandede tall.

Merk at vi i denne artikkelen kun vil snakke om å legge til positive desimaler (se positive og negative tall). De resterende alternativene dekkes av materiale fra artiklene tillegg av rasjonelle tall og addisjon av reelle tall.

Sidenavigering.

Generelle prinsipper for å legge til desimaler

Eksempel.

Legg til desimal 0,43 og desimal 3,7.

Løsning.

Desimalbrøken 0,43 tilsvarer fellesbrøken 43/100, og desimalbrøken 3,7 tilsvarer fellesbrøken 37/10 (se om nødvendig omregning av endelige desimalbrøker til vanlige). Dermed 0,43+3,7=43/100+37/10.

Dette fullfører addisjonen av endelige desimalbrøker.

Svar:

4,13 .

La oss nå legge til periodiske desimalbrøker til vurderingen vår.

Eksempel.

Legg til sluttdesimalen 0,2 med den periodiske desimalen 0.(45) .

Løsning.

Deretter .

Svar:

0,2+0,(45)=0,65(45) .

La oss nå dvele ved prinsippet om addisjon av uendelige ikke-periodiske desimalbrøker.

Husk at uendelige ikke-periodiske desimalbrøker, i motsetning til endelige og periodiske desimalbrøker, ikke kan representeres som vanlige brøker (de representerer irrasjonelle tall), derfor kan ikke addisjonen av uendelige ikke-periodiske brøker reduseres til tillegg av vanlige brøker.

Når du legger til uendelige ikke-periodiske brøker, erstattes de med omtrentlige verdier, det vil si at de først avrundes (se avrunde tall) til et visst nivå. Ved å øke nøyaktigheten som tilnærminger av de opprinnelige uendelige ikke-periodiske desimalbrøkene tas med, vil mer eksakt verdi resultatet av tillegget. Dermed, addisjon av uendelige ikke-periodiske desimalbrøker kommer ned til å legge til endelige desimalbrøker.

La oss se på eksempelløsningen.

Eksempel.

Legg til de uendelige ikke-periodiske desimalbrøkene 4.358... og 11.11002244...

Løsning.

La oss runde av de adderte desimalbrøkene til hundredeler (vi vil ikke lenger kunne runde brøken 4,358... til tusendeler, siden verdien av ti-tusendelsplassen er ukjent), vi har 4,358...≈4,36 og 11,11002244. ..≈11.11. Nå gjenstår det bare å legge til de siste desimalbrøkene: .

Svar:

4,358…+11,11002244…≈15,47 .

For å konkludere med dette punktet, vil vi si at addisjonen av positive desimalbrøker er preget av alle egenskapene til addisjonen av naturlige tall. Det vil si at den kombinasjonsegenskapen til addisjon lar oss unikt bestemme tillegget av tre og mer desimalbrøker, og den kommutative egenskapen addisjon lar deg omorganisere desimalbrøkene som legges til.

Legge til desimalbrøker i en kolonne

Det er ganske praktisk å utføre kolonnetilsetning av endelige desimalbrøker. Denne metoden lar deg gjøre uten å konvertere ekstra desimalbrøker til vanlige brøker.

Å henrette kolonnetillegg av desimalbrøker, nødvendig:

• skriv en brøk under en annen slik at de samme sifrene er under hverandre, og kommaet er under kommaet (for enkelhets skyld kan du utjevne antall desimaler ved å legge til et visst antall nuller til en av brøkene til høyre) ;
• så, uten å ta hensyn til kommaene, utfør addisjonen på samme måte som å legge til en kolonne med naturlige tall;
• I den resulterende mengden, plasser et desimaltegn slik at det er plassert under desimaltegnene til begrepene.

For klarhets skyld, la oss se på et eksempel på å legge til desimalbrøker i en kolonne.

Eksempel.

Legg til desimalene 30.265 og 1055.02597.

Løsning.

La oss utføre kolonneaddisjon av desimalbrøker.

La oss først utjevne antall desimaler i brøkene som legges til. For å gjøre dette, må du legge til to nuller til høyre i brøken 30,265, noe som vil resultere i en lik brøkdel 30,26500.

Nå skriver vi brøkene 30,26500 og 1 055,02597 i en kolonne slik at de tilsvarende sifrene er under hverandre:

Vi utfører tillegg i henhold til reglene for kolonnetillegg, uten å ta hensyn til kommaer:

Alt som gjenstår er å sette et desimaltegn i det resulterende tallet, hvoretter tillegget av desimalbrøker i en kolonne får den ferdige formen:

Svar:

30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .

Legge til desimaler med naturlige tall

Vi kunngjør det med en gang regel for å legge til desimaler med naturlige tall: for å legge til en desimalbrøk og et naturlig tall, må du legge dette naturlige tallet til hele delen av desimalbrøken, og la brøkdelen være den samme. Denne regelen gjelder både endelige og uendelige desimalbrøker.

La oss se på et eksempel på bruk av denne regelen.

Eksempel.

Regn ut summen av desimalbrøken 6,36 og naturlig tall 48 .

Løsning.

Hele delen Desimalbrøken 6,36 er lik 6, hvis vi legger til det naturlige tallet 48, får vi tallet 54. Dermed 6,36+48=54,36.

Svar:

6,36+48=54,36 .

Legge til desimaler med brøker og blandede tall

Addisjonen av en endelig desimal eller en uendelig periodisk desimal med en felles brøk eller blandet tall kan reduseres til addisjon av vanlige brøker eller addisjon av en felles brøk og blandet tall. For å gjøre dette er det nok å erstatte desimalbrøken med en lik vanlig brøk.

Eksempel.

Legg til desimalbrøken 0,45 og fellesbrøken 3/8.

Løsning.

La oss erstatte desimalbrøken 0,45 med en vanlig brøk: . Etter dette reduseres tillegget av desimalbrøken 0,45 og fellesbrøken 3/8 til addisjonen av fellesbrøken 9/20 og 3/8. La oss fullføre beregningene: . Mottatt om nødvendig vanlig brøk kan konverteres til desimal.

Som addisjon avhenger subtrahering av desimaler av å skrive tallene riktig.

Regel for å trekke desimaler

1) KOMMA UNDER KOMMAET!

Denne delen av regelen er den viktigste. Når du trekker fra desimalbrøker, bør de skrives slik at kommaene til minuend og subtrahend er strengt tatt under hverandre.

2) Vi utjevner antall sifre etter desimaltegn. For å gjøre dette, inkludert hvor antall sifre etter desimaltegnet er mindre, legger vi til nuller etter desimaltegnet.

3) Trekk fra tallene, ikke ta hensyn til kommaet.

4) Fjern kommaet under kommaene.

Eksempler for å trekke desimaler.

For å finne forskjellen mellom desimalbrøkene 9,7 og 3,5, skriver vi dem slik at kommaene i begge tallene er strengt tatt under hverandre. Så trekker vi fra og ignorerer kommaet. I det resulterende resultatet fjerner vi kommaet, det vil si at vi skriver under kommaene til minuend og subtrahend:

2) 23,45 — 1,5

For å trekke en annen fra en desimalbrøk, må du skrive dem slik at kommaene er plassert nøyaktig under hverandre. Siden 23.45 har to sifre etter desimaltegnet, og 1.5 har bare ett, legger vi til null til 1.5. Etter dette utfører vi subtraksjoner, uten å ta hensyn til kommaet. Som et resultat fjerner vi kommaet under kommaene:

23,45 — 1,5=21,95.

Vi begynner å trekke desimalbrøkene ved å skrive dem slik at kommaene er plassert nøyaktig under hverandre. Det første tallet har ett siffer etter desimaltegnet, det andre har tre, så vi skriver nuller i stedet for de to manglende sifrene i det første tallet. Deretter trekker vi tallene, og ignorerer kommaet. I det resulterende resultatet fjerner du kommaet under kommaene:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

For å trekke fra disse desimalbrøkene, skriver vi dem slik at desimaltegnet til det andre tallet er plassert nøyaktig under desimaltegnet til det første. Det første tallet har fire sifre etter desimaltegnet, det andre tallet har tre, så vi legger til en siste null etter desimaltegnet til det andre tallet. Etter dette trekker vi disse tallene fra som vanlige naturlige tall, uten å ta hensyn til komma. I resultatet skriver du et komma under kommaene:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Vi begynner å trekke desimalbrøkene ved å skrive tallene på en slik måte at kommaene står under hverandre. Vi legger til en null etter desimaltegnet til det første tallet slik at begge brøkene har tre sifre etter desimaltegnet. Så trekker vi fra og ignorerer kommaet. I svaret fjerner vi kommaet under kommaene:

35,46 — 7,372 = 28,088.

For å trekke en desimalbrøk fra et naturlig tall, sett et komma på slutten og legg til det nødvendige antallet nuller etter desimaltegnet. Hvorfor trekker vi fra uten å ta hensyn til komma? Som svar fjerner vi kommaet nøyaktig under kommaene:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Vi utfører dette eksemplet på å subtrahere desimalbrøker på samme måte. Resultatet er et tall med nuller etter desimaltegnet på slutten. Vi skriver dem ikke i svaret: 17.256 - 4.756 = 12.5.