Projeksjoner av geometriske legemer prisme. Sammendrag av tegneleksjonen "projeksjoner av en gruppe geometriske kropper"

Projeksjon av vanlige trekantede og sekskantede prismer. Basene til prismene, parallelt med det horisontale projeksjonsplanet, er avbildet på det i full størrelse, og på front- og profilplanene - som rette segmenter. Sideflatene er avbildet uten forvrengning på de projeksjonsplanene som de er parallelle med, og i form av rette segmenter på de som de er vinkelrette på (fig. 78). Kanter. tilbøyelig til projeksjonsplanene er avbildet forvrengt på dem. Fig. 78. Prismer: a. g - projeksjon; b, d - tegninger i et system med rektangulære projeksjoner: c, c - isometriske projeksjoner Dimensjonene til prismene bestemmes av deres høyde og dimensjonene til grunnfiguren. De stiplede linjene på tegningen indikerer symmetriaksene. Konstruksjonen av isometriske projeksjoner av prismet begynner fra basen. Deretter tegnes perpendikulære fra hvert toppunkt av basen, på hvilke segmenter lik høyden legges, og rette linjer parallelt med kantene på basen trekkes gjennom de resulterende punktene. En tegning i et system av rektangulære projeksjoner begynner også med en horisontal projeksjon. Projeksjon av en vanlig firkantet pyramide. Den firkantede bunnen av pyramiden projiseres på horisontalplanet H i full størrelse. På den viser diagonaler sideribbene som løper fra toppen av basen til toppen av pyramiden (fig. 79).

Ris. 79. Pyramide: projeksjon: b tegning i et system av rektangulære projeksjoner; i isometrisk projeksjon Front- og profilprojeksjoner av pyramiden er likebente trekanter. Dimensjonene til pyramiden bestemmes av lengden b på de to sidene av basen og høyden h. Den isometriske projeksjonen av pyramiden begynner å bygges fra basen. En vinkelrett tegnes fra midten av den resulterende figuren, høyden på pyramiden er plottet på den og det resulterende punktet er koblet til toppunktene til basen. Projeksjon av en sylinder og en kjegle. Hvis sirklene som ligger ved bunnen av sylinderen og kjeglen er plassert parallelt med horisontalplanet H, vil deres projeksjoner på dette planet også være sirkler (fig. 80, b og d).

Ris. 80. Sylinder og kjegle: a, d - projeksjon; b, d tegninger i et system av rektangulære projeksjoner; V. e - isometriske projeksjoner Front- og profilprojeksjonene til sylinderen er i dette tilfellet rektangler, og kjeglene er likebente trekanter. Vær oppmerksom på at på alle fremspring skal symmetriaksene tegnes, som tegningene av sylinderen og kjeglen begynner med. Front- og profilfremspringene til sylinderen er de samme. Det samme kan sies om kjeglefremspring. Derfor, i dette tilfellet, er profilfremspring på tegningen unødvendig. I tillegg, takket være "diameter"-ikonet, kan du forestille deg formen på en sylinder fra en projeksjon (fig. 81). Det følger at det i slike tilfeller ikke er behov for tre fremspring.

Ris. 81. Bilde av en sylinder i ett syn Dimensjonene til sylinderen og kjeglen bestemmes av deres høyde h og bunndiameter d. Byggemetoder isometrisk projeksjon sylinder og kjegle er like. For å gjøre dette, tegn x- og y-aksene, som en rombe er bygget på. Sidene er lik diameteren på bunnen av sylinderen eller kjeglen. En oval er innskrevet i romben (se fig. 66). Projeksjoner av en gruppe geometriske kropper. Figur 83 viser projeksjonene av en gruppe geometriske legemer. Kan du fortelle hvor mange geometriske legemer som er inkludert i denne gruppen? Hva slags kropper er dette?

Ris. 83. Tegning av en gruppe geometriske legemer Etter å ha undersøkt bildene kan det fastslås at den inneholder en kjegle, en sylinder og kuboid. De er plassert annerledes i forhold til projeksjonsplanene og hverandre. Hvordan nøyaktig? Keglens akse er vinkelrett på horisontalplanet av projeksjoner, og sylinderens akse er vinkelrett på profilplanet av projeksjoner. To flater av parallellepipedet er parallelle med det horisontale projeksjonsplanet. På en profilprojeksjon er bildet av en sylinder til høyre for bildet av et parallellepiped, og på en horisontal projeksjon er det under. Dette betyr at sylinderen er plassert foran parallellepipedet, derfor er en del av parallellepipedet i frontprojeksjonen vist med en stiplet linje. Fra horisontal- og profilfremspring kan det fastslås at sylinderen berører parallellepipedet. Den frontale projeksjonen av kjeglen berører projeksjonen av parallellepipedet. Men etter den horisontale projeksjonen, berører ikke parallellepipedet kjeglen. Kjeglen er plassert til venstre for sylinderen og er parallellepipedisert. I profilprojeksjon dekker det dem delvis. Derfor er usynlige deler av sylinderen og parallellepipedum vist med stiplede linjer. Hvordan vil profilprojeksjonen i figur 83 endres hvis en kjegle fjernes fra gruppen av geometriske legemer? Underholdende oppgaver 1. Det er brikker på bordet, som vist i figur 84, a. Basert på tegningen, tell hvor mange brikker som er i de første kolonnene nærmest deg. Hvor mange brikker er det på bordet? Hvis du synes det er vanskelig å telle dem i henhold til tegningen, prøv først å stable brikkene i kolonner ved hjelp av tegningen. Prøv nå å svare riktig på spørsmålene.

Ris. 84. Øvelser 2. Dam er ordnet i fire kolonner på bordet. På tegningen er de vist i to fremspring (fig. 84, b). Hvor mange brikker er det på bordet hvis det er like mange svarte og hvite? For å løse dette problemet trenger du ikke bare å kjenne reglene for projeksjon, men også å kunne resonnere logisk.

GRAFISK ARBEID

Emne:KOMPLEKS TEGNING AV EN GRUPPE GEOMETRISKE KROPER

Mål: tilegne seg praktiske ferdigheter i å utføre en kompleks tegning av en gruppe geometriske kropper, lære hvordan man kompetent og nøyaktig utfører tegninger og utvikle romlige konsepter.

TRENING: bygge på A3-format i tre projeksjoner en gruppe geometriske kropper, hvis relative posisjoner er presentert på en horisontal projeksjon og en isometrisk projeksjon (i henhold til alternativer).

Retningslinjer

Hvert emne, fra synspunktet romlig form, er enten et geometrisk legeme eller en kombinasjon av ulike geometriske kropper avgrenset av buede eller flate overflater. For å tegne en tegning av et objekt riktig, må du kunne tegne tegninger av individuelle geometriske kropper.

For å utvikle romlig fantasi er det nyttig å lage komplekse tegninger av en gruppe geometriske kropper og enkle modeller fra naturen. En visuell representasjon av en gruppe geometriske kropper er vist i fig. 1.

Konstruksjonen av en kompleks tegning av denne gruppen av geometriske legemer bør begynne med en horisontal projeksjon, siden basene til sylinderen, kjeglen og den sekskantede pyramiden projiseres på det horisontale projeksjonsplanet uten forvrengning. Ved bruk av vertikale linjer forbindelser bygger vi en frontal projeksjon. Vi bygger en profilprojeksjon ved hjelp av vertikale og horisontale kommunikasjonslinjer.

Ris. 1

Sekvens av grafisk arbeid

Vi begynner konstruksjonen av geometriske kropper fra ovenfra, hvis relative posisjon er presentert i en horisontal projeksjon og en isometrisk projeksjon (i versjonen vist på tegningen ovenfor). Deretter, ved hjelp av vertikale kommunikasjonslinjer, får vi en frontalprojeksjon, og konstruerer en profilprojeksjon ved hjelp av vertikale og horisontale kommunikasjonslinjer. Deretter bygger vi i det gjenværende rommet en aksonometri av disse geometriske kroppene.

Projeksjon av sylindre. Det enkleste er å bygge ortogonale projeksjoner rett sirkulær sylinder med vertikal akse.

Sideflate Sylinderen er dannet av bevegelsen til generatrise AB rundt sin akse langs ledesirkelen til basen. Figur 1a viser en visuell representasjon av denne sylinderen. Figur 2b viser sekvensen for å konstruere de tre fremspringene - horisontal, frontal, profil. For å forenkle konstruksjonen av bunnen av sylinderen, antas den å være plassert på det horisontale projeksjonsplanet - H.

a) b)

Ris. 2

Konstruksjonen begynner med et bilde av bunnen av sylinderen, det vil si to fremspring av en sirkel (fig.2b ). Siden sirkelen er plassert på H-planet, vil dens horisontale projeksjon være identisk med selve sirkelen. front- og profilprojeksjonen til denne sirkelen er et segment av en horisontal rett lengdelinje. Lik diameteren til grunnsirkelen. Etter å ha konstruert basen, vil vi tegne to kontur (kontur) generatriser på forsiden og profilen og plotte høyden på sylinderen på dem. Deretter vil vi tegne et segment av den horisontale rette linjen, som er frontprojeksjonen og profilprojeksjonen til den øvre bunnen av sylinderen. De horisontale fremspringene til den øvre og nedre basen av sylinderen faller sammen (sammen).

Projeksjon av kjegler. En visuell representasjon av en rett sirkulær kjegle er vist i fig. 3a. Den laterale overflaten av denne kjeglen er dannet av bevegelsen av generatrisenS.B.nær kjeglens akse langs guiden - omkretsen av basen.

a) b)

Ris. 3

Konstruksjonen begynner med et bilde av bunnen av kjeglen (fig. 3b). Siden sirkelen er plassert på H-planet, vil dens horisontale projeksjon være identisk med selve sirkelen. front- og profilprojeksjonen til denne sirkelen er et segment av en horisontal rett lengdelinje. Lik diameteren til grunnsirkelen. Etter å ha konstruert basen på frontprojeksjonen og profilen fra midten, setter vi til side høyden på kjeglen (fig. 3b). Vi kobler den resulterende toppunktet til kjeglen med rette linjer til endene av frontprojeksjonen av basen og profilprojeksjonen til basen.

Projeksjon av pyramidene. Konstruksjonen av tre fremspring av en sekskantet pyramide (fig. 4a) ligner konstruksjonen til de foregående figurene.

a) b)

Ris. 4

Vi begynner konstruksjonen fra bunnen av pyramiden - vanlig sekskantet (fig. 4b). Den kan konstrueres ved hjelp av et kompass ved å dele sirkelen i seks like deler. Deretter, ved hjelp av vertikale kommunikasjonslinjer, får vi front- og profilprojeksjonene til basen, og fra midten gjenoppretter vi perpendikulæren og plotter høyden på pyramiden på den. Vi får toppen. Vi forbinder toppunktet med rette linjer, som er de fremre fremspringene til ribbene, med toppunktene til hjørnene på sekskanten (profilfremspringene til de tre bakre ribbeina faller sammen).

Projeksjon av et rett femkantet prisme. Konstruksjonen av tre fremspring av et rett femkantet prisme (fig. 5a) ligner også konstruksjonen til de tidligere figurene.

a) b)

Ris. 5

Vi begynner konstruksjonen fra bunnen av prismet - en vanlig femkant (fig. 5b). Den kan konstrueres ved hjelp av et kompass ved å dele sirkelen i fem like deler. Deretter, ved hjelp av vertikale kommunikasjonslinjer, får vi en frontalprojeksjon, hvor vi avbilder fem kanter, hvorav to er usynlige, og en profilprojeksjon, hvor tre vertikale kanter er avbildet. Vi får toppen. Som med fremspringene til en sylinder, faller de horisontale fremspringene til den øvre og nedre basen sammen.

Alternativer for oppgaver.

Oppsummering, Hjemmelekser

Litteratur:

Brodsky A.M. Teknisk grafikk(metallbearbeiding): lærebok for videregående yrkesopplæring - M. "Academy", 2008

Brodsky A.M. Workshop om teknisk grafikk: opplæringen for videregående yrkesopplæring - M. "Academy", 2008

Kuprikov M.Yu. Ingeniørgrafikk: Lærebok for videregående yrkesutdanning – M. “Drofa”, 2010

Bogolyubov S.N. Oppgaver til tegnekurset. – M., høyere. skole, 2008

– Statens offentlige vitenskapelige og tekniske bibliotek i Russland.

Emne "Projeksjoner av en gruppe geometriske legemer."

Mål: Lære elevene grafisk kompetanse, utvikle romlig tenkning, identifisere utviklingsnivået av intellektuelle kvaliteter hos studentene.

Oppgaver:

I. Pedagogisk: Skape betingelser for utvikling av visuell hukommelse, romlig fantasi og fantasifull tenkning; lære hvordan man identifiserer projeksjoner av de enkleste geometriske legemer på en tegning og hvordan man definerer dem relativ posisjon; utvikle logisk tenkning og evnen til å uttrykke tankene sine grafisk.

II. Utviklingsmessig: : utvikle romlig representasjon og romlig tenkning, rasjonalitet tar hensyn til individuelle evner. Fortsett å utvikle elevenes generelle pedagogiske kompetanse.

III. Pedagogisk: Å dyrke nøyaktighet og presisjon når du utfører grafiske verk; å dyrke prinsippene for estetisk oppfatning av det omkringliggende objektive miljøet.

Utstyr: modeller av geometriske kropper, lysbilde “Tegning av en gruppe geometriske kropper”, repetisjonsprøver, oppgavekort, lærebok, linjal, blyant, format, kompass.

Leksjonstype: kombinert

Undervisningsformer og metoder: individuell; differensiert, visuell, praktisk; metode for selvstendig aktivitet.
I løpet av timene:

Jeg. Organisasjonsstadiet. Hilsener. Sjekker beredskap for timen. Organisering av oppmerksomhet. Avsløre timeplanen.

II. Undersøkelse hjemmelekser : etablere riktigheten, fullstendigheten og bevisstheten for å fullføre lekser. Hvilken linje vil bli oppnådd ved skjæringspunktet mellom en sylinder med et skråplan som skjærer alle dens generatorer? (Hvis en sylinder kuttes av et skråplan slik at alle generatrisene skjærer hverandre, vil skjæringslinjen mellom sideflaten og dette planet være en ellipse, hvis størrelse og form avhenger av helningsvinkelen til skjæreplanet til planene til sylinderens base).

III. Repetisjon av dekkede emner(test).

Spørsmål 1: Hvilke geometriske legemer studerte vi? (polyedre og rotasjonslegemer).

Spørsmål 2: Gi navn til polyedrene...
Spørsmål 3: Nevn revolusjonskroppene...
Spørsmål 4: Hvorfor kalles revolusjonsorganer det?

1. Fordi ved bunnen av disse kroppene ligger en sirkel

2. Fordi disse kroppene er dannet ved å rotere en flat figur rundt en akse

3. Disse kroppene kan roteres

Spørsmål 5: ved å rotere hvilken figur fikk vi en sylinder?

1. Trapes

2. Rektangel

3. Trekant

Spørsmål 6: En geometrisk kropp har 2 baser, sideflatene er trapeser, navngi det:

1. Avkuttet kjegle

2. Avkuttet pyramide

Spørsmål 7: Hvilke mengder bestemmer størrelsen på et sekskantet prisme?

1. Høyde og bredde

2. Høyde og side av sekskanten

3. Høyden og diameteren til en sirkel omskrevet rundt basen

Spørsmål 8: Hvilke mengder bestemmer størrelsen på en trekantet pyramide?

1. Høyden på pyramiden og siden av trekanten

2. Høyden på pyramiden og dimensjonene til basen

3. Pyramidens apotem og dimensjonene til basen

Spørsmål 9: List opp de geometriske formene som har en slik frontprojeksjon

IV. Oppdatering av den subjektive opplevelsen til studenter:

A) Arbeid ut fra tegninger for å identifisere geometriske kropper. Tegninger av geometriske kropper tilbys i A3-format én etter én. Hvis elevene navngir en geometrisk kropp riktig basert på projeksjoner, blir vi overbevist om riktigheten ved å snu formatet, et visuelt bilde av den geometriske kroppen limes inn der.

B) Oppretting av en problematisk situasjon. Det foreslås en tegning av en gruppe geometriske legemer. Et kritisk punkt skapes: vi kan gjøre det eller vi kan ikke.

C) Rapportering av emnet for leksjonen. Dannelse av mål sammen med elever. Vis sosiale og praktisk betydning materialet som studeres. Formulering av problemet. Aktualisering av subjektiv opplevelse.

V. Stadium for å lære nytt materiale. Sikre elevenes oppfatning, forståelse og primære memorering av nytt materiale.

La oss se på bildene av tegningen av en gruppe geometriske kropper vist i fig. 120. Gruppen består av tre geometriske legemer. Det første geometriske legemet (se fra venstre til høyre) på projeksjonsplanene V er avbildet likebent trekant, og på projeksjonsplanet H - en sirkel. Bare en kjegle har slike fremspring. Kjegleaksen er vinkelrett på det horisontale projeksjonsplanet.

Den andre geometriske kroppen ble vist på to projeksjonsplaner (H, med to rektangler, og på fronten - av en sirkel. Slike projeksjoner er iboende i en sylinder, hvis akse er vinkelrett på frontprojeksjonsplanet. Den tredje geometriske kropp ble vist på alle projeksjonsplaner med rektangler. Dette betyr at dette er et rektangulært parallellepiped, hvis flater er parallelle med projeksjonsplanene. Dermed kan vi komme til den konklusjonen at tegningen representerer en gruppe geometriske legemer sammensatt av en kjegle. , en sylinder og et parallellepiped.

På frontprojeksjonen av en gruppe geometriske kropper dekker projeksjonen av sylinderen en del av projeksjonen av kjeglen. Dette tyder på at sylinderen er foran kjeglen. Forutsetningen bekreftes av andre anslag. Forsiden av et rektangulært parallellepiped ligger i samme plan med en av sylinderens base - denne konklusjonen kan gjøres ved å vurdere den horisontale projeksjonen av en gruppe geometriske legemer.

Basert på bildeanalyse kommer vi til at parallellepipedet og sylinderen er nærmere oss, og kjeglen er plassert bak dem (fig. 120). Slik leses tegninger av en gruppe geometriske kropper.
VI. Stadiet med innledende testing av ny kunnskap.Å etablere riktigheten og bevisstheten om det studerte materialet av studentene. Identifiser hull i innledende forståelse. Korriger de identifiserte hullene.

1.Hvilke geometriske kropper er vist på tegningen" (Fig. 121)? Hvilken kropp er plassert nærmere oss? Hvilke kropper berører hverandre? Finn alle projeksjonene av hver geometriske kropp en etter en.

Tenk på "Tegningen av en gruppe geometriske legemer" og svar på spørsmålene:
– Hvor mange kropper består en gruppe geometriske kropper av?
- Hvilket geometrisk legeme er avbildet som et rektangel på plan P, og som en sirkel på plan P3?
- hvordan er bunnen av pyramiden plassert på P2-planet?
- hvilken kropp vises på planet P3 som et kvadrat, og på planet P1 som et rektangel og P2 som rektangler?
- hvordan er sylinderaksen plassert i forhold til planene P1, P2, P3?
- hvilken kropp ble reflektert på tre plan i forskjellige former?
Konklusjon. Tegningen viser en gruppe geometriske legemer: et prisme, en sylinder og en pyramide.
. Analyser tegningen og svar på spørsmålet: i hvilken rekkefølge er de geometriske kroppene ordnet i gruppen? Konklusjon. Nærmere oss er et prisme og en sylinder og en pyramide er plassert bak dem.

V. Konsoliderer nytt materiale: sikre at elevene beholder kunnskapen og handlingsmetodene som de trenger for å jobbe . Sjekke fullstendigheten og bevisstheten om elevenes assimilering av ny kunnskap. Identifisere hull i innledende forståelse. Eliminere tvetydighet i forståelsen.

Tegn en tegning av en gruppe geometriske kropper i en notatbok, bytt plassene til kroppene som er angitt på tegningen med tall 1 og 2.

VI. Hjemmelekser: lærebok avsnitt 3.6, klargjør A3-format, klargjør tegneverktøy for arbeid.

VII. Leksjonsoppsummeringsstadiet: evaluere arbeidet til klassen og enkeltelever.

Speilbilde. Initiere elevene om deres følelsesmessig tilstand av sine aktiviteter.

Mobilisere elever til refleksjon. Likte du leksjonen? Spørsmål om et nytt emne?

For å forestille seg formen til en del når du lager tegninger, er det praktisk å mentalt dissekere delen til geometriske kropper. Geometriske legemer avgrenset av flate figurer - polygoner - kalles polyedre (fig. 13). Deres flate figurer kalles ansikter, og linjene i skjæringspunktet kalles kanter. En vinkel dannet av flater som konvergerer i ett punkt - et toppunkt - vil være en polyedrisk vinkel. For eksempel. Prisme og pyramide er polyeder. Revolusjonslegemer er begrenset av overflater som oppnås som et resultat av rotasjon rundt aksen til en linje AB, kalt generatrisen.

Ris. 13. Polyedriske kropper og revolusjonskropper

Prismeprojeksjoner

Å konstruere en projeksjon av et regulært rett sekskantet prisme (fig. 14) begynner med å lage dets horisontale projeksjon - en regulær sekskant. Fra toppunktene til denne sekskanten tegnes vertikale kommunikasjonslinjer og en frontal projeksjon av den nedre bunnen av prismet er konstruert. Denne projeksjonen er representert av et horisontalt linjesegment. Fra denne rette linjen oppover plottes høyden på prismet og en frontal projeksjon av den øvre basen er konstruert. Deretter tegnes de fremre fremspringene til ribbene - segmenter av vertikale rette linjer lik prismets høyde. De frontale projeksjonene av fremre og bakre ribben faller sammen. Horisontale fremspring av sideflatene er avbildet som rette segmenter.

Ris. 14. Projeksjon av et sekskantet prisme

Pyramidefremspring

Konstruksjonen av projeksjoner av en trihedral pyramide begynner med konstruksjonen av en base, hvis horisontale projeksjon representerer det faktiske utseendet til trekanten (fig. 15). Frontprojeksjonen av basen er avbildet som et horisontalt rett linjesegment. Fra den horisontale projeksjonen s av toppunktet til pyramiden oppnås frontalprojeksjonen s' av toppunktet. Ved å koble punktet s' med punktene 1', 2' og 3' oppnås frontale projeksjoner av pyramidens kanter.

Horisontale projeksjoner av ribbene oppnås ved å koble den horisontale projeksjonen s på toppen av pyramiden med de horisontale projeksjonene av 1., 2. og 3. toppunktene til basen.

Ris. 15. Pyramidefremspring

Sylinderfremspring

Sideflaten til en rett sirkulær sylinder dannes av bevegelsen av et segment AB rundt en vertikal akse langs en ledesirkel. I fig. 16, og et visuelt bilde av sylinderen er gitt. Konstruksjonen av horisontale og frontale fremspring av sylinderen er vist i fig. 16, b og 16, c.

Ris. 16. Fremspring av en sylinder

Konstruksjonen begynner med et bilde av bunnen av sylinderen, dvs. to projeksjoner av en sirkel. Fordi Hvis sirkelen er plassert på H-planet, projiseres den på dette planet uten forvrengning. Frontprojeksjonen av en sirkel er et segment av en horisontal rett linje lik diameteren til grunnsirkelen.

Etter å ha konstruert basen, tegnes to omriss (ekstrem) generatorer på frontprojeksjonen og høyden på sylinderen er plottet på dem. Tegn et segment av en horisontal rett linje, som er frontprojeksjonen av den øvre bunnen av sylinderen.

Anslag av kjegler.

En visuell representasjon av en rett sirkulær kjegle er vist i fig. 17, a. Den laterale overflaten av kjeglen er dannet ved rotasjon av generatrisen BS om kjeglens akse langs en guide - sirkelen til basen. Sekvensen for å konstruere to fremspring av en kjegle er vist i fig. 17, b og c. To fremspring av basen er foreløpig konstruert. Den horisontale projeksjonen av basen er en sirkel. Hvis vi antar at bunnen av kjeglen ligger på H-planet, vil frontprojeksjonen være et rett segment lik diameteren til denne sirkelen. På frontprojeksjonen gjenopprettes en vinkelrett fra midten av basen og høyden på kjeglen er plottet på den. Den resulterende frontale projeksjonen av toppen av kjeglen er forbundet med rette linjer til endene av den frontale projeksjonen av basen og en frontal projeksjon av kjeglen oppnås.

Ris. 17. Fremspring av en kjegle

Så du vet allerede at formen til de fleste gjenstander er en kombinasjon av ulike geometriske kropper eller deres deler. Derfor, for å lese og fullføre tegninger, må du vite hvordan geometriske kropper er avbildet.

11.1. Projeksjon av en terning og et rektangulært parallellepiped. Kuben er plassert slik at kantene er parallelle med projeksjonsplanene. Deretter vil de bli avbildet på projeksjonsplan i naturlig størrelse parallelt med dem som kvadrater, og på vinkelrette plan som rette segmenter (fig. 76).

Fremspringene til en terning er tre like firkanter.
På tegningen av en kube og et parallellepiped er tre dimensjoner angitt: lengde, høyde og bredde.

I figur 77 er delen dannet av to rektangulære parallellepipeder som hver har to kvadratiske flater. Vær oppmerksom på hvordan dimensjonene vises på tegningen. Flate flater er markert med tynne kryssende linjer.
Takk til konvensjonelt skilt□ formen på delen er tydelig og fra ett syn.

11.2. Projeksjon av vanlige trekantede og sekskantede prismer. Basene til prismene, parallelt med det horisontale projeksjonsplanet, er avbildet på det i full størrelse, og på front- og profilplanene - som rette segmenter. Sideflatene er avbildet uten forvrengning på de projeksjonsplanene som de er parallelle med, og i form av rette segmenter på de som de er vinkelrette på (fig. 78). Ansikter som er tilbøyelige til projeksjonsplan vises forvrengt på dem.

Dimensjonene til prismene bestemmes av deres høyde og størrelsen på grunnfiguren. De stiplede linjene på tegningen indikerer symmetriaksene.

Konstruksjonen av isometriske projeksjoner av prismet begynner fra basen. Deretter tegnes perpendikulære fra hvert toppunkt av basen, på hvilke segmenter lik høyden legges, og rette linjer parallelt med kantene på basen trekkes gjennom de resulterende punktene.

En tegning i et system av rektangulære projeksjoner begynner også med en horisontal projeksjon.

11.3. Projeksjon av en vanlig firkantet pyramide. Den firkantede bunnen av pyramiden projiseres på horisontalplanet H i full størrelse. På den viser diagonaler sideribbene som løper fra toppen av basen til toppen av pyramiden (fig. 79).

Front- og profilprojeksjonene til pyramiden er likebente trekanter.

Dimensjonene til pyramiden bestemmes av lengden b på de to sidene av basen og høyden h.

Den isometriske projeksjonen av pyramiden begynner å bygges fra basen. En vinkelrett tegnes fra midten av den resulterende figuren, høyden på pyramiden er plottet på den og det resulterende punktet er koblet til toppunktene til basen.

11.4. Projeksjon av en sylinder og en kjegle. Hvis sirklene som ligger ved bunnen av sylinderen og kjeglen er plassert parallelt med horisontalplanet H, vil deres projeksjoner på dette planet også være sirkler (fig. 80, b og d).

Front- og profilprojeksjonene til sylinderen er i dette tilfellet rektangler, og kjeglene er likebente trekanter.
Vær oppmerksom på at på alle fremspring skal symmetriaksene tegnes, som tegningene av sylinderen og kjeglen begynner med.

Front- og profilfremspringene til sylinderen er de samme. Det samme kan sies om kjeglefremspring. Derfor, i dette tilfellet, er profilfremspring på tegningen unødvendig. I tillegg, takket være 0-tegnet, er det mulig å representere formen til en sylinder i ett projeksjon (fig. 81). Det følger at det i slike tilfeller ikke er behov for tre fremspring. Dimensjonene til sylinderen og kjeglen bestemmes av deres høyde h og bunndiameter d.

Metodene for å konstruere en isometrisk projeksjon av en sylinder og en kjegle er de samme. For å gjøre dette, tegn x- og y-aksene, som en rombe er bygget på. Sidene er lik diameteren på bunnen av sylinderen eller kjeglen. En oval er innskrevet i romben (se fig. 66).

11.5. Anslag av ballen. Alle fremspring av ballen er sirkler, hvis diameter er lik diameteren til ballen (fig. 82). Sentrumslinjer er tegnet på hver projeksjon.
Takket være diameterskiltet kan ballen avbildes i en projeksjon. Men hvis det er vanskelig å skille sfæren fra andre overflater fra tegningen, legg til ordet "sfære", for eksempel: "Sphere dmameter 45".

11.6. Projeksjoner av en gruppe geometriske kropper. Figur 83 viser projeksjonene av en gruppe geometriske legemer. Kan du fortelle hvor mange geometriske legemer som er inkludert i denne gruppen? Hva slags kropper er dette?

Etter å ha undersøkt bildene, kan vi fastslå at den inneholder en kjegle, en sylinder og et rektangulært parallellepiped. De er plassert annerledes i forhold til projeksjonsplanene og hverandre. Hvordan nøyaktig?

Keglens akse er vinkelrett på horisontalplanet av projeksjoner, og sylinderens akse er vinkelrett på profilplanet av projeksjoner. To flater av parallellepipedet er parallelle med det horisontale projeksjonsplanet. På en profilprojeksjon er bildet av en sylinder til høyre for bildet av et parallellepiped, og på en horisontal projeksjon er det under. Dette betyr at sylinderen er plassert foran parallellepipedet, derfor er en del av parallellepipedet i frontprojeksjonen vist med en stiplet linje. Fra horisontal- og profilfremspring kan det fastslås at sylinderen berører parallellepipedet.

Den frontale projeksjonen av kjeglen berører projeksjonen av parallellepipedet. Men etter den horisontale projeksjonen, berører ikke parallellepipedet kjeglen. Kjeglen er plassert til venstre for sylinderen og er parallellepipedisert. I profilprojeksjon dekker det dem delvis. Derfor er usynlige deler av sylinderen og parallellepipedum vist med stiplede linjer.

20. Hvordan vil profilprojeksjonen i figur 83 endres hvis en kjegle fjernes fra gruppen av geometriske legemer?

Underholdende oppgaver

1. Det er brikker på bordet, som vist i figur 84, a. Basert på tegningen, tell hvor mange brikker som er i de første kolonnene nærmest deg. Hvor mange brikker er det på bordet? Hvis du synes det er vanskelig å telle dem i henhold til tegningen, prøv først å ta og stable brikkene i kolonner ved hjelp av tegningen. Prøv nå å fullføre oppgavene riktig.

2. Det er brikker på bordet i fire kolonner (fig. 84, b). På tegningen er de vist i to projeksjoner. Hvor mange brikker er det på bordet hvis det er like mange svarte og hvite? For å løse dette problemet trenger du ikke bare å kjenne reglene for projeksjon, men også å kunne resonnere logisk.