Konstruksjon av aksonometriske projeksjoner

5.5.1. Generelle bestemmelser. Ortogonale projeksjoner av et objekt gir et fullstendig bilde av dets form og størrelse. Den åpenbare ulempen med slike bilder er imidlertid deres lave synlighet - den figurative formen er sammensatt av flere bilder laget på forskjellige projeksjonsplaner. Kun som et resultat av erfaring utvikles evnen til å forestille seg formen til et objekt – «les tegninger».

Vanskeligheter med å lese bilder i ortogonale projeksjoner førte til fremveksten av en annen metode, som skulle kombinere enkelheten og nøyaktigheten til ortogonale projeksjoner med bildets klarhet - metoden for aksonometriske projeksjoner.

Aksonometrisk projeksjon kalt det visuelle bildet som oppnås som et resultat parallell projeksjon et objekt sammen med aksene til rektangulære koordinater som det er relatert til i rommet til et hvilket som helst plan.

Reglene for å utføre aksonometriske projeksjoner er etablert av GOST 2.317-69.

Aksonometri (fra gresk akson - akse, metreo - mål) er en byggeprosess basert på å gjengi dimensjonene til et objekt i retningene til dets tre akser - lengde, bredde, høyde. Resultatet er et tredimensjonalt bilde som oppfattes som en håndgripelig ting (fig. 56b), i motsetning til flere flate bilder som ikke gir en figurativ form av objektet (fig. 56a).

Ris. 56. Visuell representasjon av aksonometri

I praktisk jobb Aksonometriske bilder brukes til ulike formål, så forskjellige typer er laget. Det som er felles for alle typer aksonometri er at et eller annet arrangement av akser er tatt som grunnlag for bildet av ethvert objekt. OX, OY, OZ, i hvilken retning dimensjonene til et objekt bestemmes - lengde, bredde, høyde.

Avhengig av retningen til de projiserte strålene i forhold til bildeplanet, er aksonometriske projeksjoner delt inn i:

EN) rektangulær– projiserte stråler er vinkelrett på bildeplanet (fig. 57a);

b) skrå– de utstikkende strålene skråner til bildeplanet (fig. 57b).

Ris. 57. Rektangulær og skrå aksonometri

Avhengig av posisjonen til objektet og koordinataksene i forhold til projeksjonsplanene, samt avhengig av projeksjonsretningen, projiseres måleenheter vanligvis med forvrengning. Størrelsen på projiserte objekter er også forvrengt.

Forholdet mellom lengden til en aksonometrisk enhet og dens sanne verdi kalles koeffisient forvrengning for en gitt akse.

Aksonometriske projeksjoner kalles: isometrisk, hvis forvrengningskoeffisientene på alle akser er like ( x=y=z); dimetrisk, hvis forvrengningskoeffisientene er like langs to akser( x=z);trimetrisk, hvis forvrengningskoeffisientene er forskjellige.

For aksonometriske bilder av objekter brukes fem typer aksonometriske projeksjoner etablert av GOST 2.317 - 69:

rektangulær – isometrisk Og dimetrisk;

skrå– frontal dimetrisk, frontalisometrisk, horisontal isometrisk.

Ved å ha ortogonale projeksjoner av ethvert objekt, kan du konstruere det aksonometrisk bilde.

Det er alltid nødvendig å velge mellom alle typer beste utsikten av dette bildet er det som gir god klarhet og enkelt å konstruere aksonometri.

5.5.2. Generell konstruksjonsrekkefølge. Den generelle prosedyren for å konstruere enhver type aksonometri kommer ned til følgende:

a) velg koordinatakser på den ortogonale projeksjonen av delen;

b) konstruere disse aksene i en aksonometrisk projeksjon;

c) bygge en aksonometri av hele bildet av objektet, og deretter dets elementer;

d) tegne konturene av delen av delen og fjerne bildet av den avskårne delen;

e) ring rundt den gjenværende delen og sett ned målene.

5.5.3. Rektangulær isometrisk projeksjon. Denne typen aksonometrisk projeksjon er utbredt på grunn av bildenes gode klarhet og enkel konstruksjon. I rektangulær isometri, aksonometriske akser OX, OY, OZ plassert i vinkler på 120 0 til hverandre. Akser OZ vertikal. Aksler OKSE Og OY Det er praktisk å bygge ved å sette til side vinkler på 30 0 fra horisontalen ved å bruke en firkant. Posisjonen til aksene kan også bestemmes ved å sette av fem vilkårlige like enheter fra origo i begge retninger. Gjennom de femte divisjonene trekkes vertikale linjer ned og 3 av de samme enhetene legges på dem. De faktiske forvrengningskoeffisientene langs aksene er 0,82. For å forenkle konstruksjonen brukes en redusert koeffisient på 1. I dette tilfellet, når man konstruerer aksonometriske bilder, legges målinger av objekter parallelt med retningene til de aksonometriske aksene til side uten forkortelser. Plasseringen av de aksonometriske aksene og konstruksjonen av en rektangulær isometri av en kube, i de synlige flatene som sirkler er innskrevet til, er vist i fig. 58, a, b.

Ris. 58. Plassering av akser med rektangulær isometri

Sirkler innskrevet i kvadraters rektangulære isometri - de tre synlige flatene på kuben - er ellipser. Hovedaksen til ellipsen er 1,22 D, og liten – 0,71 D, Hvor D– diameteren til den avbildede sirkelen. Ellipsenes hovedakser er vinkelrett på de tilsvarende aksonometriske aksene, og småaksene faller sammen med disse aksene og med retningen vinkelrett på terningflatens plan (fortykkede slag i fig. 58b).

Når du konstruerer en rektangulær aksonometri av sirkler som ligger i koordinat- eller parallellplan, blir de styrt av regelen: Ellipsens hovedakse er vinkelrett på koordinataksen som er fraværende i sirkelplanet.

Når du kjenner dimensjonene til ellipseaksene og projeksjonene av diametre parallelt med koordinataksene, kan du konstruere en ellipse fra alle punkter, koble dem sammen ved hjelp av et mønster.

Konstruksjonen av en oval ved hjelp av fire punkter - endene av konjugatdiametrene til ellipsen, plassert på de aksonometriske aksene, er vist i fig. 59.

Ris. 59. Konstruere en oval

Gjennom poenget OM skjæringspunktet mellom konjugatdiametrene til ellipsen tegner horisontale og vertikale linjer og beskriver en sirkel med en radius lik halvparten av konjugatdiametrene AB=SD. Denne sirkelen vil skjære den vertikale linjen på punkter 1 Og 2 (senter av to buer). Fra poeng 1, 2 tegne buer av sirkler med radius R=2-A (2-D) eller R=1-C (1-B). Radius OE lag hakk på den horisontale linjen og få ytterligere to sentre med parringsbuer 3 Og 4 . Koble deretter til sentrene 1 Og 2 med sentre 3 Og 4 linjer som krysser buer med radius R gi knutepunkter K, N, P, M. De ekstreme buene er trukket fra sentrene 3 Og 4 radius R1=3-M (4-N).

Konstruksjonen av en rektangulær isometri av en del, spesifisert av dens fremspring, utføres i følgende rekkefølge (fig. 60, 61).

1. Velg koordinatakser X, Y, Z på ortogonale projeksjoner.

2. Konstruer aksonometriske akser i isometri.

3. Bygg bunnen av delen - et parallellepiped. For å gjøre dette, fra opprinnelsen langs aksen X legge ned segmentene OA Og OB, henholdsvis lik segmentene O 1 A 1 Og Omtrent 1 av 1, tatt fra den horisontale projeksjonen av delen, og få poengene EN Og I, gjennom hvilke rette linjer parallelle med aksene trekkes Y, og legg ned segmenter lik halvparten av bredden av parallellepipedet.

Få poeng C, D, J, V, som er isometriske projeksjoner av toppunktene til det nedre rektangelet, og forbinder dem med rette linjer parallelt med aksen X. Fra opprinnelsen OM langs aksen Z sette til side et segment OO 1, lik høyden på parallellepipedet O 2 O 2´; gjennom punktet O 1 tegne økser X 1, Y 1 og konstruer en isometri av det øvre rektangelet. Toppene til rektanglene er forbundet med rette linjer parallelt med aksen Z.

4. Konstruer en aksonometri av sylinderen. Akser Z fra O 1 sette til side et segment O 1 O 2, lik segmentet О 2 ´О 2 ´´, dvs. høyden på sylinderen, og gjennom punktet O 2 tegne økser X 2,Y2. Den øvre og nedre basen av sylinderen er sirkler plassert i horisontale plan X 1 O 1 Y 1 Og X 2 O 2 Y 2; konstruere sine aksonometriske bilder - ellipser. Sylinderens konturer er tegnet tangentielt til begge ellipsene (parallell med aksen Z). Konstruksjonen av ellipser for et sylindrisk hull utføres på samme måte.

5. Konstruer et isometrisk bilde av avstiveren. Fra punkt O 1 langs aksen X 1 sette til side et segment O 1 E=O 1 E 1. Gjennom poenget E tegne en rett linje parallelt med aksen Y, og legg på begge sider segmenter lik halve bredden av kanten E 1 K 1 Og E 1 F 1. Fra de oppnådde poengene K, E, F parallelt med aksen X 1 tegne rette linjer til de møter en ellipse (punkter P, N, M). Tegn deretter rette linjer parallelt med aksene Z(skjæringslinjene mellom ribbeplanene med overflaten av sylinderen), og segmenter legges på dem RT, MQ Og N.S., lik segmentene R 2 T 2, M 2 Q 2, Og N 2 S 2. Poeng Q, S, T koble til og spor langs mønsteret og punktene K, T Og F,Q forbundet med rette linjer.

6. Konstruer en utskjæring av en del av en gitt del, hvor to skjæreplan er tegnet: ett gjennom aksene Z Og X, og den andre – gjennom aksene Z Og Y.

Det første skjæreplanet vil kutte det nedre rektangelet til parallellepipedet langs aksen X(linjestykke OA), topp – langs aksen X 1, og kanten – langs linjene NO Og ES, sylindre - langs generatrisene, den øvre bunnen av sylinderen - langs aksen X 2.

På samme måte vil det andre skjæreplanet kutte de øvre og nedre rektanglene langs aksene Y Og Y 1, og sylindrene - langs generatrisene, den øvre bunnen av sylinderen - langs aksen Y2.

De flate figurene hentet fra seksjonen er skyggelagt. For å bestemme skraveringsretningen, er det nødvendig å plotte like segmenter på de aksonometriske aksene fra opprinnelsen til koordinatene, og deretter koble endene deres.

Ris. 60. Konstruksjon av tre fremspring av en del

Ris. 61. Utføre rektangulær isometri av en del

Skraveringslinjer for en seksjon som ligger i et plan XOZ, vil være parallell med segmentet 1-2 , og for en seksjon som ligger i flyet ZOY, – parallelt med segmentet 2-3 . Fjern alle usynlige linjer og spor konturlinjene. Isometrisk projeksjon brukes i tilfeller der det er nødvendig å konstruere sirkler i to eller tre fly, parallelt med koordinataksene.

5.5.4. Rektangulær dimetrisk projeksjon. Aksonometriske bilder konstruert med rektangulære dimensjoner har best klarhet, men å konstruere bilder er vanskeligere enn i isometri. Plasseringen av de aksonometriske aksene i dimetri er som følger: akse OZ er rettet vertikalt, og aksene ÅH Og OY består av en horisontal linje trukket gjennom opprinnelsen til koordinatene (punkt OM), vinklene er henholdsvis 7º10´ og 41º25´. Posisjonen til aksene kan også bestemmes ved å legge åtte like segmenter fra origo i begge retninger; Gjennom de åttende divisjonene trekkes linjer ned og ett segment legges ut på venstre vertikal, og syv segmenter legges på høyre vertikal. Ved å koble de oppnådde punktene med opprinnelsen til koordinatene, bestemmes retningen til aksene ÅH Og OU(Fig. 62).

Ris. 62. Arrangement av akser i rektangulær diameter

Akseforvrengningskoeffisienter ÅH, OZ er lik 0,94, og langs aksen OY– 0,47. For å forenkle i praksis brukes følgende forvrengningskoeffisienter: langs aksene OKSE Og OZ koeffisienten er 1, langs aksen OY– 0,5.

Konstruksjonen av en rektangulær kube med sirkler innskrevet i de tre synlige flatene er vist i fig. 62b. Sirkler innskrevet i ansikter er to typer ellipser. Aksen til en ellipse plassert på en flate som er parallell koordinatplan XOZ, er like: hovedakse – 1,06 D; liten – 0,94 D, Hvor D– diameteren til en sirkel innskrevet i forsiden av en terning. I de to andre ellipsene er hovedaksene 1,06 D, og små - 0,35 D.

For å forenkle konstruksjoner kan du erstatte ellipser med ovaler. I fig. 63 gir teknikker for å konstruere fire midtovaler som erstatter ellipser. En oval i forsiden av en kube (rombe) er konstruert som følger. Perpendikulære tegnes fra midten av hver side av romben (fig. 63a) til de skjærer diagonalene. Fikk poeng 1-2-3-4 vil være sentrum av forbindelsesbuene. Krysspunktene til buene er plassert midt på sidene av romben. Byggingen kan gjøres på en annen måte. Fra midtpunktene til de vertikale sidene (punkter N Og M) tegn horisontale rette linjer til de krysser diagonalene til romben. Krysningspunktene vil være de ønskede sentrene. Fra sentrene 4 Og 2 tegne buer med en radius R, og fra sentrene 3 Og 1 – radius R 1.

Ris. 63. Konstruere en sirkel i rektangulære dimensjoner

En oval som erstatter de to andre ellipsene er laget som følger (fig. 63b). Direkte LP Og MN trukket gjennom midtpunktene på motsatte sider av et parallellogram skjærer i et punkt S. Gjennom poenget S tegne horisontale og vertikale linjer. Direkte LN, som forbinder midtpunktene til tilstøtende sider av parallellogrammet, er delt i to, og en perpendikulær trekkes gjennom midtpunktet til den skjærer den vertikale linjen ved punktet 1 .

legg et segment på en vertikal linje S-2 = S-1.Direkte 2-M Og 1-N skjære en horisontal linje ved punkter 3 Og 4 . Fikk poeng 1 , 2, 3 Og 4 vil være sentrene til ovalen. Direkte 1-3 Og 2-4 bestemme knutepunktene T Og Q.

fra sentre 1 Og 2 beskrive sirkelbuer TLN Og Q.P.M., og fra sentrene 3 Og 4 – buer M.T. Og NQ. Prinsippet for å konstruere den rektangulære dimetrien til en del (fig. 64) ligner på prinsippet for å konstruere den rektangulære isometrien vist i fig. 61.

Når du velger en eller annen type rektangulær aksonometrisk projeksjon, bør du huske på at i rektangulær isometri er rotasjonen av sidene til objektet den samme, og derfor er bildet noen ganger ikke klart. I tillegg smelter ofte de diagonale kantene til et objekt i bildet sammen til én linje (fig. 65b). Disse manglene er fraværende i bilder laget i rektangulær dimetri (fig. 65c).

Ris. 64. Konstruksjon av en del i rektangulære dimensjoner

Ris. 65. Sammenligning forskjellige typer aksonometri

5.5.5. Skrå frontal isometrisk projeksjon.

De aksonometriske aksene er plassert som følger. Akser OZ- vertikal akse ÅH- horisontal akse OU i forhold til den horisontale rette linjen er plassert over en vinkel på 45 0 (30 0, 60 0) (Fig. 66a). På alle akser er dimensjoner plottet uten forkortelser, i sann størrelse. I fig. Figur 66b viser den frontale isometrien til kuben.

Ris. 66. Konstruksjon av skrå frontal isometri

Sirkler plassert i plan parallelt med frontplanet er avbildet i full størrelse. Sirkler plassert i plan parallelt med horisontal- og profilplanene er avbildet som ellipser.

Ris. 67. Detalj i skrå frontal isometri

Retningen til ellipseaksene sammenfaller med diagonalene til kubeflatene. For fly XOY Og ZОY hovedaksen er 1,3 D, og liten – 0,54 D (D– diameter på sirkelen).

Et eksempel på frontal isometri av en del er vist i fig. 67.

Hva er dimetria

Dimetry er en av typene aksonometrisk projeksjon. Takket være aksonometri, med ett tredimensjonalt bilde, kan du se et objekt i tre dimensjoner samtidig. Siden forvrengningskoeffisientene for alle størrelser langs 2 akser er de samme, denne projeksjonen og ble kalt dimetria.

Rektangulær dimetri

Når Z"-aksen er plassert vertikalt, danner X"- og Y"-aksene vinkler på 7 grader 10 minutter og 41 grader 25 minutter fra det horisontale segmentet. I rektangulær dimetri vil forvrengningskoeffisienten langs Y-aksen være 0,47, og langs X- og Z-aksene dobbelt så mye, det vil si 0,94.

For å konstruere tilnærmet aksonometriske akser med vanlig dimetri, er det nødvendig å anta at tg 7 grader 10 minutter er lik 1/8, og tg 41 grader 25 minutter er lik 7/8.

Hvordan bygge dimetri

Først må du tegne akser for å skildre objektet i dimetri. I enhver rektangulær diameter er vinklene mellom X- og Z-aksene 97 grader 10 minutter, og mellom Y- og Z-aksene - 131 grader 25 minutter og mellom Y og X - 127 grader 50 minutter.

Nå må du plotte aksene på de ortogonale projeksjonene til det avbildede objektet, og ta hensyn til den valgte posisjonen til objektet for tegning i den dimetriske projeksjonen. Etter at du har fullført overføringen av de generelle dimensjonene til et objekt til en tredimensjonal representasjon, kan du begynne å tegne mindre elementer på overflaten av objektet.

Det er verdt å huske at sirkler i hvert dimetrisk plan er representert av tilsvarende ellipser. I en dimetrisk projeksjon uten forvrengning langs X- og Z-aksene, vil hovedaksen til ellipsen vår i alle 3 projeksjonsplanene være 1,06 ganger diameteren til den tegnede sirkelen. Og den mindre aksen til ellipsen i XOZ-planet er 0,95 diametre, og i ZОY- og ХОY-planene er den 0,35 diametre. I en dimetrisk projeksjon med forvrengning langs X- og Z-aksene er ellipsens hovedakse lik diameteren til sirkelen i alle plan. I XOZ-planet er ellipsens mindre akse 0,9 diametre, og i ZOY- og XOY-planene er den 0,33 diametre.

For å få et mer detaljert bilde, er det nødvendig å kutte gjennom delene på dimetrien. Når du krysser ut en utskjæring, bør skyggelegging påføres parallelt med diagonalen til projeksjonen av den valgte firkanten på det nødvendige planet.

Hva er isometri

Isometri er en av typene aksonometrisk projeksjon, hvor avstandene til enhetssegmenter på alle 3 aksene er de samme. Isometrisk projeksjon er mye brukt i maskintekniske tegninger for å vise utseende gjenstander, samt i en rekke dataspill.

I matematikk er isometri kjent som en transformasjon av metrisk rom som bevarer avstand.

Rektangulær isometri

I rektangulær (ortogonal) isometri skaper de aksonometriske aksene vinkler mellom seg som er lik 120 grader. Z-aksen er i vertikal posisjon.

Hvordan tegne isometri

Å konstruere en isometri av et objekt gjør det mulig å få den mest uttrykksfulle ideen om de romlige egenskapene til det avbildede objektet.

Før du begynner å konstruere en tegning i isometrisk projeksjon, må du velge et slikt arrangement av det avbildede objektet slik at dets romlige egenskaper er maksimalt synlige.

Nå må du bestemme hvilken type isometri du skal tegne. Det er to typer av det: rektangulær og horisontal skrå.

Tegn aksene med lyse, tynne linjer slik at bildet er sentrert på arket. Som nevnt tidligere, vinklene inn rektangulær form isometrisk projeksjon skal være 120 grader.

Begynn å tegne isometri fra toppen av bildet av objektet. Fra hjørnene på den resulterende horisontale overflaten må du tegne to vertikale rette linjer og merke de tilsvarende lineære dimensjonene til objektet på dem. I en isometrisk projeksjon vil alle lineære dimensjoner langs alle tre aksene forbli multipler av én. Deretter må du sekvensielt koble de opprettede punktene på vertikale linjer. Resultatet er den ytre konturen av objektet.

Det er verdt å tenke på at når du skildrer et objekt i en isometrisk projeksjon, vil synligheten til buede detaljer nødvendigvis bli forvrengt. Sirkelen skal avbildes som en ellipse. Segmentet mellom punktene i sirkelen (ellipsen) langs aksene til den isometriske projeksjonen må være lik diameteren til sirkelen, og aksene til ellipsen vil ikke falle sammen med aksene til den isometriske projeksjonen.

Hvis det avbildede objektet har skjulte hulrom? komplekse elementer, prøv å gjøre litt skyggelegging. Det kan være enkelt eller trinnvis, alt avhenger av kompleksiteten til elementene.

Husk at all konstruksjon må utføres strengt ved bruk av tegneverktøy. Bruk flere blyanter med forskjellige typer hardhet

Konstruksjon av den tredje typen basert på to gitte

Når du konstruerer utsikten til venstre, som er en symmetrisk figur, blir symmetriplanet tatt som referanse for dimensjonene til de projiserte elementene i delen, og viser den som en aksial linje.

Navnene på utsnitt i tegninger laget i projeksjonsforbindelse er ikke angitt.

Konstruksjon av aksonometriske projeksjoner

For visuelle bilder av objekter, produkter og deres komponenter enhetlig system designdokumentasjon (GOST 2.317-69) anbefaler å bruke fem typer aksonometriske projeksjoner: rektangulære - isometriske og dimetriske projeksjoner, skrå - frontale isometriske, horisontale isometriske og frontale dimetriske projeksjoner.

Ved å bruke ortogonale projeksjoner av ethvert objekt kan du alltid konstruere dets aksonometriske bilde. For aksonometriske konstruksjoner brukes de geometriske egenskaper flate figurer, funksjoner romlige former geometriske legemer og deres plassering i forhold til projeksjonsplanene.

Den generelle prosedyren for å konstruere aksonometriske projeksjoner er som følger:

1. Velg koordinataksene til delens ortogonale projeksjon;

2. Konstruer aksene til den aksonometriske projeksjonen;

3. Konstruer et aksonometrisk bilde av hovedformen til delen;

4. Konstruer et aksonometrisk bilde av alle elementer som bestemmer den faktiske formen til en gitt del;

5. Konstruer en utskjæring av en del av denne delen;

6. Sett ned målene.

Rektangulær geometrisk projeksjon

Posisjonen til aksen i en rektangulær isometrisk projeksjon er vist i fig. 17.12. De faktiske forvrengningskoeffisientene langs aksene er 0,82. I praksis brukes de gitte koeffisientene, lik 1. I dette tilfellet forstørres bildene med 1,22 ganger.

Metoder for å konstruere isometriske akser

Retningen til aksonometriske akser i isometri kan fås på flere måter (se fig. 11.13).

Den første metoden er å bruke en 30° firkant;

Den andre metoden er å dele en sirkel med vilkårlig radius i 6 deler med et kompass; rett linje O1 er x-aksen, rett linje O2 er oy-aksen.

Den tredje måten er å konstruere forholdet mellom deler 3/5; legge ned fem deler langs en horisontal linje (vi får punkt M) og ned tre deler (vi får punkt K). Koble det resulterende punktet K til sentrum O. ROKOM er lik 30°.

Metoder for å konstruere flate figurer i isometri

For å kunne konstruere et isometrisk bilde av romlige figurer riktig, må du kunne konstruere isometrien til plane figurer. For å konstruere isometriske bilder, må du utføre følgende trinn.

1. Gi riktig retning til x- og oy-aksene i isometri (30°).

2. På okse- og oy-aksene, plott de naturlige (i isometri) eller forkortede langs aksene (i dimetri - langs oy-aksen) verdiene til segmentene (koordinatene til toppunktene til punktene.

Siden konstruksjonen utføres i henhold til de gitte forvrengningskoeffisientene, oppnås bildet med forstørrelse:

for isometri - 1,22 ganger;

byggefremdriften er vist i fig. 11.14.

I fig. 11.14a gir ortogonale projeksjoner av tre flate figurer - sekskant, trekant, femkant. I fig. 11.14b, er isometriske projeksjoner av disse figurene konstruert i forskjellige aksonometriske plan - xou, yoz.

Konstruere en sirkel i rektangulær isometri

I rektangulær isometri er ellipsene som representerer en sirkel med diameter d i planene xou, xoz, yoz de samme (fig. 11.15). Videre er hovedaksen til hver ellipse alltid vinkelrett på koordinataksen som er fraværende i planet til den avbildede sirkelen. Ellipsens hovedakse AB = 1,22d, mindreakse CD = 0,71d.

Når du konstruerer ellipser, trekkes retningene til hoved- og underaksene gjennom sentrene deres, på hvilke segmentene AB og CD er lagt henholdsvis, og rette linjer parallelt med de aksonometriske aksene, på hvilke segmentene MN er lagt, lik diameteren til avbildet sirkel. De resulterende 8 punktene er forbundet i henhold til mønsteret.

I teknisk tegning, når du konstruerer aksonometriske projeksjoner av sirkler, kan ellipser erstattes av ovaler. I fig. Figur 11.15 viser konstruksjonen av en oval uten å definere ellipsens store og små akser.

Konstruksjonen av en rektangulær isometrisk projeksjon av en del spesifisert av ortogonale projeksjoner utføres i følgende rekkefølge.

1. På ortogonale projeksjoner, velg koordinatakser, som vist i fig. 11.17.

2. Konstruer x, y, z koordinataksen i en isometrisk projeksjon (fig. 11.18)

3. Bygg et parallellepiped - bunnen av delen. For å gjøre dette, fra origo av koordinater langs x-aksen, legges segmentene OA og OB av, henholdsvis lik segmentene o 1 a 1 og o 1 b 1 på den horisontale projeksjonen av delen (fig. 11.17) og punktene A og B oppnås.

Gjennom punktene A og B, trekk rette linjer parallelt med y-aksen, og legg av segmenter som er lik halvparten av bredden av parallellepipedet. Vi får punktene D, C, J, V, som er isometriske projeksjoner av toppunktene til det nedre rektangelet. Punktene C og V, D og J er forbundet med rette linjer parallelt med x-aksen.

Fra opprinnelsen til koordinatene O langs z-aksen legges et segment OO 1 av, lik høyden til parallellepipedet O 2 O 2 ¢, x 1, y 1-aksene trekkes gjennom punktet O 1 og en isometrisk projeksjon av det øvre rektangelet er konstruert. Toppene til rektangelet er forbundet med rette linjer parallelle med z-aksen.

4. konstruer et aksonometrisk bilde av en sylinder med diameter D. Langs z-aksen fra O 1 er det lagt ut et segment O 1 O 2, lik segmentet O 2 O 2 2, dvs. høyde på sylinderen, oppnå punktet O 2 og tegne x 2, y 2 aksene. Den øvre og nedre basen av sylinderen er sirkler plassert i horisontalplanene x 1 O 1 y 1 og x 2 O 2 y 2. En isometrisk projeksjon er konstruert på samme måte som konstruksjonen av en oval i xOy-planet (se fig. 11.18). Sylinderens konturer er tegnet tangent til begge ellipsene (parallell med z-aksen). Konstruksjonen av ellipser for et sylindrisk hull med diameter d utføres på lignende måte.

5. Konstruer et isometrisk bilde av avstiveren. Fra punkt O 1 langs x 1-aksen plottes et segment O 1 E lik oe. Gjennom punkt E, trekk en rett linje parallelt med y-aksen og legg av et segment på begge sider lik halve bredden av kanten (ek og ef). Punktene K og F oppnås Fra punktene K, E, F tegnes rette linjer parallelt med x 1-aksen til de møter ellipsen (punktene P, N, M). Rette linjer er trukket parallelt med z-aksen (skjæringslinjen mellom ribbeplanene med overflaten til sylinderen), og segmentene PT, MQ og NS, lik segmentene p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 s 3, legges på dem. Punktene Q, S, T er forbundet og sporet langs mønsteret, fra punktene K, T og F, er Q forbundet med rette linjer.

6. Konstruer et utsnitt av en del av en gitt del.

To skjæreplan er tegnet: ett gjennom z- og x-aksene, og det andre gjennom z- og y-aksene. Det første skjæreplanet vil kutte det nedre rektangelet til parallellepipedet langs x-aksen (segment OA), det øvre langs x1-aksen, kanten langs linjene EN og ES, sylindrene med diametrene D og d langs generatorene, den øvre bunnen av sylinderen langs x2-aksen. På samme måte vil det andre skjæreplanet kutte det øvre og nedre rektangelet langs y- og y-aksene 1, og sylindrene langs generatrisene og den øvre bunnen av sylinderen langs y-aksen 2. Planene hentet fra seksjonen er skyggelagt. For å bestemme retningen til skraveringslinjene, er det nødvendig å plotte like segmenter O1, O2, O3 fra opprinnelsen til koordinatene på de aksonometriske aksene tegnet ved siden av bildet (fig. 11.19), og koble sammen endene av disse segmentene . Skraveringslinjer for seksjoner plassert i xOz-planet skal trekkes parallelt med segment I2, for en seksjon som ligger i zOy-planet - parallelt med segment 23.

Fjern alle usynlige linjer og konstruksjonslinjer og spor konturlinjene.

7. Sett ned målene.

For å bruke dimensjoner, tegnes forlengelses- og dimensjonslinjer parallelt med de aksonometriske aksene.

Rektangulær dimetrisk projeksjon

Konstruksjonen av koordinatakser for en dimetrisk rektangulær projeksjon er vist i fig. 11.20.

For en dimetrisk rektangulær projeksjon er forvrengningskoeffisientene langs x- og z-aksene 0,94, og langs y-aksen - 0,47. I praksis brukes de reduserte forvrengningskoeffisientene: langs x- og z-aksene er den reduserte forvrengningskoeffisienten 1, langs y-aksen - 0,5. I dette tilfellet oppnås bildet 1,06 ganger.

Metoder for å konstruere flate figurer i dimetri

For å konstruere et dimetrisk bilde av en romlig figur på riktig måte, må du utføre følgende trinn:

1. Gi riktig retning til aksene x og oy, i dimetri (7°10¢; 41°25¢).

2. Plott naturverdiene langs x-, z-aksene og de reduserte verdiene til segmentene (koordinatene til toppunktene til punktene) langs y-aksen i henhold til forvrengningskoeffisientene.

3. Koble de resulterende punktene.

Byggefremdriften er vist i fig. 11.21. I fig. 11.21a gir ortogonale projeksjoner av tre plane figurer. I fig. 11.21b er konstruksjonen av dimetriske projeksjoner av disse figurene i forskjellige aksonometriske plan hou; уоz/

Konstruere en sirkel med rektangulær diameter

Den aksonometriske projeksjonen av en sirkel er en ellipse. Retningen til hoved- og mindreaksen til hver ellipse er angitt i fig. 11.22. For plan parallelt med horisontal (xy) og profil (yoz) plan, er størrelsen på hovedaksen 1,06d, den lille aksen er 0,35d.

For plan parallelt med frontalplanet xoz, er størrelsen på hovedaksen 1,06d, og den lille aksen er 0,95d.

I teknisk tegning, når du konstruerer en sirkel, kan ellipser erstattes av ovaler. I fig. Figur 11.23 viser konstruksjonen av en oval uten å definere ellipsens store og små akser.

Prinsippet for å konstruere en dimetrisk rektangulær projeksjon av en del (fig. 11.24) ligner på prinsippet for å konstruere en isometrisk rektangulær projeksjon vist i fig. 11.22, med hensyn til forvrengningskoeffisienten langs y-aksen.

1

Som allerede diskutert, er aksene til den isometriske projeksjonen plassert i en vinkel på 120° til hverandre.

De kan bygges på flere måter.

A. Bruke et kompass. Tegn først aksen og velg skjæringspunktet for aksene på den OM. Fra punkt OM tegne en bue med en hvilken som helst radius som skjærer aksen i et punkt 1. Fra den, med samme radius på buen, lages seriffer på punkter 3 , 4 , som aksene er trukket gjennom (fig. 2.48).

B. Konstruksjonen av akser ved hjelp av en linjal og et kvadrat med vinkler på 30°, 60° og 90° er vist i fig. 2,49. Aksler hei utføres i en vinkel på 30° til den horisontale linjen.

ISOMETRISKE PROJEKSJONER AV POLYGONER

Konstruksjonen av en isometrisk projeksjon av objekter begynner vanligvis med bildet av noen av ansiktene, som er basert på flate figurer. La oss vurdere konstruksjonen av noen polygoner basert på gitte rektangulære projeksjoner.

For alle konstruksjoner tegnes først x og aksene på på rektangulære projeksjoner og de tilsvarende aksene i isometrisk projeksjon, dvs. De kobler rektangulære og aksonometriske akser.

A. Konstruksjon av en trekant plassert i et horisontalplan (Fig. 2.50). Fra punkt OM plott langs x-aksesegmentene lik halve siden av trekanten, og langs x-aksen y - dens høyde OG. De resulterende punktene er forbundet med rette segmenter.

Trekanter plassert i front- og profilplanene er konstruert på samme måte (fig. 2.51).

B. Konstruksjon av en firkant plassert i et horisontalplan (fig. 2.52). Et segment legges langs x-aksen EN, lik siden av kvadratet, langs aksen y - linjestykke b, fra de oppnådde punktene, tegn segmenter parallelt med x- og aksene u.

B. Konstruksjon av en sekskant plassert i et horisontalplan (Fig. 2.53).

Konstruksjon av sekskanter i fly n 2 Og n 3 vist i fig. 2,53, b.

For å konstruere en sekskant, er det tilrådelig å velge aksene til den isometriske projeksjonen slik at de passerer gjennom midten av sekskanten. Langs x-aksen til høyre og venstre for punktet OM legge ned segmentene lik side sekskant. Langs y-aksen symmetrisk til punktet OM legge av segmenter lik halve avstanden h mellom motsatte sider.

Fra punkter oppnådd på aksen y, tegne til høyre og venstre parallelt med x-aksesegmentene lik halve siden av sekskanten. De resulterende punktene er forbundet med rette segmenter.

Når du konstruerer konturene til komplekse, asymmetriske figurer (fig. 2.54), er toppene deres 7, 2, ..., 7 finnes ved å måle markeringene x p x 2, x 3, x 4, x 5 på en rektangulær projeksjon, og overføre dem til en akse eller rette linjer parallelt med denne aksen til den isometriske projeksjonen. Gjør det samme med størrelser. på R y 2, y y 4. I skjæringspunktet mellom de korresponderende linjene, er toppunktene til en gitt flat figur funnet og forbundet med hverandre.

Spørsmål og oppgaver

• 1. I hvilken rekkefølge er en trekant konstruert i isometrisk projeksjon? Noen flat figur?
• 2. Fullfør en av variantene av oppgave nr. 32 fra problemboken. I den må du konstruere isometriske projeksjoner av "flate" figurer i front- og profilprojeksjonsplanene.

For en visuell representasjon av objekter (produkter eller deres komponenter), anbefales det å bruke aksonometriske projeksjoner, og velge den mest passende i hvert enkelt tilfelle.

Essensen av den aksonometriske projeksjonsmetoden er at et gitt objekt, sammen med koordinatsystemet som det er tilordnet i rommet, projiseres på et bestemt plan av en parallell stråle av stråler. Projeksjonsretningen på det aksonometriske planet faller ikke sammen med noen av koordinataksene og er ikke parallell med noen av koordinatplanene.

Alle typer aksonometriske projeksjoner er preget av to parametere: retningen til de aksonometriske aksene og forvrengningskoeffisientene langs disse aksene. Forvrengningskoeffisienten forstås som forholdet mellom bildestørrelsen i en aksonometrisk projeksjon og bildestørrelsen i en ortogonal projeksjon.

Avhengig av forholdet mellom forvrengningskoeffisienter, er aksonometriske projeksjoner delt inn i:

Isometrisk, når alle tre forvrengningskoeffisienter er like (k x =k y =k z);

Dimetric, når forvrengningskoeffisientene er de samme langs to akser, og den tredje ikke er lik dem (k x = k z ≠k y);

Trimetrisk, når alle tre forvrengningskoeffisienter ikke er lik hverandre (k x ≠k y ≠k z).

Avhengig av retningen til de utstikkende strålene, er aksonometriske projeksjoner delt inn i rektangulære og skrå. Hvis de projiserte strålene er vinkelrett på det aksonometriske planet av projeksjoner, kalles en slik projeksjon rektangulær. Rektangulære aksonometriske projeksjoner inkluderer isometriske og dimetriske. Hvis de projiserte strålene er rettet i en vinkel til det aksonometriske projeksjonsplanet, kalles en slik projeksjon skrå. Skrå aksonometriske projeksjoner inkluderer frontale isometriske, horisontale isometriske og frontale dimetriske projeksjoner.

I rektangulær isometri er vinklene mellom aksene 120°. Den faktiske forvrengningskoeffisienten langs de aksonometriske aksene er 0,82, men i praksis, for enkel konstruksjon, tas indikatoren lik 1. Som et resultat viser det seg at det aksonometriske bildet er forstørret med ganger.

De isometriske aksene er vist i figur 57.

Figur 57

Konstruksjonen av isometriske akser kan gjøres ved hjelp av et kompass (Figur 58). For å gjøre dette, tegn først en horisontal linje og tegn Z-aksen vinkelrett på den. Fra skjæringspunktet mellom Z-aksen og den horisontale linjen (punkt O), tegner du en hjelpesirkel med en vilkårlig radius, som skjærer Z-aksen. ved punkt A. Fra punkt A, tegn en andre sirkel med samme radius til skjæringspunkter med den første ved punktene B og C. Det resulterende punktet B er koblet til punkt O - retningen til X-aksen oppnås på samme måte , punktet C er koblet til punktet O - retningen til Y-aksen oppnås.

Figur 58

Konstruksjonen av en isometrisk projeksjon av en sekskant er presentert i figur 59. For å gjøre dette er det nødvendig å plotte radien til den omskrevne sirkelen til sekskanten på X-aksen i begge retninger i forhold til origo. Deretter, langs Y-aksen, sett til side verdien av nøkkelstørrelsen, tegn linjer fra de resulterende punktene parallelt med X-aksen og sett av langs dem på størrelse med siden av sekskanten.

Figur 59

Konstruere en sirkel i en rektangulær isometrisk projeksjon

Den vanskeligste flate figuren å tegne i aksonometri er en sirkel. Som kjent projiseres en sirkel i isometri inn i en ellipse, men å konstruere en ellipse er ganske vanskelig, derfor anbefaler GOST 2.317-69 å bruke ovaler i stedet for ellipser. Det er flere måter å konstruere isometriske ovaler på. La oss se på en av de vanligste.

Størrelsen på ellipsens hovedakse er 1,22d, mindre 0,7d, der d er diameteren til sirkelen hvis isometri konstrueres. Figur 60 viser en grafisk metode for å bestemme hoved- og underaksene til en isometrisk ellipse. For å bestemme ellipsens mindre akse, er punktene C og D koblet sammen Fra punktene C og D, som fra sentre, tegnes buer med radier lik CD til de skjærer hverandre. Segment AB er hovedaksen til ellipsen.

Figur 60

Etter å ha etablert retningen til ovalens hoved- og underakse avhengig av hvilket koordinatplan sirkelen tilhører, tegnes to konsentriske sirkler langs dimensjonene til hoved- og underaksene, i skjæringspunktet med aksene punkter O 1, O 2, O 3, O 4 er merket, som er de ovale buene i midten (Figur 61).

For å bestemme koblingspunktene, tegn senterlinjer som forbinder O 1, O 2, O 3, O 4. fra de resulterende sentrene O 1, O 2, O 3, O 4 tegnes buer med radier R og R 1. dimensjonene til radiene er synlige på tegningen.

Figur 61

Retningen til ellipse- eller ovale akser avhenger av posisjonen til den projiserte sirkelen. Det er følgende regel: ellipsens hovedakse er alltid vinkelrett på den aksonometriske aksen som projiseres på et gitt plan i et punkt, og den lille aksen faller sammen med retningen til denne aksen (Figur 62).

Figur 62

Skravering og isometrisk projeksjon

Skraveringslinjer av seksjoner i en isometrisk projeksjon, i henhold til GOST 2.317-69, må ha en retning parallelt enten bare med de store diagonalene på kvadratet, eller bare til de små.

Rektangulær dimetri er en aksonometrisk projeksjon med like forvrengningshastigheter langs de to aksene X og Z, og langs Y-aksen er forvrengningshastigheten halvparten så mye.

I henhold til GOST 2.317-69, i rektangulær diameter brukes Z-aksen, plassert vertikalt, X-aksen skrånende i en vinkel på 7 °, og Y-aksen i en vinkel på 41 ° til horisontlinjen. Forvrengningsindikatorene for X- og Z-aksene er 0,94, og for Y-aksen - 0,47. Vanligvis brukes de gitte koeffisientene: k x =k z =1, k y =0,5, dvs. langs X- og Z-aksene eller i retninger parallelt med dem, plottes de faktiske dimensjonene, og langs Y-aksen halveres dimensjonene.

For å konstruere dimetriske akser, bruk metoden angitt i figur 63, som er som følger:

På en horisontal linje som går gjennom punkt O, legges åtte like vilkårlige segmenter i begge retninger. Fra endepunktene til disse segmentene legges ett lignende segment ned vertikalt til venstre, og sju til høyre. De resulterende punktene kobles til punkt O og retningen til de aksonometriske aksene X og Y i rektangulær dimetri oppnås.

Figur 63

Konstruere en dimetrisk projeksjon av en sekskant

La oss vurdere konstruksjonen i dimetri av en vanlig sekskant plassert i planet P1 (Figur 64).

Figur 64

På X-aksen plotter vi et segment som er lik verdien b, å la ham midten var ved punkt O, og langs Y-aksen var det et segment EN, hvis størrelse er halvert. Gjennom de oppnådde punktene 1 og 2 tegner vi rette linjer parallelt med OX-aksen, hvorpå vi legger ned segmenter lik siden av sekskanten i full størrelse med midten på punktene 1 og 2. Vi kobler de resulterende toppunktene. Figur 65a viser en sekskant i dimetri, plassert parallelt med frontplanet, og i figur 66b, parallelt med profilplanet for projeksjon.

Figur 65

Konstruere en sirkel i dimetri

I rektangulær dimetri er alle sirkler avbildet som ellipser,

Lengden på hovedaksen for alle ellipser er lik og lik 1,06d. Størrelsen på den mindre aksen er forskjellig: for frontplanet er det 0,95d, for horisontal- og profilplanet er det 0,35d.

I praksis er ellipsen erstattet av en fire-senter oval. La oss vurdere konstruksjonen av en oval som erstatter projeksjonen av en sirkel som ligger i horisontal- og profilplanene (Figur 66).

Gjennom punkt O - begynnelsen av de aksonometriske aksene, tegner vi to innbyrdes vinkelrette rette linjer og plotter på den horisontale linjen verdien av hovedaksen AB = 1,06d, og på vertikal linje verdien av småaksen CD=0,35d. Opp og ned fra O vertikalt legger vi ut segmentene OO 1 og OO 2, lik verdi 1,06d. Punktene O 1 og O 2 er sentrum av de store ovale buene. For å bestemme ytterligere to sentre (O 3 og O 4), legger vi av på en horisontal linje fra punktene A og B segmentene AO ​​3 og BO 4, lik ¼ av ellipsens mindre akse, det vil si d.

Figur 66

Deretter, fra punktene O1 og O2, tegner vi buer hvis radius lik avstanden til punktene C og D, og ​​fra punktene O3 og O4 - med radius til punktene A og B (Figur 67).

Figur 67

Vi vil vurdere konstruksjonen av en oval, som erstatter en ellipse, fra en sirkel som ligger i P 2-planet i figur 68. Vi tegner de dimetriske aksene: X, Y, Z. Den lille aksen til ellipsen faller sammen med retningen til Y-aksen, og den store er vinkelrett på den. På X- og Z-aksene plotter vi radiusen til sirkelen fra begynnelsen og får punktene M, N, K, L, som er konjugasjonspunktene til de ovale buene. Fra punktene M og N tegner vi horisontale rette linjer, som, i skjæringspunktet med Y-aksen og vinkelrett på den, gir punktene O 1, O 2, O 3, O 4 - sentrene til de ovale buene (Figur 68) .

Fra sentra O 3 og O 4 beskriver de en bue med radius R 2 = O 3 M, og fra sentra O 1 og O 2 - buer med radius R 1 = O 2 N

Figur 68

Skravering av rektangulær diameter

Skraveringslinjene av kutt og seksjoner i aksonometriske projeksjoner er laget parallelt med en av diagonalene til kvadratet, hvis sider er plassert i de tilsvarende planene parallelt med de aksonometriske aksene (Figur 69).

Figur 69

1. Hvilke typer aksonometriske projeksjoner kjenner du til?
2. I hvilken vinkel er aksene plassert i isometri?
3. Hvilken form representerer den isometriske projeksjonen av en sirkel?
4. Hvordan er hovedaksen til ellipsen lokalisert for en sirkel som tilhører profilplanet for projeksjoner?
5. Hva er de aksepterte forvrengningskoeffisientene langs X-, Y-, Z-aksene for å konstruere en dimetrisk projeksjon?
6. I hvilke vinkler er aksene i dimetri plassert?
7. Hvilken figur vil være den dimetriske projeksjonen av kvadratet?
8. Hvordan konstruere en dimetrisk projeksjon av en sirkel plassert i frontalplanet til projeksjonene?
9. Grunnleggende regler for bruk av skyggelegging i aksonometriske projeksjoner.