Video leksjon "Koordinere fly. "Koordinatplan" - videotimer i matematikk (grad 6) Hvordan merke koordinater på koordinatplanet

Et rektangulært koordinatsystem på et plan er dannet av to innbyrdes perpendikulære koordinatakser X’X og Y’Y. Koordinataksene skjærer hverandre i punktet O, som kalles origo, velges en positiv retning på hver akse. Den positive retningen til aksene (i et høyrehendt koordinatsystem) velges slik at når X'X-aksen roteres. mot klokken med 90°, dens positive retning sammenfaller med den positive retningen til Y'Y-aksen. De fire vinklene (I, II, III, IV) dannet av koordinataksene X'X og Y'Y kalles koordinatvinkler (se fig. 1).

Posisjonen til punkt A på planet bestemmes av to koordinater x og y. x-koordinaten er lik lengden på segmentet OB, y-koordinaten er lik lengden på segmentet OC i de valgte måleenhetene. Segmentene OB og OC er definert av linjer trukket fra punkt A parallelt med henholdsvis Y'Y- og X'X-aksene. X-koordinaten kalles abscissen til punkt A, y-koordinaten kalles ordinaten til punkt A. Den skrives slik: A(x, y).

Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel I, har punkt A en positiv abscisse og ordinat. Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel II, har punkt A en negativ abscisse og en positiv ordinat. Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel III, har punkt A negativ abscisse og ordinat. Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel IV, har punkt A en positiv abscisse og en negativ ordinat.

Rektangulært koordinatsystem i rommet er dannet av tre innbyrdes perpendikulære koordinatakser OX, OY og OZ. Koordinataksene skjærer hverandre i punktet O, som kalles origo, på hver akse velges en positiv retning, angitt med piler, og en måleenhet for segmentene på aksene. Måleenhetene er de samme for alle akser. OX - abscisseakse, OY - ordinatakse, OZ - applikatakse. Den positive retningen til aksene er valgt slik at når OX-aksen roteres mot klokken med 90°, faller dens positive retning sammen med den positive retningen til OY-aksen, hvis denne rotasjonen observeres fra den positive retningen til OZ-aksen. Et slikt koordinatsystem kalles høyrehendt. Hvis tommelen på høyre hånd tas som X-retning, pekefingeren som Y-retning og langfingeren som Z-retning, dannes et høyrehendt koordinatsystem. Lignende fingre på venstre hånd danner venstre koordinatsystem. Det er umulig å kombinere høyre og venstre koordinatsystem slik at de tilsvarende aksene faller sammen (se fig. 2).

Posisjonen til punktet A i rommet bestemmes av tre koordinater x, y og z. X-koordinaten er lik lengden på segmentet OB, y-koordinaten er lengden på segmentet OC, z-koordinaten er lengden på segmentet OD i de valgte måleenhetene. Segmentene OB, OC og OD er definert av plan trukket fra punkt A parallelt med planene YOZ, XOZ og XOY, henholdsvis. X-koordinaten kalles abscissen til punkt A, y-koordinaten kalles ordinaten til punkt A, z-koordinaten kalles applikatet til punkt A. Den skrives slik: A(a, b, c).

Orty

Et rektangulært koordinatsystem (av hvilken som helst dimensjon) er også beskrevet av et sett med enhetsvektorer på linje med koordinataksene. Antall enhetsvektorer er lik dimensjonen til koordinatsystemet og de er alle vinkelrett på hverandre.

I det tredimensjonale tilfellet er slike enhetsvektorer vanligvis betegnet Jeg j k eller e x e y e z. I dette tilfellet, når det gjelder et høyrehendt koordinatsystem, er følgende formler med vektorproduktet av vektorer gyldige:

[Jeg j]=k ;
[j k]=Jeg ;
[k Jeg]=j .

Historie

Det rektangulære koordinatsystemet ble først introdusert av Rene Descartes i hans arbeid "Discourse on Method" i 1637. Derfor kalles det rektangulære koordinatsystemet også - Kartesisk koordinatsystem. Koordinatmetoden for å beskrive geometriske objekter markerte begynnelsen på analytisk geometri. Pierre Fermat bidro også til utviklingen av koordinatmetoden, men verkene hans ble først publisert etter hans død. Descartes og Fermat brukte koordinatmetoden kun på flyet.

Koordinatmetoden for tredimensjonalt rom ble først brukt av Leonhard Euler allerede på 1700-tallet.

se også

Linker

Wikimedia Foundation. 2010.

Se hva "Coordinate plane" er i andre ordbøker:

skjæreplan- (Pn) Koordinatplan som tangerer skjærekanten på det aktuelle punktet og vinkelrett på hovedplanet. [...

I topografi, et nettverk av imaginære linjer som omkranser kloden i bredde- og meridionalretninger, ved hjelp av hvilke du nøyaktig kan bestemme posisjonen til ethvert punkt på jordens overflate. Breddegrader måles fra ekvator - storsirkelen... ... Geografisk leksikon

Dette begrepet har andre betydninger, se Fasediagram. Faseplan er et koordinatplan der hvilke som helst to variabler (fasekoordinater) er plottet langs koordinataksene, som entydig bestemmer systemets tilstand... ... Wikipedia

hovedskjæreplanet- (Pτ) Koordinatplan vinkelrett på skjæringspunktet mellom hovedplanet og skjæreplanet. [GOST 25762 83] Emner: skjærebehandling Generelle termer: koordinere plansystemer og koordinere plan... Teknisk oversetterveiledning

instrumentelt hovedskjæreplan- (Pτi) Koordinatplan vinkelrett på skjæringslinjen mellom det instrumentelle hovedplanet og skjæreplanet. [GOST 25762 83] Emner: skjærebehandling Generelle termer: koordinere plansystemer og koordinere plan... Teknisk oversetterveiledning

verktøyskjæreplan- (Pni) Koordinatplan som tangerer skjærekanten på det aktuelle punktet og vinkelrett på det instrumentelle hovedplanet. [GOST 25762 83] Emner for skjærebehandling Generelle vilkår for koordinatplansystemer og... ... Teknisk oversetterveiledning

kinematisk hovedskjæreplan- (Pτк) Koordinatplan vinkelrett på skjæringslinjen mellom det kinematiske hovedplanet og skjæreplanet ... Teknisk oversetterveiledning

kinematisk skjæreplan- (Pnк) Koordinatplan som tangerer skjærekanten på det aktuelle punktet og vinkelrett på det kinematiske hovedplanet ... Teknisk oversetterveiledning

hovedplanet- (Pv) Koordinatplanet trukket gjennom punktet av interesse på skjærekanten vinkelrett på retningen til hastigheten til hoved- eller resulterende skjærebevegelse på dette punktet. Merk I det instrumentelle koordinatsystemet er retningen... ... Teknisk oversetterveiledning

Matematikk er en ganske kompleks vitenskap. Mens du studerer det, må du ikke bare løse eksempler og problemer, men også jobbe med forskjellige former og til og med plan. En av de mest brukte i matematikk er koordinatsystemet på et plan. Barn har blitt lært hvordan de skal jobbe med det riktig i mer enn ett år. Derfor er det viktig å vite hva det er og hvordan man jobber med det riktig.

La oss finne ut hva dette systemet er, hvilke handlinger som kan utføres med dets hjelp, og også finne ut dets hovedegenskaper og funksjoner.

Definisjon av konseptet

Et koordinatplan er et plan der et spesifikt koordinatsystem er spesifisert. Et slikt plan er definert av to rette linjer som krysser hverandre i rette vinkler. Ved skjæringspunktet mellom disse linjene er opprinnelsen til koordinatene. Hvert punkt på koordinatplanet er spesifisert av et tallpar kalt koordinater.

I et skolematematikkkurs må skoleelever jobbe ganske tett med et koordinatsystem - konstruere figurer og punkter på det, bestemme hvilket plan en bestemt koordinat tilhører, samt bestemme koordinatene til et punkt og skrive eller navngi dem. Derfor, la oss snakke mer detaljert om alle funksjonene til koordinater. Men først, la oss berøre skapelseshistorien, og så skal vi snakke om hvordan du jobber på koordinatplanet.

Historisk referanse

Ideer om å lage et koordinatsystem fantes tilbake på Ptolemaios tid. Allerede da tenkte astronomer og matematikere på hvordan de skulle lære å sette posisjonen til et punkt på et fly. Dessverre var det på den tiden ikke noe koordinatsystem kjent for oss, og forskerne måtte bruke andre systemer.

Opprinnelig spesifiserte de punkter ved hjelp av breddegrad og lengdegrad. I lang tid var dette en av de mest brukte metodene for å plotte denne eller den informasjonen på et kart. Men i 1637 opprettet Rene Descartes sitt eget koordinatsystem, senere oppkalt etter det "kartesiske".

Allerede på slutten av 1600-tallet. Konseptet "koordinatplan" har blitt mye brukt i matematikkens verden. Til tross for at flere århundrer har gått siden opprettelsen av dette systemet, er det fortsatt mye brukt i matematikk og til og med i livet.

Eksempler på et koordinatplan

Før vi snakker om teorien vil vi gi noen visuelle eksempler på koordinatplanet slik at du kan forestille deg det. Koordinatsystemet brukes først og fremst i sjakk. På tavlen har hver rute sine egne koordinater - den ene koordinaten er alfabetisk, den andre er digital. Med dens hjelp kan du bestemme plasseringen til en bestemt brikke på brettet.

Det nest mest slående eksemplet er det elskede spillet "Battleship". Husk hvordan du, når du spiller, navngir en koordinat, for eksempel B3, og dermed indikerer nøyaktig hvor du sikter. Samtidig, når du plasserer skip, spesifiserer du punkter på koordinatplanet.

Dette koordinatsystemet er mye brukt ikke bare i matematikk og logikkspill, men også i militære anliggender, astronomi, fysikk og mange andre vitenskaper.

Koordinatakser

Som allerede nevnt er det to akser i koordinatsystemet. La oss snakke litt om dem, da de er av betydelig betydning.

Den første aksen er abscisse - horisontal. Det er betegnet som ( Okse). Den andre aksen er ordinaten, som går vertikalt gjennom referansepunktet og er betegnet som ( Oy). Det er disse to aksene som danner koordinatsystemet, og deler planet i fire kvartaler. Opprinnelsen ligger i skjæringspunktet mellom disse to aksene og tar verdien 0 . Bare hvis planet er dannet av to akser som skjærer vinkelrett og har et referansepunkt, er det et koordinatplan.

Merk også at hver av aksene har sin egen retning. Vanligvis, når du konstruerer et koordinatsystem, er det vanlig å angi retningen til aksen i form av en pil. I tillegg, når du konstruerer et koordinatplan, er hver av aksene signert.

Kvarter

La oss nå si noen ord om et slikt konsept som kvartaler av koordinatplanet. Flyet er delt inn i fire kvartaler med to akser. Hver av dem har sitt eget nummer, og flyene er nummerert mot klokken.

Hvert av kvartalene har sine egne egenskaper. Så i første kvartal er abscissen og ordinaten positive, i andre kvartal er abscissen negativ, ordinaten er positiv, i tredje er både abscissen og ordinaten negative, i fjerde er abscissen positiv og ordinaten er negativ .

Ved å huske disse funksjonene kan du enkelt bestemme hvilket kvartal et bestemt punkt tilhører. I tillegg kan denne informasjonen være nyttig for deg hvis du skal gjøre beregninger ved hjelp av det kartesiske systemet.

Arbeider med koordinatplanet

Når vi har forstått konseptet med et fly og snakket om dets kvartaler, kan vi gå videre til et slikt problem som å jobbe med dette systemet, og også snakke om hvordan man setter punkter og koordinater til figurer på det. På koordinatplanet er dette ikke så vanskelig som det kan virke ved første øyekast.

Først av alt er selve systemet bygget, alle viktige betegnelser brukes på det. Da jobber vi direkte med punkter eller former. Dessuten, selv når du konstruerer figurer, tegnes først punkter på planet, og deretter tegnes figurene.

Regler for å bygge et fly

Hvis du bestemmer deg for å begynne å markere former og punkter på papir, trenger du et koordinatplan. Koordinatene til punktene er plottet på den. For å konstruere et koordinatplan trenger du bare en linjal og en penn eller blyant. Først tegnes den horisontale x-aksen, deretter tegnes den vertikale aksen. Det er viktig å huske at aksene skjærer hverandre i rette vinkler.

Neste obligatoriske element er merking. På hver av aksene i begge retninger er enhetssegmenter merket og merket. Dette gjøres slik at du deretter kan jobbe med flyet med maksimal bekvemmelighet.

Merk et poeng

La oss nå snakke om hvordan du plotter koordinatene til punktene på koordinatplanet. Dette er det grunnleggende du trenger å vite for å lykkes med å plassere en rekke former på et fly, og til og med markere ligninger.

Når du konstruerer punkter, bør du huske hvordan koordinatene deres er korrekt skrevet. Så, vanligvis når du spesifiserer et punkt, skrives to tall i parentes. Det første sifferet indikerer koordinaten til punktet langs abscisseaksen, det andre - langs ordinataksen.

Poenget bør konstrueres på denne måten. Første merke på aksen Okse spesifisert punkt, og merk deretter punktet på aksen Oy. Tegn deretter imaginære linjer fra disse betegnelsene og finn stedet der de krysser hverandre - dette vil være det gitte punktet.

Alt du trenger å gjøre er å merke den og signere den. Som du kan se, er alt ganske enkelt og krever ingen spesielle ferdigheter.

Plasser figuren

La oss nå gå videre til spørsmålet om å konstruere figurer på et koordinatplan. For å konstruere en hvilken som helst figur på koordinatplanet, bør du vite hvordan du plasserer punkter på det. Hvis du vet hvordan du gjør dette, er det ikke så vanskelig å plassere en figur på et fly.

Først av alt trenger du koordinatene til punktene på figuren. Det er ifølge dem at vi vil bruke de du har valgt på vårt koordinatsystem. La oss vurdere bruken av et rektangel, en trekant og en sirkel.

La oss starte med et rektangel. Det er ganske enkelt å påføre. Først er fire punkter merket på planet, som indikerer hjørnene på rektangelet. Deretter er alle punktene sekvensielt koblet til hverandre.

Å tegne en trekant er ikke annerledes. Det eneste er at den har tre vinkler, noe som betyr at tre punkter er merket på planet, som indikerer dets toppunkter.

Når det gjelder sirkelen, bør du kjenne koordinatene til to punkter. Det første punktet er sentrum av sirkelen, det andre er punktet som indikerer radiusen. Disse to punktene er plottet på flyet. Ta så et kompass og mål avstanden mellom to punkter. Punktet til kompasset plasseres ved punktet som markerer sentrum, og en sirkel beskrives.

Som du ser er det ikke noe komplisert her heller, hovedsaken er at du alltid har en linjal og kompass for hånden.

Nå vet du hvordan du plotter koordinatene til figurene. Å gjøre dette på koordinatplanet er ikke så vanskelig som det kan virke ved første øyekast.

konklusjoner

Så vi har sett på et av de mest interessante og grunnleggende konseptene for matematikk som hvert skolebarn må forholde seg til.

Vi har funnet ut at koordinatplanet er et plan dannet av skjæringspunktet mellom to akser. Med dens hjelp kan du angi koordinatene til punktene og tegne figurer på den. Flyet er delt inn i kvartaler, som hver har sine egne egenskaper.

Den viktigste ferdigheten som bør utvikles når du arbeider med et koordinatplan er evnen til å plotte gitte punkter riktig på det. For å gjøre dette, bør du vite den riktige plasseringen av aksene, funksjonene til kvartalene, samt reglene som koordinatene til punktene er spesifisert etter.

Vi håper at informasjonen vi presenterte var tilgjengelig og forståelig, og at den også var nyttig for deg og hjalp deg med å forstå dette emnet bedre.

Tema for denne videoleksjonen: Koordinat fly.

Mål og mål for leksjonen:

Kjent til rektangulært koordinatsystem på et plan
- lære hvordan du fritt navigerer i koordinatplanet
- konstruere punkter i henhold til deres gitte koordinater
- bestemme koordinatene til et punkt merket på koordinatplanet
- forstå koordinater godt på gehør
- utføre geometriske konstruksjoner tydelig og nøyaktig
- utvikling av kreative evner
- å skape interesse for faget

Begrepet " koordinater"kommer fra det latinske ordet - "ryddig"

For å indikere posisjonen til et punkt på planet, ta to vinkelrette linjer X og Y.

X-akse - abscisse akse
Y-aksen ordinatakse
Punkt O - opprinnelse

Planet som koordinatsystemet er spesifisert på kalles koordinatplan.

Hvert punkt M på koordinatplanet tilsvarer et tallpar: abscissen og ordinaten. Tvert imot tilsvarer hvert tallpar ett punkt på planet, som disse tallene er koordinater for.

Eksempler vurdert:

ved å konstruere et punkt fra dets koordinater
finne koordinatene til et punkt på koordinatplanet

Litt tilleggsinformasjon:

Ideen om å spesifisere posisjonen til et punkt på et fly oppsto i antikken, først og fremst blant astronomer. I det andre århundre. Den antikke greske astronomen Claudius Ptolemaios brukte breddegrad og lengdegrad som koordinater. Han ga en beskrivelse av bruken av koordinater i boken "Geometry" i 1637.

En beskrivelse av bruken av koordinater ble gitt i boken "Geometry" i 1637 av den franske matematikeren Rene Descartes, derfor kalles det rektangulære koordinatsystemet ofte kartesisk.

Ord" abscisse», « ordinere», « koordinater"var den første som ble brukt på slutten av 1600-tallet.

For en bedre forståelse av koordinatplanet, forestill deg at vi får: en geografisk klode, et sjakkbrett, en teaterbillett.

For å bestemme posisjonen til et punkt på jordens overflate, må du vite lengde- og breddegrad.
For å bestemme posisjonen til en brikke på et sjakkbrett, må du kjenne til to koordinater, for eksempel: e3.
Seter i auditoriet bestemmes av to koordinater: rad og sete.

Ekstra oppgave.

Etter å ha studert videoleksjonen, for å konsolidere materialet, foreslår jeg at du tar en penn og et stykke papir i en boks, tegner et koordinatplan og bygger figurer i henhold til de gitte koordinatene:

Sopp
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Mus 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Hale: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Øye: (- 1; 5).
Svane
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Nebb: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Vinge: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Øye: (0; 7).
Kamel
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Øye: (- 6; 7).
Elefant
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Øyne: (2; 4), (6; 4).
Hest
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Øye: (- 2; 7).

§ 1 Koordinatsystem: definisjon og konstruksjonsmåte

I denne leksjonen vil vi bli kjent med begrepene "koordinatsystem", "koordinatplan", "koordinatakser", og lære å konstruere punkter på et plan ved hjelp av koordinater.

La oss ta en koordinatlinje x med origopunktet O, en positiv retning og et enhetssegment.

Gjennom opprinnelsen til koordinatene, punkt O på koordinatlinjen x, tegner vi en annen koordinatlinje y, vinkelrett på x, setter den positive retningen oppover, enhetssegmentet er det samme. Dermed har vi bygget et koordinatsystem.

La oss gi en definisjon:

To innbyrdes vinkelrette koordinatlinjer som skjærer hverandre i et punkt, som er opprinnelsen til koordinatene til hver av dem, danner et koordinatsystem.

§ 2 Koordinatakse og koordinatplan

De rette linjene som danner et koordinatsystem kalles koordinatakser, som hver har sitt eget navn: koordinatlinjen x er abscisseaksen, koordinatlinjen y er ordinataksen.

Planet som koordinatsystemet er valgt på kalles koordinatplanet.

Det beskrevne koordinatsystemet kalles rektangulært. Det kalles ofte det kartesiske koordinatsystemet til ære for den franske filosofen og matematikeren René Descartes.

Hvert punkt på koordinatplanet har to koordinater, som kan bestemmes ved å slippe perpendikulære fra punktet på koordinataksen. Koordinatene til et punkt på et plan er et tallpar, hvorav det første tallet er abscissen, det andre tallet er ordinaten. Abscissen viser vinkelrett på x-aksen, ordinaten - vinkelrett på y-aksen.

La oss markere punkt A på koordinatplanet og tegne perpendikulære fra det til aksene til koordinatsystemet.

Langs vinkelrett på abscisseaksen (x-aksen) bestemmer vi abscissen til punkt A, den er lik 4, ordinaten til punktet A - langs vinkelrett på ordinataksen (y-aksen) er 3. Koordinatene av vårt punkt er 4 og 3. A (4;3). Dermed kan koordinater finnes for et hvilket som helst punkt på koordinatplanet.

§ 3 Konstruksjon av et punkt på et fly

Hvordan konstruere et punkt på et plan med gitte koordinater, dvs. Ved å bruke koordinatene til et punkt på flyet, bestemme dets posisjon? I dette tilfellet utfører vi trinnene i omvendt rekkefølge. På koordinataksene finner vi punkter som tilsvarer de gitte koordinatene, gjennom hvilke vi trekker rette linjer vinkelrett på x- og y-aksene. Skjæringspunktet for perpendikulærene vil være det ønskede, dvs. et punkt med gitte koordinater.

La oss fullføre oppgaven: konstruer punkt M (2;-3) på koordinatplanet.

For å gjøre dette, finn et punkt med koordinat 2 på x-aksen og tegn en rett linje vinkelrett på x-aksen gjennom dette punktet. På ordinataksen finner vi et punkt med koordinat -3, gjennom det trekker vi en rett linje vinkelrett på y-aksen. Skjæringspunktet for vinkelrette linjer vil være det gitte punktet M.

La oss nå se på noen spesielle tilfeller.

La oss markere punktene A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) på koordinatplanet.

Abscissen til disse punktene er lik 0. Figuren viser at alle punktene er på ordinataksen.

Følgelig ligger punkter hvis abscisser er lik null på ordinataksen.

La oss bytte koordinatene til disse punktene.

Resultatet blir A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). I dette tilfellet er alle ordinater lik 0 og punktene er på x-aksen.

Dette betyr at punkter hvis ordinater er lik null, ligger på abscisseaksen.

La oss se på ytterligere to tilfeller.

Marker punktene M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4) på koordinatplanet.

Det er lett å se at alle abscissene til punktene er like. Hvis disse punktene henger sammen får man en rett linje parallelt med ordinataksen og vinkelrett på abscisseaksen.

Konklusjonen tyder på seg selv: punkter som har samme abscisse ligger på samme rette linje, som er parallell med ordinataksen og vinkelrett på abscisseaksen.

Hvis du bytter koordinatene til punktene M, N, P, får du M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ordinatene til punktene vil være de samme. I dette tilfellet, hvis du kobler disse punktene, får du en rett linje parallelt med abscisseaksen og vinkelrett på ordinataksen.

Punkter med samme ordinat ligger altså på samme rette linje parallelt med abscisseaksen og vinkelrett på ordinataksen.

I denne leksjonen ble du kjent med begrepene "koordinatsystem", "koordinatplan", "koordinatakser - abscisseakse og ordinatakse". Vi lærte hvordan man finner koordinatene til et punkt på et koordinatplan og lærte hvordan man konstruerer punkter på planet ved å bruke dets koordinater.

Liste over brukt litteratur:

Matematikk. Klasse 6: leksjonsplaner for I.I.s lærebok. Zubareva, A.G. Mordkovich // forfatter-kompilator L.A. Topilina. – Mnemosyne, 2009.
Matematikk. 6. klasse: lærebok for studenter ved allmennutdanningsinstitusjoner. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M.: Mnemosyna, 2013.
Matematikk. 6. klasse: lærebok for allmenne læresteder/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov og andre/redigert av G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Russian Academy of Sciences, Russian Academy of Education. - M.: "Enlightenment", 2010
Håndbok i matematikk - http://lyudmilanik.com.ua
Håndbok for elever i ungdomsskolen http://shkolo.ru

Forstå koordinatplanet

Hvert objekt (for eksempel et hus, et sted i auditoriet, et punkt på kartet) har sin egen ordnede adresse (koordinater), som har en numerisk eller bokstavsbetegnelse.

Matematikere har utviklet en modell som lar deg bestemme posisjonen til et objekt og kalles koordinatplan.

For å konstruere et koordinatplan, må du tegne $2$ vinkelrette rette linjer, på slutten av hvilke retningene "til høyre" og "opp" er indikert med piler. Inndelinger påføres linjene, og skjæringspunktet for linjene er nullmerket for begge skalaene.

Definisjon 1

Den horisontale linjen kalles x-aksen og er betegnet med x, og den vertikale linjen kalles y-aksen og er betegnet med y.

To vinkelrette x- og y-akser med inndelinger utgjør rektangulær, eller kartesisk, koordinatsystem, som ble foreslått av den franske filosofen og matematikeren Rene Descartes.

Koordinat fly

Punktkoordinater

Et punkt på et koordinatplan er definert av to koordinater.

For å bestemme koordinatene til punktet $A$ på koordinatplanet, må du tegne rette linjer gjennom det som vil være parallelle med koordinataksene (angitt med en stiplet linje i figuren). Skjæringen av linjen med x-aksen gir $x$-koordinaten til punktet $A$, og skjæringen med y-aksen gir y-koordinaten til punktet $A$. Når du skriver koordinatene til et punkt, skrives først $x$-koordinaten, og deretter $y$-koordinaten.

Punkt $A$ i figuren har koordinatene $(3; 2)$, og punkt $B (–1; 4)$.

For å plotte et punkt på koordinatplanet, fortsett i motsatt rekkefølge.

Konstruere et punkt ved angitte koordinater

Eksempel 1

På koordinatplanet, konstruer punktene $A(2;5)$ og $B(3; –1).$

Løsning.

Konstruksjon av punkt $A$:

legg tallet $2$ på $x$-aksen og tegn en vinkelrett linje;
På y-aksen plotter vi tallet $5$ og tegner en rett linje vinkelrett på $y$-aksen. I skjæringspunktet mellom vinkelrette linjer får vi punktet $A$ med koordinatene $(2; 5)$.

Konstruksjon av punkt $B$:

La oss plotte tallet $3$ på $x$-aksen og tegne en rett linje vinkelrett på x-aksen;
På $y$-aksen plotter vi tallet $(–1)$ og tegner en rett linje vinkelrett på $y$-aksen. I skjæringspunktet mellom vinkelrette linjer får vi punktet $B$ med koordinatene $(3; –1)$.

Eksempel 2

Konstruer punkter på koordinatplanet med gitte koordinater $C (3; 0)$ og $D(0; 2)$.

Løsning.

Konstruksjon av punkt $C$:

legg tallet $3$ på $x$-aksen;
koordinaten $y$ er lik null, noe som betyr at punktet $C$ vil ligge på $x$-aksen.

Konstruksjon av punkt $D$:

legg tallet $2$ på $y$-aksen;
koordinat $x$ er lik null, noe som betyr at punktet $D$ vil ligge på $y$-aksen.

Merknad 1

Derfor, ved koordinat $x=0$ vil punktet ligge på $y$-aksen, og ved koordinat $y=0$ vil punktet ligge på $x$-aksen.

Eksempel 3

Bestem koordinatene til punktene A, B, C, D.$

Løsning.

La oss bestemme koordinatene til punktet $A$. For å gjøre dette trekker vi rette linjer gjennom dette punktet $2$ som vil være parallelle med koordinataksene. Skjæringen av linjen med x-aksen gir koordinaten $x$, skjæringen av linjen med y-aksen gir koordinaten $y$. Dermed får vi at punktet $A (1; 3).$

La oss bestemme koordinatene til punktet $B$. For å gjøre dette trekker vi rette linjer gjennom dette punktet $2$ som vil være parallelle med koordinataksene. Skjæringen av linjen med x-aksen gir koordinaten $x$, skjæringen av linjen med ordinaten gir koordinaten $y$. Vi finner det punktet $B (–2; 4).$

La oss bestemme koordinatene til punktet $C$. Fordi den er plassert på $y$-aksen, da er $x$-koordinaten til dette punktet null. Y-koordinaten er $–2$. Altså punkt $C (0; –2)$.

La oss bestemme koordinatene til punktet $D$. Fordi den er på $x$-aksen, da er $y$-koordinaten null. $x$-koordinaten til dette punktet er $–5$. Altså punkt $D (5; 0).$

Eksempel 4

Konstruer punktene $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Løsning.

Konstruksjon av punkt $E$:

legg tallet $(–3)$ på $x$-aksen og tegn en vinkelrett linje;
på $y$-aksen plotter vi tallet $(–2)$ og tegner en vinkelrett linje på $y$-aksen;
i skjæringspunktet mellom vinkelrette linjer får vi punktet $E (–3; –2).$

Konstruksjon av punkt $F$:

koordinat $y=0$, som betyr at punktet ligger på $x$-aksen;
La oss plotte tallet $5$ på $x$-aksen og få punktet $F(5; 0).$

Konstruksjon av punkt $G$:

legg tallet $3$ på $x$-aksen og tegn en vinkelrett linje på $x$-aksen;
på $y$-aksen plotter vi tallet $4$ og tegner en vinkelrett linje på $y$-aksen;
i skjæringspunktet mellom vinkelrette linjer får vi punktet $G(3; 4).$

Konstruksjon av punkt $H$:

koordinat $x=0$, som betyr at punktet ligger på $y$-aksen;
La oss plotte tallet $(–4)$ på $y$-aksen og få punktet $H(0;–4).$

Konstruksjon av punkt $O$:

begge koordinatene til punktet er lik null, noe som betyr at punktet ligger samtidig på både $y$-aksen og $x$-aksen, derfor er det skjæringspunktet for begge aksene (origo for koordinatene).