Projisering på tre projeksjonsplan tegning. Projisere på tre projeksjonsplaner

Emne: Projisere et punkt på tre plan.

Mål og mål: gi generell informasjon om projeksjon. Introduser elevene til å konstruere bilder av et punkt i et system med rektangulære projeksjoner.

Utstyr: tabeller, utdelinger, tegnerekvisita

Leksjonstype: Leksjoner om dannelse av ny kunnskap

Litteratur: . Tegning.

Vitenskapelig og metodisk tidsskrift. Skole og industri

Tegning

Kreative tegneoppgaver.

Ordbok-oppslagsbok for tegning

Tekniske tegneoppdrag

1 gi teoretisk stoff om projeksjon, om bildet av et punkt i form av en forelesning. Et punkt betraktes som et element i bildet av et bestemt objekt.

2 formulere en av egenskapene til parallell projeksjon: projeksjonen av et punkt er et punkt.

3 Vis konstruksjonen av rektangulære projeksjoner av et punkt, definer kommunikasjonslinjer, vis hvordan du bestemmer posisjonen til et punkt i rommet ved hjelp av koordinater

4 Praktisk jobb. Løse morsomme problemer.

I løpet av timene:

1. Repetisjon

Hvordan få en tegning av et objekt ved projeksjon på to og tre plan.

Hva kalles bildet av et objekt på et fly?

2 . Forklaring av nytt materiale

1. I arbeids- og tegnetimer må du ofte bygge tre projeksjoner av en gjenstand fra livet, se på gjenstanden forfra, ovenfra og ovenfra. På denne måten kan du vise både et enkelt og komplekst objekt.

Når man observerer naturen, er det i mange tilfeller lett å finne ut hvordan frontbildet og ovenfra vil se ut, og det er også enkelt å forsikre seg om at den resulterende løsningen på problemet er riktig.

For eksempel er det åpenbart at de to projeksjonene av en kjegle er en trekant og en sirkel. For å bekrefte dette kan du til og med spore konturene til kjeglen.

Men prøv å markere et punkt inne i den samme kjeglen.

Det er umulig å gjette hvor det er, siden det ikke er sikkerhet for at settpunktet vil ligge nøyaktig "PÅ" overflaten av kjeglen. Hun kan lett være "OVER" eller "UNDER" henne. For å løse dette problemet er det nødvendig å utføre flere spesielle konstruksjoner.

Et punkt er det viktigste geometriske elementet i en linje og overflate, derfor begynner studiet av den rektangulære projeksjonen av et objekt med konstruksjonen av rektangulære projeksjoner av et punkt.

2. I tegningen, for å oppnå to projeksjoner som bestemmer posisjonen til et punkt i rommet, brukes to innbyrdes vinkelrette plan av projeksjonene H og V.

https://pandia.ru/text/78/379/images/image004_120.jpg" width="113" height="84 src=">Fig. 2

Ser vi på fig. 2, kan vi svare på en svært viktig egenskap ved projeksjoner av ett punkt: de ligger på samme linje vinkelrett på projeksjonens akse Ox.

I tilfeller hvor det er umulig å forestille seg formen til et objekt fra to projeksjoner, projiseres det på tre projeksjonsplaner. I dette tilfellet introduseres et profilprojeksjonsplan W, vinkelrett på plan V og H. En visuell representasjon av systemet med tre projeksjonsplan er gitt i Fig. 3 Fig. 3

3. La oss vurdere et eksempel på hvordan man konstruerer en projeksjon av et punkt spesifisert på overflaten av et objekt. La oss vende oss til problemet: vi må fullføre skorsteinen i frontbildet, det vil si finne møtepunktet for rørkanten med takhellingen.

a) la det gis to fremspring av et hus med en uferdig skorstein sett forfra.

b) du må tegne z- og y-aksene og den konstante rette linjen på tegningen.

c) i toppvisningen, marker tre punkter a, b, c. Punktene a, b er projeksjoner av kanten av takhellingen, punkt c er projeksjonen av punktet hvor rørkanten møter takhellingen.

d) det er nødvendig å finne den tredje projeksjonen av takhellingen - punktene a"" og b"". Koble dem med en rett linje for å finne punktet med "".

e) bruk to projeksjoner c og c "" av punktet, finn c " (dvs. bruk horisontal- og profilprojeksjonen, finn frontprojeksjonen av ønsket punkt C.

f) fullfør oppgaven ved å fullføre skorsteinen i frontbildet av huset.

https://pandia.ru/text/78/379/images/image007_84.jpg" width="127" height="99 src=">Fig. 5

Analyse av verk. Leksjonssammendrag.

Det kan betraktes som et spesielt tilfelle av sentral, der projeksjonssenteret fjernes til det uendelige.

Parallelle projiserte linjer tegnet i en gitt retning brukes.

Hvis projeksjonsretningen er vinkelrett på projeksjonsplanet, kalles projeksjonen rektangulær eller ortogonal.

Med parallell projeksjon bevares alle egenskapene til den sentrale, og følgende egenskaper oppstår også:

EN). Projeksjoner av innbyrdes // rette linjer //, og forholdet mellom lengdene til segmenter av slike rette linjer er lik forholdet mellom lengdene til deres projeksjoner

b). Planfigur, // projeksjonsplan projiseres på dette planet i full størrelse

V). Hvis en rett linje er vinkelrett på projeksjonsretningen, er projeksjonen punktet

Hvis det er et senter for parallell projeksjon, vil vi ikke kunne bestemme posisjonen til punktet i rommet.

G Aspar Monge foreslo å ta to innbyrdes perpendikulære projeksjonsplan (horisontal P 1 og frontal P 2) og bruke den rektangulære projeksjonsmetoden for å rette de projiserte strålene vinkelrett på planene.

P 1 – horisontalt projeksjonsplan

P 2 - frontal plan av projeksjoner

X - projeksjonsakse - skjæringslinje for planene P 1 og P 2 eller P 1 / P 2

A x A 1 og A x A 2 – vinkelrett på X-aksen – kommunikasjonslinje

Hvis det er et punkt A i rommet, senker vi en perpendikulær fra det til P 1 (horisontal projeksjon av punkt A - A 1) og til planet P 2 (frontal projeksjon av punkt A - A 2)

Men denne visuelle representasjonen av et punkt i P 1 / P 2-systemet er upraktisk for tegneformål.

La oss transformere det slik at det horisontale projeksjonsplanet faller sammen med det frontale, og danner ett tegningsplan.

Denne transformasjonen utføres ved å rotere planet P 1 rundt X-aksen i en vinkel på 90° nedover. I dette tilfellet danner A x A 2 og A x A 1 ett segment plassert på en vinkelrett på X-projeksjonsaksen, kalt kommunikasjonslinje.

Vi fikk en tegning som heter Monge diagram.

Horisontale og frontale fremspring ligger alltid på samme forbindelseslinje, vinkelrett på aksen.

Avhengig av kompleksiteten kan tre eller flere bilder være nødvendig for å identifisere formene til delene fullt ut. Derfor introduseres tre eller flere projeksjonsplan.

Projisere et punkt på tre projeksjonsplaner. Kompleks punkttegning.

Vi fikk et Monge-diagram for tre fly eller kompleks tegning punkt A

H(P 1) - horisontalt projeksjonsplan

V(P 2) - frontalplan av projeksjoner

W(P 3) - profilplan for projeksjoner

A 1 - horisontal projeksjon av punkt A

A 2 - frontal projeksjon av punkt A

A 3 - profilprojeksjon av punkt A

P 1 og P 2 danner X-aksen

P 2 og P 3 danner Z-aksen

P 1 og P 3 danner Y-aksen

To projeksjoner av et punkt ligger på samme forbindelseslinje vinkelrett på aksen.

Segmenter av projeksjonslinjer fra punkt A til projeksjonsplaner - punktkoordinater (X EN, U EN , Z EN ). Spesifisert med tall.

OA x - abscisse av punkt A - koordinat X A - avstand fra A til P 3.

OA x = A 1 A y = A z A 2

OA y - ordinaten til punkt A - koordinat UA - avstand fra A til P 2. . OA y = A x A 1

OA z - applikat av punkt A - koordinat Z A - avstand fra A til P 1. OA z = A x A 2

Selvtest spørsmål

Hva er projeksjonsmetodene?

Hva er egenskapene til sentral projeksjon?

Hva er egenskapene til parallell projeksjon?

Hvordan få projeksjoner av et punkt på to projeksjonsplaner?

Hvordan få projeksjoner av et punkt på tre projeksjonsplaner?

La oss plassere objektet foran projeksjonsplanet slik at når det projiseres, er tre av sidene synlige på det resulterende bildet (fig. 36). Når man ser på disse bildene, er det lett å forestille seg et romlig bilde av objektet.
Slik projeksjon i tegning brukes til å konstruere visuelle bilder.
Visuelle bilder kan oppnås som et resultat av både rektangulær og skrå parallell projeksjon
Men i visuelle bilder får objekter store forvrengninger. runde deler projiseres til elliptiske, rette vinkler til stumpe og spisse. Noen dimensjoner av objektet endres også. Derfor blir slike bilder sjelden brukt i praksis.

La oss plassere objektet foran projeksjonsplanet slik at det i bildet bare er synlig fra den ene siden (fig. 37), og konstruere dets rektangulære projeksjon. Nå endres ikke dimensjonene til lengden og bredden på objektet, vinklene mellom rette linjer vil ikke bli forvrengt, det runde hullet vil bli avbildet som en sirkel.
Den har imidlertid ikke en tredje dimensjon – høyde. For å gjøre et slikt bilde egnet for bruk i praksis, er det supplert med en indikasjon på høyden på objektet. Høyden kan angis konvensjonelt på tegningen. Dette gjøres hvis det avbildede objektet ikke har fremspring, fordypninger osv.

I fig. Figur 38 viser en tegning av en del kalt en "pakning". Tegningen inneholder ett rektangulært projeksjon. Tegningen viser at lengden på delen er 30 mm og bredden er 24 mm. Delen har ett rundt gjennomgående hull 0 16 mm. Fra oppføringen på tegningen lærer vi at tykkelsen (dvs. høyden) på den avbildede delen er 4 mm (s 4). Du så eksempler på tegninger som inneholder en rektangulær projeksjon i fig. 31 og 32.
I en tegning oppnådd ved rektangulær projeksjon på ett plan, kan du indikere høyden på ikke bare objektet som helhet, men også hver av dens deler, for eksempel hvert punkt (toppunkt). I dette tilfellet er det ikke nødvendig å skrive ned ordet "høyde" eller "tykkelse" hver gang. Det er nok å sette et tall ved siden av projeksjonen av en eller annen del av objektet som indikerer høyden.
Projeksjoner hvor høyden til deler av objekter er angitt med et tall kalles projeksjoner med numeriske merker.
Du har allerede møtt projeksjoner med numeriske tegn i geografi.

Projisere på to projeksjonsplaner.

I fig. 41 viser prosessen med å projisere flere objekter. Som du kan se, har de alle de samme anslagene. Derfor, fra en tegning som inneholder en projeksjon, er det ikke alltid mulig å nøyaktig bedømme den geometriske formen til et objekt (parallellepipedum, sylinder eller annen kropp). I tillegg, i en slik tegning er objektet bare synlig fra den ene siden, det reflekterer ikke objektets høyde. Alle disse manglene kan elimineres hvis du bygger ikke en, men to projeksjoner av objektet. For dette formålet er det nødvendig å ta to projeksjonsplan i rommet (fig. 42), plassert vinkelrett på hverandre.

Et av projeksjonsplanene er plassert horisontalt. Det kalles det horisontale projeksjonsplanet og er betegnet H ( latinsk bokstav ax) Projeksjonen av et objekt på dette planet kalles horisontal projeksjon.

Det andre projeksjonsplanet V (leser "ve") er plassert vertikalt. Det kan være flere vertikale plan, så projeksjonsplanet som ligger foran betrakteren kalles frontal (fra det franske ordet "frontal", som betyr "vendt mot betrakteren"). Projeksjonen av et objekt oppnådd på dette planet kalles frontal. Merk at hullet i delen ble projisert på det fremre projeksjonsplanet som usynlig, så det vises som stiplede linjer.

Fremspringene konstruert på denne måten viser seg å være plassert i rommet i forskjellige plan (horisontalt og vertikalt). En tegning av et objekt er bygget på ett ark, dvs. i ett plan. Derfor, for å få en tegning av et objekt, bringes begge planene (kombinert) til ett. Denne prosessen kan lett spores hvis vi ser for oss projeksjonsplanene som skjærer hverandre langs x-linjen, som kalles projeksjonsaksen (fig. 42, b). Hvis vi nå dreier horisontalplanet til projeksjonene nedover med 90° slik at det faller sammen med det vertikale planet, vil begge projeksjonene ligge i samme plan (fig. 43).
Grensen til projeksjonsplanene kan ikke vises på tegningen (fig. 43, b). Utstikkende stråler og skjæringslinjen for projeksjonsplanene, dvs. projeksjonsaksen, er ikke tegnet på tegningen dersom dette ikke er nødvendig.
For å se at projeksjonene vist på tegningen representerer bilder av samme objekt, er de plassert i streng rekkefølge, den ene under den andre.
I fig. 43 horisontal projeksjon er plassert under fronten. Denne regelen for plassering av fremspring, akseptert i tegningen, kan ikke brytes. Et eksempel på en tegning som inneholder to rektangulære projeksjoner - frontal og horisontal. Metoden for rektangulær projeksjon på to innbyrdes vinkelrette plan ble utviklet av den franske geometrieren Gaspard Monge på slutten av 1700-tallet. Derfor kalles denne metoden noen ganger Monge-metoden.
G. Monge tok initiativ til utviklingen ny vitenskap om bildet av objekter - beskrivende geometri.

Projisere på tre projeksjonsplaner.

Ved å bruke to projeksjoner av et objekt er det heller ikke alltid mulig å representere det romlige bildet av objektet nøyaktig. Bildene i fig. 45, men kan være projeksjoner av gjenstandene vist i fig. 45, b, fig. 45, c osv. I tillegg er det i praksis ofte nødvendig å konstruere tegninger av svært komplekse objekter, der to projeksjoner ikke er nok til å identifisere den avbildede objektets geometriske form og dimensjoner.

For å oppnå en slik tegning, hvorfra det er mulig å etablere et enkelt bilde av det avbildede objektet, er det noen ganger nødvendig å bruke ikke to, men tre projeksjonsplaner (fig. 46).
Det tredje planet av projeksjoner W (les "dobbelt ve") kalles profil, og projeksjonen som oppnås på det kalles profilprojeksjonen av objektet (fra det franske ordet "profil", som betyr "sidevisning").
Profilplanet til projeksjoner er vertikalt. For å konstruere en tegning av et objekt, plasseres det slik at det samtidig er vinkelrett på det horisontale og frontale plan av projeksjoner. I skjæringspunktet med H-planet danner det y-aksen, og med V-planet z-aksen.
For å få en tegning roteres W-planet 90° til høyre, og H-planet roteres ned. Tegningen oppnådd på denne måten (fig. 46) inneholder tre rektangulære projeksjoner av objektet. (Projeksjonsakser og utstikkende stråler er ikke vist på tegningen.) På tegningen er profilfremspringet alltid plassert i samme høyde som den frontale, til høyre for denne. Vi vil kalle en slik tegning en tegning i et system av rektangulære projeksjoner.

Projeksjonsapparat

Projeksjonsapparatet (fig. 1) inkluderer tre projeksjonsplan:

π 1 – horisontalt projeksjonsplan;

π 2 – frontal plan av projeksjoner;

π 3– profilprojeksjonsplan .

Projeksjonsplanene er innbyrdes perpendikulære ( π 1^ π 2^ π 3), og deres skjæringslinjer danner aksene:

Skjæring av fly π 1 Og π 2 danne en akse 0X (π 1∩ π 2 = 0X);

Skjæring av fly π 1 Og π 3 danne en akse 0Y (π 1∩ π 3 = 0Y);

Skjæring av fly π 2 Og π 3 danne en akse 0Z (π 2∩ π 3 = 0Z).

Skjæringspunktet for aksene (OX∩OY∩OZ=0) regnes som startpunktet (punkt 0).

Siden planene og aksene er innbyrdes perpendikulære, ligner et slikt apparat på det kartesiske koordinatsystemet.

Projeksjonsplanene deler hele rommet i åtte oktanter (i fig. 1 er de indikert med romertall). Projeksjonsplaner anses som ugjennomsiktige, og betrakteren er alltid med Jeg- oktant.

Ortogonal projeksjon med projeksjonssentre S 1, S 2 Og S 3 henholdsvis for horisontale, frontale og profilprojeksjonsplaner.

EN.

Fra projeksjonssentre S 1, S 2 Og S 3 utstrålende stråler kommer ut l 1, l 2 Og l 3 EN

- A 1 EN;

- A 2– frontal projeksjon av et punkt EN;

- A 3– profilprojeksjon av et punkt EN.

Et punkt i rommet er preget av sine koordinater EN(x,y,z). Poeng A x, A y Og A z henholdsvis på aksene 0X, 0Y Og 0Z vise koordinater x, y Og z poeng EN. I fig. 1 gir alle nødvendige notasjoner og viser sammenhengene mellom punktet EN rommet, dets projeksjoner og koordinater.

Punktdiagram

For å få et plott av et poeng EN(fig. 2), i projeksjonsapparatet (fig. 1) planet π 1 A 1 0X π 2. Så flyet π 3 med punktprojeksjon A 3, roter mot klokken rundt aksen 0Z, til den er på linje med planet π 2. Retning av planetrotasjoner π 2 Og π 3 vist i fig. 1 piler. Samtidig rett A 1 A x Og A 2 A x 0X vinkelrett A 1 A 2, og de rette linjene A 2 A x Og A 3 A x vil ligge på en felles akse 0Z vinkelrett A 2 A 3. I det følgende vil vi kalle disse linjene hhv vertikal Og horisontal kommunikasjonslinjer.

Det skal bemerkes at når du flytter fra projeksjonsapparatet til diagrammet, forsvinner det projiserte objektet, men all informasjon om dens form, geometriske dimensjoner og plassering i rommet er bevart.

EN(x A, y A, z Ax A, y A Og z A i følgende rekkefølge (fig. 2). Denne sekvensen kalles metoden for å konstruere et punktdiagram.

1. Akser tegnes ortogonalt OX, OY Og OZ.

2. På aksen OKSE x A poeng EN og få posisjonen til punktet A x.

3. Gjennom poenget A x vinkelrett på aksen OKSE

A x langs aksen OY den numeriske verdien av koordinaten er plottet y A poeng EN A 1 på diagrammet.

A x langs aksen OZ den numeriske verdien av koordinaten er plottet z A poeng EN A 2 på diagrammet.

6. Gjennom poenget A 2 parallelt med aksen OKSE en horisontal kommunikasjonslinje tegnes. Skjæringspunktet mellom denne linjen og aksen OZ vil gi posisjonen til punktet A z.

7. På en horisontal kommunikasjonslinje fra et punkt A z langs aksen OY den numeriske verdien av koordinaten er plottet y A poeng EN og posisjonen til profilprojeksjonen av punktet bestemmes A 3 på diagrammet.

Karakteristikk av poeng

Alle punkter i rommet er delt inn i punkter med spesielle og generelle posisjoner.

Punkter med spesiell posisjon. Punktene som tilhører projeksjonsapparatet kalles punkter med spesiell posisjon. Disse inkluderer punkter som tilhører projeksjonsplan, akser, origo og projeksjonssentre. De karakteristiske trekkene til bestemte posisjonspunkter er:

Metamatematisk - en, to eller alle numeriske koordinatverdier er lik null og (eller) uendelig;

På et diagram er to eller alle projeksjoner av et punkt plassert på aksene og (eller) plassert ved uendelig.

Poeng generell stilling. Punkter med generell posisjon inkluderer punkter som ikke tilhører projeksjonsapparatet. For eksempel, prikk EN i fig. 1 og 2.

I det generelle tilfellet karakteriserer de numeriske verdiene til koordinatene til et punkt dets avstand fra projeksjonsplanet: koordinat X fra flyet π 3; koordinere y fra flyet π 2; koordinere z fra flyet π 1. Det skal bemerkes at tegnene for de numeriske verdiene til koordinatene indikerer retningen som punktet beveger seg bort fra projeksjonsplanene. Avhengig av kombinasjonen av tegn med de numeriske verdiene til koordinatene til et punkt, avhenger det av hvilket oktan det er plassert i.

To bilder metode

I praksis brukes i tillegg til fullprojeksjonsmetoden tobildsmetoden. Den er forskjellig ved at denne metoden eliminerer den tredje projeksjonen av objektet. For å oppnå projeksjonsapparatet til to-bildemetoden, er profilprojeksjonsplanet med dets projeksjonssenter ekskludert fra hele projeksjonsapparatet (fig. 3). Dessuten på aksen 0X et referansepunkt er tildelt (punkt 0 ) og fra den vinkelrett på aksen 0X i projeksjonsplaner π 1 Og π 2 tegne økser 0Y Og 0Z hhv.

I denne enheten er hele rommet delt inn i fire kvadranter. I fig. 3 er de indikert med romertall.

Projeksjonsplaner anses som ugjennomsiktige, og betrakteren er alltid med Jeg-te kvadrant.

La oss vurdere driften av enheten ved å bruke eksemplet med å projisere et punkt EN.

Fra projeksjonssentre S 1 Og S 2 utstrålende stråler kommer ut l 1 Og l 2. Disse strålene passerer gjennom punktet EN og krysser projeksjonsplanene fra dens projeksjoner:

- A 1– horisontal projeksjon av et punkt EN;

- A 2– frontal projeksjon av et punkt EN.

For å få et plott av et poeng EN(fig. 4), i projeksjonsapparatet (fig. 3) planet π 1 med den resulterende projeksjonen av punktet A 1 roter med klokken rundt en akse 0X, til den er på linje med planet π 2. Rotasjonsretning for planet π 1 vist i fig. 3 piler. I dette tilfellet, på diagrammet av et punkt oppnådd ved metoden med to bilder, gjenstår bare ett vertikal kommunikasjonslinje A 1 A 2.

I praksis plotte et poeng EN(x A, y A, z A) utføres i henhold til de numeriske verdiene til koordinatene x A, y A Og z A i følgende rekkefølge (fig. 4).

1. Aksen er tegnet OKSE og et referansepunkt er tildelt (punkt 0 ).

2. På aksen OKSE den numeriske verdien av koordinaten er plottet x A poeng EN og få posisjonen til punktet A x.

3. Gjennom poenget A x vinkelrett på aksen OKSE holdt vertikal linje kommunikasjon.

4. På en vertikal kommunikasjonslinje fra et punkt A x langs aksen OY den numeriske verdien av koordinaten er plottet y A poeng EN og posisjonen til den horisontale projeksjonen av punktet bestemmes A 1 OY er ikke trukket ut, men antas å være det positive verdier plassert under aksen OKSE, og negative er høyere.

5. På en vertikal kommunikasjonslinje fra et punkt A x langs aksen OZ den numeriske verdien av koordinaten er plottet z A poeng EN og posisjonen til frontprojeksjonen av punktet bestemmes A 2 på diagrammet. Det skal bemerkes at i diagrammet aksen OZ er ikke tegnet, men det antas at dens positive verdier er plassert over aksen OKSE, og negative er lavere.

Konkurrerende poeng

Punkter på samme fremspringende stråle kalles konkurrerende punkter. I retning av den utstikkende bjelken har de en felles projeksjon for seg, dvs. deres anslag er identiske. Et karakteristisk trekk konkurrerende punkter på diagrammet er det samme sammentreffet av deres projeksjoner med samme navn. Konkurransen ligger i synligheten til disse anslagene i forhold til observatøren. Med andre ord, i rommet for en observatør er ett av punktene synlige, det andre ikke. Og følgelig på tegningen: en av projeksjonene av de konkurrerende punktene er synlig, og projeksjonen av det andre punktet er usynlig.

På den romlige projeksjonsmodellen (fig. 5) fra to konkurrerende punkter EN Og I synlig punkt EN i henhold til to gjensidig komplementære egenskaper. Etter kjeden å dømme S 1 →A→B punktum EN nærmere observatøren enn punktet I. Og følgelig lenger fra projeksjonsplanet π 1(de. z A > z A).

Ris. 5 Fig.6

Hvis selve punktet er synlig EN, da er projeksjonen også synlig A 1. I forhold til at projeksjonen sammenfaller med den B 1. For klarhet og, om nødvendig, på diagrammet, er usynlige projeksjoner av punkter vanligvis omsluttet av parentes.

La oss fjerne punktene på modellen EN Og I. Deres sammenfallende anslag på flyet vil forbli π 1 og separate projeksjoner – på π 2. La oss betinget la frontalprojeksjonen til observatøren (⇩) ligge i midten av projeksjonen S 1. Deretter langs kjeden av bilder ⇩ → A 2 → B 2 det vil være mulig å bedømme det z A > z B og at selve poenget er synlig EN og dens projeksjon A 1.

La oss på samme måte vurdere konkurrerende poeng MED Og D i utseende i forhold til π 2-planet. Siden den vanlige fremspringende stråle av disse punktene l 2 parallelt med aksen 0Y, da et tegn på synligheten til konkurrerende poeng MED Og D bestemt av ulikhet y C > y D. Derfor det punktet D lukket med en prikk MED og følgelig projeksjonen av punktet D 2 vil dekkes av projeksjonen av punktet C 2 på overflaten π 2.

La oss vurdere hvordan synligheten til konkurrerende punkter i en kompleks tegning bestemmes (fig. 6).

Etter de tilfeldige anslagene å dømme A 1≡I 1 selve punktene EN Og I er på en utstikkende stråle parallelt med aksen 0Z. Dette betyr at koordinatene kan sammenlignes z A Og z B disse punktene. For å gjøre dette bruker vi frontprojeksjonsplanet med separate bilder av punktene. I dette tilfellet z A > z B. Det følger av dette at projeksjonen er synlig A 1.

Poeng C Og D i den komplekse tegningen under vurdering (fig. 6) er også på den samme fremspringende bjelken, men bare parallelt med aksen 0Y. Derfor fra sammenligning y C > y D vi konkluderer med at projeksjon C 2 er synlig.

Generell regel . Synlighet for matchende projeksjoner av konkurrerende punkter bestemmes ved å sammenligne koordinatene til disse punktene i retning av en felles projeksjonsstråle. Projeksjonen av punktet hvis koordinat er større er synlig. I dette tilfellet utføres sammenligning av koordinater på projeksjonsplanet med separate bilder av punkter.

A 1 – horisontal projeksjon av et punkt EN: A 1= AA 1Ç P 1. Horisontal projeksjonslinje AA 1 vinkelrett P 1. Linjestykke AA 1 definerer koordinaten z poeng EN, dvs. dens høyde.

A 2 – frontal projeksjon av et punkt EN: A 2= AA 2Ç P 2. Rett fremspringende AA 2 vinkelrett P 2. Linjestykke AA 2 definerer koordinaten på poeng EN, dvs. dens dybde.

A 3 – profilprojeksjon av et punkt EN: A 3= AA 3Ç P 3. Rett AA 3 vinkelrett P 3, det kalles profilutstikkende linje. Linjestykke AA 3 definerer koordinaten X poeng EN, dvs. dens bredde.

For å motta kompleks tegning med tre bilder etter projisering av et punkt utføres to rotasjoner samtidig ( Ris. 8 a):

· fly P 1 roterer rundt en akse x 12 90° med klokken til den er på linje med planet P 2, som fullt ut tilsvarer en lignende rotasjon når man oppnår en to-bilders kompleks tegning;

· fly P 3 roterer rundt en akse z 23 mot klokken 90° sett fra enden av akselen z 23, til den er på linje med planet P 2.

a b

Figur 8

På ris. 8b er vist oppnådd på denne måten tre-bilders kompleks punkttegningEN .

Åpenbart, rotasjonen av to fly P 1 Og P 3 ikke mulig uten å duplisere aksen y 13. En av aksene y 1 vil delta i rotasjonen av flyet P 1, og den andre y 3 – P 3. Men denne konvensjonen bør sikre samme dybde i punktet, dvs. på 1=klokken 3. En grafisk metode som gir denne muligheten er den som vises i ris. 8 b.

I en vinkel på 45° i forhold til aksen klokken 3 la oss lage en direkte innen 13, kalt konstant rett linje kompleks tegning. Kommunikasjonslinje som forbinder den horisontale projeksjonen A 1 med profil A 3, vil vi bryte i rette vinkler på denne rette linjen. Horisontalt snitt A 1 y A^ på 1, og vertikal A 3 y A ^ klokken 3.

Analogt med en to-bilds tegning kan det bevises at forbindelseslinjene til projeksjonene av punktene vil være vinkelrett på de tilsvarende aksene, dvs. A 1 A 2 ^ x 12, A 2 A 3 ^ z 23.

I fig. 8 b: A 1 A 2- vertikal kommunikasjonslinje;

A 2 A 3- horisontal kommunikasjonslinje;

A 1 y A Og y A A 3- ødelagt kommunikasjonslinje;

Okse A = y A A 1= z A A 2= X- punkt breddegrad EN.

Oy A = x A A 1 = z A A 3 = y- punktdybde EN;

Oz A = x A A 2 = y A A 3 = z- punkthøyde EN;

Kommentar: siden flyene ikke har grenser, vises ikke grensene deres i den kombinerte posisjonen (på diagrammet). Projeksjonsaksene fastsetter posisjonen til projeksjonsplanene. Det er ofte praktisk talt viktigere å etablere gjensidig ordning elementer av originalen (dvs. det avbildede objektet) og deres form enn avstanden til projeksjonsplanene. Derfor, når du lager tegninger i disse tilfellene, kan projeksjonsaksene ikke være avbildet eller delvis avbildet, noe som imidlertid innebærer at projeksjonen utføres ortogonalt på to eller tre innbyrdes vinkelrette plan. I dette tilfellet må kommunikasjonslinjer avbildes. Hvis det av en eller annen grunn er nødvendig å gjenopprette de utelatte projeksjonsaksene på tegningen, kan de tegnes, med fokus på forbindelseslinjene til punktprojeksjonene slik at x 12 ^ A 1 A 2, z 23^. A 2 A 3, og opprinnelsen til koordinatene var plassert på en konstant rett linje innen 13.