Definer en spiss trekant. Typer trekanter: rektangulære, spisse, stumpe

Velg kategorien Bøker Matematikk Fysikk Adgangskontroll og administrasjon Brannsikkerhet Leverandører av nyttig utstyr Måleinstrumenter (instrumenter) Fuktighetsmåling - leverandører i den russiske føderasjonen. Trykkmåling. Måle utgifter. Strømningsmålere. Temperaturmåling Nivåmåling. Nivåmålere. CO2. (kjølemiddel R744). Klor Cl2 Hydrogenklorid HCl, også kjent som saltsyre. Kjølemidler (kjølemidler). Kjølemiddel (kjølemiddel) R11 - Fluortriklormetan (CFCI3) Kjølemiddel (kjølemiddel) R12 - Difluordiklormetan (CF2CCl2) Kjølemiddel (kjølemiddel) R125 - Pentafluoretan (CF2HCF3). Kjølemiddel (kjølemiddel) R134a er 1,1,1,2-Tetrafluoretan (CF3CFH2). Kjølemiddel (kjølemiddel) R22 - Difluorklormetan (CF2ClH) Kjølemiddel (kjølemiddel) R32 - Difluormetan (CH2F2). Kjølemiddel (kjølemiddel) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Prosent etter vekt. annet Materialer - termiske egenskaper Slipemidler - korn, finhet, slipeutstyr.. Korrosjon. Klimautgaver (Materialkompatibilitetstabeller) Klasser av trykk, temperatur, tetthet Trykkfall (tap). — Ingeniørkonsept. Brannvern. Branner. Teori om automatisk kontroll (regulering). TAU Matematisk oppslagsbok Aritmetikk, Geometriske progresjoner og summer av noen tallrekker. Geometriske figurer. Egenskaper, formler: omkrets, arealer, volumer, lengder. Trekanter, rektangler osv. Grader til radianer. Flate figurer. Egenskaper, sider, vinkler, attributter, omkretser, likheter, likheter, akkorder, sektorer, områder osv. Områder med uregelmessige figurer, volumer av uregelmessige kropper. gjennomsnittlig verdi signal. Formler og metoder for arealberegning. Diagrammer. Bygge grafer. Lese grafer. Integral- og differensialregning. Tabellformede derivater og integraler. Tabell over derivater. Tabell over integraler. Tabell over antiderivater. Finn den deriverte. Finn integralet. Diffuras. , hjemmeutstyr. Dette sjokkerte oss. Komplekse tall. Imaginær enhet. Lineær algebra. (Vektorer, matriser) Matematikk for de minste. Sveisemetall Symboler og betegnelser på utstyr på tegninger og diagrammer. Konvensjonelle grafiske representasjoner i oppvarming, ventilasjon, klimaanlegg og varme- og kjøleprosjekter, i henhold til ANSI/ASHRAE Standard 134-2005. Sterilisering av utstyr og materialer Varmeforsyning Elektronisk industri Strømforsyning Fysisk oppslagsbok Alfabeter. Godkjente notasjoner. Grunnleggende fysiske konstanter. Fuktighet er absolutt, relativ og spesifikk. Luftfuktighet. Psykrometriske tabeller. Ramzin-diagrammer. Tidsviskositet, Reynolds-tall (Re). Viskositetsenheter. Gasser. Egenskaper til gasser. Individuelle gasskonstanter. Trykk og vakuum Vakuum Lengde, avstand, lineær dimensjon Lyd. Ultralyd. Lydabsorpsjonskoeffisienter (lenke til et annet avsnitt) Klima. Klimadata. Naturlige data. fordamping (kondensering). Entalpi av fordampning. Spesifikk forbrenningsvarme (brennverdi). Oksygenbehov. Elektriske og magnetiske størrelser Elektriske dipolmomenter. Den dielektriske konstanten. Elektrisk konstant. Lengder elektromagnetiske bølger (katalog over en annen seksjon) Spenninger magnetfelt Konsepter og formler for elektrisitet og magnetisme. Elektrostatikk. Piezoelektriske moduler. Elektrisk styrke av materialer Elektrisitet Elektrisk motstand og ledningsevne. Elektroniske potensialer Kjemisk oppslagsbok "Kjemisk alfabet (ordbok)" - navn, forkortelser, prefikser, betegnelser på stoffer og forbindelser.

Vandige løsninger og blandinger for metallbearbeiding.

Vandige løsninger for påføring og fjerning av metallbelegg Vandige løsninger for rensing av karbonavleiringer (asfalt-harpiksavleiringer, motoravleiringer

intern forbrenning ...) Vandige løsninger for passivering. Vandige løsninger for etsing - fjerning av oksider fra overflaten Vandige løsninger for fosfatering Vandige løsninger og blandinger for kjemisk oksidasjon og farging av metaller. Vandige løsninger og blandinger for kjemisk polering Avfetting vandige løsninger og organiske løsemidler pH-verdi. pH-tabeller., men liten. Så, for eksempel, en trekant med toppunkter merket A, B og C har sidene a, b, c.

Hvis vi ser på en trekant i det euklidiske rom, er det en geometrisk figur som ble dannet ved hjelp av tre segmenter som forbinder tre punkter som ikke ligger på samme rette linje.

Se nøye på bildet vist ovenfor. På den er punktene A, B og C toppunktene til denne trekanten, og dens segmenter kalles sidene i trekanten. Hvert toppunkt i denne polygonen danner vinkler inne i den.

Typer trekanter

I henhold til størrelsen på vinklene til trekanter er de delt inn i slike varianter som: Rektangulær;
Akutt kantete;
Stumpet.

Rektangulære trekanter inkluderer de som har en rett vinkel og de to andre har spisse vinkler.

Akutte trekanter er de der alle vinklene er spisse.

Og hvis en trekant har en stump vinkel og de to andre spisse vinklene, er en slik trekant klassifisert som stump.

Hver av dere forstår godt at ikke alle trekanter har like sider. Og i henhold til lengden på sidene kan trekanter deles inn i:

Likebent;
Likesidet;
Allsidig.

Oppgave: Tegn forskjellige typer trekanter. Definer dem. Hvilken forskjell ser du mellom dem?

Grunnleggende egenskaper ved trekanter

Selv om disse enkle polygonene kan avvike fra hverandre i størrelsen på vinklene eller sidene, har hver trekant de grunnleggende egenskapene som er karakteristiske for denne figuren.

I en hvilken som helst trekant:

Den totale summen av alle vinklene er 180º.
Hvis den tilhører likesidede sider, er hver av vinklene 60º.
En likesidet trekant har like og like vinkler.
Jo mindre side av polygonet er, jo mindre vinkel er det motsatt, og omvendt, jo større vinkel er motsatt av den større siden.
Hvis sidene er like, er det like vinkler overfor dem, og omvendt.
Hvis vi tar en trekant og utvider siden, ender vi opp med en ytre vinkel. Han lik summen indre hjørner.
I en hvilken som helst trekant vil siden, uansett hvilken du velger, fortsatt være mindre enn summen av de to andre sidene, men mer enn forskjellen deres:

1.a< b + c, a >b–c;
2. b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a–b.

Trening

Tabellen viser de to allerede kjente vinklene til trekanten. Når du kjenner den totale summen av alle vinkler, finn hva den tredje vinkelen i trekanten er lik og skriv den inn i tabellen:

1. Hvor mange grader har den tredje vinkelen?
2. Hvilken type trekant tilhører den?

Tester for ekvivalens av trekanter

jeg signerer

II tegn

III tegn

Høyde, halveringslinje og median av en trekant

Høyden til en trekant - vinkelrett tegnet fra toppen av figuren til dens motsatte side kalles trekantens høyde. Alle høyder i en trekant skjærer hverandre på ett punkt. Skjæringspunktet for alle de tre høydene i en trekant er dens ortosenter.

Et segment tegnet fra et gitt toppunkt og forbinder det midt på motsatt side er medianen. Medianer, så vel som høyder av en trekant, har ett felles skjæringspunkt, det såkalte tyngdepunktet til trekanten eller tyngdepunktet.

Halveringslinjen til en trekant er et segment som forbinder toppunktet til en vinkel og et punkt på motsatt side, og deler også denne vinkelen i to. Alle halveringslinjer i en trekant skjærer hverandre i ett punkt, som kalles sentrum av sirkelen som er innskrevet i trekanten.

Segmentet som forbinder midtpunktene til 2 sider av en trekant kalles midtlinjen.

Historisk referanse

En figur som en trekant var kjent tilbake i antikken. Denne figuren og dens egenskaper ble nevnt på egyptiske papyrus for fire tusen år siden. Litt senere, takket være Pythagoras teorem og Herons formel, flyttet studiet av egenskapene til en trekant til mer høy level, men likevel skjedde dette for mer enn to tusen år siden.

På 1400- og 1500-tallet begynte det å bli utført mye forskning på egenskapene til trekanten, og som et resultat oppsto en vitenskap som planimetri, som ble kalt "New Triangle Geometry".

Den russiske vitenskapsmannen N.I. Lobachevsky ga et stort bidrag til kunnskapen om egenskapene til trekanter. Arbeidene hans fant senere anvendelse i matematikk, fysikk og kybernetikk.

Takket være kunnskap om egenskapene til trekanter oppsto en slik vitenskap som trigonometri. Det viste seg å være nødvendig for en person i hans praktiske behov, siden bruken ganske enkelt er nødvendig når du tegner kart, måler områder og til og med når du designer forskjellige mekanismer.

Hva er den mest kjente trekanten du kjenner? Dette er selvfølgelig Bermudatriangelet! Den fikk navnet sitt på 50-tallet pga geografisk plassering punkter (hjørnepunktene i trekanten), innenfor hvilke det i henhold til den eksisterende teorien oppsto assosierte anomalier. Toppene av Bermudatriangelet er Bermuda, Florida og Puerto Rico.

Oppgave: Hvilke teorier om Bermudatriangelet har du hørt?

Visste du at i Lobachevskys teori, når du legger til vinklene til en trekant, har summen deres alltid et resultat som er mindre enn 180º. I Riemanns geometri er summen av alle vinklene i en trekant større enn 180º, og i verkene til Euklid er den lik 180 grader.

Hjemmelekser

Løs et kryssord om et gitt emne

Spørsmål til kryssordet:

1. Hva heter perpendikulæren som trekkes fra trekantens toppunkt til den rette linjen som ligger på motsatt side?
2. Hvordan kan du med ett ord kalle summen av lengdene på sidene i en trekant?
3. Nevn en trekant hvis to sider er like?
4. Nevn en trekant som har en vinkel lik 90°?
5. Hva heter den største siden av trekanten?
6. Hva heter siden i en likebenet trekant?
7. Det er alltid tre av dem i en hvilken som helst trekant.
8. Hva heter en trekant der en av vinklene overstiger 90°?
9. Navnet på segmentet som forbinder toppen av figuren vår med midten av motsatt side?
10. I en enkel polygon ABC er stor bokstav A...?
11. Hva heter segmentet som deler vinkelen til en trekant i to?

Spørsmål om temaet trekanter:

1. Definer det.
2. Hvor mange høyder har den?
3. Hvor mange halveringslinjer har en trekant?
4. Hva er summen av vinkler?
5. Hvilke typer av denne enkle polygonen kjenner du?
6. Nevn punktene i trekantene som kalles bemerkelsesverdige.
7. Hvilken enhet kan du bruke for å måle vinkelen?
8. Hvis klokkeviserne viser klokken 21. Hvilken vinkel lager timeviserne?
9. I hvilken vinkel snur en person hvis han får kommandoen "venstre", "sirkel"?
10. Hvilke andre definisjoner kjenner du til som er knyttet til en figur som har tre vinkler og tre sider?

Fag > Matematikk > Matematikk 7. klasse

En trekant (fra det euklidiske rommets synspunkt) er en geometrisk figur som er dannet av tre segmenter som forbinder tre punkter som ikke ligger på samme rette linje. De tre punktene som dannet trekanten kalles dens toppunkter, og segmentene som forbinder toppunktene kalles trekantens sider. Hvilke typer trekanter finnes det?

Like trekanter

Det er tre tegn på at trekanter er like. Hvilke trekanter kalles like? Dette er de som:

to sider og vinkelen mellom disse sidene er like;
en side og to tilstøtende vinkler er like;
alle tre sidene er like.

Rette trekanter har følgende tegn likestilling:

Av skarpt hjørne og hypotenuse;
langs en spiss vinkel og ben;
på to ben;
langs hypotenusen og benet.

Hvilke typer trekanter finnes det?

Etter nummer like sider en trekant kan være:

Likesidet. Dette er en trekant med tre like sider. Alle vinkler i en likesidet trekant er lik 60 grader. I tillegg faller sentrene til de omskrevne og innskrevne sirklene sammen.
Ensidig. En trekant som ikke har like sider.
Likebent. Dette er en trekant med to like sider. To identiske sider er sidene, og den tredje siden er basen. I en slik trekant faller halveringslinjen, medianen og høyden sammen hvis de senkes til basen.

Avhengig av størrelsen på vinklene kan en trekant være:

Stump - når en av vinklene er mer enn 90 grader, det vil si når den er stump.
Akutt - hvis alle tre vinklene i trekanten er spisse, det vil si at de måler mindre enn 90 grader.
Hvilken trekant kalles en rettvinklet trekant? Dette er en som har én rett vinkel lik 90 grader. De to sidene som danner denne vinkelen vil bli kalt bena, og hypotenusen vil være siden motsatt den rette vinkelen.

Grunnleggende egenskaper ved trekanter

Den minste vinkelen ligger alltid motsatt den mindre siden, og den større vinkelen ligger alltid motsatt den større siden.
Like vinkler ligger alltid motsatte like sider, men motsatt forskjellige sider Det er alltid forskjellige vinkler. Spesielt i en likesidet trekant har alle vinkler samme verdi.
I enhver trekant er summen av vinklene 180 grader.
En ytre vinkel kan oppnås ved å forlenge en av sidene i en trekant. Størrelsen på den ytre vinkelen vil være lik summen av de indre vinklene som ikke er ved siden av den.
En side av en trekant er større enn forskjellen på de to andre sidene, men mindre enn summen deres.

I Lobachevskys romlige geometri vil summen av vinklene til en trekant alltid være mindre enn 180 grader. På en kule er denne verdien mer enn 180 grader. Forskjellen mellom 180 grader og summen av vinklene i trekanten kalles en defekt.

Kanskje den mest grunnleggende, enkle og interessante figuren i geometri er trekanten. Jeg vet videregående skole dens grunnleggende egenskaper studeres, men noen ganger er kunnskapen om dette emnet ufullstendig. Trekanttypene bestemmer i utgangspunktet egenskapene deres. Men dette synet er fortsatt blandet. Derfor, la oss nå se på dette emnet litt mer detaljert.

Typen trekanter avhenger av gradsmål hjørner Disse figurene er akutte, rektangulære og stumpe. Hvis alle vinkler ikke overstiger 90 grader, kan figuren trygt kalles akutt. Hvis minst én vinkel i trekanten er 90 grader, har du å gjøre med en rektangulær underart. Følgelig kalles den som vurderes i alle andre tilfeller stumpvinklet.

Det er mange problemer for spissvinklede undertyper. Særpreget trekk er den interne plasseringen av skjæringspunktene til halveringslinjer, medianer og høyder. I andre tilfeller kan dette vilkåret ikke være oppfylt. Det er ikke vanskelig å bestemme typen trekantfigur. Det er nok å vite for eksempel cosinus for hver vinkel. Hvis noen verdier er mindre enn null, er trekanten i alle fall stump. Ved nullindikator har figuren en rett vinkel. Alle positive verdier vil garantert fortelle deg at du ser på en kantete utsikt.

Man kan ikke la være å nevne den vanlige trekanten. Dette er den mest ideelle utsikten, der alle skjæringspunktene til medianer, halveringslinjer og høyder faller sammen. Sentrum av den innskrevne og omskrevne sirkelen ligger også på samme sted. For å løse problemer trenger du bare å kjenne til én side, siden vinklene først er gitt til deg, og de to andre sidene er kjent. Det vil si at tallet er spesifisert av bare én parameter. De finnes hovedfunksjon- likhet mellom to sider og vinkler ved basen.

Noen ganger oppstår spørsmålet om det eksisterer en trekant med gitte sider. Du blir faktisk spurt om det passer denne beskrivelsen under hovedtypene. For eksempel, hvis summen av to sider er mindre enn den tredje, eksisterer i virkeligheten ikke en slik figur i det hele tatt. Hvis oppgaven ber deg finne cosinusene til vinklene til en trekant med sider på 3,5,9, så kan det åpenbare forklares uten komplekse matematiske teknikker. Anta at du vil komme deg fra punkt A til punkt B. Den rette linjeavstanden er 9 kilometer. Du husket imidlertid at du må gå til punkt C i butikken. Avstanden fra A til C er 3 kilometer, og fra C til B er 5. Dermed viser det seg at når du beveger deg gjennom butikken, vil du gå en kilometer mindre. Men siden punkt C ikke ligger på rett AB, må du gå et ekstra stykke. Det er en motsetning her. Dette er selvfølgelig en betinget forklaring. Matematikk vet mer enn én måte å bevise at alle typer trekanter adlyder den grunnleggende identiteten. Den sier at summen av to sider lengre tredje.

Enhver type har følgende egenskaper:

1) Summen av alle vinkler er 180 grader.

2) Det er alltid et ortosenter - skjæringspunktet for alle tre høyder.

3) Alle tre medianene trukket fra toppunktene til de indre vinklene skjærer hverandre på ett sted.

4) En sirkel kan tegnes rundt en hvilken som helst trekant. Du kan også skrive inn en sirkel slik at den bare har tre kontaktpunkter og ikke strekker seg utover yttersidene.

Nå er du kjent med de grunnleggende egenskapene som ulike typer trekanter har. I fremtiden er det viktig å forstå hva du har å gjøre med når du skal løse et problem.

I dag skal vi til geometriens land, hvor vi skal bli kjent med forskjellige typer trekanter.

Ta i betraktning geometriske figurer og finn den "ekstra" blant dem (fig. 1).

Ris. 1. Illustrasjon for eksempel

Vi ser at figurene nr. 1, 2, 3, 5 er firkanter. Hver av dem har sitt eget navn (fig. 2).

Ris. 2. Firkanter

Dette betyr at den "ekstra" figuren er en trekant (fig. 3).

Ris. 3. Illustrasjon for eksempel

En trekant er en figur som består av tre punkter som ikke ligger på samme linje og tre segmenter som forbinder disse punktene i par.

Punktene kalles hjørnene i trekanten, segmenter - hans fester. Sidene av trekanten dannes Det er tre vinkler i toppunktene til en trekant.

Hovedtrekkene til en trekant er tre sider og tre hjørner. I henhold til størrelsen på vinkelen er trekanter akutt, rektangulær og stump.

En trekant kalles spissvinklet hvis alle tre vinklene er spisse, det vil si mindre enn 90° (fig. 4).

Ris. 4. Akutt trekant

En trekant kalles rektangulær hvis en av vinklene er 90° (fig. 5).

Ris. 5. Rett trekant

En trekant kalles stump hvis en av vinklene er stumpe, det vil si mer enn 90° (fig. 6).

Ris. 6. Stump trekant

Basert på antall like sider, er trekanter likesidede, likebenede, skalaene.

En likebenet trekant er en der to sider er like (fig. 7).

Ris. 7. Likebenet trekant

Disse sidene kalles lateralt, tredje side - basis. I en likebenet trekant er grunnvinklene like.

Det er likebente trekanter akutt og stump(Fig. 8) .

Ris. 8. Akutte og stumpe likebenede trekanter

En likesidet trekant er en der alle tre sidene er like (fig. 9).

Ris. 9. Likesidet trekant

I en likesidet trekant alle vinkler er like. Likesidede trekanter Alltid spissvinklet.

En skala trekant er en der alle tre sidene har forskjellige lengder(Fig. 10).

Ris. 10. Skala trekant

Fullfør oppgaven. Fordel disse trekantene i tre grupper (fig. 11).

Ris. 11. Illustrasjon til oppgaven

Først, la oss fordele etter størrelsen på vinklene.

Akutte trekanter: nr. 1, nr. 3.

Rettvinklede trekanter: nr. 2, nr. 6.

Stumpe trekanter: nr. 4, nr. 5.

Vi vil fordele de samme trekantene i grupper etter antall like sider.

Skala trekanter: nr. 4, nr. 6.

Likebenede trekanter: nr. 2, nr. 3, nr. 5.

Likesidet trekant: nr. 1.

Se på bildene.

Tenk på hvilket stykke ledning hver trekant ble laget av (fig. 12).

Ris. 12. Illustrasjon til oppgaven

Du kan tenke slik.

Den første tråden er delt inn i tre like deler, slik at du kan lage en likesidet trekant av den. Han er vist tredje på bildet.

Den andre tråden er delt inn i tre forskjellige deler, slik at den kan brukes til å lage en skala trekant. Det vises først på bildet.

Den tredje tråden er delt i tre deler, der to deler har samme lengde, noe som betyr at det kan lages en likebenet trekant av den. På bildet er han vist nummer to.

I dag i klassen lærte vi om forskjellige typer trekanter.

Bibliografi

M.I. Moreau, M.A. Bantova og andre: Lærebok. 3. klasse: i 2 deler, del 1. - M.: “Enlightenment”, 2012.
M.I. Moreau, M.A. Bantova og andre: Lærebok. 3. klasse: i 2 deler, del 2. - M.: “Enlightenment”, 2012.
M.I. Moro. Mattetimer: Retningslinjer for læreren. 3. klasse. - M.: Utdanning, 2012.
Reguleringsdokument. Overvåking og evaluering av læringsutbytte. - M.: "Enlightenment", 2011.
"School of Russia": Programmer for grunnskole. - M.: "Enlightenment", 2011.
S.I. Volkova. Matematikk: Testarbeid. 3. klasse. - M.: Utdanning, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Tester. - M.: "Eksamen", 2012.