3,86 /5 (77,14%) 7 stemmer

Kjegleutvikling. Konstruere en kjegleskanning.

Beregning av kjegleutvikling.

La oss ta de vertikale og horisontale projeksjonene av kjeglen (fig. 1, a). Den vertikale projeksjonen av kjeglen vil ha form av en trekant, hvis base er lik diameteren til sirkelen, og sidene er lik kjeglens generatrise. Den horisontale projeksjonen av kjeglen vil bli representert av en sirkel. Hvis høyden på kjeglen H er gitt, bestemmes lengden på generatrisen av formelen:

dvs. som hypotenusen til en rettvinklet trekant.

Pakk pappen rundt overflaten av kjeglen. Ved å brette ut pappen igjen i ett plan (fig. 1, b), oppnår vi en sektor hvis radius er lik lengden på kjeglens generatrise, og lengden på buen er lik omkretsen av bunnen av kjeglen. Kjegle. En fullstendig utvikling av den laterale overflaten av kjeglen utføres som følger.

Ris. 1. Kjegleutvikling:

a - projeksjon; b - skanning.

Kjeglesveipevinkel.

Ved å ta kjeglens generatrise som radius (fig. 1, b), tegnes en bue på metallet, hvorpå et segment av buen legges på. KM , lik omkretsen av bunnen av kjeglen 2 π r. Buelengde inn 2 π r tilsvarer vinkelen α , hvis verdi bestemmes av formelen:

r er radiusen til sirkelen til kjeglens base;

l er lengden på kjeglegeneratrisen.

Konstruksjonen av sveipen kommer ned til følgende. Ikke en del av buen er avsatt langs lengden av den tidligere tegnede buen KM , som er praktisk talt umulig, og akkorden som forbinder endene av denne buen og tilsvarer vinkelen α . Størrelsen på akkorden for en gitt vinkel finnes i oppslagsboken eller angitt på tegningen.

Fant poeng KM koble til midten av sirkelen. Den sirkulære sektoren oppnådd som et resultat av konstruksjonen vil være den utfoldede sideflaten av kjeglen.

Bygging av feier

TIL kategori:

Kobbertinnsmedarbeider

Bygging av feier

For å lage hule produkter ulike former, må du merke utformingen av dette produktet på arket. Oftest har komponentdelene i produktet formen av en sylinder og en kjegle, så la oss vurdere konstruksjonen av utviklingen av disse figurene.

Utviklingen av en rett sylinder er et rektangel (fig. 1, a), hvis bredde er lik høyden på sylinderen H, og lengden er lik sylinderens omkrets. For å bestemme denne lengden, multipliseres diameteren til sylinderen D med tallet 3,14, angitt i formlene Gresk bokstav P.

Sylinderens omkrets bestemmes av formelen L = nD = 3,14D.

For eksempel, hvis sylinderen har en diameter på 100 mm, så er utviklingslengden L = 3,14 100 = 314 mm. Med dette regnestykket

han tar hensyn til lengden på materialet som går til forbindelsessømmen. Den totale lengden på utbyggingen er lik omkretsen pluss sømmonn.

Ris. 1. Konstruksjon av en sylinderutvikling; a - rett: o - avkortet

Utviklingen av en avkortet sylinder er vist i figur 5b. To fremspring av en avkortet sylinder er tegnet i full størrelse: et sideriss og et toppriss (plan). Sirkelens omkrets (basen av sylinderen) er delt inn i flere like deler, lettest i 12; resultatet er punktene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Disse punktene er forbundet med linjer vinkelrett på diameteren 1-7,

med en skrå linje av det øvre fremspringet 1'-7'. Ved kryssing oppnås punktene G; 2', 12'; 3', 11'; 4', 10'; 5', 9'; 6', 8' og 7'. Til høyre for den øvre projeksjonen, tegn linjen AB, som er en fortsettelse av linjen ab (bunnen av den øvre projeksjonen) og er lik lengde med omkretsen av bunnen av sylinderen (L = 3,14D). Linje AB er delt inn i 12 like deler. Fra hvert punkt på linjen AB gjenopprettes perpendikulære, og fra hvert punkt på den skråstilte G-V trekkes linjer parallelle med den rette linjen AB til de skjærer disse perpendikulærene. Skjæringspunktet mellom en linje trukket fra punkt 1’ med en perpendikulær gjenopprettet fra punkt 1 på linje AB vil gi punkt I av sveipet; skjæringen av en linje trukket fra punkt 2’ med en perpendikulær gjenopprettet fra punkt 2 vil gi punkt II av utviklingen osv. Ved å koble alle de resulterende punktene med en jevn kurve, oppnås en full-størrelse utvikling av en avkortet sylinder. Hvis produktet skjøtes med foldede sømmer, legges det til et sømmonn til utviklingen.

Ris. 2. Konstruksjon av en kjegleskanning; a - direkte; b - avkortet

Utviklingen av kjeglen er vist i figur 2a. For å konstruere den, tegn en sideprojeksjon i naturlig størrelse av kjeglen, som er en trekant. Høyden på trekanten er lik høyden på kjeglen (h), og bunnen er lik diameteren til sirkelen som ligger ved bunnen av kjeglen (D). På den laterale projeksjonen av kjeglen, mål med et kompass siden av trekanten som er angitt i figuren med bokstaven, og uten å endre spredningen av kompasset, tegn en del av en sirkel med en radius lik den ved siden av projeksjon. Fra punkt A som ligger på denne sirkelbuen, legges en avstand lik L = 3,14D av. For å gjøre dette, ta en tynn ledning med en lengde på L = 3,14D og legg den i en bue fra punkt A. Der hvor ledningen slutter, merk punkt B og koble punkt A og B med senter O. Den resulterende figuren AOB er en utvikling av kjeglens sideflate. Når du kobler en kjegle med en brettet søm, legg til et sømmonn.

For å fremskynde og forenkle konstruksjonen av skanningen, er trekantens base (lateral projeksjon av kjeglen) delt inn i 7 deler, og deretter, etter å ha målt en slik del med et kompass, legges 22 slike deler av fra punkt A. langs en bue. I dette tilfellet vil lengden på buen AB være lik 3,14D, siden hvis vi representerer tallet 3,14 som en enkel brøk, så ser det ut som 22/7.

Utviklingen av sideflaten til en avkuttet kjegle er vist i figur 2. Konstruksjonen er lik konstruksjonen av en utvikling for en ikke-avkortet kjegle.

Federal Agency for Education

Statens utdanningsinstitusjon

høyere profesjonsutdanning

"Altai-staten teknisk universitet dem. I.I. Polzunov"

Biysk teknologiske institutt (filial)

G.I. Kunichan, L.I. Idt

KONSTRUKSJON AV RÅNNE

OVERFLATER

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515.0(075.8)

Kunichan G.I., Idt L.I. Konstruksjon av overflateutbygginger:

Metodiske anbefalinger for kurset i beskrivende geometri for selvstendig arbeid av studenter av mekaniske spesialiteter 171200, 120100, 171500, 170600.

Alt. stat tech. Universitetet, BTI. - Biysk.

Forlaget Alt. stat tech. Universitetet, 2005. – 22 s.

De metodiske anbefalingene diskuterer i detalj eksempler på å konstruere utviklinger av polyedre og revolusjonsflater med temaet å konstruere utviklinger av overflater av det beskrivende geometrikurset, som presenteres i skjemaet forelesningsmateriell. Retningslinjer tilbys for selvstendig arbeid studenter dagtid, kveld og korrespondanseskjemaer opplæring.

Gjennomgått og godkjent

på møtet

teknisk

Protokoll nr. 20 av 02.05.2004

Anmelder: Avdelingsleder for MRSiI BTI Altai State Technical University, Ph.D. Firsov A.M.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005

BTI AltSTU, 2005

GENERELLE KONSEPT OM OVERFLATEUTVIKLING

Representerer overflaten i form av en fleksibel, men ikke-utvidbar film, kan vi snakke om en slik transformasjon av overflaten der overflaten er kombinert
med et fly uten folder eller rifter. Det skal bemerkes at ikke hver overflate tillater en slik transformasjon. Nedenfor vil vi vise hvilke typer overflater som kan kombineres med et plan ved hjelp av bøying, uten strekking og kompresjon.

Overflater som tillater en slik transformasjon kalles utfolder seg, og figuren på planet som overflaten er forvandlet til kalles overflateutvikling.

Byggingen av overflateutbygginger har en stor praktisk betydning når du designer ulike produkter fra arkmateriale. Det skal bemerkes at det ofte er nødvendig å lage av arkmateriale ikke bare utvikbare overflater, men også ikke-utvikbare overflater. I dette tilfellet deles den ikke-utvikbare overflaten inn i deler som tilnærmet kan erstattes av utvikbare overflater, og deretter konstrueres utviklinger av disse delene.

Utvikbare, linerte overflater inkluderer sylindriske, koniske og tori.

Alle andre buede overflater utvikler seg ikke til et plan, og derfor, hvis det er nødvendig å fremstille disse overflatene av platemateriale, erstattes de omtrent med fremkallbare overflater.

1 KONSTRUKSJON AV PYRAMIDALE FORfall

POVERKHNOSTEY

Konstruksjonen av utviklingen av pyramideoverflater fører til gjentatt konstruksjon av en naturlig type trekanter som utgjør en gitt pyramideformet overflate eller en polyedrisk overflate, innskrevet (eller beskrevet) i en eller annen konisk eller linjal overflate, som erstatter den spesifiserte overflaten. Den beskrevne metoden fører til inndeling av overflaten i trekanter, kalles det ved hjelp av trekantmetoden(triangulering).

La oss vise bruken av denne metoden for pyramidale overflater. Hvis vi neglisjerer grafiske feil, kan den konstruerte utviklingen av slike overflater betraktes som nøyaktige.

Eksempel 1. Konstruer en fullstendig utvikling av overflaten til en del av en trekantet pyramide SABC.

Siden sideflatene til pyramiden er trekanter, er det nødvendig å konstruere naturlige visninger av disse trekantene for å konstruere dens utvikling. For å gjøre dette må de naturlige dimensjonene til sideribbene først bestemmes. Den faktiske størrelsen på sideribbene kan bestemmes ved å bruke rette trekanter, i hver av dem er det ene benet overskuddet av punktet S over punktene EN, I Og MED, og det andre benet er et segment lik den horisontale projeksjonen av den tilsvarende sidekanten (figur 1).

Siden sidene av den nedre basen er horisontale, kan deres naturlige verdier måles på et plan P 1 . Etter dette er hver sideflate konstruert som en trekant på tre sider. Utviklingen av sideoverflaten til pyramiden oppnås i form av en serie trekanter ved siden av hverandre med et felles toppunkt S(S 2 C*, S 2 SOM 2 B*– er de naturlige dimensjonene til kantene på pyramiden).

For å bruke poeng til utviklingen D,E Og F, som tilsvarer toppunktene til pyramidedelen etter plan, må du først bestemme deres naturlige avstander fra toppunktet S D*,E* Og F* til tilsvarende naturlige størrelser på sideribbene.

Bilde 1

Etter å ha konstruert utviklingen av sideoverflaten til den avkortede delen av pyramiden, bør trekanter festes til den ABC Og DEF. Triangel ABC er bunnen av en avkortet pyramide og er avbildet på et horisontalt projeksjonsplan i full størrelse.

2 KONSTRUKSJON AV KONISKE TEGNINGER

OVERFLATER

La oss vurdere konstruksjonen av utviklingen av koniske overflater. Til tross for at koniske overflater kan utvikles og derfor har en teoretisk nøyaktig utvikling, er deres omtrentlige utvikling praktisk talt konstruert ved hjelp av ved hjelp av trekantmetoden. For å gjøre dette, erstatt den koniske overflaten med overflaten av en pyramide innskrevet i den.

Eksempel 2. Konstruer en utvikling av en rett kjegle med et avskåret toppunkt (Figur 2a, b).

1. Det er nødvendig å først konstruere en utvikling av kjeglens sideflate. Denne utviklingen er en sirkulær sektor, hvis radius er lik den naturlige størrelsen på generatrisen til kjeglen, og lengden på buen er lik omkretsen av kjeglens base. I praksis bestemmes buen til en sektor ved å bruke dens akkorder, som er tatt lik akkordene som underspenner buene til kjeglens base. Med andre ord er overflaten av kjeglen erstattet av overflaten til den innskrevne pyramiden.

2. For å bruke punktene i seksjonsfiguren på utviklingen ( A, B, C, D, F, G, K), må du først bestemme deres naturlige avstander fra toppunktet S, som du må flytte poengene for EN 2 , IN 2 , MED 2 , D 2 , F 2 , G 2 , K 2 til de tilsvarende naturverdiene til kjeglens generatorer. Siden alle generatorene i en høyre kjegle er like, er det nok å overføre projeksjonene til seksjonspunktene til de ekstreme generatorene S 2 1 2 Og S 2 7 2 . Dermed segmentene S 2 SOM 2 B*, S 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 K* er de vi ser etter, dvs. lik naturverdien av avstanden fra S til snittpunktene.

Figur 2(a)

Figur 2(b)

Eksempel 3. Konstruer en utvikling av sideoverflaten til en elliptisk kjegle med en sirkulær base (figur 3).

I i dette eksemplet den koniske overflaten erstattes av overflaten til en innskrevet dodekagonal pyramide. Siden en konisk overflate har et symmetriplan, er det mulig å konstruere en utvikling på kun halvparten av overflaten. Delt fra et punkt OM halve omkretsen av bunnen av den koniske overflaten i seks like deler, og ved å bruke rette trekanter, bestemme naturverdiene til generatorene trukket til divisjonspunktene, bygger vi seks trekanter ved siden av hverandre med et felles toppunkt S.

Hver av disse trekantene er konstruert langs tre sider; i dette tilfellet er to sider lik de naturlige dimensjonene til generatorene, og den tredje er lik korden som strekker buen til grunnsirkelen mellom tilstøtende delingspunkter (for eksempel OM 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 etc.) Etter dette trekkes en jevn kurve gjennom punktene 0, 1, 2 ... på bunnen av den koniske overflaten, rettet ut i henhold til kordemetoden.

Hvis du trenger å markere noe punkt på utviklingen M plassert på overflaten av kjeglen, så bør du først konstruere et punkt M* på hypotenusen S 2 –7* rettvinklet trekant, ved hjelp av hvilken naturverdien til generatrisen S bestemmes - 7 , passerer gjennom punktet M. Etter dette skal du tegne en rett linje på skanningen S–7, definerer poenget 7 fra betingelsen om likestilling av akkorder 2 1 – 7 1 =2 – 7 , og plott avstanden på den SM=S 2 M*.

Figur 3

3 KONSTRUKSJON AV PRISMATISKE RÅNNER

OG SYLINDRISKE OVERFLATER

Konstruksjonen av utviklingen av prismatiske og sylindriske overflater fører generelt til gjentatt konstruksjon av en naturlig form for trapeser som utgjør en gitt prismatisk overflate, eller en prismatisk overflate innskrevet (eller beskrevet) i en sylindrisk overflate og erstatter den. Hvis spesielt en prismatisk eller sylindrisk overflate er begrenset av parallelle baser, blir trapesene som overflaten er delt inn i til rektangler eller parallellogrammer, avhengig av om planet til basene er vinkelrett på sidekantene eller danner flate.

Den enkleste måten å konstruere trapeser eller parallellogrammer på er ved deres baser og høyder, og du må også kjenne segmentene til basene som de er delt inn i etter høyde. Derfor, for å konstruere en utvikling av en prismatisk eller sylindrisk overflate, er det nødvendig å først bestemme det naturlige utseendet normal seksjon av denne overflaten. Sidene av denne seksjonen, i tilfelle av en prismatisk overflate, vil være høydene til trapesene eller parallellogrammene som utgjør overflaten. Når det gjelder en sylindrisk overflate, vil høydene være akkordene som dekker buene til en normal seksjon som kurven som avgrenser denne seksjonen er delt inn i.

Siden denne metoden krever konstruksjon av en normal seksjon, kalles den normal seksjonsmetode.

La oss vise bruken av denne metoden for prismatiske overflater. Hvis vi ser bort fra grafiske feil, kan den konstruerte utviklingen av disse overflatene betraktes som nøyaktige.

Eksempel 4. A B C D E F(Figur 4).

La dette prismet være plassert i forhold til projeksjonsplanene slik at sidekantene er frontale. Deretter projiseres de på projeksjonsplanet P 2 i full størrelse og det frontalt projiserte planet S v , vinkelrett på sideribbene, vil bestemme normalsnittet PQR prismer.

Bygge et naturlig utseende P 4 Q 4 R 4 av denne delen finner vi naturverdiene P 4 Q 4 , Q 4 R 4 Og R 4 P 4 - høyder av parallellogrammene som utgjør sideflaten til prismet.

Figur 4

Siden sidekantene til prismet er parallelle med hverandre, og sidene av normalsnittet er vinkelrette på dem, følger det av egenskapen å bevare vinkler på utviklingen at sidekantene ved utviklingen av prismet også vil være parallelt med hverandre, og sidene av normalseksjonen vil utfolde seg i en rett linje. Derfor, for å konstruere en utvikling av et prisme, må du plotte naturverdiene til sidene av en normal seksjon på en vilkårlig rett linje, og deretter tegne rette linjer gjennom endene deres,

vinkelrett på denne linjen. Hvis vi nå plotter på disse perpendikulærene

på begge sider av den rette linjen QQ, segmenter av sidekantene, målt på projeksjonsplanet P 2, og koble endene av de utsatte segmentene med rette segmenter, får vi en utvikling av sideflaten til prismet. Ved å feste begge baser av prismet til denne utviklingen, oppnår vi dens fullstendige utvikling.

Hvis sidekantene til et gitt prisme hadde en vilkårlig plassering i forhold til projeksjonsplanene, ville det være nødvendig å først konvertere dem til nivålinjer.

Det finnes også andre metoder for å konstruere utviklinger av prismatiske overflater, hvorav en - rullende på et plan - vil bli vurdert i eksempel 5.

Eksempel 5. Konstruer en fullstendig utvikling av overflaten til et trekantet prisme A B C D E F(Figur 5).

Figur 5

Dette prismet er plassert i forhold til projeksjonsplanene slik at kantene er frontale, dvs. på frontplanet av projeksjoner er P 2 avbildet i full størrelse. Dette lar deg bruke en av rotasjonsmetodene, som lar deg finne den naturlige størrelsen på en figur ved å rotere den rundt en rett linje. I henhold til denne punktmetoden B,C,A,D,E,F, roterer rundt ribbeina AD, BE Og CF, er kombinert med frontalplanet av projeksjoner. De. bane av poeng I 2 Og F 2 vil bli avbildet vinkelrett EN 2 D 2 .

Med en kompassløsning lik segmentets naturlige størrelse AB (AB=A 1 I 1 ), fra poeng EN 2 Og D 2 lage hakk i banen til punktene I 2 Og F 2 . Det resulterende ansiktet EN 2 D 2 BF avbildet i naturlig størrelse. De neste to ansiktene BFCE Og CEAD Vi bygger på en lignende måte. Vi legger to baser til utviklingen ABC Og DEF. Hvis prismet er plassert slik at kantene ikke er rette linjer på nivået, bør transformasjonen utføres slik at kantene på prismet blir rette linjer på nivået ved å bruke tegningstransformasjonsmetoder (erstatte projeksjoner eller rotasjonsplaner). .

La oss vurdere konstruksjonen av utviklingen av sylindriske overflater. Selv om sylindriske overflater kan utvikles, er omtrentlige utviklinger praktisk talt konstruert ved å erstatte dem med påskrevne prismatiske overflater.

Peksempel 6. Konstruer en utvikling av en rett sylinder avkortet av planet Sv (Figur 6).

Figur 6

Å konstruere en utvikling av en rett sylinder er ikke vanskelig, fordi er et rektangel, lengden på den ene siden er lik 2πR, og lengden på den andre er lik generatrisen til sylinderen. Men hvis du trenger å tegne konturen til en avkortet del på utviklingen, er det tilrådelig å konstruere den ved å skrive inn et tolvsidig prisme i sylinderen. La oss betegne punktene til seksjonen (seksjonen er en ellipse) som ligger på de tilsvarende generatorene med punktene 1 2, 2 2, 3 2 ... og langs forbindelseslinjene
La oss overføre dem til utviklingen av sylinderen. La oss koble disse punktene med en jevn linje og feste den naturlige størrelsen på seksjonen og basen til utviklingen.

Hvis den sylindriske overflaten er skråstilt, kan utbyggingen konstrueres på to måter, diskutert tidligere i figur 4 og 5.

Peksempel 7. Konstruer en komplett utvikling av en skrå sylinder av andre orden (figur 7).

Figur 7

Generatrisene til sylinderen er parallelle med projeksjonsplanet P 2, dvs. avbildet på frontplanet av projeksjoner i full størrelse. Basen på sylinderen er delt inn i 12 like deler og generatorer trekkes gjennom de resulterende punktene. Utviklingen av sylinderens sideflate er konstruert på samme måte som utviklingen av et skrånende prisme ble konstruert, dvs. på en omtrentlig måte.

For å gjøre dette fra punktene 1 2 , 2 2 , …, 12 2 nedre perpendikulærer til konturgeneratrisen 1A og radius lik akkorden 1 1 2 1 , dvs. 1/12 av delingen av grunnsirkelen, gjør sekvensielt hakk på disse perpendikulærene. For eksempel å lage et hakk fra et punkt 1 2 på en vinkelrett trukket fra et punkt 2 2 , få 2 . Tar videre poeng 2 bak midten, med samme kompassløsning, lag et hakk på vinkelrett tegnet fra punktet 3 2 , og få et poeng 3 etc. Fikk poeng 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 forbundet med en jevn mønsterkurve. Utviklingen av den øvre basen er symmetrisk med utviklingen av den nedre, siden likheten mellom lengdene til alle generatrisene til sylinderen opprettholdes.

4 OMTRENTLIG UTVIKLING AV KULEFLATEN

Den sfæriske overflaten refererer til de såkalte ikke-utvikbare overflatene, det vil si de som ikke kan kombineres med et plan uten å lide noen skade (rivninger, folder). Dermed kan den sfæriske overflaten bare tilnærmet utplasseres.

En av metodene for omtrentlig utvikling av en sfærisk overflate er omtalt i figur 8.

Essensen av denne teknikken er at den sfæriske overflaten ved hjelp av meridianplan som passerer gjennom ballens akse SP, er delt inn i en rekke like deler.

I figur 8 er den sfæriske overflaten delt inn i 12 like deler og et horisontalt projeksjon er vist ( s 1 , k 1 , l 1 ) bare en slik del. Deretter bue k4 l erstattet av direkte ( m 1 n 1 ), tangent til sirkelen, og denne delen av den sfæriske overflaten erstattes av en sylindrisk overflate med en akse som går gjennom midten av ballen og parallelt med tangenten etc. Neste bue s 2 4 2 delt i fire like deler. Poeng 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 tatt som frontale projeksjoner av generatrisesegmenter av en sylindrisk overflate med en akse parallelt med etc. Deres horisontale anslag: en 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 , T 1 P 1 . Deretter på en vilkårlig rett linje MN segmentet utsatt tp. En vinkelrett på midten er trukket gjennom midten MN og segmenter er lagt ut på den 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , lik de tilsvarende buene 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 s 2 . Linjer parallelle med de oppnådde punktene tegnes tp, og segmentene er plottet på dem tilsvarende EN 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 . Ekstreme poeng Disse segmentene er forbundet med en jevn kurve. Resultatet er en skanning 1 / 12 deler av den sfæriske overflaten. For å konstruere en fullstendig utvikling av en ball, må du selvsagt tegne 12 slike utviklinger.

5 KONSTRUKSJON AV RINGSKANNET

Eksempel 9. Konstruer en utvikling av overflaten av ringen (Figur 9).

La oss dele overflaten av ringen ved hjelp av meridianer i tolv like deler og konstruere en omtrentlig utvikling av en del. Vi erstatter overflaten av denne delen med den beskrevne sylindriske overflaten, hvis normale seksjon vil være midtmeridianen til den delen av ringen som vurderes. Hvis vi nå retter denne meridianen inn i et rett linjesegment og tegner generatrisene til den sylindriske overflaten vinkelrett på den gjennom delingspunktene, så får vi ved å forbinde endene deres med glatte kurver en omtrentlig utvikling på 1/12 av overflaten til ringe.

Figur 8

Figur 9

6 KONSTRUKSJON AV LUFTKANALUTVIKLING

Avslutningsvis vil vi vise konstruksjonen av en overflateutvikling av én teknisk del laget av platemateriale.

Figur 10 viser overflaten som overgangen fra kvadratisk seksjonå runde. Denne overflaten består av to
koniske overflater Jeg, to koniske flater II, to flate trekanter III og flate trekanter IV Og V.

Figur 10

For å konstruere en utvikling av en gitt overflate, må du først bestemme naturverdiene til de som genererer koniske overflater Jeg Og II, Med ved hjelp av hvilke disse overflatene erstattes av et sett med trekanter. På hjelpetegningen er naturverdiene til disse generatorene konstruert ved hjelp av den rettvinklede trekantmetoden. Etter dette konstrueres utviklinger av koniske overflater, og trekanter konstrueres mellom dem i en viss rekkefølge. III, IV Og V, hvis naturlige utseende bestemmes av den naturlige størrelsen på sidene deres.

Tegningen (se figur 10) viser konstruksjonen av en skanning av en del fra en gitt overflate. For å konstruere en komplett utvikling av luftkanalen, bør koniske flater I, II og trekant III fullføres.

Figur 11

Figur 11 viser et eksempel på en luftkanalutbygging, hvis overflate kan deles inn i 4 like sylindriske flater og 4 like trekanter. Sylindriske overflater er skråstilte sylindre. Metoden for å konstruere en utvikling av en skrånende sylinder ved bruk av utrullingsmetoden er vist i detalj tidligere i figur 7. En mer praktisk og visuell metode for å konstruere en utvikling for denne figuren ser ut til å være trianguleringsmetoden, dvs. den sylindriske overflaten er delt inn i trekanter. Og så bestemmes den faktiske størrelsen på sidene av den rettvinklede trekantmetoden. Konstruksjonen av utviklingen av den sylindriske delen av luftkanalen ved bruk av begge metodene er vist i figur 11.

Spørsmål for selvkontroll

1. Angi teknikker for å konstruere utviklinger av sylindriske og koniske overflater.

2. Hvordan konstruere en utvikling av sideflaten til en avkortet kjegle hvis det er umulig å fullføre denne kjeglen til en full?

3. Hvordan konstruere en betinget utvikling av en sfærisk overflate?

4. Hva kalles overflateutvikling?

5. Hvilke overflater kan utvikles?

6. List opp egenskapene til en overflate som er bevart når den brettes ut.

7. Nevn metodene for å konstruere utviklinger og formulere innholdet i hver av dem.

8. I hvilke tilfeller brukes metodene for normalsnitt, rulling og trekanter for å konstruere en utvikling?

Litteratur

Hovedlitteratur

1. Gordon, V.O. Kurs i beskrivende geometri / V.O. Gordon, M.A. Semento-Ogievsky; utg. I. Gordon. – 25. utgave, slettet. – M.: Høyere. skole, 2003.

2. Gordon, V.O. Oppgavesamling for forløpet av beskrivende geometri / V.O. Gordon, Y.B. Ivanov, T.E. Solntseva; utg. I. Gordon. – 9. utg., slettet. – M.: Høyere. skole, 2003.

3. Kurs i beskrivende geometri / red. I. Gordon. – 24. utg., slettet. – M.: Videregående skole, 2002.

4. Beskrivende geometri / utg. N.N. Krylova. – 7. utgave, revidert. og tillegg - M.: Higher School, 2000.

5. Beskrivende geometri. Engineering og datagrafikk: program, kontrolloppgaver og metodiske instruksjoner for deltidsstudenter i ingeniørfag, tekniske og pedagogiske spesialiteter ved universiteter / A.A. Chekmarev,
A.V. Verkhovsky, A.A. Puzikov; utg. A.A. Chekmareva. – 2. utgave, rev. – M.: Videregående skole, 2001.

tilleggslitteratur

6. Frolov, S.A. Beskrivende geometri / S.A. Frolov. – M.: Maskinteknikk, 1978.

7. Bubennikov, A.V. Beskrivende geometri / A.V. Bubennikov, M.Ya. Gromov. – M.: forskerskolen, 1973.

8. Beskrivende geometri / utg. Yu.B. Ivanova. – Minsk: Higher School, 1967.

9. Bogolyubov, S.K. Tegning: en lærebok for maskintekniske spesialiteter av sekundære spesialiteter utdanningsinstitusjoner/ S.K. Bogolyubov. – 3. utgave, rev. og tillegg – M.: Maskinteknikk, 2000.

Generelle begreper om overflateutvikling…………………………………………………3

1 Konstruksjon av utbygginger av pyramideformede overflater…………………………………..3

2 Konstruksjon av utbygginger av koniske overflater………………………………….….5

3 Konstruksjon av utviklinger av prismatiske og sylindriske overflater………….9

4 Omtrentlig utplassering av en sfærisk overflate………………………….….. 14

5 Konstruksjon av en ringskanning………………………………………………………………...14

6 Konstruksjon av en luftkanalskanning…………………………………………………………………………...16

Spørsmål for selvkontroll………………………………………………………………………...19

Litteratur………………………………………………………………………………………..20

Kunichan Galina Ivanovna

Idt Lyubov Ivanovna

Bygging av overflateutbygginger

Metodiske anbefalinger for kurset i beskrivende geometri for selvstendig arbeid av studenter av mekaniske spesialiteter 171200, 120100, 171500, 170600

Redaktør Idt L.I.

Teknisk redaktør Malygina Yu.N.

Korrekturleser Malygina I.V.

Signert for publisering 25. januar 2005. Format 61x86/8.

Betinget p.l. 2,67. Akademisk utg. l. 2,75.

Trykking – risografi, duplisering

enhet "RISO TR-1510"

Opplag 60 eksemplarer. Bestilling 2005-06.

Altai State Publishing House

teknisk universitet,

656099, Barnaul, Lenin Ave., 46

Den originale layouten ble utarbeidet av IRC BTI AltSTU.

Trykt på IRC BTI AltSTU.

659305, Biysk, st. Trofimova, 29

G.I. Kunichan, L.I. Idt

KONSTRUKSJON AV OVERFLATEUTVIKLING

for selvstendig arbeid av studenter av mekaniske spesialiteter

Vi vet hva en kjegle er, la oss prøve å finne overflaten. Hvorfor trenger du å løse et slikt problem? For eksempel må du forstå hvor mye deig som skal brukes til å lage en vaffelkjegle? Eller hvor mange murstein skal til for å lage et slottstak i murstein?

Å måle det laterale overflatearealet til en kjegle kan ganske enkelt ikke gjøres. Men la oss forestille oss det samme hornet pakket inn i stoff. For å finne området til et stykke stoff, må du klippe det og legge det ut på bordet. Resultatet er en flat figur, vi kan finne området.

Ris. 1. Utsnitt av en kjegle langs generatrisen

La oss gjøre det samme med kjeglen. La oss "klippe" det sideflate langs en hvilken som helst generatrise, for eksempel (se fig. 1).

La oss nå "vikle av" sideoverflaten på et fly. Vi får en sektor. Sentrum av denne sektoren er toppunktet til kjeglen, radiusen til sektoren er lik generatrisen til kjeglen, og lengden på dens bue faller sammen med omkretsen av kjeglens base. En slik sektor kalles utviklingen av kjeglens sideflate (se fig. 2).

Ris. 2. Utvikling av sideflaten

Ris. 3. Vinkelmåling i radianer

La oss prøve å finne området til sektoren ved å bruke tilgjengelige data. La oss først introdusere notasjonen: la vinkelen ved toppunktet til sektoren være i radianer (se fig. 3).

Vi vil ofte måtte forholde oss til vinkelen på toppen av sveipet i problemer. For nå, la oss prøve å svare på spørsmålet: kan ikke denne vinkelen vise seg å være mer enn 360 grader? Det vil si, ville det ikke vise seg at sveipet ville overlappe seg selv? Selvfølgelig ikke. La oss bevise dette matematisk. La skanningen "overlappe" seg selv. Dette betyr at sveipebuelengden lengre sirkelradius. Men, som allerede nevnt, er lengden på sveipebuen lengden på sirkelen med radius . Og radiusen til kjeglens base er selvfølgelig mindre enn generatrisen, for eksempel fordi benet til en rettvinklet trekant er mindre enn hypotenusen

La oss så huske to formler fra planimetrikurset: buelengde. Sektorområde:.

I vårt tilfelle spilles rollen av generatoren , og lengden på buen er lik omkretsen av kjeglens base, det vil si. Vi har:

Til slutt får vi:.

Sammen med det laterale overflatearealet kan også det totale overflatearealet finnes. For å gjøre dette, må området til basen legges til området på sideoverflaten. Men basen er en sirkel med radius, hvis areal i henhold til formelen er lik .

Endelig har vi: , hvor er radiusen til sylinderens base, er generatrisen.

La oss løse et par problemer ved å bruke de gitte formlene.

Ris. 4. Nødvendig vinkel

Eksempel 1. Utviklingen av kjeglens sideflate er en sektor med en vinkel på toppen. Finn denne vinkelen hvis høyden på kjeglen er 4 cm og basens radius er 3 cm (se fig. 4).

Ris. 5. Høyre trekant, danner en kjegle

Ved den første handlingen, ifølge Pythagoras teorem, finner vi generatoren: 5 cm (se fig. 5). Neste, vi vet det .

Eksempel 2. Det aksiale tverrsnittsarealet til kjeglen er lik , høyden er lik . Finn det totale overflatearealet (se fig. 6).

Veggene som ville være helt glatte oppnås ikke i alle tilfeller, selv om det brukes høykvalitetsbor. I tillegg kan hullets diameter avvike fra den nødvendige med flere tidels millimeter. For at hullene skal være perfekte, er det nødvendig med manuell rømme. Dette er metallskjærende verktøy spesielt utviklet for etterbehandling av hull etter boring og forsenking. La oss se på hva dette verktøyet er, hvordan det fungerer, hvorfor det er nødvendig og hvordan du bruker det.

Karakteristisk

En reamer er et skjæreverktøy for å lage et hull med denne enheten, du kan øke diameteren, samt forbedre overflatens renslighet og dimensjonsnøyaktighet. Reamers brukes til både etterbehandling og forbehandling. Det er en standard som regulerer manuell skanning - GOST 7722-77. Håndverktøy anses å være verktøy designet for å behandle hull med en diameter i området fra 3 til 60 mm (trinn - 1 mm).

Ved å bruke disse verktøyene kan du få dimensjoner hvis nøyaktighet vil tilsvare andre og tredje klasse. Når det gjelder overflaterenheten, kan den være fra Rz 10 til Rz 6,3. Det er umulig å oppnå en slik renslighet ved å bore.

Prinsippet for drift av sweeps

Ved å bruke et verktøy for bearbeiding av hull kan du oppnå høy presisjon og overflatekvalitet - dette er allerede nevnt ovenfor. Manuell feiing fungerer i små skalaer. Det er mulig å korrigere hull med en slik presisjon fordi verktøyet er utstyrt med flere skjærekanter. Dermed kan en manuell rømmer – avhengig av type – ha fra 4 til 14 skjærekanter. Det er på grunn av dette at de minste bittene fjernes.

Verktøyet fungerer som følger. Reameren må settes inn i hullet, og hvis den er manuell, sett på en spesiell skiftenøkkel og bruk den til å rotere verktøyet. Enheten fungerer ikke bare med rotasjonsbevegelser, men også med samtidig bevegelse nedover eller oppover aksen. Verktøyet er i stand til å fjerne tynne lag av metall - fra noen få tideler til hundredeler av en millimeter.

Ikke bare tradisjonelle sylindriske hull, men også koniske kan bearbeides på denne måten. Til dette brukes en konisk reamer. Det finnes flere typer av dette skjæreverktøyet. I denne artikkelen vil vi se på hver av disse typene.

Hvordan ser skanningen ut?

Og enheten ser slik ut: Dette er en sylindrisk eller konisk stang, som har langsgående riller på arbeidsdelen. Den andre delen er glatt og kan i enden utstyres med firkantet eller konisk skaft.

Arbeidssiden av verktøyet er representert av flere avdelinger. Den fremre delen er konisk og kort. Deretter kommer selve kuttedelen, deretter styredelen og til slutt den bakre arbeidsdelen.

Slik ser skanningen ut. Verktøyet, til tross for dette et stort nummer av arbeidsdeler, direkte kutter metall kun med mottaks- eller arbeidsdelen. Den korte baksiden kalles målesiden. Riller dannes mellom skjæretennene. De er designet for å fjerne spon under bruk av verktøyet. Skjærekantene er plassert langs hele omkretsen av stangen.

Klassifisering

Som du vet, er reamers designet for etterbehandling av hull. Direkte avhengig av de teknologiske kravene, brukes disse verktøyene til å produsere hull i forskjellige toleranseområder - fra fjerde klasse til første. Nøyaktigheten av driften avhenger av designet, så vel som av kvaliteten på verktøyet. Ulike manuelle reamere brukes til forskjellige hull - la oss se på hovedtypene.

Når det gjelder egenskapene til verktøyet, spiller mer enn én faktor en rolle her:

• Godtgjørelsesbeløp for utplassering.
• Verktøyslipenivå.
• Nyskapende geometri, så vel som mange andre faktorer.

Reamers er kjennetegnet ved hvilken type hull de er beregnet for. Formen på skjæretennene og materialet som behandles er også viktig.

I drift, for å utføre hoveddelen av metallbearbeidingsoperasjoner, brukes følgende: sylindriske reamers, justerbare verktøy, koniske. Sammen med manuelle finnes det også maskinelle. Disse verktøyene kan være forskjellige typer. Det er sylindriske, koniske, med utskiftbare tenner, og med hardmetallskjær.

Inkluderer stor gruppe verktøy - for koniske stifter, for bearbeiding av koniske gjenger, for morsekonus, for metriske kjegler. Spesielt utbredt i rørleggerarbeid Det brukes et sylindrisk finkornet verktøy.

Sylindrisk

Denne rømmeren er designet for maskinering av sylindriske hull.

Manuell rømme kan brukes enten med en skiftenøkkel eller med en elektrisk drill ved lave hastigheter. Dette verktøyet kan lages i ett stykke eller med muligheten til å justere arbeidsdiameteren.

Konisk

Dette verktøyet er designet for å fungere med koniske hull.

De kan også brukes til tradisjonelle sylindriske hull.

Grov, middels, etterbehandling

Hvis du trenger å utvide størrelsen på hullet innenfor alvorlige grenser, kan du ikke klare deg uten et sett med verktøy med forskjellig renslighet. En konisk reamer, som alle andre, er delt inn i grov, mellomliggende og etterbehandling.

Det første verktøyet kjennetegnes av tenner plassert langs hele linjen i trinn. Dette verktøyet fungerer som følger. Smale spon kuttes ved hjelp av skjærekanten på hvert trinn. Videre, hvis hullet var sylindrisk, blir det etter en slik behandling til en avtrappet konisk.

En mellomliggende metallrømmer kan kutte spon som er mye tynnere. Skjæredelen utmerker seg med spesielle kanaler for sponseparasjon. Etterbehandlingsverktøy kutter metall ved å bruke hele arbeidsflaten. Dermed dannes et sylindrisk eller konisk hull riktig størrelse. Som du kan se, er operasjonsprinsippet ganske enkelt.

Regulerbar

Et moderne skjæreverktøy av denne typen kan være ulike design. Du kan finne utvidbare og glidende modeller på markedet. Begge typer fungerer etter samme prinsipp - når du beveger deg opp eller ned, kan diameteren på hullet reduseres eller økes. De to typene justerbare rømmere er forskjellige i hvordan de strammes, så vel som i størrelsesområdet.

Så i den ekspanderende strukturen er det en øvre og nedre mutter. Størrelsen kan endres i området fra 0,25 til 3 millimeter. I glidende rømmer endres diameteren ved å stramme skruen. Sistnevnte tvinger en spesiell ball i kroppen til å bevege seg, som frigjør skjæredelene. Den justerbare gliderømmeren anses som mer nøyaktig, og diameteren kan økes så mye som mulig fra 0,15 til 0,5 millimeter.

Når det gjelder den siste typen, er verktøyet strukturelt likt alle andre reamere. Det er et hus laget av billig stål og innsatte skjæredeler. Kniver lages ofte i form av tynne plater. Materialet som brukes er verktøystål. Platene er avtagbare, slipbare og utskiftbare.

Denne metallrømmen gjør det mulig å endre diameteren på hullet med tideler og hundredeler av en millimeter. I motsetning til solide, er de mer økonomiske. Ved slitasje kan knivene enkelt skiftes ut.

Hva du trenger å vite om

Prosessen med å bore et hull utføres best ved å bruke to klasser av verktøy - grov rømme og etterbehandling. Førstnevnte er ofte laget av gamle og slitte materialer. Før du rømmer hullet, slipes endedelen. Dette gjøres for at rømmen skal kunne jobbe effektivt med hver av sine tenner. Dette gjelder også for støpejernsdeler. Hvis du forsømmer slik forhåndsbehandling, er det fare for å sløve skanningen.

Når du jobber med skanningen, er det bedre å ikke skynde seg for mye. Fôret bør utføres jevnt. Jo langsommere verktøyet mates inn i hullet, jo bedre blir det endelige resultatet. Utplasseringsprosessen involverer ikke arbeid i høye hastigheter, slik tilfellet er med en drill. Erfarne låsesmeder anbefaler å utsette elektrisk drill, og ta en knott i stedet. I dette tilfellet vil kontrollen over prosessen være mye høyere.