Bilde 1

For overgangen vist i ris. 1, de gitte verdiene er: hulldiameter d, sider av basen en Og b, høyde N.

Etter å ha tegnet horisontale fremspring av øvre og nedre baser, dvs. sirkel og rektangel, koble hjørnene til rektangelet med punktene 0 og 3 i sirkelen, konstruer deretter en frontal projeksjon av overgangen.
Sideoverflaten til en slik overgang er en kombinert overflate: den består av fire flate trekanter merket på Figur 1, men i tall Jeg Og II, og fra fire koniske seksjoner angitt med tallet III. Toppunktene til disse fire like koniske overflatene ligger ved toppunktene til rektangelet ( poeng s), og deres baser faller sammen med sirkelen til den øvre bunnen av overgangen.

På ris. 1, b konstruksjonen av overgangsskanningen begynte med konstruksjonen av trekant I langs siden b og høyde H1, lik segmentet s'OM'(Fig. 1, a). Festet til den på begge sider er utviklinger av koniske overflater ved siden av den og tangerer den. III.

Naturlige lengder av generatrisene S 0 1 0, S 0 2 0, S 0 3 0 definert på ris. 1,a ved metoden til en rettvinklet trekant og er henholdsvis like S 0 1 0, S 0 2 0, S 0 3 0. Lengden på siden l er tatt for å være lik lengden på korden til en deling av basen. Videre konstruksjon av utbyggingen fremgår av tegningen.

Feilen når du erstatter en bue med en korde for det tilsvarende antall delinger vil være for vinkelen α = 30º ~ 1 %(med antall divisjoner 3), og med antall divisjoner lik fire ( α = 22,5º), ~ 0,56% . (Feil knyttet til den grafiske konstruksjonen av skanningen er ikke tatt hensyn til her).

Analytisk beregning

De naturlige lengdene til generatorene kan beregnes ved hjelp av formelen

Formel 1
Hvor

• Lk - naturlig lengde på den tilsvarende generatrisen;
• kα - vinkelen som bestemmer posisjonen til projeksjonen av generatrisen;
• α = 180º/n når du deler halve bunnen av en sirkel i n like deler.

For å gjøre dette, må du først bestemme verdien Med.

Fra figur 1 er det klart at:

Formel 2

Deretter må delingene av sirkelen til overgangens base nummereres: legg tallet 0 ved den horisontale projeksjonen av den største generatrisen og begynn å telle vinklene kα fra den.
Størrelse cos kα for tilsvarende inndeling kan bestemmes fra tabellen.

Figur 2

For sin produksjon, i tillegg til dimensjoner H, d og en, må du angi størrelsen e(forskyvning av sentrene til øvre og nedre baser). Som i forrige tilfelle, koble punkter s med punkter 0 Og 3 sirkler, del den laterale overflaten av overgangen i fire koniske overflater, indikert med tall IV og V, og fire trekanter merket I, II, III og tangenter til koniske overflater.

Konstruksjonen av skanningen er lik den forrige og er ikke vist på tegningen. Den eneste forskjellen er at utviklingen av de koniske elementene IV og V i dette tilfellet vil være ulik, og for trekanter vil vi også ha tre forskjellige former.

Skrå overgang fra kvadratisk til rundt tverrsnitt

Figur 3

Sideoverflate av overgang til Fig.3 brutt annerledes enn overgangene vist i ris. 1 og 2. Midtpunktene på sidene av basen a og b (punktene s og s1) er forbundet med punktene 2 i sirkelen.

Som et resultat av denne konstruksjonen vil sideoverflaten til overgangen bestå av åtte trekanter I og II som tangerer fire koniske flater III Og IV. Konstruksjonen av denne utbyggingen er klart av Fig. 3, b. Det ligner på de forrige, men krever mer konstruksjoner.

Basert på materialer:
"Teknisk utvikling av plateprodukter" N.N. Vysotskaya 1968 "Mechanical Engineering"

Hoveddimensjonene til en rund kjegleovergang (fig. 129) er: D-diameter på den nedre basen; d-diameter på den øvre basen; h - høyden på overgangen og åpningsvinkelen til overgangen, som er dannet fra skjæringspunktet mellom sideflatene til sidevisningen av overgangen når de fortsetter.

Ris. 129. Utvikling av hele og avkortede kjegler

Åpningsvinkelen i overganger antas å være 25-35°, med mindre det er spesielle anvisninger i tegningene.

Ved en åpningsvinkel på 25-35° er overgangshøyden ca. 2 (D-d).

Overganger fra rundt til sirkulært tverrsnitt kan ha tilgjengelige og utilgjengelige topper. I det første tilfellet skjærer sidekantene av den laterale typen overgang i arket når de fortsettes, i det andre tilfellet - utover dets grenser.

Produksjonen av en overgang fra en rund til en rund seksjon begynner med konstruksjonen av en utvikling og kutting av individuelle elementer i overgangen.

La oss vurdere teknikker for å konstruere en skanning av koniske overganger, som er en avkortet kjegle.

En komplett kjegle er kroppen vist i fig. 129,a, med bunndiameter D og topp O.

Hvis du ruller en kjegle på et plan rundt hjørnene O, vil du få et spor, som vil være utviklingen av kjeglen. Lengden på buen som utgjør sporet av sirkelen til kjeglens base med diameter D er lik D, og ​​radiusen til størrelse R er lik lengden på sidegeneratrisen til kjeglen 1.

Utfolde en fremovergang med et tilgjengelig toppunkt. Hvis vi kutter kjeglen parallelt med basen, vil vi få en avkortet kjegle (fig. 129, b).

For å tegne utviklingen av en avkortet kjegle, konstruerer vi dens sideriss (ABVG i fig. 129, c) i henhold til gitt for dette eksemplet diameter på nedre sokkel D = 320 mm, øvre base d = 145 mm og høyde h = 270 mm.

For å konstruere en skanning fortsetter vi linjene AG og BV til de krysser hverandre ved punkt O (fig. 129, c). Hvis konstruksjonen er utført riktig, må punkt O være plassert på senterlinjen.

Vi plasserer et kompass ved punkt O og tegner to buer: en gjennom punkt A og den andre gjennom punkt D; fra et vilkårlig punkt B 1 på den nedre buen plotter vi omkretsen av bunnen av kjeglen, som bestemmes ved å multiplisere diameteren D med 3,14. Punktene B 1 og H er koblet til toppunktet O. Figur D 1 B 1 HH 1 vil være utviklingen av en avkortet kjegle. Til den resulterende utviklingen legger vi til kvoter for folder, som vist på figuren.

Metoden ovenfor for å konstruere en utvikling av en avkortet kjegle er mulig forutsatt at sidegeneratorer AG og BV, mens de fortsetter, krysser hverandre i tilgjengelig avstand fra bunnen av kjeglen, dvs. ved den tilgjengelige toppen av kjeglen.

Utvikling av en direkte overgang med et utilgjengelig toppunkt. Hvis diameteren til den øvre sirkelen til kjeglen avviker lite i størrelse fra diameteren til den nedre sirkelen, vil ikke rette linjer AG og BV krysse hverandre i bildet. I slike tilfeller benyttes omtrentlige konstruksjoner for å tegne utbyggingen.

En av de mest enkle måter En omtrentlig konstruksjon av et overgangssveip med en liten konus er metoden til L.A. Laptop.

La oss for eksempel konstruere en overgangsskanning med en høyde h = 750 mm, en diameter på den nedre basen D = 570 mm, og en diameter på den øvre basen d = 450 mm. For å bestemme høyden på utviklingen I, tegner vi et sideriss av overgangen i henhold til de gitte dimensjonene, som vist i fig. 130, a. Lengden I av den laterale generatrisen til sidevisningen av overgangen vil være høyden på skanningen. Konstruksjonen av sveipet av denne overgangen i henhold til metoden til L. A. Lapshov (fig. 130, b) utføres som følger.

Ris. 130. Utvikling av en sirkulær tverrsnittsovergang i henhold til metoden til L. A. Lapshov

Først bestemmer vi de omtrentlige dimensjonene til utviklingen, slik at når du tegner utviklingen, er det mulig å plassere den riktig på takstålplatene for å redusere avfall og spare materialer. For å gjøre dette, beregner vi bredden på overgangssveipet ved de nedre og øvre basene.

Bredden på utbyggingen ved den nedre basen er 3,14 x D = 3,14 x 570 = 1 790 mm, bredden på utbyggingen ved den øvre basen er 3,14 x d = 3,14 x 450 = 1,413 mm.

Siden skannebredden lengre ark (1.420 mm), og høyden er større enn bredden på arket (710 mm), vil bildet for overgangen i lengde og bredde være sammensatt av et ark med forlengelser.

Den totale bredden på bildet med tillegg for folder (enkelt lukkefals 10 mm bred og mellomliggende dobbelfals 13 mm bred) vil være lik 1.790 + 25 + 43 = 1.858 mm.

For å konstruere en skanning i bildet utfører vi O-O akse"i en avstand på omtrent 930 mm fra kanten (1.858:2). I en avstand på 20 mm fra den nedre kanten av arket setter vi til side høyden på skanningen /, hvis størrelse vi tar fra siden visning, og finn punktene L og B, som vist i Fig. 130, b Punktene A og B vil være ytterpunktene til overgangssveipaksen Fra punkt B til venstre, på en linje vinkelrett på den, legger vi et segment lik 0,2 (D - d), finn punkt B og koble det med en rett linje til punkt A. I vårt eksempel er dette segmentet lik 0,2 (570 - 450) = 24 mm av merkingene og bestemmes praktisk talt fra punktene A og B tegner vi vinkelrette linjer til venstre og plotter verdiene 3,14 x d / 8 og 3,14 x D / 8, dvs. 1/8 av sveipet punktene 3, 3 1, som vi forbinder med en rett linje På samme måte bygger vi tre ganger til til venstre langs 1/8 av overgangssveipet og får venstre halvdel av overgangssveipet.

Vi konstruerer kurvene som danner de øvre og nedre sveipebuene ved å bruke en firkant og en linjal, som vist i fig. 130, f.

Til de resulterende kurvene legger vi flensens bredde til flensene og kutter skjærelinjen med saks

Deretter bøyer vi den kuttede delen av materialet til høyre side av utviklingen i henhold til malen (skyggelagt i figuren) og kutter av overflødig materiale. Til den resulterende utviklingen legger vi til et godtgjørelse for den langsgående lukkefolden.

Utvikling av en skrå overgang av sirkulært tverrsnitt. En skrå overgang er en der sentrene til øvre og nedre baser ligger på forskjellige akser i ett eller to plan. Avstanden mellom disse aksene kalles senterforskyvningen.

Skrå overganger av sirkulært tverrsnitt brukes til å koble en rund vifteinntaksåpning med runde luftkanaler hvis sentrene ligger på forskjellige akser.

Utviklingen av en skrå overgang av et sirkulært tverrsnitt, hvis overflate er sideflaten til en avkortet kjegle, utføres ved å dele hele overflaten av den skrå overgangen i hjelpetrekanter.

La oss trenge å konstruere en utvikling av en skrå overgang med en høyde på H = 400 mm; diameter på den nedre basen D = 600 mm; diameter på den øvre basen d = 280 mm; forskyvning av sentre i ett plan / = 300 mm.

Vi bygger et sideriss av den skrå overgangen (fig. 131, a). For å gjøre dette, sett til side linjen AB = 600 mm. Fra midten av denne linjen - den nedre bunnen av kjeglen - tegner vi O 1 -O 1-aksen og plotter høyden H = 400 mm på den. Fra det øverste punktet i høyden H, tegn en horisontal linje og merk offsetstørrelsen på den til venstre - 300 mm, finn sentrum O - den øvre basen. Fra sentrum O legger vi av 140 mm til venstre og høyre - halve diameteren til den øvre basen - og finner ekstreme punkter C og D. Vi forbinder punktene A og B, B og D med rette linjer og får et sidebilde av den skrå overgangen til AVGB.

Ris. 131. Utvikling av en skrå overgang av et sirkulært tverrsnitt med forskyvning av sentrene til øvre og nedre baser i samme plan

For å konstruere en skanning av halvparten av overgangen deler vi overflaten i en rekke hjelpetrekanter.

For å gjøre dette deler vi de store og små halvsirklene, hver i 6 like deler, og delingspunktene til den lille halvsirkelen er angitt med tallene 1", 3", 5", 7", 9", 11" og 13" , og delepunktene til den store halvsirkelen med tallene 1 ", 3", 5", 7", 9", 11" og 13",

Forbindelsespunkter 1"-1", 1"-3", 3"-3", 3"-5", etc., får vi linjene 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1 , 7 1, 8 1, 9 1, 10 1, 11 1, 12 1 og 13 1, som deler sideflaten til halvparten av overgangen i hjelpetrekanter, på tre sider som det er 1"-1", 1" -3" Og 3"-1", osv. - du kan konstruere en utvikling av disse trekantene.

I disse trekantene er de eneste sanne dimensjonene på planen sidene 1"-3", 3"-5", 1"-3", 3"-5", etc.

Sidene til trekantene, angitt på planen med linjer under tallene 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, etc., er ikke sanne mengder, og er derfor avbildet på planen i forkortet form (projeksjoner).

De sanne verdiene til disse sidene vil være hypotenusene til en rettvinklet trekant, der det ene benet er lik overgangshøyden H, og det andre benet er lik dimensjonene til linjene 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1 osv. (Fig. 131, e).

For å bestemme de sanne verdiene til disse linjene, konstruerer vi en serie rette trekanter med ben a-b lik H, og ben b - 1 1, b - 2 1, b - 3 1, b - 4 1 osv., lik linjene 1 1, 2 1, 3 1, 4 1 osv. . osv. I disse trekantene (fig. 131, c) finner vi lengdene på hypotenusene 1, 2, 3, 4 osv.

For ikke å skjule konstruksjonen er størrelsene på linjer med oddetall 1 1, 3 1, 5 1 osv. satt til side på den ene siden bein b-a, og med partall 2 1, 4 1 osv. - på den andre siden av benet b-a.

Vi konstruerer utviklingen av halvparten av den skrå overgangen som følger (fig. 131, d).

Vi utfører en aksial O-O linje og på den legger vi en linje 1"-1", lik hypotenusen 1. Fra punkt 1" med en radius lik 1"-3", tegner vi et hakk med et kompass, og fra punkt 1" med en radius lik til hypotenusa 2, tegner vi et nytt hakk med et kompass og finner punktet 3". Trekant 1" 1" 3" vil være den første trekanten i skanningen. På samme måte er en andre trekant festet til den langs sidene 1"-3" og hypotenusen 3. De resterende trekantene er konstruert på samme måte. De resulterende punktene 1", 3", 5", etc., samt punktene 1", 3", 5", etc., er forbundet med jevne kurver, som vist på figuren.

Til den resulterende konturen av utviklingen av halvparten av den skrå overgangen, legges det til kvoter for folder og flenser.

Ved å bruke dette mønsteret kuttes den andre symmetriske halvdelen av mønsteret ut.

Utvikling av en skrå overgang med forskyvning av sentrene til øvre og nedre baser i to plan. Anta at vi må konstruere en skanning av en skrå overgang som har en senterforskyvning i horisontalplanet e = 300 mm og en senterforskyvning i vertikalplanet e 1 = 150 mm; diameter på den nedre basen D = 700 mm; diameter på den øvre basen d = 400 mm; høyde H = 400 mm.

Vi bygger et sidebilde, som beskrevet ovenfor (fig. 132, a).

Ris. 132. Sett fra siden og plan av en skrå overgang av et sirkulært tverrsnitt med forskjøvede senter av øvre og nedre baser i to plan

For å bygge en plan (fig. 132, b) går vi frem som følger.

Vi bygger et rektangel med en horisontal side lik 300 mm (forskyvning e) og en vertikal side lik 150 mm (forskyvning e 1). Vi plasserer den horisontale siden av rektangelet mellom aksene til den øvre og nedre basen, som vist i fig. 132, f.

Sentrene til den øvre og nedre basen av den skrå overgangen med en forskyvning i to plan vil være plassert ved toppunktene til de motsatte hjørnene av rektangelet langs diagonalen. Vi tegner O-O-aksen på denne diagonalen og bygger en plan for halvparten av den skrå overgangen på den. Å dele opp planen i separate trekanter og konstruere en utvikling utføres på samme måte som for en skrå overgang med forskyvning i ett plan.

Etter å ha gjort overgangene, plasseres flenser på dem, som angitt ovenfor.

Det er nødvendig å konstruere en utbygging av overflater og overføre skjæringslinjen for overflatene til utbyggingen. Dette problemet er basert på overflater ( kjegle og sylinder) med deres skjæringslinje, gitt i forrige oppgave 8.

For å løse slike problemer i beskrivende geometri må du vite:

— fremgangsmåten og metodene for å konstruere overflateutbygginger;

— gjensidig samsvar mellom overflaten og dens utvikling;

— spesielle tilfeller av byggeprosjekter.

Løsningsprosedyrehadachi

1. Merk at en utvikling er et tall hentet i
som et resultat av å kutte overflaten langs en hvilken som helst generatrise og gradvis løsne den til den er helt på linje med planet. Derfor utviklingen av en rett sirkulær kjegle - en sektor med en radius lik lengden på generatrisen og en base lik omkretsen av kjeglens base. Alle utbygginger er kun konstruert fra naturlige mengder.

Fig.9.1

— omkretsen av bunnen av kjeglen, uttrykt i naturlig størrelse, er delt inn i et antall aksjer: i vårt tilfelle - 10, avhenger nøyaktigheten av å konstruere skanningen av antall aksjer ( Fig.9.1.a);

— vi satte til side de mottatte aksjene, og erstattet dem med akkorder, langs lengden
bue tegnet med en radius lik lengden av generatrisen til kjeglen l=|Sb|. Vi kobler begynnelsen og slutten av brøktellingen med toppen av sektoren - dette vil være utviklingen av den laterale overflaten av kjeglen.

Andre vei:

— vi bygger en sektor med en radius lik lengden på kjeglegeneratrisen.
Legg merke til at i både det første og andre tilfellet tas radiusen til å være den ekstreme høyre eller venstre generatrisen til kjeglen l=|Sb|, siden de er uttrykt i faktisk størrelse;

— på toppen av sektoren setter vi til side vinkelen a, bestemt av formelen:

Fig.9.2

Hvor r— radiusen til kjeglens base;

l— lengden på kjeglegeneratrisen;

360 - en konstant verdi omregnet til grader.

Vi bygger bunnen av radiuskjeglen for utviklingssektoren r.

2. I henhold til forholdene for problemet er det nødvendig å flytte krysslinjen
overflater av kjeglen og sylinderen for utvikling. For å gjøre dette bruker vi egenskapene til en-til-en-forholdet mellom en overflate og dens utvikling spesielt, vi legger merke til at hvert punkt på overflaten tilsvarer et punkt på utviklingen, og hver linje på overflaten tilsvarer en; linje på utviklingen.

Dette innebærer sekvensen av overføring av punkter og linjer
fra overflaten til utviklingen.

Fig.9.3

For å rømme en kjegle. La oss bli enige om at seksjonen av kjegleoverflaten er laget langs generatrisen S’ en’ . Så poengene 1, 2, 3,…6
vil ligge på sirkler (buer på en utvikling) med radier tilsvarende lik avstandene tatt langs generatrisen S’ EN’ fra toppen S’ til det tilsvarende skjæreplanet med punkter 1’ , 2’, 3’…6’ -| S1|, | S2|, | S3|….| S6| (Fig.9.1.b).

Posisjonen til punktene på disse buene bestemmes av avstanden tatt fra den horisontale projeksjonen fra generatrisen Sa, langs korden til det tilsvarende punktet, for eksempel til punkt c, ac=35 mm ( Fig.9.1.a). Hvis avstanden langs akkorden og buen er veldig forskjellig, kan du dele opp for å redusere feilen stor kvantitet deler og plasser dem på de tilsvarende skannebuene. På denne måten overføres eventuelle punkter fra overflaten til dens utvikling. De resulterende punktene vil bli forbundet med en jevn kurve langs mønsteret ( Fig.9.3).

For sylinderbrømming.

Utviklingen av en sylinder er et rektangel med en høyde lik høyden på generatrisen og en lengde lik omkretsen av sylinderbunnen. For å konstruere utviklingen av en rett sirkulær sylinder, er det derfor nødvendig å konstruere et rektangel med en høyde lik høyden på sylinderen, i vårt tilfelle 100 mm, og en lengde lik omkretsen av bunnen av sylinderen, bestemt av de velkjente formlene: C=2 R= 220 mm, eller ved å dele omkretsen av basen i et antall aksjer, som angitt ovenfor. Vi fester bunnen av sylinderen til de øvre og nedre delene av den resulterende utviklingen.

La oss bli enige om at kuttet gjøres langs generatrisen A.A. 1 (EN’ EN’ 1 ; A.A.1) . Merk at kuttet bør gjøres langs karakteristiske (referanse) punkter for mer praktisk konstruksjon. Tatt i betraktning at utviklingslengden er omkretsen av bunnen av sylinderen C, fra punkt EN’= EN’ 1 delen av frontprojeksjonen, tar vi avstanden langs akkorden (hvis avstanden er stor, er det nødvendig å dele den inn i deler) til punktet B’ (i vårt eksempel - 17 mm) og legg den på en utvikling (langs lengden av bunnen av sylinderen) fra punkt A. Fra det resulterende punktet B tegner vi en perpendikulær (generator av sylinderen). Punktum 1 skal være på denne vinkelrett) i en avstand fra basen tatt fra den horisontale projeksjonen til punktet. I vårt tilfelle er poenget 1 ligger på symmetriaksen til skanningen på avstand 100/2=50 mm (fig. 9.4).

Fig.9.4

Og vi gjør dette for å finne alle andre punkter på skanningen.

Vi understreker at avstanden langs skanningslengden for å bestemme posisjonen til punktene er tatt fra frontprojeksjonen, og avstanden langs høyden - fra horisontalen, som tilsvarer deres naturlige størrelser. Vi kobler de resulterende punktene med en jevn kurve langs mønsteret ( Fig.9.4).

I problemvarianter når skjæringslinjen deler seg i flere grener, som tilsvarer et fullstendig skjæring av flater, er metodene for å konstruere (overføre) skjæringslinjen til en utbygging tilsvarende de som er beskrevet ovenfor.

Seksjon: Beskrivende geometri /

3,86 /5 (77,14%) 7 stemmer

Kjegleutvikling. Konstruere en kjegleskanning.

Beregning av kjegleutvikling.

La oss ta de vertikale og horisontale projeksjonene av kjeglen (fig. 1, a). Den vertikale projeksjonen av kjeglen vil ha form av en trekant, hvis base er lik diameteren til sirkelen, og sidene er lik kjeglens generatrise. Den horisontale projeksjonen av kjeglen vil bli representert av en sirkel. Hvis høyden på kjeglen H er gitt, bestemmes lengden på generatrisen av formelen:

dvs. som hypotenusen til en rettvinklet trekant.

Pakk pappen rundt overflaten av kjeglen. Ved å brette ut pappen igjen i ett plan (fig. 1, b), oppnår vi en sektor hvis radius er lik lengden på kjeglens generatrise, og lengden på buen er lik omkretsen av bunnen av kjeglen. Kjegle. Full skanning sideflaten til kjeglen utføres som følger.

Ris. 1. Kjegleutvikling:

a - projeksjon; b - skanning.

Kjeglesvepevinkel.

Ved å ta kjeglens generatrise som radius (fig. 1, b), tegnes en bue på metallet, hvorpå et segment av buen legges på. KM , lik omkretsen av bunnen av kjeglen 2 π r. Buelengde inn 2 π r tilsvarer vinkelen α , hvis verdi bestemmes av formelen:

r er radiusen til sirkelen til kjeglens base;

l er lengden på kjeglegeneratrisen.

Konstruksjonen av sveipen kommer ned til følgende. Ikke en del av buen er avsatt langs lengden av den tidligere tegnede buen KM , som er praktisk talt umulig, og akkorden som forbinder endene av denne buen og tilsvarer vinkelen α . Størrelsen på akkorden for en gitt vinkel finnes i oppslagsboken eller angitt på tegningen.

Fant poeng KM koble til midten av sirkelen. Den sirkulære sektoren oppnådd som et resultat av konstruksjonen vil være den utfoldede sideflaten av kjeglen.