Interessant og paradoksal logikk. Syllogismer

Siden antikken har forskere og tenkere elsket å underholde seg selv og sine kolleger ved å stille uløselige problemer og formulere ulike typer paradokser. Noen av disse tankeeksperimentene forblir relevante i tusenvis av år, noe som indikerer ufullkommenhetene til mange populærvitenskapelige modeller og "hull" i generelt aksepterte teorier som lenge har vært ansett som grunnleggende. Vi inviterer deg til å reflektere over de mest interessante og overraskende paradoksene, som, som de nå sier, "blåste sinnet" til mer enn én generasjon av logikere, filosofer og matematikere.

1. Aporia "Akilles og skilpadden"

Akilles- og skilpaddeparadokset er en av aporiene (logisk korrekte, men motstridende utsagn) formulert av den antikke greske filosofen Zeno av Elea på 500-tallet f.Kr. Dens essens er som følger: den legendariske helten Achilles bestemte seg for å konkurrere i et løp med en skilpadde. Som du vet er ikke skilpadder kjent for sin smidighet, så Akilles ga motstanderen et forsprang på 500 m. Når skilpadden overvinner denne avstanden, setter helten av gårde med en hastighet som er 10 ganger større, det vil si mens skilpadden. kryper 50 m, klarer Achilles å løpe 500 m handicap gitt til ham. Så overvinner løperen de neste 50 m, men på dette tidspunktet kryper skilpadden bort ytterligere 5 m, det ser ut til at Akilles er i ferd med å innhente henne, men rivalen er fortsatt foran og mens han løper 5 m, klarer hun å avansere en halv meter til og så videre. Avstanden mellom dem krymper uendelig, men i teorien klarer helten aldri å ta igjen den langsomme skilpadden, det er ikke mye, men er alltid foran ham.

Fra et fysikksynspunkt gir paradokset selvfølgelig ingen mening - hvis Akilles beveger seg mye raskere, vil han uansett komme videre, men Zeno ønsket først og fremst å demonstrere med sin resonnement at de idealiserte matematiske konseptene til "punkt i rommet" og "øyeblikk" er ikke så godt egnet for riktig bruk på ekte bevegelse. Aporia avslører diskrepansen mellom den matematisk forsvarlige ideen om at intervaller som ikke er null i rom og tid kan deles i det uendelige (så skilpadden må alltid ligge foran) og virkeligheten der helten selvfølgelig vinner løpet.

2. Time loop paradoks

Tidsreiseparadokser har lenge vært en inspirasjonskilde for science fiction-forfattere og skapere av science fiction-filmer og TV-serier. Det er flere alternativer for tidsløkkeparadokser et av de enkleste og mest grafiske eksemplene på et slikt problem ble gitt i boken hans "The New Time Traveler" av David Toomey, en professor ved University of Massachusetts.

Tenk deg at en tidsreisende kjøpte et eksemplar av Shakespeares Hamlet fra en bokhandel. Deretter dro han til England under Jomfrudronning Elizabeth I's tid, og da han fant William Shakespeare, ga han ham boken. Han skrev det om og publiserte det som sitt eget verk. Hundrevis av år går, Hamlet blir oversatt til dusinvis av språk, uendelig utgitt på nytt, og en av kopiene havner i den samme bokhandelen, hvor en tidsreisende kjøper den og gir den til Shakespeare, som lager en kopi, og så videre. Hvem bør betraktes som forfatteren av en udødelig tragedie?

3. Paradokset til en jente og en gutt

I sannsynlighetsteorien kalles dette paradokset også «Mr. Smiths barn» eller «Mrs. Smiths problem». Den ble først formulert av den amerikanske matematikeren Martin Gardner i en av utgavene av magasinet Scientific American. Forskere har kranglet om paradokset i flere tiår, og det er flere måter å løse det på. Etter å ha tenkt over problemet, kan du komme med din egen løsning.

Familien har to barn og man vet med sikkerhet at en av dem er en gutt. Hva er sannsynligheten for at det andre barnet også er en mann? Ved første øyekast er svaret ganske åpenbart - 50/50, enten han egentlig er en gutt eller en jente, bør sjansene være like. Problemet er at for tobarnsfamilier er det fire mulige kombinasjoner av barnas kjønn - to jenter, to gutter, en eldre gutt og en yngre jente, og omvendt - en eldre jente og en yngre gutt. Det første kan utelukkes, siden ett av barna definitivt er en gutt, men i dette tilfellet er det tre mulige alternativer igjen, ikke to, og sannsynligheten for at det andre barnet også er en gutt er én sjanse av tre.

4. Jourdains kortparadoks

Problemet, foreslått av den britiske logikeren og matematikeren Philip Jourdain på begynnelsen av 1900-tallet, kan betraktes som en av variantene av det berømte løgnerparadokset.

Tenk deg å holde et postkort i hendene som sier: "Utsagnet på baksiden av postkortet er sant." Ved å snu kortet avsløres uttrykket "Utsagnet på den andre siden er usant." Som du forstår, er det en selvmotsigelse: hvis den første påstanden er sann, så er den andre også sann, men i dette tilfellet må den første være usann. Hvis den første siden av postkortet er usann, kan heller ikke uttrykket på det andre anses som sant, noe som betyr at det første utsagnet igjen blir sant... En enda mer interessant versjon av løgnerparadokset er i neste avsnitt.

5. Sofisteri "krokodille"

En mor og et barn står på elvebredden, plutselig svømmer en krokodille opp til dem og drar barnet ned i vannet. Den trøstesløse moren ber om å få tilbake barnet sitt, hvorpå krokodillen svarer at han går med på å gi ham tilbake uskadd hvis kvinnen svarer riktig på spørsmålet hans: "Vil han returnere barnet hennes?" Det er tydelig at en kvinne har to svaralternativer – ja eller nei. Hvis hun hevder at krokodillen vil gi henne barnet, avhenger alt av dyret - med tanke på at svaret er sant, vil kidnapperen løslate barnet, men hvis han sier at moren tok feil, vil hun ikke se barnet , i henhold til alle kontraktens regler.

Kvinnens negative svar kompliserer alt vesentlig – hvis det viser seg å være riktig, må kidnapperen oppfylle vilkårene i avtalen og løslate barnet, men dermed vil ikke morens svar samsvare med virkeligheten. For å sikre falskheten til et slikt svar, må krokodillen returnere barnet til moren, men dette er i strid med kontrakten, fordi hennes feil bør forlate barnet med krokodillen.

Det er verdt å merke seg at avtalen foreslått av krokodillen inneholder en logisk motsigelse, så løftet hans er umulig å oppfylle. Forfatteren av denne klassiske sofismen anses å være taleren, tenkeren og politikeren Corax fra Syracuse, som levde på 500-tallet f.Kr.

6. Aporia "Dichotomy"

Et annet paradoks fra Zeno of Elea, som demonstrerer feilen i den idealiserte matematiske bevegelsesmodellen. Problemet kan stilles slik: la oss si at du har tenkt å gå en gate i byen din fra begynnelse til slutt. For å gjøre dette må du overvinne den første halvdelen av den, deretter halvparten av den gjenværende halvdelen, deretter halvparten av neste segment, og så videre. Med andre ord, du går halvparten av hele distansen, deretter en fjerdedel, en åttendedel, en sekstendedel - antall avtagende deler av stien har en tendens til uendelig, siden enhver gjenværende del kan deles i to, noe som betyr at det er umulig å gå hele stien. Ved å formulere et litt langsøkt paradoks ved første øyekast ønsket Zeno å vise at matematiske lover motsier virkeligheten, for faktisk kan du enkelt dekke hele avstanden uten å etterlate spor.

7. Aporia "Flying Arrow"

Det berømte paradokset til Zeno of Elea berører de dypeste motsetningene i forskernes ideer om bevegelsens og tidens natur. Aporia er formulert som følger: en pil avfyrt fra en bue forblir ubevegelig, siden den når som helst er i ro og ikke beveger seg. Hvis pilen i hvert øyeblikk er i ro, er den alltid i en hviletilstand og beveger seg ikke i det hele tatt, siden det ikke er noe øyeblikk i tiden hvor pilen beveger seg i rommet.

Fremragende sinn av menneskeheten har forsøkt å løse paradokset med den flygende pilen i århundrer, men fra et logisk synspunkt er det helt riktig sammensatt. For å tilbakevise det, er det nødvendig å forklare hvordan en begrenset tidsperiode kan bestå av et uendelig antall øyeblikk av tid - selv Aristoteles, som overbevisende kritiserte Zenos aporia, var ikke i stand til å bevise dette. Aristoteles påpekte med rette at en tidsperiode ikke kan betraktes som summen av visse udelelige isolerte øyeblikk, men mange forskere mener at tilnærmingen hans ikke er dyp og ikke tilbakeviser eksistensen av et paradoks. Det er verdt å merke seg at ved å stille problemet med en flygende pil, søkte Zeno ikke å tilbakevise muligheten for bevegelse som sådan, men å identifisere motsetninger i idealistiske matematiske konsepter.

8. Galileos paradoks

I sine Diskurser og matematiske bevis vedrørende to nye vitenskapsgrener foreslo Galileo Galilei et paradoks som demonstrerer de merkelige egenskapene til uendelige sett. Forskeren formulerte to motstridende dommer. For det første er det tall som er kvadratene til andre heltall, for eksempel 1, 9, 16, 25, 36 og så videre. Det er andre tall som ikke har denne egenskapen - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 og lignende. Dermed må det totale antallet perfekte kvadrater og vanlige tall være større enn antallet perfekte kvadrater alene. Den andre proposisjonen: for hvert naturlig tall er det nøyaktige kvadratet, og for hvert kvadrat er det en heltalls kvadratrot, det vil si at antall kvadrater er lik antall naturlige tall.

Basert på denne motsetningen, konkluderte Galileo med at resonnement om antall elementer bare ble brukt på endelige mengder, selv om senere matematikere introduserte begrepet makt til et sett - med dets hjelp ble gyldigheten av Galileos andre dom bevist for uendelige sett.

9. Potetposeparadokset

La oss si at en bestemt bonde har en pose poteter som veier nøyaktig 100 kg. Etter å ha undersøkt innholdet, oppdager bonden at posen ble lagret under fuktige forhold - 99 % av massen er vann og 1 % andre stoffer i poteter. Han bestemmer seg for å tørke potetene litt slik at vanninnholdet faller til 98 % og flytter posen til et tørt sted. Dagen etter viser det seg at en liter (1 kg) vann faktisk har fordampet, men vekten på posen har gått ned fra 100 til 50 kg, hvordan kan dette være? La oss beregne - 99% av 100 kg er 99 kg, noe som betyr at forholdet mellom massen av tørr rest og massen av vann var opprinnelig lik 1/99. Etter tørking utgjør vann 98 % av posens totale masse, noe som betyr at forholdet mellom massen av den tørre resten og vannmassen nå er 1/49. Siden massen til resten ikke har endret seg, veier det gjenværende vannet 49 kg.

Selvfølgelig vil en oppmerksom leser umiddelbart oppdage en grov matematisk feil i beregningene - det imaginære komiske "potetsekk-paradokset" kan betraktes som et utmerket eksempel på hvordan, ved hjelp av tilsynelatende "logiske" og "vitenskapelig støttede" resonnementer, man kan bokstavelig talt bygge en teori fra bunnen av som strider mot sunn fornuft.

10. Ravneparadokset

Problemet er også kjent som Hempels paradoks – det fikk sitt andre navn til ære for den tyske matematikeren Carl Gustav Hempel, forfatteren av den klassiske versjonen. Problemstillingen er ganske enkelt formulert: hver ravn er svart. Det følger av dette at alt som ikke er svart, ikke kan være en ravn. Denne loven kalles logisk motsetning, det vil si at hvis en viss premiss "A" har en konsekvens "B", så tilsvarer negasjonen av "B" negasjonen av "A". Hvis en person ser en svart ravn, styrker dette hans tro på at alle ravner er svarte, noe som er ganske logisk, men i samsvar med kontraposisjon og induksjonsprinsippet er det logisk å si at det å observere gjenstander som ikke er svarte (f.eks. røde) epler) beviser også at alle kråker er malt svarte. Med andre ord, det faktum at en person bor i St. Petersburg beviser at han ikke bor i Moskva.

Fra et logisk synspunkt ser paradokset upåklagelig ut, men det motsier det virkelige liv - røde epler kan på ingen måte bekrefte det faktum at alle kråker er svarte.

Hvordan fungerer "brainmail" - overføring av meldinger fra hjerne til hjerne via Internett

10 mysterier i verden som vitenskapen endelig har avslørt

10 hovedspørsmål om universet som forskere leter etter svar på akkurat nå

8 ting vitenskapen ikke kan forklare

2500 år gammelt vitenskapelig mysterium: hvorfor vi gjesper

3 av de dummeste argumentene som motstandere av evolusjonsteorien bruker for å rettferdiggjøre sin uvitenhet

Er det mulig å realisere superheltenes evner ved hjelp av moderne teknologi?

Denne episoden med den smarte misjonæren er en av parafrasene til paradokset til de antikke greske filosofene Protagoras og Euathlus.

Men hver forsker som prøvde å definere alle konseptene i teorien hans, møtte et lignende paradoks for formell logikk. Ingen har noen gang lyktes med dette, siden alt til slutt kom ned til en tautologi som: "Bevegelse er bevegelse av kropper i rommet, og bevegelse er bevegelse av kropper i rommet."

En annen versjon av dette paradokset. Noen har begått en forbrytelse som kan straffes med døden. I rettssaken har han det siste ordet. Han må si ett utsagn. Viser det seg å stemme, vil forbryteren drukne. Hvis det er usant, vil den kriminelle bli hengt. Hvilken uttalelse må han komme med for å forvirre dommeren fullstendig? Tenk for deg selv.

Forundret over dette paradokset viet Protagoras et spesielt essay til denne tvisten med Euathlus, «The Litigation of Payment». Dessverre har den, som det meste av det Protagoras skrev, ikke nådd oss. Filosofen Protagoras følte umiddelbart at bak dette paradokset var det skjult noe vesentlig som fortjente spesiell undersøkelse.

Aporia til Zeno av Elea. I følge formell logikks lover kan ikke en flygende pil fly. En flygende pil i hvert øyeblikk av tiden inntar en lik posisjon, det vil si at den er i ro; siden den er i ro i hvert øyeblikk av tiden, er den i ro til alle tider, det vil si at det ikke er noe øyeblikk i tiden der pilen beveger seg og ikke inntar en lik plass.

Denne aporiaen er en konsekvens av ideen om bevegelsens diskrethet, at et bevegelig legeme i diskrete tidsenheter passerer diskrete avstandsintervaller, og avstanden er summen av et uendelig antall udelelige segmenter som kroppen passerer . Denne aporiaen reiser et dypt spørsmål om rommets og tidens natur – om diskrethet og kontinuitet. Hvis vår verden er diskret, så er bevegelse i den umulig, og hvis den er kontinuerlig, så er det umulig å måle den med diskrete lengdeenheter og diskrete tidsenheter.

Formell logikk er basert på konseptet om verdens diskrethet, hvis begynnelse bør søkes i læren til Demokrit om atomer og tomhet, og kanskje i den tidligere filosofiske læren i antikkens Hellas. Vi tenker ikke på den paradoksale naturen til formell logikk når vi sier at hastighet er antall meter eller kilometer tilbakelagt av en kropp, som den reiser per sekund eller per minutt (fysikken lærer oss at avstand delt på tid er hastighet). Vi måler avstand i diskrete enheter (meter, kilometer, verst, arshins, etc.), tid - også i diskrete enheter (minutter, sekunder, timer osv.). Vi har en standard avstand - en meter, eller et annet segment som vi sammenligner banen med. Vi måler tid med tidsstandarden (i hovedsak også et segment). Men avstand og tid er kontinuerlig. Og hvis de er diskrete (diskrete), hva er det da ved kryssene mellom deres diskrete deler? Annen verden? En parallell verden? Hypoteser om parallelle verdener er feil, fordi... er basert på resonnement i henhold til formell logikks lover, som antar at verden er diskret. Men hvis den var diskret, ville bevegelse være umulig i den. Dette betyr at alt i en slik verden ville være dødt.

Dette paradokset er faktisk uløselig i binær logikk. Men det er nettopp denne logikken som ligger til grunn for det meste av resonnementet vårt. Av dette paradokset følger det at en sann dom om noe ikke kan bygges innenfor rammen av dette noe. For å gjøre dette må du gå utover det. Dette betyr at de kretiske epimenidene ikke objektivt kan dømme kretenerne og gi dem karakteristikker, siden han selv er en kreter.

Løgnerparadokset."Det jeg sier nå er usant," eller "Denne uttalelsen er en løgn." Dette paradokset ble formulert av filosofen fra den megariske skolen Eubulides. Han sa: "Den kretiske Epimenides sa at alle kretensere er løgnere." . Hvis Epimenides har rett i at alle kretensere er løgnere, så er han også en løgner. Hvis Epimenides er en løgner, så lyver han at alle kretensere er løgnere. Så er kretenerne løgnere eller ikke? Det er klart at denne resonnementskjeden er mangelfull, men på hvilken måte?

I vitenskapen betyr dette at det er umulig å forstå og forklare et system basert på elementene i dette systemet, egenskapene til disse elementene og prosessene som skjer i dette systemet. For å gjøre dette bør vi betrakte systemet som en del av noe større - det ytre miljøet, et system av en større orden, som systemet vi studerer er en del av. Med andre ord: for å forstå det spesielle, må man heve seg til det mer generelle.

Paradokset til Platon og Sokrates
Platon: "Følgende uttalelse fra Sokrates vil være falsk."
Sokrates: "Det Platon sa er sant."
Det vil si at hvis vi antar at Platon forteller sannheten, at Sokrates lyver, så lyver Sokrates, at Platon forteller sannheten, så lyver Platon. Hvis Platon lyver at Sokrates lyver, så forteller Sokrates sannheten at Platon har rett. Og resonnementskjeden går tilbake til begynnelsen.

Dette paradokset er at innenfor rammen av formell logikk kan en dom være både sann og usann. Dette utsagnet, som utgjør løgnerparadokset, er verken beviselig eller tilbakeviselig i formell logikk. Det antas at dette utsagnet ikke er et logisk utsagn i det hele tatt. Et forsøk på å løse dette paradokset fører til trippellogikk, kompleks logikk.

Dette paradokset viser ufullkommenheten til formell logikk, ganske enkelt - dens underlegenhet.

Dette paradokset antyder at for å karakterisere elementene i et system ved elementene i dette systemet, kreves det at antallet elementer i dette systemet er mer enn to. Tese og antitese er ikke nok til å karakterisere et element. Hvis en påstand ikke er sann, følger det ikke at den er usann. Omvendt, hvis en påstand ikke er usann, betyr ikke dette at den er sann. Det er ikke lett for tankene våre å være enig i dette utsagnet, fordi vi bruker formell alternativ logikk. Og saken med uttalelsene til Platon og Sokrates antyder at dette er mulig. Døm selv: de forteller oss: "Bullen i boksen er ikke svart." Hvis vi tror at den er hvit, kan vi ta feil, siden ballen kan vise seg å være blå, rød eller gul.

I de to siste eksemplene ser vi at paradokser er født av mangelen på formell (binær) logikk. La oss tenke på hvordan uttrykket skal konstrueres riktig: "Historien lærer en person, men han lærer ingenting av historien." I en slik formulering, med en slik avklaring, er det ikke lenger noe paradoks. De to siste paradoksene er ikke antinomier de kan elimineres innenfor rammen av den formelle logikkens lover ved å konstruere setningen riktig.

Barberen barberer seg ikke; Russells paradoks forbyr ham å gjøre det. Bilde fra nettstedet: http://positivcheg.ru/foto/837-solidnye-dyadenki.html

Russells paradoks: Inneholder settet med alle sett seg selv hvis settene som er inkludert i det ikke inneholder seg selv (er tomme sett)? Russell populariserte det i form av "barberparadokset": "Barberer barberer bare folk som ikke barberer seg selv. Barberer han seg selv?

Det er et definisjonsparadoks her: Vi begynte å bygge en logisk konstruksjon uten å definere hva et sett er. Hvis barbereren er en del av mengden av mennesker som han barberer, så må han også ta betalt for barbering. Så hva er definisjonen? Men forskere opererer ofte med begreper som de ikke definerer på noen måte, og derfor kan de ikke forstå hverandre og argumentere meningsløst.

Konseptet «tomt sett» er absurd per definisjon. Hvordan kan et sett være tomt og ikke inneholde noe? Barberen er ikke en av de mange personene han barberer som barberer. Tross alt barberer enhver mann seg ikke som en barberer, men som en barbering. Og en mann som barberer seg er ikke en frisør, siden han ikke tar betalt for det.

Et paradoks fra kategorien antinomier genereres av en feil i resonnementet, i konstruksjonen av en frase. Følgende paradoks gjelder også for antinomier.

I dette tilfellet må vi huske at en person må lære å tenke, og ikke bare huske. Læring som mekanisk memorering har ingen stor verdi. Omtrent 85-90% av det en person husker mens han studerte på skole og universitet, glemmer han i løpet av de første 3-5 årene. Men hvis han ble lært å tenke, så har han mestret denne ferdigheten nesten hele livet. Men hva vil skje med folk hvis de under trening får de til å huske bare de 10 % av informasjonen som de husker lenge? Dessverre har ingen noen gang utført et slikt eksperiment. Selv om...

Det var en mann i bygda vår som fullførte bare 4. klasse på skolen tidlig på 30-tallet. Men på 60-tallet jobbet han som regnskapssjef på en kollektiv gård og gjorde en bedre jobb enn regnskapsføreren med videregående teknisk utdannelse som senere avløste ham.

Men hvis et skip er definert som et system, hvis essens bestemmes av dets egenskaper som helhet: vekt, forskyvning, hastighet, effektivitet og andre egenskaper, så forblir skipet det samme selv når alle deler erstattes med lignende deler. . Helhetens egenskaper skiller seg fra egenskapene til delene og kan ikke reduseres til egenskapene til disse delene. Helheten er større enn summen av delene! Derfor, selv ved 50 år, forblir en person seg selv, selv om 95% av atomene i kroppen hans allerede har blitt erstattet mange ganger i løpet av denne tiden av andre, og det er flere atomer i kroppen enn det var i en alder av 10 år.

Så den gamle filosofen hadde ikke helt rett da han sa at du ikke kan gå inn i samme elv to ganger, siden vannet renner i den og hele tiden dens molekyler i bekken blir erstattet. I dette tilfellet er det implisitt postulert at elven er summen av nettopp disse vannmolekylene og ingen andre vannmolekyler. Men dette er ikke slik, fordi vi oppfatter en elv ikke som et sett med vannmolekyler, men som en strømning av en viss dybde og bredde, med en viss strømningshastighet, med et ord, en elv er et dynamisk system, og ikke summen av delene.

Skallet orangutang. Bilde fra nettstedet: http://stayer.35photo.ru/photo_125775

Skallet løvetann. Bilde fra nettstedet: http://www.fotonostra.ru/4101.html

Ofte ligger svaret på spørsmålet om skallethet i et annet plan enn det det ble formulert i. For å svare på et slikt spørsmål, må man gå fra ett plan av resonnement og persepsjon til et helt annet. For eksempel blir publikasjonene til en forsker sitert 100 ganger i året, og en annen gang i året. Spørsmål: hvem av dem er en strålende vitenskapsmann? Det kan være fire forskjellige svar på dette spørsmålet: 1 - ingen, 2 - begge, 3 - det første, 4 - det andre. Og alle fire svarene i dette tilfellet er like sannsynlige, siden antall siteringer i prinsippet ikke kan være et tegn på genialitet. Det riktige svaret på dette spørsmålet kan bare fås om 100 år eller litt mindre.

Absurditeten i dette tilfellet stammer fra mangelen på en klar definisjon av begrepet "demokrati". Skal det sosiale systemet (staten) være demokratisk, bør det oppnås lik representasjon fra velgerne. Lik representasjon fra stater hvis deres befolkning er forskjellig er ikke et prinsipp for demokrati, men noe annet. Lik representasjon fra partier er noe tredje, fra religiøse trossamfunn – fjerde osv.

Demokratiets paradoks(avstemning): "Det er umulig å kombinere alle kravene til et valgsystem i ett system." Hvis du oppnår lik representasjon i parlamentet fra stater eller regioner, så er det umulig å oppnå lik representasjon i parlamentet fra velgere. Men det er fortsatt trossamfunn osv.

Men i politikken er selv formell logikk ikke høyt aktet, og ofte blir den krenket bevisst for å lure velgerne. I USA er "brain powdering"-teknologier ganske enkelt utmerket utviklet. Deres valg er ikke demokratiske, men majoritære, men amerikanerne tror bestemt at de har en demokratisk stat og er klare til å rive i stykker alle som tenker annerledes om deres sosiale system. De klarer å avgi den aristokratiske styreformen som demokratisk. Er demokratiske valg i prinsippet mulig?

Men i praksis kan Monte Carlo-konklusjonen være falsk av en annen grunn. Tross alt kan betingelsen om uavhengighet av elementære hendelser når du spiller roulette ikke være oppfylt. Og hvis elementære begivenheter ikke er uavhengige, men "koblet" til hverandre, både på måter kjent for oss og fortsatt ukjente ... så er det i dette tilfellet bedre å satse på svart i stedet for rødt.

Det kan vise seg at det er andre bærere av energi og informasjon i universet, og ikke bare svingninger av det elektromagnetiske feltet og strømmer av elementærpartikler. Hvis universet i sin kjerne ikke er diskret (vakuum), men kontinuerlig, så er dette paradokset upassende. Da blir hver del av universet påvirket av resten av det, så er hvert atom i universet koblet sammen og interagerer med alle andre atomer, uansett hvor langt de er fra det. Men i det uendelige universet må det være et uendelig antall atomer... Stopp! Hjernen begynner å koke igjen.

Dette paradokset stammer fra vår misforståelse av hva tid er. Hvis tiden er strømmen av verden med mange kanaler (som ofte er tilfellet med en elv), og strømningshastigheten i kanalene er forskjellig, så vil en flise som faller ned i en rask kanal igjen falle ned i en langsom kanal , når den raske kanalen smelter sammen med den langsomme som en annen flis flyter i, som de en gang seilte med. Men nå vil en brikke være foran sin "venn" og vil ikke lenger møte henne. For å møte dem må den hengende "vennen" komme inn i en annen rask kanal, og den foran må svømme i en sakte kanal samtidig. Det viser seg at tvillingbroren, som fløy avgårde på et sublight-skip, i prinsippet ikke kan gå tilbake til fortiden og møte broren.

Den langsomme flyten av tid (underlett skip) forsinket ham i tidsflyten. I løpet av denne tiden ble broren hans ikke bare eldre, men han gikk inn i fremtiden, og med ham gikk alt som omringet ham inn i fremtiden. Så i prinsippet vil en bror som har falt på etterskudd i tid ikke lenger kunne komme inn i fremtiden.

Og hvis tidens elv ikke har kanaler med forskjellige hastigheter, kan det ikke være noe paradoks. Kanskje er relativitetsteorien feil, og tid er ikke relativ, men absolutt? Paradokset med den myrdede bestefaren:

Dette paradokset beviser at det er umulig å reise inn i fortiden. For å komme inn i fortiden, trenger en person å bli til en annen enhet - bevege seg inn i det femdimensjonale tidsrommet, der fortid, nåtid og fremtid eksisterer sammen - smeltet sammen, vil han måtte bli født, dø og leve, og alt dette i form av et slags konsubstantielt fenomen når "å bli født, leve og dø" ikke er atskilt fra hverandre. Å bli en slik skapning for en person betyr sikker død - oppløsning i subatomære partikler. Generelt lever vi i en firedimensjonal verden, og veien til den femtedimensjonale verden er sperret for oss.

Og takk Gud! Derfor står ikke bestefaren i fare for at barnebarnet hans kommer fra fremtiden og dreper ham. Og i dag er det mange slike barnebarn som har røykt marihuana.

Kinas sentralbyrå for film, radio og fjernsyn forbød nylig tidsreisefilmer fordi de «viser manglende respekt for historien». Filmkritiker Raymond Zhou Liming forklarte årsakene til forbudet ved å si at nå er tidsreiser et populært tema i TV-serier og filmer, men betydningen av slike verk, så vel som deres presentasjon, er svært tvilsom. «De fleste av dem er fullstendig fiktive, følger ikke logikk og samsvarer ikke med historiske realiteter. Produsenter og forfattere tar for lett på historien, forvrenger den og skyver dette bildet på publikum, og dette bør ikke oppmuntres, la han til. Slike verk er ikke basert på vitenskap, men bruker det som en unnskyldning for å kommentere aktuelle hendelser.

Jeg tror at kineserne traff spikeren på hodet da de innså skaden med slike filmer. Det er farlig å lure folk med tull, og framstille det som science fiction. Faktum er at slike filmer undergraver folks følelse av virkelighet, virkelighetens grenser. Og dette er den rette veien til schizofreni.

Salvador Dali viste absurditeten i våre ideer om tid gjennom maleri. Den gjeldende klokken er ikke tid ennå. Hva er tid? Hvis det ikke var tid, ville det ikke vært noen bevegelse. Eller kanskje det ville vært mer riktig å si dette: hvis det ikke var noen bevegelse, ville det ikke vært tid? Eller kanskje tid og bevegelse er en og samme ting? Nei, heller, ved hjelp av kategoriene tid og rom prøver vi å karakterisere og måle bevegelse. I dette tilfellet er tid noe som en arshin malalan. For å reise i tid må du slutte å være levende (levende) mennesker og du må lære å bevege deg innenfor selve bevegelsen.

Det er ingen tid, det er bevegelse, og bevegelse er tid. Alle paradokser knyttet til tid oppstår ved at rommets egenskaper tilskrives tid. Men rom er en skalar og tid er en vektor.

Fortid og nåtid. Hvis det var mulig å koble fortid med nåtid slik, så kunne vi om kveldene gå en tur i barndommens gård og møtes der med barndomsvenner, og barndomsvennene våre ville være barn, og vi ville være voksne . Men dette er umulig å gjøre. Tid er ikke et kjennetegn ved noen bevegelse, men et kjennetegn ved irreversibel bevegelse. Selv om du starter bevegelsen i en sirkel - sløyfe den, så vil hver syklus avvike på en eller annen måte fra den forrige. Bilde fra nettstedet: http://kluchikov.net/node/76

Slik endrer vi oss over tid. Å reise inn i fortiden er bare mulig ved å se på gamle fotografier og gamle filmer. Også ved hjelp av hukommelsen vår. Kanskje er hukommelsen nettopp det som gjør oss til femtedimensjonale enheter? Sannsynligvis er hukommelsen den eneste mulige tidsmaskinen som kan skynde oss inn i fortiden. Du trenger bare å lære å huske alt. Bilde fra nettstedet: http://loveopium.ru/page/94

Akilles og skilpadden: Hurtigfot Akilles vil aldri ta igjen en rolig skilpadde hvis skilpadden i begynnelsen av bevegelsen er foran Akilles, siden når han beveger seg til punktet der skilpadden var i begynnelsen av konkurransen, vil den ha på tide å bevege seg i det minste litt fremover. Innen Achilles når punktet der skilpadden var, vil den ha tid til å bevege seg et visst stykke fremover. Nå må Achilles løpe et stykke igjen til stedet der skilpadden var, og i løpet av denne tiden vil den igjen bevege seg fremover, og så videre - antall tilnærmingspunkter for Achilles til skilpadden har en tendens til uendelig. Det viser seg at Achilles aldri vil ta igjen skilpadden, men vi forstår at han i virkeligheten lett vil ta igjen og overta den.

Hvorfor skjer dette, hva forårsaket dette paradokset? Men faktum er at avstand ikke er en samling av poeng. Tross alt har et punkt ingen størrelse, og på ethvert geometrisk segment kan antall punkter være uendelig. For å besøke et uendelig antall poeng, vil Achilles trenge uendelig mye tid. Derfor viser det seg at diskret matematikk og formell logikk ikke er anvendelig på virkeligheten, og hvis de er anvendelige, så med store forbehold.

Dette paradokset skyldes det faktum at formell logikk opererer i en diskret verden med diskrete kropper bestående av punkter, og fenomener som også representerer samlinger av punkter i firedimensjonal rom-tid. Dette paradokset er ikke så ufarlig. I 2,5 tusen år nå har han vist forskerne absurditeten i formell logikk og matematikkens begrensninger. Men forskere tror hardnakket på formell logikk og matematikk og ønsker ikke å endre noe. Skjønt... Det ble gjort redde forsøk på å endre logikk både i filosofi og matematikk.

Skilpadden syntes synd på Akilles og stoppet. Først da var den utslitte og aldrende Achilles i stand til å ta igjen henne og til slutt hvile. Bilde fra nettstedet: http://ecolours.pl/life.php?q=zeno-of-elea&page=2

Akilles løper etter skilpadden. I virkeligheten innhenter han henne lett, men i den logiske utformingen av denne prosessen kan han ikke ta igjen henne. Skilpadden har et forsprang på 100 meter. Begge løperne begynner å bevege seg samtidig. Mens Akilles når punkt A, vil skilpadden bevege seg til punkt B, Akilles vil igjen redusere avstanden mellom seg selv og skilpadden og flytte til punkt C. Men på dette tidspunktet vil skilpadden bevege seg fremover og vil være foran Akilles ved punktet D. Akilles vil igjen redusere avstanden mellom seg selv og skilpadden og vil ende opp i punkt E. Men i løpet av denne tiden vil skilpadden krype fremover igjen og ende opp i punkt J. Og så videre i det uendelige. Avstanden mellom Akilles og skilpadden vil avta, men han vil ikke klare å ta igjen den. Denne konklusjonen følger av formell logikk. Bilde fra nettstedet: http://nebesa87.livejournal.com/

I matematikk var et forsøk på å bryte ut av formell logikks fangeskap opprettelsen av differensial- og integralregning. Begge forutsetter en kontinuerlig endring av en mengde avhengig av den kontinuerlige endringen av en annen mengde. Kolonnediagrammer viser avhengigheten av diskrete fenomener og prosesser, og grafer (linjer) viser kontinuerlige prosesser og fenomener. Imidlertid er overgangen fra et diagram til en graf et slags sakrament - noe sånt som helligbrøde. Tross alt er alle eksperimentelle data (resultater av spesifikke målinger) diskrete. Og forskeren tar og tegner en graf i stedet for et diagram. Hva er dette? Hvis vi nærmer oss strengt, er situasjonen her slik: en graf er en transformasjon av et diagram til en graf som tilnærmer dette diagrammet. Ved å konstruere en graf i form av en sammenhengende linje, gjør vi en overgang fra verden av diskrete fenomener og objekter til den kontinuerlige verden. Dette er et forsøk på å bryte ut av formell logikks grenser og derved unngå dens paradokser.

I filosofi, allerede på 1800-tallet, innså forskere underlegenheten til formell logikk, og noen begynte å prøve å løse dette problemet. De begynte å snakke sammen om dialektikk, om triaden (Hegel), om en annen kunnskapsteori. Filosofer forsto tidligere enn vitenskapsmenn at formell logikk fører kunnskap til en blindvei. Resultatet av dialektikkens innføring i vitenskapen var for eksempel evolusjonslæren (utvikling). Tross alt, hvis du strengt følger posisjonene til formell logikk, er utvikling i prinsippet umulig. Preformasjonisme er et patetisk forsøk fra formell logikk på å forklare evolusjonen som skjer overalt. Preformister hevder at alt er forhåndsbestemt i et eller annet program i embryo, og den observerte utviklingen er bare implementeringen (distribusjonen) av dette programmet. Formell genetikk ble født fra preformasjonisme, men den kunne bare forklare utviklingen av organismen i ontogenese. Men formell genetikk kunne ikke forklare endringen i arter og makroevolusjon. Det var nødvendig å legge til en ny bygning til den opprinnelige formelle genetikken, som viste seg å være flere størrelsesordener større enn bygningen av klassisk genetikk, til og med til det punktet at diskrete gener ble nektet. Men selv i denne modifiserte formen kunne genetikk bare forklare mikroevolusjon, og makroevolusjon var for tøff for det. Og forsøkene som genetikere gjør for å forklare makroevolusjon gir paradokser som ligner på de som er diskutert ovenfor.

Men selv i dag er posisjonene til formell logikk veldig sterke i hodet til forskere: biologer, biofysikere, genetikere, biokjemikere. Dialektikk har vanskeligheter med å komme seg inn i denne vitenskapen.

Paradokset sier at noen allmektig kan skape enhver situasjon, inkludert en der han ikke vil være i stand til å gjøre noe. I en forenklet versjon høres det slik ut: kan Gud skape en stein som han selv ikke kan løfte? På den ene siden er han allmektig og kan lage hvilken som helst stein han vil. På den annen side, hvis han ikke kan løfte en stein han har skapt selv, så er han ikke allmektig!

En haug med sand består av 1 000 000 sandkorn. Hvis du tar ett sandkorn ut av det, vil det fortsatt være en sandhaug. Hvis du fortsetter denne handlingen mange ganger, viser det seg at 2 sandkorn, og til og med ett sandkorn også er en haug med sand. Man kan innvende mot dette at ett sandkorn bare er ett sandkorn, men i dette tilfellet brytes prinsippet om sammenkobling av utsagn, og vi kommer igjen til et paradoks. Den eneste måten å redde denne situasjonen på er å innføre et unntak for ett sandkorn som ikke er en haug. Men to sandkorn kan neppe kalles en haug heller. Så hvor mange sandkorn starter en haug med?

I virkeligheten skjer ikke dette, siden det i verden ikke finnes identiske ting, fenomener, høybunter eller tilsvarende typer henrettelse. Selv om høybuntene er like i smak og størrelse, kan det ene av dem være litt lenger enn det andre, eller et av eselets øyne kan være skarpere enn det andre osv. Formell logikk tar dessverre ikke hensyn til dette, så den bør brukes forsiktig og ikke i alle vurderinger, og den bør ikke alltid stoles på.

Mennesker i livet og i deres aktiviteter (inkludert økonomisk aktivitet) oppfører seg ikke i det hele tatt som "ideelle" baller i teorien. I tillegg til profitt, streber folk etter bærekraft og komfort i ordets vid forstand. En ukjent risiko kan enten være mindre enn eller større enn den kjente. Du kan selvfølgelig vinne mer og bli rikere. Men du kan tape mer og bli konkurs. Men ikke-fattige mennesker gir penger på lån de har noe å verdsette, og de vil ikke ende opp som hjemløse.

La oss si at jeg tok 100 rubler fra en venn, gikk til butikken og mistet dem. Jeg møtte en venn og lånte ytterligere 50 rubler av ham. Jeg kjøpte en flaske øl for 20 rubler, jeg hadde 30 rubler igjen, som jeg ga til vennen min, og jeg skyldte henne fortsatt 70 rubler. Og jeg skyldte min venn 50 rubler, totalt 120 rubler. Pluss at jeg har en flaske øl for 20 rubler.
Totalt 140 rubler!
Hvor er de andre 10 rubler?

Her er et eksempel på en logisk feilslutning innebygd i resonnementet. Feilen ligger i den feilaktige konstruksjonen av resonnementet. Hvis du "går" i en gitt logisk sirkel, er det umulig å komme ut av den.

La oss prøve å resonnere. Den logiske feilen i dette tilfellet er at gjelden telles sammen med det vi har, det vi ikke tapte - en flaske øl. Faktisk lånte jeg 100+50=150 rubler. Men jeg reduserte gjelden min ved å returnere 30 rubler til vennen min, hvoretter jeg skyldte henne 70 rubler og jeg skyldte vennen min 50 rubler (70+50=120). Totalt utgjorde gjelden min nå 120 rubler. Men hvis jeg gir en flaske øl verdt 20 rubler til en venn, så vil jeg bare skylde ham 30 rubler. Sammen med gjelden til min venn (70 rubler), vil gjelden min være 100 rubler. Men dette er akkurat det beløpet jeg tapte.

Teorien om sorte hull har blitt veldig moderne innen kosmofysikk i dag. I følge denne teorien kollapser enorme stjerner der termonukleært brensel "brenner" sammen. Samtidig øker deres tetthet monstrøst – slik at elektroner faller ned på kjernene og intraatomære hulrom kollapser. En slik kollapset supertett utdødd stjerne har sterk gravitasjon og absorberer materie fra verdensrommet (som en støvsuger). Samtidig blir en slik nøytronstjerne tettere og tyngre. Til slutt blir tyngdekraften hennes så kraftig at ikke engang lyskvanter kan unnslippe henne. Slik dannes et sort hull.

Dette paradokset sår tvil om den fysiske teorien om sorte hull. Det kan vise seg at de ikke er så svarte likevel. De har mest sannsynlig struktur og derfor energi og informasjon. Dessuten kan ikke sorte hull absorbere materie og energi på ubestemt tid. Til slutt, etter å ha spist for mye, "sprekker de" og kaster ut klumper av supertett materiale, som blir kjernene til stjerner og planeter. Det er ingen tilfeldighet at sorte hull finnes i sentrum av galakser, og i disse sentrene er det den høyeste konsentrasjonen av stjerner som rømmer fra disse sentrene.

Enhver motsetning i vitenskapsteoretiske dogmer bør oppmuntre vitenskapsmenn til å endre (forbedre) teorien. Et så stort antall paradokser innen logikk, matematikk og fysikk viser at ikke alt går bra i disse vitenskapene med teoretiske konstruksjoner.

I 1850 kom den tyske fysikeren R. Clausius til den konklusjon at varme bare går fra en varm kropp til en kald, og aldri omvendt, og derfor må tilstanden til universet endre seg mer og mer i en bestemt retning. Fysiker William Thomson hevdet at alle fysiske prosesser i universet er ledsaget av konvertering av lysenergi til varme. Følgelig står universet overfor "termisk død" - dvs. avkjøling til absolutt null -273 grader Celsius. Derfor er den uendelig lange eksistensen av et "varmt" univers i tide umulig det må kjøles ned.

Teorien om universets varmedød er etter all sannsynlighet en vakker teori, men falsk. Termodynamikk tar ikke hensyn til noe, siden postulatene fører til en slik konklusjon. Men herrer fysikere elsker denne teorien for mye og ønsker ikke å gi opp den eller i det minste begrense dens anvendelighet sterkt.

En annen revolusjon innen fysikk er under oppsikt. Noen briljante vil lage en ny teori der energi ikke bare kan spres i universet, men også samles. Eller kanskje den samler seg i sorte hull? Tross alt, hvis det er en mekanisme for spredning av materie og energi, må det nødvendigvis være en motsatt prosess for konsentrasjon av materie. Verden er basert på motsetningers enhet og kamp.

Bilde fra nettstedet: http://grainsoft.dpspa.org/referat/referat-teplovoy-smerti-vselennoy.html

Clausius skrev om det på denne måten: «Arbeidet som kan produseres av naturkreftene og inneholdes i de eksisterende bevegelsene til himmellegemene, vil gradvis bli mer og mer til varme. Varme, som hele tiden beveger seg fra et varmere til et kaldere legeme og derved prøver å utjevne eksisterende temperaturforskjeller, vil gradvis få en mer og mer jevn fordeling og en viss likevekt vil også oppstå mellom strålevarmen som er tilstede i eteren og varmen som befinner seg i kropper. Og til slutt, med hensyn til deres molekylære arrangement, vil kroppene nærme seg en viss tilstand der, med hensyn til den rådende temperaturen, den totale spredningen vil være størst mulig." Og videre: «Vi må derfor trekke den konklusjon at i alle naturfenomener kan den totale verdien av entropi alltid bare øke og ikke avta, og derfor får vi, som et kort uttrykk for transformasjonsprosessen som alltid og overalt finner sted , følgende forslag: Universets entropi har en tendens til et visst maksimum. (http://msd.com.ua/vechnyj-dvigatel/teplovaya-smert-vselennoj-i-rrt-2/)

Men alt går bra helt til det oppstår en produksjonskrise. Og med en produksjonskrise i USA forsvinner betalingsbalanseunderskuddet. Mye kapital har samlet seg i bankene, men det er ingen steder å investere den. Kapitalen lever kun gjennom sirkulasjon gjennom produksjon. Som de sier: "Fly lever bare i flukt." Og kapitalen lever bare i produksjons- og forbruksprosessene. Og uten produksjon og forbruk forsvinner kapital - det blir til ingenting (i går var det, men i dag er det ikke det), dette får betalingsbalanseunderskuddet til å vokse i USA - kollisjonsputene til andre land i amerikanske banker har forsvunnet uten en spore. USA, etter å ha gjort dollaren til en internasjonal valuta, har satt seg på dollarnålen. Den globale økonomiske krisen forverrer situasjonen og helsen til dollarmisbrukeren kraftig. I et forsøk på å tilegne seg neste «dose», går den narkomane langt og blir aggressiv.

Kina utvikler seg godt under sosialismen. Ikke i det hele tatt fordi det er lite privat eiendom der, men mer statlig eiendom. Det er bare det at kineserne begynte å bestemme prisen på varer ut fra etterspørselen etter dem. Og dette er bare mulig i en markedsøkonomi.

Sparsomhetens paradoks. Hvis alle sparer penger under en økonomisk nedgang, vil den samlede etterspørselen falle, og som et resultat vil den totale sparingen til befolkningen synke.

Jeg vil kalle dette paradokset paradokset til Angela Merkel og Sarkozy. Ved å innføre budsjettinnstramninger i landene i Det forente Europa, reduserte politikerne kraftig befolkningens etterspørsel etter varer og tjenester. Reduksjonen i etterspørselen førte til en reduksjon i produksjonen, også i Tyskland og Frankrike selv.

For å takle krisen må Europa slutte å spare og må ta et oppgjør med inflasjonens uunngåelige. I dette tilfellet vil en del av kapitalen gå tapt, men produksjonen vil bli spart på grunn av forbruk.

Bilde fra nettstedet: http://www.free-lance.ru/commune/?id=11&site=Topic&post=1031826

Men inflasjon vil uunngåelig føre til tap av kapital – sparepenger som befolkningen holder i bankene. De sier at under euroen levde det greske budsjettet et stort underskudd. Men ved å motta disse pengene i form av lønn og goder kjøpte grekerne varer produsert i Tyskland og Frankrike og stimulerte derved produksjonen i disse landene. Produksjonen begynte å kollapse og antallet arbeidsledige økte. Krisen forverret seg også i land som anså seg som givere til den europeiske økonomien. Men økonomien handler ikke bare om produksjon og utlån. Det handler også om forbruk. Å ignorere systemets lover er årsaken til dette paradokset.

Konklusjon

Avslutningsvis av denne artikkelen vil jeg trekke oppmerksomheten din til det faktum at formell logikk og matematikk ikke er perfekte vitenskaper, og som skryter av bevisene og strengheten til teoremene deres, er basert på aksiomer tatt på tro som helt åpenbare ting. Men er disse matematikkens aksiomer så åpenbare?

Hva er et punkt som ikke har lengde, bredde eller tykkelse? Og hvordan skjer det at helheten av disse "ukroppslige" punktene, hvis de er stilt opp på rad, er en linje, og hvis i ett lag, så et plan? Vi tar et uendelig antall punkter som ikke har noe volum, stiller dem opp på rad og får en linje med uendelig lengde. Etter min mening er dette en slags tull.

Jeg stilte matematikklæreren min dette spørsmålet på skolen. Hun ble sint på meg og sa: «Hvor dum du er!» Så spurte jeg henne: "Hvor mange punkter kan presses inn i en linje mellom to tilstøtende punkter, og er det mulig å gjøre dette?" Tross alt, hvis et uendelig antall punkter bringes nær hverandre uten avstander mellom dem, er resultatet ikke en linje, men et punkt. For å få en linje eller et fly må du plassere punktene på rad i en viss avstand fra hverandre. En slik linje kan ikke engang kalles stiplet, fordi prikker ikke har noe areal eller volum. Det er som om de eksisterer, men det er som om de ikke eksisterer i det hele tatt, de er uvesentlige.

På skolen lurte jeg ofte på: gjør vi regneoperasjoner, som addisjon, riktig? I aritmetikk, når du adderer, er 1+1 = 2. Men dette er kanskje ikke alltid tilfelle. Legger du til et eple til i ett eple, får du 2 epler. Men hvis vi ser annerledes på dette og ikke teller epler, men abstrakte sett, så ved å legge til 2 sett, får vi en tredje, bestående av to sett. Det vil si i dette tilfellet 1 + 1 = 3, eller kanskje 1 + 1 = 1 (to sett slått sammen til ett).

Hva er 1+1+1? I vanlig regning viser det seg å være 3. Men hva om vi tar hensyn til alle kombinasjoner av 3 elementer, først med 2, og deretter med 3? Riktig, i dette tilfellet 1+1+1=6 (tre kombinasjoner av 1 element, to kombinasjoner av 2 elementer og 1 kombinasjon av 3 elementer). Kombinatorisk aritmetikk virker ved første øyekast dumt, men dette er bare sant av vane. I kjemi må du telle hvor mange vannmolekyler du får hvis du tar 200 hydrogenatomer og 100 oksygenatomer. Du vil få 100 vannmolekyler. Hva om vi tar 300 hydrogenatomer og 100 oksygenatomer? Du vil fortsatt ha 100 vannmolekyler og 100 hydrogenatomer igjen. Så vi ser at en annen aritmetikk finner anvendelse i kjemi. Lignende problemer forekommer i økologi. For eksempel er Liebigs regel kjent om at planter påvirkes av et kjemisk grunnstoff i jorda som er på minimum. Selv om alle andre elementer er i store mengder, vil planten kunne ta opp så mye av dem som minimumselementet tillater.

Matematikere skryter av deres antatte uavhengighet fra den virkelige verden deres verden er en abstrakt verden. Men hvis dette er tilfelle, hvorfor bruker vi desimaltellesystemet? Og noen stammer hadde et 20-system. Veldig enkelt, de sørlige stammene som ikke brukte sko brukte desimalsystemet - i henhold til antall fingre og tær, men de som bodde i nord og brukte sko brukte bare fingrene når de teller. Hvis vi hadde tre fingre på hendene, ville vi brukt det sekssifrede systemet. Men hvis vi stammet fra dinosaurer, ville vi ha tre fingre på hver hånd. Så mye om matematikkens uavhengighet fra omverdenen.

Noen ganger virker det for meg at hvis matematikken var nærmere naturen (virkelighet, erfaring), hvis den var mindre abstrakt, hvis den ikke var dronningen av vitenskapene, men hvis den var deres tjener, ville den utvikle seg mye raskere. Og det viser seg at ikke-matematikeren Pearson kom opp med den matematiske kjikvadrattesten, som med hell brukes når man sammenligner tallserier (eksperimentelle data) innen genetikk, geologi og økonomi. Hvis du ser nærmere på matematikk, viser det seg at alt grunnleggende nytt ble introdusert i det av fysikere, kjemikere, biologer, geologer og matematikere, i beste fall utviklet det - de beviste det fra formell logikks ståsted.

Ikke-matematiske forskere trakk stadig matematikk ut av ortodoksien som «rene» matematikere prøvde å kaste den inn i. For eksempel ble teorien om likhet og forskjell skapt ikke av matematikere, men av biologer, teorien om informasjon av telegrafoperatører og teorien om termodynamikk av termiske fysikere. Matematikere har alltid prøvd å bevise teoremer ved hjelp av formell logikk. Men noen teoremer er sannsynligvis umulig å bevise prinsipielt ved hjelp av formell logikk.

Informasjonskilder som er brukt

Matematisk paradoks. Tilgangsadresse: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks

Paradoks. Tilgangsadresse: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1

Paradokset er logisk. Tilgangsadresse: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/

Logikkens paradokser. Tilgangsadresse: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19

Khrapko R.I. Logiske paradokser i fysikk og matematikk. Tilgangsadresse:

Vi inviterer deg til å reflektere over de mest interessante og overraskende paradoksene, som, som de nå sier, "blåste sinnet" til mer enn én generasjon av logikere, filosofer og matematikere.

1. Aporia "Akilles og skilpadden"

2. Time loop paradoks

The New Time Traveler av David Toomey

3. Paradokset til en jente og en gutt

Martin Gardner / © www.post-gazette.com

4. Jourdains kortparadoks

Problemet, foreslått av den britiske logikeren og matematikeren Philip Jourdain på begynnelsen av 1900-tallet, kan betraktes som en av variantene av det berømte løgnerparadokset.

Philippe Jourdain

5. Sofisteri "krokodille"

6. Aporia "Dichotomy"

7. Aporia "Flying Arrow"

8. Galileos paradoks

9. Potetposeparadokset

10. Ravneparadokset

Fra et logisk synspunkt ser paradokset upåklagelig ut, men det motsier det virkelige liv - røde epler kan på ingen måte bekrefte det faktum at alle kråker er svarte.

Du og jeg har allerede hatt et utvalg av paradokser - , og også spesielt, og Den originale artikkelen er på nettsiden InfoGlaz.rf Link til artikkelen som denne kopien ble laget fra -

Hvis du ikke er helt forvirret etter å ha lest denne samlingen, så tenker du ikke klart nok.
Siden antikken har forskere og tenkere elsket å underholde seg selv og sine kolleger ved å stille uløselige problemer og formulere ulike typer paradokser. Noen av disse tankeeksperimentene forblir relevante i tusenvis av år, noe som indikerer ufullkommenhetene til mange populærvitenskapelige modeller og "hull" i generelt aksepterte teorier som lenge har vært ansett som grunnleggende. Vi inviterer deg til å reflektere over de mest interessante og overraskende paradoksene, som, som de nå sier, "blåste sinnet" til mer enn én generasjon av logikere, filosofer og matematikere.
Aporia "Akilles og skilpadden"
Akilles- og skilpaddeparadokset er en av aporiene (logisk korrekte, men motstridende utsagn) formulert av den antikke greske filosofen Zeno av Elea på 500-tallet f.Kr. Dens essens er som følger: den legendariske helten Achilles bestemte seg for å konkurrere i et løp med en skilpadde. Som du vet er ikke skilpadder kjent for sin smidighet, så Akilles ga motstanderen et forsprang på 500 m. Når skilpadden overvinner denne avstanden, setter helten av gårde med en hastighet som er 10 ganger større, det vil si mens skilpadden. kryper 50 m, klarer Achilles å løpe 500 m handicap gitt til ham. Så overvinner løperen de neste 50 m, men på dette tidspunktet kryper skilpadden bort ytterligere 5 m, det ser ut til at Akilles er i ferd med å innhente henne, men rivalen er fortsatt foran og mens han løper 5 m, klarer hun å avansere en halv meter til og så videre. Avstanden mellom dem krymper uendelig, men i teorien klarer helten aldri å ta igjen den langsomme skilpadden, det er ikke mye, men er alltid foran ham.

Fra et fysikksynspunkt gir paradokset selvfølgelig ingen mening - hvis Akilles beveger seg mye raskere, vil han uansett komme videre, men Zeno ønsket først og fremst å demonstrere med sin resonnement at de idealiserte matematiske konseptene til "punkt i rommet" og "øyeblikk" er ikke så godt egnet for riktig bruk på ekte bevegelse. Aporia avslører diskrepansen mellom den matematisk forsvarlige ideen om at intervaller som ikke er null i rom og tid kan deles i det uendelige (så skilpadden må alltid ligge foran) og virkeligheten der helten selvfølgelig vinner løpet.
Time loop paradoks
Tidsreiseparadokser har lenge vært en inspirasjonskilde for science fiction-forfattere og skapere av science fiction-filmer og TV-serier. Det er flere alternativer for tidsløkkeparadokser et av de enkleste og mest grafiske eksemplene på et slikt problem ble gitt i boken hans "The New Time Traveler" av David Toomey, en professor ved University of Massachusetts.
Tenk deg at en tidsreisende kjøpte et eksemplar av Shakespeares Hamlet fra en bokhandel. Deretter dro han til England under Jomfrudronning Elizabeth I's tid, og da han fant William Shakespeare, ga han ham boken. Han skrev det om og publiserte det som sitt eget verk. Hundrevis av år går, Hamlet blir oversatt til dusinvis av språk, uendelig utgitt på nytt, og en av kopiene havner i den samme bokhandelen, hvor en tidsreisende kjøper den og gir den til Shakespeare, som lager en kopi, og så videre. Hvem bør betraktes som forfatteren av en udødelig tragedie?
Paradokset med en jente og en gutt
I sannsynlighetsteorien kalles dette paradokset også «Mr. Smiths barn» eller «Mrs. Smiths problem». Den ble først formulert av den amerikanske matematikeren Martin Gardner i en av utgavene av magasinet Scientific American. Forskere har kranglet om paradokset i flere tiår, og det er flere måter å løse det på. Etter å ha tenkt over problemet, kan du komme med din egen løsning.
Familien har to barn og man vet med sikkerhet at en av dem er en gutt. Hva er sannsynligheten for at det andre barnet også er en mann? Ved første øyekast er svaret ganske åpenbart - 50/50, enten han egentlig er en gutt eller en jente, bør sjansene være like. Problemet er at for tobarnsfamilier er det fire mulige kombinasjoner av barnas kjønn - to jenter, to gutter, en eldre gutt og en yngre jente, og omvendt - en eldre jente og en yngre gutt. Det første kan utelukkes, siden ett av barna definitivt er en gutt, men i dette tilfellet er det tre mulige alternativer igjen, ikke to, og sannsynligheten for at det andre barnet også er en gutt er én sjanse av tre.
Jourdains paradoks med et kort
Problemet, foreslått av den britiske logikeren og matematikeren Philip Jourdain på begynnelsen av 1900-tallet, kan betraktes som en av variantene av det berømte løgnerparadokset.
Tenk deg å holde et postkort i hendene som sier: "Utsagnet på baksiden av postkortet er sant." Ved å snu kortet avsløres uttrykket "Utsagnet på den andre siden er usant." Som du forstår, er det en selvmotsigelse: hvis den første påstanden er sann, så er den andre også sann, men i dette tilfellet må den første være usann. Hvis den første siden av postkortet er usann, kan heller ikke uttrykket på det andre anses som sant, noe som betyr at det første utsagnet igjen blir sant... En enda mer interessant versjon av løgnerparadokset er i neste avsnitt.
Sofisteri "krokodille"
En mor og et barn står på elvebredden, plutselig svømmer en krokodille opp til dem og drar barnet ned i vannet. Den trøstesløse moren ber om å få tilbake barnet sitt, hvorpå krokodillen svarer at han går med på å gi ham tilbake uskadd hvis kvinnen svarer riktig på spørsmålet hans: "Vil han returnere barnet hennes?" Det er tydelig at en kvinne har to svaralternativer – ja eller nei. Hvis hun hevder at krokodillen vil gi henne barnet, avhenger alt av dyret - med tanke på at svaret er sant, vil kidnapperen løslate barnet, men hvis han sier at moren tok feil, vil hun ikke se barnet , i henhold til alle kontraktens regler.
Kvinnens negative svar kompliserer alt vesentlig – hvis det viser seg å være riktig, må kidnapperen oppfylle vilkårene i avtalen og løslate barnet, men dermed vil ikke morens svar samsvare med virkeligheten. For å sikre falskheten til et slikt svar, må krokodillen returnere barnet til moren, men dette er i strid med kontrakten, fordi hennes feil bør forlate barnet med krokodillen.
Det er verdt å merke seg at avtalen foreslått av krokodillen inneholder en logisk motsigelse, så løftet hans er umulig å oppfylle. Forfatteren av denne klassiske sofismen anses å være taleren, tenkeren og politikeren Corax fra Syracuse, som levde på 500-tallet f.Kr.
Aporia "Dichotomy"

Et annet paradoks fra Zeno of Elea, som demonstrerer feilen i den idealiserte matematiske bevegelsesmodellen. Problemet kan stilles slik: la oss si at du har tenkt å gå en gate i byen din fra begynnelse til slutt. For å gjøre dette må du overvinne den første halvdelen av den, deretter halvparten av den gjenværende halvdelen, deretter halvparten av neste segment, og så videre. Med andre ord, du går halvparten av hele distansen, deretter en fjerdedel, en åttendedel, en sekstendedel - antall avtagende deler av stien har en tendens til uendelig, siden enhver gjenværende del kan deles i to, noe som betyr at det er umulig å gå hele stien. Ved å formulere et litt langsøkt paradoks ved første øyekast ønsket Zeno å vise at matematiske lover motsier virkeligheten, for faktisk kan du enkelt dekke hele avstanden uten å etterlate spor.
Aporia "Flying Arrow"
Det berømte paradokset til Zeno of Elea berører de dypeste motsetningene i forskernes ideer om bevegelsens og tidens natur. Aporia er formulert som følger: en pil avfyrt fra en bue forblir ubevegelig, siden den når som helst er i ro og ikke beveger seg. Hvis pilen i hvert øyeblikk er i ro, er den alltid i en hviletilstand og beveger seg ikke i det hele tatt, siden det ikke er noe øyeblikk i tiden hvor pilen beveger seg i rommet.

Fremragende sinn av menneskeheten har forsøkt å løse paradokset med den flygende pilen i århundrer, men fra et logisk synspunkt er det helt riktig sammensatt. For å tilbakevise det, er det nødvendig å forklare hvordan en begrenset tidsperiode kan bestå av et uendelig antall øyeblikk av tid - selv Aristoteles, som overbevisende kritiserte Zenos aporia, var ikke i stand til å bevise dette. Aristoteles påpekte med rette at en tidsperiode ikke kan betraktes som summen av visse udelelige isolerte øyeblikk, men mange forskere mener at tilnærmingen hans ikke er dyp og ikke tilbakeviser eksistensen av et paradoks. Det er verdt å merke seg at ved å stille problemet med en flygende pil, søkte Zeno ikke å tilbakevise muligheten for bevegelse som sådan, men å identifisere motsetninger i idealistiske matematiske konsepter.
Galileos paradoks
I sine Diskurser og matematiske bevis vedrørende to nye vitenskapsgrener foreslo Galileo Galilei et paradoks som demonstrerer de merkelige egenskapene til uendelige sett. Forskeren formulerte to motstridende dommer. For det første er det tall som er kvadratene til andre heltall, for eksempel 1, 9, 16, 25, 36 og så videre. Det er andre tall som ikke har denne egenskapen - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 og lignende. Dermed må det totale antallet perfekte kvadrater og vanlige tall være større enn antallet perfekte kvadrater alene. Den andre proposisjonen: for hvert naturlig tall er det nøyaktige kvadratet, og for hvert kvadrat er det en heltalls kvadratrot, det vil si at antall kvadrater er lik antall naturlige tall.
Basert på denne motsetningen, konkluderte Galileo med at resonnement om antall elementer bare ble brukt på endelige mengder, selv om senere matematikere introduserte begrepet makt til et sett - med dets hjelp ble gyldigheten av Galileos andre dom bevist for uendelige sett.
Potetposeparadokset

La oss si at en bestemt bonde har en pose poteter som veier nøyaktig 100 kg. Etter å ha undersøkt innholdet, oppdager bonden at posen ble lagret under fuktige forhold - 99 % av massen er vann og 1 % andre stoffer i poteter. Han bestemmer seg for å tørke potetene litt slik at vanninnholdet faller til 98 % og flytter posen til et tørt sted. Dagen etter viser det seg at en liter (1 kg) vann faktisk har fordampet, men vekten på posen har gått ned fra 100 til 50 kg, hvordan kan dette være? La oss beregne - 99% av 100 kg er 99 kg, noe som betyr at forholdet mellom massen av tørr rest og massen av vann var opprinnelig lik 1/99. Etter tørking utgjør vann 98 % av posens totale masse, noe som betyr at forholdet mellom massen av den tørre resten og vannmassen nå er 1/49. Siden massen til resten ikke har endret seg, veier det gjenværende vannet 49 kg.
Selvfølgelig vil en oppmerksom leser umiddelbart oppdage en grov matematisk feil i beregningene - det imaginære komiske "potetsekk-paradokset" kan betraktes som et utmerket eksempel på hvordan, ved hjelp av tilsynelatende "logiske" og "vitenskapelig støttede" resonnementer, man kan bokstavelig talt bygge en teori fra bunnen av som strider mot sunn fornuft.
Ravneparadoks
Problemet er også kjent som Hempels paradoks – det fikk sitt andre navn til ære for den tyske matematikeren Carl Gustav Hempel, forfatteren av den klassiske versjonen. Problemstillingen er ganske enkelt formulert: hver ravn er svart. Det følger av dette at alt som ikke er svart, ikke kan være en ravn. Denne loven kalles logisk motsetning, det vil si at hvis en viss premiss "A" har en konsekvens "B", så tilsvarer negasjonen av "B" negasjonen av "A". Hvis en person ser en svart ravn, styrker dette hans tro på at alle ravner er svarte, noe som er ganske logisk, men i samsvar med kontraposisjon og induksjonsprinsippet er det logisk å si at det å observere gjenstander som ikke er svarte (f.eks. røde) epler) beviser også at alle kråker er malt svarte. Med andre ord, det faktum at en person bor i St. Petersburg beviser at han ikke bor i Moskva.
Fra et logisk synspunkt ser paradokset upåklagelig ut, men det motsier det virkelige liv - røde epler kan på ingen måte bekrefte det faktum at alle kråker er svarte.

Innhold

Introduksjon

1. Sofisteri

1.2 Eksempler på sofisteri

2. Logiske paradokser

Konklusjon

Introduksjon

Objektive prinsipper eller tenkeregler, uavhengig av våre individuelle egenskaper og ønsker, hvis overholdelse fører enhver resonnement til sanne konklusjoner, underlagt sannheten i de originale utsagnene, kalles logikkens lover.

En av logikkens viktigste og mest betydningsfulle lover er identitetsloven. Han hevder at enhver tanke (enhver resonnement) nødvendigvis må være lik (identisk) med seg selv, det vil si at den må være klar, presis, enkel, bestemt. Denne loven forbyr å forvirre og erstatte begreper i resonnement (det vil si å bruke samme ord i forskjellige betydninger eller sette samme betydning i forskjellige ord), skape tvetydighet, avvike fra emnet, etc.

Når identitetsloven brytes ufrivillig, av uvitenhet, så oppstår det ganske enkelt logiske feil; men når denne loven blir brutt med overlegg, for å forvirre samtalepartneren og bevise for ham en falsk tanke, så dukker det ikke bare feil opp, men sofismer.

Så mange sofismer ser ut som et meningsløst og formålsløst spill med språk; et spill basert på polysemien av språklige uttrykk, deres ufullstendighet, underdrivelse, avhengighet av deres betydninger av kontekst, etc. Disse sofismene virker spesielt naive og useriøse.

Logiske paradokser gir bevis på at logikk, som enhver annen vitenskap, ikke er komplett, men i stadig utvikling.

Sofismer og paradokser oppsto i antikken. Ved å bruke disse logiske teknikkene og frasene blir språket vårt rikere, lysere, vakrere.

1. Sofisteri

1.1 Sofismebegrepet og dets historiske opphav

Sofisme(fra gresk - dyktighet, dyktighet, utspekulert oppfinnelse, triks, visdom) - en falsk konklusjon, som likevel ved overfladisk undersøkelse virker riktig. Sofisteri er basert på et bevisst, bevisst brudd på logikkens regler.

Aristoteles kalte sofisteri "imaginære bevis", der gyldigheten av konklusjonen er åpenbar og skyldes et rent subjektivt inntrykk forårsaket av utilstrekkelig logisk analyse. Overtalelsesevnen til mange sofismer ved første øyekast, deres "logikalitet" er vanligvis forbundet med en godt forkledd feil - en semiotisk.<#"center">1.2 Eksempler på sofisteri

Som intellektuelle triks eller fallgruver er alle sofismer avslørt, bare i noen av dem ligger den logiske feilen i form av brudd på identitetsloven på overflaten og er derfor som regel nesten umiddelbart merkbar. Slik sofisteri er ikke vanskelig å avsløre. Imidlertid er det sofismer der trikset er gjemt ganske dypt, godt forkledd, på grunn av dette må du prøve å oppdage det.

Eksempel #1 enkel raffinement: 3 og 4 er to forskjellige tall, 3 og 4 er 7, derfor er 7 to forskjellige tall.I dette ytre korrekte og overbevisende resonnementet blandes eller identifiseres ulike, ikke-identiske ting: en enkel oppregning av tall (den første delen av resonnementet) og den matematiske operasjonen av addisjon (den andre delen av resonnementet); Det er umulig å sette et likhetstegn mellom det første og det andre, et brudd på identitetsloven.

Eksempel nr. 2 enkel raffinement: to ganger to (det vil si to ganger to) er ikke fire, men tre. La oss ta en fyrstikk og bryte den i to. Det er én gang to. Ta så en av halvdelene og del den i to. Dette er andre gang to. Resultatet ble tre deler av den opprinnelige kampen. Dermed er to ganger to ikke fire, men tre.I dette resonnementet blandes forskjellige ting, det ikke-identiske identifiseres: operasjonen av multiplikasjon med to og operasjonen av divisjon med to - den ene er implisitt erstattet av den andre, som et resultat av effekten av ekstern korrekthet og overtalelsesevne av det foreslåtte "beviset" er oppnådd.

Eksempel nr. 3 en av de eldgamle sofismene tilskrevet Eubulides: Det du ikke har mistet, har du. Du mistet ikke hornene. Så du har horn.Dette maskerer tvetydigheten i den større premissen. Hvis det er tenkt på som universelt: "Everything you have not lost...", så er konklusjonen logisk feilfri, men uinteressant, siden det er åpenbart at hovedpremisset er usant; hvis det er tenkt på som privat, så følger ikke konklusjonen logisk.

Ved å bruke sofismer kan du også lage en slags komisk effekt ved å bruke et brudd på identitetsloven.

Eksempel nr. 4 : N.V. Gogol sier i sitt dikt "Dead Souls", som beskriver grunneieren Nozdryov, at han var en historisk person, for uansett hvor han dukket opp, var det sikkert en historie som ville skje med ham.

Eksempel nr. 5 : Ikke stå hvor som helst, ellers blir du truffet.

Eksempel nr. 6 : - Jeg brakk armen to steder.

Ikke gå til disse stedene igjen.

I eksemplene nr. 4,5,6 brukes samme teknikk: forskjellige betydninger, situasjoner, temaer blandes i identiske ord, hvorav den ene ikke er lik den andre, det vil si at identitetsloven brytes.

2. Logiske paradokser

2.1 Begrepet logisk paradoks og aporia

Paradoks(fra gresk uventet, merkelig) er noe uvanlig og overraskende, noe som avviker fra vanlige forventninger, sunn fornuft og livserfaring.

Logisk paradoks- dette er en så uvanlig og overraskende situasjon når to motstridende dommer ikke bare er sanne samtidig (noe som er umulig på grunn av de logiske motsetningslovene og den ekskluderte midten), men også følger av hverandre, betinger hverandre.

Et paradoks er en uløselig situasjon, en slags mental blindgate, en "snublestein" i logikken: gjennom historien har det blitt foreslått mange forskjellige måter å overvinne og eliminere paradokser, men ingen av dem er fortsatt uttømmende, endelige og generelt aksepterte.

Noen paradokser (paradoksene til "løgneren", "landsbybarberen", etc.) kalles også antinomier(fra gresk: motsigelse i lov), det vil si ved resonnement der det er bevist at to utsagn som fornekter hverandre følger av hverandre. Det antas at antinomier representerer den mest ekstreme formen for paradokser. Imidlertid anses ganske ofte begrepene "logisk paradoks" og "antinomi" som synonyme.

En egen gruppe paradokser er aporia(fra gresk - vanskelighetsgrad, forvirring) - resonnement som viser motsetningene mellom det vi oppfatter med sansene våre (se, høre, ta på osv.) og det som kan mentalt analyseres (motsetninger mellom det synlige og det tenkelige) .

sofister logisk paradoks språk

Den mest kjente aporien ble fremsatt av den antikke greske filosofen Zeno av Elea, som hevdet at bevegelsen vi observerer overalt ikke kan gjøres til gjenstand for mental analyse. En av hans berømte aporiaer heter «Akilles og skilpadden». Hun sier at vi godt kan se hvordan den flåtefotede Akilles innhenter og tar den sakte kravlende skilpadden; Men mental analyse fører oss til den uvanlige konklusjonen at Akilles aldri kan hamle opp med skilpadden, selv om han beveger seg 10 ganger raskere enn den. Når han dekker avstanden til skilpadden, vil den i løpet av samme tid dekke 10 ganger mindre, nemlig 1/10 av veien som Akilles reiste, og denne 1/10 vil være foran ham. Når Akilles reiser denne 1/10-delen av veien, vil skilpadden tilbakelegge 10 ganger mindre avstand på samme tid, det vil si 1/100-del av veien, og vil være foran Akilles med denne 1/100-delen. Når han passerer 1/100-del av stien som skiller ham og skilpadden, vil den samtidig dekke 1/1000-del av banen, fortsatt foran Akilles, og så videre i det uendelige. Vi er overbevist om at øynene forteller oss én ting, men tanken forteller oss noe helt annet (det synlige fornektes av det tenkelige).

Logikk har skapt mange måter å løse og overvinne paradokser på. Ingen av dem er imidlertid uten innvendinger og er ikke generelt akseptert.

2.2 Eksempler på logiske paradokser

Det mest kjente logiske paradokset er "løgner" paradoks . Han blir ofte kalt «kongen av logiske paradokser». Det ble oppdaget i antikkens Hellas. Ifølge legenden sverget filosofen Diodorus Kronos å ikke spise før han løste dette paradokset og døde av sult, uten å ha oppnådd noe. Det er flere forskjellige formuleringer av dette paradokset. Det er mest kort og enkelt formulert i en situasjon når en person uttaler en enkel setning: "Jeg er en løgner." Analyse av denne uttalelsen fører til et fantastisk resultat. Som du vet, kan enhver påstand være sann eller usann. La oss anta at uttrykket "Jeg er en løgner" er sant, det vil si at personen som uttalte det fortalte sannheten, men i dette tilfellet er han virkelig en løgner, derfor løy han ved å ytre denne setningen. La oss anta at uttrykket "Jeg er en løgner" er usant, det vil si at personen som uttalte det løy, men i dette tilfellet er han ikke en løgner, men en sannhetsseller, derfor fortalte han ved å ytre denne setningen. sannheten. Det viser seg noe fantastisk og til og med umulig: hvis en person fortalte sannheten, så løy han; og hvis han løy, så fortalte han sannheten (to motstridende dommer er ikke bare sanne samtidig, men følger også av hverandre).

Et annet berømt logisk paradoks oppdaget på 1900-tallet. Den engelske logikeren og filosofen Bertrand Russell, er paradokset til "landsbybarberen". La oss forestille oss at i en bestemt landsby er det bare én barberer som barberer de innbyggerne som ikke barberer seg selv. Analyse av denne enkle situasjonen fører til en ekstraordinær konklusjon. La oss spørre oss selv: kan en landsbyfrisør barbere seg? La oss anta at landsbyfrisøren barberer seg selv, men så er han en av de landsbybeboerne som barberer seg selv og som barbereren ikke barberer seg, derfor barberer han ikke seg selv i dette tilfellet. La oss anta at landsbyfrisøren ikke barberer seg selv, men så er han en av de landsbybeboerne som ikke barberer seg og som barbereren barberer seg, derfor barberer han seg selv i dette tilfellet. Det viser seg utrolig: hvis en landsbyfrisør barberer seg, så barberer han seg ikke; og hvis han ikke barberer seg, så barberer han seg selv (to motstridende dommer er samtidig sanne og betinger hverandre gjensidig).

Paradoks "Protagoras og Euathlus" dukket opp i antikkens Hellas. Den er basert på en tilsynelatende enkel historie, som er at sofisten Protagoras hadde en elev Euathlus, som tok leksjoner i logikk og retorikk fra ham. Læreren og studenten ble enige på en slik måte at Euathlus ville betale Protagoras en skolepenger bare hvis han vant sin første rettssak. Etter å ha fullført opplæringen deltok imidlertid ikke Evatl i noen prosess og betalte selvfølgelig ingen penger til læreren. Protagoras truet ham med at han ville saksøke ham og da måtte Euathlus betale uansett. «Du vil enten bli dømt til å betale et gebyr, eller du vil ikke bli dømt,» sa Protagoras til ham, «hvis du blir dømt til å betale, må du betale i henhold til dommen fra retten hvis du ikke blir dømt til betale, så må du, som har vunnet ditt første søksmål, betale i henhold til vår avtale." Til dette svarte Evatl ham: «Alt er riktig: Jeg vil enten bli dømt til å betale et gebyr, eller jeg vil ikke bli dømt til å betale, da vil jeg som taperen av min første rettssak ikke betale iht til vår avtale; hvis jeg ikke blir dømt til å betale, vil jeg ikke betale rettsdommen." Dermed er spørsmålet om Euathlus skal betale Protagoras eller ikke ubesvart. Kontrakten mellom lærer og elev er, til tross for sin fullstendig uskyldige fremtoning, internt, eller logisk sett, selvmotsigende, siden den krever gjennomføring av en umulig handling: Evatl må både betale for opplæring og ikke betale samtidig. På grunn av dette representerer selve avtalen mellom Protagoras og Euathlus, samt spørsmålet om deres rettssaker, noe annet enn et logisk paradoks.

Konklusjon

Ved hjelp av sofismer kan du oppnå en komisk effekt. Mange vitser er basert på dem, og de er også grunnlaget for mange oppgaver og gåter kjent for oss fra barndommen. Grunnlaget for alle triks er brudd på identitetsloven. Magikeren gjør én ting, og publikum tror at han gjør noe annet.

Ganske ofte brukes sofismer av utgivere av massemarkedsaviser og magasiner til kommersielle formål. Går vi forbi en kiosk og ser overskriften, tenker vi én ting, men når vi, etter å ha blitt interessert, kjøper denne avisen, viser det seg å være en helt annen. For eksempel: "Førsteklassingen spiste en krokodille" - det viser seg at førsteklassingen spiste en stor sjokoladekrokodille.

Som vi ser, brukes og finnes sofismer på ulike områder av livet.

Paradokser peker på noen dype problemer med logisk teori, løfter sløret over noe som ennå ikke er helt kjent og forstått, og skisserer nye horisonter i utviklingen av logikk. En omfattende forklaring og endelig løsning av logiske paradokser er fortsatt et spørsmål om fremtiden.

Liste over brukt litteratur

1) Getmanova A.D. Lærebok i logikk. M.: Vlados, 2009.

2) Gusev D.A. Lærebok om logikk for universiteter. Moskva: Unity-Dana, 2010

) Ivin A.A. Kunsten å tenke riktig. M.: Utdanning, 2011.

) Koval S. Fra underholdning til kunnskap / Overs. O. Unguryan. Warszawa: Scientific and Technical Publishing House, 2012.

Læring

Trenger du hjelp til å studere et emne?

Våre spesialister vil gi råd eller gi veiledningstjenester om emner som interesserer deg.
Send inn søknaden din angir emnet akkurat nå for å finne ut om muligheten for å få en konsultasjon.