Canguro: matematica per tutti. Gioco-competizione matematica internazionale “Kangaroo”

16 marzo 2017 classi 3–4. Il tempo concesso per risolvere i problemi è di 75 minuti!

Problemi che valgono 3 punti

№1. Kanga ha fatto cinque esempi di addizioni. Qual è l'importo maggiore?

(A) 2+0+1+7 (B) 2+0+17 (C) 20+17 (D) 20+1+7 (E) 201+7

№2. Yarik ha segnato il percorso dalla casa al lago con le frecce sul diagramma. Quante frecce ha disegnato in modo errato?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 10

№3. Il numero 100 è stato aumentato di una volta e mezza e il risultato è stato ridotto della metà. Quello che è successo?

(A) 150 (B) 100 (C) 75 (D) 50 (E) 25

№4. L'immagine a sinistra mostra le perline. Quale immagine mostra le stesse perle?

№5. Zhenya ha composto sei numeri a tre cifre dai numeri 2,5 e 7 (i numeri in ciascun numero sono diversi). Poi ha disposto questi numeri in ordine crescente. Che numero era il terzo?

(A) 257 (B) 527 (C) 572 (D) 752 (E) 725

№6. L'immagine mostra tre quadrati divisi in celle. Sui quadrati esterni, alcune celle sono dipinte e il resto è trasparente. Entrambi questi quadrati erano sovrapposti al quadrato centrale in modo che i loro angoli in alto a sinistra coincidessero. Quale delle figure è ancora visibile?

№7. Qual è il massimo piccolo numeroÈ opportuno ridipingere le celle bianche nell'immagine in modo che ci siano più celle colorate che bianche?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E)5

№8. Masha ne ha disegnati 30 forme geometriche in questo ordine: triangolo, cerchio, quadrato, rombo, poi ancora triangolo, cerchio, quadrato, rombo e così via. Quanti triangoli ha disegnato Masha?

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E)9

№9. Dalla parte anteriore, la casa appare come nella foto a sinistra. Sul retro di questa casa c'è una porta e due finestre. Che aspetto ha da dietro?

№10. È il 2017 adesso. Tra quanti anni sarà il prossimo anno che non avrà il numero 0 nel suo record?

(A) 100 (B) 95 (C) 94 (D) 84 (E)83

Obiettivi, valutazione vale 4 punti

№11. Le palline sono vendute in confezioni da 5, 10 o 25 pezzi ciascuna. Anya vuole comprare esattamente 70 palline. Qual è il numero minimo di pacchi che dovrà acquistare?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

№12. Misha piegò un pezzo di carta quadrato e vi fece un buco. Poi aprì il foglio e vide ciò che è mostrato nella figura a sinistra. Come potrebbero apparire le linee di piegatura?

№13. Tre tartarughe siedono sul sentiero in alcuni punti UN, IN E CON(Guarda l'immagine). Decisero di riunirsi ad un certo punto e di calcolare la somma delle distanze che avevano percorso. Qual è l'importo minimo che potrebbero ottenere?

(A) 8 m (B) 10 m (C) 12 m (D) 13 m (E) 18 m

№14. Tra i numeri 1 6 3 1 7 è necessario inserire due caratteri + e due segni × in modo da ottenere il risultato più grande. A cosa è uguale?

(A) 16 (B) 18 (C) 26 (D) 28 (E) 126

№15. La striscia in figura è composta da 10 quadrati di lato 1. Quanti quadrati uguali bisogna aggiungervi a destra affinché il perimetro della striscia diventi il ​​doppio?

(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 20

№16. Sasha ha segnato un quadrato nel quadrato a scacchi. Si è scoperto che nella sua colonna questa cella è la quarta dal basso e la quinta dall'alto. Inoltre, nella sua riga questa cella è la sesta da sinistra. Quale è quella a destra?

(A) secondo (B) terzo (C) quarto (D) quinto (E) sesto

№17. Da un rettangolo 4×3 Fedya ritaglia due figure identiche. Che tipo di cifre non poteva produrre?

№18. Ciascuno dei tre ragazzi ha pensato a due numeri da 1 a 10. Tutti e sei i numeri si sono rivelati diversi. La somma dei numeri di Andrey è 4, quello di Bory è 7, quello di Vitya è 10. Quindi uno dei numeri di Vitya è

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E)6

№19. I numeri vengono posizionati nelle celle di un quadrato 4 × 4. Sonya ha trovato un quadrato 2×2 in cui la somma dei numeri è la più grande. Qual è questo importo?

(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15

№20. Dima andava in bicicletta lungo i sentieri del parco. Entrò nel parco attraverso il cancello UN. Durante la sua passeggiata, ha girato a destra tre volte, a sinistra quattro volte e si è voltato una volta. Che porta ha attraversato?

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) la risposta dipende dall'ordine dei turni

Compiti che valgono 5 punti

№21. Alla gara hanno preso parte diversi bambini. Il numero di persone che sono accorse davanti a Misha è stato tre volte più numero quelli che gli correvano dietro. E il numero di coloro che sono venuti correndo davanti a Sasha è due volte inferiore al numero di coloro che le sono venuti dietro. Quanti bambini potrebbero prendere parte alla gara?

(A) 21 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 11

№22. Alcune celle ombreggiate hanno un fiore nascosto al loro interno. Ogni cella bianca contiene il numero di celle con fiori che hanno un lato o una parte superiore in comune con esso. Quanti fiori sono nascosti?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 11

№23. Diremo sorprendente un numero di tre cifre se tra le sei cifre usate per scriverlo e il numero che lo segue ci sono esattamente tre uno ed esattamente un nove. Quanti numeri straordinari ci sono?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

№24. Ogni faccia del cubo è divisa in nove quadrati (vedi immagine). Qual è il massimo gran numeroÈ possibile colorare i quadrati in modo tale che due quadrati colorati non abbiano un lato in comune?

(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22 (E) 30

№25. Una pila di carte con buchi è infilata su un filo (vedi immagine a sinistra). Ogni carta è bianca da un lato e sfumata dall'altro. Vasya ha disposto le carte sul tavolo. Cosa avrebbe potuto fare?

№26. Un autobus parte dall'aeroporto alla stazione degli autobus ogni tre minuti e impiega 1 ora. 2 minuti dopo la partenza dell'autobus, un'auto ha lasciato l'aeroporto e ha guidato per 35 minuti fino alla stazione degli autobus. Quanti autobus ha sorpassato?

(A) 12 (B) 11 (C) 10 (D) 8 (E) 7

Presentiamo compiti e risposte al concorso Kangaroo 2015 per 2 gradi.
Le risposte ai compiti di Kangaroo 2015 si trovano dopo le domande.

Problemi che valgono 3 punti
1. Quale lettera manca nelle immagini a destra per formare la parola KANGAROO?

Possibili risposte:
(A) SOL (B) MI (C) K (RE) N (RE) R

2. Dopo che Sam salì il terzo gradino delle scale, iniziò a fare un gradino alla volta. Quale passo farà dopo tre di questi passi?
Possibili risposte:
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 9 (E) 11

3. L'immagine mostra uno stagno e diverse anatre. Quante di queste anatre nuotano nello stagno?

Possibili risposte:

4. Sasha ha camminato il doppio del tempo in cui ha fatto i compiti. Ha dedicato 50 minuti alle lezioni. Quanto tempo ha camminato?
Possibili risposte:
(A) 1 ora (B) 1 ora e 30 minuti (C) 1 ora e 40 minuti (D) 2 ore (E) 2 ore e 30 minuti

5. Masha ha disegnato cinque ritratti della sua bambola da nidificazione preferita, ma ha commesso un errore in un disegno. In quale?

6. Qual è il numero indicato dal quadrato?

Possibili risposte:
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

7. Quale delle figure (A)–(D) non può essere ricavata dalle due barre mostrate a destra?

8. Seryozha ha pensato a un numero, gli ha aggiunto 8, ha sottratto 5 dal risultato e ha ottenuto 3. A quale numero ha pensato?
Possibili risposte:
(A) 5 (B) 3 (C) 2 (D) 1 (E) 0

9. Alcuni di questi canguri hanno un vicino che guarda nella stessa direzione. Quanti canguri hanno un vicino simile?


Possibili risposte:

10. Se ieri era martedì, allora dopodomani lo sarà
Possibili risposte:
(A) Venerdì (B) Sabato (C) Domenica (D) Mercoledì (E) Giovedì

Problemi che valgono 4 punti

11. Qual è il numero minimo di figure che dovranno essere rimosse affinché rimangano solo figure dello stesso tipo?

Possibili risposte:
(A) 9 (B) 8 (C) 6 (D) 5 (E) 4

12. C'erano 6 gettoni quadrati in fila. Tra ogni due fiche adiacenti, Sonya ha posizionato una fiche rotonda. Quindi Yarik ha posizionato un gettone triangolare tra ciascun gettone adiacente nella nuova fila. Quante fiches ha messo Yarik?
Possibili risposte:
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11

13. Le frecce nella figura indicano i risultati delle azioni con i numeri. I numeri 1, 2, 3, 4 e 5 devono essere inseriti uno alla volta nelle caselle affinché tutti i risultati siano corretti. Quale numero sarà nel quadrato ombreggiato?

Possibili risposte:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

14. Petya ha tracciato una linea su un foglio di carta senza sollevare la matita dal foglio. Quindi ha tagliato questo foglio in due parti. La parte superiore è mostrata nella figura a destra. Come potrebbe essere il fondo di questo foglio?

15. La piccola Fedya scrive i numeri da 1 a 100. Ma non conosce il numero 5 e perde tutti i numeri che lo contengono. Quanti numeri scriverà?
Possibili risposte:
(A) 65 (B) 70 (C) 72 (D) 81 (E) 90

16. Il disegno sul muro piastrellato era costituito da cerchi. Una delle piastrelle è caduta. Quale?

17. Petya ha disposto 11 ciottoli identici in quattro pile in modo che tutte le pile fossero contenute numero diverso ciottoli. Quanti sassolini ci sono nel mucchio più grande?
Possibili risposte:
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

18. A destra c'è lo stesso cubo in diverse posizioni. È noto che su una delle sue facce è disegnato un canguro. Quale figura è disegnata di fronte a questa faccia?

19. La Capra ha sette figli. Cinque di loro hanno già le corna, quattro hanno macchie sulla pelle e uno non ha né corna né macchie. Quanti bambini hanno sia corna che macchie sulla pelle?
Possibili risposte:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

20. Kostya ha cubi bianchi e neri. Ha costruito 6 torri di 5 cubi ciascuna in modo che i colori dei cubi si alternino in ciascuna torre. L'immagine mostra come appare la sua struttura dall'alto. Quanti cubi neri ha usato Kostya?

Possibili risposte:
(A) 4 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 20

Compiti che valgono 5 punti

21. Tra 16 anni, Dorothy sarà 5 volte più vecchia di 4 anni fa. Tra quanti anni avrà 16 anni?
Possibili risposte:
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10

22. Sasha ha incollato cinque adesivi rotondi con numeri su un foglio di carta, uno dopo l'altro (vedi immagine). In che ordine poteva incollarli?

Possibili risposte:
(A) 1, 2, 3, 4, 5 (B) 5, 4, 3, 2, 1 (C) 4, 5, 2, 1, 3 (D) 2, 3, 4, 1, 5 (E ) 4, 1, 3, 2, 5

23. La figura mostra le viste frontale, sinistra e dall'alto di una struttura fatta di cubi. Quale numero maggiore possono esserci cubi in un simile progetto?

Possibili risposte:
(A) 28 (B) 32 (C) 34 (D) 39 (E) 48

24. Quanti ne esistono numeri a tre cifre, per cui due cifre adiacenti differiscono di 2?
Possibili risposte:
(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 (E) 26

25. A Vasya, Tolya, Fedya e Kolya è stato chiesto se sarebbero andati al cinema.
Vasya ha detto: "Se Kolya non va, allora andrò io".
Tolya ha detto: "Se Fedya va, allora non andrò, ma se non va lui, allora andrò io".
Fedya ha detto: "Se Kolya non va, allora non andrò neanche io".
Kolya ha detto: "Andrò solo con Fedya e Tolya".
Quale dei ragazzi è andato al cinema?
Possibili risposte:

UN) Fedya, Kolya e Tolya (B) Kolya e Fedya (C) Solo Vasya e Tolya (D) Solo Vasya (D) Tolya

Risposte Canguro 2015 - 2a elementare:
1.A
2.G
3.B
4. B
5 D
6.D
7.B
8.D
9.G
10.A
11.A
12.G
13.D
14.D
15.G
16.V
17.B
18.A
19.B
20.G
21.B
22. 22
23.B
24.D
25.V

Concorso "Canguro" è un'Olimpiade per tutti gli scolari dalle classi 3 a 11. Lo scopo del concorso è suscitare l'interesse dei bambini nella risoluzione problemi matematici. I compiti del concorso sono molto interessanti, tutti i partecipanti (sia forti che deboli in matematica) trovano da soli problemi entusiasmanti.

La competizione è stata inventata dallo scienziato australiano Peter Halloran alla fine degli anni '80 del secolo scorso. "Kangaroo" ha rapidamente guadagnato popolarità tra gli scolari angoli diversi Terra. Nel 2010 hanno preso parte al concorso più di 6 milioni di scolari provenienti da circa cinquanta paesi. La geografia dei partecipanti è molto ampia: paesi europei, Stati Uniti, paesi America Latina, Canada, paesi asiatici. Il concorso si svolge in Russia dal 1994.

Concorso "Canguro"

La competizione dei canguri è annuale e si tiene sempre il terzo giovedì di marzo.

Agli scolari viene chiesto di risolvere 30 compiti di tre livelli di difficoltà. I punti vengono assegnati per ogni attività completata correttamente.

La competizione Kangaroo si paga, ma il suo prezzo non è alto; nel 2012 dovevi pagare solo 43 rubli.

Il comitato organizzatore russo del concorso ha sede a San Pietroburgo. I partecipanti al concorso inviano tutti i moduli di risposta a questa città. Le risposte vengono controllate automaticamente - su un computer.

I risultati della competizione dei canguri verranno comunicati alle scuole alla fine di aprile. I vincitori del concorso ricevono diplomi e i restanti partecipanti ricevono certificati.

I risultati personali del concorso possono essere scoperti più velocemente - all'inizio di aprile. Per fare ciò è necessario utilizzare un codice personale. Il codice può essere ottenuto sul sito web http://mathkang.ru/

Come prepararsi per la competizione del canguro

I libri di testo di Peterson contengono problemi utilizzati negli anni precedenti alla competizione Kangaroo.

Sul sito web Kangaroo puoi vedere i problemi con le risposte degli anni precedenti.

E per una migliore preparazione, puoi utilizzare i libri della serie "Kangaroo Mathematical Club Library". Questi libri raccontano storie divertenti sulla matematica in modo divertente e includono interessanti giochi matematici. Vengono analizzati i problemi presentati negli anni passati in una competizione matematica e vengono forniti modi innovativi per risolverli.

Club matematico "Kangaroo", numero 12 (classi 3-8), San Pietroburgo, 2011

Mi è piaciuto molto il libro intitolato “Il libro dei pollici, dei massimi e dei centimetri”. Racconta come sono nate e si sono sviluppate le unità di misura: piedi, pollici, cavi, miglia, ecc.

Club matematico "Canguro"

Lascia che ti racconti alcune storie interessanti tratte da questo libro.

A V.I. Dahl, esperto del popolo russo, scrive così: “Quanto alla città, così è la fede, così come al villaggio, così è la misura”.

Per molto tempo, dentro paesi diversi Sono state utilizzate diverse misure di misurazione. Quindi, dentro antica Cina per uomo e Abbigliamento Donna Sono state utilizzate varie misure. Per gli uomini usavano "duan", che era 13,82 metri, e per le donne usavano "pi" - 11,06 metri.

IN Vita di ogni giorno le misure variavano non solo tra paesi, ma anche tra città e villaggi. Ad esempio, in alcuni villaggi russi la misura della durata era il tempo “finché una pentola d’acqua non bolle”.

Ora risolvi il problema numero 1.

I vecchi orologi sono 20 secondi più lenti ogni ora. Le lancette sono impostate sulle 12, che ora indicherà l'orologio in un giorno?

Problema n.2.

Al mercato dei pirati un barile di rum costa 100 piastre o 800 dobloni. Una pistola costa 250 ducati o 100 dobloni. Il venditore chiede 100 ducati per il pappagallo, ma quante piastre saranno?

Club matematico "Canguro", calendario matematico per bambini, San Pietroburgo, 2011

Nella serie Kangaroo Library viene pubblicato un calendario matematico in cui è presente un'attività per ogni giorno. Risolvendo questi problemi, puoi dare cibo eccellente al tuo cervello e allo stesso tempo prepararti per la prossima competizione di canguri.

Club matematico "Canguro"

Ben scelse un numero, lo divise per 7, poi aggiunse 7 e moltiplicò il risultato per 7. Il risultato fu 77. Quale numero scelse?

Un addestratore esperto lava un elefante in 40 minuti e suo figlio impiega 2 ore. Se lavano gli elefanti insieme, quanto tempo impiegheranno a lavare tre elefanti?

Club matematico "Kangaroo", numero 18 (classi 6-8), San Pietroburgo, 2010

Questo numero presenta problemi combinatori dal ramo della matematica che studia varie relazioni in insiemi finiti di oggetti. I problemi combinatori occupano gran parte dell'intrattenimento matematico: giochi e puzzle.

Club dei canguri

Problema n.5.

Conta quanti modi ci sono per posizionare una torre bianca e una nera su una scacchiera senza che si uccidano a vicenda?

Questo è il compito più difficile, quindi fornirò la sua soluzione qui.

Ogni torre tiene sotto attacco tutte le celle delle linee verticali e orizzontali su cui si trova. E lei stessa occupa un'altra cella. Pertanto sul tabellone rimane 64-15=49 cellule libere, su ognuno dei quali puoi posizionare tranquillamente una seconda torre.

Ora resta da notare che per la prima torre (ad esempio, bianca) possiamo scegliere una qualsiasi delle 64 celle del tabellone, e per la seconda (nera) - una qualsiasi delle 49 celle, che successivamente rimarrà libera e lo farà non essere sotto attacco. Ciò significa che possiamo applicare la regola della moltiplicazione: totale le opzioni per la disposizione richiesta sono 64*49=3136.

Quando si risolve questo problema, è utile che la condizione stessa del problema (tutto accade sulla scacchiera) aiuti a visualizzare possibili opzioni posizione relativa figure. Se le condizioni del concepimento non sono così chiare, bisogna cercare di renderle chiare.

Spero che ti sia piaciuto conoscerlo gara di matematica"Canguro" .

La competizione dei canguri si tiene dal 1994. Ha avuto origine in Australia su iniziativa del famoso matematico ed educatore australiano Peter Halloran. Il concorso è rivolto agli scolari normali e quindi ha rapidamente conquistato la simpatia sia dei bambini che degli insegnanti. I compiti del concorso sono progettati in modo tale che ogni studente trovi domande interessanti e accessibili per se stesso. Dopotutto l'obiettivo principale di questo concorso è interessare i bambini, instillare in loro fiducia nelle proprie capacità, e il motto è “Matematica per tutti”.

Ora vi partecipano circa 5 milioni di scolari in tutto il mondo. In Russia, il numero dei partecipanti ha superato 1,6 milioni di persone. Nella Repubblica di Udmurt, 15-25mila scolari partecipano ogni anno al canguro.

In Udmurtia il concorso è organizzato dal Centro tecnologie educative"Un'altra scuola."

Se ti trovi in ​​un'altra regione della Federazione Russa, contatta il comitato organizzatore centrale del concorso - mathkang.ru

Procedura per lo svolgimento del concorso

Il concorso si svolge in forma di prova in una fase senza alcuna selezione preliminare. Il concorso si svolge a scuola. Ai partecipanti vengono assegnati compiti contenenti 30 problemi, in cui ogni problema è accompagnato da cinque opzioni di risposta.

A tutto il lavoro viene concessa 1 ora e 15 minuti di tempo puro. Successivamente i moduli di risposta vengono presentati e inviati al Comitato Organizzatore per la verifica e l'elaborazione centralizzata.

Dopo la verifica, ogni scuola che ha preso parte al concorso riceve una relazione finale con l'indicazione dei punti ottenuti e della posizione di ciascuno studente nella graduatoria generale. A tutti i partecipanti vengono consegnati certificati e i vincitori paralleli ricevono diplomi e premi; i migliori vengono invitati ai campi di matematica;

Documenti per gli organizzatori

Documentazione tecnica:

Istruzioni per lo svolgimento di un concorso per insegnanti.

Modulo per l'elenco dei partecipanti al concorso "CANGAROO" per organizzatori scolastici.

Modulo di notifica del consenso informato dei partecipanti al concorso (i loro legali rappresentanti) per il trattamento dei dati personali (compilato dalla scuola). Il loro completamento è necessario in quanto i dati personali dei partecipanti al concorso vengono trattati automaticamente mediante tecnologie informatiche.

Per gli organizzatori che desiderano assicurarsi ulteriormente sulla validità della riscossione della quota di iscrizione da parte dei partecipanti, offriamo il modulo del Verbale dell'Assemblea della comunità dei genitori, la cui decisione confermerà anche i poteri dell'organizzatore scolastico da parte del genitori. Ciò è particolarmente vero per coloro che intendono agire come individuo.

Costruzioni e ragionamento logico.

Problema 19. costa tortuosa (5 punti) .
L'immagine mostra un'isola su cui cresce una palma e si siedono diverse rane. L'isola è limitata costa. Quante rane sono sedute sull'ISOLA?

Opzioni di risposta:
UN: 5; B: 6; IN: 7; G: 8; D: 10;

Soluzione
Per risolvere questo problema sul tuo computer, puoi utilizzare lo strumento Paint Fill. Ora puoi vedere chiaramente che ci sono 6 rane sedute sull'isola.

Avresti potuto fare qualcosa di simile a questo riempimento con una matita su un foglio di condizioni. Ma ce n'è un altro modo interessante, che consente di determinare se un punto si trova all'interno o all'esterno di una curva chiusa non autointersecante.

Colleghiamo questo punto (rana) con un punto che sappiamo per certo è esterno alla curva. Se la linea di collegamento ha un numero dispari di intersezioni con la curva, allora il nostro punto si trova all'interno (cioè sull'isola), e se ha un numero pari, allora all'esterno (sull'acqua)

Risposta corretta: B 6

Problema 20. Numeri sulle palline (5 punti) .
Mudragelik ha 10 palline, numerate da 0 a 9. Ha diviso queste palline tra i suoi tre amici. Lasunchik ha ricevuto tre palloni, Krasunchik quattro, Sonya O- tre. Quindi Mudragelik chiese a ciascuno dei suoi amici di moltiplicare i numeri sulle palline che avevano ricevuto. Lasunchik ha ricevuto un prodotto pari a 0, Krasunchik - 72 e Sonya O- 90. Tutti i canguri hanno moltiplicato correttamente i numeri. Qual è la somma dei numeri sulle palline ricevute da Lasunchik?

Opzioni di risposta:
UN: 11; B: 12; IN: 13; G: 14; D: 15;

Soluzione
È chiaro che tra le tre palline ricevute da Lasunchik c'è il numero 0. Resta da trovare altri 2 numeri. Krasunchik ha ben 4 palline, quindi sarà più facile scoprire prima quali tre numeri da 1 a 9 devono essere moltiplicati per ottenere 90, come Sonya UN? 90 = 9x10 = 9x2x5. Questo sarà l'unico modo per rappresentare 90 come prodotto dei numeri sulle palline. Dopotutto, se Sonya UN una delle palline aveva un'unità, quindi 90 dovrebbe essere diviso nel prodotto di due fattori inferiori a 10, il che è impossibile.

Quindi, Lasunchik ha 0 e altre due palle, Sonya ha UN palline 2, 5, 9.
Le quattro palline di Bello danno il prodotto 72. Suddividiamo prima 72 nel prodotto di due fattori, in modo da poter poi dividere ciascuno di questi fattori in altri 2:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9

Da queste opzioni cancelliamo immediatamente:
1x72 - perché non possiamo dividere 1 in 2 fattori diversi
2x36 - perché 2 rompe solo come 1x2, ma Krasunchik sicuramente non ha palla con il numero 2
8x9 - perché il 9 è rotto come 1x9 (non può essere rotto come 3x3, poiché non ci sono due palline con tre), e neanche Little Red ha un nove

Rimangono le opzioni:
3x24 - diviso in 4 fattori come 1x3x4x6
4x18 - diviso in 4 fattori come 1x4x3x6, cioè uguale alla prima opzione
6x12 - si rompe come 1x6x3x4 (dopo tutto, ricordiamoci che non c'è palla con un due).

Quindi, per il set di palline di Rosso c'è solo un'opzione. Ha le palle 1, 3, 4, 6.

Per Lasunchik, oltre alla pallina con il numero 0, ci sono ancora le palline 7 e 8. La loro somma è 15

Risposta corretta: D 15

Problema 21. Corde (5 punti) .
Tre corde sono attaccate alla tavola come mostrato in figura. Puoi collegarne altri tre e ottenere un ciclo completo. Quale delle corde fornite nelle risposte consentirà di farlo?
Secondo gruppo "Canguro" VKontakte, questo problema è stato risolto correttamente solo dal 14,6% dei partecipanti alle Olimpiadi della matematica delle classi terza e quarta.

Opzioni di risposta:
UN: ; B: ; IN: ; G: ; D: ;

Soluzione
Questo problema può essere risolto allegando mentalmente un'immagine all'altra e controllando attentamente i collegamenti. Oppure puoi fare le cose un po' meglio. Rinumeriamo le corde e scriviamo la linea 123132: queste sono le estremità degli anelli nella figura fornita nella condizione. Ora firmiamo questi numeri anche sopra le estremità delle corde nelle opzioni di risposta.

Ora è facile vedere cosa c'è nell'opzione UN la corda 2 si collega a se stessa. In opzione B la corda 1 si collega a se stessa. Ma nella variante IN Tutte le corde sono collegate tra loro in un unico grande anello.

Risposta corretta: B
Problema 22. Ricetta dell'elisir (5 punti) .
Per preparare l'elisir è necessario mescolare cinque tipi di erbe aromatiche, la cui massa è determinata dall'equilibrio delle squame mostrato in figura (trascuriamo la massa delle squame stesse). Il guaritore sa che deve mettere 5 grammi di salvia nell'elisir. Quanti grammi di camomilla dovrebbe prendere?

Opzioni di risposta:
UN: 10 g; B: 20 g; IN: 30 g; G: 40 g; D: 50 g;

Soluzione
Devi prendere la stessa quantità di basilico della salvia, cioè anche 5 grammi. C'è tanta menta quanto salvia e basilico insieme (per convenzione non teniamo conto della massa delle squame stesse). Ciò significa che devi prendere 10 grammi di menta. Devi prendere tanta melissa quanto menta, salvia e basilico, cioè 20 g. E camomilla - tanto quanto tutte le erbe precedenti, 40 g.

Risposta corretta: G 40 g

Problema 23. Bestie invisibili (5 punti) .
Tom ha disegnato un maiale, uno squalo e un rinoceronte sulle carte e ha tagliato ciascuna carta come mostrato. Ora può impilare diversi "animali" collegando una testa, una centrale e una posteriore. Quante diverse creature fantastiche può collezionare Tom?

Opzioni di risposta:
UN: 3; B: 9; IN: 15; G: 27; D: 20;

Soluzione
Questo è un classico problema combinatorio. La cosa buona è che possono (e dovrebbero) essere risolti non applicando meccanicamente le regole per il calcolo dei numeri di permutazioni e combinazioni, ma ragionando. Quanti diverse opzioni ce n'è uno per la testa dell'animale? Tre opzioni. E per la parte centrale? Anche tre. Ci sono tre opzioni per la coda. Ciò significa che ci saranno un totale di 3x3x3 = 27 opzioni diverse Moltiplichiamo queste opzioni perché qualsiasi corpo e qualsiasi coda possono essere attaccati a ciascuna testa, in modo che ogni segmento dell'animale aumenti le opzioni di combinazione di 3 volte.

A proposito, la condizione contiene la parola "fantastico". Ma combinando teste, torsi e code, otterremo un vero maiale, uno squalo e un rinoceronte. Quindi la risposta corretta avrebbe dovuto essere 24 animali fantastici e tre reali. Tuttavia, a quanto pare, temendo interpretazioni diverse condizioni, gli autori non hanno incluso l’opzione 24 nelle risposte. Scegliamo quindi la risposta D, 27. E chissà, cosa accadrebbe se le immagini raffigurassero anche un fantastico maiale parlante, un fantastico squalo volante e un fantastico rinoceronte che dimostrano il teorema di Fermat? :)

Risposta corretta: G 27

Problema 24. Panettieri di canguro (5 punti) .
Mudragelik, Lasunchik, Krasunchik, Khitrun e Sonko preparano torte sabato e domenica. Durante questo periodo, Mudragelik ha preparato 48 torte, Lasunchik – 49, Krasunchik – 50, Khitrun – 51, Sonko – 52. Si è scoperto che domenica ogni piccolo canguro ha preparato più torte che sabato. Uno di loro ha sinterizzato il doppio, uno - 3 volte, uno - 4 volte, uno - 5 volte e uno - 6 volte.
Quale dei canguri ha preparato più torte sabato?

Opzioni di risposta:
UN: Mudragelik; B: Lasunchik; IN: Bello; G: Hitrun; D: Sonko;

Soluzione
Pensiamo innanzitutto a quali informazioni ci dà il fatto che qualcuno abbia sfornato esattamente 2 volte più torte domenica che sabato? Se sabato il canguro preparava una serie di torte, domenica ce ne sono tante e tante altre. Ciò significa che in soli due giorni ha sfornato tre volte (1+2=3) più torte rispetto a sabato.

E allora? E il fatto che, ad esempio, non potesse sfornare 49 o torte come queste.

Si scopre che per qualcuno che ha preparato il triplo delle torte la domenica rispetto al sabato, il numero totale dovrebbe essere aumentato di 4 = 1+3. Qualcun altro ne ha 5, qualcuno ne ha 6 e qualcuno ne ha 7.

Emerge il principio per risolvere questo problema. Qui abbiamo cinque numeri: 48, 49, 50, 51, 52. 3 di essi sono divisibili per 2 numeri (48 e 51) e 4 sono divisibili per 2 numeri (48 e 52). Ma solo un numero è divisibile per 5, 50. Si scopre che colui che ha sfornato 50 torte ha cotto 4 volte di più domenica che sabato.

C'è anche un solo numero divisibile per 6, questo è 48. Si scopre che il piccolo canguro che ha preparato solo 48 torte le ha preparate così: 8 sabato e 40 domenica. Bene, allora è semplice. Otteniamo questo:
Mudragelik ha preparato 48 torte: 8 sabato e 40 domenica (5 volte di più)
Lasunchik ha preparato 49 torte: 7 sabato e 42 domenica (6 volte di più)
50 torte ben sfornate: 10 sabato e 40 domenica (4 volte di più)
Hitrun ha preparato 51 torte: 17 sabato e 34 domenica (2 volte di più)
Sonko ha preparato 52 torte: 13 sabato e 39 domenica (3 volte di più)

Si scopre che sabato Hitrun prepara il maggior numero di torte.

Risposta corretta: G Hitrun