>> Lezione 13. Divisione per due cifre e numero di tre cifre

Dividere 876 per 24. Calcolando 800: 20 = 40 si vede che la risposta dovrebbe essere un numero vicino a 40.

Come per la divisione per un numero a una cifra, passeremo in sequenza dalla divisione di unità di conteggio più grandi alla divisione di unità più piccole.

Il numero di centinaia 8 è a una cifra, quindi dividiamo 87 decine per 24. Ottieni 3 decine e rimangono altre 15 decine (87 - 3 24 = 15). 15 decine e 6 unità fanno 156. E se 156 viene diviso per 24, ottieni 6 e 12 come resto (156 - 24 6 = 12). In totale ottieni 3 decine e 6 unità, cioè 36, e il resto è 12. Questo è scritto così:

10*. Trova la somma di tutti i possibili numeri a due cifre le cui cifre sono tutte dispari.

Peterson Lyudmila Georgievna. Matematica. 4 ° grado. Parte 1. - M.: Casa editrice Yuventa, 2005, - 64 p.: ill.

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Sfortunatamente, i bambini oggigiorno praticamente non sanno fare i calcoli mentali. Ciò è accaduto a causa del fatto che tecnologie moderne Offrono a ogni bambino di risolvere il problema con un paio di clic. Per molti bambini Internet ha sostituito non solo i libri di testo, ma anche alcune competenze. Sempre più spesso senti dalle giovani generazioni che non è affatto necessario conoscere la matematica, poiché hai sempre una calcolatrice o un telefono a portata di mano. Ma il vero significato di questa scienza sta nello sviluppo del pensiero e non nel superare la paura di essere ingannati da un commerciante sul mercato.

La divisione lunga aiuta gli studenti classi giovanili acquisire familiarità con le operazioni sui numeri. Grazie ad esso, la tavola pitagorica viene fissata in memoria e viene affinata l'abilità di eseguire operazioni di addizione e sottrazione.

Per realizzare questo azione aritmeticaÈ necessario conoscere i suoi componenti:

1. Dividendo - un numero che viene diviso.

2. Divisore: il numero per cui viene diviso.

3. Quoziente: il risultato ottenuto dalla divisione.

4. Il resto è la parte del dividendo che non può essere divisa.

Modelli divisionali americani ed europei

Le regole per la divisione lunga sono le stesse in tutti i paesi. La differenza c'è solo nella parte grafica, cioè nella sua registrazione. IN sistema europeo La linea di divisione, o il cosiddetto angolo, è posizionata a destra del numero da dividere. Il divisore è scritto sopra la linea d'angolo e il quoziente è scritto sotto la linea orizzontale dell'angolo.

Divisione delle colonne per Modello americano prevede l'impostazione dell'angolo sul lato sinistro. Il quoziente è scritto sopra la linea orizzontale dell'angolo, direttamente sopra il numero da dividere. Il divisore è scritto sotto la linea orizzontale, a sinistra della linea verticale. Il processo di esecuzione dell'azione stessa non differisce dal modello europeo.

Divisione delle colonne per numero a due cifre

Per utilizzare un valore a due cifre, è necessario scriverlo secondo il diagramma e quindi eseguire l'azione. La divisione in colonne inizia con le cifre più alte del numero da dividere. Le prime due cifre vengono prese se il numero da esse formato ha un valore maggiore del divisore. Altrimenti le prime tre cifre verranno separate. Il numero che formano viene diviso per il divisore, il resto scende e il risultato viene scritto nell'angolo di divisione. Successivamente viene trasferita la cifra successiva del numero da dividere e la procedura viene ripetuta. Questo continua finché il numero non è completamente diviso.

Se è necessario dividere un numero con un resto, viene scritto separatamente. Se è necessario dividere completamente un numero, dopo la fine delle cifre del numero nella risposta viene inserita una virgola, che indica l'inizio della parte frazionaria, e invece delle cifre, ogni volta viene spostato verso il basso uno zero.

Gli scolari imparano la divisione in colonne, o, più correttamente, la tecnica scritta della divisione per angolo, già in terza elementare. scuola elementare, ma spesso viene prestata così poca attenzione a questo argomento che alle classi 9-11 non tutti gli studenti possono usarlo fluentemente. La divisione per colonna per un numero a due cifre viene insegnata in 4a elementare, così come la divisione per un numero a tre cifre, e quindi questa tecnica viene utilizzata solo come tecnica ausiliaria quando si risolvono equazioni o si trova il valore di un'espressione.

È ovvio che prestando maggiore attenzione alla divisione per colonna rispetto a quella inclusa curriculum scolastico, tuo figlio troverà più facile completare i compiti di matematica fino all'undicesimo anno. E per questo serve poco: comprendere l'argomento e studiare, risolvere, mantenendo l'algoritmo in testa, portare l'abilità di calcolo all'automatismo.

Algoritmo per dividere per un numero a due cifre

Come per la divisione per un numero a una cifra, passeremo in sequenza dalla divisione di unità di conteggio più grandi alla divisione di unità più piccole.

1. Trova il primo dividendo incompleto. Questo è un numero che viene diviso per un divisore per produrre un numero maggiore o uguale a 1. Ciò significa che il primo dividendo parziale è sempre maggiore del divisore. Quando si divide per un numero a due cifre, il primo dividendo parziale deve avere almeno 2 cifre.

Esempi 76 8:24. Primo dividendo incompleto 76
265 :53 26 è inferiore a 53, il che significa che non è adatto. È necessario aggiungere il numero successivo (5). Il primo dividendo incompleto è 265.

2. Determinare il numero di cifre nel quoziente. Per determinare il numero di cifre in un quoziente, dovresti ricordare che il dividendo incompleto corrisponde a una cifra del quoziente e tutte le altre cifre del dividendo corrispondono a un'altra cifra del quoziente.

Esempi 768:24. Il primo dividendo incompleto è 76. Corrisponde a 1 cifra del quoziente. Dopo il primo divisore parziale c'è un'altra cifra. Ciò significa che il quoziente avrà solo 2 cifre.
265:53. Il primo dividendo incompleto è 265. Fornirà 1 cifra del quoziente. Non ci sono più cifre nel dividendo. Ciò significa che il quoziente avrà solo 1 cifra.
15344:56. Il primo dividendo incompleto è 153, seguito da altre 2 cifre. Ciò significa che il quoziente avrà solo 3 cifre.

3. Trova i numeri in ciascuna cifra del quoziente. Innanzitutto, troviamo la prima cifra del quoziente. Selezioniamo un numero intero tale che moltiplicato per il nostro divisore otteniamo un numero il più vicino possibile al primo dividendo incompleto. Scriviamo il numero del quoziente sotto l'angolo e sottraiamo il valore del prodotto in una colonna dal divisore parziale. Scriviamo il resto. Controlliamo che lui minore del divisore.

Quindi troviamo la seconda cifra del quoziente. Riscriviamo il numero che segue il primo divisore parziale del dividendo nella riga con il resto. Il dividendo incompleto risultante viene nuovamente diviso per il divisore e così troviamo ogni numero successivo del quoziente finché non si esauriscono le cifre del divisore.

4. Trova il resto(se c'è).

Se le cifre del quoziente si esauriscono e il resto è 0, la divisione viene eseguita senza resto. Altrimenti, il valore del quoziente viene scritto con il resto.

Viene eseguita anche la divisione per qualsiasi numero a più cifre (tre cifre, quattro cifre, ecc.).

Analisi di esempi di divisione per una colonna per un numero a due cifre

Innanzitutto, diamo un'occhiata a semplici casi di divisione, quando il quoziente risulta in un numero a una cifra.

Troviamo il valore dei numeri quoziente 265 e 53.

Il primo dividendo incompleto è 265. Non ci sono più cifre nel dividendo. Ciò significa che il quoziente sarà un numero a una cifra.

Per facilitare la scelta del numero quoziente, dividiamo 265 non per 53, ma per un numero tondo vicino 50. Per fare ciò, dividiamo 265 per 10, il risultato sarà 26 (il resto è 5). E dividendo 26 per 5, ci sarà 5 (resto 1). Il numero 5 non può essere scritto immediatamente nel quoziente, poiché è un numero di prova. Per prima cosa devi controllare se si adatta. Moltiplichiamo 53*5=265. Vediamo che è uscito il numero 5. E ora possiamo scriverlo in un angolo privato. 265-265=0. La divisione è completata senza resto.

Il quoziente di 265 e 53 è 5.

A volte, durante la divisione, la cifra di prova del quoziente non si adatta e quindi deve essere modificata.

Troviamo il valore dei numeri quoziente 184 e 23.

Il quoziente sarà un numero a una cifra.

Per facilitare la scelta del numero quoziente, dividiamo 184 non per 23, ma per 20. Per fare ciò, dividiamo 184 per 10, il risultato sarà 18 (resto 4). E dividiamo 18 per 2, il risultato è 9. 9 è un numero di prova, non lo scriveremo subito nel quoziente, ma controlleremo se è adatto. Moltiplichiamo 23*9=207. 207 è maggiore di 184. Vediamo che il numero 9 non è adatto. Il quoziente sarà inferiore a 9. Proviamo a vedere se il numero 8 è adatto. Moltiplichiamo 23*8=184. Vediamo che il numero 8 è adatto. Possiamo scriverlo in privato. 184-184=0. La divisione è completata senza resto.

Il quoziente di 184 e 23 è 8.

Consideriamo di più casi complessi divisione.

Troviamo il valore del quoziente tra 768 e 24.

Il primo dividendo incompleto è 76 decine. Ciò significa che il quoziente avrà 2 cifre.

Determiniamo la prima cifra del quoziente. Dividiamo 76 per 24. Per facilitare la scelta del numero quoziente, dividiamo 76 non per 24, ma per 20. Cioè, devi dividere 76 per 10, ci sarà 7 (il resto è 6). E dividi 7 per 2, ottieni 3 (resto 1). 3 è la cifra di test del quoziente. Per prima cosa controlliamo se si adatta. Moltiplichiamo 24*3=72. 76-72=4. Il resto è minore del divisore. Ciò significa che il numero 3 è adatto e ora possiamo scriverlo al posto delle decine del quoziente. Scriviamo 72 sotto il primo dividendo incompleto, mettiamo un segno meno tra di loro e scriviamo il resto sotto la linea.

Continuiamo la divisione. Riscriviamo il numero 8 che segue il primo dividendo incompleto nella riga con il resto. Otteniamo il seguente dividendo incompleto: 48 unità. Dividiamo 48 per 24. Per facilitare la scelta del quoziente, dividiamo 48 non per 24, ma per 20. Cioè, se dividiamo 48 per 10, otterremo 4 (il resto è 8). E se dividiamo 4 per 2, diventa 2. Questa è la cifra di prova del quoziente. Dobbiamo prima verificare se si adatta. Moltiplichiamo 24*2=48. Vediamo che il numero 2 va bene e quindi possiamo scriverlo al posto delle unità del quoziente. 48-48=0, la divisione viene eseguita senza resto.

Il quoziente di 768 e 24 è 32.

Troviamo il valore dei numeri quoziente 15344 e 56.

Il primo dividendo incompleto è 153 centinaia, il che significa che il quoziente avrà tre cifre.

Determiniamo la prima cifra del quoziente. Dividiamo 153 per 56. Per facilitare la ricerca del quoziente, dividiamo 153 non per 56, ma per 50. Per fare ciò, dividiamo 153 per 10, il risultato sarà 15 (resto 3). E dividiamo 15 per 5, diventa 3. 3 è la cifra di prova del quoziente. Ricorda: non puoi scriverlo subito in privato, ma devi prima verificare se è adatto. Moltiplichiamo 56*3=168. 168 è maggiore di 153. Ciò significa che il quoziente sarà inferiore a 3. Controlliamo se il numero 2 è adatto. Moltiplica 56*2=112. 153-112=41. Il resto è inferiore al divisore, il che significa che è adatto il numero 2, che può essere scritto al posto delle centinaia nel quoziente.

Formiamo il seguente dividendo incompleto. 153-112=41. Riscriviamo il numero 4 dopo il primo dividendo incompleto nella stessa riga. Otteniamo il secondo dividendo incompleto di 414 decine. Dividiamo 414 per 56. Per rendere più comoda la scelta del numero quoziente, dividiamo 414 non per 56, ma per 50. 414:10=41(rest.4). 41:5=8(rest.1). Ricorda: 8 è un numero di prova. Controlliamolo. 56*8=448. 448 è maggiore di 414, il che significa che il quoziente sarà inferiore a 8. Controlliamo se il numero 7 è adatto Moltiplicando 56 per 7, otteniamo 392. 414-392=22. Il resto è minore del divisore. Ciò significa che il numero si adatta e nel quoziente possiamo scrivere 7 al posto delle decine.

Scriviamo 4 unità in linea con il nuovo resto. Ciò significa che il prossimo dividendo incompleto sarà di 224 unità. Continuiamo la divisione. Dividi 224 per 56. Per trovare più facilmente il numero quoziente, dividi 224 per 50. Cioè, prima per 10, ci sarà 22 (il resto è 4). E dividendo 22 per 5, otterremo 4 (resto 2). 4 è un numero di prova, controlliamolo per vedere se va bene. 56*4=224. E vediamo che il numero è salito. Scriviamo 4 al posto delle unità nel quoziente. 224-224=0, la divisione viene eseguita senza resto.

Il quoziente tra 15344 e 56 è 274.

Esempio di divisione con resto

Per tracciare un'analogia, prendiamo un esempio simile a quello sopra, che differisce solo nell'ultima cifra

Troviamo il valore del quoziente 15345:56

Dividiamo prima come nell'esempio 15344:56, fino a raggiungere l'ultimo dividendo incompleto 225. Dividere 225 per 56. Per facilitare la scelta del numero quoziente, dividere 225 per 50. Cioè prima per 10 , ce ne saranno 22 (il resto è 5 ). E dividendo 22 per 5, otterremo 4 (resto 2). 4 è un numero di prova, controlliamolo per vedere se va bene. 56*4=224. E vediamo che il numero è salito. Scriviamo 4 al posto delle unità nel quoziente. 225-224=1, divisione fatta con resto.

Il quoziente tra 15345 e 56 è 274 (resto 1).

Divisione con zero nel quoziente

A volte in un quoziente uno dei numeri risulta essere 0, e spesso i bambini non lo notano, da qui la soluzione sbagliata. Diamo un'occhiata a da dove può provenire lo 0 e come non dimenticarlo.

Troviamo il valore del quoziente 2870:14

Il primo dividendo incompleto è 28 centinaia. Ciò significa che il quoziente avrà 3 cifre. Posiziona tre punti sotto l'angolo. Questo punto importante. Se un bambino perde uno zero, rimarrà un punto in più, che gli farà pensare che manchi un numero da qualche parte.

Determiniamo la prima cifra del quoziente. Dividiamo 28 per 14. Per selezione otteniamo 2. Controlliamo se il numero 2 va bene. Moltiplica 14*2=28. Il numero 2 è adatto; si può scrivere al posto delle centinaia nel quoziente. 28-28=0.

Il risultato è stato un resto pari a zero. L'abbiamo contrassegnato in rosa per chiarezza, ma non è necessario scriverlo. Riscriviamo il numero 7 dal dividendo nella riga con il resto. Ma 7 non è divisibile per 14 per ottenere un numero intero, quindi scriviamo 0 al posto delle decine nel quoziente.

Ora riscriviamo l'ultima cifra del dividendo (numero di quote) nella stessa riga.

70:14=5 Scriviamo il numero 5 al posto dell'ultimo punto del quoziente. Non c'è resto.

Il quoziente tra 2870 e 14 è 205.

La divisione deve essere controllata mediante moltiplicazione.

Esempi di divisioni per l'autotest

Trova il primo dividendo incompleto e determina il numero di cifre del quoziente.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Hai padroneggiato l'argomento, ora esercitati a risolvere tu stesso diversi esempi in una colonna.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Divisione i numeri a più cifre o più cifre sono convenienti da produrre per iscritto in una colonna. Scopriamo come farlo. Iniziamo dividendo un numero a più cifre per un numero a una cifra e aumentiamo gradualmente la cifra del dividendo.

Quindi dividiamo 354 SU 2 . Per prima cosa posizioniamo questi numeri come mostrato in figura:

Mettiamo il dividendo a sinistra, il divisore a destra e il quoziente verrà scritto sotto il divisore.

Ora iniziamo a dividere il dividendo per il divisore bit per bit da sinistra a destra. Noi troviamo primo dividendo incompleto, per questo prendiamo la prima cifra a sinistra, nel nostro caso 3, e la confrontiamo con il divisore.

3 Di più 2 , Significa 3 e c'è un dividendo incompleto. Inseriamo un punto nel quoziente e determiniamo quante cifre in più saranno presenti nel quoziente, lo stesso numero rimasto nel dividendo dopo aver selezionato il dividendo incompleto. Nel nostro caso il quoziente ha lo stesso numero di cifre del dividendo, ovvero la cifra più significativa sarà le centinaia:

In modo da 3 dividi per 2 ricorda la tabella di moltiplicazione per 2 e trova il numero, moltiplicando per 2 otteniamo il prodotto più grande, che è inferiore a 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 meno 3 , UN 4 di più, il che significa che prendiamo il primo esempio e il moltiplicatore 1 .

Scriviamolo 1 al quoziente al posto del primo punto (al posto delle centinaia), e scrivi il prodotto trovato sotto il dividendo:

Ora troviamo la differenza tra il primo dividendo incompleto e il prodotto del quoziente trovato e del divisore:

Il valore risultante viene confrontato con il divisore. 15 Di più 2 , il che significa che abbiamo trovato il secondo dividendo incompleto. Per trovare il risultato della divisione 15 SU 2 ricorda ancora una volta la tavola pitagorica 2 e trova il prodotto migliore che costa meno 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Il moltiplicatore richiesto 7 , lo scriviamo come quoziente al posto del secondo punto (in decine). Troviamo la differenza tra il secondo dividendo incompleto e il prodotto del quoziente e del divisore trovati:

Continuiamo la divisione, perché troviamo terzo dividendo incompleto. Abbassiamo la cifra successiva del dividendo:

Dividiamo il dividendo incompleto per 2, inserendo il valore risultante nella categoria delle unità del quoziente. Verifichiamo la correttezza della divisione:

2×7 = 14

Scriviamo il risultato della divisione del terzo dividendo incompleto per il divisore nel quoziente e troviamo la differenza:

Abbiamo ottenuto una differenza pari a zero, il che significa che la divisione è terminata Giusto.

Complichiamo il problema e facciamo un altro esempio:

1020÷5

Scriviamo il nostro esempio in una colonna e definiamo il primo quoziente incompleto:

Le migliaia del dividendo sono 1 , confrontare con il divisore:

1 < 5

Aggiungiamo le centinaia al dividendo incompleto e confrontiamo:

10 > 5 – abbiamo trovato un dividendo incompleto.

Dividiamo 10 SU 5 , noi abbiamo 2 , scrivi il risultato nel quoziente. La differenza tra il dividendo incompleto e il risultato della moltiplicazione del divisore e del quoziente trovato.

10 – 10 = 0

0 non scriviamo, omettiamo la cifra successiva del dividendo – la cifra delle decine:

Confrontiamo il secondo dividendo incompleto con il divisore.

2 < 5

Dovremmo aggiungere un'altra cifra al dividendo incompleto; per questo inseriamo il quoziente, sulla cifra delle decine 0 :

20 ÷ 5 = 4

Scriviamo la risposta nella categoria unità del quoziente e controlliamo: scriviamo il prodotto sotto il secondo dividendo incompleto e calcoliamo la differenza. Noi abbiamo 0 , Significa esempio risolto correttamente.

E altre 2 regole per la divisione in una colonna:

1. Se il dividendo e il divisore hanno zeri nelle cifre inferiori, prima di dividerli possono essere ridotti, ad esempio:

Quanti zeri nella cifra di ordine inferiore del dividendo rimuoviamo, rimuoviamo lo stesso numero di zeri nelle cifre di ordine inferiore del divisore.

2. Se rimangono degli zeri nel dividendo dopo la divisione, dovrebbero essere trasferiti al quoziente:

Quindi, formuliamo la sequenza di azioni durante la divisione in una colonna.

1. Posiziona il dividendo a sinistra e il divisore a destra. Ricordiamo che dividiamo il dividendo isolando i dividendi incompleti poco a poco e dividendoli in sequenza per il divisore. Le cifre nel dividendo incompleto sono assegnate da sinistra a destra dal più alto al più basso.
2. Se il dividendo e il divisore hanno zero nelle cifre inferiori, è possibile ridurli prima della divisione.
3. Determiniamo il primo divisore incompleto:

UN) allocare la cifra più alta del dividendo nel divisore incompleto;

B) confronta il dividendo incompleto con il divisore; se il divisore è maggiore, vai al punto (V), se inferiore, allora abbiamo trovato un dividendo incompleto e possiamo passare al punto 4 ;

V) aggiungi la cifra successiva al dividendo incompleto e vai al punto (B).

1. Determiniamo quante cifre ci saranno nel quoziente e mettiamo tanti punti al posto del quoziente (sotto il divisore) quante saranno le cifre al suo interno. Un punto (una cifra) per l'intero primo dividendo incompleto e i punti rimanenti (cifre) corrispondono al numero di cifre rimaste nel dividendo dopo aver selezionato il dividendo incompleto.
2. Dividiamo il dividendo incompleto per il divisore; per fare ciò, troviamo un numero che, moltiplicato per il divisore, darebbe come risultato un numero uguale o inferiore al dividendo incompleto.
3. Scriviamo il numero trovato al posto della cifra successiva del quoziente (punto) e scriviamo il risultato della moltiplicazione per il divisore sotto il dividendo incompleto e troviamo la loro differenza.
4. Se la differenza trovata è inferiore o uguale al dividendo incompleto, allora abbiamo diviso correttamente il dividendo incompleto per il divisore.
5. Se rimangono ancora cifre nel dividendo, continuiamo la divisione, altrimenti andiamo al punto 10 .
6. Abbassiamo la cifra successiva del dividendo alla differenza e otteniamo il successivo dividendo incompleto:

a) confrontiamo il dividendo incompleto con il divisore, se il divisore è maggiore allora passiamo al punto (b), se minore allora abbiamo trovato il dividendo incompleto e possiamo procedere al punto 4;

b) aggiungere la cifra successiva del dividendo al dividendo incompleto e scrivere 0 al posto della cifra successiva (punto) del quoziente;

c) andare al punto (a).

10. Se eseguissimo la divisione senza resto e l'ultima differenza trovata fosse uguale a 0 , allora noi ha fatto la divisione correttamente.

Abbiamo parlato della divisione di un numero a più cifre per un numero a una cifra. Nel caso in cui il divisore sia più grande, la divisione viene eseguita nello stesso modo:

Divisione delle colonne(puoi trovare anche il nome divisione angolo) è una procedura standard inaritmetica, progettata per dividere numeri a più cifre semplici o complessi mediante rotturadividendo per una serie di più semplici passaggi. Come per tutti i problemi di divisione, un numero, chiamatodivisibile, è diviso in un altro, chiamatodivisore, producendo un risultato chiamatoprivato.

La colonna può essere utilizzata per dividere i numeri naturali senza resto, nonché per dividere i numeri naturali con il resto.

Regole per scrivere quando si divide per una colonna.

Cominciamo studiando le regole per scrivere il dividendo, il divisore, tutti i calcoli intermedi e i risultati quandodividere i numeri naturali con una colonna. Diciamo subito che scrivere la divisione lunga lo èÈ più conveniente su carta con una linea a scacchi: in questo modo ci sono meno possibilità di allontanarsi dalla riga e dalla colonna desiderate.

Innanzitutto, il dividendo e il divisore vengono scritti su una riga da sinistra a destra, quindi tra le scrittei numeri rappresentano un simbolo della forma.

Per esempio, se il dividendo è 6105 e il divisore è 55, la loro notazione corretta quando si divide inla colonna sarà così:

Osserva il seguente diagramma che illustra i punti in cui scrivere dividendo, divisore, quoziente,resto e calcoli intermedi quando si divide per una colonna:

Dal diagramma sopra riportato è chiaro che il quoziente richiesto (o quoziente incompleto quando diviso con un resto) saràscritto sotto il divisore sotto la barra orizzontale. E i calcoli intermedi verranno eseguiti di seguitodivisibile, ed è necessario fare attenzione in anticipo alla disponibilità di spazio sulla pagina. In questo caso bisogna farsi guidareregola: di più differenza nel numero di caratteri nelle voci del dividendo e del divisore, maggiore èsarà richiesto spazio.

Divisione di un numero naturale per un numero naturale a una cifra, algoritmo di divisione delle colonne.

Come eseguire una divisione lunga è meglio spiegato con un esempio.Calcolare:

512:8=?

Innanzitutto, scriviamo il dividendo e il divisore in una colonna. Apparirà così:

Scriveremo il loro quoziente (risultato) sotto il divisore. Per noi questo è il numero 8.

1. Definire un quoziente incompleto. Per prima cosa guardiamo la prima cifra a sinistra nella notazione dei dividendi.Se il numero definito da questa figura è maggiore del divisore, allora punto successivo dobbiamo lavorarecon questo numero Se questo numero è inferiore al divisore, dobbiamo considerare quanto seguea sinistra la cifra nella notazione del dividendo, e proseguire con il numero determinato dai due consideratiin numeri. Per comodità, evidenziamo nella nostra notazione il numero con cui lavoreremo.

2. Prendi 5. Il numero 5 è inferiore a 8, il che significa che devi prendere un numero in più dal dividendo. 51 è maggiore di 8. Quindi.questo è un quoziente incompleto. Mettiamo un punto nel quoziente (sotto l'angolo del divisore).

Dopo 51 c'è solo il numero 2. Ciò significa che aggiungiamo un punto in più al risultato.

3. Ora, ricordando tabellina per 8, trova il prodotto più vicino a 51 → 6 x 8 = 48→ scrivere il numero 6 nel quoziente:

Scriviamo 48 sotto 51 (se moltiplichiamo 6 del quoziente per 8 del divisore, otteniamo 48).

Attenzione! Quando si scrive sotto un quoziente incompleto, la cifra più a destra del quoziente incompleto dovrebbe essere sopracifra più a destra lavori.

4. Tra 51 e 48 a sinistra mettiamo “-” (meno). Sottrarre secondo le regole della sottrazione nella colonna 48 e sotto la rigaScriviamo il risultato.

Tuttavia, se il risultato della sottrazione è zero, non è necessario scriverlo (a meno che la sottrazione non sia inquesto punto non è l'ultima azione che completa completamente il processo di divisione colonna).

Il resto è 3. Confrontiamo il resto con il divisore. 3 è inferiore a 8.

Attenzione!Se il resto è maggiore del divisore abbiamo commesso un errore nel calcolo e il prodotto lo èpiù vicino di quello che abbiamo preso.

5. Ora, sotto la linea orizzontale a destra dei numeri che si trovano lì (o a destra del punto in cui noncominciò a scrivere zero) scriviamo il numero situato nella stessa colonna nel record del dividendo. Se dentroNon ci sono numeri nella voce dividendi in questa colonna, quindi la divisione per colonna termina qui.

Il numero 32 è maggiore di 8. E ancora, utilizzando la tavola pitagorica per 8, troviamo il prodotto più vicino → 8 x 4 = 32:

Il resto era zero. Ciò significa che i numeri sono completamente divisi (senza resto). Se dopo l'ultimola sottrazione dà come risultato zero e non rimangono più cifre, quindi questo è il resto. Lo aggiungiamo al quoziente inparentesi (ad esempio 64(2)).

Divisione in colonne di numeri naturali a più cifre.

La divisione per un numero naturale a più cifre viene eseguita in modo simile. Allo stesso tempo, nel primoIl dividendo “intermedio” include così tante cifre di ordine elevato che diventa più grande del divisore.

Per esempio, 1976 diviso per 26.

• Il numero 1 nella cifra più significativa è inferiore a 26, quindi considera un numero composto da due cifre gradi senior - 19.
• Anche il numero 19 è inferiore a 26, quindi considera un numero composto dalle tre cifre più alte: 197.
• Il numero 197 è maggiore di 26, dividi 197 decine per 26: 197: 26 = 7 (15 decine rimaste).
• Converti 15 decine in unità, aggiungi 6 unità dalla cifra delle unità, otteniamo 156.
• Dividi 156 per 26 per ottenere 6.

Quindi 1976: 26 = 76.

Se ad un certo punto della divisione il dividendo “intermedio” risulta essere inferiore al divisore, allora nel quozienteViene scritto 0 e il numero da questa cifra viene trasferito alla cifra successiva, inferiore.

Divisione con frazione decimale nel quoziente.

Decimali in linea. Traduzione decimali in ordinario e frazioni ordinarie ai decimali.

Se il numero naturale non è divisibile per un numero naturale a una cifra, puoi continuaredivisione bit per bit e ottieni una frazione decimale nel quoziente.

Per esempio, dividi 64 per 5.

• Dividendo 6 decine per 5, otteniamo 1 decina e 1 decina come resto.
• Convertiamo i restanti dieci in unità, aggiungiamo 4 dalla categoria delle unità e otteniamo 14.
• Dividiamo 14 unità per 5, otteniamo 2 unità e il resto di 4 unità.
• Convertiamo 4 unità in decimi, otteniamo 40 decimi.
• Dividi 40 decimi per 5 per ottenere 8 decimi.

Quindi 64:5 = 12,8

Quindi, se dopo la divisione numero naturale a un numero naturale a una o più cifresi ottiene il resto, quindi puoi inserire una virgola nel quoziente, convertire il resto in unità di quanto segue,cifra più piccola e continuare a dividere.