Argomento della lezione "Addizione" decimali»

Insegnante 1a categoria di qualificazione MBOUSOSH s. Terbuny : Kirikova Marina Alexandrovna

Classe: 5

Tipo di lezione: apprendimento di nuovo materiale

Obiettivi e compiti sessione di allenamento:

Educativo :

Ripetizione dell'addizione di frazioni ordinarie; leggere e scrivere numero decimale; confronto tra numeri decimali

Introdurre l'algoritmo per la somma dei decimali

Mostra come viene utilizzato questo algoritmo per aggiungere i decimali

Insegna agli studenti come sommare i decimali

Educativo:

Sviluppare pensiero logico-verbale, discorso matematico

Insegna la capacità di generalizzare e trarre conclusioni, applicare la conoscenza in una nuova situazione

Ampliare la conoscenza degli studenti sul mondo che li circonda

Aumentare le competenze ICT degli studenti

Sviluppare una cultura ambientale

Educativo:

Promuovere lo sviluppo di interesse per l’argomento

Coltivare la perseveranza per raggiungere il risultato finale

Capacità di lavorare in gruppi (coppie), squadra

Promuovere lo sviluppo dell'attività cognitiva e del duro lavoro

Menzionare atteggiamento attento alla natura

Instilla l'amore per la nostra piccola Patria

Attrezzatura:

computer, schermo, proiettore

Avanzamento della sessione formativa:

Fase 1. Organizzare il tempo.

Verifica della preparazione per la lezione.Organizzazione dello stato d’animo emotivo degli studenti per la comunicazione e l’interazione nel processo di utilizzo delle conoscenze e delle competenze esistenti.

Fase 2. Motivazione.

Questa leggenda proveniva dalle profondità del Medioevo. Un commerciante tedesco chiese consiglio su dove educare suo figlio. Gli hanno risposto. Se vuoi che tuo figlio impari addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni, possono insegnarglielo qui in Germania. Ma affinché conosca anche la divisione, è meglio mandarlo in Italia. I professori hanno studiato bene questa operazione. Come possiamo vedere, anche le operazioni aritmetiche più semplici erano piuttosto complesse. Di quei tempi i tedeschi hanno ancora il detto “in die Bruche kommen” (letteralmente: “cadere in frazioni”). Ciò significava trovarsi nella posizione difficile, nella quale ci si ritrovava quando si effettuava la divisione. Al giorno d'oggi, tali operazioni basate su un diverso sistema di notazione araba per i numeri e altri algoritmi sono diventate molto più semplici.Oggi lavoreremo non solo con le frazioni decimali, studieremo e impareremo come applicare uno degli algoritmi per lavorare con le frazioni decimali, ma parleremo anche di uno dei problemi globali modernità. Quale pensi? Ritieni che i problemi ambientali siano rilevanti per il nostro territorio?

Fase 3. Aggiornamento della conoscenza.

Conversazione frontale.

1) Quali numeri sono chiamati frazioni decimali? Risposta: Un decimale è un numero il cui denominatore frazionario è 10, 100, 1000, ecc., che si scrive utilizzando una virgola (prima si scrive l'intera parte e poi, separato da una virgola, il numeratore della parte frazionaria).

2) Come si può cambiare il numero di cifre decimali in una frazione decimale? Risposta: Se aggiungi uno zero o scarti lo zero alla fine di una frazione decimale, ottieni una frazione uguale a quella data.

3) Un numero naturale può essere rappresentato come una frazione decimale? Risposta: sì. Per fare ciò, è necessario inserire una virgola dopo l'ultima cifra del numero e aggiungere il numero richiesto di zeri

Esercizi orali.

1.Leggi la frazione: 1925.2016.

2.a) Arrotondare al migliaio più vicino (1925.202)

b) Arrotondare al decimo più vicino (1925.2)

c) Arrotondare all'unità più vicina? (1925)

1925. Cosa è successo quest'anno (Data di formazione della nostra scuola).

3.Nomina un numero compreso tra 0,3 e 0,4

4.Quale numero naturale è compreso tra 89,9 e 90,1 (90, quanti anni ha la nostra scuola)?

5. Disporre le frazioni in ordine crescente: 20.01; 20.001;20.1(20.001; 20.01;20.1). Annota la data della lezione - 20.01

6. Uguagliare il numero di cifre dopo il punto decimale 0.2;0.02; 0,002. Cosa è necessario fare a questo scopo?(0,200;0,020;0,002)

4. Stabilire l'argomento, gli scopi e gli obiettivi della lezione.

Problema dell'inquinamento ambiente nel nostro territorio – uno dei più rilevanti.

Le sostanze nocive vengono costantemente rilasciate nell'atmosfera. Nella regione di Lipetsk, circa

2012 322,9 mila tonnellate;

2013 353,1 mila tonnellate;

2014 330mila tonnellate;

2015 330 mila tonnellate sostanze nocive. L’emissione di sostanze nocive aumenta o diminuisce? Quali misure vengono adottate per migliorare l’ambiente?

Quante tonnellate di sostanze nocive sono state rilasciate in due l'anno scorso? (660mila tonnellate) Cosa hai fatto con i numeri? Come sommare i numeri naturali?

Riusciremo a sapere quante migliaia di tonnellate sono entrate nell'atmosfera in questi anni?

Che cosa ti serve sapere? (Regola per l'aggiunta dei decimali)

Come registriamo una lezione per lui? (Aggiunta di decimali)

Obiettivi della lezione? (Impara ad aggiungere decimali, trova il significato delle espressioni, risolvi problemi)

Su quale piano lavoreremo? (Studiamo la regola. Considera esempi di aggiunta di frazioni decimali. Trova il valore dell'espressione contenente la somma delle frazioni decimali)

5. Studio di nuovo materiale.

Calcola 24+32=…(56) Come hai eseguito l'addizione? (bit per bit)

E ora 2.4+3.2=…(2 +3=5=5.6) È conveniente sommare i decimali in questo modo (No)

In quale altro modo puoi aggiungere decimali? (bit per bit)

2,4

3,2

.....

5,6

Se il numero di cifre dopo la virgola in una frazione decimale è diverso, cosa fare in questo caso? (Uguagliare il numero di cifre dopo il punto decimale ed eseguire l'addizione una per una.

2. Scrivili uno sotto l'altro in modo che la virgola sia sotto la virgola.

3. Esegui l'addizione (sottrazione) senza prestare attenzione alla virgola.

4. Inserisci una virgola sotto la virgola nella risposta.

Considera l'esempio 5, 2 + 1.13

Somma le frazioni decimali
Scrivi rigorosamente il numero sotto il numero,
E mantieni tutte le virgole,
Scrivili in fila, non dimenticare!

Come registrare comodamente un'azione?

È conveniente aggiungere le frazioni decimali in una colonna. Leggi tu stesso la regola p.195.

6.Consolidamento primario.

№705(a,c,e) alla lavagna

№705 (g,f) indipendentemente

№706 (opzione c-1, d- secondo) Chi è più veloce? Controllo al tabellone.

№717 (orale).

Minuto di educazione fisica

Torniamo al problema ambientale e scopriamo quante tonnellate di sostanze nocive sono entrate nell'atmosfera negli ultimi 4 anni nella regione di Lipetsk.

(322,9+353,1+330+330) mila tonnellate = 1336 mila tonnellate - sostanze nocive

Risposta: 1336mila tonnellate.

7.Lavoro indipendente (formazione) Conciliazione con lo standard.

Calcola e compila la tabella. Dopo aver completato correttamente tutte le attività, riceverai la parola "ecologia" tradotta dal greco

5,8+22,191

3,99+0,06

8,9021+0,68

2,7+1,35

0,769+42,389

129+9,72

4.05-i;43.158-i;27.991-f;9.5821-l;138.72-i

Risposta: abitazione (casa)

8.Ripetizione. Inclusione nel sistema della conoscenza

Trova l'errore. Cosa è rotto, quali sono le regole per aggiungere le frazioni decimali?

1)0,2+0,15=0,17;

2)1,9+2,7=4,8;

3)5,48+4,52=100

Informazioni sui compiti: P.42 (e, f) N. 717 (v. g);

9.Riflessione

1) Quale compito è stato fissato nella lezione? Sei riuscito a risolverlo?

2) Cos'altro devi fare per imparare a sommare i decimali?

3) Completa la frase: ero... ho imparato a lezione... ho imparato...

4) Immagine globo pubblicato in bacheca. Tutti dovrebbero allegare un'emoticon felice o triste, spiegando il motivo di quella particolare.

5) Dovremmo prenderci cura del nostro pianeta? Cosa devi fare per questo?

Calcoli aritmetici come aggiunta E sottraendo i decimali, sono necessari per ottenere il risultato desiderato quando si opera con numeri frazionari. La particolare importanza di effettuare queste operazioni è che in molti ambiti dell'attività umana le misure di molte entità sono rappresentate con precisione decimali. Pertanto, è necessario eseguire determinate azioni con molti oggetti del mondo materiale piega O sottrarre esattamente decimali. Va notato che in pratica queste operazioni vengono utilizzate quasi ovunque.

Procedure addizione e sottrazione di decimali nella sua essenza matematica si svolge quasi esattamente allo stesso modo di operazioni simili per i numeri interi. Quando lo si implementa, il valore di ciascuna cifra di un numero deve essere scritto sotto il valore di una cifra simile di un altro numero.

Soggetto alle seguenti regole:

Innanzitutto è necessario equalizzare il numero di quei segni che si trovano dopo la virgola decimale;

Quindi è necessario scrivere le frazioni decimali una sotto l'altra in modo tale che le virgole in esse contenute si trovino rigorosamente una sotto l'altra;

Eseguire la procedura sottraendo i decimali in piena conformità con le regole che si applicano alla sottrazione dei numeri interi. In questo caso non è necessario prestare attenzione alle virgole;

Dopo aver ricevuto la risposta, la virgola in essa contenuta deve essere posizionata rigorosamente sotto quelle presenti nei numeri originali.

Operazione aggiungendo decimali effettuata secondo le stesse regole e lo stesso algoritmo sopra descritti per la procedura di sottrazione.

Esempio di aggiunta di decimali

Due virgola due più un centesimo più quattordici virgola novantacinque centesimi equivalgono a diciassette virgola sedici centesimi.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Esempi di addizione e sottrazione di decimali

Operazioni matematiche aggiunta E sottraendo i decimali in pratica sono utilizzati in modo estremamente ampio e spesso si riferiscono a molti oggetti del mondo materiale che ci circonda. Di seguito sono riportati alcuni esempi di tali calcoli.

Esempio 1

Secondo le stime di progettazione, la costruzione di un piccolo impianto produttivo richiede dieci virgola cinque metri cubi di calcestruzzo. Utilizzando tecnologie moderne costruzione di edifici, gli appaltatori, senza compromettere le caratteristiche qualitative della struttura, sono riusciti a utilizzare solo nove virgola nove metri cubi di calcestruzzo per tutti i lavori. L'importo del risparmio è:

Dieci virgola cinque meno nove virgola nove equivalgono a zero virgola sei metri cubi di cemento.

10,5 – 9,9 = 0,6 m3

Esempio 2

Motore montato vecchio modello automobile, consuma otto virgola due litri di carburante ogni cento chilometri nel ciclo urbano. Per il nuovo propulsore, questa cifra è di sette virgola cinque litri. L'importo del risparmio è:

Otto virgola due litri meno sette virgola cinque litri equivalgono a zero virgola sette litri ogni cento chilometri nella guida urbana.

8,2 – 7,5 = 0,7 l

Le operazioni di addizione e sottrazione delle frazioni decimali sono utilizzate in modo estremamente ampio e la loro implementazione non pone alcun problema. Nella matematica moderna questi procedimenti sono stati elaborati quasi perfettamente e quasi tutti li padroneggiano fluentemente fin dai tempi della scuola.

Aggiunta di decimali viene eseguito secondo le regole dell'addizione delle colonne.

Le frazioni decimali vengono aggiunte in una colonna, come i numeri naturali, senza prestare attenzione alle virgole.

Nel risultato finale, viene inserita una virgola sotto le virgole come nelle frazioni originali.

Nota! Se le frazioni decimali iniziali hanno un numero diverso di segni (cifre) dopo la virgola decimale, alla frazione in cui meno numero cifre decimali, è necessario aggiungere il numero richiesto di zeri per uguagliare il numero di cifre decimali nelle frazioni.

Se non ci sono abbastanza cifre della parte frazionaria a destra dell'addendo o del minuendo, allora a destra nella parte frazionaria puoi aggiungere tanti zeri (aumenta la cifra della parte frazionaria) quante sono le cifre nell'altro addendo o minuendo.

Diamo un'occhiata a un esempio. Determinare la somma delle frazioni decimali:

0,678 + 13,7 =

Pareggiamo il numero di cifre decimali nelle frazioni decimali. Aggiungi 2 zeri a destra della frazione decimale 13,7 :

0,678 + 13,700 =

Scriviamo la risposta:

0,678 + 13,7 = 14,378

Regole di base per l'aggiunta di decimali:

• Uguagliare il numero di cifre decimali.
• Scrivi le frazioni decimali una sotto l'altra in modo che le virgole siano una sotto l'altra.
• Aggiungi le frazioni decimali, ignorando le virgole, secondo le regole per aggiungere i numeri naturali in una colonna.
• Metti una virgola sotto le virgole nella tua risposta.

Nelle addizioni e sottrazioni scritte di frazioni decimali, la virgola che separa la parte intera dalla parte frazionaria va posizionata accanto agli addendi e alla somma nella stessa colonna (una virgola sotto la virgola dalla scrittura della condizione alla fine del calcolo ).

Per esempio.Aggiunta di decimali in una stringa:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651.

È aggiungendo decimali. In questo articolo esamineremo le regole per aggiungere frazioni decimali finite, utilizzeremo esempi per vedere come aggiungere frazioni decimali finite in una colonna e ci soffermeremo anche sui principi di aggiunta di frazioni decimali periodiche e non periodiche infinite. In conclusione, ci concentreremo sulla somma dei decimali con numeri naturali, frazioni ordinarie e numeri misti.

Tieni presente che in questo articolo parleremo solo della somma dei decimali positivi (vedi numeri positivi e negativi). Le restanti opzioni sono coperte dal materiale tratto dagli articoli aggiunta di numeri razionali e somma di numeri reali.

Navigazione della pagina.

Principi generali sull'addizione dei decimali

Esempio.

Aggiungi il decimale 0,43 e il decimale 3,7.

Soluzione.

La frazione decimale 0,43 corrisponde alla frazione comune 43/100, e la frazione decimale 3,7 corrisponde alla frazione comune 37/10 (se necessario, vedere la conversione delle frazioni decimali finali in comuni). Pertanto, 0,43+3,7=43/100+37/10.

Questo completa l'addizione delle frazioni decimali finite.

Risposta:

4,13 .

Ora aggiungiamo le frazioni decimali periodiche alla nostra considerazione.

Esempio.

Aggiungi il decimale finale 0.2 con il decimale periodico 0.(45) .

Soluzione.

Poi .

Risposta:

0,2+0,(45)=0,65(45) .

Soffermiamoci ora sul principio dell'addizione di infinite frazioni decimali non periodiche.

Ricordiamo che le frazioni decimali infinite non periodiche, a differenza delle frazioni decimali finite e periodiche, non possono essere rappresentate come frazioni ordinarie (rappresentano numeri irrazionali), quindi l'addizione di frazioni non periodiche infinite non può essere ridotta all'addizione di frazioni ordinarie.

Quando si esegue l'addizione di infinite frazioni non periodiche, queste vengono sostituite con valori approssimativi, cioè vengono prima arrotondati (vedi arrotondare i numeri) ad un certo livello. Aumentando la precisione con cui vengono prese le approssimazioni delle frazioni decimali non periodiche infinite originali, di più valore esatto il risultato dell'addizione. Così, somma di infinite frazioni decimali non periodiche si riduce all'aggiunta di frazioni decimali finite.

Diamo un'occhiata alla soluzione di esempio.

Esempio.

Aggiungi le infinite frazioni decimali non periodiche 4.358... e 11.11002244....

Soluzione.

Arrotondiamo le frazioni decimali aggiunte ai centesimi (non potremo più arrotondare la frazione 4.358... ai millesimi, poiché il valore della decimillesima cifra è sconosciuto), abbiamo 4.358...≈4.36 e 11.11002244. ..≈11.11. Ora non resta che sommare le frazioni decimali finali: .

Risposta:

4,358…+11,11002244…≈15,47 .

Per concludere questo punto diremo che l'addizione di frazioni decimali positive è caratterizzata da tutte le proprietà dell'addizione di numeri naturali. Cioè, la proprietà combinatoria dell'addizione ci consente di determinare in modo univoco l'addizione di tre e Di più frazioni decimali e la proprietà commutativa dell'addizione consente di riorganizzare le frazioni decimali da aggiungere.

Sommare frazioni decimali in una colonna

È abbastanza conveniente eseguire l'addizione in colonna di frazioni decimali finite. Questo metodo consente di evitare di convertire le frazioni decimali aggiunte in frazioni ordinarie.

Eseguire addizione in colonna di frazioni decimali, necessario:

• scrivi una frazione sotto un'altra in modo che le stesse cifre siano una sotto l'altra e la virgola sia sotto la virgola (per comodità, puoi equalizzare il numero di cifre decimali aggiungendo un certo numero di zeri a una delle frazioni a destra) ;
• quindi, senza prestare attenzione alle virgole, esegui l'addizione allo stesso modo in cui si aggiunge una colonna di numeri naturali;
• Nell'importo risultante, posizionare un punto decimale in modo che si trovi sotto i punti decimali dei termini.

Per chiarezza, diamo un'occhiata a un esempio di aggiunta di frazioni decimali in una colonna.

Esempio.

Aggiungi i decimali 30.265 e 1055.02597.

Soluzione.

Eseguiamo l'addizione in colonna delle frazioni decimali.

Per prima cosa uguagliamo il numero di cifre decimali nelle frazioni da sommare. Per fare ciò, devi aggiungere due zeri a destra nella frazione 30.265, che risulterà in una frazione uguale 30.26500.

Ora scriviamo le frazioni 30.26500 e 1 055.02597 in una colonna in modo che le cifre corrispondenti siano una sotto l'altra:

Eseguiamo l'addizione secondo le regole dell'addizione delle colonne, senza prestare attenzione alle virgole:

Resta solo da inserire un punto decimale nel numero risultante, dopodiché l'addizione delle frazioni decimali in una colonna assume la forma finita:

Risposta:

30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .

Somma di decimali con numeri naturali

Lo annunceremo subito regola per sommare i decimali con i numeri naturali: per sommare una frazione decimale e un numero naturale, è necessario sommare questo numero naturale a tutta la parte decimale, e lasciare invariata la parte frazionaria. Questa regola si applica sia alle frazioni decimali finite che a quelle infinite.

Consideriamo un esempio di applicazione di questa regola.

Esempio.

Calcola la somma della frazione decimale 6.36 e numero naturale 48 .

Soluzione.

Parte intera La frazione decimale 6.36 è uguale a 6, se vi aggiungiamo il numero naturale 48, otteniamo il numero 54. Pertanto, 6,36+48=54,36.

Risposta:

6,36+48=54,36 .

Somma di decimali con frazioni e numeri misti

L'addizione di un decimale finito o di un decimale periodico infinito con una frazione comune o un numero misto può essere ridotta all'addizione di frazioni comuni o all'addizione di una frazione comune e numero misto. Per fare ciò è sufficiente sostituire la frazione decimale con una frazione ordinaria uguale.

Esempio.

Aggiungi la frazione decimale 0,45 e la frazione comune 3/8.

Soluzione.

Sostituiamo la frazione decimale 0,45 con una frazione ordinaria: . Successivamente, la somma della frazione decimale 0,45 e della frazione comune 3/8 si riduce alla somma delle frazioni comuni 9/20 e 3/8. Terminiamo i calcoli: . Ricevuto se necessario frazione comune può essere convertito in decimale.

Come l'addizione, la sottrazione dei decimali dipende dalla corretta scrittura dei numeri.

Regola per sottrarre i decimali

1) VIRGOLA SOTTO LA VIRGOLA!

Questa parte della regola è la più importante. Quando si sottraggono frazioni decimali, queste dovrebbero essere scritte in modo che le virgole del minuendo e del sottraendo siano rigorosamente una sotto l'altra.

2) Uguagliamo il numero di cifre dopo la virgola. Per fare ciò, anche quando il numero di cifre dopo la virgola è inferiore, aggiungiamo zeri dopo la virgola.

3) Sottrai i numeri, senza prestare attenzione alla virgola.

4) Togliere la virgola sotto le virgole.

Esempi di sottrazione di decimali.

Per trovare la differenza tra le frazioni decimali 9,7 e 3,5, le scriviamo in modo che le virgole in entrambi i numeri siano rigorosamente una sotto l'altra. Quindi sottraiamo, ignorando la virgola. Nel risultato risultante rimuoviamo la virgola, cioè scriviamo sotto le virgole del minuendo e del sottraendo:

2) 23,45 — 1,5

Per sottrarne un'altra da una frazione decimale, è necessario scriverle in modo che le virgole si trovino esattamente una sotto l'altra. Poiché 23,45 ha due cifre dopo il punto decimale e 1,5 ne ha solo una, aggiungiamo uno zero a 1,5. Successivamente, eseguiamo delle sottrazioni, senza prestare attenzione alla virgola. Di conseguenza, rimuoviamo la virgola sotto le virgole:

23,45 — 1,5=21,95.

Iniziamo a sottrarre le frazioni decimali scrivendole in modo che le virgole si trovino esattamente una sotto l'altra. Il primo numero ha una cifra dopo la virgola, il secondo ne ha tre, quindi scriviamo zeri al posto delle due cifre mancanti nel primo numero. Quindi sottraiamo i numeri, ignorando la virgola. Nel risultato risultante, rimuovi la virgola sotto le virgole:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Per sottrarre queste frazioni decimali, le scriviamo in modo che la virgola del secondo numero si trovi esattamente sotto la virgola del primo. Il primo numero ha quattro cifre dopo la virgola, il secondo numero ne ha tre, quindi aggiungiamo uno zero finale dopo la virgola al secondo numero. Successivamente, sottraiamo questi numeri come i normali numeri naturali, senza tenere conto della virgola. Nel risultato risultante, scrivi una virgola sotto le virgole:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Iniziamo a sottrarre le frazioni decimali scrivendo i numeri in modo tale che le virgole siano una sotto l'altra. Aggiungiamo uno zero dopo la virgola al primo numero in modo che entrambe le frazioni abbiano tre cifre dopo la virgola. Quindi sottraiamo, ignorando la virgola. Nella risposta rimuoviamo la virgola sotto le virgole:

35,46 — 7,372 = 28,088.

Per sottrarre una frazione decimale da un numero naturale, inserisci una virgola alla fine e aggiungi il numero richiesto di zeri dopo la virgola decimale. Perché sottraiamo senza tenere conto della virgola? In risposta, rimuoviamo la virgola esattamente sotto le virgole:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Eseguiamo questo esempio sottraendo le frazioni decimali allo stesso modo. Il risultato è un numero con zeri alla fine dopo la virgola decimale. Non li scriviamo nella risposta: 17.256 - 4.756 = 12,5.