È aggiunta decimali . In questo articolo esamineremo le regole per aggiungere frazioni decimali finite, utilizzeremo esempi per vedere come aggiungere frazioni decimali finite in una colonna e ci soffermeremo anche sui principi di aggiunta di frazioni decimali periodiche e non periodiche infinite. In conclusione, ci concentreremo sulla somma dei decimali con numeri naturali, frazioni ordinarie e numeri misti.

Tieni presente che in questo articolo parleremo solo della somma dei decimali positivi (vedi numeri positivi e negativi). Le restanti opzioni sono coperte dal materiale tratto dagli articoli aggiunta di numeri razionali e somma di numeri reali.

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Principi generali sull'addizione dei decimali

Esempio.

Aggiungi il decimale 0,43 e il decimale 3,7.

Soluzione.

La frazione decimale 0,43 corrisponde alla frazione comune 43/100, e la frazione decimale 3,7 corrisponde alla frazione comune 37/10 (se necessario, vedere la conversione delle frazioni decimali finali in comuni). Pertanto, 0,43+3,7=43/100+37/10.

Questo completa l'addizione delle frazioni decimali finite.

Risposta:

4,13 .

Ora aggiungiamo le frazioni decimali periodiche alla nostra considerazione.

Esempio.

Aggiungi il decimale finale 0.2 con il decimale periodico 0.(45) .

Soluzione.

Poi .

Risposta:

0,2+0,(45)=0,65(45) .

Soffermiamoci ora sul principio dell'addizione di infinite frazioni decimali non periodiche.

Ricordiamo che le frazioni decimali infinite non periodiche, a differenza delle frazioni decimali finite e periodiche, non possono essere rappresentate nella forma frazioni ordinarie(rappresentano numeri irrazionali), quindi l'addizione di infinite frazioni non periodiche non può essere ridotta all'addizione di frazioni ordinarie.

Quando si esegue l'addizione di infinite frazioni non periodiche, queste vengono sostituite con valori approssimativi, cioè vengono prima arrotondati (vedi arrotondare i numeri) ad un certo livello. Aumentando la precisione con cui vengono prese le approssimazioni delle frazioni decimali non periodiche infinite originali, di più valore esatto il risultato dell'addizione. Così, somma di infinite frazioni decimali non periodiche si riduce all'aggiunta di frazioni decimali finite.

Diamo un'occhiata alla soluzione di esempio.

Esempio.

Aggiungi le infinite frazioni decimali non periodiche 4.358... e 11.11002244....

Soluzione.

Arrotondiamo le frazioni decimali aggiunte ai centesimi (non potremo più arrotondare la frazione 4.358... ai millesimi, poiché il valore della decimillesima cifra è sconosciuto), abbiamo 4.358...≈4.36 e 11.11002244. ..≈11.11. Ora non resta che sommare le frazioni decimali finali: .

Risposta:

4,358…+11,11002244…≈15,47 .

Per concludere questo punto diremo che l'addizione di frazioni decimali positive è caratterizzata da tutte le proprietà dell'addizione di numeri naturali. Cioè, la proprietà combinatoria dell'addizione ci consente di determinare in modo univoco l'addizione di tre e Di più frazioni decimali e la proprietà commutativa dell'addizione consente di riorganizzare le frazioni decimali da aggiungere.

Sommare frazioni decimali in una colonna

È abbastanza conveniente eseguire l'addizione in colonna di frazioni decimali finite. Questo metodo consente di evitare di convertire le frazioni decimali aggiunte in frazioni ordinarie.

Eseguire addizione in colonna di frazioni decimali, necessario:

• scrivi una frazione sotto un'altra in modo che le stesse cifre siano una sotto l'altra e la virgola sia sotto la virgola (per comodità, puoi equalizzare il numero di cifre decimali aggiungendo un certo numero di zeri a una delle frazioni a destra) ;
• quindi, senza prestare attenzione alle virgole, esegui l'addizione allo stesso modo in cui si aggiunge una colonna di numeri naturali;
• Nell'importo risultante, posizionare un punto decimale in modo che si trovi sotto i punti decimali dei termini.

Per chiarezza, diamo un'occhiata a un esempio di aggiunta di frazioni decimali in una colonna.

Esempio.

Aggiungi i decimali 30.265 e 1055.02597.

Soluzione.

Eseguiamo l'addizione in colonna delle frazioni decimali.

Per prima cosa uguagliamo il numero di cifre decimali nelle frazioni da sommare. Per fare ciò, devi aggiungere due zeri a destra nella frazione 30.265, che risulterà in una frazione uguale 30.26500.

Ora scriviamo le frazioni 30.26500 e 1 055.02597 in una colonna in modo che le cifre corrispondenti siano una sotto l'altra:

Eseguiamo l'addizione secondo le regole dell'addizione delle colonne, senza prestare attenzione alle virgole:

Resta solo da inserire un punto decimale nel numero risultante, dopodiché l'addizione delle frazioni decimali in una colonna assume la forma finita:

Risposta:

30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .

Somma di decimali con numeri naturali

Lo annunceremo subito regola per sommare i decimali con i numeri naturali: per aggiungere una frazione decimale e numero naturale devi aggiungere questo numero naturale all'intera parte della frazione decimale e lasciare la stessa parte frazionaria. Questa regola si applica sia alle frazioni decimali finite che a quelle infinite.

Consideriamo un esempio di applicazione di questa regola.

Esempio.

Calcola la somma della frazione decimale 6,36 e del numero naturale 48.

Soluzione.

La parte intera della frazione decimale 6.36 è uguale a 6, se vi aggiungiamo il numero naturale 48, otteniamo il numero 54. Pertanto, 6,36+48=54,36.

Risposta:

6,36+48=54,36 .

Somma di decimali con frazioni e numeri misti

L'addizione di un decimale finito o di un decimale periodico infinito con una frazione comune o un numero misto può essere ridotta all'addizione di frazioni comuni o all'addizione di una frazione comune e numero misto. Per fare ciò è sufficiente sostituire la frazione decimale con una frazione ordinaria uguale.

Esempio.

Aggiungi la frazione decimale 0,45 e la frazione comune 3/8.

Soluzione.

Sostituiamo la frazione decimale 0,45 con una frazione ordinaria: . Successivamente, l'addizione della frazione decimale 0,45 e della frazione comune 3/8 si riduce all'addizione delle frazioni comuni 9/20 e 3/8. Terminiamo i calcoli: . Se necessario, la frazione ordinaria risultante può essere convertita in un numero decimale.

Come l'addizione, la sottrazione dei decimali dipende dalla corretta scrittura dei numeri.

Regola per sottrarre i decimali

1) VIRGOLA SOTTO LA VIRGOLA!

Questa parte della regola è la più importante. Quando si sottraggono frazioni decimali, queste dovrebbero essere scritte in modo che le virgole del minuendo e del sottraendo siano rigorosamente una sotto l'altra.

2) Uguagliamo il numero di cifre dopo la virgola. Per fare ciò, anche quando il numero di cifre dopo la virgola è inferiore, aggiungiamo zeri dopo la virgola.

3) Sottrai i numeri, senza prestare attenzione alla virgola.

4) Togliere la virgola sotto le virgole.

Esempi di sottrazione di decimali.

Per trovare la differenza tra le frazioni decimali 9,7 e 3,5, le scriviamo in modo che le virgole in entrambi i numeri siano rigorosamente una sotto l'altra. Quindi sottraiamo, ignorando la virgola. Nel risultato risultante rimuoviamo la virgola, cioè scriviamo sotto le virgole del minuendo e del sottraendo:

2) 23,45 — 1,5

Per sottrarne un'altra da una frazione decimale, è necessario scriverle in modo che le virgole si trovino esattamente una sotto l'altra. Poiché 23,45 ha due cifre dopo il punto decimale e 1,5 ne ha solo una, aggiungiamo uno zero a 1,5. Successivamente, eseguiamo delle sottrazioni, senza prestare attenzione alla virgola. Di conseguenza, rimuoviamo la virgola sotto le virgole:

23,45 — 1,5=21,95.

Iniziamo a sottrarre le frazioni decimali scrivendole in modo che le virgole si trovino esattamente una sotto l'altra. Il primo numero ha una cifra dopo la virgola, il secondo ne ha tre, quindi scriviamo zeri al posto delle due cifre mancanti nel primo numero. Quindi sottraiamo i numeri, ignorando la virgola. Nel risultato risultante, rimuovi la virgola sotto le virgole:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Per sottrarre queste frazioni decimali, le scriviamo in modo che la virgola del secondo numero si trovi esattamente sotto la virgola del primo. Il primo numero ha quattro cifre dopo la virgola, il secondo numero ne ha tre, quindi aggiungiamo uno zero finale dopo la virgola al secondo numero. Successivamente, sottraiamo questi numeri come i normali numeri naturali, senza tenere conto della virgola. Nel risultato risultante, scrivi una virgola sotto le virgole:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Iniziamo a sottrarre le frazioni decimali scrivendo i numeri in modo tale che le virgole siano una sotto l'altra. Aggiungiamo uno zero dopo la virgola al primo numero in modo che entrambe le frazioni abbiano tre cifre dopo la virgola. Quindi sottraiamo, ignorando la virgola. Nella risposta rimuoviamo la virgola sotto le virgole:

35,46 — 7,372 = 28,088.

Per sottrarre una frazione decimale da un numero naturale, inserisci una virgola alla fine e aggiungi il numero richiesto di zeri dopo la virgola decimale. Perché sottraiamo senza tenere conto della virgola? In risposta, rimuoviamo la virgola esattamente sotto le virgole:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Eseguiamo questo esempio sulla sottrazione delle frazioni decimali allo stesso modo. Il risultato è un numero con zeri alla fine dopo la virgola decimale. Non li scriviamo nella risposta: 17.256 - 4.756 = 12,5.

Argomento della lezione: “Aggiunta di decimali”

Insegnante 1a categoria di qualificazione MBOUSOSH s. Terbuny : Kirikova Marina Alexandrovna

Classe: 5

Tipo di lezione: apprendimento di nuovo materiale

Obiettivi e compiti sessione di allenamento:

Educativo :

Ripetizione dell'addizione di frazioni ordinarie; leggere e scrivere numero decimale; confronto tra numeri decimali

Introdurre l'algoritmo per la somma dei decimali

Mostra come viene utilizzato questo algoritmo per aggiungere i decimali

Insegna agli studenti come sommare i decimali

Educativo:

Sviluppare pensiero logico-verbale, discorso matematico

Insegna la capacità di generalizzare e trarre conclusioni, applicare la conoscenza in una nuova situazione

Ampliare la conoscenza degli studenti sul mondo che li circonda

Aumentare le competenze ICT degli studenti

Sviluppare una cultura ambientale

Educativo:

Promuovere lo sviluppo di interesse per l’argomento

Coltivare la perseveranza per raggiungere il risultato finale

Capacità di lavorare in gruppi (coppie), squadre

Promuovere lo sviluppo dell'attività cognitiva e del duro lavoro

Menzionare atteggiamento attento alla natura

Instilla l'amore per la nostra piccola Patria

Attrezzatura:

computer, schermo, proiettore

Avanzamento della sessione formativa:

Fase 1. Organizzare il tempo.

Verifica della preparazione per la lezione.Organizzazione dello stato d’animo emotivo degli studenti per la comunicazione e l’interazione nel processo di utilizzo delle conoscenze e delle competenze esistenti.

Fase 2. Motivazione.

Questa leggenda proveniva dalle profondità del Medioevo. Un commerciante tedesco chiese consiglio su dove educare suo figlio. Gli hanno risposto. Se vuoi che tuo figlio impari addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni, possono insegnarglielo qui in Germania. Ma affinché conosca anche la divisione, è meglio mandarlo in Italia. I professori hanno studiato bene questa operazione. Come possiamo vedere, anche le operazioni aritmetiche più semplici erano piuttosto complesse. Di quei tempi i tedeschi hanno un detto “in die Bruche kommen” (letteralmente: “cadere in frazioni”). Ciò significava ritrovarsi nella posizione difficile, nella quale ci si ritrovava quando si effettuava la divisione. Al giorno d'oggi, tali operazioni basate su un diverso sistema di notazione araba per i numeri e altri algoritmi sono diventate molto più semplici.Oggi lavoreremo non solo con le frazioni decimali, studieremo e impareremo come applicare uno degli algoritmi per lavorare con le frazioni decimali, ma parleremo anche di uno dei problemi globali modernità. Quale pensi? Ritieni che i problemi ambientali siano rilevanti per il nostro territorio?

Fase 3. Aggiornamento della conoscenza.

Conversazione frontale.

1) Quali numeri sono chiamati frazioni decimali? Risposta: Un decimale è un numero il cui denominatore frazionario è 10, 100, 1000, ecc., che viene scritto utilizzando una virgola (scritta prima intera parte, e poi, separato da una virgola, il numeratore della parte frazionaria).

2) Come si può cambiare il numero di cifre decimali in una frazione decimale? Risposta: Se aggiungi uno zero o scarti lo zero alla fine di una frazione decimale, ottieni una frazione uguale a quella data.

3) Un numero naturale può essere rappresentato come una frazione decimale? Risposta: sì. Per fare ciò, è necessario inserire una virgola dopo l'ultima cifra del numero e aggiungere il numero richiesto di zeri

Esercizi orali.

1.Leggi la frazione: 1925.2016.

2.a) Arrotondare al migliaio più vicino (1925.202)

b) Arrotondare al decimo più vicino (1925.2)

c) Arrotondare all'unità più vicina? (1925)

1925. Cosa è successo quest'anno (Data di formazione della nostra scuola).

3.Nomina un numero compreso tra 0,3 e 0,4

4.Quale numero naturale è compreso tra 89,9 e 90,1 (90, quanti anni ha la nostra scuola)?

5. Disporre le frazioni in ordine crescente: 20.01; 20.001;20.1(20.001; 20.01;20.1). Annota la data della lezione - 20.01

6. Uguagliare il numero di cifre decimali 0.2;0.02; 0,002. Cosa è necessario fare a questo scopo?(0,200;0,020;0,002)

4. Stabilire l'argomento, gli scopi e gli obiettivi della lezione.

Problema dell'inquinamento ambiente nel nostro territorio – uno dei più rilevanti.

Le sostanze nocive vengono costantemente rilasciate nell'atmosfera. Nella regione di Lipetsk, circa

2012 322,9 mila tonnellate;

2013 353,1 mila tonnellate;

2014 330mila tonnellate;

2015 330 mila tonnellate sostanze nocive. L’emissione di sostanze nocive aumenta o diminuisce? Quali misure vengono adottate per migliorare l’ambiente?

Quante tonnellate di sostanze nocive sono state rilasciate in due l'anno scorso? (660mila tonnellate) Cosa hanno fatto con i numeri? Come sommare i numeri naturali?

Possiamo sapere quante migliaia di tonnellate sono entrate nell'atmosfera in questi anni?

Che cosa ti serve sapere? (Regola per l'aggiunta dei decimali)

Come registriamo una lezione per lui? (Aggiunta di decimali)

Obiettivi della lezione? (Impara ad aggiungere decimali, trova il significato delle espressioni, risolvi problemi)

Su quale piano lavoreremo? (Studiamo la regola. Considera esempi di aggiunta di decimali. Trova il valore dell'espressione contenente la somma dei decimali)

5. Studio di nuovo materiale.

Calcola 24+32=…(56) Come hai eseguito l'addizione? (bit per bit)

E ora 2.4+3.2=...(2 +3=5=5.6) È conveniente aggiungere i decimali in questo modo (No)

In quale altro modo puoi aggiungere decimali? (bit per bit)

2,4

3,2

.....

5,6

Se il numero di cifre dopo la virgola in una frazione decimale è diverso, cosa fare in questo caso? (Uguagliare il numero di cifre dopo il punto decimale ed eseguire l'addizione una per una.

2. Scrivili uno sotto l'altro in modo che la virgola sia sotto la virgola.

3. Esegui l'addizione (sottrazione) senza prestare attenzione alla virgola.

4. Inserisci una virgola sotto la virgola nella risposta.

Considera l'esempio 5, 2 + 1.13

Somma le frazioni decimali
Scrivi rigorosamente il numero sotto il numero,
E mantieni tutte le virgole,
Scrivili in fila, non dimenticare!

Come registrare comodamente un'azione?

È conveniente aggiungere le frazioni decimali in una colonna. Leggi tu stesso la regola p.195.

6.Consolidamento primario.

№705(a,c,e) alla lavagna

№705 (g,f) indipendentemente

№706 (opzione c-1, g-2nd) Chi è più veloce? Controllo al tabellone.

№717 (orale).

Minuto di educazione fisica

Torniamo al problema ambientale e scopriamo quante tonnellate di sostanze nocive sono entrate nell'atmosfera negli ultimi 4 anni nella regione di Lipetsk.

(322,9+353,1+330+330) mila tonnellate = 1336 mila tonnellate - sostanze nocive

Risposta: 1336mila tonnellate.

7.Lavoro indipendente (formazione) Conciliazione con lo standard.

Calcola e compila la tabella. Dopo aver completato correttamente tutte le attività, riceverai la parola "ecologia" tradotta dal greco

5,8+22,191

3,99+0,06

8,9021+0,68

2,7+1,35

0,769+42,389

129+9,72

4.05-i;43.158-i;27.991-f;9.5821-l;138.72-i

Risposta: abitazione (casa)

8.Ripetizione. Inclusione nel sistema della conoscenza

Trova l'errore. Cosa è rotto, quali sono le regole per aggiungere le frazioni decimali?

1)0,2+0,15=0,17;

2)1,9+2,7=4,8;

3)5,48+4,52=100

Informazioni sui compiti: P.42 (e, f) N. 717 (v. g);

9.Riflessione

1) Quale compito è stato fissato nella lezione? Sei riuscito a risolverlo?

2) Cos'altro devi fare per imparare a sommare i decimali?

3) Completa la frase: ero... ho imparato a lezione... ho imparato...

4) Immagine globo pubblicato in bacheca. Tutti dovrebbero allegare un'emoticon felice o triste, spiegando il perché di quella particolare.

5) Dovremmo prenderci cura del nostro pianeta? Cosa devi fare per questo?

Calcoli aritmetici come aggiunta E sottraendo i decimali, sono necessari per ottenere il risultato desiderato quando si opera con numeri frazionari. La particolare importanza di effettuare queste operazioni è che in molti ambiti dell'attività umana le misure di molte entità sono rappresentate con precisione decimali. Pertanto, è necessario eseguire determinate azioni con molti oggetti del mondo materiale piega O sottrarre esattamente decimali. Va notato che in pratica queste operazioni vengono utilizzate quasi ovunque.

Procedure addizione e sottrazione di decimali nella sua essenza matematica si svolge quasi esattamente allo stesso modo di operazioni simili per i numeri interi. Quando lo si implementa, il valore di ciascuna cifra di un numero deve essere scritto sotto il valore di una cifra simile di un altro numero.

Soggetto alle seguenti regole:

Innanzitutto è necessario equalizzare il numero di quei segni che si trovano dopo il punto decimale;

Quindi è necessario scrivere le frazioni decimali una sotto l'altra in modo tale che le virgole in esse contenute si trovino rigorosamente una sotto l'altra;

Eseguire la procedura sottraendo i decimali in piena conformità con le regole che si applicano alla sottrazione dei numeri interi. In questo caso non è necessario prestare attenzione alle virgole;

Dopo aver ricevuto la risposta, la virgola in essa contenuta deve essere posizionata rigorosamente sotto quelle presenti nei numeri originali.

Operazione aggiungendo decimali effettuata secondo le stesse regole e lo stesso algoritmo sopra descritti per la procedura di sottrazione.

Esempio di aggiunta di decimali

Due virgola due più un centesimo più quattordici virgola novantacinque centesimi equivalgono a diciassette virgola sedici centesimi.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Esempi di addizione e sottrazione di decimali

Operazioni matematiche aggiunta E sottraendo i decimali in pratica sono utilizzati in modo estremamente ampio e spesso si riferiscono a molti oggetti del mondo materiale che ci circonda. Di seguito sono riportati alcuni esempi di tali calcoli.

Esempio 1

Secondo le stime di progettazione, la costruzione di un piccolo impianto produttivo richiede dieci virgola cinque metri cubi di calcestruzzo. Utilizzando tecnologie moderne costruzione di edifici, gli appaltatori, senza compromettere le caratteristiche qualitative della struttura, sono riusciti a utilizzare solo nove virgola nove metri cubi di calcestruzzo per tutti i lavori. L'importo del risparmio è:

Dieci virgola cinque meno nove virgola nove fanno zero virgola sei metri cubi di cemento.

10,5 – 9,9 = 0,6 m3

Esempio 2

Motore montato vecchio modello automobile, consuma otto virgola due litri di carburante ogni cento chilometri nel ciclo urbano. Per il nuovo propulsore, questa cifra è di sette virgola cinque litri. L'importo del risparmio è:

Otto virgola due litri meno sette virgola cinque litri equivalgono a zero virgola sette litri ogni cento chilometri nella guida urbana.

8,2 – 7,5 = 0,7 l

Le operazioni di addizione e sottrazione delle frazioni decimali sono utilizzate in modo estremamente ampio e la loro implementazione non pone alcun problema. Nella matematica moderna questi procedimenti sono stati elaborati quasi perfettamente e quasi tutti li padroneggiano fluentemente fin dai tempi della scuola.

Capitolo 2 NUMERI FRAZIONALI E AZIONI CON ESSI

§ 37. Addizione e sottrazione di frazioni decimali

Le frazioni decimali si scrivono utilizzando lo stesso principio dei numeri naturali. Pertanto, addizione e sottrazione vengono eseguite secondo gli schemi corrispondenti per i numeri naturali.

Durante l'addizione e la sottrazione, le frazioni decimali vengono scritte in una "colonna" - una sotto l'altra, in modo che le cifre con lo stesso nome si trovino una sotto l'altra. Quindi la virgola apparirà sotto la virgola. Successivamente, eseguiamo l'azione come con i numeri naturali, senza prestare attenzione alle virgole. Nella somma (o differenza), mettiamo una virgola sotto le virgole degli addendi (o le virgole del minuendo e del sottrattore).

Esempio 1: 37.982 + 4.473.

Spiegazione. 2 millesimi più 3 millesimi equivalgono a 5 millesimi. 8 acri più 7 acri equivalgono a 15 acri, ovvero 1 decimo e 5 acri. Scriviamo 5 acri e ricordiamo 1 decimo, ecc.

Esempio 2. 42.8 - 37.515.

Spiegazione. Dal momento che la diminuzione e la sottrazione hanno quantità diverse cifre decimali, è possibile aggiungere il numero richiesto di zeri in ordine decrescente. Scopri tu stesso come è fatto l'esempio.

Nota che quando aggiungi e sottrai zeri, non devi aggiungerli, ma immaginali mentalmente in quei luoghi dove non ci sono unità numeriche.

Quando si sommano frazioni decimali, le proprietà commutative e di connessione dell'addizione precedentemente studiate diventano realtà:

Primo livello

1228. Conte (oralmente):

1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;

3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;

5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;

7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;

9) 0,12 + 0,004.

1229. Calcola:

1230. Conte (oralmente):

1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;

4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;

7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.

1231. Calcola:

1232. Calcola:

1233. C'erano 2,7 tonnellate di sabbia su una macchina e 3,2 tonnellate sull'altra. Quanta sabbia c'era sulle due macchine?

1234. Si faccia l'addizione:

1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;

4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;

7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.

1235. Trova l'importo:

1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;

4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;

7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.

1236. Esegui la sottrazione:

1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;

4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;

7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.

1237. Trova la differenza:

1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;

4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;

7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.

1238. Il tappeto volante ha volato per 17,4 km in 2 ore e nella prima ora ha volato per 8,3 km. Quanto è volato il tappeto magico nella seconda ora?

1239. 1) Moltiplicare il numero 7.2831 per 2.423.

2) Ridurre il numero 5.372 di 4.47.

Livello medio

1240. Risolvi le equazioni:

1) 7,2 + x = 10,31; 2) 5,3 - x = 2,4;

3)x-2,8 = 1,72; 4) x + 3,71 = 10,5.

1241. Risolvi le equazioni:

1)x-4,2 = 5,9; 2) 2,9 + x = 3,5;

3) 4,13 - x = 3,2; 4) x + 5,72 = 14,6.

1242. Qual è il modo più conveniente per aggiungere? Perché?

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 o

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.

1243. Conte (oralmente) in modo conveniente:

1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;

3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.

1244. Trova il significato dell'espressione:

1) 200,01 + 0,052 + 1,05;

2) 42 + 4,038 + 17,25;

3) 2,546 + 0,597 + 82,04;

4) 48,086 + 115,92 + 111,037.

1245. Trova il significato dell'espressione:

1) 82 + 4,042 + 17,37;

2) 47,82 + 0,382 + 17,3;

3) 15,397 + 9,42 + 114;

4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.

1246. Da un tubo metallico lungo 7,92 m sono stati tagliati prima 1,17 m e poi altri 3,42 m. Qual è la lunghezza del tubo rimanente?

1247. Le mele e la cassetta pesano 25,6 kg. Quanti chilogrammi pesano le mele se la scatola vuota pesa 1,13 kg?

1248. Trova la lunghezza della linea spezzata ABC , se AB = 4,7 cm e BC è 2,3 cm inferiore ad AB.

1249. Una lattina contiene 10,7 litri di latte, l'altra ne contiene 1,25 in meno. Quanto latte c'è in due lattine?

1250.Calcola:

1) 147,85 - 34 - 5,986;

2) 137,52 - (113,21 + 5,4);

3) (157,42 - 114,381) - 5,91;

4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).

1251. Calcola:

1) 137,42 - 15 - 9,127;

2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);

3) (159,52 - 142,78) + 11,189;

4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).

1252. Trovare il valore dell'espressione a - 5.2 - b, se a = 8,91, b = 0,13.

1253. La velocità di una barca in acqua ferma è di 17,2 km/h, e la velocità della corrente è di 2,7 km/h. Trova la velocità della barca con e contro la corrente.

1254. Compila la tabella:

Possedere velocità, km/ora	Velocità correnti, km/ora	Velocità a valle, km/h	Velocità contro corrente, km/h
13,1
17,2		18,5
12,35			10,85
		13,5
	1,65		12,95

1255. Trova i numeri mancanti nella catena:

1256. Misura i lati del quadrilatero mostrato in Figura 257 in centimetri e trovane il perimetro.

1257. Disegna un triangolo arbitrario, misura i suoi lati in centimetri e trova il perimetro del triangolo.

1258. Sul segmento AC abbiamo segnato il punto B (Fig. 258).

1) Trova AC se AB = 3,2 cm, BC = 2,1 cm;

2) trovare BC se AC = 12,7 dm, AB = 8,3 dm.

Riso. 257

Riso. 258

Riso. 259

1259. Quanti centimetri è il segmento AB è più lungo del segmento CD (Fig. 259)?

1260. Un lato del rettangolo è 2,7 cm e l'altro è più corto di 1,3 cm. Trova il perimetro del rettangolo.

1261. La base di un triangolo isoscele è 8,2 cm e il lato è 2,1 cm inferiore alla base. Trova il perimetro del triangolo.

1262. Il primo lato del triangolo misura 13,6 cm, il secondo è 1,3 cm più corto del primo. Trova il terzo lato del triangolo se il suo perimetro è 43,1 cm.

Livello sufficiente

1263. Scrivi una sequenza di cinque numeri se:

1) il primo numero è 7,2, e ogni numero successivo è 0,25 in più rispetto al precedente;

2) il primo numero è 10,18 e ogni numero successivo è 0,34 inferiore al precedente.

1264. La prima scatola conteneva 12,7 kg di mele, ovvero 3,9 kg in più della seconda. La terza cassetta di mele conteneva 5,13 kg in meno rispetto alla prima e alla seconda cassetta messe insieme. Quanti chilogrammi di mele c'erano complessivamente nelle tre scatole?

1265. Il primo giorno i turisti hanno percorso 8,3 km, ovvero 1,8 km in più rispetto al secondo giorno e 2,7 km in meno rispetto al terzo. Quanti chilometri hanno percorso i turisti in tre giorni?

1266. Esegui l'addizione, scegliendo un ordine di calcolo conveniente:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 6,335 + 2,896 + 1,104;

3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.

1267. Esegui l'addizione, scegliendo un ordine di calcolo conveniente:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 7,335 + 3,896 + 1,104;

3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.

1268. Metti i numeri al posto degli asterischi:

1269. Inserisci i seguenti numeri nelle celle per formare esempi completati correttamente:

1270. Semplifichiamo l’espressione:

1) 2,71 + x - 1,38; 2) 3,71 + s + 2,98.

1271. Semplifichiamo l'espressione:

1) 8,42 + 3,17 -x; 2) 3,47 + y - 1,72.

1272. Trova lo schema e scrivi le tre occorrenze dei numeri nella sequenza:

1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...

1273. Risolvi le equazioni:

1) 13,1 - (x + 5,8) = 1,7;

2) (x - 4,7) - 2,8 = 5,9;

3) (y - 4,42) + 7,18 = 24,3;

4) 5,42 - (poll - 9,37) = 1,18.

1274. Risolvi le equazioni:

1) (3,9 + x) - 2,5 = 5,7;

2) 14,2 - (6,7 + x) = 5,9;

3) (in - 8,42) + 3,14 = 5,9;

4) 4,42 + (y - 1,17) = 5,47.

1275. Trova il valore di un'espressione in modo conveniente, utilizzando le proprietà di sottrazione:

1) (14,548 + 12,835) - 4,548;

2) 9,37 - 2,59 - 2,37;

3) 7,132 - (1,132 + 5,13);

4) 12,7 - 3,8 - 6,2.

1276. Trova il valore di un'espressione in modo conveniente, utilizzando le proprietà di sottrazione:

1) (27,527 + 7,983) - 7,527;

2) 14,49 - 3,1 - 5,49;

3) 14,1 - 3,58 - 4,42;

4) 4,142 - (2,142 + 1,9).

1277. Calcola scrivendo questi valori in decimetri:

1) 8,72 dm - 13 cm;

2) 15,3 dm + 5 cm + 2 mm;

3) 427 cm + 15,3 dm;

4) 5 m 3 dm 2 cm 4 m 7 dm 2 cm.

1278. Il perimetro di un triangolo isoscele è

17,1 cm e il lato è 6,3 cm Trova la lunghezza della base.

1279. La velocità di un treno merci è di 52,4 km/h, un treno passeggeri è di 69,5 km/h. Determina se questi treni si stanno allontanando o avvicinando tra loro e quanti chilometri orari se partissero contemporaneamente:

1) da due punti, la cui distanza è di 600 km, l'uno verso l'altro;

2) da due punti, la cui distanza è di 300 km, e quello passeggeri raggiunge quello merci;

1280. La velocità del primo ciclista è di 18,2 km/h, quella del secondo di 16,7 km/h. Determina se i ciclisti si stanno allontanando o avvicinando tra loro e di quanti chilometri orari se si allontanassero contemporaneamente:

1) da due punti, la cui distanza è di 100 km, l'uno verso l'altro;

2) da due punti, la cui distanza è di 30 km, e il primo raggiunge il secondo;

3) da un punto in direzioni opposte;

4) da un punto in una direzione.

1281. Calcola, risposta arrotondata ai centesimi:

1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;

2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.

1282. Calcola scrivendo questi valori in centesimi:

1) 8 ct - 319 kg;

2) 9 c 15 kg + 312 kg;

3) 3 t 2 c - 2 c 3 kg;

4) 5 t 2 c 13 kg + 7 t 3 c 7 kg.

1283. Calcola scrivendo questi valori in metri:

1) 7,2 m - 25 dm;

2) 2,7 m + 3 dm 5 cm;

3) 432 dm + 3 m 5 dm + 27 cm;

4) 37 dm - 15 cm.

1284. Il perimetro di un triangolo isoscele è

15,4 cm e la base è 3,4 cm Trova la lunghezza del lato.

1285. Il perimetro del rettangolo è 12,2 cm, e la lunghezza di uno dei lati è 3,1 cm Trova la lunghezza del lato che non è uguale a quello dato.

1286. Tre cartoni contengono 109,6 kg di pomodori. La prima e la seconda scatola contengono complessivamente 69,9 kg, mentre la seconda e la terza scatola contengono 72,1 kg. Quanti chilogrammi di pomodori ci sono in ogni scatola?

1287. Trova i numeri a, b, c, d nella catena:

1288. Trova i numeri a e b nella catena:

Alto livello

1289. Posizionare i segni “+” e “-” al posto degli asterischi in modo che valga l'uguaglianza:

1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;

2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.

1290. Il chip aveva 5,2 UAH. Dopo che Dale gli ha prestato 1,7 UAH, Dale aveva 1,2 UAH. meno di quello di Chip. Quanti soldi aveva Dale all'inizio?

1291. Due brigate stanno asfaltando l'autostrada e si muovono l'una verso l'altra. Quando la prima brigata ha pavimentato 5,92 km di autostrada e la seconda - 1,37 km in meno, mancavano 0,85 km prima del loro incontro. Quanto era lungo il tratto di autostrada da asfaltare?

1292. Come cambierà la somma di due numeri se:

1) aumentare uno dei termini di 3,7 e l'altro di 8,2;

2) aumentare uno dei termini di 18,2 e diminuire l'altro di 3,1;

3) ridurre uno dei termini di 7,4 e l'altro di 8,15;

4) aumentare uno dei termini di 1,25 e diminuire l'altro di 1,25;

5) aumentare uno dei termini di 7,2 e diminuire l'altro di 8,9?

1293. Come cambierà la differenza se:

1) decremento decrescente di 7,1;

2) incremento decrescente di 8,3;

3) aumentare la franchigia di 4,7;

4) ridurre la franchigia del 4,19?

1294. La differenza tra due numeri è 8,325. A quanto ammonta la nuova differenza se il meno viene aumentato di 13,2 e il sottraendo di 5,7?

1295. Come cambierà la differenza se:

1) aumentare la diminuzione di 0,8 e la sottrazione di 0,5;

2) aumentare la diminuzione di 1,7 e la sottrazione di 1,9;

3) aumentare la diminuzione decrescente di 3,1 e la diminuzione sottrattiva di 1,9;

4) diminuire la diminuzione di 4,2 e aumentare il sottraendo di 2,1?

Esercizi da ripetere

1296. Confronta i significati delle espressioni senza compiere azioni:

1) 125 + 382 e 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;

3) 592 - 11 e 592 - 37; 4) 925: 25 e 925: 37.

1297. In sala sono presenti due tipologie di primi, 3 tipologie di secondi e 2 tipologie di terzi. In quanti modi si può scegliere un pranzo di tre portate in questa caffetteria?

1298. Il perimetro di un rettangolo è 50 dm. La lunghezza del rettangolo è 5 dm maggiore della larghezza. Trova i lati del rettangolo.

1299. Scrivi la frazione decimale più grande:

1) con una cifra decimale, inferiore a 10;

2) con due cifre decimali, inferiori a 5.

1300. Scrivi la frazione decimale più piccola:

1) con una cifra decimale, maggiore di 6;

2) con due cifre decimali, maggiore di 17.

Casa lavoro indipendente № 7

2. Quale delle disuguaglianze è vera:

A) 2,3 > 2,31; B)7.5< 7,49;

B ) 4.12 > 4.13; D) 5.7< 5,78?

3. 4,08 - 1,3 =

A) 3,5; B) 2,78; B) 3,05; D) 3,95.

4. Scrivi la frazione decimale 4.0701 come numero misto:

5. Quale arrotondamento ai centesimi viene eseguito correttamente:

UN ) 2,729 ≈ 2,72; B) 3,545 ≈ 3,55;

B ) 4,729 ≈ 4,7; D) 4.365 ≈ 4.36?

6. Trova la radice dell'equazione x - 6,13 = 7,48.

A) 13,61; B) 1,35; B) 13,51; D) 12.61.

7. Quale delle uguaglianze proposte è corretta:

A) 7 cm = 0,7 m; B) 7 dm2 = 0,07 m2;

V) 7 mm = 0,07 m; D) 7 cm3 = 0,07 m3?

8. Nomi con il numero naturale più grande che non superi 7,0809:

A) 6; B)7; ALLE 8; D)9.

9. Quanti numeri ci sono che possono essere messi al posto dell'asterisco nell'uguaglianza approssimativa 2.3 * 7 * 2.4 in modo che l'arrotondamento al decimale più vicino venga eseguito correttamente?

A) 5; B) 0; ALLE 4; D)6.

10.4 a 3 m2 =

A) 4.3a; B) 4.003 a; B) 4.03a; D)43.

11. Quale dei numeri proposti può essere sostituito ad a per creare una doppia disuguaglianza 3.7< а < 3,9 была правильной?

A) 3,08; B) 3.901; B) 3.699; D) 3,83.

12. Come cambierà la somma di tre numeri se il primo termine viene aumentato di 0,8, il secondo viene aumentato di 0,5 e il terzo viene diminuito di 0,4?

UN ) aumenterà di 1,7; B) aumenterà di 0,9;

B ) aumenterà di 0,1; D) diminuirà di 0,2.

Compiti di verifica delle conoscenze n. 7 (§34 - §37)

1. Confronta le frazioni decimali:

1) 47.539 e 47.6; 2) 0,293 e 0,2928.

2. Eseguire l'addizione:

1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.

3. Esegui la sottrazione:

1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.

4. Arrotondare per eccesso a:

1) decimi: 4.597; 0,8342;

2) centesimi: 15.795; 14.134.

5. Esprimi in chilometri e scrivi come frazione decimale:

1) 7 chilometri 113 m; 2) 219 metri; 3) 17 metri; 4) 3129 m.

6. La velocità propria della barca è di 15,7 km/h e la velocità della corrente è di 1,9 km/h. Trova la velocità della barca con e contro la corrente.

7. Il primo giorno sono state consegnate al magazzino 7,3 tonnellate di verdure, ovvero 2,6 tonnellate in più rispetto al secondo giorno e 1,7 tonnellate in meno rispetto al terzo giorno. Quante tonnellate di verdure sono state consegnate al magazzino in tre giorni?

8. Trova il significato dell'espressione scegliendo una procedura conveniente:

1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.

9. Scrivi tre numeri, ciascuno dei quali è inferiore a 5,7 ma maggiore di 5,5.

10. Compito aggiuntivo. Annota tutti i numeri che possono essere messi al posto di * in modo che la disuguaglianza sia approssimata correttamente:

1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.

11. Compito aggiuntivo. A quali valori naturali n disuguaglianza 0.7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?