Regler for at finde værdien af et numerisk udtryk. Numeriske og algebraiske udtryk

Som regel begynder børn at studere algebra i folkeskolen. Efter at have mestret de grundlæggende principper for at arbejde med tal, løser de eksempler med en eller flere ukendte variable. At finde betydningen af et udtryk som dette kan være ret svært, men hvis du forenkler det ved hjælp af folkeskoleviden, vil alting løse sig hurtigt og nemt.

Hvad er meningen med et udtryk

Et numerisk udtryk er en algebraisk notation bestående af tal, parenteser og tegn, hvis det giver mening.

Med andre ord, hvis det er muligt at finde betydningen af et udtryk, så er indgangen ikke uden mening, og omvendt.

Eksempler følgende poster er korrekte numeriske konstruktioner:

3*8-2;
15/3+6;
0,3*8-4/2;
3/1+15/5;

Et enkelt tal vil også repræsentere et numerisk udtryk, ligesom tallet 18 fra ovenstående eksempel.
Eksempler på forkerte talkonstruktioner, der ikke giver mening:

*7-25);
16/0-;
(*-5;

Forkerte numeriske eksempler er bare en masse matematiske symboler og har ingen betydning.

Sådan finder du værdien af et udtryk

Da sådanne eksempler indeholder aritmetiske tegn, kan vi konkludere, at de tillader aritmetiske beregninger. For at beregne tegnene eller med andre ord for at finde betydningen af et udtryk, er det nødvendigt at udføre de passende aritmetiske manipulationer.

Som et eksempel kan du overveje følgende konstruktion: (120-30)/3=30. Tallet 30 vil være værdien numerisk udtryk (120-30)/3.

Instruktioner:

Begrebet numerisk lighed

En numerisk lighed er en situation, hvor to dele af et eksempel er adskilt af tegnet "=". Det vil sige, at den ene del er fuldstændig lig (identisk) med den anden, selvom den vises i form af andre kombinationer af symboler og tal.
For eksempel kan enhver konstruktion som 2+2=4 kaldes en numerisk lighed, da selv hvis delene byttes om, vil betydningen ikke ændre sig: 4=2+2. Det samme gælder for mere komplekse konstruktioner, der involverer parenteser, division, multiplikation, operationer med brøker og så videre.

Sådan finder du værdien af et udtryk korrekt

For korrekt at finde værdien af udtrykket, skal du udføre beregninger iflg en bestemt rækkefølge handlinger. Denne rækkefølge undervises i matematiktimerne og senere i algebratimerne i folkeskole. Det er også kendt som trin aritmetiske operationer.

Aritmetiske trin:

Den første fase er addition og subtraktion af tal.
Den anden fase er hvor division og multiplikation udføres.
Tredje trin - tal er i kvadrat eller terninger.

Ved at overholde følgende regler kan du altid korrekt bestemme betydningen af et udtryk:

Udfør handlinger startende fra det tredje trin, der slutter med det første, hvis der ikke er nogen parentes i eksemplet. Det vil sige først kvadrat eller terning, derefter dividere eller gange, og først derefter addere og subtrahere.
I konstruktioner med beslag udføres først handlingerne i beslagene, og følg derefter rækkefølgen beskrevet ovenfor. Hvis der er flere parenteser, skal du også bruge proceduren fra første afsnit.
I eksempler i form af en brøk skal du først finde resultatet i tælleren, derefter i nævneren og derefter dividere den første med den anden.

At finde betydningen af et udtryk vil ikke være svært, hvis du tilegner dig grundlæggende viden om elementære kurser i algebra og matematik. Vejledt af de oplysninger, der er beskrevet ovenfor, kan du løse ethvert problem, selv med øget kompleksitet.

Find ud af adgangskoden fra VK ved at kende login

En post, der består af tal, tegn og parenteser, og som også har betydning, kaldet et numerisk udtryk.

For eksempel følgende poster:

(100-32)/17,
2*4+7,
4*0.7 -3/5,
1/3 +5/7

vil være numeriske udtryk. Det skal forstås, at ét tal også vil være et numerisk udtryk. I vores eksempel er dette tallet 13.

Og for eksempel følgende poster

100 - *9,
/32)343

vil ikke være numeriske udtryk, da de er meningsløse og blot er et sæt tal og tegn.

Numerisk udtryksværdi

Da fortegnene i numeriske udtryk inkluderer fortegn for aritmetiske operationer, kan vi beregne værdien af et numerisk udtryk. For at gøre dette skal du følge disse trin.

For eksempel,

(100-32)/17 = 4, det vil sige for udtrykket (100-32)/17, vil værdien af dette numeriske udtryk være tallet 4.

2*4+7=15, vil tallet 15 være værdien af det numeriske udtryk 2*4+7.

For kortheds skyld skriver indgange ofte ikke den fulde værdi af et numerisk udtryk, men skriver blot "værdien af udtrykket", mens ordet "numerisk" udelades.

Numerisk lighed

Hvis to numeriske udtryk er skrevet med et lighedstegn, danner disse udtryk en numerisk lighed. For eksempel er udtrykket 2*4+7=15 en numerisk lighed.

Som nævnt ovenfor kan numeriske udtryk bruge parenteser. Som du allerede ved, påvirker parentes rækkefølgen af handlinger.

Generelt er alle handlinger opdelt i flere stadier.

Første fase handlinger: addition og subtraktion.
Operationer i andet trin: multiplikation og division.
Tredje fases handlinger er kvadratiske og kuberede.

Regler for beregning af værdierne af numeriske udtryk

Når du beregner værdierne af numeriske udtryk, skal følgende regler følges.

1. Hvis udtrykket ikke har parenteser, skal du udføre handlinger fra de højeste niveauer: tredje fase, anden fase og første fase. Hvis der er flere handlinger på samme trin, udføres de i den rækkefølge, de er skrevet i, det vil sige fra venstre mod højre.
2. Hvis udtrykket indeholder parenteser, så udføres handlingerne i parentes først, og først derefter udføres alle andre handlinger i den sædvanlige rækkefølge. Når du udfører handlinger i parentes, hvis der er flere af dem, skal du bruge rækkefølgen beskrevet i afsnit 1.
3. Hvis udtrykket er en brøk, så beregnes først værdierne i tælleren og nævneren, og derefter divideres tælleren med nævneren.
4. Hvis udtrykket indeholder indlejrede parenteser, skal handlinger udføres fra de indre parenteser.

Denne artikel diskuterer, hvordan man finder værdierne af matematiske udtryk. Lad os starte med simple numeriske udtryk og derefter overveje tilfælde, efterhånden som deres kompleksitet øges. Til sidst præsenterer vi et udtryk, der indeholder bogstavsymboler, parenteser, rødder, specielle matematiske symboler, potenser, funktioner osv. Traditionen tro vil vi forsyne hele teorien med rigelige og detaljerede eksempler.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Hvordan finder man værdien af et numerisk udtryk?

Numeriske udtryk hjælper blandt andet med at beskrive problemtilstanden matematisk sprog. Generelt kan matematiske udtryk enten være meget enkle, bestående af et par tal og aritmetiske symboler, eller meget komplekse, indeholdende funktioner, potenser, rødder, parenteser osv. Som en del af en opgave er det ofte nødvendigt at finde meningen med et bestemt udtryk. Hvordan man gør dette vil blive diskuteret nedenfor.

De simpleste sager

Det er tilfælde, hvor udtrykket ikke indeholder andet end tal og aritmetiske operationer. For med succes at finde værdierne af sådanne udtryk, har du brug for viden om rækkefølgen af at udføre aritmetiske operationer uden parentes samt evnen til at udføre operationer med forskellige tal.

Hvis udtrykket kun indeholder tal og regnetegn " + " , " · " , " - " , " ÷ " , så udføres handlingerne fra venstre mod højre i følgende rækkefølge: først multiplikation og division, derefter addition og subtraktion. Lad os give eksempler.

Eksempel 1: Værdien af et numerisk udtryk

Lad dig finde værdierne af udtrykket 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3.

Lad os først gange og dividere. Vi får:

14 - 2 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3.

Nu udfører vi subtraktionen og får det endelige resultat:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

Eksempel 2: Værdien af et numerisk udtryk

Lad os beregne: 0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12.

Først udfører vi brøkkonvertering, division og multiplikation:

0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9.

Lad os nu lave noget addition og subtraktion. Lad os gruppere brøkerne og bringe dem til en fællesnævner:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

Den nødvendige værdi er fundet.

Udtryk med parentes

Hvis et udtryk indeholder parenteser, definerer de rækkefølgen af operationer i det udtryk. Handlingerne i parentes udføres først, og derefter alle de andre. Lad os vise dette med et eksempel.

Eksempel 3: Værdien af et numerisk udtryk

Lad os finde værdien af udtrykket 0,5 · (0,76 - 0,06).

Udtrykket indeholder parenteser, så vi udfører først subtraktionsoperationen i parentes, og først derefter multiplikationen.

0,5 · (0,76 - 0,06) = 0,5 · 0,7 = 0,35.

Betydningen af udtryk, der indeholder parentes inden for parentes, findes efter samme princip.

Eksempel 4: Værdien af et numerisk udtryk

Lad os beregne værdien 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4.

Vi vil udføre handlinger, der starter fra de inderste parenteser, flytter til de ydre.

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2, 5 = 1 + 2 6 = 13.

Når du finder betydningen af udtryk med parenteser, er det vigtigste at følge rækkefølgen af handlinger.

Udtryk med rødder

Matematiske udtryk, hvis værdier vi skal finde, kan indeholde rodtegn. Desuden kan selve udtrykket være under rodtegnet. Hvad skal man gøre i dette tilfælde? Først skal du finde værdien af udtrykket under roden og derefter udtrække roden fra tallet opnået som et resultat. Hvis det er muligt, er det bedre at slippe af med rødder i numeriske udtryk, erstatte fra med numeriske værdier.

Eksempel 5: Værdien af et numerisk udtryk

Lad os beregne værdien af udtrykket med rødder - 2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2, 2 + 0, 1 · 0, 5.

Først beregner vi de radikale udtryk.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5.

Nu kan du beregne værdien af hele udtrykket.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

Ofte kræver det at finde betydningen af et udtryk med rødder først at konvertere det oprindelige udtryk. Lad os forklare dette med endnu et eksempel.

Eksempel 6: Værdien af et numerisk udtryk

Hvad er 3 + 1 3 - 1 - 1

Som du kan se, har vi ikke mulighed for at erstatte roden med en nøjagtig værdi, hvilket komplicerer tælleprocessen. Men i dette tilfælde kan du anvende den forkortede multiplikationsformel.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

Dermed:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

Udtryk med beføjelser

Hvis et udtryk indeholder potenser, skal deres værdier beregnes, før du fortsætter med alle andre handlinger. Det sker, at eksponenten eller selve gradens basis er udtryk. I dette tilfælde beregnes først værdien af disse udtryk, og derefter værdien af graden.

Eksempel 7: Værdien af et numerisk udtryk

Lad os finde værdien af udtrykket 2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4.

Lad os begynde at beregne i rækkefølge.

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 · 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 · 1 8 = 2.

Det eneste, der er tilbage, er at udføre tilføjelsesoperationen og finde ud af betydningen af udtrykket:

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6.

Det er også ofte tilrådeligt at forenkle et udtryk ved at bruge en grads egenskaber.

Eksempel 8: Værdien af et numerisk udtryk

Lad os beregne værdien af følgende udtryk: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

Eksponenterne er igen sådan, at deres nøjagtige numeriske værdier ikke kan opnås. Lad os forenkle det originale udtryk for at finde dets værdi.

2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6

2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

Udtryk med brøker

Hvis et udtryk indeholder brøker, skal alle brøker i det, når man beregner et sådant udtryk, repræsenteres i formen almindelige brøker og beregne deres værdier.

Hvis tælleren og nævneren for en brøk indeholder udtryk, beregnes først værdierne af disse udtryk, og den endelige værdi af selve brøken nedskrives. Aritmetiske operationer udføres i standardrækkefølgen. Lad os se på eksempelløsningen.

Eksempel 9: Værdien af et numerisk udtryk

Lad os finde værdien af udtrykket, der indeholder brøker: 3, 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2.

Som du kan se, er der tre brøker i det oprindelige udtryk. Lad os først beregne deres værdier.

3, 2 2 = 3, 2 ÷ 2 = 1, 6

7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1.

Lad os omskrive vores udtryk og beregne dets værdi:

1, 6 - 3 1 6 ÷ 1 = 1, 6 - 0, 5 ÷ 1 = 1, 1

Når man finder betydningen af udtryk, er det ofte praktisk at reducere brøker. Der er en uudtalt regel: Før du finder dens værdi, er det bedst at forenkle ethvert udtryk til det maksimale og reducere alle beregninger til de enkleste tilfælde.

Eksempel 10: Værdien af et numerisk udtryk

Lad os beregne udtrykket 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3.

Vi kan ikke helt udtrække roden af fem, men vi kan forenkle det oprindelige udtryk gennem transformationer.

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

Det oprindelige udtryk har formen:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

Lad os beregne værdien af dette udtryk:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

Udtryk med logaritmer

Når logaritmer er til stede i et udtryk, beregnes deres værdi fra begyndelsen, hvis det er muligt. For eksempel kan du i udtrykket log 2 4 + 2 · 4 straks skrive værdien af denne logaritme ned i stedet for log 2 4 og derefter udføre alle handlingerne. Vi får: log 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10.

Numeriske udtryk kan også findes under selve logaritmetegnet og ved dets base. I dette tilfælde er den første ting at gøre at finde deres betydninger. Lad os tage udtrykket log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7. Vi har:

log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = log 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10.

Hvis det er umuligt at beregne den nøjagtige værdi af logaritmen, hjælper en forenkling af udtrykket med at finde dens værdi.

Eksempel 11: Værdien af et numerisk udtryk

Lad os finde værdien af udtrykket log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27.

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .

Ved egenskaben ved logaritmer:

log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 3) = log 6 6 = 1.

Ved at bruge logaritmernes egenskaber igen får vi for den sidste brøk i udtrykket:

log 5 729 log 0, 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2.

Nu kan du fortsætte med at beregne værdien af det oprindelige udtryk.

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2.

Udtryk med trigonometriske funktioner

Det sker, at udtrykket indeholder de trigonometriske funktioner af sinus, cosinus, tangent og cotangens, såvel som deres inverse funktioner. Værdien beregnes fra før alle andre aritmetiske operationer udføres. Ellers er udtrykket forenklet.

Eksempel 12: Værdien af et numerisk udtryk

Find værdien af udtrykket: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ.

Først beregner vi værdierne af de trigonometriske funktioner, der er inkluderet i udtrykket.

sin - 5 π 2 = - 1

Vi erstatter værdierne i udtrykket og beregner dets værdi:

t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ = 3 2 - (- 1) + (- 1) = 3 + 1 - 1 = 3.

Udtryksværdien er fundet.

Ofte for at finde meningen med et udtryk med trigonometriske funktioner, skal den først konverteres. Lad os forklare med et eksempel.

Eksempel 13: Værdien af et numerisk udtryk

Vi skal finde værdien af udtrykket cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1.

Til konvertering vil vi bruge trigonometriske formler cosinus af dobbeltvinklen og cosinus af summen.

cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 - cos 1 π 1-1 = 0.

Generelt tilfælde af et numerisk udtryk

Generelt kan et trigonometrisk udtryk indeholde alle de elementer, der er beskrevet ovenfor: parenteser, potenser, rødder, logaritmer, funktioner. Lad os formulere almindelig regel finde betydningen af sådanne udtryk.

Sådan finder du værdien af et udtryk

Rødder, potenser, logaritmer osv. erstattes af deres værdier.
Handlingerne i parentes udføres.
De resterende handlinger udføres i rækkefølge fra venstre mod højre. Først - multiplikation og division, derefter - addition og subtraktion.

Lad os se på et eksempel.

Eksempel 14: Værdien af et numerisk udtryk

Lad os beregne værdien af udtrykket - 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9.

Udtrykket er ret komplekst og besværligt. Det var ikke tilfældigt, at vi valgte netop et sådant eksempel, efter at have forsøgt at passe ind i det alle de ovenfor beskrevne tilfælde. Hvordan finder man betydningen af et sådant udtryk?

Det er kendt, at når man beregner værdien af en kompleks brøkform, findes værdierne af brøkens tæller og nævner først hver for sig. Vi vil sekventielt transformere og forenkle dette udtryk.

Lad os først og fremmest beregne værdien af det radikale udtryk 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3. For at gøre dette skal du finde værdien af sinus og det udtryk, der er argumentet for den trigonometriske funktion.

π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π

Nu kan du finde ud af værdien af sinus:

sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2.

Vi beregner værdien af det radikale udtryk:

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2.

Med nævneren af brøken er alt enklere:

Nu kan vi skrive værdien af hele brøken:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .

Med dette i betragtning skriver vi hele udtrykket:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

Endeligt resultat:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27.

I dette tilfælde var vi i stand til at beregne nøjagtige værdier rødder, logaritmer, sinus mv. Hvis dette ikke er muligt, kan du forsøge at slippe af med dem gennem matematiske transformationer.

Beregning af udtryksværdier ved hjælp af rationelle metoder

Numeriske værdier skal beregnes konsekvent og nøjagtigt. Denne proces kan rationaliseres og accelereres ved hjælp af forskellige egenskaber ved operationer med tal. For eksempel er det kendt, at et produkt er lig nul, hvis mindst en af faktorerne er lig nul. Tager man denne egenskab i betragtning, kan vi umiddelbart sige, at udtrykket 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 0 er lig med nul. Samtidig er det slet ikke nødvendigt at udføre handlingerne i den rækkefølge, der er beskrevet i artiklen ovenfor.

Det er også praktisk at bruge subtraktionsegenskaben lige mange. Uden at udføre nogen handlinger kan du bestille, at værdien af udtrykket 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 også er nul.

En anden teknik til at fremskynde processen er brugen af identitetstransformationer såsom gruppering af termer og faktorer og placering af den fælles faktor uden for parentes. Rationel tilgang til at beregne udtryk med brøker - genvej identiske udtryk i tæller og nævner.

Tag for eksempel udtrykket 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4. Uden at udføre operationerne i parentes, men ved at reducere brøken, kan vi sige, at værdien af udtrykket er 1 3 .

Find værdierne af udtryk med variable

Betyder bogstaveligt udtryk og udtryk med variable findes for specifikke givne værdier af bogstaver og variable.

Find værdierne af udtryk med variable

For at finde værdien af et bogstaveligt udtryk og et udtryk med variabler, skal du erstatte de givne værdier af bogstaver og variable i det originale udtryk og derefter beregne værdien af det resulterende numeriske udtryk.

Eksempel 15: Værdien af et udtryk med variable

Beregn værdien af udtrykket 0, 5 x - y givet x = 2, 4 og y = 5.

Vi erstatter værdierne af variablerne i udtrykket og beregner:

0,5 x - y = 0,5 2,4 - 5 = 1,2 - 5 = - 3,8.

Nogle gange kan du transformere et udtryk, så du får dets værdi uanset værdierne af de bogstaver og variabler, der er inkluderet i det. For at gøre dette skal du om muligt slippe af med bogstaver og variabler i udtrykket ved hjælp af identiske transformationer, egenskaber for aritmetiske operationer og alle mulige andre metoder.

For eksempel har udtrykket x + 3 - x naturligvis værdien 3, og for at beregne denne værdi er det ikke nødvendigt at kende værdien af variablen x. Værdien af dette udtryk er lig med tre for alle værdier af variablen x fra dens række af tilladte værdier.

Endnu et eksempel. Værdien af udtrykket x x er lig med én for alle positive x'er.

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du markere den og trykke på Ctrl+Enter

I som forældre vil i gang med at uddanne jeres barn mere end én gang støde på behovet for hjælp til at løse lektieopgaver i matematik, algebra og geometri. Og en af de grundlæggende færdigheder, du skal lære, er, hvordan du finder meningen med et udtryk. Mange mennesker er i en blindgyde, for hvor mange år er der gået, siden vi læste i 3.-5. Meget er allerede glemt, og noget er ikke blevet lært. Reglerne for matematiske operationer i sig selv er enkle, og du kan nemt huske dem. Lad os starte med det helt grundlæggende om, hvad et matematisk udtryk er.

Definition af udtryk

Et matematisk udtryk er et sæt tal, handlingstegn (=, +, -, *, /), parenteser og variable. Kort fortalt er dette en formel, hvis værdi skal findes. Sådanne formler findes i matematikkurser siden skolen, og forfølger derefter elever, der har valgt specialer vedr. eksakte videnskaber. Matematiske udtryk er opdelt i trigonometriske, algebraiske og så videre, lad os ikke komme ind i krattet.

Foretag nogle beregninger først på et udkast, og skriv dem derefter ind arbejdsbog. På denne måde undgår du unødvendige krydsninger og snavs;
Genberegn Total matematiske operationer, der skal udføres i udtrykket. Bemærk venligst, at i henhold til reglerne udføres operationerne i parentes først, derefter division og multiplikation, og til sidst subtraktion og addition. Vi anbefaler at fremhæve alle handlingerne med blyant og sætte tal over handlingerne i den rækkefølge, de blev udført. I dette tilfælde vil det være lettere for både dig og dit barn at navigere;
Begynd at lave beregninger nøje efter rækkefølgen af handlinger. Lad barnet, hvis beregningen er enkel, prøve at udføre den i hovedet, men hvis det er svært, så skriv med en blyant det tilsvarende tal serienummer udtryk og udføre beregninger skriftligt under formlen;
Som regel er det ikke svært at finde værdien af et simpelt udtryk, hvis alle beregninger udføres i overensstemmelse med reglerne og i den rigtige rækkefølge. De fleste mennesker støder på et problem netop på dette stadie af at finde meningen med et udtryk, så vær forsigtig og lav ikke fejl;
Forbyd lommeregneren. De matematiske formler og problemer i sig selv er måske ikke nyttige i dit barns liv, men det er ikke formålet med at studere emnet. Det vigtigste er udvikling logisk tænkning. Hvis du bruger lommeregnere, vil meningen med alt gå tabt;
Din opgave som forælder er ikke at løse problemer for dit barn, men at hjælpe ham i dette, at vejlede det. Lad ham lave alle beregningerne selv, og du sikrer dig, at han ikke laver fejl, forklar hvorfor han skal gøre det på denne måde og ikke på anden måde.
Når svaret på udtrykket er fundet, skriv det ned efter "="-tegnet;
Åbn den sidste side i din matematik lærebog. Normalt er der svar til hver øvelse i bogen. Det skader ikke at tjekke, om alt er beregnet korrekt.

At finde betydningen af et udtryk er på den ene side en simpel procedure, det vigtigste er at huske de grundlæggende regler, som vi gik igennem skoleforløb matematik. Men på den anden side, når du skal hjælpe dit barn med at klare formler og løse problemer, bliver spørgsmålet mere kompliceret. Når alt kommer til alt, er du nu ikke elev, men lærer, og fremtidens Einsteins uddannelse hviler på dine skuldre.

Vi håber, at vores artikel hjalp dig med at finde svaret på spørgsmålet om, hvordan du finder betydningen af et udtryk, og du kan nemt finde ud af enhver formel!

JEG. Udtryk, hvori tal, aritmetiske symboler og parenteser kan bruges sammen med bogstaver, kaldes algebraiske udtryk.

Eksempler på algebraiske udtryk:

2m-n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0,3a-b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;

Da et bogstav i et algebraisk udtryk kan erstattes af nogle forskellige tal, kaldes bogstavet en variabel, og selve det algebraiske udtryk kaldes et udtryk med en variabel.

II. Hvis bogstaverne (variablerne) i et algebraisk udtryk erstattes af deres værdier, og de angivne handlinger udføres, kaldes det resulterende tal værdien af det algebraiske udtryk.

Eksempler. Find betydningen af udtrykket:

1) a + 2b-c med a = -2; b = 10; c = -3,5.

2) |x| + |y| -|z| ved x = -8; y = -5; z = 6.

Løsning.

1) a + 2b-c med a = -2; b = 10; c = -3,5. I stedet for variabler, lad os erstatte deres værdier. Vi får:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) |x| + |y| -|z| ved x = -8; y = -5; z = 6. Erstat de angivne værdier. Husk at modulet negativt tal er lig med dets modsatte tal, og modulet positivt tal lig med dette tal selv. Vi får:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III. Værdierne af bogstavet (variabel), som det algebraiske udtryk giver mening for, kaldes bogstavets (variable) tilladte værdier.

Eksempler. For hvilke værdier af variablen giver udtrykket ingen mening?

Løsning. Vi ved, at du ikke kan dividere med nul, derfor vil hvert af disse udtryk ikke give mening givet værdien af bogstavet (variabelen), der gør brøkens nævner til nul!

I eksempel 1) er denne værdi a = 0. Hvis du erstatter 0 i stedet for a, bliver du nødt til at dividere tallet 6 med 0, men det kan ikke lade sig gøre. Svar: udtryk 1) giver ikke mening, når a = 0.

I eksempel 2) er nævneren for x 4 = 0 ved x = 4, derfor kan denne værdi x = 4 ikke tages. Svar: udtryk 2) giver ikke mening, når x = 4.

I eksempel 3) er nævneren x + 2 = 0, når x = -2. Svar: udtryk 3) giver ikke mening, når x = -2.

I eksempel 4) er nævneren 5 -|x| = 0 for |x| = 5. Og siden |5| = 5 og |-5| = 5, så kan du ikke tage x = 5 og x = -5. Svar: udtryk 4) giver ikke mening ved x = -5 og ved x = 5.
IV. To udtryk siges at være identisk lige, hvis for nogen acceptable værdier variable, er de tilsvarende værdier af disse udtryk ens.

Eksempel: 5 (a – b) og 5a – 5b er også ens, da ligheden 5 (a – b) = 5a – 5b vil være sand for alle værdier af a og b. Ligheden 5 (a – b) = 5a – 5b er en identitet.

Identitet er en lighed, der er gyldig for alle tilladte værdier af de variable, der er inkluderet i den. Eksempler på identiteter, du allerede kender, er f.eks. egenskaberne addition og multiplikation og den fordelende egenskab.

At erstatte et udtryk med et andet identisk ens udtryk kaldes en identitetstransformation eller blot en transformation af et udtryk. Identiske transformationer af udtryk med variable udføres baseret på egenskaberne ved operationer på tal.

Eksempler.

en) konverter udtrykket til identisk lige ved hjælp af den fordelende egenskab ved multiplikation:

1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5-(a-2b + 4c); 3) a·(6m-2n + k).

Løsning. Lad os huske den fordelende egenskab (lov) for multiplikation:

(a+b)c=ac+bc(distributiv lov om multiplikation i forhold til addition: for at gange summen af to tal med et tredje tal, kan du gange hvert led med dette tal og tilføje de resulterende resultater).
(a-b) c=a c-b c(Distributiv lov om multiplikation i forhold til subtraktion: for at gange forskellen mellem to tal med et tredje tal, kan du gange minuenden og subtrahere med dette tal separat og trække det andet fra det første resultat).

1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

b) transformer udtrykket til identisk lige, ved hjælp af de kommutative og associative egenskaber (love) for addition:

4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s.

Løsning. Lad os anvende lovene (egenskaberne) for tilføjelse:

a+b=b+a(kommutativ: omarrangering af vilkårene ændrer ikke summen).
(a+b)+c=a+(b+c)(kombinativ: for at tilføje et tredje tal til summen af to led, kan du tilføje summen af det andet og tredje tal til det første tal).

4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.

5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.

6) 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s = (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = 3,1s -5,5.

V) Konverter udtrykket til identisk lige ved hjælp af de kommutative og associative egenskaber (love) for multiplikation:

7) 4 · x · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.

Løsning. Lad os anvende lovene (egenskaberne) for multiplikation:

a·b=b·a(kommutativ: omarrangering af faktorerne ændrer ikke produktet).
(a b) c=a (b c)(kombinativ: for at gange produktet af to tal med et tredje tal, kan du gange det første tal med produktet af det andet og tredje tal).