Ifølge reglen for udførelse af regnestykker. At lære forretningsordenen

Ved beregning af eksempler skal du observere en bestemt rækkefølge handlinger. Ved hjælp af reglerne nedenfor finder vi ud af, hvilken rækkefølge handlingerne udføres i, og hvad parenteserne er til.

Hvis der ikke er nogen parentes i udtrykket, så:

først udfører vi alle operationerne med multiplikation og division fra venstre mod højre;

og derefter fra venstre mod højre alle additions- og subtraktionsoperationer.

Lad os overveje procedure i det følgende eksempel.

Det minder vi dig om rækkefølge af operationer i matematik arrangeret fra venstre mod højre (fra begyndelsen til slutningen af ​​eksemplet).

Når du beregner værdien af ​​et udtryk, kan du registrere det på to måder.

Første vej

• Hver handling registreres separat med sit eget nummer under eksemplet.
• Efter den sidste handling er fuldført, skrives svaret nødvendigvis til det originale eksempel.



Ved beregning af resultater af handlinger med tocifret og/eller trecifrede tal Sørg for at angive dine beregninger i en kolonne.



Anden vej

• Den anden metode kaldes kæderegistrering. Alle beregninger udføres i nøjagtig samme rækkefølge, men resultaterne skrives umiddelbart efter lighedstegnet.

Hvis udtrykket indeholder parenteser, udføres handlingerne i parenteserne først.

Inde i selve parenteserne er rækkefølgen af ​​handlinger den samme som i udtryk uden parentes.



Hvis der er flere parenteser inde i parenteserne, udføres handlingerne inden for de indlejrede (indre) parenteser først.

Procedure og eksponentiering

Hvis eksemplet indeholder et numerisk eller alfabetisk udtryk i parentes, der skal hæves til en potens, så:

• Først udfører vi alle handlingerne inden for beslagene
• Så hæver vi til en potens alle parenteser og tal, der står i en potens, fra venstre mod højre (fra begyndelsen til slutningen af ​​eksemplet).
• Vi udfører de resterende trin som normalt



Procedure for udførelse af handlinger, regler, eksempler.

Numerisk, bogstavelige udtryk og udtryk med variable i deres notation kan indeholde tegn på forskellige aritmetiske operationer. Når du transformerer udtryk og beregner værdierne af udtryk, udføres handlinger i en bestemt rækkefølge, med andre ord skal du observere rækkefølge af handlinger.

I denne artikel vil vi finde ud af, hvilke handlinger der skal udføres først, og hvilke efter dem. Lad os starte med de enkleste tilfælde, hvor udtrykket kun indeholder tal eller variable forbundet med plus-, minus-, gange- og divideringstegn. Dernæst vil vi forklare, hvilken rækkefølge af handlinger der skal følges i udtryk med parentes. Lad os endelig se på rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtryk, der indeholder magter, rødder og andre funktioner.

Sidenavigation.

Først multiplikation og division, derefter addition og subtraktion

Skolen giver følgende en regel, der bestemmer rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtryk uden parentes:

• handlinger udføres i rækkefølge fra venstre mod højre,
• Desuden udføres multiplikation og division først, og derefter addition og subtraktion.

Den angivne regel opfattes ganske naturligt. At udføre handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre forklares ved, at det er sædvanligt for os at føre optegnelser fra venstre mod højre. Og det faktum, at multiplikation og division udføres før addition og subtraktion, forklares med den betydning, som disse handlinger har.

Lad os se på et par eksempler på, hvordan denne regel gælder. Som eksempler vil vi tage de enkleste numeriske udtryk, for ikke at blive distraheret af beregninger, men for at fokusere specifikt på rækkefølgen af ​​handlinger.

Følg trin 7-3+6.

Det oprindelige udtryk indeholder ikke parenteser, og det indeholder ikke multiplikation eller division. Derfor skal vi udføre alle handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre, det vil sige, først trækker vi 3 fra 7, får vi 4, hvorefter vi tilføjer 6 til den resulterende forskel på 4, vi får 10.

Kort fortalt kan løsningen skrives som følger: 7−3+6=4+6=10.

Angiv rækkefølgen af ​​handlinger i udtrykket 6:2·8:3.

For at besvare spørgsmålet om problemet, lad os vende os til reglen, der angiver rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk uden parentes. Det oprindelige udtryk indeholder kun multiplikations- og divisionsoperationer, og ifølge reglen skal de udføres i rækkefølge fra venstre mod højre.

Først dividerer vi 6 med 2, multiplicerer denne kvotient med 8 og dividerer til sidst resultatet med 3.

Beregn værdien af ​​udtrykket 17−5·6:3−2+4:2.

Lad os først bestemme, i hvilken rækkefølge handlingerne i det oprindelige udtryk skal udføres. Den indeholder både multiplikation og division og addition og subtraktion. Først, fra venstre mod højre, skal du udføre multiplikation og division. Så vi gange 5 med 6, vi får 30, vi dividerer dette tal med 3, vi får 10. Nu dividerer vi 4 med 2, vi får 2. Vi erstatter den fundne værdi 10 i det oprindelige udtryk i stedet for 5·6:3, og i stedet for 4:2 - værdien 2, har vi 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2 +2.

Det resulterende udtryk indeholder ikke længere multiplikation og division, så det er tilbage at udføre de resterende handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7.

For ikke at forveksle rækkefølgen af ​​handlinger, når man beregner værdien af ​​et udtryk, er det i første omgang praktisk at placere tal over handlingstegnene, der svarer til den rækkefølge, de udføres i. For det foregående eksempel ville det se sådan ud: .

Den samme rækkefølge af operationer - først multiplikation og division, derefter addition og subtraktion - skal følges, når man arbejder med bogstavudtryk.

Handlinger af første og anden fase

I nogle lærebøger i matematik er der en opdeling af aritmetiske operationer i operationer af første og andet trin. Lad os finde ud af det.

Handlinger af den første fase addition og subtraktion kaldes, og multiplikation og division kaldes anden fase handlinger.

I disse vilkår vil reglen fra det foregående afsnit, som bestemmer rækkefølgen for udførelse af handlinger, blive skrevet som følger: hvis udtrykket ikke indeholder parentes, så i rækkefølge fra venstre mod højre, handlingerne i anden fase (multiplikation) og division) udføres først, derefter handlingerne i det første trin (addition og subtraktion).

Rækkefølgen af ​​aritmetiske operationer i udtryk med parentes

Udtryk indeholder ofte parenteser for at angive den rækkefølge, handlinger udføres i. I dette tilfælde en regel, der specificerer rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk med parentes, er formuleret som følger: først udføres handlingerne i parentes, mens multiplikation og division også udføres i rækkefølge fra venstre mod højre, derefter addition og subtraktion.

Så udtrykkene i parentes betragtes som komponenter af det oprindelige udtryk, og de bevarer rækkefølgen af ​​handlinger, der allerede er kendt af os. Lad os se på løsningerne til eksemplerne for større klarhed.

Følg disse trin 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Udtrykket indeholder parenteser, så lad os først udføre handlingerne i de udtryk, der er indesluttet i disse parenteser. Lad os starte med udtrykket 7−2·3. I den skal du først udføre multiplikation, og først derefter subtraktion, vi har 7−2·3=7−6=1. Lad os gå videre til det andet udtryk i parentes 6−4. Der er kun én handling her - subtraktion, vi udfører den 6−4 = 2.

Vi erstatter de opnåede værdier i det oprindelige udtryk: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. I det resulterende udtryk udfører vi først multiplikation og division fra venstre mod højre, derefter subtraktion, vi får 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. På dette tidspunkt er alle handlinger fuldført, vi overholdt følgende rækkefølge for deres implementering: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Lad os skrive en kort løsning ned: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Det sker, at et udtryk indeholder parenteser inden for parentes. Der er ingen grund til at være bange for dette, du skal bare konsekvent anvende den angivne regel for at udføre handlinger i udtryk med parenteser. Lad os vise løsningen af ​​eksemplet.

Udfør operationerne i udtrykket 4+(3+1+4·(2+3)) .

Dette er et udtryk med parentes, hvilket betyder, at udførelsen af ​​handlinger skal begynde med udtrykket i parentes, det vil sige med 3+1+4·(2+3) . Dette udtryk indeholder også parenteser, så du skal udføre handlingerne i dem først. Lad os gøre dette: 2+3=5. Ved at erstatte den fundne værdi får vi 3+1+4·5. I dette udtryk udfører vi først multiplikation, derefter addition, vi har 3+1+4·5=3+1+20=24. Startværdien, efter at have erstattet denne værdi, har formen 4+24, og der er kun tilbage at fuldføre handlingerne: 4+24=28.

Generelt, når et udtryk indeholder parenteser inden for parentes, er det ofte praktisk at udføre handlinger, der starter med de indre parenteser og flytter til de ydre.

Lad os f.eks. sige, at vi skal udføre handlingerne i udtrykket (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Først udfører vi handlingerne i de indre parenteser, da 4−6:2=4−3=1, derefter vil det oprindelige udtryk have formen (4+(4+1)−1)−1. Vi udfører igen handlingen i de indre parenteser, da 4+1=5, kommer vi frem til følgende udtryk (4+5−1)−1. Igen udfører vi handlingerne i parentes: 4+5−1=8, og vi kommer frem til forskellen 8−1, som er lig med 7.

Rækkefølgen af ​​operationer i udtryk med rødder, potenser, logaritmer og andre funktioner

Hvis udtrykket inkluderer potenser, rødder, logaritmer, sinus, cosinus, tangens og cotangens såvel som andre funktioner, beregnes deres værdier, før andre handlinger udføres, og reglerne fra de foregående afsnit, der specificerer rækkefølgen af ​​handlinger, er også taget i betragtning. Med andre ord kan de anførte ting groft sagt betragtes som indeholdt i parentes, og vi ved, at handlingerne i parentes udføres først.

Lad os se på løsningerne til eksemplerne.

Udfør handlingerne i udtrykket (3+1)·2+6 2:3−7.

Dette udtryk indeholder potensen 6 2, dets værdi skal beregnes, før der udføres andre handlinger. Så vi udfører eksponentieringen: 6 2 =36. Vi erstatter denne værdi i det oprindelige udtryk, det vil have formen (3+1)·2+36:3−7.

Så er alt klart: vi udfører handlingerne i parentes, hvorefter vi står tilbage med et udtryk uden parentes, hvor vi i rækkefølge fra venstre mod højre først udfører multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion. Vi har (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.

Du kan se andre, herunder mere komplekse eksempler på at udføre handlinger i udtryk med rødder, kræfter osv. i artiklen Beregning af udtryks værdier.

cleverstudents.ru

Onlinespil, simulatorer, præsentationer, lektioner, encyklopædier, artikler

Post navigation

Eksempler med parentes, lektion med simulatorer.

Vi vil se på tre eksempler i denne artikel:

1. Eksempler med parenteser (additions- og subtraktionsoperationer)

2. Eksempler med parentes (addition, subtraktion, multiplikation, division)

3. Eksempler med meget handling

1 Eksempler med parenteser (additions- og subtraktionsoperationer)

Lad os se på tre eksempler. I hver af dem er rækkefølgen af ​​handlinger angivet med røde tal:



Vi ser, at rækkefølgen af ​​handlinger i hvert eksempel vil være forskellig, selvom tallene og tegnene er de samme. Dette sker, fordi der er parenteser i andet og tredje eksempel.

• Hvis der ikke er nogen parentes i eksemplet, vi udfører alle handlinger i rækkefølge, fra venstre mod højre.
• Hvis eksemplet indeholder parenteser, så udfører vi først handlingerne i parentes, og først derefter alle andre handlinger, startende fra venstre mod højre.

*Denne regel er for eksempler uden multiplikation og division. Vi vil se på reglerne for eksempler med parenteser, der involverer operationerne med multiplikation og division i anden del af denne artikel.

For at undgå forvirring i eksemplet med parenteser, kan du gøre det til et almindeligt eksempel uden parentes. For at gøre dette skal du skrive det opnåede resultat i parentes over parenteserne, derefter omskrive hele eksemplet, skrive dette resultat i stedet for parenteser, og derefter udføre alle handlingerne i rækkefølge, fra venstre mod højre:



I enkle eksempler kan du udføre alle disse operationer i dit sind. Det vigtigste er først at udføre handlingen i parentes og huske resultatet, og derefter tælle i rækkefølge, fra venstre mod højre.

Og nu - simulatorer!

1) Eksempler med beslag op til 20. Online simulator.



2) Eksempler med beslag op til 100. Online simulator.



3) Eksempler med parentes. Simulator nr. 2



4) Indsæt det manglende tal - eksempler med parentes. Træningsapparater



2 eksempler med parenteser (addition, subtraktion, multiplikation, division)

Lad os nu se på eksempler, hvor der udover addition og subtraktion er multiplikation og division.

Lad os først se på eksempler uden parentes:



• Hvis der ikke er nogen parentes i eksemplet, udfør først operationerne multiplikation og division i rækkefølge, fra venstre mod højre. Derefter - operationerne med addition og subtraktion i rækkefølge, fra venstre mod højre.
• Hvis eksemplet indeholder parenteser, så udfører vi først operationerne i parentes, derefter multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion startende fra venstre mod højre.

Der er et trick til at undgå at blive forvirret, når du løser eksempler på rækkefølgen af ​​handlinger. Hvis der ikke er nogen parenteser, udfører vi operationerne multiplikation og division, så omskriver vi eksemplet og skriver de opnåede resultater ned i stedet for disse handlinger. Derefter udfører vi addition og subtraktion i rækkefølge:



Hvis eksemplet indeholder parenteser, skal du først slippe af med parenteserne: omskriv eksemplet, og skriv det opnåede resultat i dem i stedet for parenteserne. Derefter skal du mentalt fremhæve delene af eksemplet, adskilt af tegnene "+" og "-", og tælle hver del separat. Udfør derefter addition og subtraktion i rækkefølge:



3 eksempler med meget handling

Hvis der er mange handlinger i eksemplet, vil det være mere praktisk ikke at arrangere rækkefølgen af ​​handlinger i hele eksemplet, men at vælge blokke og løse hver blok separat. For at gøre dette finder vi frie tegn "+" og "–" (fri betyder ikke i parentes, vist i figuren med pile).

Disse tegn vil opdele vores eksempel i blokke:

Når du udfører handlinger i hver blok, skal du ikke glemme proceduren ovenfor i artiklen. Efter at have løst hver blok udfører vi additions- og subtraktionsoperationerne i rækkefølge.

Lad os nu konsolidere løsningen på eksemplerne i rækkefølgen af ​​handlinger på simulatorerne!

1. Eksempler med parentes inden for tal op til 100, operationer med addition, subtraktion, multiplikation og division. Online træner.



2. Matematiksimulator for klasse 2 - 3 "Arranger rækkefølgen af ​​handlinger (bogstavsudtryk)."



3. Handlingsrækkefølge (vi arrangerer rækkefølgen og løser eksempler)

Procedure i matematik 4. klasse



Folkeskolen er ved at være slut, og snart vil barnet træde ind i matematikkens avancerede verden. Men allerede i denne periode står eleven over for naturvidenskabens vanskeligheder. Når du udfører en simpel opgave, bliver barnet forvirret og vild, hvilket i sidste ende fører til en negativ karakter for det udførte arbejde. For at undgå sådanne problemer skal du, når du løser eksempler, kunne navigere i den rækkefølge, du skal løse eksemplet i. Efter at have fordelt handlingerne forkert, udfører barnet ikke opgaven korrekt. Artiklen afslører de grundlæggende regler for løsning af eksempler, der indeholder hele rækken af ​​matematiske beregninger, inklusive parenteser. Procedurer i matematik 4. klasses regler og eksempler.

Inden du udfører opgaven, skal du bede dit barn om at nummerere de handlinger, han skal udføre. Hvis du har problemer, så hjælp venligst.

Nogle regler, du skal følge, når du løser eksempler uden parentes:

Hvis en opgave kræver en række operationer, skal du først udføre division eller multiplikation og derefter addition. Alle handlinger udføres efterhånden som brevet skrider frem. Ellers vil resultatet af beslutningen ikke være korrekt.



Hvis du i eksemplet skal udføre addition og subtraktion, gør vi det i rækkefølge, fra venstre mod højre.

27-5+15=37 (Når vi løser eksemplet, er vi styret af reglen. Først udfører vi subtraktion, derefter addition).

Lær dit barn altid at planlægge og nummerere de udførte handlinger.

Svarene på hver løst handling er skrevet over eksemplet. Dette vil gøre det meget lettere for barnet at navigere i handlingerne.

Lad os overveje en anden mulighed, hvor det er nødvendigt at distribuere handlinger i rækkefølge:



Som du kan se, følges reglen ved løsning: først kigger vi efter produktet, så ser vi efter forskellen.

Det er simple eksempler, som kræver nøje overvejelse, når de skal løses. Mange børn bliver lamslåede, når de ser en opgave, der ikke kun indeholder multiplikation og division, men også parenteser. En elev, der ikke kender proceduren for at udføre handlinger, har spørgsmål, der forhindrer ham i at udføre opgaven.

Som der står i reglen, finder vi først produktet eller kvotienten, og derefter alt det andet. Men der er parenteser! Hvad skal man gøre i dette tilfælde?



Løsning af eksempler med parentes

Lad os se på et specifikt eksempel:



• Ved at gøre af denne opgave, find først værdien af ​​udtrykket i parentes.
• Du skal starte med multiplikation og derefter addition.
• Efter at udtrykket i parentes er løst, går vi videre til handlinger uden for dem.
• I henhold til forretningsordenen Næste skridt der vil være multiplikation.
• Det sidste trin vil være subtraktion.

Som vi ser på klart eksempel, alle handlinger er nummererede. For at styrke emnet, inviter dit barn til at løse flere eksempler på egen hånd:



Den rækkefølge, som værdien af ​​udtrykket skal beregnes i, er allerede arrangeret. Barnet skal kun udføre beslutningen direkte.

Lad os komplicere opgaven. Lad barnet selv finde meningen med udtrykkene.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Lær dit barn at løse alle opgaver i kladdeform. I dette tilfælde vil eleven have mulighed for at rette en forkert beslutning eller blots. I arbejdsbog rettelser er ikke tilladt. Ved at udføre opgaver på egen hånd ser børn deres fejl.

Forældre skal til gengæld være opmærksomme på fejl, hjælpe barnet med at forstå og rette dem. Du bør ikke overbelaste en elevs hjerne med store mængder opgaver. Med sådanne handlinger vil du modvirke barnets ønske om viden. Der skal være en følelse af proportioner i alt.

Tag en pause. Barnet skal distraheres og holde en pause fra undervisningen. Det vigtigste at huske er, at ikke alle har et matematisk sind. Måske vil dit barn vokse op til at blive en berømt filosof.

detskoerazvitie.info

Matematiktime 2. klasse Handlingsrækkefølge i udtryk med parentes.

Skynd dig at drage fordel af rabatter på op til 50% på Infourok-kurser



Mål: 1.

2.

3. Konsolidere viden om multiplikationstabellen og dividere med 2 – 6, divisor- og

4. Lær at arbejde i par for at udvikle kommunikationsevner.

Udstyr * : + — (), geometrisk materiale.

En, to - hovedet op.

Tre, fire - arme bredere.

Fem, seks - alle sætter sig ned.

Syv, otte - lad os kassere dovenskab.

Men først skal du finde ud af dens navn. For at gøre dette skal du udføre flere opgaver:

6 + 6 + 6… 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm

Mens vi huskede rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk, skete mirakler med slottet. Vi var lige ved porten, og nu var vi i korridoren. Se, døren. Og der er et slot på den. Skal vi åbne den?

1. Træk kvotienten af ​​8 og 2 fra tallet 20.

2. Divider forskellen mellem 20 og 8 med 2.

- Hvordan er resultaterne forskellige?

- Hvem kan nævne emnet for vores lektion?

(på massagemåtter)

Langs stien, langs stien

Vi galopperer på højre ben,

Vi hopper på vores venstre ben.

Lad os løbe langs stien,

Vores gæt var fuldstændig korrekt7

Hvor udføres handlingerne først, hvis der er parenteser i et udtryk?

Se på de "levende eksempler" foran os. Lad os bringe dem til live.

* : + — ().

m – c * (a + d) + x

k: b + (a – c) * t

6. Arbejd i par.

For at løse dem skal du bruge geometrisk materiale.

Eleverne udfører opgaver i par. Efter afslutningen skal du kontrollere parrenes arbejde på tavlen.

Hvad nyt har du lært?

8. Hjemmearbejde.



Emne: Handlingsrækkefølge i udtryk med parentes.

Mål: 1. Udled en regel for rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk med parenteser, der indeholder alle

4 regneoperationer,

2. Forme evnen til praktisk ansøgning regler,

4. Lær at arbejde i par for at udvikle kommunikationsevner.

Udstyr: lærebog, notesbøger, kort med handlingstegn * : + — (), geometrisk materiale.

1 .Fysisk træning.

Ni, ti - sæt dig stille og roligt ned.

2. Opdatering af grundlæggende viden.

I dag tager vi afsted på endnu en rejse gennem Kundskabens Land, matematikkens by. Vi skal besøge ét palads. På en eller anden måde glemte jeg dens navn. Men lad os ikke blive kede af det, du kan selv fortælle mig dets navn. Mens jeg var bekymret, nærmede vi os portene til paladset. Skal vi komme ind?

1. Sammenlign udtryk:

2. Afkryds ordet.

3. Beskrivelse af problemet. Opdagelse af noget nyt.

Så hvad er navnet på paladset?

Og hvornår i matematik taler vi om orden?

Hvad ved du allerede om rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk?

— Interessant, vi bliver bedt om at skrive ned og løse udtryk (læreren læser udtrykkene, eleverne skriver dem ned og løser dem).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Godt klaret. Hvad er interessant ved disse udtryk?

Se på udtrykkene og deres resultater.

— Hvad er almindeligt i skriftlige udtryk?

- Hvorfor tror du, det blev? forskellige resultater, fordi tallene var de samme?

Hvem ville vove at formulere en regel for at udføre handlinger i udtryk med parentes?

Vi kan kontrollere rigtigheden af ​​dette svar i et andet rum. Lad os tage derhen.

4. Fysisk træning.

Og ad samme vej

Vi vil nå bjerget.

Hold op. Lad os hvile lidt

Og vi går til fods igen.

5. Primær konsolidering af det lærte.

Her er vi.

Vi skal løse yderligere to udtryk for at kontrollere rigtigheden af ​​vores antagelse.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

For at kontrollere rigtigheden af ​​antagelsen, lad os åbne lærebøgerne på side 33 og læse reglen.

Hvordan skal du udføre handlingerne efter opløsningen i parentes?

Der er skrevet bogstavudtryk på tavlen, og der er kort med handlingstegn. * : + — (). Børn går hen til tavlen et ad gangen, tager et kort med den handling, der skal udføres først, så kommer den anden elev ud og tager et kort med den anden handling, osv.

a + (a – b)

a * (b + c): d – t

m – c * ( -en + d ) + x

k : b + ( -en – c ) * t

(a–b) : t+d

6. Arbejd i par. Autonom organisation uden fortjeneste Præsidiet retsmedicinske undersøgelser Retsmedicinsk undersøgelse. Ikke-retlig eksamen Gennemgang af eksamen. Vurdering Den autonome non-profit organisation "Bureau of Forensic Expertise" i Moskva er et center […]

• Ejendommeligheder regnskab tilskud Staten søger at støtte små og mellemstore virksomheder. En sådan støtte kommer oftest til udtryk i form af tilskud – gratis betalinger fra […]
• Klage over børnelæge Klage over børnelæge - officielt dokument, fastlæggelse af patientens krav og beskrivelse af essensen af ​​fremkomsten af ​​sådanne krav. Ifølge artikel 4 Føderal lov"Om proceduren for overvejelse [...]
• Begæring om reduktion af kravets størrelse En af typerne af afklaring af kravet er en begæring om reduktion af kravets størrelse. Når sagsøgeren fejlagtigt har fastsat kravets værdi. Eller tiltalte opfyldte delvist [...]
• Sort marked for dollars i Kiev Valutauktion for køb af dollars i Kiev Bemærk: Administrationen er ikke ansvarlig for indholdet af annoncer på valutaauktionen. Regler for offentliggørelse af annoncer på udenlandsk valuta […]

Folkeskolen er ved at være slut, og snart vil barnet træde ind i matematikkens avancerede verden. Men allerede i denne periode står eleven over for naturvidenskabens vanskeligheder. Når du udfører en simpel opgave, bliver barnet forvirret og vild, hvilket i sidste ende fører til en negativ karakter for det udførte arbejde. For at undgå sådanne problemer skal du, når du løser eksempler, kunne navigere i den rækkefølge, du skal løse eksemplet i. Efter at have fordelt handlingerne forkert, udfører barnet ikke opgaven korrekt. Artiklen afslører de grundlæggende regler for løsning af eksempler, der indeholder hele rækken af ​​matematiske beregninger, inklusive parenteser. Procedurer i matematik 4. klasses regler og eksempler.

Inden du udfører opgaven, skal du bede dit barn om at nummerere de handlinger, han skal udføre. Hvis du har problemer, så hjælp venligst.

Nogle regler, du skal følge, når du løser eksempler uden parentes:

Hvis en opgave kræver, at der udføres en række handlinger, skal du først udføre division eller multiplikation, derefter . Alle handlinger udføres efterhånden som brevet skrider frem. Ellers vil resultatet af beslutningen ikke være korrekt.

Hvis du i eksemplet skal udføre, gør vi det i rækkefølge, fra venstre mod højre.

27-5+15=37 (Når vi løser eksemplet, er vi styret af reglen. Først udfører vi subtraktion, derefter addition).

Lær dit barn altid at planlægge og nummerere de udførte handlinger.

Svarene på hver løst handling er skrevet over eksemplet. Dette vil gøre det meget lettere for barnet at navigere i handlingerne.

Lad os overveje en anden mulighed, hvor det er nødvendigt at distribuere handlinger i rækkefølge:

Som du kan se, følges reglen ved løsning: først kigger vi efter produktet, så ser vi efter forskellen.

Det er simple eksempler, som kræver nøje overvejelse, når de skal løses. Mange børn bliver lamslåede, når de ser en opgave, der ikke kun indeholder multiplikation og division, men også parenteser. En elev, der ikke kender proceduren for at udføre handlinger, har spørgsmål, der forhindrer ham i at udføre opgaven.

Som der står i reglen, finder vi først produktet eller kvotienten, og derefter alt det andet. Men der er parenteser! Hvad skal man gøre i dette tilfælde?

Løsning af eksempler med parentes

Lad os se på et specifikt eksempel:

• Når vi udfører denne opgave, finder vi først værdien af ​​udtrykket indesluttet i parentes.
• Du skal starte med multiplikation og derefter addition.
• Efter at udtrykket i parentes er løst, går vi videre til handlinger uden for dem.
• Ifølge forretningsordenen er næste trin multiplikation.
• Den sidste fase bliver.

Som vi kan se i det visuelle eksempel, er alle handlinger nummererede. For at styrke emnet, inviter dit barn til at løse flere eksempler på egen hånd:

Den rækkefølge, som værdien af ​​udtrykket skal beregnes i, er allerede arrangeret. Barnet skal kun udføre beslutningen direkte.

Lad os komplicere opgaven. Lad barnet selv finde meningen med udtrykkene.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Lær dit barn at løse alle opgaver i kladdeform. I dette tilfælde vil eleven have mulighed for at rette en forkert beslutning eller blots. Rettelser er ikke tilladt i projektmappen. Ved at udføre opgaver på egen hånd ser børn deres fejl.

Forældre skal til gengæld være opmærksomme på fejl, hjælpe barnet med at forstå og rette dem. Du bør ikke overbelaste en elevs hjerne med store mængder opgaver. Med sådanne handlinger vil du modvirke barnets ønske om viden. Der skal være en følelse af proportioner i alt.

Tag en pause. Barnet skal distraheres og holde en pause fra undervisningen. Det vigtigste at huske er, at ikke alle har et matematisk sind. Måske vil dit barn vokse op til at blive en berømt filosof.

At komponere et udtryk med parenteser

1. Lav udtryk med parenteser fra følgende sætninger og løs dem.

Fra tallet 16 trækkes summen af ​​tallene 8 og 6 fra.
Fra tallet 34 trækkes summen af ​​tallene 5 og 8 fra.
Træk summen af ​​tallene 13 og 5 fra nummer 39.
Forskellen mellem tallene 16 og 3 tilføjer tallet 36
Tilføj forskellen mellem 48 og 28 til 16.

2. Løs problemerne ved først at komponere de korrekte udtryk og derefter løse dem sekventielt:

2.1. Far havde en pose nødder med fra skoven. Kolya tog 25 nødder fra posen og spiste dem. Så tog Masha 18 nødder fra posen. Mor tog også 15 nødder fra posen, men satte 7 af dem tilbage. Hvor mange nødder er der tilbage i posen til sidst, hvis der var 78 i begyndelsen?

2.2. Mesteren reparerede delene. I begyndelsen af ​​arbejdsdagen var der 38 af dem. I den første halvdel af dagen kunne han reparere 23 af dem. Om eftermiddagen bragte de ham det samme beløb, som de havde i begyndelsen af ​​dagen. I anden halvleg reparerede han yderligere 35 dele. Hvor mange dele har han tilbage at reparere?

3. Løs eksemplerne korrekt ved at følge rækkefølgen af ​​handlinger:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Løsning af udtryk med parentes

1. Løs eksemplerne ved at åbne parenteserne korrekt:

1 + (4 + 8) =	8 - (2 + 4) =	3 + (6 - 5) =	59 + 25 =
82 + 14 =	29 + 52 =	18 + 47 =	39 + 53 =
37 + 53 =	25 + 63 =	87 + 17 =	19 + 52 =

2. Løs eksemplerne korrekt ved at følge rækkefølgen af ​​handlinger:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Løs problemerne ved først at komponere de korrekte udtryk og derefter løse dem sekventielt:

3.1. Der var 25 pakker på lager vaskepulver. 12 pakker blev bragt til en butik. Derefter blev det samme beløb taget til den anden butik. Derefter bragte de det til lageret 3 gange flere pakker end det var før. Hvor mange pakker pulver er der på lager?

3.2. Der boede 75 turister på hotellet. Den første dag forlod 3 grupper på hver 12 personer hotellet, og 2 grupper på 15 personer ankom. På andendagen rejste yderligere 34 personer. Hvor mange turister var der på hotellet efter 2 dage?

3.3. De bragte 2 poser tøj til renseriet, 5 genstande i hver pose. Så tog de 8 ting. Om eftermiddagen medbragte de 18 genstande mere til vask. Og de tog kun 5 vaskede ting. Hvor mange genstande er der i renseriet sidst på dagen, hvis der var 14 genstande i begyndelsen af ​​dagen?

FI ________________________________

21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 =	63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 =	64:2: 4+ 9*7-9*1=
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =	52 * 10 – 60: 15 * 1 =	72: 4 +58:2=
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =	21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =	6:6+0:8-8:8=
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =	64:4 - 3*5 +80:2=	(19*5 – 5) : 30 =
19 + 17 * 3 – 46 =	(39+29) : 4 + 8*0=	(60-5) : 5 +80: 5=
54 – 26 + 38: 2 =	63: (7*3) *3=	(160-70) : 18 *1=
200 – 80: 5 + 3 * 4 =	(29+25): (72:8)=	72:25 + 3* 17=
80: 16 + 660: 6 =	3 * 290 – 800=	950:50*1-0=
(48: 3) : 16 * 0 =	90-6*6+29=	5* (48-43) +15:5*7=
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 =	63: 7*4+70:7 * 5=	24: 6*7 - 7*0=
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =	27: 3* 5 + 26-18 *4=	54: 6*7 - 0:1=
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =	28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=	6*(9: 3) - 40:5 =
21 * 1 - 56: 7 – 8 =	9 * (64: 8) - 18:18	3 *(14: 2) - 63:9=
4 * 8 + 42: 6 *5 =	0*4+0:5 +8* (48: 8)=	56:7 +7*6 - 5*1=
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 =	57:19 *32 - 11 *7=	72-96:8 +60:15 *13=
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =	56:14 *19 - 72:18=	(86-78:13)* 4=
650 – 50 * 4 + 900: 100 =	630: 9 + 120 * 5 + 40=	980 – (160 + 20) : 30=
940 - (1680 – 1600) * 9 =	29* 2+26 – 37:2=	72:3 +280: (14*5)=
300: (5 *60) * (78: 13) =	63+ 100: 4 – 8*0=	84:7+70:14 – 6:6=
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =	32+51 + 48:6 * 5=	54:6 ?2 – 70:14=
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =	30:6 * 8 – 6+3*2=	(95:19) *(68:2)=
(300 - 8 * 7) * 10 =	1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1=	(80: 4 – 60:30) *5 =
2 * (120: 6 – 80: 20) =	56:4+96:3- 0*7=	20+ 20: 4 - 1*5=
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =	(8*7-2):6 +63: (7*3)=	(50-5) : 5+21: (3*7)=
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =	80: 5 +3*5 +80:2=	54: 9 *8-64:4 +16*0=
72 * 10 - 64: 2: 4 =	84 – 36 + 38:2	91:13+80:5 – 5:5
300 – 80: 5 + 6 * 4 =	950:190 *1+14: 7*4=	(39+29) : 17 + 8*0=
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 =	210:30*60-0:1=	90-6*7+3* 17=
240: 60 *7 – 7 * 0 =	60:60+0:80-80:80=	720: 40 +580:20=
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =	21: 7 * 6 +32: 4 *5=	80:16 +66:6 -63:(81:9)=
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =	15:5*7 + 63: 7 * 5=	54: 6 * 7 - (72:1-0):9=
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =	(300-89*7)*10 - 3?2=	(80: 4) +30*2+ 180: 9=
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =	(95:19) *(68:34) - 60:30*5=	27: 3*5 - 48:3=
3* 290 – 800 + 950: 50 =	80:16 +660:6*1-0=	90-6*6+ 15:5*7=
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0=	280: (14*5) +630: 9*0=	300: (50*6)* (78: 6)=

Hvis i eksemplerne du støder på spørgsmålstegn(?), skal det erstattes med tegnet * - multiplikation.

1. LØS UDTRYK:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. LØS UDTRYK:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. LØS UDTRYK:

100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3

4. LØS UDTRYK:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. LØS UDTRYK:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49

6. LØS UDTRYK:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. LØS UDTRYK:

42: 6 + (19 + 6): 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22): 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. LØS UDTRYK:

90 – (40 – 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50 – 23): 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. LØS UDTRYK:

9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8): 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25): 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. LØS UDTRYK:

(8 x 6 – 36:6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. LØS UDTRYK:

(37 + 7 x 4 – 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. LØS UDTRYK:

(58 – 31): 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9

13. LØS UDTRYK:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

Test "Rækkefølgen af ​​aritmetiske operationer" (1 mulighed)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)

110 – (60 +40) :10 x 8




a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. I hvilket af udtrykkene er den sidste handling multiplikation?
a) 1001:13 x (318 +466):22

c) 10.000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. I hvilket af udtrykkene er den første handling subtraktion?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5




Vælg det rigtige svar:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

Test "rækkefølgen af ​​aritmetiske operationer"
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. Hvilken handling i udtrykket vil du gøre først?
560 – (80+20) :10 x7
a) addition b) division c) subtraktion
2. Hvilken handling i det samme udtryk vil du gøre for det andet?
a) subtraktion b) division c) multiplikation
3. Vælg det rigtige svar på dette udtryk:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Vælg det korrekte arrangement af handlinger:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. I hvilket af udtrykkene er den sidste handlingsinddeling?
a) 1001:13 x (318 +466):22
b) 391 x 37:17 x (2248:8 – 162)
c) 10.000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. I hvilket af udtrykkene er den første handling tilføjet?
a) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Vælg den korrekte sætning: "I et udtryk uden parentes udføres handlingerne:"
a) i rækkefølge b) x og: , derefter + og - c) + og -, derefter x og:
8. Vælg den korrekte sætning: "I et udtryk med parenteser udføres handlingerne:"
a) først i parentes b)x og:, derefter + og - c) i skriftlig rækkefølge
Vælg det rigtige svar:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1

Når vi arbejder med forskellige udtryk, der indeholder tal, bogstaver og variabler, skal vi præstere et stort antal af aritmetiske operationer. Når vi foretager en konvertering eller beregner en værdi, er det meget vigtigt at følge den korrekte rækkefølge af disse handlinger. Med andre ord har aritmetiske operationer deres egen specielle rækkefølge for udførelse.

Yandex.RTB R-A-339285-1

I denne artikel vil vi fortælle dig, hvilke handlinger der skal udføres først og hvilke efter. Lad os først se på nogle få simple udtryk, der kun indeholder variabler eller numeriske værdier, samt divisions-, multiplikations-, subtraktions- og additionstegn. Lad os så tage eksempler med parentes og overveje, i hvilken rækkefølge de skal beregnes. I den tredje del vil vi give den nødvendige rækkefølge af transformationer og beregninger i de eksempler, der inkluderer tegn på rødder, potenser og andre funktioner.

Definition 1

I tilfælde af udtryk uden parentes bestemmes rækkefølgen af ​​handlinger entydigt:

1. Alle handlinger udføres fra venstre mod højre.
2. Vi udfører først division og multiplikation og derefter subtraktion og addition.

Betydningen af ​​disse regler er let at forstå. Den traditionelle venstre-til-højre skriverækkefølge definerer den grundlæggende rækkefølge af beregninger, og behovet for at gange eller dividere først forklares af selve essensen af ​​disse operationer.

Lad os tage et par opgaver for klarhedens skyld. Vi brugte kun de enkleste numeriske udtryk, så alle beregninger kunne udføres mentalt. På denne måde kan du hurtigt huske den ønskede ordre og hurtigt tjekke resultaterne.

Eksempel 1

Tilstand: beregne hvor meget det bliver 7 − 3 + 6 .

Løsning

Der er ingen parenteser i vores udtryk, der er heller ingen multiplikation og division, så vi udfører alle handlingerne i den angivne rækkefølge. Først trækker vi tre fra syv, lægger derefter seks til resten og ender med ti. Her er en udskrift af hele løsningen:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Svar: 7 − 3 + 6 = 10 .

Eksempel 2

Tilstand: i hvilken rækkefølge skal beregningerne udføres i udtrykket? 6:2 8:3?

Løsning

For at besvare dette spørgsmål, lad os genlæse reglen for udtryk uden parentes, som vi formulerede tidligere. Vi har kun multiplikation og division her, hvilket betyder, at vi holder den skrevne rækkefølge af beregninger og tæller sekventielt fra venstre mod højre.

Svar: Først dividerer vi seks med to, multiplicerer resultatet med otte og dividerer det resulterende tal med tre.

Eksempel 3

Tilstand: beregn hvor meget det bliver 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Løsning

Lad os først bestemme den korrekte rækkefølge af operationer, da vi har alle de grundlæggende typer aritmetiske operationer her - addition, subtraktion, multiplikation, division. Det første vi skal gøre er at dividere og gange. Disse handlinger har ikke prioritet over hinanden, så vi udfører dem i den skriftlige rækkefølge fra højre mod venstre. Det vil sige, at 5 skal ganges med 6 for at få 30, derefter skal 30 divideres med 3 for at få 10. Derefter divideres 4 med 2, det er 2. Lad os erstatte de fundne værdier i det originale udtryk:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Der er ikke længere division eller multiplikation her, så vi laver de resterende udregninger i rækkefølge og får svaret:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Svar:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Indtil rækkefølgen af ​​udførelsen af ​​handlinger er fast husket, kan du sætte tal over fortegnene for aritmetiske operationer, der angiver rækkefølgen af ​​beregningen. For eksempel, for problemet ovenfor kunne vi skrive det sådan:

Hvis vi har bogstavudtryk, så gør vi det samme med dem: først gange og dividere, så adderer og subtraherer vi.

Hvad er handlingerne i første og anden fase?

Nogle gange er alle aritmetiske operationer i opslagsbøger opdelt i handlinger i første og andet trin. Lad os formulere den nødvendige definition.

Operationerne i den første fase inkluderer subtraktion og addition, den anden - multiplikation og division.

Ved at kende disse navne kan vi skrive den tidligere givne regel om rækkefølgen af ​​handlinger som følger:

Definition 2

I et udtryk, der ikke indeholder parenteser, skal du først udføre handlingerne for det andet trin i retningen fra venstre mod højre, derefter handlingerne i det første trin (i samme retning).

Beregningsrækkefølge i udtryk med parentes

Selve parenteserne er et tegn, der fortæller os den ønskede rækkefølge af handlinger. I dette tilfælde den rigtige regel kan skrives sådan her:

Definition 3

Hvis der er parenteser i udtrykket, så er det første trin at udføre operationen i dem, hvorefter vi gange og dividere, og derefter addere og trække fra venstre mod højre.

Hvad angår selve det parentetiske udtryk, kan det betragtes som en integreret del af hovedudtrykket. Når vi beregner værdien af ​​udtrykket i parentes, opretholder vi den samme procedure, som vi kender. Lad os illustrere vores idé med et eksempel.

Eksempel 4

Tilstand: beregne hvor meget det bliver 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2.

Løsning

Der er parenteser i dette udtryk, så lad os starte med dem. Lad os først og fremmest beregne, hvor meget 7 − 2 · 3 vil være. Her skal vi gange 2 med 3 og trække resultatet fra 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Vi beregner resultatet i anden parentes. Der har vi kun én handling: 6 − 4 = 2 .

Nu skal vi erstatte de resulterende værdier i det originale udtryk:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Lad os starte med multiplikation og division, derefter subtraktion og få:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Dette afslutter beregningerne.

Svar: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2 = 6.

Bliv ikke forskrækket, hvis vores tilstand indeholder et udtryk, hvor nogle parenteser omslutter andre. Vi behøver kun at anvende reglen ovenfor konsekvent på alle udtryk i parentes. Lad os tage dette problem.

Eksempel 5

Tilstand: beregne hvor meget det bliver 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Løsning

Vi har parenteser inden for parentes. Vi starter med 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), nemlig 2 + 3. Det bliver 5. Værdien skal erstattes i udtrykket og beregnes som 3 + 1 + 4 · 5. Vi husker, at vi først skal gange og derefter tilføje: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Ved at erstatte de fundne værdier i det oprindelige udtryk, beregner vi svaret: 4 + 24 = 28 .

Svar: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Med andre ord, når vi beregner værdien af ​​et udtryk, der inkluderer parenteser inden for parentes, starter vi med de indre parenteser og arbejder os frem til de ydre.

Lad os sige, at vi skal finde ud af, hvor meget (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 vil være. Vi starter med udtrykket i de inderste parenteser. Da 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, kan det oprindelige udtryk skrives som (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Ser man igen på de indre parenteser: 4 + 1 = 5. Vi er kommet til udtrykket (4 + 5 − 1) − 1 . Vi tæller 4 + 5 − 1 = 8 og som et resultat får vi forskellen 8 - 1, hvis resultat bliver 7.

Beregningsrækkefølgen i udtryk med potenser, rødder, logaritmer og andre funktioner

Hvis vores betingelse indeholder et udtryk med en grad, rod, logaritme eller trigonometrisk funktion(sinus, cosinus, tangent og cotangens) eller andre funktioner, så beregner vi først og fremmest funktionens værdi. Herefter handler vi efter reglerne angivet i de foregående afsnit. Med andre ord, funktioner er lige vigtige med udtrykket i parentes.

Lad os se på et eksempel på en sådan beregning.

Eksempel 6

Tilstand: find hvor meget er (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Løsning

Vi har et udtryk med en grad, hvis værdi skal findes først. Vi tæller: 6 2 = 36. Lad os nu erstatte resultatet med udtrykket, hvorefter det får formen (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Svar: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

I en separat artikel, der er afsat til at beregne værdierne af udtryk, giver vi andre, mere komplekse eksempler på beregninger i tilfælde af udtryk med rødder, grader osv. Vi anbefaler, at du gør dig bekendt med det.

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du markere den og trykke på Ctrl+Enter

Videotutorialen "Procedure for udførelse af handlinger" forklarer detaljeret vigtigt emne matematik - rækkefølgen af ​​​​at udføre aritmetiske operationer, når du løser et udtryk. I videotimen diskuteres, hvilken prioritet forskellige matematiske operationer har, hvordan de bruges i udregning af udtryk, der gives eksempler på at mestre stoffet, og den opnåede viden generaliseres i løsning af opgaver, hvor alle de overvejede operationer er til stede. Ved hjælp af en videolektion har læreren mulighed for hurtigt at nå lektionens mål og øge dens effektivitet. Videoen kan bruges som visuelt materiale til at ledsage lærerens forklaring, samt som en selvstændig del af lektionen.

Visuelt materiale bruger teknikker, der hjælper til bedre at forstå emnet, samt huske vigtige regler. Ved hjælp af farve og forskellig skrift fremhæves funktionerne og egenskaberne ved operationer, og særegenhederne ved at løse eksempler noteres. Animationseffekter hjælper med at levere konsistens undervisningsmateriale, og også henlede elevernes opmærksomhed på vigtige punkter. Videoen er indtalt, så den er suppleret med kommentarer fra læreren, der hjælper eleven med at forstå og huske emnet.

Video lektionen begynder med at introducere emnet. Derefter bemærkes det, at multiplikation og subtraktion er operationer af det første trin, operationer af multiplikation og division kaldes operationer af det andet trin. Denne definition skal betjenes yderligere, vises på skærmen og fremhæves med stor farveskrift. Derefter præsenteres de regler, der udgør rækkefølgen af ​​operationer. Den første ordens regel er afledt, som angiver, at hvis der ikke er parenteser i udtrykket, og der er handlinger på samme niveau, skal disse handlinger udføres i rækkefølge. Den anden ordens regel siger, at hvis der er handlinger fra begge stadier, og der ikke er nogen parentes, udføres operationerne af anden fase først, derefter udføres operationerne af første fase. Den tredje regel angiver rækkefølgen af ​​operationer for udtryk, der inkluderer parenteser. Det bemærkes, at i dette tilfælde udføres operationerne i parentes først. Ordlyden af ​​reglerne er fremhævet med farvet skrifttype og anbefales til memorering.

Dernæst foreslås det at forstå rækkefølgen af ​​operationer ved at overveje eksempler. Løsningen til et udtryk, der kun indeholder additions- og subtraktionsoperationer, er beskrevet. De vigtigste funktioner, der påvirker rækkefølgen af ​​beregninger, er noteret - der er ingen parenteser, der er operationer i første fase. Nedenfor er en beskrivelse af, hvordan beregninger udføres, først subtraktion, derefter addition to gange, og derefter subtraktion.

I det andet eksempel 780:39·212:156·13 skal du evaluere udtrykket og udføre handlinger i henhold til rækkefølgen. Det bemærkes, at dette udtryk udelukkende indeholder operationer i andet trin uden parentes. I i dette eksempel alle handlinger udføres strengt fra venstre mod højre. Nedenfor beskriver vi handlingerne én efter én, og nærmer sig gradvist svaret. Resultatet af beregningen er tallet 520.

Det tredje eksempel betragter en løsning på et eksempel, hvor der er operationer af begge stadier. Det bemærkes, at i dette udtryk er der ingen parenteser, men der er handlinger fra begge stadier. I henhold til rækkefølgen af ​​operationer udføres operationerne i andet trin, efterfulgt af operationerne i første trin. Nedenfor er en trin-for-trin beskrivelse af løsningen, hvor tre operationer udføres først - multiplikation, division og endnu en division. Derefter udføres operationer i første fase med de fundne værdier for produktet og kvotienter. Under løsningen kombineres handlingerne for hvert trin i krøllede seler for klarhed.

Følgende eksempel indeholder parenteser. Derfor er det påvist, at de første beregninger udføres på udtrykkene i parentes. Efter dem udføres operationerne i anden fase, efterfulgt af den første.

Det følgende er en note om, i hvilke tilfælde du ikke kan skrive parentes, når du løser udtryk. Det bemærkes, at dette kun er muligt i tilfælde, hvor eliminering af parenteser ikke ændrer rækkefølgen af ​​operationer. Et eksempel er udtrykket med parenteser (53-12)+14, som kun indeholder operationer i første trin. Efter at have omskrevet 53-12+14 med eliminering af parenteser, kan du bemærke, at rækkefølgen, som værdien søges i, ikke ændres - først udføres subtraktionen 53-12=41, og derefter tilføjelsen 41+14=55. Det bemærkes nedenfor, at du kan ændre rækkefølgen af ​​operationer, når du finder en løsning på et udtryk ved hjælp af egenskaberne for operationerne.

I slutningen af ​​videolektionen opsummeres det undersøgte materiale i den konklusion, at hvert udtryk, der kræver en løsning, specificerer et specifikt program til beregning, bestående af kommandoer. Et eksempel på et sådant program er præsenteret i beskrivelsen af ​​løsningen komplekst eksempel, som er kvotienten af ​​(814+36·27) og (101-2052:38). Det givne program indeholder følgende punkter: 1) find produktet af 36 med 27, 2) læg den fundne sum til 814, 3) divider tallet 2052 med 38, 4) træk resultatet af at dividere 3 point fra tallet 101, 5) divider resultatet af trin 2 med resultatet af punkt 4.

I slutningen af ​​videolektionen er der en liste over spørgsmål, som eleverne bliver bedt om at besvare. Disse omfatter evnen til at skelne mellem handlinger i første og andet stadie, spørgsmål om rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk med handlinger på samme stadie og forskellige stadier, om rækkefølgen af ​​handlinger i nærvær af parenteser i udtrykket.

Videotutorialen "Order of Actions" anbefales at blive brugt på en traditionel skoletime at øge effektiviteten af ​​lektionen. Også visuelt materiale vil være nyttig til fjernundervisning. Hvis en elev har brug for en ekstra lektion for at mestre et emne eller studerer det selvstændigt, kan videoen anbefales til selvstændig undersøgelse.