>> Lektion 13. Division med to cifre og trecifret nummer

Divider 876 med 24. Beregning af 800: 20 = 40 viser, at svaret skal være et tal tæt på 40.

Som med division med et enkeltcifret tal, vil vi sekventielt gå fra at dividere større tælleenheder til at dividere mindre enheder.

Antallet af hundrede 8 er etcifret, så vi dividerer 87 tiere med 24. Du får 3 tiere og yderligere 15 tiere tilbage (87 - 3 24 = 15). 15 tiere og 6 enheder er 156. Og hvis 156 divideres med 24, får du 6 og 12 som en rest (156 - 24 6 = 12). I alt får du 3 tiere og 6 enheder, altså 36, og resten er 12. Dette er skrevet sådan:

10*. Find summen af ​​alle mulige to-cifrede tal, hvis cifre er ulige.

Peterson Lyudmila Georgievna. Matematik. 4. klasse. Del 1. - M.: Yuventa Publishing House, 2005, - 64 s.: ill.

Lektionsplaner for 4. klasses matematik download, lærebøger og bøger gratis, udvikling af matematiktimer online

Lektionens indhold lektionsnotater understøttende frame lektion præsentation acceleration metoder interaktive teknologier Praksis opgaver og øvelser selvtest workshops, træninger, cases, quests lektier diskussion spørgsmål retoriske spørgsmål fra elever Illustrationer lyd, videoklip og multimedier fotografier, billeder, grafik, tabeller, diagrammer, humor, anekdoter, vittigheder, tegneserier, lignelser, ordsprog, krydsord, citater Tilføjelser abstracts artikler tricks for de nysgerrige krybber lærebøger grundlæggende og yderligere ordbog over begreber andet Forbedring af lærebøger og lektionerrette fejl i lærebogen opdatering af et fragment i en lærebog, elementer af innovation i lektionen, udskiftning af forældet viden med ny Kun for lærere perfekte lektioner kalenderplan for året metodiske anbefalinger diskussionsprogrammer Integrerede lektioner

Desværre ved børn i dag praktisk talt ikke, hvordan man laver mentale beregninger. Dette skete på grund af det faktum, at moderne teknologier De tilbyder hvert barn at løse problemet med et par klik. For mange børn har internettet erstattet ikke kun lærebøger, men også visse færdigheder. Man kan i stigende grad høre fra den yngre generation, at det slet ikke er nødvendigt at kunne matematik, da man altid har en lommeregner eller telefon ved hånden. Men den sande betydning af denne videnskab ligger i udviklingen af ​​tænkning, og ikke i at overvinde frygten for at blive bedraget af en erhvervsdrivende på markedet.

Lang division hjælper eleverne juniorklasser blive fortrolig med taloperationer. Takket være det er multiplikationstabellen fastgjort i hukommelsen, og evnen til at udføre additions- og subtraktionsoperationer er finpudset.

For at opnå dette aritmetisk handling Du skal stifte bekendtskab med dens komponenter:

1. Dividende - et tal der divideres.

2. Divisor - det tal, der divideres med.

3. Quotient - resultatet opnået ved division.

4. Resten er den del af udbyttet, der ikke kan uddeles.

Amerikanske og europæiske divisionsmodeller

Reglerne for langdeling er de samme i alle lande. Der er kun forskel på den grafiske del, altså i dens optagelse. I europæisk system skillelinjen, eller det såkaldte hjørne, placeres på højre side af det tal, der skal deles. Divisor skrives over hjørnelinjen, og kvotienten skrives under hjørnets vandrette linje.

Kolonneinddeling efter Amerikansk model giver mulighed for at indstille hjørnet i venstre side. Kvotienten er skrevet over den vandrette linje i vinklen, direkte over det tal, der divideres. Divisor er skrevet under den vandrette linje, til venstre for den lodrette linje. Processen med at udføre selve handlingen adskiller sig ikke fra den europæiske model.

Kolonneinddeling efter tocifret nummer

For at bruge en tocifret værdi skal du skrive den ned i henhold til diagrammet og derefter udføre handlingen. Kolonneinddeling begynder med de højeste cifre i det tal, der deles. De første to cifre tages, hvis tallet dannet af dem er større i værdi end divisoren. Ellers adskilles de tre første cifre. Tallet, de danner, divideres med divisor, resten går ned, og resultatet skrives i delehjørnet. Herefter overføres cifferet fra det næste ciffer i nummeret, der deles, og proceduren gentages. Dette fortsætter, indtil tallet er helt delt.

Hvis det er nødvendigt at dividere et tal med en rest, skrives det separat. Hvis du skal dividere et tal fuldstændigt, placeres der efter slutningen af ​​cifrene i tallet et komma i svaret, der angiver begyndelsen af ​​brøkdelen, og i stedet for cifrene flyttes et nul ned hver gang.

Skolebørn lærer spaltedeling, eller mere korrekt, den skriftlige teknik til hjørneopdeling, allerede i tredje klasse. grundskole, men ofte er der så lidt opmærksomhed på dette emne, at ved 9-11 klassetrin ikke alle elever kan bruge det flydende. Division med en kolonne med et tocifret tal undervises i klasse 4, ligesom der undervises i division med et trecifret tal, og så bruges denne teknik kun som en hjælpeteknik, når man løser eventuelle ligninger eller finder værdien af ​​et udtryk.

Det er indlysende, at ved at være mere opmærksom på at dividere med en kolonne, end der er inkluderet i skolepensum, vil dit barn finde det nemmere at udføre matematikopgaver op til 11. klasse. Og til dette behøver du lidt - for at forstå emnet og studere, løse, holde algoritmen i dit hoved, for at bringe beregningsevnen til automatisme.

Algoritme til at dividere med et tocifret tal

Som med division med et enkeltcifret tal, vil vi sekventielt gå fra at dividere større tælleenheder til at dividere mindre enheder.

1. Find det første ufuldstændige udbytte. Dette er et tal, der divideres med en divisor for at frembringe et tal, der er større end eller lig med 1. Det betyder, at det første partielle udbytte altid er større end divisoren. Ved division med et tocifret tal skal første deludbytte have mindst 2 cifre.

Eksempler 76 8:24. Første ufuldstændige udbytte 76
265 :53 26 er mindre end 53, hvilket betyder, at den ikke er egnet. Du skal tilføje det næste tal (5). Det første ufuldstændige udbytte er 265.

2. Bestem antallet af cifre i kvotienten. For at bestemme antallet af cifre i en kvotient, skal du huske, at det ufuldstændige udbytte svarer til et ciffer i kvotienten, og alle andre cifre i dividenden svarer til et ciffer mere i kvotienten.

Eksempler 768:24. Det første ufuldstændige udbytte er 76. Det svarer til 1 ciffer af kvotienten. Efter den første partielle divisor er der et ciffer mere. Det betyder, at kvotienten kun vil have 2 cifre.
265:53. Det første ufuldstændige udbytte er 265. Det vil give 1 ciffer af kvotienten. Der er ikke flere cifre i udbyttet. Det betyder, at kvotienten kun vil have 1 ciffer.
15344:56. Det første deludbytte er 153, og efter det er der 2 cifre mere. Det betyder, at kvotienten kun vil have 3 cifre.

3. Find tallene i hvert ciffer i kvotienten. Lad os først finde det første ciffer i kvotienten. Vi vælger et heltal, således at når vi ganget med vores divisor, får vi et tal, der er så tæt som muligt på det første ufuldstændige udbytte. Vi skriver kvotienttallet under hjørnet, og trækker værdien af ​​produktet i en kolonne fra partielle divisor. Vi skriver resten ned. Lad os tjekke, at han mindre end divisor.

Så finder vi det andet ciffer i kvotienten. Vi omskriver tallet efter den første partielle divisor i udbyttet til linjen med resten. Det resulterende ufuldstændige udbytte divideres igen med divisoren, og så finder vi hvert efterfølgende tal i kvotienten, indtil divisorens cifre løber ud.

4. Find resten(hvis nogen).

Hvis cifrene i kvotienten løber ud, og resten er 0, så udføres divisionen uden rest. Ellers skrives kvotientværdien med en rest.

Division med et hvilket som helst flercifret tal (trecifret, firecifret osv.) udføres også.

Analyse af eksempler på at dividere med en kolonne med et tocifret tal

Lad os først se på simple tilfælde af division, når kvotienten resulterer i et enkeltcifret tal.

Lad os finde værdien af ​​kvotienttallene 265 og 53.

Det første ufuldstændige udbytte er 265. Der er ikke flere cifre i udbyttet. Det betyder, at kvotienten vil være et enkeltcifret tal.

For at gøre det nemmere at vælge kvotienttallet, lad os dividere 265 ikke med 53, men med et tæt runde tal 50. For at gøre dette skal du dividere 265 med 10, resultatet bliver 26 (resten er 5). Og divider 26 med 5, der bliver 5 (resten 1). Tallet 5 kan ikke umiddelbart skrives ned i kvotienten, da det er et forsøgsnummer. Først skal du tjekke om det passer. Lad os gange 53*5=265. Vi ser, at tallet 5 er kommet op. Og nu kan vi skrive det ned i et privat hjørne. 265-265=0. Opdelingen gennemføres uden rest.

Kvotienten på 265 og 53 er 5.

Nogle gange passer kvotientens testciffer ikke, når der divideres, og så skal det ændres.

Lad os finde værdien af ​​kvotienttallene 184 og 23.

Kvoten vil være et enkeltcifret tal.

For at gøre det nemmere at vælge kvotientnummer, lad os dividere 184 ikke med 23, men med 20. For at gøre dette skal du dividere 184 med 10, der vil være 18 (resten 4). Og vi dividerer 18 med 2, resultatet er 9. 9 er et testtal, vi skriver det ikke med det samme i kvotienten, men vi tjekker om det er passende. Lad os gange 23*9=207. 207 er større end 184. Vi ser, at tallet 9 ikke er passende. Kvotienten vil være mindre end 9. Lad os prøve at se, om tallet 8 er passende. Lad os gange 23*8=184. Vi ser, at tallet 8 er passende. Vi kan skrive det ned privat. 184-184=0. Opdelingen gennemføres uden rest.

Kvotienten på 184 og 23 er 8.

Lad os overveje mere komplekse sager afdeling.

Lad os finde værdien af ​​kvotienten på 768 og 24.

Det første ufuldstændige udbytte er 76 tiere. Det betyder, at kvotienten vil have 2 cifre.

Lad os bestemme det første ciffer i kvotienten. Lad os dividere 76 med 24. For at gøre det nemmere at vælge kvotienttallet, lad os dividere 76 ikke med 24, men med 20. Det vil sige, du skal dividere 76 med 10, der vil være 7 (resten er 6). Og divider 7 med 2, du får 3 (resten 1). 3 er testcifferet for kvotienten. Lad os først tjekke om det passer. Lad os gange 24*3=72. 76-72=4. Resten er mindre end divisoren. Det betyder, at tallet 3 er passende, og nu kan vi skrive det i stedet for tierne i kvotienten. Vi skriver 72 under det første ufuldstændige udbytte, sætter et minustegn imellem dem og skriver resten under linjen.

Lad os fortsætte opdelingen. Lad os omskrive tallet 8 efter det første ufuldstændige udbytte til linjen med resten. Vi får følgende ufuldstændige udbytte - 48 enheder. Lad os dividere 48 med 24. For at gøre det lettere at finde kvotienten, lad os dividere 48 ikke med 24, men med 20. Det vil sige, hvis vi dividerer 48 med 10, vil der være 4 (resten er 8). Og vi dividerer 4 med 2, det bliver 2. Dette er testcifferet for kvotienten. Vi skal først tjekke om det passer. Lad os gange 24*2=48. Vi ser, at tallet 2 passer, og derfor kan vi skrive det i stedet for kvotientens enheder. 48-48=0, division udføres uden rest.

Kvoten af ​​768 og 24 er 32.

Lad os finde værdien af ​​kvotienttallene 15344 og 56.

Det første ufuldstændige udbytte er 153 hundrede, hvilket betyder, at kvotienten vil have tre cifre.

Lad os bestemme det første ciffer i kvotienten. Lad os dividere 153 med 56. For at gøre det nemmere at finde kvotienten, lad os dividere 153 ikke med 56, men med 50. For at gøre dette skal du dividere 153 med 10, resultatet bliver 15 (resten 3). Og vi dividerer 15 med 5, det bliver 3. 3 er testcifferet for kvotienten. Husk: du kan ikke umiddelbart skrive det ned privat, men du skal først tjekke om det er egnet. Lad os gange 56*3=168. 168 er større end 153. Det betyder, at kvotienten vil være mindre end 3. Lad os tjekke, om tallet 2 er passende. Gang 56*2=112. 153-112=41. Resten er mindre end divisoren, hvilket betyder, at tallet 2 er passende, det kan skrives i stedet for hundreder i kvotienten.

Lad os danne følgende ufuldstændige udbytte. 153-112=41. Vi omskriver tallet 4 efter det første ufuldstændige udbytte i samme linje. Vi får det andet ufuldstændige udbytte på 414 tiere. Lad os dividere 414 med 56. For at gøre det mere bekvemt at vælge kvotienttallet, lad os dividere 414 ikke med 56, men med 50. 414:10=41(rest.4). 41:5=8(rest.1). Husk: 8 er et testnummer. Lad os tjekke det ud. 56*8=448. 448 er større end 414, hvilket betyder, at kvotienten bliver mindre end 8. Lad os se om tallet 7 er passende. Gang 56 med 7, vi får 392. 414-392=22. Resten er mindre end divisoren. Det betyder at tallet passer og i kvotienten kan vi skrive 7 i stedet for tiere.

Vi skriver 4 enheder i rækken med den nye rest. Det betyder, at det næste ufuldstændige udbytte er 224 enheder. Lad os fortsætte opdelingen. Divider 224 med 56. For at gøre det nemmere at finde kvotienttallet divideres 224 med 50. Det vil sige, først med 10 vil der være 22 (resten er 4). Og divider 22 med 5, der bliver 4 (resten 2). 4 er et testnummer, lad os tjekke det for at se, om det er egnet. 56*4=224. Og vi ser, at tallet er kommet op. Lad os skrive 4 i stedet for enheder i kvotienten. 224-224=0, division udføres uden rest.

Kvoten af ​​15344 og 56 er 274.

Eksempel på division med resten

For at lave en analogi, lad os tage et eksempel, der ligner eksemplet ovenfor, og kun adskiller sig i det sidste ciffer

Lad os finde værdien af ​​kvotienten 15345:56

Vi dividerer først på samme måde som i eksemplet 15344:56, indtil vi når det sidste ufuldstændige udbytte 225. Divider 225 med 56. For at gøre det nemmere at vælge kvotienttallet divideres 225 med 50. Det vil sige først med 10 , vil der være 22 (resten er 5 ). Og divider 22 med 5, der bliver 4 (resten 2). 4 er et testnummer, lad os tjekke det for at se, om det er egnet. 56*4=224. Og vi ser, at tallet er kommet op. Lad os skrive 4 i stedet for enheder i kvotienten. 225-224=1, division udført med resten.

Kvoten af ​​15345 og 56 er 274 (resten 1).

Division med nul i kvotient

Nogle gange i en kvotient viser et af tallene sig at være 0, og børn savner det ofte, derfor den forkerte løsning. Lad os se på, hvor 0 kan komme fra, og hvordan man ikke glemmer det.

Lad os finde værdien af ​​kvotienten 2870:14

Det første ufuldstændige udbytte er 28 hundrede. Det betyder, at kvotienten vil have 3 cifre. Placer tre prikker under hjørnet. Denne vigtigt punkt. Hvis et barn mister et nul, vil der være en ekstra prik tilbage, som får dem til at tro, at der mangler et tal et sted.

Lad os bestemme det første ciffer i kvotienten. Lad os dividere 28 med 14. Ved udvælgelse får vi 2. Lad os tjekke om tallet 2 passer 14*2=28. Tallet 2 er passende det kan skrives i stedet for hundreder i kvotienten. 28-28=0.

Resultatet var en rest på nul. Vi har markeret det med pink for tydelighedens skyld, men du behøver ikke at skrive det ned. Vi omskriver tallet 7 fra udbyttet til linjen med resten. Men 7 er ikke deleligt med 14 for at få et heltal, så vi skriver 0 i stedet for tiere i kvotienten.

Nu omskriver vi det sidste ciffer i udbyttet (antallet af enheder) i samme linje.

70:14=5 Vi skriver tallet 5 i stedet for det sidste punkt i kvotienten 70-70=0. Der er ingen rest.

Kvotienten på 2870 og 14 er 205.

Division skal kontrolleres ved multiplikation.

Inddelingseksempler til selvtest

Find det første ufuldstændige udbytte og bestem antallet af cifre i kvotienten.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Du har styr på emnet, øv dig nu i selv at løse flere eksempler i en klumme.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Afdeling flercifrede eller flercifrede tal er praktiske at fremstille skriftligt i en kolonne. Lad os finde ud af, hvordan man gør dette. Lad os starte med at dividere et flercifret tal med et enkeltcifret tal, og gradvist øge tallet for udbyttet.

Så lad os dele 354 på 2 . Lad os først placere disse tal som vist på figuren:

Vi placerer udbyttet til venstre, divisor til højre, og kvotienten vil blive skrevet under divisor.

Nu begynder vi at dividere udbyttet med divisor bitvis fra venstre mod højre. Vi finder første ufuldstændige udbytte For at gøre dette skal du tage det første ciffer til venstre, i vores tilfælde 3, og sammenligne det med divisoren.

3 mere 2 , Betyder 3 og der er et ufuldstændigt udbytte. Vi sætter en prik i kvotienten og bestemmer, hvor mange flere cifre der vil være i kvotienten - det samme antal som forbliver i dividenden efter at have valgt det ufuldstændige udbytte. I vores tilfælde har kvotienten det samme antal cifre som dividenden, det vil sige, at det mest signifikante ciffer vil være hundreder:

For at 3 dividere med 2 husk multiplikationstabellen med 2 og find tallet, når ganget med 2 får vi det største produkt, som er mindre end 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 mindre 3 , A 4 mere, hvilket betyder, at vi tager det første eksempel og multiplikatoren 1 .

Lad os skrive det ned 1 til kvotienten i stedet for det første punkt (i hundredepladsen), og skriv det fundne produkt under udbyttet:

Nu finder vi forskellen mellem det første ufuldstændige udbytte og produktet af den fundne kvotient og divisoren:

Den resulterende værdi sammenlignes med divisoren. 15 mere 2 , hvilket betyder, at vi har fundet det andet ufuldstændige udbytte. For at finde resultatet af division 15 på 2 husk igen multiplikationstabellen 2 og find det bedste produkt, der er mindre 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Den nødvendige multiplikator 7 , skriver vi det som en kvotient i stedet for det andet punkt (i tiere). Vi finder forskellen mellem det andet ufuldstændige udbytte og produktet af den fundne kvotient og divisoren:

Vi fortsætter opdelingen, hvorfor vi finder tredje ufuldstændige udbytte. Vi sænker det næste ciffer i udbyttet:

Vi dividerer det ufuldstændige udbytte med 2 og sætter den resulterende værdi i kategorien kvotienter. Lad os kontrollere rigtigheden af ​​opdelingen:

2 × 7 = 14

Vi skriver resultatet af at dividere det tredje ufuldstændige udbytte med divisoren i kvotienten og finder forskellen:

Vi fik forskellen lig med nul, hvilket betyder at divisionen er færdig Højre.

Lad os komplicere problemet og give et andet eksempel:

1020 ÷ 5

Lad os skrive vores eksempel i en kolonne og definere den første ufuldstændige kvotient:

De tusinder sted af udbyttet er 1 , sammenlign med divisoren:

1 < 5

Vi tilføjer hundredvis plads til det ufuldstændige udbytte og sammenligner:

10 > 5 – vi har fundet et ufuldstændigt udbytte.

Vi deler 10 på 5 , får vi 2 , skriv resultatet ind i kvotienten. Forskellen mellem det ufuldstændige udbytte og resultatet af at gange divisoren og den fundne kvotient.

10 – 10 = 0

0 vi skriver ikke, vi udelader det næste ciffer i udbyttet – tier-cifferet:

Vi sammenligner det andet ufuldstændige udbytte med divisoren.

2 < 5

Vi bør tilføje en plads mere til det ufuldstændige udbytte, for dette sætter vi i kvotienten, på tierpladsen 0 :

20 ÷ 5 = 4

Vi skriver svaret i kategorien af ​​enheder af kvotienten og kontrollerer: vi skriver produktet under det andet ufuldstændige udbytte og beregner forskellen. Vi får 0 , Betyder eksempel løst korrekt.

Og 2 flere regler for opdeling i en kolonne:

1. Hvis udbyttet og divisoren har nuller i de nederste cifre, kan de før dividering reduceres, for eksempel:

Så mange nuller i det lave cifre i udbyttet, vi fjerner, fjerner vi det samme antal nuller i de lave cifre i divisoren.

2. Hvis der er nuller tilbage i udbyttet efter deling, skal de overføres til kvotienten:

Så lad os formulere rækkefølgen af ​​handlinger, når vi opdeler i en kolonne.

1. Placer udbyttet til venstre og divisoren til højre. Vi husker, at vi deler udbyttet ved at isolere ufuldstændige udbytter bit for bit og dividere dem sekventielt med divisor. Cifrene i det ufuldstændige udbytte allokeres fra venstre mod højre fra høj til lav.
2. Hvis udbytte og divisor har nuller i de nederste cifre, så kan de reduceres før dividering.
3. Vi bestemmer den første ufuldstændige divisor:

EN) allokere det højeste ciffer af udbyttet til den ufuldstændige divisor;

b) sammenligne det ufuldstændige udbytte med divisoren, hvis divisoren er større, så gå til punkt (V), hvis mindre, så har vi fundet et ufuldstændigt udbytte og kan gå videre til punkt 4 ;

V) føj det næste ciffer til det ufuldstændige udbytte og gå til punkt (b).

1. Vi bestemmer, hvor mange cifre der vil være i kvotienten, og sætter lige så mange prikker i stedet for kvotienten (under divisoren), som der vil være cifre i den. Et point (et ciffer) for hele det første ufuldstændige udbytte og de resterende point (cifre) er det samme som antallet af cifre tilbage i udbyttet efter valg af ufuldstændig udbytte.
2. Vi dividerer det ufuldstændige udbytte med divisoren for at gøre dette, finder vi et tal, der, når det ganges med divisoren, ville resultere i et tal, der enten er lig med eller mindre end det ufuldstændige udbytte.
3. Vi skriver det fundne tal i stedet for det næste kvotientciffer (punktum), og skriver resultatet af at gange det med divisoren under det ufuldstændige udbytte og finder deres forskel.
4. Hvis den fundne forskel er mindre end eller lig med det ufuldstændige udbytte, så har vi korrekt divideret det ufuldstændige udbytte med divisoren.
5. Hvis der stadig er cifre tilbage i udbyttet, så fortsætter vi divisionen, ellers går vi til punkt 10 .
6. Vi sænker det næste ciffer i udbyttet til forskellen og får det næste ufuldstændige udbytte:

a) sammenligne det ufuldstændige udbytte med divisoren, hvis divisoren er større, så gå til punkt (b), hvis mindre, så har vi fundet den ufuldstændige dividende og kan gå videre til punkt 4;

b) læg det næste ciffer af udbyttet til det ufuldstændige udbytte, og skriv 0 i stedet for det næste ciffer (punktum) i kvotienten;

c) gå til litra a).

10. Hvis vi udførte division uden en rest, og den sidst fundne forskel er lig med 0 så vi gjorde opdelingen korrekt.

Vi talte om at dividere et flercifret tal med et enkeltcifret tal. I det tilfælde, hvor skillevæggen er større, udføres opdelingen på samme måde:

Kolonneinddeling(du kan også finde navnet afdeling hjørne) er en standardprocedure iaritmetik, designet til at dividere simple eller komplekse flercifrede tal ved at brydedividere med en række flere enkle trin. Som med alle divisionsproblemer, ringede et nummerdelelig, er opdelt i en anden, kaldetskillevæg, hvilket giver et resultat kaldetprivat.

Kolonnen kan bruges til at dividere naturlige tal uden en rest, samt til at dividere naturlige tal med resten.

Regler for skrivning ved opdeling med en kolonne.

Lad os starte med at studere reglerne for at skrive udbytte, divisor, alle mellemregninger og resultater, nårat dividere naturlige tal med en kolonne. Lad os sige med det samme, at det at skrive lang division erDet er mest praktisk på papir med en ternet linje - på denne måde er der mindre chance for at afvige fra den ønskede række og kolonne.

Først skrives udbyttet og divisor i én linje fra venstre mod højre, derefter mellem det skrevnetal repræsenterer et symbol på formen.

F.eks, hvis udbyttet er 6105 og divisor er 55, så deres korrekte notation ved deling ikolonnen bliver sådan her:

Se på følgende diagram, der illustrerer steder at skrive udbytte, divisor, kvotient,rest- og mellemberegninger ved division med en kolonne:

Fra ovenstående diagram er det klart, at den nødvendige kvotient (eller ufuldstændig kvotient når opdelt med en rest) vil væreskrevet under divisoren under den vandrette bjælke. Og mellemliggende beregninger vil blive udført nedenfordelelig, og du skal på forhånd være opmærksom på tilgængeligheden af ​​plads på siden. I dette tilfælde bør man blive guidetregel: end mere forskel i antallet af tegn i indtastningerne af udbytte og divisor, jo flereplads vil være påkrævet.

division af et naturligt tal med et encifret naturligt tal, kolonneopdelingsalgoritme.

Hvordan man laver lang division forklares bedst med et eksempel.Beregne:

512:8=?

Lad os først skrive udbytte og divisor ned i en kolonne. Det vil se sådan ud:

Vi vil skrive deres kvotient (resultat) under divisoren. For os er dette nummer 8.

1. Definer en ufuldstændig kvotient. Først ser vi på det første ciffer til venstre i udbyttenotationen.Hvis tallet defineret af denne figur er større end divisoren, så næste punkt vi skal arbejdemed dette nummer. Hvis dette tal er mindre end divisoren, skal vi tilføje følgende til overvejelsetil venstre tallet i notationen af ​​udbyttet, og arbejd videre med tallet bestemt af de to betragtedei tal. For nemheds skyld fremhæver vi i vores notation det nummer, som vi vil arbejde med.

2. Tag 5. Tallet 5 er mindre end 8, hvilket betyder, at du skal tage et tal mere fra udbyttet. 51 er større end 8. Altså.dette er en ufuldstændig kvotient. Vi sætter en prik i kvotienten (under hjørnet af divisoren).

Efter 51 er der kun ét nummer 2. Det betyder, at vi tilføjer et point mere til resultatet.

3. Husk nu multiplikationstabel med 8, find det produkt, der er tættest på 51 → 6 x 8 = 48→ skriv tallet 6 i kvotienten:

Vi skriver 48 under 51 (hvis vi gange 6 fra kvotienten med 8 fra divisoren, får vi 48).

Opmærksomhed! Når du skriver under en ufuldstændig kvotient, skal cifferet længst til højre i den ufuldstændige kvotient være overciffer længst til højre virker.

4. Mellem 51 og 48 til venstre sætter vi "-" (minus). Træk fra efter reglerne for subtraktion i kolonne 48 og under stregenLad os skrive resultatet ned.

Men hvis resultatet af subtraktionen er nul, skal det ikke skrives (medmindre subtraktionen er idette punkt er ikke den allersidste handling, der fuldstændig fuldender opdelingsprocessen kolonne).

Resten er 3. Lad os sammenligne resten med divisoren. 3 er mindre end 8.

Opmærksomhed!Hvis resten er større end divisoren, lavede vi en fejl i beregningen, og produktet er dettættere på end den vi tog.

5. Nu under den vandrette linje til højre for tallene, der er placeret der (eller til højre for det sted, hvor vi ikkebegyndte at nedskrive nul) skriver vi ned tallet, der er placeret i samme kolonne i fortegnelsen over udbyttet. Hvis iDer er ingen tal i udbytteposten i denne kolonne, så ender division for kolonne her.

Tallet 32 ​​er større end 8. Og igen, ved at bruge multiplikationstabellen med 8, finder vi det nærmeste produkt → 8 x 4 = 32:

Resten var nul. Det betyder, at tallene er helt opdelt (uden rest). Hvis efter det sidstesubtraktion resulterer i nul, og der er ikke flere cifre tilbage, så er dette resten. Vi tilføjer det til kvotienten iparentes (f.eks. 64, stk. 2).

Kolonneinddeling af flercifrede naturlige tal.

Division med et naturligt flercifret tal udføres på lignende måde. Samtidig i den førsteDet "mellemliggende" udbytte omfatter så mange cifre af høj orden, at det bliver større end divisoren.

F.eks, 1976 divideret med 26.

• Tallet 1 i det mest signifikante ciffer er mindre end 26, så overvej et tal, der består af to cifre seniorrækker - 19.
• Tallet 19 er også mindre end 26, så overvej et tal, der består af cifrene i de tre højeste cifre - 197.
• Tallet 197 er større end 26, divider 197 tiere med 26: 197: 26 = 7 (15 tiere tilbage).
• Konverter 15 tiere til enheder, tilføj 6 enheder fra enhedscifferet, vi får 156.
• Divider 156 med 26 for at få 6.

Så 1976: 26 = 76.

Hvis "mellemdividenden" på et eller andet divisionstrin viser sig at være mindre end divisoren, så i kvotienten0 skrives, og tallet fra dette ciffer overføres til det næste, nederste ciffer.

Division med decimalbrøk i kvotient.

Decimaler online. Oversættelse decimaler i almindelig og almindelige brøker til decimaler.

Hvis det naturlige tal ikke er deleligt med et naturligt enkeltcifret tal, kan du fortsættebitvis division og få en decimalbrøk i kvotienten.

F.eks, divider 64 med 5.

• Divider 6 tiere med 5, vi får 1 tier og 1 tier som en rest.
• Vi konverterer de resterende ti til enheder, tilføjer 4 fra én-kategorien og får 14.
• Vi dividerer 14 enheder med 5, vi får 2 enheder og en rest på 4 enheder.
• Vi konverterer 4 enheder til tiendedele, vi får 40 tiendedele.
• Divider 40 tiendedele med 5 for at få 8 tiendedele.

Altså 64:5 = 12,8

Altså hvis ved opdeling naturligt tal til et naturligt enkeltcifret eller flercifret talresten opnås, så kan du sætte et komma i kvotienten, konvertere resten til enheder af følgende,mindre ciffer og fortsæt med at dividere.