Lektionens emne "Tilføjelse" decimaler»

Lærer 1. kvalifikationskategori MBOUSOSH s. Terbuny : Kirikova Marina Alexandrovna

Klasse: 5

Lektionstype: indlæring af nyt materiale

Mål og opgaver trænings session:

Pædagogisk :

Gentag tilføjelse af almindelige fraktioner; Læs og skriv decimaltal; sammenligning af decimaltal

Introducer algoritmen til at tilføje decimaler

Vis, hvordan denne algoritme bruges til at tilføje decimaler

Lær eleverne at tilføje decimaler

Uddannelsesmæssigt:

Udvikle verbal-logisk tænkning, matematisk tale

Undervise i evnen til at generalisere og drage konklusioner, anvende viden i en ny situation

Udvidelse af elevernes viden om verden omkring dem

Øge elevernes IKT-kompetence

Udvikle en miljøkultur

Uddannelsesmæssigt:

Fremme udviklingen af ​​interesse for faget

Dyrk udholdenhed for at opnå det endelige resultat

Evne til at arbejde i grupper (par), team

Fremme udviklingen af ​​kognitiv aktivitet og hårdt arbejde

Tag op forsigtig holdning til naturen

Indgyd kærlighed til vores lille fædreland

Udstyr:

computer, lærred, projektor

Udviklingen af ​​træningssessionen:

Scene 1. Organisering af tid.

Kontrol af klarhed til lektionen.Organisering af elevernes følelsesmæssige humør til kommunikation og interaktion i processen med at bruge eksisterende viden og færdigheder.

Etape 2. Motivering.

Denne legende kom fra middelalderens dyb. En tysk købmand spurgte til råds om, hvor han skulle uddanne sin søn. De svarede ham. Hvis du vil have din søn til at kende addition, subtraktion og multiplikation, kan de lære dette her i Tyskland. Men for at han også kender division, er det bedre at sende ham til Italien. Professorerne der studerede denne operation godt Som vi kan se, var selv simple aritmetiske operationer ret komplekse. Fra dengang har tyskerne stadig talemåden "in die Bruche kommen" (bogstaveligt: ​​"at falde i brøker"). Det betød, at man befandt sig i en vanskelig position, som man befandt sig i, når man gennemførte delingen. I dag er sådanne operationer baseret på et andet arabisk notationssystem for tal og andre algoritmer blevet meget lettere.I dag vil vi ikke kun arbejde med decimalbrøker, vi vil studere og lære at anvende en af ​​algoritmerne til at arbejde med decimalbrøker, men vi vil også tale om en af globale problemer modernitet. Hvilken tror du? Synes du, at miljøproblemer er relevante for vores område?

Etape 3. Opdatering af viden.

Frontal samtale.

1) Hvilke tal kaldes decimalbrøker? Svar: En decimal er et tal, hvis brøknævner er 10, 100, 1000 osv., som skrives med et komma (hele delen skrives først, og derefter, adskilt af et komma, tælleren for brøkdelen).

2) Hvordan kan du ændre antallet af decimaler i en decimalbrøk? Svar: Hvis du tilføjer et nul eller kasserer nullet i slutningen af ​​en decimalbrøk, får du en brøk lig med den givne.

3) Kan et naturligt tal repræsenteres som en decimalbrøk? Svar: Ja. For at gøre dette skal du sætte et komma efter det sidste ciffer i tallet og tilføje det nødvendige antal nuller

Mundtlige øvelser.

1.Læs brøken: 1925.2016.

2.a) Afrund til nærmeste tusinde (1925.202)

b) Afrund til nærmeste tiendedel (1925,2)

c) Afrund til nærmeste enhed? (1925)

1925. Hvad skete der i år (dato for dannelsen af ​​vores skole).

3.Nævn et tal mellem 0,3 og 0,4

4. Hvilket naturligt tal er indeholdt mellem 89,9 og 90,1 (90, hvor gammel er vores skole)?

5. Arranger brøkerne i stigende rækkefølge: 20.01; 20.001;20.1(20.001; 20.01;20.1). Skriv datoen for lektionen ned - 20.01

6. Udlign antallet af decimaler 0,2;0,02; 0,002. Hvad skal der gøres for dette?(0.200;0.020;0.002)

4. Fastsættelse af emne, mål og mål for lektionen.

Forureningsproblem miljø i vores område – en af ​​de mest relevante.

Der frigives konstant skadelige stoffer til atmosfæren. I Lipetsk-regionen, ca

2012 322,9 tusinde tons;

2013 353,1 tusinde tons;

2014 330 tusind tons;

2015 330 tusind tons skadelige stoffer. Er udledningen af ​​skadelige stoffer stigende eller faldende? Hvilke foranstaltninger træffes der for at forbedre miljøet?

Hvor mange tons skadelige stoffer blev frigivet i to sidste år? (660 tusinde tons) Hvad gjorde du med tallene? Hvordan tilføjer man naturlige tal?

Kan vi finde ud af, hvor mange tusinde tons der er kommet ind i atmosfæren i disse år?

Hvad har du brug for at vide? (Regel for tilføjelse af decimaler)

Hvordan optager vi en lektion for ham? (Tilføjelse af decimaler)

Lektionens mål? (Lær at tilføje decimaler, finde betydningen af ​​udtryk, løse problemer)

Hvilken plan vil vi arbejde på? (Lad os studere reglen. Overvej eksempler på at tilføje decimaler. Find værdien af ​​udtrykket, der indeholder summen af ​​decimaler)

5. At studere nyt materiale.

Beregn 24+32=…(56) Hvordan udførte du additionen? (Bitvis)

Og nu 2,4+3,2=...(2 +3=5=5,6) Er det praktisk at tilføje decimaler på denne måde (Nej)

Hvordan kan du ellers tilføje decimaler? (Bitvis)

2,4

3,2

.....

5,6

Hvis antallet af cifre efter decimaltegnet i en decimalbrøk er anderledes, hvad skal man så gøre i dette tilfælde? (Udlign antallet af cifre efter decimaltegnet, og udfør addition en efter en.

2. Skriv dem under hinanden, så kommaet står under kommaet.

3. Udfør addition (subtraktion) uden at være opmærksom på kommaet.

4. Sæt et komma under kommaet i svaret.

Overvej eksempel 5, 2 + 1.13

Læg decimalbrøkerne sammen
Skriv strengt tallet under tallet,
Og behold alle kommaerne,
Skriv dem i en række, glem det ikke!

Hvordan optager man bekvemt en handling?

Det er praktisk at tilføje decimalbrøker i en kolonne. Læs selv regel s.195.

6.Primær konsolidering.

№705(a,c,e) ved tavlen

№705 (g,f) uafhængigt

№706 (c-1 mulighed, d-2.) Hvem er hurtigere? Tjek på tavlen.

№717 (mundtlig).

Idrætsminut

Lad os vende tilbage til miljøproblemet og finde ud af, hvor mange tons skadelige stoffer der er kommet ind i atmosfæren i løbet af de sidste 4 år i Lipetsk-regionen.

(322,9+353,1+330+330) tusind tons = 1336 tusinde tons - skadelige stoffer

Svar: 1336 tusind tons.

7.Selvstændigt arbejde (træning) Afstemning mod standarden.

Beregn og udfyld tabellen. Når du har udført alle opgaverne korrekt, vil du modtage ordet "økologi" oversat fra græsk

5,8+22,191

3,99+0,06

8,9021+0,68

2,7+1,35

0,769+42,389

129+9,72

4.05-i;43.158-i;27.991-f;9.5821-l;138.72-i

Svar: bolig (hus)

8.Gentagelse. Inklusion i vidensystemet

Find fejlen. Hvad er brudt, hvad er reglerne for at tilføje decimalbrøker?

1)0,2+0,15=0,17;

2)1,9+2,7=4,8;

3)5,48+4,52=100

Oplysninger om hjemmearbejde: S.42 nr. 706 (e, f nr. 717 (v. g);

9.Refleksion

1) Hvilken opgave blev stillet i lektionen? Formåede du at løse det?

2) Hvad skal du ellers gøre for at lære at tilføje decimaler?

3) Fuldfør sætningen: Jeg var... Jeg lærte i klassen... Jeg lærte...

4) Billede globus lagt på tavlen. Alle bør vedhæfte et glad eller trist humørikon og argumentere for, hvorfor netop det.

5) Skal vi passe på vores planet? Hvad skal du gøre for dette?

Aritmetiske beregninger som f.eks tilføjelse Og trække decimaler fra, er nødvendige for at opnå det ønskede resultat, når man arbejder med brøktal. Den særlige betydning af at udføre disse operationer er, at på mange områder af menneskelig aktivitet er målene fra mange enheder repræsenteret præcist decimaler. Derfor er det påkrævet for at udføre visse handlinger med mange objekter i den materielle verden folde eller trække fra Nemlig decimaler. Det skal bemærkes, at disse operationer i praksis bruges næsten overalt.

Procedurer tilføje og trække decimaler i sin matematiske essens udføres det næsten nøjagtigt på samme måde som lignende operationer for heltal. Når det implementeres, skal værdien af ​​hvert ciffer i et tal skrives under værdien af ​​et lignende ciffer i et andet tal.

Underlagt følgende regler:

For det første er det nødvendigt at udligne antallet af de tegn, der er placeret efter decimaltegnet;

Så skal du skrive decimalbrøkerne under hinanden på en sådan måde, at kommaerne i dem er placeret strengt under hinanden;

Udfør proceduren trække decimaler fra i fuld overensstemmelse med de regler, der gælder for at trække heltal fra. I dette tilfælde behøver du ikke være opmærksom på kommaer;

Efter at have modtaget svaret, skal kommaet i det placeres strengt under dem, der er i de originale tal.

Operation tilføje decimaler udføres i overensstemmelse med de samme regler og algoritme som beskrevet ovenfor for subtraktionsproceduren.

Eksempel på tilføjelse af decimaler

To point to plus en hundrededel plus fjorten komma femoghalvfems hundrededele er lig med sytten komma seksten hundrededele.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Eksempler på at addere og trække decimaler

Matematiske operationer tilføjelse Og trække decimaler fra i praksis bruges de ekstremt bredt, og de relaterer sig ofte til mange genstande i den materielle verden omkring os. Nedenfor er nogle eksempler på sådanne beregninger.

Eksempel 1

Ifølge designvurderinger kræver opførelsen af ​​et lille produktionsanlæg ti komma fem kubikmeter beton. Ved brug af moderne teknologier konstruktion af bygninger, entreprenører, uden at gå på kompromis med kvaliteten af ​​strukturen, formåede kun at bruge ni komma ni kubikmeter beton til alt arbejde. Opsparingsbeløbet er:

Ti komma fem minus ni komma ni er lig med nul komma seks kubikmeter beton.

10,5 – 9,9 = 0,6 m3

Eksempel 2

Motor monteret på gammel model bil, forbruger otte komma to liter brændstof pr. hundrede kilometer i bykredsløbet. For den nye kraftenhed er dette tal syv komma fem liter. Opsparingsbeløbet er:

Otte komma to liter minus syv komma fem liter er lig med nul komma syv liter pr. hundrede kilometer i bykørsel.

8,2 – 7,5 = 0,7 l

Operationerne med at tilføje og trække decimalbrøker bruges ekstremt bredt, og deres implementering giver ingen problemer. I moderne matematik er disse procedurer blevet udarbejdet næsten perfekt, og næsten alle har været flydende i dem siden skolen.

Tilføjelse af decimaler udføres efter reglerne for kolonnetilsætning.

Decimalbrøker tilføjes i en kolonne, ligesom naturlige tal, uden at være opmærksom på kommaer.

I det endelige resultat sættes et komma under kommaerne som i de oprindelige brøker.

Bemærk! Hvis de indledende decimalbrøker har et andet antal tegn (cifre) efter decimaltegnet, så til den brøk, hvori mindre antal decimaler, skal du tilføje det nødvendige antal nuller for at udligne antallet af decimaler i brøker.

Hvis der ikke er nok cifre i brøkdelen til højre for tilføjelsen eller minuenden, så kan du til højre i brøkdelen tilføje lige så mange nuller (forøg brøkdelens ciffer), som der er cifre i den anden tilføjelse eller minuend.

Lad os se på et eksempel. Bestem summen af ​​decimalbrøker:

0,678 + 13,7 =

Vi udligner antallet af decimaler i decimalbrøker. Tilføj 2 nuller til højre for decimalbrøken 13,7 :

0,678 + 13,700 =

Vi skriver svaret ned:

0,678 + 13,7 = 14,378

Grundlæggende regler for tilføjelse af decimaler:

• Udlign antallet af decimaler.
• Skriv decimalbrøkerne under hinanden, så kommaerne er under hinanden.
• Tilføj decimalbrøker, ignorer kommaer, i henhold til reglerne for tilføjelse af naturlige tal i en kolonne.
• Sæt et komma under kommaerne i dit svar.

Ved skriftlig addition og subtraktion af decimalbrøker skal kommaet, der adskiller hele delen fra brøkdelen, være placeret ved siden af ​​addends og summen i samme kolonne (et komma under kommaet fra at skrive betingelsen til slutningen af ​​beregningen ).

For eksempel.Tilføjelse af decimaler i en streng:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651.

Er tilføje decimaler. I denne artikel vil vi se på reglerne for tilføjelse af endelige decimalbrøker, bruge eksempler til at se på, hvordan man tilføjer endelige decimalbrøker i en kolonne, og også dvæle ved principperne for at tilføje uendelige periodiske og ikke-periodiske decimalbrøker. Afslutningsvis vil vi fokusere på at tilføje decimaler med naturlige tal, almindelige brøker og blandede tal.

Bemærk, at vi i denne artikel kun vil tale om at tilføje positive decimaler (se positive og negative tal). De resterende muligheder er dækket af materiale fra artiklerne tilføjelse af rationelle tal og tilføjelse af reelle tal.

Sidenavigation.

Generelle principper for tilføjelse af decimaler

Eksempel.

Tilføj decimalen 0,43 og decimalen 3,7.

Løsning.

Decimalbrøken 0,43 svarer til almindelig brøk 43/100, og decimalbrøk 3,7 svarer til almindelig brøk 37/10 (se evt. omregning af endelige decimalbrøker til almindelige). Således 0,43+3,7=43/100+37/10.

Dette afslutter tilføjelsen af ​​endelige decimalbrøker.

Svar:

4,13 .

Lad os nu tilføje periodiske decimalbrøker til vores overvejelse.

Eksempel.

Tilføj slutdecimalen 0,2 med den periodiske decimal 0.(45) .

Løsning.

Derefter .

Svar:

0,2+0,(45)=0,65(45) .

Lad os nu dvæle ved princippet om addition af uendelige ikke-periodiske decimalbrøker.

Husk på, at uendelige ikke-periodiske decimalbrøker, i modsætning til endelige og periodiske decimalbrøker, ikke kan repræsenteres som almindelige brøker (de repræsenterer irrationelle tal), derfor kan tilføjelsen af ​​uendelige ikke-periodiske brøker reduceres til tilføjelsen af ​​almindelige brøker.

Når du foretager tilføjelsen af ​​uendelige ikke-periodiske brøker, erstattes de med omtrentlige værdier, det vil sige, at de først afrundes (se afrunde tal) til et vist niveau. Ved at øge nøjagtigheden, hvormed tilnærmelser af de oprindelige uendelige ikke-periodiske decimalbrøker tages, vil mere præcise værdi resultatet af tilføjelsen. Dermed, tilføjelse af uendelige ikke-periodiske decimalbrøker kommer ned til at tilføje endelige decimalbrøker.

Lad os se på eksempelløsningen.

Eksempel.

Tilføj de uendelige ikke-periodiske decimalbrøker 4.358... og 11.11002244....

Løsning.

Lad os afrunde de tilføjede decimalbrøker til hundrededele (vi vil ikke længere være i stand til at afrunde brøken 4,358... til tusindedele, da værdien af ​​ti tusindedelen er ukendt), vi har 4,358...≈4,36 og 11,11002244. ..≈11.11. Nu er der kun tilbage at tilføje de sidste decimalbrøker: .

Svar:

4,358…+11,11002244…≈15,47 .

For at afslutte dette punkt vil vi sige, at tilføjelsen af ​​positive decimalbrøker er karakteriseret ved alle egenskaberne ved tilføjelsen af ​​naturlige tal. Det vil sige, at den kombinerede egenskab ved addition giver os mulighed for entydigt at bestemme tilføjelsen af ​​tre og mere decimalbrøker, og den kommutative egenskab for addition giver dig mulighed for at omarrangere de decimalbrøker, der tilføjes.

Tilføjelse af decimalbrøker i en kolonne

Det er ret praktisk at udføre kolonnetilsætning af endelige decimalbrøker. Denne metode giver dig mulighed for at undgå at konvertere tilføjede decimalbrøker til almindelige brøker.

At udføre kolonnetilsætning af decimalbrøker, nødvendigt:

• skriv en brøk under en anden, så de samme cifre er under hinanden, og kommaet er under kommaet (for nemheds skyld kan du udligne antallet af decimaler ved at tilføje et vist antal nuller til en af ​​brøkerne til højre) ;
• derefter, uden at være opmærksom på kommaerne, udfør tilføjelsen på samme måde som at tilføje en kolonne med naturlige tal;
• I den resulterende mængde skal du placere et decimalkomma, så det er placeret under decimaltegnene i vilkårene.

For klarhedens skyld, lad os se på et eksempel på tilføjelse af decimalbrøker i en kolonne.

Eksempel.

Tilføj decimalerne 30,265 og 1055,02597.

Løsning.

Lad os udføre kolonneaddition af decimalbrøker.

Lad os først udligne antallet af decimaler i de brøker, der tilføjes. For at gøre dette skal du tilføje to nuller til højre i brøken 30,265, hvilket vil resultere i en lige brøkdel 30,26500.

Nu skriver vi brøkerne 30,26500 og 1 055,02597 i en kolonne, så de tilsvarende cifre er under hinanden:

Vi udfører tilføjelse i henhold til reglerne for kolonnetilsætning, uden at være opmærksom på kommaer:

Tilbage er blot at sætte et decimaltegn i det resulterende tal, hvorefter tilføjelsen af ​​decimalbrøker i en kolonne tager den færdige form:

Svar:

30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .

Tilføjelse af decimaler med naturlige tal

Vi annoncerer det med det samme regel for at tilføje decimaler med naturlige tal: for at tilføje en decimalbrøk og et naturligt tal, skal du tilføje dette naturlige tal til hele delen af ​​decimalbrøken og lade brøkdelen være den samme. Denne regel gælder for både endelige og uendelige decimalbrøker.

Lad os se på et eksempel på anvendelse af denne regel.

Eksempel.

Beregn summen af ​​decimalbrøken 6,36 og naturligt tal 48 .

Løsning.

Hele delen Decimalbrøken 6,36 er lig med 6, hvis vi lægger det naturlige tal 48 til den, får vi tallet 54. Således 6,36+48=54,36.

Svar:

6,36+48=54,36 .

Tilføjelse af decimaler med brøker og blandede tal

Tilføjelsen af ​​en endelig decimal eller en uendelig periodisk decimal med en fælles brøk eller et blandet tal kan reduceres til tilføjelse af almindelige brøker eller tilføjelse af en fælles brøk og blandet antal. For at gøre dette er det nok at erstatte decimalbrøken med en lige almindelig brøkdel.

Eksempel.

Tilføj decimalbrøken 0,45 og fællesbrøken 3/8.

Løsning.

Lad os erstatte decimalbrøken 0,45 med en almindelig brøk: . Herefter reduceres tilføjelsen af ​​decimalbrøken 0,45 og fællesbrøken 3/8 til tilføjelsen af ​​fællesbrøkerne 9/20 og 3/8. Lad os afslutte beregningerne: . Modtages evt almindelig brøk kan konverteres til decimal.

Ligesom addition afhænger subtraktion af decimaler af at skrive tallene korrekt.

Regel for fratrækning af decimaler

1) KOMMA UNDER KOMMAET!

Denne del af reglen er den vigtigste. Når decimalbrøker trækkes fra, skal de skrives, så kommaerne i minuend og subtrahend er strengt under hinanden.

2) Vi udligner antallet af cifre efter decimalkommaet. For at gøre dette, herunder hvor antallet af cifre efter decimalkommaet er mindre, tilføjer vi nuller efter decimalkommaet.

3) Træk tallene fra, uden at være opmærksom på kommaet.

4) Fjern kommaet under kommaerne.

Eksempler på at trække decimaler fra.

For at finde forskellen mellem decimalbrøkerne 9,7 og 3,5 skriver vi dem, så kommaerne i begge tal er strengt under hinanden. Så trækker vi fra og ignorerer kommaet. I det resulterende resultat fjerner vi kommaet, det vil sige, vi skriver under kommaerne i minuend og subtrahend:

2) 23,45 — 1,5

For at trække en anden fra en decimalbrøk, skal du skrive dem, så kommaerne er placeret nøjagtigt under hinanden. Da 23.45 har to cifre efter decimaltegnet, og 1.5 kun har ét, tilføjer vi et nul til 1.5. Efter dette udfører vi subtraktioner uden at være opmærksomme på kommaet. Som et resultat fjerner vi kommaet under kommaerne:

23,45 — 1,5=21,95.

Vi begynder at trække decimalbrøker fra ved at skrive dem, så kommaerne er placeret nøjagtigt under hinanden. Det første tal har et ciffer efter decimalkommaet, det andet har tre, så vi skriver nuller i stedet for de manglende to cifre i det første tal. Så trækker vi tallene fra og ignorerer kommaet. I det resulterende resultat skal du fjerne kommaet under kommaerne:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

For at trække disse decimalbrøker fra, skriver vi dem, så decimalpunktet for det andet tal er placeret nøjagtigt under decimalpunktet for det første. Det første tal har fire cifre efter decimaltegnet, det andet tal har tre, så vi tilføjer et sidste nul efter decimaltegnet til det andet tal. Herefter trækker vi disse tal fra som almindelige naturlige tal, uden at tage kommaet i betragtning. I det resulterende resultat skal du skrive et komma under kommaerne:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Vi begynder at trække decimalbrøker fra ved at skrive tallene på en sådan måde, at kommaerne er under hinanden. Vi tilføjer et nul efter decimaltegnet til det første tal, så begge brøker har tre cifre efter decimaltegnet. Så trækker vi fra og ignorerer kommaet. I svaret fjerner vi kommaet under kommaerne:

35,46 — 7,372 = 28,088.

For at trække en decimalbrøk fra et naturligt tal skal du sætte et komma i slutningen og tilføje det nødvendige antal nuller efter decimaltegnet. Hvorfor trækker vi fra uden at tage kommaet i betragtning? Som svar fjerner vi kommaet nøjagtigt under kommaerne:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Vi udfører dette eksempel ved at trække decimalbrøker fra på samme måde. Resultatet er et tal med nuller efter decimaltegnet i slutningen. Vi skriver dem ikke i svaret: 17.256 - 4.756 = 12.5.