Hvad er en nok af tal. Mindste fælles multiplum (LCM)

Lad os begynde at studere det mindste fælles multiplum af to eller flere tal. I dette afsnit vil vi give en definition af begrebet, overveje den sætning, der etablerer sammenhængen mellem det mindste fælles multiplum og den største fælles divisor, og give eksempler på løsning af problemer.

Fælles multipla – definition, eksempler

I dette emne vil vi kun være interesseret i fælles multipla af heltal bortset fra nul.

Definition 1

Fælles multiplum af heltal er et heltal, der er et multiplum af alle givne tal. Faktisk er det et hvilket som helst heltal, der kan divideres med et hvilket som helst af de givne tal.

Definitionen af fælles multipla refererer til to, tre eller flere heltal.

Eksempel 1

Ifølge definitionen ovenfor er de fælles multipla af tallet 12 3 og 2. Også tallet 12 vil være et fælles multiplum af tallene 2, 3 og 4. Tallene 12 og -12 er fælles multipla af tallene ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

Samtidig vil det fælles multiplum af tallene 2 og 3 være tallene 12, 6, − 24, 72, 468, − 100.010.004 og en hel række andre.

Hvis vi tager tal, der er delelige med det første tal i et par og ikke deleligt med det andet, så vil sådanne tal ikke være fælles multipla. Så for tallene 2 og 3 vil tallene 16, − 27, 5009, 27001 ikke være fælles multipla.

0 er et fælles multiplum af ethvert sæt af heltal bortset fra nul.

Hvis vi husker egenskaben ved delelighed med hensyn til modsatte tal, viser det sig, at nogle heltal k vil være et fælles multiplum af disse tal, ligesom tallet - k. Det betyder, at fælles divisorer kan være enten positive eller negative.

Er det muligt at finde LCM for alle tal?

Det fælles multiplum kan findes for ethvert heltal.

Eksempel 2

Antag, at vi er givet k heltal a 1 , a 2 , … , a k. Tallet vi får, når vi multiplicerer tal a 1 · a 2 · … · a k i henhold til egenskaben for delelighed, vil den blive opdelt i hver af de faktorer, der var inkluderet i det originale produkt. Det betyder, at produktet af tal a 1 , a 2 , … , a k er det mindste fælles multiplum af disse tal.

Hvor mange fælles multipla kan disse heltal have?

En gruppe af heltal kan have et stort antal af fælles multipla. Faktisk er deres antal uendeligt.

Eksempel 3

Antag, at vi har et eller andet nummer k. Så vil produktet af tallene k · z, hvor z er et heltal, være et fælles multiplum af tallene k og z. Da antallet af tal er uendeligt, er antallet af fælles multipla uendeligt.

Least Common Multiple (LCM) – Definition, notation og eksempler

Lad os huske konceptet mindste antal fra det givne sæt tal, som vi så på i afsnittet "Sammenligning af heltal". Med dette begreb i betragtning formulerer vi definitionen af det mindste fælles multiplum, som har den største praktiske betydning blandt alle fælles multipla.

Definition 2

Mindste fælles multiplum af givne heltal er det mindste positive fælles multiplum af disse tal.

Der findes et mindste fælles multiplum for et hvilket som helst antal givne tal. Den mest almindeligt anvendte forkortelse for begrebet i referencelitteratur er NOC. Kort notation for mindste fælles multiplum af tal a 1 , a 2 , … , a k vil have formen LOC (a 1 , a 2 , … , a k).

Eksempel 4

Det mindste fælles multiplum af 6 og 7 er 42. De der. LCM(6, 7) = 42. Det mindste fælles multiplum af de fire tal 2, 12, 15 og 3 er 60. En kort notation vil ligne LCM (- 2, 12, 15, 3) = 60.

Det mindste fælles multiplum er ikke indlysende for alle grupper af givne tal. Ofte skal det beregnes.

Forholdet mellem NOC og GCD

Mindst fælles multiplum og størst fælles divisor forbundet med hinanden. Forholdet mellem begreber fastlægges af teoremet.

Sætning 1

Det mindste fælles multiplum af to positive heltal a og b er lig med produktet af a og b divideret med den største fælles divisor af a og b, dvs. LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b ).

Bevis 1

Antag, at vi har et tal M, som er et multiplum af tallene a og b. Hvis tallet M er deleligt med a, er der også et heltal z , hvorunder ligestillingen er sand M = a k. Ifølge definitionen af delelighed, hvis M er delelig med b, så a · k divideret med b.

Hvis vi introducerer en ny notation for gcd (a, b) som d, så kan vi bruge ligestillingen a = a 1 d og b = b 1 · d. I dette tilfælde vil begge ligheder være gensidige Primtal.

Det har vi allerede fastslået ovenfor a · k divideret med b. Nu kan denne betingelse skrives som følger:
en 1 d k divideret med b 1 d, hvilket svarer til betingelsen en 1 k divideret med b 1 i henhold til delelighedens egenskaber.

Ifølge egenskaben af coprime tal, if en 1 Og b 1– coprime tal, en 1 ikke deleligt med b 1 til trods for at en 1 k divideret med b 1, At b 1 skal deles k.

I dette tilfælde vil det være passende at antage, at der er et tal t, for hvilket k = b 1 t, og siden b 1 = b: d, At k = b: d t.

Nu i stedet k lad os erstatte til ligestilling M = a k formens udtryk b:d t. Det giver os mulighed for at opnå ligestilling M = a b: d t. På t = 1 vi kan få det mindst positive fælles multiplum af a og b , lige a b: d, forudsat at tallene a og b positiv.

Så vi beviste, at LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

Etablering af en forbindelse mellem LCM og GCD giver dig mulighed for at finde det mindste fælles multiplum gennem den største fælles divisor af to eller flere givne tal.

Definition 3

Sætningen har to vigtige konsekvenser:

multipla af det mindste fælles multiplum af to tal er det samme som de fælles multipla af disse to tal;
mindste fælles multiplum af coprime positive tal a og b er lig med deres produkt.

Det er ikke svært at underbygge disse to fakta. Ethvert fælles multiplum af M af tallene a og b er defineret af ligheden M = LCM (a, b) · t for en eller anden heltalværdi t. Da a og b er relativt primtal, så er gcd (a, b) = 1, derfor er gcd (a, b) = a · b: gcd (a, b) = a · b: 1 = a · b.

Mindste fælles multiplum af tre eller flere tal

For at finde det mindste fælles multiplum af flere tal, er det nødvendigt at finde LCM for to tal sekventielt.

Sætning 2

Lad os lade som om a 1 , a 2 , … , a k er nogle positive heltal. For at beregne LCM m k disse tal skal vi sekventielt beregne m2 = LCM(a1, a2), m3 = NOC(m2, a3), …, mk = NOC(m k-1, a k).

Bevis 2

Den første konsekvens fra den første sætning diskuteret i dette emne vil hjælpe os med at bevise gyldigheden af den anden sætning. Begrundelsen er baseret på følgende algoritme:

fælles multipla af tal en 1 Og en 2 falder sammen med multipla af deres LCM, faktisk falder de sammen med multipla af tallet m 2;
fælles multipla af tal en 1, en 2 Og en 3 m 2 Og en 3 m 3;
fælles multipla af tal a 1 , a 2 , … , a k falder sammen med fælles multipla af tal m k - 1 Og en k falder derfor sammen med multipla af tallet m k;
skyldes, at det mindste positive multiplum af tallet m k er selve tallet m k, derefter det mindste fælles multiplum af tallene a 1 , a 2 , … , a k er m k.

Sådan beviste vi sætningen.

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du markere den og trykke på Ctrl+Enter

Matematiske udtryk og problemer kræver en masse yderligere viden. NOC er en af de vigtigste, især ofte brugt i Emnet studeres i gymnasiet, og det er ikke specielt svært at forstå materiale, der er fortrolig med potenser, og gangetabellen vil ikke have svært ved at identificere de nødvendige tal og opdage; resultat.

Definition

Et fælles multiplum er et tal, der kan opdeles fuldstændigt i to tal på samme tid (a og b). Oftest fås dette tal ved at gange de oprindelige tal a og b. Tallet skal være deleligt med begge tal på én gang, uden afvigelser.

NOC er den accepterede betegnelse kort navn, samlet fra de første bogstaver.

Måder at få et nummer på

Metoden til at multiplicere tal er ikke altid egnet til at finde LCM, den er meget bedre egnet til simple enkeltcifrede eller tocifrede tal. Det er sædvanligt at opdele i faktorer end større antal, jo flere multiplikatorer vil der være.

Eksempel #1

For det enkleste eksempel bruger skoler normalt primtal, enkelt- eller tocifrede tal. For eksempel skal du løse følgende opgave, finde det mindste fælles multiplum af tallene 7 og 3, løsningen er ret enkel, bare gange dem. Som et resultat er der et tal 21, der er simpelthen ikke noget mindre tal.

Eksempel nr. 2

Den anden version af opgaven er meget vanskeligere. Numrene 300 og 1260 er givet, det er obligatorisk at finde LOC. For at løse problemet antages følgende handlinger:

Dekomponering af det første og andet tal i simple faktorer. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Første etape er afsluttet.

Den anden fase involverer at arbejde med allerede opnåede data. Hvert af de modtagne tal skal deltage i beregningen af det endelige resultat. For hver faktor tages det største antal forekomster fra de oprindelige tal. NOC er samlet antal, derfor skal faktorerne fra tallene gentages i den, hver enkelt, også dem, der findes i ét eksemplar. Begge indledende tal indeholder tallene 2, 3 og 5, in forskellige grader, 7 er kun til stede i ét tilfælde.

For at beregne det endelige resultat skal du tage hvert tal i den største af potenserne repræsenteret i ligningen. Det eneste, der er tilbage, er at gange og få svaret, hvis det er udfyldt korrekt, passer opgaven ind i to trin uden forklaring:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Det er hele problemet, hvis du prøver at beregne det krævede tal ved multiplikation, vil svaret bestemt ikke være korrekt, da 300 * 1260 = 378.000.

Undersøgelse:

6300 / 300 = 21 - korrekt;

6300 / 1260 = 5 - korrekt.

Korrektheden af det opnåede resultat bestemmes ved at kontrollere - at dividere LCM med begge oprindelige tal, hvis tallet er et heltal i begge tilfælde, så er svaret korrekt.

Hvad betyder NOC i matematik?

Som du ved, er der ikke en eneste ubrugelig funktion i matematik, denne er ingen undtagelse. Det mest almindelige formål med dette tal er at reducere brøker til en fællesnævner. Hvad man normalt studerer i 5.-6 Gymnasium. Det er også en fælles divisor for alle multipla, hvis sådanne forhold er til stede i problemet. Et sådant udtryk kan finde et multiplum ikke kun af to tal, men også af et meget større tal - tre, fem og så videre. Jo flere tal, jo flere handlinger i opgaven, men det øger ikke kompleksiteten.

For eksempel, givet tallene 250, 600 og 1500, skal du finde deres fælles LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - dette eksempel beskriver faktorisering i detaljer uden reduktion.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

For at komponere et udtryk er det nødvendigt at nævne alle faktorerne, i dette tilfælde er 2, 5, 3 givet - for alle disse tal er det nødvendigt at bestemme den maksimale grad.

Opmærksomhed: alle faktorer skal bringes til et punkt med fuldstændig forenkling, hvis det er muligt, dekomponeret til enkeltcifret niveau.

Undersøgelse:

1) 3000 / 250 = 12 - korrekt;

2) 3000 / 600 = 5 - sandt;

3) 3000 / 1500 = 2 - korrekt.

Denne metode kræver ingen tricks eller geniale niveauevner, alt er enkelt og klart.

Anden måde

I matematik hænger mange ting sammen, mange ting kan løses på to eller flere måder, det samme gælder for at finde det mindste fælles multiplum, LCM. Følgende metode kan bruges i tilfælde af simple tocifrede og enkeltcifrede tal. Der kompileres en tabel, hvor multiplikatoren indtastes lodret, multiplikatoren vandret, og produktet er angivet i de krydsende celler i kolonnen. Du kan afspejle tabellen ved hjælp af en linje, tage et tal og skrive ned resultaterne af at gange dette tal med heltal, fra 1 til uendeligt, nogle gange er 3-5 point nok, det andet og efterfølgende tal gennemgår den samme beregningsproces. Alt sker indtil et fælles multiplum er fundet.

Givet tallene 30, 35, 42, skal du finde den LCM, der forbinder alle numrene:

1) Multipler af 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 osv.

2) Multipler af 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 osv.

3) Multipler af 42: 84, 126, 168, 210, 252 osv.

Det er bemærkelsesværdigt, at alle tallene er ret forskellige, det eneste almindelige tal blandt dem er 210, så det bliver NOC. Blandt de processer, der er involveret i denne beregning, er der også en største fælles divisor, som er beregnet efter lignende principper og ofte støder på i naboproblemer. Forskellen er lille, men ret signifikant, LCM involverer beregning af et tal, der er divideret med alle givne begyndelsesværdier, og GCD involverer beregning højeste værdi som de oprindelige tal divideres med.

For at forstå, hvordan man beregner LCM, skal du først bestemme betydningen af udtrykket "multiple".

Et multiplum af A kaldes naturligt tal, som er deleligt med A uden en rest. Tal, der er multipla af 5, kan således betragtes som 15, 20, 25 og så videre.

Der kan være divisorer af et bestemt tal begrænset mængde, men der er et uendeligt antal multipler.

Et fælles multiplum af naturlige tal er et tal, der er deleligt med dem uden at efterlade en rest.

Sådan finder du det mindste fælles multiplum af tal

Det mindste fælles multiplum (LCM) af tal (to, tre eller flere) er det mindste naturlige tal, der er deleligt med alle disse tal.

For at finde LOC'en kan du bruge flere metoder.

For små tal er det praktisk at skrive alle multipla af disse tal ned på en linje, indtil du finder noget fælles blandt dem. Multipler er angivet med stort K.

For eksempel kan multipla af 4 skrives sådan:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Således kan du se, at det mindste fælles multiplum af tallene 4 og 6 er tallet 24. Denne notation udføres som følger:

LCM(4; 6) = 24

Hvis tallene er store, skal du finde det fælles multiplum af tre eller flere tal, så er det bedre at bruge en anden metode til at beregne LCM.

For at fuldføre opgaven skal du indregne de givne tal i primtal.

Først skal du skrive nedbrydningen af det største tal på en linje, og under det - resten.

I udvidelsen af hvert nummer kan der være forskellig mængde multiplikatorer.

Lad os f.eks. faktorisere tallene 50 og 20 til primfaktorer.

I udvidelsen af det mindre antal er det nødvendigt at understrege de faktorer, der er fraværende i udvidelsen af den første. stort antal, og føj dem derefter til det. I det præsenterede eksempel mangler en toer.

Nu kan du beregne det mindste fælles multiplum af 20 og 50.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Således vil produktet af primfaktorerne for det større tal og faktorerne af det andet tal, der ikke var inkluderet i udvidelsen af det større tal, være det mindste fælles multiplum.

For at finde LCM for tre eller flere tal, bør du indregne dem alle i primfaktorer, som i det foregående tilfælde.

Som et eksempel kan du finde det mindste fælles multiplum af tallene 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Således var kun to toere fra udvidelsen af seksten ikke inkluderet i faktoriseringen af et større tal (en er i udvidelsen af fireogtyve).

De skal således føjes til udvidelsen af et større antal.

LCM(12; 16; 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Der er særlige tilfælde med at bestemme det mindste fælles multiplum. Så hvis et af tallene kan divideres uden en rest med et andet, så vil det største af disse tal være det mindste fælles multiplum.

For eksempel er LCM for tolv og fireogtyve er fireogtyve.

Hvis det er nødvendigt at finde det mindste fælles multiplum af coprimtal, der ikke har identiske divisorer, så vil deres LCM være lig med deres produkt.

For eksempel LCM (10, 11) = 110.

Det mindste fælles multiplum af to tal er direkte relateret til den største fælles divisor af disse tal. Det her forbindelse mellem GCD og NOC er bestemt af følgende sætning.

Sætning.

Det mindste fælles multiplum af to positive heltal a og b er lig med produktet af a og b divideret med den største fælles divisor af a og b, dvs. LCM(a, b)=a b:GCD(a, b).

Bevis.

Lade M er et eller andet multiplum af tallene a og b. Det vil sige, M er delelig med a, og ved definitionen af delelighed er der et eller andet heltal k, således at ligheden M=a·k er sand. Men M er også deleligt med b, så er a·k deleligt med b.

Lad os betegne gcd(a, b) som d. Så kan vi skrive lighederne a=a 1 ·d og b=b 1 ·d, og a 1 =a:d og b 1 =b:d vil være relativt primtal. Følgelig kan betingelsen opnået i det foregående afsnit, at a · k er delelig med b, omformuleres som følger: a 1 · d · k divideres med b 1 · d , og dette, på grund af delelighedens egenskaber, svarer til betingelsen om, at a 1 · k er delelig med b 1 .

Du skal også nedskrive to vigtige konsekvenser fra den betragtede sætning.

De fælles multipla af to tal er de samme som multipla af deres mindste fælles multiplum.

Dette er faktisk tilfældet, da ethvert fælles multiplum af M af tallene a og b er bestemt af ligheden M=LMK(a, b)·t for en eller anden heltalværdi t.

Det mindste fælles multiplum af indbyrdes prime positive tal a og b er lig med deres produkt.

Begrundelsen for dette faktum er ret indlysende. Da a og b er relativt primtal, så er gcd(a, b)=1, derfor, GCD(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

Mindste fælles multiplum af tre eller flere tal

At finde det mindste fælles multiplum af tre eller flere tal kan reduceres til sekventielt at finde LCM af to tal. Hvordan dette gøres er angivet i følgende sætning a 1 , a 2 , …, a k falder sammen med de fælles multipla af tallene m k-1 og a k falder derfor sammen med de fælles multipla af tallet m k . Og da det mindste positive multiplum af tallet m k er tallet m k selv, så er det mindste fælles multiplum af tallene a 1, a 2, ..., a k m k.

Bibliografi.

Vilenkin N.Ya. og andre. 6. klasse: lærebog for almene uddannelsesinstitutioner.
Vinogradov I.M. Grundlæggende om talteori.
Mikhelovich Sh.H. Talteori.
Kulikov L.Ya. og andre Indsamling af problemer i algebra og talteori: Tutorial for studerende i fysik og matematik. pædagogiske institutters specialer.

Hvordan finder man det mindste fælles multiplum?

Vi skal finde hver faktor af hver af de to tal, som vi finder det mindste fælles multiplum for, og derefter gange med hinanden de faktorer, der falder sammen i det første og andet tal. Resultatet af produktet vil være det påkrævede multiplum.

For eksempel har vi tallene 3 og 5, og vi skal finde LCM (mindste fælles multiplum). Os nødt til at formere sig og tre og fem for alle numre fra 1 2 3 ... og så videre, indtil vi ser det samme tal begge steder.

Gang tre og få: 3, 6, 9, 12, 15

Gang med fem og få: 5, 10, 15

Primfaktoriseringsmetoden er den mest klassiske metode til at finde det mindste fælles multiplum (LCM) af flere tal. Denne metode er tydeligt og enkelt demonstreret i følgende video:

Addere, gange, dividere, reducere til en fællesnævner og andre aritmetiske operationer Det er en meget spændende aktivitet Jeg er især fascineret af de eksempler, der fylder et helt ark papir.

Så find det fælles multiplum af to tal, som vil være det mindste tal, som de to tal er delelige med. Jeg vil gerne bemærke, at det ikke er nødvendigt at ty til formler i fremtiden for at finde det, du leder efter, hvis du kan tælle i dit hoved (og det kan trænes), så dukker selve tallene op i dit hoved og så revner fraktionerne som nødder.

Lad os først lære, at du kan gange to tal med hinanden, og derefter reducere dette tal og dividere skiftevis med disse to tal, så vi finder det mindste multiplum.

For eksempel to tal 15 og 6. Gang og få 90. Dette er klart et større tal. Desuden er 15 deleligt med 3 og 6 er deleligt med 3, hvilket betyder at vi også dividerer 90 med 3. Vi får 30. Vi forsøger at 30 dividere 15 er lig med 2. Og 30 dividere 6 er lig med 5. Da 2 er grænsen, vender det ud af, at det mindste multiplum for tal er 15 og 6 vil være 30.

Med større tal bliver det lidt sværere. men hvis man ved, hvilke tal der giver en nulrest, når man dividerer eller multiplicerer, så er der i princippet ingen store vanskeligheder.

Sådan finder du NOC

Her er en video, der giver dig to måder at finde det mindste fælles multiplum (LCM). Efter at have øvet dig i at bruge den første af de foreslåede metoder, kan du bedre forstå, hvad det mindste fælles multiplum er.

Jeg præsenterer en anden måde at finde det mindste fælles multiplum på. Lad os se på det med et klart eksempel.

Du skal finde LCM for tre tal på én gang: 16, 20 og 28.

Vi repræsenterer hvert tal som et produkt af dets primfaktorer:

Vi skriver ned styrkerne af alle primfaktorer:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

Vi vælger alle primdivisorer (multiplikatorer) med de største potenser, multiplicerer dem og finder LCM:

LCM = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.

LCM(16; 20; 28) = 560.

Resultatet af beregningen blev således tallet 560. Det er det mindste fælles multiplum, det vil sige, at det er deleligt med hvert af de tre tal uden en rest.

Det mindste fælles multiplum er et tal, der kan opdeles i flere givne tal uden at efterlade en rest. For at beregne en sådan figur skal du tage hvert tal og dekomponere det i simple faktorer. De tal, der matcher, fjernes. Forlader alle én ad gangen, gange dem indbyrdes på skift og få den ønskede - det mindste fælles multiplum.

NOC, eller mindste fælles multiplum, er det mindste naturlige tal af to eller flere tal, der er deleligt med hvert af de givne tal uden en rest.

Her er et eksempel på, hvordan man finder det mindste fælles multiplum af 30 og 42.

Det første skridt er at indregne disse tal i primfaktorer.

For 30 er det 2 x 3 x 5.

For 42 er dette 2 x 3 x 7. Da 2 og 3 er i udvidelsen af tallet 30, streger vi dem ud.

Vi skriver ned de faktorer, der indgår i udvidelsen af tallet 30. Dette er 2 x 3 x 5.
Nu skal vi gange dem med den manglende faktor, som vi har, når vi udvider 42, hvilket er 7. Vi får 2 x 3 x 5 x 7.
Vi finder, hvad 2 x 3 x 5 x 7 er lig med og får 210.

Som et resultat finder vi, at LCM for tallene 30 og 42 er 210.

For at finde det mindste fælles multiplum, skal du udføre flere enkle trin sekventielt. Lad os se på dette ved at bruge to tal som et eksempel: 8 og 12

Vi indregner begge tal i primfaktorer: 8=2*2*2 og 12=3*2*2
Vi reducerer de samme faktorer af et af tallene. I vores tilfælde falder 2 * 2 sammen, lad os reducere dem til tallet 12, så vil 12 have én faktor tilbage: 3.
Find produktet af alle resterende faktorer: 2*2*2*3=24

Kontrollerer vi, at 24 er deleligt med både 8 og 12, og dette er det mindste naturlige tal, der er deleligt med hvert af disse tal. Her er vi fundet det mindste fælles multiplum.

Jeg vil prøve at forklare ved at bruge tallene 6 og 8 som et eksempel. Det mindste fælles multiplum er et tal, der kan divideres med disse tal (i vores tilfælde 6 og 8), og der vil ikke være nogen rest.

Så vi begynder først at gange 6 med 1, 2, 3 osv. og 8 med 1, 2, 3 osv.